Аппроксимативный анализ взаимных корреляционно-спектральных характеристик временных рядов с помощью ортогональных функций Лежандра, Дирихле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Графкин, Алексей Викторович

• Графкин, Алексей Викторович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Графкин, Алексей Викторович

Список сокращений.

Введение ,, »—. t Анализ существующих методов и средств исследования взаимных корреляционно-спектральных характеристик временных

1Л Основные понятия н определения взаимного корреляционно* спектрального анализа t.2 Обзор существующих методов аппроксимативного анализа корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов.—.

I 3 Обзор существующих автоматизированных систем взаимного корреляционно-спектрального анализа временных рядов.,. t ,4 Постановка задач и исследовании „„^.

2 Аппроксимативные методы анализа взаимных корреляционно-спектральных характеристик временных рядов в ортогональных базисах . 36 2J Аппроксимация взаимных корреляционных функций ортогональными функциями Лагерра, Лежандра, Дирихле.

2.2 Определение аналитических выражении взаимных спектральных плотностей мощности

Выводы и результаты.

3 Исследование методов аппроксимативного взаимного корреляционно-спектрального анализа временных рядов в ортогональны* базисах.

3.1 Анализ методических погрешностей оценки взаимных корреляционных функций.

3.2 Исследование методов и средств для аппроксимативного взаимного корреляционно-спектрального анализа временных рядов методом имитационного моделирования r„„,„.mr.„,~.,„.,r.,.вз

3.3 Оценка и анализ спектра в различных системах

Выводы и результаты

4 Программный комплекс аппроксимативного анализа взаимных корреляционно-спектральных характеристик в ортогональных базисах экспоненциального тнши—и,.-----------------------------—-----------.

4.1 Описан не про грим мною комплекса ------—.

4.2 Подсистема аппроксимативного анализа взаимных корреляционных функций а составе программного кпиппян^.п„„г„,.

4.3 Подсистема имитационного моделирования в составе программного комплекса.—.

4.4 Подсистема информационного обеспечении

Выводы н результаты.-,,.,>,>

5 Результаты экспериментальных исследований----------—.— (

Основные результаты.,.™.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аппроксимативный анализ взаимных корреляционно-спектральных характеристик временных рядов с помощью ортогональных функций Лежандра, Дирихле»

Всесторонний анализ первичной экспериментальной информации невозможен без обработки больших массивов данных, имеющих вероятностный (случайный) характер- На практике наиболее часто представляют интерес корреляционные функции, применяемые для определения линейной связи между параметрами, и спектральные плотности мощности, используемые при определении частотного состава измеряемого сигнала. Возможна также оценка законов распределения и числовых характеристик.

В последние десятилетия сформировалось направление, связанное с разработкой и созданием измерительных систем, ориентированных на построение математических моделей процессов и объектов. В рамках этого направления разработаны алгоритмы и программы анализа вероятностно-статистических характеристик случайных процессов, обработки результатов экспериментов в аналитическом виде, идентификации и контроля, диагностики и прогнозирования состояния технических систем. Основным достоинством разработанных алгоритмов и программ является компактная, удобная для пользователя форма представления результатов, что позволяет их обосновывать и интерпретировать, а при необходимости включать непосредственно в процедуры дальнейших аналитических преобразований и расчетов.

Учитывая тот факт, что на практике часто встречаются случайные процессы с малой выборкой, весьма актуальным является получение возможности определения аналитических выражений для взаимных корреляционно-спектральных характеристик. При многообразии и различии подходов, методов и технических решений, аппроксимативный подход [101] представляет наибольший интерес.

Практическое приложение принципы аппроксимации нашли в задачах идентификации - самостоятельного научного направления сформированного в 60-х годах. Идентификация объединила методы математического моделирования, теорию и методы статистического оценивания, методы оптимального планирования эксперимента и обработки экспериментальных данных.

Вопросы разработки аппроксимативных методов и алгоритмов, а также построения и анализа измерительных устройств, в разное время исследовали В.И. Батищев, В.Ф. Бахмутский, Р.Г.Бэттинг, Дж.Бокс, И.И.Волков, В.И.Глызин, Е.Д.Горбацевич, Ф.Ф.Дедус, А.Ф.Дедус, Г.Дженкинс,

Л.А.Залманзон, А.Б.Изотин, Д.Л.Лампард, Н.А.Лившиц, Дж.Х.Лэннинг, С.А.Махортых, Г.Я.Мирский, В.Н.Пойда, С.А.Прохоров, А.Ф.Романенко, В.П.Рыжов, Р.Х.Садыхов, Г.А.Сергеев, О.П.Ситников, А.М.Трахтман, М.П.Цапенко, П.М.Чеголин, В.М.Чернышов и другие ученые. За четыре десятилетия были разработаны различные подходы к реализации аппроксимативных процедур, исследованы модельные базисы, критерии и методы оценивания параметров моделей.

Задача аппроксимативного анализа функциональных характеристик случайных процессов сводится к их численному определению и получению аналитического выражения характеристики. Такое выражение может быть найдено путем однозначного разложения функции в некоторой полной и ортогональной системе (базисе) функций, выбор которой тесно связан с видом исследуемых функциональных характеристик.

Знание аппроксимативной модели КФ и численных значений ее параметров позволяет легко вычислить интервалы корреляции, спектральную плотность мощности, а также позволяет существенно сократить объем хранимой о корреляционной функции информации [67]. Благодаря наличию аналитической связи между корреляционной функцией и спектральной плотностью мощности, вопросы их аппроксимации оказываются взаимосвязанными.

Существующие современные автоматизированные комплексы математических расчетов позволяют на базе известных алгоритмов решить лишь часть задач определения взаимных корреляционных функций и взаимных спектральных плотностей мощности временных рядов. Практически все системы позволяют использовать ортогональные функции, однако в большинстве из них отсутствуют алгоритмы аппроксимации, использующие в качестве аппроксимирующих выражений ортогональные функции. Существуют системы позволяющие аппроксимировать функциональные характеристики ортогональными функциями Лагерра, но нет систем, где бы производилась аппроксимация в различных ортогональных базисах экспоненциального типа. В связи с этим актуальной представляется задача разработки алгоритмов аппроксимации взаимных корреляционно-спектральных характеристик различными ортогональными функциями (Лагерра, Лежандра, Дирихле), анализа методических погрешностей полученных алгоритмов, исследования методов и средств аппроксимативного взаимного корреляционно-спектрального анализа временных рядов и построения комплекса программ, реализующего эти алгоритмы. Работа была поддержана грантом, проводимым для студентов, аспирантов и молодых ученых Самарской области (шифр темы 17г-Р077-090-050 Вб).

Целью работы является разработка алгоритмов и комплекса программ для аппроксимативного взаимного корреляционно-спектрального анализа временных рядов в ортогональных базисах Лежандра, Дирихле.

Научная новизна работы заключается в следующих положениях:

1. Предложен алгоритм аппроксимации взаимных корреляционных функций ортогональными функциями Лежандра, Дирихле с разбиением взаимной корреляционной функции на две ветви относительно точки экстремума.

2. Предложены алгоритмы определения интервалов корреляции и взаимной спектральной плотности мощности, полученные на основе результатов аппроксимации взаимных корреляционных функций.

3. Исследованы алгоритмы аппроксимации взаимных корреляционных функций ортогональными функциями Лежандра, Дирихле.

4. Проведена оценка вклада численного определения коэффициентов разложения в методическую погрешность.

Практическая ценность заключается в разработке алгоритмического и программного обеспечения автоматизированного программного комплекса аппроксимативного корреляционно-спектрального анализа, позволяющего решать следующие задачи:

• моделирования временных рядов, с различными взаимными корреляционно-спектральными характеристиками;

• исключения тренда в анализируемых временных рядах путем их аппроксимации полиномами Лежандра, Чебышева (1-ого рода) [73, 74, 49];

• оценки взаимных корреляционных функций временных рядов и построение их фазовых портретов;

• аппроксимации взаимных корреляционных функций ортогональными функциями Лагерра, Лежандра, Дирихле;

• определения спектральной плотности мощности по параметрам аппроксимирующих выражений;

• автоматизированного исследования погрешностей аппроксимации на основе метода имитационного моделирования.

Положения, выносимые на защиту:

1. Методика и алгоритмы аппроксимации взаимных корреляционных функций случайных процессов ортогональными функциями Лежандра, Дирихле с выделением точки экстремума.

2. Алгоритм определения параметра масштаба для ортогональных функций Лежандра, Дирихле с учетом условия минимума квадратической погрешности;

3. Алгоритмы определения интервалов корреляции и взаимной спектральной плотности мощности на основе результатов аппроксимации взаимных корреляционных функций.

4. Алгоритмы определения коэффициентов разложения аппроксимативной модели для сигналов с заданным видом корреляционной функции;

5. Программный комплекс аппроксимативного взаимного корреляционно-спектрального анализа временных рядов в ортогональных базисах Лагерра, Лежандра, Дирихле.

Результаты работы внедрены в Институте акустики машин при СГАУ, Самарском государственном медицинском университете, учебном процессе кафедры ИСТ СГАУ при подготовке студентов по специальности 230102, на ряде предприятий г. Уральска.

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технической конференции с участием международных специалистов "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления" (Москва, 2003), международной конференции "Интерактивные системы: Проблемы человеко-компьютерного взаимодействия" (Ульяновск, 2003), на Международной научно-технической конференции " Проблемы автоматизации и управления в технических системах" (Пенза, 2004), международной научно-технической конференции «Информационные, измерительные и управляющие системы (ИИУС - 2005)» (Самара, 2005), областных научно-технических конференциях (Самара).

По результатам исследований опубликовано 16 печатных работ, в том числе 2 монографии (в соавторстве) и 10 статей.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Основное содержание работы изложено на 147 страницах, включая 55 рисунков и 25 таблиц. Список использованных источников включает 102 наименования. Приложение размещено на 5 страницах.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Графкин, Алексей Викторович

Основные результаты работы состоят в следующем:

I. Разработаны алгоритмы аппроксимации взаимных корреляционных функций ортогональными функциями Лежандра, Дирихле, имеющие следую-щис особенности: разбиение ВКФ на две ветви позволяет использовать ортогональные функции, определенные на полубесконечном интервале для аппроксимации на бесконечном интервале;

• в точке разбиения возникает разрыв первого рода, который можно устранить разбиением ВКФ относительно точки максимума (минимума) с последующим нормированием.

2. Произведен анализ составляющих методической погрешности аппроксимации различными ортогональными функциями. Показано, что при оценке и аппроксимации взаимной корреляционной функции, в случае обработки случайных процессов с малой выборкой, минимум квадратической погрешности для разработанных и реализованных в программном комплексе алгоритмов перестает быть основным критерием выбора параметров ортогональных функций экспоненциального типа (Лагерра, Лежандра, Дирихле).

3. Разработаны алгоритмы определения интервалов корреляции, взаимных спектральных плотностей мощности по параметрам аппроксимирующих ВКФ выражений.

4. С целью проверки достоверности определения спектральной плотности мощности, произведен сравнительный анализ результатов полученных с помощью предлагаемых в данной работе методов и результатов, полученных с использованием методов определения СПМ в математическом пакете Matlab. При анализе использовались традиционные (непараметрические) методы, а также современные параметрические методы оценки.

5. На основе комплекса программ разработан лабораторный практикум [68, 72], который может быть использован при изучении базовых дисциплин, связанных с моделированием и статистической обработкой случайных процессов.

Методы и алгоритмы аппроксимации взаимных корреляционных функций ортогональными функциями экспоненциального типа, реализованные в программном комплексе были использованы при разработке методики диагностики амортизаторов передней подвески автомобилей, а также при исследовании нейронных механизмов регуляции дыхания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная работа посвящена вопросам исследования алгоритмов аппроксимативного корреляционно-спектрального анализа и разработке алгоритмов ап-ироксиманин в ортогональных базисах экспоненциального типа (Лежандра, Дирихле). В процессе работы был проведен обзор предметной области, анализ публикаций отечественных и зарубежных авторов, проанализированы современные методы аппроксимативного корреляционно-спектрального анализа. Обоснована необходимость разработки алгоритмов аппроксимации взаимных корреляционно-спектральных характеристик а различных ортогональных базисах с проведением анализа методических погрешностей, проектированием и разработкой программного комплекса, реализующего эти алгоритмы.

В результате проведенных исследований были разработаны алгоритмы оценки корреляционно-спектральных характеристик временных рядов, с использованием аппроксимативного корреляционно-спектрального анализа.

В рамках методологии объектно-ориентированного анализа и проектирования разработай комплекс программ для аппроксимативного взаимного корреляционно-спектрального анализа временных рядов в ортогональных базисах экспоненциального типа (Лагерра, Лежандра, Дирихле). Проектирование структуры программного комплекса проведено с использованием CASE-средства Rational Rose, использующего унифицированный язык проектирования (UML), «по позволило сделать программный комплекс системой открытой для добавления новых алгоритмов и для последующего развития. Разработана структура, программное и методическое обеспечение программного комплекса.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Графкин, Алексей Викторович, 2006 год

1. Авдеев Б.Я., Антонюк Е.М., Долинов С.Н., Журавин Л.Г., Семенов Е.И., Фремке А.В. Адаптивные телеизмерительные системы. Л.: Энергоатомиз-дат, 1981.-246 с.

2. Адлер Ю.П. Статистические методы в имитационном моделировании М.: Мир, 1990.

3. Батищев В.И. Разработка и исследование аппроксимативных методов и средств оценки корреляционных характеристик случайных процессов для ИИС статистического анализа. Дисс. . канд. техн. наук Куйбышев, 1980. - 228 с.

4. Белодедов М.В. Методы проектирования цифровых фильтров: Учебное пособие. Волгоград: Издательство Волгоградского государственного университета, 2004. - 64 с.

5. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: пер. с англ. -М.: Мир, 1989.-540 е.: ил.

6. Бердышев В.И., Петрак Л.В Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения Екатеринбург: УрО РАН, 1999, 295 с.

7. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. М.: Мир, 1980.

8. Венгеров И.А., Карев А.В. Инструментальный контроль автомобилей. М.: За рулем, 1999. - 31 е.: ил.

9. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. 5-е изд. стер. - М.: Высш. шк., 1998. - 576 е.: ил.

10. Ю.Волков И.И., Прохоров С.А., Батищев В.И. Методы и аппаратура для аппроксимативной оценки корреляционных характеристик с применением функций Лагерра. Куйбышев, КПТИ, 1977. - 55 с.

11. Гадзиковский В.И. Теоретические основы цифровой обработки сигналов. -М.: Радио и связь, 2004. 344 е.: ил.

12. Гайдышев И. Анализ и обработка данных: специальный справочник СПб: Питер, 2001.-752 е.: ил.

13. Танеев P.M. Математические модели в задачах обработки сигналов. М.: Горячая линия-Телеком, 2002. - 83 е.: ил.

14. Гольденберг JI. М. и др. Цифровая обработка сигналов: Учеб. Пособие для вузов/ JI. М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин, М. Н. Поляк. 2-изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1990 - 256 е.: ил.

15. Гома X. UML. Проектирование систем реального времени, параллельных и распределенных приложений: Пер. с англ. М.: ДМК Пресс, 2002. - 704 е.: ил.

16. Гофман В., Хамоненко A. Delphi5 в подлиннике.ВНУ-СПб,2001.-800 с.

17. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. - 1100 с.

18. Дал У-, Дейкстра Э., Хоор К, Структурное программирование, М-: Мир. 1975 -248 с.

19. Дедуе Ф Ф., Махортых С, А., Устнннн М. Н., Дедус А- Ф,, Под обш~ ред. Дедуса Ф. Ф. Обобщенный спектрально аналитический метод обработки информационных массивов; Задачи анализа нгобр. и распознавания образов. - М.: Машиностроение, 1999 - 356с.: кл.

20. Дженкннс Г,, Ватте Д, Спектральный анализ и его приложения.Ч.2. М-: Мир, 1972. -288 с.

21. Дьяконов В. MATLAB, Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник, СПб.: Питер, 2002- - 608 е.: ид,

22. Дьяконов В. П. VisSim+Maihcad+MATLAB, Визуальное математическое моделирование М.: СОЛОН-Пресс, 2004.

23. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6-1/6.5 + Simulink 4/5 а математике и моделировании. Полное руководство пользователя. М.: СОЛОН-Пресс, 2003,-б57с.

24. Евстигнеев В.А., Касьянов В.Н. Сводимые графы и граф-модели в программировании. ■■ Новосибирск: Изд-во ИДМИ, 1999. 288 с.

25. Ершов А.П. О человеческом и эстетическом факторах в программировании //Программирование, 1990.No I,

26. Зайцев В.Ф.Т Полянин А.Д, Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 576 с.

27. Ивашснко А,В, Исследование возможности автоматизации взаимного корреляционно-спектрального анализа./ Электронный журнал "Исследовано в Россни"т002,стр.( 10-15),2004г. httpL//zhuniaJ.ape.rclarn.ru/articies/2004/002.pdr

28. Ивашенко А.В, Объектно-ориентированное упра&пенне инженерными данными- СНЦ РАН, 2004. -ШсчИ1

29. Канту М. Delphi 2 для Windows 95/NT. Полный курс. В 2-х томах. Том 1: Пер. с англ. М.: Малип., 1997. - 400 е., ил.

30. Канту М. Delphi 2 для Windows 95/NT. Полный курс. В 2-х томах. Том 2: Пер. с англ. М.: Малип., 1997. - 400 е., ил.

31. Касьянов В.Н., Евстигнеев В.А. Графы в программировании: обработка, визуализация и применение. СПб.: БХВ-Петербург, 2003, 1104 с.

32. Качмаж С., Штейнгауэ Г. Теория ортогональных рядов. М.: Физматгиз, 1958, 508 с.

33. Коварцев А.Н. Автоматизация разработки и тестирования программных средств на основе технологии графо-символического программирования: Дис. на соиск. учен. ст. докт. тех. наук. г.Самара, 1999. 284 с.

34. Коварцев А.Н. Автоматизация разработки и тестирования программных средств/ Самар. гос. азрокосм. ун-т. Самара, 1999. 150с.: ил.

35. Коварцев А.Н. Численные методы: Курс лекций/ Самар. гос. аэрокосм, ун-т, 2000, 177 с.

36. Колесов Ю.Б. Объектно-ориентированное моделирование сложных динамических систем. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004. - 239 с.

37. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). СПб.: Издательство «Лань», 2003. - 832 с.

38. Кратцер А., Франц В. Трансцендентные функции. //Перевод с нем. М.: Издательство иностранной литературы, 1963. - 466 с.

39. Кудрявцев Е. М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем, М.: ДМК Пресс, 2003, 320 с.

40. Кулаичев А.П. Полное собрание сочинений в трех томах. Том 1. Методы и средства анализа данных в среде Windows. STADIA. Изд. 3-е, перераб и доп. М.: Информатика и компьютеры, 1999. - 341 е., ил.

41. Леоненков А.В. Самоучитель UML СПб.: БХВ - Петербург, 2001. - 304 е., ил.

42. Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного: Учебник для вузов. 2-е изд. СПб.: Издательство "Лань", 2002. - 304 с.

43. Марпл.-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. Пер. с англ. М.: Мир, 1990. -584 е., ил.

44. Методы нормирования метрологических характеристик, оценки и контроля характеристик погрешностей средств статистических измерений. РТМ 25 139-74//Минприбор. 1974. - 76 с.

45. Миллер, Тодд, Пауэл, Дэвид и др. Использование Delphi 3. Специальное издание. : Пер. с англ. К.: Диалектика, 1997. - 768 е.: ил. - Парап. тит. англ.

46. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. Изд. 2-е переработ, и доп. М.: «Энергия», 1972.

47. Прохоров С.А. Аппроксимативный анализ случайных процессов. 2-е изд., перераб. и доп./ СНЦ РАН, 2001. - 380с.: ил.

48. Прохоров С. А. Математическое описание и моделирование случайных процессов. СГАУ, 2001 - 329 е.: ил.

49. Прохоров С.А. Моделирование и анализ случайных процессов. Лабораторный практикум.-2-е изд., переработанное и дополненное/СНЦ РАН,2002-277 е.: ил.

50. Прохоров С.А. Исследование и разработка методов и аппаратуры для аппроксимации корреляционных функций функциями заданного вида. Дисс. . канд. тех. наук - Куйбышев: 1974. - 126 с.

51. Прохоров С. А., Графкин А.В. Программный комплекс корреляционно-спектрального анализа в ортогональных базисах / Самара, СНЦ РАН, 2005. -198 с.

52. Прохоров С.А., Дерябкин В.П., Кривошеее А.О. и др. Перспективные средства вычислительной техники и автоматизации для создания интеллектуальных АСНИ. НПЦ «Авиатор», Самара, 1994. 99 с.

53. Прохоров С.А., Иващенко А.В. Аппроксимативный корреляционно-спектральный анализ / В сб. Надежность и качество: Труды международного симпозиума "Надежность и качество' 2003" / Под ред. Н.К. Юркова. Пенза: Изд-во Пенз. гос. университета, 2003. С. 187-189

54. Прохоров С.А., Иващенко А.В. Ортогональные разложения корреляционно-спектральных функций. Математическое моделирование информационных и технологических систем: Сб. науч. тр. Вып. 6 / Воронеж, гос. технол. акад. -Воронеж, 2003. 228 с.

55. Прохоров С. А., Иващенко А.В., Графкин А.В. Моделирование измерительно-вычислительного канала / Компьютерные технологии в науке и образовании. Тезисы докладов Межвузовской научно-практической конференции. Самара: СГТУ, 2002.

56. Прохоров С. А., Иващенко А.В., Графкин А.В.; Под ред. Прохорова С.А. Автоматизированная система корреляционно-спектрального анализа случайных процессов. СНЦ РАН, 2003. - 286 е.: ил.

57. Прохоров С. А., Лёзин И.А., Лёзина И.В. Аппроксимация законов распределения ортогональными полиномами. Вестник Самарского Государственного Технического Университета/научный журнал/физико-математические науки № 34 - 2005. - 128-136 с.

58. Пятин В. Ф., Мирошниченко И. В., Кульчицкий В. А. // Бюлл. экспер. биол. мед. 2001. Т. 132. № 8. С. 129-132.

59. Рамбо Дж., Якобсон А., Буч Г. UML: специальный справочник. Спб.: Питер, 2002. - 656 е.: ил.

60. Романенко А.Ф., Сергеев Г.А. Аппроксимативные методы анализа случайных процессов. М.: Энергия, 1974. - 176 е., ил.

61. Романенко А.Ф., Сергеев Г.А. Вопросы прикладного анализа случайных процессов. М.: Сов. Радио, 1968. - 256 с.

62. Сван, Том. Секреты 32-разрядного программирования в Delphi. К.: Диалектика, 1997. - 480 е., ил.

63. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2003. - 604 е.: ил.

64. Суэтин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1976. -328 с.

65. Тихомиров Ю.В. MS SQL Server 2000: разработка приложений. СПб.: БХВ - Петербург, 2000. - 368 е., ил.

66. Томашевский В.Н., Жданова Е. Имитационное моделирование в среде GPSS.-M.: Бестселлер, 2003.- 416 с.

67. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере / Под ред. В.Э. Фигурнова. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2003. - 544 е., ил.

68. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере/ Под. ред. В.Э.Фигурнова М.: ИНФРА-М. 1998. - 528 е., ил.

69. Ф.П.Брукс мл. Как проектируются и создаются программные комплексы. Мифический человеко-месяц. М. 1979, 150 с.

70. Цветков Э.И. Методические погрешности статистических измерений Л.: Ленинградское отделение Энергоатомиздата, 1984. 144с., ил.

71. Цветков Э.И. Основы теории статистических измерений. 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отделение, 1982. - 256 с.

72. Чеголин П.М. Автоматизация спектрального и корреляционного анализа. -М.: Энергия, 1969. 383 с.

73. Шнейдерман Б. Психология программирования. М.: Радио и связь. 1984. -304 с.

74. Эммануил С., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов: практический подход, 2-е издание.: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2004. -992 е.: ил. - Парал. тит. англ.

75. Barros R. С., Branco L. G. //J Appl. Physiol. 1998. Vol. 85, № 3. P. 967-972.

76. DiPasqual E., Monteau R., Hilaire G. // Exp. Brain Res. 1992. Vol. 89. P. 459464.

77. Hilaire G., Monteua R., Errchidi S. // Brain Res. 1989. Vol. 485. P. 325-332.

78. Lampard D.G. A new Method of determining Correlation Function Stationary Time Series. "Proceedings of the Institution of Electrical Engineers", vol. 102, part. C. March, 1955, London, № 1.

79. Miller G.A. The Magical Number Seven, Plus or Minus Two: Some Limits on Our Capacity for Processing Information // Psychological Review. 1956. V. 63. No 2.

80. Onimaru H., Arata A., Homma I. //Jap. J. Physiol. 1997. Vol 47, N 5. P. 385-403.

81. Prokhorov S. Manual for the Simulation of Random Processes and Dynamic Systems. IRB.- Zagreb. - 1980. - 62 p.

82. Soucek В., Prokhorov S. Event Train Correlation and Real - Time Microcomputer Systems//Microprocessing and Microprogramming. - vol. 11 (1983).— № 1. - North Holland Publishing Company. - P. 23-29.

83. Soucek В., Prokhorov S. Event-Train Correlator Based on Small Com-puters//Proceedings of the IV International Symp. «MIMI 80»,- Budapest. -1980.-P. 264-267.