Экологически чистые электродиализные технологии: Математическое моделирование переноса ионов в многослойных мембранных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.16, доктор физико-математических наук Лебедев, Константин Андреевич

• Лебедев, Константин Андреевич
• доктор физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Лебедев, Константин Андреевич

Введение.

1. Экологически чистые электродиализные системы, краевые задачи и методы их решения

1.1. Экологическая и экономическая целесообразность электродиализных технологий.

1.2. Математические модели электродиффузионных процессов в многослойных ионообменных мембранных системах.

1.3. Двухточечные и многоточечные краевые задачи.

1.4. Сведение многослойной электродиффузионной задачи к многоточечной краевой задаче.

1.5. Метод параллельной стрельбы.

1.6. Выбор итерационных параметров вычислительного метода.

2. Перенос ионов в мембранных системах в допредельных токовых режимах.

2.1. Предельный ток в мембранной системе.

2.2. Селективность систем с 2 сортами ионов.

2.3. Селективность систем с 3 сортами ионов.

2.4. Селективность систем с 4 сортами ионов.

2.5. Диффузия соли через многослойную систему.

3. Перенос ионов в мембранных системах в запредельных токовых режимах

3.1 Особенности математического моделирования переноса ионов в запредельных режимах.

3.2. Нарушение электронейтральности в диффузионном слое.

3.3. Двойной электрический слой на границе мембрана / раствор.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экологически чистые электродиализные технологии: Математическое моделирование переноса ионов в многослойных мембранных системах»

Защита окружающей среды, охрана природы и рациональное использование её ресурсов приобретают всё возрастающее значение по мере развития производства, транспорта, химизации сельского хозяйства и т.д. Глобальные экологические проблемы со всей очевидностью показывают необходимость консолидации усилий всех стран мира для решения природоохранных проблем. Впервые идея разработки всемирной стратегии охраны природы появилась в начале 1970-х гг. Её выдвинули международные организации: Международный союз охраны природы и природных ресурсов (МСОП), Комитет ООН по окружающей среде (ЮНЕП), Всемирный фонд дикой природы (ВВФ). В материалах Конференции ООН по окружающей среде в Стокгольме (1972) впервые появился термин "устойчивое развитие". Политика устойчивого развития сформулирована в документах Международной геосферно-биосферной программы в 1986 г. (МГБП) и представлена в виде концепции в докладе "Наше общее будущее", подготовленном ЮНЕП в 1987 г. Стратегия была принята на Международной конференции по окружающей среде и развитию в 1992 г. (КОСР-2). В настоящее время в ООН работает специальная комиссия по устойчивому развитию [127].

Устойчивое развитие было определено как процесс, отвечающий потребностям настоящего, но не лишающий будущие поколения возможности удовлетворять свои потребности. В число принципов, выдвинутых концепцией, вошли: сохранение жизнеспособности и разнообразия экосистем; выработка национальных концепций социально-экономического развития и охраны окружающей среды. Критерием устойчивого развития считается такое отношение к окружающей среде и природным ресурсам, которое позволяет их сохранить в пределах хозяйственной ёмкости. Концепция ориентируется на необходимость сохранения природного "капитала", необходимость баланса деятельности человечества и способности природы к восстановлению [24, 26, 127].

В июне 1997 г. на специальной сессии Генеральной Ассамблеи ООН подведены итоги работы за пять лет после формулировки концепции. Основной документ сессии - Заявление глав государств и правительств, в котором, в частности, призывается продолжать международное и национальное сотрудничество; мобилизовать местные ресурсы для достижения целей устойчивого развития; изменить структуру производства. При подведении итогов были выделены основные аспекты, характеризующие глобальную экодинамику: пресная вода, океаны и моря, сельское хозяйство, энергетика, транспорт, атмосфера, токсиканты, отходы и др. Пресная вода - проблема наивысшего приоритета.

Европейские страны предприняли усилия в решении глобальных экологических проблем и к переходу на путь устойчивого развития. В 1993 г. вступило в силу Маастрихтское соглашение. К числу главных европейских организаций, цель которых состоит в охране окружающей среды, принадлежит и Европейское агентство по охране окружающей среды (ЕЕА), в которое входят 18 стран (Россия не вошла). ЕЕА и Всемирная организация здравоохранения (ВОЗ) подготовили доклад "Водные ресурсы и здоровье человека", который был представлен в качестве документа на 3-й конференции министров окружающей среды и здоровья в Лондоне в 1999 г. В докладе анализировались водные ресурсы и качество воды, включая подземные воды, реки озёра, водохранилища, стоки, источники. Одна из ключевых задач ЕЕА на период до 2003 г. - поддержка устойчивого развития Европы.

В России Указом Президента № 440 от 1 апреля 1996 г. принята "Концепция перехода Российской Федерации к устойчивому развитию". Она принята в целях ограничения хозяйственной деятельности в рамках ёмкости экосистем на основе внедрения энерго- и ресурсосберегающих технологий, целенаправленных изменений структуры общественного и личного потребления [127]. Переход к модели устойчивого развития требует экологической ориентации всех видов деятельности, сохранения природно-ресурсного потенциала, снижения ресурсоёмкое™ народного хозяйства.

На сохранение природно-ресурсного потенциала направлены нормативные акты РФ: № 3 - ФЗ от 24.06.98 ("Об отходах производства и потребления"); № 167-ФЗ от 16.11.95 ("Водный кодекс РФ"); постановление Правительства РФ № 292 от 6.93.98 ("Обеспечение населения России питьевой водой"). На рассмотрении находятся законы РФ "Об экологической безопасности", "О питьевой воде".

Развитие электрохимии способствует созданию безотходных производств и технологий, созданию безреагентных способов очистки и подготовки воды, созданию совершенных методов контроля и чистоты водных, воздушных и почвенных сред [24, 48]. В Заключительном акте Совещания по безопасности и сотрудничеству в Европе (Хельсинки, 1975) электрохимия поставлена на первое место среди направлений химической науки, по которым рекомендовано международное сотрудничество, для эффективного решения задач, имеющих большое значение для благосостояния народов и экономического развития стран. Важное место среди электрохимических методов очистки и водоподготовки занимают мембранные технологии [159,176, 177, 74, 18, 63, 77, 83, 102,118-121, 152, Г 79,203,204 ].

Актуальнейшей задачей, стоящей перед мембранной технологией, является охрана окружающей среды. На окружающую среду отрицательно действуют технологические отходы промышленных производств и сельскохозяйственной деятельности человека. Отходы содержат ионы тяжёлых металлов, продукты распада минеральных удобрений, сбросы вод контурного охлаждения ядерных реакторов. Загрязнение водоисточников сточными водами цехов химводоочист-ки ГРЭС и ТЭЦ также является крайне острой проблемой. Один из наиболее эффективных мембранных методов является электродиализ. Электродиализные методы широко используются для очистки сточных вод и водоподготовки [33, 44, 43,159, 176, 177].

Безотходная, экологически целесообразная и ресурсосберегающая, мембранная технология позволяет решить ряд проблем и находит в настоящее время все новые области применения. Ее используют для обессоливания, концентрирования, разделения и очистки природных и промышленных растворов, для получения кислот и щелочей из растворов солей, для утилизации ценных веществ. Мембранные методы применяют в нефтеперерабатывающей и химической промышленности, в пищевой промышленности, в микробиологии, в медицине. Большое значение имеет использование ионообменных мембран для получения пресной воды из морской и подземных вод. Основной сферой промышленного применения электродиализа по-прежнему остаётся получение пресной воды из солоноватых вод [43, 75, 123, 136, 176, 220]. В последнее время интерес к этому приложению возрос в связи с проблемой денитрификации. Повышенный интерес наблюдается к биполярному электродиализу, электродиализному концентрированию, решению ряда специальных задач по очистке воздуха и газов, систем регенерации воды в замкнутых экологических системах и т.д. [63]. Особое место занимает предподготовка воды, которая должна быть безреагентной или малореагентной. Весьма перспективно применение мембранных методов для аналитических целей и целей контроля за содержанием в окружающей среде (воде, воздухе) различных загрязнений.

Мембранные технологии, имеют ряд преимуществ по сравнению с традиционными ионообменными и реагентными технологиями водоочистки и водопод-готовки. Традиционный ионный обмен, в противовес мембранной технологии, приводит к интенсивному вторичному загрязнению поверхностных вод на стадии регенерации ионитов в результате выброса в окружающую среду 3-10-кратного количества неорганических соединений, против стериохимически обусловленного. Кроме того, ионообменная технология, по сравнению с мембранной, является трудоёмкой, требует организации реагентного хозяйства и, вследствие своей периодичности, трудно поддаётся автоматизации, расходуется значительное количество деминерализованной воды на собственные нужды (до 40%). Другой традиционный метод - реагентный, имеет принципиальный недостаток - использование химически активных веществ. Смещение равновесия обычно достигается по одному из компонентов, входящих в состав реагента, а другие ионы выполняют роль балласта. Для их последующего удаления необходимы дополнительные затраты энергии и увеличение габаритов обессоливающей аппаратуры. Мембранные технологии выгодно отличаются от реагентных технологий и технологий ионного обмена высокой эффективностью и экологической безопасностью. Последнее проявляется в том, что использование мембранных технологий не требует применения дополнительных химических реагентов и не приводит к появлению отходов, загрязняющих окружающую среду веществ. В частности, электродиализ является непрерывным процессом, не требует химических реагентов, потребляет сравнительно малое количество электроэнергии и воды на собственные нужды, легко поддаётся автоматизации и оптимизации.

Дальнейшее развитие и расширение областей применимости электромембранных технологий невозможно без теоретических исследований явлений переноса в электромембранных электродиализных системах. Уровень развития теории электродиализа в России не уступает международному, а в ряде решённых проблем значительно его превосходит. Теоретическое исследование электромембранных процессов осложняется наличием у мембранной системы межфазных границ. Межфазные границы разделяют рассматриваемую систему на слои: внешние и внутренние. Тот или иной слой может оказаться, в зависимости от режима работы, лимитирующим массоперенос. Поэтому различают внутри- и внешнедиффузионную кинетику. В большинстве современных исследований электромассоперенос в мембранных системах рассматривается с позиций либо внутри-, либо внешнедиффузионной кинетики. Так, с позиций внутридиффузи-онной кинетики удается количественно описать мембранный потенциал, диффузию электролита и неэлектролита через мембраны, в зависимости от концентрации электролита, природы мембраны и раствора. Модели, построенные на основе внешнедиффузионной кинетики, описывают явления концентрационной поляризации, предсказывают величину предельного тока и предельное значение коэффициента избирательной проницаемости мембраны. Однако внутридиффу-зионные подходы не учитывают многие аспекты в поведении мембран, связанные с концентрационными изменениями в диффузионных слоях, а внешнедиф-фузионные подходы не позволяют учесть влияние природы и структуры мембран на описываемые свойства систем.

Смешаннодиффузионный подход является более строгим и позволяет проводить анализ влияния различных факторов (плотности протекающего тока, общей концентрации, скорости протока раствора) на характеристики электродиффузионного процесса в мембранных системах. Вместе с тем, переход от внутри- или внешнедиффузионных модели к смешаннодиффузионной модели означает переход от однослойных краевых задач к многослойным, что приводит к существенному возрастанию математических сложностей. Математическое моделирование в рамках смешаннодиффузионного подхода приводит к необходимости решать нелинейные краевые задачи обыкновенных дифференциальных уравнений, в которых могут присутствовать малые параметры при старшей производной в нескольких областях. Математические сложности решения краевых задач особенно возрастают с увеличением количества (больше двух) переносимых ионов.

Ещё большие трудности, уже на стадии формализации задачи, возникают при моделировании запредельных токовых режимов работы многослойных мембранных систем, когда требуется учитывать возникновение пространственного заряда и процессы разложения воды на межфазных границах, а также электро- и термоконвекцию. В настоящее время основное внимание учёных уделяется анализу и моделированию сопряжённых эффектов концентрационной поляризации: диссоциации воды, эффекту экзальтации предельного тока, электро- и термоконвекции раствора вблизи межфазной границы мембрана/раствор. Усилия многих учёных сосредоточены на построении теории электродиализа в запредельном режиме. Раскрытие механизмов запредельного состояния даёт "ключ" к созданию высокоинтенсивных электромембранных процессов [63].

До настоящего времени отсутствуют надёжные математические (численные и приближённые) методы решения многослойных краевых задач мембранной электрохимии со многими ионами, поэтому в литературе имеются немногочисленные попытки исследования многослойных задач.

Одним из наиболее важных свойств ионообменных мембран, обусловливающих их практическое применение и экологическую целесообразность, является селективная проницаемость мембран по отношению к одному или нескольким сортам ионов. Важнейшей транспортной характеристикой мембранных систем, позволяющей качественно оценивать селективность, является число переноса ионов. Существует достаточно много экспериментальных методов определения, так называемых эффективных (или по Гитторфу) и электрометрических (из измерений э.д.с. мембраны) чисел переноса в мембранных системах. В то же время, в качестве фундаментальных характеристик ионообменных мембран используются электромиграционные числа переноса.

Разработка теоретически обоснованных методов для оценки электромиграционных и эффективных чисел переноса является важной и не решенной до конца проблемой.

Селективность мембранной системы определяется не только свойствами самой мембраны, но и параметрами, отражающими состояние всей системы: концентрацией и составом раствора, гидродинамическими условиями, плотностью электрического тока. Последовательное теоретическое исследование селективности мембранных систем с учётом и свойств мембраны и условий ее функционирования - необходимый этап при решении задач оптимизации процессов переноса, улучшения существующих и создания новых мембранных процессов.

В теоретическом отношении проблема изучения селективности сводится к постановке, решению и анализу краевых задач. При их постановке наибольшие сложности вызывает требование разумного сочетания необходимой строгости, логической завершенности и простоты математической модели. Модели, основанные на смешаннодиффузионном подходе более сложны, чем модели внутри-или внешнедиффузнонной кинетики, зато могут описывать ряд важных явлений.

При описании переноса ионов через мембрану необходимо учитывать влияние её структуры на транспортные характеристики. Структурная неоднородность определяет многие важные свойства ионообменных мембран, например, концентрационную зависимость электропроводности и коэффициента диффузионной проницаемости электролита. Без привлечения представлений о структурной неоднородности эти зависимости невозможно не только описать количественно, но даже объяснить качественно. Известная микрогетерогенная модель ионита позволяет изучать влияние структурных параметров мембраны на ее транспортные характеристики. Для адекватного описания явлений электродиффузионного переноса через мембраны использование этой модели необходимо.

Разделение ионов одного знака заряда электродиализом имеет разнообразные возможности применения: разделение органических и минеральных ионов, разделение карбонатных и гидрокарбонатных ионов в металлургии, разделение аминокислот, выделение борной кислоты из охлаждающего контура ядерного реактора и др. Однако применение обычных немодифицированных мембран сопровождается отрицательными явлениями: во-первых, потери селективности с ростом тока и, во-вторых, преимущественным переносом многозарядных ионов. Для устранения этих недостатков и придания мембранам новых свойств в последнее время широко стала применяться модификация их поверхности. Теоретическое описание свойств модифицированных мембран в составе многослойной мембранной системы представляет трудный, до сих пор подробно не разработанный, раздел мембранной науки.

Существует класс электромембранных аппаратов, в которых процесс переноса через мембраны сопряжён с протеканием электрохимических реакций на электродах. Такие аппараты применяются, например, для получения умягчённой воды, которая используется в теплотехнике, энергетике, промышленности и быту. Сочетание электрохимических методов предподготовки с мембранными методами предподготовки позволяет создавать безреагентные комплексы непрерывного действия высокой производительности для получения деионизованной воды. Математическое моделирование помогает выбрать оптимальные условия ведения процесса в зависимости от параметров исходной воды [54].

Таким образом, решение задач оптимизации аппаратов, улучшение существующих и создание новых мембранных процессов невозможно без фундаментальных исследований массопереноса через мембраны при наложении на них внешнего постоянного электрического поля. Одним из наиболее эффективных инструментов теоретического исследования процессов является математическое моделирование, которое получает все большее распространение в связи с ускоренным внедрением быстродействующих персональных компьютеров.

Целью данной работы является построение теории массопереноса в многослойных ионообменных мембранных системах, лежащих в основе современных экологически чистых безотходных технологий; создание математических моделей процессов очистки сточных вод и разделения веществ; развитие и разработка математического аппарата исследования многоточечных краевых задач.

Научная новизна. Разработан численный метод параллельной стрельбы с продолжением по параметрам для решения многоточечных краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений, в том числе с малыми параметрами при старшей производной. Предложен способ выбора итерационного параметра шага вычислительного алгоритма на основе метода продолжения.

Построена теория селективного электродиффузионного переноса многих сортов ионов в многослойных мембранных системах в допредельном режиме. На основе смешанно-диффузионного подхода с равновесными граничными условиями дано качественное и количественное объяснение явлениям селективности для простого и конкурирующего переноса ионов.

Построена теория селективного электродиффузионного переноса 2 и 3 сортов ионов в трёхслойных мембранных системах в запредельном режиме. Показана роль пространственного заряда для потери селективности при простой и конкурентной электродиффузии. Представлена структура двойного электрического слоя в стыке биполярной мембраны и на границе мембрана / раствор.

Выработан теоретический подход для описания диссоциации воды в мембранной системе. Впервые получена зависимость толщины диффузионного слоя от плотности протекающего тока по данным вольтамперной кривой и зависимости эффективных чисел переноса от плотности тока.

Теоретически обоснован новый метод экспериментального определения ЧП - метод гидродинамической изоляции. Определены оптимальные токовые и концентрационные режимы для процесса измерения.

Предложена теория переноса ионов в структурно неоднородных средах. Разработан способ идентификации микрогетерогенной модели. Объяснена диффузия и проницаемость ионов через мембраны. Описана селективная электродиффузия двух и трёх сортов через неоднородные мембраны.

Предложена модель для количественного описания процесса переноса через модифицированные мембраны. Вскрыты причины потери селективности в мембранах с модифицированной поверхностью.

Поставлена и решена задача электрохимического умягчения природной воды в мембранном электролизёре со взвешенным слоем ионита. Получено хорошее соответствие между экспериментальными и расчётными значениями степени удаления ионов жёсткости и суммарного углерода в широком интервале проточностей и плотностей токов.

Теоретическая значимость и практическая ценность. Разработан новый численный метод для решения краевых задач, позволяющий единообразно исследовать процессы переноса ионов в многослойных ионообменных МС в допредельных, так и в запредельных режимах работы ЭД аппаратов, как с условием электронейтральности, так и с уравнением Пуассона. Метод может быть применён для решения широкого круга проблем в экологии, электрохимии, оптимальном управлении и других областях знаний, в которых ставятся краевые задачи.

Предложенная смешанно-диффузионная модель позволяет по значениям исходных параметров количественно объяснить и рассчитать знакозарядовую и специфическую селективность мембранной системы со многими ионами при электродиализе и разделении ионов металлов. Результаты расчётов применяются для оптимизации процесса разделения ионов, и рационального выбора типа мембран. Созданный пакет программ и полученные аналитические формулы позволяют проводить инженерные расчёты и в ряде случаев дать оценки экстремальным значениям селективности электродиализных аппаратов, с целью организации процессов более полного удаления загрязнений или извлечения ценных компонентов из исходного раствора.

С помощью разработанного численного метода дано качественное и количественное объяснение таким явлениям как влияние пространственного заряда в МС, совместно с электроконвекцией на процесс диссоциации воды, выяснена структура двойного электрического слоя на границах мембрана/раствор и в стыке биполярной мембраны. Дана оценка степени изменения диэлектрической величины под воздействием сильной напряжённости в двойном электрическом слое. В совокупности это позволило адекватно эксперименту описывать важнейшие характеристики электродиализных процессов и приблизиться к решению проблемы создания экономичных, высокоинтенсивных технологий, предназначенных для очистки вод от ионов тяжёлых металлов, нитратов, фосфатов, радионуклеидов и др.

В работе теоретически обоснован новый экспериментальный метод измерения ЧП через отдельную мембрану; предложенный сотрудниками кафедры физической химии Кубанского госуниверситета. Экспериментальный метод внедрён в научную практику, что позволяет для электродиализных процессов переработки многокомпонентных веществ выбирать оптимальный набор мембран. Метод гидродинамической изоляции позволяет моделировать и исследовать в лабораторных условиях промышленные технологические процессы.

Развита теория переноса ионов через неоднородные ионообменные среды. Предложен и статистически обоснован численный метод идентификации микрогетерогенной модели, который положен в основу паспортизации мембран. Получены простые аналитические формулы для определения приближённых значений исходных параметров микрогетерогенной модели. С помощью микрогетерогенной модели рассчитываются вклады различных механизмов переноса ионов в электродиализных процессах, проводится сравнение проводящих характеристик (электропроводности, проницаемости, чисел переноса, коэффициентов диффузии, кинетических коэффициентов и др.) реальных промышленных мембран, предсказываются свойства новых марок гетерогенных мембран.

Результаты расчётов по моделям для модифицированных и немодифици-роанных мембран и сравнение с экспериментальными данными, в модельных растворах и водопроводной воде, позволят выбрать такие условия электродиализного процесса разделения ионов металлов, при которых применение модифицированных мембран наиболее эффективно. Полученные в работе закономерности массо- и электропереноса необходимо учитывать при практическом решении вопросов разделения одно- и двухзарядных ионов.

На основе предложенной математической модели электрохимического умягчения возможно предсказывать целесообразность применения электрохимического умягчения на водах различного состава и определять условия процесса в соответствии с конкретными требованиями к качеству воды. На основе полученных результатов группой авторов разработан и защищен патентом РФ прямоточный электродиализный умягчитель (Пат. РФ №2064818 МПК6 В 01 Б 61/44). Результаты исследования трёхслойных МС, моделирование процесса умягчения с помощью пакета программ используются для расчётов электродиализных аппаратов в Инновационном предприятии "Мембранная технология".

Ряд математических моделей, разработанные в диссертации (например, смешанно-диффузионная модель в трёх слоях, модель определения исходных данных микрогетерогенной модели, модель модифицированной мембраны) используются в виде программ при обучении студентов - химиков и экологов. На основе численных методов, в основе которых лежит метод параллельной стрельюы с продолжением по параметрам, и ММ экологически чистых электродиализных технологий разработан спецкурс по математическому моделированию в экологии и численным методам решения многоточечных краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений. Спецкурс читается студентам факультета прикладной математики.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Метод параллельной стрельбы с продолжением по параметрам. Выбор итерационного параметра шага на основе метода продолжения.

2. Теория смешанно-диффузионной кинетики в многослойных мембранных системах со многими ионами в допредельных режимах.

3. Теория электро- и массопереноса через многослойные МС с неоднородной мембраной в допредельном режиме.

4. Теоретические подходы к описанию запредельных режимов работы МС. Теоретический подход к описанию диссоциации в МС.

5. Теоретическое обоснование нового экспериментального метода гидродинамической изоляции для измерения чисел переноса.

6. Теоретический анализ переноса ионов через многослойные мембранные системы с модифицированной мембраной.

7. Количественное описание электрохимического умягчения в электролизёрах с взвешенным слоем ионита.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывалось на всесоюзных и международных конференциях по мембранной электрохимии (Джугба, 1980-1993 г.), (Киев, 1985 г.), (Анапа, 1994, 1997, 1998 гг.), (Туапсе, 1995, 1996 гг.), на международных конференциях "Современные проблемы экологии" Краснодар (1994 г.), "Всесибирские чтения по математике и механике", (Томск, 1997), X Всероссийское совещание "Совершенствование технологии гальванических покрытий" (Киров, 1997), на межд. конфер. "Third International Symposium «Euromembran 97». Progress in Membrane Science and Technology", (Twenty, 1997 г.), на Всероссийской конференции "Мембраны 98" (Москва, 1998 г.), на межд. конфер. "Мембранные и сорбционные процессы", (Сочи, 2000), на рабочем семинаре университета Валенсии, (Испания, 2000), на 6 межд. конфер. "Экология и здоровье человека", (Краснодар, 2001г.).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 46 работах, в том числе 1 монографии и 23 статьях

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, выводов, списка литературы, приложений. Материал диссертации изложен на 276 страницах машинописного текста, включая 78 рисунков, 9 таблиц, 3 акта о внедрении и списка литературы (297 наименований).

Заключение диссертации по теме «Экология», Лебедев, Константин Андреевич

Выводы

1. На основе метода продолжения разработан модифицированный численный метод параллельной стрельбы. Модификация направлена на расширение области сходимости метода Ньютона-Канторовича и снижения числа обусловленности пристрелочного метода. Доказанная теоремы о продолжении по параметру указывает на возможность ликвидации существенного недостатка метода Ньютона-Канторовича, заключающаяся в узости области сходимости и является обоснованием для выбора итерационного шага. Метод обладает универсальностью и применим к широким классам краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений, в том числе для сингулярно возмущённых краевых задач. Метод применим к мембранным системам (МС) работающих как в допредельных, так и в запредельных режимах.

2. Развита теория селективного переноса ионов через многослойные ионообменные МС со многими ионами, в рамках смешанно-диффузионной кинетики с уравнениями переноса Нернста-Планка в допредельных токовых режимах МС. Проведено количественное исследование селективности многослойных МС с помощью численного метода. Численный метод применим к системам произвольного количества ионов и произвольного количества слоёв. Численным методом удалось решить задачу диффузии соли в 200-слойной МС и в трёхслойной МС с четырьмя ионами. Дано количественное описание влияния внешних концентраций, зарядовых чисел, относительного электродиффузионного сопротивления мембраны, плотости протекающего через систему тока и других параметров на эффективные и электромиграционные числа переноса, на знакозарядовую и специфическую селективность МС. Изучена роль влияния коионов на предельную плотность тока и селективность. Показано, что учёт влияния коионов улучшает адекватность моделей и не препятствует потере специфической селективности. В ряде случаев получены аналитические решения и даны экстремальные оценки селективности МС. Сделан важный, с практической точки зрения вывод, о том, что какой высокой селективностью не обладала сама мембрана, при уменьшении параметра г селективность многослойной и многоионной МС падает, стремясь к селективности окружающего мембрану раствора, тем самым снижая экологическую эффективность и к.п.д. процессов обессоливания и разделения, утилизации веществ и других технологий.

3. Разработана совокупность структурно-кинетических моделей, описывающих перенос ионов в неоднородных гегерофазных мембранах и мембранах с модифицированной поверхностью в допредельных режимах работы МС. Модели адекватно эксперименту описывают зависимость кинетических характеристик, коэффициентов диффузии, интегральной и дифференциальной коэффициентов проницаемости, эффективных и электромиграционных чисел переноса, биионный потенциал мембраны, коэффициент специфической селективности. На основе математической модели, учитывающей дополнительное сопротивление границы мембрана/раствор, количественно объяснено явление потери селективности в системах с модифицированной мембраной, позволяют впервые адекватно эксперименту описать зависимость коэффициента специфической селективности от совокупности параметров: протекающей плотности тока, концентрации и состава исходного раствора. Совокупность, разработанных математических методов вошла как составная часть в созданную на кафедре физической химии КубГУ информационно-вычислительную систему включающую в себя базу данных по свойствам ионообменных мембран, и пакет программ для расчётов характеристик процессов переноса.

4. Дано теоретическое обоснования нового экспериментального метода гидродинамической изоляции для измерения эффективных чисел переноса в допредельных режимах измерения. Выработаны рекомендации по оптимальному выбору параметров характеризующих процесс измерения. Математический метод предсказывает значения параметров, берущихся в качестве исходных для физического моделирования (с помощью метода гидродинамической изоляции) промышленных технологических процессов разделения ионов одного знака, например, процесса рекуперации кислот из сточных вод гальванических производств, гидрометаллургической и химической промышленности.

5. Разработаны основы теории селективного переноса ионов через многослойные ионообменные мембранные системы, в рамках смешанно-диффузионной кинетики с уравнениями переноса Нернста-Планка и Пуассона в запредельных токовых режимах. Численный метод применяется для моделирования знакозарядовой и специфической селективности. С помощью математического моделирования доказано влияние переноса коинов на знакозарядовую селективность и отсутствия влияния свойств мембраны и второго диффузионного слоя на специфическую селективность. Исследована структура двойного электрического слоя на границе мембрана / раствор и в стыке биполярной мембраны. Показано, что значение напряжённости электрического поля достигает величины достаточной для инициализации процесса разложения воды. Разработан теоретический подход к математическому моделированию диссоциации воды в мембранной системе.

6. Предложена математическая модель электрохимического умягчения природной воды в мембранном электролизёре. Получено хорошее соответствие между экспериментальными данными и численными расчётами в широком диапазоне проточностей и плотностей токов. Модель позволяет предсказывать целесообразность применения электрохимического умягчения для природных вод различного состава. Теоретические выводы на основе пп.2-6, математические программы используются для выбора оптимальных конструкторских характеристик и оптимальных энерго- и ресурсосберегающих режимов работы комплексной установки, состоящей из электродиализатора типа ПЭДУ-01 и умягчите ля природной воды электродиализного типа ЭХУ-1.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Лебедев, Константин Андреевич, 2002 год

1. Акимов В.Н., Ким В.М. Краевая задача для систем электродиффузионных уравнений // Докл. АН СССР. 1974. С.785-787.

2. Амосов A.A., Дубинский Ю.А., Копчёнова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М., 1994. 543 с.

3. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Кириллова Е.В., Уртенов М.Х. Декомпозиция систем уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Докл. РАН. 1995. Т.344. №3. С.485.

4. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Корженко Н.М., Сеидов P.P., Уртенов М.Х. Теория стационарного переноса бинарного электролита в одномерном случае // Электрохимия. 1997. №8. С.863.

5. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Корженко Н.М., Сеидов P.P., Уртенов М.Х. Теория стационарного переноса бинарного электролита в одномерном случае. Численный анализ // Докл. РАН. 1997. Т.355. №4. С.488.

6. Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Сеидов P.P., Уртенов М.Х. Декомпозиционные уравнения для стационарного переноса электролита в одномерном случае // Электрохимия. 1997. №8. С.855 .

7. Бахвалов И.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.И. Численные методы. М., Наука. 1987. 598с.

8. Бекетова В.П. Влияние неоднородности ионитов на явления переноса в гетерогенных мембранах: Дисс. канд. хим. наук/ Куб. ГУ Краснодар, 1977. 173 с.

9. Беляк A.A., Величко Г.В., Чухин В.А. Электродиализ промывных вод после фиксирования киноленты // Журнал прикладной химии. 1983.Т.56. С.2487-2491.

10. Березин И.С. Жидков Н.П. Методы вычислений. М., 1966. 633 с.

11. П.Березина Н.П., Кононенко H.A. Структурная организация ионообменных мембран: Учебное пособие, Куб. гос. у-т. Краснодар, 1996. 49с.

12. Березина Н.П., Кононенко H.A., Дворкина Г.А., Шельдешов Н.В. Физико-химические свойства ионообменных материалов, Куб. гос.у-т, Краснодар, 1999.82 с.

13. Бобрешова 0. В. Числа переноса и выход по току в системах с ионоселек-тивными мембранами // Ионоселективные мембраны и электромембранные процессы. М., 1986. С. 77-90.

14. Бобрешова О.В., Голицин В.Ю., Кулинцов П.И. Нестационарный перенос ионов через ионообменные мембраны // Электрохимия. 1986. Т. 22. № 9. С. 1254-1257.

15. Бобрешова О.В., Коржов E.H., Харебова Т.Ш.,Шаталов А.Я., Балавадзе Э.М. О числах: переноса ионов в электромембранных системах // Электрохи-мия.1983. Т. 19. № 12. С. 1668 -1671

16. Будников Е.Ю., Максимычев A.B., Колюбин A.B., Меркин В.Г., Тимашев С.Ф. // Журнал физической химии. 1999. Т. 73. С. 198-243.

17. Васильева А.Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М., 1973. 272 с.

18. Водоподготовка. Процессы и аппараты / Под ред. O.A. Мартыновой М., 1977. 352 с. Вольфкович Ю.М. и др

19. Вольфкович Ю.М., Батоцкий В.Е, Сосенкова В.Б., Школьникова Е.И. Методы эталонной порометрии и возможные области их применения в электрохимии // Электрохимия. 1980. Т. 16. № 11. С. 1620-1652.

20. Гавурин М.К. Нелинейные функциональные уравнения и непрерывные аналоги итеративных методов // Изв. вузов. Математика. 1958. №5. С. 18-31.

21. Гайдук В.Ф. Некоторые модификации метода пристрелки для решения нелинейных двухточечных краевых задач // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1984. Т. 24. № 4. С. 504-513.

22. Ганыч В.В. Исследование диссоциации воды в системах с ионообменными мембранами: Автореф. дис. канд. хим. наук. Краснодар, 1994.

23. Ганыч В.В., Шельдешов Н.В., Заболоцкий В.И. Влияние степени протони-рования ионогенных групп на числа переноса ионов через ионообменные мембраны МК-40 // Наука Кубани. 2000. №5. С.38-39.

24. Гарин В.М., Клёнова И.А., Колесников В.И. Экология. Ростов н/Д, 2001. s 381 с.

25. Гельферих Ф. Иониты. М., 1962. 490 с.

26. Гирусов Э.В., Бобылёв С.Н., Новосёлов А. Л., Чепурных Н.В. Экология и экономика природопользования. М., 1998. 455 с.

27. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей. М.: 1974.400 с.

28. Гнусин Н.П. Электромассоперенос в диффузионном слое для раствора простой соли с учётом ионов из воды и учётом пространственного заряда // Наука , Кубани. 2000. №5 (ч.1). С.36-39.

29. Гнусин Н.П. Березина Н.П., Бекетова В.П., Турро A.A. Массоперенос в ионообменных мембранах // Деп. в ВИНИТИ 12.01.77 № 959-77. 14 с.

30. Гнусин Н.П., Демина O.A. Ионные равновесия при обработке природных вод // Химия и технология воды. 1993. Т. 15. С.468.

31. Гнусин Н.П., Демина O.A., Мешечков А.И., Турьян И.Я. Электропроводность ионообменных мембран, измеренных на переменном и постоянном токе // Электрохимия. 1985. Т. 21. № 2. С. 1525-1529.

32. Гнусин Н.П., Гребенюк В.Д. Электрохимия гранулированных ионитов. Киев. 1972. 180 с.

33. Гнусин Н.П., Гребенюк В.Д., Певницкая М.В. Электрохимия ионитов. М., 1972.280 с.

34. Гнусин Н.П., Заболоцкий В.И., Алексеева С.Л. А:с. СССР №1010019.1983.

35. Гнусин Н.П., Заболоцкий В.И., Никоненко В.В.,.Мешечков А.И. Развитие принципа обобщенной проводимости к описанию явлений переноса в дисперсных системах под действием нескольких сил различной природы// Журн.физ.химии. 1980. Т. 54. № 6. С. 1518-1522.

36. Гнусин Н.П., Кононенко H.A., Паршиков С.Б. Электродиффузия через неоднородную ионообменную мембрану с прилегающими диффузионными слоями // Электрохимия. 1994. Т. 30. №1. С. 35-40.

37. Гнусин Н.П., Кононенко H.A., Паршиков С.Б. Электродиффузия через структурно неоднородную ионообменную мембрану // Электрохимия. 1993. Т.29. № 6. С.757-763.

38. Гнусин Н.П., Тихонова И.А., Лукианец И.Г., Неткачёв A.B. Соосождение магния и кальция при щелочном умягчении природных вод // Химия и технология воды. 1989. Т.П. С. 421-424.

39. Гордиевский A.B., Филиппов Э.П., Штерман B.C. //Журнал физ. химии, 1966. Т. 40. С. 1806.

40. Графов Б.М., Черненко A.A. Теория прохождения постоянного тока через раствор бинарного электролита // Докл. АН СССР. 1962. Т. 146. № 1. С. 135-138.

41. Графов Б.М., Черненко A.A. Прохождение постоянного тока через раствор бинарного электролита// Журн. физ. химии. 1963. Т. 37. №. 3. С. 664-665.

42. Гребенюк В.Д. Электродиализ. Киев, 1976. 160 с.

43. Гребенюк В.Д., Пономарёв М.И. Электромембранное разделение смесей. Киев, 1992. 183 с.

44. Гуревич Ю.Я., Харкац И.И. Общее решение электродиффузионной задачи для произвольной системы однозарядных ионов // Электрохимия. 1979. Т. 15. № 1.С. 94-98.

45. Гребенюк В.Д., Чеботарев Р.Д., Жигинас А.Х., Нефедова Г,3., Брауде К.П. Применение ионитовых мембран селективных к однозарядным ионам //Химия и техн. воды. 1987. Т. 9. № 5. С. 395-405.

46. Дамаскин Б.Б., Петрий O.A. Введение в электрохимическую кинетику. М., 1983.399 с.

47. Дамаскин Б.Б., Петрий O.A. Электрохимия. М., 1987. 295 с.

48. Дворкина Г. А. Дис. канд. хим. наук. Краснодар. Полит, ин-т., 1988.

49. Дворкина Г. А., Заболоцкий В.И., Гнусин Н.П. Электросопротивление ионообменной мембраны переменному току // Электрохимия. 1985. Т. 22. № 8. С. 1138-1140.

50. Дворкина Г. А., Мешечков А.И., Гнусин Н.П., Заболоцкий В.И. Дифференциально-разностный метод измерения электросопротивления мембран // Электрохимия. 1934. Т. 20. С. 85-55.

51. Демидович. В.Д., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М., 1966. 662с.

52. Денисов Г. А. Взаимосвязанный перенос ионов и белков через синтетические мембраны: Автореф. дис. . канд. хим. наук. М., 1989. 20 с.

53. Денисов Г.А., Лазарев П.И., Николаев Е.В. Влияние химической реакции на < профиль градиента диффузионного потенциала в мембране, помещенной между двумя электродами. Пущино, 1987. 30 с.

54. Дильман В.В., Поляни А.Д. Метод модельных уравнений и аналогий. М., 1988. 302 с.

55. Духин С.С., Дерягин Б.В. Электрофорез. М., 1976. 328 с.

56. Духин С.С., Шилов В.И. Теория статической поляризации диффузной части тонкого слоя сферических частиц // Коллоид, журн. 1969. Т. 31. № 5. С. 706-713.

57. Ермаков В.В., Калиткин H.H. Оптимальный шаг и регуляризация метода Ньютона // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1981. Т. 21. № 2. С. 491-497.

58. Жанлав Т., Пузынин И.В. О сходимости итераций на основе непрерывных -аналогов метода Ньютона // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1992. Т. 32. № 6. С. 846-856.

59. Жигинас JI.X. Получение, свойства и применение мембран, избирательно проницаемых для однозарядных катионов: Автореф. дис. . канд. хим. наук. Киев, 1988. 16 с.

60. Жолковский Э.К. Запредельный ток в системе ионитовая мембрана раствор электролита// Электрохимия. 1987. Т. 23. № 2. С. 180-186.

61. Жолковский Э.К. Феноменологическое описание двухслойных мембран // Электрохимия. 1987. Т. 23. № 2. С. 1524-1528.

62. Заболоцкий В.И. Электродиализ с ионообменными мембранами. Современное состояние и тенденции развития // Мембраны 2001: Тез. докл. Российской науч. конф. 2-5 октября 2001. М.,2001. С.7.

63. Заболоцкий В.И., Алексеева С.Л., Гнусин Н.П. // Журн. прикл. химии. 1981.№6. С. 1345.

64. Заболоцкий В.И., Гнусин Н.П., Шеретова Г.М. Учет структурной неоднородности ионитов при описании равновесного распределения электролита в ионообменных системах //Журн. физ.химии. 1985. Т. 59. № 10. С. 2467-2471.

65. Заболоцкий В.И. Гнусин И.П., Мешечков А.И, Дворкина Г.А. Активное сопротивление мембран переменному току с учетом их неоднородности // Электрохимия. 1985. Т. 21. № ю. С. 2396-2399.

66. Заболоцкий В.И., Лебедев К.А. Электромассоперенос через неоднородные ионообменные мембраны. Коэффициенты диффузии противоионов и коионов // Электрохимия. 1989. Т. 25. № 7. С. 787-792.

67. Заболоцкий В.И., Лебедев К.А., Никоненко В.В. Коэффициенты диффузии противоионов и коионов в неоднородных ионообменных мембранах // Мембра-; ны и мембранная технология: Тез. докл. I Республ. конф. Киев, 1987. С. 15.

68. Заболоцкий В.И., Лебедев К.А., Никоненко В.В., Шудренко A.A. Идентификация микрогетерогенной модели неоднородной мембраны // Электрохимия. 1993. Т. 29. №7. С. 811-816.

69. Заболоцкий В.И., Лебедев К.А., Шудренко A.A. Электромассоперенос через . неоднородные ионообменные мембраны. Стационарная диффузия простого электролита// Электрохимия. 1989. Т. 25. № 7. С. 787-790.

70. Заболоцкий В.И., Манзанарис X., Мафе С., Никоненко В.В., Лебедев К.А. Учёт нарушения электронейтральности при математическом моделировании стационарного переноса ионов через трёхслойную мембранную систему // Наука Кубани. 2000. Т5. Ч. 2. С.23-26.

71. Заболоцкий В.И., Манзанарис X., Мафе С., Никоненко В.В., Лебедев К.А. Учёт нарушения электронейтральности при математическом моделировании стационарного переноса ионов через трёхслойную мембранную систему // Электрохимия (РГ № 16157).

72. Заболоцкий В.И., Никоненко В.В. Перенос ионов в мембранах. М., 1996. 380 с.

73. Заболоцкий В.И., Никоненко B.B. Электродиализ разбавленных растворов электролитов: некоторые прикладные и теоретические аспекты // Электрохи-; мия. 1996. Т.32. №.2. С. 246-254.

74. Заболоцкий В.И., Уртенов М.Х., Корженко Н.М., Сеидов Р.Р. Теория стационарного переноса тернарного электролита в слое Нернста // Электрохимия. 1998. Т.34. №5. С.787-800.

75. Заболоцкий В.И., Цаплин И.И., Лебедев К. А. Разработка и исследование процесса электрохимического умягчения природной воды в мембранном электролизёре со взвешенным слоем ионита // Электрохимия. 1999. Т.35. №5. С.751-759.

76. Заболоцкий В.И., Цаплин И.И., Мягков В.А. Пат. РФ №2064818 // БИ.1996.№22. С. 159.

77. Заболоцкий В.И., Шельдешов Н.В., Гнусин Н.П. Диссоциация молекул воды в системах с ионообменными мембранами // Успехи химии. 1988. Т.57. № 8. С. 1403-1414.

78. Заболоцкий В.И., Шельдешов Н.В., Орел Н.В., Лебедев К.А. Определение чисел переноса ионов через мембрану методом ее гидродинамической изоляции //Электрохимия. 1997. Т.ЗЗ. С. 1150-1155.

79. Заринский В. А., Кац Я.М. Электрохимическая характеристика ионообменных мембран // Хим.пром-сть. 1958. Т. 2. № 2. С. 115-116.

80. Ионообменные мембраны / Под ред. K.M. Солдадзе. Л., 1970. 287 с.

81. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М., 1974. 495 с.

82. Калиткин H.H. Численные методы. М., 1978. 512 с.

83. Карлин Ю.В. Влияние состава принимающего раствора на электродиализное разделение ионов Na+ и Са"2+ (численный эксперимент) // Электрохимия. < 1996. Т.32. № 2. С. 242-245.

84. Карлин Ю.В. Использование явной разностной схемы для моделирования ионного переноса через катионообменную мембрану при электродиализе водного раствора NaN03 Ca(N03)2 - HN03 // Электрохимия. 1993. Т.29. № 6. С. 782-786.

85. Карлин Ю.В. Численный метод решения задач нестационарного переноса в многоионных электрохимических системах // Электрохимия. 1992. Т. 28. № 9.; С. 1358-1361.

86. Карманов В.Г. Математическое программирование М.: Наука, 1966

87. Ковалёв И.В., Никоненко В.В., Письменская Н.Д. Структура диффузионного слоя в мембранной системе при электродиализе в запредельном режиме // Мембраны 2001: Тез. докл. Российской науч. конф. 2-5 октября 2001. М., 2001. С.180.

88. Кокотов Ю.А., Пасечник В. А. Равновесие и кинетика ионного обмена. Л.,, 1970. 336 с.

89. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М. Наука. 1976. 542 с.

90. Кононов Ю.А., Вревский Б.М. Методика дифференцированного определения чисел переноса в ионитовых мембранах при электродиализе водных растворов электролитов // Журн. прикл. химии. 1971. № 4. С. 95-101

91. Коржов E.H. Математическая модель электродиффузии ионов около ионитовой мембраны при гармонических колебаниях тока // Деп. в ВИНИТИ 17.12.83, № 16483.16 с.

92. Котов В.В., Исаев H.H., Шапошник В. А. Фракционирование жирных кислот электродиализом // Теория и практика сорбционных процессов. Воронеж. 1974. №9. С. 143-147.

93. Котык А., Янычек К. Мембранный транспорт. М., 1980. 341 с

94. Красносельский М.В., Вайникко Г.М., Забрейко П.П. Приближенное решение операторных уравнений. М., 1969. 632 с.

95. Кулинцов П.И., Бобрешова О.В. Способ определения чисел переноса в ионитовой мембране. A.C. 1245981. СССР. МКИС 01 № 27/40. Заявл. 28.06.84; • Опубл. 25.04.86//БИ. 1986. № 27.

96. Кульчицкий С.Ю., Шимелевич Л.И. О нахождении начального приближения для метода Ньютона // Журн. выч. матем. и матем. физики. 1974. Т. 14. № 4. С. 1016-1021.

97. Ласкорин Б.И., Громов Б.В., Цыганков А.П. Безотходные технологии в промышленности М., 1986. 160 с.

98. Ласкорин Б.И., Прибытков П.В., Водолазов Л.И. Неоднородность внутрен- ' него строения ионитов // Синтез и исследование ионообменных материалов. М., 1968. С. 152-158.

99. Ласкорин Б.И., Смирнова Н.М., Гантман М.Н. Ионообменные мембраны и ' их приложение. М., 1961. 287 с.

100. Лебедев К.А. Об одном способе нахождения начального приближения для метода Ньютона // Журн. выч. матем. и матем. физики. 1996. Т.36. № 3. С. 6-14.

101. Лебедев К.А. О выборе хорошего начального приближения для метода Ньютона. Деп. в ВНИИТИ 01.04.93, №821 В93. 18 с.

102. Лебедев К. А. Об одной модификации метода Ньютона для решения краевых задач // Численные методы и автоматизация в гидро-газодинамике. Тез.докл. науч.-техн. конференции. Сочи, 1988. С. 93.

103. Лебедев К. А. Об одной модификации метода Ньютона для решения краевых задач оптимального управления. Деп. ВИНИТИ 15.07.88. № 5717 88. 21 с.

104. Лебедев К. А. Численный анализ процесса стационарного переноса ионов через ионообменную мембрану // Использование вычислительной техники в решении задач повышения эффективности производства: Тез. докл. науч. конф. Краснодар, 1985.С. 30.

105. Лебедев К.А., Заболоцкий В.И., Никоненко В.В. Селективность ионообменных мембран. Теоретическое обоснование методик определения электромиграционных чисел переноса // Электрохимия. 1987. Т. 23. № 5. С. 601-605.

106. Лебедев К. А., Ковалёв И.В. Численный метод параллельной пристрелки . для решения многослойных стационарных краевых задач мембранной электрохимии // Электрохимия. 1999. Т.35. №10. С. 1224-1233.

107. Лебедев К. А., Конюшенко И.В. Математическая модель электродиффузионного переноса простого электролита через неоднородные ионообменные" мембраны. Метод решения. Деп. в ВНИИТИ 01.03.91 №946-В91, 26 с.

108. Лебедев К. А., Никоненко В.В., Заболоцкий В.И. Селективность ионообменных мембран. Теоретический анализ чисел переноса ионов в мембранных системах // Электрохимия. 1987. Т. 23. № 4. С. 501-508.

109. Лебедев К.А., Никоненко В.В., Заболоцкий В.И. Стационарная электро- 4 диффузия трех сортов ионов через ионообменную мембрану // Электрохимия. 1986. Т.22. С.638-543.

110. Лебедев К.А., Никоненко В.В., Заболоцкий В.И., Метайе М., Ковалёв И.В. . Математическое моделирование электродиффузии в трёхслойных ионообменных мембранных системах с учётом её неоднородности // Электрохимия (РГ№ 16090).

111. Листовничий A.B. Концентрационная поляризация системы ионитовых * мембран раствор электролита в запредельном режиме // Электрохимия. 1991. Т.27.№3. С. 316-323.

112. Листовничий A.B. Прохождение токов больше предельного через элек--трод-раствор электролита//Электрохимия. 1989. Т.25. № 12. С. 1651-1654.

113. Лиао Л., ван Сэндвийк А., де Вит Й.Х.В., ван Виэрт Г. Регенерация хлористого водорода в процессах электролитического выделения металлов из хлоридов в ячейках мембранного типа// Электрохимия. 1996. Т.32. № 2. С. 293-296.

114. Мазо A.A. Экологическая оценка методов умягчения и обессоливания // Химия и технология воды. 1982. Т.4. С.364-368.

115. Мазо A.A., Гребенюк В.Д. Экологические проблемы очистки воды // Хи- , мия и технология воды. 1993. Т. 15. №11. С.745-766.

116. Мазо A.A., Степанов C.B. Оценка экологической целесообразности способов обработки воды // Водоснабжение и санитарная техника. 1988. №6. С.24-28.

117. Мазо A.A., Степанов C.B., Кичигин В.И. Экологические показатели спосо- . бов обезвреживания хромсодержащих сточных вод и электролитов // Водн. ресурсы. 1991. №3. С.201-204.

118. Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения. М., 1967. 564 с.

119. Медведев И.Н., Нефёдова Г.З., Смагин В.Н., Кожевникова Н.Е., Брауде К.П. Синтез свойства и применение ионитовых мембран в электродиализе // Обзорн. инф. Сер. Общеотраслевые вопросы. М., 1985. Вып.11 (241). 41 с.

120. Морф В. Принципы работы ионоселективных электродов и мембранный потенциал. М., 1985. 280 с.

121. Найдёнко В.В, Кулакова А.П., Шеренков И.А. Оптимизация процессов очистки природных и сточных вод. М., 1984. 152 с.

122. Нефедова Г. 3., Климова 3. В., Сапожникова Г. С. Ионитовые мембраны. Грануляторы. Порошки: Каталог. М., Изд. НИИТЭХИМ, 1977. 31 с.

123. Никаноров A.M., Хоружая Т.А. Глобальная экология. М., 2001. 284 с.

124. Николаев Е.В. К вопросу о разрешимости первой краевой задачи для системы уравнений Нернста—Планка-Пуассона. Пущино, 1989.12 с.

125. Николаев Н.И. Диффузия в мембранах. М., 1980. 232 с.

126. Никоненко В.В., Заболоцкий В.И., Гнусин Н.П. Влияние внешнего постоянного электрического поля на селективные свойства ионообменных мембран // • Электрохимия. 1980. Т. 16. № 4. С. 555-563.

127. Никоненко В.В., Заболоцкий В.И., Гнусин Н:П. Стационарная электродиффузия в ионообменной системе мембрана/раствор // Электрохимия. 1979. Т. 15. № 10. С.1494-1502.

128. Никоненко В.В., Заболоцкий В.И., Гнусин Н.П. Электроперенос ионов че- < рез диффузионный слой с нарушением электронейтральности // Электрохимия. 1989. Т.25. № 3.C.301-306.

129. Никоненко В.В., Заболоцкий В.И., Гнусин Н.П., Лебедев К.А. Влияние переноса коионов на предельную плотность тока в мембранной системе // Электрохимия. 1985. Т. 21. № 6. С. 784-792.

130. Никоненко В.В., Заболоцкий В.И., Гнусин Н.П., Лебедев К.А. Влияние неоднородной структуры ионообменной мембраны на ее мембранный потенциал '

131. Ионоселективные электроды и ионный транспорт: Тез. докл. Всесоюз. конф. Д., 1982. С. 29.

132. Никоненко В.В., Заболоцкий В.И., Лебедев К.А. Электромассоперенос через неоднородные ионообменные мембраны. Стационарная электродиффузия ; простого электролита // Электрохимия. 1991. Т. 27. № 9. С. 1524-1528.

133. Никоненко В.В., Письменская Н.Д., Заболоцкий В.И. Массоперенос в гладком щелевом канале с сепаратором // Электрохимия, 1992. Т.28. С. 1682.

134. Никоненко В.В., Уртенов М.Х. Анализ электродиффузионных уравнений в декомпозиционной форме// Электрохимия. 1991. Т. 27. № 9. С. 1524-1528.

135. Никоненко В.В., Уртенов М.Х. Об одном обобщении условия электроней- > тральности // Электрохимия. 1996. Т. 32. № 2. С. 207-214.

136. Ньюмен Ж. Электрохимические системы / Под ред.Ю.А.Чизмаджева. М., 1977. 463 с.

137. Обработка воды на тепловых электростанциях / Под ред. В.А. Голубцова М.; Л, 1966.447 с. ,

138. Овчинников A.A., Тимашев С.Ф., Белый A.A. Кинетика диффузионно-контролируемых реакций химических процессов. М., 1986. 286 с.

139. Ортега Д., Рейнбольдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М., 1975. 558с.

140. Певницкая М.В., Варенцов В. К., Урусов К. X. Зависимость физико хими- -ческих свойств гетерогенных ионитовых мембран от их состава // Изв. Сиб. отд-ния АН СССР (Сер. хим.наук) 1969. Вып. 6. № 1.4. С. 18-24.

141. Пономарёв М.И., Гребенюк В.Д., Коргун Н.В. Модифицированные мембраны для опреснения хлоридных шахтных вод // Химия и технология воды. 1984. Т.6. №3. С.257-259

142. Пустовалов В.Н., Жумашева Н.Г., Овчинникова Е.Г. Комплексная переработка оборотных вод Челябинского электролитного цинкового завода // Цветная металлургия. 1984. №5. С.37-39.

143. Проспект японской фирмы «Токуяма соде». Ионообменные мембраны в электродиализе: Токио, 1984.

144. Ронто В.А. Об определении начальных значений решений нелинейных двухточечных краевых задач // Укр. матем. журнал. 1980. Т.32. № 1. С. • 128-133.

145. Самарский A.A., Гулин A.B. Численный методы. М., 1989. 430 с.

146. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике и t теории случайных функций / Под ред. Свешникова A.A. М. 1970. 655 с.

147. Смагин В.Н., Медведев И.Н., Кожевникова Н.Е., Садчикова Т.П. Применение мембранных методов разделения веществ // Обзорн. инф. Сер. Общеотраслевые вопросы. М., 1985. Вып. 10 (240). 40 с.

148. Сокирко A.B., Харкац Ю.И. К теории эффекта экзальтации миграционного , тока с учетом диссоциации воды // Электрохимия. 1988. Т.24. № 12. С. 1657-1663.

149. Справочник по электрохимии / Под ред. А.М.Сухотина. JL, 1981. 75 е.

150. Стадницкая Г.В., Родионов А.И. Экология. СПб., 1997. С. 238.

151. Степанова H.H., Жоркина Д. В., Пирогов П.А. Очистка сточных вод электродиализом. М., 1982, Вып. 4(41). 42 с.

152. Стефанова O.K., Матерова Е.А., Никольский Б.П. Ионообменные и электрохимические свойства сульфокатионитов врастворах некоторых I I зарядных электролитов // Докл. А.Н. СССР. 1963. Т. 150. № 3. С. 604-607.

153. Термодинамика ионного обмена. Сб. Минск, 1968. С.122-134.

154. Технологические процессы с применением мембран / Под ред. Л.Лейси и С.Леба.М., 1976. 370 с.

155. Тимашев С.Ф. Физико-химия мембранных процессов. М., 1988. 236 с.

156. Тимашев С.Ф. О граничных условиях в кинетике трансмембранного переноса ионов // Журн. физ. химии. 1982. Т. 56. № 7. С. 1739-1742.

157. Тимашев С.Ф., Гладких С.Н. О механизме переноса ионов в перфорированных сульфокатионовых мембранах // Докл. АН СССР. 1982. № 3. С. 656-661.

158. Тихонов А. Н. Дифференциальные уравнения. М., 1980. 230 с.

159. Умнов В.В., Шельдешов Н.В., Заболоцкий В.И. Вольтамперные характеристики области пространственного заряда биполярной мембраны // Электрохимия. 1999. Т.35. №8. С.982-990.

160. Уртенов М.Х. Краевые задачи для систем уравнений Нернста Планка -Пуассона. Краснодар, 1998. 126 с.

161. Уртенов М.Х., Никоненко В.В. Анализ решения краевых задач для уравнений Нернста-Планка- Пуассона. Случай 1:1 электролиз // Электрохимия. 1993. Т.29. № 2. С. 239-245.

162. Фархадов A.A., Рагимова С.А. Электрохимический метод борьбы с накипью. Баку. 1964. 102 с.

163. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.,1978. 284 с.

164. Филлипчук В.Л., Рогов В.М. A.c. СССР №865829. 1981.

165. Фломин М.М., Шутов Л.А., Кришталик Л.И. Исследование переноса ионов и воды через катионообменные мембраны // Электрохимия. 1986. Т.22. № 6. С. 814-819.

166. Хазе Р. Термодинамика неравновесных процессов. М.,1967.

167. Харкац Ю.И. О механизме возникновения запредельных токов на границе . ионообменной мембраны/электролита // Электрохимия. 1985. Т. 21. № 7. С. 974-977.

168. Харкац Ю.И. К теории эффекта экзальтации миграционного тока // Электрохимия. 1978. Т. 14. № 12. С. 1840-1844.

169. Харкац Ю.И. Об одном приближенном методе решения электродиффузионных задач с конвективным переносом // Электрохимия. 1979. Т. 15. № 2. С. 241-245.

170. Харкац Ю.П. О предельных токах в процессах параллельного восстановления катионов и нейтрального вещества // Электрохимия. 1979. Т. 15. № 8. С. ' 1247-1249.

171. Хванг С.Т., Каммермейер К. Мембранные процессы разделения / Под ред. Ю.И. Дытнерского. М., 1981. 464 с. .

172. Хладик Дж. Физика электролитов. Процессы переноса в твердых электролитах и электродах. М., 1970. С. 423-524.

173. Холоидок K.M., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. М., 1991. 361с.

174. Шапошник В.А. Мембранная электрохимия // Соросовский образовательный журнал. 1999. № 2. С. 71-77.

175. Шапошник В.А., Дробышева И.В., Заваленкова Л.П Подвижность ионов в гетерогенных катионообменных мембранах// Электрохимия. 1979. Т. 15. № 5. . С. 1201-1203.

176. Шапошник В.А., Дробышева И.В., Котов В.А. Кинетические характеристики ионообменных мембран МА-41 // Электрохимия. 1983. Т. 19. № 6. С. 826828.

177. Шилов В.H., Жарких Н.И., Бондаренко Н.П. Влияние фиксированных зарядов ионита на коэффициенты диффузии ионов.Фиксированная степень набухания // Химия и технология воды. 1984. Т. 5. № 2. С. 128-136.

178. Эрдей-Груз Т. Явления переноса в водных растворах. М., 1976. 593 с.

179. Aquiletta V.M., Garrido J., Mafe S, Pellicer J. A finite-difference method for numerical solution of the steady-state Nernst-Plank Equations with non-zero convection and electric current density // J. Membr. Sci. 1986. Vol. 28. P. 139-149.

180. Aquiletta V.M., Mafe S, Maranares J.A., Pellicer J. Current voltage curves for ion-exchange membranes: Contribution to the total potential drop // J. Memb. Sci 1991. Vol.61. P. 177-190.

181. Aquiletta V.M., Mafe S, Pellicer J. Ionic transport through a homogenous membrane in the presence of simultaneous diffusion, conduction and connection // J. Chem. Soc. Faraday Trans. Part. 1.

182. Bag N.N. Siddiqi F.A. Singh S.P. Studies with Polysteryene Based Zink and * Farric Phosphate Membranes: Evalution of Effective Fixed Charge Density // Ind. J. Chem. 1979 Vol. 17A. P. 434-436.

183. Bennion N. Experimental measurement and theoretical interpretation of membrane transport of concentrated electrolytic solutions // Proc. Symp. Membranes and Electronic Conducting Poilymeres. Paris.1983. P. 78-111.

184. Bassignana I.C., Reiss H. Nonequilibrium effects due to ion transport at the forward based interface between an electrolyte solution and an infinitely thick ionexchange membrane //Ibid. 1983. Vol. 87. № l.P. 136-149.

185. Basu S., Sharma M.M. Effect of dielectric saturation on disionic pressure in thin films of aqueous electrolytes // J. Colloed Interface Sci. 1994. Vol. 165. P. 355-366.

186. Basu S., Sharma M.M. // J. Member Soc. 1997. Vol. 124. P. 77-83.

187. В lay lock В J., Fore C.A. J. of the Water Pollution Control Federation, 1979. V. ' 51. №6. P. 1410-1417.

188. Bontha J.R., Pentario P.N. // J. Chem. Phys. 1992. Vol. 96. P. 7778-7780.

189. Booth E. The dielectric constant of water and the saturation effect // J. Chem. Phys. 1951. Vol. 19. № 4. P. 391-394.

190. Brumleve T.R., Buck R.P. Numerical solution of the Nernst-Plank and Poisson equation system with application to membrane electrochemistry and solid state physics //J. Electroanal. Chem. 1978. Vol. 90. P. 1-31.

191. Brun T.S., Berg A., Spiegler K.S. J. Electrochem. Soc. 1980. Vol. 127. P. 405-409.

192. Buwnugnu T., Manter M. Proc. on 6-th Int. Symp. on the fresh Water from the Sea, 1978. Vol. 4. P. 238-246.

193. Carramaza R., Dorst W., Hoeve A., Stavermen A. Diffusion in ion-selective membranes // Trans. Far. Soc. 1963. Vol. 90. P. 2413-2417.

194. Dammark L., Larchet C., Auclair B., Nikonenko V.V., Zabolotsky V.I.// Eur. Polym. J. 1996. Vol. 32. P. 1199-1206.

195. Denisov G.A., Kaluta V.K., Nikolaev E.V. Modeling of coupled transport of ions and counterions across porous ion exchange membranes // J. Member. Sci. 1993. Vol. 79. P. 211-226.

196. Despic A., Hills G.I. Electrochemical properties ofion-exchange resins. Part II. Ionic conductance in cross linked polymethacrylic acid // Trans. Far. Soc. 1955. Vol. 51. No. 9. P. 1260-1267.

197. Di Benedetto A.T., Lightfoot E.N. Fractionation by permselectivity membranes. Factors affecting relative transfer of glicine and chloride ions // Industr. and Eng. Chem. 1935. Vol. 50. P. 691-696.

198. Di Benedetto A. T., Lightfoot E.N. The separation of ions with permselective ■ membranes //A.I. Ch. E. Journal. 1962. Vol. 8. No. 1. P. 79-86.

199. Ekman A., Kontturi K. // Finn. Chem. Lett. 1978. B. 82. P. 225.

200. Elmdaoui A., Molenat J., Gavach C. Competitive diffusion of hydrochloric acid -and sodium chlorid throught an acid dialisis membrane // J. Membrane Sci. 1991. Vol.55. P.79-98.

201. Enviromental Sci and Technol., 1980. Vol. 14. P. 966-969.

202. Fabiani C., Scibona G., Scuppa B. Nafion Membrane Transport Number // Annali di Chemia. 1985. Vol. 75. P. 515-521.

203. Forssell P., Kontturi K., Ekmen A. Effect of an Intermediate Layer on the Determination of Transport Numbers in Ion Exchange Membrane // Acta Chemica Scandinavie. 1985. Vol. A39. P. 279-280.

204. French R.J. Finite difference methods for the numerical solution of the Nernst-Plank-Poisson Equations. 1974. Vol. 2. P. 50-61.

205. Garrido J., Mafe S., Pellicer J. Generation of a finite difference numerical method for the steady state and transparent solution of the Nernst-Planck flux equations //J. Memb. Sci. 1985. Vol. 24. P. 7-14.

206. Glueckauf E., Vatts R.E. The Donnan law and its application to ion exchange polymers // J. Proc. Roy. Soc. London. 1962. Vol. 262. P. 339-349.

207. Gregor N.P., Watstone D.R. Specific transport across sulphonic interpolimer cation-selective membranes // Disc. Far. Soc. 1956. Vol. 21. P. 162-173.

208. Hale D.K., McCauley D.J. Structure and properties of heterogeneous cation-exchange membrane // Trans. Far. Soc.1961. Vol. 57. P. 135-148.

209. Itoi S., Nakamura I., Kawahara I. // Desalination. 1980. V. 32. P. 383-389.

210. Ishibashi N. Электрофоретический перенос ионов через катионообменную мембрану в системе NaCl-MgCl2 // Kogyo Kagaku Zasshi. 1958. Vol. 61. No. 7. P. 798-802.

211. Jenkins A.A., Maskell W.C., Туе F.L. Technique for measurement of transference numbers in membranes involving minimal concentration changes // J. Membr. Sci. 1982. Vol.11. P. 231-242.

212. Journal of the Water Pollution Control Federation, 1979. V. 51. №6. P. 1384-1389.

213. Kedem O., Katchalsky A. A physical interpretation of the phenomenological coefficients of membrane permeability // J. Gen. Physcol. 1961. Vol. 45. P. 143.

214. Kontturri K., Forssell P., Ekman A. Separation of Ions Using Countercurrent Electrolysis in a Thin Porous Membrane // Separ. Sci. and Technol. 1952. Vol. 17. No. 10. P. 1193-1204.

215. Kontturri K., Pajari H. The effect of membrane thickness on countercurrent electrolysis in a thin, pourous membrane // Separ. Sci. and Technol. 1986. Vol. 21. No. 10. P. 1089-1099.

216. Kontturi K., Sipillâ A.H. A variational method for numerical solution of Nernst-Plank equation for ionic flows in thin porous membranes // Finn. Chem. Lett. 1983. No. 1,2. P. 1-3.

217. Krasemann L., Tieke B. Selective Ion Transport across Self assembled Alternating Multylayers of Cationic and Anionic Polyelectrolytes // Langmuir 2000, Vol. 16. P. 287-290.

218. Kressman T.R.E., Stenbridge P.A., Туе F.L. Transference Studies Ion-Selective Membrane Measurement of Transference Number // Trans. Far. Soc. 1963. Vol. 59. P. 2129-2132.

219. Kressman T.R.E., Туе F.L. The effect of current density on the transport of ions through ion selective membranes // Disc. Far. Soc. 1956. Vol. 21. P. 183-192.

220. Kressman T.R.E., Stenbridge P.A., Туе F.L. Transference Studies with Ion-Selective Membranes. Cation-Ion Transference Number // Trans. Far. Soc. 1963. Vol. 59. P. 2139-2145

221. Kressman.T.R.E. Stenbridge P.A., Туе F.L. Transference Studies with Ion-Selective Membranes. Different Doneting and Receiving Electrolytes // Trans. Far. Soc. 1963. Vol. 59. P. 2146-2148

222. Kressman T.R.E., Туе F.L. Effect of concentration on the transport of ions through ion selective membranes // Trans. Far. Soc. 1939. Vol. 55. P. 1441-1449.

223. Ktari T., Auclair B. // J. Membr. Sci. 1987. Vol. 32. P. 251-262.

224. Lakshminarayanaiah N. Transport Phenomena in Artificial Membranes // Chem. Rev. 1963. Vol. 65. P.491-365.

225. Lakshinarayanaiah N., Subrabmanyan V. Measurement of Membrane Potentials and Test of Theories // J. Polymer Sci. 1964. Vol. 2. Part 2. P. 4491-4302.

226. Lakshminarayanaiah N. Counterion Transference Numbers in Ion-Exchange Membranes // J. Phys. Chem. 1969. Vol. 79. No. 1. P. 97-102.

227. Lebedev K., Ramirez P., Mafe S., Pellicer J. Modeling of the salt permeability in fixed charge multylayer membranes // Lengmuir. 2000. V. 16. P. 9941-9943.

228. Lebedev K., Mefe S., Ramirez P., Alcaraz A. Effects of water dielectric saturation on the space charge junction of a fixed charge bipolar membrane // Chem. Phys. Letters. 2000. V.326. P. 87-92.

229. Li Y., Sauer T., Yorker J. A. The cheater's homotopy: an efficient procedure for solving systems of polynomial equations // SIAM J. Numer. Analys. 1989. V. 26. P. 1241-1251.

230. MacGillirvay A. D. Nernst-Plank equations and the electroneutrally and Donnan equilibrium assumptions // J. Phys. Chem. 1968. Vol. 48. № 7. P. 2903-2907.

231. MacGillirvay A. D. Asymptotic solution of the time dependent Nernst-Plank equations // J. Phys. Chem. 1970. Vol. 52. № 6. P. 3126-3132.

232. Mackie I.S. Mears P. The diffusion of electrolytes a cation-exchange resin ' membrane // Proc. Roy. Soc. London. 1955. Vol. A232. No. 1191. P. 498-509

233. Madwich G.G. The selective behavior of ion exchange membranes at high concentration // Chem. Eng. Sci. 157. Vol. 6. No. 3. P. 97-104.

234. Mafe S., Aquilella V.M., Pellicer J. Film control and membrane control in charged membranes //1. Memb. Sci. 1988. Vol. 36. P. 497-500.

235. Mafe S., Ramirez P., Alcaraz A. Electric field assisted proton transfer and water dissociation at the junction at a fixed charged membrane// Chem. Phys. Lett. 1998. Vol. 294. P. 406.

236. Mafe S., Pellicer J., Aquivilla V.M. A numerical approach to ionic transport through charged membranes // J. Comput. Phys. 1988. Vol. 75. P. 1-5.

237. McHardy M.T., Mears P., Chain I.E. Diffusion of radiotracer ions in cation- . exchange membranes // J. Electrochem. Soc. 1969. Vol. 116. No. 7. P. 910-928.

238. Mizutani Y. Ion exchange membranes with preferential permselectivity ions // J. Membr. Sci. 1990. Vol. 54. P. 233-257.

239. Mizutany Y., Structure of ion-exchange membranes // J. Membr. Sci. 1990. Vol. 54. P.121-144.

240. Morgan A.P. Sommense A.J. Warier C.W. Computing singular solutions to nonlinear analytical systems //Numer. North. 1991. V. 58. P. 669-684.

241. Murphy W.D., Manzanares J. A., Mafe S., Reiss H.A. A numerical study of the equilibrium and nonequilibrium diffuse double layer in electrochemical cells // I. Amer. Chem. Soc. 1992. Vol. 96. №24. P. 9983-9989.

242. Murphy W.D., Manzanares J.A., Mafe S., Reiss H.A. Numarical Solution of Nonequilibrium Diffuse Double Layer in Ion Exchange Membranes // J. Phys. Chem. 1993. V.97. №32. P.8524-8530.

243. Narebska A., Koter S., Kujawski W. Ions and water transport across charge nation membranes: Irreversible thermodynamics approach //Desalination. 1984. Vol. 51. №1. P. 3-17.

244. Narebska A., Wodski R., Koter S. Diffusion of electrolytes across in homogenous permselective membranes // Angew. Maromol Chem. 1979. Bd. 80. S. 105-108.

245. Newman J. The polarized diffuse double layer // Trans. Far. Soc. 1965. V.61. №10. P. 2229-2237.

246. Niconenko V.V., Lebedev K.A., Zabolotsky V.I., Dammak L.D., Larchet F., Auclair B.A. A mathematical model for bi-onic potential // Eur. Polymer. J. Vol. 33. №7. P. 1057-1059.

247. Niketic G., Jaksee V. // Desalination. 1980. Vol. 35. P. 317-327.

248. Norngold E. // Desalination, 1978. V. 24. P. 129-139.257.0da Y., Yawatava T. On the Transport of Ion-Exchange Resin Membranes // Bull. Chem. Soc. Japan. 1956. Vol. 29. No. 6. P. 673-679.

249. Oda Y., Yawatava T. On the Distribution and Behaviour of Water in Cation-Exchange Resin Membranes // Bull. Chem. Soc. Japan. 1957. Vol. 30. P. 213-21:.

250. Offer F.F. Kinetics of excitable membranes voltage amplification in a diffusion , regim // J. Gen. Phisiol. 1970. Vol. 56. P.272-296.

251. Onoue Y., Mizutani Y., Yamane R. Studies on ion-exchange membranes VII // J. Electrochem. Soc. Japan. 1961.

252. Oren Y., Ligten A. The state of the solution-membrane interface during ion transport across an ion-exchange membrane // J. Phys. Chem. 1974. Vol. 78. No. 18. P. 1803-1811.

253. Partridge S.M., Peers A.M. Electrodialysis using ion-exchange membranes // J. Appl. Chem. 1958. Vol. 8. No. 1. P.49-59.

254. Perie M., Perie G., Chemla M., Camp J.J. Equilibrium and transport properties of boron species in anionic membranes //J. Electroanal. Cham. 1994. Vol. 365. P. 107-118.

255. Peers A.M. Membrane phenomena//Disc. Far. Soc. 1956. Vol. 21. P. 124-125.

256. Peers A.M. Electrodiailysis using ion-exchange membranes // J. Appl. Chem. 1958. Vol. 8. No. 1. P. 59-67.

257. Prager S. Diffusion in inhomogeneous media // J. Ches. Phys. 1960. Vol. 33. No. 1. P. 122-127.

258. Rondini S., Longhi P., Mussini T. Determination of Cation and Water Transference Number in Nafion Membranes by EMF + Kittorf Combination Method // Annali di Chimia. 1983. Vol. 73. P. 193-198

259. Rosenberg N.W., Gregor J.H.B., Potter W.O.J. Electrochemical Properties of a Cation-transfer Membranes // J. Electrochem. Soc. 1957. Vol. 104. P. 111-116.

260. Rostogi R.P. Some Phisico-Chemical Aspects of Transport Through Membranes // J. Scient. Ind. Res. 1976. Vol. 35. P. 64 69.

261. Rubinstein I. Theory of concentration polarization effects in electrodialysis on counter-ions distribution coefficient. // J. Cem. Soc. Faraday trans. 1990. Vol. 86. №10. P. 1857-1861.

262. Rubinstein I., Zaltzman B., Kedem J. Electric fields in and around ionexchange membranes // J. Membrane Sei. 1997. Vol. 125. P. 17-21.

263. Rubinstein I., Stelman L. Voltage against current curves of cation exchange membranes // J. Cem. Soc. Faraday trans. 1979. Vol. 75. P. 231-246.

264. Sandeaux J., Sandeaux R., Gavach C. Competition between the electrotransport of acetate and chloride ions through a polymeric anion exchange membranes // Ibid. 1991. Vol. 59. P. 265-276.

265. Sata T. Modification of properties of ion exchange membranes. 2. Transport properties of cation exchange membranes. In the present of water-soluble polymers // Colloid and Interface Sei. 1973. Vol. 44. P. 393.

266. Schlögl R. Stofftransport durch Membranen. Darmstadt: Steikopf-Verlag, 1964.

267. Schlögl R. Electrolytic separation of ions by ion exchange membranes // Ber. Bunsenges. Phys. Chem. 1978. Vol. 82. P. 225-232.

268. Selvey C., Reiss H. Ion transport in inhomogeneous ion-exchange membranes // J. Membrane Sei. 1985. Vol.23. P. 11-27.

269. Simons R. Preporation of a high performance bipolar membrane //J. membr. Sei

270. Sipilä A. Numerical Solution of Extended Nernst Plank Equations for Ionic Flow in Thin Membranes // Finn. Chem. Lett. 1979. No. 4. P. 97-102.

271. Sipilä A., Ekman A., Konttury K. Numerical Solution of Extended Nernst-Plank Equation for Ionic Flow in Thin Membranes // Finn. Chem. Lett. 1979. No. 4. P. 97-102.

272. Smyrl W.H., Newman J. Double layer structure at the limiting current // Ibid. 1967. V. 63. №1. P. 207-216.

273. Spiegler K.S. Polarization at ion-exchange membrane solution interface // Desalination. 1971. Vol. 9. P. 367-385.

274. Spiegler K.S., Kedem O. Thermodynamics of hyperfultiction (reverse osmosis) : criteria for efficient membranes // Desalination, 1966. Vol. 7. P. 311-326.

275. Stenberg R., Shershina L., Danes S. Transport des iones S04"2 , CI/2 , Yf et de l'eau les membranes e changeuses d'iones // Revies Roumaine Chim. 1980. Vol. 25. P. 467-473.

276. Strachman H., Chmier H. Electrodialis ein Membrane ver fahrenmit vie Ien Afendungsmôg Ichkeiren // Chem. Jng. îechn. 1984. V.56. №3. P.214-220.

277. Subrahmanyan Y. Relationship between True and Apparent Transport Numbers of Counterions in Cation Exchange Membranes // J. Sci. Industr. Res. 1962. Vol. 21B.P. 229-231.

278. Tanaka Y. The Last Achievements at Ion Exchange Membrane Field // Bull. Soc. Sea Water Jap. 1983. V.37. №1. P. 18-26.

279. Tanena J. // Desalination. 1979. V. 28. №3. P. 311-320.

280. Timothy R., Buck P. Numerical solution of the Nernst-Planck and Poisson equation system with application to membrane electrochemistry and solid state physics // J. Electroanal. Chem. 1978. Vol. 90. P. 1-31.

281. Urano K., Kawabete M., Yamade N. Selectivity of Ion Transport in Desalination by Electrodialysis // Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 1980. Vol. 19. P. 59-64.

282. Wills G.B., Lightfoot E.N. Membrane selectivity //A.I. Ch. E. Journal. 1961. Vol. 7. No. 2. P. 273-276.

283. Yamauchi A.I., Oherachi Y., Kurosabi R. Effect of ionic change on electrical properties of amphoteric ion-exchange membranes // J.Membr. Sci. 1987. Vol. 32. No. 2-3. P. 231-290.

284. Yawataya T., Hani H., Oda Y. Thimly resin coated. Cation-exchange resin membrane with permselectivity between uni- and di-valent cations // Decheme Monograph. 1962. Bd. 4.7. P. 501-504.

285. Yeh I., Berkowitz M.L. Dielectric constant of water at high electric fields : Molecular dynamics study // J. Chem. Phys. 1999. Vol. 110. P.7935.

286. Yusuda H., bamara G.E., Ikenbery L.D. Permeability of solutes through hudrated polymer membranes // Macromob. Chim. 1968. Vol. 118. P. 19-35.

287. Zabolotsky V.I., Nikonenko V.V. Effect of structural membrane inhomogeneity on transport properties // J. membrane Sci 1993. Vol.79. P. 181.

288. Zabolotsky V.I., Nikonenko V.V., Pismemskey N.D. Istoshin A.G. Electrodial-isis technology for deep demineralization of surface and ground water // Desalination 1996. V. 108. P. 179-186.