Передача квантовых состояний по оптическим каналам связи на основе поляритонов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат наук Баринов, Игорь Олегович

• Баринов, Игорь Олегович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Баринов, Игорь Олегович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СЕТЯХ НА ОСНОВЕ ПРОТОКОЛОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КВАНТОВЫХ КЛЮЧЕЙ

§1.1. Перспективы коммуникаций на основе передачи квантовых состояний

§1.2. Поляритоны в свободной среде

§1.3. Поляритоны в микрорезонаторах

§1.4. Протокол передачи информации оидм-шш-сжас-гоиея (DI.CZ)

Запись квантовой информации в узле сети

Чтение квантовой информации из узла сети

§1.5. Квантовые повторители для сетей на основе протокола D1.CZ

Создание перепутанности между узлами сегмента сети

Создание перепутанности между сегментами сети

§1.6. Поляритоны в протоколе Оидм-Шш-окак-гошк (D1.CZ)

Обсуждение и выводы по главе 1

ГЛАВА 2. ВРЕМЕННОЕ ХРАНЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ НА ОСНОВЕ КВАНТОВЫХ СОСТОЯНИЙ ПОЛЯРИТОНОВ, ЛОКАЛИЗОВАННЫХ В УЗЛАХ КВАНТОВОЙ СЕТИ

§2.1.Модель поляритонного кристалла

§2.2. Образование когерентных поляритонов в поляритонном кристалле

§2.3. Фазовый переход поляритонов нижней дисперсионной ветви

§2.4. Когерентные свойства поляритонов в неравновесном случае

Обсуждение и выводы по главе 2

ГЛАВА 3. УПРАВЛЕНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕМ ИНФОРМАЦИИ В УЗЛАХ КВАНТОВОЙ СЕТИ. КЛОНИРОВАНИЕ КВАНТОВЫХ СОСТОЯНИЙ ПОЛЯРИТОНАМИ

§3.1. Управление распространением информации в поляритонном кристалле

§3.2. Когерентные возмущения двухуровневого осциллятора

§3.3. Квантовые макроскопические возмущения в полупроводниковых структурах

§3.4. Клонирование квантовых состояний поляритонами

Обсуждение и выводы по главе 3

ГЛАВА 4. СВЯЗЬ СЕГМЕНТОВ КВАНТОВОЙ СЕТИ ЗА СЧЕТ ГЕНЕРАЦИИ ПЕРЕПУТАННЫХ ПОЛЯРИТОНОВ В ИХ УЗЛАХ С ПОЛНОСТЬЮ ОПТИЧЕСКИМ УПРАВЛЕНИЕМ

§4.1. Генерация рамановских поляритонов в узлах квантовой сети

§4.2. Динамическая модель управления связью сегметов квантовой сети за счет квантовой

перепутанности поляритонов

Обсуждение и выводы по главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Передача квантовых состояний по оптическим каналам связи на основе поляритонов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы

Успехи последних десятилетий в развитии полупроводниковой микроэлектроники привели к значительному росту объемов обрабатываемой информации, что в совокупности с сетями на основе оптических волокон и современных технологий мультиплексирования данных позволило достичь значений пропускной способности каналов порядка 10Тб/с. Однако, предел объемов передаваемой и обрабатываемой информации на основе существующих технологий практически достигнут и необходимо развитие принципиально новых подходов.

Перспективное направление исследований в области улучшения требуемых характеристик телекоммуникационных систем проходит по полю квантовых эффектов и масштабов. Производство оптических планарных делителей - яркий пример успешного сочетания данных технологий [1].

Отличие квантовых систем обработки и передачи данных от классических заложено в физическом принципе преобразования информации. В отличие от классических систем, где ячейка памяти содержит только один бит информации и принимает одно из двух возможных значений: "1" или "0м, квантовые системы могут характеризоваться суперпозицией двух базисных состояний, которая в теории квантовых вычислений получила название "кубит", что обеспечивает недоступную для классических систем параллельную обработку информации. В квантовых системах имеется множество примеров систем с двумя состояниями: поляризация фотонов, основное и возбужденное состояния электрона в атоме водорода. Для большого объема данных эффективность квантовых вычислений значительно выше классических алгоритмов, которые лежат в основе всех современных систем обработки и защиты данных.

В случае широко применяемых классических алгоритмов шифрования данных, надежность большинства из которых определяется сложностью задач факторизации, увеличение длины ключа требует экспоненциального роста времени его дешифровки. Квантовые вычисления сводят эту задачу к полиномиальному уровню сложности. Таким образом, использование в информационных сетях квантовых ключей на основе кубитов способно значительно повысить защищенность передаваемых данных [1].

Характерной чертой квантовых коммуникаций является интеграция средств обработки информации в квантовые сети, что обусловлено необходимостью преодоления ограничений дальности ее передачи. В данном аспекте речь идет не о каналах транспортировки информации, считанной из памяти, а о квантовых каналах связи на основе квантовых повторителей, представляющих собой квантовую память и устройства генерации перепутанных состояний. Примером может служить протокол передачи информации Биап-Ьикт-Скас-^оПег (ЭЬС2) [3]. Схема передачи квантовых состояний его основе представляет собой множество сегментов, узлы которых связываются квантовой перепутанностью. Данный подход позволяет преодолеть ограничение дальности передачи квантовых состояний и повысить защищенность канала от несанкционированного доступа на аппаратном уровне, что позволит создать полноценные масштабируемые квантовые телекоммуникационные сети.

Проблемам коммуникаций на основе квантовых протоколов и разработке стандартов совместимости с классическими сетями посвящены работы М.Д. Лукина, К. Шиомото, Я. Токура, Л.М. Дуана, Х.Д. Кимбла и других. Однако, имеющиеся на сегодняшний день решения недостаточно эффективны вследствие ряда причин:

- создание квантовых повторителей и памяти в узлах сетей затруднено в силу крайне низких рабочих температур (вплоть до нК).

- время хранения информации на основе квантовых состояний в узлах сети порядка пикосекунд; этого недостаточно для ее корректного функционирования.

- управление квантовыми сетями осуществляется электронными методами, что является слабым местом в вопросах защищенности.

Данные сложности возможно преодолеть, используя в качестве носителя информации связанные состояния оптической системы и электромагнитного поля - поляритоны. Новый подход позволит предложить новые способы хранения и передачи квантовых состояний, реализовать высокоэффективные устройства для квантовых коммуникаций и создать масштабируемые коммуникационные сети на основе квантовых протоколов.

Цель работы состоит в разработке новых подходов к транспортировке, хранению и защите квантовых состояний на основе поляритонов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Исследовать существующие телекоммуникационные системы на основе протоколов передачи квантовых состояний, выявить недостатки.

2. Предложить методику реализации протокола Оиап-Ьиклп-Скак-Zo\\er (ОЬС2) передачи квантовых состояний на основе поляритонов.

3. Разработать методику хранения квантовых состояний в узлах сегментов квантовой сети поляритонами, локализованными в специальной пространственно-периодической структуре.

4. Создать методику управления распространением квантовых состояний в узлах сегментов квантовой сети для их согласованной работы, а так же методику клонирования квантовых состояний поляритонами.

5. Разработать способ связи узлов сети перепутанными поляритонами с необходимыми для задач квантовых телекоммуникаций свойствами, который исключает электронные методы воздействия. Методы исследования

В работе использовались методы теории информации, вычислительной математики, квантовой электроники, статистической физики, квантовой оптики.

Соответствие диссертации паспорту специальности

Диссертация соответствует паспорту научной специальности 05.12.13 -«Системы, сети и устройства телекоммуникаций»:

в части формулы специальности — «вопросы разработки новых принципов построения и работы систем, сетей, ... передачи, приема, преобразования, защиты информации, ... новых принципов и методов информационного обмена»;

в части области исследования — п. 1: «Исследование новых физических процессов и явлений, позволяющих повысить эффективность работы сетей, систем и устройств телекоммуникаций»;

п. 10: «Исследование и разработка новых методов защиты информации и обеспечение информационной безопасности в сетях, системах и устройствах телекоммуникаций».

Достоверность основных выводов работы подтверждается использованием их в научной области.

Обоснованность научных результатов подтверждается корректным использованием математического аппарата и моделирующих экспериментов, адекватных решаемым задачам. Научная новизна:

1. Предложена транспортировка квантовых состояний по волоконно-оптическим каналам на основе поляритонов.

2. Показано, что использование поляритонов в качестве носителей квантовых состояний обеспечивает работу квантовых сетей при температурах порядка комнатных (ЗООК).

3. Показано, что каналы передачи квантовых состояний на основе поляритонов обладают высочайшим уровнем защищенности на логическом и аппаратном уровнях.

4. Предложен способ связи сегментов сетей с помощью поляритонов, позволяющий передавать информацию как в классическом представлении (биты), так и квантовом (кубиты).

Практическая значимость

Практическая ценность работы заключается в пригодности предложенных подходов и методов для реализации масштабируемых телекоммуникационных сетей с высочайшей криптографической защитой на основе протоколов с распределением квантового ключа. Для этого:

- предложенный способ связывания квантовой перепутанностью сегментов сети с полностью оптическим управлением исключает воздействия электронными средствами со стороны потенциальных злоумышленников;

- предложенные подходы к хранению квантовых состояний поляритонами в узлах квантовой сети на основе протокола DI.CZ работоспособны при температурах порядка комнатных (ЗООК), что на несколько порядков выше, чем у существующих решений и позволяет реализовать сети без теоретического ограничения их размеров;

- разработанная методика управления распространением информации на основе поляритонного кристалла обеспечивается обработкой и промежуточным храненим квантовых состояний в узле сети в течение порядка Юме, что в 100 раз больше одноатомных систем и достаточно для реализации устойчивых квантовых коммуникаций, совместимых с классическими сетями передачи информации;

иг •

- разработан новый способ связи сегментов телекоммуникационных сетей, позволяющий передавать информацию как в классическом представлении (биты), так и квантовом (кубиты).

Реализация и внедрение результатов работы

Основные результаты получены автором при выполнении работ по заказам министерств РФ. Теоретические решения и запатентованные изобретения нашли применение в учебном процессе Владимирского государственного университета и ОАО «Владимирское КБ радиосвязи» и ООО «РУСАЛОКС».

Апробация работы

Основные результаты работы обсуждались на международных конференциях и семинарах: SPIE «Optics and Optoelectronics», Prague, Czech Republic,2013; VII Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики» (ФПО-2012), Санкт-Петербург, Россия, 2012г.; 2nd Chinese-Russian Summer School on Laser Physics, Fundamental and Applied Photonics, Тьянзинь, Китай, 2012; VII Международная конференция молодых ученых и специалистов "0птика-2011", Санкт-Петербург, Россия, 2011г.; 1-st Russian-chinese conference, Suzdal/Vladimir, 2011; SPIE «Photonics Europe 2010», г. Брюссель, Бельгия, 2010, Международная конференция «Дубна-Нано 2010» Россия, Дубна, 2010; International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO)/ The Lasers, Applications, and Technologies (LAT)-2010, Kazan, Russia, 2010; Russian-French-German Laser Symposium (RFGLS), Nizhny Novgorod, 2009; III Международная Российско-Французская Школа для Молодых Ученых, г.Санкт-Петербург, Россия, 2008; VI семинар им. Д.Н.Клышко, МГУ им. Ломоносова, г.Москва, Россия, 2009; V семинар по квантовой оптике и квантовой информации, посвященный памяти профессора Д. Клышко МГУ им. Ломоносова, г.Москва, Россия, 2010.

На защиту выносятся

1. Способ связи сегментов квантовой сети за счет перепутанных поляритонов в их узлах с полностью оптическим управлением.

2. Методика передачи квантовых состояний за счет управления групповой скоростью поляритонов, распространяющихся в пространственно-периодических структурах в узлах сети, а также методика клонирования квантовых состояний поляритонами.

3. Методика временного хранения квантовых состояний в узлах квантовой сети на основе локализованных в специальной структуре поляритонов.

Публикации по работе

По материалам диссертации в журналах из перечня ВАК опубликовано 4 статьи, 11 тезисов в трудах конференций, статей в сборниках и др.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации составляет 142 страницы, включая 30 рисунков. Библиография включает 171 наименование.

Личный вклад

Выполнены все вычислительные эксперименты по моделированию передачи квантовых состояний в рассматриваемых структурах, произведена оценка пригодности предлагаемых подходов для задач телекоммуникаций.

ГЛАВА 1. ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ В

ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СЕТЯХ НА ОСНОВЕ ПРОТОКОЛОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КВАНТОВЫХ КЛЮЧЕЙ.

В данной главе представлен краткий обзор работ и основных результатов по теме диссертации, известных из литературы.

§1.1. Перспективы коммуникаций на основе передачи квантовых состояний.

Информационная сфера деятельности человека является определяющим фактором интеллектуальной, экономической и оборонной возможностей государства и общества в целом.

До 1920 года в радиосвязи применялись преимущественно волны длиной от сотен метров до десятков километров. В 1922 году радиолюбителями было открыто свойство коротких волн распространяться на большие расстояния благодаря преломлению в верхних слоях атмосферы и отражению от них. Вскоре короткие волны стали основным средством обеспечения дальней радиосвязи.

Результатом освоения высоких частот и научно-технического прогресса явились градация видов связи: проводная, радиорелейная, тропосферная, спутниковая, оптико-волоконная и мобильная сотовая связь. Развитие каждого вида связи связано с задачей достижения большой пропускной способности информационных потоков и достижения высокого уровня защищенности данных.

На сегодняшний день перспективное направление в области развития новых подходов улучшения характеристик телекоммуникационных сетей и обработки информации проходит по полю квантовых эффектов и масштабов.

Передача квантовых состояний по каналам связи для целей обмена информацией есть расширение существующих концепций

телекоммуникаций. Отдельная задача, актуальность которой растет вместе с развитием новых подходов передачи информации, состоит в разработке стандартов телекоммуникационных систем на основе квантовых эффектов, совместимых с уже с уже существующими протоколами передачи информации (TCP/IP для глобальной сети Интернет) [3].

Обработка квантовой информации включает тесно связанные направления квантовых вычислений и квантовых коммуникаций. Квантовые вычисления способны преодолеть сложности, которые не могут быть эффективно решены классическими компьютерами [5]. Квантовые коммуникации имеют потенциал для достижения безопасной передачи квантовой информации на большие расстояния [6].

«Квантовые коммуникации - это искусство передачи квантового состояния от одного объекта к другому» [7]. Данное утверждение, по мнению авторов не только определяет предмет квантовых телекоммуникаций, но и представляет данное направление как искусство, ведь подготовить и передать квантовое состояние получателю по сети, защищенной от воздействия окружающей среды, является крайне сложной задачей.

Успешное применение принципов квантовой механики в различных областях физики привело к возникновению в восьмидесятых годах XX века ряда новых направлений в области передачи, хранения и обработки информации. Особенное развитие получила квантовая криптография [6].

Классическая криптография показала, что системы шифрования с абсолютной криптографической стойкостью возможны при кодировании сообщений с помощью одноразовых блокнотов (one-time pads) [8]. Сообщение кодируется отправителем случайным ключом, имеющим ту же длину, что и сообщение. Затем зашифрованное сообщение передается по каналу связи. Приемник, обладающий таким же ключом, декодирует сообщение. Чтобы обеспечить максимальную безопасность, важно использовать ключ только один раз. Таким образом, безопасный обмен

сообщениями между коммутирующими партнерами сводится к проблеме распределения ключей (key distribution problem) без утечки информации о них. Очевидна непрактичность данного подхода, требующего для каждого сообщения новый ключ, размер которого увеличивает передаваемый пакет информации в два раза. Таким образом, наиболее распространенным в настоящее время является использование асимметричных ключей шифрования. Одним из алгоритмов, стоящих у истоков асимметричной криптографии был алгоритм RSA [9]. В криптографической системе с открытым ключом каждый участник располагает как открытым ключом (public key), так и секретным ключом (secret key). Ключи - это часть информации. В криптографической системе RSA каждый ключ состоит из пары целых чисел. Каждый участник создаёт свой открытый и секретный ключ самостоятельно. Секретный ключ каждый из них держит в секрете, а открытые ключи можно сообщать кому угодно или даже публиковать их. Открытый и секретный ключи каждого участника обмена сообщениями образуют «согласованную пару» в том смысле, что они являются взаимно обратными. Процедура шифрования выбрана так, что она необратима даже по известному ключу, то есть, зная его и зашифрованный текст, невозможно восстановить исходное сообщение без второго ключа.

В основу криптографической системы с открытым ключом RSA положена сложность дешифровки данных алгоритмов, которая определяется сложностью задачи факторизации произведения двух больших простых чисел [5]. Стремительный рост производительности компьютеров позволил значительно сократить время дешифровки, например, несколько десятилетий назад для разложения в ряд числа 5180501479 = Хх Y требовалось несколько часов, современному же компьютеру требуется время порядка миллисекунд. Для разложения числа, состоящего из 64 знаков требуется порядка десяти минут. Рост длины ключа требует нелинейного роста вычислительных

мощностей для их дешифровки, по этой причине современные ключи длиной сотни килобит требуют десятилетия для расшифровки.

Однако, высказанная в 1980 году идея Ю.И. Манина [10] о квантовых вычислениях и развитая в работе Р. Фейнмана [11] положила начало новому направлению обработки информации. Авторы обратили внимание, что система из N двухуровневых квантовых элементов (кубитов) могут находиться в суперпозиции из 2N булевых состояний, т.е. определяется вектором состояния в 2Л-мерном гильбертовом пространстве. Для описания такой суперпозиции в классическом устройстве необходимо задать 2N комплексных чисел, т.е. сложность задачи растет экспоненциально с ростом N (при N = 100, требуется Ю30 чисел). Моделирование квантовых систем с относительно большим количеством элементов невозможно на основе классических компьютеров булевыми операциями, квантовые же логические операции, действующие в 2Л-мерном гильбертовом пространстве сводят задачу из разряда экспоненциальной сложности, в полиномиальную [12].

Таким образом, взлом классических криптографических систем, таких как RSA, возможен с использованием алгоритма Шора достаточно мощным квантовым компьютером за время, порядка время кодирования [13].

Принципиально иной подход - квантовое распределение ключей (quantum key distribution) обеспечивает физическую защиту ключей, передаваемых между участниками. Его безопасность определяется тем фактом, что в общем случае квантовое состояние (не ортогональное относительно измерительной базы) не может быть скопировано или клонировано [14,15]. Степень надежности в данной методике выше, чем в случае применения алгоритмов с парными ключами (например, RSA). Здесь ключ может генерироваться во время передачи по совершенно открытому оптическому каналу. Скорость передачи данных при этой технике не высока, но для передачи ключа она и не нужна. Первый протокол на основе

квантового распределения ключей ВВ84, использует очень слабые лазерные импульсы с разной поляризацией, которые определяют кубиты [16,17].

Неп о* яриювамкйЛ

Фв«М

Поляризукмцмй фильтр

4 ^

Поредовоемый фоте«

Д&глкгир'ующ^ •Ф«льтр

Последовательность бито« у Алисы ПОСЛ€>АШОТ«ЛЬНОС?Ь фИАЫрОв уАляс«

п0сава0*0г»а%и0сп» А*мистнрующц* филктро» у Бобо

битов у &обо Остающаяся последовательность

бито» {«ьлю«0

о / 41

+

о

0

1

4-

о

Ч X

1

о

/

+

о

Ч

4-

о

гп

фил.тр

1

ч

X

1

+

1

Фотоны

Прямая поляризация

Диагональная рШ^Й поляризация

Принято© значение бита 0 1

Рис. 1.1 Схема передачи квантового ключа в протоколе ВВ84 [16].

Традиционно в работах по криптографии легитимных пользователей принято кратко обозначать как Алису и Боба, а перехватчика - Евой. Таким образом, описание ситуации в криптографическом протоколе выглядит так: Алиса должна передать Бобу секретное сообщение, а Ева старается его перехватить (рис. 1.1). На первом этапе Алиса посылает отдельные фотоны Бобу в произвольно выбранном базисе. Боб измеряет принимаемые фотоны в одном из двух базисов, также выбираемых произвольно (и независимо от выбора Алисы). В случае использования одинаковых базисов они получают абсолютно коррелированные результаты. Однако в случае использования различных базисов они получают некоррелированные результаты. В среднем Боб получает строку битов с 25 % ошибок, называемую первичным ключом. Эта ошибка настолько велика, что использование стандартных алгоритмов коррекции ошибок невозможно. Тем не менее, можно провести процедуру

согласования базисов: для каждого переданного состояния Боб открыто сообщает, в каком базисе проводилось измерение кубита (но не сообщает результатов измерений). Алиса затем сообщает, в каких случаях её базис совпал с базисом Боба. Если базисы совпали, бит оставляют, если же нет, его игнорируют. В таком случае примерно 50 % данных выбрасывается. Оставшийся более короткий ключ называется «просеянным». В случае отсутствия подслушивания и шумов в канале связи Алиса и Боб будут теперь иметь полностью коррелированную строку случайных битов, которая будет в дальнейшем использоваться в схемах классической симметричной криптографии. Если же подслушивание имело место, то по величине ошибки в получившемся классическом канале связи Алиса и Боб могут оценить максимальное количество информации, доступное Еве. Согласно оценке квантового коэффициента битовых ошибок (С)ВЕ11) считается, что при значениях ошибок менее 11 % информация, доступная Еве, заведомо не превосходит взаимной информации между Алисой и Бобом, и секретная передача данных возможна. В противном случае злоумышленник может получить информацию с помощью, например, расщепления фотонов [18]. Данный коэффициент также учитывается при наличиях шумов, вносящих ограничения на длину канала связи.

Данный протокол был реализован однофотонными импульсами в работе [19]. Максимальная длина между четырьмя коммутирующими узлами (лабораториями) 45км, пропускная способность канала 18Кб/с при количестве ошибок 2.2%.

Однако, не смотря на значительные успехи в данном направлении за последние года [20,21], расстояние между коммутирующими объектами в силу фундаментальных ограничений, таких как поглощение фотонов [17], ограничено значениями нескольких сот километров. На рис. 1.2 показана зависимость скорости передачи данных однофотонными импульсами от расстояния при реализации квантовых протоколов ВВ-84 и ОРБ-рКХ)

(передачи квантового ключа на основе фазового сдвига). Скорость передачи информации падает с ростом расстояния, что обуславливается временем коррекции ошибок, количество которых растет [22].

о Т^ г: ю

x

л

x X

го у

л

о.

а>

£ о о

а. §

О

ЮМ

1 м

100 к

10 к

мавиЫ 1 к

100 бакиБИит'О!

60 80 Расстояние (км)

Рис. 1.2. Зависимость скорости передачи данных однофотонными импульсами от расстояния при реализации квантовых протоколов ВВ-84 и БР8-С)К1) (передачи квантового ключа на основе фазового сдвига) [22].

Увеличение дистанции и надежности возможно с применением перепутанных пар фотонов [23] (например, протокол Экерта [24]), нелинейных кристаллов, которые играют ключевую роль в квантовых вычислениях [25]. Нелинейные среды позволили провести эксперименты по квантовой телепортации [26], наблюдению трех- и четырехфотонному перепутыванию [27,28], «очистке» перепутанных состояний для целей квантовых коммуникаций [29], обмену перепутанными состояниями [30], квантовой коммуникации на расстоянии 144 км [31].

В 1998 году Бригелем X. была предложена концепция квантового повторителя, позволяющего создавать надежные перепутанные состояния

между коммутирующими узлами благодаря обмену и «очистке» перепутанных состояний и квантовой памяти [32,33].

Применение перепутанных состояний в контексте распределения квантового ключа позволило значительно увеличить расстояния квантовых коммуникаций [31, 34], уменьшив воздействие внешних условий. Конечно, исключить воздействие шумов в канале связи невозможно физически. Одним из элегантных выходов в данном случае является квантовая телепортация [35].

Идея создания квантового компьютера тесно связана с идеей связи данных устройств посредством коммуникационных сетей, объединяющихся «квантовым интернетом», идея которого была описана в работах [36,37]. При создании подобных систем, в квантовых компьютерах необходимо преобразовывать квантовые состояния среды в квантовые состояния фотонов и обратно. Концептуально простейший подход был предложен в [38] и состоял во взаимодействии единичного атома и фотона в резонаторе с высокой добротностью (режим сильной связи). Несмотря на значительные успехи в данном направлении [39,40], технология не еще достигла массового производства, а реализация полноценных коммерческих квантовых коммуникационных сетей — вопрос недалекого будущего. Практическая реализация квантового интернета с применением протокола ВВ84 в масштабах небольшого числа участников описана в [41] (Рис. 1.3). Однако, это не полноценная квантовая сеть. Коммуникация осуществляется через центральный маршрутизатор, который может принимать квантовую информацию (в данном случае так называемые одноразовые блокноты). Маршрутизатор считывает информацию, определяет адресата и запрашивает у адресата одноразовый блокнот. Дальше он шифрует информацию с помощью этого второго блокнота и передает ее адресату по классическому каналу. В результате в схеме есть уязвимое звено - „классические" маршрутизаторы. Достоинства этой схемы - низкая стоимость,

миниатюризация, масштабируемость, и т.д. Эта схема по надежности эквивалентна квантовой сети только в том случае, если обеспечена защищенность.

програмныи уровень

Trent

уровень распределения квантового ключа

классические коммуникации

user А

user В

физический уровень

SI

лщг'

client А

квантовые коммуникации ВВ-84

user С

У

сПет_В

Рис. 1.3. Архитектура квантового интернета. Использование фотонных мультиплексоров на прикладном уровне позволяет делать сеть масштабируемой.

В то же время два новых направления: остановка классических световых импульсов в атомных кластерах [42,43] и теоретические концепции квантовых повторителей [44], привели к предложению протокола DI.CZ (Оиап, Ьиклп, С1гас и 7о11ег) на основе квантовых повторителей для квантовых коммуникаций, использующий атомные ансамбли и единичные фотоны для передачи квантовой информации на большие расстояния [45].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Баринов, Игорь Олегович, 2013 год

Использованная литература

1. Takahashi Н. High performance planar lightwave circuit devices for large capacity transmission // Optics Express. - 2011. - V. 19 (26). - В173-B180.

2. Young Kim Ki Advances in Optical and Photonic Devices. - InTech. - 2010

3. Kimble H.J. The quantum internet //Nature. - 2008. - V.453. - 1023-1030.

4. Inoue I., Oki E., Takeda Т., Shiomoto K., Imajuku W. Standardization of IP and Optical Networking Technologies // NTT Technical Review. - 2008. -V.6. -No.4. - P. 1-6.

5. Nielsen M.A., Chuang L.T. - Quantum Computation and Quantum Information. - Cambridge University Press. - 2001.

6. Gisin N., Ribordy G., Tittel W., Zbinden H. Quantum cryptography // Rev. Mod. Phys. - 2002. - V. 74. - C. 145.

7. Gisin N. and Thew R., Quantum Communication // Nature Physics. - 2007. -V. l.-P. 167.

8. Vernam G., Cipher printing telegraph systems for sectret wire and radio telegraphic communications // J. Am. Inst. Electr. Eng. - 1926. - V. 45. - P. 109-115.

9. Rivest R.L., Shamir A., Adleman L.M. A method of obtaining digital signatures and public-key cryptosystems // Commun. ACM. - 1978. - V. 21. -P. 120-126.

10. Манин Ю.И. Вычислимое и невычислимое. -М.: Сов. Радио. - 1980

11. Feynman R. Physics with computers // Inter. Jour. Theor. Phys. - 1982. - V. 21 (6)-P. 467-488.

12. Benioff P. Quantum-mechanical Hamiltonian models of Turing machines // Jour. Stat. Phys. - 1982. - V.29 (3). - P.515-546.

13. Shor P.W. Polynomial-time algorithms for prime factorization and discrete logarithms on a quantum computer. — Proceedings of the 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science. - 1994.

14. Wootters W., Zurek W. A single quantum cannot be cloned //Nature. - 1982. -V. 299. - P. 802.

15. Dieks D. Communication by EPR devices // Phys. Lett. - 1982. - V. 92A. - P. 271.

16. Bennett C.H., Brassard G. BB84 // Proceedings of the IEEE International Conference on Computers, Systems and Signal Processing. - 1984. - P. 175.

17. Bennett C.H., Brassard G., Mermin N.D. Quantum cryptography with-out Bell's theorem // Phys. Rev. Lett. - 1992. - V. 68. - P. 557-559.

18. Yuen H.P. Fundamental Insecurity of Multi-Photon Sources Under Photon-Number Splitting Attacks in Quantum Key Distribution // arXiv: 1207.6985 [quant-ph], -2012.

19. Tokura Y., Honjo T. Quantum Key Distribution Technology // NTT Technical Review. - 2011. - V. 9. - №9.

20. Ekert K. Quantum cryptography based on Bell's theorem // Phys. Rev. Lett. -1991.-V.67.-P. 661-663.

21. Weier H., Schmitt-Manderbach T., Regner N., Kurtsiefer C., Weinfurter H. Free space quantum key distribution: Towards a real life application // Fortschritte der Physik. - 2006. - V. 54. - №8-10. - P. 840-845.

22. Morita M. Overview of Optical Science and Technology at NTT Basic Research Laboratories // NTT Technical Review. - 2005. - V. 3. - P. 12

23. Einstein A., Podolsky B., Rosen N. Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? // Phys. Rev. - 1935. - V. 47. - P. 777-780.

24. Ekert A.K. Quantum cryptography based on Bell's theorem // Phys. Rev. Lett. - 1991. - V. 67. -P.661-663

25. Kwiat P.G., Waks E., White A.G., Appelbaum I., Eberhard P.H. Ultrabright source of polarization-entangled photons // Phys. Rev. A. - 1999. - V.60. - P. R773-R776.

26. Bouwmeester D., Pan J.-W., Mattle K., Eibl M., Weinfurter H., Zeilinger A. Experimental quantum teleportation // Nature. - 1997. - V. 390. - P. 575.

27. Bouwmeester D., Pan J.-W., Daniell M., Weinfurter H., Zeilinger A. Observation of three-photon Greenberger-Horne-Zeilinger entanglement // Phys. Rev. Lett. - 1999. - V.82. - P. 1345.

28. Pan J.-W., Bouwmeester D., Daniell M., Weinfurter H., Zeilinger A., Experimental test of quantum nonlocality in three-photon Greenberger-Horne-Zeilinger entanglement//Nature. -2000. - V. 403.-P. 515-519.

29. Pan J.-W., Simon C., Brukner C., Zeilinger A. Entanglement purificationfor quantum communication//Nature.-2001.-V. 410.-P. 1067-1070.

30. Pan J.-W., Bouwmeester D., Weinfurter H., Zeilinger A. Experimentalentanglement swapping: Entangling photons that never interacted // Phys. Rev. Lett. - 1998. - V.80. - P. 3891.

31. Ursin R., Tiefenbacher F., Schmitt-Manderbach T. Free-space distribution of entanglement and single photons over 144 km // Nature Physics. - 2007. — V. 3.-P.481.

32. Briegel H.J., Dur- W., Cirac J.I./Zoller P. Quantum repeaters: the role of imperfect local operations in quantum communication // Phys. Rev. Lett. -1998.-V. 81. -P.5932-5935.

33. Dur W., Briegel H.-J., Cirac J.I., Zoller P. Quantum repeaters based on entanglement purification // Phys. Rev. A. 1999. - V. 59. - P. 169-181.

34. Tittel W., Brendel J., Zbinden H., Gisin N. Quantum Cryptography using entangled photons in energy-time Bell states // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 84.-№20.-P. 4737.

35. Bennett C.H., Brassard G., Cr'epeau C., Jozsa R., Peres A., Wootters W.K. Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels // Phys. Rev. Lett. - 1993. - V. 70. - P. 1895-1899.

36. van Enk S.J., Cirac J.I., Zoller P. Photonic channels for quantum communication // Science. - 1998. - V. 279. - P. 205.

37. Biham E., Huttner B., Mor T. Quantum cryptographic network basedon quantum memories//Phys. Rev. A. - 1996.-V. 54.-2651-2658.

38. Cirac J.I., Zoller P., Kimble H.J., Mabuchi H. Quantum state transfer and entanglement distribution among distant nodes in a quantum network // Phys. Rev. Lett. - 1997. - V. 78. - P. 3221.

39. Wilk T., Webster S.C., Kuhn A., Rempe G. Single-atom single-photon quantum interface // Science. - 2007. - V. 317. - P. 488-490.

40. Boozer A.D., Boca A., Miller R., Northup T.E., Kimble H.J. Reversible state transfer between light and a single trapped atom // Phys. Rev. Lett. — 2007. -V. 98.-P. 193601.

41. Hughes R.J., Nordholt J.E., McCabe K.P., et. al., arXiv: 1305.0305 [quant-ph]

42. Fleischhauer M., Imamoglu A., Marangos J.P. Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media // Rev. Mod. Phys. - 2005. - V. 77. -P. 633-673.

43. Hau L.V., Harris S.E., Dutton Z., Behroozi C.H. Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas // Nature. - 1999. - V. 397. - P. 594.

44. Briegel H.-J., D"ur W., Cirac J.I., Zoller P. Quantum repeaters: The role of imperfect local operations in quantum communication // Phys. Rev. Lett. — 1998.-V. 81.-P. 5932-5935.

45. Duan L.-M., Lukin M.D., Cirac J., Zoller P. Long-distance quantum communication with atomic ensembles and linear optics // Nature. - 2001. - V. 414.-P.413.

46. Chen Z.-B., Zhao B., Chen Y.-A., Schmiedmayer J., Pan J.-W. Fault-tolerant quantum repeater with atomic ensembles and linear optics // Phys. Rev. A. -2007. - V. 76. - № 2. - P. 022329.

47. Zhao B., Chen Z.-B., Chen Y.-A., Schmiedmayer J., Pan J.-W. Robust creation of entanglement between remote memory qubits // Phys. Rev. Lett. - 2007. — V. 98.-№24.-P. 240502.

48. Sangouard N., Simon C., Zhao B., Chen Y.-A., de Riedmatten H., Pan J.-W., Gisin N. Robust and efficient quantum repeaters with atomic ensembles and linear optics // Phys. Rev. A. - 2008. - V. 77. - №6. - P.062301.

49. Knill E., Laflamme R., Milburn G.J. Quantum computation with linear optics // Nature. - 2001. - V. 409. - P. 46.

50. Nielsen M.A. Optical quantum computation using cluster states // Phys. Rev. Lett. - 2004. - V.93. - P. 040503.

51. van der Wal C.H., Eisaman M.D., Andr'e A., Walsworth R.L., Phillips D.F., Zibrov A.S., Lukin M.D. Atomic memory for correlated photon states // Science. - 2003. - V. 301. - P. 196-200.

52. Kuzmich A., Bowen W., Boozer A., Boca A., Chou C., Duan L.-M., Kimble H. Generation of nonclassical photon pairs for scalable quantum communication with atomic ensembles // Nature. - 2003. - V. 423. - P. 731.

53. Hau L.N., Harris S.E., Dutton Z., Behroozi C.H. Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas // Lett, to Nature. - 1999. -V.397. - P.594-596.

54. Fleischauer M., Lukin M.D. Quantum memory for photons: Dark-state polaritons // Phys. Rev. A. - 2002. - V. 65. - P.022314 (12 pages).

55. Gersen H., Karle T.J., Engelen R.J.P., Real-space observation of ultraslow light in photonic crystal waveguides // Pys.Rev.Lett. - 2005. - V. 94. - P.073903 (4 pages).

56. Notomi M., Yamada K., Shinya A., Takahashi J., Takahashi C., Yokohama I., Extremely Large Group-Velocity Dispersion of Line-Defect Waveguides in Photonic Crystal Slabs // Phys. Rev. Lett. - 2001. - V. 87(25). - P. 253902

57. Бауместер Д., Экерт А., Цайлингер А., Физика квантовой информации. -Москва: Постмаркет, 2002. - 376с

58. Scully М.О., Zubairy M.S., Quantum Optics. - Cambridge University Press, 1 ed., 1997.

59. Dicke R.H. Coherence in spontaneous radiation processes // Phys. Rev. - 1954. V. 93.-P. 99.

60. Tavis M., Cummings F. W. Exact Solution for an N-Molecule—Radiation-Field Hamiltonian // Phys. Rev. - 1968. - V. 170. - P. 379-384.

61. Hopfield J.J. Theory of the Contribution of Excitons to the Complex Dielectric Constant of Crystals // Phys. Rev. -1958. - V.l 12. - P. 1555.

62. Weisbuch C., Nishioka M., Ishikawa A., Arakawa Y. Observation of coupled exciton-photon mode splitting in a semiconductor quantum microcavity // Phys. Rev. Lett. - 1992.-V. 69.-P. 3314.

63. Давыдов A.C., Физика твердого тела. - М.: Наука, 1976

64. Ахмедиев Н.Н. Роль пространственной дисперсии в поглощении света экситонами//ЖЭТФ. - 1980. - Т.79. - № 4. - С. 1534-1543

65. Крейнгольд Ф.И., Макаров B.JL, Исследование роли затухания в процессах поглощения света экситонами // Письма в ЖЭТФ. - 1974. - Т. 20.-С. 441-445.

66. Agranovich V.M., Ginzburg V.L., Spatial Dispersion in Crystal Optics and the Theory of Excitons. - Interscience Publ., London. - 1966

67. Ivchenko E.L., Spatial dispersion effects in exciton resonance region, in "Excitons" (E.I. Rashba, M.D. Sturge, Eds.) // Elsevier, North-Holland. - 1982

68. Panzarini G., Andreani L.C., Bulk polariton beatings and two-dimensional radiative decay: Analysis of time-resolved transmission through a dispersive film//Solid State Commun.-1997.-V. 102.-P. 505

69. Ivchenko E.L., Excitonic polaritons in periodic quantum well structures // Sov. Phys. Solid State. - 1991,-V. 33.-P. 1344-1349

70. Ivchenko E.L., Kavokin A.V., Light reflection from quantum well, quantum wire and quantum dot structures // Sov. Phys. Solid State. - 1992. - V. 34. - P. 1815

71. R. Houdre, C. Weisbuch, R. P. Stanley, U. Oesterle, P. Pellandini, M. Ilegems, Measurement of cavity-polariton dispersion curve from angle-resolved photoluminescence experiments // Phys. Rev. Lett. - 1994. - V. 73. - P. 2043.

72. Lidzey D.G., Bradley D.D.C., Skolnick M.S., Virgili Т., Walker S., Whittaker

D.M., Strong exciton-photon coupling in an organic semiconductor microcavity//Nature. - 1998.-V. 395.-P. 53.

73. Berger J.D., Lyngnes O., Gibbs H.M., Khitrova G., Nelson T.R., Lindmark

E.K., Kavokin A.V., Kaliteevski M.A., Zapasskii V.V. Magnetic field enhancement of the exciton-polariton splitting in a semiconductor quantum well microcavity // Phys. Rev. B. - 1996. - V. 54. - P. 1975.

74. Whittaker D.M. What determines inhomogeneous linewidths in semiconductor microcavities? // Phys. Rev. Lett. - 1998. - V. 80. - P. 4791.

75. Langbein W., Hvam J.M., Elastic scattering dynamics of cavity polaritons: Evidence for timeenergy uncertainty and polariton localization // Phys. Rev. Lett. - 2002. - V. 48. - P. 47401.

76. Аверченко В.А., Алоджанц А.П., Аракелян C.M., Багаев С.Н., Виноградов Е.А., Егоров B.C., Столяров А.И., Чехонин И.А. Высокотемпературная бозе-эйнштейновская конденсация поляритонов: реализация в условиях внутрирезонаторной лазерной накачки вещества // Квантовая Электроника. - 2006. - Т. 36. - № 6. - С. 532-538.

77. Rempe G., Thompson R.J., Kimble H.J., Lalezari R. Measurement of ultralow losses in an optical interferometer // Opt. Lett. - 1992. — V. 17. - P. 363.

78. Cui G., Hannigan J.M., Loeckenhoff R., Matinaga F.M., Raymer M.G., Bhongale S., Holland M., Mosor S., Chatterjee S., Gibbs H.M., Khitrova G. A

hemispherical, highsolid-angle optical micro-cavity for cavity-QED studies // Opt. Exp. - 2006. - V. 14. - P. 2289.

79. Prakash G.V., Besombes L., Keif T., Baumberg J.J., Bartlett P.N., Abdelsalam M.E. Tunable resonant optical microcavities by self-assembled templating // Opt. Lett. - 2004. - V. 29. - P. 1500.

80. Christmann G., Coulson C., Baumberg J.J., Pelekanos N.T., Hatzopoulos Z., Tsintzos S.I., Savvidis P.G. Control of polariton scattering in resonant-tunneling double-quantum-well semiconductor microcavities // Phys. Rev. B. -2010.-V. 82.-P. 113308.

81. Цацульников А.Ф., Воловик Б.В., Леденцов H.H., Максимов M.В., Егоров А.Ю., Ковш А.Р., Устинов В.М., Жуков А.Е., Копьев П.С., Алферов Ж.И., Козин И.Э., Белоусов М.В., Бимберг Д. Экситонный волновод и лазерная генерация в структурах со сверхтонкими GaAs квантовыми ямами и InAs субмонослойными внедрениями в AlGaAs-матрице // Физика и техника полупроводников. - 1999. - Т.ЗЗ. - С. 4.

82. Dieks D., Phys. Lett. А. -1982. - V.92. - 271.

83. Briegel H.-J., Du"r W., Cirac J.I., Zoller P. Quantum Repeaters: The Role of Imperfect Local Operations in Quantum Communication // Phys. Rev. Lett. -1998.-V.81.-P. 5932.

84. Zukowski M., Zeilinger A., Home M.A., Ekert A.K. "Event-ready-detectors" Bell experiment via entanglement swapping // Phys. Rev. Lett. -1993. - V.71. -P. 4287.

85. Pan J.-W., Gasparoni S., Ursin R., Weihs G., Zeilinger A., "Experimental entanglement purification of arbitrary unknown states" // Nature. - 2003. - V. 423.-P. 417.

86. Bennett C.H., Brassard G., Popescu S., Schumacher В., Smolin J.A., Wootters W.K.. Purification of noisy entanglement and faithful teleportation via noisy channels // Phys. Rev. Lett. - 1996. - V. 76. - P.722-725.

87. Sangouard N., Simon C., Zhao B., Chen Y.-A., Riedmatten H. de, Pan J.-W., Gisin N., "Robust and efficient quantum repeaters with atomic ensembles and linear optics," // Phys. Rev. A . - 2008. - V. 77(6). - P. 062301.

88. Jiang L., Taylor J.M., Lukin M.D., A fast and robust approach to long-distance quantum communication with atomic ensembles // Phys. Rev. A. 2007. - V.76. -P. 012301.

89. Raymer M., Walmsley I., Mostowski J., Sobolewska B., "Quantum theory of spatial and temporal coherence properties of stimulated Raman scattering" // Phys. Rev. A. - 1985. - V.32. - P. 332-344.

90. Scully M.O., Zubairy M.S., Quantum Optics. - Cambridge University Press, 1997.- 1 ed.

91. Loudon R., The Quantum Theory of Light. - Oxford University Press. - 1973, 1st ed.

92. Jenkins S.D., Matsukevich D.N., Chaneliere T., Kuzmich A., Kennedy T.A.B., Theory of dark-state polariton collapses and revival" // Physical Review A. -2006.-V. 73(2).-P. 021803.

93. Sangouard N., Simon C., Zhao B., Chen Y.-A., de Riedmatten H.,.Pan J.-W., Gisin N. Robust and efficient quantum repeaters with atomic ensembles and linear optics // Phys. Rev. A. - 2008. - V.77(6). - P. 062301.

94. Joannopoulos J.D., Johnson S.G., Winn J.N., Meade R.D. Photonic Crystals: Molding the Flow of Light. — Princeton, NJ: Princeton University Press, 2008.

95. Koroteev N.I., Magnitskii S.A., Tarasishin A.V., Zheltikov A.M. // Laser Phys. - 1999.-V. 9.-P. 1253.

96. Milonni P.W. Fast Light, Slow Light and Left-Handed Light. - Bristol institute of Physics Publishing, 2005

97. Fleischauer M., Lukin M.D. Phys. Rev. A. - 2002. - V.65. - P. 022314

98. Kraus B., Tittle W., Gisin N., Nilsson M, Kroll S., Cirac J.I. // Phys Rev. A. -2006. - V. 72. - P. 020302R

99. Karpa L., Vewinger F., Weitz M. // Phys. Rev. Lett. - 2008. -V. 101. - P. 170406

100. Yang Z.S., Kwong N.H., Binder R., Smirl A.L. // J. Opt. Soc. Am. B. -2005.-V. 22.-P. 2144

101. Turukhin A.V., Sudarshanam V.S., Shahriar M.S., Musser J.A., Ham B.S., Hemmer P.R. Observation of Ultraslow and Stored Light Pulses in a Solid // Phys. Rev. Lett. - 2002. - V. 88. - P. 023602

102. Feurer Т., Stoyanov N.S., Ward D.W., Vaughan J.C., Statz E.R., Nelson K.A. // Ann. Rev. Mater. Res. - 2007. - V. 37. - P. 317

103. Alodjants A.P., Arakelian S.M., and Leksin A.Yu. // Laser Physics - 2007 -V. 17.-P. 1432

104. Аверченко В.А., Алоджанц А.П., Аракелян C.M., Виноградов В.А., Егоров B.C., Столяров А.И., Чехонин И.А., Высокотемпературная бозе-эйнштейновская конденсация поляритонов: реализация в условиях внутрирезонаторной лазерной накачки вещества // Квантовая электроника. - 2006. - Т. 36. - С. 532.

105. Kasprzak J., Richard М., Kundermann S. et al. Bose-Einstein condensation of exciton polaritons // Nature. - 2006. - V. 443. - P. 409.

106. Vogl U., Weitz M. Spectroscopy of atomic rubidium at 500-bar buffer gas pressure: Approaching the thermal equilibrium of dressed atom-light states // Phys. Rev. A. - 2008. - V. 78. - P. 011401.

107. Bloch I. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 2005. - V.38. - P. S629

108. Aoki Т., Dayan В., Wilcut E., Bowen W.P., Parkins A.S., Kippenberg T.Y., Vahala K.Y., Kimble H.J. // Nature. - 2006. - V. 443. - P. 671.

109. Zhou L., Lu J., Sun C.P., Coherent control of photon transmission: Slowing light in a coupled resonator waveguide doped with A atoms // Phys.Rev. A. -2007.-V. 76.-P. 012313.

110. Баринов И.О., Алоджанц А.П., Аракелян С.М., Возбуждение когерентных поляритонов в двумерной решетке атомов // Квантовая Электроника. - 2009. - Т. 35. - № 4. - С. 339.

111. Albuquerque E.L., Cottam M.G. Polaritons in Periodic and Quasiperiodic Structures. - Amsterdam: Elsevier, 2004.

112. Ахманов С.А., Воронцов M.А. Новые физические принципы оптической обработки информации. -М.: Наука, 1990

113. Cirac J.I., Lewenstein M., Molmer К., Zoller P., Quantum superposition states of Bose-Einstein condensates // Phys. Rev. A. - 1998. -V. 57. - P. 1208.

114. Benabid F., Couny F., Knight J.C., Birks T.A., Russell P.St.J. // Nature . -2005.-V.434.-P. 488.

115. Morandotti R., Peschel U., Aitchison J.S., Eisenberg H.S., Silberberg Y. Experimental Observation of Linear and Nonlinear Optical Bloch Oscillations // Phys. Rev. Lett. - 1999. - V. 83. - P. 4756.

116. Leksin A.Yu., Alodjants A.P., Arakelian S.M. // Optika I Spektroskopiya. -

2003.-V. 94.-P. 826.

117. Kramer M., Menotti C., Pitaevskii L., Stringari S. Bose-Einstein condensates in ID optical lattices - Compressibility, Bloch bands and elementary excitations // Eur. Phys. J. D - 2003. - V. 27. - P. 247.

118. Smerzi A., Trombettoni, A., Kevrekidis, P.G., Bishop, A.R., Dynamical superfluid-insulator transition in a chain of weakly coupled Bose-Einstein condensates // Phys. Rev. Lett. - 2002. - V. 89. - 170402.

119. Brazhny V.V., Konotop, V.V., Theory of nonlinear matter waves in optical lattices // Modern Physics Letters B. - 2004. - V. 18. - P. 627.

120. Anglin J.R., Vardi, A., Dynamics of a two-mode Bose-Einstein condensate beyond mean-field theory // Phys. Rev. A. - 2001. - V. 64. - P. 013605.

121. Petrov D.S., Gangardt G.M., Shlyapnikov G.V. // J. Phys. IV France. -

2004.-V. 116.-P. 7.

122. Mishina O.S., Kupriyanov D.V., Müller J.H., Polzik E.S., Spectral theory of quantum memory and entanglement via Raman scattering of light by an atomic ensemble // Phys. Rev. A. - 2007. - V. 75. - P. 042326.

123. Fleischauer M., Lukin M.D., Quantum memory for photons: Dark-state polaritons // Phys. Rev. A. - 2002. - V. 65. - P. 022314

124. Лоудон P., Квантовая теория света. - M.: Мир, 1976.

125. Нерр К., Lieb E.H. //Ann. Phys. (N.Y.). - 1973. -V. 76. - 360

126. Eastham R., Littlewood P.B., Bose condensation of cavity polaritons beyond the linear regime: The thermal equilibrium of a model microcavity // Phys. Rev. B. - 2001. - V. 64. - P. 235101.

127. Келдыш Jl.В., Копаев Ю.В., Возможная неустойчивость полуметаллического состояния относительно кулоновского взаимодействия // Физика твердого тела. - 1964. - Т. 6. - С. 2791.

128. Duncan G.C. Effect of antiresonant atom-field interactions on phase transitions in the Dicke model // Phys.Rev. A. - 1974. - V. 9.-P. 418.

129. Liberti G., Zaffino R. L. Critical properties of two-level atom systems interacting with a radiation field // Phys. Rev. A. - 2004. - V. 70. - P. 033808.

130. Emeljanov V. I., Klimontovich Yu. L. // Phys. Lett. A. - 1976. - V. 59. - P. 366.

131. Rzazewski K., Wodkiewicz K., Zakowicz W. // Phys. Rev. Lett. - 1975. -V. 35.-P. 432

132. Lozovik Yu.E., Semenov A.G., Willander M., Kosterlitz-Thouless phase transition in microcavity polariton system // JETP Letts. - 2006. - V. 84. -№3. - P. 176.

133. Yanik M.F., Fan S., Stopping light all optically // Phys. Rev. Lett. - 2004. -V. 92.-P. 083901.

134. Jeong H., Ralph T.C.,. Bowen W.P. [Электронный ресурс] // Quantum and classical fidelities for Gaussian statesio - 2006: http://ru.arxiv.org/abs/quant-ph/0409101v3.

135. Hau L.N., Harris S.E., Dutton Z., Behroozi C.H., Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas // Lett, to Nature. - 1999. - V. 397. -P.594-596.

136. Li Bulang, J. Alan E., Shaul M., M. Anne В., The Brownian oscillator model for solvation effects in spontaneous light emission and their relationship to electron transfer // J. Am. Chem. Soc. - 1994. - 116 (24). - P. 11039-11047

137. Kumar D., Brownian motion of a quantum particle // Phys. Rev. A. - 1984. -V. 29.-P. 1571

138. Holstein T. and Primakoff H. // Phys. Rev. - 1940. - V. 58. - P. 1048.

139. Julsgaard В., Sherson J., Cirac J.I., Fiurasek J., and Polzik E.S. // Nature. -2004.-V. 432.-P. 482.

140. Alodjants A.P., Arakelian S.M. // Int. J. Mod. Phys. B. - 2006. - V. 20. - P. 1593.

141. Deng H., Weihs G., Santori C., Bloch J., Yamamoto Y. // Science. - 2002. -V. 298.-P. 199.

142. Marte M.A., Stenholm S. Paraxial light and atom optics: The optical Schrodinger equation and beyond // Phys. Rev. A. - 1997. - V. 56(4). — P. -2940-2953.

143. Cerf N.J., Iblisdir S.S., Assche G. Van // Eur. J. Phys. D. - 2002. - V. 18. -P. 211.

144. Клышко Д.Н., Фотоны и нелинейная оптика. - М.: Наука, 1980.

145. Бурлаков А.В., Кривицкий JI.A., Кулик С.П., Масленникова Г.А., Чехова М.В. // Опт. и спектр. - 2003. - Т. 94. - №5. - С.743.

146. Zavatta A., Viciani S., Bellini M. Tomographic reconstruction of the singlephoton Fock state by high-frequency homodyne detection // Phys. Rev. A. -2004. - V.70. - P.053821.

147. Аверченко В.А., Голубев Ю.М., Филоненко K.B., Фабр К., Трепе Н. // Опт. и спектр. - 2011. - Т. 110. -№ 6. - С.979.

148. Катамадзе К. Г., Кулик С. П. // ЖЭТФ. - 2011. - Т. 139. - С.26.

149. Heinze G., Mieth S., Halfmann Т. Control of dark-state polariton collapses in a doped crystal // Phys. Rev. A. - 2011. - V. 84. - 013827.

150. Fleischauer M., Lukin M.D. Quantum memory for photons: Dark-state polaritons // Phys. Rev. A. - 2002. - V. 65. - P. 022314.

151. Turukhin A.V., Sudarshanam V.S., Shahriar M.S. et al. // Phys. Rev. Lett. -2002.-V. 88.-P. 023602.

152. Башаров A.M., Горбачев B.H., Знаменский H.B., О перепутывании электронных состояний примесных атомов в наночастицах // Квантовая электроника. - 2006. - Т.36. - №8

153. Агранович В.М., Гарштейн Ю.Н.//УФН. - 2006.- 176(10).- 1051

154. Бродин М.С., Пекар С.И. // ЖЭТФ, 38, 74, 1910, 1960

155. Мишина О.С., Куприянов Д.В., Соколов И.М. и др. // Известия РАН. Сер. Физ. - 2006. - Т. 70. - № 3. - С.407.

156. Tartakovskii A.I., Krizhanovskii D.N., Kulakovskii V.D. // Phys. Rev. B. -2000.-V. 62.-P. 298.

157. Christmann G., Coulson Ch., Baumberg J.J. et al. Control of polariton scattering in resonant-tunneling double-quantum-well semiconductor microcavities // Phys. Rev. B. - 2010. - V. 82. - P. 113308.

158. Цацульников А.Ф., Воловик Б.В., Леденцов H.H. и др. //ФТП. - 1999. -Т. 33.-№4.-С. 488.

159. Bajoni D., Senellart P., Wertz E. et.al // Phys. Rev. Let. - 2008. - V. 100. -P. 047401.

160. Raymer M.G., Mostowski J., Carlstein J.I. Theory of stimulated Raman scattering with broad-band lasers // Phys. Rev. A. - 1979. - V. 19. - P. 2304.

161. Железняков В. В., Кочаровский В. В., Кочаровский Вл. В.// УФН. -1989.-Т. 159.- №2. - С. 193.

162. Dechoum К., Drummond P.D., Chaturvedi S. Critical fluctuations and entanglement in the nondegenerate parametric oscillator// Phys. Rev. A. -2004.-V. 70.-P. 053807.

163. Alodjants A.P., Prokhorov A.V., Arakelian S.M. // Particles and Nuclei. Letters. - 2003. - V. 1. - P.66.

164. Karr J. Ph., Baas A., Giacobino E. Twin polaritons in semiconductor microcavities // Phys. Rev. A. - 2004. - V. 69. - P. 063807.

165. Anglin J.R., Vardi A. Dynamics of a two-mode Bose-Einstein condensate beyond mean-field theory // Phys. Rev. A. - 2001. - V. 64. - P. 013605.

166. Duan L.M., Lukin M.D., Cirac J.I. et al. Long-distance quantum communication with atomic ensembles and linear optics // Nature. - 2001. — V. 414.-P. 413.

167. Gorshkov A.V., André A., Lukin M.D. et al. . Photon storage in A4ype optically dense atomic media. II. Free-space model // Phys. Rev. A. - 2007. -V. 76.-P. 033805.

168. Kasprzak J., Richard M., Kundermann S. et al. Bose-Einstein condensation of exciton polaritons // Nature. - 2006. - V. 443. - P. 409.

169. Wodkiewicz K., Zubairy M.S. Effect of laser fluctuations on squeezed states in a degenerate parametric amplifier // Rhys. Rev. A. - 1983. - V.27. - P. 2003.

170. Butte R., Skolnick M.S., Whittaker D.M. et al. Dependence of stimulated scattering in semiconductor microcavities on pump power, angle, and energy // Phys. Rev. B. - 2003. - V.68. - P. 1 15325.

171. Lobotka P., Derer J., Vavra I. et al. Single-electron transport and magnetic properties of Fe-Si02 nanocomposites prepared by ion implantation // Phys. Rev. B. - 2007. - V.75. - P. 024423.