Разработка базовых устройств и протоколов квантовой связи на основе спонтанного параметрического рассеяния света тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Акатьев Дмитрий Олегович

• Акатьев Дмитрий Олегович
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Акатьев Дмитрий Олегович

Введение

Глава 1. Базовые элементы квантовой оптической связи и новые

протоколы на их основе

1.1. Введение

1.2. Квантовые повторители

1.3. Источники однофотонных и двухфотонных состояний света

1.3.1. Однофотонные состояния света и корреляционная функция второго

порядка

1.3.2. Ослабленные лазерные импульсы

1.3.3. Одиночные квантовые излучатели

1.3.4. Вероятностные источники однотонных состояний света

1.3.5. Источники двухфотонных состояний света

1.4. Квантовая память

1.4.1. Электромагнитно индуцированная прозрачность

1.4.2. Квантовая память с оповещением для DLCZ схемы квантового по-

вторителя

1.4.3. Квантовая память на атомных частотных гребенках

1.5. Квантовое хеширование как новый базовый криптографический приметив

Глава 2. Узкополосные источники света на основе спонтанного параметрического рассеяния, совместимые с устройствами

квантовой памяти

2.1. Введение

2.2. Спонтанное параметрическое рассеяние света

2.3. Однорезонансный параметрический генератор света как источник узкополосных однофотонных состояний света

2.4. Источник узкополосных однотонных состояний на основе СПР в од-норезонансном ПГС

2.5. Управление длиной волны узкополосных однофотонных источников

на основе параметрического генератора света

2.6. Заключение к главе

Глава 3. Однорезонансный параметрический генератор фотонов

с квантовой памятью для задач квантового повторителя

3.1. Введение

3.2. Модель квантовой памяти на основе нерезонансного рамановского взаимодействия

3.3. Генерация коррелированных состояний «квантовая память-фотон»

3.4. Заключение к главе

Глава 4. Классически-квантовые функции хеширования на основе многомерных однофотонных состояний света

4.1. Введение

4.2. Орбитальный угловой момент света

4.3. Методы получения пространственных состояний света

4.4. Спонтанное параметрическое рассеяние света в базисе мод орбитального углового момента

4.5. Источник многомерных однофотонных состояний на основе спонтанного параметрического рассеяния света

4.6. Квантовая томография многомерных состояний света

4.7. Квантовые функции хеширования на основе многомерных состояний света

4.8. Исследование устойчивости к коллизиям многомерных квантовых функций хеширования

4.9. Заключение к главе

Заключение

Список работ по теме диссертации

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка базовых устройств и протоколов квантовой связи на основе спонтанного параметрического рассеяния света»

Введение

Одной из актуальных и практически значимых задач квантовых информационных технологий является создание глобальной квантовой сети (квантового интернета), предоставляющей совершенно новый уровень безопасности при обмене информацией. На сегодняшний день наиболее развитой квантовой технологией с точки зрения защиты информации являются системы квантового распределения ключа, в которых на основе законов квантовой механики вырабатывается секретный ключ, используемый для шифрования и расшифрования сообщений. Однако потери в квантовых каналах (оптоволоконных или атмосферных) ограничивают дальность протоколов квантового распределения ключа расстояниями порядка 100 км. Относительно простым подходом к решению проблемы дальнодействия, который сейчас активно развивается, является использование промежуточных доверенных узлов. Однако такой подход вряд-ли позволит создать глобальную квантовую сеть и свободно предоставлять услуги по использованию квантовых сетей из-за ограниченного характера зон доверия. Поэтому одной из актуальных задач в области квантовых коммуникаций остается задача создания квантовых повторителей, позволяющих масштабировать квантовые сети с использованием недоверенных промежуточных узлов.

Актуальные схемы реализации протокола квантового повторителя [1,2] предполагают создание квантовой запутанности между соседними узлами квантовой сети, содержащими устройства квантовой памяти [3,4]. При этом, в зависимости от схемы, можно использовать источники как перепутанных пар фотонов, так и одиночных фотонов. Далее запутанное состояние создается между удаленными узлами за счет процедуры обмена перепутыванием [5]. В конце концов, формируется перепутанное состояние между крайними узлами квантовой сети, которое можно использовать для реализации протоколов квантового распределения ключа, телепортации и др. Таким образом, разработка ключевых устройств, используемых в протоколах квантового повторителя - таких как источники одиночных или перепутанных пар фотонов и устройства квантовой памяти - и реализация эффективного взаимодействия между ними являются актуальными и практически значимыми задачами для создания дальнодейству-

ющей квантовой сети.

При увеличении числа узлов квантовой сети обостряется проблема верификации пользователей отдельных узлов системы или усиления секретности ключа, так как риск подслушивания в таких сетях существенно увеличивается. В основе процедуры верификации или усиления секретности ключа лежит протокол классического хеширования [6,7]. Однако сам процесс классического хеширования не обладает абсолютной криптографической стойкостью, так как, как правило, объем хешируемой информации меньше исходного сообщения, что оставляет возможность подбора другого исходного сообщения, которое дает идентичный результат, и, следовательно, взлома процесса хеширования. Поэтому перенос процессов хеширования в квантовую плоскость является актуальной задачей, выполнение которой позволит обеспечить абсолютную секретность процессов хеширования на основе законов квантовой механики.

Еще одной актуальной задачей квантовых информационных технологий является развитие методик кодирования информации. Введение дополнительных степеней свободы или увеличение «базового» алфавита кодирования (реализация многомерных квантовых состояний - кудитов) позволяет увеличивать информационную емкость квантовых носителей информации. Например, многомерные однофотонные состояния позволяют записывать более одного бита классической информации на один квантовый носитель, повышают эффективность выполнения квантовых логических элементов и обладают целым рядом других достоинств [8]. Одним из наиболее популярных методов получения многомерных квантовых состояний света является использование пространственных степеней свободы - орбитального углового момента света. Базис орбитального углового момента является дискретным и неограниченным, что позволяет реализовать состояния большой размерности [8]. Кроме того, орбитальный угловой момент является независимой степенью свободы, с использованием которой разрабатывают гибридные методы кодирования информации: пространственно-временное кодирование [9], спин-орбитальное («поляризация-ОАМ») кодирование [10] и т.д. Поэтому разработка источников однофотонных многомерных состояний в базисе орбитального углового момента и реализация на их основе протоколов квантовой связи является актуальной и практически значимой задачей.

Целью настоящей диссертации является создание источников однофо-тонных состояний электромагнитного поля на основе спонтанного параметрического рассеяния света, которые могут эффективно взаимодействовать с устройствами квантовой памяти и использоваться в протоколах квантового повторителя, а также разработка протоколов квантового хеширования на основе многомерных однофотонных состояний света, обладающих орбитальным угловым моментом.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие Задачи:

1. Разработать экспериментальный образец источника одиночных фотонов на основе спонтанного параметрического рассеяния света в однорезонанс-ном параметрическом генераторе света.

2. Исследовать возможность объединения устройства квантовой памяти и узкополосного источника пар фотонов в общем резонаторе.

3. Разработать источник многомерных однофотонных состояний света в базисе орбитального углового момента света на основе спонтанного параметрического рассеяния света.

4. Разработать методику квантового хеширования на основе многомерных однофотонных состояний света.

5. Исследовать свойство устойчивости к коллизиям квантовых многомерных функций хеширования на основе орбитального углового момента света. Основные положения, выносимые на защиту:

1. Спонтанное параметрическое рассеяние света в кристалле ниобата лития с периодической доменной структурой позволяет создать перестраиваемый источник узкополосных однофотонных состояний для твердотельной квантовой памяти на основе ионов

2. Однорезонансный параметрический генератор фотонов с квантовой памятью позволяет с высокой эффективностью формировать коррелированные состояния типа «квантовая память-фотон» в протоколах квантового повторителя.

3. Использование многомерных однофотонных состояний уменьшает число квантовых носителей информации, необходимых для реализации оптимальных параметров протокола квантового хеширования.

Научная новизна:

1. Экспериментально реализован источник одиночных фотонов на основе спонтанного параметрического рассеяния, совместимых с устройствами квантвой памяти на основе кристаллов YLiF4, легированных ионами

2. Предложена схема генерации коррелированного состояния типа «квантовая память-фотон» на основе совмещения источника узкополосных пар фотонов, генерируемых в процессе спонтанного параметрического рассеяния света, и устройства квантовой памяти в общем резонаторе.

3. Предложен протокол квантового хеширования на основе многомерных од-нофотонных состояний света, и предложена обобщенная процедура верификации многомерной квантовой хеш-функции.

4. Исследована устойчивость к коллизиям многомерной квантовой хеш-функции, реализованной на многомерных однофотонных состояниях в базисе орбитального углового момента света.

Научная и практическая значимость. Разработан обобщенный протокол квантового хеширования, который позволяет реализовать процесс квантового хеширования классической информации на основе различных методов квантового кодирования. Данный процесс может быть положен в основу многих квантовых криптографических протоколов, например, квантовой подписи и квантового «отпечатка пальца». Созданные источники узкополосных одно-фотонных состояний света на основе спонтанного параметрического рассеяния света в резонаторе и источник многомерных однофотонных состояний света в базисе орбитального углового момента могут быть использованы для реализации протоколов квантового повторителя и разнообразных протоколов атмосферной квантовой связи, соответственно.

Степень достоверности полученных результатов обеспечивается использованием современного сертифицированного экспериментального оборудования, воспроизводимостью экспериментальных результатов, комплексным сочетанием разнообразных экспериментальных методов исследования с теоретическими расчетами, многократной апробацией результатов на научных семинарах и конференциях. Результаты находятся в соответствии с результатами, полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях:

1. 5-ая Международная школа по квантовым технологиям, Хоста, г. Сочи, 2-8 октября 2022 г., «Мультикудитное квантовое хеширование на основе орбитального углового момента света».

2. XX Всероссийский молодежный Самарский конкурс-конференция научных работ по оптике и лазерной физике, посвященный 100-летию со дня рождения Н.Г. Басова, г. Самара, 8-12 ноября 2022 г., «Функции хеширования на основе многомерных однофотонных состояний».

3. Нанооптика, фотоника и когерентная спектроскопия. Яльчик - 2021 г. Йошкар-Ола, 01-04 июля 2021 г., «Функция хеширования на основе орбитального углового момента света».

4. XVIII Всероссийский молодежный Самарский конкурс-конференция научных работ по оптике и лазерной физике, г. Самара, 9-12 ноября 2020 г.,«Функция хеширования на основе орбитального углового момента света».

5. IX Российско-германская неделя молодого учёного, г. Москва, 23-26 сентября 2019 г., «Генерация «time-bin» кудитов на основе спонтанного параметрического рассеяния света».

6. XIII Международные чтения по квантовой оптике (IWQ0-2019), г. Владимир, 9-14 сентября 2019 г., «Генерация «time-bin» кубитов на основе спонтанного параметрического рассеяния света».

7. VIII Российско-китайский симпозиум по лазерной физике и фотонике, г. Казань, 11-16 октября 2018 г., «Генерация узкополосных однофотонных состояний света на основе внутрирезонаторной генерации спонтанного параметрического рассеяния света».

8. IV Германо-французско-российский симпозиум по лазерной физике, г. Казань, 23-27 апреля 2018 г., «Разработка узкополосного источника одиночных фотонов с оповещением на основе спонтанного параметрического рассеяния света».

9. XI Международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (ФЭКС-2017), г. Светлогорск, 16-21 сентября 2017 г., «Приготовление однофотонных состояний в процессе спонтанного параметрического

рассеяния света в кристалле PPLN в резонаторе для квантовой памяти на основе YLiF4».

Личный вклад. Все приведенные численные расчеты и экспериментальные результаты получены лично автором или при его непосредственном участии. Автор принимал активное участие в обсуждении результатов исследований, подготовке результатов к публикации и их апробации на научных конференциях.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 работ. Из них 4 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, 10 — в сборниках тезисов и трудах конференций.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Полный объём диссертации составляет 113 страниц с 32 рисунками и 1 таблицей. Список литературы содержит 177 наименований.

ГЛАВА 1. Базовые элементы квантовой оптической связи и новые протоколы на их основе

1.1. Введение

В данной главе вводятся основные понятия и обсуждаются устройства, рассматриваемые далее в диссертации. Кроме того, приводится обзор состояний исследований по теме диссертации.

В разделе 1.2. рассматривается устройство квантового повторителя, необходимого для реализации глобальной квантовой сети, и выделяется основная элементная база, необходимая для реализации протоколов квантового повторителя.

Во второй части главы (раздел 1.3.) рассматриваются методы получения двухфотонных и однотонных состояний света. В частности, обсуждаются источники одиночных фотонов на основе ослабленных лазерных импульсов и на основе излучения одиночных квантовых систем. Кроме того, рассматриваются источники однофотонных и двухфотонных состояний света на основе нелинейных параметрических процессов.

В разделе 1.4. рассматриваются устройства квантовой памяти на основе наиболее популярных и эффективных методов реализации: электромагнитно-индуцированной прозрачности, спонтанного рамановского поглощения и испускания фотонов, различных модификаций фотонного эха.

В последней части главы (раздел 1.5.) рассматривается процесс классического хеширования, вводится понятие квантового хеширования и переопределяются основные свойства криптографических хеш-функций для реализации хеш-функций в квантовой плоскости.

1.2. Квантовые повторители

Одной из актуальной задач квантовых коммуникаций является реализация дальнодействующих квантовых сетей. Основной проблемой, ограничивающей дальность квантовой связи путем прямой передачи квантовых состояний света, является уровень потерь в квантовых каналах, обусловленный поглощением или рассеянием фотонов. Так, в стандартных оптоволоконных линиях ослабление световых сигналов составляет 0.2 дБ/км в С-диапазоне длин волн (~ 1550 нм), так что на расстояниях порядка 100 км соотношение сигнал/шум становится слишком малым для практически значимых скоростей квантовой связи. В классических коммуникационных сетях принято использовать оптические усилители, которые устанавливаются в оптоволоконной линии с интервалом примерно того же порядка (около 100 км). Однако для квантовых сетей данный подход невозможен в силу невозможности клонирования неизвестных квантовых состояний [11]. Относительно простым подходом к решению проблемы дальнодействия, который сейчас активно развивается, является использование промежуточных доверенных узлов. Однако такой подход вряд-ли позволит создать глобальную квантовую сеть и свободно предоставлять услуги по использованию квантовых сетей из-за ограниченного характера зон доверия. Поэтому одной из актуальных задач в области квантовых коммуникаций остается задача создания квантовых повторителей (КП) [2, 12, 13], позволяющих масштабировать квантовые сети с использованием недоверенных промежуточных узлов.

Различают три поколения квантового повторителя в зависимости от степени использования методов коррекции ошибок [4,14]. В КП первого поколения коррекция квантовых ошибок не используется [13]. Протяженый канал связи делится на 2п более коротких сегментов (Ь = Ь0 х 2П), где п - уровень вложенности повторителя (рисунок 1.1). Квантовая перепутанность сначала создается в пределах коротких элементарных сегментов, между узлами А и В, С и Б, ... , W и X, Y и Z, и приготовленное перепутанное состояние записывается в устройствах квантовой памяти (УКП). После успешного создания таких перепутанных состояний выполняется считывание информации из УКП и проис-

(a) Entanglement creation |QM|S......->|qm| I QM [g......>|QM| ■ |QM|<......->|QM| ......>|QM|

|qm[<.

в

w

X

(b) First entanglement swapping

...............->[QM] - |QM|<..................................>|QM|

d ... w z

__(c) Last entanglement swapping _

|QM|<..............................................................................................JQMI

A Z

Рисунок 1.1 - Принцип квантовых повторителей первого поколения [13] и пример распределения квантовой перепутанности между узлами A и Z. Желтые квадраты (QM) — устройства квантовой памяти, пунктирная стрелка

— перепутанное состояние

ходит обмен запутыванием между соседними сегментами, таким образом, что между узлами А и Э, ..., W и Z возникает перепутанное состояние. Операции обмена перепутыванием выполняются до тех пор, пока перепутанность не распределится на расстояние, разделяющее узлы А и Z. Ошибки, возникающие в процессе эксплуатации, исправляются за счет протоколов очищения запутанности с оповещением. Это позволяет распределять состояния Белла по каналам с потерями за счет проигрыша в скорости. Теоретически, скорость КРК с использованием КП первого поколения может полиномиально зависеть от общей длины квантовой линии связи [4]. Однако с учетом затухания в устройствах квантовой памяти, значимые скорости КРК можно получить только в режиме мультиплексирования [15-17].

В КП второго поколения также используется генерация перепутанности с оповещением для компенсации потерь, возникающих при передаче фотонов. Однако при этом используется еще квантовая коррекция ошибок, чтобы компенсировать эксплуатационные потери [18]. В КП третьего поколения не используется оповещение, а применяется только квантовая коррекция ошибок. Эти схемы КП позволяют достигать скоростей КРК порядка килогерц на глобаль-

100 500 1000 5000 104

вгоипс! с^апсе (кт)

Рисунок 1.2 - Результаты моделирования скорости КРК с использованием квантовых повторителей. Черные линии - оптимальные скорости передачи

ключей, достижимые с помощью оптоволоконного соединения без повторителя (граница РЬОБ [1]) и оптоволоконных соединений на основе повторителей с помощью 1, 5, 20 и 50 узлов идеальных квантовых повторителей [19]. Красная линия представляет собой скорость КРК, достижимую при использовании одного спутника и двух наземных станций [20]. Во всех случаях тактовая частота равна 10 МГц

ных расстояниях, как показано на рисунке 1.2, но с огромными техническими сложностями, поскольку каждый отдельный узел должен содержать малогабаритный квантовый компьютер для исправления ошибок. В случае КП третьего поколения расстояние между узлами не должно превышать 15 км, поскольку потери в отдельном канале должны быть меньше 3 дБ (50%) для реализации детерминированного исправления ошибок. В результате, с учетом остальных потерь, необходимо размещать узлы через каждые несколько километров по всей межконтинентальной линии связи [21]. В целом, максимальная скорость КРК, которую можно достичь при использовании квантовых повторителей, определяется информационной емкостью СN) = — ^2(1 — ) [19], где ^ - пропускание всей оптической линии, N - число промежуточных узлов. В случае больших потерь, когда ^ ^ 1, величина С0) = — ^2(1 — т) ~ 1.44^ соответствует пределу прямой передачи одного бита информации и известна как граница Р1гап^1а-Ьаигема-Оиау1ат-БапсЫ (граница РЬОБ) [1]. Для стандартного

оптического волокна ^ = e-L/Latt, где LaU = 22 км. Указанные теоретические зависимости приведены на рисунке 1.2.

Наиболее простыми в реализации являются квантовые повторители первого поколения [13], поэтому именно они стали предметом активных теоретических исследований, направленных на их оптимизацию [23-29]. В целом, можно выделить четыре варианта реализации таких повторителей (рисунок 1.3), в зависимости от того, какие используются источники неклассических состояний света (однофотонный или двухфотонный, детерминированный или вероятностный) для создания перепутанных состояний и какое используется измерение Белла (однофотонное или двухфотонное) при создании запутанности и для обмена запутыванием.

Важно отметить, что к разным схемам реализации КП предъявляются различные требования. Во-первых, однофотонное измерение в базисе Белла требует кодирования кубитов в пространстве Фока, которое не может использоваться напрямую для задач квантовой связи, и, следовательно, необходима постселекция для преобразования кубитов в перепутанные двухфотонные состояния, аналогичные состояниям, которые используются в случае двухфотон-ных измерений в базисе Белла. Кроме того, однофотонное измерение в базисе Белла требует стабилизации фазы при передаче фотонов, в то время как этого не требуется при двухфотонном измерении. С другой стороны, в схемах, в которых используются однофотонные источники, частота фотонов должна соответствовать как памяти, так и полосе пропускания оптических волокон, что сильно ограничивает выбор материалов для квантовой памяти или требует использования однофотонных частотных преобразователей. С другой стороны, двухфотонные источники позволяют генерировать пары фотонов, один из которых соответствует частоте памяти, а второй - полосе частот связи.

Одним из наиболее известных протоколов квантового повторителя первого поколения является DLCZ-протокол, который разработали Дуан, Лукин, Сирак и Цоллер в 2001 году [12]. В данном протоколе используется квантовая память с оповещением, которая генерирует фотон во время создания коллективного атомного возбуждения, возникающего в процессе спонтанного ра-мановского рассеяния поля накачки. На рисунке 1.4 представлена схема пере-путывания двух устройств квантовой памяти (УКП) DLCZ-типа. В качестве

Рисунок 1.3 - Схема квантового повторителя первого поколения [22] с использованием: а) однофотонного источника и однофотонного измерения Белла; б) двухфотонного детерминированного источника и двухфотонного

измерения Белла; в) недетерминированного двухфотонного источника и однофотонного измерения Белла; г) недетерминированного двухфотонного источника и двухфотонного измерения Белла. Восклицательный знак - акт детектирования однофотонного состояния

Рисунок 1.4 - Схема запутывания двух УКП (Atoms) в DLCZ-протоколе квантового повторителя [12]. а) Схема рабочих уровней, участвующих в спонтанном рамановском рассеянии, которая образует Л-схему переходов, б) Схема создания перепутанности между двумя атомными ансамблями. D\ и D2 - однофотонные детекторы, BS - светоделитель, Filter - интерференционный светофильтр, |д) - основное состояние, |s) - метастабильное состояния, |е) -

возбужденный состояние

УКП используется система идентичных трехуровневых атомов, которая обладает двумя метастабильными состояниями | д) и |й), причем в начальный момент времени населенным считается только уровень | д). Под действием нерезонансного лазерного импульса происходит спонтанный рамановский переход, в результате которого один из атомов ансамбля переходит в состояние |й) и при этом испускается оповещающий (стоксовый) фотон. В результате, генерируется коррелированное квантовое состояние типа «квантовая память-фотон». Далее, для создания перепутанности между двумя УКП на концах элементарного сегмента квантового повторителя используется однофотонное измерение Белла. Для этого оповещающие фотоны от двух УКП DLCZ-типа (на рисунке 1.4 обозначены как Ь и Я) посылаются на светоделитель в центре элементарно-

а)

Рисунок 1.5 - а) Схема перепутывания двух устройств квантовой памяти УКП на концах элементарного сегмента с использованием двухфотонных источников и однофотонного измерения Белла в центре сегмента [15]. б) Схема реализации обмена перепутыванием между двумя элементарными сегментами квантовой сети с помощью однофотонного измерения Белла. УКП - устройство квантовой памяти (г = 1, 2, 3,4), Д,- - однофотонный детектор (] = 1, 2,3,4), СД - светоделитель

IV) = —(Ш!)« + |1ШЙ), (1.1)

го сегмента. В случае наблюдения только одного фотоотсчета в детекторе или Э2 формируется перепутанное состояние двух УКП:

1

Л'

где |0)^- (|1)^-) - коллективное основное (метастабильное) состояние ]-ого УКП (] = Ь, В). Дальнейшее считывание фотонов из УКП DLCZ-типа (за счет перевода атомных ансамблей из метастабильного состояния в основное в процессе рамановскоого рассеяния поля накачки) позволяет реализовать протокол обмена перепутыванием между соседними элементарными сегментами и распределить запутанность между конечными узлами квантовой сети. В работе 2005 года [30] была продемонстрирована реализация перепутанного состояния элементарного сегмента данного типа на основе двух цезиевых атомных ансамблей, а реализация процесса обмена перепутывания двух сегментов DLCZ-типа была продемонстрирована чуть позже в работе [31].

В 2007 году был предложен другой подход к сознанию перепутанного состояния в пределах элементарного сегмента, использующий двухфотонные источники света и поглощающую квантовую память [15]. В этом случае в каждом узле на концах элементарного сегмента размещается двухфотонный источник и УКП (рисунок 1.5а). В качестве источника двухфотонных состояний предлагается использовать СПР, а в качестве УКП - многомодовую квантовую память на основе кристаллов с редкоземельными ионами. Источники двухфотонных состояний с некоторой вероятностью генерируют пары фотонов, один из которых записывается в УКП, а второй направляется в центральный узел элементарного сегмента, где они смешиваются на светоделителе. Аналогично случаю DCLZ-протокола, акт детектирования фотона на одном из детекторов (Д1 или Д2 на рисунке 1.5а), переводит УКП на концах элементарного сегмента в перепутанное состояние (1.1), поскольку невозможно определить в каком узле произошли генерация двухфотонного состояния и процесс записи одного их фотонов. Для распределения перепутывания между соседними элементарными сегментами квантовой сети, необходимо «считать» фотоны из УКП в сопряженных узлах и выполнить протокол обмена перепутыванием путем наблюдения од-нофотонного измерения Белла (рисунок 1.5б). В дальнейшем данный подход был обобщен на перепутанные двухфотонные состояния [32], и было продемонстрировано, что в данном типе протокола квантового повторителя двухфотон-ное перепутанное состояние не разрушается даже после «хранения» фотонов в УПК (сохраняется нарушение неравенств Белла), что позволяет распределять перепутанное состояние фотонов между конечными узлами квантовой сети. Основным преимуществом данного подхода является возможность генерации фотонов в невырожденном режиме, когда частота одного из фотонов будет соответствовать длине волны квантовой памяти, а второй фотон будет соответствовать телекоммуникационному диапазону, что позволяет распределить перепутанное состояние на большие расстояния используя уже существующую инфраструктуру телекоммуникационных сетей. В настоящей диссертационной работе исследуется возможность совмещения источника двухфотонных состояний и устройства квантовой памяти в параметрическом генераторе фотонов, что позволяет повысить эффективность формирования коррелированного состояния типа «квантовая память-фотон» в случае однорезонансного парамет-

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Акатьев Дмитрий Олегович, 2023 год

Список литературы

1. Fundamental limits of repeaterless quantum communications / S. Pirandola, R. Laurenza, C. Ottaviani, L. Banchi // Nature communications. — 2017.— Vol. 8, № 1. — P. 1-15.

2. Quantum repeaters: The role of imperfect local operations in quantum communication / H.-J. Briegel, W. Diir, J. I. Cirac, P. Zoller // Phys. Rev. Lett. — 1998. — Vol. 81, № 26. — P. 5932-5935.

3. Towards real-world quantum networks: A review / S.-H. Wei, B. Jing, X.Y. Zhang [et al.] // Laser & Photonics Reviews. — 2022.— Vol. 16, № 3. — P. 2100219.

4. Inside quantum repeaters / W. J. Munro, K. Azuma, K. Tamaki, K. Nemoto // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. — 2015.— Vol. 21, № 3. — P. 78-90.

5. Experimental entanglement swapping: entangling photons that never interacted / J.-W. Pan, D. Bouwmeester, H. Weinfurter, A. Zeilinger // Physical review letters. — 1998. — Vol. 80, № 18. — P. 3891.

6. An intrusion resistant scada framework based on quantum and post-quantum scheme / S. Ghosh, M. Zaman, G. Sakauye, S. Sampalli // Applied Sciences. — 2021. —Vol. 11, № 5. —P. 2082.

7. Experimental authentication of quantum key distribution with post-quantum cryptography / L.-J. Wang, K.-Y. Zhang, J.-Y. Wang [et al.] // npj quantum information. — 2021. — Vol. 7, № 1. — P. 1-7.

8. He, C. Towards higher-dimensional structured light / C. He, Y. Shen, A. Forbes // Light: Science & Applications. — 2022. — Vol. 11, № 1. — P. 205.

9. Generation of spatiotemporal optical vortices with controllable transverse orbital angular momentum / A. Chong, C. Wan, J. Chen, Q. Zhan // Nature Photonics. — 2020. — Vol. 14, № 6. — P. 350-354.

10. Polarization-orbital angular momentum duality assisted entanglement observation for indistinguishable photons / N. Lal, S. Mishra, A. Rani [et al.] // Quantum Information Processing. — 2023. — Vol. 22, № 1. — P. 90.

11. Wootters, W. K. A single quantum cannot be cloned / W. K. Wootters, W. H. Zurek // Nature. — 1982. — Vol. 299, № 5886. — P. 802-803.

12. Long-distance quantum communication with atomic ensembles and linear optics / L.-M. Duan, M. D. Lukin, J. I. Cirac, P. Zoller // Nature. — 2001. — Vol. 414, № 6862. — P. 413-418.

13. Quantum repeaters based on atomic ensembles and linear optics / N. Sangouard, C. Simon, H. de Riedmatten, N. Gisin // Rev. Mod. Phys. — 2011. — Vol. 83, № 1. — P. 33-80.

14. Optimal architectures for long distance quantum communication / S. Muralidharan, L. Li, J. Kim [et al.] // Scientific Reports. — 2016. — Vol. 6, № 1. — P. 20463.

15. Quantum repeaters with photon pair sources and multimode memories / C. Simon, H. de Riedmatten, M. Afzelius [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Vol. 98, № 19. —P. 190503.

16. Multiplexed memory-insensitive quantum repeaters / O. Collins, S. Jenkins, A. Kuzmich, T. Kennedy // Physical review letters. — 2007. — Vol. 98, № 6. — P. 060502.

17. Practical quantum repeaters with parametric down-conversion sources / H. Krovi, S. Guha, Z. Dutton [et al.] // Applied Physics B.— 2016.— Vol. 122. — P. 1-8.

18. Quantum repeater with encoding / L. Jiang, J. M. Taylor, K. Nemoto [et al.] // Physical Review A. — 2009. — Vol. 79, № 3. — P. 032325.

19. Pirandola, S. End-to-end capacities of a quantum communication network / S. Pirandola // Communications Physics. — 2019. — Vol. 2, № 1. — P. 1-10.

20. Pirandola, S. Satellite quantum communications: Fundamental bounds and practical security / S. Pirandola // Physical Review Research.— 2021.— Vol. 3, № 2. — P. 023130.

21. Ultrafast and fault-tolerant quantum communication across long distances / S. Muralidharan, J. Kim, N. Lütkenhaus [et al.] // Physical review letters.— 2014. — Vol. 112, № 25. — P. 250501.

22. Wu, Y. Near-term performance of quantum repeaters with imperfect ensemble-based quantum memories / Y. Wu, J. Liu, C. Simon // Physical Review A. — 2020. — Vol. 101, № 4. — P. 042301.

23. Lorenzo, G. C. Finite-key analysis for memory-assisted decoy-state quantum key distribution / G. C. Lorenzo, M. Razavi // New Journal of Physics. — 2020. — Vol. 22, № 10. — P. 103005.

24. Goodenough, K. Optimizing repeater schemes for the quantum internet / K. Goodenough, D. Elkouss, S. Wehner // Physical Review A.— 2021.— Vol. 103, №3. — P. 032610.

25. Kuzmin, V. V. Diagrammatic technique for simulation of large-scale quantum repeater networks with dissipating quantum memories / V. V. Kuzmin, D. V. Vasilyev // Physical Review A. — 2021. — Vol. 103, № 3. — P. 032618.

26. One-way quantum repeater based on near-deterministic photon-emitter interfaces / J. Borregaard, H. Pichler, T. Schroder [et al.] // Physical Review X. — 2020. — Vol. 10, № 2. — P. 021071.

27. Extending quantum links: Modules for fiber-and memory-based quantum repeaters / P. van Loock, W. Alt, C. Becher [et al.] // Advanced Quantum Technologies. — 2020. — Vol. 3, № 11. — P. 1900141.

28. Rate-loss analysis of an efficient quantum repeater architecture / S. Guha,

H. Krovi, C. A. Fuchs [et al.] // Physical Review A. — 2015. — Vol. 92, № 2. — P. 022357.

29. Shchukin, E. Waiting time in quantum repeaters with probabilistic entanglement swapping / E. Shchukin, F. Schmidt, P. Loock // Physical Review A. — 2019. — Vol. 100, № 3. — P. 032322.

30. Measurement-induced entanglement for excitation stored in remote atomic ensembles / C.-W. Chou, H. De Riedmatten, D. Felinto [et al.] // Nature.— 2005. — Vol. 438, № 7069. — P. 828-832.

31. Functional quantum nodes for entanglement distribution over scalable quantum networks / C.-W. Chou, J. Laurat, H. Deng [et al.] // Science.— 2007. — Vol. 316, № 5829. — P. 1316-1320.

32. Quantum storage of photonic entanglement in a crystal / C. Clausen,

I. Usmani, F. Bussieres [et al.] // Nature.— 2011.— Vol. 469, № 7331.— P. 508-511.

33. Creation of backdoors in quantum communications via laser damage / V. Makarov, J.-P. Bourgoin, P. Chaiwongkhot [et al.] // Physical Review A. — 2016. — Vol. 94, № 3. — P. 030302.

34. Advances in quantum cryptography / S. Pirandola, U. L. Andersen, L. Banchi [et al.] // Advances in optics and photonics. — 2020. — Vol. 12, № 4. — P. 10121236.

35. Single-photon generation and detection: physics and applications / A. Migdall, S. V. Polyakov, J. Fan, J. C. Bienfang. — Academic Press, 2013.

36. Feng, L.-T. Progress on integrated quantum photonic sources with silicon / L.-T. Feng, G.-C. Guo, X.-F. Ren // Advanced Quantum Technologies. — 2020. — Vol. 3, № 2. — P. 1900058.

37. Brown, R. H. Correlation between photons in two coherent beams of light / R. H. Brown, R. Q. Twiss // Nature. — 1956. — Vol. 177, № 4497. — P. 27-29.

38. Lo, H.-K. Decoy state quantum key distribution / H.-K. Lo, X. Ma, K. Chen // Physical review letters. — 2005. — Vol. 94, № 23. — P. 230504.

39. Wang, X.-B. Decoy-state protocol for quantum cryptography with four different intensities of coherent light / X.-B. Wang // Physical Review A.— 2005. — Vol. 72, № 1. — P. 012322.

40. Jain, A. Design and development of weak coherent pulse source for quantum key distribution system / A. Jain, P. V. Sakhiya, R. Bahl // 2020 IEEE International Conference on Electronics, Computing and Communication Technologies (CONECCT) / IEEE. — 2020. — P. 1-5.

41. Chip-based quantum key distribution / P. Sibson, C. Erven, M. Godfrey [et al.] // Nature communications. — 2017. — Vol. 8, № 1. — P. 1-6.

42. Lodahl, P. Interfacing single photons and single quantum dots with photonic nanostructures / P. Lodahl, S. Mahmoodian, S. Stobbe // Reviews of Modern Physics. — 2015. — Vol. 87, № 2. — P. 347.

43. On-demand single photons with high extraction efficiency and near-unity indistinguishability from a resonantly driven quantum dot in a micropillar / X. Ding, Y. He, Z.-C. Duan [et al.] // Physical review letters. — 2016. — Vol. 116, № 2. — P. 020401.

44. A diamond nanowire single-photon source / T. M. Babinec, B. J. Hausmann, M. Khan [et al.] // Nature nanotechnology. — 2010. — Vol. 5, № 3. — P. 195199.

45. Khramtsov, I. A. Single-photon sources based on novel color centers in silicon carbide p-i-n diodes: Combining theory and experiment / I. A. Khramtsov, D. Y. Fedyanin // Nano-Micro Letters. — 2021. — Vol. 13, № 1. — P. 1-12.

46. Senellart, P. High-performance semiconductor quantum-dot single-photon sources / P. Senellart, G. Solomon, A. White // Nature nanotechnology. — 2017. —Vol. 12, № 11. —P. 1026-1039.

47. Solid-state single photon sources: the nanowire antenna / I. Friedler,

C. Sauvan, J.-P. Hugonin [et al.] // Optics express. — 2009. — Vol. 17, № 4. — P. 2095-2110.

48. A highly efficient single-photon source based on a quantum dot in a photonic nanowire / J. Claudon, J. Bleuse, N. S. Malik [et al.] // Nature Photonics.—

2010. — Vol. 4, № 3. — P. 174-177.

49. Klyshko, D. Use of vacuum fluctuations as a light brightness reference /

D. Klyshko // Kvantovaya Elektronika. — 1977.— Vol. 4, № 5.— P. 10561062.

50. Takeuchi, S. High-yield single-photon source using gated spontaneous parametric downconversion / S. Takeuchi, R. Okamoto, K. Sasaki // Applied optics. — 2004. — Vol. 43, № 30. — P. 5708-5711.

51. Spontaneous parametric processes in modern optics / H. Cruz-Ramirez, R. Ramirez-Alarcon, M. Corona [et al.] // Optics and Photonics News. —

2011. — Vol. 22, № 11. — P. 36-41.

52. Tailored photon-pair generation in optical fibers / O. Cohen, J. S. Lundeen, B. J. Smith [et al.] // Physical review letters. — 2009.— Vol. 102, № 12.— P. 123603.

53. Thiel, C. W. Rare-earth-doped materials for applications in quantum information storage and signal processing / C. W. Thiel, T. Bottger, R. Cone // Journal of luminescence. — 2011. — Vol. 131, № 3. — P. 353-361.

54. Background and review of cavity-enhanced spontaneous parametric down-conversion / O. Slattery, L. Ma, K. Zong, X. Tang // Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology. — 2019. — Vol. 124. — P. 1.

55. Jeronimo-Moreno, Y. Theory of cavity-enhanced spontaneous parametric downconversion / Y. Jeronimo-Moreno, S. Rodriguez-Benavides, A. B. U'Ren // Laser physics. — 2010. — Vol. 20, № 5. — P. 1221-1233.

56. Meyer-Scott, E. Single-photon sources: Approaching the ideal through multiplexing / E. Meyer-Scott, C. Silberhorn, A. Migdall // Review of Scientific Instruments. — 2020. — Vol. 91, № 4. — P. 041101.

57. Frequency multiplexing for quasi-deterministic heralded single-photon sources / C. Joshi, A. Farsi, S. Clemmen [et al.] // Nature communications. — 2018. —Vol. 9, № 1. — P. 1-8.

58. Kaneda, F. High-efficiency single-photon generation via large-scale active time multiplexing / F. Kaneda, P. G. Kwiat // Science advances. — 2019. — Vol. 5, № 10. — P. eaaw8586.

59. Bennett, C. H. Quantum cryptography without bell's theorem / C. H. Bennett, G. Brassard, N. D. Mermin // Physical review letters.— 1992.— Vol. 68, № 5. — P. 557.

60. Kwiat, P. G. High-visibility interference in a bell-inequality experiment for energy and time / P. G. Kwiat, A. M. Steinberg, R. Y. Chiao // Physical Review A. — 1993. — Vol. 47, № 4. — P. R2472.

61. Shih, Y. Einstein-podolsky-rosen state for space-time variables in a two-photon interference experiment / Y. Shih, A. Sergienko, M. H. Rubin // Physical Review A. — 1993. — Vol. 47, № 2. — P. 1288.

62. Bright nanoscale source of deterministic entangled photon pairs violating bell's inequality / K. D. Jons, L. Schweickert, M. A. Versteegh [et al.] // Scientific reports. — 2017. — Vol. 7, № 1. — P. 1-11.

63. Heralded generation of entangled photon pairs / S. Barz, G. Cronenberg, A. Zeilinger, P. Walther // Nature photonics. — 2010. — Vol. 4, № 8. — P. 553556.

64. Sultanov, V. Flat-optics generation of broadband photon pairs with tunable polarization entanglement / V. Sultanov, T. Santiago-Cruz, M. V. Chekhova // Optics Letters. — 2022. — Vol. 47, № 15. — P. 3872-3875.

65. Hammerer, K. Quantum interface between light and atomic ensembles / K. Hammerer, A. S. S0rensen, E. S. Polzik // Rev. Mod. Phys. — 2010.— Vol. 82, № 2. — P. 1041-1093.

66. Quantum memories: a review based on the european integrated project "qubit applications (qap)" / C. Simon, M. Afzelius, J. Appel [et al.] // The European Physical Journal D. — 2010. — Vol. 58. — P. 1-22.

67. Lvovsky, A. I. Optical quantum memory / A. I. Lvovsky, B. C. Sanders, W. Tittel // Nature photonics. — 2009. — Vol. 3, № 12. — P. 706-714.

68. Prospective applications of optical quantum memories / F. Bussieres, N. Sangouard, M. Afzelius [et al.] // Journal of Modern Optics. — 2013.— Vol. 60, № 18. —P. 1519-1537.

69. Quantum memories: emerging applications and recent advances / K. Heshami, D. G. England, P. C. Humphreys [et al.] // Journal of Modern Optics.— 2016. — Vol. 63, № 20. — P. 2005-2028.

70. Highly efficient coherent optical memory based on electromagnetically induced transparency / Y.-F. Hsiao, P.-J. Tsai, H.-S. Chen [et al.] // Physical review letters. — 2018. — Vol. 120, № 18. — P. 183602.

71. Mapping broadband single-photon wave packets into an atomic memory / J. Nunn, I. A. Walmsley, M. G. Raymer [et al.] // Phys. Rev. A. — 2007.— Vol. 75, № 1. — P. 011401.

72. Efficient quantum memory for light / M. P. Hedges, J. J. Longdell, Y. Li, M. J. Sellars // Nature. — 2010. — Vol. 465, № 7301. — P. 1052-1056.

73. High efficiency coherent optical memory with warm rubidium vapour / M. Hosseini, B. M. Sparkes, G. Campbell [et al.] // Nature communications. — 2011. —Vol. 2, № 1. — P. 174.

74. Efficient quantum memory using a weakly absorbing sample / M. Sabooni, Q. Li, S. Kroll, L. Rippe // Phys. Rev. Lett. — 2013.— Vol. 110, № 13.— P. 133604.

75. Gradient echo memory in an ultra-high optical depth cold atomic ensemble / B. Sparkes, J. Bernu, M. Hosseini [et al.] // New Journal of Physics. — 2013. — Vol. 15, № 8. — P. 085027.

76. Cavity-enhanced storage in an optical spin-wave memory / P. Jobez, I. Usmani, N. Timoney [et al.] // New Journal of Physics. — 2014. — Vol. 16, № 8. — P. 083005.

77. Highly efficient optical quantum memory with long coherence time in cold atoms / Y.-W. Cho, G. Campbell, J. Everett [et al.] // Optica. — 2016. — Vol. 3, № 1. —P. 100-107.

78. Bonarota, M. Highly multimode storage in a crystal / M. Bonarota, J. Le Gouet, T. Chaneliere // New Journal of Physics. — 2011.— Vol. 13, № 1. — P. 013013.

79. Mapping multiple photonic qubits into and out of one solid-state atomic ensemble / I. Usmani, M. Afzelius, H. De Riedmatten, N. Gisin // Nature Communications. — 2010. — Vol. 1, № 1. — P. 12.

80. High-fidelity polarization storage in a gigahertz bandwidth quantum memory / D. England, P. Michelberger, T. Champion [et al.] // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2012. — Vol. 45, № 12. — P. 124008.

81. Rare-earth quantum memories: The experimental status quo / M. Guo, S. Liu, W. Sun [et al.] // Frontiers of Physics. — 2023. — Vol. 18, № 2. — P. 21303.

82. Rare-earth-doped linbo3 and ktiopo4 (ktp) for waveguide quantum memories / C. Thiel, Y. Sun, R. Macfarlane [et al.] // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2012. — Vol. 45, № 12. — P. 124013.

83. Optically addressable nuclear spins in a solid with a six-hour coherence time / M. Zhong, M. P. Hedges, R. L. Ahlefeldt [et al.] // Nature. — 2015.— Vol. 517, № 7533. —P. 177-180.

84. Katz, O. Light storage for one second in room-temperature alkali vapor / O. Katz, O. Firstenberg // Nature communications. — 2018. — Vol. 9, № 1. — P. 2074.

85. Dudin, Y. Light storage on the time scale of a minute / Y. Dudin, L. Li, A. Kuzmich // Physical Review A. — 2013. — Vol. 87, № 3. — P. 031801.

86. Heinze, G. Stopped light and image storage by electromagnetically induced transparency up to the regime of one minute / G. Heinze, C. Hubrich, T. Halfmann // Physical review letters. — 2013. — Vol. 111, № 3. — P. 033601.

87. One-hour coherent optical storage in an atomic frequency comb memory / Y. Ma, Y.-Z. Ma, Z.-Q. Zhou [et al.] // Nature communications. — 2021.— Vol. 12, № 1. — P. 2381.

88. An efficient quantum light-matter interface with sub-second lifetime / S.-J. Yang, X.-J. Wang, X.-H. Bao, J.-W. Pan // Nature Photonics.— 2016.— Vol. 10, № 6. — P. 381-384.

89. Fleischhauer, M. Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media / M. Fleischhauer, A. Imamoglu, J. P. Marangos // Rev. Mod. Phys. — 2005. — Vol. 77, № 2. — P. 633-673.

90. Grundmann, M. Kramers-Kronig Relations / M. Grundmann // The Physics of Semiconductors: An Introduction Including Nanophysics and Applications. — 2010. — P. 775-776.

91. A solid-state light-matter interface at the single-photon level / H. de Riedmatten, M. Afzelius, M. Staudt, et al. // Nature.— 2008.— Vol. 456, № 7223. — P. 773-777.

92. Multimode quantum memory based on atomic frequency combs / M. Afzelius, C. Simon, H. de Riedmatten, N. Gisin // Phys. Rev. A. — 2009.— Vol. 79, № 5. — P. 052329.

93. Generalized privacy amplification / C. Bennett, G. Brassard, C. Crepeau, U. Maurer // IEEE Transactions on Information Theory. — 1995.— Vol. 41, № 6. — P. 1915-1923.

94. Comparison of hash function algorithms against attacks: A review / A. Maetouq, S. M. Daud, N. A. Ahmad [et al.] // International Journal of Advanced Computer Science and Applications. — 2018. — Vol. 9, № 8.

95. Kashefi, E. Statistical zero knowledge and quantum one-way functions / E. Kashefi, I. Kerenidis // Theoretical computer science. — 2007. — Vol. 378, № 1. — P. 101-116.

96. Quantum lower bounds by polynomials / R. Beals, H. Buhrman, R. Cleve [et al.] //J. ACM. — 2001. — Vol. 48, № 4. — P. 778-797.

97. Gottesman, D. An introduction to quantum error correction and fault-tolerant quantum computation / D. Gottesman // Quantum Information Science and Its Contributions to Mathematics, Proceedings of Symposia in Applied Mathematics. — Vol. 68. — 2010. — P. 13-58.

98. Vasiliev, A. V. Binary quantum hashing / A. V. Vasiliev // Russian Mathematics. — 2016. — Vol. 60, № 9. — P. 61-65.

99. Ablayev, F. On the balanced quantum hashing / F. Ablayev, M. Ablayev, A. Vasiliev // Journal of Physics: Conference Series. — 2016. — Vol. 681, № 1. — P. 012019.

100. Quantum hashing via single-photon states with orbital angular momentum / D. A. Turaykhanov, D. O. Akat'ev, A. V. Vasiliev [et al.] // Phys. Rev. A.— 2021. — Vol. 104, № 5. — P. 052606.

101. Holevo, A. S. Some estimates of the information transmitted by quantum communication channel (russian) / A. S. Holevo // Probl. Pered. Inform. [Probl. Inf. Transm.]. — 1973. — Vol. 9, № 3. — P. 3-11.

102. Ablayev, F. On the concept of cryptographic quantum hashing / F. Ablayev, M. Ablayev // Laser Physics Letters. — 2015. — Vol. 12, № 12. — P. 125204.

103. Arrazola, J. M. Quantum fingerprinting with coherent states and a constant mean number of photons / J. M. Arrazola, N. Liitkenhaus // Phys. Rev. A. — 2014. — Vol. 89, № 6. — P. 062305.

104. Kumar, N. Efficient quantum communications with coherent state fingerprints over multiple channels / N. Kumar, E. Diamanti, I. Kerenidis // Phys. Rev. A. — 2017. — Vol. 95, № 3. — P. 032337.

105. Ablayev, F. Cryptographic quantum hashing / F. Ablayev, A. Vasiliev // Laser Physics Letters. — 2014. — Vol. 11, № 2. — P. 025202.

106. Quantum fingerprinting and quantum hashing. computational and cryptographical aspects / F. Ablayev, M. Ablayev, A. Vasiliev, M. Ziatdinov // Baltic Journal of Modern Computing. — 2016. — Vol. 4, № 4. — P. 860-875.

107. Gavinsky, D. Quantum fingerprints that keep secrets: Tech. Rep. arXiv:quant-ph/1010.5342 / D. Gavinsky, T. Ito: Cornell University Library, 2010.

108. Klyshko, D. Utilization of vacuum fluctuations as an optical brightness standard / D. Klyshko // Soviet Journal of Quantum Electronics. — 1977.— Vol. 7, №5. —P. 591.

109. Couteau, C. Spontaneous parametric down-conversion / C. Couteau // Contemporary Physics. — 2018. — Vol. 59, № 3. — P. 291 - 304.

110. Simulating single-photon sources based on backward-wave spontaneous parametric down-conversion in a periodically poled ktp waveguide / A. Shukhin, D. Akatiev, I. Latypov [et al.].— 2015.— Vol. 613, № 1.— P. 012015.

111. Background and review of cavity-enhanced spontaneous parametric down-conversion / S. Oliver, M. Lijun, Z. Kevin, T. Xiao // Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology. — 2019. — № 124. — P. 1-18.

112. Electromagnetically induced transparency in an isotopically purified nd 3+: Ylif 4 crystal / R. Akhmedzhanov, L. Gushchin, N. Nizov [et al.] // Physical Review B. — 2018. — Vol. 97, № 24. — P. 245123.

113. Hong, C. Experimental realization of a localized one-photon state / C. Hong, L. Mandel // Physical Review Letters. — 1986. — Vol. 56, № 1. — P. 58.

114. MacLean, J.-P. W. Direct characterization of ultrafast energy-time entangled photon pairs / J.-P. W. MacLean, J. M. Donohue, K. J. Resch // Physical review letters. — 2018. — Vol. 120, № 5. — P. 053601.

115. Franson, J. Single-photon interference over large distances / J. Franson, K. Potocki // Physical Review A. — 1988. — Vol. 37, № 7. — P. 2511.

116. Schneeloch, J. E. On position-momentum entanglement, nonlocality, and measurement / J. E. Schneeloch. — University of Rochester, 2015.

117. Entanglement of the orbital angular momentum states of photons / A. Mair, A. Vaziri, G. Weihs, A. Zeilinger // Nature. — 2001.— Vol. 412, № 6844.— P. 313-316.

118. Ultrabright source of polarization-entangled photons / P. G. Kwiat, E. Waks, A. G. White [et al.] // Physical Review A. — 1999. — Vol. 60, № 2. — P. R773.

119. Herzog, U. Theory of biphoton generation in a single-resonant optical parametric oscillator far below threshold / U. Herzog, M. Scholz, O. Benson // Physical Review A. — 2008. — Vol. 77, № 2. — P. 023826.

120. Генерация узкополосных однофотонных состояний при спонтанном параметрическом рассеянии для квантовой памяти в примесных кристаллах / Д. О. Акатьев, И. З. Латыпов, А. В. Шкаликов, А. А. Калачёв // Квантовая электроника. — 2018. — Т. 48, № 10. — С. 902-905.

121. Ppln-based photon-pair source compatible with solid state quantum memories and telecom optical fibers / I. Latypov, A. Shkalikov, D. Akat'ev, A. Kalachev. — 2017. — Vol. 859, № 1. — P. 012011.

122. Robust creation of entanglement between remote memory qubits / B. Zhao, Z.-B. Chen, Y.-A. Chen [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Vol. 98, № 24. — P. 240502.

123. Spectral multiplexing for scalable quantum photonics using an atomic frequency comb quantum memory and feed-forward control / N. Sinclair, E. Saglamyurek, H. Mallahzadeh [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 2014.— Vol. 113, №5. —P. 053603.

124. Long-distance entanglement distribution with single-photon sources / N. Sangouard, C. Simon, J. c. v. Minär [et al.] // Phys. Rev. A. — 2007.— Vol. 76, № 5. — P. 050301.

125. Integrated sources of photon quantum states based on nonlinear optics / L. Caspani, C. Xiong, B. J. Eggleton [et al.] // Light: Science & Applications. — 2017. — Vol. 6, № 11. — P. e17100.

126. Entangled photon-pair sources based on three-wave mixing in bulk crystals / A. Anwar, C. Perumangatt, F. Steinlechner [et al.] // Review of Scientific Instruments. — 2021. — Vol. 92, № 4. — P. 041101.

127. Photon-echo quantum memory in solid state systems / W. Tittel, M. Afzelius, T. Chaneliere [et al.] // Laser & Photonics Reviews. — 2010. — Vol. 4, № 2. — P. 244-267.

128. Cavity-Enhanced Room-Temperature Broadband Raman Memory / D. J. Saunders, J. H. D. Munns, T. F. M. Champion [et al.] // Physical Review Letters. — 2016. — Vol. 116, № 9. — P. 090501.

129. High-performance cavity-enhanced quantum memory with warm atomic cell / L. Ma, X. Lei, J. Yan [et al.] // Nature Communications. — 2022. — Vol. 13, № 1. — P. 2368.

130. Interfacing collective atomic excitations and single photons / J. Simon, H. Tanji, J. K. Thompson, V. Vuletic // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Vol. 98, № 18. — P. 183601.

131. Efficient and long-lived quantum memory with cold atoms inside a ring cavity / X.-H. Bao, A. Reingruber, P. Dietrich [et al.] // Nature. — 2012.— Vol. 8, № 7. — P. 517-521.

132. Homodyne tomography of a single photon retrieved on demand from a cavity-enhanced cold atom memory / E. Bimbard, R. Boddeda, N. Vitrant [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 2014. — Vol. 112, № 3. — P. 033601.

133. Photon storage in A-type optically dense atomic media. i. cavity model / A. V. Gorshkov, A. Andre, M. D. Lukin, A. S. S0rensen // Phys. Rev. A. — 2007. — Vol. 76, № 3. — P. 033804.

134. Raman quantum memory based on an ensemble of silicon-vacancy centers in diamond / A. Kalachev, A. Berezhnoi, P. Hemmer, O. Kocharovskaya // Laser Physics. — 2019. — Vol. 29, № 10. — P. 104001.

135. Photon echoes generated by reversing magnetic field gradients in a rubidium vapor / G. Hetet, M. Hosseini, B. M. Sparkes [et al.] // Opt. Lett. — 2008.— Vol. 33, № 20. — P. 2323-2325.

136. Moiseev, S. A. Optical quantum memory with generalized time-reversible atom-light interaction / S. A. Moiseev, W. Tittel // New Journal of Physics. — 2011. — Vol. 13, № 6. — P. 063035.

137. Moiseev, S. A. Off-resonant raman-echo quantum memory for inhomogeneously broadened atoms in a cavity / S. A. Moiseev // Phys. Rev. A. — 2013. — Vol. 88, № 1. — P. 012304.

138. Zhang, X. Quantum storage based on control-field angular scanning / X. Zhang, A. Kalachev, O. Kocharovskaya // Phys. Rev. A. — 2013. — Vol. 87, № 1. — P. 013811.

139. Kalachev, A. Multimode cavity-assisted quantum storage via continuous phase-matching control / A. Kalachev, O. Kocharovskaya // Phys. Rev. A.— 2013. — Vol. 88, № 3. — P. 033846.

140. Zhang, X. All-optical quantum storage based on spatial chirp of the control field / X. Zhang, A. Kalachev, O. Kocharovskaya // Phys. Rev. A. — 2014.— Vol. 90, № 5. — P. 052322.

141. Paar, C. Understanding Cryptography: A Textbook for Students and Practitioners / C. Paar, J. Pelzl. — 1st edition. — Springer Publishing Company, Incorporated, 2009.

142. Katz, J. Introduction to Modern Cryptography, Second Edition / J. Katz, Y. Lindell. — CRC Press, 2014.

143. Orbital angular momentum of light for communications / A. E. Willner, K. Pang, H. Song [et al.] // Applied Physics Reviews. — 2021. — Vol. 8, № 4. — P. 041312.

144. Orbital angular momentum and beyond in free-space optical communications / J. Wang, J. Liu, S. Li [et al.] // Nanophotonics. — 2021.— Vol. 11, № 4.— P. 645-680.

145. Twisted light transmission over 143 km / M. Krenn, J. Handsteiner, M. Fink [et al.] // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2016. — Vol. 113, № 48. — P. 13648-13653.

146. Free-space information transfer using light beams carrying orbital angular momentum / G. Gibson, J. Courtial, M. J. Padgett [et al.] // Opt. Express.— 2004. — Vol. 12, № 22. — P. 5448-5456.

147. Experimental demonstration of 20 gbit/s data encoding and 2 ns channel hopping using orbital angular momentum modes / A. J. Willner, Y. Ren, G. Xie [et al.] // Opt. Lett. — 2015. — Vol. 40, № 24. — P. 5810-5813.

148. High-dimensional quantum cryptography with twisted light / M. Mirhosseini, O. S. Magana-Loaiza, M. N. O'Sullivan [et al.] // New Journal of Physics.— 2015. — Vol. 17, № 3. — P. 033033.

149. S., L. Simultaneous demultiplexing and steering of multiple orbital angular momentum modes / L. S., W. J. // Scientific Reports.— 2015.— Vol. 5, № 1. — P. 1-8.

150. Terabit-scale orbital angular momentum mode division multiplexing in fibers / N. Bozinovic, Y. Yue, Y. Ren [et al.] // Science. — 2013. — Vol. 340, № 6140. — P. 1545-1548.

151. 400-gbit/s qpsk free-space optical communication link based on four-fold multiplexing of hermite-gaussian or laguerre-gaussian modes by varying both modal indices / K. Pang, H. Song, Z. Zhao [et al.] // Opt. Lett. — 2018.— Vol. 43, № 16. —P. 3889-3892.

152. Terabit free-space data transmission employing orbital angular momentum multiplexing / J. Wang, J.-Y. Yang, I. M. Fazal [et al.] // Nature Photonics. — 2012. — Vol. 6, № 7. — P. 488-496.

153. Thakur, A. Twisted light-propagation properties and particle dynamics / A. Thakur // Ph.D. dissertation. — 2013.

154. Bandres, M. A. Ince-gaussian beams / M. A. Bandres, J. C. Gutierrez-Vega // Opt. Lett. — 2004. — Vol. 29, № 2. — P. 144-146.

155. McGloin, D. Bessel beams: Diffraction in a new light / D. McGloin, K. Dholakia // Contemporary Physics. — 2005. — Vol. 46, № 1. — P. 15-28.

156. Kovalev, A. Asymmetric laguerre-gaussian beams / A. Kovalev, V. Kotlyar, A. Porfirev // Physical Review A. — 2016. — Vol. 93, № 6. — P. 063858.

157. Zhu, L. Arbitrary manipulation of spatial amplitude and phase using phase-only spatial light modulators / L. Zhu, J. Wang // Scientific reports. — 2014. — Vol. 4, № 1. — P. 1-7.

158. Comparison of beam generation techniques using a phase only spatial light modulator / T. W. Clark, R. F. Offer, S. Franke-Arnold [et al.] // Optics express. — 2016. — Vol. 24, № 6. — P. 6249-6264.

159. Exact solution to simultaneous intensity and phase encryption with a single phase-only hologram / E. Bolduc, N. Bent, E. Santamato [et al.] // Opt. Lett. — 2013. — Vol. 38, № 18. — P. 3546-3549.

160. Enhancing the violation of the einstein-podolsky-rosen local realism by quantum hyperentanglement / M. Barbieri, F. De Martini, P. Mataloni [et al.] // Physical review letters. — 2006. — Vol. 97, № 14. — P. 140407.

161. Experimental generation of laguerre-gaussian beam using digital micromirror device / Y.-X. Ren, M. Li, K. Huang [et al.] // Appl. Opt. — 2010. — Vol. 49, № 10. — P. 1838-1844.

162. Rapid generation of light beams carrying orbital angular momentum / M. Mirhosseini, O. S. M. na Loaiza, C. Chen [et al.] // Opt. Express. — 2013. — Vol. 21, № 25. — P. 30196-30203.

163. Structured light with digital micromirror devices: a guide to best practice / S. Scholes, R. Kara, J. Pinnell [et al.] // Optical Engineering.— 2020.— Vol. 59, № 4. — P. 041202-041202.

164. Diffraction efficiency of stepped gratings using high phase-modulation spatial light modulators / I. Moreno, B. K. Gutierrez, M. M. Sanchez-Lopez [et al.] // Optics and Lasers in Engineering. — 2020. — Vol. 126. — P. 105910.

165. Dynamic mode evolution and phase transition of twisted light in nonlinear process / Y. Li, Z.-Y. Zhou, D.-S. Ding, B.-S. Shi // Journal of Modern Optics. — 2016. — Vol. 63, № 21. — P. 2271-2278.

166. Highly efficient second harmonic generation of a light carrying orbital angular momentum in an external cavity / Z.-Y. Zhou, Y. Li, D.-S. Ding [et al.] // Optics express. — 2014. — Vol. 22, № 19. — P. 23673-23678.

167. The orbital angular momentum of down-converted photons / X.-F. Ren, G.-P. Guo, B. Yu [et al.] // Journal of Optics B: Quantum and Semiclassical Optics. — 2004. — Vol. 6, № 4. — P. 243.

168. Erhard, M. Advances in high-dimensional quantum entanglement / M. Erhard, M. Krenn, A. Zeilinger // Nature Reviews Physics. — 2020.— Vol. 2, № 7.— P. 365-381.

169. Kovlakov, E. Quantum state engineering with twisted photons via adaptive shaping of the pump beam / E. Kovlakov, S. Straupe, S. Kulik // Physical Review A. — 2018. — Vol. 98, № 6. — P. 060301.

170. Spatial bell-state generation without transverse mode subspace postselection / E. V. Kovlakov, I. B. Bobrov, S. S. Straupe, S. P. Kulik // Phys. Rev. Lett.— 2017. — Vol. 118, № 3. — P. 030503.

171. Measurement of gaussian laser beam radius using the knife-edge technique: improvement on data analysis / M. A. de Araäjo, R. Silva, E. de Lima [et al.] // Applied optics. — 2009. — Vol. 48, № 2. — P. 393-396.

172. Tomography of the quantum state of photons entangled in high dimensions / M. Agnew, J. Leach, M. McLaren [et al.] // Phys. Rev. A. — 2011. — Vol. 84, № 6. — P. 062101.

173. Precise quantum tomography of photon pairs with entangled orbital angular momentum / B. Jack, J. Leach, H. Ritsch [et al.] // New Journal of Physics. — 2009. —Vol. 11, № 10. —P. 103024.

174. Qudit quantum-state tomography / R. T. Thew, K. Nemoto, A. G. White, W. J. Munro // Physical Review A. — 2002. — Vol. 66, № 1. — P. 012303.

175. Maximum-likelihood estimation of the density matrix / K. Banaszek, G. D'ariano, M. Paris, M. Sacchi // Physical Review A. — 1999.— Vol. 61, № 1. — P. 010304.

176. Measurement of qubits / D. F. James, P. G. Kwiat, W. J. Munro, A. G. White // Physical Review A. — 2001. — Vol. 64, № 5. — P. 052312.

177. Entanglement and conservation of orbital angular momentum in spontaneous parametric down-conversion / S. P. Walborn, A. N. de Oliveira, R. S. Thebaldi, C. H. Monken // Phys. Rev. A. — 2004. — Vol. 69, № 2. — P. 023811.