Генерация и распространение перепутанных фотонов в волоконных линиях связи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Вавулин, Дмитрий Николаевич

• Вавулин, Дмитрий Николаевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Вавулин, Дмитрий Николаевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ПЕРЕПУТАННЫЕ ФОТОНЫ В ВОЛОКОННЫХ ЛИНИЯХ СВЯЗИ

1.1 Перепутанные состояния фотонов и их применения в квантовой криптографии и телепортации

1.2 Генерация перепутанных фотонов через нелинейные эффекты

1.3 Влияние потерь и дефектов в волноводе

1.4 Квантовые блуждания

1.5 Перепутанные состояния с орбитальным угловым моментом и закрученные

массивы волноводов

Выводы к главе 1

2. ВЛИЯНИЕ ПОТЕРЬ НА ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ УСИЛЕНИЕ ОДИНОЧНОГО ФОТОНА

2.1 Введение

2.2 Уравнения для описания модели

2.3 Анализ эволюции квантовых состояний

Выводы к главе 2

3. КВАНТОВЫЕ БЛУЖДАНИЯ И ГЕНЕРАЦИЯ ФОТОННЫХ ПАР В ЗАКРУЧЕННЫХ МАССИВАХ ВОЛНОВОДОВ

3.1 Введение

3.2 Уравнения для описания модели

3.3 Однородные закрученные массивы волноводов

3.4 Численное решение классических уравнений связанных мод для поля накачки

3.5 Численное решение уравнения Шрёдингера для бифотонной волновой

функции

Выводы к главе 3

4. УСТОЙЧИВАЯ ГЕНЕРАЦИЯ ФОТОННЫХ ПАР, ЗАПУТАННЫХ ПО ОРБИТАЛЬНОМУ УГЛОВОМУ МОМЕНТУ, В ЗАКРУЧЕННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ МАССИВАХ ВОЛНОВОДОВ

4.1 Введение

4.2 Уравнения для описания модели

4.3 Численное решение классических уравнений связанных мод для поля накачки в присутствии дефекта

4.4 Численное решение уравнения Шрёдингера для бифотонной волновой функции в присутствии дефекта

4.5 Устойчивая генерация в присутствии неоднородностей

Выводы к главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А. Вывод связанных уравнений Шрёдингера для квантовых состояний фотонов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Генерация и распространение перепутанных фотонов в волоконных линиях связи»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность

1. Перепутанные состояния фотонов являются одним из центральных объектов исследований в квантовой оптике [1]. В последнее время они находят широкое применение в приложениях квантовой криптографии и квантовой телепортации, которые обеспечивают абсолютно секретную передачу информации [2-4].

2. Для создания перепутанных состояний обычно используются нелинейные оптические эффекты, возникающие в волоконных линиях связи при определённых условиях. Наиболее распространёнными являются процессы генерации перепутанных фотонов через такие эффекты как спонтанное параметрическое рассеяние (СПР) [5] и спонтанное четырёхволновое смешение (СЧВС) [6], рассмотренные в настоящей работе.

3. При распространении фотонных пар в оптических волокнах необходимо учитывать влияние негативных эффектов, таких как потери в волокне, а также дефекты и неоднородности, которые могут помешать генерации качественных состояний и даже полностью разрушить квантовые состояния бифотонов [7, 8]. В настоящей работе показано, как можно частично подавить эти эффекты с помощью выбора подходящих параметров структуры и добавления закручивания в массив волноводов вдоль центральной оси.

4. Благодаря возможности запутывать фотонные пары по орбитальному угловому моменту (ОУМ), появляется способ увеличения «алфавита» квантовой криптографии [9, 10], в котором стандартно имеется только два символа: «0» и «1». Данная возможность влечёт за собой увеличение скорости передачи квантовой информации. В частности, особенный интерес представляют так называемые квантовые блуждания, являющиеся расширением явления классических случайных блужданий на квантовую физику. Квантовые блуждания могут использоваться для реализации определённых вычислений:

примером может являться поиск в базе данных [11], а также приложения квантовых телепортации и криптографии.

5. Для квантовых блужданий и генерации фотонных пар с ОУМ могут использоваться закрученные массивы волноводов, которые были предложены недавно в работе [8]. Такие волноводы способны обеспечивать эффективную передачу состояний с ОУМ. Однако генерация бифотонов, перепутанных по ОУМ в закрученных массивах волноводов, оставалась неизученной.

6. Таким образом, увеличение эффективности генерации и распространения фотонов в оптических волокнах с учётом потерь и дефектов в системе является актуальной проблемой, обусловленной требованиями современных систем абсолютно секретной передачи информации. Поэтому, данная работа может найти различные применения в технологиях квантовой криптографии и телепортации.

Объекты исследования: перепутанные фотоны, спонтанное

параметрическое рассеяние, спонтанное четырёхволновое смешение, орбитальный угловой момент, нелинейные оптические волноводы,.

Цель диссертационного исследования:

Изучить эффекты, возникающие при генерации перепутанных фотонов из классической волны накачки и их распространении в оптических волноводах.

Решаемые задачи:

1. Определить влияние потерь и нелинейных эффектов на генерацию фотонных пар.

2. Найти способ уменьшения негативного влияния потерь для более эффективной передачи информации.

3. Исследовать возможность компенсации дефектов путём добавления закручивания вдоль направления распространения в массив.

Теоретическая и практическая значимость работы:

Полученные результаты могут быть использованы как в реальных системах абсолютно секретной передачи информации для повышения их эффективности, так и в теоретических исследованиях в области квантовой оптики по следующим причинам:

1. В настоящей работе изучены эффекты, возникающие при распространении одиночного фотона в нелинейном оптическом волноводе с потерями, в присутствии классической волны накачки. Рассмотрены случаи генерации фотонных триплетов из волны накачки, а также различные варианты потери одного из фотонов на определённой частоте и рассчитаны вероятности данных процессов. Подобные эффекты можно наблюдать в квантовых криптосистемах.

2. Показано, что при определённом соотношении между коэффициентом потерь для волны накачки и коэффициентами потерь для сигнальной и холостой волн, влияние потерь на количество фотонных триплетов на определённых дистанциях может быть полностью нивелировано.

3. Получено, что в режиме квантовых блужданий фотонных пар в связанных круговых массивах оптических волокон, корреляционными свойствами фотонов можно управлять путём добавления в массив угла закручивания вдоль центральной оси.

4. Предложена возможность устойчивой генерации фотонных пар, запутанных по орбитальному угловому моменту в закрученных круговых массивах волноводов, даже в присутствии дефектов и неоднородностей в массиве.

Методы исследования

Были использованы методы нелинейной и квантовой оптики, теории операторов, интегрального исчисления, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории дифференциальных уравнений в частных производных, линейной алгебры, теории возмущений, а также методы прогонки и расщепления для численного моделирования.

Научная новизна работы

Впервые проведено детальное теоретическое исследование влияния слабого квантово-инжектированного оптического параметрического усиления (англ. QI-OPA) для одиночного фотона, при полном учёте влияния линейных потерь в нелинейном оптическом волноводе.

Впервые теоретически исследована генерация фотонных пар через процесс СЧВС и их распространение в закрученных оптоволоконных массивах с кубической нелинейностью.

Степень достоверности и апробация результатов работы

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается строгим математическим аппаратом квантовой оптики. Результаты диссертационного исследования были представлены на международных и всероссийских конференциях и семинарах:

1. 2nd International School and Conference "Saint-Petersburg OPEN 2015", Saint Petersburg, Russia, April 7, 2015 // D.N. Vavulin, A.A. Sukhorukov "Quantum walks of photon pairs in twisted waveguide arrays"

2. Days on Diffraction - 2015, Saint Petersburg, Russia, 25 - 29 May, 2015. // D.N. Vavulin, A.A. Sukhorukov "Quantum walks of photon pairs in twisted waveguide arrays"

3. Mathematical Challenge of Quantum Transport in Nanosystems 2015, September 911, 2015, NRU ITMO, Saint Petersburg, Russia // D.N. Vavulin, A.A. Sukhorukov "Numerical solution of Shrodinger equation for biphoton wave function in twisted waveguide arrays"

4. IX International Conference of Young Scientists and Specialists "Optics-2015", October 12-16, 2015, St. Petersburg, Russia, D.N. Vavulin, A.A. Sukhorukov "Quantum walks and biphotons generation in twisted waveguide arrays"

5. 3rd International School and Conference "Saint-Petersburg OPEN 2016", Saint Petersburg, Russia, March 29-30, 2016 // D.N. Vavulin, A.A. Sukhorukov

"Generation of photon pairs through parametric processes in nonlinear waveguides with the account of losses"

6. Days on Diffraction - 2016, Saint Petersburg, Russia, June 27 - July 1, 2016. // D.N. Vavulin, A.A. Sukhorukov "Generation of photon pairs through spontaneous four-wave mixing in nonlinear waveguides with the account of losses"

7. 4th International School and Conference "Saint-Petersburg OPEN 2017", Saint Petersburg, Russia, April 3-6, 2017 // D.N. Vavulin, A.A. Sukhorukov " Generation of orbital-angular-momentum entangled biphotons in twisted nonlinear waveguides"

8. Days on Diffraction - 2017, Saint Petersburg, Russia, June 19 - 23, 2017. // D.N. Vavulin, A.A. Sukhorukov " Generation of orbital-angular-momentum entangled biphotons in twisted nonlinear waveguides"

9. «CLEO-PR, OECC&PGC 2017» international conference, Singapore, July 31 - Aug 4, 2017 // D.N. Vavulin, A.A. Sukhorukov "Effect of loss on single photon parametric amplification"

10. XV Всероссийская школа-семинар "Физика и применение микроволн" имени А.П.Сухорукова ("Волны-2015"), 1-6 июня 2015, Можайск, Московская область, Россия // Д.Н. Вавулин, А.А. Сухоруков "Квантовые блуждания и генерация фотонных пар в закрученных массивах волноводов"

Научные положения, выносимые на защиту:

1. В рамках теории возмущений выведена система самосогласованных дифференциальных уравнений в частных производных, определяющая на различных дистанциях интенсивности появления различных квантовых состояний для случая распространения одиночного фотона в нелинейном оптическом волноводе с малыми потерями, в присутствии слабой классической волны накачки. При этом амплитуды волновых функций для состояний одиночного фотона и фотонного триплета будут зависеть только друг от друга. Остальные состояния фотонов, полученные в результате нелинейных параметрических взаимодействий, не будут оказывать влияния на генерацию фотонных триплетов в рамках указанных приближений.

2. При слабом квантово-инжектированном оптическом параметрическом усилении одиночного фотона в нелинейной оптической структуре в случаях, когда разность коэффициента линейных потерь для волны накачки и суммы коэффициентов потерь для сигнальной и холостой волн равна нулю, поведение функции интенсивности фотонных триплетов в её минимумах аналогично её поведению при полном отсутствии потерь.

3. В режиме квантовых блужданий фотонных пар в связанных круговых массивах волноводов, корреляционными свойствами фотонов можно эффективно управлять путём добавления в массив угла закручивания вдоль центральной оси. При этом дистанции, на которых фотоны будут изменять характер корреляций, будут уменьшаться с увеличением угла закручивания.

4. Показана возможность генерации фотонных пар с требуемым орбитальным угловым моментом в закрученных массивах волноводов из классической волны накачки путём выбора подходящего орбитального углового момента волны накачки и угла закручивания волноводов.

5. Показано, что генерация фотонных пар с требуемым орбитальным угловым моментом в закрученных массивах волноводов является устойчивой к дефектам и неоднородностям структуры, в отличие от генерации в прямых массивах волноводов.

Благодарности

Автор благодарит своего научного руководителя доктора физико-математических наук Андрея Анатольевич Сухорукова за ценные советы и замечания, а также за профессионализм и руководство при выполнении диссертационной работы.

Автор выражает глубокую благодарность доценту кафедры фотоники и оптоинформатики университета ИТМО Сергею Анатольевичу Чивилихину за помощь и поддержку в течение многих лет, начиная с первого курса обучения автора в университете ИТМО.

Также, автор выражает искреннюю признательность профессорам кафедры высшей математики университета ИТМО Попову Игорю Юрьевичу и Мирошниченко Георгию Петровичу, а также своему коллеге Кыневу Сергею Михайловичу за готовность прийти на помощь в трудную минуту.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. Общий объем диссертации - 100 страниц, включая 31 рисунок, 1 таблицу и библиографию, содержащую 89 наименований.

Во введении обоснована актуальность проведённой работы, сформулированы цели и задачи исследования, а также его научная новизна и практическая значимость.

Также, во введении представлены научные положения, выносимые на защиту, и приведена общая структура диссертации.

Первая глава «перепутанные фотоны в волоконных линиях связи» носит обзорный характер и в ней приведён анализ опубликованных работ по данной тематике.

Описывается распространение света в волоконных линиях связи (ВОЛС), и основные нелинейные эффекты, используемые для генерации бифотонов. Также, в данной главе описываются однофотонные детекторы и важность их применения в системах квантовых коммуникаций. Приводится введение в теорию классических и квантовых блужданий и их связь с распространением перепутанных состояний фотонов в ВОЛС.

Вторая глава «влияние потерь на параметрическое усиление одиночного фотона» описывает случай КИ-ОПУ одиночного фотона в квадратично нелинейной среде в присутствии линейных потерь.

В третьей главе «квантовые блуждания и генерация фотонных пар в закрученных массивах волноводов» изучаются эффекты, возникающие в режиме квантовых блужданий и генерации бифотонов в массиве связанных оптических волокон, оси которых закручены по спирали вокруг центральной оси.

Четвёртая глава «устойчивая генерация фотонных пар, перепутанных по орбитальному угловому моменту, в закрученных массивах нелинейных волноводов» является логическим продолжением третьей главы и в ней изучаются эффекты, возникающие в присутствии дефектов внутри массива из трёх закрученных оптических волокон.

В заключении сформулированы основные выводы по результатам проведенных исследований.

Личный вклад автора

Содержание диссертации, а также научные положения, выносимые на защиту, отражают личный вклад автора. Автор проводил исследования, представленные в данной работе, и анализировал их результаты. Подготовка к публикации результатов проводилась совместно с научным руководителем.

1. ПЕРЕПУТАННЫЕ ФОТОНЫ В ВОЛОКОННЫХ ЛИНИЯХ СВЯЗИ

1.1 Перепутанные состояния фотонов и их применения в квантовой

криптографии и телепортации

Многие протоколы квантовой телепортации [2, 3, 12, 20] и квантовой криптографии [4, 20, 22], применяемых для абсолютно секретной передачи информации, могут быть реализованы с помощью фотонов, созданных в особых, неклассических состояниях.

Квантовая запутанность — это одна из самых фундаментальных особенностей квантовой механики, при которой квантовые состояния нескольких объектов оказываются взаимозависимыми. Данная зависимость сохраняется даже в том случае, если эти объекты отдалены друг от друга за пределы любых известных взаимодействий. Измерение параметра одной частицы в этом случае будет приводить к мгновенному прекращению запутанного состояния другой. Это происходит с нарушением принципа локальности, но без нарушения теории относительности, т.к. информация при этом не передаётся. Квантовая запутанность лежит в основе неравенств Белла, а также парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена и нелокальности всей квантовой механики [12].

Обычно запутывание осуществляется либо за счет того, что две запутанные частицы выходят из общего источника [13, 14], либо за счёт взаимодействия двух частиц друг с другом [15, 16].

В частности, перепутанными частицами могут являться фотоны. Данные состояния фотонов находят широкое применение в квантовой криптографии и телепортации.

Квантовая криптография используется для абсолютно секретной передачи информации, при которой любые попытки взлома системы злоумышленником будут неизбежно обнаружены легитимными пользователями, что базируется на теореме о запрете клонирования и необратимости коллапса волновой функции. В 1984 году Беннет и Брассард впервые предложили протокол квантового

распределения ключа (BB84) [17]. После этого, квантовая криптография стала одним из активно развивающихся приложений квантовой физики, и в последние годы многие научные лаборатории и коммерческие фирмы создают работающие прототипы передатчиков и приёмников квантовой информации.

Существует ряд преимуществ, определяющих привлекательность использования перепутанных фотонов для защиты информации в системах квантовой криптографии по сравнению со случаем генерации одиночных фотонов со случайной поляризацией (протокол BB84)[18]:

1. Полное отсутствие информации в квантовом канале о секретном ключе до проведения измерений как для перехватчика информации, так и для легитимных пользователей.

2. Упрощается квантовый протокол и увеличивается скорость передачи информации, а также появляется возможность увеличения дистанции распространения ключа.

3. Так как случайность реализуется только в момент измерений и обеспечивается благодаря физическим свойствам запутанности, то отсутствует потребность в генераторах случайных последовательностей, изготавливающих секретный ключ.

Кроме того, запутанные фотоны можно использовать в квантовой телепортации, при которой происходит передача квантового состояния на определённую дистанцию. Данная передача осуществляется при помощи перепутанной пары частиц, разнесённых в пространстве и классического канала связи. При отправлении квантовой части применяются корреляции Эйнштейна-Подольского-Розена, характерные для запутанных частиц, а для передачи классической информации может быть использован любой обычный канал связи, по которому отправляется дополнительная информация, необходимая для расшифровки передаваемого сообщения [2].

При телепортации исходное квантовое состояние разрушается у отправителя при проведении измерения, после чего воссоздаётся у получателя. Отличие квантовой телепортации от принятой в фантастических рассказах

заключается в том, что квантовая телепортация не передаёт на расстояние энергию или вещество. Этот термин установился после публикации статьи [19].

В простейшем случае идея реализации квантовой телепортации выглядит следующим образом: изначально есть квантовая система с парой возможных состояний |0> и |1> (кубит). Например, это может быть проекция спина фотона на заданную ось. Далее, рассмотрим случай, когда у отправителя (Алисы) имеется частица А, которая находится в некотором состоянии ^А =а|0>+^|1 >. Алисе

нужно передать это состояние получателю (Бобу) так, чтобы у Боба появилась частица В в том же состоянии, что и А. Таким образом, нужно как можно более точно передать отношение двух комплексных чисел а и р.

Для достижения данной цели Алиса и Боб изначально договариваются о приготовлении двух перепутанных частиц С и В. При этом частица С попадает Алисе, а В — Бобу. Так как данные частицы запутаны, каждая из них по отдельности не будет обладать своей собственной волновой функцией, но данная пара частиц будет описываться единой волновой функцией: четырёхмерным вектором состояния пары.

Когда Алиса измеряет состояние (А, С), которое имеет четыре возможных результата (и не описывается вектором вследствие того, что определённым состоянием обладает только вся группа (А, В, С)), то она получает одно из четырёх собственных значений исследуемой величины, но, полная группа (А, В, С) при этом преобразуется в другое состояние и запутанность пропадает.

Теперь частица В существует в некотором конкретном состоянии, а функции состояния для А и С становятся детерминированы и, следовательно, передача квантовой порции информации происходит именно в данный момент времени. Но принять послание Алисы ещё нельзя: Боб не знает, какая взаимозависимость существует между А и В.

Теперь Алиса транслирует Бобу по стандартному каналу выходные параметры измеренного ей состояния (А, С). Это нужно для восстановления параметров исходной частицы А.

Определить изначальное состояние А можно, проведя нужное преобразование над состоянием В. Так как у Боба есть результат измерения, проведённого над системой (А, С) и частица В, запутанная с С, то теперь он сможет восстановить передаваемую информацию. Поэтому, окончательная передача информации сможет произойти только после того, как Боб будет иметь данные и из классического, и из квантового каналов связи.

1.2 Генерация перепутанных фотонов через нелинейные эффекты

Перепутанные состояния фотонов могут быть созданы посредством определённых нелинейных эффектов, возникающих в оптических волокнах [1]. В рамках данной диссертации рассматривались три наиболее значимых эффекта, подходящих для генерации перепутанных фотонов:

1). Эффект вырожденного спонтанного четырёхволнового смешения (СЧВС),

который появляется в средах с Керровской нелинейностью (или Х^ -нелинейность). СЧВС возникает, когда два фотона волны накачки с определённой длиной волны преобразуются в сигнальный и холостой фотоны, имеющими другие длины волн, при выполнении закона сохранения энергии:

2 Юр .

р(накачка) б (сигнал)

[ (холостой)

X1 } волновод

СЧВС

Рисунок 1.1. Иллюстрация эффекта вырожденного спонтанного четырёхволнового смешения.

2). Эффект спонтанного параметрического рассеяния (СПР), который возникает в Х(2) -нелинейных средах, когда один фотон накачки расщепляется на сигнальный и холостой фотоны: ^ + СОх . Процесс СПР можно

рассматривать как параметрическое усиление, порождённое вакуумными

флуктуациями.

Рисунок 1.2. Иллюстрация эффекта спонтанного параметрического рассеяния.

3). Эффект квантово-инжектированного оптического параметрического усиления (КИ-ОПУ), который возникает в нелинейной среде, когда на вход подаётся одиночный сигнальный фотон.

Рисунок 1.3. Иллюстрация эффекта квантово-инжектированного оптического

параметрического усиления.

Результирующий процесс КИ-ОПУ обеспечивает нетривиальное преобразование квантового состояния через эффекты СПР или СЧВС и имеет

множество различных приложений, (см. обзор [6] и ссылки в нем). Было предсказано, что даже слабый входной сигнал может резко увеличить эффективность преобразования энергии [29], и даже одиночный фотон на входе в волокно может привести к макроскопическим изменениям в состоянии на выходе [30], которое может быть использовано для создания микро-макро запутанности или состояния кота Шрёдингера [31]. В диссертации КИ-ОПУ рассматривается на

примере эффекта СПР в X(2) -нелинейной среде.

КИ-ОПУ может быть применено для создания макрокубитов, которые могут облегчить передачу информации на большие расстояния по волокну. На рисунке 1.4 представлена концептуальная схема предлагаемого эксперимента: макро-кубит, генерируемый устройством КИ-ОПУ, передаётся на расстояние в среде с высокими потерями, которые представлены через модель светоделителя (см. п.1.4 данной главы). Затем переданное состояние анализируется и детектируется с помощью дихотомического измерения [32].

Macro-qublt *

preparation

Рисунок 1.4. Концептуальная схема предлагаемого эксперимента по передаче макро-кубита, генерируемого посредством КИ-ОПУ [32].

На рисунке 1.5 представлено сравнение эффективности пропускания кубита, состоящего из одиночного фотона и макрокубита. Видно, что эффективность пропускания макро-кубита очень высока, по сравнению с пропусканием одиночного фотона. Однако, оптические потери могут полностью разрушить квантовые состояния, что сделает передачу информации невозможной.

сГПсшпсу

Рисунок 1.5. Сравнение эффективности пропускания кубита, состоящего из

одиночного фотона и макрокубита [32].

Для данного эксперимента источник одиночных фотонов возможно изготовить, например, при сильном ослаблении стандартного телекоммуникационного лазера, так, чтобы среднее количество фотонов, испускаемых за импульс, было меньше единицы.

В качестве детекторов одиночных фотонов обычно выступают твердотельные аналоги фотоумножителя: лавинные фотодиоды (ЛФД) — высокочувствительные полупроводниковые приборы, в которых свет за счёт фотоэффекта преобразуется в электрический сигнал. ЛФД может быть представлен в качестве фотоприёмника, обеспечивающего внутреннее усиление посредством эффекта лавинного умножения [33].

Основное отличие ЛФД от остальных полупроводниковых фотоприёмников заключается в том, что ЛФД имеют большую чувствительность. Поэтому ЛФД зачастую применяются при регистрации сверхмалых световых мощностей порядка 1 нВт [34].

1.3 Влияние потерь и дефектов в волноводе

Как уже говорилось, в статье [32] было предсказано, что КИ-ОПУ может использоваться для создания макрокубитов, которые затем могут облегчать эффективную связь на дальних дистанциях по каналу передачи, в котором присутствуют потери. С другой стороны, было показано, что потери внутри нелинейной среды могут существенно повлиять на процесс генерации фотонных пар через эффекты СПР [7, 45] или СЧВС [46, 47].

Схему влияния потерь в оптическом волноводе можно представить в виде действия светоделителей на входящий сигнал (см. Рисунок 1.6). Таким образом, при КИ-ОПУ в нелинейном волноводе с линейными потерями каждый малый элемент волновода длиной ёг можно представить в виде влияния на квантовое состояние суммы трёх гамильтонианов: нелинейного гамильтониана, отвечающего за КИ-ОПУ, и двух гамильтонианов для сигнальной и холостой волн, представленных делителями пучка [7, 48].

Рис 1.6. Схема гамильтониана, описывающего распространение бифотона в волноводе при КИ-ОПУ. Потери представлены светоделителями.

Оптические потери и дефекты в оптических волноводах могут являться одной из наиболее важных помех, препятствующих эффективной передаче квантовой информации. Поэтому важной задачей является определение влияния

потерь при генерации и распространении перепутанных фотонов, а также поиск возможных методов компенсации потерь и дефектов.

1.4 Квантовые блуждания

Квантовые блуждания фотонов, используемых в определённых приложениях квантовой оптики (поиск по базе данных [11,35], квантовой телепортации и квантовой криптографии [21,36,37] и др.), возможно реализовать в массивах связанных волноводов [38]. Такие блуждания представляют значительный интерес, потому что позволяют осуществить квантовые вычисления, которые могут работать значительно быстрее аналогичных классических вычислений, которые обычно используются в настоящее время.

На рисунке 1.7 схематически изображены классические и квантовые блуждания. В случае классических случайных блужданий (рисунок 1.7 а), которые используются в самых разных областях науки (от моделирования пути животного, ищущего пищу и до предсказания колебаний цен на фондовом рынке), моделируемый объект должен на каждом шаге случайным образом делать выбор (например, подбрасывая монету), перемещаться налево или направо. После многих испытаний объект, скорее всего, будет находиться вблизи начального положения. В случае квантовых блужданий (рисунок 1.7 б) объект использует механизм квантовой монеты, который позволяет ему перемещаться в состоянии суперпозиции одновременно налево и направо. Поэтому распределение вероятностей его положения после многих шагов будет сильно отличаться от распределения вероятностей при классическом случайном блуждании, причем объект с наибольшей вероятностью будет находиться далеко от своего начального положения [39].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Вавулин, Дмитрий Николаевич, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Agrawal G. Applications of Nonlinear Fiber Optics. San Diego: Academic Press, 472 p (2001).

2. Bouwmeester D. et al. Experimental quantum teleportation //Nature. - 1997. - Т. 390. - №. 6660. - С. 575.

3. D. Boschi, S. Branca, F. De Martini, L. Hardy, S. Popescu, Experimental realization of teleporting an unknown pure quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels, Phys. Rev. Lett. 80 (1998) 1121-1125.

4. M. Giustina, A. Mech, S. Ramelow, B. Wittmann, J. Kofler, J. Beyer, A. Lita, B. Calkins, T. Gerrits, S. Nam, R. Ursin, A. Zeilinger, Bell violation using entangled photons without the fair-sampling assumption, Nature 497 (2013) 227-230.

5. Д.А. Калашников, В.П. Карасев, К.Г. Катамадзе, С.П. Кулик, А. А. Соловьев. Генерация произвольных частотно-перепутанных состояний двухфотонного света. Журнал экспериментальной и теоретической физики, 135(1), (2009) 40-50.

6. F. De Martini, F. Sciarrino, Non-linear parametric processes in quantum information, Prog. Quantum Electron. 29 (2005) 165-256.

7. D.A. Antonosyan, A.S. Solntsev, A.A. Sukhorukov, Effect of loss on photon-pair generation in nonlinear waveguide arrays, Phys. Rev. A 90 (2014) 043845-0438410

8. Xi X M, Wong G K L, Frosz M H, Babic F, Ahmed G, Jiang X, Euser T G, and Russell P St.J 2014 Orbital-angular-momentum-preserving helical Bloch modes in twisted photonic crystal fiber. Optica 1, 165-169

9. Vaziri A., Weihs G., Zeilinger A. Experimental two-photon, three-dimensional entanglement for quantum communication //Physical Review Letters. - 2002. - Т. 89. -№. 24. - С. 240401.

10. Leach J. et al. Quantum correlations in optical angle-orbital angular momentum variables //Science. - 2010. - Т. 329. - №. 5992. - С. 662-665.

11. Hamilton C S, Kruse R, Sansoni L, Silberhorn C, and Jex I 2014 Driven Quantum Walks. Phys. Rev. Lett. 113, 083602-5

12. J.W. Pan, D. Bouwmeester, H. Weinfurter, A. Zeilinger, Experimental

entanglement swapping: entangling photons that never interacted, Phys. Rev. Lett. 80 (1998)3891-3894

13. Freedman S. J., Clauser J. F. Experimental test of local hidden-variable theories //Physical Review Letters. - 1972. - Т. 28. - №. 14. - С. 938.

14. Rarity J. G., Tapster P. R. Experimental violation of Bell's inequality based on phase and momentum //Physical Review Letters. - 1990. - Т. 64. - №. 21. - С. 2495.

15. Lamehi-Rachti M., Mittig W. Quantum mechanics and hidden variables: A test of Bell's inequality by the measurement of the spin correlation in low-energy protonproton scattering //Physical Review D. - 1976. - Т. 14. - №. 10. - С. 2543.

16. Hagley E. et al. Generation of Einstein-Podolsky-Rosen pairs of atoms //Physical Review Letters. - 1997. - Т. 79. - №. 1. - С. 1.

17. Bennett C. H., Brassard G. Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing //Theor. Comput. Sci. - 2014. - Т. 560. - №. P1. - С. 7-11.

18. Бородакий Ю. В. и др. О применении" сцепленных" состояний фотонных пар в квантовых криптографических системах для защиты информации //Вопросы защиты информации. - 2008. - №. 3. - С. 17-23.

19. Bennett C. H. et al. Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels //Physical review letters. - 1993. - Т. 70. - №. 13. -

C. 1895

20. Furusawa A. et al. Unconditional quantum teleportation //Science. - 1998. - Т. 282. - №. 5389. - С. 706-709.

21. A.K. Ekert, J.G. Rarity, P.R. Tapster, G.M. Palma, Practical quantum cryptography based on 2-photon interferometry, Phys. Rev. Lett. 69 (1992) 1293-1295.

22. R. Fickler, M. Krenn, R. Lapkiewicz, S. Ramelow, A. Zeilinger, Real-time imaging of quantum entanglement, Sci. Rep. 3 (2013) 1914-1915.

23. S. Tanzilli, H. De Riedmatten, W. Tittel, H. Zbinden, P. Baldi, M. De Micheli,

D.B. Ostrowsky, N. Gisin, Highly efficient photon-pair source using periodically poled lithium niobate waveguide, Electron. Lett. 37 (2001) 26-28.

24. K. Banaszek, A.B. U'Ren, I.A. Walmsley, Generation of correlated photons in controlled spatial modes by downconversion in nonlinear waveguides, Opt. Lett. 26

(2001) 1367-1369.

25. Zhang Q. et al. Correlated photon-pair generation in reverse-proton-exchange PPLN waveguides with integrated mode demultiplexer at 10 GHz clock //Optics express. - 2007. - T. 15. - №. 16. - C. 10288-10293.

26. Q. Zhang, H. Takesue, C. Langrock, X.P. Xie, M.M. Fejer, Y. Yamamoto, Hong-Ou-Mandel dip using degenerate photon pairs from a single periodically poled lithium niobate waveguide with integrated mode demultiplexer, Jpn. J. Appl. Phys. 49 (2010) 064401-064404.

27. A. Eckstein, C. Silberhorn, Broadband frequency mode entanglement in waveguided parametric downconversion, Opt. Lett. 33 (2008) 1825-1827.

28. M.F. Saleh, G. Di Giuseppe, B.E.A. Saleh, M.C. Teich, Photonic circuits for generating modal, spectral, and polarization entanglement, IEEE Photonics J. 2 (2010) 736-752.

29. M.K. Olsen, L.I. Plimak, A.Z. Khoury, Quantum analysis of the nondegenerate optical parametric amplifier with injected signal, Opt. Commun. 215 (2003) 101-111.

30. X.X. Xu, H.C. Yuan, Optical parametric amplification of single photon: statistical properties and quantum interference, Int. J. Theor. Phys. 53 (2014) 1601-1613.

31. R. Ghobadi, A. Lvovsky, C. Simon, Creating and Detecting Micro-Macro Photon-Number Entanglement by Amplifying and Deamplifying a Single-Photon Entangled State, Phys. Rev. Lett. 110 (2013) 170405-170406.

32. Vitelli C. et al. Efficient Long Range Communication by Quantum Injected Optical Parametric Amplification //International Conference on Personal Satellite Services. -Springer, Berlin, Heidelberg, 2010. - C. 330-339.

33. Kagawa S. et al. Fully ion- implanted p+- n germanium avalanche photodiodes //Applied Physics Letters. - 1981. - T. 38. - №. 6. - C. 429-431.

34. Campbell J. C. Recent advances in telecommunications avalanche photodiodes //Journal of Lightwave Technology. - 2007. - T. 25. - №. 1. - C. 109-121.

35. Jonathan C. F., Thompson M. and Thompson M. G. Quantum optics: An entangled walk of photons.// Nature. | 2012. | V.484. | pp. 4748

36. Egorov V. I., Vavulin D. N., Latypov I. Z., Gleim A. V., Rupasov AV. Analysis of

a sidebands basedquantum cryptography system with different detector types. // NANOSYSTEMS: PHYSICS, CHEM-ISTRY, MATHEMATICS. | 2013. | V. 4(2). | pp. 190195.

37. Vavulin D. N., Egorov V. I., Gleim A. V., Chivilikhin S A. Determining inuence of fourwave mixingeffect on quantum key distribution. // NJournal of Physics: Conference Series. | 2014. | V. 541. |pp. 012066.

38. Peruzzo A., O'Brien J. Multiparticle quantum walks in integrated-waveguide arrays //SPIE NEWSROOM. - 2010.

39. Matthews J. C. F., Thompson M. G. Quantum optics: An entangled walk of photons //Nature. - 2012. - T. 484. - №. 7392. - C. 47

40. Sansoni L. et al. Two-particle bosonic-fermionic quantum walk via integrated photonics //Physical review letters. - 2012. - T. 108. - №. 1. - C. 010502.

41. L. Allen, M. W. Beijersbergen, R. J. C. Spreeuw, and J. P. Woerdman, "Orbital angular-momentum of light and the transformation of Laguerre-Gaussian laser modes," Phys. Rev. A 45, 8185-8189 (1992).

42. A. M. Yao and M. J. Padgett, "Orbital angular momentum: origins, behavior and applications," Adv. Opt. Photon. 3, 161-204 (2011).

43. Gibson G. et al. Free-space information transfer using light beams carrying orbital angular momentum //Optics express. - 2004. - T. 12. - №. 22. - C. 5448-5456.

44. Willner A. E. et al. Optical communications using orbital angular momentum beams //Advances in Optics and Photonics. - 2015. - T. 7. - №. 1. - C. 66-106.

45. Helt L. G., Steel M. J., Sipe J. E. Spontaneous parametric downconversion in waveguides: what's loss got to do with it? //New Journal of Physics. - 2015. - T. 17. -№. 1. - C. 013055.

46. N.A. Silva, A.N. Pinto, Role of absorption on the generation of quantum-correlated photon pairs through FWM, IEEE J. Quantum Electron. 48 (2012) 1380-1388.

47. N.A. Silva, A.N. Pinto, Effects of losses and nonlinearities on the generation of polarization entangled photons, J. Light. Technol. 31 (2013) 1309-1317.

48. Loudon R. The quantum theory of light. - OUP Oxford, 2000.

49. Kruse R. et al. Spatio-spectral characteristics of parametric down-conversion in

waveguide arrays //New Journal of Physics. - 2013. - T. 15. - №. 8. - C. 083046.

50. A.A. Sukhorukov, A.S. Solntsev, J.E. Sipe, Classical simulation of squeezed light in optical waveguide arrays, Phys. Rev. A 87 (2013) 053823-053826.

51. N.K. Langford, S. Ramelow, R. Prevedel, W.J. Munro, G.J. Milburn, A. Zeilinger, Efficient quantum computing using coherent photon conversion, Nature 478 (2011) 360-363.

52. D.A. Antonosyan, A.S. Solntsev, A.A. Sukhorukov, Single-photon spontaneous parametric down-conversion in quadratic nonlinear waveguide arrays, Opt. Commun. 327 (2014) 22-26.

53. H. Hubel, D.R. Hamel, A. Fedrizzi, S. Ramelow, K.J. Resch, T. Jennewein, Direct generation of photon triplets using cascaded photon-pair sources, Nature 466 (2010) 601-603.

54. Vavulin D. N., Sukhorukov A. A. Generation of photon pairs through parametric processes in nonlinear waveguides with the account of losses //Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2016. - T. 741. - №. 1. - C. 012133.

55. D. N. Vavulin and A. A. Sukhorukov, Effect of loss on single photon parametric amplification,Optics Communications 390, 117 (2017).

56. Vavulin D. N., Sukhorukov A. A. Quantum walks of photon pairs in twisted waveguide arrays //Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2015. - T. 643. - №. 1. - C. 012050.

57. Owens J. O. et al. Two-photon quantum walks in an elliptical direct-write waveguide array //New Journal of Physics. - 2011. - T. 13. - №. 7. - C. 075003.

58. Vaziri A., Weihs G., Zeilinger A. Experimental two-photon, three-dimensional entanglement for quantum communication //Physical Review Letters. - 2002. - T. 89. -№. 24. - C. 240401.

59. Giustina M. et al. Bell violation using entangled photons without the fair-sampling assumption //Nature. - 2013. - T. 497. - №. 7448. - C. 227.

60. Fickler R. et al. Real-time imaging of quantum entanglement //Scientific reports. -2013. - T. 3. - C. 1914.

61. Gleim A. V. et al. Secure polarization-independent subcarrier quantum key

distribution in optical fiber channel using BB84 protocol with a strong reference //Optics express. - 2016. - T. 24. - №. 3. - C. 2619-2633.

62. Leach J. J. Leach, B. Jack, J. Romero, AK Jha, AM Yao, S. Franke-Arnold, DG Ireland, RW Boyd, SM Barnett, and MJ Padgett, Science 329, 662 (2010) //Science. -2010. - T. 329. - C. 662.

63. Leach J. et al. Secure information capacity of photons entangled in many dimensions //Physical Review A. - 2012. - T. 85. - №. 6. - C. 060304.

64. Willner A. E. et al. Optical communications using orbital angular momentum beams //Advances in Optics and Photonics. - 2015. - T. 7. - №. 1. - C. 66-106.

65. Allen L. et al. Orbital angular momentum of light and the transformation of Laguerre-Gaussian laser modes //Physical Review A. - 1992. - T. 45. - №. 11. - C. 8185.

66. Yao A. M., Padgett M. J. Orbital angular momentum: origins, behavior and applications //Advances in Optics and Photonics. - 2011. - T. 3. - №. 2. - C. 161-204.

67. Gibson G. et al. Free-space information transfer using light beams carrying orbital angular momentum //Optics express. - 2004. - T. 12. - №. 22. - C. 5448-5456.

68. Willner A. E. et al. Optical communications using orbital angular momentum beams //Advances in Optics and Photonics. - 2015. - T. 7. - №. 1. - C. 66-106.

69. Solntsev A. S. et al. Generation of nonclassical biphoton states through cascaded quantum walks on a nonlinear chip //Physical Review X. - 2014. - T. 4. - №. 3. - C. 031007.

70. Markin D M, Solntsev A S, and Sukhorukov A A 2013 Generation of orbital-angular-momentum entangled biphotons in triangular quadratic waveguide arrays. Phys. Rev. A 87, 063814-5

71. Jin H. et al. On-chip generation and manipulation of entangled photons based on reconfigurable lithium-niobate waveguide circuits //Physical review letters. - 2014. - T. 113. - №. 10. - C. 103601.

72. Kruse R. et al. Dual-path source engineering in integrated quantum optics //Physical Review A. - 2015. - T. 92. - №. 5. - C. 053841.

73. Setzpfandt F. et al. Tunable generation of entangled photons in a nonlinear

directional coupler //Laser & Photonics Reviews. - 2016. - T. 10. - №. 1. - C. 131-136.

74. Collins M. J. et al. Integrated spatial multiplexing of heralded single-photon sources //Nature communications. - 2013. - T. 4. - C. 2582.

75. Silverstone J. W. et al. On-chip quantum interference between silicon photon-pair sources //Nature Photonics. - 2014. - T. 8. - №. 2. - C. 104.

76. Xiong C., Bell B., Eggleton B. J. CMOS-compatible photonic devices for singlephoton generation //Nanophotonics. - 2016. - T. 5. - №. 3. - C. 427-439.

77. Meany T. et al. Laser written circuits for quantum photonics //Laser & Photonics Reviews. - 2015. - T. 9. - №. 4. - C. 363-384.

78. Christodoulides D N, Lederer F, and Silberberg Y 2003 Discretizing light behaviour in linear and nonlinear waveguide lattices Nature 424, 817-823

79. Garanovich I L, Longhi S, Sukhorukov A A, and Kivshar Yu S 2012 Light propagation and localization in modulated photonic lattices and waveguides. Phys. Rep. 518, 1-79

80. Longhi S. Optical Bloch oscillations and Zener tunneling with nonclassical light //Physical review letters. - 2008. - T. 101. - №. 19. - C. 193902.

81. Bromberg Y. et al. Quantum and classical correlations in waveguide lattices //Physical review letters. - 2009. - T. 102. - №. 25. - C. 253904.

82. Peruzzo A. et al. Quantum walks of correlated photons //Science. - 2010. - T. 329. - №. 5998. - C. 1500-1503.

83. Gräfe M. et al. Biphoton generation in quadratic waveguide arrays: A classical optical simulation //Scientific Reports. - 2012. - T. 2. - C. 562.

84. Solntsev A S, Sukhorukov A A, Neshev D N, and Kivshar Yu S 2012 Photon-pair generation in arrays of cubic nonlinear waveguides. OPTICS EXPRESS 20, No. 24, 27441

85. Lederer F. et al. Discrete solitons in optics //Physics Reports. - 2008. - T. 463. -№. 1-3. - C. 1-126.

86. Desyatnikov A. S., Dennis M. R., Ferrando A. All-optical discrete vortex switch //Physical Review A. - 2011. - T. 83. - №. 6. - C. 063822.

87. Jonathan C F, M and M G Thompson 2012 Quantum optics: An entangled walk of

photons. Nature 484, 47-48

88. Ekert A K, Rarity J G, Tapster P R, and Palma G M 1992 Practical quantum cryptography based on two-photon interferometry. Phys. Rev. Lett. 69, 1293

89. Vavulin D. N., Sukhorukov A. A. Robust generation of orbital-angular-momentum-entangled biphotons in twisted nonlinear-waveguide arrays //Physical Review A. - 2017. - Т. 96. - №. 1. - С. 013812.

90. Vavulin D. N., Sukhorukov A. A. Numerical solution of Schrodinger equation for biphoton wave function in twisted waveguide arrays //Наносистемы: физика, химия, математика. - 2015. - Т. 6. - №. 5.