Параметры расщепления 3d-оболочки в кристаллическом поле и их связь с магнитными и спектральными свойствами соединений переходных металлов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Стрельцов, Сергей Владимирович

• Стрельцов, Сергей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Стрельцов, Сергей Владимирович

Введение

Глава 1. Методы расчета электронной структуры твердых тел

1.1 Теория функционала плотности

1.1.1 Функционал электронной плотности. Вариационный принцип Хоэнберга-Кона.

1.1.2 Метод Хартри-Фока. Самосогласованные уравнения Кона-Шэма.

1.2 Обменно-корреляционный функционал и приближение локальной электронной плотности

1.3 Пример использования приближений LDA и LSDA: сплавы Гейслера.

1.4 Проблемы приближения локальной электронной плотности

1.5 Учет локальных кулоновских корреляций в рамках приближения LDA+U.

Глава 2. Переход с изменением спинового состояния в соединениях LaCo03 и НоСоОз.

2.1 Кристаллическая структура.

2.2 Электронная структура в приближении LDA.

2.3 Сравнение полных энергии различных спиновых конфигураций в рамках LDA+U расчета.

2.4 Расчет оптических спектров в рамках приближения LDA+U

2.5 Выводы.

Глава 3. Влияние кристаллического поля лигандов на электронные и магнитные свойства соединений ЬаТЮз и УТЮз.

3.1 Экспериментальные особенности электронной и магнитной структуры

Теоретические модели.

3.2 Зонная структура в приближении LDA.

3.3 Вычисление параметров расщепления в кристаллическом поле в рамках формализма функций Ваннье.

3.4 Электронная и магнитная структуры в рамках LDA+U расчета.

3.5 Орбитальная структура титанатов.

3.6 Расчет энергии первого возбужденного состояния.

3.7 Сравнение результатов с экспериментальными данными . 89 * 3.8 Выводы.

Глава 4. Электронная структура монослоя NiO/Ag.

4.1 Кристаллическая структура.

4.2 Детали расчета. Расчет параметров U и J.

4.3 Электронная структура NiO.

4.4 Электронная структура монослоя Ni0/Ag(001).

4.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Параметры расщепления 3d-оболочки в кристаллическом поле и их связь с магнитными и спектральными свойствами соединений переходных металлов»

Регулярность в расположении атомов является не просто критерием, позволяющим установить, является ли твердое тело кристаллическим или нет — наличие пространственной симметрии оказывается во многих случаях решающим фактором, определяющим особенности электронной и магнитной структуры, колебательного спектра твердых тел, их механических и термодинамических свойств. Существование трансляционной симметрии приводит к формированию зонной структуры, а симметрия локального окружения атома сказывается на характере расщеплений его электронных оболочек. Если свободный атом находится в поле сферической симметрии, то в твердом теле происходит понижение симметрии благодаря наличию кристаллического поля, создаваемого точечными зарядами окружающих ионов. Под действием этого внутреннего электрического поля (Vcf) ранее вырожденные уровни могут расщепиться (в результате эффекта Штарка).

Кроме кристаллического поля на структуру расщепления электронных термов влияет также спин-орбитальное (Vso) и кулоновское взаимодействия между электронами одного иона (U). От соотношения между этими параметрами существенным образом зависит то, какие приближения можно использовать для описания физических свойств рассматриваемых систем.

1. Слабое кристаллическое поле: Vcf « Vso << U.

Кристаллическое поле мало настолько, что может рассматриваться лишь по теории возмущения. Соответственно, в этом случае исходят из многоэлектронных базисных волновых функций свободного атома ^jМл гДе J — полный момент количества движения, определяемый как векторная сумма полного орбитального L и спинового S моментов

LS—связь или связь Рассела-Саундерса):

J = S + L, S = ][>, L = г г

Приближение слабого поля выполняется для соединений редкоземельных ионов, в которых 4/— или 5/—электронная оболочка хорошо защищена от непосредственного действия окружающих ионов кристалла s—, р— и d—оболочками, a V$o не слишком мало благодаря большому заряду ядра Z.

2. Среднее кристаллическое поле: Vgo « Vcf << U. Спин-орбитальное взаимодействие уже не является существенным. Поэтому связь между орбитальным L и спиновым S моментами разрушается. Однако, сильное кулоновское взаимодействие внутри атома приводит к тому, что волновые функции все еще необходимо рассматривать в многоэлектронном приближении, но классифицируя их уже с помощью полного спинового и орбитального моментов: ^SLMsMl

3. Сильное кристаллическое поле: Vso << U << Vcf

Благодаря сильному кристаллическому полю рассел-саундерсовская связь полностью разрушается. В этом случае энергетические уровни можно рассматривать как одноэлектронные, но расщепленные в кристаллическом поле. Кулоновское взаимодействие между электронами одного атома U представляет собой малую поправку и может быть учтено в рамках теории возмущений.

Случаи среднего и сильного кристаллического поля в чистом виде практически не встречаются, а в сильнокоррелированных соединениях переходных металлов Vcf имеет тот же порядок, что и U. Поэтому для их исследования необходимо использование точных методов, позволяющих с одной стороны учесть влияние реальной кристаллической структуры на электростатическое поле, создаваемое окружением атома, а с другой, нужно максимально точно описать кулоновское взаимодействие внутри атома. В настоящей работе для этого использовались первопринципные зонные расчеты в рамках приближений LDA и LDA+U, последнее из которых позволяет явным образом включить в расчетную схему одноузельное электрон-электронное кулоновское взаимодействие U. Входными параметрами в таких расчетах являются кристаллическая структура и тип атомов.

Целью настоящей работы являлось теоретическое исследование внутренней взаимосвязи между величинами расщеплений 3d—оболочки в кристаллическом поле заданной симметрии и магнитными и спектральными свойствами соединений переходных металлов.

Объекты исследования представляют как фундаментальный интерес, так и имеют прикладное значение. Главное, что их объединяет — это определяющая роль величин расщеплений в с?—оболочке иона переходного металла, которые существенным образом влияют на магнитные и спектральные свойства выбранных соединений. Так, изменение расщепления между t<2g— и ед—подуровнями приводит к стабилизации различных спиновых состояний в перовскитных кобальтитах, что само по себе есть уникальное явление, так как оно приводит к нарушению первого правила Хунда [1], но и может быть в дальнейшем использовано при конструировании нового класса транзисторов, где инжекция носителей в полупроводниковый канал контролируется магнитным состоянием ионов переходного металла [2]. Изотропия магнитных взаимодействий в титанатах также является необычным свойством [3]. Для его объяснения были привлечены теории возникновения орбитально-упорядоченного состояния [4] или формирования орбитальной жидкости [5]. Расщепление t2g—уровня иона Ti в кристаллическом поле является в этом случае ключевой характеристикой, определяющей какая из моделей реализуется в действительности. Изменение спектральных свойств при переходе от случая "объемного" образца NiO к нанокристаллической системе: монослой NiO на серебряной подложке (Ni0/Ag(001)) есть результат понижения симметрии локального окружения иона Ni, которое проявляется в появлении расщепления ед—уровня.

Актуальность диссертационной работы обеспечивается следующими факторами. Объекты исследования находятся в центре внимания и в настоящее время являются предметом изучения как академической, так и прикладной науки. Наиболее значимые, новаторские работы по рассматриваемой тематике были опубликованы на протяжении последних лет или же готовятся к публикации (кобальтиты ЬаСоОз и Н0С0О3 — в 1996 г. [6]; титанаты LaTi03 и YTi03 - в 2000 [3] и 2004 гг. [4]; монослой Ni0/Ag(001) — готовится к публикации). Около 40% цитирований, сделанных в настоящей диссертационной работе, приходится на статьи и обзоры, изданные за последние 6 лет. Результаты, полученные в ходе выполнения работы, опубликованы в ведущих научных журналах и активно используются при проведении дальнейших исследований. Например, со времени публикации результатов расчетов величины расщепления кристаллическим полем в титанатах ЬаТЮз и УТЮз (февраль 2005 г.) уже вышло 8 работ, цитирующих данную [7].

Основные результаты, выносимые на защиту:

• Показано, что химическое давление, вызванное заменой иона La на меньший по размеру ион Но, приводит к изгибу Со — О — Со и сжатию Со — О связей, что влечет за собой увеличение расщепления кристаллическим полем 3d оболочки иона Со3+ в соединении Н0С0О3 по сравнению с ЬаСоОз- Изменение величины кристаллического поля в свою очередь влияет на стабилизацию различных спиновых состояний в кобальтитах лантана и гольмия. Расчет полных энергий низкоспинового и промежуточноспинового состояний показывает, что подобные искажения стабилизируют немагнитную конфигурацию ионов Со3+ в Н0С0О3, в результате чего температура перехода с изменением спинового состояния увеличивается от 137 К в ЬаСоОз до 1070 К в Н0С0О3, что хорошо согласуются с экспериментальными оценками [8-10]. Кроме того, показано, что более сильные искажения кристаллической структуры в соединении Н0С0О3 сами по себе не могут вызвать появление столь явных различий в спектрах оптической проводимости кобальтитов при комнатной температуре. Именно стабилизация разных спиновых состояний иона Со3+ ответственна за сдвиг края поглощения с менее чем 0.1 эВ в ЬаСоОз до 0.7 эВ в Н0С0О3 и увеличение интенсивности поглощения в низкоэнергетической области 1.2—2.6 эВ в соединении Н0С0О3 по сравнению с ЬаСоОз.

• В рамках приближения LDA+U предложен метод вычисления энергии первого возбужденного состояния, который позволяет учесть электронные релаксации (подстройку электронной подсистемы, которая сопровождает любые процессы возбуждения). Данный метод основан не на нахождении разности одноэлектронных орбитальных энергий, а использует величины полных энергий основного и возбужденного состояний. Поэтому он не имеет неопределенности в выборе каких-либо унитарных преобразований или базиса волновых функций (в отличие от метода проектирования одноузельного гамильтониана [11]) и пригоден для вычисления малых величин энергий возбуждения (в отличие от метода нахождения центров тяжестей соответствующих зон).

• На примере титанатов лантана и иттрия (ЬаТЮз и YT1O3) показано, что релаксации электронной подсистемы могут уменьшить энергию первого возбужденного состояния на 60-70 мэВ по сравнению с разностью одноэлектронных орбитальных энергий, получаемых в приближении LDA. Тем не менее, кристаллическое поле является достаточно сильным в обоих соединениях. Оно расщепляет Зе/-оболочку иона таким образом, что в основном состоянии электрон локализуется на одном из t2g уровней. Показано, что т.к. величина энергии первого возбужденного состояния в титанатах составляет ~150 мэВ, то возможность формирования орбитальной жидкости в данных соединениях маловероятна.

Локализация электрона за счет сильного одноузельного кулоновского взаимодействия приводит к возникновению орбитального порядка как в ЬаТЮз, так и в УТЮз. Однако, различные локальные искажения кристаллической решетки (ЬаТЮз — тригональные, УТЮз — преимущественно тетрагональные искажения) стабилизируют разные орбитально-упорядоченные состояния в данных соединениях, приводя в возникновению к ферромагнетизма в УТЮз (антиферроорбитальное упорядочение) и антиферромагнетизма в ЬаТЮз (нетривиальное ферроорбитальное упорядочение).

• Показано, что понижение симметрии кристаллического поля приводит к резкому изменению спектральные свойства при переходе от случая "объемного образца" NiO к его монослою Ni0/Ag(001). Предложена модель, в соответствии с которой отсутствие вершинных кислородов в монослое Ni0/Ag(001) приводит к резкому изменению электронных свойств вещества (оно становится металлом), что закономерно объясняется появлением 3z2 — г2 состоянии иона Ni2+ на уровне Ферми.

Работа выполнена на кафедре теоретической физики и прикладной математики Уральского Государственного Технического Университета -УПИ и в лаборатории оптики металлов Института физики металлов УрО РАН. Ряд результатов был получен во время пребывания в университетах г. Аугсбург (Германия), г. Кельн (Германия), г. Грац (Австрия) и Твенте (Нидерланды).

Основные положения диссертации были представлены на трех Всероссийских научных конференциях студентов-физиков и молодых ученых (Красноярск, 2003 г., Москва, 2004 г., Екатеринбург, 2005 г.), XXXIII-Всероссийском совещании по физике низких температур (Екатеринбург,

2003 г.), Евро-азиатском симпозиуме "Прогресс в магнетизме" (Красноярск,

2004 г.), конференции "Сильнокоррелированные оксиды переходных металлов" (Германия, 2003 г.), совещании немецкого физического общества "Соединения переходных металлов со сложными спиновыми и зарядовыми упорядочениями" (Германия, 2004 г.), а также докладывались на семинарах Института физики металлов УрО РАН, Второго физического института Университета г. Кельн (Германия), Института науки и технологии Университета Твенте (Голландия), Университета г. Грац (Австрия) и Института теоретической физики Университета г. Кельн (Германия).

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений и списка литературы из 141 наименования, содержит 27 рисунков, 2 таблиц и занимает объем 132 страниц.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Стрельцов, Сергей Владимирович

4.5 Выводы

В представленной главе проведено теоретическое исследование электронной структуры соединения NiO и системы монослой Ni0/Ag(001) в приближении LDA+U. Предложена физическая модель, в соответствии с которой отсутствие вершинных кислородов в монослое Ni0/Ag(001) приводит к исчезновению гибридизации между 0—2р состояниями и

3z2 — г2 орбиталью иона Ni2+. В результате пик, соответствующий 3z2 — г2 состояниям, появляется на уровне Ферми, что приводит к металлическому характеру проводимости в монослое Ni0/Ag(001). Таким образом, понижение симметрии кристаллического поля приводит к появлению расщепления в ед—оболочке иона Ni2+ и изменению спектральных свойств в монослое Ni0/Ag(001) по сравнению со случаем "объемного образца". Данная модель подтверждается результатами исследований по поляризационной зависимости рентгеновских спектров поглощения.

Так как изложенные в данной работе результаты имеют достаточно общий характер, то они, возможно, могут быть использованы для объяснения особенностей физических свойств широкого класса систем, состоящих из оксида переходного металла, расположенного на металлической подложке. Таким образом, полученные результаты представляют как самостоятельный интерес, так и могут служить базой для построения других теоретических моделей. С другой стороны, некоторые результаты носят предсказательный характер и могут быть использованы в будущих экспериментах и при создании новых классов веществ.

Результаты данной работы докладывались на семинаре Второго физического института университета г. Кельн (Германия), на конференции "Сильнокоррелированные соединения переходных металлов" (г. Кельн, Германия), семинаре кафедры теоретической физики и прикладной математики УГТУ-УПИ, совещании немецкого физического общества "Соединения переходных металлов со сложными спиновыми и зарядовыми упорядочениями" (г. Кельн, Германия) и XXXIII Всероссийском совещании по физике низких температур (г. Екатеринбург).

Заключение

В представленной работе проведен расчет параметров расщепления 3d—оболочки в кристаллическом поле и представлено теоретическое исследование внутренней взаимосвязи между величинами расщеплений и магнитными и спектральными свойствами свойствами следующих соединений: кобальтиты лантана и гольмия (ЬаСоОз и Н0С0О3), титанаты лантана и иттрия (ЬаТЮз и УТЮз) и системой монослой NiO на Ag.

В заключение можно выделить следующие основные результаты настоящей диссертационной работы:

• Показано, что благодаря химическому давлению, вызванному заменой иона La на меньший по размеру ион Но, происходит увеличение расщепления кристаллическим полем 3d оболочки иона Со3+ в соединении Н0С0О3 по сравнению с ЬаСоОз, что в свою очередь приводит к стабилизации различных спиновых состояний в данных соединениях. Расчет полных энергий низкоспинового и промежуточноспинового состояний показывает, что подобные искажения стабилизируют немагнитную конфигурацию ионов Со3+ в Н0С0О3, в результате чего температура перехода с изменением спинового состояния увеличивается от 137 К в ЬаСоОз до 1070 К в Н0С0О3. Рассчитанные температуры переходов хорошо согласуются с экспериментальными оценками [8-10].

• В рамках приближения LDA+U предложен метод вычисления энергии первого возбужденного состояния, который позволяет учесть релаксацию (подстройку) электронной подсистемы, сопровождающую процесс возбуждения. Данный метод апробирован на соединениях ЬаТЮз и УТЮз. Показано, что учет эффектов релаксации (подстройки) электронной подсистемы уменьшает энергию первого возбужденного состояния в титанатах на ~70 мэВ по сравнению с разностью одноэлектронных орбитальных энергий.

• Расчет величины расщепления кристаллическим полем и энергии первого возбужденного состояния в соединениях ЬаТЮз и УТЮз демонстрирует, что в обеих системах кристаллическое поле является достаточно сильным 150 — 200 мэВ), что хорошо согласуется с известными экспериментальными данными [7]. На основе проведенных вычислений делается вывод о том, что формирование орбитальной жидкости, предложенное ранее для объяснения изотропности магнитных взаимодействий [5], маловероятно.

• Показано, что преимущественно тетрагональные искажения кристаллической решетки в соединении УТЮз приводят к антиферроорбитальному упорядочению и к ферромагнитному основному состоянию в согласии с экспериментом [95]. Наоборот, тригональные искажения локального окружения иона Ti3+ являются причиной формирования сложного ферроорбитального упорядочения и стабилизации антиферромагнетизма в ЬаТЮз. Однако, важным является тот факт, что подобное орбитальное упорядочение не позволяет получить изотропность магнитных взаимодействий.

• Предложена физическая модель, объясняющая экспериментально наблюдаемое изменение электронных свойств при переходе от случая "объемного" образца NiO к его монослою на серебрянкой подложке [78]: отсутствие вершинных кислородов в монослое NiO/Ag приводит к резкому изменению электронных свойств вещества (оно становится металлом), что закономерно объясняется появлением 3z2 —г2 состояний иона Ni2+ на уровне Ферми в согласии с экспериментом [78].

Новизна представленных в работе результатов и выводов состоит в следующем:

- Проведено теоретическое исследование зависимости температуры перехода с изменением спинового состояния в кобальтитах (серия RC0O3) в зависимости от радиуса иона редкоземельного металла.

- Предложен новый метод, позволяющий учитывать релаксации (подстройку) электронной подсистемы при расчете энергии первого возбужденного состояния.

- С помощью расчета величины энергии первого возбужденного состояния в титанатах La и Y и показано, что формирование орбитальной жидкости в данных соединениях маловероятно.

- Предложена оригинальная модель, описывающая природу изменения спектральных свойств монослоя NiO на серебряной подложке по сравнению со случаем "объемного" образца.

Научно-практическая ценность диссертационной работы заключается:

- в более глубоком понимании картины формирования физических свойств исследованных соединений;

- в применении результатов работы для объяснения экспериментально наблюдаемых спектров оптической проводимости (соединения Н0С0О3 и ЬаСоОз, см. параграф 2.4), рентгеновского поглощения (ЬаТЮз и монослой Ni0/Ag(001), см. соответственно параграфы 3.7 и 4.4) и рентгеновской фотоэмиссии (ЬаТЮз, см. параграф 4.4);

Большая часть расчетов, результаты которых представлены в настоящей работе, выполнена автором лично. Однако, хотелось бы отметить значительный вклад в проведение расчетов И.А. Некрасова (в глава 2), А.С. Мыльниковой, А.О. Шорикова и З.В. Пчелкиной (в глава 3), М.А. Коротина во все главы). Постановка задач и обсуждение полученных результатов были проведены совместно с научным руководителем.

В заключение автор хотел бы выразить глубокую признательность своей семье за огромную помощь и искреннюю поддержку, без которой создание данной работы вряд ли было бы возможно.

Автор благодарит профессора, д.ф.-м.н. Анисимова В.И. за непосредственное руководство данной работой и д.ф.-м.н. Коротина М.А., принимавшего активное участие словом и делом не только в совместных научных исследований, но и, что не менее важно, в решении повседневных проблем. Отдельную благодарность хотелось бы выразить профессору Хомскому Д.И. Беседы с Данилой Ильичом, его высокий научный и культурный уровень, особый, понятный даже неподготовленному собеседнику, стиль ведения научных дискуссий, и, несмотря на высокую занятость, доступность и заинтересованность при обсуждении практически любых вопросов, определили круг интересов автора.

Кроме того, автор благодарит заведующего кафедрой Теоретической физики и прикладной математики УГТУ-УПИ, профессора, д.ф.-м.н. Мазуренко В.Г., с.н.с. ИФМ УрО РАН к.ф.-м.н Циовкина Ю.Ю., м.н.с. ИФМ УрО РАН Скорикова Н.А., а также всех сотрудников лаборатории оптики металлов ИФМ УрО РАН.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Стрельцов, Сергей Владимирович, 2005 год

1. Raccah P.M. and Goodenough J.B. First-Order Localized-Electron < = > Collective-Electron Transition in ЬаСоОз j j Phys. Rev. 1967. V. 155. P. 932.

2. A.A. Taskin A.N. Lavrov and Ando Y. Ising-Like Spin Anisotropy and Competing Antiferromagnetic-Ferromagnetic Orders in GdBaCo205.5 Single Crystals // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 90. P. 227201.

3. Keimer В., Casa D., Ivanov A., Lynn J. W., Zimmermann M.V., Hill J.P., Gibbs D., Taguchi Y. and Tokura Y. Spin Dynamics and Orbital State in ЬаТЮз 11 Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. P. 3946.

4. Mochizuki M. and Imada M. G-type Antiferromagnetism and Orbital Ordering due to the Crystal Field from the Rare-Earth Ions Induced by the GdFe03-type Distortion in ДТЮ3 Where R=La, Pr, Nd and Sm // J. Phys. Soc. Jpn. 2004. V. 73. P. 1833.

5. Khaliullin G. and Maekawa S. Orbital Liquid in Three-Dimensional Mott Insulator: LaTi03 // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. P. 3950.

6. Korotin M.A., Ezhov S.Yu., Solovyev I.V., Anisimov V.I., Khomskii D.I. and Sawatzky G.A. Intermediate-spin state and properties of LaCo03 // Phys. Rev. B. 1996. V. 54. P. 5309.

7. Haverkort M.W., Ни Z., Tanaka A., Ghiringhelli G., Roth H., Cwik M., Lorenz Т., SchuRler-Langeheine C., Streltsov S. V., Mylnikova A.S.; Anisimov V.I., Nadai C.de, Brookes N.B., Hsieh H.H., Lin H.-J., Chen C.T.,

8. Mizokawa Т., Taguchi Y., Tokura Y., Khomskii D.I. and Tjeng L.H. Determination of the Orbital Moment and Crystal-Field Splitting in ЬаТЮз // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 94. P. 056401.

9. Imada M., Fujimori A. and Tokura Y. Metal-insulator transitions // Rev. Mod. Phys. 1998. V. 70. P. 1039.

10. Liu X. and Prewity С. T. High-temperature diffraction study of ЬпСоОз perovskites: a high-order electronic phase transition // J. Phys. Chem. Solids. 1991. V. 52. P. 441.

11. Im Y.S., Ryu K.H., Kim K.H. and Yo C.H. Structural, magnetic, and electrical properties of nonstoichiometric perovskite Но^^Са^СоОз-у system //J. Phys. Chem. Solids. 1997. V. 58. P. 2079.

12. Hohenberg P. and Kohn W. Inhomogeneous electron gas // Phys. Rev. B. 1964. V. 136. P. 864-871.

13. Parr R.G. and Yang W. Density Functional Theory of Atoms and Molecules.-. Oxford University Press, New York. 1989.

14. Hartree D. The wave mechanics of an atom with a non-Coulomb central field // Proc. Cambridge Philos. Soc. 1928. V. 24. P. 89.

15. Koopmans T. Uber die Zuordaung von Wellenfunktionen und Eigenwerten zu den einzelnen Elektronen eines Atoms // Physica (Amsterdam). 1933. V. 1. P. 104.

16. Слэтер Дж. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел.-. М.: Мир. 1978.

17. Schwarz К. Optimization of the Statistical Exchange Parameter alpha for the Free Atoms H through Nb // Phys. Rev. B. 1972. V. 5. P. 2466.

18. Kohn W. and Sham L.J. Self-consistent equations including exchange and correlation effects // Phys. Rev. 1965. V. 140. P. A1133.

19. Hedin L. and Lundqvist B.I. Explicit local exchange-correlation potentials // J. Phys. C. 1971. V. 4. P. 2064.

20. Langreth D. and Perdew J. The exchange-correlation energy of a metallic surface // Solid State Commun. 1975. V. 17. P. 1425.

21. Gunnarsson 0. and Lundqvist B. Exchange and correlation in atoms, molecules, and solids by spin-densityfunctional formalism // Phys. Rev. B. 1976. V. 13. P. 4272.

22. Harris J. Adiabatic-Connection Approach To Kohn-Sham Theory // Phys. Rev. A. 1984. V. 29. P. 1648.

23. Sham L.J. and Kohn W. One-particle properties of an inhomogeneous interacting electron gas // Phys. Rev. B. 1966. V. 145. P. 561-567.

24. Wolf S.A., Awschalom D.D., Buhrman R.A., Daughton J.M., Molna'r S.von, Roukes M.L., Chtchelkanova A.Y. and Treger D.M. Spintronics: A Spin-Based Electronics Vision for the Future // Science. 2001. V. 294. P. 1488.

25. В.Ю. Ирхин М.И. Кацнелъсон Полуметаллические ферромагнетики // УФН. 1994. Т. 164. С. 705.

26. Andersen O.K., Pawlowska Z. and Jepsen 0. Illustration of the linear-muffin-tin-orbital tight-binding representation: Compact orbitals and charge density in Si // Phys. Rev. B. 1986. V. 34. P. 5253.

27. Otto M.J., van, Woerden R.A.M., P.J. Valk van, der, Wijngaard J C.F. van Bruggen and Haas C. Half-metallic ferromagnets: II. Transport properties NiMnSb and related inter-metallic compounds // J. Phys.: Con-dens. Matter. 1989. V. 1. P. 2351.

28. S.M. Podgornyh and S.V. Streltsov and V.A. Kazancev and E.I. Shreder. Heat capicity of Heusler alloys NiiMnSn, Ni2MnSb, NiMnSb, CuMnSb.-cond-mat / xxxxxx.

29. Shreder E.I., Svyazhin A.D. and Streltsov S. V. Optical properties and electronic structure of Heusler alloy Fe2CrAl // The Physics of Metals and Metallography. 2005. V. 99.

30. E.I. Shreder and S.V. Streltsov and A.D. Svyazhin and A.V. Lukoyanov and V.I. Anisimov. Electronic structure and physical properties of FeiYAl (Y=Ti, V, Cr) Heusler alloys.- 2005.

31. Otto M.J., Feil H., van Woerden R.A.M., van der Valk P.J., van Bruggen C.F. and Haas C. Electronic structure and magnetic, electrical and optical properties of ferromagnetic Heusler alloys // J. Magn. Mang. Mat. 1987. V. 70. P. 33.

32. Tong B. Y. and Sham L.J. Application of a Self-Consistent Scheme Including Exchange and Correlation Effects to Atoms // Phys. Rev. 1966. V. 144. P. 1.

33. Svane A. and Gunnarsson 0. Transition-metal oxides in the self-interaction-corrected density-functional formalism // Phys. Rev. Lett. 1990. V. 65. P. 1148.

34. Hiifner S., Ostrewalder J., Riesterer T. and Hulliger F. Photoemission and inverse photoemission spectroscopy of NiO // Solid State Commun. 1984. V. 52. P. 793.

35. Sawatzky G.A. and Allen J. W. Magnitude and Origin of the Band Gap in NiO // Phys. Rev. Lett. 1984. V. 53. P. 2339.

36. Mott N.F. Discussion of the paper by de Boer and Verwey // Proc. Phys. Soc. London, Ser. A. 1937. V. 49. P. 72.

37. Anderson P.W. 50 Years of the Mott Phenomenon, in Frontiers and Borderlines in Many Particle Physics.-. Amsterdam: North-Holland. 1988.

38. Georges A., Kotliar G., Krauth W. and Rozenberg M.J. Dynamical mean-field theory of strongly correlated fermion systems and the limit of infinite dimensions // Rev. Mod. Phys. 1996. V. 68. P. 13.

39. Anisimov V.I., Zaanen J. and Andersen O.K. Band theory and Mott insulators: Hubbard U instead of Stoner I // Phys. Rev. B. 1991. V. 44. P. 943.

40. Anisimov V.I., Solovyev I. V., Korotin M. A., Czyzyk M.T. and Sawatzky G. A. Density-functional theory and NiO photoemission spectra // Phys. Rev. B. 1993. V. 48. P. 16929.

41. Lichtenstein A.I., Anisimov V.I. and Zaanen J. Density-Functional Theory and Strong Interactions: Orbital Ordering in Mott-Hubburd Insulators // Phys.Rev.В. 1995. V. 52. P. R5467.

42. Anderson P.W. Localized magnetic states in metals // Phys. Rev. 1961. V. 124. P. 41.

43. Hubbard J. Electron correlations in narrow energy bands // Proc. R. Soc. London A. 1963. V. 276. P. 238.

44. Anderson P. New approach to the theory of superexchange interaction // Phys. Rev. 1959. V. 115. P. 2.

45. Gunnarsson 0., Andersen О. K., Jepsen 0. and Zaanen J. Density-functional calculation of the parameters in the Anderson model: Application to Mn in CdTe // Phys. Rev. B. 1989. V. 39. P. 1708.

46. Abbate M., Potze R., Swatzky G. A. and Fujimori A. Band-structure and cluster-model calculations of LaCo03 in the low-spin phase // Phys. Rev. B. 1994. V. 49. P. 7210.

47. Zaanen J., Sawatzky G.A. and Allen J. W. Band gaps and electronic structure of transition-metal compounds // Phys. Rev. Lett. 1985. V. 55. P. 418.

48. Antonides E., Janse E. C. and Sawatzky G. A. LMM Auger spectra of Cu, Zn, Ga, and Ge. I. Transition probabilities, term splittings, and effective Coulomb interaction // Phys. Rev. B. 1977. V. 15. P. 1669.

49. Tanaka A. and Jo T. Resonant 3d, 3p and 3s Photoemission in Transition Metal Oxides Predicted at 2 p Threshold //J. Phys. Soc. Jpn. 1994. V. 63. P. 2788.

50. Вонсовский С. В., Грум-Гржимайло С.В., Черепанов В.И., Мень А.Н., Свиридов Д.Т., Смирнов Ю.Ф., Никифоров А.Е. Теория кристаллического поля и оптические спектры примесных ионов с незаполненной d-оболочкой.-. М.: Наука. 1969.56