Кулоновские корреляции и искажения кристаллической решетки, связанные с орбитальным и зарядовым упорядочением тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Коротин, Дмитрий Михайлович

• Коротин, Дмитрий Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Коротин, Дмитрий Михайлович

Введение

Глава 1. Методы и приближения.

1.1. Существующие методы расчета электронной структуры из первых принципов.

1.1.1. Теория функционала электронной плотности

1.1.2. Метод псевдопотенциала в базисе плоских волн

1.1.3. Гамильтониан кулоновского взаимодействия.

1.1.4. Приближение ЬБА+и.

1.1.5. Приближение ЬБА+БЫРТ

1.2. Функции Ванье как базис гамильтониана кулоновского взаимодействия

1.2.1. Формализм функций Ванье в рамках метода псевдопотенциала

1.2.2. Расчет параметров кулоновского и обменного взаимодействия из первых принципов.

1.2.3. Приближения ЬОА+и и ЬБА+БМРТ в базисе функций Ванье.

Глава 2. Кулоновские корреляции в ЬаЕеАвО.

2.1. Существующие оценки.степени кулоновских корреляций

2.2. Вычисление параметров модели Хаббарда в рамках метода псевдопотенциала в базисе функций Ванье.

2.3. Расчет электронной структуры в приближении ЬОА+БМРТ

2.4. Сравнение с экспериментальными данными.

Глава 3. Кулоновские корреляции и кооперативный эффект

Яна-Теллера в КСиГ3.

3.1. Кристаллическая структура КСиРз и кооперативный эффект Яна-Теллера.

3.2. Орбитальное упорядочение и магнитная структура КСиРз

3.3. Учет электронных корреляций в парамагнитной фазе в приближении ЬБА+БМРТ.

3.4. Моделирование искажений октаэдров СиРб по моде <32 в парамагнитной фазе.

Глава 4. Волна зарядовой плотности в ВаВ10з.

4.1. Существующие расчеты из первых принципов искажения октаэдров ВЮб в ВаВЮ3.

4.2. Электронная структура ВаВ10з и построение функций Ванье

4.3. Учет кулоновских корреляций между частично заполненными состояниями в приближении ЬБА+и.

4.4. Интерпретация формирования волны зарядовой плотности с использованием формализма функций Ванье.

4.5. Моделирование искажений октаэдров ВЮ^.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кулоновские корреляции и искажения кристаллической решетки, связанные с орбитальным и зарядовым упорядочением»

Одним из важнейших аспектов современной физики твердого тела является изучение кристаллических твердых тел с сильными электронными корреляциями. В таких системах средняя энергия кулоновского взаимодействия электронов больше или сравнима с их кинетической энергией, и электроны имеют тенденцию к локализации.

В соединениях с сильными электронными корреляциями взаимодействие между орбитальными, зарядовыми, спиновыми и структурными степенями свободы во многом обуславливает их физические свойства и приводит к обширному многообразию фаз и возникновению эффектов упорядочения. Значительная чувствительность свойств таких систем к изменению внешних параметров (температуры, давления, магнитного поля, легирования) делает их очень привлекательными для технологического применения.

При компьютерном моделировании электронной структуры кристаллов единственная информация, которая необходима исследователю для начала расчета - это кристаллическая структура соединения. Такие расчеты, которые не используют каких-либо экспериментальных или полуэмпирических параметров, называются первопринципными. Так как все макроскопические свойства реальных кристаллических соединений определяются взаимодействиями на микроуровне, основополагающим при численном моделировании свойств конденсированного состояния вещества является аппарат квантовой механики.

Практическое квантово-механическое описание реальных систем чаще всего основано на теории функционала электронной плотности (DFT - Density Functional Theory - теория функционала электронной плотности) [1, 2], в которой полная энергия основного состояния системы взаимодействующих электронов является однозначным функционалом электронной плотности. Теория функционала электронной плотности сводит многочастичную проблему взаимодействия электронов в кристалле к одно-частичной, что позволяет вычислять характеристики основного состояния системы за конечное время. За 45 лет существования БРТ была успешно применена для описания свойств, связанных с электронной структурой, огромного количества реальных соединений [3].

Кулоновские корреляции - это электрон-электронные взаимодействия, которые не могут быть описаны в рамках БРТ. Для описания кулоновских корреляций в кристаллах были разработаны приближения ЬБА+и (приближение локальной электронной плотности с учетом кулоновского взаимодействия электронов на узле) [4] и ЫЗА+ВМРТ (приближение локальной электронной плотности + теория динамического среднего поля) [5], объединяющие теорию функционала электронной плотности и модельный подход. Для сильно коррелированных материалов наибольшее значение имеют кулоновские корреляции между электронами на в,- или /-орбиталях. Соответствующие энергетические зоны обычно расположены вблизи уровня Ферми. Описание кулоновских корреляций между электронами с энергией, близкой к энергии Ферми, выполняется в приближениях ЬБА+и и ЬБА+БМРТ с помощью гамильтониана модели Хаббарда (в ЬБА+и используется приближение статического среднего поля, в ЬОА+ЭМРТ - теория динамического среднего поля). Параметры модели Хаббарда, такие как интегралы перескока и параметр кулоновского взаимодействия, вычисляются в зонном расчете в рамках БРТ. Использование модельного гамильтониана позволяет не только описать кулоновские корреляции, но и сократить размерность задачи (по сравнению с размерностями задач в зонных методах).

При построении гамильтониана малой размерности для описания корреляционных эффектов принципиальным является выбор базисных волновых функций, описывающих коррелированные состояния. Базисные функции должны быть центрированы на узлах кристаллической решетки и локализованы в прямом пространстве. В случае, если энергетическая зона образована в основном с1-состояниями, в качестве базиса гамильтониана малой размерности можно использовать атомные орбитали (волновые функции электронов изолированного атома). Именно такой базис использовался в первых работах [4, 5], посвященных приближениям ЬБА+и и ЬВА+БМРТ. Однако, существуют соединения, в которых зоны вблизи уровня Ферми соответствуют не с1- или ^состояниям, а суперпозиции состояний различной симметрии, принадлежащих различным атомам. Например, в оксиде никеля частично заполненные зоны соответствуют сумме ¿-орбитали N1 и р-орбиталей соседних атомов О; в ВаВЮз частично заполненные зоны соответствуют суперпозиции ¿-орбитали висмута и р-орбиталей кислорода. В вышеописанных соединениях использование атомных орбиталей в качестве базиса малого гамильтониана становится неэффективным, так как приводит к росту числа базисных функций и, соответственно, увеличению времени расчетов.

Таким образом, для описания корреляционных эффектов в соединениях со смешанным характером частично заполненных энергетических зон необходимо построить новый базисный набор орбиталей. Этот базисный набор должен не только быть локализованным в прямом пространстве, иметь минимально возможную размерность, но и описывать состояния, являющиеся суперпозицией атомных орбиталей соседних атомов. Все вышеперечисленные условия выполняются для функций Ванье, которые определяются как Фурье-образ блоховских функций [6]. Использование функций Ванье в качестве базиса малого гамильтониана приближения ЬОА+БМРТ впервые было предложено в работе [7], а для приближения ЬБА+и базис функций

Ванье впервые применен на практике в данной работе.

Установление зарядового или орбитального упорядочения в соединениях с сильными электронными корреляциями зачастую сопровождается малыми смещениями атомов элементарной ячейки из положений, соответствующих кристаллической решетке с высокой степенью симметрии. Для расчетов величин таких деформаций кристаллической решетки необходим первопринципный расчетный метод.

В существующих программных кодах, реализующих приближение ЬОА+БМРТ, для зонных расчетов используется метод линеаризованных маффин-тин орбиталей (ЛМТО) [8], который не является полнопотенциальным и не применим для описания искажений кристаллической решетки. Таким образом, реально применимых методов для описания искажений кристаллической решетки сильно коррелированных соединений не существует, и создание такого метода является актуальной проблемой физики конденсированного состояния.

Целью данной работы является описание в рамках первопринципного подхода влияния кулоновских корреляций на искажения кристаллической решетки, связанные с установлением орбитального и зарядового упорядочения.

Для этого разработана и реализована в программных кодах расчетная схема, позволяющая учитывать влияние кулоновских корреляций на искажения кристаллической решетки. Коррелированные состояния предлагается описывать функциями Ванье, построенными в рамках метода псевдопотенциала в базисе плоских волн. Метод псевдопотенциала не накладывает каких-либо ограничений на форму межатомного потенциала в элементарной ячейке и поэтому может эффективно применяться при моделировании искажений кристаллической решетки.

Предложенная расчетная схема применена для описания свойств трех соединений различных классов, для которых расчеты в рамках теории функционала электронной плотности не способны воспроизвести существующие особенности электронной и кристаллической структуры. При этом сложность задачи (число рассматриваемых электронных и структурных степеней свободы) последовательно увеличивается: для первого соединения учитываются только электронные степени свободы при фиксированной кристаллической решетке; для второго соединения помимо электронных степеней свободы учитываются искажения кристаллической решетки по одной нормальной моде; для третьего соединения число принимаемых во внимание нормальных мод равно двум.

В качестве объектов исследования данной диссертационной работы были выбраны следующие соединения:

1. Соединение ЬаРеАвО является высокотемпературным сверхпроводником при легировании. Для данного соединения отсутствует однозначная оценка степени кулоновских корреляций между (¿-электронами атома Ре.

2. КСиРз является ярким примером диэлектрика с кристаллической структурой искаженного кубического перовскита, в котором наблюдается орбитальное упорядочение, эффект Яна-Теллера и связанные с ним искажения октаэдров СиРб по нормальной моде <32 (длины связей Си-Р в октаэдрах, образованных атомами Р, не равны между собой). В парамагнитной фазе КСиРз искажения октаэдров СиРб еще ни разу не были описаны в рамках первопринципных расчетов.

3. ВаВЮз - диэлектрик с волной зарядовой плотности. Как и КСиР3) имеет кристаллическую структуру искаженного кубического перовскита. Искажение октаэдров ВЮб в данном соединении происходит по двум нормальным модам: объемной (сжатие/растяжение) и тил-тинговой (подворот октаэдров вокруг оси [110]). Наблюдаемые экспериментально искажения октаэдров не могут быть описаны в приближении ЬБА.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

• Разработана, реализована в программных кодах и успешно применена расчетная схема, позволяющая учитывать влияние кулоновских корреляций на искажения кристаллической решетки, связанные с установлением орбитального и зарядового упорядочения.

• На основе расчета величин параметров кулоновского и обменного взаимодействий для ЬаРеАвО сделан вывод об умеренно коррелированном состоянии данного соединения.

• Показано, что причиной тетрагонального искажения октаэдров, образованных атомами Р, в парамагнитной фазе КСиРз являются куло-новские корреляции между электронами с!-оболочки атома Си.

• Показано, что учет кулоновских корреляций необходим для описания электронной структуры, а также величин подворота и сжатия/растяжения кислородных октаэдров, экспериментально наблюдаемых в ВаВЮ^.

Соответствие содержания диссертации паспорту специальности, по которой она рекомендуется к защите

Содержание диссертации соответствует пункту п.1. Паспорта специальности 01.04.07 - физика конденсированного состояния: «Теоретическое и экспериментальное изучение физической природы свойств металлов и их сплавов, неорганических и органических соединений, диэлектриков и в том числе материалов световодов как в твердом, так и в аморфном состоянии в зависимости от их химического, изотопного состава температуры и давления.»

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. В первой главе приведен обзор современных методов расчета электронной структуры и описаны новые подходы, в разработке которых автор данной диссертационной работы принимал непосредственное участие (в частности, схема построения функций Ванье в методе псевдопотенциала). Вторая глава посвящена оценке степени кулоновских корреляций в ЬаРеАэО. В третьей главе представлены результаты расчета искажения октаэдров СиРб в парамагнитной фазе КСиРз, и, наконец, в четвертой главе приведены результаты расчетов электронной структуры и искажений октаэдров ВЮб в ВаВЮз в приближении ЬБА+и.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Коротин, Дмитрий Михайлович

Основные результаты и выводы:

1. Разработана, реализована в программных кодах и успешно применена расчетная схема, позволяющая учитывать влияние кулоновских корреляций на искажения кристаллической решетки, связанные с установлением орбитального и зарядового упорядочения.

2. С помощью предложенной расчетной схемы проведен расчет электронной структуры соединения ЬаРеАвО. Полученные в результате расчета в приближении ЬОА+БМРТ спектральная функция (1-состо-яний Ре и спектральные функции Ре-с1, Аэ-р, О-р состояний ЬаРеАэО были сравнены с экспериментальными спектрами. В обоих случаях наблюдается хорошее согласие теоретических и экспериментальных результатов. На основе анализа плотностей электронный состояний, полученных в результате ЬЭА и ЬОА+БМРТ расчетов, а также величин перенормировки квазичастичной массы был сделан вывод об умеренно коррелированном состоянии ЬаРеАвО .

3. Впервые в результате первопринципного расчета описаны величины искажения октаэдров СиРб, возникающие из-за кооперативного эффекта Яна-Теллера в парамагнитной фазе КСиРз. Показано, что причиной искажения октаэдров являются кулоновские корреляции между (¿-состояниями ионов меди.

4. Применение базиса функций Ванье позволило корректно описать кулоновские корреляции в ВаВЮз между состояниями, являющимися суперпозицией в-орбиталей ЕЙ и р-орбиталей О. В результате перво-принципного расчета была описана не только электронная структура, но и возникающие при установлении зарядового упорядочения искажения октаэдров ВЮб в согласии с экспериментальными данными. Сделан вывод о необходимости учета кулоновских корреляций между частично заполненными состояниями в ВаВ1С^ для описания искажения октаэдров.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю заведующему лабораторией оптики металлов профессору доктору физико-математических наук Анисимову Владимиру Ильичу, а также всем сотрудникам лаборатории оптики металлов.

Заключение

В данной диссертационной работе на основе первопринципных расчетов для ряда соединений описано влияние кулоновских корреляций на искажения кристаллической решетки, связанные с установлением орбитального и зарядового упорядочения.

Основой большинства современных методов зонных расчетов является теория функционала электронной плотности в приближении локальной плотности, которая, несмотря на успешное применение в описании свойств широкого спектра веществ, не способна учитывать влияние кулоновских корреляций между электронами на кристаллическую структуру.

Для расчета электронной структуры сильно коррелированных соединений успешно применяются приближения ЬБА+и и ЪБА+БМРТ. В то же время не существовало эффективной расчетной схемы для моделирования искажений кристаллической решетки сильно коррелированных соединений из первых принципов.

В данной работе разработана расчетная схема для учета влияния кулоновских корреляций на искажения кристаллической решетки. Для этого частично заполненные состояния вблизи уровня Ферми предложено описывать с помощью функций Ванье, построенных в рамках метода псевдопотенциала. Метод псевдопотенциала не накладывает никаких ограничений на форму межатомного потенциала в элементарной ячейке и поэтому может эффективно применяться при моделировании искажений кристаллической решетки. Задача нахождения собственных значений и собственных векторов матрицы гамильтониана модели Хаббарда, записанного в базисе таких функций Ванье, может быть решена в приближениях ЬБА+и или ЬБА+БМРТ.

Эффективность предложенной расчетной схемы продемонстрирована для соединений различных классов, для каждого из которых расчеты в рамках теории функционала электронной плотности не способны воспроизвести существующие особенности электронной и кристаллической структуры.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Коротин, Дмитрий Михайлович, 2011 год

1. Kohn W., Sham L. J. Self-consistent equations including exchange and correlation effects // Physical Review. 1965. Vol. 140. № 4A. P. A1133-A1138.

2. Sham L., Kohn W. One-particle properties of an inhomogeneous interacting electron gas // Physical Review. 1966. Vol. 145. № 2. P. 561-567.

3. Jones R. O., Gunnarsson O. The density functional formalism, its applications and prospects // Reviews of Modern Physics. 1989. Vol. 61. № 3. P. 689-746.

4. Anisimov V. I., Zaanen J., Andersen О. K. Band theory and Mott insulators: Hubbard U instead of Stoner I // Physical Review B. 1991. Vol. 44. № 3. P. 943-954.

5. Wannier G. The structure of electronic excitation levels in insulating crystals // Physical Review. 1937. Vol. 52. № 3. P. 191-197.

6. Andersen O. Linear methods in band theory // Physical Review B. 1975. Vol. 12. № 8. P. 3060-3083.

7. Изюмов Ю. А., Анисимов В.И. Электронная структура соединений с сильными корреляциями. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. 376 с.

8. Born М., Oppenheimer R. Zur quantentheorie der molekeln // Annalen der Physik. 1927. Vol. 389. № 20. P. 457-484.

9. Metzner W., Vollhardt D. Correlated lattice fermions in d=oo dimensions // Physical Review Letters. 1989. Vol. 62. № 3. P. 324-327.

10. Georges A., Kotliar G., Krauth W., Rozenberg M. Dynamical mean-field theory of strongly correlated fermion systems and the limit of infinite dimensions // Reviews of Modern Physics. 1996. Vol. 68. № 1. P. 13-125.

11. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous electron gas // Physical Review. 1964. Vol. 136. № ЗВ. P. B864-B871.

12. Perdew J. P., Burke K. Comparison shopping for a gradient-corrected density functional // International Journal of Quantum Chemistry. 1996. Vol. 57. № 3. P. 309-319.

13. Phillips J., Kleinman L. New method for calculating wave functions in crystals and molecules // Physical Review. 1959. Vol. 116. № 2. P. 287-294.

14. Herring C. A new method for calculating wave functions in crystals // Physical Review. 1940. Vol. 57. № 12. P. 1169-1177.

15. Martin R. M. Electronic structure basic theory and practical methods. Cambridge University Press, 2004. 648 p.

16. Kleinman L., Bylander D. M. Efficacious form for model pseudopotentials // Physical Review Letters. 1982. Vol. 48. № 20. P. 1425-1428.

17. Vanderbilt D. Soft self-consistent pseudopotentials in a generalized eigenvalue formalism // Physical Review B. 1990. Vol. 41. № 11. P. 7892-7895.

18. Troullier N., Martins J. L. Efficient pseudopotentials for plane-wave calculations // Physical Review B. 1991. Vol. 43. № 3. P. 1993-2006.

19. Pseudopotentials library электронный ресурс. // URL: http://quantum-espresso.org/pseudo.php (дата обращения 25.11.2010)

20. Judd В. R. Operator techniques in atomic spectroscopy. New York: McGraw-Hill Book Company, 1963. 242 p.

21. Anderson P. Localized magnetic states in metals // Physical Review. 1961. Vol. 124. № 1. P. 41-53.

22. Hubbard J. Electron correlations in narrow energy bands // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 1963. Vol. 276. № 1365. P. 238-257.

23. Fye R. M., Hirsch J. E. Monte Carlo study of the symmetric Anderson-impurity model // Physical Review B. 1988. Vol. 38. № 1. P. 433-441.

24. Souza I., Marzari N., Vanderbilt D. Maximally localized Wannier functions for entangled energy bands // Physical Review B. 2001. Vol. 65. № 035109 (13 pages).

25. Ku W., Rosner H., Pickett W., Scalettar R. Insulating ferromagnetism in La4Ba2Cu20iO: an ab initio Wannier function analysis // Physical Review Letters. 2002. Vol. 89. № 167204 (4 pages).

26. Anisimov V., Gunnarsson O. Density-functional calculation of effective Coulomb interactions in metals // Physical Review B. 1991. Vol. 43. № 10. P. 7570-7574.

27. Solovyev I. V., Imada M. Screening of Coulomb interactions in transition metals // Physical Review B. 2005. Vol. 71. № 045103 (11 pages).

28. Aryasetiawan F., Karlsson K., Jepsen O., Schönberger U. Calculations of Hubbard U from first-principles // Physical Review B. 2006. Vol. 74.125106 (9 pages).

29. Cococcioni M., de Gironcoli S. Linear response approach to the calculation of the effective interaction parameters in the LDA-f-U method // Physical Review B. 2005. Vol. 71. № 035105 (16 pages).

30. Pickett W.; Erwin S., Ethridge E. Reformulation of the LDA+U method for a local-orbital basis // Physical Review B. 1998. Vol. 58. № 3. P. 1201-1209.

31. Dederichs P., Bliigel S., Zeller R., Akai H. Ground states of constrained systems: application to cerium impurities // Physical Review Letters. 1984. Vol. 53. № 26. P. 2512-2515.

32. Gunnarsson O., Andersen O., Jepsen O., Zaanen J. Density-functional calculation of the parameters in the Anderson model: Application to Mn in CdTe // Physical Review B. 1989. Vol. 39. № 3. P. 1708-1722.

33. Nakamura K., Arita R., Imada M. Ab initio derivation of low-energy model for iron-based superconductors LaFeAsO and LaFePO // Journal of the Physical Society of Japan. 2008. Vol. 77. № 093711 (4 pages).

34. Haule K., Shim J. H., Kotliar G: Correlated electronic structure of

35. Oi-zF^FeAs // Physical Review Letters. 2008. Vol. 100. № 226402 (4 pages).

36. Craco L., Laad M., Leoni S., Rosner H. Normal-state correlated electronic structure of iron pnictides from first principles // Physical Review B. 2008. Vol. 78. № 134511 (7 pages).

37. Shorikov A. O., Korotin M. A., Streltsov S. V., Skornyakov S. L., Ko-rotin Dm. M., and Anisimov V. I. Coulomb correlation effects in LaFeAsO: An LDA + DMFT(QMC) study // Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2009. Vol. 108. № 1. P. 121-125.

38. Hybertsen M., Schlüter M., Christensen N. Calculation of Coulomb-interaction parameters for La2CuÜ4 using a constrained-density-functional approach // Physical Review B. 1989. Vol. 39. № 13. P. 9028-9041.

39. Hybertsen M., Stechel E., Schlüter M., Jennison D. Renormalization from density-functional theory to strong-coupling models for electronic states in Cu-0 materials // Physical Review B. 1990. Vol. 41. № 16. P. 11068-11072.

40. McMahan A., Annett J., Martin R. Cuprate parameters from numerical Wannier functions // Physical Review B. 1990. Vol. 42. № 10. P. 6268-6282.

41. Maier T., Jarrell M., Pruschke T., Keller J. d-wave superconductivity in the Hubbard model // Physical Review Letters. 2000. Vol. 85. № 7. P. 1524-1527.

42. Macridin A., Jarrell M., Maier T., Sawatzky G. Physics of cuprates with the two-band Hubbard model: The validity of the one-band Hubbard model // Physical Review B. 2005. Vol. 71. № 134527 (13 pages).

43. Yin W.-G., Ku W. A novel first-principles approach to effective Hamiltoni-ans for high Tc superconducting cuprates // Journal of Physics: Conference Series. 2008. Vol. 108. № 012032 (9 pages).

44. Bocquet A., Mizokawa T., Morikawa K. et al. Electronic structure of early 3d-transition-metal oxides by analysis of the 2p core-level photoemission spectra // Physical Review B. 1996. Vol. 53. № 3. P. 1161-1170.

45. Nekrasov I. A., Keller G., Kondakov D. E. et al. Comparative study of correlation effects in CaVO$3$ and SrVO$3$ // Physical Review B. 2005. Vol. 72. № 155106 (6 pages).

46. Solovyev I., Hamada N., Terakura K. tzg versus all 3d localization in

47. ЬаМОз perovskites (M=Ti-Cu): First-principles study // Physical Review B. 1996. Vol. 53. № 11. P. 7158-7170.

48. Andersen O.K., Jepsen O. Explicit, first-principles tight-binding theory / / Physical Review Letters. 1984. Vol. 53. № 27. P. 2571-2574.

49. Hirsch J., Fye R. Monte Carlo method for magnetic impurities in metals // Physical Review Letters. 1986. Vol. 56. № 23. P. 2521-2524.

50. Vidberg H. J., Serene J. W. Solving the Eliashberg equations by means of N-point Pade approximants // Journal of Low Temperature Physics. 1977. Vol. 29. № 3-4. P. 179-192.

51. Jahn H. A., Teller E. Stability of Polyatomic Molecules in Degenerate Electronic States. I. Orbital Degeneracy // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. 1937. Vol. 161. № 905. P. 220-235.

52. Кугель К. И., Хомский Д. Эффект Яна-Теллера и магнетизм: соединения переходных металлов // Успехи Физических наук. 1982. Vol. 136. № 4. С. 621-664.

53. Liechtenstein A. I., Anisimov V. I., Zaanen J. Density-functional theory and strong interactions: Orbital ordering in Mott-Hubbard insulators // Physical Review B. 1995. Vol. 52. № 8. P. R5467-R5470.

54. Binggeli N., Altarelli M. Orbital ordering, Jahn-Teller distortion, and resonant x-ray scattering in KCUF3 // Physical Review B. 2004. Vol. 70. № 085117 (10 pages).

55. Hidaka M., Eguchi T., Yamada I. New superlattice crystal structure in KCuF3 revealed by X-ray diffraction experiments // Journal of the Physical Society of Japan. 1998. Vol. 67. № 7. P. 2488-2494.

56. Hutchings M., Samuelsen E., Shirane G., Hirakawa K. Neutron-diffraction determination of the antiferromagnetic structure of KCuF3 // Physical Review. 1969. Vol. 188. № 2. P. 919-923.

57. Okazaki A. The polytype structures of KCUF3 // Journal of the Physical Society of Japan. 1969. Vol. 26. № 3. P. 870-870.

58. Okazaki A. Erratum: "The polytype structures of KCUF3" // Journal of the Physical Society of Japan. 1969. Vol. 27. № 2. P. 518B-518B.

59. Medvedeva J., Korotin M., Anisimov V., Freeman A. Orbital ordering in paramagnetic LaMn03 and KCuF3 // Physical Review B. 2002. Vol. 65. m 172413 (4 pages).

60. Buttner R. H., Maslen E. N., Spadaccini N. Structure, electron density and thermal motion of KCUF3 // Acta Crystallographica Section B Structural Science. 1990. Vol. B46. P. 131-138.

61. Amadon B., Biermann S., Georges A., Aryasetiawan F. Thea-7 transition of cerium is entropy driven // Physical Review Letters. 2006. Vol. 96. № 066402 (4 pages).

62. Shirai M., Suzuki N., Motizuki K. Electron-lattice interaction and superconductivity in BaPbixBix03 and BaxKi-^BiOs // Journal of Physics: Condensed Matter. 1990. Vol. 2. № 15. P. 3553-3566.

63. Cox D. E., Sleight A. W. Crystal structure of Ba2Bi3+Bi5+06 // Solid State Communications. 1976. Vol. 19. P. 969-973.

64. Mattheiss L., Hamann D. Electronic structure of BaPb1:EBi2;03 // Physical Review B. 1983. Vol. 28. № 8. P. 4227-4241.

65. Liechtenstein A. I., Mazin I. I., Rodriguez C. O., Jepsen O., and Andersen O. K. Structural phase diagram and electron-phonon interaction in Bai^K^BiOs // Physical Review B. 1991. Vol. 44. 10. P. 5388-5391.

66. Takagi H., Uchida S. I., Tajima S. et al. // 18th Int. Conf. on the Physics of Semiconductors / Ed. by O. Engström. Stockholm: Singapore: World Scientific, 1987. P. 1851-1855.

67. Franchini C., Kresse G., Podloucky R. Polaronic hole trapping in doped BaBi03 // Physical Review Letters. 2009. Vol. 102. № 256402 (4 pages).

68. Heyd J., Scuseria G. E., Ernzerhof M. Hybrid functionals based on a screened Coulomb potential // The Journal of Chemical Physics. 2003. Vol. 118. № 18. P. 8207-8215.

69. Rice T., Sneddon L. Real-Space and k-space electron pairing in BaPbia;Bix03 // Physical Review Letters. 1981. Vol. 47. № 9. P. 689-692.