Оценка параметров и состояний асинхронного альтернирующего потока с инициированием лишних событий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат физико-математических наук Ниссенбаум, Ольга Владимировна

• Ниссенбаум, Ольга Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ниссенбаум, Ольга Владимировна

Введение.'.

Глава 1. Оптимальная оценка состояний альтернирующего потока с инициированием лишних событий.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Плотность вероятностей длительности интервала между соседними событиями

1.2.1. Плотность вероятностей р(т) для первого типа потока.

1.2.2. Плотность вероятностей р(т) для второго типа потока.

1.2.3. Плотность вероятностей р(т) для третьего типа потока

1.3. Апостериорные вероятности состояний.

1.3.1. Апостериорные вероятности состояний для первого типа потока

1.3.2. Апостериорные вероятности состояний для второго типа потока

1.3.3. Апостериорные вероятности состояний для третьего типа потока

1.4. Алгоритм оптимального оценивания состояний потока.

1.5. Вероятность ошибочного вынесения решения о состоянии потока.

1.5.1. Вероятность ошибки для потока первого типа.

1.5.2. Вероятность ошибки для потока второго типа.

1.5.3. Вероятность ошибки для потока третьего типа.

1.6. Результаты и выводы к первой главе.

Глава 2. Оценка параметров альтернирующего потока с непродлевающимся мертвым временем.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Построение плотности вероятностей длительности интервала между соседними событиями в потоке с непродлевающимся мертвым временем.

2.2.1. Построение плотности вероятностей длительности интервала между соседними событиями для потока первого типа.

2.2.2. Построение плотности вероятностей длительности интервала между соседними событиями для потока второго типа.

2.2.3. Построение плотности вероятностей длительности интервала между соседними событиями для потока третьего типа.

2.3. Выражения для совместной плотности вероятностей длительностей смежных интервалов между событиями.

2.4. Оценивание длительности мертвого времени методом максимального правдоподобия.

2.5. Оценивание параметров потока и длительности мертвого времени методом моментов.

2.5.1. Оценка параметров для первого и второго типа потоков.

2.5.2. Оценка параметров для потока третьего типа.

2.6. Результаты и выводы ко второй главе.

Глава 3. Оценка параметров альтернирующего потока с продлевающимся мертвым временем.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Преобразование Лапласа плотности вероятностей длительности интервала между соседними событиями в наблюдаемом потоке.

3.2.1. Преобразование Лапласа для потока первого типа.

3.2.2. Преобразование Лапласа для потока второго типа.

3.2.3. Преобразование Лапласа для потока третьего типа.

3.3. Оценивание длительности мертвого времени методом моментов.

3.3.1. Оценивание длительности мертвого времени для потоков первого и второго типов

3.3.2. Оценивание длительности мертвого времени для потока третьего типа

3.4. Результаты п выводы к третьей главе.

Глава 4. Численные результаты статистических экспериментов на имитационной модели.

4.1. Результаты численных расчетов апостериорных вероятностей состояний и оценок состояний.

4.2. Результаты численного расчета оценок параметров в условиях непродлевающегося мертвого времени

4.3. Результаты численного расчета оценки длительности мертвого времени в условиях продлевающегося мертвого времени '.

4.4. Результаты и выводы к четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка параметров и состояний асинхронного альтернирующего потока с инициированием лишних событий»

Актуальность работы. Развитие теории массового обслуживания насчитывает почти 100 лет. Первые работы в этой области были опубликованы датским ученым А.К. Эрлангом в 1908-1922 годах. Направленные на решение задач оптимизации обслуживания заявок, поступающих на телефонную станцию, эти работы уже тогда определили основную область применения новой 1 теории - обслуживание телетрафика. Математический аппарат, примененный Эрлангом - теория вероятностей и математическая статистика, математическое моделирование, теория случайных процесов - до сих пор является основным инструментарием теории массового обслуживания (ТМО). Уже в первой половине XX века обнаружилось, что задачи, подобные тем, что были рассмотрены Эрлангом, возникают во многих других областях науки и техники: в системах связи, транспортных системах, системах управления запасами, в управлении производственными процессами и т.д. Первые публикации по ТМО в нашей стране принадлежат, по-видимому, академику М.Ю. Юрьеву [143] и инженерам К.В. Базилевичу и В.А. Говоркову [3]. Указанные работы были изданы в 20-х гг и посвящены решению задач оптимизации телетрафика (трафика в телефонной сети).

Весомый вклад в развитие ТМО внесли такие ученые как В. Феллер, Д. Кенделл, А.Я. Хинчин и др. В частности, один из основных методов теории - метод вложенных цепей Маркова - был разработан А.Я. Хинчиным в начале 30-х гг.

Основы теории массового обслуживания, ее основные методы можно найти в монографиях А.Я. Хинчина [139], Б.В. Гнеденко и И.Н. Коваленко [34], Г.П. Климова [80], Т.Л. Саати [124], А. Кофмана и Р. Крюона [88], Д. Риордана [120], JI. Клейнорка [79]. Входящие потоки событий в системах массового обслуживания (СМО), рассмотренных в тот период времени, аппроксимировались одной из трех моделей: регулярный поток (системы с таким потоком относятся к детерминированным и рассматриваются в теории оптимизации как системы конвейерного типа), простейший (пуассоновский) поток и эрланговский (поток, полученный из пуассоновского путем разрежения) поток событий. При этом особое внимание уделяется системам с простейшим входящим потоком, тем более что СМО со входящим потоком Эрланга можно моделировать системой со входящим пуассоновским потоком.

Дальнейшее развитие ТМО шло в направлении приоритетных систем. Литературу по приоритетным системам можно найти в [16, 29, 33, 65, 81, 96]. Значительные научные исследования с использованием метода статистического моделирования на ЭВМ были выполнены Г.П. Башариным [6, 7], Б.С. Лифшицем, А.Д. Харкевичем, М.А. Шнепсом и др. [5, 93, 94, 142]. Методы ТМО изложены в [78].

В шестидесятые годы появились первые работы в области так называемых управляемых СМО [17, 18, 26, 30, 44, 121, 122, 153, 171, 179, 180]. Исключительная актуальность оптимизационных задач, приведших к возникновению таких систем, объясняет дальнейшее бурное развитие этой тематики. Достаточно полные обзоры по управляемым СМО можно найти в [44, 98, 123, 134]. Широта области применения управляемых систем и разнообразие задач, которые оказалось возможным решить с их помощью, повлекли более тщательную разработку этого направления. Ставились и решались все более частные задачи. В целом, все исследования в области управляемых систем можно разделить на пять основных направлений: 1) приоритетные системы с динамическими приоритетами [61, 97, 122, 153, 172]; 2) системы с управляемыми длительностями обслуживания [66, 126, 152, 173, 176, 180]; 3) системы с управляемым входящим потоком заявок [74, 82, 169]; 4) системы с формированием очередей [99, 100, 133, 159]; 5) системы с управляемой (динамической) структурой [2, 73, 91, 146, 164, 166, 167, 168, 174, 175].

Несмотря на довольно широкую область применения ТМО, главными потребителями результатов теории являются такие области как автоматизированные системы управления (АСУ) и сети связи, в том числе компьютерные сети. Наиболее сложные модели систем массового обслуживания создаются и исследуются именно для этих двух областей.

До середины 80-х годов относительная простота систем связи, изолированность разных видов связи друг от друга, низкая пропускная способность каналов, их дороговизна и, следовательно, высокая их загруженность приводили к тому, что для входящих потоков заявок использовались все тс же относительно простые модели, что и во времена К.А. Эрлапга - простейший поток и, реже, регулярный и эрланговский потоки. Усложнение структуры информационных систем, интеграция различных систем связи, разнообразие программного и аппаратного обеспечения, протоколов передачи информации приводят к тому, что теория, существовавшая до 80-х гг, во многом становится непригодной для анализа случайных процессов, существующих в современных сетях связи. В то же время, ТМО предлагает надежные, хорошо изученные общие математические методы теории вероятностей для детального анализа таких систем.

Основная литература по системам массового ослуживания посвящена нахождению различных стационарных характеристик системы обслуживания в условиях известных параметров входящих потоков и обслуживающих приборов. В реальных ситуациях часто эти параметры полностью или частично неизвестны. Например, загрузка сетей связи может изменяться как циклически в течение суток (недели, года), так и в зависимости от того, какие компьютерные приложения в данный момент использует сеть. С одной стороны, локальная сеть организации загружена больше днем, чем ночью, с другой стороны, сеть используется по-разному различными пользователями. В частности, можно различить сетевую активность делопроизводителя, который работает с элекронными документами и пользуется сетью только для их отсылки/получения, и системного администратора, на чей компьютер постоянно поступают данные о состоянии компьютеров и сетевых устройств офиса. Трафик первого пользователя представляет собой чередование долгих периодов "молчания" и кратковременных периодов, когда пакеты информации следуют один за другим. Трафик второго пользователя более равномерен. Однако, и в том и в другом случае имеется дело с потоками переменной интенсивности, причем изменения интенсивности таких потоков, как правило, носят стохастический характер. В литературе подобные входящие потоки событий принято называть дважды стохастическими. Слово "дважды" имеет следующий смысл: в таком типе потоков имеют место два случайных механизма. Во-первых, случайными являются моменты наступления событий в потоке, во-вторых, случайным процессом является интенсивность потока. Впервые дважды стохастические потоки событий, по-видимому, были упомянуты в работе Кингмена [161] в 1964 году.

Такая случайная зависимость интенсивности входящих потоков от времени встречается чаще, чем постоянная интенсивность, поэтому представляет определенный интерес с точки зрения практических приложений. В последние годы появилось значительное количество исследований по данной проблеме. Статистические эксперименты, проведенные рядом исследователей, показали достаточно точную аппроксимацию реальных потоков в информацонных сетях моделями дважды стохастических потоков событий [10, 36, 140]. В работах [92, 157, 160] модели дважды стохастических потоков применены к описанию экономических процессов. В работе [150] - к описанию процесса обучения нейронной сети.

Интенсивность в дважды стохастических потоках является случайным процессом. В зависимости от характера этого процесса выделяют два больших класса таких потоков: 1) потоки, интенсивность которых является непрерывным (диффузионным) процессом; 2) потоки, интенсивность которых является кусочно-постоянным процессом. Модели различных потоков с диффузионной интенсивностью построены в работах [31, 118, 127, 130, 135], исследования СМО с входящим потоком, интенсивность которого есть диффузионный случайный процесс, приведены в [35, 115].

Потоки, интенсивность которых есть кусочно-постоянный процесс, в свою очередь, подразделяются на потоки с конечным числом состояний (с конечным числом значений, которое может принять процесс) и потоки со счетным числом состояний. Смена состояний происходит в случайные моменты времени, а на интервалах постоянства интенсивности поток ведет себя как простейший. Такие потоки наиболее пригодны для описания реальных потоков в сетях связи и цифровых сетях интегрального обслуживания. Первыми работами, в которых потоки с кусочно-постоянной интенсивностью были использованы для описания функционирования СМО, были работы М. Ньютса [170] и Г.П. Башарина, В.А. Кокотушкина, В.А. Наумова [6, 7]. В [6] введены в рассмотрение так называемые МС (Markov сЬат)-потоки, то есть потоки с интенсивностью, управляемой цепью Маркова, в [170] — MVP (Markov versalite pr0cesses)-n0T0Kii, то есть потоки, управляемые марковским процессом. В монографии [70] и статьях [15, 67, 71, 162] проведено исследование систем массового обслуживания с входящим ВМАР (Batch Markovian Arrival Pr0cess)-n0T0K0M событий, то есть потоком с кусочно-постоянной интенсивностью, в котором в момент изменения интенсивности может наступить не одно, а несколько событий (batch-пачка). Очевидно, ВМАР-потоки не являются ординарными.

Проводя наиболее общую классификацию потоков с кусочно-постоянной интенсивностью, выделяют следующие основные типы потоков: 1) синхронные дважды стохастические потоки, то есть потоки, в которых смена интенсивности происходит в моменты времени, являющиеся моментами наступления событий; 2) асинхронные потоки событий, то есть потоки, изменение интенсивности которых происходит в случайные моменты времени, не связанные с моментами наступления событий; 3) полусинхронные потоки событий, то есть потоки, у которых для одних состояний переход происходит в моменты наступления событий, а для других - независимо от моментов наступления событий.

Выделяют три основные задачи, возникающие при исследовании дважды стохастических потоков с кусочно-постоянной интенсивностью и конечным числом состояний: 1) исследование характеристик СМО с дважды стохастическим входящим потоком событий (средние длины очередей, среднее время ожидания обслуживания и т.п.) [8, 12-14, 32, 37-41, 58-60, 68, 69, 83, 85, 95, 111-114, 128, 129, 131, 137, 144, 145, 147, 148, 151, 154-156, 178, 181]; 2) оценка состояния потока в определенный момент времени при известном множестве значений интенсивности, основанная на информации о событиях, наблюденных до данного момента [57, 84, 86, 101, 116, 118, 141, 158, 177];

3) оценка параметров потока по наблюдениям за моментами наступления событий, возможно при неизвестном числе состояний [9, 25, 48-50, 56, 77, 110].

Среди потоков с конечным числом состояний особое значение имеют дважды стохастические потоки с двумя состояниями, в одном из которых имеет место нулевая интенсивность. Такие потоки, синхронные, асинхронные и полусинхроппые, могут являться моделями потоков, поступающих в общую сеть с одного источника. Например, источник может отправлять информацию на обслуживающий прибор порциями по мере ее накопления, что сформирует синхронный поток с двумя состояниями от источника (либо информация пересылается с максимальной интенсивностью, либо не пересылается вовсе, при этом начало и конец окон передачи информации совпадают с моментами пересылки первого и последнего пакетов в "порции"). Если же интервалы времени, когда источник может проводить передачу, определяет обслуживающее или иное устройство, исходя из загруженности сети или сервера, то имеем асинхронный поток с двумя состояниями. Если окно передачи открывается обслуживающим или контролирующим прибором, а закрывается источником, или наоборот, то имеем полусинхронный поток с двумя состояниями. В цифровых сетях интегрального обслуживания (Integrated Service Digital Networks - ISDN), в частности, в компьютерных сетях, такими моделями может быть аппроксимирован трафик, исходящий от определенного порта компьютера (браузерный интериет-трафик, трафик почтового сервиса, файловый трафик и т.п.). Для таких моделей были решены задачи оценивания состояний и параметров. Для асинхронного потока с двумя состояниями - в работах [25, 32, 42, 51, 56, 72], для синхронного - в работах [46, 47, 49, 50], для полусинхронного - в работах [47, 48].

Следует отметить, что характеристики потока, исходящего от одного источника, являются важными в свете некоторых практических задач. Например, поток исходящих информационных пакетов по какому-либо виду трафика в компьютерной сети характеризуется набором параметров потока, а значит, оценив эти параметры, можно составить определенный "портрет" источника, который, в свою очередь, может быть использован при анализе безопасности трафика на предмет выявления аномальной активности (вызванной, например, деятельностью сетевого вируса).

В то же время, не только в научной, но и в учебной и популярной литературе по информационным сетям, например [76, 109, 119, 132], все чаще упоминаются вопросы разработки теоретических положений и необходимость научно обоснованных технических решений, обеспечивающих эффективность и повышение качества администрирования информационных сетей на основе исследования циркулирующих в них потоков.

Наиболее простой случай оценивания параметров и состояний потока подразумевает, что все события потока доступны наблюдению. На практике это далеко не всегда возможно. В частности, регистрирующий прибор может обладать так называемым мертвым временем, то есть временем, наступающим после регистрирования события, в течение которого другие события потока недоступны наблюдению. Это время может быть фиксированным (постоянным) или переменным (случайным). Кроме того, мертвое время может быть непродлевающимся (события, наступившие в течение мертвого времени, не вызывают продления его периода) и продлевающимся (события, наступившие в течение мертвого времени не регистрируются, но вызывают продление периода ненаблюдаемости на величину мертвого времени). Задачи оценивания параметров дважды стохастических потоков в условиях непродлевающегося мертвого времени фиксированной длительности приведены в работах [24, 42, 43, 48, 49], продлевающегося мертвого времени фиксированной длительности

- в работах [25, 56], в условиях мертвого времени случайной длительности

- в работе [23]. В работе [57] решается задача оптимального оценивания состояний асинхронного дважды стохастического потока с двумя состояниями при наличии ошибок в измерениях моментов времени.

Таким образом, проведено достаточно большое количество исследований дважды стохастических потоков событий с точки зрения задач определения характеристик СМО, оценивания параметров и состояний потока. В большинстве указанных работ задача оценки параметров решается методом моментов, реже - методом наименьших квадратов или методом максимального правдоподобия. Методы максимального правдоподобия и наименьших квадратов имеют асимптотическую эффективность, равную единице [89], но, к сожалению, не всегда удается получить эффективно вычислимые оценки этими методами. Оценка, полученная методом моментов, не является эффективной, но на практике часто приводит к сравнительно простым вычислениям. Также часто в литературе [19, 20, 57] решается задача оптимального оценивания состояний дважды стохастического потока событий.

Для проверки полученных алгоритмов оценивания удобно использовать имитационую модель дважды стохастических потоков событий: получение доверительных интервалов для характеристик на основе многократного моделирования работы СМО. Задача создания такой имитационной модели представляется достаточно важной. Например, в работе [125] создан пакет программ, позволяющий моделировать реализации точечных процессов, интенсивность которых является случайным процессом.

Таким образом, развитие телекоммуникационных сетей, информационных технологий, интегрирование различных видов связи, вычислительных систем и сетей породило множество задач по моделированию и анализу обслуживания информационных потоков, циркулирующих в сетях. В частности, такие информационные потоки достаточно адекватно описываются моделями дважды стохастических потоков событий. Анализ литературных источников, приведенный выше, показывает, что имеется большое колличество работ, посвященных исследованию этих моделей. В последние годы появляются работы, посвященные применению таких моделей для решения задач, возникающих на практике. Это и работы, рассматривающие частные случаи двух состояний, и работы, в которых рассматриваются более общие задачи -конечного и счетного числа состояний.

Тем не менее, нельзя сказать, что построенными моделями исчерпываются все потоки с двумя состояниями, аппроксимирующие реальные потоки событий. Протоколы ISDN-сетях таковы, что при определении окна передачи информации сервером (то есть в случае асинхронного потока), в канал могут поступать так называемые лишние события, представляющие собой пакеты-уведомления на открытие и/или закрытие окна. Такие события названы лишними, поскольку они не являются событиями пуассоновского потока, а вызываются переходом случайного процесса - интенсивности потока - из состояния в состояние. Эти лишние события могут значительно изменить картину потока и исказить результаты оценивания параметров и состояний. Поэтому очевидна необходимость построения и исследования моделей асинхронных дважды стохастических потоков с двумя состояниями и наличием лишних событий при переходе из состояния в состояние.

Необходимо также учесть возможность наличия мертвого времени у регистрирующего прибора, которая может исказить картину наблюдений за потоком. В силу этого, актуальной задачей является аналитическое и численное исследование моделей дважды стохастических потоков событий с' инициированием лишних событий при переходе из состояния в состояние с учетом наличия продлевающегося или непродлевающегося мертвого времени.

1 В настоящей диссертационной работе решается задача оценки состоянии асинхронного альтернирующего дважды стохастического потока событий с двумя состояниями (далее альтернирующего потока) с инициированием лишних событий при переходе из состояния в состояние (рассмотрено три схемы инициирования), а также задача оценивания параметров альтернирующего потока с инициированием лишних событий и мертвым (продлевающимся, непродлевающимся) временем фиксированой длительности.

Цель работы. Целью данной работы является:

1) построение математических моделей альтернирующего потока событий с инициированием лишних событий в условиях: а) отсутствия мертвого времени; б) наличия непродлевающегося мертвого времени фиксированной длительности; в) наличия продлевающегося мертвого времени;

2) построение оценок неизвестных параметров и состояний альтернирующего потока с инициированием лишних событий и разработка соответствующих алгоритмов оценивания;

3) программная реализация алгоритмов оценивания параметров и состояний альтернирующего потока событий с инициированием лишних событий;

4) проведение статистических экспериментов на основе имитационной модели альтернирующего потока с инициированием лишних событий с целью установления качества получаемых оценок параметров и состоянии.

Методы исследований. Для построения моделей потоков и их аналитического исследования применялся аппарат теории вероятностей, теории дифференциальных уравнений, теории марковских процессов. Для построения алгоритмов оценивания параметров и состояний потоков -методы математической статистики, теории массового обслуживания, линейной алгебры, численные методы. Проведение статистических экспериментов с целью определения качества построенных оценок выполнено на основе имитационной модели альтернирующего потока событий с инициированием лишних событий и различными типами мертвого времени.

Научная новизна работы. Результаты, выносимые на защиту. Научная новизна работы состоит в рассмотрении задачи оценивания параметров альтернирующего потока с двумя состояниями и инициированием лишних событий при переходе из состояния в состояние, наблюдение за которым осложнено наличием мертвого времени, а также построении оптимальных оценок состояний такого потока в условиях отсутствия мертвого времени.

Результаты, выносимые на защиту:

1) математические модели альтернирующих потоков с двумя состояниями и инициированием лишних событий в условиях: а) отсутствия мертвого времени; б) наличия непродлевающегося мертвого времени фиксированной длительности; в) наличия продлевающегося мертвого времени фиксированой длительности;

2) алгоритмы оценивания параметров альтернирующего потока с двумя состояниями и инициированием лишних событий в случае присутствия мертвого времени (продлевающегося и непродлевающегося), полученные методом максимального правдоподобия и методом моментов;

3) алгоритмы оптимального оценивания состояний альтернирующего потока с двумя состояниями и инициированием лишних событий при отсутствии мертвого времени;

4) результаты статистического исследования предложенных оценок, полученные с помощью имитационной модели альтернирующего потока с двумя состояниями и инициированием лишних событий.

Теоретическая ценность работы состоит в аналитическом решении задач оценивания параметров альтернирующего потока с инициированием лишних событий, его состояний, а также длительности мертвого времени на основе выборки наблюдений за моментами наступления событий этого потока.

Практическая ценность работы состоит в возможности использования полученных алгоритмов оценивания параметров и состояний альтернирующего потока с инициированием лишних событий в задачах анализа и проектирования систем массового обслуживания, в частности, систем и сетей связи, спутниковых систем передачи данных, информационно-вычислительных сетей, дисциплины обслуживания которых зависят от параметров входящих потоков, а также для обработки результатов физического эксперимента по изучению потоков элементарных частиц, осложненного мертвым временем регистрирующей аппаратуры.

Работа выполнена в рамках научно-исследовательской работы Томского государственного университета "Исследование и "разработка моделей высокопроизводительных многопроцессорных систем и методов обеспечения компьютерной безопасности" в период с 2002 по 2006 гг. и научно-исследовательской работы Томского государственного университета "Исследование вероятностных, статистических и логических моделей информационных потоков в технических, экономических системах и компьютерных системах обработки информации" (2006-2008 гг.).

Публикации. Основные результаты настоящей работы приведены в следующих научных публикациях. Всего опубликовано 11 работ:

1. Горцев A.M., Ниссенбаум О.В. Оценивание длительности мертвого времени и параметров асинхронного альтернирующего потока событий с инициированием лишнего события // Вести. Томск, гос. ун-та. — 2004—№284.—С.139-145.

2. Горцев A.M., Ниссенбаум О.В. Оценивание длительности мертвого времени и параметров асинхронного альтернирующего потока событий при непродлевающемся мертвом времени // Изв. вузов. Физика. —2005,—№10.—С.35-49.

3. Ниссенбаум О.В. Нерекуррентность асинхронного альтернирующего дважды стохастического потока событий с инициированием лишних событий при переходе из состояния в состояние // Вести. Тюм. гос. ун-та. — 2007.— №5 — С. 17-21.

4. Горцев A.M., Ниссенбаум О.В. Оптимальная оценка состояний асинхронного альтернирующего потока с инициированием лишних событий II Вестн. Тюм. гос. ун-та.—2008.—№ 6.—С. 107-119.

5. Ниссенбаум О.В. Сравнение методов моментов и максимального правдоподобия при оценивании длительности мертвого времени в асинхронном альтернирующем потоке // Вестн. Томск, гос. ун-та. — 2006.—№18. - Прил.—С.279-284.

6. Ниссенбаум О.В. Построение плотности вероятностей интервала между соседними событиями асинхронного альтернирующего потока событий при непродлевающемся мертвом времени //Матем. и информац. моделирование: сб. научн. трудов. — Тюмень: Вектор-Бук. — 2006. — Вып.8. - С. 137-148.

7. Ниссенбаум О.В. Оценивание длительности мертвого времени при продлении его периода в асинхронном дважды стохастическом потоке событий //Вестн. Томск, гос. ун-та. — 2007. — №23. — Прил. — С.291-294.

8. Ниссенбаум О.В. Построение оценок параметров асинхронного дважды стохастического потока событий с инициированием лишнего события и продлевающимся мертвым врельенем //Вестн. Томск, гос. ун-та. Серия УВТИ. - 2008. - №3(4). - С.77-85.

9. Ниссенбаум О-В. Оценивание паральетров и состояний асинхронного дваэюды стохастического потока с инициированием лишних событий

Совр. проблемы матем. и информац. моделир. Перспективы разработки и внедрения инновац. IT-решений: сб. научн. трудов. — Тюмень. — 2008. — С. 80-87.

10. Горцев A.M., Ниссенбаум О.В. Оптимальная оценка состояний асинхронного альтернируюгцего потока с инициированием лишних событий //Новые информац. технологии в исслед. сложн. структур: Тез. докл. Седьмой Росс. конф. с межд. участ. — Томск: Изд-во HTJL — 2008. — С.80.

11. Ниссенбаум О.В. Построение оценок неизвестных параметров коррелированного дважды стохастического потока событий в условиях продлевающегося мертвого времени // Новые информац. технологии в исслед. сложн. структур: Тез. докл. Седьмой Росс. конф. с межд. участ. — Томск: Изд-во НТЛ. - 2008. - С.86.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались:

- на научном семинаре НИИ ИИС ТюмГУ, г. Тюмень, сентябрь 2005 г.;

- на VI Всероссийской конференции с межд. участием "Новые информационные технологии в исследовании сложных структур", г. Шушенское, сентябрь 2006 г.;

- па VI Всероссийской школе-семинаре "Проблемы компьютерной безопасности и криптографии" - SIBECRYPT'07, г. Горно-Алтайск, ТГУ, ГАГУ, сентябрь 2007 г.; на межрегиональной научно-практической конференции института МиКН ТюмГУ "Современные математические методы и информационные технологии", г. Тюмень, май 2008 г.;

- на VII Всероссийской конференции с межд. участием "Новые информационные технологии в исследовании сложных структур", г. Томск, сентябрь 2008 г.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Ниссенбаум, Ольга Владимировна

Результаты работы отражены в 11 публикациях.

Заключение

В диссертационной работе рассмотрены вопросы, связанные с оценкой состояний и параметров асинхронного альтернирующего дважды стохастического потока событий с инициированием лишних событий при переходе процесса X(t) из состояния в состояние (три типа, потока) в условиях присутствия мертвого времени (продлевающегося и непродлевающегося).

Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Получены явные аналитические формулы для плотности вероятностей интервала между соседними событиями в альтернирующем потоке с инициированием лишних событий в случаях: отсутствия мертвого времени, наличия непродлевающегося мертвого времени фиксированной длительности, а также получено преобразование Лапласа плотности вероятностей интервала между соседними событиями в альтернирующем потоке с инициированием лишних событий и продлевающимся мертвым временем.

2. Получены явные аналитические формулы для апостериорных вероятностей состояний альтернирующего потока с инициированием лншних событий (первый, второй и третий тип потока) в любой момент времени наблюдения за потоком. На основе критерия максимума апостериорной вероятности находятся оценки состояний альтернирующего потока с инициированием лишних событий. Данный критерий обеспечивает минимум вероятности ошибочного решения. Получены явные формулы для полной (безусловной) вероятности ошибочного решения (первый и второй тип потока), а также алгоритм расчета условной вероятности ошибочного решения для третьего типа потока.

3. На основе полученных плотностей вероятностей в явном виде получена оценка максимального правдоподобия (первый и второй тип потока) и эвристическая оценка (третий тип потока) длительности мертвого времени для альтернирующего потока с инициированием лишних событий и непродлевающимся мертвым временем.

4. На основе полученных плотностей вероятностей методом моментов в явном виде построены оценки параметров альтернирующего потока с инициированием лишних событий (первый, второй и третий тип потока) и непродлевающимся мертвым временем.

5. На основе полученного преобразования Лапласа плотности вероятностей построено уравнение моментов для оценивания длительности мертвого времени в случае продлевающегося мертвого времени (первый, второй и третий тип потока).

6. Разработаны и реализованы имитационные модели альтернирующего потока с инициированием лишних событий (первый, второй и третий тип потока) при отсутствии мертвого времени, а также в случае присутствия непродлевающегося или продлевающегося мертвого времени фиксированной длительности, которые используются для получения численных результатов при конкретных реализациях потока.

7. Для конкретных значений параметров альтернирующего потока проведены численные вычисления оценок состояний и параметров, а также величин, характеризующих качество оценивания.

8. Полученные в четвертой главе численные результаты позволяют сделать вывод о том, что алгоритм расчета оценок состояний и алгоритмы расчета оценок мертвого времени и параметров являются практически применимыми инструментами для использования при проектировании систем массового обслуживания.

Таким образом, результатом диссертационной работы являются новые теоретические и практические результаты для решения задач оценки состояний и параметров альтернирующего потока с инициированием лишних событий и мертвым временем. В совокупности с программной реализацией на ЭВМ полученные результаты обеспечивают возможность их использования при решении важных прикладных задач, таких как выбор дисциплины обслуживания в цифровых сетях интегрального обслуживания, телекоммуникационных сетях, бортовых системах спутниковой связи и т.п.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ниссенбаум, Ольга Владимировна, 2009 год

1. Апанасович В.В., Коляда А.А., Чернявский А.Ф. Статистический анализ случайных потоков в физическом эксперименте. — Минск: Университетское. — 1988. — 254 с.

2. Афанасьева Л.Г. Система с включением резервного прибора //Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1971. - №6. - С. 93-100.

3. Вазилевич К.В., Говорков В.А. Трафик и работа приборов соединения автоматических телефонных станций. — М.: Наука, — 1928. — 215 с.

4. Баруча-Рид А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. — М.: Наука. — 1969. — 512 с.

5. Башарин Г.П., Харксвич А.Д., Шнепс М.А. Массовое обслуживание в телефонии. — М.:Наука. —- 1968. — 240 с.

6. Башарин Г.П., Кокотушкпн В.А., Наумов В.А. О методе эквивалентных замен расчета фрагментов сетей связи // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. — 1979. — № 6. — С. 92-99.

7. Башарин Г.П., Кокотушкпн В.А., Наумов В.А. О методе эквивалентных замен расчета фрагментов сетей связи // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. — № 1. — С. 55-61.

8. Баштова Е.Е. Виртуальное время ожидания в одной системе с модулированным входным потоком // Мат. заметки. — 2004. — № 6. — С. 945-948.

9. Бсккерман Е.Н., Катаева С.С. Алгоритм определения участков стационарности МС-потока событий // Мае. обсл.: Матер, межд. конф. "Совр. матем. мет. иссл. инф.-выч. сетей". — Минск: БГУ. — Вып. 16. — 2001.1. С. 42-47.

10. Бекксрман Е.Н., Катаев С.Г., Катаева С.С., Кузнецов Д.Ю. Аппроксимация МС-потоком реального потока событий // Вестн. ТГУ. — 2005. — № 14. — Прил. С. 248-253.

11. Боровков А.А. Теория вероятностей — М.: Наука, 1986. — 431 с.

12. Бочаров П.П., Печинкин А.В., Салерно С., Д'Апиче Ч. Стационарные характеристики системы массового обслуживания G/M-SP/1/r // АиТ. — 2003. К0- 2. - С. 127-142.

13. Бочаров П.П., Вискова Е.В. Однолинейная система массового обслуживания конечной емкости с марковским потоком и обслуэюиванием в дискретном времени // АиТ. — 2005. — № 2. — С. 73-91.

14. Бочаров П.П. Система МАР/Г/1/r в условиях большого коэффициента вариации времени обслуживания // АиТ. — 2005. — № 11. — С. 89-98.

15. Бройер JI., Дудин А.Н., Клименок В.И., Царенков Г.В. Двухфазная система ВМАР IG/l/N^PH/llM-l с блокировкой //АиТ. 2004. - №1. - С. 17-130.

16. Бронштейн О.И., Духовный И.М. Модели приоритетного обслуживания в информационно-вычислительных системах. — М.: Наука. — 1976. — 220 с.

17. Бронштейн О.И., Рыков В.В. Об оптимальных приоритетах в СМО //Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1965. - № 6. - С. 28-37.

18. Бронштейн О.И., Рыков В.В. Об оптимальных дисциплинах обслуживания в управляюш/их системах // Упр. произв.: Тр. III Всес. сов. по авт. упр.(техн. киберн.). М. 1967. - С. 215-224.

19. Бушланов И.В., Горцев A.M. Алгоритм оптимальной оценки состояний синхронного дважды стохастического потока событий // Вестн. ТГУ. — 2003. №6. - Прил. - С'. 220-224.

20. Бушланов И.В., Горцев A.M. Оптимальная оценка состояний синхронного дваоюды стохастического потока событий //АиТ. 2004. - №9. — С. 40-52.

21. Василевская Т.П., Горцев A.M., Нежельская Л.А. Оценивание длительности мертвого времени и параметров синхронного альтернирующего потока с проявлением событий // Вестн. ТГУ. — 2004. — № 9(11). — С. 129-137.

22. Василевская Т.П., Завгородняя М.Е., Шмырин И.С. О соотношении МАР-потока событий и асинхронного, полусинхронного и синхронного дваоюды стохастических потоков // Вестн. ТГУ. — 2004. — № 9(H). — С. 138-144.

23. Васильева Л.А. Оценивание параметров дважды стохастического потока событий в условиях присутствия мертвого времени // Вестн. ТГУ. — Прил. 2002. - № 1(1). - С. 9-14.

24. Васильева Л.А., Горцев A.M. Оценивание параметров дважды стохастического потока событий в условиях его неполной наблюдаемости // АиТ. 2002. - № 3. - С. 179-184.

25. Васильева Л.А., Горцев A.M. Оценивание длительности мертвого времени асинхронного дваоюды стохастического потока событий в условиях его неполной наблюдаемости // АиТ. — 2003. — № 12. — С. 69-79.

26. Веклеров Е.Б. Об оптимальных абсолютных динамических приоритетах в СМО //Изв. АН СССР. Техн. киберн. 1967. - № 2. - С. 87-90.

27. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее иноюенерные приложения. — М.: Высш. шк. — 2000. — 383с.

28. Вержбицкий В.М. Численные методы (матем. анализ и обыкновенные диф. уравнения). М.: ОНИКС 21 век. - 2005. - 400 с.

29. Волковинский М.И., 'Кабалевский А.Н. Анализ приоритетных очередей с учетом времени переключения. — М.: Эн-изд. — 1981. — 167 с.

30. Воробьев Н.М. Об управлении системой массового обслуживания одного вида // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. — 1967. — № 3. — С. 86-93.

31. Глухова Е.В. Оптимальная линейная фильтрация интенсивности пуас-соновского потока событий при наличии мертвого времени // Изв. вузов. Физика. — 1993. Т.36. - № 12. - С. 54-60.

32. Глухова Е.В., Орлов А.Б. Нахоэюдение характеристик дважды стохастического потока событий с независимыми значениями интенсивности // Стат. обр. дан. и упр. в слож. сист. — Томск: Изд-во ТГУ. — 2002. — № 4. С. 21-24.

33. Гпеденко Б.В., Даниэлян Э.А., Дмитров В.Н., Климов Г.П., Матвеев В.Ф. Приоритетные СМО. — М.: Изд-во МГУ. — 1973. — 447 с.

34. Гпеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. — М.: Наука. — 1966. 431 с.

35. Головко Н.И. Расчет стационарных характеристик числа заявок в СМО с бесконечным накопителем при диффузионной интенсивности входного потока // Дальн. мат. сб. — Вл-ток: Дальнаука. — 1999. — № 6. — С. 21.

36. Головко Н.И., Каретник В.О., Танин В.Е., Сафонюк И.И. Исследование моделей систем массового обслуэюиваиия в информационных сетях // Сиб. жур. инд. матем. 2008. - T.XI - № 2(34). - С. 50-58.

37. Головко Н.И., Катрахов В.В., Кучер Н.А. Построение модели стационарных СМО со скачкообразной интенсивностью входного потока // Матем. мод. в ест. и гум. науках: Тез. докл. Воронеж, зимн. сими. — 2000. — С. 63.

38. Головко Н.И., Катрахов В.В. Моделирование СМО с переменными параметрами !/ Матем. мод. в ест. и гум. науках: Тез. докл. Воронеж, зимн. симп. 2000. - С. 64.

39. Головко Н.И., Филинова Н.А. Матричный анализ систем массового обслуживания с конечным накопителем при скачкообразной интенсивности входного потока // АиТ. — 2000. — №9. — С. 73-83.

40. Головко Н.И., Катрахов В.В., Писаренко Т.А. Краевые задачи в стационарных СМО с конечным накопителем при скачкообразной интенсивности входного потока // Диф. уравнения. — 2002. — №38. — Т.З. — С. 305-312.

41. Головко Н.И., Катрахов В.В. Краевые задачи в некоторых СМО // Совр. мет. в теории краевых задач: Матер. Воронеж, весен, матем. школы "Понтрягинские чтения ХШ". Воронеж. — 3-9 мая 2002. - 2002. — С. 38.

42. Горцев A.M., Завгородняя М.Е. Оценка параметров альтернирующего потока событий при условии его частичной наблюдаемости // Опт. атм. и океана. 1997. - Т. 10. - № 3. - С. 273-280.

43. Горцев A.M., Климов И.С. Оценка интенсивности пуассоновского потока событий в условиях его частичной ненаблюдаемости // Радиотехника. — 1991. — №12. — С. 3-7.

44. Горцев A.M., Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Управление и адаптация в системах массового обслуо/сивания. — Томск: Изд-во ТГУ. — 1978. — 208 с.

45. Горцев A.M., Нежельская JT.A. Оптимизация параметров адаптера при наблюдениях за МС-потоком // Стохаст. и детерминир. модели сложных систем. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР - 1988. - С. 20-32.

46. Горцев A.M., Нежельская JI.A. Оценка параметров синхронно-альтернирующего пуассоновского потока событий методом моментов // Радиотехника. — 1995. — №7-8. — С. 6-10.

47. Горцев A.M., Нежельская JI.A. Оценивание параметров полу синхронного дважды стохастического потока событий методом моментов // Вестн. ТГУ. Прил. - 2002. - №1(1). - С. 18-23.

48. Горцев A.M., Нежельская JI.A. Оценивание периода мертвого времени и параметров полусинхронного потока событий // Изм. техника. — 2003. — №6. — С. 7-13.

49. Горцев A.M., Нежельская JI.A. Оценивание длительности мертвого времени и параметров синхронного альтернирующего потока событий // Вестн. ТГУ. 2003. - №6. - С. 232-239.

50. Горцев A.M., Нежельская JI.A. Оценивание длительности льертвого времени и интенсивно с те и синхронного дважды стохастического потока событий // Радиотехника. — 2004. — №10. — С. 8-16.

51. Горцев A.M., Нежельская JI.A. Оценивание параметров асинхронного потока с инициированием лишних событий методом моментов // Вести. ТГУ. Прил. - 2006. - №18. - С. 267-274.

52. Горцев A.M., Ниссенбаум О.В. Оценивание длительности мертвого времени и параметров асинхронного альтернирующего потока событий с инициированием лишнего события // Вестн. ТГУ. — 2004. — № 284. — С. 137-145.

53. Горцев A.M., Ниссенбаум О.В. Оценивание длительности мертвого времени и параметров асинхронного альтернирующего потока событий при непродлевающемся мертвом времени // Изв. вузов. Физика. — 2005. — № 10. С. 35-49.

54. Горцев A.M., Ниссенбаум О.В. Оптимальная оценка состояний асинхронного альтернирующего потока с инициированием лишних событий // Вести. ТюмГУ. 2008. - № б. - С. 107-119.

55. Горцев A.M., Паршина М.Е. Оценивание параметров альтернирующего потока событий в условиях "мертвого" времен,и // Изв. вузов. Физика. —• 1999. Т.42. - № 4. - С. 8-13.

56. Горцев A.M., Шмырин И.С. Оптимальная оценка состояний дважды стохастического потока событий при наличии ошибок в измерениях моментов времени // АпТ. — 1999. — №1. — С. 52-66.

57. Д'Апиче Ч., Мапзо Р., Печинкин А.В. Система обслуоюивания MAP/K/G/K/1 конечной емкости с дисциплиной преимущественного разделения прибора // АпТ. — 2004. — № 11. — С. 114-121.

58. Д'Апиче Ч., Манзо Р. Система обслуоюивания BMAP/K/G/K/1 конечной емкости с обобщенной дисциплиной преимущественного разделения прибора // АиТ. 2006. - № 3. - С. 94-102.

59. Д'Апиче Ч., Кристофаио М.Л., Печинкин А.В. Система обслуживания МАР/k/G/k/l/"бесконечность "с обобщенной дисциплиной преимущественного разделения прибора // АиТ. — 2004. — № 12. — С. 110-118.

60. Даниэлян Э.А. Время ожидания в модели с категорийными во времени приоритетами // Кибернетика. — 1980. — №6. — С. 103-109.

61. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. — М: Физматгиз. — 1963. — 660 с.

62. Диткнн В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. — М.: Физматгиз. — 1961. — 524 с.

63. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и z-преобразования. — М.: Наука. — 1971. — 288 с.

64. Джсйсуол Н. Очереди с приоритетами. — М.: Мир. — 1973. — 279 с.

65. Дудин А.Н. О задаче оптилшльного управления многоскоростной системой массового обслуоюивания // АиТ. — 1980. — №9. — С. 43-51.

66. Дудин А.Н. Оптимальное гистерезисное управление ненадежной системой BMAP/SM/1 // АиТ. 2002. - №10. - С. 58-72.

67. Дудин А.Н., Клименок В.И. Расчет характеристик однолинейной системы обслуживания, функционирующей в марковской синхронной случайной среде // АиТ. — 1997. — №1. — С. 74-84.

68. Дудин А.Н., Клименок В.И. О системе BMAP/G/1 с альтернирующим режимом функционирования // АиТ. — 1999. — №10. — С. 97-107.

69. Дудин А.Н., Клименок В.И. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками. — Минск: БГУ. — 2000. — 175 с.

70. Дудин А.Н., Клименок В.И., Царенков Г.В. Расчет характеристик однолинейной СМО с групповым .марковским, потоком, полумарковским обслуживанием и конечным буфером j j АиТ. — 2002. — №8. — С. 87-101.

71. Жданова А.В. Оценка параметров коррелированного асинхронного дважды стохастического потока событий // Вести. ТГУ, — Прил. — 2007.- №23. С. 291-294.

72. Зиновьева Л.И. Система массового обслуживания, с гистерезисом и резервным прибором, управляемым временем ооюидания j/ Матем. стат. и ее прил. Томск: Изд-во ТГУ. - 1980. - №6. - С. 152-146.

73. Ивницкий В.А. Однолинейная система со случайной интенсивностью потока и скоростью обслуэюивания j/ Лит. матем. сб. — 1996. — Т.6. — №1.- С. 41-50.

74. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. — М.: Высшая школа. — 1982. — 256 с.

75. Камер Д. Сети TCP/IP. Т.1. Принципы, протоколы и структура. — М.: Вильяме. — 2003. — 727 с.

76. Катаева С.С. Об одном, подходе к распознаванию МС-потока-событий // Матер, конф. "Матем. мет. иссл. телеком, сетей". — Минск. — 1998. — С. 5-9.

77. Кениг Д., Штоян Д. Методы теории массового обслуживания. — М.: Радио и связь. — 1981. — 127 с.

78. Клейнорк Л. Теория массового обслуживания. — М.: Машиностроение. — 1979. 432 с.

79. Климов Г.П. Стохастические системы обслуживания. М.: Наука. — 1966. - 243 с.

80. Климов Г.П., Мишкой Г.К. Приоритетные системы обслуоюивания с ориентацией. — М.: Изд-во МГУ. — 1979. — 222 с.

81. Коваленко И.Н., Юркевич О.М. О некоторых вопросах оптимального обслуживания требований в системах с ограниченным временем ожидания // Изв. АН СССР. Техн. киб. 1971. - №1. - С. 26-35.

82. Коротаев И.А. Адаптивная оценка, интенсивности дважды стохастического потока // Упр. сист. мае. обсл. — Томск. — 1984. — Вып.З. — С 50-57.

83. Коротаев И. А. Системы массового о белу о кивания с переменными параметрами. — Томск: Изд-во ТГУ. — 1991. — 167 с.

84. Коротаев И.А., Коротаева Н.И. Оценивание интенсивности МС-потока // Тр. 8 Белорус, шк.-сем. по мае. обсл. Минск: БГУ. - 1992. - С 78-79.

85. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и ино/сенеров). М.: Наука. — 1978. — 832 с.

86. Кофман А., Крюон Р. Массовое обслуэ/сивание. — М.: Мир. — 1965. — 302 с.

87. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир. — 1975. — 648 с.

88. Курочкин С.С. Многомерные статистические анализаторы. М.: Атомиздат. — 1968. — 443 с.

89. Кухта Т.К., Шваб Н.Д. Системы с переменным числом каналов // Кибернетика. 1975. - №2. - С. 146-148.

90. Лившиц К.И., Сухотина Л.Ю., Шифердекер И.Ю. Математическая модель деятельности некоммерческого фонда при дважды стохастическом потоке платежей // Вести. ТГУ. УВТИ. 2007. - №1. - С. 36-44.

91. Лифшиц Б.С., Пшеничников П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика. -М.: Связь. 1979. - 224 с.

92. Лифшиц Б.С., Соколов В.А. Исследование абонентской и межстанционной нагрузки на ГТС // Электросвязь — 1979. — №2. С. 29-34.

93. Мова В.В., Пономаренко Л.А., Калиновский A.M. Организация приоритетного обслуживания в АСУ. Киев: Техника. — 1977. — 160 с.

94. Мова В.В., Пономаренко Л.А. Об оптимальном назначении приоритетов, зависящих от состояния блуждающей системы с ограниченным числом мест для ожидания // Изв. АН СССР. Техн. киб. 1974. -№5- С.74-81.

95. Назаров А.А. Управляемые системы массового обслуживания и их оптимизация. Томск: Изд-во ТГУ. — 1984. - 234 с.

96. Назаров А.А. Оптимальное формирование очередей в многоканальных системах массового обслуживания // АиТ. 1975. - №8. - С. 36-39.

97. Небеев А.В., Ревельс В.П. Исследование многоканальных систем передачи информации методом оптимизации стратегии распределительного устройства // ППИ. 1970. - Т.6. - Вып.З. - С.96-99.

98. Нежельская JI.A. Алгоритм оценивания состояния синхронного МС-потока // Тр. 11 Белорус, шк.-сем. по мае. обсл. Минск. - 1995. - С 93-94.

99. Ниссенбаум О.В. Сравнение методов моментов и максимального правдоподобия при оценивании длительности мертвого времени в асинхронном альтернирующем потоке // Вести. ТГУ. 2006.-№ 18.-Прил. - С.279-284.

100. Ниссенбаум О.В. Построение плотности вероятностей интервала между соседними событиями асинхронного альтернирующего потока событий при непродлевающемся мертвом времени // Матем. и информ. модел. — Тюмень: Вектор-Бук. — 2006. — Вып.8. — С. 137-148.

101. Ниссенбаум О.В. Нерекуррентность асинхронного альтернирующего дважды стохастического потока событий с инициированием лишних событий при переходе из состояния в состояние // Вестн. ТГУ. — 2007. — №5. С. 17-22.

102. Ниссенбаум О.В. Оценивание длительности мертвого времени при продлении его периода в асинхронном дважды стохастическом потоке событий // Вестн. ТГУ. 2007. - №23. - Прил. — С.291-294.

103. Ниссенбаум О.В. Построение оценок параметров асинхронного дважды стохастического потока событий с инициированием лишнего события и продлевающимся мертвым временем // Вестн. ТГУ. УВТИ. — 2008. — №3(4). С.77-85.

104. Ниссенбаум О.В. Оценивание параметров и состояний асинхронного дважды стохастиа1,еского потока с инициированием лишних событий // Совр. пробл. матем. и пнформ. модел. — Тюмень. — 2008. — С. 80-87.

105. Олифер В.Г., Олифер Н.А. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы. — СПб: Пптер. — 2008. — 958 с.

106. Печинкин А.В. Система MAP/G/1/п с дисциплиной LIFO и ограничением на суммарный объем требований // АиТ. — 1999. — №12. — С. 114-120.

107. Печинкин А.В., Свищева Т.А. Система MAP/G/1/r с инверсионным порядком обслуэюивания и вероятностным приоритетом // Вести. Рос. ун-та Дружбы пародов. Сер.: ПМИ. — 2002. — №1. — С. 119-143.

108. Печинкин А.В., Чаплыгин В.В. Стационарные характеристики системы массового обслуживания SV/MSP/n/r'l // АпТ. — 2004. — №9. С. 85-100.

109. Печинкина О.А. Стационарные вероятности состояний в системе MAP/G/1 с дисциплиной LIFO Р // 34-я научн. конф. фак. физ.-мат. и естеств. наук Рос. ун-та Дружбы народов. — Тез. докл. — 1998. — С. 5-6.

110. Писаренко Т.А. Характеристики 'числа заявок и незавершения работы в СМО с диффузионной интенсивностью входного потока // Третий Сиб. конгресс по прикл. и индустр. матсм. — Н-ск: Ин-т матем. — 1998. — С. 33.

111. Поддубный В.В. Рестрикти,вная фильтрация тренда интенсивности, пуассоновского потока // Третий Сиб. конгресс по прикл. и индустр. матем.

112. Н-ск: Ин-т матем. 1998. - С. 140.

113. Понтрягип JI.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Наука. 1970. - 752 с.

114. Поттосина С.А., Терпугов А.Ф. Оптимальная нелинейная фильтрация МС-потоков // Изв. вузов. Физика. — 1993. — Т.36 — № 12. — С. 54-60.

115. Пупков К.А. Интеллектуальные системы: исследование и создание. — М.: Изд-во МГТУ. 2003. - 348 с.

116. Риордан Дж. Вероятностные системы обслуоюивания. М.: Связь. — 1966. - 184 с.

117. Рыков В.В. Об оптимальной дисциплине обслуживания в системе со складом. / Прикл. задачи теор. киб. — М: Сов. радио. — 1966. — С. 437-449.

118. Рыков В.В., Лемберг Э.Е. Об оптимальных динамических приоритетах в СМО // Изв. АН СССР. Техн. киб. 1967. - № 1. - С. 25-34.

119. Рыков В.В. Управляемые системы массового обслуживания. /В кн.: Итоги науки и техники. Теор. вероятн. Матем. стат. Теор. киб. — М: ВИНИТИ. 1975. - Т.12. - С. 43-153.

120. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуоюивания и ее приложения.- М.: Сов. радио. 1971. - 520 с.

121. Соколов С.С., Чернов М.А. Пакет программ моделирования дваоюды стохастических импульсных потоков // Матем. в ВУЗе: Тр. межд. научно-метод. конф., Санкт-Петербург. СПб: Изд. ПГУПС. - 1999. - С. 176.

122. Соловьев А.Д. Задача об оптимальном обслуживании // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. — 1970. — №5. — С.40-49.

123. Степанова С.С., Терпугов А.Ф. Оценка интенсивности эрланговых потоков // Тр. 1 Белорус, шк.-сем. по мае. обсл. — Минск. — 1985. — С. 142-143.

124. Таташев А.Г. Система MAP/G/1/п с инверсионной дисциплиной и обслуоюиванием прерванной заявки, заново с прежней длительностью // АиТ. 2002. - №11. - С. 103-107.

125. Таташев А.Г. Система обслуживания с инверсионной дисциплиной, двумя типами заявок // АиТ. — 2003. — №11. — С. 122-127.

126. Тривоженко Б.Е. Выделение трендов интенсивности нестационарного пуассоновского потока событий сплайнами второго порядка // Тр. 5 Белорус, шк.-сем. по мае. обсл. — Минск. — 1989. — С. 121-122.

127. Тришечкин С.И. Система MAP/G/2/1 с двумя типами требований, дисциплиной RANDOM и раздельными очередями // Вестник Рос. ун-та Дружбы народов. Сер.: ПМИ. 2002. - №1. - С. 144-158.

128. Уилсон Э. Мониторинг и анализ сетей. — М.: ЛОРИ. — 2002. — 350 с.

129. Ушаков И.А., Чернышев В.П. Оптимальное управление в многоканальной СМО с несколькими потоками событий // Изв. АН СССР. Техн. киб. 1976. - №5. - С.95-100.

130. Файнберг М.А., Файиберг Е.А. Управление в системах массового обслуживания, // Зарубежная радиоэлектроника. — 1975. — №3. — С. 3-34.

131. Федосов Е.Н. Фильтрация интенсивности дважды, стохастического потока в системах с продлевающимся "мертвым временем" // Матем. модел. Киберн. Информ. — Томск: Изд-во ТГУ. — 1999. — С. 157-161.

132. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее прилоэ/сения. — М.: Мир. 1967. - 752 с.

133. Филинова Н.А. Расчет характеристик числа заявок в СМО с бесконечным накопителем при скачкообразной интенсивности входного потока // Дальнсв. матем. шк.-сем. — Вл-ток: Дальнаука. — 1999. — С. 79-80.

134. Хазен Э.М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления. — М.: Сов. радио. — 1968. — 256 с.

135. Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания. — М.: Физматгиз. — 1963. — 235 с.

136. Царенков Г.В. ВМАР-поток как модель трафика реальной сети // Матер, межд. научн. конф. "Матем. методы повышения эффект, функционир. телекоммун, сетей". — Минск: БГУ. 2005. — С. 209-214.

137. Шмырин И.С. Оптимальное оценивание состояний МАР-потока событий // Вести. ТГУ. 2003. - №6. - С. 254-258.

138. Шнепс М.А. Системы распределения информации: методы расчета. — М.: Связь. 1979. - 344 с.

139. Юрьев М.Ю. Определение числа соединительных линий между районными узлами связи // Жизнь и техника связи. — 1925. — № 5,6.

140. Artalejo Jesus R., Chakravarthy Srinivas R. Computational analysis of the maximal queue length in the MAP/М/с retrival queue // Applied Mathematics and Computation. 2006. - V. 183. - Issue 2. - P. 1399-1409.

141. Baba Yutaka A unified analysis to the queue length distribution in Mx(k)/G/1/N and GI/MY(k)/G/l/N queues // Sci. Repts Yokohama Nat. Univ. Sec. 1. 1996. - №43. - P. 43-54.

142. Bartoszewicz J., Rolski T. Qveveing systems with a reserve service channel j/ Zastosow. mat. 1970. - V. 1. - №4. - P. 439-449.

143. Banik A.D., Gupta U.C., Pathak S.S. BMAP/G/1/N queue with vacations and limited service discipline // Applied Mathematics and Computation. 2006. -V. 180. - Issue 2. - P. 707-721.

144. Banik A.D., Gupta U.C., Pathak S.S. Finite buffer vacation models' under E-limited with limit variation service and Markovian arrival process // Operat. Res. Letters. September 2006. - V. 34. - Issue 5. - P. 539-547.

145. Bouzas P.R., Valderrama M.J., Aguilera A.M., Ruiz-Fuentes N. Modelling the mean of doubly stochastic Poisson process by functional data analysis // Computational Statistics and Data Analysis. V.50. - 1.10. - June 2006. - P. 2655-2667.

146. Card H.C. Doubly stochastic Poisson processes in artifical neural learning // Neural Networks, IEEE Tansactions on V.9. 1.1. - January 1998. - P. 229-231.

147. Delia Montoro-Cazorla, Rafael Perez-Ocon. Reliability of a system under two types of failures using a Marcovian arrival process // Operat. Res. Letters. -September 2006. V. 34. - Issue 5. - P. 525-530.

148. Gebhard R.F. A queueing process with bilevel hysteretic service-rate control // Naval. Res. Logist. Quart. 1967. - V. 14. - №1. - P. 55-67.

149. Grindlay Andrew A. Tandem queues with dynamic priorities // Operat. Res. Quart. 1965. - V. 16. - №4. - P. 439-451.

150. Gupta U.C., Samanta S.K., Sharma R.K. Analysing discrete-time D-BMAP/G/1/N queue with single and multiple vacations // European Journal of Operat. Res., In Press, Corrected Proof, Avalible online, 13 November 2006.

151. Gupta U.C., Samanta S.K., Sharma R.K., Chaudhry M.L. Discrete-time single-server finite-buffer queues under discrete Marcovian arrival process with vacations // Performance Evaluation. 2007. - V. 64. - Issue 1. - P. 1-49.

152. Hoorn M.H. van, Seeln L.P. The SPP/G queue: a single server queue with a switched Poisson 'process as a input process // O. R. Spectrum. 1983. - V. 5.- №. P. 207-218.

153. Huelt M., Loistl O., Prix J. Doubly stochastic Markov process: A casual approach to modelling Cadlag market event time series // Financial Markets and• Portfolio Management. April 4. — 2006. (online).

154. Huy Dang Phuoc, Thao Tran Jung. A note on state estimation from doubly stochastic point process observation // Stud. Univ. Babes-Bolyai. Math. 2001.- V. 46. №. - P. 27-32.

155. Ireland R.J., Thomas M.E. Optimal control of customer-flow trough a systems of parallel queues // Int. J. Syst. Sci. 1972. - V. 2. - №4. - P. 401-410.

156. Ji-Wook Jang. Doubly stochastic Poison process and the pricing of catastrophe reinsurance contract // ASTIN Colloquium, Porto Cervo, Costa Smeralda, Italy.- September 17-20. — 2000. (online)

157. Kingman J.F.C. On doubly stochastic Poisson process // Proceedings of Cambridge Phylosophical Society. 1964. - V.60. - №4. - P. 923-930.

158. Lucantoni D.M. New results on the single server queue with a batch marcovian arrival process // Com. in Stat. Stoch. Models. 1991. - V. 7. - P. 1-46.

159. Lucantoni D.M., Neuts M.F. Some steady-state distributions for the MAP/SM/1 queue // Com. in Stat. Stoch. Models. 1994. - V. 10. - P. 575-598.

160. Madhi J. Waiting time distribution in a Poisson queue with a general bulk service rule // Manag. Sci. 1975. - V. 21. - №7. - P. 777-782.

161. Machihara F.A. A MAP/SM/1 queue with service times depending on // Symposium on Performance Models for Information Communication Networks: Proc. Conf., Tokyo. 1997. - P. 180.

162. Meyer K.H.P. Ein Wartesystem mit heterogenen Kanaelen unt.er (s,S)-Regel // Proc. Operat. Res., Wuerzburg Wien. - 1973. - P. 295-317.

163. Moder J., Phillips C. Queueing with fixed and variable channels// Operat. Res. 1962. - V.10. - №. - P. 218-231.

164. Murari K. An additional special limited space queueing problem with service in batches of variable size // Operat. Res. 1968. - V.16. - №. - P. 83-90.

165. Ncnts Marcel F. Aqueue subject to extraneous phase channels // Adv. Appl. Probab. 1971. - V.3. - №. - P. 78-119.

166. Neuts M.F. A versatile Markov point process // J. of Applied Probability. — 1979. Vol. 16. - P. 764-779.

167. Oliver Robert M., Pestalozzi Gerold On a problem of optimum priority classification // J. Soc. Industr. and Appl. Math. 1965. - V. 13. - №. - P. 890-901.

168. Pattipati Khrishna R., Kleinman David L. Priority assignment using dynamic programming for a class of queueing systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1981. - V. 26. - №5. - P. 1095-1106.

169. Posner M. Single-server queues with service time depent on waiting time // Operat. Res. 1973. - V.21. - №2. - P. 610-616.

170. Romani J. A queueing model with a variable number of channels // Trabajos de estadistica 1957. - V.8. - №3. - P. 175-189.

171. Singh V.F. Queue-dependent servers // J. Eng. Math. 1973. - V.7. - №2. -P. 123-126.

172. Teghem J. On uniform hysteretic policies in a queueing system with variable service rates // Cah. Cent. etud. rech. oper. 1979. - V.21. - №2. - P. 121-125.

173. Teugles Josef L., Vynckier Petra. The structure distribution in a mixed Poisson process // J. Appl. and Stochast. Anal. 1996. - V. 9. - №4. - P. 489-496.

174. Yang Y.W., Woo Shin. BMAP/G/1 queue with correlated arrivals of customers and disasters // Operat. Res. Letters. July 2004. - V. 32. - Issue 4. - P. 364-373.

175. Yandin M., Naor P. Queueing systems with a removable service station // Operat. Res. Quart. 1963. - V. 14. - №4. - P. 393-405.

176. Yandin M., Naor P. On queueing systems with a variable service capacities // Naval. Res. Logist. Quart. 1967. - V. 14. - №1. - P. 43-53.

177. Yung-Chung Wang, Chung-Chin Lu. Loss behavior in space priority queue with bach Marcovian arrival process continuous-time case // Performance Evaluation. - January 2007. - V. 64. - Issue 1. - P. 93-101.