Оценка состояний и длительности мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке событий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Фалвино Мария Алексеевна

• Фалвино Мария Алексеевна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Фалвино Мария Алексеевна

Введение

Глава 1. Оптимальная оценка состояний обобщенного асинхронного потока событий

1.1. Постановка задачи

1.2. Плотность вероятностей длительности интервала между соседними событиями

1.3. Апостериорные вероятности состояний обобщенного асинхронного потока

1.3.1. Рекуррентное соотношение для апостериорных вероятностей

1.3.2. Явный вид апостериорных вероятноятей состояний

1.4. Частные и особые случаи соотношения параметров, определяющих поток событий

1.5. Алгоритм оптимальной оценки состояний обобщенного асинхронного потока событий

1.6. Вероятность ошибки при оценивании состояний обобщенного асинхронного потока событий

1.6.1. Условная вероятность ошибочного решения о состоянии обобщенного асинхронного потока в общем случае

1.6.2. Условная и безусловная вероятность ошибки о состоянии потока для частных и особых случаев

1.7. Оптимальная оценка состояний обобщенного асинхронного потока в условиях непродлевающегося мертвого времени

1.7.1. Формирование обобщенного асинхронного потока событий с непродлевающимся мертвым временем

1.7.2. Апостериорные вероятности состояний обобщенного асинхронного потока с непродлевающимся мертвым временем

1.7.3. Алгоритм оптимального оценивания состояний потока с непродлевающимся мертвым временем

1.8. Результаты и выводы к первой главе

Глава 2. Оценивание длительности мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке

2.1. Постановка задачи

2.2. Вывод плотности вероятностей длительности интервала между соседними событиями

в потоке в условиях непродлевающегося мертвого времени

2.3. Совместная плотность вероятностей длительности смежных интервалов между событиями в потоке в условиях непродлевающегося мертвого времени

2.3.1. Выражение для совместной плотности вероятностей длительностей смежных

интервалов между событиями

2.3.2. Условия рекуррентности наблюдаемого потока

2.3.3. Особые случаи

2.4. Оценка длительности мертвого времени методом максимального правдоподобия

2.4.1. Построение функции правдоподобия

2.4.3. Решение оптимизационной задачи

2.5. Оценка длительности мертвого времени методом моментов

2.6. Результаты и выводы ко второй главе

Глава 3. Результаты численных экспериментов на имитационной модели обобщенного асинхронного потока событий

3.1. Результаты численных расчетов апостериорных вероятностей состояний и оценок состояний

3.2. Результаты численных расчетов оценки состояний при непродлевающемся мертвом времени

3.3. Результаты численных расчетов вероятности ошибки для общего случая и для случая рекуррентных потоков

3.4. Результаты численных расчетов оценки длительности мертвого времени

3.4. Результаты и выводы к третьей главе

Заключение

Список использованной литературы

Приложение 1. Имитационная модель обобщенного асинхронного потока событий

Приложение 2. Алгоритм расчета апостериорной вероятности со(\ |

Приложение 3. Акт о внедрении результатов диссертации в учебный процесс ТГУ

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка состояний и длительности мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке событий»

Актуальность работы

Одной из важных областей прикладной математики, использующей методы теории случайных процессов, является теория массового обслуживания (ТМО), которая представляет собой теоретические основы комплекса задач конструирования и эксплуатирования систем массового обслуживания (СМО). Случайные потоки событий являются основными элементами систем массового обслуживания и, кроме того, широко применяются в качестве математических моделей реальных процессов.

В последние три десятилетия вследствие стремительного развития компьютерной техники и информационных технологий возникла ключевая область приложений ТМО - проектирование и создание информационно -вычислительных сетей, компьютерных сетей связи, спутниковых сетей связи, телекоммуникационных сетей и т.п., которые можно объединить единым термином - цифровые сети интегрального обслуживания (Integrated Service Digital Networks - ISDN).

Различным аспектам ТМО и ее приложениям посвящена обширная литература как отечественных, так и зарубежных авторов. Базовые результаты теории массового обслуживания были сформулированы в начале 20 века. Первые задачи в области ТМО были рассмотрены известным датским ученым А.К. Эрлангом. Его первая работа была издана в 1909 году и доказывала, что телефонные звонки распределены беспорядочно во времени и подчиняются распределению Пуассона. Вследствие того, что аналогичные задачи возникают также и во многих других областях науки и техники (при исследование транспортных систем, систем связи и мн. др.), с того времени интерес к такому кругу вопросов стал возрастать. Именно на результаты А.К. Эрланга, как на базовые положения теории массового обслуживания, ссылаются специалисты, занимающиеся исследованиями подобных вопросов. Основы теории заложены в монографиях [22, 71 - 74, 80, 104,

108, 114]. Далее ТМО развивалось с изучением различных систем с приоритетами, которым посвящены монографии [10, 19, 21, 62, 75, 91]. Основные тенденции развития ТМО изложены в работе [71], методы ТМО - в монографии [72].

Пика своего развития ТМО достигла в 50-е - 70-е годы в связи с появлением одного из важнейших направлений, связанного с управляемыми системами массового обслуживания (СМО) и возрастающей актуальностью задач оптимизации. Первые работы по управляемым СМО появились в середине 60-х годов [11, 12, 17, 20, 105, 107, 131, 149, 159, 160]. С дальнейшим развитием появились наиболее полные обзоры по управляемым СМО [106, 111]. Многочисленные публикации связаны с различными оптимизационными постановками задач и их решением. Из анализа этих и последующих работ можно сделать вывод, что исследования в области управляемых СМО делятся на следующие основные направления: 1) приоритетные системы с динамическими приоритетами [60, 90, 107, 131, 150]; 2) системы с управляемыми длительностями обслуживания [63, 109, 130, 151, 156, 160]; 3) системы с управляемым входящим потоком заявок [70, 76, 146]; 4) системы с формированием очередей [70, 94, 110, 137]; 5) системы с динамической структурой [2, 37, 69, 81, 119, 142 - 145, 152, 154].

В большинстве публикаций авторы рассматривают математические модели СМО, когда все параметры системы известны. Однако на практике дело обстоит зачастую иначе и если параметры, характеризующие обслуживающее устройство, известны и не меняются со временем, то относительно интенсивностей входящих потоков этого сказать во многих случаях нельзя. Это приводит к необходимости рассмотрения дважды стохастических потоков событий [125, 138]. С другой стороны, в подавляющем большинстве работ по исследованию СМО в качестве случайных потоков событий рассматриваются пуассоновские потоки, поэтому большой интерес представляет изучение дважды стохастических потоков событий, интенсивность которых является случайным процессом. В дважды

стохастических потоках имеет место двойная случайность: моменты наступления событий в потоке - случайны и интенсивность потока - случайный процесс.

По-видимому, первыми работами по изучению дважды стохастических потоков явились работы Кокса [125] и Кингмена [138], в которых дважды стохастический поток определяется как поток, интенсивность которого есть случайный процесс. Проведенные статистические эксперименты [7, 23, 115] показали возможность достаточно точной аппроксимации дважды стохастическими потоками реальных потоков в информационных сетях. Дважды стохастические потоки также широко применяются как математематические модели в ряде других областей. Например, модели дважды стохастических потоков могут применяться к описанию экономических процессов [68, 77, 88, 123, 124, 127, 133, 136, 137], к описанию процесса обучения нейронной сети [121], к описанию работы центральной нервной системы [120], к описанию биофизических процессов [158], к моделированию реального траффика данных [132], к моделированию процессов плазменной турбулентности [140] и т.д.

Степень разработанности.

На рис. 1 приведена схема классификации дважды стохастических потоков событий, которые делятся на два класса: к первому классу относятся потоки, интенсивность которых есть непрерывный случайный процесс [112, 126, 128, 155]; ко второму - потоки, интенсивность которых есть кусочно-постоянный случайный процесс с конечным либо бесконечным числом состояний. Потоки второго класса впервые введены в рассмотрение практически одновременно в 1979г. в статьях М. Ньютса [147] и Г.П. Башарина, В.А. Кокотушкина, В.А. Наумова [4, 5]. В [4, 5] введённые потоки названы МС (Markov сЬат)-потоками; в [147] - MVP (Markov versatile ргосеввев)-потоками. Отметим, что МС-потоки событий наиболее характерны для реальных телекоммуникационных сетей. В монографии [65] и статьях [9, 64, 66, 118, 141] проведено исследование BMAP (Batch Markovian Arrival Process)-потоков событий (потоков с кусочно-постоянной интенсивностью, в которых в момент изменения интенсивности может наступить сразу несколько событий).

Рис. 1. Классификация дважды стохастических потоков событий

Также в статье [139] модель БМЛР-потока применена при моделировании сетевого траффика.

В зависимости от того, каким образом происходит переход из состояния в состояние, МС-потоки можно поделить на МАР-потоки 1-го порядка и МАР-потоки 2-го порядка [48]. К МАР-потокам 1-ого порядка относятся синхронные потоки (потоки с интенсивностью, для которой переход из состояния в состояние происходит в случайные моменты времени, являющиеся моментами наступления событий [13, 14, 40, 41, 45, 96]), и собственно МАР-потоки [50, 56], являющиеся обобщением синхронных потоков. К МАР-потокам 2-го порядка относятся:

1) асинхронные потоки (потоки с интенсивностью, для которой переход из состояния в состояние происходит в случайные моменты времени и не зависит от моментов наступления событий [15, 16, 25, 26, 38, 39, 51, 57 - 59]); асинхронные альтернирующие потоки [52 - 55, 82]; обобщенные асинхронные потоки, являющиеся обобщением асинхронных потоков событий и асинхронных альтернирующих потоков событий [31 - 36, 83 - 87];

2) модулированные синхронные потоки [24];

3) полусинхронные потоки событий (потоки, в которых для одних состояний переход происходит в моменты наступления событий, а для остальных состояний - независимо от моментов наступления событий [42, 43, 47, 98, 99]); обобщенные полусинхронные потоки [30], являющиеся обобщением полусинхронных потоков событий. Модулированный обобщенный полусинхронный поток рассмотрен в работе [3].

Наиболее обширная литература по рассматриваемым типам потоков событий приведена в [27, 30, 32]. Несмотря на большое количество работ по исследованию дважды стохастических потоков событий, существует еще много задач, требующих дополнительного исследования. В частности, из анализа имеющейся литературы можно сделать вывод, что лишь незначительная часть работ посвящена системам, которые функционируют в условиях полной (когда все параметры входящего потока неизвестны) или частичной неопределенности. Но на практике параметры входящего потока событий зачастую либо известны

частично, либо совсем неизвестны. И даже если все параметры, определяющие поток, известны, сделать вывод о том, в каком состоянии находится поток в текущий момент времени возможно только при помощи априорных данных (без наблюдений за потоком). В связи с этим описанные потоки исследуются в двух направлениях: 1) оценка состояния потока в произвольный текущий момент времени по наблюдениям за моментами наступления событий (задачи фильтрации интенсивности потока) [13, 26, 30, 39, 51, 54, 57, 58, 78, 96, 97, 98, 99, 102, 103, 112, 116, 128, 129, 134, 157]; 2) оценка параметров потока по наблюдениям за моментами наступления событий [6, 14 - 16, 25, 41 - 43, 45 - 47, 52, 53, 55, 59, 79, 101, 122, 148, 153].

Большинство авторов рассматривают СМО в условиях, когда все события функционирующих в СМО потоков доступны наблюдению, но в реальности наступившее событие может повлечь за собой ненаблюдаемость последующих событий. Одним из искажающих факторов при оценке состояний и параметров потока событий выступает мертвое время регистрирующих приборов [1], которое порождается зарегистрированным событием. Другие же события, наступившие в течение периода мертвого времени, недоступны наблюдению (теряются). К примеру, мертвое время может возникнуть во время работы счетчика заряженных частиц [1]. После того, как зарегистрирована очередная частица, счетчик в течение некоторого времени не может регистрировать последующие частицы, поступающие на него. Другим примером может служить протокол СБМА/СЭ -протокол случайного множественного доступа с обнаружением конфликта, который широко используется в компьютерных сетях [93]. В момент регистрации конфликта на входе некоторого узла сети по сети происходит рассылка сигнала «заглушки» («пробки»), в течение времени рассылки которого заявки, поступившие в данный узел сети, получают отказ в обслуживании и отправляются в источник повторных вызовов. Здесь время, в течение которого узел сети не доступен для обслуживания заявок, поступающих в него после обнаружения конфликта, можно интерпретировать как мертвое время прибора, регистрирующего конфликт в узле сети.

Период мертвого времени может продолжаться как некоторое фиксированное время, так и быть переменным (случайным). В реальных ситуациях можно считать, что период мертвого времени продолжается некоторое фиксированное время длительности Т. Все устройства регистрации можно разделить на две группы. Первую группу составляют устройства с непродлевающимся мертвым временем (события, наступившие за период мертвого времени, не вызывают его продления), вторую - устройства с продлевающимся мертвым временем (каждое событие, наступившее за период мертвого времени, не регистрируется и вызывает новый период мертвого времени). Задача оценки параметров дважды стохастических потоков в условиях мертвого времени рассмотрена в работах [15, 16, 25, 43, 45, 47, 52, 53, 55], задача оценки состояний потока событий в условиях мертвого времени - в [25, 28, 32, 47, 50, 51, 55, 83, 84, 98, 99].

В настоящей диссертационной работе впервые исследуется обобщенный асинхронный поток событий, являющийся обобщением асинхронного потока событий, исследованного в диссертации Л.А. Нежельской [95], и асинхронного альтернирующего потока событий, исследованного в диссертациях М.Е. Завгородней [67] и О.В. Ниссенбаум [100]. При этом решается задача оптимальной оценки состояний обобщенного асинхронного потока в условиях полной наблюдаемости и задачи оценивания состояний и длительности непродлевающегося мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке, функционирующим в условиях его частичной наблюдаемости.

Цель работы. Целью данной работы является:

1) аналитическое исследование обобщенного асинхронного потока событий в условиях полной наблюдаемости и в условиях непродлевающегося мертвого времени фиксированной длительности с целью получения оптимальных оценок состояний и длительности непродлевающегося мертвого времени в потоке;

2) формулировка алгоритмов оценивания состояний и длительности непродлевающегося мертвого времени;

3) программная реализация сформулированных алгоритмов оценивания;

4) проведение статистических экспериментов на имитационной модели обобщенного асинхронного потока как в условиях полной наблюдаемости, так и в условиях его неполной наблюдаемости, с целью установления качества получаемых оценок.

Краткое содержание работы

В первой главе диссертации решается задача оптимального оценивания состояний обобщенного асинхронного потока событий, интенсивность которого есть скрытый стационарный кусочно-постоянный марковский процесс с двумя состояниями.

Рассмотрены два варианта: 1) функционирование потока в условиях его полной наблюдаемости (мертвое время отсутствует); 2) функционирование потока в условиях его частичной наблюдаемости (присутствует мертвое время). Получены выражения для апостериорных вероятностей состояний обобщенного асинхронного потока событий, в каждом из которых имеет место пуассоновский поток событий с возможностью инициирования дополнительных событий при переходе интенсивности из состояния в состояние. Решение о состоянии потока выносится по критерию максимума апостериорной вероятности. Приведены алгоритмы оптимального оценивания состояний. Для случаев рекуррентного обобщенного асинхронного потока событий получены выражения для вероятностей ошибок принятия решения.

Во второй главе диссертации решается задача оценки длительности мервого времени по наблюдениям за моментами наступления событий обобщенного асинхронного потока, функционирующего в условиях непродлевающегося мертвого времени. Для решения задачи оценивания в данной главе находятся явные виды плотности вероятностей значений длительности интервала между моментами наступления соседних событий потока и совместной плотности вероятностей значений длительности двух соседних интервалов, учитывающие эффект непродлевающегося мертвого времени. Формулируются условия рекуррентности наблюдаемого потока событий.

Приводятся алгоритмы оценки длительности мертвого времени. Алгоритмы построены на основе применения метода моментов и метода максимального правдоподобия.

В третьей главе диссертации рассматривается задача построения имитационной модели обобщенного асинхронного потока событий на ЭВМ и получение численных результатов с использованием разработанной имитационной модели и с помощью алгоритмов оценки состояний потока при полной наблюдаемости потока (Т = 0) и в условиях неполной наблюдаемости потока (Т ф 0), а также с помощью алгоритмов оценки длительности мертвого времени, разработанных в первой и второй главах диссертации.

Для исследования качества оценивания состояний обобщенного асинхронного потока как в условиях полной наблюдаемости (Т = 0), так и в условиях неполной наблюдаемости (Т ф 0), и качества оценивания длительности мертвого времени поставлены статистические эксперименты на имитационной модели рассматриваего потока. Численные результаты получены также для частных случаев рекуррентного потока. Сделан вывод о достаточном качестве предлагаемых в настоящей работе методов оценки состояний потока и длительности мертвого времени.

Путем проведения статистического эксперимента проведено сравнение качества получаемых (по наблюдениям за моментами наступления событий потока) оценок длительности мертвого времени методом максимального правдоподобия (МП-оценки) и методом моментов (ММ-оценки). Описание работы имитационной модели, реализованной в виде блок-схемы, приведено в Приложении 1.

Методы исследований. Для решения поставленных задач применяются методы теории вероятностей, теории массового обслуживания, теории дифференциальных уравнений, теории марковских процессов, математической статистики, линейной алгебры, численные методы. Проведение статистических экспериментов выполнено на основе имитационной модели обобщенного

асинхронного потока как в условиях полной наблюдаемости, так и при наличии непродлеваюещегося мертвого времени фиксированной длительности.

Научная новизна работы состоит в решении задач оптимального оценивания состояний обобщенного асинхронного потока, функционирующего в условиях полной наблюдаемости, а также задач оптимального оценивания состояний и длительности непродлевающегося мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке, функционирующем в условиях непродлевающегося мертвого времени фиксированной длительности, по наблюдениям за моментами наступления событий потока.

Результаты, выносимые на защиту:

1) аналитическое решение задачи оптимальной оценки состояний обобщенного асинхронного потока (при его полной наблюдаемости) по наблюдениям за моментами наступления событий потока;

2) аналитическое решение задачи оптимальной оценки состояний в обобщенном асинхронном потоке, функционирующем в условиях непродлевающегося мертвого времени фиксированной длительности Т, по наблюдениям за моментами наступления событий наблюдаемого потока;

3) аналитическое решение задачи оценки длительности непродлевающегося мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке, функционирующем в условиях непродлевающегося мертвого времени фиксированной длительности Т, по наблюдениям за моментами наступления событий наблюдаемого потока;

4) алгоритм оптимальной оценки состояний в обобщенном асинхронном потоке при его полной наблюдаемости;

5) алгоритм оптимальной оценки состояний в обобщенном асинхронном потоке, функционирующем в условиях непродлевающегося мертвого времени фиксированной длительности Т;

6) алгоритм оценки длительности непродлевающегося мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке, функционирующем в условиях непродлевающегося мертвого времени фиксированной длительности Т;

7) результаты исследования качества полученных оценок, реализованных на основе имитационной модели обобщенного асинхронного потока и разработанных алгоритмов оценки состояний потока в условиях его полной наблюдаемости и оценки состояний и длительности мертвого времени в потоке, функционирующем в условиях неполной наблюдаемости.

Теоретическая ценность работы состоит в аналитическом решении задачи оптимальной оценки состояний обобщенного асинхронного потока по наблюдениям за моментами наступления событий потока, функционирующего в условиях полной наблюдаемости, а также в аналитическом решении задач оптимальной оценки состояний и длительности непродлевающегося мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке в условиях его частичной наблюдаемости.

Практическая ценность работы заключается в возможности использования разработанных алгоритмов оптимальной оценки состояний и длительности мертвого времени в задачах проектирования СМО и СеМО, к примеру, информационно-вычислительных сетей, сетей связи, дисциплины обслуживания которых зависят от параметров и текущих состояний входящих потоков, а также для обработки результатов физических экспериментов, осложненных наличием мертвого времени регистрирующих приборов.

Достоверность полученных результатов подтверждается корректным применением используемого математического аппарата, корректностью методик исследования и проведенных расчетов, многочисленными статистическими экспериментами, проведенными на имитационной модели обобщенного асинхронного потока как в условиях его полной наблюдаемости, так и в условиях его частичной наблюдаемости, а также согласованностью результатов диссертации с результатами, полученными другими авторами.

Личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации

Постановка изложенных в диссертации задач сделана научным руководителем,

д.т.н., профессором А.М. Торцевым. Доказательство и обоснование полученных в диссертации результатов, математические выкладки, численные расчеты выполнены лично автором. В совместных публикациях научному руководителю А.М. Горцеву принадлежат постановки задач и указания основных направлений исследований, а основные результаты, выкладки и численные расчеты выполнены автором.

Работа выполнена в рамках госзадания минобрнауки РФ на проведение научных исследований в Томском государственном университете на 2009 - 2010 годы: "Исследование математических моделей программно-аппаратной передачи, обработки, управления и защиты информации в телекоммуникационных сетях и компьютерных комплексах технических и экономико-социальных систем. (1.17.09)", номер госрегистрации 01200903817, и госзадания минобрнауки РФ на проведение научных исследований в Томском государственном университете на 2012 - 2013 годы: "Разработка и исследование вероятностных, статистических и логических моделей компонентов интегрированных информационно-телекоммуникационных систем обработки, хранения, передачи и защиты информации. (8.4055.2011)", номер госрегистрации 01201261193.

Публикации

Основные результаты данной работы приведены в 12 научных публикациях, в т.ч. 7 статей в изданиях, входящих в список ВАК:

1. Горцев А.М., Леонова М.А. Оптимальная оценка состояний обобщенного асинхронного дважды стохастического потока // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2010. - №1 (10). - С. 33 -47.

2. Горцев А.М., Леонова М.А. Оптимальная оценка состояний обобщенного асинхронного потока в условиях непродлевающего мертвого времени // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2010. - № 3(12). - С. 54 - 64.

3. Леонова М.А., Нежельская Л.А. Вероятность ошибки при оценивании состояний обобщенного асинхронного потока событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2012. - № 2 (19). - С. 88 - 101.

4. Горцев А.М., Леонова М.А., Нежельская Л.А. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов обобщенного асинхронного потока событий при непродлевающемся мертвом времени // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2012. - № 4(21). - С. 14 - 25.

5. Леонова М.А., Нежельская Л.А. Оценка максимального правдоподобия длительности мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2013. - № 2(23). - С. 54 - 63.

6. Горцев А.М., Леонова М.А., Нежельская Л.А. Сравнение МП и ММ-оценок длительности мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2013. - № 4(25). - С. 32 - 42.

7. Леонова М.А., Нежельская Л.А. Оценка длительности непродлевающегося мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке событий // Изв. вузов. Физика. 2013. - Т. 56. - № 9/2. - С. 220-222.

8. Леонова М.А., Нежельская Л.А. Оценивание длительности мертвого времени и параметров асинхронного альтернирующего потока с инициированием лишнего события // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур. Тезисы докладов седьмой Российской конференции с международным участием. - Томск. - Изд-во НТЛ. - 2008. - С. 83.

9. Горцев А.М., Леонова М.А., Нежельская Л.А. Оптимальная оценка состояний асинхронного дважды стохастического потока с инициированием лишних событий // Массовое обслуживание: потоки, системы, сети: материалы Междунар. науч. конф. «Современные математические методы анализа и

оптимизации информационно-телекоммуникционных сетей», Минск, 26 - 29 янв. 2009. Вып. 20. Минск: РИВШ. - 2009. - С. 90 - 96.

10. Горцев А.М., Леонова М.А., Нежельская Л.А. Оптимальная оценка состояний обобщенного асинхронного потока в условиях его неполной наблюдаемости // Теория вероятностей, математическая статистика их приложения: сб. науч. ст. (материалы Междунар. конф., посвящ. 75-летию проф., д-ра физ.-мат. наук Г.А. Медведева, Минск, 22 - 25 февр. 2010). Вып. 3. - Минск : РИВШ. - 2010. - С. 201 - 206.

11. Леонова М.А. Вероятность ошибочных решений при оценивании состояний обобщенного асинхронного потока событий // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы Девятой Российской конференции с международны участием. - Томск: Изд-во НТЛ. - 2012. - С. 92.

12. Горцев А.М., Леонова М.А., Нежельская Л.А. Условия рекуррентности обобщенного асинхронного потока событий при непродлевающемся мертвом времени // Queues: flows, systems, networks: proceedings of the international conference "Modern Probabilistic Methods for Analysis, Design and Optimization of Information and Telecommunication Networks". Minsk. BSU. 2013. - P. 32-38.

Апробация результатов

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

1) XX Белорусская зимняя школа-семинар по теории массового обслуживания (BWWQT-2009) «Современные математические методы анализа и оптимизации информационно-телекоммуникационных сетей», г. Минск., 26 - 29 января 2009 г.;

2) Международная конференция, посвященная 75-летию профессора, д.ф.-м.н. Г.А. Медведева «Теория вероятностей, математическая статистика и их приложения», г. Минск, 22 - 25 февраля 2010 г.;

3) IX Российская конференция с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур», г. Томск, 2012г.;

4) XXII Белорусская зимняя школа-семинар по теории массового обслуживания (BWWQT-2013) «Современные вероятностные методы анализа, проектирования и оптимизации информационно-телекоммуникационных сетей», г. Минск., 28 - 31 января 2013 г.;

5) V Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы радиофизики», г. Томск, 1 - 6 октября 2013 г.;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Фалвино Мария Алексеевна, 2014 год

Список использованной литературы

1. Апанасович В.В., Коляда А.А., Чернявский А.Ф. Статистический анализ случайных потоков в физическом эксперименте. Минск: Изд-во «Университетское», 1988. - 254с.

2. Афанасьева Л.Г. Система с включением резервного прибора // Изв. АН СССР. Техн. киберн. - 1971. - № 6. - С. 93 - 100.

3. Бахолдина М.А. Оптимальная оценка состояний модулированного обобщенного полусинхронного потока событий // Вестн. Томск. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2013. - №2(23). - С. 10 -21.

4. Башарин Г.П., Кокотушкин В.А., Наумов В.А. О методе эквивалентных замен расчета фрагментов сетей связи. Ч.1 // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. -1979. - № 6. - С. 92 - 99.

5. Башарин Г.П., Кокотушкин В.А., Наумов В.А. О методе эквивалентных замен расчета фрагментов сетей связи. Ч.2 // Изв. АН СССР. Техн. киберннетика. - 1980. - № 1. - С. 55 - 61.

6. Беккерман Е.Н., Катаева С.С. Алгоритм определения участков стационарности МС-потока событий // Мас. обсл.: Матер. межд. конф. «Совр. матем. мет. иссл. инф.-выч. сетей». - Минск: БГУ. - Вып. 16. - 2001. - С. 42 - 47.

7. Беккерман Е.Н., Катаев С.Г., Катаева С.С., Кузнецов Д.Ю. Апроксимация МС-потоком реального потока событий // Вестник Томского гос. ун-та. - 2005. -№14. Приложение. - С. 248 - 253.

8. Беллман Р. Введение в теорию матриц. - М.: Наука, 1969. - 368 с.

9. Бочаров П.П., Печинкин А.В., Салерно С., Д'Апиче Ч. Стационарные характеристики системы массового обслуживания G/M-SP/1/r // АиТ. - 2003. -№2. - С. 127 - 142.

10.Бронштейн О.И., Духовный И.М. Модели приоритетного обслуживания в информационно-вычислительных системах. М.: Наука, 1976. - 220 с.

11.Бронштейн О.И., Рыков В.В. Об оптимальных приоритетах в СМО // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1965. - №6. - С. 28 - 37.

12.Бронштейн О.И., Рыков В.В. Об оптимальных дисциплинах обслуживания в управляющих системах // Упр. произв.: Тр. III Всес. сов. по авт. упр. (техн. киберн.). - М. 1967. - С. 215 - 224.

13.Бушланов И.В., Горцев А.М. Оптимальная оценка состояний синхронного дважды стохастического потока событий // Автоматика и телемеханика. - 2004. -№9. - С. 40 - 51.

14.Бушланов И.В., Горцев А.М., Нежельская Л.А. Оценка параметров синхронного дважды стохастического потока событий // Автоматика и телемеханика. - 2008. - №9. - С. 76 - 93.

15. Васильева Л.А., Горцев А.М. Оценивание параметров дважды стохастического потока событий в условиях его частичной наблюдаемости // Автоматика и телемеханика. - 2002. - №3. - С. 179 - 184.

16. Васильева Л.А., Горцев А.М. Оценивание длительности мертвого времени асинхронного дважды стохастического потока событий в условиях его неполной наблюдаемости // Автоматика и телемеханика. - 2003. - №12. - С. 69 - 79.

17. Веклеров Е.Б. Об оптимальных абсолютных динамических приоритетах в СМО // Изв. АН СССР. Техн. киберн. - 1967. - №2. - С. 87 - 90.

18. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А, Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. - М.: Высшая школа, 2000. - 383 с.

19. Волковинский М.И., Кабалевский А.Н. Анализ приоритетных очередей с учетом времени переключения. - М.: Эн-изд., 1981. - 167с.

20. Воробьев Н.М. Об управлении системой массового обслуживания одного вида // Изв. АН СССР. Техн. киберн. - 1967. - №3. - С. 86 - 93.

21. Гнеденко Б.В., Даниэлян Э.А., Дмитров В.Н., Климов Г.П., Матвеев В.Ф. Приоритетные системы массового обслуживания. - М.: Изд-во МГУ, 1973. - 447 с.

22. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. - М.: Наука, 1966. - 431 с.

23. Головко Н.И., Каретник В.О., Танин В.Е., Сафонюк И.И. Исследование моделей систем массового обслживания в информационных сетях // Сиб. жур. инд. матем. - 2008. - Т. XI. - № 2 (34). - С. 50 - 58.

24. Голофастова М.Н., Горцев А.М. Оптимальная оценка состояний модулированного синхронного дважды стохастического потока событий // Вестн. Томск. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2013. -№2(23). - С. 42 - 53.

25. Горцев А.М., Завгородняя М.Е. Оценка параметров альтернирующего потока событий при условии его частичной наблюдаемости // Оптика атмосферы и океана. 1977. Т. 10, №3. С. 273 - 280.

26. Горцев А.М., Зуевич В.Л. Оптимальная оценка состояний асинхронного потока событий с конечным числом состояний // Теория вероятностей, математическая статистика и их приложения: материалы Международной конференции. - Минск: Изд-во РИВШ. - 2010. - С. 60 - 67.

27. Горцев А.М., Зуевич В.Л. Оптимальная оценка состояний асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2010. - №2 (11). - С. 44 -65.

28. Горцев А.М., Зуевич В.Л. Оптимальная оценка состояний асинхронного потока событий с конечным числом состояний в условиях непродлевающегося мертвого времени // Вестн. Томск. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2010. - №3(12). - С. 41 - 53.

29. Горцев А.М., Зуевич В.Л. Оптимальная оценка параметров асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний // Вестн. Томск. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. -2011. - №4(17). - С. 25 - 40.

30. Горцев А.М., Калягин А.А., Нежельская Л.А. Оптимальная оценка состояний обобщенного полусинхронного потока событий // Вестн. Томск. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2010. - №2(11). -С. 66 - 81.

31. Горцев А.М., Леонова М.А. Оптимальная оценка состояний обобщенного асинхронного дважды стохастического потока // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2010. - №1 (10). - С. 33 -47.

32. Горцев А.М., Леонова М.А. Оптимальная оценка состояний обобщенного асинхронного потока в условиях непродлевающего мертвого времени // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2010. - № 3(12). - С. 54 - 64.

33. Горцев А.М., Леонова М.А., Нежельская Л.А. Оптимальная оценка состояний асинхронного дважды стохастического потока с инициированием лишних событий // Массовое обслуживание: потоки, системы, сети: материалы Междунар. науч. конф. «Современные математические методы анализа и оптимизации информационно-телекоммуникционных сетей», Минск, 26 - 29 янв. 2009. Вып. 20. Минск: РИВШ. - 2009. - С. 90 - 96.

34. Горцев А.М., Леонова М.А., Нежельская Л.А. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов обобщенного асинхронного потока событий при непродлевающемся мертвом времени // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2012. - № 4(21). - С. 14 - 25.

35. Горцев А.М., Леонова М.А., Нежельская Л.А. Условия рекуррентности обобщенного асинхронного потока событий при непродлевающемся мертвом времени // Queues: flows, systems, networks: proceedings of the international conference "Modern Probabilistic Methods for Analysis, Design and Optimization of Information and Telecommunication Networks". Minsk. BSU. 2013. - P. 32-38.

36. Горцев А.М., Леонова М.А., Нежельская Л.А. Сравнение МП и ММ-оценок длительности мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2013. - № 4(25). - С. 32 - 42.

37. Горцев А.М., Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Управление и адаптация в системах массового обслуживания. - Томск: Изд-во ТГУ, 1978. - 208 с.

38. Горцев А.М., Нежельская Л.А. Оптимизация параметров адаптера при наблюдениях за МС-потоком // Стохастические и детерминированные модели сложных систем: Сб. статей. - Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР, 1988. - С. 20 - 32.

39. Горцев А.М., Нежельская Л.А. Оптимальная нелинейная фильтрация марковского потока событий с переключениями // Техника средств связи. Сер.: Системы связи. - 1989. - Вып. 7. - С. 46 - 54.

40. Горцев А.М., Нежельская Л.А. Оценка параметров синхронного МС-потока событий // Сети связи и сети ЭВМ (анализ и применение): тезисы докладов восьмой Белорусской зимней школы-семинара по теории массового обслуживания. - Минск: Изд-во БГУ, 1992. - С. 33.

41. Горцев А.М., Нежельская Л.А. Оценка параметров синхронного альтернирующего пуассоновского потока событий методом моментов // Радиотехника. - 1995. - № 7 - 8. - С. 6 - 10.

42. Горцев А.М., Нежельская Л.А. Оценивание параметров полусинхронного дважды стохастического потока событий методом моментов // Вестн. Томск. гос. ун-та. - 2002. - №1(1). - С. 18 - 23.

43. Горцев А.М., Нежельская Л.А. Оценивание периода мертвого времени и параметров полусинхронного дважды стохасического потока событий // Измерительная техника. - 2003. - №6. - С. 7 - 13.

44. Горцев А.М., Нежельская Л.А, Оценивание длительности мертвого времени и параметров синхронного альтернирующего потока событий // Вестн. ТГУ. - 2003. - №6. - С. 232 - 239.

45. Горцев А.М., Нежельская Л.А. Оценивание длительности «мертвого времени» и интенсивностей синхронного дважды стохастического потока событий // Радиотехника. - 2004. - №10. - С. 8 - 16.

46. Горцев А.М., Нежельская Л.А. Оценивание параметров асинхронного потока с инициированием лишних событий методом моментов // Вестник ТГУ: материалы международных, всероссийских и региональных научных

конференций, симпозиумов, школ, проводимых в ТГУ. - Томск: Изд-во ТГУ -2006. - №18. - С. 267 - 273.

47. Горцев А.М., Нежельская Л.А. Полусинхронный дважды стохастический поток событий при продлевающемся мертвом времени // Вычислительные технологии. - 2008. - Т. 13, №1. - С. 31 - 34.

48. Горцев А.М., Нежельская Л.А. О связи МС-потоков и МАР-потоков событий // Вестн. Томск. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2011. - №1(14). - С. 13 - 21.

49. Горцев А.М., Нежельская Л.А. Асинхронный дважды стохастический поток с инициированием лишних событий // Дискретная математика. - 2011. -Т.23. - Вып. 2. - С. 59 - 65.

50. Горцев А.М., Нежельская Л.А., Соловьев А.А. Оптимальная оценка состояний МАР-потока событий в условиях непродлевающего мертвого времени // Автоматика и телемеханика. - 2012. - №8. - С. 49 - 63.

51. Горцев А.М., Нежельская Л.А., Шевченко Т.Н. Оценивание состояний МС-потока событий при наличии ошибок измерений // Изв. вузов. Физика. - 1993.

- №12. - С. 67 - 85.

52. Горцев А.М., Ниссенбаум О.В. Оценивание длительности мертвого времени и параметров асинхронного альтернирующего потока событий с инициированием лишнего события // Вестн. Томск. гос. ун-та. - 2004. - №284. -С. 137 - 145.

53. Горцев А.М., Ниссенбаум О.В. Оценивание длительности мертвого времени и параметров асинхронного альтернирующего потока событий при непродлевающемся мертвом времени // Изв. вузов. Физика. - 2005. - №10. - С. 35

- 49.

54. Горцев А.М., Ниссенбаум О.В. Оптимальная оценка состояний асинхронного альтернирующего потока событий с инициированием лишних событий // Вестник Тюмен. гос. ун-та. - 2008. - №6. - С. 107 - 119.

55. Горцев А.М., Паршина М.Е. Оценивание параметров альтернирующего потока событий в условиях «мертвого времени» // Изв. вузов. Физика. - 1999. -№4. - С. 8 - 13.

56. Горцев А.М., Соловьев А.А. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов МАР-потока событий и условия его рекуррентности. -Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2012. - № 3 (20). - С. 32 - 41.

57. Горцев А.М., Шмырин И.С. Оптимальный алгоритм оценки состояний МС-потока событий при наличии ошибок в измерениях моментов времени // Оптика атмосферы и океана. - 1998. - Т. 11, №4. - С. 419 - 429.

58. Горцев А.М., Шмырин И.С. Оптимальная оценка состояний дважды стохастического потока событий при наличии ошибок в измерениях моментов времени // Автоматика и телемеханика. - 1999. - №1. - С. 52 - 66.

59. Горцев А.М., Шмырин И.С. Оптимальная оценка параметров дважды стохастического пуассоновского потока событий при наличии ошибок в измерениях моментов наступления событий // Изв. вузов. Физика. - 1999. - №4. -С. 19 - 27.

60. Даниэлян Э.А. Время ожидания в модели с категорийными во времени приоритетами // Кибернетика. - 1980. - №6. - С. 103 - 109.

61. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики.- М.: Физматгиз, 1963. - 660 с.

62. Джейсоул Н. Очереди с приоритетами. - М.: Мир. - 1973, 279 с.

63. Дудин А.Н. О задаче оптимального управления многоскоростной системой массового обслуживания // Автоматика и телемеханика. - 1980. - №9. -С. 43 - 51.

64. Дудин А.Н. Оптимальное гистерезисное управление ненадежной системой BMAP|SM|1 с двумя режимами работы // Автоматика и телемеханика. - 2002. -№10. - С. 58 - 72.

65. Дудин А.Н., Клименок В.П. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками. - Минск: Изд-во БГУ, 2000.- 175 с.

66. Дудин А.Н., Клименок В.И., Царенков Г.В. Расчет характеристик однолинейной системы обслуживания с групповым марковским потоком, полумарковским обслуживанием и конечным буфером // Автоматика и телемеханика. - 2002. - №8. - С. 87 - 101.

67. Завгородняя М.Е. Оценивание длительности мертвого времени и параметров альтернирующего потока событий методом моментов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук: 05.13.01. - Том. гос. ун-т.

- 2002. - 122 с.

68. Закс Л.М., Королев В.Ю. Обобщенные дисперсионные гамма-распределения как предельные для случайных сумм // Информ. и ее примен. -2013. - Т. 7. - Вып. 1. - С. 105 - 115.

69. Зиновьева Л.И. Система массового обслуживания с гистерезисом и резервным прибором, управляемым временем ожидания // Матем.стат. и ее прил.

- Томск: Изд-во ТГУ. - 1980.- №6. - С. 146 - 152.

70. Ивницкий В.А. Однолинейная система со случайной интенсивностью потока и скоростью обслуживания // Лит. Матем. сб. - 1996. - Т.6. - №1.- С. 41 -50.

71. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. - М.: Высшая школа, 1982. - 256 с.

72. Кениг Д., Штойян Д. Методы теории массового обслуживания. / Пер. с англ. под ред. Г.П. Климова. - М.: Радио и связь, 1981. - 127 с.

73. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. - М.: Машиностроение, 1979. - 432 с.

74. Климов Г.П. Стохастические системы обслуживания. - М.: Наука, 1966. -243 с.

75. Климов Г.П., Мишкой Г.К. Приоритетные системы обслуживания с ориентацией. - М.: Изд-во МГУ, 1979. - 222 с.

76. Коваленко И.Н., Юркевич О.М. О некоторых вопросах оптимального обслуживания требований в системах с ограниченным временем ожидания // Изв. АН СССР. Техн. киберн. - 1971. - №1. - С. 26 - 35.

77. Королев В.Ю. Асимптотические свойства экстремумов обобщенных процессов Кокса и их применение к некоторым задачам финансовой математики // Теория вероятностей и ее применения. - 2000. - Т. 45. - Вып. 1. - С. 182 - 194.

78. Коротаев И.А. Адаптивная оценка интенсивности дважды стохастического потока // Упр. сист. мас. обсл. - Томск. - 1984. - Вып. 3. - С. 50 - 57.

79. Коротаева Н.И. Оценивание интенсивностей МС-потока событий с двумя состояниями // Тр. 8 Белорус. шк.-сем. по мас. обсл. - Минск: БГУ. - 1992. - С. 78

- 79.

80. Кофман А., Крюон Р. Массовое обслуживание. - М.: Мир, 1965. - 302 с.

81. Кухта Т.К., Шваб Н.Д. Системы с переменным числом каналов // Кибернетика. - 1975. - №2. - С. 146 - 148.

82. Леонова М.А., Нежельская Л.А. Оценивание длительности мертвого времени и параметров асинхронного альтернирующего потока с инициированием лишнего события // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур. Тезисы докладов седьмой Российской конференции с международным участием. - Томск. - Изд-во НТЛ. - 2008. - С. 83.

83. Леонова М.А., Нежельская Л.А. Оптимальная оценка состояний обобщенного асинхронного потока в условиях его неполной наблюдаемости // Теория вероятностей, математическая статистика их приложения: сб. науч. ст. (материалы Междунар. конф., посвящ. 75-летию проф., д-ра физ.-мат. наук Г.А. Медведева, Минск, 22 - 25 февр. 2010). Вып. 3. - Минск : РИВШ. - 2010. - С. 201

- 206.

84. Леонова М.А., Нежельская Л.А. Вероятность ошибки при оценивании состояний обобщенного асинхронного потока событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2012. - № 2 (19). - С. 88 - 101.

85. Леонова М.А. Вероятность ошибочных решений при оценивании состояний обобщенного асинхронного потока событий // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы Девятой Российской конференции с международным участием. - Томск: Изд-во НТЛ. - 2012. - С. 92.

86. Леонова М.А., Нежельская Л.А. Оценка максимального правдоподобия длительности мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2013. - № 2(23). - С. 54 - 63.

87. Леонова М.А., Нежельская Л.А. Оценка длительности непродлевающегося мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке событий // Изв. вузов. Физика. 2013. - Т. 56. - № 9/2. - С. 220-222.

88. Лившиц К.И., Сухотина Л.Ю., Шифердекер И.Ю. Математическая модель деятельности некоммерческого фонда при дважды стохастическом потоке платежей // Вестн. Томск. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2007. - №1. - С. 36 - 43.

89. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: Высшая школа, 1967. - 409 с.

90. Мова В.В., Пономаренко Л.А. Об оптимальном назначении приоритетов, зависящих от состояния блуждающей системы с ограниченным числом мест для ожидания // Изв. АН СССР. Техн. киберн. - 1974. - №5. - С. 74 - 81.

91. Мова В.В, Пономаренко Л.А., Калиновский А.М. Организация приоритетного обслуживания в АСУ. - Киев: Техника, 1977. - 160 с.

92. Назаров А.А. Оптимальное формирование очередей в многоканальных системах массового обслуживания // АиТ. - 1975. - №8. - С. 36 - 39.

93. Назаров А.А., Узурбаева С.У. Обработка данных и управление в сложных системах: Сборник статей / Под ред. Глуховой Е.В, - Томск: Изд-во Том. ун-та. -2002. - Вып. 4. - С. 67 - 74.

94. Небеев А.В., Ревельс В.П. Исследование многоканальных систем передачи информации методом оптимизации стратегии распределительного устройства // ППИ. - 1970. - Т.6. - Вып.3. - С. 96 - 99.

95. Нежельская Л.А. Алгоритмы оценивания состояний МС-потока событий. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук: 05.13.01. - Том. гос. ун-т. - 1990. - 156 с.

96. Нежельская Л.А. Нелинейная оптимальная фильтрация дважды стохастического потока с инициативными событиями // Тезисы докладов Всесоюзной научно-технич. конф. «Микросистема-91», 8 - 12 октября 1991. - С. 26 - 28.

97. Нежельская Л.А. Алгоритм оценивания состояния синхронного МС-потока // Тр. 11 Белорус. шк.-сем. по мас. обсл. - Минск. - 1995. - С. 93 - 94.

98. Нежельская Л.А. Алгоритм оценивания состояний полусинхронного потока событий с учетом мертвого времени // Массовое обслуживание: потоки, системы, сети: материалы четырнадцатой Белорусской зимней школы-семинара по теории массового обслуживания. - Минск: изд-во БГУ, 1998. - С. 18 - 21.

99. Нежельская Л.А. Алгоритм оценивания состояний полусинхронного потока событий в условиях его частичной наблюдаемости // Вестник ТГУ. - 2000.

- №269. - С. 95 - 98.

100. Ниссенбаум О.В. Оценка параметров и состояний асинхронного альтернирующего потока с инициированием лишних событий. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук: 05.13.01. - Том. гос. ун-т.

- 2009. - 155 с.

101. Паршина М.Е. Численное решение уравнений метода моментов для альтернирующего потока событий в системе с продлевающимся «мертвым» временем // Мас. обсл.: Матер. межд. конф. «Совр. матем. методы иссл. информ.-вычисл. сетей». - Минск: БГУ. - 2001. - С. 166 - 171.

102. Поддубный В.В. Рестриктивная фильтрация тренда интенсивности пуассоновского потока // Третий Сиб. конгресс по прикл. и индустр. матем. - Н-ск: Ин-т матем. - 1998. - С. 140.

103. Поттосина С.А., Терпугов А.Ф. Оптимальная нелинейная фильтрация МС-потоков // Изв. вузов. Физика. - 1993. - Т.36. - №12. - С. 54 - 60.

104. Риордан Д. Вероятностные системы обслуживания. - М.: Связь, 1966. -184 с.

105. Рыков В.В. Об оптимальной дисциплине обслуживания в системе со складом. /В кн.: Прикладные задачи теоретической кибернетики. - М.: Советское радио, 1966. - С. 437 - 449.

106. Рыков В.В. Управляемые системы массового обслуживания. / В кн.: Итоги науки и техника. Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика. - М.: ВИНИТИ. 1975. - Т. 12. - С. 43 - 153.

107. Рыков В.В., Лемберг Э.Е. Об оптимальных динамических приоритетах в СМО // Изв. АН СССР. Техн. киберн. - 1976. - №1. - С. 25 - 34.

108. Саати Т. Л. Элементы теории массового обслуживания. /В кн.: Итоги науки и техники. Теор. Вероятн. Матем. стат. Теор. киб. - М.: ВИНИТИ, 1975. - Т.12. -С. 43 - 153.

109. Соловьев А.Д. Задача об оптимальном обслуживании // Изв. АН СССР. Техн. киберн. - 1970. - №5. - С. 40 - 49.

110. Ушаков И.А., Чернышев В.П. Оптимальное управление в многоканальной СМО с несколькими потоками событий // Изв. АН СССР. Техн. киберн. - 1976. -№5. - С. 95 - 100.

111. Файнберг М.А., Файнберг Е.А. Управление в системах массового обслуживания // Зарубежная радиоэлектроника. - 1975. - № 3. - С. 3 - 34.

112. Федосов Е.Н. Фильтрация интенсивности дважды стохастического потока в системах с продлевающимся «мертвым временем» // Математическое моделирование. Кибернетика. Информатика: сборник статей. - Томск: Изд-во Томского госуниверситета, 1999. - С. 157 - 161.

113. Хазен Э.М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления. - М.: Сов. радио, 1968. - 256 с.

114. Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания. - М.: Физматгиз, 1963. - 235 с.

115. Царенков Г.В. ВМАР-поток как модель трафиика реальной сети // Материалы международной научной конференции «Математические методы повышения эффективности функционирования телекоммуникационных сетей», 22-24 февраля 2005. - С. 209 - 214.

116. Шмырин И.С. Оптимальное оценивание состояний МАР-потока событий // Вестн. ТГУ. - 2003. - №6. - С. 254 - 258.

117. Шуленин В.П. Математическая статистика. Часть 1. - Томск: Изд-во НТЛ, 2012. - 540с.

118. Artalejo Jesus R., Gomez-Corral Antonio, He Qi-Ming // Markovian arrivals in stochastic modelling: a survey and some new results. - SORT 34(2). - July-December 2010. - P. 101 - 144.

119. Bartoszewicz J., Rolski Т. Queueing systems with a reserve service channel // Zastosow. mat. - 1970. - V. 1. - №4. - P. 439 - 449.

120. Best J. Doubly Stochastic Processes: an Approach for Understanding Central Nervous System Activity // Selected Topics on Applied Mathematics, Circuits, Systems, and Signals. - WSEAS Press. - 2009. - P. 155 - 158.

121. Card H.C. Doubly stochastic Poisson processes in artifical neural learning // Neural Networks, IEEE Tansactions on V.9. - 1.1. - January 1998. - P. 229 - 231.

122. Carrizosaa E., Ramirez-Cobo P. Maximum likelihood estimation in the two-state Markovian arrival process // Universidad de Sevilla (Spain). - January 15. - 2014. (online)

123. Centanni S., Minozzo M. Estimation and filtering by reversible jump MCMC for a doubly stochastic Poisson model for ultra-high-frequency financial data // Stat. Model. - 2006. - №6. - P. 97 - 118.

124. Centanni S., Minozzo M. Monte Carlo likelihood inference for marked doubly stochastic Poisson processes with intensity driven by marked point processes // Working Paper Series. Department of Economics University of Verona. - 2012. - №11.

125. Cox D.R. The analysis of non-Markovian stochastic processes // Proc. Cambr. Phil. Soc. - 1955. - V. 51. - №3. - P. 433 - 441.

126. Cox D., Isham V. Point processes. - Chapman and Hall, 1980. - 181 c.

127. Delattre S., Robert C., Rosenbaum M. Estimating the efficient price from the order flow: a Brownian Cox process approach // Laboratoire de sciences actuarielle et financiere (France) - January 14, 2013. (online)

128. Fernandez-Alcala R., Navarro-Moreno J., Ruiz-Molina J.C., Oya A. Recursive Linear Estimation for Doubly Stochastic Poisson Processes // Lecture Notes in Engineering and Computer Science. - 2007. - V. 2166. - P. 894 - 897.

129. Fernandez-Alcala R.M., Navarro-Moreno J., Ruiz-Molina J.C. Prediction of the intensity process of doubly stochastic Multichannel Poisson Processes // Automatic Control, IEEE Transaction. - July 2012. - Vol. 57. - Issue: 7. - P. 1843 - 1848.

130. Gebhard R.F. A queueing process with bilevel hysteretic service-rate control //Naval. Res. Logist. Quart. - 1967. - V. 14. - №1. - P. 55 - 67.

131. Grindlay Andrew A. Tandem queues with dynamic priorities // Operat. Res. Quart. - 1965. - V. 16. - №4. - P. 439 - 451.

132. Horvath M., Telek M. Markovian modeling of real data traffic: Heuristic phase type and MAP fitting of heavy tailed and fractal like samles // Performance evaluation of complex systems: Techniques and Tools, IFIP Performance 2002, in: LNCS Tutorial Series. - Vol. 2459. - P. 405 - 434.

133. Huelt M., Loistl O., Prix J. Doubly stochastic Marcov process: A casual approach to modelling Cadlag market event time series // Financial Markets and Portfolio Management. - April 4. - 2006. (online)

134. Huy Dang Phuoc, Thao Tran Jung. A note on state estimation from doubly stochastic point process observation // Stud. Univ. Babes-Bolyai. Math. - 2001. - V. 46. - №1. - P. 27 - 32.

135. Ireland R.J., Thomas M.E. Optimal control of customer-flow trough a systems of parallel queues // Int. J. Syst. Sci. - 1972. - V. 2. - №4. - P. 401 - 410

136. Ji-Wook Jang. Doubly stochastic Poison process and the pricing of catastrophe reinsurance contract // ASTIN Colloquium, Porto Cervo, Costa Smeralda, Italy. -September 17-20. - 2000. (online)

137. Ji-Wook J. Pricing of catastrophe reinsurance and derivatives using the Cox process with shot noise intensity // Finance and Stochastics. - 2003. - V.7. - 1.1. -P. 73 - 95.

138. Kingman J. F. C. On doubly stochastic Poisson process // Proceedings of Cambridge Phylosophical Society. - 1964. - V.60. - №4. - P. 923 - 930.

139. Klemm A., Lindemann C., Lohmann M. Modeling IP traffic using the Batch Markovian Arrival Process // Performance Evaluation. - University of Dortmund, 2003.

- P. 149 - 173. (online)

140. Korolev V., Skvortsova N. Stochastic models of structural plasma turbulence // Utrecht: VSP, 2006.

141. Lucantoni D.M. New results on the single server queue with a batch markovian arrival process // Communication in Statistics Stochastic Models. - 1991. -V. 7. - P. 1 - 46.

142. Madhi J. Waiting time distribution in a Poisson queue with a general bulk service rule // Manag. Sci. - 1975. - V. 21. - №7. - P. 777 - 782.

143. Meyer K.H.P. Ein Wartesystem mit heterogenen Kanaelen unter (s,S)- Regel // Proc. Operat. Res., Wuerzburg - Wien, 1973. - P. 295 - 317.

144. Moder J., Phillips C. Queueing with fixed and variable channels// Operat. Res. -1962. - V. 10. - №2. - P. 218 - 231.

145. Murari K. An additional special limited space queueing problem with service in batches of variable size // Operat. Res. - 1968. - V.16. - №1. - P. 83 - 90.

146. Neuts M.F. A queue subject to extraneous phase channels // Adv. Appl. Probab.

- 1971. - V.3. - №1. - P. 78 - 119.

147. Neuts M.F. A versatile Markov point process // J. Appl. Probab. - 1979. -V. 16. - P. 764 - 779.

148. Okamura H., Dohi T., Trivedi K. Markovian arrival process parameter estimation with group data. // IEEE/ACM Trans. Networking, 17 . - 2009. - P. 1326 -1339.

149. Oliver Robert M., Pestalozzi Gerold On a problem of optimum priority classification //J. Soc. Industr. and Appl. Math. - 1965. - V. 13. - №3. - P. 890 - 901.

150. Pattipati Khrishna R., Kleinman David L. Priority assignment using dy-namicprogramming for a class of queueing systems // IEEE Trans. Automat. Contr. -1981. - V. 26. - №5. - P. 1095 - 1106.

151. Posner M. Single-server queues with service time depent on waiting time // Operat. Res. - 1973. - V.21. - №2. - P. 610 - 616.

152. Romani J. A queueing model with a variable number of channels // Trabajos deestadistica - 1957. - V.8. - №3. - P. 175 - 189.

153. Ryden T. Parameter estimation for Markov modulated Poisson processes // Commun. Stat. Stochastic Models. - 1994. - №10 (4). - P. 795 - 829.

154. Singh V.F. Queue-dependent servers // J. Eng. Math. - 1973. - V.7. - №2. -P. 123 - 126.

155. Snyder D.K. Filtering and detection for doubly stochastic random point processes // IEEE Transactions on Information Theory. - 1972. - V. IT - 18. - P. 91 -102.

156. Teghem J. On uniform hysteretic policies in a queueing system with variable service rates // Cah. Cent. etud. rech. oper. - 1979. - V.21. - №2. - P. 121 - 125.

157. Teugles Josef L., Vynckier Petra. The structure distribution in a mixed Poisson process // J. Appl. and Stochastic Anal. - 1996. - V. 9. - №4. - P. 489 - 496.

158. Tingting Zhang, Kou S.C. Nonparametric inference of doubly stochastic Poisson process data via kernel method // The Annals of Applied Statistics. - 2010. -Vol. 4. - P. 1913 - 1941.

159. Yandin M., Naor P. Queueing systems with a removable service station // Operat. Res. Quart. - 1963. - V. 14. - №4. - P. 393 - 405.

160. Yandin M., Naor P. On queueing systems with a variable service capacities //Naval. Res. Logist. Quart. - 1967. - V. 14. - №1. - P. 43 - 53.

Приложение 1

Имитационная модель обобщенного асинхронного потока событий

Имитационная модель обобщенного асинхронного потока событий реализована на языке программирования С++ в среде Builder 6. Модель реализована на основе датчика псевдослучайных чисел, распределенных равномерно на отрезке [0, 1]. При построении имитационной модели потока был применен метод обратной функции [61], с помощью которого можно получить случайные величины с другими распределениями.

Рассмотрим задачу генерации непрерывной случайной величины y с функцией распределения верояностей F(t) = 1 - e~ut, где t > 0, u > 0 - параметр

распределения. В этом случае случайная величина F _1(z) = - ^ln(z) распределена

u

по экспоненциальному закону с параметром u, если z - случайная величина, распределенная равномерно на отрезке [0, 1]. Полученное преобразование равномерно распределенной на отрезке [0, 1] случайной величины z позволяет получить выборки экспоненциально распределенных случайных величин, необходимые для функционирования имитационной модели обобщенного асинхронного потока событий.

Выходом имитационной модели является вектор t = (^, t2,..., tk), где

0 < t < t2 <... <^ <^, где - время моделирования, t. (i = 1,к) - моменты

наступления событий в обобщенном асинхронном потоке.

Имитационное моделирование осуществляется по следующей схеме:

1. Задаются параметры потока и время моделирования .

2. Разыгрывается начальное состояние потока s, s = 1, 2.

3. Определяется момент t следующей смены состояния потока.

4. Моделируется наступление событий потока. Момент наступления следующего события потока обозначается q. Как только значение q становится

больше значения I, моделирование наступления событий для текущего состояния прекращается.

5. По окончании времени моделирования текщего состояния процесс переходит в следующее состояние. Если при этом генерируется дополнительное событие при переходе процесса из состояния в состоние, то оно добавляется в вектор 1

6. Шаги 3-5 повторяются до окончания времени моделирования .

На рис. П.1.1 представлена блок-схема алгоритма имитационного моделирования обобщенного асинхронного потока, в которой х - значение случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [0, 1], Капё() -датчик псевдослучайных чисел.

Вход

Задание параметров потока.

г = 0, д = о

Разыгрывается начальное состояние потока ^

Б=1

в вектор 1 добавляется доп.событие

д а

х=Яапё()

д := д - 1п(х) /

х=Яапё()

д := д - 1п(х) / Х8

б=2

1 г

дМ

х=Яапё()

г := г + 1п( х) / а3

в вектор 1 добавляется доп.событие

х < д

да

х < р

нет

Рис. П.1.1. Блок-схема

алгоритма моделирования обобщенного асинхронного потока событий

Имитационная модель обобщенного асинхронного потока событий в условиях непродлевающегося мертвого времени

На рис. П.1.2 представлена блок-схема алгоритма имитационного моделирования обобщенного асинхронного потока, функционирующего в условиях непродлевающегося мертвого времени длительности Т. При моделировании обобщенного асинхронного потока с мертвым временем на вектор 1 накладывается непродлевающееся мертвое время, то есть события, наступившие в течение периодов ненаблюдаемости, удаляются из вектора 1

Рис. П.1.2. Блок-схема алгоритма моделирования обобщенного асинхронного потока, функционирующего в условиях непродлевающегося мертвого времени

Приложение 2

Алгоритм расчета апостериорной вероятности с(Л11 г), когда Т = 0

На рис. П.2.1 представлена блок-схема алгоритма расчета апостериорной вероятности первого состояния с(Л11 г) на отрезке времени [0, Тт ].

В блоке 1 выполняется имитационное моделирование случайного процесса Л(г) и обобщенного асинхронного потока на отрезке времени [0,Тт ] (см.

Приложение 1), на выходе которого формируется вектор 1 содержащий данные о моментах времени наступления событий потока.

В блоке 2 задается априорная вероятность с(Л11 0) = пх первого состояния в момент t = 0, где п1 - определена формулой (1.2.1).

В блоке 3 вычисляются апостериорные вероятности первого состояния для промежутка 0 < г < ^. Для вычисления этих вероятностей используется формула (1.3.25).

В блоке 4 вычисляются вероятности со(\ | ^ + 0) (/ = 1, 2, ..., к). Для вычисления этих вероятностей используется формула (1.3.26).

В блоке 5 вычисляется апостериорная вероятность ©(Х^) в любой момент времени ^ ti< t < где с(\ | г/+1) = ю(\\ г1+1- (/ = 1, 2, ..., к). В вектор 1 вводится дополнительная компонента гк+1 = Тт, равная времени окончания моделирования. Для вычисления ©(Х^) на промежутках (гi, г;+1] используется формула (1.3.26).

В блоке 6 значение счетчика моментов времени наступления событий г, увеличивается на единицу.

В блоке 7 осуществляется проверка достижения момента окончания моделирования. В противном случае производится переход в блок 4.

Для выполнения расчетов необходимо задать шаг дискретизации Лг, в момент которого будет рассчитываться вероятность с(\ | г).

Рис. П.2.1. Блок-схема алгоритма расчета апостериорной вероятности первого состояния

Приведенный алгоритм расчета апостериорной вероятности первого состояния 11) реализован в виде программы на языке С++ в среде Builder 6. Также реализован алгоритм оценивания состояний процесса A(t) по наблюдениям за моментами наступления событий, приведенный в разделе 1.7.

Алгоритм расчета апостериорной вероятности си(Л[ 11), когда Т ф 0

На рис. П.2.2 представлена блок-схема алгоритма расчета апостериорной вероятности первого состояния со(\ 11) на отрезке времени [0,ГШ], когда Т ф 0.

В блоке 1 выполняется имитационное моделирование случайного процесса Л(г) и обобщенного асинхронного потока на отрезке времени [0,ТШ ] (см. Приложение 1), на выходе которого формируется вектор 1 содержащий данные о моментах времени наступления событий потока.

В блоке 2 задается априорная вероятность с(Лх1 0) = лх первого состояния в момент t = 0, где жх - определена формулой (1.2.1).

В блоке 3 вычисляются апостериорные вероятности первого состояния для промежутка 0 < г < г1. Для вычисления этих вероятностей используется формула (1.3.25).

В блоке 4 вычисляются вероятности ю(Х^) по формуле (1.3.25) в момент времени t1: ©^^^©(Х^-0).

В блоке 5 вычисляются вероятности с(\\ г1 + 0) (/ = 1, 2, ..., к). Для вычисления этих вероятностей используется формула (1.3.26).

В блоке 6 по формуле (1.7.4) рассчитывается вероятность ©(Х^) в любой момент времени t (ti < t < ti+T).

В блоке 7 по формуле (1.7.5) рассчитывается вероятность ©(Х^) в момент времени t = ^+Т, т.е. ©(Х^+Т); при этом ©(Х^+Т) является начальным условием для ©(Х^) на следующем шаге алгоритма.

В блоке 8 по формуле (1.7.6) рассчитывается вероятность ©(Х^) в любой момент времени t (^+Т < t < где ti+1 - момент наблюдения следующего события наблюдаемого потока.

В блоке 9 по формуле (1.7.6) рассчитывается вероятность ©(Х^) в момент времени ^ ©(Х1|ti+1)= ©(Х1|ti+1-0).

В блоке 10 значение счетчика моментов времени наступления событий г, увеличивается на единицу.

В блоке 11 осуществляется проверка достижения момента окончания моделирования. В противном случае производится переход в блок 5.

Для выполнения расчетов необходимо задать шаг дискретизации Лг , в момент которого будет рассчитываться вероятность с(\ | г).

Рис. П.2.2. Блок-схема алгоритма расчета апостериорной вероятности первого состояния

Приведенный алгоритм расчета апостериорной вероятности первого состояния со(\ 11), когда Т ф 0, реализован в виде программы на языке С++ в среде Builder 6. Также реализован алгоритм оценивания состояний процесса A(t) по

наблюдениям за моментами наступления событий в наблюдаемом потоке, приведенный в разделе 1.7.

АКТ

о внедрении результатов кандидатской диссертации М.А. Фалвино в

учебный процесс ТГУ

Настоящим подтверждается, что результаты диссертации М.А. Фалвино "Оценка состояний и длительности мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке событий", представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.01 - "Системный анализ, управление и обработка информации", используются в учебном процессе на факультете прикладной математики и кибернетики Томского государственного университета при подготовке образовательных дисциплин "Теория игр и исследование операций" и "Имитационное моделирование" для студентов 4-го курса ФПМК.

Председатель методической комиссии ФПМТ'"

д.ф.-м.н., профессор

А.Г. Дмитренко