Оценка состояний и параметров дважды стохастических потоков событий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Нежельская, Людмила Алексеевна

• Нежельская, Людмила Алексеевна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Нежельская, Людмила Алексеевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1 Оценивание состояний дважды стохастических потоков событий при полной наблюдаемости потоков

1.1 Алгоритм оценки состояний при равноценных наблюдениях

1.1.1 Асинхронный поток

1.1.2 Алгоритм оценки состояний асинхронного потока

1.1.3 Синхронный поток и алгоритм оценки его состояний

1.1.4 Полусинхронный поток и алгоритм оценки его состояний

1.2 Алгоритм оценки состояний, учитывающий старение информации

1.2.1 Асинхронный поток

1.3 Алгоритм оценки состояний при наличии ошибок измерений

1.3.1 Асинхронный поток

1.4 Выводы

Глава 2 Оптимальное оценивание состояний дважды стохастических потоков событий при полной наблюдаемости потоков

2.1 Рекуррентные соотношения для апостериорных вероятностей состояний

2.2 Оптимальная оценка состояний асинхронного потока

2.2.1 Дифференциальное уравнение для апостериорных вероятностей

2.2.2 Явный вид апостериорных вероятностей

2.2.3 Алгоритм принятия решения о состоянии потока

2.3 Оптимальное оценивание состояний обобщенного асинхронного потока

2.3.1 Описание обобщенного асинхронного потока

2.3.2 Уравнение Риккати и алгоритм принятия решения

2.3.3 Численные результаты

2.4 Оптимальная оценка состояний синхронного потока событий

2.4.1 Вывод дифференциального уравнения Риккати

2.4.2 Явный вид апостериорных вероятностей и формула пересчета

2.4.3 Алгоритм оценки состояний синхронного потока событий

2.5 Оптимальное оценивание состояний полусинхронного потока

2.5.1 Дифференциальное уравнение для апостериорных вероятностей

2.5.2 Поведение апостериорной вероятности на временной оси

2.5.3 Алгоритм принятия решения о состоянии потока

2.6 Оптимальное оценивание состояний обобщенного полусинхронного

потока событий

2.6.1 Определение обобщенного полусинхронного потока событий

2.6.2 Дифференциальное уравнение для апостериорных вероятностей

2.6.3 Явный вид апостериорных вероятностей в общем и в особом случаях

2.6.4 Алгоритм оптимальной оценки состояний и численные результаты

2.7 Оптимальное оценивание состояний МАР-потока событий

2.7.1 Описание МАР-потока

2.7.2 Уравнение Риккати для апостериорных вероятностей

2.7.3 Апостериорная вероятность как функция времени в общем

и в особом случаях и формула пересчета

2.7.4 Алгоритм оптимального оценивания и численные результаты

2.8 Оптимальная оценка состояний модулированного МАР-потока событий

2.8.1 Определение модулированного МАР-потока событий

2.8.2 Дифференциальное уравнение для апостериорных вероятностей

2.8.3 Поведение апостериорной вероятности на временной оси

и алгоритм принятия решения

2.9 Выводы

Глава 3 Оптимальное оценивание состояний дважды стохастических потоков событий в условиях частичной наблюдаемости потоков

3.1 Условия неполной наблюдаемости за дважды стохастическими потоками событий

3.2 Оптимальная оценка состояний обобщенного асинхронного потока

при непродлевающемся мертвом времени

3.2.1 Исходные предпосылки для вывода апостериорной вероятности

3.2.2 Вид апостериорной вероятности в условиях мертвого времени

3.2.3 Алгоритм оценки состояний обобщенного асинхронного потока событий при наличии мертвого времени

3.3 Оптимальная оценка состояний полусинхронного потока

при непродлевающемся мертвом времени

3.3.1 Апостериорная вероятность в условиях мертвого времени

3.3.2 Алгоритм оценки состояний полусинхронного потока событий

при наличии мертвого времени

3.3.3 Численные результаты

3.4 Оптимальное оценивание состояний обобщенного полусинхронного потока при наличии непродлевающегося мертвого времени

3.4.1 Вид апостериорной вероятности в условиях мертвого времени

3.4.2 Алгоритм принятия решения о состоянии обобщенного полусинхронного потока событий при наличии мертвого времени

3.5 Оптимальная оценка состояний МАР-потока, функционирующего

в условиях непродлевающегося мертвого времени

3.5.1 Апостериорная вероятность на участках ненаблюдаемости

3.5.2 Алгоритм оценки состояний МАР-потока событий с учетом мертвого времени

3.5.3 Численные результаты оценивания состояний МАР-потока

3.6 Оптимальное оценивание состояний модулированного МАР-потока событий при непродлевающемся мертвом времени

3.6.1 Вид апостериорной вероятности в условиях мертвого времени

3.6.2 Алгоритм принятия решения о состоянии модулированного МАР-потока событий в условиях мертвого времени

3.6.3 Численные результаты оценивания состояний модулированного МАР-потока событий

3.7 Выводы

Глава 4 Оценка параметров дважды стохастических потоков событий

в условиях полной наблюдаемости потоков

4.1 Оценка параметров синхронного потока событий

4.1.1 Плотность вероятности значений длительности интервала

между соседними событиями в потоке

4.1.2 Совместная плотность вероятности значений длительностей смежных интервалов в синхронном потоке

4.1.3 Условия рекуррентности синхронного потока

4.1.4 Оценка параметров методом моментов

4.1.5 Результаты численных экспериментов

4.2 Оценка параметров полусинхронного потока событий

4.2.1 Плотность вероятности значений длительности интервала между соседними событиями в полусинхронном потоке

4.2.2 Совместная плотность вероятности значений длительностей соседних интервалов в потоке и условия рекуррентности

4.2.3 Совместная плотность вероятности в полусинхронном потоке

для особого случая и условия рекуррентности

4.2.4 Построение оценок параметров методом моментов

4.2.5 Численные результаты оценки параметров

4.3 Оценка параметров обобщенного асинхронного потока событий

4.3.1 Плотность вероятности значений длительности интервала между соседними событиями в обобщенном асинхронном потоке

4.3.2 Совместная плотность вероятности значений длительностей смежных интервалов и условия рекуррентности

4.3.3 Совместная плотность вероятности в обобщенном асинхронном потоке для особого случая и условия рекуррентности потока

4.3.4 Оценивание параметров обобщенного асинхронного потока

событий методом моментов

4.4 Оценка параметров альтернирующих потоков событий

4.4.1 Альтернирующий поток без дополнительных событий

4.4.2 Альтернирующий поток с дополнительными событиями

4.4.3 Построение оценок параметров альтернирующих потоков методом моментов

4.5 Оценка параметров плотности вероятности р(т) для МАР-потока событий

4.5.1 Плотность вероятности значений длительности интервала

между соседними событиями в МАР-потоке

4.5.2 Оценивание параметров плотности вероятности р(т) методом моментов

4.5.3 Численные результаты оценки параметров

4.6 Оценка параметров плотности вероятности р(т) для модулированного МАР-потока событий

4.6.1 Плотность вероятности значений длительности интервала

между соседними событиями в модулированном МАР-потоке

4.6.2 Совместная плотность вероятности значений длительностей смежных интервалов в потоке и условия рекуррентности

4.6.3 Построение оценок параметров плотности вероятности р(т) методом моментов

4.6.4 Результаты численных расчетов по оценке параметров

4.7 Выводы

Глава 5 Оценка параметров дважды стохастических потоков событий в условиях частичной наблюдаемости потоков

5.1 Функционирование дважды стохастических потоков событий

при непродлевающемся мертвом времени

5.2 Оценка параметров и длительности мертвого времени в синхронном потоке событий

5.2.1 Плотность вероятности значений длительности интервала между соседними событиями в наблюдаемом потоке

5.2.2 Построение оценок параметров синхронного потока событий

и длительности мертвого времени методом моментов

5.2.3 Результаты численных экспериментов

5.3 Оценка параметров и длительности мертвого времени

в полусинхронном потоке событий

5.3.1 Вывод плотности вероятности значений длительности интервала

между соседними событиями в наблюдаемом потоке

5.3.2 Плотность вероятности значений длительности интервала

между соседними событиями для особого случая

5.3.3 Построение оценок параметров полусинхронного потока

и длительности мертвого времени методом моментов в общем случае

5.3.4 Результаты численных экспериментов

5.4 Оценка параметров и длительности мертвого времени в альтернирующем потоке без дополнительных событий методом моментов

5.5 Выводы

Глава 6 Оценка длительности непродлевающегося мертвого времени в дважды стохастических потоках событий

6.1 МП- и ММ-оценки длительности мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке событий

6.1.1 Вывод плотности вероятности значений длительности интервала между соседними событиями в наблюдаемом потоке

6.1.2 Совместная плотность вероятности значений длительностей смежных интервалов в потоке и условия рекуррентности

6.1.3 Совместная плотность вероятности в наблюдаемом потоке

для особого случая и условия рекуррентности потока

6.1.4 МП-оценка длительности мертвого времени в наблюдаемом потоке

6.1.5 ММ-оценка длительности мертвого времени в наблюдаемом потоке

6.1.6 Численное сравнение МП- и ММ-оценок

6.2 МП- и ММ-оценки длительности мертвого времени в обобщенном полусинхронном потоке

6.2.1 Нахождение плотности вероятности значений длительности интервала между соседними событиями в наблюдаемом потоке

6.2.2 Совместная плотность вероятности значений длительностей смежных интервалов и условия рекуррентности потока

6.2.3 Особый случай в обобщенном полусинхронном потоке событий

6.2.4 МП-оценка длительности мертвого времени в общем случае

6.2.5 ММ-оценка длительности мертвого времени в обобщенном полусинхронном потоке

6.2.6 Сравнение численных результатов для МП- и ММ-оценок

6.3 МП- и ММ-оценки длительности мертвого времени

в модулированном МАР-потоке

6.3.1 Плотность вероятности значений длительности интервала

между соседними событиями в наблюдаемом потоке

6.3.2 Вывод совместной плотности вероятности значений длительностей смежных интервалов и условия рекуррентности потока

6.3.3 МП-оценка длительности мертвого времени

6.3.4 ММ-оценка длительности мертвого времени в модулированном МАР-потоке

6.3.5 Сравнение численных расчетов для МП- и ММ-оценок

6.4. Выводы

Глава 7 Вероятность ошибки при оценивании состояний дважды стохастических потоков событий в условиях полной наблюдаемости потоков

7.1 Вероятность ошибочного решения о состоянии дважды стохастических потоков событий в общем случае

7.2 Условная вероятность ошибки оценивания состояния в обобщенном асинхронном потоке событий в общем случае

7.3 Условная вероятность ошибки оценивания состояния в обобщенном асинхронном потоке событий в частных случаях

7.4 Безусловная вероятность ошибочного решения о состоянии обобщенного асинхронного потока событий

7.5 Результаты численных расчетов

7.6 Выводы

Глава 8 Оценка длительности мертвого времени в дважды стохастических потоках событий при продлевающемся мертвом времени

8.1 Формирование наблюдаемого потока событий с продлевающимся мертвым временем

8.2 Преобразование Лапласа плотности вероятности общего периода ненаблюдаемости рекуррентного потока событий

8.3 Построение оценки длительности мертвого времени в рекуррентном синхронном потоке событий и численные результаты

8.4 Оценивание длительности мертвого времени в рекуррентном полусинхронном потоке событий и результаты экспериментов

8.5 Выводы

Заключение

Список использованной литературы

Приложение А Акт о внедрении результатов диссертации в учебный процесс

НИ ТГУ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка состояний и параметров дважды стохастических потоков событий»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Теория массового обслуживания (ТМО), называемая зарубежными авторами теорией очередей, возникла в начале XX века и была представлена первыми работами датского ученого А. К. Эрланга, связанными с решением задач в области телефонии - проектированием и расчетом систем обслуживания телефонного трафика. Основные исследования А. К. Эрланга в этой области относятся к 1908 - 1922 гг. [191-193]. В его первой работе, вышедшей в свет в 1909 г. доказано, что телефонные звонки, поступающие на телефонную станцию, носят случайный по времени характер, а их количество на заданном интервале времени подчиняется распределению Пуассона. В этой связи естественно, что математическим инструментом ТМО являются понятия и методы теории вероятностей и теории случайных процессов. В середине XX века аналогичные телефонным задачи возникают в естествознании, медицине, организации производства, разнообразных областях науки и техники, что обусловило возросший интерес ученых (как зарубежных, так и отечественных) к их решению методами ТМО. Основы и фундаментальные результаты по ТМО изложены в трудах [5, 20, 34, 84, 88-91, 93, 95, 111-113, 146, 150, 162-166, 184, 185, 215, 234, 245].

Развитию ТМО, совершенствованию применяемого математического аппарата способствуют работы по проектированию, внедрению, эксплуатации и модернизации информационно-вычислительных систем и сетей разной конфигурации, спутниковых сетей связи, телекоммуникационных сетей и т. п. [8-10, 19, 29, 30, 32, 77, 78, 81, 82, 105-107, 110, 114, 151, 154, 168-170, 172, 173, 186, 199-201, 203-205, 208-212, 216, 223-226, 230-232, 248, 254, 259, 260].

Модели ТМО, представленные различными системами массового обслуживания (СМО), в настоящее время широко используются для исследования и анализа реальных производственных систем и систем управления запасами [16-18, 109, 159, 170, 176, 178, 222], систем управления транспортными потоками [79, 80, 160, 194], экономических систем [104, 147, 156, 227].

Основные вехи и тенденции развития ТМО до 90-х годов XX в., а также методы ТМО изложены в работах [8, 22, 81, 84, 88, 112, 143, 148, 158, 207, 238, 256]. В 60-80-х годах прошлого столетия возникает повышенный интерес учёных-исследователей в области ТМО к управляемым СМО [3, 24, 27, 31, 33, 38, 73, 92, 98, 113, 118, 147, 149, 202, 244], представляющим собой достаточно адекватные модели технических систем и систем экономического назначения, требующих

решения в том числе и оптимизационных задач. В связи с этим к указанному периоду времени относятся наиболее полные обзоры по управляемым СМО, в которых приведена постановка задачи управления СМО и предложены подходы к её решению [148, 158]. В рассматриваемых СМО можно управлять дисциплиной обслуживания заявок, поступающих на вход управляемой СМО, потоком заявок посредством учета их приоритетов, количеством обслуживающих приборов с возможностью подключения резервных устройств обслуживания или отключения основных устройств обслуживания. В этой связи можно выделить следующие направления в области исследования управляемых СМО: 1) системы с динамическими приоритетами [72, 115, 149, 202, 246]; 2) системы с абсолютными и относительными приоритетами [76, 217, 219, 249]; 3) системы с управлением длительностями обслуживания заявок [74, 153]; 4) системы, имеющие динамическую структуру [2, 38, 233, 250].

В подавляющем большинстве работ по исследованию СМО в качестве входящих потоков событий рассматривались пуассоновские потоки. Однако в связи с бурным развитием техники, спутниковых, компьютерных, беспроводных и мобильных сетей связи модель простейшего потока перестала быть адекватной реальным информационным потокам событий. Таким образом, требования практики послужили стимулом к рассмотрению дважды стохастических потоков в качестве математической модели реальных потоков событий в компьютерных сетях. Интенсивность дважды стохастического потока событий является случайным процессом, а события в потоке наступают в случайные моменты времени. Из анализа научной литературы следует, что D. Cox [182, 183] и J. Kingman [220] первыми в своих статьях определяют дважды стохастический поток как поток событий с интенсивностью, представляющей собой случайный процесс. В работах [36, 75, 145, 167, 174, 251] исследования на реальных данных демонстрируют возможность достаточно точной аппроксимации потоков событий в сетях связи, информационных сетях, дважды стохастическими потоками событий. С использованием моделей дважды стохастических потоков событий возможно исследование финансово-экономических процессов [94, 104, 180, 181, 213], биофизических и процессов функционирования центральной нервной системы человека [175, 179, 261], а также моделирование реального телетрафика данных [206]. Дважды стохастические потоки событий можно разделить на два класса: первый класс составляют потоки, интенсивность которых есть непрерывный случайный процесс [182, 183, 220, 252, 253]; второй - потоки, интенсивность которых есть кусочно-постоянный случай-

ный процесс с конечным числом состояний. Впервые результаты исследований потоков второго класса опубликованы практически в одно и то же время, в 1979 г., в работах Г. П. Башарина, В. А. Кокотушкина, В. А. Наумова [6, 7] и М. Ньют-са [239]. В [6, 7] указанные потоки получили название MC (Markov еЬат)-потоки; в [239] - MVP (Markov versatile ргосеББеБ^потоки. В работе [228] описанные выше потоки называются также MAP (Markovian Arrival Process)-потоками событий. Следует отметить, что MC-потоки событий являются наиболее характерной и подходящей моделью потоков в реальных телекоммуникационных сетях, в частности, в широкополостных сетях беспроводной связи вдоль протяжённых транспортных магистралей [75, 259]. В статьях [171, 177, 218] исследуются СМО с входящими BMAP (Batch Markovian Arrival Process)-потоками событий. В [167, 221] модель BMAP-потока используется при моделировании сетевого трафика. BMAP-потоки событий (потоки с кусочно-постоянной интенсивностью, в которых в момент изменения состояния может наступить несколько событий) являются обобщением MAP-потоков событий.

Зарубежными и отечественными авторами работ при описании подобных входящих потоков событий в СМО используются термины: дважды стохастические потоки событий, MAP-потоки, MC-потоки.

В статье [63, 65] предложена классификация MAP-потоков на MAP-потоки первого порядка и MAP-потоки второго порядка в зависимости от возможных вариантов смены состояний интенсивности потока. Рассмотрен случай, когда кусочно-постоянный случайный процесс, являющийся интенсивностью MAP-потока, имеет два состояния. Класс MAP-потоков первого порядка составляют потоки, у которых смену состояний интенсивности определяет одна случайная величина; вследствие этого смена состояний происходит в случайные моменты времени, в которые событие потока может наступить или не наступить: 1) синхронные потоки (потоки, у которых состояние интенсивности меняется в случайные моменты времени, являющиеся моментами наступления событий) [25, 46, 51, 54, 55, 121-126, 138]; 2) собственно MAP-потоки как обобщение синхронных потоков [62, 66, 116, 129, 144, 214, 229, 243, 255]. Класс MAP-потоков второго порядка составляют потоки, у которых смена состояний интенсивности определяется двумя независимыми случайными величинами так, что смена состояний происходит в случайные моменты времени, в которые событие потока может наступить или не наступить: 1) модулированные MAP-потоки [11-15, 130, 132-137, 139-141, 240, 241]; 2) обобщенные асинхронные потоки [57, 60, 64, 67-69, 100-103], яв-

ляющиеся обобщением асинхронных потоков или, что то же самое, ММРР-потоков (потоки с интенсивностью, для которой переход из состояния в состояние происходит в случайные моменты времени и не зависит от моментов наступления событий) [39-45, 47, 119, 120, 197]; 3) обобщенные полусинхронные потоки [46, 61, 70, 71, 85-87] как обобщение полусинхронных потоков (потоки, у которых первое состояние интенсивности меняется в моменты наступления событий потока, а второе состояние меняется в произвольные моменты времени, не связанные с моментами наступления событий потока) [46, 50, 53, 58, 59, 124, 127, 128] и полусинхронных альтернирующих потоков [48, 49, 52].

Следует заметить, что автором настоящей диссертационный работы синхронные потоки определены в 1991 г. в [121, 122], полусинхронные потоки - в 1992 г. в [46]. Описанная классификация дважды стохастических потоков событий показана на рисунке 1 в виде схемы.

Все представленные на схеме дважды стохастические потоки событий с интенсивностью, являющейся кусочно-постоянным случайным процессом с двумя состояниями, исследованы автором и изложены в диссертационной работе. Таким образом, в данной работе используется терминология, касающаяся дважды стохастических потоков событий и их разновидностей, описанных на рисунке 1.

Достаточно большое количество литературы посвящено исследованию СМО с входящими дважды стохастическими потоками событий, однако лишь в незначительной её части исследуются системы, функционирующие в условиях полной либо частичной неопределенности (когда все параметры входящего потока неизвестны полностью или частично). В реальных же ситуациях параметры, определяющие поток событий, как правило, полностью неизвестны либо частично неизвестны. В подобных ситуациях с целью рещения задачи управления обслуживанием такого потока событий и решения задачи адаптации реальной системы по отношению к такому потоку необходимо оценивать неизвестные параметры либо состояния потоков событий в режиме реального времени. Вследствие этого актуальной является задача исследования описанных дважды стохастических потоков событий (математических моделей реальных потоков) в двух направлениях: 1) оценка состояния потока (задача фильтрации интенсивности потока) в произвольный момент времени по наблюдениям за моментами наступления событий [40, 44, 47, 61, 101, 126, 187, 195, 196]; 2) оценка параметров потока по наблюдениям за моментами наступления событий [25, 49-51, 57, 141, 144, 243].

Рисунок 1 - Классификация дважды стохастических потоков событий

Большинством авторов исследование СМО осуществляется в условиях, когда все события входящего потока доступны наблюдению. В реальности же зарегистрированное событие может создать период мертвого времени для регистрирующего прибора [1, 242], в течение которого другие события потока становятся ненаблюдаемыми для регистрирующего прибора (теряются). Так, например, период мертвого времени может возникнуть во время работы счетчика элементарных частиц [1]: в течение времени регистрации очередной частицы счетчик не может регистрировать последующие частицы, поступающие на него; либо в информационных сетях в момент возникновения конфликтных ситуаций при передаче сообщений по каналам связи. В этой связи можно считать, что мертвое время выступает искажающим фактором при решении задачи оценивания, так как эффект мертвого времени влечет за собой потери событий потока, что отрицательно сказывается на оценивании как состояний, так и параметров потока. Для того, чтобы оценить потери событий потока, возникающие из-за эффекта мертвого времени, необходимо оценить значение его длительности. Период ненаблюдаемости потока событий может продолжаться некоторое фиксированное время, а также может быть случайным. Задача оценки состояний дважды стохастических потоков событий, функционирующих в условиях мертвого времени, рассмотрена в работах [12, 66, 85, 100, 128, 138, 240]; задача оценивания параметров дважды стохастических потоков событий и длительности мертвого времени - в работах [15, 26, 52-54, 69, 71, 86, 102, 140].

Подчеркнем, что в России исследования в области ТМО, в том числе, изучение СМО с входящими дважды стохастическими потоками событий проведены и проводятся в Институте проблем управления РАН учеными В. М. Вишневским, М. П. Фархадовым [16-19, 29, 30, 77, 159, 259]; в Российском университете дружбы народов учеными Г. П. Башариным, П. П. Бочаровым, А. В. Печинкиным, К. Е. Самуйловым, Ю. В. Гайдамака [4, 10, 21-23, 32, 151, 172, 198, 231]; в Российском государственном университете нефти и газа им. И. М. Губкина ученым В. В. Рыковым [147-149, 189]; в Московском университете путей сообщения ученым В. А. Ивницким [81-83, 209, 210]; в Национальном исследовательском Томском государственном университете учеными А. Ф. Терпуговым, А. М. Горцевым, А. А. Назаровым, К. И. Лившицем, С. П. Сущенко, С. П. Моисеевой, А. Н. Моисеевым [38, 59, 104, 116, 117, 154-156, 227]; в Национальном исследовательском Нижегородском государственном университете им. Н. И. Лобачевского учеными М. А. Федоткиным, А. В. Зориным [80, 160, 247, 262, 263]; в Институте прикладной ма-

тематики Дальневосточного отделения РАН учеными Г. Ш. Цициашвили, Н. И. Головко, М. А. Осиповой [35, 36, 168, 169, 257, 258]; в Омском государственном техническом университете ученым В. Н. Задорожным [78, 79].

Подобными исследованиями занимаются в Белорусском государственном университете ученые Г. А. Медведев, А. Н. Дудин, В. И. Клименок, Г. В. Царенков [111-113, 167, 188, 217-219]; в Гомельском государственном университете им. Ф. Скорины ученый Ю. В. Малинковский [105-107]; в Гродненском государственном университете им. Я. Купалы ученый М. А. Маталыцкий [109, 110]; в Азербайджанской Национальной академии наук ученый А. З. Меликов [114, 235, 236]; в Австрийском университете им. И. Кеплера ученый Д. В. Ефросинин [189, 190]; в институте компьютерных наук Варшавского университета ученый О. М. Тихонен-ко [110, 157]; в университете г. Пиза (Италия) ученый M. Pagano [223]; в США ученые M. F. Neuts, A. D. Banik, U. C. Gupta, D. M. Lucantoni [171, 228, 229, 237-239].

Таким образом, задачи оценивания состояний и параметров отмеченных на рисунке 1 дважды стохастических потоков событий, функционирующих в условиях их полной или частичной наблюдаемости, являются актуальными научными проблемами.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является аналитическое и численное исследование различных видов дважды стохастических потоков событий, функционирующих в условиях их полной или частичной наблюдаемости, разработка алгоритмов оценивания состояний и алгоритмов оценивания параметров и длительности мертвого времени изучаемых потоков событий.

Задачи исследования:

1) построить математические модели дважды стохастических потоков событий, представленных на рисунке 1 и функционирующих в условиях их полной наблюдаемости, а также в условиях непродлевающегося и продлевающегося мертвого времени;

2) разработать эвристические пороговые алгоритмы оценивания состояний дважды стохастических потоков событий при полной наблюдаемости потоков: алгоритм оценки состояния при равноценных наблюдениях за потоком, алгоритм, учитывающий старение информации, алгоритм, учитывающий ошибки измерений моментов наступления событий потока; применить предложенные эвристические алгоритмы для оценки состояний синхронного, полусинхронного и асинхронного потоков событий при полной наблюдаемости потоков;

3) разработать алгоритм оптимальной оценки состояний дважды стохастических потоков событий, функционирующих в условиях их полной наблюдаемости, основанный на методе максимума апостериорной вероятности; применить сформулированный алгоритм оптимального оценивания для асинхронного, синхронного, полусинхронного, обобщенного асинхронного, обобщённого полусинхронного, МАР-потока и модулированного МАР-потока событий;

4) разработать алгоритм оптимальной оценки состояний дважды стохастических потоков событий, функционирующих в условиях непродлевающегося мертвого времени фиксированной длительности; применить предложенный алгоритм оптимального оценивания для обобщенного асинхронного, полусинхронного, обобщенного полусинхронного, МАР-потока и модулированного МАР-потока событий;

5) разработать алгоритм оценки параметров дважды стохастических потоков событий либо параметров плотности вероятности значений длительности интервала между соседними событиями в дважды стохастических потоках, функционирующих в условиях их полной наблюдаемости, с использованием метода моментов; применить разработанный алгоритм для синхронного, полусинхронного, полусинхронного альтернирующего, обобщенного асинхронного, МАР-потока и модулированного МАР-потока событий;

6) разработать алгоритм оценки параметров дважды стохастических потоков событий или параметров плотности вероятности значений длительности интервала между соседними событиями в дважды стохастических потоках, функционирующих в условиях непродлевающегося мертвого времени фиксированной длительности, а также длительности мертвого времени с использованием метода моментов; применить сформулированный алгоритм для синхронного, полусинхронного и полусинхронного альтернирующего потоков событий;

7) разработать алгоритмы оценки длительности мертвого времени для дважды стохастических потоков событий, функционирующих в условиях непродле-вающегося мертвого времени фиксированной длительности, основанные на методе максимального правдоподобия и модифицированном методе моментов; применить разработанные алгоритмы к решению задачи оценивания длительности мертвого времени в обобщенном асинхронном, обобщенном полусинхронном и модулированном МАР-потоке событий;

8) сформулировать алгоритм расчета условной и безусловной вероятности вынесения ошибочного решения о состоянии дважды стохастического потока в

произвольный момент времени на примере обобщенного асинхронного потока событий, функционирующего в условиях его полной наблюдаемости;

9) разработать алгоритм оценивания длительности мертвого времени для рекуррентных дважды стохастических потоков событий, функционирующих в условиях продлевающегося мертвого времени, с использованием метода моментов; применить разработанный алгоритм для рекуррентных синхронного и полусинхронного потоков событий;

10) провести статистические эксперименты на имитационных моделях описанных на рисунке 1 дважды стохастических потоков событий с целью установления качества оценивания.

Научная новизна результатов, изложенных в диссертации, состоит в следующем:

1) впервые построены математические модели дважды стохастических потоков событий: синхронного, полусинхронного, полусинхронного альтернирующего, обобщенного полусинхронного, обобщенного асинхронного, МАР-потока, модулированного МАР-потока, функционирующих при непродлевающемся и продлевающемся мертвом времени;

2) разработан эвристический пороговый алгоритм оценивания состояний асинхронного потока, учитывающий старение информации и ошибки измерений моментов наступления событий потока;

3) разработан алгоритм оптимальной оценки состояний синхронного, полусинхронного, обобщенного полусинхронного, обобщенного асинхронного, МАР-потока и модулированного МАР-потока событий при полной наблюдаемости потоков, основанный на методе максимума апостериорной вероятности;

4) разработан алгоритм оптимальной оценки состояний обобщенного асинхронного, полусинхронного, обобщенного полусинхронного, МАР-потока и модулированного МАР-потока событий, функционирующих в условиях непродле-вающегося мертвого времени фиксированной длительности;

5) разработан алгоритм оценки параметров синхронного, полусинхронного, полусинхронного альтернирующего и обобщенного асинхронного потоков событий, а также алгоритм оценки параметров плотности вероятности значений длительности интервала между соседними событиями в МАР-потоке и модулированном МАР-потоке событий, функционирующих в условиях полной наблюдаемости потоков, основанный на методе моментов, с использованием явных видов одномерной и двумерной плотностей вероятностей;

6) разработан алгоритм оценки параметров синхронного, полусинхронного и полусинхронного альтернирующего потоков событий, функционирующих в условиях непродлевающегося мертвого времени фиксированной длительности, и длительности мертвого времени, основанный на методе моментов, с использованием явных видов одномерной плотности вероятности значений длительности интервала между соседними событиями в наблюдаемых потоках;

7) разработаны алгоритмы оценки длительности мертвого времени в обобщенном асинхронном, обобщенном полусинхронном и модулированном МАР-потоке событий, основанные на методе максимального правдоподобия и модифицированном методе моментов, с использованием явных видов одномерной и двумерной плотностей вероятностей в наблюдаемых потоках;

8) разработан алгоритм расчета условной вероятности вынесения ошибочного решения о состоянии обобщенного асинхронного потока событий при полной наблюдаемости потока, а также получен явный вид безусловной вероятности ошибочного решения о состоянии рекуррентного обобщенного асинхронного потока событий, функционирующего в условиях полной наблюдаемости;

9) разработан алгоритм оценивания длительности мертвого времени в рекуррентных синхронном и полусинхронном потоках событий, функционирующих в условиях продлевающегося мертвого времени, основанный на методе моментов, с использованием преобразования Лапласа плотности вероятности значений длительности интервала между соседними событиями в наблюдаемых потоках.

Методы исследования. В процессе проведения диссертационного исследования широко применялись методы теории вероятностей и математической статистики, теории массового обслуживания, теории случайных марковских процессов, теории дифференциальных уравнений и вариационного исчисления, математического анализа, линейной алгебры, методы оптимизации.

Рассматриваемые задачи считаются решенными, если либо получено аналитическое решение, либо их решение доведено до процедур, которые могут быть выполнены численными методами с использованием компьютерной программы. К таким процедурам относятся, например, отыскание корней нелинейного трансцендентного уравнения, отыскание корней многочлена высокой степени, вычисление определенных интегралов и т. п. Статистические эксперименты поставлены на построенных (с использованием методов имитационного моделирования) имитационных моделях дважды стохастических потоков событий, функционирующих

в условиях полной наблюдаемости, а также в условиях непродлевающегося и продлевающегося мертвого времени.

Теоретическая и практическая значимость работы. Для широкого класса дважды стохастических потоков событий (представленных на рисунке 1), функционирующих в условиях их полной наблюдаемости, аналитически решены:

1) методом максимума апостериорной вероятности задача оптимальной оценки состояний в произвольный момент времени по наблюдениям за моментами наступления событий;

2) методом моментов задача оценки параметров потока, а также задача оценки параметров плотности вероятности значений длительности интервала между соседними событиями.

Для широкого класса дважды стохастических потоков событий (представленных на рисунке 1), функционирующих в условиях их частичной наблюдаемости (при непродлевающемся мертвом времени), аналитически решены:

1) методом максимума апостериорной вероятности задача оптимальной оценки состояний в произвольный момент времени по наблюдениям за моментами наступления событий;

2) методом моментов задача оценки параметров потока и длительности мертвого времени;

3) методом, основанным на методе максимального правдоподобия, и модифицированным методом моментов задача оценки длительности мертвого времени.

Аналитически методом моментов решена задача оценки длительности мертвого времени для рекуррентных синхронного и полусинхронного потоков событий, функционирующих в условиях продлевающегося мертвого времени.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что разработанные алгоритмы оценивания состояний, параметров и длительности мертвого времени в дважды стохастических потоках событий, функционирующих в условиях их полной и частичной наблюдаемости (при непродлевающемся и продлевающемся мертвом времени), являются математическим инструментом при исследовании функционирования реальных систем, математическими моделями которых являются СМО и сети массового обслуживания (СеМО) с входящими дважды стохастическими потоками событий, для решения задач проектирования реальных сетей связи, информационно-телекоммуникационных сетей и их адаптации к реальным информационным потокам сообщений, а также для обработки

результатов физических экспериментов при наличии мертвого времени регистрирующих приборов.

Достоверность полученных результатов подтверждается корректным применением математического аппарата к доказательству лемм и теорем, представленных в диссертационной работе, корректностью применяемых методик исследования, согласованностью аналитических результатов для разных моделей исследуемых дважды стохастических потоков событий между собой, многочисленными статистическими экспериментами, поставленными на имитационных моделях описанных на рисунке 1 потоков при их полной и частичной наблюдаемости, и анализом численных результатов.

Положения, выносимые на защиту:

1) математические модели дважды стохастических потоков - синхронного, полусинхронного, полусинхронного альтернирующего, обобщенного полусинхронного, обобщенного асинхронного, МАР-потока, модулированного МАР-потока при непродлевающемся и продлеваюшемся мертвом времени;

2) пороговый алгоритм оценивания состояний асинхронного потока с учетом старения информации и ошибок измерений моментов наступления событий;

3) алгоритм оптимальной оценки состояний синхронного, полусинхронного, обобщенного полусинхронного, обобщенного асинхронного, МАР-потока и модулированного МАР-потока событий при полной наблюдаемости потоков, основанный на методе максимума апостериорной вероятности;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нежельская, Людмила Алексеевна, 2016 год

Список использованной литературы

1.Апанасович, В. В. Статистический анализ случайных потоков в физическом эксперименте / В. В. Апанасович, А. А. Коляда, А. Ф. Чернявский. - Минск: Университетское, 1988. - 256 с.

2.Афанасьева, Л. Г. Система с включением резервного прибора / Л. Г. Афанасьева // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1971. - № 6. - С. 93-100.

3.Барладян, И. И. Анализ критических значений параметров и моделирование управляемой системы массового обслуживания / И. И. Барладян, А. В. Кузнецов, А. С. Мандель // Проблемы управления. - 2007. - № 6. - С. 21-25.

4.Башарин, Г. П. О расчёте буферной памяти в вычислительных системах с несколькими входящими потоками / Г. П. Башарин // Системы управления и коммутации. - М.: Наука, 1965. - С. 24-41.

5.Башарин, Г. П. Массовое обслуживание в телефонии / Г. П. Башарин, А. Д. Хар-кевич, М. А. Шнепс. - М.: Наука, 1968. - 240 с.

6.Башарин, Г. П. О методе эквивалентных замен расчёта фрагментов сетей связи. Ч. 1 / Г. П. Башарин, В. А. Кокотушкин, В. А. Наумов // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. -

1979. - № 6. - С. 92-99.

7. Башарин, Г. П. О методе эквивалентных замен расчёта фрагментов сетей связи. Ч. 2 / Г. П. Башарин, В. А. Кокотушкин, В. А. Наумов // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. -

1980. - № 1. - С. 55-61.

8.Башарин, Г. П. Теория сетей массового обслуживания и ее приложения к анализу информационно-вычислительных систем / Г. П. Башарин, А. Л. Толмачёв // Итоги науки и техники. Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика. -М.: ВИНИТИ, 1983. - Т. 21. - С. 3-119.

9.Башарин, Г. П. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчёта / Г. П. Башарин, П. П. Бочаров, Я. А. Коган. - М.: Наука, 1989. - 336 с.

10.Башарин, Г. П. Новый этап развития математической теории телетрафика / Г. П. Башарин, К. Е. Самуйлов, Н. В. Яркина, И. А. Гудкова // Автоматика и телемеханика. -2009. - Выл. 12. - С. 16-28.

11.Березин, Д. В. Численные результаты при оптимальной оценке состояний модулированного МАР-потока событий в условиях его частичной наблюдаемости / Д. В. Березин, Л. А. Нежельская // Труды Том. гос. ун-та. Серия физ.-матем.: материалы III Всероссийской молодёжной науч. конф. «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» (Томск, 22-23 мая 2015). - Томск: Изд. дом ТГУ, 2015. - Т. 297. - С. 93-99.

12.Березин, Д. В. Оптимальное оценивание состояний модулированного МАР-потока событий при его неполной наблюдаемости / Д. В. Березин, Л. А. Нежельская // Вестник

Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2015. - № 3 (32). - С. 4-13.

13.Березин, Д. В. Имитационная модель модулированного МАР-потока событий в условиях непродлевающегося равномерно распределенного мертвого времени / Д. В. Березин, Л. А. Нежельская // Современные тенденции развития науки и производства: материалы III Междунар. научно-практ. конф. (Кемерово, 21-22 января 2016). - Кемерово: Изд. центр УИП КузГТУ, 2016. - С. 272-275.

14.Березин, Д. В. Оценка длительности непродлевающегося мертвого времени в модулированном МАР-потоке событий методом моментов / Д. В. Березин, Л. А. Нежельская // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы 11-й Междунар. конф. (Екатеринбург, 6-10 июня 2016). - Томск: Изд. дом ТГУ, 2016. - С. 89-90.

15. Березин, Д. В. Сравнение МП- и ММ-оценок длительности мертвого времени в модулированном МАР-потоке событий / Д. В. Березин, Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. -2016. - № 3 (36). - С. 26-34.

16. Билик, Р. В. Анализ речевого интерфейса при взаимодействии клиента с автоматизированной системой массового обслуживания / Р. В. Билик, З. П. Мясоедова, Н. В. Петухо-ва, М. П. Фархадов: ред. В. А. Жожикашвили. - М.: МАКС Пресс, 2007. - 112 с.

17. Билик, Р. В. Анализ речевого интерфейса в интерактивных сервисных системах I / Р. В. Билик, В. А. Жожикашвили, Н. В. Петухова, М. П. Фархадов // Автоматика и телемеханика. - 2009. - № 2. - С. 80-89.

18. Билик, Р. В. Анализ речевого интерфейса в интерактивных сервисных системах II / Р. В. Билик, В. А. Жожикашвили, Н. В. Петухова, М. П. Фархадов // Автоматика и телемеханика. - 2009. - № 3. - С. 97-113.

19.Билик, Р. В. Инженерные методы расчёта сетей при проектировании распределённых автоматизированных систем массового обслуживания / Р. В. Билик, З. П. Мясоедова, Н. В. Петухова, М. П. Фархадов. - М.: МАКС Пресс, 2010. - 256 с.

20.Боровков, А. А. Вероятностные процессы в теории массового обслуживания / А. А. Боровков. - М.: Физматгиз, 1972. - 368 с.

21.Бочаров, П. П. О некоторых системах массового обслуживания конечной емкости / П. П. Бочаров, В. А. Наумов // Проблемы передачи информации . - 1977. - Т. XIII, вып. 4. -С. 96- 104.

22.Бочаров, П. П. Методы анализа и расчёта систем массового обслуживания с распределениями фазового типа / П. П. Бочаров, В. Г. Литвин // Автоматика и телемеханика. -1986. - № 5. - С. 5-23.

23.Бочаров, П. П. Стационарные характеристики системы массового обслуживания G/M-SP/1/r / П. П. Бочаров, А. В. Печинкин, С. Салерно, Ч. Д'Апиче // Автоматика и телемеханика. - 2003. - № 2. - С. 127-142.

24.Бронштейн, О. И. Об оптимальных приоритетах в СМО / О. И. Бронштейн, В. В. Рыков // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1965. - № 6. - С. 28-37.

25.Бушланов, И. В. Оценка параметров синхронного дважды стохастического потока событий / И. В. Бушланов, А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Автоматика и телемеханика. -2008. - № 9. - С. 76-93.

в переводной версии журнала:

Bushlanov, I. V. Estimating parameters of the synchronous twofold-stochastic flow of event / I. V. Bushlanov, A. M. Gortsev, L. A. Nezhel'skaya // Automation and Remote Control. - 2008. -V. 69, is. 9. - P. 1517-1533.

26. Василевская, Т. П. Оценивание длительности мертвого времени и параметров синхронного альтернирующего потока с проявлением либо непроявлением событий / Т. П. Василевская, А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. - 2004. - № 9 (II). - С. 129-138.

27.Веклеров, Е. Б. Об оптимальных абсолютных динамических приоритетах в СМО / Е. Б. Веклеров // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1967. - № 2. - С. 87-90.

28.Вентцель, Е. С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. - М.: Высшая школа, 2000. - 538 с.

29. Вишневский, В. М. Оценка пропускной способности локальной беспроводной сети при высокой нагрузке и помехах / В. М. Вишневский, А. И. Ляхов // Автоматика и телемеханика. - 2001. - № 8. - С. 81-96.

30. Вишневский, В. М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей / В. М. Вишневский. - М.: Техносфера, 2003. - 512 с.

31.Воробьёв, Н. М. Об управлении системой массового обслуживания одного вида / Н. М. Воробьёв // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1967. - № 3. - С. 86-93.

32.Гайдамака, Ю. В. Модели обслуживания вызовов в сети сотовой подвижной связи / Ю. В. Гайдамака, Э. Р. Зарипова, К. Е. Самуйлов. - М.: Изд-во РУДН, 2008. - 72 с.

33.Гнеденко, Б. В. Приоритетные системы обслуживания / Б. В. Гнеденко [и др.]. - М.: Изд-во МГУ, 1973. - 447 с.

34.Гнеденко, Б. В. Введение в теорию массового обслуживания / Б. В. Гнеденко, И. Н. Коваленко. - Изд. 4-е, испр. - М.: Изд-во ЛКИ, 2007. - 400 с.

35.Головко, Н. И. Матричный анализ систем массового обслуживания с конечным накопителем при скачкообразной интенсивности входного потока / Н. И. Головко, Н. А. Фи-линова // Автоматика и телемеханика. - 2000. - № 9. - С. 73-83.

36.Головко, Н. И. Исследование моделей систем массового обслуживания в информационных сетях / Н. И. Головко, В. О. Каретник, В. Е. Танин, И. И. Сафонюк // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2008. - Т. 11, № 2. - С. 50-64.

37.Голофастова, М. Н. Апостериорные вероятности состояний модулированного синхронного потока событий / М. Н. Голофастова, Л. А. Нежельская // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы девятой Российской конф. с ме-ждунар. участием (Катунь, 5-8 июня 2012). - Томск: Изд-во НТЛ, 2012. - С. 83.

38.Горцев, А. М. Управление и адаптация в системах массового обслуживания / А. М. Горцев, А. А. Назаров, А. Ф. Терпугов. - Томск: Изд-во ТГУ, 1978. - 208 с.

39.Горцев, А. М. Оптимизация параметров адаптера при наблюдениях за MC-потоком / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Стохастические и детерминированные модели сложных систем. - Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР, 1988. - С. 20-32.

40.Горцев, А. М. Алгоритм оценивания состояний MC-потока / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Сетеметрия, анализ и моделирование информационно-вычислительных сетей. - Куйбышев: Изд-во Куйбышевского госуниверситета, 1988. - С. 28-38.

41.Горцев, А. М. Статистическое оценивание состояний дважды стохастического пуас-соновского процесса / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов: тезисы докладов III Всесоюзной конф. (Гродно, 27-29 сентября 1988). - Москва: Изд-во МЭИ, 1988. - Ч. I. - С. 124- 125.

42. Горцев, А. М. Оптимизация параметров адаптера при оценивании состояний MC-потока / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Распределённые автоматизированные системы массового обслуживания: тезисы докладов V Всесоюзной школы-семинара (Рига, октябрь 1988). - Рига: Изд-во ЦНИИ АСУ ГА, 1988. - С. 296-297.

43.Горцев, А. М. Оценка состояния MC-потока по наблюдениям за входящим потоком событий / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Оптимальное управление. Геометрия и анализ: тезисы докладов Всесоюзной школы (Кемерово, 29 сентября - 9 октября 1988). - Кемерово: Изд-во Кем. ун-та, 1988. - С. 118.

44.Горцев, А. М. Оптимальная нелинейная фильтрация марковского потока событий с переключениями / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Техника средств связи. Серия: Системы связи. - 1989. - Вып. 7. - С. 46-54.

45.Горцев, А. М. Условное распределение вероятностей состояний MC-потока / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Совершенствование методов исследования потоков событий и систем массового обслуживания: тезисы докладов Республиканского семинара (Киев, май 1989). - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1989. - С. 90.

46.Горцев, А. М. Оценка параметров синхронного MC-потока событий / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Сети связи и сети ЭВМ. Анализ и применение: тезисы докладов восьмой Белорусской зимней школы-семинара по теории массового обслуживания (Брест, февраль 1992). - Минск: Изд-во БГУ, 1992. - С. 33.

47.Горцев, А. М. Оценивание состояний MC-потока событий при наличии ошибок измерений / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская, Т. И. Шевченко // Изв. вузов. Физика. - 1993. -Т. 36, № 12. - С. 67-85.

в переводной версии журнала:

Gortsev, A. M. Estimation of the states of an MC-stream of events in the presence of measurement errors / A. M. Gortsev, L. A. Nezhel'skaya, T. I. Shevchenko // Russian Physics Journal. - 1993. - Vol. 36, is. 12. - P. 1153-1167.

48.Горцев, А. М. Оценка параметров синхронно-альтернирующего пуассоновского потока событий / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Судовые энергетические установки и перспективы их развития: тезисы докладов Междунар. науч. конф. (Одесса, 14-15 сентября 1994). - Одесса: Изд-во ОГМА, 1994. - С. 24-27.

49.Горцев, А. М. Оценка параметров синхронно-альтернирующего пуассоновского потока событий методом моментов / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Радиотехника. - 1995. - № 7- 8. - С. 6-10.

в переводных версиях журналов:

Gortsev, A. M. Estimation of the parameters of a synchro-alternating Poisson event flow by the method of moment / A. M. Gortsev, L. A. Nezhel'skaya // Radiotekhnika. - 1995. - Vol. 40, no. 7-8. - P. 6-10.

Gortsev, A. M. Estimate of parameters of synchronously alternating Poisson stream of events by the moment method / A. M. Gortsev, L. A. Nezhel'skaya // Telecommunications and Radio Engineering. - 1996. - Vol. 50, is. 1. - P. 56-63.

1.Горцев, А. М. Оценивание параметров полусинхронного дважды стохастического потока событий методом моментов / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. - 2002. - № 1 (I). - С. 18-23.

51.Горцев, А. М. Оценивание параметров синхронного дважды стохастического потока событий методом моментов / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. - 2002. - № 1 (I). - С. 24-29.

52.Горцев, А. М. Оценивание длительности мёртвого времени и параметров синхронного альтернирующего потока событий / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. - 2003. - № 6. - С. 232-239.

53.Горцев, А. М. Оценивание периода мёртвого времени и параметров полу синхронного дважды стохастического потока событий / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Измерительная техника. - 2003. - № 6. - С. 7-13.

в переводной версии журнала:

Gortsev, A. M. Estimation of the dead-time period and parameters of a semi-synchronous double-stochastic stream of events / A. M. Gortsev, L. A. Nezhel'skaya // Measurement Techniques. - 2003. - Vol. 46, is. 6. - P. 536-545.

54.Горцев, А. М. Оценивание длительности «мёртвого» времени и интенсивностей синхронного дважды стохастического потока событий / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Радиотехника. - 2004. - № 10. - С. 8-16.

в переводной версии журнала:

Gortsev, A. M. Estimation of the dead-time period and parameters of a semi-synchronous double-stochastic event flow / A. M. Gortsev, L. A. Nezhel'skaya // Radiotekhnika. - 2004. -No. 10. - P. 8-16.

55.Горцев, А. М. Синхронный дважды стохастический поток событий при продлевающемся мертвом времени / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Теория вероятностей, случайные процессы, математическая статистика и приложения: сб. науч. ст. Междунар. конф., посвящ. 70-летию профессора, д-ра физ.-мат. наук Г. А. Медведева (Минск, 21-25 февр. 2005). - Минск: Изд-во БГУ, 2005. - С. 60-69.

56.Горцев, А. М. О рекуррентности дважды стохастических потоков событий / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. -2005. - № 14. - С. 258-266.

57. Горцев, А. М. Оценивание параметров асинхронного потока с инициированием лишних событий методом моментов / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. - 2006. - № 18. - С. 267-273.

58.Горцев, А. М. Полусинхронный дважды стохастический поток при продлевающемся мертвом времени / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Массовое обслуживание: потоки, системы, сети: материалы Междунар. науч. конф. «Математические методы повышения эффективности информационно-телекоммуникационных сетей» (Гродно, 29 янв. - 1 февр. 2007). - Минск: РИВШ, 2007. - Вып. 19. - С. 68-78.

59.Горцев, А. М. Полусинхронный дважды стохастический поток при продлевающемся мертвом времени / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Вычислительные технологии. -2008. - Т. 13, № 1. - С. 31-41.

60. Горцев, А. Оптимальная оценка состояний асинхронного дважды стохастического потока с инициированием лишних событий / А. Горцев, М. Леонова, Л. Нежельская // Массовое обслуживание: потоки, системы, сети: материалы Междунар. науч. конф. «Современные математические методы анализа и оптимизации информационно-телекоммуникационных сетей» (Минск, 26-29 янв. 2009). - Минск: РИВШ, 2009. - Вып. 20. - С. 90-96.

61. Горцев, А. М. Оптимальная оценка состояний обобщенного полусинхронного потока событий / А. М. Горцев, А. А. Калягин, Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2010. - № 2 (11). - С. 66-81.

62.Горцев, А. М. Оптимальная оценка состояний обобщенного синхронного потока / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская, А. А. Соловьев // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: тезисы докладов восьмой Российской конф. с междунар. участием (Томск, 5-8 октября 2010). - Томск: Изд-во НТЛ, 2010. - С. 31.

63.Горцев, А. М. О связи МС-потоков и МАР-потоков событий / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2011. - № 1 (14). - С. 13-21.

64.Горцев, А. М. Асинхронный дважды стохастический поток с инициированием лишних событий / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Дискретная математика. - 2011. - Т. 23, вып. 2. - С. 59-65.

в переводной версии журнала:

Gortsev, A. M. An asynchronous double stochastic flow with initiation of superfluous events / A. M. Gortsev, L. A. Nezhelskaya // Discrete Mathematics and Applications. - 2011. - Vol. 21, is. 3. - P. 283-290.

65.Горцев, А. М. О суперпозиции MAP-потоков событий / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы девятой Российской конф. с междунар. участием (Катунь, 5-8 июня 2012). -Томск: Изд-во НТЛ, 2012. - С. 85.

66.Горцев А. М. Оптимальная оценка состояний MAP-потока событий в условиях не-продлевающегося мертвого времени / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская, А. А. Соловьев // Автоматика и телемеханика. - 2012. - № 8. - С. 49-63.

в переводной версии журнала:

Gortsev, A. M. Optimal state estimation in MAP event flows with unextendable dead time / A. M. Gortsev, L. A. Nezhel'skaya, A. A. Solov'ev // Automation and Remote Control. - 2012. -Vol. 73, is. 8. - P. 1316-1326.

67. Горцев, А. М. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов обобщенного асинхронного потока событий при непродлевающемся мертвом времени / А. М. Горцев, М. А. Леонова, Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2012. - № 4 (21). - С. 14-25.

68. Горцев, А. Условия рекуррентности обобщенного асинхронного потока событий при непродлевающемся мертвом времени / А. Горцев, М. Леонова, Л. Нежельская // Массовое обслуживание: потоки, системы, сети: материалы Междунар. науч. конф. «Современные вероятностные методы анализа, проектирования и оптимизации информационно-телекоммуникационных сетей» (Минск, 28-31 янв. 2013). - Минск: Изд. центр БГУ, 2013. -Вып. 22. - С. 32-38.

69. Горцев, А. М. Сравнение МП- и ММ-оценок длительности мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке событий / А. М. Горцев, М. А. Леонова, Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2013. - № 4 (25). - С. 32-42.

70. Горцев, А. М. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов обобщенного полусинхронного потока событий при непродлевающемся мертвом времени / А. М. Горцев, А. А. Калягин, Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2014. - № 2 (27). - С. 1929.

71.Горцев, А. М. Оценка максимального правдоподобия длительности мертвого времени в обобщенном полусинхронном потоке / А. М. Горцев, А. А. Калягин,

Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2015. - № 1 (30). - С. 27-37.

72.Даниэлян, Э. А. Время ожидания в модели с категорийными во времени приоритетами / Э. А. Даниэлян // Кибернетика. - 1980. - № 6. - С. 103-109.

73.Джейсуол, Н. Очереди с приоритетами / Н. Джейсуол. - М.: Мир, 1973. - 279 с.

74.Дудин, А. Н. О задаче оптимального управления многоскоростной системой массового обслуживания / А. Н. Дудин // Автоматика и телемеханика. - 1980. - № 9. - С. 43-51.

75.Дудин, А. Н. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками /

A. Н. Дудин, В. И. Клименок. - Минск: Изд-во БГУ, 2000. - 175 с.

76. Дудин, А. Система ММАР/М2/ЫУ да с абсолютным приоритетом и резервированием приборов / А. Дудин, С. Дудин, О. Дудина // Распределённые компьютерные и телекоммуникационные сети: управление, вычисление, связь (ВССК-2015): материалы восемнадцатой Междунар. науч. конф. (Москва, 19-22 окт. 2015). - М.: ИПУ РАН, 2015. - С. 87-94.

77.Жожикашвили, В. А. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ / В. А. Жожикашвили, В. М. Вишневский. - М.: Радио и связь, 1988. - 191 с.

78.Задорожный, В. Н. Аналитико-имитационные исследования систем и сетей массового обслуживания / В. Н. Задорожный. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. - 280 с.

79. Задорожный, В. Н. Транспортная сеть массового обслуживания: теория и эксперименты / В. Н. Задорожный // Динамика систем, механизмов и машин. - 2014. - № 3. -С.162-165.

80. Зорин, А. В. Оптимизация управления дважды стохастическими неординарными потоками в системах с разделением времени / А. В. Зорин, М. А. Федоткин // Автоматика и телемеханика. - 2005. - № 7. - С. 102-111.

81.Ивницкий, В. А. Сети массового обслуживания и их применение в ЭВМ / В. А. Ив-ницкий // Зарубежная радиоэлектроника. - 1977. - № 7. - С. 33-70.

82.Ивницкий, В. А. Аналитическое исследование разомкнутых многоцентровых сетей массового обслуживания с рекуррентным входящим потоком и ограниченными бункерами /

B. А. Ивницкий, Я. Л. Шрайберг // Автоматика и телемеханика. - 1984. - № 3. - С. 87-96.

83.Ивницкий, В. А. Однолинейная система со случайной интенсивностью потока и скоростью обслуживания / В. А. Ивницкий // Лит. Матем. сб. - 1996. - Т. 6, № 1. - С. 41-50.

84.Ивченко, Г. И. Теория массового обслуживания / Г. И. Ивченко, В. А. Каштанов, И. Н. Коваленко. - М.: Высшая школа, 1982. - 256 с.

85.Калягин, А. Оптимальная оценка состояний обобщенного полусинхронного потока при непродлевающемся мертвом времени / А. Калягин, Л. Нежельская // Массовое обслуживание: потоки, системы, сети: материалы Междунар. науч. конф. «Современные вероятностные методы анализа и оптимизации информационно-телекоммуникационных сетей» (Минск, 31 янв. - 3 февр. 2011). - Минск: РИВШ, 2011. - Вып. 21. - С. 96-101.

86.Калягин, А. А. Сравнение МП- и ММ-оценок длительности мертвого времени в обобщенном полусинхронном потоке событий / А. А. Калягин, Л. А. Нежельская // Вестник

Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2015. - № 3 (32). - С. 23-32.

87.Калягин, А. А. Оценка длительности мертвого времени в обобщенном полусинхронном потоке событий / А. А. Калягин, Л. А. Нежельская // Изв. вузов. Физика. - 2015. -Т. 58, № 11/2. - С. 143-150.

88.Кениг, Д. Методы теории массового обслуживания / Д. Кениг, Д. Штойян. - М.: Радио и связь, 1981. - 122 с.

89.Клейнрок, Л. Вычислительные системы с очередями / Л. Клейнрок. - М.: Мир, 1979. - 600 с.

90.Клейнрок, Л. Теория массового обслуживания / Л. Клейнрок. - М.: Машиностроение, 1979. - 432 с.

91.Климов, Г. П. Стохастические системы обслуживания / Г. П. Климов. - М.: Наука, 1966. - 244 с.

92.Климов, Г. П. Приоритетные системы обслуживания с ориентацией / Г. П. Климов, Г. К. Мишкой. - М.: Изд-во МГУ, 1979. - 222 с.

93.Кокс, Д. Р. Теория очередей / Д. Р. Кокс, У. Л. Смит. - М.: Мир, 1966. - 220 с.

94.Королёв, В. Ю. Асимптотические свойства экстремумов обобщённых процессов Кокса и их применение к некоторым задачам финансовой математики / В. Ю. Королёв // Теория вероятностей и ее применения. - 2000. - Т. 45, вып. 1. - С. 182-194.

95.Кофман, А. Массовое обслуживание. Теория и приложения / А. Кофман, Р. Крюон. - М.: Мир, 1965. - 302 с.

96. Крюкова, Н. С. Численные результаты оптимального оценивания состояний модулированного синхронного потока событий в условиях непродлевающегося мертвого времени / Н. С. Крюкова, Л. А. Нежельская // Труды Том. гос. ун-та. Серия физ.-матем.: материалы III Всероссийской молодёжной науч. конф. «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» (Томск, 22-23 мая 2015). -Томск: Изд. дом ТГУ, 2015. - Т. 297. - С. 115-119.

97.Крюкова, Н. С. Оценка длительности непродлевающегося мертвого времени в синхронном потоке событий второго порядка методом моментов / Н. С. Крюкова, Л. А. Нежельская // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы 11-й Междунар. конф. (Екатеринбург, 6-10 июня 2016). - Томск: Изд. дом ТГУ, 2016. - С. 90-91.

98.Кузнецов, А. В. Об одной модели управляемой системы массового обслуживания / А. В. Кузнецов, А. С. Мандель, А. Б. Токмакова // Проблемы управления. - 2007. - № 6. -С.39-43.

99. Леонова, М. А. Оценивание длительности мертвого времени и параметров асинхронного альтернирующего потока с инициированием лишнего события / М. А. Леонова, Л. А. Нежельская // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур:

тезисы докладов седьмой Российской конф. с междунар. участием (Томск, 2-5 сентября 2008). - Томск: Изд-во НТЛ, 2008. - С. 83.

100.Леонова, М. А. Оптимальная оценка состояний обобщенного асинхронного потока в условиях его неполной наблюдаемости / М. А. Леонова, Л. А. Нежельская // Теория вероятностей, математическая статистика и их приложения: сб. науч. ст. (материалы Междунар. конф., посвящ. 75-летию проф., д-ра физ.-мат. наук Г. А. Медведева, Минск, 22-25 февр. 2010). - Минск: РИВШ, 2010. - Вып. 3. - С. 201-206.

101. Леонова, М. А. Вероятность ошибки при оценивании состояний обобщенного асинхронного потока событий / М. А. Леонова, Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2012. -№ 2 (19). - С. 88-101.

102.Леонова, М. А. Оценка максимального правдоподобия длительности мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке событий / М. А. Леонова, Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2013. - № 2 (23). - С. 54-63.

103.Леонова, М. А. Оценка длительности непродлевающегося мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке событий / М. А. Леонова, Л. А. Нежельская // Изв. вузов. Физика. - 2013. - Т. 56, № 9/2. - С. 220-222.

104.Лившиц, К. И. Математическая модель деятельности некоммерческого фонда при дважды стохастическом потоке платежей / К. И. Лившиц, Л. Ю. Сухотина, И. Ю. Шиферде-кер // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2007. - № 1. - С. 36-43.

105.Малинковский, Ю. В. Сети массового обслуживания с обходами узлов заявок / Ю. В. Малинковский // Автоматика и телемеханика. - 1991. - № 2. - С. 102-110.

106.Малинковский, Ю. В. Сети массового обслуживания с мгновенно обслуживаемыми заявками. 1. Модели с одним типом заявок / Ю. В. Малинковский // Автоматика и телемеханика. - 1998. - № 1. - С. 92-106.

107.Малинковский, Ю. В. Характеризация стационарного распределения сетей с групповыми перемещениями в форме произведения смещённых геометрических распределений / Ю. В. Малинковский, Е. В. Коробейникова // Автоматика и телемеханика. - 2010. - № 12. - С. 43-56.

108.Малинковский, Ю. В. Теория вероятностей и математическая статистика (Часть 2. Математическая статистика) / Ю. В. Малинковский. - Гомель: УО «ГГУ им. Ф. Скорины», 2004. - 146 с.

109.Маталыцкий, М. А. НМ-сети как новые стохастические модели прогнозирования доходов различных объектов / М. А. Маталыцкий, С. Э. Статкевич // Вестник ГрГУ. Серия 5: Экономика. - 2009. - № 1. - С. 107-115.

110.Маталыцкий, М. А. Системы и сети массового обслуживания: анализ и применения / М. А. Маталыцкий, О. М. Тихоненко, Е. В. Колузаева. - Гродно: Изд-во ГрГУ, 2011. -820 с.

111.Медведев, Г. А. Помехоустойчивость приёмника с конечным временем восстановления. Случай простейшего потока мешающих сигналов / Г. А. Медведев // Известия вузов СССР. Радиотехника. - 1962. - № 2. - С. 200-297.

112.Медведев, Г. А. Анализ дискретных марковских систем при помощи стохастических графов / Г. А. Медведев // Автоматика и телемеханика. - 1965. - Т. 26, № 3. - С. 485491.

113.Медведев, Г. А. Обслуживание группы объектов ограниченным числом экстремальных регуляторов / Г. А. Медведев, Л. К. Лимова // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. -1968. - № 4. - С. 42-49.

114.Меликов, А. З. Телетрафик: Модели, методы, оптимизация / А. З. Меликов, Д. А. Пономаренко, В. В. Паладюк. - Киев: Политехника, 2007. - 256 с.

115.Мова, В. В. Об оптимальном назначении приоритетов, зависящих от состояния блуждающей системы с ограниченным числом мест для ожидания / В. В. Мова, Л. А. Пономаренко // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1974. - № 5. - С. 74-81.

116.Моисеев, А. Н. Исследование высокоинтенсивного МАР-потока / А. Н. Моисеев, А. А. Назаров // Известия Томского политехнического университета. - 2013. - Т. 322, № 2. -С. 16-18.

117.Назаров, А. А. Метод асимптотического анализа в теории массового обслуживания / А. А. Назаров, С. П. Моисеева. - Томск: Изд-во НТЛ, 2006. - 112 с.

118.Наумов, В. А. Об однолинейной системе с ограниченным накопителем и заявками нескольких видов / В. А. Наумов // Модели систем распределения информации и их анализ. - М.: Наука, 1982. - С. 77-82.

119.Нежельская, Л. А. Численный алгоритм оценивания состояний МС-потока / Л. А. Нежельская // Методы исследования информационно-вычислительных систем: тезисы докладов пятой Белорусской зимней школы-семинара по теории массового обслуживания (Гродно, январь 1989). - Минск: Изд-во БГУ, 1989. - С. 90-91.

120. Нежельская, Л. А. Численная реализация алгоритма оценивания состояний МС-потока / Л. А. Нежельская // Математические методы исследования сетей связи и сетей ЭВМ: тезисы докладов шестой Белорусской зимней школы-семинара по теории массового обслуживания (Витебск, январь-февраль 1990). - Минск: Изд-во БГУ, 1990. - С. 93-94.

121. Нежельская, Л. А. Рекуррентные формулы для апостериорных вероятностей при оценке состояний синхронного МС-потока событий / Л. А. Нежельская // Распределённые микропроцессорные управляющие системы и локальные вычислительные сети: материалы Всесоюзной научно-техн. конф. (Томск, июнь 1991). - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1991. -С.181-182.

122. Нежельская, Л. А. Нелинейная оптимальная фильтрация дважды стохастического потока с инициативными событиями / Л. А. Нежельская // Микросистема-91: тезисы докладов Всесоюзной научно-техн. конф. (Суздаль, 8-12 октября 1991). - Суздаль: Изд-во Все-союзн. об-ва инф. и выч. техн., 1991. - С. 26-28.

123. Нежельская, Л. А. Моделирование биотехнологических процессов дважды стохастическими потоками с инициативными событиями / Л. А. Нежельская // Биомод-92: тезисы докладов Междунар. конф. по проблемам моделирования в бионике (Санкт-Петербург, 2126 июня 1992). - Москва: Изд-во РАСХН, 1992. - С. 85-86.

124. Нежельская, Л. А. Алгоритм оценивания состояний синхронного MC-потока событий / Л. А. Нежельская // Исследование сетей связи и компьютерных сетей методами теории массового обслуживания: тезисы докладов одиннадцатой Белорусской зимней школы-семинара по теории массового обслуживания (Минск, февраль 1995). - Минск: Изд-во БГУ, 1995. - С. 93-94.

125.Нежельская, Л. А. Оптимальный алгоритм оценки состояний синхронного дважды стохастического потока событий / Л. А. Нежельская // Всесибирские чтения по математике и механике: тезисы докладов Междунар. конф. (Томск, 17-20 июня 1997). - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1997. - Т. 1. - С. 136.

126. Нежельская, Л. А. Оптимальная оценка состояний синхронного MC-потока событий / Л. А. Нежельская // Всесибирские чтения по математике и механике: избранные доклады Междунар. конф. (Томск, 17-20 июня 1997). - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1997. - Т. 1. -С. 186-191.

127.Нежельская, Л. А. Алгоритм оценивания состояния полусинхронного потока событий с учетом мертвого времени / Л. А. Нежельская // Массовое обслуживание. Потоки, системы, сети: материалы четырнадцатой Белорусской зимней школы-семинара по теории массового обслуживания (BWWQT-98) (Минск, 27-29 января 1998). - Минск: Изд. центр БГУ, 1998. - С. 18-21.

128. Нежельская, Л. А. Оптимальное оценивание состояний полусинхронного потока событий в условиях его частичной наблюдаемости / Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. - 2000. - № 269. - С. 95-98.

129. Нежельская, Л. А. Плотность вероятности длительности интервала между соседними событиями MAP-потока при непродлевающемся мертвом времени / Л. А. Нежельская, А. А. Соловьев // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы девятой Российской конф. с междунар. участием (Катунь, 5-8 июня 2012). -Томск: Изд-во НТЛ, 2012. - С. 96.

130. Нежельская, Л. А. Апостериорные вероятности состояний модулированного MAP-потока событий / Л. А. Нежельская // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы десятой Российской конф. с междунар. участием (Катунь, 9-11 июня 2014). - Томск: Изд. дом ТГУ, 2014. - С. 95-96.

131. Нежельская, Л. А. Оценка длительности мертвого времени в обобщенном полусинхронном потоке событий / Л. А. Нежельская, А. А. Калягин // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы десятой Российской конф. с междунар. участием (Катунь, 9-11 июня 2014). - Томск: Изд. дом ТГУ, 2014. - С. 96-97.

132. Нежельская, Л. А. Оптимальная оценка состояний модулированного MAP-потока событий в условиях непродлевающегося мертвого времени / Л. А. Нежельская // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2014): материалы XIII Междунар. научно-практ. конф. им. А. Ф. Терпугова (Анжеро-Судженск, 20-22 ноября 2014). -Томск: Изд-во Том. ун-та, 2014. - Ч. 2. - С. 193-198.

133. Нежельская, Л. А. Плотность вероятностей длительности интервала модулированного MAP-потока событий / Л. А. Нежельская // Теория вероятностей, случайные процессы, математическая статистика и приложения: материалы Междунар. науч. конф., посвящ. 80-летию проф., д-ра физ.-мат. наук Г. А. Медведева (Минск, 23-26 февраля 2015). -Минск: РИВШ, 2015. - С. 230-235.

134. Нежельская, Л. А. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов модулированного MAP-потока событий и условия рекуррентности потока / Л. А. Нежельская // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2015. - № 1 (30). - С. 57-67.

135. Нежельская, Л. А. Условия рекуррентности модулированного MAP-потока событий при его неполной наблюдаемости / Л. А. Нежельская // Распределённые компьютерные и телекоммуникационные сети: управление, вычисление, связь (DCCN-2015): материалы восемнадцатой Междунар. науч. конф. (Москва, 19-22 окт. 2015). - М.: ИПУ РАН, 2015. -С.571-578.

136. Нежельская, Л. А. Плотность вероятностей длительности интервала модулированного MAP-потока событий в условиях непродлевающегося мертвого времени / Л. А. Нежельская // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2015): материалы XIV Междунар. конф. им. А. Ф. Терпугова (Анжеро-Судженск, 18-22 ноября 2015). - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2015. - Ч. 1. - С. 60-67.

137. Нежельская, Л. А. Численные результаты оптимальной оценки состояний модулированного MAP-потока событий / Л. А. Нежельская, Д. В. Березин // Изв. вузов. Физика. -2015. - Т. 58, № 11/2. - С. 151-157.

138. Нежельская, Л. А. Оптимальная оценка состояний синхронного потока событий в условиях непродлевающегося мертвого времени / Л. А. Нежельская, Н. С. Крюкова // Изв. вузов. Физика. - 2015. - Т. 58, № 11/2. - С. 158-163.

139. Нежельская, Л. А. Условия рекуррентности потока физических событий при не-продлевающемся мертвом времени / Л. А. Нежельская // Изв. вузов. Физика. - 2015. - Т. 58, № 12. - С. 168-175.

в переводной версии журнала:

Nezhel'skaya, L. A. Conditions for Recurrence of a Flow of Physical Events with Unextend-able Dead Time Period / L. A. Nezhel'skaya // Russian Physics Journal. - 2016. - Vol. 58, no. 12.

- P. 1859-1867.

140. Нежельская, Л. А. Оценивание длительности непродлевающегося мертвого времени в потоке физических событий методом максимального правдоподобия / Л. А. Нежельская // Изв. вузов. Физика. - 2016. - Т. 59, № 5. - С. 43-53.

в переводной версии журнала:

Nezhel'skaya, L. A. Estimation of the Unextendable Dead Time Period in a Flow of Physical Events by the Method of Maximum Likelihood / L. A. Nezhel'skaya // Russian Physics Journal. -2016. - Vol. 59, no. 5. - P. 651-662.

141. Нежельская, Л. А. Оценка параметров модулированного МАР-потока событий методом моментов / Л. А. Нежельская, Н. М. Туманов // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы 11-й Междунар. конф. (Екатеринбург, 6-10 июня 2016). - Томск: Изд. дом ТГУ, 2016. - С. 91-92.

142. Нежельская, Л. А. Имитационная модель полусинхронного потока второго порядка / Л. А. Нежельская, Д. А. Тумашкина // Труды Том. гос. ун-та. Серия физ.-матем.: материалы IV Международной молодёжной науч. конф. «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» (Томск, 20-21 мая 2016).

- Томск: Изд. дом ТГУ, 2016. - Т. 299. - С. 109-114.

143.Неймарк, Ю. И. Динамические системы и управляемые процессы / Ю. И. Неймарк.

- М.: Наука, 1978. - 336 с.

144.Ненова, А. И. Оценка параметров MAP-потока событий методом моментов /

A. И. Ненова, Л. А. Нежельская // Труды Том. гос. ун-та. Серия физ.-матем.: материалы III Всероссийской молодёжной науч. конф. «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» (Томск, 22-23 мая 2015). - Томск: Изд. дом ТГУ, 2015. - Т. 297. - С. 123-129.

145.Ниссенбаум, О. В. Аппроксимация сетевого трафика моделью альтернирующего потока событий / О. В. Ниссенбаум, И. В. Пахомов // Прикладная дискретная математика. -2009. - № 1. - С. 73-79

146.Риордан, Д. Вероятностные системы обслуживания / Д. Риордан. - М.: Связь, 1966.

- 184 с.

147. Рыков, В. В. Об оптимальной дисциплине обслуживания в системе со складом /

B. В. Рыков // Прикладные задачи теоретической кибернетики. - М.: Советское радио, 1966.

- С. 437-449.

148.Рыков, В. В. Управляемые системы массового обслуживания / В. В. Рыков // Итоги науки и техники. Серия «Теория вероятностей. Математическая статистика, Теоретическая кибернетика». - М.: ВИНИТИ, 1975. - Т. 12. - С. 43-153.

149. Рыков, В. В. Об оптимальных динамических приоритетах в СМО / В. В. Рыков, Э. Е. Лемберг // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1976. - № 1. - С. 25-34.

150.Саати, Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и её приложения / Т. Л. Саати. - 2-е изд. - М.: Советское радио, 1971. - 519 с.

151.Самуйлов, К. Е. Методы анализа и расчета сетей ОКС-7 / К. Е. Самуйлов. - М.: Изд-во РУДН, 2002. - 292 с.

152.Сидорова, Е. Ф. Имитационное моделирование обобщенного синхронного потока второго порядка / Е. Ф. Сидорова, Л. А. Нежельская // Труды Том. гос. ун-та. Серия физ.-матем.: материалы IV Международной молодёжной науч. конф. «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» (Томск, 20-21 мая 2016). - Томск: Изд. дом ТГУ, 2016. - Т. 299. - С. 104-109.

153.Соловьёв, А. Д. Задача об оптимальном обслуживании / А. Д. Соловьёв // Изв. АН СССР. Техн. киберн. - 1970. - № 5. - С. 40-49.

154.Сущенко, С. П. Анализ влияния длительности сквозного тайм-аута на операционные характеристики виртуального канала / С. П. Сущенко // Автоматика и вычислительная техника. - 1995. - № 4. - С. 43-66.

155.Терпугов, А. Ф. Программа вычисления параметров систем массового обслуживания по периоду занятости / А. Ф. Терпугов, А. С. Шкуркин // Вестник Томского государственного университета. - 2003. - № 280. - С. 324-325.

156.Терпугов, А. Ф. Математическая модель деятельности склада / А. Ф. Терпугов, Н. П. Щирова // Вестник Томского государственного университета. - 2003. - № 280. - С.155-158.

157.Тихоненко, О. М. Модели массового обслуживания в информационных системах / О. М. Тихоненко. - Минск: Технопринт, 2003. - 327 с.

158.Файнберг, М. А. Управление в системах массового обслуживания / М. А. Файн-берг, Е. А. Файнберг // Зарубежная радиоэлектроника. - 1975. - № 3. - С. 3-34.

159.Фархадов, М. П. Двухфазная модель с ограниченными очередями для расчёта характеристик и оптимизации речевых порталов самообслуживания / М. П. Фархадов, Н. В. Петухова, Д. В. Ефросинин, О. В. Семёнова // Проблемы управления. - 2010. - № 6. - С. 5357.

160. Федоткин, М. А. Процессы обслуживания и управляющие системы / М. А. Федот-кин // Математические вопросы кибернетики. - М.: Наука, 1996. - Вып. 6. - С. 51-70.

161.Хазен, Э. М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления / Э. М. Хазен. - М.: Советское радио, 1968. - 256 с.

162.Хинчин, А. Я. Математическая теория стационарной очереди / А. Я. Хинчин // Математический сборник. - 1932. - Т. 39, № 4. - С. 73-84.

163.Хинчин, А. Я. О среднем времени простоя станков / А. Я. Хинчин // Математический сборник. - 1933. - Т. 40, № 2. - С. 119-123.

164.Хинчин, А. Я. Потоки случайных событий без последействия / А. Я. Хинчин // Теория вероятностей. - 1956. - Т. 1. - С. 3-18.

165.Хинчин, А. Я. О пуассоновских потоках случайных событий / А. Я. Хинчин // Теория вероятностей и ее применения. - 1963. - Т. 1, № 3. - С. 320-327.

166.Хинчин, А. Я. Работы по математической теории массового обслуживания / А. Я. Хинчин. - М.: Физматгиз, 1963. - 236 с.

167.Царенков, Г. В. BMAP-поток как модель трафика реальной сети / Г. В. Царенков // Математические методы повышения эффективности функционирования телекоммуникационных сетей: материалы Междунар. науч. конф. (Минск, 22-24 февр. 2005). - Минск: Изд-во БГУ, 2005. - С. 209-214.

168.Цициашвили, Г. Ш. Новые мультипликативные теоремы для сетей массового обслуживания / Г. Ш. Цициашвили, М. А. Осипова // Проблемы передачи информации. - 2005.

- Т. 41, Вып. 2. - С. 111-122.

169.Цициашвили, Г. Ш. Перегрузка в узлах сети массового обслуживания / Г. Ш. Цициашвили, М. А. Осипова // Автоматика и телемеханика. - 2010. - Вып. 9. - С. 185-189.

170.Balsamo, S. A review on queueing networks models with finite capacity queues for software architectures performance prediction / S. Balsamo, V. De Nitto Persone, P. Inverardi // Performance Evaluation. - 2003. - Vol. 51, is. 2. - P. 269-288.

171.Banik, A. D. BMAP/G/1/N queue with vacations and limited service discipline / A. D. Banik, U. C. Gupta, S. S. Pathak // Applied Mathematics and Computation. - 2006. -Vol. 180, no. 2. - P. 707-721.

172.Basharin, G. P. Mathematical Theory of Teletraffic and Its Application to the Analysis of Multiservice Communication of Next Generation Networks / G. P. Basharin, Yu. V. Gai-damaka, K. E. Samouylov // Automatic Control and Computer Sciences. - 2013. - Vol. 47, no. 2.

- P. 62-69.

173.Baskett, F. Open, closed and mixed networks of queues with different classes of customers / F. Baskett, K. M. Chandy, R. R. Muntz, F. G. Palacios // Journ. ACM. - 1975. - Vol. 22, is. 2. - P. 248-260.

174.Bekkerman, E. N. Heuristic approximation method for a random flow of events by an MC-flow with arbitrary number of states / E. N. Bekkerman, S. G. Kataev, S. S. Kataeva // Automation and Remote Control. - 2013. - Vol. 74, no. 9. - P. 1449-1459

175.Best, J. Doubly Stochastic Processes: an Approach for Understanding Central Nervous System Activity / J. Best // Selected Topics on Applied Mathematics, Circuits, Systems and Signals. - WSEARS Press, 2009. - P. 155-158.

176.Borst, S. Dimensioning large call centers / S. Borst, A. Mandelbaum, M. I. Remain // Operations Research. - 2004. - Vol. 52. - P. 17-34.

177.Breuer, L. The inhomogeneous BMAP/G/ да queue / L. Breuer, D. Baum // Proc. of the 11th GI/ITG Conference on measuring, modelling and evaluation of computer and communication systems (MMB 2001). - Aachen, Germany, 2001. - P. 209-223.

178.Brown, L. Statistical analysis of a telephone call center: a queueing-science perspective / L. Brown [et al.] // Journal of the American Statistical Association. - 2005. - Vol. 100. - P. 36-50.

179.Card, H. C. Doubly stochastic Poisson Processes in artifical neural learning / H. Card // Neural Networks, IEEE Transactions. -1998. - Vol. 9, no. 1.1. - P. 229-231.

180.Centanni, S. Estimation and filtering by reversible jump MCMC for a doubly stochastic Poisson model for ultra-high-frequency financial data / S. Centanni, M. Minozzo // Stat. Model. -2006. - No. 6. - P. 97-118.

181.Centanni, S. Monte Carlo likelihood inference for marked doubly stochastic Poisson processes with intensity driven by marked point processes / S. Centanni, M. Minozzo // Working Paper Series. Department of Economics University of Verona. - 2012. - No. 11.

182.Cox, D. R. The analysis of non-Markovian stochastic processes / D. R. Cox // Proc. Cambr. Phil. Soc. - 1955. - Vol. 51, no. 3. - P. 433-441.

183.Cox, D. R. Some statistical methods connected with series of events / D. R. Cox // Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological). - 1955. - Vol. 17. - P. 129-164.

184.Cox, D. R. The theory of stochastic processes / D. R. Cox, H. D. Miller. - N.Y.: Wiley, 1965. - 398 p.

185.Cox, D. Point processes / D. Cox, V. Isham. - Chapman and Hall, 1980. - 181 p.

186.Disney, R. L. Queueing networks: a survey of random processes / R. L. Disney, D. König // SIAM Review. - 1985. - Vol. 27, no. 3. - P. 335-403.

187.Dubois, J.-P. Traffic estimation in wireless networks using filtered doubly stochastic point processes / J.-P. Dubois // Proc. of the Int. Conference on Electrical, Electronic and Computer Engineering, ICEEC 2004. - 2004. - P. 116-119.

188.Dudin, A. N. Optimal admission control in a queueing system with heterogeneous traffic / A. N. Dudin, V. I. Klimenok // Operations Research Letters. - 2003. - Vol. 31, no. 2. - P. 108118.

189.Efrosinin, D. On performance characteristics for queueing systems with heterogeneous servers / D. Efrosinin, V. Rykov // Automation and Remote Control. - 2008. - V. 69, is. 1. -P. 61-75.

190.Efrosinin, D. Queueing model of a hybrid channel with faster link subject to partial and complete failures / D. Efrosinin // Annals of Operations Research. - 2013. - V. 202, is. 1. - P. 75102.

191.Erlang, A. K. The theory of probabilities and telephone conversations / A. K. Erlang // Nyt Tidsskrift for Matematik. Seria B. - 1909. - Vol. 20, is. B. - P. 33-39.

192.Erlang, A. K. Solution of some problems in the theory of probabilities of signifycance in automatic telephone exchanges / A. K. Erlang // Elektrotkeknikeren. - 1917. - Vol. 13. - P. 5-13.

193.Erlang, A. K. Solution of some problems in the theory of probabilities of significance in automatic telephone exchanges / A. K. Erlang // The Post Office Electrical Engineers Journal. -1917-18. - Vol. 10. - P. 189-197.

194.Fedotkin, M. A. On a class of stable algorithms for control of conflicting flows or arriving airplanes / M. A. Fedotkin // Problems of control and information theory. - 1977. - Vol. 6, no. 1. - P. 13-22.

195.Fernandez-Alcala, R. Recursive Linear Estimation for Doubly Stochastic Poisson Processes / R. Fernandez-Alcala, J. Navarro-Moreno, J. C. Ruiz-Molina, A. Oya // Lecture Notes in Engineering and Computer Science. - 2007. - Vol. 2166. - P. 894-897.

196.Fernandez-Alcala, R. M. Prediction of the intensity process of doubly stochastic Multichannel Poisson Processes / R. M. Fernandez-Alcala, J. Navarro-Moreno, J. C. Ruiz-Molina // Automatic Control, IEEE Transaction. - 2012. - Vol. 57, is. 7. - P. 1843-1848.

197.Fischer, W. The Markov-modulated Poisson process (MMPP) cookbook / W. Fischer, K. Meier-Hellstern // Performance Evaluation. - 1993. - Vol. 18, is. 2. - P. 149-171.

198.Gaidamaka, Yu. Analysis of M|G|1|R queue with batch arrivals and two hysteretic overload control policies / Yu. Gaidamaka, A. Pechinkin, R. Razumchik, K. Samouylov, E. Sopin // International Journal of Applied Mathematics and Computer Science. - 2014. - Vol. 24, no. 3. -P. 519-534.

199.Gelenbe, E. The behaviour of a single queue in a general queueing networks / E. Ge-lenbe, G. Pujolle // Acta Informatica. - 1976. - Vol. 7, no. 2. - P. 123-136.

200.Gelenbe, E. Analysis and synthesis of computer systems / E. Gelenbe, I. Mitrani. - London: Academie Press, 1980. - 239 p.

201.Gordon, W. J. Closed queueing system with exponential servers / W. J. Gordon, G. F. Newell // Operations Research. - 1967. - Vol. 15, no. 2. - P. 254-265.

202.Grindlay, A. A. Tandem queues with dynamic priorities / A. A. Grindlay // Operations Research. - 1965. - Vol. 16, no.4. - P. 439-451.

203.Harrison, J. M. A note on networks of infinite-server queues / J. M. Harrison, A. J. Lemoin // J. Appl. Probab. - 1981. - Vol. 18, no. 2. - P. 561-567.

204.Heindl, A. Decomposition of general tandem queueing networks with MMPP input / A. Heindl // Performance Evaluation. - 2001. - Vol. 44, is. 1-4. - P. 5-23.

205.Hiller, F. S. Finite queues in series with exponential or erlang service times. - A numerical approach / F. S. Hiller, R. W. Boling // Operations Research. - 1967. - Vol. 15. - P. 286-303.

206.Horvath, M. Markovian modeling of real data traffic: Heuristic phase type and MAP fitting of heavy tailed and fractal like samples / M. Horvath, M Telek // Performance evaluation of complex systems: Techniques and Tools, IFIP Performance. LNCS Tutorial Series. - 2002. -Vol. 2459. - P. 405-434.

207.Hossain, M. M. Approximate methods in Bayesian point process spatial models / M. M. Hossain, A. B. Lawson // Computational statistics & data analysis. - 2000. - Vol. 53, no. 8.

- P. 2831-2842.

208.Iglehart, D. L. Weak convergence in queueing theory / D. L. Iglehart // Adv. Appl. Prob.

- 1973. - Vol. 5. - P. 570-594.

209.Ivnitsky, V. A. Necessary and sufficient conditions for the invariance of stationary probability of states for several queueing networks / V. A. Ivnitsky // Fundamentals of Teletraffic Theory: Proc. Of the 3d Int. Sem. on Teletraffic Theory. - М.: ВИНИТИ, 1984. - C. 181-192.

210.Ivnitskii, V. A. Invariance of stationary probabilities of states for network of multiserver queues / V. A. Ivnitskii // Queueing Systems. - 1995. - Vol. 19. - P. 319-329.

211.Jackson, J. R. Networks of waiting lines / J. R. Jackson // Operations Research. - 1957. -Vol. 5, no. 4. - P. 518-521.

212.Jackson, J. R. Job-shop-like queueing systems / J. R. Jackson // Manag. Sci. - 1963. -Vol. 10, no. 1. - P. 131-142.

213.Ji-Wook, J. Pricing of catastrophe reinsurance and derivatives using the Cox process with shot noise intensity / J. Ji-Wook // Finance and Stochastics. - 2003. - Vol. 7, no. 1.1. - P. 7395.

214.Kang, S. H. An application of Markovian arrival process to modeling superposed ATM cell streams // S. H. Kang, Y. H. Kim, D. K. Sung, B. D. Choi // IEEE Transactions on Communications. - 2002. - Vol. 50, no. 4. - P. 633-642.

215.Kendall, D. G. Stochastic processes occurring in the theory of queues and their analysis by the method of the imbedded Markov chains / D. G. Kendall // Annals of Mathematical Statistics. -1953. - Vol. 24, is. 3. - P. 338-354.

216.Kelly, F. P. Networks of queues / F. P. Kelly // Advances in Applied Probability. - 1976.

- Vol. 8, is. 2. - P. 416-432.

217.Kim, C. S. A tandem retrial queueing system with two Markovian flows and reservation of channels / C. S. Kim, V. Klimenok, O. Taramin // Computers and Operations Research. - 2010.

- Vol. 37. - P. 1238-1246.

218.Kim, C. A. A tandem BMAP/G/1 ^ • /M/N/0 queue with group occupation of servers at the second station / C. Kim, A. Dudin, V. Klimenok, O. Taramin // Mathematical Problems in Engineering. - 2012. - Vol. 2012. - Article ID 324604, 26 p.

219.Kim, C. S. Optimization of Guard Channel Policy in Cellular Mobile Networks with Account of Retrials / C. S. Kim, V. Klimenok, A. Dudin // Computers and Operations Research. -2014. - Vol. 43. - P. 181-190.

220.Kingman, J. F. C. On doubly stochastic Poisson process / J. F. C. Kingman // Proceedings of Cambridge Philosophical Society. - 1964. - Vol. 60, is. 4. - P. 923-930.

221.Klemm, A. Modeling IP traffic using the Bath Markovian Arrival Process / A. Klemm, C. Lindemann, M. Lohmann // Performance Evaluation. - University of Dortmund, 2003. - P. 149173.

222.Konheim, A. G. A queueing model with finite waiting room and blocking / A. G. Konheim, M. A. Reiser // J. ACM. - 1976. - Vol. 23. - P. 328-341.

223.Korzun, D. A TCP-like control of notification delivery for subscription operation in smart spaces / D. Korzun, M. Pagano, A. Vdovenko // Distributed Computer and Communication

Networks: Control, Computation, Communications): proc. of the eighteenth Int. Scientific Conf. (DCCN-2015) (Moscow, 19-22 october 2015). - Moscow: ICS RAS, 2015. - P. 10-18.

224.Labetoulle, J. Network of queues / J. Labetoulle, G. Pujolle // IEEE Trans. Software Engineering. - 1980. - Vol. 6, no. 4. - P. 373-381.

225.Lam, S. S. Queueing network models of packet switching networks, Part 2: Networks with population constations / S. S. Lam, J. W. Wong // Performance Evaluation. - 1982. - Vol. 2, no. 3. - P. 161-180.

226.Lee, W. C. Y. Mobile cellular telecommunications: analog and digital systems / W. C. Y. Lee. - 2nd ed. - N.Y.: McGraw-Hill, 1995. - 664 p.

227.Livshits, K. Switch-Hysteresis Control of the Selling Times Flow in a Model with Perishable Goods / K. Livshits, E. Ulyanova // Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications; A. Dudin et al (Eds.). - Springer International Publishing Switzerland, 2015. - Communications in Computer and Information Science, vol. 564. - P. 263274.

228.Lucantoni, D. M. New results on single server with a bath Markovian arrival process / D. M. Lucantoni // Stochastic Models. - 1991. - Vol. 7. - P. 1-46.

229.Lucantoni, D. M. Some steady-state distributions for the MAP/SM/1 queue / D. M. Lucantoni, M. F. Neuts // Communications in Statistics. Stochastic Models. - 1994. - Vol. 10, no. 3. - P. 575-598.

230.Marie, R. Steady-state probabilities for a queue with a general service distribution and state dependent arrivals / R. Marie, Pellaumail J. // IEEE JSE. - 1983. - Vol. SE-9, no. 1. -P. 109-113.

231.Martikainen, O. Call Processing Model for Multimedia Services / O. Martikainen, V. Naumov, K. Samouylov // Intelligent Networks and New Technologies (V. B. Iversen and J. Norgaard ed.). - London: Chapman&Hall, 1996. - P. 181-192.

232.McKenna, J. A class of closed Markovian queueing networks: Integral representations, asymptotic expansions, generalizations / J. McKenna, D. Mitra, K. G. Ramakrishnan // Bell Syst. Techn. J. - 1981. - Vol. 60, no. 5. - P. 709-745.

233.Medhi, J. Waiting time distribution in a Poisson queue with a general bulk service rule / J. Medhi // Management Sci. - 1975. - Vol. 21, no. 7. - P. 777-782.

234.Medhi, J. Stochastic models in queueing theory / J. Medhi. - 2nd ed. - N.Y.: Academic Press, 2003. - 482 p.

235.Melikov, A. Z. Algorithmic approach to analysis of queuing system with finite buffers and jump priorities / A. Z. Melikov, L. A. Ponomarenko, C. S. Kim // Journal of Automation and Information Sciences. - 2012. - Vol. 44, is. 12. - P. 43-54.

236.Melikov, A. Z. Approximate method for analysis of queueing models with jump priorities / A. Z. Melikov, L. A. Ponomarenko, C. S. Kim // Automation and Remote Control. - 2013. -Vol. 74, is. 1. - P. 62-75.

237.Neuts, M. F. A queue subject to extraneous phase channels / M. F. Neuts // Adv. Appl. Probab. - 1971. - Vol. 3, no. 1 - P. 78-119.

238.Neuts, M. F. Computational uses of the method of phases in the theory of queues / M. F. Neuts // Computers and Math. with Appl. - 1975. - Vol. 1. - P. 151-166.

239.Neuts, M. F. A versatile Markovian point process / M. F. Neuts // Journal of Applied Probability. - 1979. - Vol. 16. - P. 764-779.

240.Nezhelskaya, L. Optimal state estimation in modulated MAP event flows with unextend-able dead time / L. Nezhelskaya // Information Technologies and Mathematical Modelling; A. Dudin et al. (eds.). - Springer International Publishing Switzerland, 2014. - Communications in Computer and Information Science, vol. 487. - P. 342-350.

241.Nezhel'skaya, L. Probability density function for modulated MAP event flows with un-extendable dead time / L. Nezhel'skaya // Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications; A. Dudin et al (eds.). - Springer International Publishing Switzerland, 2015. - Communications in Computer and Information Science, vol. 564. - P. 141151.

242.Normey-Rico, J. E. Control of dead-time processes / J. E. Normey-Rico // Advanced textbooks in control and signal processing. - London: Springer-Verlag, 2007. - 462 p.

243.Okamura, H. Markovian arrival process parameter estimation with group data / H. Oka-mura, T. Dohi, K. S. Trivedi // IEEE/ACM Transactions on Networking (TON). - 2009. - Vol. 17, no. 4. - P. 1326-1339.

244.Oliver, R. M. On a problem of optimum priority classification / R. M. Oliver, G. Pestalozzi // Journal Soc. Industr. and Appl. Math. - 1965. - Vol. 13, no. 3. - P. 890-901.

245.Palm, C. Analysis of the Erlang traffic formula for busy-signal arrangements / C. Palm // Ericsson Technics. - 1938. - Vol. 5, no. 9. - P. 39-58.

246.Pattipati, K. R. Priority assignment using dynamic programming for a class of queueing system / K. R. Pattipati, D. L. Kleinman // IEEE Trans. Automatic Control. - 1981. - Vol. 26, no. 5. - P. 1095-1106.

247.Proidakova, E. V. Control of output flows in the system with cyclic servicing and readjustments / E. V. Proidakova, M. A. Fedotkin // Automation and Remote Control. - 2008. -Vol. 69, no. 6. - P. 993-1002.

248.Rieman, M. I. Open queueing networks in heavy traffic / M. I. Rieman // Math. Operations. Research. - 1984. - Vol. 9, no. 3. - P. 441-458.

249.Schrage, L. A proof of the optimality of the shortest remaining time discipline / L. Schrage // Operations Research. - 1968. - Vol. 16, no. 4. - P. 687-690.

250.Singh, V. F. Queue-dependent servers / V. F. Singh // Journal Eng. Math. - 1973. -Vol. 7, no. 2. - P. 123-126.

251.Slimane, B. A doubly stochastic Poisson model for self-similar traffic / B. Slimane, T. Le-Ngoc // Proc. of the IEEE Int. Conference on Communications. Part 1 (Seattle, USA, 19-25 June 1995). - 1995. - P. 456-460.

252.Snyder, D. L. Filtering and detection for doubly stochastic Poisson processes / D. L. Snyder // IEEE Transactions on Information Theory. - 1972. - Vol. 18, no. 1. - P. 91-102.

253.Snyder, D. L. Random point processes in time and space / D. L. Snyder, M. I. Miller. -N. Y.: Springer-Verlag, 1991. - 481 p.

254.Spirn, J. R. Queueing networks with random selection for service / J. R. Spirn // IEEE Trans. on Software Engineering. - 1979. - V. SE-5, no. 3. - P. 287-289.

255.Telek, M. A minimal representation of Markov arrival processes and a moments matching method / M. Telek, G. Horvâth // Performance Evaluation. - 2007. - Vol. 64, no. 9. - P. 11531168.

256.Teugles, J. L. The structure distribution in a mixed Poisson process / J. L. Teugles, P. Vynckier // J. Appl. and Stochastic Anal. - 1996. - Vol. 9, no. 4. - P. 489-496.

257.Tsitsiashvili, G. Synergetic effects for number of busy servers in multiserver queueing systems / G. Tsitsiashvili, M. Osipova // Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications; A. Dudin et al (eds.). - Springer International Publishing Switzerland, 2015. - Communications in Computer and Information Science, vol. 564. - P. 404414.

258.Tsitsiashvili, G. Sh. Synergetic effects in multiserver queueing systems with alternating input flow / G. Sh. Tsitsiashvili, M. A. Osipova // Applied Mathematical Sciences. - 2015. -Vol. 9, no. 60. - P. 2953-2956.

259.Vishnevsky, V. M. Optimization of topological structure of broadband wireless networks along the long traffic routes / V. M. Vishnevsky, A. A. Larionov, R. V. Smolnikov // Distributed Computer and Communication Networks: Control, Computation, Communications): proc. of the eighteenth Int. Scientific Conf. (DCCN-2015) (Moscow, 19-22 october 2015). - Moscow: ICS RAS, 2015. - P. 27-35.

260.Walrand, J. An introduction to queueing networks / J. Walrand. - N.Y.: Prentice-Hall, 1988. - 384 p.

261.Zhang, T. Nonparametric inference of doubly stochastic Poisson process data via kernel method / T. Zhang, S. C. Kou // The Annals of Applied Statistics. - 2010. - Vol. 4. - P. 19131941.

262.Zorin, A. Stability conditions for marked point processes with quasi-toeplitz selected discrete component / A. Zorin // Applied Statistics. - 2008. - Vol. 12, no. 4. - P. 54-61.

263.Zorine, A. V. On ergodicity conditions in a polling model with Markov modulated input and state-dependent routing / A. V. Zorine // Queueing Systems. - 2014. - Vol. 76, no. 2. -P. 223- 241.