Оценка состояний и длительности мертвого времени в модулированном обобщенном полусинхронном потоке событий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Бахолдина, Мария Алексеевна

• Бахолдина, Мария Алексеевна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Бахолдина, Мария Алексеевна

Оглавление

Введение

1 Оптимальная оценка состояний модулированного обобщенного полусинхронного потока событий при его полной и неполной наблюдаемости

1.1 Постановка задачи

1.2 Апостериорные вероятности состояний модулированного обобщенного полусинхронного потока событий

1.2.1 Рекуррентное соотношение для апостериорных вероятностей состояний потока

1.2.2 Явный вид апостериорных вероятностей состояний

1.3 Алгоритм оптимального оценивания состояний потока при его полной наблюдаемости

1.4 Плотность вероятности значений длительности интервала между соседними событиями потока

1.5 Совместная плотность вероятности значений длительности смежных интервалов между событиями в потоке

1.5.1 Выражение для совместной плотности вероятности значений длительности смежных интервалов между событиями в потоке

1.5.2 Условия рекуррентности потока событий

1.6 Вероятность ошибки при оценивании состояний модулированного обобщенного полусинхронного потока событий

1.6.1 Условная вероятность ошибки при оценивании состояний потока в общем случае

1.6.2 Условная и безусловная вероятность ошибки при оценивании состояний потока для частных и особых случаев

1.7 Оптимальная оценка состояний модулированного обобщенного

полусинхронного потока событий при его неполной наблюдаемости

1.7.1 Апостериорные вероятности состояний потока при его неполной наблюдаемости

1.7.2 Алгоритм оптимального оценивания состояний потока при

его неполной наблюдаемости

1.8 Результаты и выводы к первому разделу

2 Оценивание длительности мертвого времени в модулированном обобщенном полусинхронном потоке событий

2.1 Постановка задачи

2.2 Плотность вероятности значений длительности интервала между соседними событиями потока при наличии мертвого времени

2.3 Совместная плотность вероятности значений длительности смежных интервалов между событиями в потоке при наличии мертвого времени

2.3.1 Выражение для совместной плотности вероятности значений длительности смежных интервалов между событиями в наблюдаемом потоке

2.3.2 Условия рекуррентности наблюдаемого потока событий

2.4 Оценка длительности мертвого времени методом максимального правдоподобия

2.4.1 Построение функции правдоподобия

2.4.2 Решение оптимизационной задачи

2.5 Оценка длительности мертвого времени модифицированным методом моментов

2.6 Результаты и выводы ко второму разделу

3 Результаты численных экспериментов по оценке состояний и длительности мертвого времени в модулированном обобщенном полусинхронном

потоке событий

3.1 Результаты численных экспериментов по оценке состояний в модулированном обобщенном полусинхронном потоке событий

3.2 Результаты численных расчетов вероятности ошибки при оценивании состояний потока

3.3 Результаты численных расчетов по оценке длительности мертвого времени

3.4 Результаты и выводы к третьему разделу

Заключение

Список использованных источников и литературы

Приложение А Построение имитационных моделей модулированного обобщенного полусинхронного потока событий при его полной и неполной наблюдаемости

Приложение Б Реализация алгоритмов расчета апостериорной вероятности первого состояния модулированного обобщенного полусинхронного потока событий при его полной и неполной наблюдаемости

Приложение В Акт о внедрении результатов диссертации в учебный процесс НИ ТГУ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка состояний и длительности мертвого времени в модулированном обобщенном полусинхронном потоке событий»

Введение

Актуальность темы исследования. Теория массового обслуживания как раздел теории вероятностей возникла сравнительно недавно. Практические требования телефонного дела, физики и рациональной организации массового обслуживания выдвинули в начале XX столетия ряд интересных математических задач. На первоначальное развитие этой теории особое влияние оказали работы известного датского ученого Агнера Крарупа Эрланга [154, 155]. Задачи, рассмотренные А. К. Эрлангом в период 1908-1922 гг., были вызваны к жизни стремлением упорядочить работу телефонной сети и разработать методы, позволяющие заранее рассчитывать качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств.

Исследования Эрланга послужили толчком для других работ в этом направлении. В данной области также работали Э. Молина [173], Т. Фрай [157], Г. О'Делл [176], Полячек, Беркели, Шаутен, Джилтей, Пальм [177] и др. Первые публикации по теории массового обслуживания в России (20-30-е гг. XX века), по-видимому, принадлежат академику М. Ю. Юрьеву и инженерам К. В. Ба-зилевичу и В. А. Говоркову [4]. В результате значительно увеличилось число математиков и инженеров, а также экономистов, интересующихся и разрабатывающих подобные проблемы.

Весомый вклад в развитие теории массового обслуживания внесли такие ученые как В. Феллер [119], Д. Кендалл [76] и А. Я. Хинчин [123, 126]. Стоит отметить, что создателем оснований теории массового обслуживания и собственно автором термина «теория массового обслуживания» является Александр Яковлевич Хинчин (в англоязычной литературе теорию массового обслуживания называют «теорией очередей» или «queueing theory»). Основные понятия теории изложены в его известной монографии [123].

Со времени появления первого издания монографии А. Я. Хинчина по теории массового обслуживания интерес к этому направлению исследований

неизмеримо возрос как в Советском Союзе, так и за его пределами. Появились многочисленные оригипильпые исследования, посвященные решению как чисто прикладных, так и теоретических вопросов. Если в двадцатые годы отдельные вопросы теории массового обслуживания возникали лишь в практике организации телефонных сетей, то в последующем к вопросам телефонного дела добавились разнообразнейшие и интересные задачи ядерной физики, автоматизации производства, эксплуатации аэропортов, железнодорожных станций, больниц и других предприятий массового обслуживания населения.

Из довольно многочисленных монографий по теории массового обслуживания того времени хотелось бы отметить работы Р. Сиски [187], Д. Кокса и В. Смита [148], Л. Такача [188], Д. Риордана [181], Т. Л. Саати [112], А. Кофма-на и Р. Крюона [81], Б. В. Гнеденко и И. Н. Коваленко [43], Л. Клейнрока [78], Д. Кенига и Д. Штояйна [77], Г. И. Ивченко, В. А. Каштанова и И. Н. Коваленко [75].

В существующей монографической литературе по теории массового обслуживания книга А. Я. Хинчина [126] занимает значительное место, поскольку в ней впервые было систематически изучено строение входящего потока требований, а также распределение времени ожидания для системы с очередью при обслуживании ее одним прибором. Заметим, что именно в этой монографии А. Я. Хинчин изложил свои достаточные условия близости суммарного потока, слагаемые которого независимы и равномерно малы, к простейшему потоку. Дальнейшим развитием результатов А. Я. Хинчина занимались многие исследователи, среди которых стоит отметить Г. А. Ососкова, ученика А. Я. Хинчина, Б. И. Григелиониса и Франкена. Всестороннее изучение условий, при которых поток приближается к пуассоновскому, было предметом работ А. Репьи и Л. Такача [180], Р. Л. Добрушина [68], Ю. К. Беляева [29], Бреймана и других ученых.

Если в начальный период развития теории массового обслуживания исследователи предполагали входящий поток простейшим и длительность обслуживания распределенной по показательному закону, то в дальнейшем ученые

стремились найти такие методы, которые бы позволили отказаться от этих сильно ограничивающих предположений. Определенных успехов удалось добиться при изучении однолинейных систем, здесь работы Линдли, Бенеша, И. Н. Коваленко, Л. Такача и ряда других ученых существенно обогатили теорию массового обслуживания. В случае многих приборов при дополнительных ограничениях (либо поток является простейшим, либо длительность обслуживания распределена по показательному закону) серьезные результаты были получены Д. Коксом, Б. А. Севастьяновым, Л. Такачем, Кифером и Вольфовицем. Из чисто математических методов, которые широко используются при решении конкретных задач, следует отметить метод добавочной переменной Кокса, метод интегро-дифференциальных уравнений Линдли Такими Севастьянова, метод вложенных цепей Маркова, намеченный А. Я. Хинчиным еще в 1932 г. [121].

Дальнейшее развитие теории массового обслуживания связано с направлением исследования приоритетных систем [30, 40, 42, 66, 79, 96]. Значительные научные исследования с использованием метода статистического моделирования на ЭВМ были проведены Г. П. Башариным, А. Д. Харкевичем, Б. С. Лиф-шицем, М. А. Шнепсом и др. [27, 86, 129].

В шестидесятые годы XX века в теории массового обслуживания появилось и стало активно развиваться направление так называемых управляемых систем массового обслуживания. Под управляемой понимается система массового обслуживания, в которой какие-либо из параметров, определяющих тот или иной из ее элементов, допускают применение управляющих воздействий. Особенно остро необходимость анализа и синтеза таких систем проявилась в связи с разработкой автоматизированных систем управления, вычислительных центров коллективного пользования и пр. Общей характерной чертой этих систем является то, что управляющие воздействия (выбор заявки на обслуживание, постановка заявки в ту или иную очередь, включение или выключение резервного прибора) зависят от состояния системы в момент управления, т.е. зависят от ситуации, в которой находится система массового обслуживания. Достаточно

полные обзоры по управляемым системам массового обслуживания приведены в [55, 98, 110]. В целом, все исследования в данной области можно разделить на пять основных направлений: 1) системы с управляемым входящим потоком требований [103, 163]; 2) системы с управляемым механизмом и длительностями обслуживания [1, 115]; 3) системы с управляемой структурой [140, 186]; 4) системы с управляемой дисциплиной обслуживания [31, 72]; 5) системы с динамическими приоритетами [111, 178].

Степень разработанности темы исследования. Со времени появления первых работ по теории массового обслуживания [154, 155] круг ее применений неизмеримо расширился, охватив столько прикладных областей, что в настоящее время определять эту теорию указанием на совокупность приложений нет никакой возможности. Однако, наиболее востребованными результаты этой теории являются в таких прикладных областях, как автоматизированные системы управления, информационно-вычислительные системы, сети связи и компьютерные сети.

Относительная простота систем связи, изолированность различных видов связи друг от друга, высокая загруженность и низкая пропускная способность каналов связи приводили к тому, что до середины восьмидесятых годов XX столетия для входящих потоков требований использовались все те же относительно простые модели, что и во времена А. К. Эрланга - простейший поток, реже регулярный и эрланговский потоки событий.

Быстрый рост числа компьютерных сетей в конце XX и начале XXI веков, успехи в развитии оптоволоконных и беспроводных средств связи, сопровождаются непрерывной сменой сетевых технологий, направленной на повышение быстродействия и надежности сетей, возможности интегрированной передачи данных, голоса и видеоинформации. Смена технологий, непрерывный количественный и качественный рост компьютерных сетей выдвигают в ряд первоочередных задач развитие теоретических основ проектирования сетей на базе систематизации уже известных подходов и разработки новых методов анализа

и синтеза компьютерных сетей. Теория, существовавшая до 80-х гг. XX века, становится непригодной для анализа информационных потоков, функционирующих в современных сетях связи. Фундаментальными трудами по проблемам построения и анализа моделей мультисервисных сетей связи принято считать работы Ф. Келли [164, 165] и К. Росса [182]. В России основополагающей работой в этой области является монография В. С. Лагутина и С. Н. Степанова [83]. Наиболее полный обзор по развитию математической теории телетрафика можно найти в статье [26], среди важных работ и монографий, безусловно, стоит отметить следующие [23, 24, 37, 80, 82, 104, 141, 189].

В настоящее время математические методы теории массового обслуживания обеспечивают возможность решения многочисленных задач расчета характеристик качества функционирования различных компонент компьютерных сетей, включая оценку вероятностно-временных характеристик узлов коммутации и маршрутизации; анализ производительности локальных сетей и сетей с множественным доступом; анализ буферной памяти узлов и методов локального и глобального управления потоками; расчет потерь и загрузку цифровых линий связи при передаче данных, голоса и видеоинформации при различных методах мультиплексирования и т.д. [39, 41, 70, 113, 114, 131, 152, 166].

Основная литература по исследованию систем массового обслуживания посвящена нахождению различных стационарных характеристик системы в условиях известных параметров входящих потоков и обслуживающих приборов. В реальных ситуациях эти параметры полностью или частично неизвестны. Более того, интенсивности входящих потоков событий обычно меняются со временем, и часто эти изменения носят случайных характер, что приводит к рассмотрению математических моделей потоков с переменной интенсивностью или дважды стохастических потоков событий (в англоязычной литературе «doubly stochastic Poisson processes», сокращенно DSPPs, или «Сох processes»). Например, интенсивность передачи информации от сервера к клиенту изменяется, с одной стороны, в зависимости от времени суток, с другой, от типа сетевой

активности пользователя. В частности, передача пакетов при просмотре видеофайла или фильма по запросу осуществляется постоянно и на максимально возможной скорости в отличие от трафика, генерируемого при обмене текстовыми сообщениями. Дважды стохастические потоки можно охарактеризовать двумя случайностями: первая случайность - это число событий на любом рассматриваемом интервале функционирования потока; вторая случайность - это случайный процесс Л(£), называемый интенсивностью потока. Впервые дважды стохастические потоки событий были рассмотрены в работах Д. Кокса [147] и Дж. Кингмена [167], термин «дважды стохастические» принадлежит Д. Коксу. Среди важных работ того времени можно отметить [143, 148, 150, 161, 169].

В зависимости от характера случайного процесса X(t) дважды стохастические потоки событий можно разделить на два основных класса: к первому классу относятся потоки, интенсивность которых есть непрерывный случайный процесс; ко второму классу относятся потоки, интенсивность которых есть кусочно-постоянный случайный процесс. Потоки второго класса, в свою очередь, подразделяются на потоки с конечным числом состояний (под состоянием потока обычно понимают состояние интенсивности потока) и потоки со счетным числом состояний. Смена состояний происходит в случайные моменты времени, а на интервалах постоянства интенсивности поток ведет себя как простейший.

Потоки с кусочно-постоянной интенсивностью наиболее характерны для реальных телекоммуникационных и информационно-вычислительных сетей связи. Впервые и независимо они были введены в рассмотрение в работах М. Ньют-са [174] и Г. П. Башарина, В. А. Кокотушкина, В. А. Наумова [25, 138]. В [25, 138] введены в рассмотрение так называемые МС (Markov сЬа1п)-потоки, то есть потоки с интенсивностью, управляемой цепью Маркова; в [174] - MVP (Markov Versatile Pr0cesses)-n0T0KH, то есть потоки, управляемые марковским процессом. В современной литературе данные потоки событий наиболее часто называют либо дважды стохастическими потоками, либо МАР-потоками, либо МС-потоками событий.

и

В свою очередь, в зависимости от того, каким образом происходит переход интесивпости из состояния в состояние, дважды стохастические потоки событий можно разделить на три типа: 1) синхронные потоки - потоки с интенсивностью, для которой переход из состояния в состояние происходит в случайные моменты времени, являющиеся моментами наступления событий [32, 58, 144]; 2) асинхронные потоки - потоки с интенсивностью, для которой переход из состояния в состояние происходит в случайные моменты времени и не зависит от моментов наступления событий [35, 47, 61, 159]; 3) полусинхронные потоки -потоки, у которых для одного множества состояний справедливо определение первого типа, а для остальных состояний справедливо определение второго типа [57, 59, 158]. Подчеркнем, что синхронные, асинхронные и полусинхронные потоки возможно представить в виде моделей МАР-потоков событий с определенными ограничениями на параметры последних [33, 60]. В качестве еще одного примера дважды стохастических потоков событий с кусочно-постоянной интенсивностью можно привести ВМАР-поток (Batch Markovian Arrival Process). Для данного потока характерно то, что события в каждый момент времени появляются «пачками» по одному, два, три и т.д. (от англ. «batch» -пачка). ВМАР-поток событий был введен в рассмотрение Д. Лукантони в 1991 году в работе [171] как развитие идеи разносторонних потоков М. Ньютса [174]. Наиболее полное исследование систем массового обслуживания со входящим ВМАР-потоком, по-видимому, приведено в монографии [69].

Интерес к рассмотрению дважды стохастических потоков событий проявляется неслучайно. Проведенные статистические эксперименты [28, 107, 127, 139, 151, 162, 168, 184] показывают возможность достаточно точной аппроксимации реальных телекоммуникационных потоков событий дважды стохастическими потоками. Кроме того, помимо моделирования информационных потоков событий в телекоммуникационных системах, теория дважды стохастических потоков находит широкое применение в различных отраслях науки и техники таких как теория сетей, Р2Р-сети и адаптивное вещание видео, си-

стемы оптической связи, статистическое моделирование, финансовая математика и др. [38, 131, 142, 146, 151]. Как было отмечено выше, в реальных ситуациях параметры, задающие входящий поток событий, известны либо частично, либо вообще неизвестны, либо, что еще более ухудшает ситуацию, изменяются со временем случайным образом. Поэтому при реализации адаптивного управления системой массового обслуживания возникают, в частности, следующие задачи: 1) задача фильтрации интенсивности потока (или задача оценивания состояний потока) по наблюдениям за моментами наступления событий [32, 47, 62, 64, 156, 160, 185]; 2) задача оценивания параметров потока по наблюдениям за моментами наступления событий [48, 58, 61, 63, 158, 170, 183].

Среди потоков с конечным числом состояний особое значение имеют дважды стохастические потоки событий с двумя состояниями, в одном из которых имеет место нулевая интенсивность. «Такие потоки, синхронные, асинхронные и полусинхронные, могут являться моделями потоков, поступающих в общую сеть с одного источника. Например, источник может отправлять информацию на обслуживающий прибор порциями по мере ее накопления, что сформирует синхронный поток с двумя состояниями от источника (либо информация пересылается с максимальной интенсивностью, либо не пересылается вовсе, при этом начало и конец окон передачи информации совпадают с моментами пересылки первого и последнего пакетов в порции). Если же интервалы времени, когда источник может осуществлять передачу сообщений, определяет обслуживающее или иное устройство, исходя из загруженности сети или сервера, то имеет место асинхронный поток событий. Если окно передачи открывается обслуживающим или контролирующим прибором, а закрывается источником, или наоборот, то имеет место полусинхронный поток событий» [106]. В частности, в компьютерных сетях такими моделями может быть аппроксимирован трафик, исходящий от определенного порта компьютера [107, 108]. В свою очередь, оценивая состояния и параметры потока исходящих информационных пакетов по какому-либо виду трафика в сети, можно составить определенный портрет не-

точника, что является важным в свете некоторых практических задач (при анализе безопасности трафика на предмет аномальной активности в сети и пр.).

Отдельно стоит отметить, что одним из искажающих факторов при оценке состояний и параметров потока выступает мертвое время регистрирующих приборов. Необходимость рассмотрения случая мертвого времени вызвана тем, что на практике любое регистрирующее устройство затрачивает на измерение и регистрацию события некоторое конечное время, в течение которого оно не способно правильно обработать следующее событие, т.е. событие, поступившее на обслуживающий прибор, порождает период так называемого мертвого времени [3, 5, 119, 175], в течение которого другие наступившие события потока недоступны наблюдению (теряются). По-видимому, одним из первых примеров наличия мертвого времени можно считать регистрацию интенсивности ядерного излучения прибором, получившим название счетчика Гейгера-Мюллера. Одна из особенностей действия данного прибора состоит в том, что частица, попавшая в счетчик и вызвавшая в нем разряд, запирает счетчик на некоторое время для подсчета новых частиц. Вообще говоря, это время зависит от характера зарегестрированной частицы и от той энергии, которую она несет, но часто в ядерной физике ограничиваются предположением, что это время постоянно. В частности, подобные ситуации встречаются и в компьютерных сетях, например, при использовании протокола случайного множественного доступа с обнаружением конфликта (протокол CSMA/CD [145]). В момент регистрации (обнаружения) конфликта на входе некоторого узла сети по сети рассылается сигнал «заглушки»; в течение времени рассылки сигнала «заглушки» заявки, поступившие в данный узел сети, получают отказ в обслуживании и направляются в источник повторных вызовов. Здесь время, в течение которого узел сети закрыт для обслуживания заявок, поступающих в него после обнаружения конфликта, можно трактовать как мертвое время прибора, регистрирующего конфликт в узле сети.

В конкретных устройствах величина и характер мертвого времени зависят

от многих факторов. Все устройства регистрации с достаточной степенью приближения можно разделить на две группы. Первую группу составляют устройства с непродлеваюгцемся мертвым временем, которое не зависит от поступления других событий в пределах его действия. Непродлеваюгцееся мертвое время иногда называют мертвым временем первого рода, а соответствующие устройства регистрации - счетчиками типа I. Ко второй группе относятся устройства с продлевающимся мертвым временем. В этом случае мертвое время возникает после любого события, поступившего на вход системы, вне зависимости от факта его регистрации. Устройства, обладающие продлевающимся мертвым временем, называют счетчиками типа II, а само мертвое время - мертвым временем второго рода [3]. Вопросам анализа искажающего влияния мертвого времени при регистрации случайных потоков уделяется большое внимание. Наиболее полный обзор литературы по данному направлению можно найти в [3], в книгах [3, 5, 119] вопросу влияния мертвого времени посвящены отдельные параграфы.

Стоит отметить, что большое количество исследований дважды стохастических потоков событий и систем массового обслуживания с входящими дважды стохастическими потоками событий было проведено такими учеными как А. Ф. Терпугов, А. М. Горцев, А. А. Назаров, К. И. Лившиц, С. П. Сугценко, С. П. Моисеева, Л. А. Нежельская, А. Н. Моисеев - в Томском государственном университете [59, 85, 87, 97, 99, 100, 102, 109, 116, 158-160]; Г. А. Медведев, А. Н. Дудин, В. И. Клименок, Г. В. Царенков - в Белорусском государственном университете [69, 71, 93-95, 127]; Ю. В. Малинковский - в Гомельском университете [88-90]; М. А. Маталыцкий - в Гродненском университете [91, 92]; В. В. Рыков - в Российском государственном университете нефти и газа им. И. М. Губкина [67, 153]; Г. П. Башарин, П. П. Бочаров, А. В. Печинкин, К. Е. Самуйлов, Ю. В. Гайдамака - в Российском университете Дружбы народов [23, 24, 27, 41, 113, 114]; В. М. Вишневский - в Институте проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук [37-39]; М. П. Фар-хадов - в Институте проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской

академии наук [118]; H. И. Головко, В. В. Катрахов, Г. Ш. Цициашвили - в Институте прикладной математики Дальневосточного отделения Российской академии наук [44-46, 128]; М. А. Федоткин, А. В. Зорин - в Нижегородском государственном университете имени Н. И. Лобачевского [73, 74, 190]; Д. Ефро-синин - в университете Johannes Kepler University Linz (Austria) [153]; M. Пага-но - в Пизанском университете (Pisa, Italy) [149]; M. F. Neuts, D. M. Lucantoni, A. D. Banik, U. C. Gupta - в США [137, 171, 172, 174] и другими учеными.

Задачи по оцениванию состояний и параметров потоков событий, а также оценке длительности мертвого времени рассматривались преимущественно в работах А. М. Горцева и его учеников. При этом в [51-53] получены результаты для пуассоновского потока событий, в [32, 144] - для синхронного дважды стохастического потока событий, в [34, 35] - для асинхронного дважды стохастического потока событий, в [47, 48] - для асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний, в [59, 158] - для полусинхронного дважды стохастического потока событий, в [160] - для МАР-потока событий и др. При этом в [32, 47, 49, 62] исследования проведены в условиях отсутствия мертвого времени; в [34, 35, 51, 58, 61] исследования проведены для непродлевающегося мертвого времени, в [35, 53, 59, 106] - для продлевающегося мертвого времени.

Таким образом, проведено достаточно большое количество исследований дважды стохастических потоков событий с точки зрения задач определения характеристик систем массового обслуживания, оценивания параметров и состояний потока. Тем не менее, нельзя сказать, что построенными моделями исчерпываются все потоки с двумя состояниями, аппроксимирующие реальные потоки событий. Протоколы в компьютерных сетях таковы, что при определении окна передачи информации сервером (то есть в случае асинхронного или полусинхронного потоков), в канал могут поступать так называемые дополнительные события, представляющие собой пакеты-уведомления на открытие и/или закрытие окна передачи. Такие события названы дополнительными,

поскольку не являются событиями пуассоповского потока, а вызываются переходом случайного процесса (интенсивности потока) из состояния в состояние. Дополнительные события могут значительно изменить картину потока и исказить результаты оценивания состояний и параметров потока, поэтому очевидна необходимость построения и исследования моделей дважды стохастических потоков событий с двумя состояниями и наличием дополнительных событий при переходе из состояния в состояние. Данные потоки получили название обобщенных потоков событий и впервые были исследованы в работах [49, 54, 62].

В настоящей диссертационной работе впервые исследуется модулированный обобщенный полусинхронный поток событий, относящийся к классу дважды стохастических потоков событий, при этом решаются задача оптимального оценивания состояний модулированного обобщенного полусинхронного потока событий в условиях полной наблюдаемости и задачи оценивания состояний и длительности мертвого времени в модулированном обобщенном полусинхронном потоке, функционирующем в условиях его частичной наблюдаемости. Исследование модулированного обобщенного полусинхронного потока событий является актуальным, результаты исследования могут быть применены при решении важных прикладных задач, в частности, при моделировании информационных потоков заявок, функционирующих в телекоммуникационных и информационно-вычислительных сетях связи в условиях полной либо частичной наблюдаемости.

Цели и задачи исследования. Целью данной работы является аналитическое и численное исследование модулированного обобщенного полусинхронного потока событий, в рамках которого были поставлены и решены следующие задачи:

1) аналитическое исследование модулированного обобщенного полусинхронного потока событий в условиях полной наблюдаемости и при наличии непродлеваю щегося мертвого времени, построение соответствующих математических моделей с целью оценивания состояний и длительности мертвого времени;

2) построение оценок состояний и длительности мертвого времени в модулированном обобщенном полусинхронном потоке событий;

3) разработка алгоритмов оценивания состояний и длительности мертвого времени в модулированном обобщенном полусинхронном потоке событий, их программная реализация;

4) проведение статистических экспериментов на имитационной модели модулированного обобщенного полусинхронного потока событий с целью установления качества получаемых оценок состояний и длительности мертвого времени.

Научная новизна исследования состоит в решении задачи оптимального оценивания состояний модулированного обобщенного полусинхронного потока событий, функционирующего в условиях полной наблюдаемости, а также задач оптимального оценивания состояний и длительности мертвого времени в модулированном обобщенном полусинхронном потоке, функционирующем в условиях неполной наблюдаемости потока (при наличии мертвого времени), по наблюдениям за моментами наступления событий в потоке.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бахолдина, Мария Алексеевна, 2016 год

Список использованных источников и

литературы

1. Абрамов А. X. Об оптимальном назначении скорости обслуживания / А. X. Абрамов, А. Д. Цвиркун // Автоматика и телемеханика. - 1968. _ до 2. - С. 76-80.

2. Алиев Т. И. Основы моделирования дискретных систем / Т. И. Алиев. -СПб: СПбГУ ИТМО, 2009. - 363 с.

3. Апанасович В. В. Статистический анализ случайных потоков в физическом эксперименте / В. В. Апанасович, А. А. Коляда, А. Ф. Чернявский. - Минск: Университетское, 1988. - 256 с.

4. Базилевич К. В. Трафик и работа приборов соединения автоматических телефонных станций / К. В. Базилевич, В. А. Говорков. - М.: Связьтехиз-дат, 1933. - 176 с.

5. Баруча-Рид А. Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения / А. Т. Баруча-Рид. - М.: Наука, 1969. - 512 с.

6. Бахолдина М. А. Модулированный полусинхронный поток событий с инициированием дополнительных событий // Материалы Юбилейн. 50-й между ни р. науч. студ. конф. «Студент и научно-технический прогресс»: Математика. Новосибирск, 13-19 апреля 2012 г. - Новосибирск, 2012. -С. 189-190.

7. Бахолдина М. А. Оптимальная оценка состояний модулированного обобщенного полусинхронного потока событий // Вест. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2013. - № 2 (23). -С. 10-21.

8. Бахолдина М. А. Оценивание состояний модулированного обобщенного полусинхронного потока событий // Материалы 51-й междунар. науч. студ. конф. «Студент и научно-технический прогресс»: Математика. Новосибирск, 12-18 апреля 2013 г. - Новосибирск, 2013. - С. 248.

9. Бахолдина М. А. Экспериментальное определение стационарного режима модулированного обобщенного полусинхронного потока событий // Тр. Том. гос. ун-та. Сер. физико-математическая. - 2014. - Т. 295: Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем: материалы II Всерос. молодежной науч. конф. Томск, 16-17 мая 2014 г. / под общ. ред. И. С. Шмырина. - С. 80-86.

10. Бахолдина М. А. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов модулированного обобщенного полусинхронного потока событий при непродлевающемся мертвом времени и условия его рекуррентности // Вест. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатики. - 2015. Л" 2 (31). - С. 4-17.

11. Бахолдина М. А. Вероятность ошибки при оценивании состояний модулированного обобщенного полусинхронного потока событий // Вест. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2016.

1 (34). - С. 18-34.

12. Бахолдина М. А. Оценивание длительности непродлевающегося мертвого времени в модулированном обобщенном полусинхронном потоке событий // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы 11-й междунар. конф. Екатеринбург, 6-10 июня 2016 г. -Томск, 2016. - С. 88-89.

13. Бахолдина М. А. Апостериорные вероятности состояний модулированного обобщенного полусинхронного потока событий / М. А. Бахолдина, А. М. Горцев // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы Девятой Рос. конф. с междунар. участием. Томск, 5-8 июня 2012 г. - Томск, 2012. - С. 79.

14. Бахолдина М. А. Оценивание состояний модулированного обобщенного полусинхронного потока событий при непродлевающемся мертвом времени / М. А. Бахолдина, А. М. Горцев // Изв. высш. учеб. заведений. Физика. -2013. - Т. 56, № 9/2. - С. 217-219.

15. Бахолдина М. А. Оптимальная оценка состояний модулированного обобщенного полусинхронного потока событий при непродлевающемся мертвом времени / М. А. Бахолдина, А. М. Горцев // Вест. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2014. - № 1 (26).

- С. 13-24.

16. Бахолдина М. А. Плотность вероятностей длительности интервала между соседними событиями в модулированном обобщенном полусинхронном потоке / М. А. Бахолдина, А. М. Горцев // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы Десятой Рос. конф. с междунар. участием. Алтайский край, 9-11 июня 2014 г. - Томск, 2014.

- С. 87-88.

17. Бахолдина М. А. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов модулированного обобщенного полусинхронного потока событий и условия его рекуррентности / М. А. Бахолдина, А. М. Горцев // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2014): материалы XIII Междунар. науч.-практ. конф. им. А. Ф. Терпугова. Анжеро-Судженск, 20-22 ноября 2014 г. - Томск, 2014. Ч. 2. С. 137-143.

18. Бахолдина М. А. Плотность вероятностей длительности интервала между соседними событиями модулированного обобщенного полусинхронного потока событий при непродлевающемся мертвом времени / М. А. Бахолдина, А. М. Горцев // Теория вероятностей, случайные процессы, математическая статистика и приложения: материалы Междунар. науч. конф., поспят,. 80-летию проф., д-ра физ.-мат. наук Г. А. Медведева. Минск, 23-26 февраля 2015 г. / редкол. Н. Н. Труш [и др.]. - Минск, 2015. - С. 17-22.

19. Бахолдина М. А. Совместная плотность вероятностей длительностей интервалов в модулированном обобщенном полусинхронном потоке событий при непродлевающемся мертвом времени / М. А. Бахолдина, А. М. Горцев // Изв. высш. учеб. заведений. Физика. - 2015. - Т. 58, № 11/2. -С. 120-126.

20. Бахолдина М. А. Совместная плотность вероятностей длительностей интервалов модулированного обобщенного полусинхронного потока событий в условиях его неполной наблюдаемости / М. А. Бахолдина, А. М. Горцев // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТ.М.М 2015): материалы XIV Междунар. конф. им. А. Ф. Терпугова. Анжеро-Судженск, 18-22 ноября 2015 г. - Томск, 2015. - Ч. 1. - С. 23-28.

21. Бахолдина М. А. Оценка максимального правдоподобия длительности непродлевающегося мертвого времени в модулированном обобщенном полусинхронном потоке событий / М. А. Бахолдина, А. М. Горцев // Вест. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. -2016. - № 2 (35). - С. 13-29.

22. Бахолдина М. А. Сравнение МП- и ММ-оценок длительности непродлевающегося мертвого времени в модулированном обобщенном полусинхронном потоке событий / М. А. Бахолдина, А. М. Горцев // Вест. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2016. - № 3 (36). - С. 11-25.

23. Башарин Г. П. Лекции по математической теории телетрафика / Г. П. Ба-шарин. - М.: РУДН, 2007. - 268 с.

24. Башарин Г. П. Модели для анализа качества обслуживания в сетях связи следующего поколения: учеб. пособие / Г. П. Башарин, Ю. В. Гайдамака, К. Е. Самуйлов, Н. В. Яркина. - М.: РУДН, 2008. - 137 с.

25. Башарин Г. П. О методе эквивалентных замен расчета фрагментов сетей связи / Г. П. Башарин, В. А. Кокотушкин, В. А. Наумов // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1979. Л'° 6. С. 92-99.

26. Башарин Г. П. Новый этап развития математической теории телетрафика / Г. П. Башарин, К. Е. Самуйлов, Н. В. Яркина, И. А. Гудкова // Автоматика и телемеханика. - 2009. - № 12. - С. 16-28.

27. Башарин Г. П. Массовое обслуживание в телефонии / Г. П. Башарин, А. Д. Харкевич, М. А. Шнепс. М.: Наука, 1968. - 240 с.

28. Беккерман Е. Н. Аппроксимация MC-потоком реального потока событий / Е. Н. Беккерман, С. Г. Катаев, С. С. Катаева, Д. Ю. Кузнецов // Вест. Том. гос. ун-та. - 2005. - № 14. - С. 248-253.

29. Беляев Ю. К. Предельные теоремы для редеющих потоков // Теория вероятностей и ее применения. - 1963. - Т. 8, № 2. - С. 175-184.

30. Бронштейн О. И. Модели приоритетного обслуживания в информационно-вычислительных системах / О. И. Бронштейн, И. М. Духовный. - М.: Наука, 1976. - 220 с.

31. Бронштейн О. И. Об оптимальных дисциплинах обслуживания в управляющих системах / О. И. Бронштейн, В. В. Рыков // Упр. произв.: Тр. III Всес. сов. по авт. упр. (техн. киберн.). - Москва, 1967. - С. 215-224.

32. Бушланов И. В. Оптимальная оценка состояний синхронного дважды стохастического потока событий / И. В. Бушланов, А. М. Горцев // Автоматика и телемеханика. - 2004. 9. О. 40-51.

33. Василевская Т. П. О соотношении моделей МAP-потока событий и асинхронного, полусинхронного и синхронного дважды стохастических потоков событий / Т. П. Василевская, М. Е. Завгородняя, И. С. Шмырин // Вест. Том. гос. ун-та. - 2004. 9. С. 138-144.

34. Васильева Л. А. Оценивание параметров дважды стохастического потока событий в условиях его неполной наблюдаемости / Л. А. Васильева, А. М. Горцев // Автоматика и телемеханика. - 2002. 3. С. 179-184.

35. Васильева Л. А. Оценивание длительности мертвого времени асинхронного дважды стохастического потока событий в условиях его неполной наблюдаемости / Л. А. Васильева, А. М. Горцев // Автоматика и телемеханика. - 2003. - № 12. - С. 69-79.

36. Вентцель Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: учеб. пособие для вузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. - М.: Высшая школа, 2000,- 480 с.

37. Вишневский В. М. Теоретические основы проектирования компьютерных

сетей / В. М. Вишневский. - М.: Техносфера, 2003. - 512 с.

38. Вишневский В. М. Открытая сеть массового обслуживания с коррелированными входными потоками для оценки производительности широкополосных беспроводных сетей / В. М. Вишневский, А. А. Ларионов // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2016): материалы XV Междунар. конф. им. А. Ф. Терну гови. Катунь, 12-16 сентября 2016 г. - Томск, 2016. - Ч. 1. - С. 36-50.

39. Вишневский В. М. Оценка пропускной способности локальной беспроводной сети при высокой нагрузке и помехах / В. М. Вишневский, А. И. Ляхов // Автоматика и телемеханика. - 2001. - № 8. - С. 81-96.

40. Волковинский М. И. Анализ приоритетных очередей с учетом времени переключения / М. И. Волковинский, А. И. Кабалевский. - М.: Энергонтом излит. 1981. - 167 с.

41. Гайдамака Ю. В. Оценка времени установления соединения для услуги 1РТУ / Ю. В. Гайдамака, Э. Р. Зарипова // Вест. РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2014. Л'° 1. С. 23-29.

42. Гнеденко Б. В. Приоритетные системы обслуживания / Б. В. Гнеденко [и др.]. - М.: Изд-во МГУ, 1973. - 447 с.

43. Гнеденко Б. В. Введение в теорию массового обслуживания / Б. В. Гнеденко, И. Н. Коваленко. - М.: Наука, 1966. - 431 с.

44. Головко Н. И. Исследование моделей систем массового обслуживания в информационных сетях / Н. И. Головко, В. О. Каретник, В. Е. Танин, И. И. Сафонюк // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2008. - Т. И, № 2. - С. 50-64.

45. Головко Н. И. Краевые задачи в стационарных системах массового обслуживания с диффузионной интенсивностью входного потока / Н. И. Головко, В. В. Катрахов, Т. А. Писаренко // Дифференц. уравнения. - 2002. -Т. 38, № 3. - С. 305-312.

46. Головко Н. И. Матричный анализ систем массового обслуживания с конеч-

ным накопителем при скачкообразной интенсивности входного потока / Н. И. Головко, Н. А. Филинова // Автоматика и телемеханика. - 2000. -..V" 9. - С. 73-83.

47. Горцев А. М. Оптимальная оценка состояний асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний / А. М. Горцев, В. Л. Зуевич // Вест. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2010. - № 2 (11). - С. 44-65.

48. Горцев А. М. Оптимальная оценка параметров асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний / А. М. Горцев, В. Л. Зуевич // Вест. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика.- 2011. - № 4 (17). - С. 25-40.

49. Горцев А. М. Оптимальная оценка состояний обобщенного полусинхронного потока событий / А. М. Горцев, А. А. Калягин, Л. А. Нежельская // Вест. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатики. - 2010. - № 2 (И). - С. 66-81.

50. Горцев А. М. Оценка максимального правдоподобия длительности мертвого времени в обобщенном полусинхронном потоке / А. М. Горцев, А. А. Калягин, Л. А. Нежельская // Вест. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2015. - № 1 (30). - С. 27-37.

51. Горцев А. М. Оценка интенсивности пуассоновского потока событий в условиях частичной его ненаблюдаемости / А. М. Горцев, И. С. Климов // Радиотехника. - 1991. - № 12. - С. 3-7.

52. Горцев А. М. Оценивание параметров знакопеременного пуассоновского потока событий / А. М. Горцев, И. С. Климов // Радиотехника. - 1994. -..V" 8. - С. 3-9.

53. Горцев А. М. Оценивание периода ненаблюдаемости и интенсивности пуассоновского потока событий / А. М. Горцев, И. С. Климов // Радиотехника. - 1996. Л'" 2. - С. 8-11.

54. Горцев А. М. Оптимальная оценка состояний обобщенного асинхронного

дважды стохастического потока событий / А. М. Горцев, М. А. Леонова // Вест. Том. гос. ун-та. - 2010. - № 1(10). - С. 33-47.

55. Горцев А. М. Управление и адаптация в системах массового обслуживания / А. М. Горцев, А. А. Назаров, А. Ф. Терпугов. - Томск: Изд-во ТГУ, 1978. - 208 с.

56. Горцев А. М. Оптимальная нелинейная фильтрация марковского потока событий с переключениями / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Техника средств связи. Сер. Системы связи. - 1989. - № 7. - С. 46-54.

57. Горцев А. М. Оценивание параметров полусинхронного дважды стохастического потока событий методом моментов / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Вест. Том. гос. ун-та. - 2002. Л'° 1. С. 18-23.

58. Горцев А. М. Оценивание длительности мертвого времени и параметров синхронного альтернирующего потока событий / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Вест. Том. гос. ун-та. - 2003. Л'° 6. С. 232-239.

59. Горцев А. М. Полусинхронный дважды стохастический поток событий при продлевающемся мертвом времени / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Вычислительные технологии. - 2008. - Т. 13, № 1. - С. 31-41.

60. Горцев А. М. О связи МС-потоков и МАР-потоков событий / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Вест. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2011. - № 1 (14). - С. 13-21.

61. Горцев А. М. Оценивание длительности мертвого времени и параметров асинхронного альтернирующего потока событий при непродлевающемся мертвом времени / А. М. Горцев, О. В. Ниссенбаум // Изв. высш. учеб. заведений. Физика. - 2005. - № 10. - С. 35-49.

62. Горцев А. М. Оптимальная оценка состояний асинхронного альтернирующего потока с инициированием лишних событий / А. М. Горцев, О. В. Ниссенбаум // Вест. Тюмен. гос. ун-та. - 2008. Л'° 6. С. 107-119.

63. Горцев А. М. Оптимальная оценка параметров дважды стохастического пуассоновского потока событий при наличии ошибок в измерениях момен-

тов наступления событий / А. М. Горцев, И. С. Шмырин // Изв. высш. учеб. заведений. Физика. - 1999. - № 4. - С. 19-27.

64. Горцев А. М. Оптимальная оценка состояний дважды стохастического потока событий при наличии ошибок в измерениях моментов времени / А. М. Горцев, И. С. Шмырин // Автоматика и телемеханика. - 1999. -Л'" 1. - С. 52-66.

65. Григелионис Б. И. Предельные теоремы для сумм процессов восстановления // Кибернетику на службу коммунизму. - 1964. Т. 2. О. 246-265.

66. Джейсуол Н. Очереди с приоритетами. / Н. Джейсуол. - М.: Мир, 1973. -279 с.

67. Димитров Б. Н. Периодические пуассоновские процессы и распределения с почти отсутствующей памятью / Б. Н. Димитров, В. В. Рыков, 3. Л. Круглый // Автоматика и телемеханика. - 2004. - № 10. - С. 85-100.

68. Добру шин Р. Л. О законе Пуассона для распределения частиц в пространстве // Укр. матем. журнал. - 1956. - Т. 8, № 2. - С. 127-134.

69. Дудин А. Н. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками / А. Н. Дудин, В. И. Клименок. - Минск: Изд-во БГУ, 2000. -175 с.

70. Дудин А. Н. Расчёт необходимого числа каналов в современных телекоммуникационных сетях / А. Н. Дудин, В. И. Клименок // Информатизация образования. - 2005. - № 4. - С. 56-68.

71. Дудин А. Н. Расчет характеристик однолинейной системы обслуживания с групповым марковским потоком, полумарковским обслуживанием и конечным буфером / А. Н. Дудин, В. И. Клименок, Г. В. Царенков // Автоматика и телемеханика. - 2002. - № 8. - С. 87-101.

72. Духовный И. М. Однолинейная система обслуживания с чередованием приоритетов // Проблемы передачи информации. - 1969. Т. 5. 2. С. 61-71.

73. Зорин А. В. Оптимальный алгоритм обслуживания с разделением времени

и переналадками для дважды стохастических входных и ветвящихся вторичных потоков // Вест. Нижегородского ун-та им. Н. И. Лобачевского. -2008. - № 1. - С. 100-107.

74. Зорин А. В. Оптимизация управления дважды стохастическими неординарными потоками в системах с разделением времени / А. В. Зорин, М. А. Федоткин // Автоматика и телемеханика. - 2005. - № 7. - С. 102-111.

75. Ивченко Г. И. Теория массового обслуживания / Г. И. Ивченко, В. А. Каштанов, И. Н. Коваленко. - М.: Высшая школа, 1982. - 256 с.

76. Кендалл Д. Стохастические процессы, встречающиеся в теории очередей, и их анализ методом вложенных цепей Маркова // Математика. - 1959. -Т. 3, № 6. - С. 97-111.

77. Кениг Д. Методы теории массового обслуживания / Д. Кениг, Д. Штойян. - М.: Радио и связь, 1981. - 127 с.

78. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. / Л. Клейнрок. - М.: Машиностроение, 1979. - 432 с.

79. Климов Г. П. Приоритетные системы обслуживания с ориентацией / Г. П. Климов, Г. К. Мишкой. - М.: Изд-во МГУ, 1979. - 222 с.

80. Корнышев Ю. Н. Теория телетрафика / Ю. Н. Корнышев, А. П. Пшеничников, А. Д. Харкевич. - М.: Радио и связь, 1996. - 272 с.

81. Кофман А. Массовое обслуживание: Теория и приложения / А. Кофман, Р. Крюон. - М.: Мир, 1965. - 302 с.

82. Крылов В. В. Теория телетрафика и ее приложения / В. В. Крылов, С. С. Самохвалова. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 288 с.

83. Лагутин В. С. Телетрафик мультисервисных сетей связи / В. С. Лагутин, С. Н. Степанов. - М.: Радио и связь, 2000. - 320 с.

84. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б. Р. Левин. - М.: Советское радио, 1968. - 504 с.

85. Лезарев А. В. Средняя длительность периода занятости в однолинейной системе массового обслуживания с дважды стохастическим синхронным

входящим потоком / А. В. Лазарев, А. Ф. Терпугов // Вест. Том. гос. ун-та. - 2004. - № 284. - С. 149-152.

86. Лившиц Б. С. Теория телетрафика / Б. С. Лившиц, А. П. Пшеничников, А. Д. Харкевич. - М.: Связь, 1979. - 224 с.

87. Лившиц К. И. Вероятность разорения страховой компании при дважды стохастическом потоке страховых выплат / К. И. Лившиц, Я. С. Бублик // Вест. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатики. - 2010. - № 1 (10). - С. 66-77.

88. Малинковский Ю. В. Критерий представимости стационарного распределения состояний открытой марковской сети обслуживания с несколькими классами заявок в форме произведения // Автоматика и телемеханика. -1991. ..V" 4. - С. 75-83.

89. Малинковский Ю. В. Характеризация стационарного распределения сетей с групповыми перемещениями в форме произведения смещенных геометрических распределений / Ю. В. Малинковский, Е. В. Коробейникова // Автоматика и телемеханика. - 2010. - № 12. - С. 43-56.

90. Малинковский Ю. В. Стационарное распределение состояний сетей с обходами и «отрицательными» заявками / Ю. В. Малинковский, О. А. Ники-тенко // Автоматика и телемеханика. - 2000. - № 8. - С. 79-85.

91. Маталыцкий М. А. О некоторых результатах анализа и оптимизации марковских сетей с доходами и их применении // Автоматика и телемеханика.

- 2009. - № 10. - С. 97-113.

92. Маталыцкий М. А. Системы и сети массового обслуживания: анализ и применения: Монография / М. А. Маталыцкий, О. М. Тихоненко, Е. В. Колу-заева. - Гродно: Изд-во ГрГУ, 2011. - 820 с.

93. Медведев Г. А. Воздействие импульсных потоков Пальма на радиосхемы с емкостными накопителями I / Изв. Вузов СССР, Радиофизика. - 1961.

- Т. 4, № 2. - С. 275-281.

94. Медведев Г. А. Воздействие импульсных потоков Пальма на радиосхемы

с емкостными накопителями II / Изв. Вузов СССР, Радиофизика. - 1962.

- Т. 5, № 3. - С. 549-560.

95. Медведев Г. А. Анализ стохастических графов, описывающих поведение шаговых систем автоматического поиска / Автоматика и вычислительная техника. - 1968. - № 4. - С. 27-30.

96. Мова В. В. Организация приоритетного обслуживания в АСУ / В. В. Мова, Л. А. Пономаренко, А. М. Калиновский. - Киев: Техника, 1977. - 160 с.

97. Моисеев А. И. Исследование высокоинтенсивного MAP потока / А. И. Моисеев, А. А. Назаров // Изв. Том. политехнич. ун-та. - 2013. - Т. 322, № 2.

- С. 519-872.

98. Назаров А. А. Управляемые системы массового обслуживания и их оптимизация / А. А. Назаров. - Томск: Изд-во ТГУ, 1984. - 234 с.

99. Назаров А. А. Исследование МАР-потока методом асимптотического анализа Х-го порядка / А. А. Назаров, С. В. Лопухова // Вест. Том. гос. ун-та.

- 2006. - № 293. - С. 110-115.

100. Назаров А. А. Метод асимптотического анализа в теории массового обслуживания / А. А. Назаров, С. П. Моисеева. - Томск: Изд-во НТЛ, 2006. -112 с.

101. Назаров А. А. Теория вероятностей и случайных процессов: учеб. пособие / А. А. Назаров, А. Ф. Терпугов. - Томск: Изд-во НТЛ, 2010. - 204 с.

102. Назаров А. А. Применение общего подхода к анализу однолинейной марковской модели сети связи с асинхронным дважды стохастическим входящим потоком / А. А. Назаров, С. А. Цой // Научное творчество молодёжи: материалы IX Всерос. конф. Анжеро-Судженск, 15-16 апреля 2005 г.

- Томск, 2005. - С. 45-47.

103. Натан А. А. Статистический отбор заявок при массовом обслуживании с отказами // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1966. Л'° 1. С. 27-30.

104. Наумов В. А. Теория телетрафика мультисервисных сетей / В. А. Наумов, К. Е. Самуйлов, Н. В. Яркина. - М.: РУДН, 2007. - 191 с.

105. Нежельская Л. А. Оптимальное оценивание состояний полусинхронного потока событий в условиях его частичной наблюдаемости // Вест. Том. гос. ун-та. - 2000. - № 269. - С. 95-98.

106. Ниссенбаум О. В. Оценка параметров и состояний асинхронного альтернирующего потока с инициированием лишних событий: дис. на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук / О. В. Ниссенбаум. - Томск, 2009. -155 с.

107. Ниссенбаум О. В. Аппроксимация сетевого трафика моделью альтернирующего потока событий / О. В. Ниссенбаум, И. Пахомов // Прикладная дискретная математика. - 2009. ..Vo 1. С. 78-79.

108. Ниссенбаум О. В. Адаптивный алгоритм отслеживания аномальной активности в компьютерной сети на основании характерных изменений оценок альтернирующего потока / О. В. Ниссенбаум, А. С. Присяжнюк // Прикладная дискретная математика. Приложение. - 2010. ..Vo 3. С. 55-58.

109. Поттосина С. А. Оптимальная нелинейная фильтрация MC-потоков / С. А. Поттосина, А. Ф. Терпугов // Изв. высш. учеб. заведений. Физика. - 1993. - Т. 36, № 12. - С. 54-60.

110. Рыков В. В. Управляемые системы массового обслуживания // Итоги науки и техники. Серия «Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика». - 1975. - Т. 12. - С. 43-153.

111. Рыков В. В. Об оптимальных динамических приоритетах в однолинейных системах массового обслуживания / В. В. Рыков, Э. Е. Лемберг // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1967. ..Vo 1. С. 25-34.

112. Саати Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения / Т. Л. Саати. - М.: Сов. радио, 1965. - 510 с.

113. Самуйлов А. К. Анализ стратегий заполнения буфера оборудования пользователя при предоставлении услуги потокового видео в одноранговой сети / А. К. Самуйлов, Ю. В. Гайдамака // T-Comm-Телекоммуникации и транспорт. - 2013. - Т. 7, № И. - С. 77-81.

114. Самуйлов К. Е. Математическая модель управления доступом в сетях Triple Play / К. Е. Самуйлов, Н. В. Яркина, И. А. Гудкова //IV междунар. конф. по пробл. управления: Сб. трудов. - Москва, 2009. - С. 1722-1730.

115. Соловьев А. Д. Задача об оптимальном обслуживании // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1970. - № 5. - С. 40-50.

116. Терпугов А. Ф. Дважды стохастический поток событий с независимыми значениями интенсивности / А. Ф. Терпугов, Н. Е. Царабаева // Изв. высш. учеб. заведений. Физика. - 2001. - Т. 44, № 1. - С. 3-7.

117. Фаддеев Д. К. Лекции по алгебре: учебное пособие для вузов / Д. К. Фаддеев. - М.: Наука, 1984. - 416 с.

118. Фархадов М. П. Двухфазная модель с неограниченными очередями для расчета характеристик и оптимизации речевых порталов самообслуживания / М. П. Фархадов, Н. В. Петухова, Д. В. Ефросинин, О. В. Семенова // Пробл. управл. - 2010. Л'° 6. С. 53-57.

119. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: в 2 т. / В. Фел-лер. - М.: Мир, 1967. - Т. 1. - 487 е.; Т. 2 - 752 с.

120. Хазен Э. М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления / Э. М. Хазен. - М.: Сов. радио, 1968. - 256 с.

121. Хинчин А. Я. Математическая теория стационарной очереди // Математический сборник. - 1932. - Т. 39, № 4. - С. 73-84.

122. Хинчин А. Я. О среднем времени простоя станков // Математический сборник. - 1933. - Т. 40, № 2. - С. 119-123.

123. Хинчин А. Я. Математические методы теории массового обслуживания // Труды математического института им. В. А. Стеклова. - 1955. - Т. 49. -С. 3-122.

124. Хинчин А. Я. Потоки случайных событий без последействия // Теория вероятностей. - 1956. - Т. 1. - С. 3-18.

125. Хинчин А. Я. О пуассоновских потоках случайных событий // Теория вероятностей и ее применения. -1963. - Т. 1, № 3. - С. 320-327.

126. Хинчин А. Я. Работы по математической теории массового обслуживания / А. Я. Хинчин. - М.: Физматгиз, 1963. - 236 с.

127. Царенков Г. В. ВМАР-поток как модель трафика реальной сети // Материалы междунар. науч. конф. «Математические методы повышения эффективности функционирования телекоммуникационных сетей». - Минск, 2005. - С. 209-214.

128. Цициашвили Г. Ш. Оценка параметров мультипликативных распределений сетей массового обслуживания / Г. Ш. Цициашвили, М. А. Осипова // Пробл. передачи информ. - 2009. - Т. 45, № 4. - С. 115-120.

129. Шнепс М. А. Системы распределения информации. Методы расчета: справочное пособие / М. А. Шнепс. - М.: Связь, 1979. - 344 с.

130. Шуленин В. П. Математическая статистика: учебник / В. П. Шуленин. -Томск: Изд-во НТЛ, 2012. - Ч. 1: Параметрическая статистика. - 540 с.

131. Adamu A. Discrete markov chain model for analyzing probability measures of P2P streaming network / A. Adamu, Y. Gaidamaka, A. Samuylov // Smart Spaces and Next Generation Wired/Wireless Networking. - Springer, 2011. -P. 428-439.

132. Bakholdina M. Joint probability density of the intervals length of the modulated semi-synchronous integrated flow of events and its recurrence conditions / M. Bakholdina, A. Gortsev // Communications in Computer and Information Science. - 2014. - Vol. 487: Information Technologies and Mathematical Modelling. - P. 18-25.

133. Bakholdina M. A. Optimal estimation of the states of modulated semi-synchronous integrated flow of events in condition of its incomplete observability / M. A. Bakholdina, A. M. Gortsev // Applied Mathematical Sciences. - 2015. - Vol. 9, № 29 - P. 1433-1451.

134. Bakholdina M. Joint probability density of the intervals length of modulated semi-synchronous integrated flow of events in conditions of a constant dead time and the flow recurrence conditions / M. Bakholdina, A. Gortsev //

Communications in Computer and Information Science. - 2015. - Vol. 564: Information Technologies and Mathematical Modelling: Queueing Theory and Applications. - P. 13-27.

135. Bakholdina M. Maximum likelihood estimation of the dead time period duration in the modulated semi-synchronous generalized flow of events / M. Bakholdina, A. Gortsev // Communications in Computer and Information Science. - 2016. - Vol. 638: Information Technologies and Mathematical Modelling: Queueing Theory and Applications. - P. 1-17.

136. Bakholdina M. A. Estimation of the dead time period duration in the modulated semi-synchronous generalized flow of events using the maximum likelihood technique / M. .A. Bakholdina, A. M. Gortsev // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2016): материалы XV Междунар. конф. им. А. Ф. Терпугова. Катунь, 12-16 сентября 2016 г. - Томск, 2016. - Ч. 1. - С. 3-7.

137. Banik A. D. BMAP/G/1/N queue with vacations and limited service discipline / A. D. Banik, U. C. Gupta, S. S. Pathak // Applied mathematics and computation. - 2006. - Vol. 180, № 2. - P. 707-721.

138. Basharin G. The method of equivalent substitutions for calculating fragments of communication networks for a digital computer / G. Basharin, V. A. Kokotushkin, V. A. Naumov // Engineering cybernetics. - 1979. -Vol. 17, № 6. - P. 66-73.

139. Bekkerman E. N. Heuristic approximation method for a random flow of events by an MC-flow with arbitrary number of states / E. N. Bekkerman, S. G. Kataev, S. S. Kataeva // Automation and Remote Control. - 2013. -Vol. 74, № 9. - P. 1449-1459.

140. Benes V. E. Programming and control problems arising from optimal routing in telephone networks // Bell System Technical journal. - 1966. - Vol. 45, № 9. - P. 1373-1438.

141. Bolch G. Queueing networks and Markov chains: modeling and performance

evaluation with computer science applications / G. Bolch, S. Greiner, H. de Meer, K. S. Trivedi. - Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2006. - 896 p.

142. Bouzas P. R. Modelling the mean of a doubly stochastic Poisson process by functional data analysis / P. R. Bouzas, M. J. Valderrama, A. M. Aguilera, N. Ruiz-Fuentes // Computational Statistics and Data Analysis. - 2006. -Vol. 50, № 10. - P. 2655-2667.

143. Bremaud P. Point processes and queues: martingale dynamics / P. Bremaud.

- Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1981. - 356 p.

144. Bushlanov I. V. Estimating parameters of the synchronous twofold-stochastic flow of events / I. V. Bushlanov, A. M. Gortsev, L. A. Nezhelskaya // Automation and Remote Control. - 2008. - Vol. 69, № 9. - P. 1517-1533.

145. Carrier sense multiple access with collision detection [Electronic resource] // Wikipedia: The Free Encyclopedia. - Electronic data. - [S. I.], 2016 - URL: https: / / en.wikipedia.org/wiki / Carrier_sense_multiple_access_ with_collision _detection (access date: 30.07.2015)

146. Centanni S. Monte Carlo approach to filtering for a class of marked doubly stochastic Poisson processes / S. Centanni, M. Minozzo // Journal of the American Statistical Association. - 2006. - Vol. 101. - P. 1582-1597.

147. Cox D. R. Some statistical methods connected with series of events // Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological). - 1955. - Vol. 17.

- P. 129-164.

148. Cox D. R. Queues / D. R. Cox, W. L. Smith. - London: Methuen & Co., 1961.

- 180 p.

149. Czachorski T.. On stochastic models of internet traffic / T. Czachorski, J. Domanska, M. Pagano // Communications in Computer and Information Science. - 2015. - Vol. 564: Information Technologies and Mathematical Modelling: Queueing Theory and Applications. - P. 289-303.

150. Daley D. J. An introduction to the theory of point processes / D. J. Daley, D. Vere-Jones. - New York: Springer-Verlag, 1988. - 471 p.

151. Dubois J.-P. Traffic estimation in wireless networks using filtered doubly stochastic point processes // Proceedings - 2004 International Conference on Electrical, Electronic and Computer Engineering, ICEEC 2004. - Cairo, Egypt, 2004. - P. 116-119.

152. Dudin A. N. Optimal admission control in a queueing system with heterogeneous traffic / A. N. Dudin, V. I. Klimenok // Operations Research Letters. - 2003. - Vol. 31, № 2. - P. 108-118.

153. Efrosinin D. Sensitivity analysis of reliability characteristics to the shape of the life and repair time distributions / D. Efrosinin, V. Rykov // Communications in Computer and Information Science. - 2014. - Vol. 487: Information Technologies and Mathematical Modelling. - P. 101-112.

154. Erlang A. K. The theory of probabilities and telephone conversations // Nyt Tidsskrift for Matematik B. - 1909. - Vol. 20, Is. B. - P. 33-39.

155. Erlang A. K. Solution of some problems in the theory of probabilities of significance in automatic telephone exchanges // Elektrotkeknikeren. - 1917. - Vol. 13. - P. 5-13.

156. Fernández-Alcalá R. M. Prediction of the intensity process of doubly stochastic multichannel Poisson processes / R. M. Fernández-Alcalá, J. Navarro-Moreno, J. C. Ruiz-Molina // IEEE Transactions on Automatic Control. - 2012. -Vol. 57, № 7. - P. 1843-1848.

157. Fry T. C. The theory of probability as applied to problems of congestion, probability and its engineering uses / T. C. Fry. - New York: Van Nastrand, 1928. - 321 p.

158. Gortsev A. M. Estimation of the dead-time period and parameters of a semi-synchronous double-stochastic stream of events / A. M. Gortsev, L. A. Nezhelskaya // Measurement Techniques. - 2003. - Vol. 46, № 6. -P. 536-545.

159. Gortsev A. M. An asynchronous double stochastic flow with initiation of superfluous events / A. M. Gortsev, L. A. Nezhelskaya // Discrete Mathematics

and Applications. - 2011. - Vol. 21, № 3. - P. 283-290.

160. Gortsev A. M. Optimal state estimation in MAP event flows with unextendable dead time / A. M. Gortsev, L. A. Nezhelskaya, A. A. Solovev // Automation and Remote Control. - 2012. - Vol. 73, № 8. - P. 1316-1326.

161. Grandell J. Doubly stochastic Poisson processes / J. Grandell. - BerlinHeidelberg: Springer-Verlag, 1976. - 240 p.

162. Heyman D. Modelling multiple IP traffic streams with rate limits / D. Heyman, D. Lucantoni // IEEE ACM Transactions on Networking. - 2003. - Vol. 11. -P. 948-958.

163. Ireland R. Optimal control of customer-flow through a system of parallel queues / R. Ireland, M. E. Thomas // Int. J. Syst. Sci. - 1972. - Vol. 2, ..V" 4. - P. 401-410.

164. Kelly F. P. Blocking probabilities in large circuit-switched networks // Advances in Applied Probability. - 1986. - Vol. 18, № 2. - P. 473-505.

165. Kelly F. P. Mathematical models of multiservice networks // Complex Stochast. Syst. Engineering. - 1995. - Vol. 54 - P. 221-234.

166. Kim C. The MAP/PH/1/N queue with flows of customers as a model for traffic control in telecommunication networks / C. Kim, S. Dudin, V. Klimenok // Performance Evaluation. - 2009. - Vol. 66, № 9. - P. 564-579.

167. Kingman Y. F. C. On doubly stochastic Poisson processes // Proceedings of Cambridge Philosophical Society. - 1964. - Vol. 60. - P. 923-930.

168. Klemm A. Modelling IP traffic using the batch Markovian arrival process / A. Klemm, C. Lindermann, M. Lohmann // Performance Evaluation. - 2008.

- Vol. 54. - P. 149-173.

169. Last G. Marked Point Processes on the Real Line: The Dynamical Approach / G. Last, A. Brandt. - New York: Springer-Verlag, 1995. - 490 p.

170. Lindgren G. Recursive estimation of parameters in Markov-modulated Poisson processes / G. Lindgren, U. Hoist // IEEE Transactions on Communications.

- 1995. - Vol. 43, № 11. - P. 2812-2820.

171. Lucantoni D. M. New results on the single server queue with a batch Markovian arrival process // Communications in Statistics. Stochastic Models. - 1991. -Vol. 7, № 1. - P. 1-46.

172. Lucantoni D. M. Some steady-state distributions for the MAP/SM/1 queue / D. M. Lucantoni, M. F. Neuts // Communications in Statistics. Stochastic Models. - 1994. - Vol. 10, № 3. - P. 575-598.

173. Molina E. C. Application of the theory of probability to telephone trunking problems // Bell system technical journal. - 1927. - Vol. 6, № 3. - P. 461-494.

174. Neuts M. F. A versatile Markovian point process // Journal of Applied Probability. - 1979. - Vol. 16. - P. 764-779.

175. Normey-Rico J. E. Control of dead-time processes.-(Advanced textbooks in control and signal processing) / J. E. Normey-Rico. - London: Springer-Verlag, 2007. - 462 p.

176. O'Dell G. F. Theoretical principles of the traffic capacity of automatic switches // Post Off Electical Eng J. - 1920,- Vol. 13. - P. 209-223.

177. Palm C. Analysis of the Erlang traffic formula for busy-signal arrangements // Ericsson Technics. - 1938. - Vol. 5, № 9. - P. 39-58.

178. Pattipati K. R. Priority assignment using dynamic programming for a class of queueing systems / K. R. Pattipati, D. L. Kleinman // IEEE Trans. Automatic Control. - 1981. - Vol. 26, № 5. - P. 1095-1106.

179. Pollaczek F. Problèmes stochastiques posés par le phénomène de formation d'une queue d'attente à un guichet et par des phénomènes apparentés // Mémorial des sciences mathématiques. - 1957. - Vol. 136. - P. 1-123.

180. Renyi A. Sur les processus devenements derives parun processus de Poisson et sur leurs apllications techniques et physiques / A. Renyi, L. Tacacs // Magayr Tudomanyos Akad. Alkalm. Mat. Inst. Kozlemenyei. - 1952. - Vol. 1. - P. 139-146.

181. Riordan J. Stochastic service systems / J. Riordan. - New York: John Wiley & Sons, 1962. - 139 p.

182. Ross K. W. Multiservice loss networks for broadband telecommunications networks / K. W. Ross. - New York: Springer-Verlag, 1995. - 343 p.

183. Ryden T. Parameter estimation for Markov modulated Poisson processes // Stochastic Models. - 1994. - Vol. 10, № 4. - P. 795-829.

184. Slimane B. A doubly stochastic Poisson model for self-similar traffic / B. Slimane, T. Le-Ngoc // Proceedings of the 1995 IEEE International Conference on Communications. Part 1 (of 3). Seattle, WA, USA, 18-25 June 1995. - Seattle, 1995. - P. 456-460.

185. Snyder D. L. Filtering and detection for doubly stochastic Poisson processes // IEEE Transactions on Information Theory. - 1972. - Vol. 18, № 1. - P. 91-102.

186. Sobel M. J. Optimal average-cost policy for a queue with start-up and shutdown costs // Operations Research. - 1969. - Vol. 17, № 1. - P. 145-162.

187. Syski R. Introduction to Congestion Theory in Telephone Systems / R. Syski. - Edinburgh and London: Oliver and Boyd, 1960. - 742 p.

188. Takacs L. M. Introduction to the theory of queues / L. M. Takacs. - New York: Oxford University Press, 1962. - 584 p.

189. Trivedi K. S. Probability and statistics with reliability, queuing and computer science applications / K. S. Trivedi - New York: John Wiley & Sons, 2001. -848 p.

190. Zorine A. V. On ergodicity conditions in a polling model with Markov modulated input and state-dependent routing // Queueing Systems. - 2014. -Vol. 76, № 2. - P. 223-241.

178