Оценивание состояний и длительности мертвого времени в МАР-потоке событий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Соловьев, Александр Александрович

• Соловьев, Александр Александрович
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Соловьев, Александр Александрович

Содержание

Введение

1 Оптимальная оценка состояний МЛР-потока событий

1.1 Постановка задачи

1.2 Плотность вероятности длительности интервала между соседними событиями МЛР-потока

1.3 Апостериорные вероятности состояний МЛР-потока событий при

отсутствии мертвого времени

1.3.1 Рекуррентные соотношения для апостериорных

вероятностей

1.3.2 Явный вид апостериорных вероятностей состояний МЛР-

потока

1.4 Важные случаи соотношения параметров, определяющие МЛР-поток

событий

1.5 Алгоритм оптимальной оценки состояний МЛР-потока событий

1.6 Вероятность ошибки при оценивании состояний МЛР-потока

событий

1.6.1 Условная вероятность ошибочного решения о состоянии МЛР-потока событий в общем случае

1.6.2 Условная вероятность ошибки о состоянии МЛР-потока для частных и особых случаев

1.6.3 Безусловная вероятность ошибки о состоянии МЛР-потока для частных и особых случаев

1.7 Оптимальная оценка состояний МЛР-потока в условиях мертвого

времени

1.7.1 Апостериорные вероятности состояний МЛР-потока в условиях мертвого времени

1.7.2 Алгоритм оптимального оценивания состояний МЛР-потока в

условиях мертвого времени

1.8 Результаты и выводы к первому разделу

2 Оценивание длительности мертвого времени в МЛР-потоке событий

2.1 Постановка задачи

2.2 Вывод плотности вероятности длительности интервала между соседними событиями в потоке в условиях мертвого времени

2.3 Совместная плотность вероятности длительности смежных интервалов в

потоке в условиях мертвого времени

2.3.1 Условия рекуррентности наблюдаемого потока

2.3.2 Частные случаи наблюдаемого потока событий

2.4 Оценка длительности мертвого времени методом максимального

правдоподобия

2.4.1 Построение функции правдоподобия

2.4.2 Решение оптимизационной задачи

2.5 Оценка длительности мертвого времени модифицированным методом моментов

2.6 Результаты и выводы ко второму разделу

3 Результаты численных экспериментов на имитационной модели МЛР-потока событий

3.1 Результаты численных расчетов апостериорных вероятностей состояний и

оценок состояний в случае отсутствия мертвого времени

3.2 Результаты численных расчетов апостериорных вероятностей и оценок

состояний в условиях мертвого времени

3.3 Результаты численных расчетов вероятности ошибки для общего случая и

для случая рекуррентных потоков

3.4 Результаты численных расчетов оценки длительности мертвого

времени

3.5 Результаты и выводы к третьему разделу

Заключение

Список используемых источников и литературы

Приложение А Имитационная модель МЛР-потока событий при отсутствии мертвого времени

Приложение Б Имитационная модель МЛР-потока событий в условиях мертвого времени

Приложение В Алгоритм расчета апостериорной вероятности при отсутствии мертвого времени

Приложение Г Алгоритм расчета апостериорной вероятности в условиях мертвого времени

Приложение Д Акт о внедрении результатов диссертации в учебный процесс НИ ТГУ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценивание состояний и длительности мертвого времени в МАР-потоке событий»

Введение

Актуальность темы исследования. В науке, практической деятельности человека и в быту каждодневно создаются такие ситуации, когда возникает массовый спрос на обслуживание какого-либо специального вида. Такими примерами являются очереди у касс в магазинах; работа общественного транспорта; очереди к врачам в поликлиниках; задержка ремонта дорог, водопроводов, электросетей из-за нехватки ремонтных бригад и т.д. - все эти и многие другие примеры с формальной точки зрения близки друг другу. Во всех подобных случаях решается одна основная задача: установить с возможной точностью взаимную зависимость между числом обслуживающих единиц и качеством обслуживания. Чрезмерный рост обслуживающих единиц сопряжен с излишним расходом сил и материальных средств. Для оптимального решения задачи сначала задается уровень качества обслуживания, а затем находится минимальное число обслуживающих единиц. Важным фактором в решение данной задачи является определение характера поступления заявок (входящих потоков событий) на обслуживающие единицы. Задачами, подобного рода, занимается теория массового обслуживания.

Целью исследований теории массового обслуживания является рациональный выбор структуры системы массового обслуживания на основе изучения входящих в систему и выходящих из нее потоков событий, длительности ожидания и длин очередей.

Первые задачи теории массового обслуживания были рассмотрены сотрудником Копенгагенской телефонной компании, ученым А. К. Эрлангом, в период между 1908 и 1922 годами [173, 174]. Им решалась задача: упорядочить работу телефонной станции и заранее рассчитать качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств. Его первая работа была издана в 1909 году [173] и доказывала, что телефонные звонки распределены беспорядочно во времени и подчиняются распределению Пуассона.

Ученый Д. Юл на основе результатов полученных А. К. Эрлангом, в 1924 г. опубликовал работу, в которой определил понятие процесса чистого размножения

(при решении задач из теории эволюции), а в 30-х годах ХХ века В. Феллер ввел понятие процесса размножения и гибели. Одновременно были опубликованы фундаментальные работы по теории массового обслуживания А. Н. Колмогоровым [85] и А. Я. Хинчиным [146].

В 30-40-е годы ХХ века теория массового обслуживания рассматривалась как один из разделов теории случайных процессов, в развитии которого наметился некоторый спад. Для решения задач теории массового обслуживания требуется значительный объем вычислений, что в то время было осуществлять проблематично. С появлением ЭВМ в 50-е годы стало возможным решать задачи по теории массового обслуживания, записанные в виде систем уравнений.

Основные работы по теории массового обслуживания с 60-х годов ХХ века принадлежат школам А. Я. Хинчина [146 - 148], Б. В. Гнеденко [24 - 25], И. Н. Коваленко [24, 78], Л. Клейнрока [84], Д. Кёнига и Д. Штойяна [82], А. А. Боровкова [12], Г. П. Климова [83], Т. Л. Саати [130], А. Кофмана и Р. Крюона [90]. В США с середины 60-х по 70-е годы ХХ века методы теории массового обслуживания использовались при разработке вычислительной сети ARPANet (прообраз Internet), принадлежащей министерству обороны, ядром которой была вычислительная сеть ILLIAC-4.

Теория массового обслуживания в настоящее время разрослась очень широко, но основные современные теории берут свое начала от основоположника теории массового обслуживания А.К. Эрланга. Впоследствии теория массового об-луживания продолжила свое развитие в области изучения различных систем с приоритетами, которым посвящены следующие работы [3, 14, 25, 62, 64, 110, 111, 114, 120]. Моделям и методам теории массового обслуживания посвящены монографии [12, 13, 16, 24, 28, 64, 76, 78, 80, 82, 84, 89, 90, 98, 102, 105, 116, 119, 130, 148]. Модели и методы теории массового обслуживания часто используются при построении информационных систем, в производстве, в торговле и в сфере оказания услуг [2, 69, 77, 95, 109, 156, 157, 163, 167, 203, 206, 208]. Многочисленные исследования в области теории массового обслуживания в 60-х годах XX века привели к изучению так называемых управляемых систем массового обслужива-

ния [1, 22, 28, 65, 66, 73, 91, 117, 126, 127 - 129, 131, 137, 142, 182]. Причиной появления таких систем стала огромная актуальность задач оптимизации.

Управляемые системы массового обслуживания (УСМО) можно классифицировать следующим образом: 1) с управляемым входящим потоком требований [81, 118, 182, 191]; 2) с управляемым механизмом и длительностями обслуживания [68, 176, 195]; 3) с управляемой структурой [1, 5, 28, 73]; 4) с управляемой дисциплиной обслуживания [66, 117, 128]; 5) с формированием очередей [118, 140, 184]. Предложенную классификацию можно уточнять, например, различая среди систем с управляемой дисциплиной обслуживания системы: 1) с управляемым порядком обслуживания требований, 2) с управляемым порядком занятия приборов, 3) с управляемым режимом работы приборов и т. п. К задачам оптимизации порядка обслуживания требований относится широкий класс задач оптимального назначения приоритетов [3, 16, 64, 87, 92, 111, 113, 114, 129].

Как объект математического исследования УСМО характеризуются следующими элементами: 1) входящими потоками событий, 2) механизмом и длительностями обслуживания, 3) структурой системы, 4) дисциплиной обслуживания. Отметим, что на практике механизм и длительность обслуживания, структура системы и дисциплина обслуживания, как правило, известны. Параметры же, характеризующие входящий поток событий являются во многих случаях неизвестными и могут меняться со временем.

До 80-х годов XX века в математических моделях УСМО входящим потоком был простейший поток событий [39 - 41, 149]. Впоследствии, с появлением телекоммуникационных сетей связи, спутниковых систем и компьютерных сетей, при моделировании которых необходимо учитывать тот факт, что интенсивность наступления событий изменяется со временем, появились математические модели УСМО [6, 27, 150] с входящими потоками событий, в которых случайными являются интенсивность и моменты наступления событий. Такие потоки событий относятся к классу дважды стохастических потоков событий [15, 17, 18, 30 - 32, 34, 35, 46, 48, 49, 72, 86, 144, 161, 164, 166, 177, 185, 193, 198, 205, 207].

Степень разработанности темы исследования. Дважды стохастические потоки характеризуются тем, что их интенсивность изменяется во времени по некоторому случайному закону, т.е. является случайным процессом. В зависимости от вида случайного процесса дважды стохастические потоки можно разделить на два класса: 1) интенсивностью потоков является непрерывный случайный процесс; 2) интенсивностью потоков является кусочно-постоянный случайный процесс с конечным или бесконечным числом состояний. Первый класс потоков был введен в работах Д. Кокса [169 - 171] и Дж. Кингмена [185]. Потоки второго класса были введены в рассмотрение в 1979 г. в статьях Г. П. Башарина, В. А. Кокотушкина, В. А. Наумова [7, 8] и М. Ньютса [190]. В [7] потоки второго класса названы MC (Markov Лат)-потоками, в [190] - MVP (Markov Versatile Processes)-потоками. В настоящее время в литературе данные потоки обычно называют либо дважды стохастическими потоками, либо MC-потоками, либо MAP(Markovian Arrival Process)-потоками. В свою очередь, в зависимости от того, каким образом происходит переход из состояния в состояние, МС-потоки можно разделить на три типа: 1) синхронные потоки событий - потоки с интенсивностью, для которой переход из состояния в состояние происходит в случайные моменты времени, являющиеся моментами наступления событий [15, 58]; 2) асинхронные потоки событий - потоки с интенсивностью, для которой переход из состояния в состояние происходит в случайные моменты времени и не зависит от моментов наступления событий [17, 30, 31, 36, 37, 42, 48, 49]; 3) полусинхронные потоки событий - потоки, у которых для одного множества состояний справедливо определение первого типа, а для остальных состояний справедливо определение второго типа [35, 44, 45]. Синхронные, асинхронные и полусинхронные потоки возможно представить в виде моделей MAP-потоков событий [29, 43, 53, 135, 158 - 160, 178, 181, 186, 187, 192, 199, 201, 204, 208] с определенными ограничениями на параметры последних [43]. Одной из моделей дважды стохастических потоков событий является BMAP-поток (Batch Markovian Arrival Process). В BMAP-потоке в один и тот же момент времени может наступить несколько событий (одно, два, три и т.д.). Исследования BMAP-потоков приведены в работах [68,

165, 168]. Дважды стохастические потоки событий хорошо применимы для моделирования реального сетевого трафика [74, 150, 180] (интенсивность сетевого трафика будет меняться в зависимости от объема передаваемой информации), реального транспортного трафика [194] (в зависимости от времени суток интенсивность движения на дорогах будет разная), для моделирования атмосферных осадков [197] и т. д. Также МАР-потоки событий пользуются особой популярностью у специалистов, занимающихся исследованием операций [70, 77, 88, 93, 133, 152, 155, 162, 172, 175, 179, 189, 196, 200, 202].

Зная, как со временем изменяется интенсивность потоков событий, можно адаптировать систему под реальные условия. Так, например, зная интенсивность движения автотранспорта, можно оптимизировать светофорное регулирование для увеличения пропускной способности, повышения скорости движения, уменьшения задержки транспорта и пешеходов.

В целях адаптации управляемых систем массового обслуживания к реальным условиям при исследовании дважды стохастических потоков событий выделяются два класса задач: 1) задача фильтрации интенсивности потока (или задача оценивания состояний потока событий) [11, 15, 29 - 32, 44 - 46, 54, 97, 123, 125, 144]; 2) задача оценивания параметров потока [33, 34, 38, 41, 52, 53, 56, 122, 188].

Обоснование актуальности темы исследования. Одним из искажающих факторов при оценке состояния и параметров потоков событий выступает мертвое время регистрирующих приборов [4, 26, 143]. В большей части публикаций по теории массового обслуживания, в области исследования потоков событий, чаще всего рассматриваются математические модели потоков, функционирующие в условиях отсутствия мертвого времени. На практике же очень часто встречаются ситуации, когда наступившее событие потока порождает период мертвого времени (события потока не наблюдаются). Этот период продолжается некоторое время. Примером является протокол CSMA/CD - протокол случайного множественного доступа с обнаружением конфликта, широко используемый в компьютерных сетях. В момент регистрации (обнаружения) конфликта на входе сети по сети рассылается сигнал «заглушки»; в течение времени рассылки сигнала «заглушки» за-

явки, потупившие в данный узел сети, получают отказ в обслуживании и направляются в источник повторных вызовов. Здесь время, в течение которого узел сети закрыт для обслуживания заявок, поступающих в него после обнаружения конфликта, можно трактовать как мертвое время прибора, регистрирующего конфликт в узле сети.

Различается два типа мертвого времени. 1) Непродлевающееся мертвое время [4, 36 - 39, 52, 53, 56, 60, 71, 121, 134]: регистрирующие устройства с не-продлевающемся мертвым временем не реагируют на наступление событий в пределах действия мертвого времени. 2) Продлевающееся мертвое время [35, 124, 144]: регистрирующие устройства с продлевающимся мертвым временем реагируют на наступление событий в пределах действия мертвого времени; каждое наступившее событие потока порождает новый период мертвого времени; последнее приводит к продлению действия мертвого времени, что приводит к еще большей потери информации.

В диссертационной работе рассматривается случай непродлевающегося мертвого времени фиксированной длительности. Эффект мертвого времени влечет за собой потери событий потока (частично теряется информация о потоке событий), что в итоге отрицательно сказывается на оценивании как состояний, так и параметров потока. Так в статье [61] исследуется влияние эффекта мертвого времени на скорость передачи информации по волоконно-оптическим линиям связи, а в статье [183] анализируют влияние мертвого времени на выходное напряжение инвертора и рассматриваются методы по его компенсации. Для того чтобы оценить потери событий потока, возникающие из-за эффекта мертвого времени, необходимо оценить значение его длительности.

Исходя из того, что в настоящее время наиболее распространенной моделью потоков событий является МАР-поток, можно выделить актуальную область исследования: оценивание состояний и длительности мертвого времени в МАР-потоке по наблюдениям за моментами времени наступления событий потока.

В настоящее время действуют две основные научные школы занимающиеся исследованием дважды стохастических потоков событий в России и в Белоруссии.

Вклад в развитие теории массового обслуживания в части изучения дважды стохастических потоков событий внесли ученые России из Томского государственного университета А. Ф. Терпугов [28, 116, 117, 125, 138, 139], А. М. Горцев [28, 47, 49, 56], А. А. Назаров [28, 116 - 119], К. И. Лившиц [96], С. П. Сущенко [89, 112], С. П. Моисеева [119], Л. А. Нежельская [79, 94], А. Н. Моисеев [115]; из Российского государственного университета нефти и газа Рыков [127 - 129]; из Российского университета Дружбы народов Г. П. Башарин [6 - 10], П. П. Бочаров [13], А. В. Печинкин [13], К. Е. Самуйлов [132], Ю. В. Гайдамака [23]; из Института проблем управления РАН В. М. Вишневский [20, 21], М. П. Фархадов [141]; из Московского университета путей сообщения В. А. Ивницкий [75, 76]; из Института прикладной математики Дальневосточного отделения РАН Г. Ш. Цициашвили [151], Н. И. Головко [27]; из Нижегородского государственного университета М. А. Федоткин, А. В. Зорин [74]. Вклад в развитие теории массового обслуживания внесли ученые Белоруссии из Белорусского государственного университета Г. А. Медведев [106 - 108], А. Н. Дудин [65 - 68], В. И. Климе-нок [66, 67], Г. В. Царенков [150]; из в Гомельского университета Ю. В. Малинковский [99 - 101]; из Гродненского университета М. А. Маталыц-кий [104, 105]. Наиболее обширные исследования по оцениванию состояний и параметров потоков событий, функционирующих в условиях отсутствия и наличия мертвого времени, проведены А. М. Горцевым и его учениками.

Цель и задачи исследования. Целью данной работы является аналитическое и численное исследование МАР-потока событий, функционирующего в условиях отсутствия и наличия мертвого времени, в рамках которого были поставлены и решены следующие задачи.

Задачи исследования:

1) аналитическое исследование МАР-потока событий в условиях отсутствия мертвого времени и в условиях наличия мертвого времени; вывод аналитических формул для получения оптимальных оценок состояний МАР-потока и длительности мертвого времени;

2) разработка алгоритмов оценивания состояний и длительности мертвого времени;

3) реализация на ЭВМ программы имитационного моделирования МАР-потока событий, а также алгоритмов оценивания состояний МАР-потока и длительности мертвого времени;

4) постановка статистических экспериментов с помощью имитационной модели МАР-потока в условиях наличия и отсутствия мертвого времени с целью установления качества получаемых оценок.

Научная новизна исследования. Научная новизна работы состоит в решении задачи оптимального оценивания состояний МАР-потока в условиях отсутствия мертвого времени (полной наблюдаемости) и в условиях наличия мертвого времени (частичной наблюдаемости), а также в решении задачи оценивания длительности мертвого времени в МАР-потоке событий по наблюдениям за моментами наступления событий потока.

Теоретическая и практическая значимость диссертации. Теоретическая ценность работы состоит в полученных в явном виде аналитических формулах для апостериорных вероятностей МАР-потока событий, с помощью которых по методу максимума апостериорной вероятности разработан алгоритм оптимальной оценки состояний МАР-потока событий, функционирующего в условиях отсутствия мертвого времени (полной наблюдаемости) и в условиях наличия мертвого времени (частичной наблюдаемости). Получены в явном виде аналитические формулы для плотности вероятности значений длительности интервала между моментами наступления соседних событий МАР-потока и совместной плотности вероятности значений длительности двух соседних интервалов в условиях отсутствия и наличия мертвого времени. В условиях наличия мертвого времени эти формулы позволяют получить оценку длительности мертвого времени в МАР-потоке событий. Результаты, полученные в данной работе, дополняют имеющиеся теоретические результаты в области исследования дважды стохастических потоков событий.

Практическая ценность работы заключается в возможности построения адаптивных моделей УСМО, входящим потоком в которых является МАР-поток событий. Разработанные алгоритмы позволяют осуществлять в реальном времени выбор дисциплины обслуживания в УСМО. В свою очередь, полученные в настоящей диссертационной работе результаты могут быть использованы для проектирования цифровых сетей интегрального обслуживания, а также при построении физических экспериментов, в которых присутствует фактор мертвого времени.

Работа выполнена в рамках следующих научных проектов:

- госзадание Минобрнауки России на проведение научных исследований в Национальном исследовательском Томском государственном университете на 2012-2013 гг.: «Разработка и исследование вероятностных, статистических и логических моделей компонентов интегрированных информационно-телекоммуникационных систем обработки, хранения, передачи и защиты информации» № 8.4055.2011, номер госрегистрации 01201261193;

- научно-исследовательская работа в рамках проектной части государственного задания в сфере научной деятельности на 2014-2015 гг.: «Исследование и разработка вероятностных, статистических и логических методов и средств оценки качества компонентов телекоммуникационных систем» № 2.739.2014/К, номер госрегистрации 114071440030;

- научно-исследовательская работа в рамках проектной части государственного задания в сфере научной деятельности Минобрнауки РФ № 1.511.2014/К «Исследование математических моделей информационных потоков, компьютерных сетей, алгоритмов обработки и передачи данных» (2016 г.).

Результаты работы используются в учебном процессе на факультете прикладной математики и кибернетики (ФПМК) Томского государственного университета при разработке курсов лекций образовательных дисциплин «Марковские системы массового обслуживания» и «Имитационное моделирование» для студентов бакалавриата 4-го курса ФПМК и дисциплины «Методы идентифика-

ции и оценки параметров телекоммуникационных потоков» для магистрантов 2-го курса ФПМК.

Методология и методы исследований. Для решения поставленных задач применяются методы теории вероятностей, теории массового обслуживания, теории дифференциальных уравнений, теории марковских процессов, математической статистики, линейной алгебры, численные методы. Проведение статистических экспериментов выполнено на имитационной модели МАР-потока событий как для случая отсутствия мертвого времени, так и для случая его наличия.

Положения, выносимые на защиту:

1) аналитическое решение задачи оптимальной оценки состояний МАР-потока (в условиях отсутствия мертвого времени) по наблюдениям за моментами наступления событий МАР-потока;

2) аналитическое решение задачи оптимальной оценки состояний в МАР-потоке, функционирующем в условиях мертвого времени, по наблюдениям за моментами наступления событий наблюдаемого потока;

3) аналитическое решение задачи оценки длительности непродлевающегося мертвого времени в МАР-потоке, функционирующем в условиях непродлевающе-гося мертвого времени, по наблюдениям за моментами наступления событий наблюдаемого потока;

4) алгоритм оптимальной оценки состояний МАР-потока в условиях отсутствия мертвого времени;

5) алгоритм оптимальной оценки состояний МАР-потока в условиях мертвого времени;

6) алгоритмы оценки длительности мертвого времени в МАР-потоке, функционирующем в условиях мертвого времени;

7) результаты исследования качества полученных оценок, реализованных на основе имитационной модели МАР-потока и разработанных алгоритмов оценки состояний потока в условиях отсутствия мертвого времени (полная наблюдаемость) и оценки состояний и длительности мертвого времени в МАР-потоке, функционирующем в условиях мертвого времени (частичная наблюдаемость).

Степень достоверности полученных результатов. Достоверность полученных результатов подтверждается корректным применением используемого математического аппарата, корректностью методик исследования и проведенных расчетов, многочисленными статистическими экспериментами, проведенными на имитационной модели МАР-потока как в условиях отсутствия мертвого времени (полной наблюдаемости), так и в условиях его наличия (частичной наблюдаемости), а также согласованностью результатов диссертации с результатами, полученными другими авторами.

Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

1. VIII международная конференция «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур», Томск, 5-8 октября 2010 г.

2. IX международная конференция «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур», Томск, 5-8 июня 2012 г.

3. V международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы радиофизики» «АПР - 2013» с элементами научной школы для молодежи, Томск, 1-6 октября 2013 г.

4. X Международная конференция «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур», Томск, 9-11 июня 2014 г.

5. III Всероссийская молодежная научная конференция с международным участием «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем», Томск 22-23 мая 2015 г.

6. 2-я Международная летняя школа молодых ученых «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур», Анапа, 8-12 июня 2015 г.

7. XV Международная конференция имени А.Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование», Алтайский край, пос. Катунь, 12-16 сентября 2016 г.

Публикации.

По материалам диссертации автором опубликовано 14 работ, из них 8 статей в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в ко-

торых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (из них 4 статьи в изданиях, индексируемых Web of Science и Scopus), 6 публикаций в сборниках материалов международных и всероссийских научных конференций.

Публикации в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук:

1. Горцев А.М. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов МАР-потока событий и условия его рекуррентности / А. М. Горцев, А. А. Соловьёв // Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2012. - № 3 (20). - С. 32-41.

2. Горцев А.М. Смесь плотностей вероятностей в МАР-потоке событий при непродлевающемся мёртвом времени / А. М. Горцев, А. А. Соловьёв // Известия Вузов. Физика. - 2013. - Т. 56, № 9/2. - С. 241-243.

3. Горцев А.М. Оценка максимального правдоподобия длительности непро-длевающегося мертвого времени в МАР-потоке событий / А. М. Горцев, А. А. Соловьёв // Известия Вузов. Физика. - 2015. - Т. 58, №11/2. - С. 133-142.

4. Горцев А.М. Сравнение МП- и ММ-оценок длительности непродлеваю-щегося мёртвого времени в MAP-потоке событий / А. М. Горцев, А. А. Соловьёв // Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. -2015. - № 4 (33). - С. 13-22.

в том числе публикации в изданиях, индексируемых Web of Science и Scopus:

5. Горцев А.М. Оптимальная оценка состояний MAP-потока событий в условиях непродлевающегося мертвого времени / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская, А. А. Соловьев // Автоматика и телемеханика. - 2012. - № 8. - С. 49-63.

в переводной версии журнала:

Gortsev A.M. Optimal state estimation in map event flows with unextendable dead time / A.M. Gortsev, L.A. Nezhel'skaya, A.A. Solov'ev // Automation and Remote Control. - 2012. - Vol. 73, No. 8. - P. 1316-1326.

6. Горцев А.М. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов потока физических событий при непродлевающемся мёртвом времени / А. М. Горцев, А. А. Соловьёв // Известия Вузов. Физика. - 2014. - Т. 57, №7. - С. 103-111.

в переводной версии журнала:

Gortsev A.M. Joint Probability Density of Interarrival Interval of a Flow of Physical Events with Unextendable Dead Time Period / A.M. Gortsev, A.A. Solov'ev // Russian Physics Journal. - 2014. - Vol. 57, No.7. - P.973-983.

7. Горцев А.М. Оценка максимального правдоподобия длительности непро-длевающегося мёртвого времени в потоке физических событий / А. М. Горцев, А. А. Соловьёв // Известия Вузов. Физика. - 2015. - Т. 58, №11. - С. 141-149.

в переводной версии журнала:

Gortsev A. M. Estimation of Maximum Likelihood of the Unextendable Dead Time Period in a Flow of Physical Events / A.M. Gortsev, A.A. Solov'ev // Russian Physics Journal. - 2016. - Vol. 58, No.11. - P.1635-1644.

8. Горцев А. М. Вероятность ошибки при оценивании состояний потока физических событий. / А. М. Горцев, А. А. Соловьев // Известия Вузов. Физика. -2016. - Т. 59, №5. - С. 54-60.

в переводной версии журнала:

Gortsev A. M. Probability of Error in Estimating States of a Flow of Physical Events / A.M. Gortsev, A.A. Solov'ev // Russian Physics Journal. - 2016. - Vol. 59, No.5. - P.663-671.

Публикации в других научных изданиях:

9. Горцев А.М. Оптимальная оценка состояний обобщенного синхронного потока / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская, А. А. Соловьев // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы VIII Всерос. науч.

прак. конф. с междунар. участием. Томск, 5-8 октяб. 2010 г. - Томск.- 2010. - С. 31.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Соловьев, Александр Александрович, 2016 год

Список используемых источников и литературы

1. Авен О. И. Оценка качества и оптимизация вычислительных систем / О. И. Авен, Н. Н. Гурин, Я. А. Коган. - М.: Наука, 1982. - 464 с.

2. Адерихин И. В. Метод и математические модели оценивания готовности судовых радиотехнических средств / И. В. Адерихин, М. Г. Воротынцева, Л. В. Цветкова // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. - 2015. - № 3. - С. 49-59.

3. Алиев Т. И. Проектирование систем с приоритетами / Т. И. Алиев // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. - 2014. - Т. 57, № 4. -С. 30-35.

4. Апанасович В. В. Статистический анализ случайных потоков в физическом эксперименте / В. В. Апанасович, А. А. Коляда, А. Ф. Чернявский. Минск: Изд-во «Университетское», 1988. - 256с.

5. Афанасьева Л. Г. Система с включением резервного прибора / Л. Г. Афанасьева // Изв. АН СССР. Техн. киберн. - 1971. - № 6. - С. 93-100.

6. Башарин Г. П. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета / Г. П. Башарин, П. П. Бочаров, Я. А. Коган. - М.: 1989. - 336с.

7. Башарин Г.П. О методе эквивалентных замен расчета фрагментов сетей связи. Ч.1 / Г. П. Башарин, В. А. Кокотушкин, В. А. Наумов // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1979. - № 6. - С. 92-99.

8. Башарин Г.П. О методе эквивалентных замен расчета фрагментов сетей связи. Ч.2 / Г. П. Башарин, В. А. Кокотушкин, В. А. Наумов // Изв. АН СССР. Техн. киберннетика. - 1980. - № 1. - С. 55 - 61.

9. Башарин Г. П. Об условиях усиленного статистического равновесия для сложных систем массового обслуживания / Г. П. Башарин, В. А. Кокотушкин // Проблемы передачи информации. - 1971. - Т. 7. - № 3. - С. 67-75.

10. Башарин Г. П. Теория сетей массового обслуживания и ее приложения к анализу информационно-вычислительных систем / Г. П. Башарин,

А. Л. Толмачев // Итоги науки и техники. Серия «Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика». - 1983. - Т. 21. - С. 3119.

11. Борисов А. В. Фильтрация марковского скачкообразного процесса по наблюдениям мультивариантного точечного процесса / А. В. Борисов, Б. М. Миллер, К. В. Семенихин //Автоматика и телемеханика. - 2015. - № 2. - С. 34-60.

12. Боровков А. А. Вероятностные процессы в теории массового обслуживания / А. А. Боровков. - М. : Наука, 1972. - 367 с.

13. Бочаров П. П. Теория массового обслуживания / П. П. Бочаров, А. В. Печинкин. - М. : Изд-во Рос. ун-та дружбы народов, 1995. - 529 с.

14. Бронштейн О. И. Приоритетная система обслуживания с зонами прерываний / О. И. Бронштейн, Г. О. Розенталь // Автоматика и телемеханика. -1971. - № 7. - С. 162-168.

15. Бушланов И. В. Оптимальная оценка состояний синхронного дважды стохастического потока событий / И. В. Бушланов, А. М. Горцев // Автоматика и телемеханика. - 2004. - № 9. - С. 40-51.

16. Бронштейн О.И. Модели приоритетного обслуживания в информационно-вычислительных системах / О.И. Бронштейн, И.М. Духовный. -М.: Наука, 1976. - 220 с.

17. Васильева Л. А. Оценивание длительности мертвого времени асинхронного дважды стохастического потока событий в условиях его неполной наблюдаемости / Л. А. Васильева, А. М. Горцев //Автоматика и телемеханика. -2003. - № 12. - С. 69-79.

18. Васильева Л. А. Оценивание параметров дважды стохастического потока событий в условиях его частичной наблюдаемости / Л. А. Васильева, А.М. Горцев // Автоматика и телемеханика. - 2002. - № 3. С. 179-184.

19. Вентцель Е. С. Теория случайных процессов и её инженерные приложения / Е. С. Вентцель, Л.А. Овчаров. - М.: Высшая школа, 2000. - 383 с.

20. Вишневский В. М. Открытая сеть массового обслуживания с коррелиро ванными входными потоками для оценки производительности широкопо лосных беспроводных сетей / В. М. Вишневский, А. А. Ларионов // Инфор мационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2016): материалы XV Междунар. конф. им. А. Ф. Терпугова. Катунь, 12-16 сентября 2016 г. - Томск, 2016. - Ч. 1. - С. 36-50.

21. Вишневский В. М. Оценка пропускной способности локальной беспроводной сети при высокой нагрузке и помехах / В. М. Вишневский, А. И. Ляхов // Автоматика и телемеханика. - 2001. - № 8. - С. 81-96.

22. Воробьев Н. М. Об управлении системой массового обслуживания одного вида / Н. М. Воробьев // Изв. АН СССР. Техн. киберн. - 1967. - № 3. - С. 86-93.

23. Гайдамака Ю. В. Оценка времени установления соединения для услуги ГР^ / Ю. В. Гайдамака, Э. Р. Зарипова // Вест. РУДН. Серия «Матема тика. Информатика. Физика». - 2014. - № 1. - С. 23-29.

24. Гнеденко Б.В. Введение в теорию массового обслуживания / Б. В. Гнеденко, И. Н. Коваленко. - М.: Наука, 1966. - 431 с.

25. Гнеденко Б.В. Приоритетные системы массового обслуживания / Б. В. Гнеденко, Э. А. Даниелян, Б. Н. Диметров, Г. П. Климов, В. Ф. Матвеев. -М.: Изд-во МГУ, 1973. - 447 с.

26. Гольданский В. И. Статистика отсчетов при регистрации ядерных частиц / В. И. Гольданский, А. В. Куценко, М. И. Подгорецкий. - М.: Физматлит, 1959. - 411 с.

27. Головко Н.И. Исследование моделей систем массового обслуживания в информационных сетях / Н.И. Головко, В. О. Каретник, В. Е. Танин, И. И. Сафонюк. // Сиб. жур. инд. матем. - 2008. - Т. XI, № 2 (34). - С. 50-58.

28. Горцев А.М. Управление и адаптация в системах массового обслуживания / А. М. Горцев, А. А. Назаров, А. Ф. Терпугов. - Томск: Изд-во ТГУ, 1978. - 208 с.

29. Горцев А.М. Оценивание состояний МС-потока событий при наличии ошибок измерений / А.М. Горцев, Л.А. Нежельская, Т.И. Шевченко // Изв. вузов. Физика. - 1993. - Т.36, № 12. - С.67-85.

30. Горцев А.М. Оценивание параметров синхронного дважды стохастического потока событий методом моментов / А.М. Горцев, Л.А. Нежельская // Вестн. Том. гос. ун-та. - 2002. - № 1 (I). - С.24-29.

31. Горцев А.М. Оптимальная оценка состояний асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний / А. М. Горцев, В. Л. Зуевич // Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2010. - № 2 (11). - С.44-65.

32. Горцев А. М. Оптимальная оценка состояний дважды стохастического потока событий при наличии ошибок в измерениях моментов времени / А. М. Горцев, И. С. Шмырин // Автоматика и телемеханика. - 1999. - №1. - С. 5266.

33. Горцев А.М. Оценка параметров альтернирующего потока событий в условиях «мертвого» времени / А. М. Горцев, М. Е. Паршина // Известия вузов. Физика. - Т. 42, №4, 1999. С. 8-13.

34. Горцев А. М. Оптимальная оценка параметров дважды стохастического пуассоновского потока событий при наличии ошибок в измерениях моментов наступления событий / А. М. Горцев, И. С. Шмырин // Известия вузов. Физика. - 1999. -Т. 42, №4. - С. 19-27.

35. Горцев А.М. Полусинхронный дважды стохастический поток событий при продлевающемся мёртвом времени / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Вычислительные технологии. - 2008. - Т. 13, № 1. - С. 31-41.

36. Горцев А.М. Оценивание длительности мёртвого времени и параметров асинхронного альтернирующего потока событий с инициированием лишнего события / А. М. Горцев, О. В. Ниссенбаум // Вестн. Том. гос. ун-та. Изд-во ТГУ. - 2004. - № 284. - С. 137-145.

37. Горцев А.М. Оценивание длительности мёртвого времени и параметров асинхронного альтернирующего потока событий при непродлевающемся мертвом времени / А. М. Горцев, О. В. Ниссенбаум // Изв. вузов. Физика. - 2005. - Т.48, № 10. - С.35-49.

38. Горцев А.М. Оценка параметров альтернирующего потока событий при условии его частичной наблюдаемости / А. М. Горцев, М. Е. Завгородняя // Оптика атмосферы и океана. - 1997. - Т. 10, № 3. - С.273-280.

39. Горцев А.М. Оценка интенсивности пуассоновского потока событий в условиях частичной его ненаблюдаемости / А. М. Горцев, И. С. Климов // Радиотехника. - 1991. - №12. - С.3-7.

40. Горцев А.М. Оценивание параметров знакопеременного пуассоновского потока событий / А. М. Горцев, И. С. Климов // Радиотехника. -1994. - №8. - С.3-9.

41. Горцев А.М. Оценивание периода ненаблюдаемости и интенсивности пуассоновского потока событий / А. М. Горцев, И. С. Климов // Радиотехника. -1996. - №2. - С.8-11.

42. Горцев А.М. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов обобщенного асинхронного потока событий при непродлевающемся мёртвом времени / А. М. Горцев, М. А. Леонова, Л. А. Нежельская // Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2012. - №4(21). - С.14-25.

43. Горцев А. М. О связи МС-потоков и МАР-потоков событий / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2011. - № 1 (14). - С.13-21.

44. Горцев А. М. Оптимальная оценка состояний обобщенного полусинхронного потока событий / А. М. Горцев, А. А. Калягин, Л. А. Нежельская // Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2010. - № 2 (11). - С.50-60.

45. Горцев А. М. Вероятность ошибочных решений при оценивании состояний обобщенного полусинхронного потока событий / А. М. Горцев,

А. А. Калягин // Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2012. - № 1 (18). - С.58-70.

46. Горцев А. М. Оптимальный алгоритм оценки состояний МС-потока событий при наличии ошибок в измерениях моментов времени / А. М. Горцев, И. С. Шмырин //Оптика атмосферы и океана. - 1998. - Т. 11, № 4. - С. 419-429.

47. Горцев А. М. Оптимальная нелинейная фильтрация марковского потока событий с переключениями / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Техника средств связи. Сер. Системы связи. - 1989. - № 7. - С. 46-54.

48. Горцев А. М. Оптимальная оценка состояний асинхронного альтернирующего потока с инициированием лишних событий / А. М. Горцев, О. В. Ниссенбаум // Вестн. Тюм. гос. ун-та. - 2008. - № 6. - С. 107-119.

49. Горцев А. М. Асинхронный дважды стохастический поток с инициированием лишних событий / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская // Дискретная математика. - 2011. - Т. 23, № 2. - С. 59-65.

50. Горцев А.М. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов МАР-потока событий и условия его рекуррентности / А. М. Горцев, А. А. Соловьёв // Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2012. - № 3 (20). - С. 32-41.

51. Горцев А.М. Смесь плотностей вероятностей в МАР-потоке событий при непродлевающемся мёртвом времени / А. М. Горцев, А. А. Соловьёв // Известия Вузов. Физика. - 2013. - Т. 56, № 9/2. - С. 241-243.

52. Горцев А.М. Оценка максимального правдоподобия длительности непродлевающегося мертвого времени в МАР-потоке событий / А. М. Горцев, А. А. Соловьёв // Известия Вузов. Физика. - 2015. - Т. 58, №11/2. - С. 133-142.

53. Горцев А.М. Сравнение МП- и ММ-оценок длительности непродлевающегося мёртвого времени в МАР-потоке событий / А. М. Горцев, А. А. Соловьёв // Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2015. - № 4 (33). - С. 13-22.

54. Горцев А.М. Оптимальная оценка состояний МАР-потока событий в условиях непродлевающегося мертвого времени / А. М. Горцев,

Л. А. Нежельская, А. А. Соловьев // Автоматика и телемеханика. - 2012. - № 8. -С. 49-63.

в переводной версии журнала:

Gortsev A.M. Optimal state estimation in map event flows with unextendable dead time / A.M. Gortsev, L.A. Nezhel'skaya, A.A. Solov'ev // Automation and Remote Control. - 2012. - Vol. 73, No. 8. - P. 1316-1326.

55. Горцев А.М. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов потока физических событий при непродлевающемся мёртвом времени / А. М. Горцев, А. А. Соловьёв // Известия Вузов. Физика. - 2014. - Т. 57, №7. - С. 103-111.

в переводной версии журнала:

Gortsev A.M. Joint Probability Density of Interarrival Interval of a Flow of Physical Events with Unextendable Dead Time Period / A.M. Gortsev, A.A. Solov'ev // Russian Physics Journal. - 2014. - Vol.57, No.7. - P.973-983.

56. Горцев А.М. Оценка максимального правдоподобия длительности непродлевающегося мёртвого времени в потоке физических событий / А. М. Горцев, А. А. Соловьёв // Известия Вузов. Физика. - 2015. - Т. 58, №11. - С. 141-149.

в переводной версии журнала:

Gortsev A. M. Estimation of Maximum Likelihood of the Unextendable Dead Time Period in a Flow of Physical Events / A.M. Gortsev, A.A. Solov'ev // Russian Physics Journal. - 2016. - Vol.58, No.11. - P.1635-1644.

57. Горцев А. М. Вероятность ошибки при оценивании состояний потока физических событий. / А. М. Горцев, А. А. Соловьев // Известия Вузов. Физика. -2016. - Т. 59, №5. - С. 54-60.

в переводной версии журнала:

Gortsev A. M. Probability of Error in Estimating States of a Flow of Physical Events / A.M. Gortsev, A.A. Solov'ev // Russian Physics Journal. - 2016. - Vol.59, No.5. - P.663-671.

58. Горцев А.М. Оптимальная оценка состояний обобщенного синхронного потока / А. М. Горцев, Л. А. Нежельская, А. А. Соловьев // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы VIII Всерос. науч. прак. конф. с междунар. участием. Томск, 5-8 октяб. 2010 г. -Томск.- 2010. - С. 31.

59. Горцев А.М. Условия реккурентности МАР-потока событий / А. М. Горцев, А. А. Соловьёв // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы IX Всерос. науч. прак. конф. с междунар. участием. Томск, 5-8 июня 2012 г. - Томск. - 2012. - С. 86.

60. Горцев А.М. Совместная плотность вероятностей длительности соседних интервалов МАР-потока событий, учитывающая эффект мёртвого времени / А. М. Горцев, А. А. Соловьёв // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы X Всерос. науч. прак. конф. с междунар. участием. Томск, 9-11 июня 2014 г. - Томск. - 2014. - С. 90.

61. Гулаков И. Р. Пропускная способность квантовой оптической системы связи / И. Р. Гулаков, А. О. Зеневич, А. М. Тимофеев // Приборы и методы измерений. - 2012. - № 1 (4). - С. 104-109.

62. Даниэлян Э. А. Время ожидания в модели с категорийными во времени приоритетами / Э. А. Даниэлян // Кибернетика. - 1980. - №6. - С. 103109.

63. Демидович Б. П. Основы вычислительной математики / Б. П. Демидович, И. А. Марон. - М.: Физматгиз, 1963. - 660 с.

64. Джейсоул Н. Очереди с приоритетами / Н. Джейсоул. - М.: Мир, 1973. - 279 с.

65. Дудин А.Н. О задаче оптимального управления многоскоростной системой массового обслуживания / А. Н. Дудин // Автоматика и телемеханика. -1980. - №9. - С. 43-51.

66. Дудин А.Н. Расчет характеристик однолинейной системы обслуживания с групповым марковским потоком, полумарковским

обслуживанием и конечным буфером / А. Н. Дудин, В. И. Клименок, Г. В. Царенков // Автоматика и телемеханика. - 2002. - №8. - С. 87-101.

67. Дудин А.Н. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками / А. Н. Дудин, В. П. Клименок. - Минск: Изд-во БГУ, 2000. - 175 с.

68. Дудин А.Н. Оптимальное гистерезисное управление ненадежной системой ВМАР^М|1 с двумя режимами работы / А. Н. Дудин // Автоматика и телемеханика. - 2002. - №10. - С. 58-72.

69. Емельянов А. А. Имитационное моделирование экономических процессов / А. А. Емельянов, Е. А. Власова, Р. В. Дума. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с.

70. Жидкова Л. А. Математическая модель потоков покупателей двухпродуктовой торговой компании в виде системы массового обслуживания с повторными обращениями к блокам / Л. А. Жидкова, С. П. Моисеева // Известия Томского политехнического университета. - 2013. - Т. 322. - № 6. - С. 5-9.

71. Завгородняя М.Е. Оценка параметров альтернирующего потока событий при условии его частичной наблюдаемости / М. Е. Завгородняя, А. М. Горцев // VII Белорусская математическая конференция: тезисы докладов. Часть III. - Минск. - 1997. - С. 3-4.

72. Зуевич В. Л. Оптимальная оценка параметров асинхронного дважды стохастического потока с произвольным числом состояний / В. Л. Зуевич, А. М. Горцев // Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2011. - № 4 (17). - С. 25-40.

73. Зиновьева Л. И. Система массового обслуживания с гистерезисом и резервным прибором, управляемым временем ожидания / Л. И. Зиновьева // Матем.стат. и ее прил. - 1980.- № 6. - С. 146-152.

74. Зорин А. В. Оптимизация управления дважды стохастическими неординарными потоками в системах с разделением времени / А. В. Зорин, М. А. Федоткин // Автоматика и телемеханика. - 2005. - № 7. - С. 102-111.

75. Ивницкий В. А. Однолинейная система со случайной интенсивностью потока и скоростью обслуживания / В. А. Ивницкий // Литовский математический сборник. - 1996. - Т.6, № 1. - С. 41-50.

76. Ивницкий В. А. Теория сетей массового обслуживания / В. А. Ивницкий. - М.: Физматлит, 2004. - 772 с.

77. Ивутин А. Н. Обобщенная полумарковская модель алгоритма управления цифровыми устройствами / А. Н. Ивутин, Е. В. Ларкин // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2013. - № 1. - С. 221-227.

78. Ивченко Г.И. Теория массового обслуживания / Г. И. Ивченко, В. А. Каштанов, И. Н. Коваленко. - М.: Высшая школа, 1982. - 256 с.

79. Калягин А. А. Сравнение МП- и ММ-оценок длительности мертвого времени в обобщенном полусинхронном потоке событий / А. А. Калягин, Л. А. Нежельская // Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2015. - № 3 (32). - С. 23-32.

80. Калашников В. В. Математические методы построения стохастических моделей обслуживания / В. В. Калашников, С. Т. Рачев. - М. : Наука, 1988. - 311 с.

81. Каштанов В. А. Исследование полумарковских систем массового обслуживания при управляемом входящем потоке BSMAP-поток / В. А. Каштанов, Е. В. Кондрашова // Управление большими системами. - 2015. -Т. 57. - С. 6-36.

82. Кёниг Д. Методы теории массового обслуживания / Д. Кёниг, Д. Штойян. - М.: Радио и связь, 1981. - 127 с.

83. Климов Г. П. Стохастические системы обслуживания / Г. П. Климов. -М. : Наука, 1966. - 243 с.

84. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания / Л. Клейнрок. - М.: Машиностроение, 1979. - 432 с.

85. Колмогоров А. Н. Об аналитических методах в теории вероятностей / А. Н. Колмогоров // Успехи математических наук. - 1938. - № 5. - С. 5-41.

86. Королев В. Ю. Вероятностно-статистические методы декомпозиции волатильности хаотических процессов / В. Ю. Королев. - М.: Изд-во Моск. ун-та.

- 2011. - 512 с.

87. Кокотушкин В. А. Обслуживание полнодоступным пучком нескольких потоков с относительным приоритетом на обслуживании и ограниченной общей очередью / В. А. Кокотушкин, Д. Г. Михалев // Проблемы передачи информации. - 1969. - Т. 5, №. 2. - С. 53-60.

88. Колесникова Е. В. Трансформация когнитивных карт в модели марковских процессов для проектов создания программного обеспечения / Е. В. Колесникова, А. А. Негри // Управлшня розвитком складних систем. - 2013.

- № 15. - С. 30-35.

89. Кокшенев В. В. Анализ селективного режима отказа транспортного протокола в нагруженном тракте передачи данных / В.В. Кокшенев, П. А. Михеев, С. П. Сущенко // Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2013. - № 3 (24). - С. 78-94.

90. Кофман А. Массовое обслуживание: Теория и приложения / А. Кофман, Р. Крюон. - М.: Мир, 1965. - 302 с.

91. Кузнецов А. В. Об одной модели управляемой системы массового обслуживания / А. В. Кузнецов, А. С. Мандель, А. Б. Токмакова // Проблемы управления. - 2007. - № 5. - С. 39-43.

92. Ланин М. И. Об оптимизации приоритетов в однолинейной системе массового обслуживания с потерями / М. И. Ланин, Л. Б. Шварц // Автоматика и телемеханика. - 1972. - № 5. - С. 163-168.

93. Лаптев В. В. Изучение поведения моделей обучения с использованием марковского процесса / В. В. Лаптев, В. И. Сербин // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. - 2010. - № 1. - С. 42-48.

94. Леонова М.А. Оценка максимального правдоподобия длительности мёртвого времени в обобщенном асинхронном потоке событий / М. А. Леонова,

Л. А. Нежельская // Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2013. - №2(23). - С.54-63.

95. Лифшиц Б. С. Теория телетрафика / Б. С. Лифшиц, А. П. Пшеничников, А. Д. Харкевич. - М.: Связь, 1979. - 224 с.

96. Лившиц К. И. Вероятность разорения страховой компании при дважды стохастическом потоке страховых выплат / К. И. Лившиц, Я. С. Бублик // Вест. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. -2010. - № 1 (10). - С. 66-77.

97. Лобатый А. А. Оптимальное оценивание случайного процесса по критерию максимума апостериорной вероятности / А. А. Лобатый, Ю. Ф. Яцына, Н. Н. Арефьев // Системный анализ и прикладная информатика. - 2016. - № 1. -С. 35-41.

98. Малинковкий Ю. В. Теория массового обслуживания / Ю. В. Малинковский. - Гомель: Изд-во БГУТ, 1988. - 99 с.

99. Малинковский Ю. В. Критерий представимости стационарного распреде ления состояний открытой марковской сети обслуживания с несколькими классами заявок в форме произведения / Ю. В. Малинковский // Автоматика и телемеханика. - 1991. - № 4. - С. 75-83.

100. Малинковский Ю. В. Характеризация стационарного распределения сетей с групповыми перемещениями в форме произведения смещенных геометрических распределений / Ю. В. Малинковский, Е. В. Коробейникова // Автоматика и телемеханика. - 2010. - № 12. - С. 43-56.

101. Малинковский Ю. В. Стационарное распределение состояний сетей с обходами и «отрицательными» заявками / Ю. В. Малинковский, О. А. Никитенко // Автоматика и телемеханика. - 2000. - № 8. - С. 79-85.

102. Матвеев В.Ф. Системы массового обслуживания / В. Ф. Матвеев, В. Г. Ушаков. - М.: Изд-во МГУ, 1984. - 240 с.

103. Матвеев Н. М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений / Н. М. Матвеев. - М.: Высшая школа, 1967. - 409 с.

104. Маталыцкий М. А. О некоторых результатах анализа и оптимизации мар ковских сетей с доходами и их применении / М. А. Маталыцкий // Автоматика и телемеханика. - 2009. - № 10. - С. 97-113.

105. Маталыцкий М. А. Системы и сети массового обслуживания: анализ и применения / М. А. Маталыцкий, О. М. Тихоненко, Е. В. Колузаева. - Гродно: Изд-во ГрГУ, 2011. - 820 с.

106. Медведев Г. А. Воздействие импульсных потоков Пальма на радиосхемы с емкостными накопителями I / Г. А. Медведев // Изв. Вузов СССР, Радиофизика. - 1961. - Т. 4, № 2. - С. 275-281.

107. Медведев Г. А. Воздействие импульсных потоков Пальма на радиосхемы с емкостными накопителями II / Г. А. Медведев // Изв. Вузов СССР, Радиофизика. - 1962. - Т. 5, № 3. - С. 549-560.

108. Медведев Г. А. Анализ стохастических графов, описывающих поведение шаговых систем автоматического поиска / Г. А. Медведев // Автоматика и вычислительная техника. - 1968. - № 4. - С. 27-30.

109. Мельникова Е. В. Математические методы и модели в управлении / Е. В. Мельникова, В. О. Филатова // Электронный вестник Ростовского социально-экономического института. - 2014. - № 3. - С. 86-91.

110. Меликов А. З. Численный метод анализа моделей систем массового обслуживания со скачкообразными приоритетами / А. З. Меликов, Л. А. Пономаренко, Чи Сон Ким // Кибернетика и системный анализ. - 2013. - Т. 49, № 1. - С. 65-72.

111. Милованова Т. А. Стационарные характеристики системы обслуживания с инверсионным порядком обслуживания, вероятностным приоритетом и гистерезисной политикой / Т. А. Милованова, А. В. Печинкин // Информатика и её применения. - 2013. - Т. 7, № 1. - С. 22-35.

112. Михеев П. А. Математические модели сетей уровня доступа / П. А. Михеев, С. П. Сущенко. Новосибирск: Наука, 2015. - 232 с.

113. Мова В.В. Об оптимальном назначении приоритетов, зависящих от состояния блуждающей системы с ограниченным числом мест для ожидания /

В. В. Мова, Л. А. Пономаренко // Изв. АН СССР. Техн. киберн. - 1974. - №5. - С. 74-81.

114. Мова В. В Организация приоритетного обслуживания в АСУ / В. В. Мова, Л. А. Пономаренко, А. М. Калиновский. - Киев: Техника, 1977. - 160 с.

115. Моисеев А. Н. Исследование высокоинтенсивного MAP потока / А. Н. Моисеев, А. А. Назаров // Изв. Том. политехнич. ун-та. - 2013. - Т. 322, № 2. - С. 519-872.

116. Назаров А. А. Теория массового обслуживания / А. А. Назаров, А. Ф. Терпугов. - Томск: Изд-во НТЛ, 2004. - 228 с.

117. Назаров А. А. Адаптация в управляемых системах массового обслуживания / А. А. Назаров, А. Ф. Терпугов // Автоматика и телемеханика. -1976. - № 7. - С. 76-79.

118. Назаров А. А. Оптимальное формирование очередей в многоканальных системах массового обслуживания / А. А. Назаров // Автоматика и телемеханика. - 1975. - №8. - С. 36-39.

119. Назаров А. А. Метод асимптотического анализа в теории массового обслуживания / А. А. Назаров, С. П. Моисеева - Томск: Изд-во НТЛ. - 2006. -112 с.

120. Нгуен Хунг Фонг. Исследование приоритетных систем массового обслуживания конечной емкости с марковскими потоками: автореф. дис. к-та физико-мат. наук: 05.13.17 / Рос. ун-т дружбы народов. - Москва, 1997. - 16 с.

121. Нежельская Л. А. Плотность вероятности длительности интервала между соседними событиями MAP-потока при непродлевающемся мертвом времени / Л. А. Нежельская, А. А. Соловьёв // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: материалы IX Всерос. науч. прак. конф. с междунар. участием. Томск, 5-8 июня 2012 г. - Томск. - 2012. - С. 96.

122. Нежельская Л. А. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов модулированного MAP-потока событий и условия рекуррентности

потока / Л. А. Нежельская // Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2015. - № 1 (30). - С. 57-67.

123. Нежельская Л. А. Оптимальное оценивание состояний полусинхронного потока событий в условиях его частичной наблюдаемости / Л. А. Нежельская // Вестн. Том. гос. ун-та. - 2000 - № 269. - С. 95-98.

124. Паршина М. Е. Численное решение уравнений метода моментов для альтернирующего потока событий в системе с продлевающимся «мертвым» временем / М. Е. Паршина // Мас. обсл.: Матер. межд. конф. «Совр. матем. методы иссл. информ.- вычисл. сетей». - Минск: БГУ. - 2001. - С. 166-171.

125. Поттосина С. А. Оптимальная нелинейная фильтрация МС-потоков / С. А. Поттосина, А. Ф. Терпугов // Изв. вузов. Физика. - 1993. - Т.36, №12. - С. 54-60.

126. Рубинович Е. Я. Об укрупнении состояний управляемых марковских цепей в задачах массового обслуживания / Е. Я. Рубинович // Автоматика и телемеханика. - 1972. - № 9. - С. 109-104.

127. Рыков В. В. Управляемые системы массового обслуживания / В. В. Рыков // Теор. веро-ятн. Мат. стат. Теор. кибернет., 1975. - Т. 12. - С. 43153.

128. Рыков В. В. Об оптимальной дисциплине обслуживания в системе со складом / В. В. Рыков // Прикладные задачи теоретической кибернетики. - М.: Советское радио, 1966. - С. 437- 449.

129. Рыков В.В. Об оптимальных динамических приоритетах в СМО / В. В. Рыков, Э. Е. Лемберг // Изв. АН СССР. Техн. киберн. - 1976. - №1. - С. 2534.

130. Саати Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и её приложения / Т. Л. Саати. - М. : Сов. радио, 1971. - 510 с.

131. Самочернова Л. И. Оптимизация системы массового обслуживания с резервным прибором с управлением, зависящим от времени ожидания / Л. И. Самочернова // Известия Томского политехнического университета. - 2010. - Т. 316, № 5. - С. 94-97.

132. Самуйлов К. Е. Математическая модель управления доступом в сетях Triple Play / К. Е. Самуйлов, Н. В. Яркина, И. А. Гудкова // IV междунар. конф. по пробл. управления: Сб. трудов. - Москва, 2009. - C. 1722-1730.

133. Сергеев С. М. Математическое моделирование потоков через POS-терминалы / С. М. Сергеев // Вестн. Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. - 2013. - Т. 18, № 1. - С. 227-229.

134. Сиротина М. Н. Оценка максимального правдоподобия длительности мертвого времени в модулированном синхронном дважды стохастическом потоке событий / М. Н. Сиротина, А. М. Горцев // Вестн. Том. гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2016. - № 1 (34). - C. 50-64.

135. Соловьев А. А. Совместная плотность вероятностей длительности интервала в MAP-потоке событий при непродлевающемся мертвом времени / А. А. Соловьев // Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем: материалы III Всерос. молод. науч. конф. с междунар. участием, Томск 22-23 мая 2015 г. - Томск. - 2015. - С. 133-139.

136. Соловьев А. А. МП- и ММ- оценки длительности непродлевающегося мертвого времени в MAP-потоке событий / А. А. Соловьев // Информационные технологии и математическое моделирование: материалы XV Междун. конф. им. А.Ф. Терпугова. Алтайский край, пос. Катунь, 12-16 сентября 2016 г. - 2016. - С. 134-138.

137. Соловьев А.Д. Задача об оптимальном обслуживании /А. Д. Соловьев // Изв. АН СССР. Техн. киберн. - 1970. - №5. - С. 40-49.

138. Терпугов А. Ф. Программа вычисления параметров систем массового обслуживания по периоду занятости / А. Ф. Терпугов, А. С. Шкуркин // Вестн. Том. гос. ун-та. - 2003. - № 280. - С. 324-325.

139. Терпугов А. Ф. Приближенный расчет характеристик систем массового обслуживания при медленных флуктуациях интенсивности входящего потока / А. Ф. Терпугов // Управляемые системы массового обслуживания. Вып. 1. - Томск: Изд-во ТГУ, 1982. - С. 174-187.

140. Ушаков И.А. Оптимальное управление в многоканальной СМО с несколькими потоками событий / И. А. Ушаков, В. П. Чернышев // Изв. АН СССР. Техн. киберн. - 1976. - №5. - С. 95-100.

141. Фархадов М. П. Двухфазная модель с неограниченными очередями для расчета характеристик и оптимизации речевых порталов самообслужива ния / М. П. Фархадов, Н. В. Петухова, Д. В. Ефросинин, О. В. Семенова // Пробл. управл. - 2010. - № 6. - С. 53-57.

142. Файнберг М.А. Управление в системах массового обслуживания / М. А. Файнберг, Е. А. Файнберг // Зарубежная радиоэлектроника. - 1975. - № 3. -С. 3-34.

143. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1 / В. Феллер. - М.: Мир, 1967. - 487 с.

144. Федосов Е. Н. Фильтрация интенсивности дважды стохастического потока в системах с продлевающимся «мертвым временем» / Е. Н. Федосов // Математическое моделирование. Кибернетика. Информатика: сборник статей. -Томск: Изд-во Томского госуниверситета, 1999. - С. 157-161.

145. Хазен Э.М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления / Э. М. Хазен. - М.: Сов. радио, 1968. - 256 с.

146. Хинчин А. Я. Математическая теория стационарной очереди / А. Я. Хинчин // Математический сборник. - 1932. - Т. 39. - № 4. - С. 73-84.

147. Хинчин А. Я. Математические методы теории массового обслуживания / А. Я. Хинчин // Труды математического института им. В. А. Стеклова. - 1955. - Т. 49. - С. 3-122.

148. Хинчин А. Я. Работы по математической теории массового обслуживания / А. Я. Хинчин. - Москва : Физматгиз, 1963. - 236 с.

149. Хинчин А. Я. О пуассоновских потоках случайных событий / А. Я. Хинчин // Теория вероятностей и ее применения - 1956. - Т. 1, № 3. - С. 320-327.

150. Царенков Г. В. ВМАР-поток как модель трафика реальной сети / Г. В. Царенков // Матер. междун. науч. конф. «Математические методы

повышения эффективности функционирования телекоммуникационных сетей». -Минск, 2005. - С. 209-214.

151. Цициашвили Г. Ш. Оценка параметров мультипликативных распределе ний сетей массового обслуживания / Г. Ш. Цициашвили, М. А. Осипова // Пробл. передачи информ. - 2009. - T. 45, № 4. - C. 115-120.

152. Чекменев В. А. Многокритериальная оптимизация систем обслуживания с ожиданием, функционирующих в условиях конкуренции входящих потоков / В. А. Чекменев, Т. Д. Чекменева // Вестн. Кем. гос. ун-та. -2013. - Т. 1, № 2 (54). - C. 73-80.

153. Шуленин В. П. Робастные методы математической статистики / В. П. Шуленин. - Томск: Изд-во НТЛ, 2016. - 260 с.

154. Шуленин В.П. Математическая статистика. Часть 1. / В. П. Шуленин. - Томск: Изд-во НТЛ, 2012. - 540 с.

155. Adan I. J. B. F. A compensation approach for two-dimensional Markov processes / I. J. B. F. Adan, J. Wessels, W. H. M. Zijm //Advances in Applied Probability. - 1993. - Vol. 25, No. 4. - P. 783-817.

156. Almehdawe E. A Markovian queueing model for ambulance offload delays / E. Almehdawe, B. Jewkes, Q. M. He // European Journal of Operational Research. -2013. - Vol. 226, No. 3. - P. 602-614.

157. Anandkumar A. A Method of Moments for Mixture Models and Hidden Markov Models / A. Anandkumar, D. Hsu, S. M.Kakade // 25th Annual Conference on Learning Theory: Workshop and Conference Proceedings, 2012. - Vol. 23. - P. 33.133.34.

158. Andersen A. T. On the time reversal of Markovian arrival processes / A. T. Andersen, M. F. Neuts, B. F. Nielsen // Communications in Statistics - Stochastic Models. - 2004. - Vol. 20. - P. 237-260.

159. Artalejo J. R. Markovian arrivals in stochastic modelling: a survey and some new results / J. R. Artalejo, A. Gómez-Corral, H. Qi-Ming //SORT: statistics and operations research transactions. - 2010. - Vol. 34, No. 2. - P. 101-156.

160. Asmussen S. Marked point processes as limits of Markovian arrival streams / S. Asmussen, G. Koole // Journal of Applied Probability. - 1993. - Vol. 30. -P. 365-372.

161. Best J. Doubly Stochastic Processes: an Approach for Understanding Central Nervous System Activity / J. Best // Selected Topics on Applied Mathematics, Circuits, Systems, and Signals. - WSEAS Press. - 2009. - P. 155-158.

162. Boguná M. Simulating non-Markovian stochastic processes / M. Boguná [et. al.] // Physical Review E. - 2014. - Vol. 90, No. 4. - P. 042108-1-042108-9.

163. Buchholz P. Input Modeling with Phase-Type Distributions and Markov Models: Theory and Applications / P. Buchholz, J. Kriege, I. Felko. - Heidelberg: Springer, 2014. - 127 p.

164. Card H. C. Doubly stochastic Poisson processes in artificial neural learning / H. C. Card //IEEE transactions on neural networks/a publication of the IEEE Neural Networks Council. - 1997. - Vol. 9, No.1. - P. 229-231.

165. César R. (Batch) Markovian arrival processes: the identifiability issue and other applied aspects / R. César. - Universidad Carlos III de Madrid. Departamento de Estadística, 2015. - 151 p.

166. Centanni S. Monte Carlo approach to filtering for a class of marked doubly stochastic Poisson processes / S. Centanni, M. Minozzo //Journal of the American Statistical Association. - 2006. - Vol. 101. - P.1582 -1597.

167. Chen N. Localization and exact simulation of Brownian motion-driven stochastic differential equations / N. Chen, Z. Huang // Mathematics of Operations Research. - 2013. - Vol. 38, No.3. - P. 591-616.

168. Cordeiro J. D. Batch markovian arrival processes (bmap) / J. D. Cordeiro, J. P. Kharoufeh // Wiley Encyclopedia of Operations Research and Management Science. - 2011. - P.1-13.

169. Cox D. R. The analysis of non-Markovian stochastic processes / D. R. Cox // Proc. Cambr. Phil. Soc. - 1955. - Vol. 51, No.3. - P. 433-441.

170. Cox D. R. Some statistical methods connected with series of events / D. R. Cox // Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological). - 1955. - Vol. 17. - P. 129-164.

171. Cox D. Point processes / D. Cox, V. Isham. - Chapman and Hall, 1980. -

181 p.

172. Dasari R. Self-Similar Network Traffic Modelling Using Fractal Point Process-Markovian Approach / R. Dasari, R. Renikunta, M. R. Perati // Fractals, Wavelets, and their Applications. - Springer International Publishing, 2014. - P. 413425.

173. Erlang A. K. The theory of probabilities and telephone conversations / A. K. Erlang // Nyt Tidsskrift for Matematik B. - 1909. - Vol. 20. - P. 33-39.

174. Erlang A. K. Solution of some problems in the theory of probabilities of significance in automatic telephone exchanges /A. K. Erlang // Elektrotkeknikeren. -1917. - Vol. 13. - P. 5-13.

175. Fleming C. H. Non Markovian maximum likelihood estimation of autocorrelated movement processes / C. H. Fleming [et. al.] // Methods in Ecology and Evolution. - 2014. - Vol. 5, No.5. - P. 462-472.

176. Gebhard R. F. A queueing process with bilevel hysteretic service-rate control / R. F. Gebhard // Naval. Res. Logist. Quart. - 1967. - Vol. 14, No.1. - P. 5567.

177. Grandell J. Doubly stochastic Poisson processes / J. Grandell. - Springer,

1976.

178. He Q. M. Construction of continuous time Markovian arrival processes / Q. M. He // Journal of Systems Science and Systems Engineering. - 2010. - Vol. 19, No.3. - P. 351-366.

179. Haijema R. Traffic responsive control of intersections with predicted arrival times: A markovian approach / R. Haijema, E. M. T. Hendrix // Computer Aided Civil and Infrastructure Engineering. - 2014. - Vol. 29, No.2. - P. 123-139.

180. Horvath M. Markovian modeling of real data traffic: Heuristic phase type and MAP fitting of heavy tailed and fractal like samles / M. Horvath, M. Telek //

Performance evaluation of complex systems: Techniques and Tools, IFIP Performance, 2002. - P. 405-434.

181. Ibe O. Markov processes for stochastic modeling / O. Ibe. - Newnes, 2013. - 514 p.

182. Ireland R.J. Optimal control of customer-flow trough a systems of parallel queues / R. J. Ireland, M. E. Thomas // Int. J. Syst. Sci. - 1972. - Vol. 2, No.4. - P. 401-410.

183. Jeong S. G. The analysis and compensation of dead-time effects in PWM inverters / S. G. Jeong, M. H. Park //IEEE Transactions on Industrial Electronics. -1991. - Vol. 38, No.2. - P. 108-114.

184. Ji-Wook J. Pricing of catastrophe reinsurance and derivatives using the Cox process with shot noise intensity / J. Ji-Wook // Finance and Stochastics. - 2003. -Vol.7, No.1. - P. 73-95.

185. Kingman J. F. C. On doubly stochastic Poisson process / J. F. C. Kingman // Proceedings of Cambridge Phylosophical Society. - 1964. - Vol.60, No.4. - P. 923930.

186. Lucantoni D. M. New results on the single server queue with a batch markovian arrival process / D. M. Lucantoni // Communication in Statistics Stochastic Models. - 1991. - Vol. 7. - P. 1-46.

187. Meyn S. P. Markov chains and stochastic stability / S. P. Meyn, R. L. Tweedie. - Springer Science & Business Media, 2012. - 552 p.

188. Nakura G. Fixed Interval Optimal Estimation for Linear Discrete-Time Markovian Jump Systems by Maximum Likelihood Approach / G. Nakura // Proceedings of the ISCIE International Symposium on Stochastic Systems Theory and its Applications. - 2014. - P. 47-53.

189. Ngniatedema T. A Stochastic Model for a Delayed Product Customization / T. Ngniatedema, S. R. Chakravarthy //IAPQR Transactions. Special Volume. - 2013. -P. 1-19.

190. Neuts M. F. A versatile Markovian point process / M. F. Neuts //Journal of Applied Probability. - 1979. Vol. 16. - P. 764-779.

191. Neuts M. F. A queue subject to extraneous phase channels / M. F. Neuts // Adv. Appl. Probab. - 1971. - Vol.3, No.1. - P. 78-119.

192. Okamura H. Fitting Phase-Type Distributions and Markovian Arrival Processes: Algorithms and Tools / H. Okamura, T. Dohi // Principles of Performance and Reliability Modeling and Evaluation. - Springer International Publishing, 2016. -P. 49-75.

193. Ogata Y. On linear intensity models for mixed doubly stochastic Poisson and self-exciting point processes / Y. Ogata, H. Akaike // Selected Papers of Hirotugu Akaike. - Springer New York, 1982. - P. 269-274.

194. Parry K. A new class of doubly stochastic day-to-day dynamic traffic assignment models / K. Parry, D. P. Watling, M. L. Hazelton // EURO Journal on Transportation and Logistics. - 2016. - Vol. 5, No.1. - P. 5-23.

195. Posner M. Single-server queues with service time depent on waiting time / M. Posner // Operat. Res. - 1973. - Vol.21, No.2. - P. 610-616.

196. Puterman M. L. Markov decision processes: discrete stochastic dynamic programming / M. L. Puterman. - John Wiley & Sons, 2014. - 665 p.

197. Ramírez-Cobo P. The Markovian arrival process: A statistical model for daily precipitation amounts / Ramírez-Cobo P. [et. al.] // Journal of Hydrology. - 2014. - Vol. 510. - P. 459-471.

198. Ratanov N. Double telegraph processes and complete market models / N. Ratanov // Stochastic Analysis and Applications. - 2014. - Vol. 32, No.4. - P. 555574.

199. Ren J. Analysis of Insurance Claim Settlement Process with Markovian Arrival Processes / J. Ren // Risks. - 2016. - Vol. 4, No.1. - P. 6.

200. Rodríguez L. Maximum likelihood estimation of phase-type distributions / L. Rodríguez // Technical University of Denmark (DTU). - 2010. - 153 p.

201. Rodríguez J. Failure modeling of an electrical N-component framework by the non-stationary Markovian arrival process / J. Rodríguez, R. E. Lillo, P. Ramírez-Cobo // Reliability Engineering & System Safety. - 2015. - Vol. 134. - P. 126-133.

202. Scholz F. W. Maximum likelihood estimation / F. W. Scholz // Encyclopedia of statistical sciences. - 1985. - P. 1-6.

203. Senderovich A. Queue mining-predicting delays in service processes / A. Senderovich [et al.] // International Conference on Advanced Information Systems Engineering. - Springer International Publishing, 2014. - P. 42-57.

204. Singh G. Computational analysis of bulk service queue with Markovian arrival process: MAP/R (a, b)/1 queue / G. Singh, U. C. Gupta, M. L. Chaudhry // Opsearch. - 2013. - Vol. 50, No.4. - P. 582-603.

205. Snyder D. L. Random point processes in time and space / D. L. Snyder, M. I. Miller. - Springer Science & Business Media, 2012. - 439 p.

206. Telek M. A minimal representation of Markov arrival processes and a moments matching method / M. Telek, G. Horvath // Performance Evaluation. - 2007. -Vol. 64, No.9. - P. 1153-1168.

207. Tingting Zhang. Nonparametric inference of doubly stochastic Poisson process data via kernel method / Zhang Tingting, S. C. Kou // The Annals of Applied Statistics. - 2010. - Vol. 4. - P. 1913-1941.

208. Tseng S. M. Throughput of DS CDMA/unslotted ALOHA radio networks with Markovian arrival processes / S. M. Tseng, Y. C. Wang // International Journal of Communication Systems. - 2013. - Vol. 26, No.3. - P. 369-379.

174