Оценка физической и экономической эффективности активных воздействий на градовые облака тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 11.00.09, кандидат физико-математических наук Кокова, Фатима Музриевна

• Кокова, Фатима Музриевна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кокова, Фатима Музриевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ АКТИВНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ ГРАДОВЫЕ НА ОБЛАКА.

1.1 Основные подходы к оценке физической эффективности активных воздействий на облака различных типов.

1.2 Физико статистические методы оценки физической эфек-тивности воздействий на градовые процессы.

1.3 Методы оценки экономической эффективности активных воздействий градовые процессы.

1.3.1 Математико статистические методы оценки экономической эффективности противоградовых работ.

1.3.2 Использование связи между физическим и экономическими показателями для оценки экономической эффективности воздействий на градовые процессы.

ГЛАВА 2. МЕТОД ОЦЕНКИ ФИЗИЧЕСКОЙ И ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ АКТИВНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ОБЛАКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДАННЫХ С ЗАЩИЩАЕМОЙ ТЕРРИТОРИИ.

2.1. Оценка физической и экономической эффективности с данных с защищаемой территории.

2.2. Метод выделения скрытых периоличностей во временных рядах.

2.3. Использование оптимальной линейной экстраполяции для оценки эффективности противоградовых работ.

2.4 Некоторые результаты расчетов с применением линейной экстраполяции.

ГЛАВА 3 ОЦЕНКА ФИЗИЧЕСКОЙ И ЭКОНОМИЧЕСКОЙ

ЭФФЕКТИВНОСТИ АКТИВНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ОБЛАКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДАННЫХ С КОНТРОЛЬНОЙ И ЗАЩИЩАЕМОЙ ТЕРРИТОРИЙ.

3.1 Статистические оценки результатов засева облаков.

3.2 Использование метода выделения периодичностей во временных рядах в методе контрольной территории оценки эффективности противоградовых работ.

3.3 Результаты расчетов по оценке эффекта воздействия.

ГЛАВА 4. ОЦЕНКА ФИЗИЧЕСКОЙ И ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ НА ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ГРАДОВЫЕ ОБЛАКА.

4.1. Метод определения физического и экономического эффекта активных воздействий на отдельные градовые процессы.

4.2. Радиолокационная модель градовых облаков.

4.3. Методы подбора восстановления микроструктуры градовых облаков и осадков по данным радиолокационных измерений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка физической и экономической эффективности активных воздействий на градовые облака»

В настоящее время для оценки физической и экономической эффективности активных воздействий на градовые процессы применяются различные подходы, тем не менее, корректное решение этой задачи встречает трудности, обусловленные сложностью или даже невозможностью получения информации необходимого объема и качества. Этими причинами можно объяснить невысокую точность существующих методов. Поэтому проблема усовершенствования существующих и разработки новых методов анализа эффективности активных воздействий на градовые процессы до настоящего времени является актуальной.

Следует отметить, что задачи или назначения этих методов должны меняться с развитием наших представлений об облачных процессах и расширением противоградовых работ. В настоящее время, когда такие работы ведутся достаточно длительный период расширились наши знания о физике образования и развития градовых облаков в естественных условиях и при активном воздействии, встает проблема разработки таких методов оценки физической и экономической эффективности, на основе которых можно вести исследования по оптимизации как методов воздействия на градовые процессы, так и структур сельхозпроизводства и противоградовой системы по защищаемой территории с учетом надежности последней. Для разработки методов, удовлетворяющих этим требованиям, нужен новый подход, основанный на современных научных достижениях по физике облаков, вычислительной математике, теории измерений и т.д.

Можно считать, что в развитии методов оценки физической и экономической эффективности противоградовых работ в настоящее время определились три направления в зависимости от используемой информации. 5

Первое из них основано на сравнительном анализе временных рядов значений показателей эффективности на защищаемой территории до и после начала противоградовых работ /1, 19, 34, 56, 68, 71/.

Второе направление основано на сравнительном анализе данных с защищаемой и контрольной территорий /23, 42, 49, 52/.

Третье направление, которое получило развитие в работах / 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 19/, основано на анализе градовых облаков до и после начала активных воздействий и определении физической или экономической эффективности воздействий на каждый градовый процесс.

Определение эффективности противоградовых работ в первом из этих направлений основано на использовании одного из следующих подходов:

- сравнении статистических характеристик временных рядов значений показателей эффектйвностей до и после начала протизоградовых работ;

- прогнозировании с помощью математико-статистических методов естественного хода значений показателей эффективности в моменты после начала противоградовых работ и сравнении полученных результатов с фактическими значениями.

Отметим, что сравнением статистических характеристик временных рядов значений показателей эффективности можно определить с какой-то вероятностью наличие или отсутствие эффекта за весь период проведения противоградовых работ.

Что касается определения эффективности противоградовых работ на основе прогнозирования естественного хода значений показателей эффективности, то этот подход также не всегда дает нужных результатов из-за низкого качества используемых данных. Кроме этого точность используемых методов прогнозирования будет ухудшаться с увеличением интервала упреждения. 6

Отметим еще, что используемая в настоящее время в практике проти-воградовых работ методика относится к первому направлению. Ожидаемый ущерб на защищаемой территории по этой методике предполагается равным среднему ущербу последних лет до начала противоградовых работ с поправкой, через которую пытаются учитывать сезонную изменчивость активности градовых процессов на защищаемой территории. При этом практически не проводится анализ динамики активности градовых процессов и не строится ее модель.

Дальнейшее усовершенствование методов данного направления должно заключаться, на наш взгляд, в использовании методов средне- и долгосрочного прогнозирования временных рядов. При этом модели прогнозирования должны учитывать основные особенности динамики градовых процессов на защищаемой территории.

При оценке экономической и физической эффективности воздействий на конкретные градовые облака используется информация, которая получена непосредственным измерением параметров облака с ломощью метеорологических радиолокаторов.

Но использование такого подхода требует решения некоторых задач, к которым относятся следующие:

1. Разработка радиолокационной модели градовых облаков;

2. Разработка математического аппарата, необходимого для восстановления микроструктурных характеристик облаков и осадков по радиолокационным измерениям.

Причина возникновения первой из отмеченных задач заключается в том, что сравнению с облаками других типов микроструктура градовых облаков является наиболее сложной и по характеру взаимодействия с электромагнитным изучением в них могут присутствовать несколько видов частиц. Это делает решение уравнения радиолокации практически невозможным и 7 возникает необходимость его упрощения с учетом особенностей взаимодействия частиц различных видов с электромагнитным излучением и процесса формирования структуры градовых частиц в различных областях градового облака.

Задача определения микроструктуры дисперсных систем на основе этих методов приводят к решению интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода.

Причина возникновения второй задачи связана с тем, что существуют трудности решения этого уравнения. Они заключаются в том, что данная задача является некорректной.

Таким образом, можно отметить, что в настоящее время сложилась такая ситуация, когда корректная оценка физической и экономической эффективности активных воздействий на градовые процессы требует усовершенствования существующих и разработки новых подходов.

Исходя из актуальности данной проблемы, целью настоящей работы являлось следующее:

1. Разработка метода оценки физической и экономической эффективности противоградовых работ по данным с защищаемой территории основанного на новом способе построения модели прогнозирования естественного хода значений показателей эффективности.

2. Разработка методов прогнозирования естественного хода показателей эффективности противоградовых работ на основе использования скрытых во временных рядах их значений периодичности.

3. Разработка метода выделения скрытых периоличностей во временных рядах значений показателей эффективности.

4. Усовершенствование метода оценки физической и экономической эффективности противоградовых работ по данным с защищаемой и контрольной территорий на основе построения динамики показателей эффек8 тивности с использованием скрытых во временных рядах значений показателей эффективности.

5. Разработка радиолокационной модели градовых облаков.

6. Разработка метода восстановления микростру сгурных характеристик градовых облаков по данным радиолокационных измерений.

7. Использование разработанных методов для анализа эффективности противоградовых работ некоторых служб по борьбе с градом.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.

В первой главе анализируются существующие подходы к оценке физической и экономической эффективности активных воздействий на градовые процессы. Обсуждаются возможности и недостатки каждого из этих подходов.

Во второй главе изложен метод оценки физической и экономической эффективности противоградовых работ с использованием данных с защищаемой территории. Для построения модели динамики показателей эффективности на защищаемой территории и прогноза их естественного хода после начала противоградовых работ применяются спектральные методы анализа временных рядов, в частности, метод выделения скрытых периодично-стей. Поиск гармоник осуществляется новым методом, основанным на минимизации функционала. Для краткосрочного прогноза разработано математическое обеспечение с использованием оптимальной линейной экстраполяции. Приведены результаты расчетов с использованием метода.

В третьей главе представлены алгоритмы прогноза естественного хода показателей эффективности противоградовых работ, в которых используются корреляционный анализ и метод выделения скрытых периодичностей. Здесь же приведены некоторые результаты применения данных методов к исследованию рядов исходных данных - значений показателей эффективно9 сти на контрольной и защищаемой территорий до и после противоградовых работ.

В четвертой главе затронуты основные проблемы построения радиолокационной модели градовых облаков. Приведена постановка задачи восстановления микроструктурных характеристик облаков и осадков по данным радиолокационных измерений. Обсуждаются особенности задачи примениJ тельно к градовым облакам. Приведены результаты разработки радиолокационной модели градовых облаков и методов решения интегрального уравнения радиолокации.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

В приложении работы приведены таблицы радиолокационной отражаемости, которые используются для восстановления микроструктуры градовых облаков. При проведении расчетов рассматривались различные состояния поверхности градовых частиц.

10

Заключение диссертации по теме «Метеорология, климатология, агрометеорология», Кокова, Фатима Музриевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В представленной работе решен ряд вопросов, связанных с проблемой оценки физической и экономической эффективности противоградовых работ.

Разработан метод оценки физической и экономической эффективности противоградовых работ по данным с защищаемой территории до и после их начала. Для прогнозирования естественного хода значений показателей эффективности предложен метод прогнозирования временных рядов, который основан на выделении скрытых во временных рядах периодичностей и построении модели прогнозирования с их использованием.

Для выделения периодичностей из временных рядов используются существующие методы. Кроме этого разработан новый метод, в основе которого лежит минимизация функционала, являющегося мерой отклонения точных и приближающих значений временного ряда.

С использованием различных тестовых данных исследована эффективность предложенных методов. Как показали расчеты, метод выделения скрытых периодичностей и метод прогнозирования, предложенные в работе, обладают достаточно хорошей точностью и можно использовать для анализа эффективности противоградовых работ.

Разработан метод для оценки эффективности противоградовых работ на основе данных с контрольной и защищаемой территорий, основанный на построении динамики показателей эффективности с использованием методов выделения скрытых периодичностей во временных рядах. Для установления связи между показателями эффективности на защищаемой и контрольной территориях строятся модели их динамики и применяется корреляционный анализ.

С использованием разработанных методов поведены расчеты по оценке физической и экономической эффективности противоградовых работ в Аргентине и Болгарии. »

136

Проводились исследования по усовершенствованию метода оценки эффективности воздействий на конкретные градовые облака.

Сформулирована задача о восстановлении микроструктурных характеристик градовых облаков по радиолокационным измерениям на основе решения интегрального уравнения радиолокации. Разработана радиолокационная модель градовых облаков, которую можно использовать при восстановлении микроструктуры градовых облаков. В работе предложен метод восстановления микроструктуры градовых облаков, который заключается в использовании метода подбора для решения это ой задачи. Получены таблицы решения прямой задачи для некоторых допустимых классов функции распределения градовых частиц по размерам.

Результаты расчетов по восстановлению микроструктурных характеристик градовых облаков по данным радиолокационных измерений достаточно хорошо согласуется с данными, полученными другими методами.

Таким образом, цели и задачи,- поставленные в диссертационной работе решены успешно.

Методы оценки физической и экономической эффективности противоградовых работ можно успешно использовать и для анализа результатов воздействия на облака с целью увеличения осадков.

Результаты, полученные в диссертационной работе могут найти применения для решения различных задач и в других научных областях. В частности, методы выделения скрытых периодичностей во временных рядах и метод прогнозирования временных рядов можно использовать для анализа и прогноза процессов в различных областях науки и техники.

Предложенный в работе метод решения обратных задач может быть применен для исследования дистанционными методами микроструктуры облаков других типов, аэрозольного состава атмосферы и других областях, где необходимо решение уравнения Фредгольма 1-го рода.

137

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кокова, Фатима Музриевна, 1999 год

1. Абшаев М.Т., Климовская Л.П. О влиянии противоградовых работ на интенсивность и количество осадков // Труды ВГИ.- 1976. Вып. 33. - с. 123-131.

2. Абшаев М.Т., Малкарова A.M. Статистическая оценка эффективности противоградовой защиты в Аргентине // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: Научн. изд. "ТВП". - Том 2. -Вып. 2. 1995.- с.204-222.

3. Аджиева A.A., Кокова Ф.М., Шаповалов A.B. Об одном подходе к анализу и прогнозу временных рядов // Межд. конф. "Системные проблемы надежности, мат. моделирования и информационных технологий". г.Сочи, 8-10 сентября 1998 г.

4. Андерсон Т.В. Статистический анализ временных рядов.-М.,Мир, 1976.-С.755.

5. Алберг Дж., Нильсон Э., Уоми Дж. Теория сплайнов и ее приложений.- М.: Мир., 1972, -316с.

6. Атлас Д. Успехи радарной метеорологии. Л.: Гидрометоиздат, 1967. - 194 с.

7. Ашабоков Б.А. К расчету микрофизических характеристик облаков по данным радиолокационных измерений. // Труды ВГИ. 1986. -Вып.65. с.21-31

8. Ашабоков Б.А., Калажоков Х.Х. О применении сплайн-функций к решению задачи прогнозирования в методах оценки эффективности противоградовых работ // Труды ВГИ.-1984.- Вып.55.-С.24-30.

9. Ашабоков Б.А., Калажоков Х.Х. Результаты численного анализа термогидродинамических и микрофизических характеристик градового облака на основе трехмерной модели.// Труды ВГИ.- 1989. Вып.74. с. 1924.138

10. Ю.Ашабоков Б.А., Калажоков Х.Х, Федченко JI.M. //Методы оценки эффективности активных воздействий на градовые процессы.- Обзор. Обнинск.-1989.-С.35.

11. П.Ашабоков Б.А., Калажоков Х.Х, Шоранов P.A. //Некоторые вопросы разработки методов оценки эффективности активных воздействий на градовые процессы.//Труды ВГИ.-1986.-Вып. 63.-С. 16-24.

12. Ашабоков Б.А., Кокова Ф.М Об одном подходе к оценке экономической эффективности воздействий на градовые процессы// Материалы Всероссиск. конф., Нальчик 28-30 октября 1997 г. -Нальчик.: 1988. С. 107 - 108.

13. Ашабоков Б.А., Кокова Ф.М., Шаповалов A.B. Об одном методе и некоторых результатах восстановления микроструктуры однофазных облаков // Межд. конф. "Системные проблемы надежности, мат. моделирования и информационных технологий". г.Сочи, сентябрь 1998 г.

14. Ашабоков Б.А., Симеонов П. О некоторых результатах анализа эффективности противоградовых работ в Болгарии //Труды ВГИ.-1989.-Вып.-76.-С. 123-129.

15. Ашабоков Б.А., Федченко JI.M., Шугунов Л.Ж. К вопросу об оценке физического эффекта воздействий на градовые процессы //Труды ВГИ.-1989-Вып.74.-С. 133

16. Баттан Л. Дж. Радиолокационная метеорология. Л.: Гидрометеоиздат, 1962. - 196 с.

17. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. -М. :Мир.,1989. с.540

18. Бибилашвили Н.Ш., Бурцев Й.И., Серегин Ю.А. Руководство по организации и проведению противоградовых работ.- М.: Гидрометеоиздат, 1983.,-168 с.139

19. Бибилашвили Н.Ш., Наурзоков Ю.Х. Некоторые вопросы оценки экономической эффективности противоградовых работ // Труды ВГИ. -1979.-Вып. 44.-с. 74-82

20. Бибилашвили Н.Ш., Наурзоков Ю.Х., Харченко В.М. О развитии противоградовой защиты в градоопасных районах Северного Кавказа. // Труды ВГИ. -1979.- Вып. 42. с. 122-124.

21. Буйков М.В. Анализ методов оценки экономической эффективности противоградовых работ // Метеорология и гидрология.-1977.-N5.-С.31-39.

22. Буйков М.В., Бондарчук . Ю.В. Об оценке эффективности противоградовой защиты в Болгарии //Метеорология и гидрология.-1981.-N2-0.49-54.

23. Буйков М.В., Кузьменко А.Г. Анализ с помощью бутстрэпа результатов эксперимента по ослаблению градобитий //Труды УкрНИИ.-1987.-Ы221.-С.13-29.

24. Дадали Ю.А., Лившиц Е.М. О возможности оценки степени повреждений сельскохозяйственных культур от градобитий с помощью радиолокатора // Труды ВГИ- 1978.- Вып. 41.-е. 49-52.

25. Дадали Ю.А., Лившиц Е.М. Радиолокационные исследования трансформации параметров облаков при естественном развитии и при активных воздействиях на них // Труды ВГИ.- Вып.59.- с. 104-113

26. Дейрмеджан Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами. М., Мир, 1971, с. 166

27. Джураев А.Д., Имамджанов Х.А., Кадыров Б.Ш. Использование радиолокационных данных при расчете экономической эффективности противоградовых работ // Труды Среднеаз. регион. НИИ Госкомгидромета. 1988.-№ 126.207. - с. - 83-86

28. Диаконис П., Эфрон Статистические методы с интенсивным использованием ЭВМ// В мире науки. 1983.- № 7, С. 63 - 70.140

29. Жекамухов М.К. Некоторые проблемы формирования структуры градин.-:Гидрометеоиздат. 1982. 171 с.

30. Женев Р. Град. Л.: Гидрометеоиздат. 1966. - 106 с.

31. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко B.JI. Методы сплайн-функций.-М.: Наука. 1980. с. 352.32.3уевВ.Е., Наац И. Э. Обратные задачи лазерного зондирования атмосферы. Новосибирск.: Наука. 1982. 195 с.

32. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложение. -М.: Наука, 1978.- С.206.

33. Казакевич Д.И. Основы теории случайных функций и ее применение в гидрометеорологии.-Л.:Гидрометеоиздат, 1977.- 32С с.

34. Картава И.Н. Об ущербах, наносимых градобитиями сельскому хозяйству на территории Северного Кавказа // Труды ВГИ. 1978. - Вып. 41. - с. 3640

35. Карцивадзе А.И., Салуквадзе Т.Г. Физико статистические оценки результатов воздействия на градовые процессы. // Труды Института геофизики АН Грузинской ССР, - 1980, -.№ 47. с. 37-50.

36. Качурин Л.Г. Физические основы воздействия на атмосферные процессы . -: Гидрометеоиздат, 1978. 455 с.

37. Кокова Ф.М. Хавцуков А.Х. О проблеме дистанцяоннного исследования градовых облаков и одном подходе к решению интегрального уравнения радиолокации. // Симп. "Математическое моделирование и компьютерные технологии", г. Кисловодск, апрель 1997г.141

38. Кудлаев Э. М., Козлов М.В., Лагутин М.Б., Федченко Л.М. // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: Научн. изд. "ТВП". - Том 2.-Вып. 2. 1995.- с.223-252.

39. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. -М.: Наука, 1980.-С.286.

40. Легкоступ С.С., Наурзоков Ю.Х. Методика расчета общей (абсолютной) экономической эффективности противоградовых работ // Труды ВГИ.-1972,- Вып. 20. с. 18-21.

41. В.П.Ломинадзе, И.Т.Бартишвили, Ш.А.Гудушаури,И.С.Шмерлинг Об экономической эффективности противоградовой защиты ценных сельскохозяйственных культур от градобития по методу ЗакНИГМИ за 1966-1970г.// Труды ЗакНИГМИ. 1971.-Вып.41(47). - с. 75-80

42. Мазин И.П., Шметер С.М. Облака: строение и физика образования. -Л.,Гид-рометеоиздат, 1983. 278 с.

43. Марчук Г.И. Методы вычислительной матемаики.- Наука. 1977.-352с.

44. Махмудов K.M. Определение ущерба от градобитий хлопчатника на разных стадиях его развития // Метеорология и Гидрология.- 1981. № 3. -С. 97-102.

45. Махмудов K.M. Градобиие и урожай хлопчатника // Труды САРНИГМИ. -1982. Вып. 90 (171). - с. 26 - 34.

46. Мейсон Б. Дж. Физика облаков,- Л.: Гидрометеоиздат, 1961. -461 с.

47. Методика оценки экономической эффективности по борьбе с градом / Ломинадзе В.П. Бартишвили И.Т., Гудушаури Ш.Л. // Труды ЗакНИГМИ. 1974,- Вып. 55(61).- С.79-81.

48. Методические указания. Методы оценки эффективности воздействия на градовые процессы. Нальчик: ВГИ, 1986г. -С.8.

49. Морозов В. А. О выборе параметра при решении функциональных управлений методом регуляризации. // ДАН СССР. 1967. т. 175. № 6. с.1225 1228142

50. Наурзоков Ю.Х. Экономическая эффективность защиты сельскохозяйственных культур • от града на Северном Кавказе // Эффективность гидрометеорологического обслуживания народного хозяйства. Л.: Гидрометеоиздат, 1973. - С. 86-91.

51. Никитин Ю.М., Чиркова Э.Н., Немов В.В. Математический метод выявления биологических и гелиофизических ритмов разной частоты// ДАН СССР, 1986. Т. 290. № 6. с. 1347-1351

52. Оценка экономической эффективности противоградовых работ / Г.К. Сулаквелидзе, А.Д. Джураев, Т.В. Севостьянова, Г.П. Сокол, И.С. Родина, Д.М. Мдинарадзе, З.М. Мыльникова, П.А. Бокова, К.А. Квеселава // Труды САРНИГМИ. 1977. Вып. 48 (129).

53. Предварительная оценка влияния противоградовой защиты на количество осадков в Молдавии / М.П. Леонов, Л.А. Диневич, Е.И. Жилинская, Э.М. Кудлаев, Ю.А. Серегин, С.Е. Диневич // Метеорология и гидрология. -1986.-№ 8.-С. 42-50

54. Роджерс Р.Р. Краткий курс физики облаков. -Л., Гидрометеоиздат, 1979. -230 с.

55. Розенберг В.И. Рассеяние и ослабление электромагнитного излучения атмосферными частицами. — Л.: Гидрометеоиздат. 1972. — 384 с.

56. Руководство по применению радиолокаторов МРЛ -4, МРЛ 5 и МРЛ - 6 в системе градозащиты . / М.Т. Абшаев., И.И. Бурцев., С.И. Ваксенбург, Г.О. Шавела,- Л.: Гидрометоиздат, 1989. - 230 с.143

57. Седунов Ю.С. Активные воздействия на метеорологические процессы в интересах народного хозяйства // Метеорология и гидрология. 1986. № 9. -с. 3-17

58. Станчев К., Симеонов П. О применимости физико-статистического метода для оценки эффективности воздействия на градовые процессы //Хидрология и метеорология. 1978. - Т. 27, № 1. - С. 14-21.

59. Станчев К., Симеонов П. Об одной физико-статистической модели для оценки эффективности активного воздействия на град // Хидрология и метеорология. 1975. - Т. 24, № 5. О С. 29-43.

60. Станчев К., Симеонов П. Сравнительные оценки эффективности противоградовой защиты в Болгарии // Хидрология и метеорология. 1983. - Т. 32, № 3. - С. 33-40.

61. Станчев К., Симеонов П. Об оценке эффективности воздействия на градовые процессы на двух полигонах в Болгарии // Хидрология и метеорология. 1977. Т.26, № 1. - С. 37 - 46.

62. Сулаквелидзе Г.К. Ливневые осадки и град. Л., Гидрометеоиздат,1967. -411 с.

63. Таумурзаев А.Х. Методические принципы обслуживания, учета и оценки степени повреждения сельскохозяйственных культур от града // Материалы Всесозн. семинара, Нальчик 13-17 октября 1985 г. М.: Гидрометеоиздат, 1988. - С. 104 - 115/аука, 1979.-С.203.

64. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методов регуляризации. // ДАН СССР. 1963. т. 151. № 3. с.501 504

65. Тихонов А.Н., Арсенин В .Я. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука. 1979.-203 с.

66. Хоргуани В.Г. Микрофизика зарождения и роста града. М., Гидро-метеоиздат,1984. - 184 с.

67. ХоргуаниВ.Г., ТлисовМ.И. О функции распределения градин по размерам.// Изв.АН СССР. Физика атмосферы и океана 1974.- Т. 10, N4

68. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. М.: Гостехиздат. 1951.-288с.

69. An economic analysis of hail suppresion / E.R. Svanson, E.T. Sonka? C/R/ Taylor, pP. I. Van Blokland/ J. Appl. Meteorol. - 1989. - Vol. 17, № 10. P. 1432-1440.

70. Changnon C.A. Hailfall characterictics related to crop damage // J. Appl. Meteorol. - 1971. - Vol. 10, № 2. P. 270-274.

71. Dessens I. Comments on "Main Results of Grossversuch IV" //- J. Appl. Meteorol. 1988. - Vol. 27, № 2. P. 200-202.

72. Ginouves I. Consideration sur l'evalution des benefices a attender d'une operation de lutle contre la grele // Atmos/ Ocean. - 1976. - Vol/ 16/ -1. P. 129 -136/

73. Knight C.F., Squires P. The national hail research experiment.-Boulder: Colorado, 1982.-1982.-P.285.

74. Lawerence Cheng. An attempt to normalize the hailstorm variability for the evaluation of cloud seeding // J. Clim. and Appl. Meteoral.-1987.-Vol.26., N4-P.443-456.145

75. Maclin W. C., Bailey J.H. The collection efficiencesof hailstones // Quart.J. Roy .Met. Soc. 1968. Vol.94.№401. P.73-77.

76. Main Results of Grossversuch IV'.' / B. Federer, A. Waldvogel, W.Schimid, H.Schiesser, F. Hampel//- J. Chim. and Appl. Meteorol. 1986. - Vol. 25, № 7. -P. 917-957.

77. Miller I.R. Hail precipitation radios from three projects// J. Weather. Modif.-1978.-Nl-P.35-38. •

78. Proceedings of 9th Intern/ Cloud Physics Conferense, Tallin, EsCCr, USSR, 2128 August, 1984. Vol. 1-3/ Int. Comiss. on Cloud Physics, Intern/ Ass/ of Meteorology and Atmos. Ppys. Tallin, Vargis, 1983. - 835 p.

79. Simeonov P. Some investigations on hail suppression efficiency in Bulgaria // Papers submitted to the 5th WMO- Sci.Conf. on Weather Modif. and Appl. Cloud Physics. -Beijing, China, 1989.-Vol. 11.-P.617-620.

80. Simeonov P. Information on Bulgarian Suppression activities and crop hail insurance // Report of the Meeting of Experts on the Evaluation on Hail Suppression Experiments, 1984, Halchik.-1986.-P.21-35. (WMO/TD S.L.-N97).

81. Simeonov P., Sirakov D. On some characteristics determining the development of hail processes in Bulgaria //Preprints at the 10th International Cloud Physics Conference. Vol.11. Bad Hamburg, 1988.- P.576-578.

82. Strong G.S., Lozowski E.P. An Alberta study of objectively measure hailfall intensity // Atmossphere. 1977/ - Vol/15, N 1. - P. 33-53.147