Оценка эффективности виброзащитных систем с нелинейными характеристиками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат наук Петров, Иван Александрович

• Петров, Иван Александрович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Петров, Иван Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ПРОБЛЕМЫ

1Л. Обзор и анализ работ по расчету систем с выключающимися связями

1.2. Обзор работ по исследованию (расчету) нелинейных систем с конечным числом степеней свободы

ГЛАВА 2. МЕТОД, АЛГОРИТМЫ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ С ВЫКЛЮЧАЮЩИМИСЯ СВЯЗЯМИ

2.1. Основные положения метода на примере системы с одной степенью свободы

2.2. Алгоритм и расчет системы с конечным числом степеней свободы

2.3. Расчет двухпролетной неразрезной балки с выключающейся связью

2.4. Расчет «эталонной» фермы при внезапном разрушении раскоса

2.5. Оценка несущей способности стропильной фермы из проекта реконструкции при мгновенном разрушении отдельных элементов

2.6. Расчет трехпролетной рамы с разрушающейся колонной

2.7. Анализ результатов

ГЛАВА 3. МЕТОД, АЛГОРИТМЫ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ НА ПРОИЗВОЛЬНУЮ НАГРУЗКУ

3.1. Общие положения метода и алгоритма расчета

3.2. Амплитудно-частотная характеристика нелинейной системы с

одной степенью свободы

3.3. Виброизолированная система с нелинейной характеристикой

3.4. Система с одной степенью свободы с выключающейся связью

3.5. Влияние продолжительности выключения связи на характер и уровень колебаний системы

3.6. Анализ результатов

ГЛАВА 4. МЕТОД, АЛГОРИТМЫ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ НА ПРОИЗВОЛЬНУЮ НАГРУЗКУ

4.1. Общий алгоритм расчета нелинейных систем с двумя степенями свободы

4.2. Алгоритм расчета нелинейных систем с конечным числом степеней свободы

4.3. Виброизолированная система с нелинейным динамическим гасителем колебаний

4.4. Анализ результатов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка эффективности виброзащитных систем с нелинейными характеристиками»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Динамические системы, в частности системы виброзащиты, часто включают в себя элементы с нелинейными характеристиками. Эти элементы в некоторых динамических системах вводятся специально и являются необходимой частью системы (виброизоляции, динамических систем с нелинейными элементами) или возникают естественно в процессе деформирования конструкций: системы с разрушающимися или выключающимися связями и т. п.

Развитие методов расчета систем с выключающимися связями актуально при проектировании адаптирующихся систем сейсмозащпты. В этом случае выключающиеся связи - конструктивные элементы, повышающие жесткость сооружения в начальном состоянии и выключающиеся при достижении некоторого порогового уровня амплитуд сейсмических колебаний сооружения, в результате чего изменяются частотные характеристики сооружения и режим колебаний. Такая система виброзащиты во многих случаях позволяет существенно снизить ущерб, материальный и людской, в частности, при землетрясениях.

Исследование систем с выключающимися связями является также первым и одним из важных этапов расчета на прогрессирующее обрушение. В связи с необходимостью проверки жизнестойкости сооружений с целью снижения числа аварийных ситуаций при эксплуатации строительных конструкций появилось много работ, в которых исследуется прогрессирующее обрушение. Толчком для развития этого направления стали аварийные разрушения зданий Ронан Пойнт (1969) и особенно ВТЦ (2001). Важной составляющей этой проблемы является задача расчета сооружении с разрушающимися элементами, в частности, вычисления усилий в конструкции непосредственно после разрушения некоторых элементов. Подобные задачи рассматривались в большом количестве исследовательских работ с использованием различных методов - аналитических, приближенных и МКЭ. Часто, однако, решения, построенные по различным методам, противоречат друг другу. Возможно поэтому до сих пор не существует однозначного аналитического подхода

для расчета систем с выключающимися связями. Исследованию, построению методов и алгоритмов расчета систем с выключающимися связями посвящена первая часть работы.

Во второй части диссертации рассматривается более общая задача - расчет и исследование динамических систем (в частности систем виброзащиты) с элементами с нелинейными характеристиками. Проблема уменьшения уровня колебаний зданий, их отдельных элементов, машин и приборов является важной и актуальной во многих областях техники - промышленном и гражданском строительстве, судостроении, в энергетическом и транспортном машиностроении. Эта проблема связана как с повышением прочности, надежности и долговечности конструкции, так и с выполнением все более жестких технологических и санитарных требований, предъявляемых различными условиями эксплуатации.

Важно отметить, что исследованию динамических систем с нелинейными характеристиками, относящихся к строительным конструкциям и системам виброзащиты, посвящено относительно мало работ. В связи с чем остается большое количество неизученных задач в этой области: исследование переходных (пуско-оста-новочных) режимов, построение амплитудно-частотных характеристик, в том числе систем с конечным числом степеней свободы, и связанные с этим возможности изменения динамических характеристик систем в зависимости от изменения внешних параметров (частоты воздействий, жесткости оснований и т.п.).

Целью диссертационной работы является разработка эффективных алгоритмов и программ расчета систем с конечным числом степеней свободы с выключающимися связями и различными видами физической и конструктивной нелинейности на произвольную динамическую нагрузку, а также анализ полученных решений и некоторых особенностей деформирования нелинейных систем. С помощью предложенных подходов и разработанных алгоритмов выполнены расчеты ряда систем, в частности: неразрезной балки; ферм с разрушающимся раскосами при действии статической и произвольной динамической нагрузки; оценка несущей способности стропильной фермы из проекта реконструкции производственных мощ-

постен ОАО «Центра судоремонта «Звездочка» при мгновенном разрушении некоторых элементов; системы с одной степенью свободы с нелинейной жесткостью в переходном и эксплуатационном режимах; нелинейного динамического гасителя колебаний в конструкциях, которые могут рассматриваться как системы с одной степенью свободы.

1

Методы исследований опирались на использование современных научных положений, относящихся к расчету систем с выключающимися связями, нелинейных систем виброзащиты и строительных конструкций с нелинейными характеристиками и результаты изучения научно-технической литературы по проблемам, связанным с задачами, поставленными в работе. Анализируются также работы, содержащие теоретические и практические результаты исследований подобных систем. Расчеты выполняются в системе компьютерной математики и в программах, основанных на применении МКЭ.

Научная новизна:

1) Развит метод расчета систем с конечным числом степеней свободы с выключающимися связями и на его основе разработаны эффективный алгоритм и программа расчета. Метод основан на последовательном решении двух линейных систем с конечным числом степеней свободы, начальные условия для второй системы (без связи) определяются из расчета первой системы (со связью) с учетом изменения положения статического равновесия. Рассмотрен ряд практических задач.

2) Развит метод расчета нелинейных систем с конечным числом степеней свободы при произвольных динамических воздействиях, основанный на решении нелинейных интегральных уравнений, к которым сводятся уравнения движения. Решение представляется в виде разложения по собственным формам исходной линейной системы, нелинейность учитывается как некоторая фиктивная нагрузка. Рассмотрен ряд практических задач, решение которых позволяет выявить некоторые существенные особенности, характерные для нелинейных колебаний.

Достоверность работы определяется корректностью постановки задач, строгостью применяемых методов динамики сооружений, теории колебаний и теории виброзащитпых систем. Результаты разработанных алгоритмов подтверждаются

сравнением с результатами, полученными с использованием некоторых существующих методов расчета (в частности, метода гармонического баланса). Алгоритмы, разработанные в работе, дают одинаковые результаты при решении верификационного примера - системы с одной степенью свободы с выключающейся связью.

Практическая ценность. Разработанный алгоритм расчета систем с выключающимися связями на произвольную динамическую нагрузку может использоваться в инженерной практике для оценки эффекта, связанного с разрушением отдельных элементов конструкции. Последовательное применение этого метода может во многих случаях использоваться в качестве процедуры расчета на прогрессирующее обрушение. Алгоритм расчета систем с общим видом нелинейности на произвольную нагрузку может использоваться для исследования нелинейных систем и, в частности, для подбора оптимальной нелинейной виброизоляции и нелинейного динамического гасителя колебаний.

Личный вклад автора состоит:

1) в развитии методов, разработке алгоритмов и программ расчета нелинейных систем и систем с выключающимися связями как систем с конечным числом степеней свободы;

2) в выборе эталонных примеров и расчетах систем с выключающимися связями, анализе полученных результатов и результатов, полученными другими авторами. Па конкретных примерах расчета проанализировано влияние на конструкцию выключения связи для различных расчетных случаев. На примере системы с одной степенью свободы оценивалось влияние времени разрушения связи па характер н уровень колебаний системы;

3) в выявлении ряда специфических эффектов, которые характерны для нелинейных систем-особенностей колебательных процессов виброзащитпых систем и систем, снабженных динамическим гасителем, при прохождении через резонанс; возможности расширения зоны эффективного гашения.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

- Международной молодежной конференции «Оценка рисков и безопасность в строительстве. Новое качество и надежность строительных материалов и конструкций на основе высоких технологий» (г. Москва, 2012);

- X Российской национальной конференции по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию (с международным участием). 913 сентября 2013 года, г. Сочи.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ, в том числе 4 в научных журналах, входящих в список ВАК для публикации результатов по кандидатским диссертациям.

На защиту выносятся:

- разработанный алгоритм и программы расчета нелинейных систем и систем с выключающимися связями как систем с конечным числом степеней свободы;

- результаты расчета систем с выключающимися связями для различных расчетных случаев. Оценка на примере системы с одной степенью свободы влияния длительности разрушения связи на характер и уровень колебаний системы;

- результаты расчета нелинейной виброизолированной системы как системы с одной степенью свободы: анализ колебаний в переходных (пуско-остановочных) режимах, амплитудно-частотная характеристика системы.

- результаты расчета системы с нелинейным гасителем колебаний как системы с двумя степенями свободы; результаты анализа, из которого следует, что специальный выбор параметров гасителя позволяет расширить зону эффективного гашения; амплитудно-частотная характеристика системы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 65 наименований. Общий объем диссертации составляет 119 страниц, в текст включены 78 рисунков и 4 таблицы.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ПРОБЛЕМЫ

1.1. Обзор и анализ работ по расчету систем с выключающимися

связями

Методы, применяемые при исследовании систем с выключающимися связями, можно классифицировать следующим образом:

1) Выключающаяся связь учитывается скачком в скоростях.

2) Квазистатические методы:

а) Выключающаяся связь учитывается внезапным загружснием системы без связи собственным весом (с некоторым коэффициентом).

б) Максимальные перемещения после выключения связи оцениваются по разности положений статического равновесия до и мосле выключения связи.

в) Учет эффекта разрушения связи расчетной нагрузки с некоторым коэффициентом.

3) Динамические методы:

а) Численно-аналитические решения систем с выключающимися связями.

б) Решения, полученные с использованием программ МКЭ.

1) Одна из первых работ, посвященная расчету систем с выключающимися связями, была работа [39]. В ней рассматривались упругие системы с одной степенью свободы, в которых в определенный момент времени или при определенном уровне перемещений происходит хрупкое разрушение одной или нескольких связей, после чего система остается упругой, но с меньшей жесткостью. Решение строилось на допущении - после выключения связи потенциальная энергия скачкообразно уменьшается и поэтому, согласно закону сохранения энергии в консервативных системах, должна скачкообразно увеличиться кинетическая энергия и соответственно после выключения связи скорость.

В работе [17] был продолжен подход [39]. Рассматривался переходный процесс в случае мгновенного выключения связи в системе с одной степенью свободы. Оценивая максимально возможный эффект, также предполагалось, что вся потенциальная энергия, высвободившаяся при мгновенном падении восстанавливающей силы, полностью преобразовалась в кинетическую энергию. Т.е. не учитывается, что часть высвободившейся потенциальной энергии будет расходоваться на внутренние процессы в системе, включая колебательные и тепловые процессы. Эта кинетическая энергия вызывает скачок скорости системы в момент / = - момент

выключения связи).

Решение уравнения движения системы после выключения связи строилось при таких начальных условиях:

где АV - скачок в скорости при выключении связи.

В качестве основного замечания к такому подходу следует отметить - мгновенное приложение (снятие) нагрузки, согласно второму закону Ньютона, не дает разрыв в скорости. Закон сохранения энергии в данном случае выполняется: после выключения связи избыточная потенциальная энергия переходит в кинетическую, которая достигает максимального значения когда система проходит новое положение статического равновесия.

Также в работе [17] приведены примеры конструкций сооружений с выключающимися связями, при применении которых происходит- снижение сейсмической нагрузки в результате перестройки (самонастройке в регулируемых пределах) жесткости и других динамических характеристик системы. На рис. 1.1 схематически показано многоэтажное здание, в нижних этажах которого несущие конструкции выполняются в виде железобетонного или металлического каркаса, а вышележащие этажи представляют собой жесткие пространственные конструкции коробчатого типа (крупнопанельные). В плоскости рам нижней каркасной части устраи-

(1.1)

(1.2)

ваются дополнительные конструктивные элементы, выполняющие роль выключающихся связей, которые могут отключаться во время землетрясений. После землетрясения выключающие связи восстанавливаются до первоначального состояния.

2 -

□

/

I I

Рис. 1.1. Размещение выключающихся связей в пределах этажа с каркасной несущей конструкцией. 1 - верхние этажи жесткой конструкции; 2 - каркасный сравнительно гибкий нижний этаж; 3 - выключающиеся панели-связи; 4 - выключающиеся диагональные связи.

2) Достаточно часто предлагались так называемые «квазистатические» методы для оценки эффекта выключения связи.

Р„

(a) Sudden column loss (b) Maximum dynamic response (c) Amplified static loading Рис. 1.2. Моделирование учета разрушения колонны [8]

а) Динамический эффект при внезапном удалении связи в конструкции рассматривался в работе [38]. Как допущение, предполагалось, что внезапное удаление связи можно оценить, рассчитывая систему на мгновенно приложенную нагрузку равную полезной нагрузке (собственному весу).

В работе [8] рассматривается задача расчета железобетонного здания при разрушении колонны. Предлагается некоторый упрощенный метод для вычисления усилий и перемещений в результате этого разрушения. Полагают, что удаление нижней колонны в системе (рис. 1.2, а) эквивалентно внезапному приложению силы тяжести Р0 к системе без связи. Внезапное приложение нагрузки возбуждает свободные колебания (рис. 1.2, Ь). Чтобы избежать прогрессирующего разрушения, система должна быть способна сохранить несущую способность при максимальном перемещении и(/ (рис. 1.2, Ь).

Основное допущение в предложенной схеме состоит в том, что максимальная реакция системы при динамическом эффекте может быть оценена с разумной точностью при добавлении некоторого коэффициента к величине силы тяжести (ЛР0)

(рис. 1.2, с). Таким образом, устраняется необходимость подробного динамического анализа.

Подход, изложенный в работах [38,8] представляется неправильным, поскольку на систему при разрушении связи дополнительно действует только часть от полного веса конструкции, равная реакции в удаляемой связи.

б) Одной из первых работ, в которой изложен также квазистатический подход - работа Г.А. Гениева [24]. Сам колебательный процесс не рассматривался. Как допущение предполагалось, что форма системы при ее максимальном перемещении после выключения связи совпадает со статической формой равновесия системы без связи. Такое допущение возможно для системы с одной степенью свободы и для некоторых симметричных систем. С увеличением числа степеней свободы погрешность этого метода становится существенной, поскольку не учитываются формы колебаний выше первой, которая в свою очередь отличается от статической формы равновесия. Усилия в данном методе определяются по формуле

(1.3)

где - динамическое усилие в ¡-м элементе в системе без связи; статическое усилие в ¡-м элементе в системе без связи - , со связью - .

В работе [43,42] предлагается также некоторый приближенный подход, в соответствии с которым реакция системы учитывается с помощью дополнительной

нагрузки, равной удвоенной реакции перед выключением, взятой с обратным знаком. Поскольку реакция связи в процессе колебаний изменяется, такой подход представляется некорректным. Также в этой работе рассматривалось дополнительное динамическое воздействие от падающих обломков выключающейся связи.

и-----н——а—-а---а

Area subjected to U !

Calumn remo* ai Кч'arson

43-

—4 }--t

«------Ф

-E3-

-ffi-

-ffl

a-----------

a-s------a--si

to i.c:

AlCi iubjfCffd 4-lv

to LCI 4

Removed column

_. ,,-.: i ,

ibt ^ \

(a) \ i«>«

Рис. 1.3. Расчетная схема из работы [5]

в) В некоторых работах, опубликованных за рубежом, при расчете систем с выключающимися связями также используют «квазистатический» метод учета выключающихся связей. После разрушения башен ВТЦ значительно возрос интерес к прогрессирующему разрушению со стороны государственных структур и частных компаний, эксплуатирующих высотные здания. В результате в США были разработаны нормы [15,14], в которых предлагается в частности рассчитывать строительные конструкции при внезапном удалении несущих вертикальных элементов. Приведем расчетную схему (рис. 1.3) из работы [5]. в которой анализируются эти нормы, и формулы расчета системы с внезапно разрушающейся колонной:

LCI = 2(DL + 0.25LL), LC2 = (DL + 0.25LL),

где DL, LL - соответственно длительная нагрузка (включающая собственный вес) и кратковременная нагрузка. Нагрузка LC1, учитывающая эффект разрушения колонны, вычисляется как удвоенная расчетная нагрузка LC2, собранная из двух соседних пролетов (рис. 1.3, а).

(1.4)

В работе [13] также приведены схемы учета разрушения колонны статическом расчетом системы без связи по нормам С8А [15] (рис. 1.4). Обозначения на рис. 1.4 из формулы (1.4).

Из сказанного выше следует, что в нормах [15,14] для вычисления эффекта выключения связи в качестве рекомендуемого предложен «квазистатический» подход, основанный на использовании некоторого динамического коэффициента (чаще всего равный 2). Для различных расчетных случаев и норм [15,14] коэффициент и набор нагрузок в формуле (1.4), могут отличаться. Такой подход критику-

2(DL+0.25LL)

milllUillMi г ? 1 IINllllllilllll

2{DL+0.25LL)

1! 1М1П! 11"! 11 |'l Mill! Illi'llll

2(DL+0.25LL)

I! 11111111111! 1 1! 11111 11 i 11 I!

removed

2(DL+0.25LL) 1(DL+0.25LL)

MM, ,,,,,,, ! ! 1 • ' 1 1 1 1 I ! !' 1 1 1 !

2(DL+0.25LL) 1{DL+0.25LL)

пмшшмш ' ■ ' • • ' i | i " ! ' j !

2{DL+0.25LL) 1{DL+0.25LL)

!' n ' 1111'1 гтг"

removed

Рис. 1.4. Расчетная схема из работы [ 13]

ется в ряде публикаций иностранных исследователей. В частности, в работе [I] говорится о том, что оба документа не дают ясного описания процесса прогрессирующего разрушения как динамического процесса. Отмечается, что эти документы в каком-то смысле исключают необходимость развития динамических аналитических методов в связи с их сложностью. В ряде работ проводятся исследования по уточнению динамического коэффициента (ОЬР), рекомендуемая величина которого приводится в нормах. В работе [5] на основании расчета, выполненном МКЭ, показано, что ОЬР равен 2 только для двухпролетной балки. Для многопролетных балок, двух- и много пролетных рам величина этого коэффициента снижается. Структурное демпфирование, которое не рассматривалось при описанном выше расчете, также снижает на несколько процентов величину ОЬР. Следует отметить,

что эти нормы дают рекомендации при выборе комбинации нагрузок для проведения динамических расчетов, которые использовались, например, в работе [11].

3) В последнее время появились работы, в которых учитывались диссииа-тивные силы при расчете системы с выключающимися связями. Такой подход позволяет точнее оценить эффект выключения связи.

а) В работе [20] начальные условия для колебаний, возбуждающихся в системе после выключения связи, задавались такие же как в настоящей работе. Структура предлагаемого алгоритма не совсем удобна, так как требует отдельного вычисления инерционных сил. В этой работе рассматривался только «статический» вариант, т.е. когда выключение связи происходит при нахождении системы в положении статического равновесия.

Более общий подход для решения систем с выключающимися связями предлагался в работах [48,47,54]. Основные положения и подходы с [20] и настоящей работой близки. В [48] даны формулы для расчета систем при выключении связи как при «скггпческом» так и «динамическом» (связь выключается в процессе колебаний) вариантах. Однако, результаты расчета системы с выключением связи при «статическом» варианте, приведенные в статье [48], при одинаковых исходных данных заметно отличаются от результатов настоящей работы и результатов работы [20]. Результаты [20] и настоящей работы для того же примера в «статическом» варианте очень близки. Результатов расчета систем при выключении связи в «динамическом» варианте авторами [48] приведено не было.

В работе [1] приводятся результаты динамического расчета плоской железобетонной рамы при внезапном удалении колонны. Расчет выполняется при помощи МКЭ программы SAP 2000. Отмечается, что при анализе результатов необходимо учитывать уязвимость конструкции при прогрессирующем разрушении. При динамическом расчете в качестве начальных условий [3] для системы без связи принимаются перемещения начальной системы от полезной нагрузки. Иначе говоря, в начальный момент времени система без колонны должна иметь перемещения равные перемещениям неповрежденной системы. Делается допущение о том, что перемещения в начальной (неповрежденной) системе можно предположить равными

нулю, поскольку эти перемещения значительно меньше перемещений в процессе колебаний (рис. 1.5) после удаления колонны. Достаточных обоснований для выбора таких начальных условий в работе не приводится. В качестве одного из результатов приведем график колебаний верхнего узла удаленной колонны.

Рис. 1.5. График перемещений по методу [1]

На нижней кривой показаны колебания узла при учете нелинейных физических (остаточных деформаций) свойств железобетона. В работе [7] при рассмотрении пространственной рамы с разрушающейся колонной, также был получен график перемещений узла над разрушающей колонной, подобный рис. 1.5.

В работе [16] рассматривается задача о выключающейся связи в системе с одной степенью свободы и в многопролетной раме. В качестве системы с одной степенью свободы рассматривается вертикальный пружинный маятник (рис. 1.6). Статическая сила, показанная пунктирной линией, моделирует наложенную связь (положение А).

После выключения связи в момент времени в новой системе образуется избыток потенциальной энергии, кинетическая энергия в этот момент времени равна нулю. Эта потенциальная энергия преобразуется в кинетическую, которая в положении В принимает максимальное значение. Потенциальная энергия при этом

обращается в нуль. В точке В (рис. 1.7) кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная - имеет максимальное значение. Таким образом, без учета демпфирования будут совершаться незатухающие колебания относительно точки В.

\

'//// /У/УУ ¿/У,

г

>

\

XV "7Г

я) [ тк-/

\У

! Г- циЫчпш Родион

/ о! Ксчк-пче

\\

\\

XV

Кии! Ь ¡тМч тш Ро.ЧЬОИ

V

Ртш \ Рмм и

И,

Рот* С

1л

:»ОШ| П

РОМ 1

Ущиге I. Н1и .1п1!1п» п/ Рткгг^п с Ртс^иге

Рис. 1.6. Молелированис колебаний после разрушения связи [16]

1_те;и -.[яш^

Noiiliiie.ii -¡.ч низ

- Ма.мшшп Е1ачк Я«ро1ке

Fiu.il ЕчшЫшнт Рсыпон

Рис. 1.7. График «перемещение-сила» для колебаний на рис. 1.6

В первом случае учитывалось, что в пружине существуют только упругие деформации пружины. Если же учитывать еще и неупругие (пластические) деформации, то колебания будут происходить относительно положения й как и при учете только упругих деформаций пружины. Амплитуда колебаний в этом случае меньше (т.е. ОС <ВВ), поскольку часть первоначальной потенциальной энергии потратилась на пластические деформации пружины.

Расчет плоской рамы выполняется по программе МКЭ. После разрушения колонны прикладывается нагрузка равная усилию (с обратным знаком) в удаленной колонне. Затем на каждом следующем шаге по времени величина этой нагрузки уточняется в зависимости от текущего перемещения узла. На основе полученных усилий в элементах производится оценка - какие элементы могут разрушиться и, как следствие, возможность развития прогрессирующего обрушения. Строится график (имеет вид, подобный рис. 1.5) перемещений узла над разрушенной колонной.

В рассмотренных выше работах [16,1] энергетический анализ и подходы, близки к подходам, применяемым в настоящей работе.

Рис. 1.8. Схематическое описание динамического анализа в работе [5]

В работе [5] приведены результаты расчета системы с разрушающейся колонной с использованием программы DIANA также на основе МКЭ [4]. По результатам расчета дана оценка и предложена возможная корректировка расчета по существующим нормам [15,14]. Этот расчет использует функцию силы F(t) [6], приложенную к системе, имеющей начальные деформация от статической нагрузки, либо от нагрузки с коэффициентом 1, либо от комбинации нагрузок (DL + 0.25LL). На рис. 1.8 схематически показана расчетная схема. Сила - реакция в удаленной колонне. Статическая система (рис. 1.8) превращается в динамическую, если реакция Fx удаляется достаточно быстро. Функция силы F(t) используется, чтобы смоделировать удаление силы реакции (т.е. удаления колонны). Наклонный участок

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Петров, Иван Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам проведенных исследований можно отметить основные достижения диссертационной работы:

1) Дан анализ работ, посвященных системам с выключающимися связями. Отмечены допущения, применяемые в ряде работ, и связанные с ними погрешности. Указаны работы, которые по подходу близки к настоящей.

2) Развит и доведен до алгоритма и программы расчет систем с конечным числом степеней свободы при мгновенно выключающейся связи как в «статическом», так и в «динамическом» вариантах.

3) Результаты расчета «эталонного» примера (фермы с параллельными поясами при разрушении раскоса) сравнивались с результатами расчета, выполненных рядом авторов. Расчет этой системы дан как в «статическом», так и в «динамическом» вариантах. Выполнены расчеты двухпролстной неразрезной балки с разрушающейся опорой и трехпролетпой плоской рамы с разрушающейся колонной. Дана оценка несущей способности стропильной фермы из проекта реконструкции производственных мощностей ОАО «Центра судоремонта «Звездочка» при мгновенном разрушении некоторых элементов. Приведен анализ влияния длительности выключения связи на характер и уровни колебаний системы без связи.

4) Развит и доведен до алгоритма и программы метод расчета нелинейных систем с конечным числом степеней свободы, основанный на сведении нелинейных уравнений движений к интегральным уравнениям второго рода. Устойчивость и точность метода оценивалась:

- при сравнении результатов расчета системы с выключающейся связью, полученных по обоим методам (глава 2 и глава 3);

— при сравнении амплитудно-частотных характеристик, построенных предлагаемым методом и приближенными аналитическими методами.

Приведен расчет виброизолированной системы с нелинейной характеристикой как системы с одной степенью свободы, из результатов которого следует, что применение нелинейной виброизоляции позволяет снизить пиковые амплитуды и резонансную зону в переходных режимах.

5) Выполнен расчет системы с нелинейным гасителем колебаний как нелинейной системы с двумя степенями свободы в переходных и эксплуатационных режимах. Построена амплитудно-частотная характеристика и показано, что при специальном выборе параметра нелинейности связи гасителя зона эффективного гашения может быть заметно расширена.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Петров, Иван Александрович, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Agncvv E., Marjanishvili S. Dynamic Analysis Procedures for Progressive Collapse // STRUCTURE magazine. April 2006. pp. 24-27.

2. Bathe K.J. Finite element procedures. Prentice-Hall, 1996. 1050 pp.

3. Buscemi N., Marjanishvili S.M. SDOF Model for Progressive Collapse Analysis // ASCE SEI Structures Congress. New York. April 20-24 2005.

4. de Witte F.C., Kikstra W.P. Diana Finite Element Analysis, Users's Manual: Release 9.1. Delft: TNO Building and Construction Research, 2005. The Netherlands.

5. Elvira E., Mendis P., and Whittaker A. Numerical Simulation of Threat-independent Progressive Collapse // Civil Engineering Dimension. March 201 1. Vol. 13. No. 1. pp. 29-36.

6. Elvira E., Mendis P., Ngo T., and Lam N. Development of a Progressive Collapse Analysis Procedure for Concrete Frame Structures // Proceedings of the 18th Australasian Conference on the Mechanics of Structures and Materials. December 2004. Perth, Australia, pp. 775-780.

7. Hamburger R., Whittaker A. Design of steel strucrures for blast-related progressive collape resistance//North American Steel Construction Conference (NASCC). Long Beach, CA. American Institute of Steel Construction. 2004.

8. Izzuddin B.A., Vlassis A.G., Elghazouli A.Y., and Nethercot D.A. Progressive Collapse of Multi-Storey Buildings due to Sudden Column Loss - Part I: Simplified Assessment Framework // Engineering Structures. 2008. Vol. 30. pp. 1308-1318.

9. Lee H.H. Finite Element Simulation with ANS YS Workbench 14. Theory, Applications, Case Studies. SDC Publications, 2012. 608 pp.

10. Mangano S. Mathematica Cookbook. O'Reilly Media, 2010. 830 pp.

11. Massart T.J., Vantomme J., and Bouillard P. Progressive Collapse Simulation of Reinforced Concrete Strucrures: Influence of Design and Material Parameters and Investigation of the Strain Rate Effects. Royal Military Academy Polytechnical Faculty, 2010-2011. 168 pp.

12. Smith P.D., Hetherington J.G. Blast and ballistic loading of structures. London: Butterworth, 1994.

13.Tae\van K., Jinkoo K., and Junhee P. Investigation of Progressive Collapse-Resisting Capability of Steel Moment Frames Using Push-Down Analysis // Journal of performance of constructed facilities ASCE. September/October 2009. pp. 327-335.

14. The U.S. Department of Defence (DoD). Design of Buildings to Resist Progressive Collapse. United Facilities Criteria (UFC) 4-023-03, 2005.

15. The U.S. General Service Administration (GSA). Progressive Collapse Analysis and Design Guidlines for New Federal Office Buildings and Major Modernization Projects. 2003.

16. Wenjun G., Giisanz R. Simple nonlinear static analysis procedure for progressive collapse evaluation // American institute of steel construction. http://www.aisc.org/. pp. 97-106.

17. Айзенберг Я.М. Сооружения с выключающимися связями для сейсмических районов. Москва: Стройиздат, 1976. 229 с.

18. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов / Пер. с англ. А. С. Алексеева и др.; Под ред. А. Ф. Смирнова. Москва: Стройиздат, 1982. 448 с.

19. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Ассимптотпческие методы в теории нелинейных колебаний. Москва: Физматгиз, 1963. 407 с.

20. Бондарев 10.В., Суан Н.Т. Расчет стержневых систем при внезапном удалении отдельных элементов // Строительная механика и расчет-сооружений. 2010. № 4. С. 43-48.

21. Виноградов И.М., редактор. Математическая энциклопедия. Т. 1. Москва: "Советская энциклопедия", 1977. 1152 с.

22. Волков Е.А. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. Москва: Издательство Наука, 1987. 248 с.

23. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. Москва: Госудраственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. 784 с.

24. Гениев Г.А. Об оценке динамических эффектов в С1ержневых системах из хрупких материалов // Бетон и железобетон. 1992. № 9. С. 25-27.

25. Голованов Н.Н. Геометрическое моделирование. Москва: Издательство физико-математической литературы, 2002. 472 с.

26. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. 8-е изд. Москва: Высшая школа, 1986. 607 с.

27. Динамический расчет зданий и сооружений: Справочник проект ировщика / Под. ред. Б.Г. Коренева, И.М. Рабиновича. 2-е изд. Москва: Стройиздат, 1984. 303 с.

28. Дьяконов В.П. Mathematica 5/6/7. Полное руководство. Москва: ДМК Пресс, 201 1. 624 с.

29. Инструкция по определению динамических нагрузок от машин, устанавливаемых на перекрытиях промышленных зданий. Москва: Стройпздат, 1970.

30. Каргшловскпй B.C., Криксунов Э.З., Маляренко A.A., Перельмутер A.B., Перельмутер М.А. Вычислительный комплекс SCAD. Москва: Издательство АСВ, 2008. 592 с.

31.Коловский М.З. Нелиненая теория виброзащитных систем. Москва: Наука, 1966. 320 с.

32. Коренев Б.Г., Резников J1.M. Динамические гасители колебаний. Москва: Наука, 1988.304 с.

33. Краспоруцкий Д.А., Левин В.Е., Пустовой Н.В. Нелинейные колебания упругих стержней // Сборник научных трудов по материалам международной научно-практической конференции "Перспективные инновации в науке, образовании, производстве и транспорте". Одесса: Черноморье. 2011. Т. 8. Физика и математика, Химия. С. 50-55.

34. Краудер Г. Нелинейная механика. Москва: Издательство Иностранная литература, 1961. 778 с.

35. Крылов Н.М., Боголюбов H.H. Введение в нелинейную механику. Репринтное издание (оригинальное издание: Киев: Издательство Академии наук УССР, 1937 г.). Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2004. 352 с.

36. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания: Учеб. пособие для вузов. Москва: Издательство физико-математической литературы, 2002. 292 с.

37. Леонтьев H.H., Соболев Д.Н., Амосов A.A. Основы строительной механики стержневых систем. Москва: Издательство АСВ, 1996. 541 с.

38. Масленников A.M. Динамический эффект при внезапном удалении связи в конструкции // Изд. вузов. Строительство. 1992. № 11, 12. С. 36-38.

39. Назаров А.Г. Колебания упругой системы с одной степенью свободы при землетрясении с учетом скачкообразного изменения ее частоты // ДАН АрмССР. 1967. Т. 44. № 5. С. 203-207.

40. Новацкий В. Динамика сооружений. Москва: Стройпздат, 1963. 377 с.

41.Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. 3-е изд. Москва: Наука, 1991. 256 с.

42. Перельмутер A.B., Крискунов Э.З., Моспна Н.В. Реализация расчета монолитных жилых зданий на прогрессирующее (лавинообразное) обрушение в средевычислптельного комплекса "SCAD Office" //

Инженерно-строительный журнал. 2009. № 2. С. 13-18.

43. Псрельмутер A.B. О расчетах сооружений па прогрессирующее обрушение// Вестник МГСУ. 2008. № 1. С. 1 19-128.

44. Петров И.А., Осипова М.В. О двух методах расчета нелинейных систем с одной степенью свободы // Интернет-вестник ВолгГАСУ. 2012. № 3(23). С. 1-10.

45. Петров И.А. Расчет двухпролетной неразрезной балки с выключающейся связью // Вестник МГСУ. 2012. № 9. С. 148-155.

46. Петров И.А. Расчет трехпролетной рамы с выключающейся связью // Сборник научных трудов ИСА МГСУ (выпуск 4): научные труды Международной молодежной конференции "Оценка рисков и безопасность в строительстве. Новое качество и надежность строительных материалов и конструкций на основе высоких технологий". 2012. С. 151154.

47. Потапов А.Н., Соломин В.И., Гсрбенский A.B., Лемберг Е.В. Динамический анализ конструкций с разрушающимися связями // Вестник ЮУрГУ. 2012. № 17. С. 8-12.

48. Поишов А.Н., Уфимцев Е.М. Колебания систем с обрушающимися связями // Теория и практика расчета здании, сооружении и элементов конструкций. Аналитические и численные методы. Сб. трудов междунарожиой научно-практической конференции. МГСУ. 2011. С. 292301.

49. Рекомендации по виброзащите несущих конструкций производственных зданий. Москва: ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 1998.

50. Рекомендации по проектированию гасителей колебаний для защиты зданий и сооружений, подверженных горизонтальным динамическим воздействиям от технологического оборудования и ветра. Москва: Стройиздат, 1978. 68 с.

51. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лащенников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. Москва: Стройиздат, 1984. 415 с.

52. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. Москва: Машиностроение, 1985. 472 с.

53. Трушин С.И. Метод конечных элемнтов. Теория и задачи: Учебное пособие. Москва: Издательство АСВ, 2008. 256 с.

54. Уфимцев Е.М. Определение усилий в стержнях фермы в процессе колебаний // Вестник ЮУрГУ. 2011. № 35. С. 1 1-15.

55. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. 8-е изд. Т. И. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 864 с.

56. Чернов Ю.Т., Петров И.А., Осииова М.В. Методы и примеры динамического расчета нелинейных систем с конечным числом степеней свободы // X Российская национальная конференция по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию (с международным участием). 9-13 сентября 2013 года, г. Сочи, Краснодарский край, Россия. Тезисы докладов. 2013. С. 99-101.

57. Чернов Ю.Т., Петров И.А. О некоторых методах и алгоритмах расчета систем с выключающимися связями // Строительная механика и расчет сооружений. 2013. № 2. С. 61-66.

58. Чернов Ю.Т., Петров И.А. Определение эквивалентных статических сил при расчете систем с выключающимися связями // Вестник МГСУ. 2012. №4. С. 98-101.

59. Чернов Ю.Т., Романенко А.Б. К расчету нелинейных систем виброизоляции // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2002. № 4. С. 34-38.

60. Чернов Ю.Т. Вибрации строительных конструкций. Москва: АСВ, 2011. 382 с.

61. Чернов Ю.Т. К расчету систем с выключающимися связями // Строительная механика и расчет сооружений. 2010. № 4. С. 53-57.

62. Чернов Ю.Т. О выборе порождающих систем при исследовании нелинейных колебаний // Динамика строительных конструкций: Сб. научных трудов ЦНИИСК им. Кучеренко. - М. 1985. С. 22-23.

63. Чернов Ю.Т. О некоторых алгоритмах расчета нелинейных систем с конечным числом степеней свободы // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2004. № 5. С. 38-42.

64. Шильпиков Л.П., Шпльников А.Л., Тураев Д.В. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 428 с.

65. Шимкович Д.Г. Ретар & Ыаэ^ап. Инженерный анализ методом конечных элементов. Москва: ДМК Пресс, 2008. 704 с.