Колебания виброизолированных систем и систем с динамическими гасителями колебаний в переходных режимах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат наук Осипова, Мария Владимировна

• Осипова, Мария Владимировна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Осипова, Мария Владимировна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР РАБОТ ПО ТЕМЕ

1.1 Методы расчета виброизолированных систем как систем с несколькими степенями свободы на произвольную нагрузку

1.2 Сравнительный анализ методов расчета систем с несколькими степенями свободы на произвольную нагрузку

ГЛАВА 2. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ И ИМПУЛЬСНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ФУНКЦИИ В ЗАДАЧАХ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ

2.1 Передаточные и импульсные переходные функции для систем с конечным числом степеней свободы

2.2 Расчет систем с конечным числом степеней свободы на гармонические нагрузки. Передаточные функции

2.3 Расчет на импульсные и произвольные воздействия (импульсные переходные функции, интеграл Дюамеля)

2.4 К учету диссипативных сил в системах с конечным числом степеней свободы

2.4.1 Поступательные колебания системы с двумя степенями свободы

2.4.2 Поступательные колебания системы с тремя степенями свободы

2.4.3 Учет диссипативных сил при расчете плоских колебаний массивных виброизолированных объектов (вертикальные и горизонтально-вращательные колебания)

2.5 К расчету нелинейных систем (системы нелинейных интегральных уравнений второго рода, к которым приводятся уравнения движения, алгоритм их решения)

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ КАК СИСТЕМ С НЕСКОЛЬКИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

3.1 Системы с несколькими степенями свободы, расчетные схемы которых рассматриваются в работе

3.2 Вертикальные колебания системы с тремя степенями свободы

3.3 Горизонтальные колебания системы с тремя степенями свободы при кинематическом возбуждении

3.4 Плоские колебания массивных виброизолированных тел

ГЛАВА 4. АЛГОРИТМЫ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА СИСТЕМ

ВИБРОЗАЩИТЫ

4.1 Алгоритм расчета систем с несколькими степенями свободы на произвольные нагрузки (на примере расчета поступательных колебаний виброизолированного оборудования как системы с несколькими степенями свободы в переходных и эксплуатационном режимах)

4.2 Общая схема расчета систем со многими степенями свободы на произвольные нагрузки (на примере расчета поступательных колебаний виброизолированного оборудования как системы со многими степенями свободы в переходных и эксплуатационном режимах)

4.3 Расчет вертикальных колебаний виброизолированного грохота с дополнительным инерционным блоком как системы с двумя степенями свободы в переходных и эксплуатационном режимах

4.4 Расчет вертикальных колебаний системы с тремя степенями свободы (на примере виброизолированного грохота)

4.5 Колебания системы с тремя степенями при действии вертикального импульса (на примере виброизолированного молота на постаменте с подшаботной виброизоляцией)

4.6 Горизонтальные колебания системы с тремя степенями свободы при кинематических воздействиях

4.7 Плоские колебания массивного виброизолированного объекта (на примере вентилятора) в переходных режимах

4.8 Анализ результатов расчета

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение 1

1.1 Программа расчета поступательных колебаний систем с 2-мя и 3-мя степенями свободы (на примере системы с 3-мя степенями свободы)

1.2 Программа расчета поступательных колебаний систем со многими степенями свободы (на примере системы с 4-мя степенями свободы)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Колебания виброизолированных систем и систем с динамическими гасителями колебаний в переходных режимах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Виброизоляция и динамические гасители колебаний — одни из наиболее распространенных способов снижения уровней нагрузок, передающихся от машин с динамическими нагрузками на опорные конструкции (например, активная виброизоляция) [48, 59]. Параметры таких систем выбираются, как правило, исходя из их работы в эксплуатационных режимах.

Вместе с тем, при расчете и оценке эффективности систем виброзащиты весьма важен прогноз уровней колебаний в переходных (пуско-остановочных) режимах работы оборудования, т.к. в большинстве таких систем в этих режимах в относительно небольшом промежутке времени возбуждаются резонансные и околорезонансные колебания, уровни которых, как правило, значительно превышают колебания систем в эксплуатационных режимах [60]. Очень часто высокие уровни колебаний в переходных режимах вызывают разрушения элементов виброизоляции вследствие т.н. «малоцикловой усталости», нарушают нормальную работу оборудования в эксплуатационных режимах, приводят к разрушению трубопроводов и других элементов, связанных с оборудованием, а иногда и к повреждению опорных конструкций.

Расчеты систем в переходных режимах являются, по существу, частным случаем расчетов на произвольные воздействия.

В работе был развит и использован при построении алгоритмов и программ расчета систем виброзащиты на произвольные воздействия метод, основанный на использовании передаточных и импульсных переходных функций линейных систем с конечным числом степеней свободы. Этот метод позволил получить устойчивые и близкие по структуре алгоритмы расчета различных систем виброзащиты, а при гармонических и импульсных нагрузках в эксплуатационных режимах - расчетные формулы в замкнутом виде.

Целью диссертационной работы является развитие метода, вывод необходимых расчетных зависимостей, разработка эффективных алгоритмов и программ расчета виброзащитных систем как систем с несколькими степенями свободы на произвольную динамическую нагрузку с использованием передаточных и импульсных переходных функций, а также анализ полученных решений. С помощью предложенных подходов и разработанных алгоритмов выполнены расчеты ряда систем, в частности: систем с двумя и тремя степенями свободы при поступательных колебаниях в переходных (пуско-остановочных) и эксплуатационных режимах, массивных виброизолированных тел как систем с тремя степенями свободы при плоских колебаниях. В работе дан анализ эффективности некоторых систем виброзащиты при различных параметрах систем и внешних нагрузках.

Методы исследований опирались на использование современных научных положений, относящихся к расчету виброизолированных систем как систем с несколькими степенями свободы, и результаты изучения научно-технической литературы по проблемам, связанным с задачами, поставленными в работе. Анализируются также работы, содержащие теоретические и практические результаты исследований подобных систем. Расчеты выполняются в системе компьютерной математики.

Научная новизна:

1) Получил дальнейшее развитие метод расчета виброизолированных систем с несколькими степенями свободы на произвольные нагрузки с использованием передаточных и импульсных переходных функций, уточнены вопросы учета диссипативных сил при расчете.

Достоверность работы определяется корректностью постановки задач, строгостью применяемых методов динамики сооружений, теории колебаний и теории виброзащитных систем. Результаты расчетов по предложенным алгоритмам подтверждаются сравнением с результатами, полученными с использованием традиционного метода «нормальных форм».

Практическая ценность. Построен практически единый алгоритм для широкого класса задач; формулы получены в достаточно простом и удобном для вычисления виде. В частности, разработанный алгоритм может использоваться в инженерной практике при расчете виброзащитных систем для оценки их эффективности, при выборе оптимальных параметров систем при различном характере внешней нагрузки.

Личный вклад автора состоит:

1) в развитии метода расчета систем с конечным числом степеней свободы на произвольные воздействия, основанного на использовании передаточных и импульсных переходных функций;

2) в выводе формул для передаточных и импульсных переходных функций для распространенных расчетных схем виброзащиты - поступательных колебаний систем с тремя степенями свободы (как вертикальных, так и горизонтальных), плоских колебаний массивных виброизолированных тел как систем с тремя степенями свободы;

3) в разработке достаточно общих, устойчивых алгоритмов и программ расчета ряда виброзащитных систем как систем с несколькими степенями свободы при действии произвольных нагрузок; алгоритмы для различных расчетных случаев близки по структуре и могут быть достаточно просто распространены на нелинейные системы;

4) в сравнении и анализе характера и уровней колебаний виброзащитных систем с несколькими степенями свободы в эксплуатационном и переходных (пуско-остановочных) режимах; в оценке влияния продолжительности пуска и остановки системы на амплитуды колебаний;

5) в построении алгоритма расчета нелинейной виброзащитной системы с двумя степенями свободы;

6) в верификации разработанного алгоритма путем сравнения полученных результатов с результатами, полученными традиционным методом «нормальных форм»;

7) в выводе формул для определения диссипативных коэффициентов, соответствующих формам собственных колебаний, при различных диссипативных коэффициентах в элементах системы (для поступательных колебаний систем с двумя и тремя степенями свободы, для плоских горизонтально-вращательных колебаний массивного виброизолированного тела как системы с двумя степенями свободы);

8) в оценке эффективности ряда систем виброзащиты, в частности, виброизолированных грохотов с динамическим гасителем или дополнительным инерционным блоком, виброизолированных машин ударного действия с дополнительным инерционным блоком;

9) в оценке эффективности динамического гасителя при сейсмических воздействиях.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

- Международной молодежной конференции «Оценка рисков и безопасность в строительстве. Новое качество и надежность строительных материалов и конструкций на основе высоких технологий» (г. Москва, 2012 г.);

- X Российской национальной конференции по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию (с международным участием) г. Сочи, 9-13 сентября 2013 г.;

- Международной конференции «VII Савиновские чтения» (г. Санкт-Петербург, 1-4 июля 2014 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе 4 в научных журналах, входящих в список ВАК для публикации результатов по кандидатским диссертациям.

На защиту выносятся:

- разработанный алгоритм и программы расчета виброзащитных систем с несколькими степенями свободы на произвольную нагрузку;

- формулы передаточных и импульсных переходных функций для распространенных расчетных схем виброзащиты - поступательных колебаний

систем с тремя степенями свободы (как вертикальных, так и горизонтальных), плоских колебаний массивных виброизолированных тел как систем с тремя степенями свободы;

- результаты расчета систем с несколькими степенями свободы для различных типов внешней нагрузки с использованием передаточных и импульсных переходных функций; верификация разработанных алгоритмов путем сравнения результатов расчета с результатами, полученными с помощью традиционного метода «нормальных форм»;

- оценка влияния продолжительности пуска и остановки оборудования на амплитуды колебаний в резонансных режимах на примере системы с двумя степенями свободы;

- формулы для определения диссипативных коэффициентов, соответствующих формам собственных колебаний, при различных диссипативных коэффициентах в элементах системы;

- результаты анализа эффективности ряда виброзащитных систем;

- разработанный алгоритм расчета нелинейной системы с двумя степенями свободы на произвольную нагрузку.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 68 наименований. Общий объем диссертации составляет 121 страницу, в текст включены 41 рисунок и 6 таблиц.

ГЛАВА 1. ОБЗОР РАБОТ ПО ТЕМЕ

1.1 Методы расчета виброизолированных систем как систем

с несколькими степенями свободы на произвольную нагрузку

Расчет виброизолированных систем на произвольную нагрузку - важная практическая задача, которая может возникать при расчете виброизолированных машин с динамическими нагрузками в переходных режимах, при расчете виброзащитных систем как при силовом, так и при кинематическом возбуждении (в частности, сейсмических воздействиях) и т.д. [21]

В действующих нормативных документах [67, 68] отсутствуют указания по расчету систем с несколькими степенями свободы на произвольную нагрузку. Однако в работах отечественных и зарубежных ученых можно выделить несколько методов, которые достаточно широко применяются при расчете систем виброзащиты.

Из методов, которые используются при расчете виброзащитных систем как систем с несколькими степенями свободы на произвольную (в частности, гармоническую и импульсную) нагрузку, выделим методы, которые можно определить как численно-аналитические:

а) решение линейных дифференциальных уравнений движения в виде комбинаций линейно независимых частных решений линейного однородного дифференциального уравнения;

б) метод «нормальных форм»;

в) метод с использованием передаточных и импульсных переходных функций;

г) метод вариации произвольных постоянных;

д) метод, основанный на разложения решений в ряды по ортогональным полиномам Чебышева.

В справочнике «Вибрации в технике» [2] приведены некоторые менее распространенные методы расчета виброизолированных систем на произвольную нагрузку - в частности, с использованием разложения внешней нагрузки и реакции в ряд Фурье для периодических нагрузок, а также решение уравнений движения систем с помощью преобразования Лапласа.

а) Построение решений линейных дифференциальных уравнений движения в виде комбинаций линейно независимых частных решений линейного однородного дифференциального уравнения - один из хорошо изученных методов математического анализа. Такой подход использовался в работах Савинова O.A. (в частности, [42]) для расчета плоских колебаний массивного тела, как системы с двумя степенями свободы, при действии вертикального импульса. В Справочнике [45], в частности, приведены формулы для расчета вертикальных колебаний системы с двумя степенями свободы при действии одиночного импульса, плоских колебаний массивных тел при действии гармонических, кратковременных периодических сил.

Решение задач колебаний массивных виброизолированных тел при действии горизонтального импульса и внецентренно приложенного импульса было получено Барканом Д.Д. [1] и Павлюком Н.П. [33]

б) Метод «нормальных форм» (метод главных координат) применительно к расчету систем с несколькими степенями свободы хорошо изучен и широко применяется. Этот метод подробно освещен, в частности, в [51, 56]. Он особенно удобен при расчете систем с большим числом степеней свободы (больше 3-х). Один из этапов расчета этим методом - определение собственных форм системы и их нормирование [43].

Суть метода заключается в том, что перемещения масс системы с несколькими степенями свободы в любой момент времени представляются в виде разложения по собственным векторам (главным координатам):

У-Фа , (1.1)

где Ф - матрица нормированных собственных форм;

а - вектор главных координат.

При использовании метода «нормальных форм» связанные уравнения движения системы вида ([1, 2])

где М, Б, К - соответственно матрицы инерционных, демпфирующих и жесткостных характеристик системы;

у, - векторы перемещений по степеням свободы системы и внешней

нагрузки, приложенной к этим массам;

преобразуются в несвязанные уравнения движения, аналогичные уравнениям движения системы с одной степенью свободы:

где а1 - главные координаты, г - номер собственной формы; , р1 - диссипативные коэффициенты и частоты собственных колебаний;

Ьг (?) = Ф'я(^) - представление внешней нагрузки в виде разложения

по собственным формам (Ф' - транспонированная матрица нормированных собственных форм).

По гипотезе частотно-независимого трения следует принять:

где у, - коэффициенты неупругого сопротивления системы, все значения которых, как правило, принимают равными.

Решение уравнения (1.2) обычно получают с помощью интеграла Дюамеля:

(1.2)

аг+ <1, а, + р^аг = Ь, (/), (г = 1,2...п),

(1.3)

4 =Р,У,>

(1.4)

о ^ ' "" ^

со

Р* = \/р1 ~ п] - ~ ~ - частоты собственных колебаний системы

с учетом демпфирования.

Перемещения в исходной системе затем определяются по формуле (1.1).

При учете диссипативных сил, как правило, используются два подхода:

- описанный выше подход, когда диссипативные коэффициенты = ргуг вводятся в уравнения колебаний в главных координатах;

- подход, при котором диссипативные коэффициенты определяются как диагональные члены матрицы ФТ)Ф; элементы матрицы Б (диссипативной матрицы в обобщенных координатах) задаются пропорционально жесткостям системы, например, для системы с двумя степенями свободы, в виде:

УА -У А\

К-УА УА+Угки

Для анализа виброзащитных систем метод «нормальных форм» используется сравнительно редко. Однако в задачах строительной механики этот метод используется широко - при динамическом расчете балок, пластин, оболочек и т.п.

Метод «нормальных форм» в традиционном виде позволяет разрабатывать эффективные и устойчивые алгоритмы для расчета нелинейных систем [34, 35, 36, 56, 57].

Уравнения движения систем с нелинейной жесткостной характеристикой сводятся к интегральным уравнениям второго рода (на примере системы с одной степенью свободы, [52, 56]):

= (1.6)

где ка(у)={\ + 2ух^\к(у) - (1.7)

\ ш у

- полная реакция системы с учетом диссипативных сил;

Я (?) ~ упругая реакция системы; - диссипативный коэффициент;

q(t} - внешняя нагрузка.

Выделив в левой части некоторый линейный оператор уравнение (1.6) после некоторых преобразований можно записать в виде [56]:

у+ 2пх у+ р\у = + Г1 + 2у, 4]/(у), (1-8)

т V ш у

где= -*(>>)], (1.9)

т

/( у) - «фиктивная» нагрузка; к{ - начальная жесткость системы; к

рх~—— частота свободных колебаний линейной (порождающей) системы; т

У 2

2пх=—рх и 2п1=ур] - диссипативные коэффициенты, принятые согласно ю

модифицированной гипотезе Фойгта, соответственно при вынужденных и свободных колебаниях;

у - коэффициент внутреннего трения материала; со — частота внешней нагрузки.

Записав решение уравнения (1.8) в виде интегралов Дюамеля [47, 56], нелинейные уравнения движения можно свести к системе интегральных уравнений 2-го рода:

>>М = Ли(0 + и</), (1.10)

где

л

1 'Г ' * 4 ' уШ) сол- /V + У'"'0+ тг р\х

Рх

ш

ш 0

(1.11)

- перемещение в исходной линейной системе от внешней нагрузки начального смещения у1т0 и скорости у/т0;

+ (1.12)

<Л

- перемещение в исходной линейной системе от «фиктивной» нагрузки, зависящей от нелинейной реакции системы;

- импульсная переходная функция линейной (порождающей) системы; Р\ ~ (v,A )2 ~ частота свободных колебаний с учетом диссипации.

в) Метод, основанный на связи передаточных и импульсных переходных функций линейных динамических систем, был разработан в работах Солодовникова В.В. [45]

Передаточная функция (ПФ) - реакция системы (в общем случае -обобщенное перемещение) при действии обобщенной силы, представленной

единичным гармоническом воздействием: Н (со) - передаточная функция, равная

/-ому комплексному обобщенному перемещению при действии у-ой единичной

обобщенной силы 1-е"0'. Действительные части выражения H^i&^e'"1' определяют

7-ые обобщенные перемещения при действии j-ой единичной обобщенной силы 1 • cos сút, а мнимые - для 1 • sin Ш.

Импульсная переходная функция (ИПФ) - реакция системы на действие единичного импульса: к {t) - импульсная переходная функция, равная /-ому

обобщенному перемещению при действии j-ого единичного импульса.

Формулы передаточных и импульсных переходных функций для различных частных случаев систем с конечным числом степеней свободы (поступательные колебания системы с двумя степенями свободы, плоские гармонические горизонтально-вращательные колебания массивных виброизолированных тел как систем с двумя степенями свободы), а также подход к учету диссипативных сил были даны в работах Чернова Ю.Т. (в частности, в [53, 54, 55, 56]).

Формулы для расчета вертикальных колебаний системы с тремя степенями свободы, плоских колебаний массивного виброизолированного тела как системы с тремя степенями свободы получены в рамках данной работы.

Принципы расчета систем с несколькими степенями свободы на гармоническую и импульсные нагрузки достаточно подробно освещены в [45]

При использовании этого метода решения также (как и в методе «нормальных форм») строятся в виде разложения по формам собственных колебаний, и что существенно, сразу относительно обобщенных координат, и как отмечалось выше, в этом случае нет необходимости в построении самих собственных форм и их нормировании.

Основополагающая идея методов, основанных на применении импульсных переходных функций, связана с тем, что любую нагрузку, действующую на линейную систему, можно приближенно представить как последовательность импульсов конечной величины. Тогда в силу свойства суперпозиции линейных систем реакция (перемещение) системы в произвольный момент времени равна сумме реакций системы от каждого отдельного импульса, действовавшего на систему до данного момента времени:

где г = 1 ...п - номер обобщенного перемещения;

7=1 ...п - номер обобщенного перемещения, по направлению которого действует обобщенная сила;

£ = 1 ...пх - счетчик по времени;

А/ - шаг по времени;

q (/) - обобщенная сила, действующая по направлению у-ого обобщенного перемещения.

Интеграл Дюамеля определяется из (1.14) при предельном переходе при Л? —» 0:

и [56].

п щ

(1.14)

7=1 5=1

и

7=1 О

где к (/) - импульсная переходная функция.

Отдельные решения для различных типов произвольной нагрузки приведены, в частности, в справочнике «Вибрации в технике» [2].

Близкий подход был предложен Холмянским M.J1. [50] для расчета массивных и стенчатых фундаментов машин как систем с шестью степенями свободы на периодические нагрузки.

Передаточные функции активно используются зарубежными учеными при расчете линейных динамических систем на гармонические нагрузки [60, 62, 63, 64, 65].

Расчет нелинейных систем с различными типами конструктивной и физической нелинейности на произвольную нагрузку дан, например, в [56, 58].

Более подробно этот метод рассмотрен в главе 2.

г) Формулы для перемещений виброизолированных систем могут быть получены с помощью метода, основанного на решении линейных дифференциальных систем уравнений движения методом вариации произвольных постоянных [26].

Большой вклад в развитие метода внес проф. Дукарт A.B., который получил формулы для расчета виброизолированных систем с несколькими степенями свободы при произвольных периодических нагрузках [7]; формулы для перемещений линейных динамических систем с тремя степенями свободы (с динамическим или ударным гасителем) при действии произвольной периодической внешней нагрузки получены, в частности, в замкнутом виде в [8].

С помощью этого метода был проанализирован широкий спектр виброизолированных систем - включая расчет систем с гасителями колебаний [8, 11, 13]; вертикальных колебаний систем с двумя [12] и тремя степенями свободы [10], массивных виброизолированных тел [14]. Расчет систем выполнялся для гармонических и импульсных нагрузок (одиночные [13] и периодические импульсы [8, 9, 10, 12]). Не были получены решения для произвольных внешних воздействий или для нелинейных систем. Эти решения получить достаточно сложно.

д) С помощью метода, основанного на разложения решений в ряды по ортогональным полиномам Чебышева, в [15] дан расчет динамических систем при действии гармонических нагрузок при мягкой нелинейной жесткостной характеристике одного из элементов, а также выполнен расчет динамических систем в переходном режиме работы машин с гармоническими нагрузками (только в режиме пуска).

1.2 Сравнительный анализ методов расчета систем с несколькими степенями свободы на произвольную нагрузку

Преимущества и недостатки методов расчета, перечисленных в п. 1.1, проанализированы в таблице 1.1.

Таблица 1.1- Преимущества и недостатки методов расчета (начало)

Метод Преимущества Недостатки

1) Численно-аналитические методы

а) решение линейных дифференциальных уравнений движения в виде комбинаций линейно независимых частных решений линейного однородного дифференциального уравнения - один из хорошо изученных методов математического анализа - может быть применен для расчета систем на действие отдельных типов внешних воздействий гармонических, кратковременных периодических, импульсных нагрузок

б) метод «нормальных форм» - эталонный метод; - позволяет решать системы со многими степенями свободы; - может применяться при расчете нелинейных систем с различными типами физической или конструктивной нелинейности - для решения необходимо построить и нормировать формы собственных колебаний

Таблица 1.1- Преимущества и недостатки методов расчета (окончание)

Метод Преимущества Недостатки

в) метод с использованием передаточных и импульсных переходных функций - решения получены в замкнутом виде, алгоритмы обладают хорошей сходимостью и устойчивостью; - нет необходимости строить и нормировать формы собственных колебаний; - общность алгоритмов при различном количестве степеней свободы систем, при различном характере внешней нагрузки; - может применяться при расчете нелинейных систем с различными типами физической или конструктивной нелинейности - для расчета нужны формулы передаточных и импульсных переходных функций; - удобен для расчета систем только с небольшим числом степеней свободы (не больше трех), таких как системы с двумя и тремя степенями свободы при их поступательных колебаниях, плоские колебания массивных виброизолированных тел как систем с двумя или тремя степенями свободы

г) метод вариации произвольных постоянных - получены формулы для расчета колебаний различных виброизолированных систем при произвольных периодических нагрузках, при действии одиночных и периодических импульсов; - решения обладают устойчивостью и сходимостью - формулы для расчета достаточно сложные; - не получены решения для расчета систем при произвольных воздействиях

д) метод, основанный на разложения решений в ряды по ортогональным полиномам Чебышева - позволяет получить решения в некоторых частных случаях при произвольных нагрузках - точность расчета обуславливается количеством членов ряда по ортогональным полиномам Чебышева; - для переходных режимов работы оборудования с гармоническими нагрузками получены решения только для режима пуска

Наиболее распространенные расчетные схемы виброзащитных систем -системы с двумя и тремя степенями свободы при поступательных колебаниях, массивные виброизолированные тела при плоских колебаниях, как с разделением колебаний на вертикальные и горизонтально-вращательные, так и при связанных колебаниях (система с тремя степенями свободы). Расчетные формулы для передаточных и импульсных функций для систем с двумя степенями были получены в [56], а для систем с тремя степенями свободы - в данной работе. Учитывая изложенный выше анализ методов (таблица 1.1), представилось наиболее целесообразным в работе принять как основной метод, использующий в качестве основных решений передаточные и импульсные переходные функции.

ГЛАВА 2. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ И ИМПУЛЬСНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ФУНКЦИИ В ЗАДАЧАХ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ

2.1 Передаточные и импульсные переходные функции для систем с конечным числом степеней свободы

По существу, передаточная функция линейной системы является отношением «выходного» и «входного» параметров системы как функция некоторой переменной. В зависимости от характера внешних воздействий и особенностей колебательных систем в качестве «входного» и «выходного» параметров системы могут использоваться различные физические характеристики: перемещения, скорости, ускорения элементов системы, внешние и внутренние силы. При расчете систем виброзащиты чаще всего в качестве «входного» параметра используют характеристики силового воздействия [64] или характеристики смещения основания при кинематическом воздействии (например, поверхностная скорость грунта в [66]), а в качестве «выходного» параметра - перемещение любой из масс (в данной работе и в [64]) или относительные скорости масс ([66]).

Передаточные функции могут быть получены в частотной ([16, 56, 63, 64, 65]) и временной областях (в частности, в [61] - при расчете колебательных систем под действием сейсмических нагрузок). В [62] передаточные функции строятся в частотно-временной плоскости. В рамках поставленных в работе задач более предпочтительным является представление передаточных функций в частотной области.

2.2 Расчет систем с конечным числом степеней свободы на гармонические нагрузки. Передаточные функции

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Осипова, Мария Владимировна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В качестве основных результатов проведенных исследований можно отметить:

1) Дан анализ работ, посвященных расчету виброизолированных систем как систем с несколькими степенями свободы на произвольную нагрузку; по результатам сравнения выбран, оптимальный для поставленной задачи, метод с использованием передаточных и импульсных переходных функций.

2) Получены формулы передаточных и импульсных переходных функций для ряда динамических систем: при поступательных (вертикальных и горизонтальных) колебаниях систем с тремя степенями свободы и плоских колебаниях массивных виброизолированных объектов как систем с тремя степенями свободы. Решения строятся в виде разложения по формам собственных колебаний относительно обобщенных координат. В связи с этим необходимость в построении собственных форм и их нормировании, что значительно сокращает процесс вычисления.

3) Формулы для расчета систем в эксплуатационных режимах (при гармонических и импульсных воздействиях) получены в замкнутом виде, при расчете на произвольные нагрузки - в виде интеграла Дюамеля.

4) Получены зависимости для определения «обобщенных» диссипативных коэффициентов, соответствующих собственным формам колебаний, в передаточных и импульсных переходных функциях, при различных диссипативных коэффициентах в элементах систем.

5) Развит и доведен до алгоритмов и программ расчет виброзащитных систем с конечным числом степеней свободы при гармонических, импульсных и произвольных внешних нагрузках при поступательных колебаниях (в частности, в режимах пуска и остановки).

6) Выполнен расчет ряда виброзащитных систем как систем с несколькими степенями свободы и дана оценка их эффективности, в частности, в зависимости

от скоростей возрастания нагрузки в пусковом и снижения воздействий в остановочном режимах.

7) Сравнение результатов расчета различных виброизолированных систем в переходных режимах работы оборудования, полученных с помощью метода с использованием передаточных и импульсных переходных функций, с результатами, полученными с помощью традиционного метода «нормальных форм», подтвердили идентичность полученных решений. Алгоритмы обладают устойчивостью и сходимостью. Оценивалось влияние продолжительности времени пуска и остановки системы на максимальные перемещения.

8) Разработан алгоритм расчета нелинейной системы с конечным числом степеней свободы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Осипова, Мария Владимировна, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баркан Д.Д. Динамика оснований и фундаментов. М.: Стройвоенмориздат, 1948. 411 с.

2. Вибрации в технике. Справочник. Т. 1. Колебания линейных систем / под ред. В.В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978. 352 с.

3. Вибрации в технике. Справочник. Т. 6. Защита от вибраций и ударов / под ред. К.Ф. Фролова. М.: Машиностроение, 1981. 456 с.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. 784 с.

5. Дарков A.B., Шапошников H.H. Строительная механика. М.: Высшая школа, 1986. 607 с.

6. Динамический расчет зданий и сооружений: Справочник проектировщика / под ред. Б.Г. Коренева, И.М. Рабиновича. 2-е изд. М.: Стройиздат, 1984. 303 с.

7. Дукарт A.B. Способ построения периодических режимов движения многомассовых виброударных систем и его приложение к расчету ударного гасителя колебаний с демпфированием // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1993. № 3. С. 16-22.

8. Дукарт A.B. Об установившихся колебаниях двухмассовой системы с демпфированием при произвольной периодической возмущающей нагрузке // Известия вузов. Строительство. 2009. № 3-4. С. 3-13.

9. Дукарт A.B., Вьет Н.Ф. К определению оптимальных параметров динамического гасителя при периодическом импульсивном воздействии с нестабильной частотой // Вестник МГСУ. 2010. № 3. С. 113-117.

10. Дукарт A.B., Вьет Н.Ф. Об эффективности двухмассового динамического гасителя колебаний при периодическом импульсивном воздействии // Вестник МГСУ. 2011. № 5. С. 253-260.

11. Дукарт A.B., Фам Т.Б. О переходных режимах колебаний одномассовой системы с ударным гасителем при заданных начальных условиях // Известия вузов. Строительство. 2011. № 6. С. 16-22.

12. Дукарт A.B. К определению установившихся колебаний системы с двумя степенями свободы при действии периодических импульсов // Известия вузов. Строительство. 2012. № 1. С. 3-13.

13. Дукарт A.B., Вьет Н.Ф., Фам Т.Б. О переходных режимах колебаний защищаемого объекта с гасителем, расположенного на поддерживающей конструкции, при действии на нее одиночного импульса // Известия вузов. Строительство. 2012. № 5. С. 117-126.

14. Дукарт A.B., Фам Т.Б. Оптимальные параметры и эффективность ударного гасителя колебаний для локальной виброзащиты гибких элементов, опирающихся на массивную конструкцию при действии на нее периодических импульсов // Известия вузов. Строительство. 2012. № 7-8. С. 12-20.

15. Дукарт A.B., Олейник А.И. О влиянии нелинейности параметров подстроечного звена двухмассового динамического гасителя на его эффективность при гармоническом воздействии с нестабильной частотой // Известия вузов. Строительство. 2013. № 8. С. 13-21.

16. Елисеев C.B., Паршута Е.А., Большаков P.C. Передаточные функции механической колебательной системы. Возможности оценки приведенной жесткости // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2013. № 1. С. 11-18.

17. Ивович В.А., Онищенко В.Я. Защита от вибрации в машиностроении. М.: Машиностроение, 1990. 272 с.

18. Ильичев В.А. О динамическом расчете фундаментов // Тр. НИИОСП. М.: Строиздат, 1976. Вып. 67. С. 2-26.

19. Инструкция по определению динамических нагрузок от машин, устанавливаемых на перекрытиях промышленных зданий. М.: Стройиздат, 1966. 133 с.

20. Инструкция по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки. М.: Стройиздат, 1970. 289 с.

21. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений. М.: Стройиздат, 1979. 320 с.

22. Климов И.В., Кошелев В.П., Носов B.C. Виброизоляция штамповочных молотов. М.: Машиностроение, 1979. 133 с.

23. Козлов А.Б. О влиянии эксцентриситета фундамента на его свободные колебания // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б.Е. Веденеева. 2000. Т. 237. С. 36-40.

24. Козлов А.Б. Исследование влияния эксцентриситета на свободные колебания фундаментов // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б.Е. Веденеева. 2005. Т. 244. С. 130-134.

25. Коренев Б.Г., Резников JI.M. Динамические гасители колебаний: Теория и технические приложения. М.: Наука, 1988. 304 с.

26. Корн Г. Справочник по математике. Для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1973. 832 с.

27. Корчинский И.Л. Динамические нагрузки машин с вращающимися частями. - В кн.: Исследования по динамике сооружений. М.: Стройиздат, 1961. С. 91-104.

28. Новацкий В. Динамика сооружений. М.: Стройиздат, 1963. 377 с.

29. Осипова М.В. Расчет некоторых схем виброизоляции машин ударного действия // Сборник «Промышленное и гражданское строительство в современных условиях. Материалы международной научно-практической конференции студентов». М: МГСУ, 2011. С. 100-103.

30. Осипова М.В. Оценка эффективности некоторых схем виброзащиты оборудования с гармоническими и импульсными нагрузками // Вестник МГСУ. 2012. № 11. С. 88—96.

31. Осипова М.В. Расчет виброизолированных систем на динамические нагрузки с использованием передаточных функций // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2013. № 4. С. 18-20.

32. Осипова М.В. Метод расчета виброзащитных систем как систем с тремя степенями свободы в переходных режимах // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2014. № 1. С. 31-34.

33. Павлюк Н.П. Расчет фундаментов, подвергающихся действию внецентренного удара // Труды ЛИИС. М.: Стройиздат, 1934. Вып. 1. С. 54.

34. Петров И.А., Осипова М.В. О двух методах расчета нелинейных систем с одной степенью свободы // Интернет-вестник ВолгГАСУ. 2012. № 3(23). С. 1-10.

35. Петров И.А. Расчет двухпролетной неразрезной балки с выключающейся связью // Вестник МГСУ. 2012. № 9. С. 148-155.

36. Петров И.А. Расчет трехпролетной рамы с выключающейся связью // Сборник научных трудов ИСА МГСУ (выпуск 4): научные труды Международной молодежной конференции "Оценка рисков и безопасность в строительстве. Новое качество и надежность строительных материалов и конструкций на основе высоких технологий". М.: МГСУ, 2012. С. 151-154.

37. Пятецкий В.М., Александров Б.К., Савинов O.A. Современные фундаменты машин и их автоматизированное проектирование. М.: Стройиздат, 1993.415 с.

38. Рекомендации по проектированию гасителей колебаний для защиты зданий и сооружений, подверженных горизонтальным динамическим воздействиям от технологического оборудования и ветра. М.: Стройиздат, 1978. 69 с.

39. Рекомендации по проектированию фундаментов под технологическое оборудование, возводимых в условиях реконструкции. М.: Стройиздат, 1989. 59 с.

40. Рекомендации по виброзащите несущих конструкций производственных зданий. М.: ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 1998. 217 с.

41. Руководство по проектированию фундаментов машин с динамическими нагрузками. М.: Стройиздат, 1982. 207 с.

42. Савинов O.A. Современные конструкции фундаментов под машины и их расчет. Изд. 2-е, перераб. и доп. Л.: Стройиздат. Ленингр. отд-ние, 1979. 200 с.

43. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. М.: Стройиздит, 1984.415 с.

44. Смирнов В.И., Вахрина Г.Н. Развитие моделей расчетных акселерограмм сейсмических воздействий // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2013. № 1. С. 29-39.

45. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. М.: Физматгиз, 1960. 470 с.

46. Справочник по динамике сооружений. Под ред. Б.Г. Коренева, И.М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1972. 511 с.

47. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985. 472 с.

48. Тихомиров Ю.Ф. Промышленные вибрации и борьба с ними. Киев: Техника, 1975. 180 с.

49. Трофимов А.Н. О построении структурных моделей виброзащитных систем с динамическим гасителем // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. 2011. № 8.

50. Холмянский M.JI. Использование матриц и преобразований координат для расчета колебаний массивных и стенчатых фундаментов машин несимметричной формы // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2012. № 3.С. 6-9.

51. Чернов Ю.Т. Прикладные методы динамики сооружений (Метод «нормальных форм» и его приложение). М.: Изд-во АСВ, 2001. 80 с.

52. Чернов Ю. Т., Романенко А.Б. К расчету нелинейных систем виброизоляции // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2002. № 4. С. 34-38.

53. Чернов Ю.Т. Передаточные и импульсные переходные функции в задачах динамического расчета конструкций // Экспериментальная механика и расчет сооружений. Костинские чтения. М.: МГСУ, 2004. С. 137-143.

54. Чернов Ю.Т., Новожилов А.И. Передаточные и импульсные переходные функции в задачах динамического расчета массивных фундаментов и систем виброизоляции // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2006. № 1. С. 55-59.

55. Чернов Ю.Т. К оценке эффективности виброизоляции машин ударного действия с инерционным блоком // Строительная механика и расчет сооружений. 2009. № 1. С. 68-71.

56. Чернов Ю.Т. Вибрации строительных конструкций. (Аналитические методы расчета. Основы проектирования и нормирования вибраций строительных конструкций, подвергающихся эксплуатационным динамическим воздействиям): Научное издание. 2-е изд., испр. и доп. М.: Изд-во АСВ, 2011. 384 с.

57. Чернов Ю.Т., Петров И.А. О некоторых методах и алгоритмах расчета систем с выключающимися связями // Строительная механика и расчет сооружений. 2013. № 2. С. 61-66.

58. Чернов Ю.Т., Петров И.А., Осипова М.В. Методы и примеры динамического расчета нелинейных систем с конечным числом степеней свободы // X Российская национальная конференция по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию (с международным участием). 9-13 сентября 2013 года, г. Сочи, Краснодарский край, Россия. Тезисы докладов. 2013. С. 99-101.

59. Швец Н.С., Седин В.Л., Киричек Ю.А. Конструктивные способы снижения вибраций фундаментов машин с динамическими нагрузками. М.: Стройиздат, 1987. 153 с.

60. Шейнин Н.С. О пусковых резонансах в линейных системах: Исследования по динамике сооружений и расчету конструкций на упругом основании. М.: Госстройиздат, 1961.

61. Chen Z., Trombetts N.W., Hutchinson Т.С., Mason H.B., Bray J.D., and Kutter B.L. . Seismic System Identification Using Centrifuge-based Soil-Structure Interaction Test Data // Journal of Earthquake Engineering. 2013. 17. pp. 469-496.

62. Fujita K., Takewaki I. Property of Critical Excitation for Moment-Resisting Frames Subjected to Horizontal and Vertical Simultaneous Ground Motion // Journal of Zhejiang University - Science A. 2009. 10(11). pp. 1561-1572.

63. He S., Rock Т., Singh R. Construction of Semianalytical Solutions to Spur Gear Dynamics Given Periodic Mesh Stiffness and Sliding Friction Functions // Journal of Mechanical Design. December 2008. vol. 130. 122601-9.

64. Royston Т. J., Singh R. Periodic Response of Mechanical Systems with Local Non-Linearities Using an Enhanced Galerkin Technique // Journal of Sound and Vibration. 1996. 194 (2). pp. 243-263.

65. Takewaki I., Fujita K., Yamamoto K., Takabatake H. Smart Passive Damper Control for Greater Building Earthquake Resilience in Sustainable Cities // Sustainable Cities and Society. 2011. 1(1). pp. 3-15.

66. Zhan-Jie Shi, Gang Tian, Hong-Lei Shen, Xi-Ling Yin. A Theoretical Study on the 3-Degree Freedom Geophone Coupling System for Areas with Limestone Outcrops // Chinese Journal of Geophysics. 2010. Vol. 53. No. 3. pp. 440-454.

Нормативные документы

67. СНиП 2.02.05-87 Фундаменты машин с динамическими нагрузками. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988. 32 с.

68. СП 26.159.11 Фундаменты машин с динамическими нагрузками. Актуализированная редакция СНиП 2.02.05-87. М.: ФАУ «ФЦС», 2012. 66 с.