Колебания виброизолированных систем и систем с динамическими гасителями колебаний в переходных режимах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат наук Осипова, Мария Владимировна
- Специальность ВАК РФ05.23.17
- Количество страниц 121
Оглавление диссертации кандидат наук Осипова, Мария Владимировна
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОБЗОР РАБОТ ПО ТЕМЕ
1.1 Методы расчета виброизолированных систем как систем с несколькими степенями свободы на произвольную нагрузку
1.2 Сравнительный анализ методов расчета систем с несколькими степенями свободы на произвольную нагрузку
ГЛАВА 2. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ И ИМПУЛЬСНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ФУНКЦИИ В ЗАДАЧАХ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ
2.1 Передаточные и импульсные переходные функции для систем с конечным числом степеней свободы
2.2 Расчет систем с конечным числом степеней свободы на гармонические нагрузки. Передаточные функции
2.3 Расчет на импульсные и произвольные воздействия (импульсные переходные функции, интеграл Дюамеля)
2.4 К учету диссипативных сил в системах с конечным числом степеней свободы
2.4.1 Поступательные колебания системы с двумя степенями свободы
2.4.2 Поступательные колебания системы с тремя степенями свободы
2.4.3 Учет диссипативных сил при расчете плоских колебаний массивных виброизолированных объектов (вертикальные и горизонтально-вращательные колебания)
2.5 К расчету нелинейных систем (системы нелинейных интегральных уравнений второго рода, к которым приводятся уравнения движения, алгоритм их решения)
ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ КАК СИСТЕМ С НЕСКОЛЬКИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
3.1 Системы с несколькими степенями свободы, расчетные схемы которых рассматриваются в работе
3.2 Вертикальные колебания системы с тремя степенями свободы
3.3 Горизонтальные колебания системы с тремя степенями свободы при кинематическом возбуждении
3.4 Плоские колебания массивных виброизолированных тел
ГЛАВА 4. АЛГОРИТМЫ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА СИСТЕМ
ВИБРОЗАЩИТЫ
4.1 Алгоритм расчета систем с несколькими степенями свободы на произвольные нагрузки (на примере расчета поступательных колебаний виброизолированного оборудования как системы с несколькими степенями свободы в переходных и эксплуатационном режимах)
4.2 Общая схема расчета систем со многими степенями свободы на произвольные нагрузки (на примере расчета поступательных колебаний виброизолированного оборудования как системы со многими степенями свободы в переходных и эксплуатационном режимах)
4.3 Расчет вертикальных колебаний виброизолированного грохота с дополнительным инерционным блоком как системы с двумя степенями свободы в переходных и эксплуатационном режимах
4.4 Расчет вертикальных колебаний системы с тремя степенями свободы (на примере виброизолированного грохота)
4.5 Колебания системы с тремя степенями при действии вертикального импульса (на примере виброизолированного молота на постаменте с подшаботной виброизоляцией)
4.6 Горизонтальные колебания системы с тремя степенями свободы при кинематических воздействиях
4.7 Плоские колебания массивного виброизолированного объекта (на примере вентилятора) в переходных режимах
4.8 Анализ результатов расчета
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Приложение 1
1.1 Программа расчета поступательных колебаний систем с 2-мя и 3-мя степенями свободы (на примере системы с 3-мя степенями свободы)
1.2 Программа расчета поступательных колебаний систем со многими степенями свободы (на примере системы с 4-мя степенями свободы)
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Строительная механика», 05.23.17 шифр ВАК
Расчет и оценка эффективности систем виброизоляции с линейными и нелинейными характеристиками2018 год, кандидат наук Зебилила Мохаммед Диин-Халис
Развитие теории ударных гасителей колебаний и устройств, содержащих ударные звенья, и их приложение для виброзащиты строительных конструкций и сооружений1993 год, доктор технических наук Дукарт, А. В.
Оценка эффективности виброзащитных систем с нелинейными характеристиками2013 год, кандидат наук Петров, Иван Александрович
Исследование нелинейных колебаний динамических систем полиномиальной структуры с периодическими параметрами2003 год, кандидат физико-математических наук Иванов, Сергей Евгеньевич
Развитие теории и конструктивных форм многомассовых динамических гасителей и устройств виброзащиты строительных конструкций и сооружений2002 год, доктор технических наук Олейник, Александр Иванович
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Колебания виброизолированных систем и систем с динамическими гасителями колебаний в переходных режимах»
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Виброизоляция и динамические гасители колебаний — одни из наиболее распространенных способов снижения уровней нагрузок, передающихся от машин с динамическими нагрузками на опорные конструкции (например, активная виброизоляция) [48, 59]. Параметры таких систем выбираются, как правило, исходя из их работы в эксплуатационных режимах.
Вместе с тем, при расчете и оценке эффективности систем виброзащиты весьма важен прогноз уровней колебаний в переходных (пуско-остановочных) режимах работы оборудования, т.к. в большинстве таких систем в этих режимах в относительно небольшом промежутке времени возбуждаются резонансные и околорезонансные колебания, уровни которых, как правило, значительно превышают колебания систем в эксплуатационных режимах [60]. Очень часто высокие уровни колебаний в переходных режимах вызывают разрушения элементов виброизоляции вследствие т.н. «малоцикловой усталости», нарушают нормальную работу оборудования в эксплуатационных режимах, приводят к разрушению трубопроводов и других элементов, связанных с оборудованием, а иногда и к повреждению опорных конструкций.
Расчеты систем в переходных режимах являются, по существу, частным случаем расчетов на произвольные воздействия.
В работе был развит и использован при построении алгоритмов и программ расчета систем виброзащиты на произвольные воздействия метод, основанный на использовании передаточных и импульсных переходных функций линейных систем с конечным числом степеней свободы. Этот метод позволил получить устойчивые и близкие по структуре алгоритмы расчета различных систем виброзащиты, а при гармонических и импульсных нагрузках в эксплуатационных режимах - расчетные формулы в замкнутом виде.
Целью диссертационной работы является развитие метода, вывод необходимых расчетных зависимостей, разработка эффективных алгоритмов и программ расчета виброзащитных систем как систем с несколькими степенями свободы на произвольную динамическую нагрузку с использованием передаточных и импульсных переходных функций, а также анализ полученных решений. С помощью предложенных подходов и разработанных алгоритмов выполнены расчеты ряда систем, в частности: систем с двумя и тремя степенями свободы при поступательных колебаниях в переходных (пуско-остановочных) и эксплуатационных режимах, массивных виброизолированных тел как систем с тремя степенями свободы при плоских колебаниях. В работе дан анализ эффективности некоторых систем виброзащиты при различных параметрах систем и внешних нагрузках.
Методы исследований опирались на использование современных научных положений, относящихся к расчету виброизолированных систем как систем с несколькими степенями свободы, и результаты изучения научно-технической литературы по проблемам, связанным с задачами, поставленными в работе. Анализируются также работы, содержащие теоретические и практические результаты исследований подобных систем. Расчеты выполняются в системе компьютерной математики.
Научная новизна:
1) Получил дальнейшее развитие метод расчета виброизолированных систем с несколькими степенями свободы на произвольные нагрузки с использованием передаточных и импульсных переходных функций, уточнены вопросы учета диссипативных сил при расчете.
Достоверность работы определяется корректностью постановки задач, строгостью применяемых методов динамики сооружений, теории колебаний и теории виброзащитных систем. Результаты расчетов по предложенным алгоритмам подтверждаются сравнением с результатами, полученными с использованием традиционного метода «нормальных форм».
Практическая ценность. Построен практически единый алгоритм для широкого класса задач; формулы получены в достаточно простом и удобном для вычисления виде. В частности, разработанный алгоритм может использоваться в инженерной практике при расчете виброзащитных систем для оценки их эффективности, при выборе оптимальных параметров систем при различном характере внешней нагрузки.
Личный вклад автора состоит:
1) в развитии метода расчета систем с конечным числом степеней свободы на произвольные воздействия, основанного на использовании передаточных и импульсных переходных функций;
2) в выводе формул для передаточных и импульсных переходных функций для распространенных расчетных схем виброзащиты - поступательных колебаний систем с тремя степенями свободы (как вертикальных, так и горизонтальных), плоских колебаний массивных виброизолированных тел как систем с тремя степенями свободы;
3) в разработке достаточно общих, устойчивых алгоритмов и программ расчета ряда виброзащитных систем как систем с несколькими степенями свободы при действии произвольных нагрузок; алгоритмы для различных расчетных случаев близки по структуре и могут быть достаточно просто распространены на нелинейные системы;
4) в сравнении и анализе характера и уровней колебаний виброзащитных систем с несколькими степенями свободы в эксплуатационном и переходных (пуско-остановочных) режимах; в оценке влияния продолжительности пуска и остановки системы на амплитуды колебаний;
5) в построении алгоритма расчета нелинейной виброзащитной системы с двумя степенями свободы;
6) в верификации разработанного алгоритма путем сравнения полученных результатов с результатами, полученными традиционным методом «нормальных форм»;
7) в выводе формул для определения диссипативных коэффициентов, соответствующих формам собственных колебаний, при различных диссипативных коэффициентах в элементах системы (для поступательных колебаний систем с двумя и тремя степенями свободы, для плоских горизонтально-вращательных колебаний массивного виброизолированного тела как системы с двумя степенями свободы);
8) в оценке эффективности ряда систем виброзащиты, в частности, виброизолированных грохотов с динамическим гасителем или дополнительным инерционным блоком, виброизолированных машин ударного действия с дополнительным инерционным блоком;
9) в оценке эффективности динамического гасителя при сейсмических воздействиях.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:
- Международной молодежной конференции «Оценка рисков и безопасность в строительстве. Новое качество и надежность строительных материалов и конструкций на основе высоких технологий» (г. Москва, 2012 г.);
- X Российской национальной конференции по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию (с международным участием) г. Сочи, 9-13 сентября 2013 г.;
- Международной конференции «VII Савиновские чтения» (г. Санкт-Петербург, 1-4 июля 2014 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе 4 в научных журналах, входящих в список ВАК для публикации результатов по кандидатским диссертациям.
На защиту выносятся:
- разработанный алгоритм и программы расчета виброзащитных систем с несколькими степенями свободы на произвольную нагрузку;
- формулы передаточных и импульсных переходных функций для распространенных расчетных схем виброзащиты - поступательных колебаний
систем с тремя степенями свободы (как вертикальных, так и горизонтальных), плоских колебаний массивных виброизолированных тел как систем с тремя степенями свободы;
- результаты расчета систем с несколькими степенями свободы для различных типов внешней нагрузки с использованием передаточных и импульсных переходных функций; верификация разработанных алгоритмов путем сравнения результатов расчета с результатами, полученными с помощью традиционного метода «нормальных форм»;
- оценка влияния продолжительности пуска и остановки оборудования на амплитуды колебаний в резонансных режимах на примере системы с двумя степенями свободы;
- формулы для определения диссипативных коэффициентов, соответствующих формам собственных колебаний, при различных диссипативных коэффициентах в элементах системы;
- результаты анализа эффективности ряда виброзащитных систем;
- разработанный алгоритм расчета нелинейной системы с двумя степенями свободы на произвольную нагрузку.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 68 наименований. Общий объем диссертации составляет 121 страницу, в текст включены 41 рисунок и 6 таблиц.
ГЛАВА 1. ОБЗОР РАБОТ ПО ТЕМЕ
1.1 Методы расчета виброизолированных систем как систем
с несколькими степенями свободы на произвольную нагрузку
Расчет виброизолированных систем на произвольную нагрузку - важная практическая задача, которая может возникать при расчете виброизолированных машин с динамическими нагрузками в переходных режимах, при расчете виброзащитных систем как при силовом, так и при кинематическом возбуждении (в частности, сейсмических воздействиях) и т.д. [21]
В действующих нормативных документах [67, 68] отсутствуют указания по расчету систем с несколькими степенями свободы на произвольную нагрузку. Однако в работах отечественных и зарубежных ученых можно выделить несколько методов, которые достаточно широко применяются при расчете систем виброзащиты.
Из методов, которые используются при расчете виброзащитных систем как систем с несколькими степенями свободы на произвольную (в частности, гармоническую и импульсную) нагрузку, выделим методы, которые можно определить как численно-аналитические:
а) решение линейных дифференциальных уравнений движения в виде комбинаций линейно независимых частных решений линейного однородного дифференциального уравнения;
б) метод «нормальных форм»;
в) метод с использованием передаточных и импульсных переходных функций;
г) метод вариации произвольных постоянных;
д) метод, основанный на разложения решений в ряды по ортогональным полиномам Чебышева.
В справочнике «Вибрации в технике» [2] приведены некоторые менее распространенные методы расчета виброизолированных систем на произвольную нагрузку - в частности, с использованием разложения внешней нагрузки и реакции в ряд Фурье для периодических нагрузок, а также решение уравнений движения систем с помощью преобразования Лапласа.
а) Построение решений линейных дифференциальных уравнений движения в виде комбинаций линейно независимых частных решений линейного однородного дифференциального уравнения - один из хорошо изученных методов математического анализа. Такой подход использовался в работах Савинова O.A. (в частности, [42]) для расчета плоских колебаний массивного тела, как системы с двумя степенями свободы, при действии вертикального импульса. В Справочнике [45], в частности, приведены формулы для расчета вертикальных колебаний системы с двумя степенями свободы при действии одиночного импульса, плоских колебаний массивных тел при действии гармонических, кратковременных периодических сил.
Решение задач колебаний массивных виброизолированных тел при действии горизонтального импульса и внецентренно приложенного импульса было получено Барканом Д.Д. [1] и Павлюком Н.П. [33]
б) Метод «нормальных форм» (метод главных координат) применительно к расчету систем с несколькими степенями свободы хорошо изучен и широко применяется. Этот метод подробно освещен, в частности, в [51, 56]. Он особенно удобен при расчете систем с большим числом степеней свободы (больше 3-х). Один из этапов расчета этим методом - определение собственных форм системы и их нормирование [43].
Суть метода заключается в том, что перемещения масс системы с несколькими степенями свободы в любой момент времени представляются в виде разложения по собственным векторам (главным координатам):
У-Фа , (1.1)
где Ф - матрица нормированных собственных форм;
а - вектор главных координат.
При использовании метода «нормальных форм» связанные уравнения движения системы вида ([1, 2])
где М, Б, К - соответственно матрицы инерционных, демпфирующих и жесткостных характеристик системы;
у, - векторы перемещений по степеням свободы системы и внешней
нагрузки, приложенной к этим массам;
преобразуются в несвязанные уравнения движения, аналогичные уравнениям движения системы с одной степенью свободы:
где а1 - главные координаты, г - номер собственной формы; , р1 - диссипативные коэффициенты и частоты собственных колебаний;
Ьг (?) = Ф'я(^) - представление внешней нагрузки в виде разложения
по собственным формам (Ф' - транспонированная матрица нормированных собственных форм).
По гипотезе частотно-независимого трения следует принять:
где у, - коэффициенты неупругого сопротивления системы, все значения которых, как правило, принимают равными.
Решение уравнения (1.2) обычно получают с помощью интеграла Дюамеля:
(1.2)
аг+ <1, а, + р^аг = Ь, (/), (г = 1,2...п),
(1.3)
4 =Р,У,>
(1.4)
о ^ ' "" ^
со
Р* = \/р1 ~ п] - ~ ~ - частоты собственных колебаний системы
с учетом демпфирования.
Перемещения в исходной системе затем определяются по формуле (1.1).
При учете диссипативных сил, как правило, используются два подхода:
- описанный выше подход, когда диссипативные коэффициенты = ргуг вводятся в уравнения колебаний в главных координатах;
- подход, при котором диссипативные коэффициенты определяются как диагональные члены матрицы ФТ)Ф; элементы матрицы Б (диссипативной матрицы в обобщенных координатах) задаются пропорционально жесткостям системы, например, для системы с двумя степенями свободы, в виде:
УА -У А\
К-УА УА+Угки
Для анализа виброзащитных систем метод «нормальных форм» используется сравнительно редко. Однако в задачах строительной механики этот метод используется широко - при динамическом расчете балок, пластин, оболочек и т.п.
Метод «нормальных форм» в традиционном виде позволяет разрабатывать эффективные и устойчивые алгоритмы для расчета нелинейных систем [34, 35, 36, 56, 57].
Уравнения движения систем с нелинейной жесткостной характеристикой сводятся к интегральным уравнениям второго рода (на примере системы с одной степенью свободы, [52, 56]):
= (1.6)
где ка(у)={\ + 2ух^\к(у) - (1.7)
\ ш у
- полная реакция системы с учетом диссипативных сил;
Я (?) ~ упругая реакция системы; - диссипативный коэффициент;
q(t} - внешняя нагрузка.
Выделив в левой части некоторый линейный оператор уравнение (1.6) после некоторых преобразований можно записать в виде [56]:
у+ 2пх у+ р\у = + Г1 + 2у, 4]/(у), (1-8)
т V ш у
где= -*(>>)], (1.9)
т
/( у) - «фиктивная» нагрузка; к{ - начальная жесткость системы; к
рх~—— частота свободных колебаний линейной (порождающей) системы; т
У 2
2пх=—рх и 2п1=ур] - диссипативные коэффициенты, принятые согласно ю
модифицированной гипотезе Фойгта, соответственно при вынужденных и свободных колебаниях;
у - коэффициент внутреннего трения материала; со — частота внешней нагрузки.
Записав решение уравнения (1.8) в виде интегралов Дюамеля [47, 56], нелинейные уравнения движения можно свести к системе интегральных уравнений 2-го рода:
>>М = Ли(0 + и</), (1.10)
где
л
1 'Г ' * 4 ' уШ) сол- /V + У'"'0+ тг р\х
Рх
ш
ш 0
(1.11)
- перемещение в исходной линейной системе от внешней нагрузки начального смещения у1т0 и скорости у/т0;
+ (1.12)
<Л
- перемещение в исходной линейной системе от «фиктивной» нагрузки, зависящей от нелинейной реакции системы;
- импульсная переходная функция линейной (порождающей) системы; Р\ ~ (v,A )2 ~ частота свободных колебаний с учетом диссипации.
в) Метод, основанный на связи передаточных и импульсных переходных функций линейных динамических систем, был разработан в работах Солодовникова В.В. [45]
Передаточная функция (ПФ) - реакция системы (в общем случае -обобщенное перемещение) при действии обобщенной силы, представленной
единичным гармоническом воздействием: Н (со) - передаточная функция, равная
/-ому комплексному обобщенному перемещению при действии у-ой единичной
обобщенной силы 1-е"0'. Действительные части выражения H^i&^e'"1' определяют
7-ые обобщенные перемещения при действии j-ой единичной обобщенной силы 1 • cos сút, а мнимые - для 1 • sin Ш.
Импульсная переходная функция (ИПФ) - реакция системы на действие единичного импульса: к {t) - импульсная переходная функция, равная /-ому
обобщенному перемещению при действии j-ого единичного импульса.
Формулы передаточных и импульсных переходных функций для различных частных случаев систем с конечным числом степеней свободы (поступательные колебания системы с двумя степенями свободы, плоские гармонические горизонтально-вращательные колебания массивных виброизолированных тел как систем с двумя степенями свободы), а также подход к учету диссипативных сил были даны в работах Чернова Ю.Т. (в частности, в [53, 54, 55, 56]).
Формулы для расчета вертикальных колебаний системы с тремя степенями свободы, плоских колебаний массивного виброизолированного тела как системы с тремя степенями свободы получены в рамках данной работы.
Принципы расчета систем с несколькими степенями свободы на гармоническую и импульсные нагрузки достаточно подробно освещены в [45]
При использовании этого метода решения также (как и в методе «нормальных форм») строятся в виде разложения по формам собственных колебаний, и что существенно, сразу относительно обобщенных координат, и как отмечалось выше, в этом случае нет необходимости в построении самих собственных форм и их нормировании.
Основополагающая идея методов, основанных на применении импульсных переходных функций, связана с тем, что любую нагрузку, действующую на линейную систему, можно приближенно представить как последовательность импульсов конечной величины. Тогда в силу свойства суперпозиции линейных систем реакция (перемещение) системы в произвольный момент времени равна сумме реакций системы от каждого отдельного импульса, действовавшего на систему до данного момента времени:
где г = 1 ...п - номер обобщенного перемещения;
7=1 ...п - номер обобщенного перемещения, по направлению которого действует обобщенная сила;
£ = 1 ...пх - счетчик по времени;
А/ - шаг по времени;
q (/) - обобщенная сила, действующая по направлению у-ого обобщенного перемещения.
Интеграл Дюамеля определяется из (1.14) при предельном переходе при Л? —» 0:
и [56].
п щ
(1.14)
7=1 5=1
и
7=1 О
где к (/) - импульсная переходная функция.
Отдельные решения для различных типов произвольной нагрузки приведены, в частности, в справочнике «Вибрации в технике» [2].
Близкий подход был предложен Холмянским M.J1. [50] для расчета массивных и стенчатых фундаментов машин как систем с шестью степенями свободы на периодические нагрузки.
Передаточные функции активно используются зарубежными учеными при расчете линейных динамических систем на гармонические нагрузки [60, 62, 63, 64, 65].
Расчет нелинейных систем с различными типами конструктивной и физической нелинейности на произвольную нагрузку дан, например, в [56, 58].
Более подробно этот метод рассмотрен в главе 2.
г) Формулы для перемещений виброизолированных систем могут быть получены с помощью метода, основанного на решении линейных дифференциальных систем уравнений движения методом вариации произвольных постоянных [26].
Большой вклад в развитие метода внес проф. Дукарт A.B., который получил формулы для расчета виброизолированных систем с несколькими степенями свободы при произвольных периодических нагрузках [7]; формулы для перемещений линейных динамических систем с тремя степенями свободы (с динамическим или ударным гасителем) при действии произвольной периодической внешней нагрузки получены, в частности, в замкнутом виде в [8].
С помощью этого метода был проанализирован широкий спектр виброизолированных систем - включая расчет систем с гасителями колебаний [8, 11, 13]; вертикальных колебаний систем с двумя [12] и тремя степенями свободы [10], массивных виброизолированных тел [14]. Расчет систем выполнялся для гармонических и импульсных нагрузок (одиночные [13] и периодические импульсы [8, 9, 10, 12]). Не были получены решения для произвольных внешних воздействий или для нелинейных систем. Эти решения получить достаточно сложно.
д) С помощью метода, основанного на разложения решений в ряды по ортогональным полиномам Чебышева, в [15] дан расчет динамических систем при действии гармонических нагрузок при мягкой нелинейной жесткостной характеристике одного из элементов, а также выполнен расчет динамических систем в переходном режиме работы машин с гармоническими нагрузками (только в режиме пуска).
1.2 Сравнительный анализ методов расчета систем с несколькими степенями свободы на произвольную нагрузку
Преимущества и недостатки методов расчета, перечисленных в п. 1.1, проанализированы в таблице 1.1.
Таблица 1.1- Преимущества и недостатки методов расчета (начало)
Метод Преимущества Недостатки
1) Численно-аналитические методы
а) решение линейных дифференциальных уравнений движения в виде комбинаций линейно независимых частных решений линейного однородного дифференциального уравнения - один из хорошо изученных методов математического анализа - может быть применен для расчета систем на действие отдельных типов внешних воздействий гармонических, кратковременных периодических, импульсных нагрузок
б) метод «нормальных форм» - эталонный метод; - позволяет решать системы со многими степенями свободы; - может применяться при расчете нелинейных систем с различными типами физической или конструктивной нелинейности - для решения необходимо построить и нормировать формы собственных колебаний
Таблица 1.1- Преимущества и недостатки методов расчета (окончание)
Метод Преимущества Недостатки
в) метод с использованием передаточных и импульсных переходных функций - решения получены в замкнутом виде, алгоритмы обладают хорошей сходимостью и устойчивостью; - нет необходимости строить и нормировать формы собственных колебаний; - общность алгоритмов при различном количестве степеней свободы систем, при различном характере внешней нагрузки; - может применяться при расчете нелинейных систем с различными типами физической или конструктивной нелинейности - для расчета нужны формулы передаточных и импульсных переходных функций; - удобен для расчета систем только с небольшим числом степеней свободы (не больше трех), таких как системы с двумя и тремя степенями свободы при их поступательных колебаниях, плоские колебания массивных виброизолированных тел как систем с двумя или тремя степенями свободы
г) метод вариации произвольных постоянных - получены формулы для расчета колебаний различных виброизолированных систем при произвольных периодических нагрузках, при действии одиночных и периодических импульсов; - решения обладают устойчивостью и сходимостью - формулы для расчета достаточно сложные; - не получены решения для расчета систем при произвольных воздействиях
д) метод, основанный на разложения решений в ряды по ортогональным полиномам Чебышева - позволяет получить решения в некоторых частных случаях при произвольных нагрузках - точность расчета обуславливается количеством членов ряда по ортогональным полиномам Чебышева; - для переходных режимов работы оборудования с гармоническими нагрузками получены решения только для режима пуска
Наиболее распространенные расчетные схемы виброзащитных систем -системы с двумя и тремя степенями свободы при поступательных колебаниях, массивные виброизолированные тела при плоских колебаниях, как с разделением колебаний на вертикальные и горизонтально-вращательные, так и при связанных колебаниях (система с тремя степенями свободы). Расчетные формулы для передаточных и импульсных функций для систем с двумя степенями были получены в [56], а для систем с тремя степенями свободы - в данной работе. Учитывая изложенный выше анализ методов (таблица 1.1), представилось наиболее целесообразным в работе принять как основной метод, использующий в качестве основных решений передаточные и импульсные переходные функции.
ГЛАВА 2. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ И ИМПУЛЬСНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ФУНКЦИИ В ЗАДАЧАХ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ
2.1 Передаточные и импульсные переходные функции для систем с конечным числом степеней свободы
По существу, передаточная функция линейной системы является отношением «выходного» и «входного» параметров системы как функция некоторой переменной. В зависимости от характера внешних воздействий и особенностей колебательных систем в качестве «входного» и «выходного» параметров системы могут использоваться различные физические характеристики: перемещения, скорости, ускорения элементов системы, внешние и внутренние силы. При расчете систем виброзащиты чаще всего в качестве «входного» параметра используют характеристики силового воздействия [64] или характеристики смещения основания при кинематическом воздействии (например, поверхностная скорость грунта в [66]), а в качестве «выходного» параметра - перемещение любой из масс (в данной работе и в [64]) или относительные скорости масс ([66]).
Передаточные функции могут быть получены в частотной ([16, 56, 63, 64, 65]) и временной областях (в частности, в [61] - при расчете колебательных систем под действием сейсмических нагрузок). В [62] передаточные функции строятся в частотно-временной плоскости. В рамках поставленных в работе задач более предпочтительным является представление передаточных функций в частотной области.
2.2 Расчет систем с конечным числом степеней свободы на гармонические нагрузки. Передаточные функции
Похожие диссертационные работы по специальности «Строительная механика», 05.23.17 шифр ВАК
Уравновешивание моментов сил в приводах с упругими звеньями2002 год, кандидат технических наук Суслов, Алексей Николаевич
Обеспечение динамического качества станков на основе методов диакоптики и результатов диагностики2004 год, доктор технических наук Лонцих, Павел Абрамович
Обобщенные динамические связи и механизмы в задачах виброзащиты и виброизоляции машин и оборудования2009 год, доктор технических наук Засядко, Анатолий Алексеевич
Методы волновой динамики в задачах гашения колебаний упругих элементов машин1998 год, доктор физико-математических наук Милосердова, Ирина Валентиновна
Определение вертикальных перемещений поверхности грунта вне фундамента, загруженного вращательной динамической нагрузкой2008 год, кандидат технических наук Михайлюк, Виктор Сергеевич
Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Осипова, Мария Владимировна
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В качестве основных результатов проведенных исследований можно отметить:
1) Дан анализ работ, посвященных расчету виброизолированных систем как систем с несколькими степенями свободы на произвольную нагрузку; по результатам сравнения выбран, оптимальный для поставленной задачи, метод с использованием передаточных и импульсных переходных функций.
2) Получены формулы передаточных и импульсных переходных функций для ряда динамических систем: при поступательных (вертикальных и горизонтальных) колебаниях систем с тремя степенями свободы и плоских колебаниях массивных виброизолированных объектов как систем с тремя степенями свободы. Решения строятся в виде разложения по формам собственных колебаний относительно обобщенных координат. В связи с этим необходимость в построении собственных форм и их нормировании, что значительно сокращает процесс вычисления.
3) Формулы для расчета систем в эксплуатационных режимах (при гармонических и импульсных воздействиях) получены в замкнутом виде, при расчете на произвольные нагрузки - в виде интеграла Дюамеля.
4) Получены зависимости для определения «обобщенных» диссипативных коэффициентов, соответствующих собственным формам колебаний, в передаточных и импульсных переходных функциях, при различных диссипативных коэффициентах в элементах систем.
5) Развит и доведен до алгоритмов и программ расчет виброзащитных систем с конечным числом степеней свободы при гармонических, импульсных и произвольных внешних нагрузках при поступательных колебаниях (в частности, в режимах пуска и остановки).
6) Выполнен расчет ряда виброзащитных систем как систем с несколькими степенями свободы и дана оценка их эффективности, в частности, в зависимости
от скоростей возрастания нагрузки в пусковом и снижения воздействий в остановочном режимах.
7) Сравнение результатов расчета различных виброизолированных систем в переходных режимах работы оборудования, полученных с помощью метода с использованием передаточных и импульсных переходных функций, с результатами, полученными с помощью традиционного метода «нормальных форм», подтвердили идентичность полученных решений. Алгоритмы обладают устойчивостью и сходимостью. Оценивалось влияние продолжительности времени пуска и остановки системы на максимальные перемещения.
8) Разработан алгоритм расчета нелинейной системы с конечным числом степеней свободы.
Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Осипова, Мария Владимировна, 2014 год
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Баркан Д.Д. Динамика оснований и фундаментов. М.: Стройвоенмориздат, 1948. 411 с.
2. Вибрации в технике. Справочник. Т. 1. Колебания линейных систем / под ред. В.В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978. 352 с.
3. Вибрации в технике. Справочник. Т. 6. Защита от вибраций и ударов / под ред. К.Ф. Фролова. М.: Машиностроение, 1981. 456 с.
4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. 784 с.
5. Дарков A.B., Шапошников H.H. Строительная механика. М.: Высшая школа, 1986. 607 с.
6. Динамический расчет зданий и сооружений: Справочник проектировщика / под ред. Б.Г. Коренева, И.М. Рабиновича. 2-е изд. М.: Стройиздат, 1984. 303 с.
7. Дукарт A.B. Способ построения периодических режимов движения многомассовых виброударных систем и его приложение к расчету ударного гасителя колебаний с демпфированием // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1993. № 3. С. 16-22.
8. Дукарт A.B. Об установившихся колебаниях двухмассовой системы с демпфированием при произвольной периодической возмущающей нагрузке // Известия вузов. Строительство. 2009. № 3-4. С. 3-13.
9. Дукарт A.B., Вьет Н.Ф. К определению оптимальных параметров динамического гасителя при периодическом импульсивном воздействии с нестабильной частотой // Вестник МГСУ. 2010. № 3. С. 113-117.
10. Дукарт A.B., Вьет Н.Ф. Об эффективности двухмассового динамического гасителя колебаний при периодическом импульсивном воздействии // Вестник МГСУ. 2011. № 5. С. 253-260.
11. Дукарт A.B., Фам Т.Б. О переходных режимах колебаний одномассовой системы с ударным гасителем при заданных начальных условиях // Известия вузов. Строительство. 2011. № 6. С. 16-22.
12. Дукарт A.B. К определению установившихся колебаний системы с двумя степенями свободы при действии периодических импульсов // Известия вузов. Строительство. 2012. № 1. С. 3-13.
13. Дукарт A.B., Вьет Н.Ф., Фам Т.Б. О переходных режимах колебаний защищаемого объекта с гасителем, расположенного на поддерживающей конструкции, при действии на нее одиночного импульса // Известия вузов. Строительство. 2012. № 5. С. 117-126.
14. Дукарт A.B., Фам Т.Б. Оптимальные параметры и эффективность ударного гасителя колебаний для локальной виброзащиты гибких элементов, опирающихся на массивную конструкцию при действии на нее периодических импульсов // Известия вузов. Строительство. 2012. № 7-8. С. 12-20.
15. Дукарт A.B., Олейник А.И. О влиянии нелинейности параметров подстроечного звена двухмассового динамического гасителя на его эффективность при гармоническом воздействии с нестабильной частотой // Известия вузов. Строительство. 2013. № 8. С. 13-21.
16. Елисеев C.B., Паршута Е.А., Большаков P.C. Передаточные функции механической колебательной системы. Возможности оценки приведенной жесткости // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2013. № 1. С. 11-18.
17. Ивович В.А., Онищенко В.Я. Защита от вибрации в машиностроении. М.: Машиностроение, 1990. 272 с.
18. Ильичев В.А. О динамическом расчете фундаментов // Тр. НИИОСП. М.: Строиздат, 1976. Вып. 67. С. 2-26.
19. Инструкция по определению динамических нагрузок от машин, устанавливаемых на перекрытиях промышленных зданий. М.: Стройиздат, 1966. 133 с.
20. Инструкция по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки. М.: Стройиздат, 1970. 289 с.
21. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений. М.: Стройиздат, 1979. 320 с.
22. Климов И.В., Кошелев В.П., Носов B.C. Виброизоляция штамповочных молотов. М.: Машиностроение, 1979. 133 с.
23. Козлов А.Б. О влиянии эксцентриситета фундамента на его свободные колебания // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б.Е. Веденеева. 2000. Т. 237. С. 36-40.
24. Козлов А.Б. Исследование влияния эксцентриситета на свободные колебания фундаментов // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б.Е. Веденеева. 2005. Т. 244. С. 130-134.
25. Коренев Б.Г., Резников JI.M. Динамические гасители колебаний: Теория и технические приложения. М.: Наука, 1988. 304 с.
26. Корн Г. Справочник по математике. Для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1973. 832 с.
27. Корчинский И.Л. Динамические нагрузки машин с вращающимися частями. - В кн.: Исследования по динамике сооружений. М.: Стройиздат, 1961. С. 91-104.
28. Новацкий В. Динамика сооружений. М.: Стройиздат, 1963. 377 с.
29. Осипова М.В. Расчет некоторых схем виброизоляции машин ударного действия // Сборник «Промышленное и гражданское строительство в современных условиях. Материалы международной научно-практической конференции студентов». М: МГСУ, 2011. С. 100-103.
30. Осипова М.В. Оценка эффективности некоторых схем виброзащиты оборудования с гармоническими и импульсными нагрузками // Вестник МГСУ. 2012. № 11. С. 88—96.
31. Осипова М.В. Расчет виброизолированных систем на динамические нагрузки с использованием передаточных функций // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2013. № 4. С. 18-20.
32. Осипова М.В. Метод расчета виброзащитных систем как систем с тремя степенями свободы в переходных режимах // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2014. № 1. С. 31-34.
33. Павлюк Н.П. Расчет фундаментов, подвергающихся действию внецентренного удара // Труды ЛИИС. М.: Стройиздат, 1934. Вып. 1. С. 54.
34. Петров И.А., Осипова М.В. О двух методах расчета нелинейных систем с одной степенью свободы // Интернет-вестник ВолгГАСУ. 2012. № 3(23). С. 1-10.
35. Петров И.А. Расчет двухпролетной неразрезной балки с выключающейся связью // Вестник МГСУ. 2012. № 9. С. 148-155.
36. Петров И.А. Расчет трехпролетной рамы с выключающейся связью // Сборник научных трудов ИСА МГСУ (выпуск 4): научные труды Международной молодежной конференции "Оценка рисков и безопасность в строительстве. Новое качество и надежность строительных материалов и конструкций на основе высоких технологий". М.: МГСУ, 2012. С. 151-154.
37. Пятецкий В.М., Александров Б.К., Савинов O.A. Современные фундаменты машин и их автоматизированное проектирование. М.: Стройиздат, 1993.415 с.
38. Рекомендации по проектированию гасителей колебаний для защиты зданий и сооружений, подверженных горизонтальным динамическим воздействиям от технологического оборудования и ветра. М.: Стройиздат, 1978. 69 с.
39. Рекомендации по проектированию фундаментов под технологическое оборудование, возводимых в условиях реконструкции. М.: Стройиздат, 1989. 59 с.
40. Рекомендации по виброзащите несущих конструкций производственных зданий. М.: ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 1998. 217 с.
41. Руководство по проектированию фундаментов машин с динамическими нагрузками. М.: Стройиздат, 1982. 207 с.
42. Савинов O.A. Современные конструкции фундаментов под машины и их расчет. Изд. 2-е, перераб. и доп. Л.: Стройиздат. Ленингр. отд-ние, 1979. 200 с.
43. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. М.: Стройиздит, 1984.415 с.
44. Смирнов В.И., Вахрина Г.Н. Развитие моделей расчетных акселерограмм сейсмических воздействий // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2013. № 1. С. 29-39.
45. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. М.: Физматгиз, 1960. 470 с.
46. Справочник по динамике сооружений. Под ред. Б.Г. Коренева, И.М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1972. 511 с.
47. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985. 472 с.
48. Тихомиров Ю.Ф. Промышленные вибрации и борьба с ними. Киев: Техника, 1975. 180 с.
49. Трофимов А.Н. О построении структурных моделей виброзащитных систем с динамическим гасителем // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. 2011. № 8.
50. Холмянский M.JI. Использование матриц и преобразований координат для расчета колебаний массивных и стенчатых фундаментов машин несимметричной формы // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2012. № 3.С. 6-9.
51. Чернов Ю.Т. Прикладные методы динамики сооружений (Метод «нормальных форм» и его приложение). М.: Изд-во АСВ, 2001. 80 с.
52. Чернов Ю. Т., Романенко А.Б. К расчету нелинейных систем виброизоляции // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2002. № 4. С. 34-38.
53. Чернов Ю.Т. Передаточные и импульсные переходные функции в задачах динамического расчета конструкций // Экспериментальная механика и расчет сооружений. Костинские чтения. М.: МГСУ, 2004. С. 137-143.
54. Чернов Ю.Т., Новожилов А.И. Передаточные и импульсные переходные функции в задачах динамического расчета массивных фундаментов и систем виброизоляции // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2006. № 1. С. 55-59.
55. Чернов Ю.Т. К оценке эффективности виброизоляции машин ударного действия с инерционным блоком // Строительная механика и расчет сооружений. 2009. № 1. С. 68-71.
56. Чернов Ю.Т. Вибрации строительных конструкций. (Аналитические методы расчета. Основы проектирования и нормирования вибраций строительных конструкций, подвергающихся эксплуатационным динамическим воздействиям): Научное издание. 2-е изд., испр. и доп. М.: Изд-во АСВ, 2011. 384 с.
57. Чернов Ю.Т., Петров И.А. О некоторых методах и алгоритмах расчета систем с выключающимися связями // Строительная механика и расчет сооружений. 2013. № 2. С. 61-66.
58. Чернов Ю.Т., Петров И.А., Осипова М.В. Методы и примеры динамического расчета нелинейных систем с конечным числом степеней свободы // X Российская национальная конференция по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию (с международным участием). 9-13 сентября 2013 года, г. Сочи, Краснодарский край, Россия. Тезисы докладов. 2013. С. 99-101.
59. Швец Н.С., Седин В.Л., Киричек Ю.А. Конструктивные способы снижения вибраций фундаментов машин с динамическими нагрузками. М.: Стройиздат, 1987. 153 с.
60. Шейнин Н.С. О пусковых резонансах в линейных системах: Исследования по динамике сооружений и расчету конструкций на упругом основании. М.: Госстройиздат, 1961.
61. Chen Z., Trombetts N.W., Hutchinson Т.С., Mason H.B., Bray J.D., and Kutter B.L. . Seismic System Identification Using Centrifuge-based Soil-Structure Interaction Test Data // Journal of Earthquake Engineering. 2013. 17. pp. 469-496.
62. Fujita K., Takewaki I. Property of Critical Excitation for Moment-Resisting Frames Subjected to Horizontal and Vertical Simultaneous Ground Motion // Journal of Zhejiang University - Science A. 2009. 10(11). pp. 1561-1572.
63. He S., Rock Т., Singh R. Construction of Semianalytical Solutions to Spur Gear Dynamics Given Periodic Mesh Stiffness and Sliding Friction Functions // Journal of Mechanical Design. December 2008. vol. 130. 122601-9.
64. Royston Т. J., Singh R. Periodic Response of Mechanical Systems with Local Non-Linearities Using an Enhanced Galerkin Technique // Journal of Sound and Vibration. 1996. 194 (2). pp. 243-263.
65. Takewaki I., Fujita K., Yamamoto K., Takabatake H. Smart Passive Damper Control for Greater Building Earthquake Resilience in Sustainable Cities // Sustainable Cities and Society. 2011. 1(1). pp. 3-15.
66. Zhan-Jie Shi, Gang Tian, Hong-Lei Shen, Xi-Ling Yin. A Theoretical Study on the 3-Degree Freedom Geophone Coupling System for Areas with Limestone Outcrops // Chinese Journal of Geophysics. 2010. Vol. 53. No. 3. pp. 440-454.
Нормативные документы
67. СНиП 2.02.05-87 Фундаменты машин с динамическими нагрузками. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988. 32 с.
68. СП 26.159.11 Фундаменты машин с динамическими нагрузками. Актуализированная редакция СНиП 2.02.05-87. М.: ФАУ «ФЦС», 2012. 66 с.
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.