Оценивание состояния электроэнергетических систем при высокой чувствительности моделей к погрешностям исходных данных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.02, кандидат технических наук Ополева, Галина Николаевна

• Ополева, Галина Николаевна
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ополева, Галина Николаевна

ВВЕДЕНИЕ.

1. ВЛИЯНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ПРИ РАСЧЕТЕ

РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

1.1. Обзор результатов исследований влияния точности исходных данных на расчет установившегося режима электроэнергетических систем.

1.2. Статическое оценивание состояния ЭЭС.

1.3. Особенности учета влияния погрешностей исходных данных на решение задачи оценивания состояния

2. АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ В ЗАДАЧЕ СТАТИЧЕСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ.

2.1. Основные источники информации, используемые в задаче статического оценивания состояния.

2.2. Погрешности измерений параметров режима.

2.2.1. Состояние вопроса

2.2.2. Методические положения анализа суммарной погрешности измерений.

2.2.3. Погрешности измерений канала "Контрольный замер".

2.2.4. Погрешности телеизмерений.

2.2.5. Погрешности канала "Диспетчерская ведомость"

2.2.6. Сравнительная оценка точности различных каналов поступления информации.

2.3. Погрешности параметров схемы замещения.

2.4. Погрешности матрицы весовых коэффициентов.

Выводы.

3. КАЧЕСТВО НАЕМЩАЕМОСТИ МОДЕЛЕЙ ЭЭС

3.1. Анализ степени влияния погрешностей исходных данных на решение задачи оценивания состояния при полной и неполной набладаемости.

3.2. Факторы, влияющие на обусловленность линеаризованной системы уравнений.

3.3. Выделение плохо наблвдаемых подсистем по приближенным критериям.

3.4. Влияние ошибок в априорном определении точности измерений на результат оценивания состояния.

3.5. Влияние ошибок в параметрах схемы замещения на точность результатов оценившия состояния.

3.6. Сравнение точности результатов оценивания состояния при избыточном и неизбыточном (соответствующем исходным данным в задаче потокораспределения) составах измерений.

Выводы.

4. ОЦЕНИВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ЭЭС В УСЛОВИЯХ ПЛОХОЙ И НЕПОЛНОЙ НАШЩАЕМОСТИ. НО

4.1. Решение задачи оценивания состояния при неполной наблюдаемости. НО

4.2. Оценка эффективности алгоритма ВОНР.

4.3. С-эквивалентирование как способ надежного оценивания плохо наблюдаемых систем.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценивание состояния электроэнергетических систем при высокой чувствительности моделей к погрешностям исходных данных»

Создание автоматизированных систем диспетчерского управления (АСДУ) электроэнергетическими системами (ЭЭО потребовало разработки вопросов информационно-измерительного обеспечения и анализа качества информации, необходимой для функционирования АСДУ.

Информация, поступающая от существующих телеизмерительных систем, из-за невысокой надежности этих систем и недостаточного объема телеизмерений не способна удовлетворить требованиям АСДУ. Это привело к необходимости использования всех возможных источников информации, включая данные диспетчерских ведомостей и контрольного замера, применения специальных алгоритмов оценивания состояния ЭЭС, предназначенных для увеличения надежности и улучшения качества информации, построения систем сбора данных, позволяющих выбрать для этих алгоритмов оптимальную с точки зрения наблвдаемости систему измерений.

Решению этих вопросов посвящено большое количество публикаций как советских, так и зарубежных авторов. Следует отметить работы Д.А.Арзамасцева, В.А.Богданова, В.В.Бушуева, В.А.Венико-ва, А.З.Гамма, Л.А.Крумма, М.С.Лисеева, В.А.Семенова, С.А.Сова-лова, П.А.Черненко, Ю.В.Щербины, Х.В.Фазылова, Я Schiotppe. , Е. 3/cmcUcAm , %. lesson f XJ.Jtogtin. , Л. &de£man , 3. Ъогкоияку и многих других ученых. В настоящее время имеется целый ряд разработанных методов, алгоритмов и программных вычислительных комплексов.

Тем не менее проблему качества информации нельзя считать решенной. Эффективность систем оценивания состояния ЭЭС существенным образом зависит от величины ошибок исходных данных, используемых в этих системах, а также от качества наблюдаемости моделей ЭЭС, где под качеством наблюдаемости понимается степень влияния ошибок исходных данных на результаты оценивания.

Низкое качество наблюдаемости (плохая наблюдаемость) может быть следствием неудовлетворительного состава и размещения измерений, случайных сбоев в измерительной системе, определенных физических свойств реальной системы (например, тяжести режима) и других причин. Те же причины могут привести и к потере наблкъ даемости в отдельных районах ЭЭС. Разработанные ранее методы априорного анализа наблвдаемости, которые устанавливают соответствие заданной системы измерений схеме сети, не во всех случаях могут выявить ненаблвдаемые районы и не способны определить и локализовать плохо наблюдаемые районы. Поэтому априори не всегда можно устранить причины плохой и неполной наблюдаемости.

Целью данной работы является оценка работоспособности существующих алгоритмов статического оценивания состояния ЭЭС при реально имеющих место погрешностях исходных данных, анализ качества наблюдаемости моделей ЭЭС, разработка алгоритма статического оценивания состояния в условиях неполной наблюдаемости, разработка мер повышения надежности алгоритмов при высокой их чувствительности к погрешностям исходных данных.

Для этого поставлены и решены следующие задачи.

1. Оценено влияние ошибок исходных данных на точность результатов статического оценивания состояния ЭЭС.

2. Разработаны эффективные в вычислительном смысле критерии оценки качества наблюдаемости (в дальнейшем, критерии наблюдаемости), позволяющие не только количественно оценивать свойства моделей ЭЭС, но и локализовать плохо наблюдаемые и ненаблюдаемые подсистемы в схеме сети.

3. Проведен анализ существующих алгоритмов статического оценивания состояния ЭЭС, используемых в условиях плохой и неполной наблюдаемости,и разработан новый алгоритм, обеспечивающий получение оценок параметров режима на основе эквиваленти-рования плохо наблюдаемых и ненаблюдаемых подсистем.

Работа является частью комплексных исследований в области развития методов информационно-измерительного обеспечения АСДУ ЭХ, проводимых по планам Сибирского энергетического института СО АН СССР по теме 1.9.6.1 "Изучение основных свойств иерархически построенных систем энергетики; методические основы их информационного обеспечения".

Работа базируется на современных методах расчета установившихся режимов ЭЭС, теории оценивания состояния ЭЭС, методах теории вероятностей и математической статистики, теории погрешностей, численных методах линейной алгебры.

Научная новизна. I. Получены характеристики влияния ошибок исходных данных на точность результатов статического оценивания состояния ЭЭС, для чего:

- уточнены погрешности различных источников информации: телеизмерений, данных диспетчерских ведомостей и контрольного замера, получены возможные погрешности задания весовых коэффициентов, характеризующих точность измерений;

- выполнен теоретический анализ набладаемости моделей ЭЭС. Экспериментально исследовано влияние различных факторов, характеризующих свойства реальных систем, таких как неоднородность расчетной схемы ЭЭС, тяжесть режима, неравноточность измерений, избыточность состава измерений на качество наблюдаемости моделей ЭЭС;

- получены количественные оценки точности параметров режима.

2. Предложены строгие и приближенные критерии набладаемости, позволяющие оценивать качество наблюдаемости моделей ЭЭС и решать задачу выделения плохо наблюдаемых и ненаблодаемых подсистем.

3. Получены новые данные, подтверждающие чувствительность существующих алгоритмов статического оценивания состояния и погрешностям исходных данных. Показана возможность отказов в работе этих алгоритмов при плохой наблюдаемости моделей ЭЭС.

4. Разработан алгоритм статического оценивания состояния ЭЭС, работоспособный при наличии плохой и неполной наблюдаемости. Определены вычислительные свойства алгоритма, показана эффективность его использования. Осуществлена программная реализация алгоритма.

Практическая ценность -работы. Разработанный алгоритм дает возможность улучшить качество результатов оценивания состояния в условиях недостаточной надежности современных измерительных систем, при неудачных сочетаниях параметров схемы сети и измерений, в тяжелых режимах. Предложенные критерии оценки качества наблюдаемости позволяют автоматически выявлять те компоненты решения, которые могут быть определены с недостаточной точностью. Все это позволяет повысить эффективность систем оценивания состояния и тем самым получить эффект при управлении за счет повышения точности информации, необходимой для функционирования АСДУ.

Реализация -результатов тэаботы. Результаты диссертационной работы, содержащие выводы и рекомендации о точности исходных данных, а также алгоритм оценивания состояния, работоспособный в условиях неполной наблюдаемости, приняты к внедрению в Урал-техэнерго, что подтверждается актом внедрения с оценкой экономической эффективности.

Разработанный алгоритм реализован в ПВК ЗАМЕР для ЭВМ БЭСМ-6 и Единой серии в виде подпрограмм решения вырожденных и плохо обусловленных систем линейных уравнений. ПВК ЗАМЕР ориентирован на обработку результатов контрольного замера.

Кроме того, с целью повышения эффективности систем оценивания состояния разработанный алгоритм может быть реализован в вычислительной схеме любой другой программы оценивания состояния, использующей критерий взвешенных наименьших квадратов и метод Ньютона-Рафсона для решения системы нелинейных уравнений. Апробация -работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на всесоюзном семинаре "Обработка оперативной диспетчерской информации в электроэнергетических системах" (Иркутск, 1981 г.), научно-технических конференциях Иркутского политехнического института (Иркутск, I98I-I983 гг.), всесоюзной научно-технической конференции "Кибернетика электроэнергетических систем" (Свердловск, 1984 г.), всесоюзном семинаре "Обработка оперативной диспетчерской информации при управлении электроэнергетическими системами" (Иркутск, 1984 г.), заседании кафедры "Автоматизированные электрические системы" Уральского политехнического института (Свердловск, 1984 г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 5 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 125 наименовании и трех приложений.

Заключение диссертации по теме «Электростанции и электроэнергетические системы», Ополева, Галина Николаевна

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Проведен анализ погрешностей существующих систем измерений в ЭЭС и составляющих этих погрешностей. Выявлены доминирующие составляющие в полной погрешности измерений. Показано, что динамическая погрешность, возникающая из-за неодновременности считывания показаний, может превышать другие составляющие погрешностей. Показано, что величина погрешностей измерений существенно зависит от статистических свойств измеряемых параметров.

Проведена сравнительная оценка точности измерений различных каналов поступления информации. Показано, что погрешности канала "Телеизмерения" в 1,2-4 раза меньше погрешностей канала "Контрольный замер". Погрешности псевдоизмерений, полученных на основе данных диспетчерских ведомостей по моделям прогноза или регрессионным соотношениям,в 1,6-18 раз больше погрешностей телеизмерений.

2. Показана возможность использования единого подхода к анализу степени влияния ошибок исходных данных на результат ОС в условиях полной и неполной наблюдаемости, который основывается на сингулярном разложении матрицы коэффициентов линеаризованной системы уравнений.

3. Проведен анализ различных критериев обусловленности с точки зрения эффективности их использования для количественной оценки возможной неопределенности в решении и для выделения плохо обусловленных подсистем ( £ - ненаблюдаемых). Показано, что строгое решение этих задач возможно на основе анализа отдельных сингулярных значений и соответствующих им собственных векторов матрицы коэффициентов. Малые по величине сингулярные значения и значимые компоненты соответствующих игл собственных векторов позволяют выделить полный вектор ненаблюдаемых компонент состояния. Для уменьшения трудоемкости этой процедуры установлено соответствие мезду сингулярными значениями и диагональными элементами матрицы, получаемой в процессе треугольного разложения, что позволяет обеспечить анализ наблюдаемости и выделение £ - ненаблюдаемых подсистем при решении задачи ОС.

4. Установлено большое влияние параметров схемы замещения, точности измерений, тяжести режима на точность результатов ОС. При неоптимальных базисных и избыточных составах измерений влияние названных факторов существенно снижается. Экспериментально исследовано влияние плохих измерений на результаты ОС. Установлено, что наличие далее одного плохого измерения может существенно (в 2-6,5 раз) ухудшить точность оценок параметров режима.

5. Проведено сравнение точности результатов ОС при избы

ГУ1 точном ( -jj— = 2) и неизбыточном составах измерений. Неизбыточный состав соответствовал исходным данным в задаче расчета потокораспределения в традиционной постановке. Установлено, что при случайных ошибках в измерениях точность результатов ОС при избыточном составе измерений выше в 2-5 раз, в отдельных случаях до 8,5 раз. При случайных ошибках в параметрах схемы замещения увеличение избыточности не всегда приводит к улучшению точности результатов ОС.

6. Разработан алгоритм и программа оценивания состояния, работоспособные в условиях плохой и неполной наблюдаемости. Для ненаблюдаемых и £ - ненаблюдаемых районов получаются взвешенные обобщенные нормальные оценки. Алгоритм позволяет выделить все ненаблюдаемые компоненты вектора У .

Анализ эффективности предлагаемого алгоритма с точки зрения точности получаемых оценок показал, что из-за недостатка информации точность результатов ОС в наблюдаемых подсистемах несколько снижается. Точность результатов ОС в ненаблюдаемых подсистемах существенно зависит от значений весовых матриц Wi и \д/г и от числа линейно зависимых уравнений ( k = /г ~ 2 ). Наиболее точные результаты в большинстве случаев получены при значениях матриц U/, и Wz , заданных с учетом физических размерностей переменных состояния. При k = I - 2 и оптимальных значениях весовых матриц точность оценок параметров режима в ненаблюдаемых подсистемах в 2-3 раза ниже точности оценок в наблюдаемых подсистемах. При больших значениях А получить оценки приемлемой точности в ненаблюдаемых подсистемах чаще всего не удается.

7. Показана эффективность использования предлагаемого алгоритма при наличии £ -ненаблюдаемых районов. Эквивалентирование таких районов позволяет улучшить точность результатов ОС.

8. Сравнение £ -эквивалентирования и методов регуляризации позволило установить, что эти методы сопоставимы по точности получаемых результатов и сходимости итерационного процесса только при оптимальном значении параметра регуляризации - 8 опт . Учитывая сложность и трудоемкость определения $опт. , предпочтение следует отдать £ - эквивалентированию.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ополева, Галина Николаевна, 1984 год

1. Мелентьев Л.А. 0 роли математических моделей и информации в управлении большими системами в энергетике. - Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1969, №5, с. 3-12.

2. Веников В.А. Теория подобия и моделирования применительно к задачам электроэнергетики. ГЛ.: Высшая школа, 1966.487 с.

3. Паламарчук С.И. Определение погрешностей при расчетах на ЦВМ установившихся режимов электрических систем: Автореф. дисс. канд.техн. наук. .Иркутск, 1973. - 25 с.

4. Ванагс А.А. Влияние точности исходной информации на расчетные параметры режима электрических сетей 330-500 кВ. -Труды Риж. полит, ин-та, 1976, вып. 10. Электроэнергетика, с. 88-98.

5. Разработка концепции информационно-измерительного обеспечения АСДУ ЭЭС: Отчет СЭИ СО АН СССР. Иркутск, 1983. - 258 с.

6. Гамм А.З., Крумм Л. А. Методы оптимизации решша электроэнергетических систем при случайном характере исходной информации. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1972, № I, с. 49-59.

7. Кгшпт L.A., Gamm A.Z. Methoden der Steuerung normaler Fahrweise elektroenergetischer Systems.-Energietechnik, 1972,1. 11, s. 514-519.

8. Сидоркин Ю.М. Оптимизация установившихся режимов электрических систем при вероятностном характере исходной информации. : Автореф. дис. канд техн. наук. Новосибирск, 1975. -26 с.

9. Манусов В.З. Вероятностные задачи в электроэнергетике. Новосибирск: НЭТИ, 1981. - 118 с.

10. Манусов В.З., Шепилов О.Н. Модель вероятностного анализа режимов электроэнергетических систем. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1983, № I, с. 28-37.

11. Крумм Л.А. Методы расчета стационарных режимов электрических систем при первичном и вторичном автоматическом регулировании частоты и о влиянии электрических связей на регулирование частоты: Автореф. дис. канд. техн.наук. Томск, 1955. -с. I-I8.

12. Крумм Л. А. Обобщение метода Ньютона при управлении энергетическими системами. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1976, с. 3-20.

13. Веников В.А., Головицын Б.И., Лисеев М.С. Вопросы применения теории чувствительности к анализу режимов работы энергетических систем. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1969, J£ 5, с. 26-32.

14. Sensitivity in power systems./J.Реschon, D.S. Piercy, W.F. Tinney, O.J. Tveit.-IEEE Trans. Power Apparatus and Systems, 1975, vol. PAS-87, IT 8, p. 1687-1695.

15. Puttgen П.В. Application of sensitivity analysis to power systems.-IEEE Int. Symp. Circuits and System Proc., Houston, Tex., 1980, vol. 1, New York, 1980, p. 74-78.

16. Идельчик В.И. К вопросу о влиянии погрешностей исходных данных.на результат расчета стационарного режима энергосистем. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1968, J£ 2, с. 9-15.

17. Жидких Н.М. Соотношения для оценки точности решения уравнений узловых напряжений. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1973, Ш 3, с. 26-34.

18. Габриелян P.M. Учет обусловленности матриц при расчете установившихся режимов электрических систем. Электричество, 1980, № 5, с. 49-51.

19. Абдулов Д.А., Еабинский Ю.В., Мамедяров О.С. Исследование факторов, существенно влияющих на режим электрической сети при вероятностном характере исходной информации. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1973, ^ 4, с. 164-168.

20. Анисимова Н.Д., Веников В.А., Круг Н.К. Оценка пропускной способности протяженных электропередач в условиях неточности задания схемных и режимных параметров системы. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1970, № 3, с. 3-II.

21. Веников В.А., Идельчик В.И. Электрические станции,сети и системы: Методы оптимизации управления планированием больших систем энергетики. М.: ВИНИТИ, т. 7, 1974. - 207 с.

22. Крумм JI.A. Методы приведенного градиента при управлении электроэнергетическими системами. Новосибирск: Наука, 1977. - 368 с.

23. Крумм Л.А. Методы оптимизации при управлении электроэнергетическими системами. Новосибирск: Наука, 1981. - 319с.

24. Баринов В.А., Совалов С.А. Анализ статической устойчивости электроэнергетических систем по собственным значениям матриц. Электричество, 1983, № 2, с. 8-15.

25. Гамм А.З. Статистические методы оценивания состояния электроэнергетических систем. М.: Наука, 1976. - 220 с.

26. Уилкинсон Дж. X. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970. - 563 с.

27. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных уравнений. М.: Мир, 1969. - 167 с.

28. Загускин В.Л. Численные методы решения плохо обусловленных задач. Ростов-на-Дону: Изд. Ростовского ун-та, 1976. -187 с.

29. Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. Новосибирск, : Наука, 1980. - 177 с.

30. Жидков Н.П. Несколько замечаний по поводу обусловленноети систем линейных алгебраических уравнений. Журн. вычисл. математики и мат.физики, 1963, т. 3, № 5, с. 803-811.

31. Хартман К., Лецкий Э., Шефер В. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. М.: Мир, 1977, - 447 с.

32. Руководящие указания по устойчивости энергосистем. М., Министерство энергетики и электрификации СССР, 1983. - 12 с.

33. Временная инструкция по расчету и анализу потерь электроэнергии в электрических сетях энергосистемы./ В.Н.Казанцев, А.С.Бердин, Ю.М.Комлев и др. М.: СПО ОЕГРЭС, 1976. - 54 с.

34. Оцннивание состояния в электроэнергетике./ А.3.Гамм, Л.Н.Герасимов, И.И.Голуб и др. М.: Наука, 1983. - 302 с.

35. Фаддеев Д.К., Кублановская В.Н., Фаддеева В.Н. О решении линейных алгебраических систем с прямоугольными матрицами.-Труды ин-та им. В.А.Стеклова, 1968, т. 96, с. 76-92.

36. Гамм А.З., Голуб И.И., Кесельман Д.Я. Наблюдаемость электроэнергетических систем. Электричество, 1975, $ 7, с.1-7.

37. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1977. - 223 с.

38. Прихно В.Л. Методы и алгоритмы расчета стационарных режимов энергосистем по измеряемым параметрам.: Автореф. дис., • канд.техн. наук. Свердловск, 1983. - 23 с.

39. Уилкинсон Дж. X. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. -М.: Машиностроение, 1976. 389 с.

40. Trans. Power Apparatus and Systems, 1970, vol. PAS -89, H 7, p. 1698-1708.

41. Гамм А.З. Оценка текущего состояния электроэнергетической системы как задача нелинейного программирования. Электричество, 1972, $ 9, с. 1-7.

42. Гамм А.З., Гришин Ю.А., Колосок И.Н. Методы решения задачи статического оценивания состояния электроэнергетической системы. В кн.: Вопросы оценивания и идентификации в энергетических системах. Иркутск, 1974, с. 127-148.

43. Stuart Т.A., Herget C.J. A sensitivity analysis of weighted least squares state estimation for power systems.-IEEE Trans. Power Apparatus and Systems, vol. PAS-87, N 8, p. 16961701.

44. Porretta В., Dhillon R.S. Performance evaluation of state estimation from line flow measurements on Ontario Hydro power systems.-IEEE Trans. Power Apparatus and Systems, vol. PAS-92,1973, N 5, P. 1702-1712.

45. Алимов Ю.И. 0 практической ценности теории оценок. Автоматика, 1981, }£ 2, с. 84-94.

46. Bad date analysis for power system state estimation./E. Handschin, EC. Schweppe, J. Kohlas, A. Fiechter. Proc. 4-th 1РАС/ IFIP, Zurich, 1974.-Збр.

47. Clements K.A,, Denison O.J., Ringlee R.J. The effects of measurement non simultaneity, bias, and parameter uncertainty on power system state estimation.

48. Mafaakher P. Optimum metering design using fast-decoupled estimator.-Proc. IEE, 1979, vol. 126, N 1, p. 62-68.

49. Новиков А.С. Погрешности расчетов на ЭВМ оптимальных режимов электрических систем.: Автореф. дисс. канд. техн. наук.1. Иркутск, 1980. 25 с.

50. Идельчик В.И., Новиков А.С., Паламарчук С.И. Влияние погрешностей информации на расчеты оптимальных режимов. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1982, № 2, с. 22-29.

51. Богданов В.А., Совалов С.А., Черня Г.А. Телеинформация в автоматизированных системах диспетчерского управления. -Электричество, 1974, $8, с. 1-6.

52. Богданов В.А. О выборе весовых коэффициентов при оценивании состояния электроэнергетической системы. Электричество, 1981, № 3, с. 7-13.

53. Митюшкин К.Г. Погрешности передачи телеизмерений в многоуровневых системах диспетчерского управления. Электричество, 1980, № 9, с. 1-7.

54. Богданов В.А. Телеизмерение электрической энергии и средней мощности в энергосистемах. Электричество, 1981, JS 6, с. 2-6.

55. Fetzer Е.Е., Anderson P.M. Observability in the state estimation of power systems.-IEEE Trans. Power Apparatus and Systems, 1975, vol. PAS-94, H 6, p. 1981-1988.

56. Edelman H. Globale Beurteilung der Giite einer Messtellen-verteilung in der Zustandserfassung (State Estimation) von Hoch-spannungsnetzen.-Elektrotechnische Zeitschrift, A, 1975, IT 6,s. 249-254.

57. Koglin H.J. Optimales Messystem fur eine Zustandserkennung.-Elektrotechnische Zeitschrift, A, 1975, H.1, s. 58-60.

58. Гамм А.З. Нелинейная наблюдаемость электроэнергетической системы. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1980, $ 2,с. 3-14.

59. Pietrzak F.K. The influence redundant measurements of the accuracy of state estimation of power system.-Power Syst. Comput. Conf. Darmstadt, 1978, p. 778-782.

60. Голуб И.И. Методика выбора избыточного состава измерений для АСДУ. В кн.: Алгоритмы обработки данных в электроэнергетике. Иркутск, 1982, с. 38-46.

61. Гамм А.З. Оптимизация состава измерений по критерию наблюдаемости. В кн.: Численные методы оптимизации (прикладная математика). Иркутск, 1978, с. 39-46.

62. Гамм А.З. Оптимизационные задачи при оценивании состояния электроэнергетических систем. В кн.: Вопросы прикладной математики. Иркутск, 1975, с. 176-180.

63. Голуб И.И. Комплекс "Расстановка TM-I" для выбора состава измерений в ЭЭС. В кн.: Статистическая обработка оперативной информации в электроэнергетических системах. Иркутск, 1979, с. 244-253.

64. Голуб И.И. Разработка методов и алгоритмов обеспечения наблюдаемости режима электроэнергетической системы.: Автореф. дис. канд.техн. наук. Иркутск, 1982. - 25 с.

65. Гамм А.З. Формальные и неформальные моменты при синтезе систем сбора данных (на примере электроэнергетики). В кн.: Объективное и субъективное в экономическом прогнозировании и планировании. Иркутск, 1980, с. 33-41.

66. Гамм А.З. Методы анализа режимов электроэнергетических систем по данным измерений.: Автореф. дис. д.т.н. Новосибирск, 1981. - 40 с.

67. Комплекс ИРИС для обработки оперативной информации о режиме электрической системы. / Г.С.Бабаев, А.З.Гамм, Л.Н.Герасимов и др. Б кн.: Статистическая обработка оперативной информации в электроэнергетических системах. Иркутск, 1979. - с.178--191.

68. Богданов В.А. Влияние надезкности телеизмерений на эффективность управления режимами энергосистем. Электричество, 1981, J^ II, с. 5-9.

69. Тихонов А.П., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. - 285 с.

70. Расчет режима электроэнергетической системы по данным телеизмерений на основе метода регуляризации./ В.А.Веников, Б.И.Головицын, М.С.Лисеев, А.А.'Унароков. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1976, 2, с. 39-49.

71. Rao N.D., Tripatty S.C. Power system static state estimation by the Leverberg-Marquardt algorithm.-IEEE Trans. Power Apparatus and System, vol. PAS-99, 1980, N 2, p. 695-702.

72. Программный комплекс МОДЕЛЬ для обработки контрольных замеров и суточных ведомостей в энергосистемах./ В.А.Богданов, М.И.Коджа, М.С.Лисеев, С.В.Шульженко. Электричество, 1980, )£ 8, с. 1-7.

73. Прихно В.Л., Черненко П.А. Оперативный расчет режима энергосистемы по данным телеметрии. В кн.: Алгоритмы обработки данных в электроэнергетике. Иркутск, 1982, с. 70-75.

74. Broussolle P., Leroy A. State estimation and unobserva-ble networks.-Proceedings of the 7-th PSCC, Lausanne, 1981,p. 982-988.

75. Гамм А.З., Голуб И.И., Ополева Г.Н. Расчет £ -ненаблюдаемых электроэнергетических систем. В кн.: Методы оптимизации и их приложения. Иркутск, СЭИ СО АН СССР, 1982, с. I6I-I74.

76. Allam U.F., Laughton М.А. The use of pseudo and obligue pseudoinverse matrices in power system state estimation algorithms.-Int. J. Contr., 1976, Я 5, p. 661-671.

77. Borkowska В., Klos A. The state estimation of not fully observable power system.-Study Committee 32, Meeting 1977 in Dortmund, Report 32-77-71.

78. Черненко П.А., Прихно В.Л. Повышение вычислительной устойчивости оценки состояния электроэнергетических систем. -Электронное моделирование, 1981, В I, с. 78-30.

79. Бартоломей П.И., Окуловский С.К. Итерационное решение системы линейных уравнений в электроэнергетических задачах. -Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1982, J£ 4, с. 19-27.

80. Гамм А.З. Вопросы анализа и синтеза при оценивании состояния электроэнергетических систем в работах СЭИ СО АН СССР

81. В кн.: Алгоритмы обработки данных в электроэнергетике. Иркутск, 1982, с. 7-14.

82. Идельчик В.И., Новиков А.С., Паламарчук С.И. Погрешности измерения параметров режима электрических систем. В кн.: Статистическая обработка оперативной информации в электроэнергетических системах. Иркутск, 1979, с. 153-163.

83. Кузник Ю.С. Обеспечение необходимой точности электроизмерений. Измерительная техника, 1975, № I, с. 77-78.

84. Дзевенщшй А.Я., Ивашева Р.К. Анализ схемы учета и оценка погрешностей измерения электроэнергии. Труды ин-та Энерго-сетьпроект. М., 1979, с. II6-I33.

85. Рабинович С.Г. Погрешности измерений. Л.: Энергия, 1978. - 262 с.

86. ГОСТ 8.009-72. Нормируемая метрологические характеристики средств измерений. М.: Изд-во стандартов, 1980. - 15 с.

87. ГОСТ 8.011-72. Показатели точности измерений и формы представления результатов измерений. М*: Изд-во стандартов, 1980. - 15 с.

88. Малов B.C., Дмитриев В.Ф. Кодо-импульсные телеизмерительные системы. М.: Энергия, 1969. - 192 с.

89. Купершмидт Я.А. Точность телеизмерений. М.: Энергия, 1978. - 167 с.

90. Трансформаторы напряжения. М.: ВНИИЭМ, 1967. - 20 с.

91. Правила устройства электроустановок. М.-Л.: Энергия, 1966. - 510 с.

92. Указания по проектированию контрольно-измерительных систем понижающих подстанций энергосистем ВШИ и НИИ "Энергосеть-проект". М. у 1977. - 27 с.

93. Митюшкин К.Г. Телемеханика в энергосистемах. м.: Энергия, 1975. - 352 с.

94. Журавлев Э.Н. Некоторые вопросы обеспечения единства измерений высоких напряжений в электротехнике и электроэнергетике. Стандарты и качество, 1979, № 10, с. 26-29.

95. Разработка методов оптимальной эксплуатации трансформаторов тока (генераторных и в схемах собственных унужд) Рефтин-ской ГРЭС Свердловскэнерго: Отчет УРАЛТЕХЭНЕРГО, Инв. Л Э.1602. -Свергуювск, 1984. 66 с.

96. Ополева Г.Н. Погрешности измерений параметров режимав электрических системах. В кн.: Применение математических методов при управлении режимами и развитием электрических систем. Иркутск, 1982, с. 5-13.

97. Тимченко В.Ф. Колебания нагрузки и обменной мощности энергосистем. М.: Энергия, 1975. - 208 с.

98. Арбачяускене Н.А., Каминкас В.А., Немура А.А. Комплексное оценивание состояния и параметров электроэнергетических систем. В кн.: Статистические проблемы управления. Вып. 36. Вильнюс, 1979, с. 9-18.

99. Файбисович В.А. Определение параметров электрических систем. М.: Энергоиздат, 1982. - 120 с.

100. Заславская Т.Е., Ирлахман М.Я., Ловягин В.Ф. Пределы вариаций электрических параметров симметричной линии электропередачи. Тр. СибНИИЭ, 1970, вып. 17. Режимы и устойчивость электроэнергетических систем. - М.: Энергия, с. 13-26.

101. Заславская Т.Е., йрлахман М.Я. Пределы вариации электрических параметров силовых трансформаторов. Тр. СибНИИЭ, 1971, вып. 20. Работы в области электроэнергетических систем. -М.: Энергия, с. II4-II7.

102. Мельников'Н.А., Железко Ю.С., Солдаткина Л.А. Влияние различных факторов на погрешность определения емкостных прово-димостей воздушных линий сверхвысокого напряжения. Электричество, 1972, № 3, с. 5-10.

103. Влияние режима работы и метеорологических условий на активные сопротивления линий электропередачи 220-1150 кВ./ И.Я.Мельзак, Н.А.Мельников, В.К.Роддатис, А.Н.Шеренцис. Электричество, 1974, № 6, с. 71-73.

104. Идельчик В.И., Новиков А.С., Паламарчук С.И. Ошибки задания параметров схемы замещения при расчетах режимов электричесних систем. В кн.: Статистическая обработка оперативной информации в электроэнергетических системах. Иркутск, 1979, с. 145-152.

105. Колосок И.Н., Ополева Г.Н., Эм Л.В. Комплекс "Замер" для обработки контрольных замеров в электроэнергетической системе. В кн.: Алгоритмы обработки данных в электроэнергетике. Иркутск, 1982, с. 30-38.

106. Гамм А.З. Обнаружение недостаточно достоверных данных при оценивании состояния ЭЭС с помощью топологического анализа. -Электричество, 1978, № 4, с. 1-8.

107. Колосок И.Н. Задача обнаружения плохих данных и алгоритм ее решения. В кн.: Статистическая обработка оперативной информации в электроэнергетических системах. Иркутск, 1979,с. 192-200.

108. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. -М.: Наука, 1977. 304 с.

109. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. -М.: Наука, 1984. 320 с.

110. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, 1970. - 656 с.

111. Пугачев B.C. Введение в теорию вероятностей. М.: Наука, 1968. - 368 с.

112. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972. - 544 с.

113. Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний (Монте-Карло) и его реализация на цифровых вычислительных машинах. М.: Физматгиз, 1961. - 226 с.

114. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.:Наука, 1976, 352 с.

115. Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. М.: Мир, 1965, -267 с.

116. Гамм А.З., Голуб И.И., Ополева Г.Н. Некоторые задачи анализа режима электроэнергетических систем по данным измерении. Электричество, 1984, & 6, с. 1-6.

117. Тыоарсон Р. Разреженные матрицы. М.: Мир, 1977. -189 с.