Применение генетических алгоритмов для достоверизации телеинформации в ЭЭС тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.02, кандидат технических наук Заика, Роман Александрович

• Заика, Роман Александрович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Заика, Роман Александрович

Введение.

Глава 1. Постановка задачи обнаружения плохих данных и методы ее решения.

1.1. Причины возникновения ошибок в телеизмерениях и телесигналах.

1.2. Математическая модель измерений.

1.3. Численные методы обнаружения плохих данных.

1.3.1. Априорные методы.

1.3.2. Робастные критерии.

1.3.3. Апостериорные методы.

1.4. Метод контрольных уравнений.

1.4.1. Основная идея метода.

1.4.2. Процедуры детекции и идентификации плохих данных как задачи проверки статистических гипотез.

1.4.3. Достоверизация телеизмерений с помощью контрольных уравнений.

1.5. Обзор эвристических методов оптимизации и их применение при решении электроэнергетических задач.

1.5.1. Эвристики.

1.5.2. Эволюционные алгоритмы.

1.5.3. Моделирование отжига.

1.5.4. Табу поиск решения.

1.5.5. Метод муравейника.

1.5.6. Гибридные методы.

1.5.7. Сравнение математических и эвристических методов оптимизации.

1.6. Выводы.

Глава 2. Применение генетического алгоритма для достоверизации телеизмерений.

2.1. Идентификация телеизмерений с помощью контрольных уравнений, применение генетического алгоритма.

2.1.1. Кодирование решения и расчет полезности особей.

2.1.2. Создание начальной популяции.

2.1.3. Отбор.

2.1.4. Скрещивание и мутация.

2.1.5. Стратегия элитизма.

2.1.6. Критерий окончания расчета.

2.1.8. Этапы процесса оптимизации.

2.1.9. Причины ошибок достоверизации.

2.1.10. Линейные комбинации контрольных уравнений.

2.1.11. Выводы по алгоритму достоверизации.

2.2. Быстродействие алгоритма идентификации и пути его повышения.

2.2.1. Разделение системы контрольных уравнений на подсистемы.

2.2.2. Описание алгоритма разделения.

2.2.3. Достоверизация телеизмерений, вошедших в несколько подсистем контрольных уравнений.

2.2.4. Вывод по алгоритму разделения.

2.3. Выводы.

Глава 3. Результаты исследований.

3.1. Исследовательская программа.

3.2. Тестовые схемы и методика имитационного эксперимента.

3.3. Результаты идентификации телеизмерений.

3.3. Эффективность и быстродействия алгоритма при разделении системы контрольных уравнений на подсистемы.

3.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение генетических алгоритмов для достоверизации телеинформации в ЭЭС»

Грубые ошибки («плохие данные») в телеизмерениях и другой исходной информации - источник возможных серьезных ошибок в решениях, принимаемых при диспетчерском управлении электроэнергетическими системами (ЭЭС). Грубые ошибки возникают при выходе из строя элементов телеизмерительного тракта, случайных помехах в каналах передачи данных и по другим причинам [1]. Обнаружение грубых ошибок, подавление их влияния на оценки параметров режима ЭЭС - одна из наиболее актуальных проблем в автоматизированных системах диспетчерского управления (АСДУ), решение которой существенно повышает надежность диспетчерского управления ЭЭС. Поэтому, наряду с техническими мероприятиями, направленными на увеличение объёма и повышение качества измерительной информации, важная роль при решении этих проблем отводится математическим методам обработки данных - методам оценивания состояния (ОС), позволяющим рассчитать параметры режима по данным ТИ и отфильтровать в них грубые ошибки [2].

Большой вклад в развитие методов ОС, постановку и решение ее отдельных задач в нашей стране внесли П.И. Бартоломей, В.А. Богданов, Л.А. Богатырев, В.В. Бушуев, В.А. Веников, В.В. Володин, А.З. Гамм, JI.H. Герасимов, И.И. Голуб, Ю.А. Гришин, A.M. Глазунова, О.Т. Гераскин, С.К. Гурский, И.Н. Колосок, A.M. Конторович, В.В. Курбацкий, Ю.Н. Кучеров, М.С. Лисеев, А.В. Липес, В.З. Манусов, К.Г. Митюшкин, А.А. Окин, В.Г. Орнов, Г.Н. Ополева, С.И. Паламарчук, И.Л. Плотников, В.Л. Прихно, С.Ф. Першиков, Н.Р. Рахманов, В.А. Семенов, С.А. Совалов, И.П. Стратан, А.А. Тараканов, В.М. Чебан, П.А. Черненко, Ю.Я. Чукреев, Ю.В. Щербина, Унароков, Х.В. Фазылов, А.В. Челпанов, О.Н. Шепилов, Ю.В. Щербина, Л.В. Эм, А.Г. Юровский, Т.С. Яковлева и др.

Среди зарубежных ученых следует отметить F.C. Schweppe, Е. Handschin, R. Larson, A. Debs , M.R. Irving , .F. Tinney, I. Kohlas, J.F. Dopazo, O. A. Klitin, S. Van Slyck, A. Nemura, N. Arbachauskene, V. Kaminskas, K. Wilkosz, Z. Kremens, F. Wu,

L. Holten, W.H.E. Liu, A. Monticelly, A.M.L. Silva, M.B. Coutto, D.M. Falcao, E. Kliokys, L. Mili и др.

Несмотря на то, что с момента появления первых публикаций по ОС прошло уже более 30 лет, эта проблема не потеряла своей актуальности и находится в центре внимания большого числа исследователей и практиков. Об этом свидетельствует большое число ежегодных публикаций теоретического и прикладного характера. В последние 10 лет активно развиваются исследования в области применения методов искусственного интеллекта в различных задачах электроэнергетики, в том числе и в области ОС.

На рисунке 1 показана структурная схема современной системы оперативного управления ЭЭС и место задачи ОС в этой системе.

Рис.1. Место ОС в системе оперативного управления ЭЭС.

Полученная при ОС модель текущего режима используется в настоящее время в комплексах АСДУ для контроля за режимом, оценки его надежности, формировании советов диспетчеру по оптимизации и устранению нарушений нормального режима. Результаты ОС используются также для ретроспективного 5 анализа при планировании режимов, тренировке диспетчера и для получения прогнозов. Изменяющиеся экономические условия функционирования ЭЭС ставят новые задачи, связанные с подготовкой перспективных балансов, обоснованием тарифов, организацией расчетов и взаиморасчетов на ФОРЭМ и т.д. [3] При решении этих задач также используются данные, полученные при ОС. Отсюда следует особая актуальность задачи достоверизации информации, используемой при ОС ЭЭС.

Разработанные в настоящее время методы обнаружения и подавления плохих данных можно разделить на три группы. В основу такой классификации положено место алгоритмов обнаружения плохих данных относительно центральной задачи, решаемой в комплексе информационного обеспечения АСДУ - задачи оценивания состояния.

К первой группе относятся методы априорного анализа качества измерений, использующие топологические свойства уравнений установившегося режима ЭЭС и априорные сведения о распределении ошибок измерений, и выявляющие грубые ошибки до решения задачи ОС. Вторую группу образуют методы, позволяющие в процессе решения задачи ОС, одновременно с получением оценок, выявить плохие данные и подавить их влияние на результаты. Как правило, это одношаговые алгоритмы, использующие различные модифицированные целевые функции - так называемые неквадратичные (робастные) критерии. К третьей группе относятся методы апостериорного анализа, выявляющие плохие данные по результатам оценивания. Эти методы базируются на анализе различных остатков оценивания, и, как правило, требуют возврата в задачу оценивания состояния после корректировки выявленных ошибочных измерений или их исключения.

В ИСЭМ СО РАН разработан метод ОС, использующий так называемые контрольные уравнения (КУ) - уравнения установившегося режима, из которых исключены все неизмеренные параметры [4,5]. Метод КУ позволяет на единой методической основе решить ряд задач, входящих в комплекс ОС в реальном времени, в том числе и задачу обнаружения плохих данных (ОПД).

Задачи, решаемые на базе оценивания состояния в реальном времени, предъявляют высокие требования к быстродействию используемых алгоритмов ОС, их надежности и качеству получаемого решения. Однако, разработанные к настоящему времени численные методы ОС достаточно требовательны к качеству и объему исходной информации, что в условиях отечественных ЭЭС не всегда позволяет получать удовлетворительное решение. Это служит стимулом для исследования возможности применения новых методов повышения достоверизации исходной информации.

Увеличение вычислительной мощности современных компьютеров стимулировало развитие мощных, но в то же время и ресурсоемких эвристических методов поиска решения. В последнее время появился ряд работ, исследующих возможности применения в электроэнергетике методов искусственного интеллекта, эволюционных вычислений, эвристических методов [6-10]. В данной работе исследуется возможность и эффективность применения генетических алгоритмов при решении задач комплекса ОС ЭЭС.

Генетические алгоритмы (ГА) это один из наиболее популярных в настоящее время методов эволюционного программирования, построенный на принципах эволюционных механизмов в природе.

ГА относятся к эвристическим методам решения [11]. Эвристические методы, в том числе и ГА, используются тогда, когда не существует точного метода решения сложной комбинаторной задачи или когда ввиду усложнения моделей для этого требуется слишком много времени.

В настоящее время ГА достаточно широко используются для решения различных электроэнергетических задач. В первую очередь это касается таких задач, в которых нужно перебрать много вариантов решений и выбрать лучшее. Перечислим лишь некоторые из них:

- определение конфигурации распределительной сети по критерию минимума потерь;

- определение места установки емкостей и реакторов в сетях;

- выбор состава работающего оборудования;

- составление графиков ремонтов оборудования;

- расстановка измерительных приборов и др.

Целью работы является исследование возможности и эффективности применения ГА при достоверизации телеинформации, используемой при оперативном диспетчерском управлении ЭЭС.

При проведении теоретических и экспериментальных исследований поставлены и решены следующие задачи:

1. Проведен анализ существующих методов ОПД, рассмотрены их достоинства и недостатки.

2. На основе метода контрольных уравнений разработана методика ОПД с использованием ГА, исследована ее эффективность в сравнении с применяемым в настоящее время алгоритмом логических правил.

3. В предложенной методике ОПД разработан алгоритм формирования линейных комбинаций КУ на основе метода исключения Гаусса.

4. Исследованы причины появления неверных решений при достоверизации и разработаны методы их устранения.

5. Разработан способ повышения быстродействия методики ОПД на основе КУ и ГА с помощью разделения системы КУ на подсистемы.

Научная новизна. Автором получены следующие результаты:

1. Задача достоверизации ТИ на основе КУ представлена в виде задачи оптимизации, что позволило применить при ее решении ГА.

2. Проведено исследование разрешающей способности отдельных КУ и на его основе разработан метод оценки порога невязок КУ.

3. Разработана методика ОПД на основе КУ с помощью ГА, более эффективная по сравнению с применяемыми в настоящее время алгоритмами логических правил.

Практическая ценность. Использование разработанных методов позволяет повысить надежность и точность информации, используемой в АСДУ, и, как следствие этого, улучшить качество решений и прогнозов, принимаемых на основе результатов оценивания состояния ЭЭС.

Апробация работы. Основные положения и научные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ежегодной конференции молодых ученых «Системные исследования в энергетике» в 20002003 г.г. (г. Иркутск, ИСЭМ СО РАН), Всероссийском Семинаре «Информационные технологии в энергетике» в 2000, 2001 и 2003 г.г. (г. Иркутск), на научно-практической конференции-конкурсе молодежи в 2000 г. (г. Иркутск, ОАО «Иркутскэнерго»), на международной конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации, бизнесе и охране природных ресурсов» в 2000г., 2004г. (г. Гурзуф, Украина), на международном семинаре «Либерализация и модернизация электроэнергетических систем: проблемы управления и контроля» в 2001 г. (г. Иркутск), на международной конференции IEEE MEPS в 2003 г. (Wroclaw, Poland), на международном семинаре «Либерализация и модернизация электроэнергетических систем: проблемы управления перегрузками» в 2003 г. (г. Иркутск).

На защиту выносятся следующие положения:

- Развитие метода КУ для решения задачи ОПД с помощью ГА.

- Методика ОПД на основе КУ с помощью ГА.

- Способ повышения быстродействия предложенной методики ОПД с помощью разделения системы КУ на подсистемы.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 12 работ.

Структура и объем работы.

В первой главе работы приведена постановка задачи ОПД и описание моделей и методов, используемых при ее решении. Сделан обзор численных методов решения задачи ОПД: априорных, одновременных с ОС и апостериорных. Проведен анализ их применения на практике.

Подробно рассмотрен метод КУ и решение на его основе задачи ОПД.

Рассмотрены основные эвристические методы решения задач оптимизации и их применение в решении электроэнергетических задач. На основании сравнения численных и эвристических методов сделаны выводы об их достоинствах и недостатках.

Во второй главе задача ОПД на основе КУ представлена в виде задачи оптимизации.

Описаны основные этапы решения задачи ОПД с помощью ГА, а именно:

- Выбран критерий оптимизации и предложен алгоритм расчета целевой функции;

- Предложены несколько алгоритмов формирования начальной популяции и выбраны их соотношения в процессе расчета;

- Определены вид и параметры основных генетических операторов отбора, скрещивания, мутации, применяемой стратегии элитизма;

- Рассмотрен критерий окончания расчета и методы по предотвращению вырождения популяции решений.

Предложены дополнения к методу КУ, повышающие надежность решения задачи ОПД.

Предложен способ повышения быстродействия алгоритма достоверизации на основе ГА с помощью разделения системы КУ на подсистемы. Описан алгоритм разделения системы КУ на подсистемы с помощью ГА.

В третьей главе приведены описания тестовых схем, методики экспериментальных расчетов и результаты этих расчетов, подтверждающие работоспособность и эффективность предложенных методов и алгоритмов, а именно:

- Сопоставление результатов решения задачи ОПД с помощью ГА и логических правил для схем с различной наблюдаемостью;

- Сопоставление результатов решения задачи ОПД с помощью ГА при разделении системы КУ на подсистемы и логических правил для схем с различной наблюдаемостью;

- Результаты, характеризующие быстродействие предложенного автором метода ОПД с помощью ГА при разделении системы КУ на подсистемы.

Проведен анализ полученных данных и сделаны выводы по результатам исследований.

Автор благодарит своего научного руководителя д.т.н. И. Н. Колосок за постоянную поддержку и содействие в процессе исследований, д.т.н. А. 3. Гамма за научные консультации, а также весь коллектив лаборатории «Управление функционированием электроэнергетических систем» ИСЭМ СО РАН, создавший замечательную творческую среду для проведения научных исследований.

Заключение диссертации по теме «Электростанции и электроэнергетические системы», Заика, Роман Александрович

Основные результаты, представленные в данной работе, можно сформулировать следующим образом:

1. Приведенный обзор методов и алгоритмов обнаружения грубых ошибок в телеинформации о параметрах режима ЭЭС позволяет говорить о наличии некоторых достаточно серьезных проблем в данной области. Это, во — первых, высокие требования к качеству и объему исходной информации, а при большом количестве плохих данных и/или низкой избыточности -низкая эффективность достоверизации. И, во - вторых, высокая сложность применяемых моделей и алгоритмов, и, как следствие, трудности их реализации и/или большие объем и сложность вычислений.

2. Метод контрольных уравнений позволяет получить и проанализировать множество информации о соотношениях параметров режима ЭЭС. Традиционно для анализа этой информации использовались логические правила - алгоритмы, основанные на последовательных классификациях телеизмерений и вычислениях новых соотношений, необходимых для дальнейшей классификации. В данной работе автор предложил метод, основанный на следующем подходе к использованию контрольных уравнений:

- Показана возможность представления анализа информации, полученной из метода контрольных уравнений, в виде задачи оптимизации.

- Для решения задачи обнаружения плохих данных на основе контрольных уравнений используется разработанный автором генетический алгоритм. Алгоритм эффективен и малочувствителен к ошибкам в анализе исходной информации.

- Предложено использовать большой набор линейных комбинаций, что позволяет более полно использовать возможности метода контрольных уравнений, внести в него ряд усовершенствований.

3. Предложено развитие метода контрольных уравнений для решения на его основе задачи обнаружения плохих данных с помощью генетического алгоритма. Введение «мертвой зоны» невязок, различного порога невязки и коэффициента нечувствительности к ошибкам позволяет увеличить надежность анализа соотношений параметров режима.

4. Предложен алгоритм создания линейных комбинаций, который позволяет эффективно получать уравнения с различным составом телеизмерений и отсеивать линейные комбинации с низкой разрешающей способностью.

5. Разработан алгоритм повышения быстродействия метода обнаружения плохих данных с помощью разделения матрицы коэффициентов контрольных уравнений на подматрицы (снижения размерности задачи). Метод основан на использовании генетического алгоритма и достаточно универсален.

6. Результаты расчетов показали, что применение метода достоверизации телеизмерений на основе генетического алгоритма позволяет значительно повысить надежность идентификации плохих данных и уменьшить число ложно забракованных измерений, а также:

- Эффективность предложенного метода выше, чем у работающих в настоящее время логических правил, на схемах с различной избыточностью и равномерностью расстановки измерительных приборов.

- Преимущества метода проявляются наиболее сильно при большом количестве плохих данных, что характерно для отечественных ЭЭС.

7. Метод разделения системы контрольных уравнений на подсистемы, предложенный автором для решения проблемы низкого быстродействия, достаточно эффективен и позволяет значительно снизить время расчета. Причем при правильной настройке алгоритма разделение системы контрольных уравнений на подсистемы не влияет на надежность идентификации плохих данных.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Заика, Роман Александрович, 2005 год

1. Митюшкин К.Г. Телемеханика в энергосистемах. — Энергия. Москва. 1975. -360с

2. Гамм А.З. Статистические методы оценивания состояния электроэнергетических систем.-М.: Наука. 1976.-220с.

3. Единая энергетическая система России на рубеже веков. Современное состояние и перспективы развития / В.И. Решетов, В.А. Семенов, Н.В. Лисицын. М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2002. - 224с.

4. Оценивание состояния в электроэнергетике. / А.З. Гамм, Л.Н. Герасимов, И.Н. Колосок и др. / Под ред. Ю.Н. Руденко М.: Наука. - 1983. - 320 с.

5. Гамм А.З., Колосок И.Н. Обнаружение грубых ошибок телеизмерений в электроэнергетических системах. Новосибирск: Наука. 2000. - 152 с.

6. Kohonen Т. Self-Organization and Associative Memory, 2nd Edition-Berlin: Springer-Verlag. -1987.

7. Holland J. H. Adaptation in natural and artificial systems. An introductory analysis with application to biology, control, and artificial intelligence, London: Bradford book edition. 1994. - p.211.

8. Goldberg D. E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Reading, MA: Addison-Wesley. - 1989.

9. Sugeno M. Industrial applications of fuzzy control // Elsevier Science Pub. Co.— 1985

10. Youssef H., Sait M.S., Adiche H. Evolutionary algorithms, simulated annealing and tabu search: a comparative study // Engineering Applications of Artificial Intelligence-Vol. 14.-NO.2.-2001 .-P. 167-181.

11. Курейчик B.M. Генетические алгоритмы. Состояние. Проблемы. Перспективы // Известия РАН. Теория и Системы Управления-1999 №1.-С.144—160.

12. Лисицын Н.В., Морозов Ф.Я., Окин А.А., Семенов В.А. Единая энергосистема России. М.: Изд-во МЭИ. - 1999. - 282с.

13. Блюзнялис М., Киселюс А.Б., Патумсис В.И. Методика определения допустимых небалансов мощности генераторных и нагрузочных узлов ЭЭС. // Труды АН Литовской ССР. 1962. - № 3/124. - С. 54.

14. Патумсис М.И. О семантическом методе повышения достоверности телеизмерений в энергетической системе. // Труды АН Литовской ССР. -1982. -№5/132. -С. 65-69.

15. Богданов В.А. Метод расчетных траекторий для определения качества измерений и точности оценок установившегося режима // Статистическаяобработка оперативной информации в электроэнергетических системах. — Иркутск, СЭИ СО АН СССР. 1979. - С. 26-38.

16. Wilkosz К. Verification of the measurements of voltage magnitudes in electric power system. // Second Int. Symp. On Security Power System Operation. -Wroclaw. 1981.-Paper E8.-P. 147-155.

17. Wilkosz K., Kremens Z., Sawicky J. Fast method for identification of bad data of active power flows in power network. // Proc. of CIGRE/IFAC Symposium. -Italien, Florenz. 1983. - P. 101 -106.

18. М.Дж. Кендалл, А. Стьюарт. Статистические выводы и связи. М.: Наука. -1973.-900 с.

19. Кнеллер И.О., Оранский А.Г., Конотыйченко А.В., Подольский А.И. Контроль достоверности оперативной информации в автоматизированной системе диспетчерского управления электроэнергетической системой. -Электричество. 1977. - № 4. - С. 5-10.

20. Герасимов J1.H. Корреляционный метод достоверизации измереений перетоков в реальном времени. // Информационное обеспечение диспетчерского управления в электроэнергетике, Новосибирск: Наука. -1985.-С. 80-90.

21. R.E.Larson, W.F. Tinney, J. Peschon. State estimation in power systems. Part I: Theory and feasibility. "IEEE Trans. Power Apparatus and Systems", - 1970. -PAS-89, №3.

22. Г. Крамер. Математические методы статистики. Изд. «Мир», 1975. 648с.

23. P.J. Huber, "Robust Estimation of a Locftion Parameter", Annals of Mathematical Statistics, Vol.35, 1964. pp.73-101.

24. F.R. Hampel, "The Influence Curve and its Role in Robyst Estimation", Journal of the American Statistical Association, Vol.69, 1974. P.383-393.

25. W. H. E. Liu, F.F. Wu and S.M. Lun Estimation of parameter errors from measuremen residuals in state estimation // IEEE Trans, on Power Systems, vol.7, No.l, 1992. pp.81-89.

26. Merrill N.M., Schweppe F.C. Bad data suppression in power system state estimation // IEEE Trans. PAS.-1971.-№6.- P.718-725.

27. Handschin E., Schweppe F.C., Kohlas J.,Fiechter A. Bad data analysis for power system state estimation. // IEEE Trans, on PAS.-1975.-N2.- P.329-337.

28. W. Kotiuga, M. Vidyasagar. Bad data projection properties of weighted least absolute value techniques applied to static state estimation. // IEEE PAS. 1982. -№4.-P. 844-853.

29. Гамм A.3., Голуб И.И. Сенсоры и слабые места в электроэнергетических системах. Иркутск: СЭИ СО РАН. 1996. - 99 с.

30. D.M. Falcao, Р.А. Cooke and A. Brameller. Power System Tracking State Estimator and Bad Data Processing. // IEEE Trans, on PAS. Februar 1982. - Vol. PAS-101.-P. 325-333.

31. Чукреев Ю.Я., Хохлов M.B., Готман Н.Э. Применение искусственных нейронных сетей в задачах оперативного управления режимами ЭЭС. -Сыктывкар: 2000. - 24 с.

32. Оценивание состояния в электроэнергетике. / А.З. Гамм, J1.H. Герасимов, И.Н. Колосок и др. / Под ред. Ю.Н. Руденко М.: Наука. - 1983. - 320 с.

33. Дж.П. Хьюбер. Робастность в статистике. // М.: Мир. 1984. - 304 с.

34. Е. Handschin, Bongers С. Teoretical and practical consideration in the design of state estimation for electric power systems // Proc. of the Int. Symp. «Computerised operation of power systems».-Brazil, COPOS- 1975-P. 104136.

35. Mafaakher F. et al. Optimum metering design using fast-decoupled estimator. // Proc. IEEE. 1979. - Vol. 126, No. 1. - P. 62-68.

36. Гамм A.3., Голуб И.И. Наблюдаемость электроэнергетических систем. -М.: Наука. 1990.-220с.

37. A. Monticelli, A. Garsia. Reliable bad data processing for real-time state estimation . // IEEE Trans, on PAS, Vol.PAS-102.-1983.-N5.- P.l 126-1133.

38. A.M. Leite da Silva, M.B. Do Coutto Filho, J.M.C. Cantera An Efficient Dynamic State Estimation Alggorithm Including Bad Data Processing. // IEEE Trans. Power App. And Syst. 1987 .- Vol. PWRS-2, №4. - P. 1050-1058.

39. Handschin E., Kliokys E. Transformer tap position estimation and bad data detection using dynamic signal modeling. // IEEE Trans. Power App. And Syst. — 1994.-Vol. 10, №2. -P.810-815.

40. L. Mili, N.S. Cheniae, N.S. Vichare, P.J. Rousseeuw. Robust Stfte Estimation Based on Projection Statistics. // Paper № 95WM216-2 PWRS, presented at the IEEE /PES 1995 Winter Meeting, NYC. Januaiy 29 Februaiy 2, 1995.

41. L. Mili, V. Phaniraj, P.J. Rousseuw. Last median of squares estimation in Power Systems. // IEEE Transactions on Power Systems. Vol. 6, No.2, May 1991. P. 511-523.

42. K.A. Clements, G.R. Krrumpholz, P.W. Davis. Power System State Estimation with Measurement Deficiency: An Observability/Measurement Placement Algorithm // IEEE Trans, on Power Systems, vol. PAS 102, №7, Julay 1983. P. 2012-2020.

43. M. Ayres, P.I I. Haley. Bad data groups in power system state estimation// IEEE Trans, on Power Systems, vol. PWRS 1, №3, Aug. 1986. pp. 1-5.

44. M.B. Do Couto Filho, J.C.S. Souza, R.S.G. Matos, M.Th. Schilling. Strategies for preserving data redundancy in state estimation // Proc. of 1999 PSCC. P.441-447.

45. M.B. Do Couto Filho, J.C.S. Souza, F.M.F. de. Marcus, M.Th. Schilling. Identifying Critical Measurement & Sets for Power System State Estimation // Proc. of 2001 IEEE Porto Powrer Tech Conference on CD ROM.

46. Бабаев Г.С., Гамм А.З., Плотников И.Л., Челпанов А.В. Система ИРИС в АСДУ Иркутскэнерго. // Экспресс-информация "Средства и системы управления в энергетике". М.: Информэнерго. 1977. - №12.- С. 7-12.

47. Гамм А.З. Обнаружение недостаточно достоверных данных при оценивании состояния ЭЭС с помощью топологического анализа. // Электричество. -1978.-№4.-С. 1-8.

48. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в науке и технике. Методы оьработки данных. -М.: Мир, 1980. 610с

49. Holland, J. Н., 1975, Adaptation in Natural and Artificial Systems, Ann Arbor: The University of Michigan Press.

50. S. Gerbex, R. Cherkaoui, A.J. Germond. Optimal Location of Multi-Type FACTS Devices in a Power System by Means of Genetic Algorithms // IEEE Transactions on power systems, august 2001 p. 537 - 544

51. Siqing Sheng, Youjiang Sun, Yan Liu, Wenqin Zhang, Yihan Yang. Random adaptive optimizer restores distribution service // IEEE computer application in power, april 2000, p. 48 - 51

52. Y.-H. Song, M. R. Irving. Optimisation techniques for electrical power systems. Part 2 Heuristic optimisation methods // Power engineering journal, June, 2001

53. L.I. Gonzalez — Monroy, A. Cordoba Optimization of energy supply systems: simulated annealing versus genetic algorithm // International Journal of Modern Physics C, Vol. 11, No. 4 (2000) p. 675 - 690

54. Тьюарсон P. Разреженные матрицы. M.: Мир, 1977. - 189с.