Совершенствование моделей и методов оценивания состояния электроэнергетических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.02, кандидат технических наук Вторушин, Алексей Сергеевич

• Вторушин, Алексей Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Вторушин, Алексей Сергеевич

Введение.

1. Обзор методов оценивания состояния.

1.1 Методы оценивания состояния.

1.1.1 Характеристики моделей оценивания установившихся режимов электрических систем.

1.1.2 Метод контрольных уравнений.

1.1.3 Декомпозиция задачи оценивания состояния.

1.1.4 Многоцелевой подход к оцениванию состояния.

1.2 Повышение качества и надежности ОС.

1.2.1 Фильтрация грубых ошибок измерений.

1.2.2 Идентификация параметров моделей, используемых при оценивании состояния.

2. Вопросы сборки расчетной схемы и фильтрации грубых ошибок телеизмерений.

2.1 Назначение приоритетов измерениям.

2.2 Сборка расчетной схемы.

2.3 Фильтрация ошибок телеизмерений.

2.3.1 Пороговые фильтры.

2.3.2 Топологическая фильтрация ТИ напряжений.

2.3.3 Достоверизация среза телеизмерений.

3. Повышение надежности и качества оценивания состояния.

3.1 Регуляризация задачи оценивания состояния в многоцелевой постановке.

3.2 Достоверизация коэффициентов трансформации и параметров схемы замещения.

4 Декомпозиция задачи оценивания состояния.

4.1 Декомпозиционный алгоритм оценивания состояния с использованием единого вектора напряжений.

4.2 Согласованный декомпозиционный алгоритм оценивания состояния.

4.2.1 Предпосылки создания алгоритма.

4.2.2 Описание алгоритма.

4.2.3 Вопросы разделения схемы на подсхемы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование моделей и методов оценивания состояния электроэнергетических систем»

Актуальность работы. Современное технологическое управление в электроэнергетических системах (ЭЭС) невозможно без наличия качественной информации о режиме ЭЭС, от которой напрямую зависит качество решения различных электротехнических задач (прогнозирование режимов ЭЭС, их оптимизация, расчет ремонтных и аварийных режимов и т.д.). В настоящее время основным источником достоверной режимной информации служат комплексы оценивания состояния (ОС) ЭЭС.

Важными составляющими систем управления технологическими процессами в энергетике служат автоматизированные системы диспетчерского управления (АСДУ), функционирующие на всех уровнях управления — от предприятий электрических сетей до ЦДУ ЕЭС России. Наряду с квалификацией специалистов эффективность функционирования АСДУ определяется как техническими средствами проведения измерений, сбора и передачи данных, так и программами оценивания, позволяющими повысить достоверность этих данных и восстановить в полном объеме параметры режима ЭЭС. Оценивание состояния важно в первую очередь как источник достоверной и полной режимной информации для всех систем, входящих в АСДУ. Обеспечивая полноту и достоверность режимной информации, оценивание состояния позволяет повысить надежность оперативно-диспетчерского управления, эффективнее решать вопросы планирования и регулирования режимов, тем самым добиваясь значительного экономического эффекта.

Работы в области оценивания состояния были начаты в конце 60-х годов прошлого века и продолжаются по настоящее время. Вопросам теории оценивания посвящены труды специалистов ИСЭМ СО РАН, ИЭД НАНУ, МЭИ, СибНИИЭ, УПИ и ряда других отечественных и зарубежных организаций. Значительный вклад в разработку общей теории и практику оценивания состояния внесли отечественные ученые: А.З.Гамм,

Б.И.Головицын, Ю.А.Гришин, И.И.Голуб, И.Н.Колосок, М.С.Лисеев, В.Л.Прихно, А.А.Унароков, П.А.Черненко, а также зарубежные специалисты: Ф.Швеппе, Р.Ларсон, Э.Хандшин и др. Многие модели и алгоритмы используются в промышленных программно-вычислительных комплексах (ПВК) оценивания состояния, таких как ПВК ОЦЕНКА, разработанном в ИСЭМ СО РАН, ПВК КОСМОС (ИЭД НАНУ). Также стоит отметить ПВК АНАРЭС-2000 (ИСЭМ СО РАН, г.Иркутск, ООО ИДУЭС, г.Новосибирск) объединяющий различные расчетные задачи (в том числе и ОС) в рамках единого комплекса.

С внедрением в АСДУ энергосистем программ оценивания состояния изменилась роль прежних ПВК (СДО-6, РАСТР и др.), реализующих детерминированные подходы к расчетам установившихся режимов электроэнергетических систем. Эти ПВК утратили свое значение инструмента для расчета режимов по данным телеметрии и результатам контрольных замеров. В то же время оценивание состояния позволяет оперативно обеспечивать ПВК, осуществляющие расчет режимов в детерминированной постановке, полной и достоверной исходной информацией, необходимой для моделирования ремонтных, оптимальных или допустимых режимов.

Переход электроэнергетики к конкурентному рынку повышает требования к надежности функционирования и-достоверности результатов работы комплексов ОС. Это, в свою очередь, требует не только совершенствования методов ОС, но и повышения эффективности решения таких задач, как определение погрешностей телеизмерений и назначение весовых коэффициентов измерениям, фильтрация грубых ошибок телеизмерений, идентификация пассивных параметров сети и др.

Таким образом, несмотря на то что работы в области оценивания состояния ведутся более 30 лет, не теряют актуальности исследования, направленные на совершенствование алгоритмов и повышение качества результатов ОС.

Целью диссертационной работы являются улучшение качества оценивания состояния и разработка алгоритмов оценивания состояния для схем большой размерности.

Для этого поставлены и решены следующие задачи, определяющие научную новизну работы:

1. На основе анализа существующих методов ОС и методов решения задачи ОС для схем большой размерности разработан декомпозиционный алгоритм оценивания состояния.

2. Разработан алгоритм уточнения коэффициентов трансформации и пассивных параметров схемы замещения ЭЭС.

3. Для обеспечения устойчивости и надежности методов оценивания предложен способ регуляризации вычислительных процедур ОС.

4. Разработан алгоритм топологической фильтрации замеров напряжений с возможностью автоматического формирования замещающих псевдоизмерений.

5. Разработан метод достоверизации среза телеизмерений.

6. Предложен способ формирования весовых коэффициентов для измерений.

Методы исследования. Разработка основных положений диссертации базируются на законах электротехники, вычислительных методах линейной алгебры, теории ошибок вычислений, теории цифровой обработки сигналов и теории графов.

Обоснованность и достоверность главных положений работы проверены и подтверждены натурными исследованиями режимов электрических сетей Читинской энергосистемы.

Практическое значение работы состоит в создании комплекса алгоритмов ОС и реализации их в ГГВК NET. ПВК NET позволяет оценивать состояние электрических сетей, обеспечивает надежную фильтрацию грубых ошибок измерений и возможность достоверизации пассивных параметров сети.

Использование результатов. ПВК NET используется в РДУ Читинской энергосистемы для ОС текущих режимов, обработки контрольных замеров и моделирования ремонтных режимов.

Апробация результатов. Отдельные положения работы неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах и конференциях различного уровня. В частности:

- на XXXIX Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс", Новосибирск, 2001 г., апрель;

- на XXIX научно-технической конференции Читинского государственного технического университета, Чита, 2002 г.;

- на научных семинарах Энергетического института ЧитГТУ, Чита, 2001 -2003 г.;

- на 3-м семинаре "Энергосбережение в Читинской области", Чита, 2003 г; на семинаре лаборатории функционирования электроэнергетических систем ИСЭМ СО РАН, Иркутск, 2004 г;

- на научных семинарах кафедры электроснабжения ЧитГТУ, Чита, 2001 -2003 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 научных работ. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 102 наименований, 4 приложений, в том числе материалов о внедрении. Общий объем работы 111 с. с 20 рисунками и 14 таблицами.

Заключение диссертации по теме «Электростанции и электроэнергетические системы», Вторушин, Алексей Сергеевич

7. Результаты работы внедрены в виде программно-вычислительного комплекса ОС "NET", функционирующего в составе РДУ ОАО "Читаэнерго". Документы о внедрении см. в приложении 4.

Заключение

1. Разработан декомпозиционный алгоритм оценивания состояния для схем большой размерности, отличающийся надежностью, высокой скоростью работы, качеством согласования режимов подсхем.

2. Создан алгоритм уточнения коэффициентов трансформации AT и пассивных параметров схемы замещения. Его применение позволяет значительно повысить качество результатов ОС. Алгоритм является внешним по отношению к программе оценивания состояния.

3. Предложен способ регуляризации для обеспечения численной устойчивости и надежности процедур ОС. Регуляризация позволяет получать результат при расчете режимов ЭЭС, содержащих большое количество недостоверных измерений или ошибки, допущенные при сборке расчетной схемы. В случае выделения из схемы сети подсистем расчет всех подсистем в рамках одного регуляризованного процесса не требует каких-либо изменений в модуле оценивания.

4. Разработан алгоритм топологической фильтрации плохих замеров напряжений с возможностью автоматического формирования замещающего псевдозамера напряжения, отличающийся от аналогов малыми вычислительными затратами и эффективностью работы.

5. Разработан метод достоверизации среза телеизмерений, позволяющий получать "пакет" достоверных телеизмерений из последовательности срезов телеметрии, отдельные измерения которых содержат грубые ошибки - "всплески".

6. Предложен способ формирования весовых коэффициентов для измерений, объединяющий в себе преимущества существовавших раннее методов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Вторушин, Алексей Сергеевич, 2004 год

1. Автоматизированная система оперативно-диспетчерского управления электроэнергетическими системами / Войтов О.Н., Воронин В.Н., Гамм А.З. и др. -Новосибирск: НЭТИ, 1979. -27 с.

2. Александров А. Авторегуляризованные итерационные процессы типа Ньютона-Канторовича. Дубна: Препринт Р5-5515, 1970.

3. Анализ и управление установившимися состояниями электроэнергетических систем / А.Н. Мурашко, Ю.А. Охорзин, Л.А. Крумм и др. -Новосибирск: Наука, 1987. -239 с.

4. Арзамасцев Д.А. Введение в многоцелевую оптимизацию энергосистем. -Свердловск: изд. УПИ, 1984. -88с.

5. Баринов В.А., Совалов С.А. Режимы энергосистем: Методы анализа и управления. -М.: Энергоатомиздат, 1990. -440 с.

6. Богданов В.А., Лисеев М.С., Шульженко С.В. Результаты эксплуатации комплекса программ оценивания состояния электроэнергетических систем / Опыт оптимизации электрических режимов работы энергосистем. -Баку: 1980. -С. 89-90.

7. Борисов В.И. Проблемы векторной оптимизации / Исследования операций. М.: Наука, 1972. -С. 72-91.

8. Борисов Р.И. Многоцелевая оптимизация управления функционированием и развитием дальних линий электропередач переменного тока и электрических сетей по технико-экономическим показателям. Автореф. . докт. техн. наук. -Новосибирск: НЭТИ, 1980. -43 с.

9. Борисов Р.И., Костышин B.C., Тайлих Я.В. Оценка экономичности решений в многоцелевой оптимизации управления функционированием объектов и систем энергетики // Изв. вузов. Энергетика. -1986. -№ 1. -С. 3-8.

10. Браммелер А., Аллан Р., Хэмэм Я. Слабозаполненные матрицы. -М.: Энергия, 1979.-192 с.

11. Вилкас Э. Многоцелевая оптимизация / Математические методы в социальных науках. Вып. 7. -Вильнюс: 1976. -С. 17-49.

12. Гамм А.З. Алгоритмы декомпозиции при решении задачи оценивания состояния электроэнергетических систем // Электронное моделирование. -1983. -№3. -с 63-67.

13. Гамм А.З. Вероятностные модели режимов электроэнергетических систем. Новосибирск: Наука, 1993. - 133 с.

14. Гамм А.З. Крумм Л.А., Шер И.А. Два алгоритма расчета стационарного режима электрической системы с разбивкой на подсистемы / Изв. АН СССР. Энергетика и трансп. -1965, №6. -С. 7-15.

15. Гамм А.З. Методы анализа режимов электроэнергетических систем по данным измерений. Автореферат дис. . докт. техн. наук. -Новосибирск: НЭТИ, 1981. -40 с.

16. Гамм А.З. Оценивание состояния электроэнергетических систем / Тр. IV науч. конф. Пражского политехи, ин-та. -Прага: 1977. -С. 131-142.

17. Гамм А.З. Статистические методы оценивания состояния электроэнергетических систем.-М: Наука, 1976. -220 с.

18. Гамм А.З., Голуб И.И. Обнаружение слабых мест в электроэнергетической системе // Изв. РАН. Энерегетика. -1993. -№4. — с.83-92.

19. Гамм А.З., Голуб И.И. Наблюдаемость электроэнергетических систем. -М.: Наука, 1990. -200 с.

20. Гамм А.З., Голуб И.И., Кесельман • Д.Я. Наблюдаемость электроэнергетических систем // Электричество. -1975. -№9. -с. 1-7.

21. Гамм А.З., Колосок И.Н. Обнаружение грубых ошибок телеизмерений в электроэнергетических системах. -Новосибирск: Наука, 200. -152 с.

22. Гамм А.З., Крумм Л.А., Шер И.А. Оптимизация режима объедененных энергосистем градиентным методом с разбивкой на подсистемы // Электричество. -1967. -№ 1. -С. 21-29.

23. Гераскин О.Т., Бяков А.Ю., Бякова Л.Н. Метод расчета установившихся режимов больших электроэнергетических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и трансп. -1977. -№2. -С. 14-21.

24. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. -М.: Мир, 1985. -509 с.

25. Глушков В.М., Молчанов И.Н., Брусникин Б.Н. Программное обеспечение ЭВМ Мир-1 и Мир-2 / Т.1. Численные методы. -Киев:

26. Наукова думка, 1976. -280 с.

27. Грицай М.А. Опыт использования модифицированной функции Лагранжа в задаче предельного режима электрической сети / Анализ нормальных и аварийных режимов электроэнергетических систем -Киев: Наукова думка, 1982. -С. 16-22.

28. Грицай М.А., Розеркранс Р.Я. Приведение знаконеопределенной матрицы к положительно определенному виду // Оптимизация энергетических систем и их элементов. -Кишинев: Штиинца, 1986. -С. 23-27.

29. Гришин Ю.А. Исследование задачи "оценивания состояния электроэнергетических систем в реальном времени. Автореф. дис. . канд. техн. наук. -Новосибирск: НЭТИ, -1979. -27 с.

30. Гришин Ю.А., Колосок И.Н., Коркина Е.С. И др. Программно-вычислительный комплекс оценивания состояния энергосистем в реальном времени ("ОЦЕНКА") // Электричество №2, 1999. -с 8-16.

31. Грунин О.М. Математические задачи энергетики: Учеб. пособие. -Чита: ЧитГТУ, 1997.-110 с.

32. Грунин О.М., Милов А.Ю. Декомпозиционный алгоритм оценки режимов электрических сетей // Вестник ЧитГТУ. -Вып. 14. -Чита: ЧитГТУ, 1999.-С. 14.18.

33. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984. -333 с.

34. Емельянов С.В., Борисов В.И., Малевич А.А., Черкашин A.M. Модели и методы векторной оптимизации / Техническая кибернетика. Итоги науки и техники, т.5. -М.: 1973. -С. 386-448.

35. Загускин В.Л. Численные методы решения плохо обусловленных задач. -Ростов: изд. Ростов, ун-та, 1976. -192 с.

36. Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей. -М.: Энергоатомиздат, 1988. -228 с.

37. Информационное обеспечение диспетчерского управления в электроэнергетике / Алимов Ю.И., Гамм А.З., Ополева Г.Н. и др. -Новосибирск: Наука. 1985. 223 с.

38. Комплексный анализ эффективности технических решений в энергетике / Ю.Б. Гук, П.П. Долгов, В.Р. Окороков и др. / Под. Ред. В.Р. Окорокова и Д.С. Щавелева. -Л.: Энергоатомиздат, 1985. -176 с.

39. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. -М.: Наука, 1968. -720 с.

40. Крумм Л.А. Обобщения градиентного метода оптимизации режима объедененных энергосистем // Изв. АН СССР. Энергетика и трансп. -1965.-№3.-С. 3-16.

41. Ланкастер П. Теория матриц. -М.: Наука, 1978. -280 с.

42. Лисеев М.С., Почечуев С.В. Оценивание состояния в энергосистемах / Уч. Пособие. -М.: Изд-во МЭИ, 1984. -48 с.

43. Матвеев В.А. Метод приближенного решения систем нелинейных уравнений // Журн. вычисл. математики и мат. физики. -1964. -т.4, №6. -С. 983-994.

44. Махнитко А.Е. Метод расчета установившегося режима энергосистемы по отдельным подсистемам // Электричество. -1977. -№4. -С. 26-30.

45. Методы решения задач реального времени в электроэнергетике / А.З. Гамм, Ю.Н. Кучеров, С.И. Паламарчук и др. Новосибирск: Наука, 1990. -294 с.

46. Митрофанов И.Е., Новиков С.П., Титов А.П., Унароков А.А. Комплекс программ "Оценка" / Оптимизация режимов энергетических систем. Вып. 65 -М.: Изд-во МЭИ, 1985. -С. 37-43.

47. Моисеенко В.И., Первухин С.Н., Погорелов Л.М., Унгер А.П. Учет ограничений в задаче статического оценивания состояния ЭЭС // Изв. АН СССР. Энергетика и трансп. 1987. -№ 6. -С. 129-132.

48. Озерный В.М., Гафт М.Г. Методология решения дискретных многокритериальных задач / Многокритериальные задачи принятия решений / Под. Ред. Д.М. Гвишиани, С.В. Емельянова. -М.: Машиностроение, 1978.-С. 14-47.

49. Окороков В.Р., Доррер В.М. К вопросу об оптимизации суточного режима электроэнергетической системы по активной нагрузке // Изв. вузов. Энергетика. -1976. -№ 2. -с. 3-7.

50. Окуловский С.К. Повышение эффективности методов расчета на ЦВМ установившихся режимов больших электрических систем: Автореф. дис., . канд. техн. наук. -Свердловск: УПИ, 1980. -22с.

51. Ополева Г.Н. Оценивание состояния электроэнергетических систем при высокой чувствительности модели к погрешностям исходных данных: Автореф. дис. канд. техн. наук. -Свердловск: УПИ, 1985. -24 с.

52. Ортега Д., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. -М.: Мир, 1975.

53. Основы выбора оптимальных решений в системах энергетики и водного хозяйства / Под. Ред. Д.С. Щавелева. -JL: изд. ЛПИ, 1977. 84с.

54. Охорзин Ю.А. Комплексное моделирование электроэнергетических систем в задачах анализа и управления установившимися режимами: Автореф. дис. . канд. техн. наук. -Свердловск: УПИ, 1984. -22с.

55. Оценивание состояния в электроэнергетике / А.З. Гамм, Л.Н. Герасимов, И.И. Голуб, Ю.А. Гришин, И.Н. Колосок / Под ред. Ю.Н. Руденко. М.: Наука, 1983.-304с.

56. Паламарчук С.И. Разделенные методы для расчета установившихся режимов электроэнергетических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.-1990.-№1.-С. 91-97.

57. Паламарчук С.И. Разделенные методы для решения установившихся режимов ЭЭС. -Иркутск: 1987. -66 с. -Деп. в ВИНИТИ 11.11.87, №7908-В87.

58. Паламарчук С.И. Сходимость линеаризованного разделенного алгоритма расчета потокораспределения // Изв. АН СССР. Энергетика итрансп. -1983. -№2. -С. 143-149.

59. Подиновский В.В., Нагин В.Д. Парето оптимальные решения многокритериальных задач -М.: Наука, 1982. - 256 с.

60. Поляк Б.Т. Метод сопряженных градиентов в задачах на экстремум // Журнал вычисл. математики и мат. физики. -1969. -т.9, №4. -С. 807—821.

61. Поляк Б.Т. Методы минимизаций функций многих переменных // Экономика и матем. Методы. -1967, т.З. -вып. 6. -С. 881-901.

62. Поляк Б.Т. О некоторых способах ускорения сходимости итерационных процессов // Журнал вычисл. математики и мат. физики . -1964. -т.4, №5. -С. 791-803.

63. Применение цифровых вычислительных машин в электроэнергетике / О.В. Щербачев, А.Н. Зейлигер, К.П. Кадомская и др. -JL: Энергия, 1980. -240 с.

64. Прихно B.JI. Методы и алгоритмы расчетов стационарных режимов энергосистем по измеренным параметрам. Автореф. дис. . канд. техн. наук. -Свердловск: УПИ, 1985. -24 с.

65. Рабинович М.А. Цифровая обработка информации для задач оперативного управления в электроэнергетике. -М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2001.-344 с.

66. Стотт Б. Обзор методов расчета потокораспределения // ТИИЭР. 1974. - т. 62. - №7. - с. 64-80.

67. Строев В.А., Зуев Э.Н. уравнения установившегося режима электрической системы и методы их решения. -М.: МЭИ, 1981. -97 с.

68. Тихонов A.M., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974. -224 с.

69. Унароков А.А. Принципы управления режимом энергосистемы в реальном времени. Автореф. дисканд. техн. Наук. М.: МЭИ, 1975.26 с.

70. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. -М.: Физматгиз, 1963. -734 с.

71. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. - 488с.

72. Химмельблау Дж. Прикладное нелинейное программирование. -М.: Мир, 1975. -534.

73. Хэпп Х.Х. Диакоптика решение системных задач с помощью разрезания системы на части. -ТИИЭР, 1974, т.62, №7. -С. 81-95.

74. Черненко П.А., Прихно B.JI. Алгоритм и программа расчета стационарного режима энергосистемы по данным контрольного замера / Проблемы технической электродинамики. Киев: Наукова думка, 1981, №6. -С. 80-85.

75. Черненко П.А., Прихно B.JI. Обработка результатов замера режима электроэнергетической системы с помощью ЭВМ // Анализ нормальных и аварийных режимов электроэнергетических систем: Сб. науч. тр. ИЭД АН УССР. -Киев: Наукова думка, 1982. -С. 3-17.

76. Черноруцкий И.Г. Оптимальный параметрический синтез: Электротехнические устройства и системы. -Л.: Энергоатомиздат, 1987. -128 с.

77. Численные методы условной оптимизации / Под. ред. Гилла Ф. Мюррея У. -М.: Мир, 1977. -200 с.

78. Шелухин Н.Н. Задачи и методы повышения надежности решения уравнений установившихся режимов / Исследование решения на ЦВМ уравнений установившегося режима электрических систем. -Ереван: изд. АрмНИИЭ, 1976. -С. 311-314.

79. Щавелев Д.С., Гук Ю.Б., Окороков В.Р., Папин А.А. Принципы многоцелевой оптимизации больших систем в энергетике // Электричество. -1974. -№ 2. -С. 19-24.

80. Электрические системы и сети / Н.В. Буслова, В.Н. Винославская, Г.И. Денисенко, B.C. Перхач / Под. ред. Г.И. Денисенко. -Киев: Вища школа, 1986. -584 с.

81. Billinton R., Sachdeva S.S. Real and reactive power optimization by suboptimum techniques // IEEE Trans. PAS-92. 1973. - №3. -P. 950-956.

82. Dommel H.W., Tinney W.F. Optimal power-flow solutions // IEEE Trans. PAS-87. -1968. -N 10. -P. 1866-1876.

83. Elangovan S., Kanniyappan C. New contributions to load-flow studies by the method of reduction and restoration // Electr. Power system Research. -1983. -vol.6, N3.-P.217-223.

84. El-Havary M.E., Wellon O.K. The alpha-modified quasi-second order Newton-Raphson method for load-flow solutions in rectangular form // IEEE Trans. On Power Systems. -1982. -vol.101, N4. -P. 854-866.

85. F.C. Schweppe, D.B. Rom. Power system static-state estimation. Part II: Approximate model.- "IEEE Trans. Power Apparatus and Systems", 1970, PAS-89, N1.

86. F.C. Schweppe, J. Wildes. Power system static-state estimation. Part I: Exact model.- "IEEE Trans. Power Apparatus and Systems", 1970, PAS-89, N1.

87. F.C. Schweppe. Power system static-state estimation. Part III: Imlementation.- "IEEE Trans. Power Apparatus and Systems", 1970, PAS-89, N1.

88. Iwamoto S., Tamura Y. A load-flow calculation method for ill-conditioned power systems // IEEE Power Eng. Soc. Text. Pap. Summer Meet. -Minneapolis, USA. -1980.-vol.2. -P. 1-6.

89. J.G. Siroux, M. Adnet. Calcul en temps reel des modules et des phases des tensions aux noeudes du resau de transport a partir des telemesures de puissances actives et reactives.- "Rev. gen. Electricite", 1967, 76, N3 bis.

90. Nagendra Rao P.S., Pracasa Pao P.S., Nanda J.A. A novel hybrid load flow method // IEE Trans. PAS-100. -1981. №1. -P. 303-308.

91. Nagendra Rao P.S., Pracasa Pao P.S., Nanda J.A. An exact fast load-flow method including thecond order therms in rectangular coordinates //IEEE Trans. PAS. -1982. -vol.101, N9. -P.3261-3268.

92. R. D. Masiello, F. C. Schweppe. A tracking state estimator.- IEEE Trans. Power Apparatus and systems, 1971, PAS-90, №3.

93. Roy L. Exact second order load-flow // Proc.6th Power Syst. Comput. Conf. -Darmstadt. -1978. -vol.2. -P. 711-718.

94. Sasson A.M. Nonlinear programming solution for load-flow, minimum loss and economic dispatching problems // IEEE Trans. PAS-88. -1969. -P. 399408.

95. Sasson A.M., Combined use of the Powell and Fletcher-Powell nonlinear programming'methods for optimal load-flows // IEEE Trans. PAS-88. -1969. -N10.-P. 1530-1537.

96. Sasson A.M., Viloria F., Aboytes F. Optimal load-flow solution using the Hessian matrix // IEEE Trans. PAS-92. -1973. -N 1. -P. 31-34.

97. Tinney W.F., Hart C.E. Power-flow solution by Newton's method // IEEE Trans. PAS. -1967. -vol. 86, N11. -P. 1449-1460.

98. Tripathy S.C., Durga Prasad G., Malik O.P., Hope G.S. Load-flow solution for ill-conditioned power systems by a Newton-like method // IEEE Trans. PAS. -1982. -vol.101, N10. -P. 3648-3657.