Отражательная инфракрасная спектроскопия монооксидов меди и висмута тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.09, кандидат физико-математических наук Кузьменко, Алексей Борисович

• Кузьменко, Алексей Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кузьменко, Алексей Борисович

ВВЕДЕНИЕ

1 НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ НИЗКОСИММЕТРИЧНЫХ КРИСТАЛЛОВ

1.1 Особенности оптики кристаллов с пониженной симметрией решетки.

1.2 Диэлектрическая проницаемость с учетом макроскопического шля

1.3 Нормальное отражение электромагнитной волны от поверхности.

1.4 Обобщенные соотношения Лорентц-Лоренца и Сигети

2 МЕТОДЫ ИК СПЕКТРОСКОПИИ НИЗКО СИММЕТРИЧНЫХ КРИСТАЛЛОВ

21 Трехполяризационная схема измерения коэффициента отражения.

2.2 Дисперсионный анализ спектров отражения.

2.3 Метод Крамерса-Кронига.

2.4 Применение соотношений Лорентц-Лоренца и Сигети.

3 ИК СПЕКТРОСКОПИЯ ОКСИДА МЕДИ

3.1 Кристаллическая структура и фактор-групповой анализ

3.2 Приготовление образцов.

3.3 Экспериментальная установка.

3.4 Результаты эксперимента

3.4.1 Е || Ъ.

3.4.2 Е || ас.

3.5 Обсуждение результатов.

3.5.1 Сравнение с предыдущими результатами.

3.5.2 Аномалия моды А^

3.5.3 Другие проявления спин-фононного взаимодействия.

3.5.4 "Лишние" моды и сложение зоны Бриллюэна.

3.5.5 Продольно-поперечные моды В«

3.5.6 Тензор е00 и атомные поляризуемости

3.5.7 Эффективные заряды.

3.6 Выводы.

4 ИК СПЕКТРОСКОПИЯ ОКСИДА ВИСМУТА

4.1 Кристаллическая структура и фактор-групповой анализ

4.2 Приготовление образцов.

Список обозначений ж - инфракрасный; нск - низкосимметричные кристаллы;

ДА - дисперсионный анализ;

ФГА - фактор-групповой анализ;

ТО - поперечная оптическая (мода); ьо - продольная оптическая (мода); ьо-то - продольно-поперечная оптическая (мода); ш - частота электромагнитной волны; к - волновой вектор;

11 - единичный вектор, параллельный к;

N - оператор проектирования на направление п; е - тензор комплексной диэлектрической проницаемости; оо - тензор высокочастотной диэлектрической проницаемости;

X - тензор комплексной диэлектрической восприимчивости;

Х°° - тензор высокочастотной диэлектрической восприимчивости;

Eext - внешнее электрическое поле;

Етас - макроскопическое электрическое поле; а - дипольный момент элементарной ячейки; г - комплексный тензор отражения;

Д - измеряемый коэффициент отражения (по мощности); г»с - объем элементарной ячейки;

Ык - собственная частота к-й фононной моды; м& - дипольный момент к-й фононной моды;

Шр,к - "плазменная" частота к-й фононной мзды;

7к - ширина к-й фононной моды;

И, а, т - заряд, поляризуемость и масса атома; еТ - "поперечный" эффективный заряд;

Яе - заряд Скотта; е* 8 - заряд Сигети.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Отражательная инфракрасная спектроскопия монооксидов меди и висмута»

Одной из наиболее интересных и важных проблем физики конденсированного состояния является изучение соединений с сильной электронной корреляцией. Сильная корреляция возникает, когда энергия отталкивания находящихся на одном узле электронов (дырок) сравнима или превышает энергию перекрытия валентных орбиталей соседних атомов и связанную с ней ширину зоны проводимости. Такая ситуация типична для соединений переходных 3й- и 46,- элементов, а также редкоземельных элементов и актинидов. Сложное взаимодействие между зарядовыми, спиновыми и решеточными степенями свободы приводит к яркому многообразию свойств сильно-коррелированных систем, например, переходы металл-диэлектрик, высокотемпературная сверхпроводимость (ВТСП), разнообразные магнитные переходы, колоссальное магнетосопротивле-ние, эффект Яна-Теллера, спин-пайерлсовские переходы, волны зарядовой и спиновой плотности, расслоение фаз и т.д.

Оксиды представляют собой наиболее интересную группу сильно-коррелированных соединений. Простые оксиды переходных металлов (N10, СоО, СиО) стали первыми соединениями, для которых была отмечена неприменимость одноэлектронного приближения [1]: простая зонная теория предсказывает металлическое состояние, что находится в полном противоречии с тем, что данные вещества являются диэлектриками с довольно большой оптической щелью. Комментируя работу

1], Пайерлс впервые предположил, что к такому качественному изменению электронной структуры приводит сильное кулоновское отталкивание дырок на узле. Дальнейшие работы Мотта

2], Хаббарда [3], Андерсона [4] и других в этом направлении подтвердили его предположение и привели к созданию ряда моделей локализации и образования локальных магнитных моментов.

Открытие в 1986 году Беднорцем и Мюллером в дотированных лантановых купратах, а затем рядом их последователей в других сложных оксидах меди и висмута сверхпроводимости с удивительно высокой недостижимой ранее температурой перехода Тс стимулировало дополнительный интерес к простым по составу оксидам, являющимся их компонентами. По выражению Андерсона [5], ". нужна только чрезвычайная извращенность, свойственная сегодня многим, чтобы не искать природу высокотемпературной сверхпроводимости главным образом .в несколько переосмысленной физике диэлектрических оксидов металлов". Если отвлечься от характерной для этого ученого резкости высказываний, то основная идея состоит в том, что изучение более простых недопи-рованных оксидов является существенным шагом к пониманию сложной электронной структуры ВТСП.

В этом смысле оксид меди(Н) СиО представляет собой наибольший интерес, так как лежит в основе всех слоистых ВТСП-купратов - систем, в которых наблюдается наивысшее значение Тс. Ряд физических и химических свойств СиО, например валентное состояние меди, ближайшие расстояния Си-О, величины обменных интегралов и т.д., близки к свойствам недопированных недь-кислородных ВТСП (Ьа2Си04, УВа2Си306 и др.). Этим объясняется шквал работ по СиО в юнце 80-х - начале 90-х годов, причем статьи, посвященные оксиду меди, продолжают выходить и хгодня. Изучение СиО представляет собой также большой самостоятельный интерес, так как это яизкоразмерный антиферромагнетик, в котором большую роль играют эффекты спин-фононного взаимодействия.

Другой интересный класс ВТСП-соединений - это безмедные барий-висмутовые оксиды, получаемые различным допированием перовскитного ВаВЮ3. Несмотря на то, что тройной оксид ВаВЮз изучался достаточно подробно (как до открытия ВТСП, так и после), бинарный оксид висмута В120з не привлек значительного внимания, хотя он представляет собой удобную систему для изучения связей ВЮ. Этот пробел, несомненно, должен быть заполнен.

Оптическая инфракрасная (ИК) спектроскопия является садним из наиболее информативных экспериментальных методов в физике твердого тела, поскольку электромагнитное излучение взаимодействует со всеми возбуждениями, связанными с переносом заряда. Дальний и средний ИК диапазоны характеризуются тем, что излучение входит в резонанс с оптическими фононами, низколежащими электронными переходами, а также магнитными возбуждениями. Здесь же находятся характерные энергии сверхпроводящей щели ВТСП. Поскольку длина волны излучения в ИК диапазоне на несколько порядков превышает межатомные расстояния, ИК спектроскопия зондирует только длинноволновые колебания в твердом теле. Однако, в некоторых случаях, благодаря образованию дефектов или сверхструктур, могут возбуждаться моды с большим волновым вектором, например, фонолы с границы зоны Бриллюзна. Появление "лишних" линий в ИК спектрах может свидетельствовать о структурном переходе, либо об открытии новых каналов взаимодействия света с возбуждениями в твердом теле.

Существует несколько различных методик инфракрасной спектроскопии твердого тела. По спектру отражения, измеренного в широком спектральном интервале, с использованием интегральных соотношений Крамерса-Кронига можно восстановить комплексную диэлектрическую проницаемость и оптическую проводимость. Измерение спектров пропускания дает возможность с большей чувствительностью изучить слабые линии поглощения. Подгонка спектров отражения или пропускания в рамках определенной модели (например, невзаимодействующих лорентцевских осцилляторов) дает параметры колебательных ИК-активных мод. Также существуют оптические методы (эллипсометрия, варьирование угла падения света, одновременное измерение отражения и пропускания, возбуждение поверхностных волн и др.), позволяющие непосредственно получать оптическую проводимость без измерения спектров в широком спектральном интервале. Каждый из методов имеет определенную область применимости, и все они взаимно дополняют друг друга.

Целью данной работы является подробное исследование монооксидов СиО и В12Оз методами отражательной спектроскопии в дальнем и среднем ИК диапазонах. Для обоих указанных оксидов характерна сложность кристаллической структуры и низкая (моноклинная) симметрия решетки. Уже это обстоятельство является свидетельством нетривиальности этих соединений и сложности их электронной структуры. Оно также сильно усложняет анализ ИК спектров, поскольку необходимо, например, принимать во внимание вращение главных диэлектрических осей в зависимости от частоты и учитывать недиагональные элементы диэлектрического тензора. В процессе выпол

ВВЕДЕНИЕ 7 нения данной работы выяснилось, что существующие методы измерения и обработки спектров отражения неприменимы к низкосимметричным кристаллам (НСК) с симметрией ниже ортором-бической. Поэтому значительную часть работы представляет обобщение существующих методов и диэлектрических моделей для такого рода систем.

В первой главе дассертации представлены некоторые теоретические аспекты отражательной спектроскопии кристаллов с низкой симметрией решетки: особенности оптики НСК, вычисление диэлектрической проницаемости в области фононных частот с учетом эффектов макроскопического поля, вычисление тензора отражения электромагнитной волны от произвольной грани НСК, обобщение формул Лорентц-Лоренца и Сигети для НСК.

Во второй главе развиваются и обобщаются методы ИК спектроскопии по отношению к НСК. Рассматриваются следующие проблемы: оптимальная схема измерений спектров отражения, обобщение метода дисперсионного анализа спектров с учетом неколлинеарности дипольных моментов осцилляторов, обобщение метода Крамерса-Кронига для отражения света от грани с произвольной симметрией тензора отражения, использование обобщенных соотношений Лорентц-Лоренца и Сигети.

В третьей главе описываются результаты исследования в широком температурном интервале ИК спектров отражения монокристаллов оксида меди СиО и влияния на них двухступенчатого перехода при 230-213 К в фазу с антиферромагнитным (АФМ) упорядочением. Приводятся впервые измеренные температурные зависимости характеристик чисто поперечных фононных колебаний при полном разделении мод, относящихся к разным неприводимым представлениям. Исследуются обнаруженные нами дополнительные линии, которые являются фононами с большим волновым вектором, ставшими ИК-активными вследствие увеличения элементарной ячейки и образования сверхструктур. Особое внимание уделяется проявлению сильного спин-фононного взаимодействия в ИК спектрах. Оцениваются эффективные заряды и поляризуемости атомов меди и кислорода и делается вывод о степени ионности этого оксида.

Четвертая глава посвящена ИК спектроскопии оксида висмута а-В1203. В ней представлены спектры отражения, впервые измеренные на монокристаллических образцах при комнатной и азотной температурах. Методом дисперсионного анализа вычисляются значения шраметров поперечных фононных мод и обсуждается соответствие их количества с предсказаниями фактор-группового анализа (ФГА). Проводятся оценки атомных поляризуемостей и зарядов с независимым учетом одинаковых атомов, находящихся в неэквивалентных позициях.

В заключении резюмируются основные результаты работы.

Плава 1

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ

НИЗКОСИММЕТРИЧНЫХ

КРИСТАЛЛОВ

Основной техникой эксперимента, используемой в данной диссертации, является ИК спектроскопия кристаллов, поэтому имеет смысл рассмотреть некоторые теоретические вопросы, связанные с взаимодействием излучения с кристаллической средой. В такой давно сформировавшейся области физики, как электродинамика кристаллов, трудно найти принципиально нерешенные вопросы, особенно оставаясь в рамках линейного отклика среды. Проблема, однако, состоит в том, что в случае достаточно сложных кристаллических структур конкретное осуществление известных моделей и методов оказывается затруднительным, и требуется их обобщение, подчас неочевидное. Таким "крепким орешком" оказываются так называемые низкосимметричные кристаллы (НСК). Под низкосимметричными мы будем понимать кристаллические структуры, принадлежащие к мэноклинной или триклинной сингонии. Изучаемые в следующих главах диссертации соединения имеют моноклинную решетку, поэтому мы и останавливаемся достаточно подробно на обобщении известных моделей и методов для НСК.

К сожалению, в литературе этим вопросам посвящено очень мало работ, что, по-видимому, объясняется тем, что физики, проводя строгие количественные расчеты свойств кристаллов, для наглядности предпочитали иметь дело с более простыми системами, а химики, изучающие системы со сложным составом и кристаллической структурой, ограничивались качественными или полуколичественными методами анализа ИК спектров. Сегодня, когда в центре внимания физиков оказались очень сложные системы, особенно, в связи с проблемой ВТСП, колоссального магнетосопротивления и других, на наш взгляд, необходимо привнести количественную строгость в теоретические и методические аспекты ИК спектроскопии НСК.

Излагаемые ниже подходы сформулированы таким образом, чтобы быть применимыми, за некоторыми исключениями, ко всем классам кристаллов, а не только НСК. Тем не менее, именно для НСК их применение является наиболее оправданным.

Заключение диссертации по теме «Физика низких температур», Кузьменко, Алексей Борисович

4.6 Выводы

Подводя итоги, отметим, что нами были впервые получены спектры отражения на монокристаллах a-Bi203 в дальнем и среднем ИК диапазонах как при комнатной, так и при азотной температурах. Использование развитой нами адаптированной для моноклинных кристаллов методики измерений и анализа кривых отражения позволило получить параметры ИК-активных фононных мод представлений А, и В„ в чисто поперечном режиме и независимо друг от друга. Классификация мод по представлениям при этом осуществилась автоматически. Количество наблюдаемых мод при комнатной температуре очень близко к числу, предсказываемому ФГА (14АЩ + 13ВЩ), что говорит о том, что пространственная группа, принятая для структуры a-Bi203 при комнатной температуре, хорошо согласуется с данными ИК-спектроскопии. При азотной температуре в спектре становятся заметными несколько дополнительных мод, что в результате дает превышение их полного количества по сравнению с предсказаниями. Вопрос о причине их появления остается открытым, по крайней мере до момента, пока не будет уточнена пространственная группа кристалла при низких температурах. Нами были определены все компоненты тензора высокочастотной диэлекпЛАВА 4. ИК СПЕКТРОСКОПИЯ ОКСИДА ВИСМУТА 91 рической проницаемости а-ЬИгОз, который демонстрирует заметную анизотропию. Расчеты в амках модели точечных поляризуемых атомов показали, что для описания такой анизотропии юобходимо рассматривать атомы висмута и кислорода в неэквивалентных кристаллографических юзициях с существенно различными поляризуемостями. Из анализа интенсивности ИК-активных юд были получены эффективные заряды атомов. Заряд на кислороде в а-В1203 очень близок ¡аряду на кислороде в ВаВЮ3.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 94

Спешу перейти к наиболее приятной для меня части диссертации (приятной не только потому, что она последняя !). Прежде всего, я хотел бы выразить искреннюю благодарность жоему научному руководителю д.ф.-м.н. Э.А.Тшценко за те внимание и поддержку, которые эн мне всегда оказывал, начиная еще с руководства дипломной работой. Хочу поблагодарить директора ИФП РАН академика А Ф.Андреева за предоставленную возможность работать над [щссертацией в этом замечательном институте. Не мэгу не отметить надежной работы всех служб ИФП (гелиевая, механическая, радиотехническая и другие), без которой плодотворная работа физика-экспериментатора немыслима. Хочу поблагодарить Е. Р.Подоляка и Е. Л. Косарева за то, что, благодаря их усилиям, уровень компьютерного обеспечения ИФП позволяет чувствовать себя активной частью информационного общества и решать самые сложные вычислительные задачи. Я чрезвычайно признателен проф. Д. ван дер Марелу (Гронинген, Нидерланды) за организацию моей стажировки в своей лаборатории, за время которой я многому научился и получил ряд важных экспериментальных результатов. Я благодарен В.Г.Орлову (РНЦ "Курчатовский институт") за сотрудничество, которое отчасти спровоцировало интерес к данной теме. Без высококачественных образцов СиО и а-В1203, искусно выращенных А. А. Бушем (МИРЭА) и Ю. Ф.Каргиным (ИОНХ РАН), проведенное исследование было бы неосуществимо. В заключение, я хотел бы поблагодарить всех своих коллег, дискуссии и неформальное общение с которыми всегда очень много для меня значили.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кузьменко, Алексей Борисович, 2000 год

1. H.J.de Boer, E.J.W.Verwey, Proc. Phys. Soc. A, 1937, v.49, p.59.

2. N.F.Mott, Proc. Phys. Soc. A, 1949, v.62, p.416.

3. J.Hubbard, Proc. Roy. Soc. A, 1964, v.277, p.237.

4. P.W.Anderson, Phys.Rev., 1959, v. 115, p.2.5J P.W.Anderson, The Theory of Superconductivity of the High-Tc Cuprates, 1997, Princeton University Press, Princeton, p. 13.

5. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, 1982, Наука.

6. M.Born, E.Wolf, Principles of Optics, 1968, Pergamon Press. Имеется перевод: М.Борн, Э.Вольф, Основы оптики, 1973, Наука.

7. В.М.Агранович, В.Л.Гинзбург, Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов, 1979, Наука.

8. H.Poulet, J.P.Mathieu, Spectres de vibration et symetrue des cristaux, 1970, Gordon and Breach, Paris-London-New-York; имеется пер. под ред. Г.Н.Жижина: А.Пуле и Ж.-П.Матье, Колебательные спектры и симметрия кристаллов, 1973, Мир.

9. M.Born, K.Huang, Dynamical Theory of Crystal Lattices, 1954, Oxford Clarendon Press; имеется перевод: М.Борн и ХКунь, Динамическая теория кристаллических решеток, 1958, ИИЛ.

10. A.A.Maradudin, Elements of Lattice Dynamics, in Dynamical Properties of Solids, ed. by G.K.Horton and A.A.Maradudin, 1974, North-Holland, Amsterdam.

11. O.V.Dolgov, E.G.Maksimov, The dielectric function of crystalline systems, in The dielectric function of condensed systems, ed. by L.V.Keldych, D.A.Kirzhniz and A.A.Maradudin, 1989, North-Holland, Amsterdam.

12. B.Szigeti, Proc. Roy. Soc. A, 1960, v.258, p.377.

13. B.Szigeti, Trans. Faraday Soc., 1949, v.45, p.452.

14. B.G.Dick, A.W.Overhauser, Phys. Rev., 1958, v.112, p.90.

15. P.Hohenberg, W.Kohn, Phys. Rev. B, 1964, v. 136, p.864.

16. W.Kohn, L.J.Sham, Phys. Rev. A, 1965, v.140, p.1133.1. Библиография

17. H.J.de Boer, E.J.W.Verwey, Proc. Phys. Soc. A, 1937, v.49, p.59.

18. N.F.Mott, Proc. Phys. Soc. A, 1949, v.62, p.416.

19. J.Hubbard, Proc. Roy. Soc. A, 1964, v.277, p.237.

20. P.W.Anderson, Phys.Rev., 1959, v. 115, p.2.

21. P.W.Anderson, The Theory of Superconductivity of the High-Tc Cuprates, 1997, Princeton University Press, Princeton, p. 13.

22. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, 1982, Наука.

23. M.Born, E.Wolf, Principles of Optics, 1968, Pergamon Press. Имеется перевод: М.Борн, Э.Вольф, Основы оптики, 1973, Наука.

24. В.М.Агранович, В.Л.Гинзбург, Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов, 1979, Наука.

25. H.Poulet, J.P.Mathieu, Spectres de vibration et symetrue des cristaux, 1970, Gordon and Breach, Paris-London-New-York; имеется пер. под ред. Г.Н.Жижина: АПуле и Ж.-П.Матье, Колебательные спектры и симметрия, кристаллов, 1973, Мир.

26. M.Born, К.Huang, Dynamical Theory of Crystal Lattices, 1954, Oxford Clarendon Press; имеется перевод: М.Борн и ХКунь, Динамическая теория кристаллических решеток, 1958, ИИЛ.

27. A.A.Maradudin, Elements of Lattice Dynamics, in Dynamical Properties of Solids, ed. by G.K.Horton and A.A.Maradudin, 1974, North-Holland, Amsterdam.

28. O.V.Dolgov, E.G.Maksimov, The dielectric function of crystalline systems, in The dielectric function of condensed systems, ed. by L.V.Keldych, D.A.Kirzhniz and A.A.Maradudin, 1989, North-Holland, Amsterdam.

29. B.Szigeti, Proc. Roy. Soc. A, 1960, v.258, p.377.

30. B.Szigeti, Trans. Faraday Soc., 1949, v.45, p.452.

31. B.G.Dick, A.W.Overhauser, Phys. Rev., 1958, v.112, p.90.

32. P.Hohenberg, W.Kohn, Phys. Rev. B, 1964, v. 136, p.864.

33. W.Kohn, L.J.Sham, Phys. Rev. A, 1965, v.140, p.1133.

34. P.P.Ewald, Ann. Phys. Lpzg., 1921, v.64, p.253.

35. А.Б.Кузьменко, Э.А.Тшценко, АС.Кречетов, Опт. и спектр., 1998, т.84, с.461.

36. J.R.Tessman, A.H.Kahn, W.Shockley, Phys. Rev., 1953, v.92, p.890.

37. О.В.Иванов, ЕГ.Максимов, ЖЭТФ, 1995, т.108, с.1841.

38. М.В.Белоусов, В.Ф.Павинич, Опт. и спектр., 1978, т.45, с.920.

39. В.Ф.Павинич, М.В.Белоусов, Опт. и спектр., 1978, т.45, с.1114.

40. В.Ф.Павинич, В.А.Бочтарев, Опт. и спектр., 1988, т.65, с.1087.

41. S.Guha, D.Peebles, T.J.Wieting, Phys. Rev. В, 1991, v.43, p. 13092.

42. Г.А.Зайцев, Б.Г.Непорент, ЖЭТФ, 1955, т.29, с.857.

43. R.J.Betsch, W.B.White, Spectrochim. Acta, 1978, v.34a, p.305.

44. Н.Н.Сырбу, С.Б.Хачатурова, И.Б.Заднииру, Г.И.Стратан, Физ. Техн. Полупр., 1991. т.25, с.783.

45. J.Hanuza, M.Maczka, J.H. van der Maas, J. Phys. Condens. Matter, 1994, v.6, p.10263.

46. J.Hanuza, M.Maczka, J.H. van der Maas, Vibr. Spectr., 1994, v.8, p.417.

47. S.N.Narang, V.B.Kartha, N.D.Patel, Physica C, 1992, v.204, p.2.

48. A.Burau, H.J.Weber, V.V.Pavlov, J. Opt. Soc. Am. A, 1996, v.13, p. 164.

49. И.Б.Берсукер, В.З.Полингер, Вибронные взаимодействия в молекулах и кристаллах, 1983, Наука.

50. R.W.G.Wyckoff, Crystal Structures, 1963-1968, Interscience Publishers, New York.

51. Г.Н.Жижин, Б.Н.Маврин, В.Ф.Шабанов, Оптические колебательные спектры кристаллов, 1984, Наука.

52. R.J.Bell, Introductory Fourier Transform Spectroscopy, 1972, Academic Press, New York and London; имеется пер. под ред. Г.Н.Жижина: Р.Дж.Белл, Введение в фурье-спектроскопию, 1975, Мир.

53. A.B.Kuz'menko, E.A.Tishchenko, V.G.Orlov, J. Phys.: Condens. Matter., 1996. v.8. p.6199.

54. W.G.Spitzer, D.A.Kleinmann, Phys.Rev., 1961, v.121, p.1324.

55. W.H.Press, S.A.Teulkolsky, W.T.Vetterling and B.P.Flannery, Numerical Recipes in FORTRAN, 1992, Cambridge University Press, Cambridge

56. F.C.Jahoda, Phys. Rev., 1957, v.107, p.1261.

57. C.C.Homes, M.Ziaei, B.P.Clayman, J.C.Irwin, J.P.Franck, Phys. Rev. B, 1995, v.51, p.3140.

58. Е.А.Лупашко, В.К.Милославский, ИН.Шкляревский, Опт. и спектр., 1968, т.24., с.257.

59. Г.С.Соловьева, В.С.Либов, Опт. и спектр., 1972, т.ЗЗ, с.513.

60. В.К.Зайцев, М.И.Федоров, Опт. и спектр. 1978, т.44, с.1186.

61. М.В.Белоусов, Д.Е.Погарев, Опт. и спектр., 1977, т.43, с.379.

62. Ю.И.Копилевич, Е.Г.Макарова, Опт. и спектр., 1981, т.51, с.1070.

63. J.Zaanen, G.A.Sawatzky, J.W.Allen, Phys. Rev. Lett., 1985, v.55, p. 418.

64. B.X.Yang, T.R.Thurston, J.M.Tranquada, G.Shirane, Phys. Rev. B, 1989, v.39, p.4343.

65. M.Ain, W.Reichardt, B.Hennion, G.Pepy, B.M.Wanklyn, Physica C, 1989, v. 162, p. 1279.

66. M.O'Keeffe, F.S.Stone, J.Phys.Chem.Solids, 1961, v.23, p.261.

67. U.Kobler, T.Chattopadhyay, Z. Phys. B, 1991, v.82, p.383.

68. T.Chattopadhyay, G.J.McIntyre, C.Vettier, P.J.Brown and J.B.Forsyth, Physica B, 1992, v. 180, p.420.

69. Z.V.Popovic, C.Thomsen, M.Cardona, R.Liu, G.Stanistic, R.Kremer, W.Konig, Solid State Commun., 1988, v.66, p.965.

70. J.Hanuza, J.Klamut, R.Horyn, B.Jezowska-Trzebiatowska, J. Mol. Struct., 1989, v. 193, p.57.

71. L.Degiorgi, E.Kaldis, P.Wachter, Physica C, 1988, v.153-155, p.657.

72. G.Kliche, Z.V.Popovic, Phys. Rev. B, 1990, v.42, p. 10060.

73. S.Guha, D.Peebles, T.J.Wieting, Phys. Rev. B, 1991, v.43, p. 13092.

74. X.K.Chen, J.C.Irwin, J.P.Franck, Phys. Rev. B, 1995, v.52, p.R13130.

75. A.B.Kuz'menko, D. van der Marel, P.J.M van Bentum, E.A.Tishchenko, C.Presura, A.A.Bush, Physica B, in press.

76. A.B.Kuz'menko, D. van der Marel, P.J.M van Bentum, E.A.Tishchenko, C.Presura, A.A.Bush, Phys. Rev. В., in press, see also http://xxx.lanl.gov/abs/cond-mat/0001176.

77. S.Asbrink, L.-J.Norrby, Acta. Crystallogr. B, 1970, v.26, p.8.

78. D.L.Rousseau, R.P.Baumann, S.P.S.Porto, J.Raman Spectrosc., 1981, v.10, p.253.

79. S.Asbrink, A.Waskowska, J.Phys.: Condens. Matter, 1991, v.3, p.8173.

80. А.А.Буш, В.Я.Шкуратов, АБ.Кузьменко, Э.А.Тищенко, направлено в Кристаллография.

81. G.N.Kryukova, V.I.Zaikovskii, V.A.Sadykov, S.F.Tikhov, V.V.Popovskii, N.N.Bulgakov, J. Sol. State Chem., 1988, v.73, p.191.

82. W.Reichardt. F.Gompf, M.Ain, B.M.Wanklyn, Z. Phys. B, 1990, v.81, p. 19.

83. J.des Cloizeaux, J.J.Pearson, Phys. Rev., 1962, v.128, p.2131.

84. T.Yamada, Progr. Phys. Jpn., 1969, v.41, p.880.

85. D.C.Mattis, The theory of Magnetism I, in Solid State Sciences, 1988, v. 17, Spinger-Verlag.

86. P.W.Anderson, Theory of Magnetic Exchange Interactions: Exchange in Insulators and Semiconductors, in Solid State Physics, 1963, v. 14, New York.

87. J.Goodenough, Magnetism and Chemical Bond, John Wiley & Sons, New York, (1963); имеется пер. под ред. Б.Е.Левина и Горелика: Д.Гуденаф, Магнетизм и химическая связь, 1968, Металлургия.

88. И.Е.Дикштейн, Е.А.Туров, В.Г.Шавров, Магнитоакустические явления и мягкие моды вблизи магнитных ориентационных фазовых переходов, в сборнике под. ред. С.В.Вонсовского, Е.А.Турова Динамические и кинетические свойства магнетиков, 1974, Наука.

89. АГ.Гуревич, Г.А.Мелков, Магнитные колебания и волны, 1974, Наука.

90. C.Carabatos, A.Diffine, M.Sieskind, J. Physique, 1968, v.29, p.529.

91. A.Damascelli, D. van der Marel, F.Parmigiani, G.Dhalenne and A.Revcolevschi, Phys. Rev. B, 1997, v.56, p.R4863.

92. М.Н.Попова АБ.Сушков, АН.Васильев, М.Исобэ, Ю.Уэда, Письма в ЖЭТФ, 1997, т. 65, с.711.

93. D.E.Cox, A.W.Sleight, Acta Cryst. В, 1979, v.35, p.l.

94. S.Uchida, S.Tajima, A.Masaki, S.Sugai, K.Kitazawa, S.Tanaka, J. Phys. Soc. Jpn., 1985, v.54, p.4395.

95. АС.Москвин, Письма в ЖЭТФ, 1993, т.58, с.342.

96. АС.Москвин, Н.Н.Лошкарева, Ю.П.Сухоруков, М.А.Сидоров, А.А.Самохвалов, ЖЭТФ, 1994, т. 105, с. 1967.

97. АС.Москвин, ИБ.Крынецкий, Р.Шимчак, Ю.Д.Панов, С.В.Наумов, АА.Самохвалов, ФТТ, 1997, т.39, с.474.

98. A.S.Moskvin, Physica В, 1997, v.252, p. 186.

99. A.S.Moskvin, Yu.D.Panov, J. Phys. Chem. Sol., 1999, v.60, p.607.

100. Э.Л.Нагаев, УФН, 1995, т. 165, c.530.

101. T.Ito, H.Yamaguchi, T.Masumi, S.Adachi, J. Phys. Soc. Japan., 1998, v.67, p.3304.

102. M.B.Еремин, О.В.Лавизина, ЖЭТФ, 1997, т.111, с.144.

103. В.Е.Гусаков, ФНТ, 1995, т.21, с.805.

104. J.E. Huheey, E.A. Keiter, R.L. Keiter, Inorganic Chemistry: Principles of structure and reactivity,1993, Harper Collins, New York.

105. F. Gervais, Sol. State. Comm., 1976, v.18, p.191.

106. C.Noguet, C.Schwab, C.Sennett, M.Sieskind, C.Viel, J. Physique, 1965, v.26, p.317.

107. F.Gervais, P.Echegut, J.M.Bassat, P.Odier, Phys. Rev. B, 1988, v.37, p.9364.

108. Н.В.Абросимов, А.В.Баженов, ФТТ, 1991, т.ЗЗ, с.258.

109. А.В.Баженов, В.Б.Тимофеев, СФХТ, 1990, т.З, с. 1174.

110. W.Y.Ching, Y.-N.Xu, K.W.Wong, Phys.Rev. В, 1989, v.40, p.7684.

111. C.Michel, M.Hervieu, M.M.Borel, A.Grandin, F.Deslandes, J.Provost, B.Raveau, Z. Phys. B, 1987, v.68, p.421.

112. H.Maeda, Y.Tanaka, M.Fukutomi, T.Asano, Japan. J. Appl. Phys., 1988, v.27, p.L209.

113. A.W.Sleight, J.L.Gillson, P.E.Bierstedt, Solid State Commun., 1975, v.17, p.27.

114. L.F.Mattheiss, E.M.Gyorgy, D.W.Johnson, Phys. Rev. B, 1988, v.37, p.3745.

115. R.J.Cava, B.Battlogg, J.J.Krajewski, R.Farrow, L.W.Rupp, A.E.White, K.Short, W.F.Peck, T.Kometani, Nature, 1988, v.322, p.814.

116. E.A.Kravchenko, V.G.Orlov, Z. Naturforsch., 1994, v.49a, p.418.

117. F.Honnart, J.C.Boivin, D.Thomas, K.J. de Vries, Solid State Ionics, 1983, v.9, p.921.

118. Б.П.Михайлов, ПС.Шаплыгин, Г.С.Халилов, Э.А.Тищенко и В.Б.Лазарев, Неорг. материалы,1994, т.ЗО, с.258.

119. Э.А.Тищенко, ПС.Шаплыгин, В.Б.Лазарев, Г.С.Халилов, Физика и химия обработки материалов, 1995, т.4, с. 17.

120. Z.V.Popovic, C.Thomsen, M.Cardona, R.Lin, G.Stanisic, R.Kremer, W.Konig, Solid State Commun., 1988, v.66, p.965.

121. A.Crossley, P.R.Graves, S.Myhra, Physica C, 1991, v. 176, p. 106.

122. S.N.Narang, N.D.Patel, V.B.Kartha, J. Mol. Struct., 1994, v.327, p.221.

123. Ю.Ф.Каргин, АВ.Егорышева, Э.А.Кравченко и В.Ю.Воеводский, Труды IV международной конференции "Кристаллы: рост, свойства, реальная структура и применения", 1999, т.1, с. 132.

124. V.N.Denisov, A.N.Ivlev, A.S.Lipin, B.N.Mavrin, V.G.Orlov and E.A.Tishchenko, Czech. J. Phys., 1996, v.46, p.2667.

125. V.N.Denisov, A.N.Ivlev, A.S.Lipin, B.N.Mavrin, V.G.Orlov, J.Phys.: Condens. Matter, 1997, v.9, p.4967.1. БИБЛИОГРАФИЯ

126. H.A.Harwig, Z. Anorg. Allg. Chem., 1978, v.444, p.151.

127. Э.А.Тшценко, В.Б.Лазарев, ПТЭ, 1979, т.4, с.222.

128. АН.Ивлев, дипломная работа, 1986, ИФП РАН.

129. АБ.Кузьменко, дипломная работа, 1994, ИФП РАН.

130. А.Н.Ивлев, Э.А.Тищенко, СФХТ, 1992, т.5, с.836.

131. R.P.S.M.Lobo, P.Gervais, Phys. Rev. В, 1995, v.52, p. 13294.