Особенности вертикального переноса электронов в сверхрешетках с контролируемым беспорядком тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Борисов, Кирилл Евгеньевич

• Борисов, Кирилл Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Борисов, Кирилл Евгеньевич

Введение.

Глава 1. Литературный обзор.

1.1 Энергетический спектр сверхрешеток с контролируемым беспорядком.

1.2 Оптические свойства сверхрешеток с контролируемым беспорядком.

1.3 Электрические свойства низкоразмерных структур.

1.4 Сверхрешетки с коррелированным беспорядком.

1.5 Проблемы и постановка задачи.

Глава 2. Уравнение баланса для электронных переходов в сверхрешетке с контролируемым беспорядком.

2.1. Выбор базиса для описания электронных состояний в сверхрешетке с контролируемым беспорядком.

2.2. Расчет времени сбоя фазы и времени когерентного распространения (гибридизации).

2.3. Уравнение баланса для электронных переходов в сверхрешетке с контролируемым беспорядком

2.4. Линеаризованное уравнение баланса. Обобщенная случайная сетка сопротивлений.

Глава 3. Расчет интегральных темпов переходов с участием акустических фононов. 53 3.1. Расчет интегрального темпа переходов с участием акустических фононов.

3.2. Температурная зависимость интегрального темпа переходов с участием акустических фононов (качественное обсуждение).

3.3. Интегральный темп переходов с участием акустических фононов при высоких температурах.

Глава 4. Вертикальный перенос с участием примеси.

4.1. Модель потенциала нулевого радиуса.

4.2. Расчет интегрального темпа переходов электронов с участием примесных атомов.

4.3. Интегральный темп переходов с участием примеси при высоких температурах.

4.4. Условия, при которых процесс вертикального переноса с участием примеси является основным.

4.5. Сопротивление сверхрешетки с контролируемым беспорядком. 92 Приложение 1. Расчет частоты перехода электрона между соседними квантовыми ямами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности вертикального переноса электронов в сверхрешетках с контролируемым беспорядком»

Актуальность темы. Физика систем пониженной размерности (в частности физика полупроводниковых сверхрешеток) составляет одно из наиболее стремительно развивающихся направлений физики полупроводников. Впервые идея создания полупроводниковой сверхрешетки (СР) была высказана Есаки и Цу в 1970 г [1]. Реализация подобных структур стала возможной вследствие развития технологии молекулярно-лучевой эпитаксии, позволяющей создавать совершенные структуры с заранее заданными параметрами.

Особое внимание привлекают к себе композиционные сверхрешетки, структура которых представляет собой периодическую последовательность слоев двух полупроводников с разными значениями ширины запрещенной зоны; при этом возникает периодическая система потенциальных ям для электронов и для дырок (в сверхрешетках типа 1 потенциальные ямы для электронов и для дырок расположены в слоях одного и того же полупроводника, а в сверхрешетках типа 2 - в слоях разных полупроводников) [2]. Наряду с композиционными сверхрешетками, широко исследуются и сверхрешетки легирования, представляющие собой периодические последовательности слоев одного и того же полупроводника, легированных двумя различными примесями (донорами и акцепторами). Результирующее распределение заряда создает меняющийся в пространстве электрический потенциал, который приводит к соответствующей модуляции краев зон исходного полупроводника.

Дополнительные возможности управления свойствами композиционных сверхрешеток возникают при их легировании. Например, в работе [3] изучался случай сверхрешетки СаАз-АЦСа^Аз, в которой широкозонные слои СаА1Аз легировались донорной примесью (модулированное легирование). Поскольку край зоны проводимости в ваАБ лежит ниже по энергии, чем донорные состояния в СаА1Аз, то электроны с доноров в СаА1А5 переходят в нелегированные слои ваАБ. Таким образом, подвижные носители становятся локализованными в слоях ваАБ, где они могут двигаться параллельно гетерогранице. При низких температурах основным механизмом рассеяния подвижных носителей является их взаимодействие с ионизованными примесными атомами. Пространственное разделение подвижных носителей в ваАБ и ионизированных примесей в А1хСа|.хА8 приводит к существенному уменьшению рассеяния носителей на ионизованных примесях, поэтому в таких структурах может быть получена высокая подвижность носителей вдоль слоев.

При исследовании влияния локализации носителей на электрические и оптические свойства низкоразмерных систем был создан-новый класс структур, называемых сверхрешетками с контролируемым беспорядком. Сверхрешетки с контролируемым беспорядком (СРКБ) представляют собой структуры с множественными квантовыми ямами, в которых беспорядок искусственно создается в процессе роста. Эти структуры обычно создаются следующим образом [4,5]: сначала с помощью генератора случайных чисел задается некоторое заданное случайное распределение уровней размерного квантования в квантовых ямах а затем рассчитываются ширины соответствующих ям. Эти данные подаются на установку для выращивания полупроводниковых структур.

Оказалось, что в СРКБ интегральная интенсивность фотолюминесценции, определяемая экситонной рекомбинацией, при высоких температурах значительно превышает интенсивность фотолюминесценции регулярных сверхрешеток с аналогичными параметрами [6]. Это связано с тем, что интенсивность фотолюминесценции определяется числом образовавшихся экситонов. Энергия связи экситона в регулярной сверхрешетке оказывается меньше энергии связи экситона в СРКБ с аналогичными параметрами, где он локализован сильнее. Поэтому в регулярной сверхрешетке при увеличении температуры экситон распадается с большей вероятностью, чем в СРКБ. При повышении температуры в СРКБ темп переходов носителей между квантовыми ямами возрастает, что приводит к увеличению числа переходов носителей между квантовыми ямами и, в конечном итоге, к увеличению числа создаваемых экситонов [7].

Отметим, что СРКБ могут служить удобным объектом не только для экспериментального исследования локализации носителей, но и кулоновских эффектов и прыжкового переноса вдоль оси роста системы (вертикального переноса) [4]. Соответственно, возникает задача построения теории явлений переноса носителей, учитывающей особенности их переходов в СРКБ.

Цели настоящей работы состоят: 1) в получении уравнения баланса электронных переходов, определяющих перенос заряда в СРКБ, 2) в анализе возможности нового механизма вертикального прыжкового переноса в СРКБ, определяемого квазиупругими прыжками; 3) в вычислении интегральных электронных темпов переходов между квантовыми ямами СРКБ с участием фононов и примесей.

В работе получено уравнение баланса электронных переходов для СРКБ и проведены вычисления интегральных темпов переходов электронов в режиме прыжкового переноса и анализ доминирующих процессов вертикального переноса.

Научная новизна результатов;

1. Получено "гибридное" кинетическое уравнение для СРКБ, описывающее как явления переноса, связанные с движением свободных носителей вдоль слоев, так и прыжковый перенос в направлении оси роста, обусловленный туннелированием между квантовыми ямами.

2. Показано, что в случае слабых полей задачу о вычислении полной проводимости СРКБ можно свести к задаче о вычислении проводимости сетки случайных сопротивлений, включенных между макроузлами, соответствующими квантовым ямам.

3. Проанализированы особенности переходов носителей между квантовыми ямами неупорядоченной сверхрешетки с участием акустических фононов. Показано, что основную роль играют переходы, для которых изменение энергии не превышает некоторого критического значения, определяемого параметрами структуры. Найдено, что температурная зависимость интегрального темпа переходов носителей с участием акустических фононов является активационной, причем энергия активации определяется характерной энергией беспорядка, а температурная зависимость предэкспоненциального множителя в выражении для интегрального темпа переходов ("частоты попыток перескока") может меняться от квадратичной (при высоких температурах) до линейной (при низких температурах).

4. Вычислены интегральные темпы переходов с участием акустических фононов и примеси. Показано, что при не слишком малых концентрациях легирующей примеси вертикальный перенос может определяться межъямными переходами электронов, обусловленными примесным рассеянием электронов.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Получение кинетического уравнения баланса электронных переходов, определяющих перенос заряда с учетом особенности состояний СРКБ.

2. Сведение задачи о вычислении полной проводимости СРКБ к задаче о вычислении сетки случайных сопротивлений, включенных между узлами, соответствующими квантовым ямам, и получение связи между соответствующими сопротивлениями и интегральными темпами переходов.

3. Анализ особенностей переходов носителей между квантовыми ямами неупорядоченной сверхрешетки с участием акустических фононов.

4. Анализ нового механизма вертикального прыжкового переноса в СРКБ, определяемого квазиупругими прыжками между квантовыми ямами с участием примесей.

Научная и практическая значимость.

Результаты настоящей работы могут использоваться при построении моделей для описания электронных процессов в неупорядоченных системах пониженной размерности (таких, как нанокомпозиты, гранулированные металлы, органические полупроводники), а также при разработке и совершенствовании приборов полупроводниковой нано- и оптоэлектроники на основе низкоразмерных систем.

Апробация. Результаты диссертации докладывались на 4 Всероссийской конференции по физике полупроводников, 6 конференции студентов и аспирантов Ломоносов 99, 8 Международном симпозиуме "Наноструктуры: физика и технология", Всероссийской молодежной научной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, 3-й и 4-й Всероссийских молодежных научных конференциях по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, научной конференции "Ломоносовские чтения. Физика", 11 Международном симпозиуме "Наноструктуры: физика и технология", 10 Международной конференции по прыжковому переносу и родственным явлениям. Основные результаты диссертации опубликованы в работах, список которых приведен на с. 106.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе 3 статьи, 3 статьи в сборниках расширенных тезисов докладов конференции и 6 тезисов докладов на конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, двух приложений, заключения, списка публикаций автора и списка литературы, включающего 111 названий. Основная часть работы изложена на 119 страницах машинописного текста. Работа содержит 17 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Борисов, Кирилл Евгеньевич

Выводы.

1. Получено "гибридное" кинетическое уравнение для электронов в СРКБ, описывающее перенос почти свободно движущихся носителей вдоль слоев и прыжковый перенос в направлении оси роста.

2. Показано, что в омической области задача о вычислении вертикальной проводимости СРКБ сводится к нахождению полного сопротивления одномерной сетки, узлы которой соответствуют квантовым ямам, а сопротивления выражаются через интегральные темпы переходов.

3. Показано, что основную роль играют переходы, для которых изменение энергии не превышает некоторого критического значения, определяемого параметрами структуры. При этом температурная зависимость "частоты попыток перескока" может меняться от квадратичной (при высоких температурах) до линейной (при низких температурах).

4. Найдено, что в случае низких температур температурная зависимость интегрального темпа электронных переходов с участием, как акустических фононов, так и примесей является активационной, причем энергия активации определяется характерной энергией беспорядка.

5. Предложен новый механизм вертикального переноса носителей в СРКБ, связанный с участием примеси. Показано, что при таком механизме вертикального переноса носителей, как правило, основную роль играют примеси, расположенные в квантовых ямах.

6. Определены условия, при которых процесс вертикального переноса с участием примеси является основным.

В заключение считаю своим приятным долгом выразить глубокую признательность своему научному руководителю - доктору физико-математических наук, профессору Игорю Петровичу Звягину за научное руководство, большую помощь в процессе работы и постоянное внимание. Хочу выразить благодарность заведующему кафедрой физики полупроводников доктору физико-математических наук, профессору B.C. Днепровскому за предоставленную возможность выполнить работу на кафедре. Пользуясь случаем, считаю необходимым поблагодарить участников научного семинара кандидата физико-математических наук, старшего научного сотрудника А.Г. Миронова и кандидата физико-математических наук, научного сотрудника М.А. Ормонта за полезные обсуждения и сотрудничество.

Работы, опубликованные по теме диссертации.

1. I.P. Zvyagin, М.А. Ormont, К.Е. Borisov, "Hopping transport equation for electrons in superlattices with vertical disorder", Nanotechnology, v.ll, pp.375-378 (2000).

2. К.Е. Борисов, И.П. Звягин, А.Г. Миронов, "Особенности вертикального прыжкового переноса электронов с участием фононов в сверхрешетках с контролируемым беспорядком", Вестник МГУ. Серия 3. Физика. Астрономия, № 4, сс.56-60 (2003).

3. К.Е. Borisov, I.P. Zvyagin, "Impurity-assisted vertical hopping in superlattices with intentional disorder", phys. stat. sol. (c), v.l, №1, pp.105-108 (2004).

4. I.P. Zvyagin, M.A. Ormont, K.E. Borisov, "Hopping transport equation for electrons in Superlattices with vertical disorder", In Proc. 8th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology", St. Peterburg, 14-18 June, 2000, St. Petersburg: Ioffe Inst. 2000, pp.516-519.

5. К.Е. Борисов, И.П. Звягин, "Роль примеси в вертикальном переносе носителей в неупорядоченных сверхрешетках", Ломоносовские чтения. Секция физики, Москва, МГУ, Сб. расширенных тезисов докладов, 18-25 апреля 2003, сс.63-66.

6. К.Е. Borisov, I.P. Zvyagin, "Impurity-assisted vertical hopping in superlattices with intentional disorder^, In Proc. 11th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology", St. Peterburg, 14-18 June, 2003, St. Petersburg: Ioffe Inst. 2003, pp.98-99.

7. M.A. Ормонт, К.Е. Борисов, "Вертикальная прыжковая проводимость сверхрешеток с контролируемым беспорядком", 6 конференция студентов и аспирантов Ломоносов 99, апрель 1999, Москва, Россия, МГУ, Тезисы докладов.

8. М.А. Ормонт, И.П. Звягин, К.Е. Борисов, "Вертикальная прыжковая проводимость сверхрешеток с контролируемым беспорядком4 Всероссийская конференция по физике полупроводников, 25-29 октября, 1999, Новосибирск, Россия, Тезисы докладов, ПнС-19, с.62.

9. К.Е. Борисов, И.П. Звягин, "Особенности электрон-фононного взаимодействия в сверхрешетках с контролируемым беспорядком в режиме прыжкового переноса Всероссийская молодежная научная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, 30 ноября - 3 декабря, 1999, Санкт-Петербург, Россия, Тезисы докладов, с.69.

10. К.Е. Борисов, И.П. Звягин, "Вертикальный прыжковый электронный перенос с участием фононов и примесей в сверхрешетках с контролируемым беспорядком3 Всероссийская молодежная научная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, 5-8 декабря, 2001, Санкт-Петербург, Россия, Тезисы докладов, с.38.

11. К.Е. Борисов, И.П. Звягин, "/С теории вертикального прыжкового переноса с участием фононов и примесей в неупорядоченных сверхрешетках'\ 4 Всероссийская молодежная научная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, 3-6 декабря, 2002, Санкт-Петербург, Россия, Тезисы докладов, с.89.

12 К.Е. Borisov, I.P. Zvyagin, "Impurity-assisted vertical hopping in superlattices with intentional disorder", 10th Conf. on Hopping and Related Phenomena. Miramare - Trieste, Italy, 1-4 September 2003. Abstracts, p.l.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Борисов, Кирилл Евгеньевич, 2004 год

1. L. Esaki, R. Tsu, "Superlattice and negative conductivity in semiconductors ", 1.M J. Res. Dev., v.14, pp.61-65 (1970).

2. M. Херман, Полупроводниковые сверхрешетки, Москва, Мир, 1989.

3. R. Dingle, H.L. Stormer, A.C. Gossard, W. Wiegmann, "Electron mobilities in modulation-doped semiconductor heterojunction superlattices", Appl. Phys. Lett., v.33, pp.665-667 (1978).

4. G. Richter, W. Stolz, P.Thomas, S. Koch, K. Maschke, I.P. Zvyagin, "Effect of Coulomb interaction in intentionally disorder semiconductor superlattices", Superlattices and Microstructures, v.22, pp.475-480 (1997).

5. A. Chomette, B. Deveaud, J.Y. Emery and A. Regreny, "Vertical transport in GaAs/GaAlAs superlattices observed by photoluminescence", Solid State Commun., v.54, pp.75-78 (1985).

6. M.A. Sasaki, X. Wang and A. Wakahara, "Enchanced electroluminescence of AlP/GaP disordered superlattices", Appl. Phys. Lett., v.64, pp.2016-2018 (1994).

7. V. Capozzi, G.F. Lorusso, D. Martin, G. Perna and J.L. Staehli, "Temperature and excitation intensity dependencies of photoluminescence spectra of GaAs/(AlGa)As disordered superlattices", Phys. Rev. B, v.54, pp.7643-7646 (1996).

8. J.C. Slater, "Electronic in perturbed periodic lattices", Phys. Rev., v.76, pp. 15921601 (1949).

9. J.M. Luttinger, W. Kohn, "Motion of electrons and holes in perturbed periodic fields", Phys. Rev., v.97, pp.869-883 (1955).

10. G. Bastard, "Supelattice band structure in the envelope-function approximation", Phys. Rev.B, v.24, pp.5693-5697 (1981).

11. J.C. Slater, G.F. Koster, "Simplified LCAO (linear combination of atomic orbits, or Block, or tight-binding method) method for periodic potential problem ", Phys. Rev., v.94, pp.l498-1524 (1954).

12. P. Vogl, H.P. Hjamarson, J.D. Dow, "A semi-empirical tight-binding thejry of the electronic structure of semiconductors", J. Phys. Chem. Solids, v.44, pp.365-378 (1983).

13. K.A. Mader, Lin-Wang Wang and A. Zunger, "Empirical atomic pseudopotentials for AlAs/GaAs superlattices, alloys and nanostructures", Phys. Rev. B, v.50, pp. 1739317405 (1994).

14. K.A. Mader, Lin-Wang Wang and A. Zunger, "Electronic Structure of intentionally disordered AlAs/GaAs Superlattices", Phys. Rev. B, v.74, pp.2555-2558 (1995).

15. Ч. Китель, Введение в физику твердого тела, Москва, Наука, 1978.

16. J.D. Dow, S.Y. Ren and К. Hess, "Random superstructures", Phys. Rev. B, v.25, pp.6218-6224 (1982).

17. P.W. Anderson, "Absence of diffusion in certain random lattices", Phys. Rev., v.109, pp.1492-1505 (1958).

18. R.K. Littleton, R.E. Camley, "Investigation of localization in a 10-well superlattice", J. Appl. Phys., v.59, pp.2817-2820 (1986).

19. R. Lang, K. Nishi, "Electronic state localization in semiconductor superlattices", Appl. Phys. Lett., v.45, pp.98-100 (1984).

20. W.P. Su, H.D. Shin, "Localization in one-dimensional random superlattices", J. Appl. Phys., v.72, pp.2080-2082 (1992).

21. И.П. Звягин, М.А. Ормонт, "Экранирование вертикального беспорядка в легированных полупроводниковых сверхрешетках", ФТП, т.ЗЗ, в.1, сс.79-82 (1999).

22. I.P. Zvyagin, М.А. Ormont, "Vertical hopping transport in doped intentionally disorderedsuperlattices", Phys. Stat. Sol. (b), v.218, pp. 107-111 (2000).

23. И.П. Звягин, А.Г. Миронов, М.А. Ормонт, "Влияние обменного взаиомдействия на энергетический спектр электронов в легированных сверхрешетках с контролируемым беспорядком ", ЖЭТФ, т. 124, с.1127 1132 (2003).

24. G.F. Lorusso, V. Capozzi, J.L. Staehli, С. Flesia, D. Martin, P. Favia and G. Perna, "The role of randomly distributed well widths in disordered GaAs/GaAlAs superlattices", Semicond. Sci. Technol., v.ll, pp.308-314 (1996).

25. G.F. Lorusso, V. Capozzi, J.L. Staehli, "Extended states in one-dimensional random potential", Solid State Commun., v.103, pp. 15-18 (1997).

26. G.F. Lorusso, V. Capozzi, F. Tassone, P. Favia, J.L. Staehli, "Low temperature photocurrent spectra of ordered and disordered superlattices", Solid State Commun., v.109, pp.305-310 (1999).

27. M. Usher and R. Ranganathan, "Electronic states in GaAs/A10.3Gao.7As non-periodic superlattices", J. Phys.: Condens. Matter., v.7, pp. 1729-1736 (1995).

28. Y.A. Zhang, J.A. Strozier Jr. and A. Ignatiev, "Low-temperature photoluminescence of disordered thin-layer GaAs/AlAs superlattices: Experiment", Phys. Rev. B, v.53, pp.7426-7433 (1996).

29. A. Sasaki, M. Kasu, T. Yamamoto, S. Noda, "Proposal and experimental results of disordered crystalline semiconductors", Jpn. J. Appl. Phys., v.28, pp.L1249-L1251 (1989).

30. A. Wakahara, T. Hasegawa, K. Kuramoto, K.K. Vong and A. Sasaki, "Photoluminescence properties of Si}.xGe£i disordered superlattices", Appl. Phys. Lett., v.64, pp.1850-1852 (1994).

31. K. Uno, S. Noda and A. Sasaki, "Photoluminescence properties of AlAs/GaAs disordered superlattices with fixed GaAs or AlAs layer thickness", Material Scinee and Engineering, v.B35, pp.406-409, (1995).

32. E.G. Wang, W.P. Su and C.S. Ting, "Effect of degree of disorder on electric and optical properties in random superlattices", J. Appl. Phys., v.76, pp.3004-3008 (1994).

33. Y.P. Varshni, "Temperature dependence of the energy GaP in semiconductors", Physica, v.34, pp. 149-154 (1967).

34. A. Chomette, B. Deveaud, A. Regreny and G. Bastard, "Observation of carrier localization in intentionally disordered GaAs/GaAlAs superlattices ", Phys. Rev. Lett., v.57, pp.1464-1467 (1986).

35. L. Esaki, L.L. Chang, "New transport phenomenon in a semiconductor superlattice", Phys. Rev. Lett., v.33, pp.495-498 (1974).

36. R. Tsu and G. Dohler, "Hopping conduction in a "superlattice"", Phys. Rev. B, v.12, pp.680-686 (1975).

37. J.F. Palmier and A. Chomette, "Transport in a superlattice", Physique, v.43, pp.381385 (1982).

38. D. Calecki, J.F. Palmier and A. Chomette, "Hopping conduction in multiquantum well structures", J. Phys. C: Solid State Phys., v.17, pp.5017-5030 (1984).

39. K.A. Mäder, Lin-Wang Wang and A. Zunger, "Electronic consequences of random layer-thickness fluctuations in AlAs/GaAs superlattices", J. Appl. Phys., v.78, pp.6639-6657 (1996).

40. Lin-Wang Wang, A. Zunger and K.A. Mäder, "Direct calculation of transport properties of disordered AlAs/GaAs superlattices from the electronic and phonon spectra ", Phys. Rev. B, v.53, pp.2010-2019 (1996).

41. R. Ferreira and G. Bastard, "Evaluation ofsome scattering times for electrons in unbiased and biased single- and multiple-quantum-well structures ", Phys. Rev. B, v.40, pp.1074- 1086(1989).

42. H.W. Liu, R. Ferreira, G. Bastard, C. Delalande, J.F. Palmier and B. Etienne, "Optical evidences of assisted tunneling in a biased double quantum well structure", Appl. Phys. Lett., v.54, pp.2082-2084 (1989).

43. R. Ferreira and G. Bastard, "Assisted hole tunneling in double quantum well structures", Surface Science, v.229, pp. 165-168 (1990).

44. T. Weil and B. Vinter, "Calculation of phonon-assisted tunneling between two quantum wells", J. Appl. Phys., v.60, pp.3227-3231 (1989).

45. S. Muto, T. Inata, A. Tackeuchi, Y. Sugiyama and T. Fujii, "Longitudinal-optical-phonon assisted tunneling in tunneling bi-quantum well structures", Appl. Phys. Lett., v.58, pp.2393-2395 (1991).

46. B. Lambert, B. Deveaud, A. Chomette, F. Clerot, A. Regreny and B. Sermage, "Temperature dependence of electronic vertical transport in short period GaAs-AlGaAs superlattices", Surface Science, v.228, pp.446-448 (1990).

47. R.G. Roberts, W.E. Hagston, P. Chen, J.E. Nicholls and O'Neill, "Anderson localization and Monte Carlo simulation of vertical transport in disordered finite superlattices", J. Appl. Phys., v.82, pp.4378-4383 (1997).

48. V. Bellani, E. Diez, R. Hey, L. Toni, L. Tarricone, G.B. Parravicini, F. Dominguez-Adame and R. Gomez-Alcala, "Experimental evidence of delocalized states in random dimmer superlattices", Phys. Rev. Lett., v.82, pp.2159-2162 (1999).

49. I.P. Zvyagin, "Vertical hopping conduction via virtual states in intentional disordered superlattices", JETP Lett., v.69, pp.932-937 (1999).

50. E. Wolak, K. Shepard, S.Y. Chou and J.S. Harris Jr., "Elastic scattering in resonant tunneling devices with one degree of freedom", Superlattices and Microstructures, v.5, pp.251-253 (1989).

51. H.A. Fertig, Song He and S. Das Sarma, "Elastic-scattering effect on resonant tunneling diodes in double-barrier quantum-well structure", Phys. Rev. B, v.41, pp.3596-3607(1990).

52. N. Machida, K. Furuya and M. Gault, "Theoretical study of resonant tunneling diodes with impurity ions located in wells", Jpn. J. Appl. Phys., v.35, part 1, pp.4232-4237 (1996).

53. L. Gomez, F. Dominguez-Adame, E. Diez and V. Bellani, "Electron transport across a Gaussian supperlatice", J. of Appl. Phys., v.85, pp.3916-3918 (1999).

54. Dmitriev A.V., Pupysheva O.V., Thomas P. "Vertical electron transport in short intentionally disordered Superlattices in finite electric field", Physics of Low-Dimensional Structures, v.9/10, pp. 169-185 (2001).

55. Pupysheva O.V., Dmitriev A.V., "Disorder and its effect on the electron tunneling and hopping transport in semiconductor superlattices ", Physica E, v.18, №1-3, pp.290-291 (2003).

56. A.H. Король, "О туннельной прозрачности неупорядоченной сверхрешетки с рассеивателями в потенциальных барьерах", ЖЭТФ, т.106, сс.499-502 (1994).

57. А.Н. Король, "О туннельном спектре неупорядоченных полупроводниковых сверхрешеток с примесями в потенциальных барьерах", Укр. фп. журн., т.40, сс.748-749(1995).

58. Е. Diez, A. Sanchez and F. Dominguez-Adame, "Absence of localization and large dc cjnductance in random superlattices with correlated disorder", Phys. Rev. B, v.50, pp.14359-14366 (1994).

59. F. Dominguez-Adame, A. Sanchez and E. Diez, "Quasi-ballistic-electron transport in random superlattices", Phys. Rev. B, v.50, pp.17736-17739 (1994).

60. A. Sanchez, F. Dominguez-Adame, G. Berman and F. Izrailev, "Explanation of delocalization in the continuous random-dimer model", Phys. Rev. B, v.51, pp.6769-6772 (1995).

61. E. Diez, A. Sanchez and F. Dominguez-Adame, "Intentionally disordered Superlattices with high-dc conductance", IEEE Journal of quantum electronics, v.31, pp.1919-1926 (1995).

62. F.A.B.F. de Moura and M.L. Lyra, "Delocalization in the ID Anderson model with long-range correlated disorder", Phys. Rev. Lett., v.81, pp.3735-3738 (1998).

63. F.M. Izrailev, T. Kottos and G.P. Tsironis, "Hamiltonian map approach to resonant states in paired correlated binary alloys ", Phys. Rev. B, v.52, pp.3274-3278 (1995).

64. T. Kottos, G.P. Tsironis and F.M. Izrailev, "Transport properties of one-dimensional Kronig-Penney models with correlated disorder", J. Phys.: Condens. Matter., v.9, pp. 17771791 (1997).

65. F.M. Izrailev, S. Ruffo and L. Tessieri, "Classical representation of the one-dimensional Anderson model", J. Phys. A, v.31, pp.5263-5270 (1998).

66. F.M. Izrailev and A.A. Krokhin, "Localization and the mobility edge in one-dimensional potentials with correlated disorder", Phys. Rev. Lett., v.82, pp.4062-4065 (1999).

67. R. Merlin, K. Bajema, R. Clarke, F.-Y. Juang, P.K. Bhattacharya, "Quasiperiodic GaAs-AlAs heterostructures ", Phys. Rev. Lett., v.55, pp. 1768-1770 (1985).

68. F. Laruelle, B. Etienne, "Fibonacci invariant and electronic properties of GaAs/Ga¡. xAlxAs quasiperiodic superlattices", Phys. Rev. B, v.37, pp.4816-4819 (1988).

69. R. Merlin, "Structural and electronic properties of nonperiodic supperlattices", IEEE Journal of Quantum electronics, v.24, pp.1791-1798 (1988).

70. D. Wurtz, M.P. Soerensen, T. Schneider "Quasiperiodic Kronig-Penney model on a Fibonaccisuperlattice", Helvetica Physica Acta, v.61, pp.345-362 (1988).

71. А.Н. Король, "Туннельные спектры полупроводниковых сверхрешеток Фибоначчи с примесями в потенциальных барьерах", Укр. журн., т.40, сс.749-751 (1995).

72. П.В. Елютин, В.Д. Кривченков, Квантовая механика, Москва, Наука, 1976, с.51.

73. В.К. Ridley, "The electron-phonon interaction in quasi-two-dimensional semiconductor quantum-well structures", J.Phys. C: Solid State Phys., v.15, pp.5899-5917 (1982).

74. P.A. Волков и А.Ф. Чуйко, "Финитное движение микрочастицы в туннельно-связанных потенциальных ямах", Известия ВУЗов, Физика, т.9, сс.87-91 (1989).

75. C.L. Foden and K.W.H. Stevens, "Oscillations in double-quantum-well structures", J.Phys.: Condens. Matter., v.2, pp.5179-5190 (1989).

76. L.N. Pandey and T.F. George, "Escape time from biased asymmetric double quantum well", J. Appl. Phys., v.69, pp.2711-2713 (1991).

77. V. Sankaran and J. Singh, "Coherent tunneling of mixed state hole packets in coupled quantum well structures", Appl. Phys. Lett., v.58, pp. 1509-1511 (1991).

78. S.A. Gurvitz, I. Bar-Joseph and B. Deveaud, "Quantum tunneling and relaxation in asymmetric coupled well", Phys. Rev. B, v.43, pp. 14703-14706 (1991).

79. C. Juang, "Interwell coherent tunneling in coupled quantum wells", Phys. Rev. B, v.44, pp. 10706-10711 (1991).

80. Ph. Roussignol, A. Vinattieri, L. Carraresi, M. Colocci and A. Fasolino, "Resonance effects in the carrier-tunneling dynamics in asymmetric coupled quantum wells ", Phys. Rev. B, v.44, pp.8873-8879 (1991).

81. I. Bar-Joseph, Y. Gedalyahu, A. Yacoby, Т.К. Woodward, D.S. Chemla, D.L. Sivco and A.Y. Cho, "Temperature dependence of resonant-tunneling process in a double-barrier diode", Phys. Rev. B, v.44, pp.8361-8364 (1991).

82. P.Ramvall, N. Carlsson, P. Omling, L. Samuelson, W. Seifert and Q. Wang, "Tuning of the single-particle relaxation time of a high mobility electron gas in Gao.25Ino.75As/InP quantum well", Appl. Phys. Lett., v.70, pp.243-245 (1997).

83. I.P. Zvyagin, "Quantum statistical theory of transport by localized carriers in disordered semiconductors", Phys. stat. sol. (b), v.101, pp.9-41 (1980).

84. B.JI. Бонч-Бруевич, И.П. Звягин, P. Кайпер, А.Г. Миронов, Р. Эндерлайн, Б. Эсер, Электронная теория неупорядоченных полупроводников, Москва, Наука, 1981.

85. И.П. Звягин, Кинетические явления в неупорядоченных полупроводниках, Москва, Изд-во МГУ, 1984.

86. Н.Н. Боголюбов, Избранные труды в трех томах, т.2, Киев, Наукова думка, 1970.

87. В. Кон, Дж. Люттингер в сб.: Вопросы квантовой теории необратимых процессов, под. ред. B.J1. Бонч-Бруевича, Москва, изд-во иностр. лит., 1961, сс.121-169, (W. Kohn and J. Luttinger, Phys. Rev., v.108, p.590 (1957)).

88. E. Wigner, "On the quantum correction for thermodynamic equilibrium ", Phys. Rev., v.40, pp.749-759 (1932).

89. LP. Zvyagin, "On the calculation of transport coefficients for impurity scattering", Phys. Lett., v.ll, pp.5-6 (1964).

90. И.П. Звягин, "К вопросу о вычислении кинетических коэффициентов в сильно легированных полупроводниках", ФТТт.6, сс.2972-2980 (1964).

91. JI. Ван-Хов в сб.: Вопросы квантовой теории необратимых процессов, под. ред. B.JI. Бонч-Бруевича, Москва, изд-во иностр. лит., 1961, сс. 10-38, (L. Van Hove, Physica, v.21, р.517 (1955)).

92. Д.Н. Зубарев, "Двухвременные функции Грина в статитической физике ", УФН, т.71, сс.71-116 (1960).

93. Е. Abrahams, "Donor electron spin relaxation in Si", Phys. Rev., v.107, pp.481-496 (1957).

94. A. Miller, E. Abrahams, "Impurity conduction at low concentrations", Phys. Rev., v.120, pp.745-756 (1960).

95. Б.И. Шкловский, А.Л. Эфрос, Электронные свойства легированных полупроводников, Москва, Наука, 1979.

96. I.P. Zvyagin, S.D. Baranovskii, К. Kohary, Н. Cordes, P. Thomas, "Hopping in quasi-one-dimensional disordered solids: beyond the nearest-neighbor approximation", Phys. Stat. sol. (b), v.230, pp.227-231 (2002).

97. H. Мотт, Э. Дэвис, Электронные процессы в некристаллических веществах, в 2-х томах, Москва, Мир, 1982.

98. В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников, Физика полупроводников, Москва, Наука, 1990.

99. Д. Займан, Электроны и фононы, Москва, Изд-во иностранной литературы, 1962.

100. N.M. Cho, S.B. Ogale and A. Madhukar, "Low-temperature electron transport in a one-side modulation-doped in Alo.33Gao.67As/GaAs/Aloj3Gao67As single quantum well structure", Appl. Phys. Lett., v.51, pp.1016-1018 (1987).

101. J.A. Lebens and R.H. Silsbee, "Tunneling and transverse wave vector conservation in GaAs/AlGaAs heterostructures", Appl. Phys. Lett., v.51, pp.840-842 (1987).

102. F. Stern, "Polarizability of a two-dimensional electron gas", Phys. Rev. Lett., v.18, pp.546-548 (1967).

103. F. Stern and W.E. Howard, "Properties of semiconductor surface inversion layers in the electric quantum limit", Phys. Rev., v.163, pp.816-835 (1967).

104. В.А.Кульбачинский, Двумерные, Одномерные, нульмерные структуры и сверхрешетки, Москва, МГУ, 1998.

105. Р.В. Visscher and L.M. Falikov, "Dielectric screening in a layered electron gas", Phys. Rev. B, v.3, pp.2541-2547 (1971).

106. А.И. Ансельм, "Влияние резонансного рассеяния носителей тока на центрах примесей на электрические свойства атомных полупроводников", ЖЭТФ, т.24, сс.83-89(1953).

107. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика, Москва, Наука, сс.621-623, 1974.

108. Ю.Н. Демков, В.Н. Островский, Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике, Л., изд-во ленинградского университета, с.240, 1975.

109. В.М. Галицкий, Б.М. Карнаков, В.И. Коган, Задачи по квантовой механике, часть 1, Москва, изд-во Едиториал УРСС, с.92, 2001.