Эффект позиционного беспорядка и примесное поглощение света в полупроводниковых структурах с квантовыми ямами и точками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Зайцев, Роман Владимирович

• Зайцев, Роман Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Зайцев, Роман Владимирович

Введение.

Глава 1. Примесное поглощение света в полупроводниковых структурах с квантовыми ямами

1.1 Введение.

1.2 Локальные электронные состояния в полупроводниковой квантовой яме с параболическим потенциальным профилем.

1.3 Сечение фотоионизации примесных центров в одиночной квантовой яме.

Выводы к главе 1.

Глава 2. Оптические свойства комплексов «квантовая точка -примесный центр», конденсированных в прозрачной диэлектрической матрице

2.1 Введение.

2.2 Эффект позиционного беспорядка в квантовой точке с потенциальным профилем сферически-симметричной осцилляторной ямы.

2.3 Коэффициент примесного поглощения света с учетом дисперсии размеров квантовых точек.

Выводы к главе 2.

Глава 3. О возможности использования многослойной структуры с полупроводниковой квантовой ямой в качестве модулятора интенсивности поверхностных акустических волн

3.1 Введение.

3.2 Прыжковая проводимость по примеси в квантовой яме с параболическим потенциальным профилем.

3.3 Глубина модуляции и эффективность модулятора на основе слоистой структуры LiNb03 - SiOx - InSb - SiOx.

Выводы к главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффект позиционного беспорядка и примесное поглощение света в полупроводниковых структурах с квантовыми ямами и точками»

В настоящее время очень трудно представить современную физику полупроводников без структур пониженной размерности, включая сверхрешетки (CP), а также гетероструктуры с квантовыми ямами, нитями и точками. CP принято называть твердотельные структуры, в которых на носители заряда помимо периодического потенциала кристаллической решетки действует дополнительный потенциал, также периодический, но с периодом, значительно превышающем постоянную решетки. Наиболее существенной чертой CP является то, что дополнительный периодический потенциал может быть создан искусственно. При этом его параметры могут меняться в довольно широких пределах. Это позволяет рассматривать CP как вещества с управляемой зонной схемой, причем параметрам этой схемы можно придать значения, не реализующиеся ни в одном из известных веществ.

Идея создания CP принадлежит Келдышу [1]. Суть его идеи заключается в создании искусственного периодического потенциала с помощью периодической деформации образца в поле мощной стоячей ультразвуковой волны. В дальнейшем были предложены методы получения CP с помощью стоячей световой волны [2], дифракционной решетки [3], тонкой пленки с периодически изменяющейся толщиной [4]. Однако резкое возрастание интереса к CP произошло в 70-е годы после выхода работы Есаки и Тсу [5], предложивших создавать CP с помощью периодического чередования различных полупроводниковых нанослоев. Первая искусственная CP была выращена с помощью метода молекулярно-пучковой эпитаксии.

Физические свойства CP определяются их энергетическим спектром, который должен находиться из решения уравнения Шредингера (обзор дан в [6]). Последнее должно содержать как основной потенциал кристаллической решетки V0(г), так и дополнительный периодический потенциал 4

VSL (г) . В общем случае получить решение такого уравнения практически невозможно. Однако, если учесть, что период VSL значительно превышает постоянную решетки, а его амплитуда, как правило, меньше амплитуды V0, то для вычисления энергетического спектра CP можно использовать приближение эффективной массы. Такое приближение оправдано, поскольку влияние потенциала VSL существенно лишь вблизи краев зон, где закон дисперсии можно считать квадратичным. Тогда уравнение Шредингера можно записать в виде

2тф.) где mC(V) - эффективная масса электрона (дырки), которая полагается изотропной. В рамках указанного приближения волновая функция имеет блоховский вид, а энергетический спектр носит зонный характер и определяется номером зоны s и волновым вектором к z . Получающиеся зоны представляют собой дальнейшее более мелкое дробление, энергетических зон основного кристалла вблизи их краев и поэтому их называют минизонами. Волновой вектор kz определяется в пределах первой минизоны Бриллюэна - 7u/d<Kz<7i/d, где d - период СР.

Полная волновая функция носителей заряда в CP дается произведением на модулированную блоховскую функцию в точке экстремума зоны. Энергетический спектр одномерных CP резко анизотропен:

Е = ^ + Е(К) п)

2т Л zJ' {Z) с

2 2 . 2 где — К х + К у . Из (2) видно, что при заданных дисперсионная кривая массивного полупроводника разбивается на минизоны Бриллюэна Es(kz), разделенные минищелями при kz=0 и kz=±7i/a Следует отметить, что качественные особенности этого спектра характерны для любой формы 5 потенциала VSb спектр Es(kz) представляет собой ряд не перекрывающихся между собой минизон; при увеличении номера минизоны s ее ширина возрастает, а ширина энергетической минищели уменьшается. Обычно минизоны условно делят на подбарьерные и надбарьерные. К подбарьерным относятся минизоны с энергией меньшей чем максимальное значение VSL. Они образуются из локализованных состояний в минимумах потенциала Vsl- Такие минизоны имеют малую ширину, которая определяется туннельной прозрачностью барьеров CP и могут быть описаны в приближении сильной связи

Es(k^=Es - Ascos(kzd), (s=l,2,3,.,s0), (3) здесь Es - энергетические уровни в одиночной потенциальной яме, I As I -ширина минизоны с номером s, s0 - число подбарьерных минизон. Надбарьерные минизоны представляют собой широкие участки с обычным квадратичным спектром, разделенные узкими запрещенными зонами.

Следует отметить важную особенность реальных СР. С рассеянием носителей заряда связано появление неопределенности в их энергии АЕ, причем AE-h/т, где т - время релаксации. Если т достаточно мало, то ми-низонная структура спектра будет неразличима. Ввиду этого возникает требование к длине свободного пробега / носителей заряда: /»d, что эквивалентно условию h/x«Es+i - Es. В рамках последнего условия для подбарьерных минизон возможны два случая: 1) классический, когда ft/T«j A s| и 2) квантовый, если Ь/т>\ As I . В квантовом случае мы не имеем права считать, что CP обладает минизонным спектром, а должны говорить о системе дискретных уровней, уширенных за счет столкновений. В этом случае теория CP в основном совпадает с теорией размерно — квантованных полупроводниковых систем [7], а основным элементом, составляющим CP, является КЯ. Так, например, в композиционной CP такая КЯ формируется гетеропереходами между различными полупроводниками. Простейшей КЯ, существующей в CP, является потенциальная яма прямоугольной формы и конечной глубины, характерная для композиционных 6

CP типа I - GaAs - AlxGai„xAs. Энергетическая структура последней представлена на рис. 1. Как видно из рисунка, композиционная CP типа I представляет собой периодическое чередование нанослоев двух полупроводников толщиной di и dn и энергетическими щелями Eg(I) и Eg(II). При таком чередовании возникает периодическая система КЯ для носителей тока (первый полупроводник), которые отделены друг от друга квантовыми барьерами (второй полупроводник). Глубина КЯ для электронов (дырок) определяется разностью между минизонами зон проводимости ДС=ЕС® - Ес(п) (максимумами валентной зоны AV=EV(I) - EV(II)) двух полупроводников. Величину потенциала CP VSl в этом случае можно определить как разность энергетических щелей двух полупроводников: Vsl= Eg(I) - Eg(II)=Ac - Av. Например, для CP GaAs - Alo^Gao^As оценка дает VSl~0,3 эВ. Для носителей заряда в КЯ характерен квантовый размерный эффект. Роль размерного квантования в CP чрезвычайно велика. Этот эффект определяет эффективную ширину запрещенной зоны Еёэфф для СР. На рис. 2а представлена электронная структура отдельной КЯ в композиционной CP типа I [9]. Решение стационарного уравнения Шредингера для одномерной прямоугольной потенциальной ямы конечной глубины хорошо известно. Анализ его показывает, что с уменьшением глубины ямы уменьшается число связанных состояний, но состояние, соответствующее минимальной энергии Ei частицы в потенциальной яме существует при любой глубине. Таким образом, можно считать, что во всех КЯ для каждого типа носителей заряда существует, по крайней мере, одно связанное состояние, что было подтверждено экспериментально [10]. Это дает возможность использовать приближение эффективной массы для описания свойств частиц в КЯ. Из проведенного рассмотрения следует, что в квантовом случае, когда h/x«| Asl CP ведет себя как многократно повторенная КЯ. В этом случае CP называют многоямной квантовой структурой (МКС). Последнюю можно рассматривать как предельный случай CP с бесконечно широкими барь

Рис. 1 Энергетическая структура композиционных CP

I - полупроводник GaAs;

II - AlxGaixAs. 9 ерами. Основным элементом, составляющим МКС, является одиночная КЯ, локализованные примесные состояния в которой, а также оптические свойства с их участием являются объектом теоретических исследований в первой главе настоящей диссертационной работы.

По-видимому, термин "квантовая яма» впервые появился в работе Н. Голоньяка с сотрудниками [11], где сообщалось о создании лазера на основе гетероструктур в системе AlxGaixAs - GaAs. Было показано [11], что использование гетероструктур с квантовыми размерными слоями позволяет получать полупроводниковые лазеры, перестраиваемые в широком диапазоне. Реальное преимущество лазеров на КЯ было продемонстрировано в работе В. Т. Цанга [12]. За счет значительного улучшения технологии молекулярно - пучковой эпитаксии роста и создания оптимизированной структуры удалось добиться снижения пороговой плотности тока до 160 л

А/см . Следует отметить, что эволюция методов выращивания гетеросрук-тур с КЯ дала импульс к развитию новой и более совершенной технологии электронных приборов, интегральных электронных и оптоэлектронных схем, стимулировала исследования фотопроводимости и люминесценции легированных множественных КЯ [13-17]. Наиболее значительные этапы этой эволюции и важные следствия для приборных приложений отражены в известном обзоре Ж. И. Алферова [18]. Обращает внимание широкий спектр таких приложений [18]: инфракрасные квантовые каскадные лазеры; лазер с КЯ, ограниченной короткопериодной сверхрешеткой; транзисторы с 2D газом; резонансно-туннельные диоды; высокоточные стандарты сопротивлений; приборы на основе эффекта электропоглощения и электрооптические модуляторы; инфракрасные фотодетекторы на основе эффекта поглощения между уровнями размерного квантования. С точки зрения фундаментальных исследований КЯ наиболее значительным было открытие квантового эффекта Холла [19]. Этот эффект не зависит от особенностей зонной структуры, подвижности и плотности носителей заряда в полупроводнике. Следовательно, гетероструктуры с КЯ могут использо

10 ваться для моделирования некоторых фундаментальных физических явлений.

В 80-е годы прогресс в физике гетероструктур с КЯ и МКС стимулировал исследования полупроводниковых структур еще меньшей размерности - квантовых проволок (КП) и квантовых точек (КТ). В отличие от КЯ, где носители заряда ограничены только в направлении, перпендикулярном к слоям, в КП носители заряда ограничены в двух направлениях и свободно перемещаются вдоль оси проволоки. В КТ носители заряда ограничены во всех трех направлениях и обладают полностью дискретным спектром. На рис. 3 показаны схематические диаграммы функции плотности состояний для КП и КТ. Видно, что в случае КП для функции плотности состояний характерны острые максимумы, а в случае КТ — 5 - образная функция плотности состояний.

К настоящему времени имеется значительное число как теоретических так и экспериментальных работ (обзор дан в [18]), в которых исследовались транспортные и емкостные свойства КП; изучалось вертикальное и поперечное туннелирование в структурах с КП и КТ. В лазерных структурах с КП были выполнены измерения фотолюминесценции в дальней инфракрасной области спектра, изучены рамановские спектры, проведены измерения оптического усиления и исследования особенностей оптических свойств [18].

Первые полупроводниковые КТ - микрокристаллы соединений AUBVI, сформированные в стеклянной матрице, были реализованы А. И. Екимовым и А. А. Онущенко [20]. Эта работа инициировала теоретические исследования КТ, начатые Ал. И. Эфросом и А. И. Эфросом [21]. Позднее появились более интересные возможности создания трехмерных КТ, когерентных с окружающей их полупроводниковой матрицей [22]. В этом направлении наиболее перспективным методом формирования упорядоченных массивов КТ является метод, использующий явление самоорганизации на кристаллических поверхностях [18]. Одним из механизмов формирова

11 ния упорядоченных наноструктур является фасетирование, в котором плоская кристаллическая поверхность перестраивается в периодическую структуру «холмов и долин» для уменьшения свободной энергии на поверхности [23, 24]. Последующий гетероэпитаксиальный рост на фасети-рованных поверхностях при оптимизированных условиях роста может приводить к формированию гофрированных CP [25, 26]. К другому классу самоорганизованных структур, подходящих для изготовления КТ, относят упорядоченные массивы сильно напряженных «островков» монослойной высоты, спонтанно образующихся в процессе субмонослойного осаждения одного материала на другой, сильно рассогласованных по параметру кристаллической решетки [27, 28]. Значительное внимание привлекают лазеры на КТ [18]. Здесь была продемонстрирована сверхвысокая температурная стабильность, причем вплоть до 220 К пороговая плотность тока составляла х50 А/см и практически не зависела от температуры [29].

Как отмечалось в обзоре Ж. И. Алферова [18], структуры с КТ пока еще очень «молоды». Однако уже сейчас можно ожидать, что упорядоченные равновесные массивы КТ могут использоваться во многих устройствах: лазерах, оптических модуляторах, детекторах и эмиттерах в дальней инфракрасной области. Резонансное туннелирование через полупроводниковые КТ, внедренные в более широкозонные слои, может приводить к значительному улучшению характеристик приборов [18].

Изложенное выше определяет актуальность рассматриваемых в настоящей диссертационной работе объектов теоретических исследований -полупроводниковых квантовых ям и точек. Реальные КЯ и КТ, как показали исследования [30-32], могут содержать примесные центры (ПЦ). Как и в массивных полупроводниках, наличие ПЦ в полупроводниковых квантовых структурах может оказывать радикальное влияние на процессы установления генерационно-рекомбинационного равновесия. ПЦ могут выступать в качестве центров рекомбинации и ловушек и тем самым существенно влиять на времена жизни неравновесных носителей заряда. Поэтому ис

12 следование оптических свойств ПЦ, изучение их энергетической структуры, методов контролируемого введения представляет значительный интерес и является одним из основных направлений физики низкоразмерных полупроводниковых структур. Интенсивные исследования состояний мелких примесей в полупроводниковых структурах с КЯ ведутся уже более 13 лет и им посвящено большое число работ (обзор дан в [33]).

По-видимому, одной из первых работ в которой исследовались локальные состояния водородоподобной примеси в КЯ была работа Бастара [34]. Его исследования основывались на вариационных расчетах. Следуя известному обзору Хермана [9], рассмотрим основные моменты этих расчетов. Предполагается [34], что кинематика частицы в одиночной КЯ описывается однозонным гамильтонианом со сферически - симметричной эффективной массой (силы изображения отсутствуют): меси в плоскости параллельной стенкам ямы; z; - координата примеси по оси, перпендикулярной стенкам КЯ.

Начало координат помещено в центре КЯ. Для определенности рассматриваются донорные уровни. В отсутствии примесного потенциала собственные функции (4) имеют вид

2т

4) где V(z) - потенциальный профиль КЯ; р - л]х2 + у2 - расстояние до при здесь Lz и S - ширина КЯ и площадь ее стенок; kt — (кх,к)',kz= 7tn/Lz п>1).

Бастар выбрал пробную функцию при I z | < Lz/2 в виде [34]

13 где X - вариационный параметр; N - нормировочный множитель. Энергия связи примеси определяется как n2h2

7)

2 m*L2z здесь E(LZ, Zj) - собственные значения (4). Нетрудно видеть, что пробная функция (6) является точным решением уравнения Шредингера с гамильтонианом (4) в обоих предельных случаях: Lz=0 и Lz—>со. Причем при Lz—»оо и z;=0 выражение (6) сводится к волновой функции основного состояния трехмерного атома водорода: г) = 1 ехр

2 2 p+z X

8) о * о л о о здесь X=zh /(m e ); Е;(со, 0)=m е /(2s h ). При Zi=±Lz/2 и Lz->co из (6) получается волновая функция возбужденного 2pz - состояния, а в случае Lz=0 (6) описывает основное состояние двумерного атома водорода: Р Я

9) здесь ^=sfi2/(m*e2).

Используя (6), можно получить собственные значения гамильтониана (4) в замкнутой форме [34]. Дальнейшая процедура минимизации по параметру X приводит к выражению для Е; (Lz, z;). Исследования показали [34], что Ej является убывающей функцией ширины КЯ. При постоянной ширине КЯ величина Ej (Lz, z;)= Ej (Lz, - z;) максимальна при расположении примеси в центре КЯ (Zj=0) и минимальна при z;=±Lz/2. Эти выводы были подтверждены экспериментально в опытах по люминесценции КЯ GaAs, содержащих доноры Si [35, 36].

Дальнейшее изучение проблемы водородоподобных примесных уровней проводилось путем учета вышележащих двумерных подзон [37, 38]. При этом было показано, что в КЯ существуют также резонансные примесные состояния - состояния лежащие на фоне непрерывного спектра.

14

Вариационный метод использовался также для расчета энергии связи акцепторов в КЯ GaAs - AlxGaixAs [39, 44]. Полученные здесь результаты качественно согласуются с результатами Бастара [34].

Начиная с первых расчетов, примесные уровни как для мелких доноров (мелких акцепторов) вычислялись многократно в различных приближениях как в случае примесей, расположенных в квазидвумерных КЯ [4144], так и квазиодномерных КП [45, 46]. В случае полупроводниковых КТ или полупроводниковых микрокристаллов в прозрачной диэлектрической матрице имеется лишь расчет [47] энергий основного и первого возбужденного состояний мелкого водородоподобного донора, расположенного в центре сферической КТ GaAs и AlxGaixAs, и многочисленные расчеты в различных приближениях уровней энергии экситона [48-50]. Важным обстоятельством является то, что практически все расчеты состояний водо-родоподобных примесей выполнены с использованием вариационного метода (исключение составляет работа [47]), обладающего хорошо извест-нтыми недостатками, наиболее существенный из которых - это элемент случайности в выборе пробных волновых функций.

К невариационным подходам следует отнести подход развитый в работе [51]. Этот подход основан на новом алгебраическом методе построения точных решений сингулярных многокомпонентных радиальных уравнений Шредингера [52, 53] и, несомненно, заслуживает внимание. Согласно [51], акцепторный примесный атом расположен в центре сферической полупроводниковой КТ радиуса R0. Потенциальный барьер на границе КТ считается бесконечно высоким. Поскольку система сферически симметричная, то в приближении большого спин - орбитального расщепления валентных зон гамильтониан Латтинджера акцептора представим в виде [54]

H = p2-flp®J®)+8<

P®xJ® л/70 p(2)xJ(2)

P^xjU

-4

2Z

Ю) где P(2) и J - неприводимые сферические тензорные операторы второго ранга, составленные из компонент вектора р и вектора J момента количе

15 ства движения с J=3/2, ц=(4у2+6у3)/5у1, 5=(у3 - У2УУ1, здесь у; - параметры Латтинджера валентной зоны; энергии и расстояния измеряются соответ

4 2 2 2 2 ственно в единицах 7?а=шое /(2s Й уО и а= eh Yi/(m0e ); m0 - масса свободного электрона; в - статическая диэлектрическая проницаемость кристалла; Z - величина заряда.

Слагаемые в (10), описывающие гофрировку валентных зон учитываются в первом порядке по 8 [54]. Волновая функция соответствующая гамильтониану (10), преобразуется по одному из представлений T^V, Г-f и Г6± группы TdxCj гамильтониана.

В [51] искомая волновая функция ищется в виде разложения по известным функциям L - J - связи: = r-*{[fthil + fit)'1 f, -/?/(1 + /?/)1/2/„]ф(^г„)+ + [ A (l + Pi)''2 - /, (l + A2 )'':2 ]'Ф (L + 2, JF Г„)(/?, - р1 Г'} ,(11) где

F,

12) здесь \LJFFZ) - функции L - J связи, F - квантовое число полного момента

F=L+J, L - квантовое число углового момента, п -нумерует функции прир fy надлежащие данному представлению; константы ^ nfz выбираются так, чтобы функции Ф(LJFTn) преобразовывались по данному представлению Г [55]. Константы равны и-у± и - у)2 + 4w:

1/2

2 w

-в2 1 -В2 и - 1 + —ju + A(L, L), v = 1 -:—^ ц + A(Z + 2, L + 2) w =

I + P2

1+ J3'

1 + (3:

- A(L,L + 2), /? = 3

L-F+1

F + 3/2 F-l/2 2

16

A(Ll!) = 3yIlbSa^ (2F+1}

J J 2 L L 2 F F 2 i!{l+i! + i)(z,+1)[2+(z/ -l)/2

2L/-l)(2L+3)

1/2

13)

J h здесь таблица в фигурных скобках - 9j - символ; fh(r) и ft ( г) — радиальные волновые функции; уравнения для вектор - функций / = [51]: имеют вид

Ji j d 2 Г" f/1

-ТХ + Фо~ + k + rqx + r2Fqz ]f = О dr dr

14) где ро)п=0,

U)l2

Pk-PiV u-phw)

2A(i/-v)+(2L + lKW+(2L + 5V], fe),,=тЦгг • +^ ~ № +^++Ф+Ы,

А-ДГ MV/2 дг + \)u ~(L+2){L+3)v+2(u - v)] pi (b2 +AL + \)w-(l} +2L-2 q,),,=2Z/(u - /3hw), (qi)i2=0, (q2)n=l/(u - fihw), (q2)i2=0. Следует отметить, что наиболее важной особенностью рассматриваемой в [51] задачи является наличие особых точек у матричного радиального уравнения Шредингера (14). Однако с помощью замены <р = f ^ df г — v dr j можно перейти от уравнений второго порядка (14) к системе 2п уравнений перво го порядка [51]: dm ( - ={с dr ай +ахг + а2г

15)

17

В работах [52, 53] развит алгебраический метод построения всех решений из фундаментальной системы уравнений (15) при произвольной конечной размерности п и для случая как простой матрицы осо , так и наиболее общего случая жордановой формы этой матрицы. Такой подход позволил авторам [51] исследовать зависимости энергий от основного и ряда возбужденных уровней, а также сил осцилляторов дипольных оптических переходов мелкого акцептора от радиуса сферической GaAs КТ. Удалось также в рамках сферического приближения получить зависимости энергий уровней и сил осцилляторов переходов в мелком акцепторе от радиуса КТ для различных значений отношений эффективных масс тяжелой и легкой дырок [51]. Тем не менее, метод лагранжиана Латтинджера не позволяет провести исследование эффекта позиционного беспорядка, поскольку априори примесный атом полагается центрированным. С другой стороны, большинство примесных центров в полупроводниках не описывается в рамках водородоподобной модели. Например, двумерные состояния, соответствующие присоединению дополнительного носителя к мелкому донору [56-58]. Такие состояния в массивных полупроводниках существуют только в неравновесных условиях, например при фотовозбуждении. В случае доноров в КЯ они могут существовать и в равновесных условиях, так как избыточные носители заряда «впрыскиваются» в КЯ при легировании барьерных слоев мелкими примесями. Причем энергия связи этих состояний значительно возрастает за счет размерного квантования. Наконец, сюда можно отнести и локальные состояния, наводимые изоэлектронными примесями [58]. Как известно [58], такие состояния удовлетворительно описываются в рамках модели потенциала нулевого радиуса. Эта модель позволяет получить аналитическое решение для волновой функции локализованного на примесном центре носителя и проанализировать эффект позиционного беспорядка [58, 60].

Идея метода довольно проста и состоит в следующем. Точное знание зависимости потенциала примеси V(r) от г несущественно для определения

18 волновой функции в области r>d (d - межатомное расстояние), если радиус локализации электрона (дырки) много больше радиуса действия потенциала V(r). Влияние последнего может быть учтено изменением граничных условий, налагаемых на волновую функцию в начале координат. Ранее эти соображения были применены Бете и Пайерлсом для описания рассеяния протонов нейтронами [61], а впоследствии использованы Луковским [62] применительно к одноэлектронным ПЦ с нейтральным ядром в массивных полупроводниках. Существенной особенностью этой модели является то, что она не предполагает какой-либо конкретной формы потенциала примеси, а также снимает трудности, связанные с учетом многоэлектронных эффектов, поскольку их удается «упрятать» в один эмпирический параметр -энергию основного состояния ПЦ. Впервые обобщение метода потенциала нулевого радиуса на случай ПЦ в размерно-квантованной полупроводниковой пленки было проведено В. Д. Кревчиком и Э. 3. Имамовым [60]. Представляет интерес общий формализм такого обобщения. Полупроводниковая пленка считалась однородной в направлении х, у. В приближении эффективной массы волновая функция связанного состояния

ПЦ, локализованного в точке i?=(0,0,a), (0<а<1, используется система единиц, в которой h=m =L=T, L - толщина пленки), удовлетворяет уравнению Шредингера с потенциалом где U(z) - пленочный потенциал, a V§ - потенциал нулевого радиуса мощ ностью у=27г/а:

Здесь параметр а - характеризует положение энергетического уровня ло кализованного состояния в массивном полупроводнике. Определение вол

16)

17) новой функции y/x(p,z\ci) и энергетического спектра Ел = —Я2 /2 ПЦ в

19 пленке авторы [60] проводили, пользуясь интегральной формулировкой задачи, вводя функцию Грина

G(p - Д ,z,z,;-A2/2)= j——-exp[i£(p - Д )]g(z,zi;-r2 /2),

2л)

18)

2 2 2 2 где t =Х +к , g(z, zi; - t /2) - функция Грина одномерного уравнения Шредингера с потенциалом U(z): g(z, Zl;-t2/2)=2X

ФИ(*)ФИ(*,)

19)

Г + 2£„ здесь Фп(г) и Е„ - одночастичные волновые функции и энергетический спектр для заданного распределения потенциала U(z).

Уравнение Липпмана - Швингера для связанного состояния имеет вид 1 (А я) = .И д-A>z» zi '-^/Ws (A> zi; (A >;«) хщ откуда с учетом (17), получаем [60]

4>я (Д z; а) = yG(p, z, я/ 2)(Г )(0, а; а),

21) здесь используется обозначение А

Г/Х0,в)= lim э

7Z

ДАЮ (22) z->a для любой функции f(p,z). Применяя операцию Т к обеим частям соотношения (21), можно получить трансцендентное уравнение, определяющее зависимость величины X (Х>0), а следовательно, и энергии связанного состояния Е> ПЦ от мощности и поперечной координаты а ямы нулевого радиуса, а = 2/r(fG)(o, а, а--А2 / 2), (23)

20 при этом волновая функция щ(р,г',а)ТЩ согласно (21) только постоянным множителем отличается от функции Грина: л = -С j-^-exp(ikp)g(z,a;-t2/l),

2 Г\"Т/0\-!"1 - ■ (24) здесь С - нормировочный множитель. Заметим, что формулы (23) и (24) справедливы для любого потенциала U(z).

В работе [60] был рассмотрен случай прямоугольной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками. В этой модели уравнение (23) имеет следующий вид [60] (в боровских единицах):

1 . 1 7 ch(l-2a)t-exip(-t) где /7у = /Ели щ = IE, - параметры, характеризующие энергию связанного состояния ПЦ в размерно-квантованной полупроводниковой пленке Ex. и в массивном полупроводнике Е; соответственно; L =L/ad; Ed -эффективная боровская энергия; ad - эффективный боровский радиус; P=L/4f.

На рис. 4 приведена зависимость глубины залегания примесного уровня rj"j от координаты ПЦ для различных значений параметра щ'рассчитанная по формуле (25) [60]. Как видно из рисунка, примесный уровень тем глубже, чем дальше расположен от границ пленки ПЦ. С приближением ПЦ к одной из границ пленки уровень «всплывает». Таким образом, одна из особенностей состояний электронов, локализованных на примесях в узком слое полупроводника, состоит в том, что как энергии состояний, так и радиусы локализации зависят от положения примеси в слое в условиях, когда ширина слоя сравнима с эффективным боровским радиусом Qd .

21

Рис. 4 Зависимость глубины залегания примесного уровня от положения ПЦ при L^L/a^l и различных значениях параметра r|0: 1 - 0.2; 2 - 0.3; 3 -0.5.

22

Следующим шагом в обобщении метода потенциала нулевого радиуса на случай ПЦ в низкоразмерных системах является работа И.Н. Яс-сиевич с сотрудниками [58]. Они рассмотрели локальные электронные состояния, наводимые дефектами, лежащими внутри КЯ с прямоугольным потенциальным профилем, конечной глубины, на основе формализма функций Грина, развитого в работе [60]. Было показано [58], что для дефекта в КЯ конечной глубины, локализованное состояние существует и в том случае, когда мощность потенциала нулевого радиуса недостаточна для образования локализованного состояния в массивном полупроводнике. При этом локализованные состояния в размерно-квантованных системах могут существовать также между дном КЯ и первым уровнем размерного квантования.

Рассмотренный подход позволяет получить решение задачи на связанные состояния в КЯ в аналитическом виде. Однако аппроксимация КЯ прямоугольным потенциальным профилем при отсутствии локальной электронейтральности приводит к внутреннему противоречию модели: вид одноэлектронных волновых функций означает неоднородное распределение заряда (и потенциала), в то время как дно ямы остается плоским.

Настоящая диссертационная работа посвящена развитию теории примесных центров в полупроводниковых КЯ и КТ на основе метода потенциала нулевого радиуса в рамках модели «мягких стенок» (параболический потенциальный профиль), а также исследованию оптических свойств полупроводниковых структур с КЯ и КТ, содержащих примесные центры.

Теоретически исследована также возможность использования полупроводниковой КЯ с прыжковым механизмом проводимости по примесям в многослойном модуляторе интенсивности поверхностных акустических волн.

Высокая чувствительность эффекта позиционного беспорядка и соответствующих сил осцилляторов дипольных оптических переходов к па

23 раметрам и потенциальному профилю полупроводниковых КЯ и КТ определяет актуальность проведенных исследований.

Цель диссертационной работы заключалась в теоретическом изучении эффекта позиционного беспорядка в полупроводниковых КЯ и КТ с параболическим потенциальным профилем, а также оптических свойств комплексов «КТ - примесный центр» и процессов фотоионизации примесных центров в КЯ.

Задачи диссертационной работы

1. Методом потенциала нулевого радиуса исследовать энергетический спектр электрона, локализованного на примесном центре в КЯ с параболическим потенциальным профилем.

2. Исследовать чувствительность эффекта позиционного беспорядка к форме потенциального профиля КЯ и ее параметрам, а также к характеристике потенциала примесного центра.

3. Теоретически исследовать процесс однофотонной ионизации примесных центров в КЯ с параболическим потенциальным профилем.

4. Методом потенциала нулевого радиуса исследовать энергетический спектр комплекса «КТ - примесный центр».

5. Исследовать чувствительность эффекта позиционного беспорядка к фактору размерности при переходе от КЯ к КТ.

6. Теоретически исследовать коэффициент примесного поглощения света с учетом дисперсии размеров КТ.

7. Теоретически исследовать возможность применения прыжкового механизма проводимости на переменном токе в модуляторе интенсивности поверхностных акустических волн на основе многослойной структуры пьезоэлектрик - пленка окисла - пленка полупроводника - пленка окисла.

Научная новизна полученных результатов

Получено аналитическое решение уравнения Липпмана - Швин-гера для волновой функции электрона, локализованного на короткодействующем потенциале, имитируемом 5 - функцией в КЯ с параболическим потенциальным профилем. Продемонстрировано существенное влияние на эффект позиционного беспорядка формы потенциального профиля КЯ, амплитуды ее потенциала и характеристики потенциала примеси в массивном полупроводнике.

Рассчитано сечение фотоионизации примеси и исследована его спектральная зависимость, а также зависимость от положения примеси в КЯ и параметров КЯ.

Показано, что оптические переходы с примесного уровня в подзону с номером п возможны только в том случае, когда локализованное состояние формируется состояниями соседних подзон с номерами n+2k и n+2k+1 (k=0,1,2,.).

Выявлена сильная чувствительность формы спектральной характеристики сечения фотоионизации примеси к потенциальному профилю КЯ.

Получено аналитическое решение уравнения Липпмана-Швингера для волновой функции электрона, локализованного на короткодействующем потенциале в КТ с параболическим потенциальным профилем.

Проанализирован энергетический спектр комплекса «КТ - примесный центр». Выявлена чувствительность эффекта позиционного беспорядка к фактору размерности при переходе от КЯ к КТ.

Рассчитан коэффициент примесного поглощения света с учетом дисперсии размеров КТ. Показано, что учет дисперсии приводит к размытию дискретных линий в коэффициенте поглощения.

Основные научные положения, выносимые на защиту

В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено аналитическое решение для волновой функции локализованного на примесном центре электрона и энергии локального состояния в КЯ с параболическим потенциальным профилем.

Эффект позиционного беспорядка, связанный с зависимостью энергии локального состояния от положения примеси в КЯ, усиливается при переходе от прямоугольной потенциальной ямы к параболической.

Эффект позиционного беспорядка существенно проявляется в спектральной зависимости сечения фотоионизации примеси: с приближением примесного центра к границе КЯ происходит сдвиг края полосы примесного поглощения в длинноволновую область спектра и значительный (примерно на порядок) рост величины сечения вблизи порога.

В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы задача на связанное состояние в комплексе «КТ - примесный центр» решена аналитически точно. Ярко выраженная модификация электронных свойств КТ проявляется в усилении эффекта позиционного беспорядка при переходе от КЯ к КТ.

Развита теория примесного поглощения света в КТ с параболическим потенциальным профилем. Учет дисперсии размеров КТ

26 существенно меняет характер спектральной зависимости коэффициента примесного поглощения света.

Практическая ценность работы

1. Результаты исследования примесных состояний в параболической КЯ на основе модели потенциала нулевого радиуса могут быть непосредственно использованы при изучении D- - состояний отрицательного иона водорода, а также локальных состояний, наводимых изоэлектронными примесями.

2. Развитая теория примесного поглощения света в КЯ с параболическим потенциальным профилем позволяет разработать фотоприемники на основе многоямных квантовых полупроводниковых структур для спектральной области, в которой существующие фотоприемники обладают низкой чувствительностью.

3. Развитая теория примесного поглощения света массивом КТ, синтезированных в прозрачной боросиликатной матрице может использоваться при разработке приборов квантовой электроники: бистабильных оптических элементов, оптических ключей, транзисторов и модуляторов.

4. Применение КЯ с прыжковым механизмом проводимости на переменном токе в многослойном модуляторе интенсивности поверхностных акустических волн (ПАВ) позволит значительно увеличить глубину и эффективность модуляции. Это важно при разработке акустооптических линий задержки для устройств обработки сигналов.

Диссертационная работа состоит из трех глав.

Первая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию примесного поглощения света в полупроводниковых КЯ с параболическим потенциальным профилем. Для потенциала примесного центра ис

27 пользовалась модель потенциала нулевого радиуса. Определение волновой функции и энергии связанного состояния проводилось посредством уравнения Липпмана - Швингера в приближении эффективной массы. С математической точки зрения задача состоит в построении функции Грина для уравнения Шредингера с осцилляторным потенциалом, включая яму нулевого радиуса и исследовании ее свойств. При этом энергия связанного состояния электрона в таком суммарном поле является полюсом функции Грина. В данной главе показано, что задача на связанные состояния с осцилляторным потенциалом и потенциалом нулевого радиуса допускает точное решение и может служить основой для дальнейших уточнений. Процесс фотовозбуждения электрона с локального уровня в одну из двумерных подзон размерного квантования рассматривался в дипольном приближении. При этом предполагалось, что локализованное состояние формируется исключительно состояниями двумерных подзон зоны проводимости, а падающий свет поляризован в плоскости КЯ. В приближении qiL0«l (qL - поперечная составляющая импульса фотона, L0 - характерная длина в задаче с осцилляторным потенциалом) получено выражение для полного сечения фотоионизации в аналитическом виде и исследована его спектральная зависимость, а также зависимость от параметров КЯ и ПЦ.

Вторая глава диссертации посвящена развитию теории примесного поглощения света в полупроводниковых КТ, синтезированных в прозрачной боросиликатной матрице. Теоретический подход основан на результатах исследования локальных электронных состояний, наведенных дефектами внутри КТ, описываемой в рамках модели осцилляторной сферической ямы. Для потенциала дефекта используется модель потенциала нулевого радиуса. Эта модель, как известно [53] достаточно хорошо описывает D~~ состояния и локальные состояния, наводимые изоэлектронными примесями. В рамках используемых приближений задача на связанные состояния в комплексе «КТ - примесный центр» решена аналитически точно. Примесное поглощение света в КТ с параболическим потенциальным про

28 филем рассмотрено для случая, когда примесный атом расположен в центре КТ. В приближении эффективной массы получено аналитическое выражение для коэффициента примесного поглощения света с учетом дисперсии размеров КТ. При этом предполагалось, что дисперсия возникает в процессе фазового распада пересыщенного твердого раствора и удовлетворительно описывается формулой Лифшица-Слезова [58].

В третьей главе диссертации теоретически исследуется возможность использования полупроводниковой КЯ с прыжковым механизмом проводимости по примесям в многослойном модуляторе интенсивности поверхностных акустических волн (ПАВ). В модуляторе такого типа распространение ПАВ происходит в слое пьезоэлектрика, а дрейф носителей заряда - в тонком полупроводниковом слое. Связь между ПАВ и электронной подсистемой осуществляется электрическим полем, проникающим через границу раздела пьезоэлектрик - полупроводник. Поскольку тонкий слой полупроводника (толщина слоя порядка длины волны де Бройля) заключен между широкозонными диэлектрическими слоями, его можно рассматривать как КЯ. Последняя считается компенсированной, так что уровень Ферми располагается в примесной зоне. В рамках развитой в гл. 1 модели примесного центра в КЯ с параболическим потенциальным профилем в данной главе проведен расчет вещественной части продольной (относительно плоскости КЯ) проводимости на переменном токе в отсутствии постоянного управляющего электрического поля.

29

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Зайцев, Роман Владимирович

Основные результаты и выводы

1. В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы проведено теоретическое исследование локальных примесных состояний в КЯ с параболическим потенциальным профилем. Найдено аналитическое решение для волновой функции локализованного носителя, получено уравнение для нахождения зависимости положения локального уровня энергии от координат примесного центра и параметров КЯ. Показано, что эффект позиционного беспорядка наиболее существенен в достаточно глубоких КЯ, когда Uo*»r|i2 и усиливается при переходе от прямоугольной потенциальной ямы к параболической.

2. Развита теория однофотонной ионизации примесного центра, описываемого в рамках модели потенциала нулевого радиуса в КЯ с параболическим потенциальным профилем. Эта модель применима для описания D состояния, а также локальных состояний, наводимых изо-электронными примесями. Найдено, что сечение фотоионизации примеси имеет немонотонную спектральную зависимость, обусловленную ступенчатым характером зависимости плотности электронных состояний от энергии в размерно - квантованной зоне. Показано, что край полосы примесного поглощения существенно зависит как от ширины КЯ, так и от положения примесного центра в КЯ. Установлена корреляция между формой спектральной характеристики сечения фотоионизации и потенциальным профилем КЯ. Найдено, что в КЯ примесное поглощение света может иметь место и в том случае, когда мощность потенциала нулевого радиуса не достаточна для образования связанного состояния в массивном полупроводнике.

100

3. В рамках потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы теоретически исследованы локальные состояния комплекса «КТ -примесный центр». Для КТ, описываемой моделью осцилляторной потенциальной ямы, с электроном, локализованном на короткодействующем потенциале, задача на связанные состояния решена аналитически точно. Найдено, что вследствие кардинальной модификации локальных электронных состояний переход КЯ - КТ сопровождается усилением эффекта позиционного беспорядка.

4. Теоретически исследованы оптические свойства комплекса «КТ -примесный центр». Для случая, когда КТ синтезированы в стеклянной матрице, рассчитан коэффициент примесного поглощения света с учетом дисперсии размеров КТ. Показано, что учет дисперсии приводит к размытию дискретных линий спектральной характеристики в полосы. Найдено, что положение края полосы примесного поглощения света в значительной степени определяется значением среднего радиуса КТ, амплитудой ее потенциала и глубиной залегания примесного уровня. Показано, что КТ, заполненная электронами, локализованными на короткодействующих потенциалах, может иметь более высокий порог термической ионизации. Это открывает перспективы использования массива комплексов «КТ - примесный центр» в качестве активной области лазерной структуры.

5. В парном приближении проведен расчет вещественной части продольной прыжковой проводимости по примесям в КЯ с параболическим потенциальным профилем. Для потенциала примеси использовалась модель потенциала нулевого радиуса. Показано, что основной вклад в прыжковую проводимость дают электронные переходы вблизи уровня Ферми. Проанализирована возможность использования КЯ с прыжковым механизмом проводимости на переменном токе в многослойном модуляторе интенсивности ПАВ. На примере структуры 1лМЮз - SiOx - InSb - SiOx показано, что модулятор на прыжковом ме

101 ханизме проводимости может иметь ощутимые преимущества по сравнению с модулятором на зонном механизме проводимости.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

А1. Кревчик В.Д., Полосин В.Г., Зайцев Р.В., Евстифеев В.В. Физика акустического модулятора на основе квантовой ямы с глубокими при-месями//Методы и средства измерения в системах контроля и управления: Сб. материалов междунар. науч.-тех. конф.— Пенза: Изд.-во ПТУ, 1999.—С.50—51.

А2. Кревчик В.Д., Зайцев Р.В. Особенности примесного поглощения света в квантовой яме с параболическим потенциальным профи-лем//Проблемы и прикладные вопросы физики: Тез. докл. II междунар. науч.-тех. конф.— Саранск: Мордов. гос. пед. ин-т, 1999.— С.138.

A3. Кревчик В.Д., Зайцев Р.В. Эффект позиционного беспорядка в спектре примесного поглощения сферически-симметричной квантовой точ-ки//Физические процессы в неупорядоченных полупроводниковых структурах: Тр. междунар. конф.— Ульяновск: Изд.-во УлГУ, 1999.— С.53.

А4. Зайцев Р.В. Эффект позиционного беспорядка в 2D, 1D и 0D системах с глубокими примесными центрами//Тез. докл. Всероссийской молодежной науч. конф. по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике.— С.-Пб.: Изд.-во СПбГТУ, 1999.— С.118.

А5. Кревчик В.Д., Семенов М.Б, Левашов А.В., Полосин В.Г., Зайцев Р.В., Грунин А.Б. Гипотеза квантового триггера//Материалы II междунар. конф. «Фундаментальные проблемы физики».— Саратов: Саратов, гос. ун-т, 2000, С. 108—109.

А6. Кревчик В.Д., Зайцев Р.В., Евстифеев В.В. К теории фотоионизации глубоких примесных центров в параболической квантовой яме//ФТП.— 2000—т. 34,—№ 10, С.1244—1249.

102

А7. Krevchik V.D., Zaitcev R.V. The theory of light impurity absorption in structures with quantum dots//Hadronic Journal Supplement.— 2000.— v. 15.—№4.—P.433—442. A8. Кревчик В.Д., Зайцев P.B. Примесное поглощение света в структурах с квантовыми точками//ФТТ.— 2001.— т. 43.— № 3.— С.504—507.

103

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Зайцев, Роман Владимирович, 2001 год

1. Келдыш Л.В.//ФТТ.— 1962.— т. 4.— С.2265.

2. Кастальский А.А.//Письма ЖЭТФ,— 1969.— т. 10.—С.328.

3. Кастальский А.А., Хусаинов А.Х.//ФТП.—1970.— т. 4.— С.1198.

4. Волков В.А., Пинскер Т.Н.//ФТТ.— 1971.— т. 13.—С.1360.

5. Esaki L, Tsu R.//IBM J. Res. Dev.—1970.— v. 14,—P.61.

6. Шик А.Я. Сверхрешетки—периодические полупроводниковые структуры//ФТП.— 1974,—т. 8,—№ 10.—С.1841—1864.

7. Тавгер Б.А., Демиховский В.Я. Квантовые размерные эффекты в полупроводниковых и полуметаллических пленках//УФН.— 1968.— т. 96.—№ 1.— С.61—86.

8. Силин А.П. Полупроводниковые сверхрешетки//УФН.— 1985.— т. 147.—№ 3.—С.485—522.

9. Херман М. Полупроводниковые сверхрешетки.—М.: Мир, 1989.

10. Dingle R.—In:Advances in Solid State Physics, v.l5/Ed. H.J.Queisser.— Braunschweig: Pergamon-Vieweg, 1975, P.21.

11. Dupuis R.D., Dapkus P.D., Holonyak N. (Jr.), Rezek E.A., Chin R.//Appl. Phys. Lett.— 1978.—v. 32,—P.295.

12. Tsang W.T.//Appl. Phys. Lett.—1982.—v. 40.—P.217.

13. Горбылев B.A., Залевский И.Д., Петров А.И., Чельный А.А., Аветисян Г.Х., Куликов В.Б., Чукичев М.В., Юнович А.Э. Фотопроводимость и люминесценция множественных квантовых ям на основе гетеропереходов GaAs/AlGaAs/APTn.—1993.— т. 27.— № 9.— С.1453—1463.

14. Варданян Б.Р., Резванов P.P., Чукичев М.В., Юнович А.Э. Спектры люминесценции множественных квантовых ям GaAs/AlGaAs//OTTL— 1994.— т. 28,— № 2.— С.259—265.104

15. Варданян Б.Р., Гареева А.Р., Петров В.И., Сафина А.Р., Юнович А.Э. Влияние квантовых размерных эффектов на фото- и катодолюминесцентные свойства многослойных квантовых ям

16. GaAs/AlGaAs/ТИзвестия АН (серия физ.).—1993,— т. 57.— № 8.

17. Варданян Б.Р., Юнович А.Э. Фотолюминесценция легированных множественных квантовых ям GaAs/AlGaAs при высоком уровне возбуждения// Журнал прикладной спектроскопии (Минск).—1995.— т. 62.— №3.— С.138—144.

18. Варданян Б.Р., Юнович А.Э. Фотолюминесценция легированных множественных квантовых ям GaAs/AlGaAs при высоком уровне возбуждения//ФТП.—1995.—т. 29.—№ 11.—С. 1976—1986.

19. Алферов Ж.И. История и будущее полупроводниковых гетерострук-тур//ФТП.— 1998.—т. 32,—№ 1,—С.З—18.

20. Klitzing K.V., Dorda G., Pepper M.//Phys. Rev. Lett.—1980.— v. 45.— P.494.

21. Екимов А.И., Онущенко A.A. Квантовый размерный эффект в оптических спектрах полупроводниковых микрокристаллов//ФТП.— 1982— т. 16.—№ 7,—С.1215—1219.

22. Эфрос Ал.Л., Эфрос A.JI. Межзонное поглощение света в полупроводниковом шаре//ФТП.— 1982.— т. 16.— № 7.— С. 1209— 1214.

23. Goldstein L., Glas F., Marzin J.Y., Charasse M.N., Roux G.Le.//Appl. Phys. Lett.— 1985.—v. 47.—P. 1099.

24. Андреев А.Ф.//ЖЭТФ.— 1981.—т. 80.—C.2042.

25. Марченко В.И.//ЖЭТФ.— 1981.—т. 81,—С.1141.

26. N6tzel R., Ledentsov N.N., Daweritz L., Hohenstein M., Ploog K.//Phys. Rev. Lett.— 1991.—v. 67,—P.3812.

27. Shchukin V.A., Borovkov A.I., Ledentsov N.N., Kop'ev P.S. Theory of quantum-wire formation on corrugated surfaces//Phys. Rev. B.— 1995.— v. 51.— № 24.— P. 17767—17779.105

28. Wang P.D., Ledentsov N.N., Sotomayor Torres C.M., Ledentsov N.N., Ustinov V.M. Optical characterization of submonolayer and monolayer InAs structures grown in a GaAs matrix on (100) and high-index surfaces//Appl.

29. Phys. Lett.— 1994,—v. 64.—№ 12,—P.1526—1528.

30. BresslerHill V., Lozke A., Varma S., Petroff P.M., Pond K, Weinberg W.H. Initial stages of InAs epitaxy on vicinal GaAs (001)-(2x4)//Phys. Rev. B.— 1994.—v. 50,—№ 12.— P.8479—8487.

31. Kirstaedter etal.//Electron. Lett.— 1994,— v. 30,—P.1416.

32. Miller R.C., Gossard A.C., Tsang W.T., Munteanu 0.//Phys. Rev. В.— 1982.—v. 25.— P.3871.

33. Gammon D., Merlin R., Masselink W.T., Morkos H.//Phys. Rev. В.— 1986.—v. 33,—P.2916.

34. Rune G.C., Holtz P.O., Sundaram M., Merz J.L., Gossard A.C., Monemar B. Dependence of the binding energy of the acceptor on its position in a GaAs/AlxGaixAs quantum well//Phys. Rev. В.— 1991,— v. 44.— № 8.— P.4010—4013.

35. Fraizzoli S., Pasquarello.//Physica Scripta.— 1991.—v. 39.—P.182.

36. Bastard G.//Phys. Rev. В.— 1981,—v. 24,—P.4714. 35.Shanabrook B.V., Comas J.//Surf. Sci.— 1984.—v. 142.— P.504.

37. Jarosik N.C., McCombe B.D., Shanabrook B.V., Comas J., Ralston J., Wicks G.//Phys. Rev. Lett.— 1985,—v. 54,-P. 1283.

38. Priester C., Allan G., Lannoo M.//Phys. Rev. В.— 1983.— v. 28.— P.7194.

39. Priester C., Allan G., Lannoo M.//Phys. Rev. В.— 1984.— v. 29.— P.3408.

40. Masselink W.T., Chang Y.C., Morkoc H.J.//Phys. Rev. В.— 1983,— v. 29.—P.7373.

41. Masselink W.T., Chang Y.C., Morkoc H.J.//Vacuum Sci. Technol. В.— 1984,—v. 2.— P.376.

42. Mailhiot C., Chang Y.-C.,McGill.//Phys. Rev. В.— 1982,—v. 26.—P.4449.

43. Green R.L., Bajaj K.K.//Phys. Rev. В.— 1986,— v. 34.— P.96.106

44. Masselink W.T., Chang Y.-C., Morkoc H.//Phys. Rev. В.— 1985.— v. 32,— P.5190.

45. Fraizzoli S., Pasquarello S. Infrared transitions between shallow acceptor states in GaAs-GaixAlxAs quantum wells//Phys. Rev. B.— 1991.— v. 44.—№3,—P. 1118—1127.

46. Bryant G.W.//Phys. Rev. В.— 1984.— v. 29.— P.6632.

47. Lee J., Spector H.N. J.//Vac. Sci. Techn. В.— 1984,— v. 2,— P. 16.

48. Zhu J.-L. Exact solutions for hydrogenic donor states in spherically rectangular quantum well//Phys. Rev. В.— 1989.— v. 39,— № 12,— P.8780— 8783.

49. Brus L.E.//J. Chem. Phys.— 1984.—v. 80,—P.4403.

50. Екимов А.И., Онущенко A.A., Плюхин А.Г., Эфрос Ал.Л.//ЖЭТФ.— 1985,—т. 88.—С.1490.

51. Sweeny М., Xu T.//Sol. St. Commun.— 1989.—v. 72,—P.301.

52. Галиев В.И., Полупанов А.Ф. Препринт № 18 (519) ИРЭ АН СССР, 38, М. (1989).

53. Галиев В.И., Полупанов А.Ф. Спектры энергии и оптического поглощения мелких примесей в полупроводниковой квантовой точке//ФТП.—• 1993.—т. 27,— №7.— С. 1202—1210.

54. Galiev V.I., Polupanov A.F., Shparfmski L.E.//J. Comput. Appl. Math.— 1992.—v. 39,—P.151.

55. Baldereschi A., Lipari N.O.//Phys. Rev. В.— 1973.—v. 8.— P.2697.5 5. По л у панов А.Ф., Таскинбоев Р.//ФТП.— 1984.— т. 18,— С.279.

56. Green R.L., Lane P.//Phys. Rev. В.— 1986.—v. 34,—P.8639.

57. Larsen D.M., McCaun S.Y. Phys.//Rev. В.— 1992.—v. 46.— P.3966.

58. Пахомов A.A., Халипов K.B., Яссиевич И.Н. Локальные электронные состояния в полупроводниковых квантовых ямах//ФТП.— 1996.— т. 30,—№8.— С. 1387—1394.107

59. Krevchik V.D., Imamov E.Z. On diamagnetism of deep Impurity in quantized semiconductor film//Phys. Stat. Sol. (b).— 1982.— v. 114.— P.201—207.

60. Кревчик В.Д., Имамов Э.З. Особенности поглощения света глубокими примесными центрами в тонких полупроводниковых слоях//ФТП.— 1983,—т. 17,—№7,—С.1235-1241.

61. Bethe Н., Peierls R. Quantum Theory of the Didlon//Proc. Roy. Soc.— 1934,—v. A 148,—P.146—161.

62. Lucovsky G.//Sol. St. Commun.— 1965.—v. 3,—P.299.

63. Лифшиц И.М., Слезов B.B. О кинетике диффузионного распада пересыщенных твердых растворов//ЖЭТФ.— 1958.— т. 35.— Вып. 2 (8).— С.479—492.

64. Белявский В.И., Померанцев Ю.А. Фотоионизация глубоких примесных центров в структурах с квантовыми ямами//ФТП.— 1999.— т. 33.— № 4.—С.451—455.

65. Косевич A.M. Теория кристаллической решетки (физическая механика кристаллов).—Харьков, 1988.

66. D6hler G.H.//Surf. Sci.— 1978.—v. 73.—P.97.

67. Martin Т., Feng S.//Phys. Rev. Lett.— 1990.— v. 64.— P. 1971.

68. Гейлер B.A., Маргулис B.A., Филина Л.И.//ЖЭТФ.— 1998,— т.113.— С. 1376.

69. Miller R.C., Gossard А.С., Kleinman D.A.//Phys. Rev. В.— 1984,— v. 29.— P.3740.

70. Miller R.C., Kleinman D.A., Gossard A.C.//Phys. Rev. В.— 1984.— v. 29.—P.7085.

71. Коренев Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций.— М.: Наука, 1971.

72. Бейтмен Г., Эрдейи М. Высшие трансцендентные функции. II.— М.: Наука, 1974.108

73. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.— М.: Наука, 1971.

74. Niki S., Kellner A.L., Lin S.C. et al.//Appl. Phys. Lett.— 1990.— v. 56,— P.475.

75. Woodward T.T., Sizer Т., Sivko D.L., Cho A.Y.//Appl. Phys. Lett.— 1990,— v. 57.— P.548.

76. Алешкин В.Я., Аншон А.В., Карпович И.А. Поляризационная зависимость межзонного оптического поглощения квантовой ямы InGaAs в GaAs/УФТП.— 1993,—т. 27.—№ 8.—С. 1344—1348.

77. Шик А.Я. Внутризонная проводимость гетероструктур с квантовыми ямами//ФТП.— 1986.— т. 20.—№ 9.—С. 1598—1604.

78. Серженко Ф.Л., Шадрин В.Д. Теория фотоэлектрических и пороговых характеристик фотоприемников на основе многослойных структур на GaAs AlGaAs с квантовыми ямами//ФТП.— 1991.— т. 25.— № 9.— С.1579—1588.

79. Bringcourt G., Martinuzzi S. С. R.//Acad. Sci. Paris.— 1968.— v. 266.— P.1283.

80. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров.— М.: Наука, 1965.

81. Гапоненко С.В. Оптические процессы в полупроводниковых нанокри-сталлитах (квантовых точках) (обзор)//ФТП.— 1996.— т. 30.— № 4.— С.577—619.

82. Koch S.W. Dynamics of first order phase transitions in equilibrium and non-equilibrium systems.— Berlin, 1984.

83. Liu L.C., Risbud S.H. J.//Appl. Phys.— 1990,— v. 68,— P.28.

84. Слезов B.B., Сагалович В.В.//УФН.— 1987.—т. 151,—№ 1.—C.67.

85. Shepilov.//J. Non.-Cryst.— 1992,—v. 146.— P.l.86.0stwald W. Z.//Phys. Chem.— 1900.— v. 34.— P.495.

86. Кулинкин B.C., Петровский B.A., Цехомский B.A., Шанов М.Ф.//Физика и химия стекла.— 1988.— т. 14.— С.470.109

87. Васильев М.И., Григорьев Н.А., Кулинкин Б.С., Цехомский В.А.//Физика и химия стекла.— 1991.— т. 17.— С.594. 89.Клингсхирн К., Гапоненко С.В.//ЖПС.— 1992,— т. 56,— С.550.

88. Yumoto J., Fukushima S., Kubodera K.//Opt. Lett.— 1987.— v. 12 — P.832.

89. Petroff P.M., DenBaars S.P.//Superlatt. Microstr.— 1994.—v. 15.—P.15.

90. Андреев А.Д., Липовский А.А. Влияние анизотропии зонной структуры на оптические переходы в сферических квантовых точках на основе сульфида и селенида свинца//ФТП.— 1999.— т. 33.— № 12.— С. 1450— 1455.

91. Покутний С.И. Межзонное поглощение света в квазинульмерных полупроводниковых системах//ФТТ.— 1999.— т. 41.—№ 7.— С. 1310— 1313.

92. Шик А.Я. Полупроводниковые структуры с 8 слоями (обзор)//ФТП.— 1992,— т. 26.—№7.—С.1161—1181.

93. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции.— М.: Наука, 1977.

94. Валиев К.А. Квантовые компьютеры: можно ли их сделать «болыпими»?//УФН.— 1999,—т. 169,—№ 6,— С.691—694.

95. Baodyopadhyny S., Das В., Miller A.E.//Nanotechnology.— 1994.— v. 5.— P.113.

96. Пашаев A.M., Гасанов A.P., Мамедов А.А., Гасанов Х.И.//Приборы и системы управления.— 1997.— № 6.— С.7.

97. Пресленев Л.Н.//Изв. вузов. Сер. «Радиоэлектроника».— 1984.— т. 27.—С.28.

98. Звягин И.П., Ван В. Частотная зависимость проводимости по примесям в квантовой яме//Вестник МГУ. Сер. 3 «Физика. Астрономия».— 1996,— №6.— С.69—73.

99. Miller A., Abrahams E.//Phys. Rev.— I960,— v. 120.—P.745.

100. Мотт H., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах.— М.: Мир, 1982.110

101. Keiper R., Wang W., Zvyagin J.P.//Phys. Stat. Solidi (b) — 1996.— v.193.— P.l 13.

102. Coldren L.A., Kino G.S.//Appl. Phys. Lett.— 1971.—v. 18,—P.317.

103. Yamanonchi K., Abe K., Shibayama K. J.//Japan. Soc. Appl. Phys. (Suppl.).— 1974.—v. 43,—P.203.

104. Котелянский И.М., Крикунов А.И., Медведь A.B. и др.//Письма ЖТФ,— 1977.— т. 3.— С.951.

105. Котелянский И.М., Крикунов А.И. и др. Изготовление слоистых структур LiNbC>3—InSb и их использование для усиления поверхностных акустических волн//ФТП,— 1978.— т. 12.— № 7,— С.1267—1272.

106. Богданов С.В., Боярский A.M. и др. Усиление упругих поверхностных волн в различных системах//Микроэлектроника.— 1974.— т. 3.— Вып. 1,—С.З—8.

107. Чабан А.А.Шисьма ЖЭТФ,— 1967,— т. 6,— С.967.

108. Эпштейн Э.М. Кинетические эффекты в полупроводниках в присутствии электромагнитного излучения//ФТТ.— 1969.— т. II.'—Вып. 11.— С.2732—2735.

109. Левин В.М., Чернозатонский Л.А. Распространение акустических волн в пьезополупроводнике, помещенном в переменное электрическое поле//ЖЭТФ.— 1970,—т. 59.—Вып. 1 (7).—С. 142—154.

110. Пустовойт В.И. Взаимодействие электронных потоков с упругими волнами решетки//УФН.— 1969,— т. 97.— Вып. 2.— С.257—306.

111. Бугаев А.С., Гуляев Ю.В., Денисенко В.В., Сибатян Ж.Е. К теории акустоэлектронных явлений в полупроводниках в переменном электрическом поле//ФТП.— 1978.—т. 12.—№ 1,—С.145—150.