Энергетический спектр и вертикальная прыжковая проводимость сверхрешеток с контролируемым беспорядком тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Ормонт, Михаил Александрович

• Ормонт, Михаил Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ормонт, Михаил Александрович

Введение.

Глава 1. Литературный обзор.

1.1 Методы расчета электронного энергетического спектра сверхрешеток.

1.1.1 Метод псевдопотенциала.

1.1.2 Метод эффективной массы. 1.1.2.а Вариационный метод.

1.1.2.Ь Метод конечных элементов.

1.1.2.с Метод матрицы переноса в случае прямоугольного ограничивающего потенциала.

1.1.3 Метод сильной связи.

1.2 Энергетический спектр сверхрешеток с контролируемым беспорядком.

1.3 Оптические свойства сверхрешеток с контролируемым беспорядком.

1.4 Электрические свойства сверхрешеток с контролируемым беспорядком.

1.5 Проблемы и постановка задачи.

Глава 2. Методы расчета проводимости сверхрешеток с контролируемым беспорядком.

2.1 Применение метода функционала плотности к анализу спектра уровней размерного квантования в сверхрешетках с контролируемым беспорядком.

2.2 Проводимость СРКБ при низких температурах. Формула Ландауэра.

2.3 Уравнение баланса в теории прыжковой проводимости.

2.4 Методы анализа прыжковой проводимости сверхрешеток с контролируемым беспорядком.

Глава 3. Экранирование вертикального беспорядка в легированных полупроводниковых сверхрешетках с контролируемым беспорядком.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Экранирование вертикального беспорядка при нулевой температуре.

3.3 Экранирование вертикального беспорядка в случае гауссова распределения уровней.

3.4 Экранирование вертикального беспорядка при конечных температурах.

Глава 4. Вертикальная проводимость сверхрешеток с контролируемым беспорядком в режиме прыжкового переноса.

4.1 Туннельная прозрачность сверхрешеток с контролируемым беспорядком.

4.1.1 Двухямная система.

4.1.2 Туннельная прозрачность сверхрешеток с контролируемым беспорядком.

4.2 Кинетическое уравнение для электронов в сверхрешетках с контролируемым беспорядком.

4.3 Расчет темпов переходов и эффективных сопротивлений между слоями СРКБ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Энергетический спектр и вертикальная прыжковая проводимость сверхрешеток с контролируемым беспорядком»

Актуальность темы. Последние годы характеризуются стремительным развитием физики систем пониженной размерности. Следует отметить, что в значительной степени это развитие обусловлено совершенствованием высоких технологий, позволяющих создавать такие структуры. В настоящей работе речь пойдет о полупроводниковых сверхрешетках (СР). Впервые идея создания полупроводниковой сверхрешетки была высказана Есаки и Цу в 1970 г. [1]. Они предложили создать структуру, реализующую одномерный периодический потенциал, путем изменения состава твердого раствора, с периодом, меньшим длины волны де-Бройля. Таким образом, полупроводниковая сверхрешетка - это структура, состоящая из повторяющихся слоев двух полупроводников, толщина которых составляет обычно несколько нанометров, что, с одной стороны, меньше длины волны де-Бройля, а с другой, больше периода кристаллической решетки веществ, которые используются при создании сверхрешетки. В дальнейшем мы будем рассматривать композиционные сверхрешетки, потенциал которых создается путем изменения ширины энергетической запрещенной зоны в направлении оси роста сверхрешетки. Действительно, разрывы зон на гетерограницах создают естественные потенциальные барьеры для электронов и дырок. Созданный подобным образом прямоугольный потенциал весьма существенно изменяет зонную структуру исходных материалов [1]. В частности, возникают как минизоны в пространстве волновых векторов, так и энергетические подзоны за счет эффектов размерного квантования в потенциальных ямах. Композиционные полупроводниковые сверхрешетки являются новыми синтезированными полупроводниками, обладающими необычными физическими свойствами, что может быть использовано при создании электронных приборов.

Первые композиционные сверхрешетки, выращенные методом молекулярно-лучевой эпитаксии, появились в семидесятых годах [2,3]. В этом методе кристалл выращивают в вакууме, направляя на нагреваемую монокристаллическую пластину-подложку атомарные или молекулярные пучки требуемых веществ в необходимых пропорциях по отношению друг к другу. Далее вещество осаждается на подложке, образуя кристаллические слои. Чанг и Есаки [3] создали сверхрешетку из нескольких сотен слоев СаА8-А1хОа[хА8. Возможность создания сверхрешетки из ваАз с добавлением А1 обусловлено одинаковыми валентностями и схожими ионными радиусами А1 и Оа. Введение А1 в решетку ОаАч не вызывает значительных механических напряжений кристаллической решетки. Вместе с тем, существенное изменение положения дна зоны проводимости и потолка валентной зоны оказывается достаточным для наблюдения влияния эффектов размерного квантования на энергетический спектр и кинетические характеристики сверхрешеток. Следует отметить, что сверхрешетка, созданная на основе СаАБ-А^Са^хАз является контравариантной композиционной сверхрешеткой, т.е. в области слоя ОаАя, находящегося между слоями широкозонного А1хСа1-хА8, образуются квантовые ямы для электронов и дырок. Композиционная структура с разделением электронов и дырок по слоям, образованными различными материалами, является другим типом сверхрешетки - ковариантным [4].

Альтернативным способом создания сверхрешеток является легирование. Сверхрешетки легирования представляют собой последовательность слоев полупроводника, легированных, соответственно, донорными и акцепторными примесями [5]. Перераспределение заряда электронов с доноров на акцепторы приводит, в случае однородного легирования, к возникновению последовательности квантовых ям, потенциал которых создается ионизованными примесями в легированных слоях [6]. Накладываясь на потенциал кристаллической решетки, потенциал объемного заряда модулирует края зоны проводимости и валентной зоны. Особенность сверхрешеток легирования но отношению к композиционными состоит в отсутствии гетерограниц и связанного с ними разупорядочения состава [7].

Отметим одно обстоятельство, касающееся композиционных СР, однородно легированных по объему. В отличие от нелегированных композиционных сверхрешеток, в которых, благодаря резким границам между слоями (шириной порядка одного атомного слоя), квантовые ямы можно считать прямоугольными; объемный заряд ионизованной примеси в легированных композиционных сверхрешетках приводит к некоторому дополнительному периодическому изгибу зон, небольшому в случае короткопериодных СР (несколько монослоев). Как правило, для короткопериодных СР этим обстоятельством можно пренебречь.

Строго говоря, любая СР содержит случайный разброс в толщинах слоев, как в направлении роста, так и в плоскости самих слоев. Как правило, основные технологические усилия при создании СР направлены на уменьшение беспорядка и создание как можно более совершенных периодических структур [2,3]. В то же время особенности технологического процесса позволяют выращивать и непериодические структуры с контролируемым изменением параметров отдельных слоев структур с множественными квантовыми ямами (инженерия сверхрешеток и квантовых ям). В частности, таким путем можно искусственно задавать вертикальный беспорядок (беспорядок в направлении оси роста). Этот подход был реализован при создании и исследовании сверхрешеток с контролируемым беспорядком (СРКБ).

СРКБ представляют собой структуры с квантовыми ямами, распределение уровней размерного квантования в которых можно задавать контролируемым образом путем управления толщинами слоев в процессе роста. СРКБ являются модельными квазиодномерными системами, позволяющими изучать влияние величины и типа беспорядка на энергетический спектр и кинетические свойства сверхрешеток.

Впервые свойства СРКБ обсуждались в работе [8], в которой на основе метода сильной связи был проведен расчет полной и одномерной плотностей электронных состояний СРКБ для разных типов и величин контролируемого беспорядка. Основным результатом работы [8] было предсказание возможности существования щели в одномерной плотности состояний в случае асимметричного затравочного распределения квантовых уровней в СРКБ, что, фактически, соответствует модели с двумя типами центров.

Первоначальный практический интерес к СРКБ был обусловлен наличием существенно более интенсивной фотолюминесценции, которую обнаруживали неупорядоченные системы, по сравнению с упорядоченными короткопериодными СР того же состава [9,10].

Результаты недавних исследований структур на основе СаА8/ОаА1Аз [11], однородно по объему легированных 81, с числом ям порядка 10 , обнаружили ряд нетривиальных особенностей вертикальной (в направлении оси роста СР) проводимости при низких температурах. В частности, оказалось, что даже при большом беспорядке, когда задаваемая ширина случайного распределения уровней размерного квантования (флуктуации ширин ям обеспечивали гауссово распределение уровней размерного квантования) заметно превосходит ширину минизоны и естественно ожидать, что все состояния минизоны локализованы, вертикальная проводимость слабо зависит от температуры (квазиметаллическое поведение). Для объяснения указанной особенности поведения вертикальной проводимости в [11] было предположено, что она связана с влиянием кулоновских полей, обусловленных перераспределением электронов между ямами, на энергетический спектр легированной СР.

Цель настоящей работы состоит: 1) в исследовании влияния кулоновских полей, возникающих вследствие беспорядка, на электронный спектр легированных композиционных СРКБ; 2) в вычислении вертикальной проводимости СРКБ и анализе ее температурной зависимости.

В работе исследовано основное состояние легированных СРКБ при учете кулоновских полей, связанных с перераспределением электронов между квантовыми ямами. Проведены последовательные вычисления вертикальной проводимости СРКБ в режиме прыжкового переноса и анализ ее температурной зависимости.

Научная новизна работы заключается в следующем:

Проведен расчет электронного энергетического спектра легированных СРКБ с учетом кулоновских полей, связанных с перераспределением электронов между квантовыми ямами.

Для вычисления основного состояния легированных СРКБ применен метод, основанный на модификации теории функционала плотности.

Показано, что в стационарном случае в слабых электрических полях задачу о проводимости СРКБ можно свести к задаче о сетке случайных сопротивлений, "включенных" между "макроузлами", соответствующими квантовым ямам. Вычислены эффективные сопротивления для междуямных переходов с участием акустических и оптических фононов. Показано, что при не слишком малых концентрациях и не слишком низких температурах температурная зависимость интегральных темпов переходов между ямами и вертикальная прыжковая проводимость СРКБ может быть безактивационной.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Применение метода, основанного на теории функционала плотности, к расчету основного состояния легированных СРКБ.

2. Сведение квантового кинетического уравнения для электронов в СРКБ к уравнению баланса для электронных переходов между макроузлами, соответствующими квантовым ямам. Расчет вертикальной проводимости СРКБ путем сведения задачи к сетке случайных сопротивлений, "включенных" между макроузлами.

3. Анализ температурной зависимости вертикальной прыжковой проводимости СРКБ.

Научная и практическая значимость. Результаты настоящей работы могут быть использованы при разработке новых функциональных принципов создания приборов на основе наноструктур с использованием композиционных сверхрешеток.

Апробация. Результаты диссертации докладывались на 3 и 4 Всероссийских конференциях по физике полупроводников, 24 Международной конференции по физике полупроводников, Ломоносовских чтениях, 6 конференции студентов и аспирантов Ломоносов 99, 8 Международной конференции по Хоппингу, 8 Международном симпозиуме "Наноструктуры: физика и технология". Основные результаты диссертации опубликованы в работах, список которых приведен на с. 111.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, в том числе 3 статьи и 8 тезисов докладов на конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения и списка литературы, включающего 106 наименований. Основная часть работы изложена на 121 странице машинописного текста. Работа содержит 13 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Ормонт, Михаил Александрович

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1]А М.А. Ормонт, "Вертикальная проводимость неупорядоченной структуры с множественными квантовыми ямами", 3 Всероссийская конференция по физике полупроводников, 1-5 декабря, 1997, Москва, Россия, Тезисы докладов, ПнСа-20, с.80.

2]А I.P. Zvyagin, М.А. Ormont, "Vertical screening in doped semiconductor superlattices with intentional disorder", The 24th Int. Conf. on the Physics of Semiconductors, August 2-7,1998, Jerusalem, Israel, Abstracts, p.Tu-100.

3]A I.P. Zvyagin, M.A. Ormont, "Vertical screening in doped semiconductor superlattices with intentional disorder", In: Proc. 24th Int. Conf. on the Physics of Semiconductors, August 2-7,1998, Jerusalem, Israel, World Scientific, Singapore, 1999.

4]a И.П. Звягин, М.А. Ормонт, "Экранирование вертикального беспорядка в легированных полупроводниковых сверхрешетках", ФТП, т.33, в. 1, сс.79-82 (1999).

5]а I.P. Zvyagin, М.А. Ormont, "Electronic structure and vertical transport in doped intentionally disordered superlattices", В сб.: Международная школа по физике полупроводников, 27 февраля-2 марта, 1999, С.-Петербург, Россия, Тезисы докладов, сс.29-32.

6]А М.А. Ормонт, К.Е. Борисов, "Вертикальная прыжковая проводимость сверхрешеток с контролируемым беспорядком", 6 конференция студентов и аспирантов Ломоносов 99, апрель 1999, Москва, Россия, МГУ, Тезисы докладов.

7]Л I.P. Zvyagin, М.А. Ormont, "Vertical hopping transport in doped intentionally disordered superlattices", The 8th Int. Conf. on Hopping and Related Phenomena, 7-10 September, Murcia, Spain, Abstracts, pp.37-38.

8]a I.P. Zvyagin, M.A. Ormont, "Vertical hopping transport in doped intentionally disordered superlattices", phys. stat. sol. (b), v.218, pp.107-111 (2000).

9]A M.A. Ормонт, И.П. Звягин, К.Е. Борисов, "Вертикальная прыжковая проводимость сверхрешеток с контролируемым беспорядком", 4 Всероссийская конференция по физике полупроводников, 25-29 октября, 1999, Новосибирск, Россия, Тезисы докладов, ПнС-19, с.62.

10]A I.P. Zvyagin, M.A. Ormont, K.E. B orisov, "Hopping transport equation for electrons in superlattices with vertical disorder", In Proc. 8th Int.Symp. "Nanostructures: Physics and Technology", St. Petersburg, 14-18 June, 2000, St. Petersburg: Ioffe Inst. 2000, pp.516-519.

11]A I.P. Zvyagin, M.A. Ormont, K.E. Borisov, "Hopping transport equation for electrons in superlattices with vertical disorder", Nanotechnology, v.11, pp. 1-4 (2000).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ормонт, Михаил Александрович, 2000 год

1. L. Esaki, R. Tsu, "Superlattice and negative differential conductivity in semiconductors", 1.M J. Res. Dev., v.14, pp.61-65 (1970).

2. A.Y. Cho, "Growth of periodic structures by the molecular-beam method", Appl. Phys. Lett., v.19, pp.467-468 (1971).

3. L.L. Chang, L. Esaki, W.E. Howard, R. Ludeke, "The growth of GaAs-GaAlAs superlattice", J. Vacuum Sci. Technol., v.10, pp.11-16 (1973).

4. L.L. Chang, L. Esaki, "Electronic properties of InAs-GaSb superlattices", Surf. Sci., v.98, pp.70-89 (1980).

5. G.H. Dohler, "Electronic states in crystals with "nipi-superstructure"", phys. stat. sol. (b), v.52, pp.79-92 (1972).

6. G.H. Dohler, In: Advances in Solid State Physics, Ed.P.Grosse., Braunschweig: Vieweg 1983, v.23, p.207.

7. K. Ploog, G.H. Dohler, "Compositional and doping superlattices in III-V semiconductors", Advances in Physics, v.32, pp.285-359 (1983).

8. J.D. Dow, S.Y. Ren, and K. Hess, "Random superstructures", Phys. Rev. B, v.25, pp.6218-6224 (1982).

9. A. Chomette, B. Deveaud, A. Regreny, G. Bastard, "Observation of carrier localization in intentionally disordered GaAs/GaAlAs superlattices", Phys. Rev. Lett., v.57, pp. 1464-1467 (1986).

10. A. Chomette, B. Deveaud, J.Y. Emery, A. Regreny, "Vertical transport in GaAs/Gai.xAlxAs superlattices observed by photoluminescence", Solid State Commun., v.54, pp.75-78 (1985).

11. G. Richter, W. Stolz, P.Thomas, S. Koch, K. Maschke, I.P. Zvyagin, "Effects of Coulomb interaction in intentionally disordered semiconductor superlattices", Superlattices and Microstructures, v.22, pp.475-480 (1997).

12. J.C. Phillips, L. Kleinman, "New method for calculating wave functions in crystals and molecules", Phys. Rev., v.116, pp.287-294 (1959).

13. L. Kleinman, J.С. Phillips, "Crystal potential and energy bands of semiconductors. Self-consistent calculations for silicon", Phys. Rev., v.118, pp.1153-1167 (1960).

14. M.H. Cohen, V. Heine, "Cancellation of kinetic and potential energy in atoms, molecules, and solids", Phys. Rev., v.122, pp.1821-1826 (1961).

15. B.J. Austin, V. Heine, L.J. Sham, "General theory of pseudopotentials", Phys. Rev., v.127, pp.276-282 (1962).

16. K.A. Mader and A. Zunger, "Empirical atomic pseudopotentials for AlAs/GaAs superlattices, alloys, and nanostructures", Phys.Rev. B, v.50, pp. 17393-17405 (1994).

17. K.A. Mader, L.W. Wang, A.Zunger, "Electronic consequences of random layer-thickness fluctuations in AlAs/GaAs superlattices", J. Appl. Phys., v.78, pp.6639-6657 (1995).

18. K.A. Mader, L.W. Wang, A. Zunger, "Electronic structure of intentionally disordered AlAs/GaAs superlattices", Phys. Rev. Lett., v.74, pp.2555-2558 (1995).

19. L.W. Wang, A. Zunger and K.A. Mader, "Direct calculation of the transport properties of disordered AlAs/GaAs superlattices from the electronic and phonon spectra", Phys. Rev. B, v.53, pp.2010-2019 (1996).

20. L.W. Wang, A. Zunger, "Solving Schrodinger's equation around a desired energy: Application to silicon quantum dots", J. Chem. Phys., v.100, pp.2394-2397 (1994).

21. А.И. Ансельм, Введение в теорию полупроводников, Гос. изд. физ.-мат. литературы, Москва 1962.

22. J.C. Slater, "Electrons in perturbed periodic lattices", Phys. Rev., v.76, pp. 15921601 (1949).

23. J.M. Luttinger, W. Kohn, "Motion of electrons and holes in perturbed periodic fields", Phys. Rev., v.97, pp.869-883 (1955).

24. G.H. Wannier, "The structure of electronic excitation levels in insulating crystals", Phys. Rev., v.52, pp.191-197 (1937).

25. G. Bastard, "Superlattice band structure in the envelope-function approximation", Phys. Rev. B, v.24, pp.5693-5697 (1981).

26. В.JI. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников, Физика полупроводников, Наука, Москва 1990.

27. Ч. Киттель, Введение в физику твердого тела, Гос. изд. физ.-мат. литературы, Москва 1962.

28. R. de L. Kronig, W.G. Penney, "Quantum mechanics of electrons in crystal lattice", Proc. Roy. Soc. A, London, v.130, pp.499-513 (1931).

29. F. Bloch, "Uber die quantenmechanik der elektronen in kristallgittern", Zeitschrift fur Physik, v.52, pp.555-600 (1928).

30. J.C. Slater, G.F. Koster, "Simplified LCAO (linear combination of atomic orbits, or Bloch, or tight-binding method) method for periodic potential problem", Phys. Rev., v.94, pp.1498-1524 (1954).

31. G.G. Hall, "The electronic structure of diamond , silicon and germanium", Phil. Mag., v.3, pp.429-439 (1958).

32. D. Weaire, M.F. Thorpe, "Electronic properties of an amorphous solid. A simple tight-binding theory", Phys. Rev. B, v.4, pp.2508-2520 (1971).

33. M.F. Thorpe, D. Weaire, "Electronic properties of an amorphous solid. Further aspects of the theory", Phys. Rev. B, v.4, pp.3518-3527 (1971).

34. W.A. Harrison, "Bond-orbital model and the properties of tetrahedrally coordinated solids", Phys. Rev. B, v.8, pp.4487-4498 (1973).

35. S.T. Pantelides, W.A. Harrison, "Structure of the valence bands of zinc-blende-type semiconductors", Phys. Rev. B, v.11, pp.3006-3021 (1975).

36. D.J. Chandi, M.L. Cohen,"Tight-binding calculations of the valence bands of diamond and zincblende crystals", phys. stat. sol. (b), v.68, pp.405-419 (1975).

37. P. Vogl, H.P. Hjalmarson, J.D. Dow, "A semi-empirical tight-binding theory of the electronic structure of semiconductors", J. Phys. Chem. Solids, v.44, pp.365-378 (1983).

38. J. Singh, "A new method for solving the ground-state problem in arbitrary quantum wells: Application to electron-hole quasi-bound levels in quantum wells under high electric field", Appl. Phys. Lett., v.48, pp.434-436 (1986).

39. D.A.B. Miller, D.S. Shemla, T.C. Damen, A.C. Gossard, W.Wiegmann, Т.Н. Wood, C.A. Burrus, "Electric field dependence of optical absorption near the band gap of quantum-well structures", Phys. Rev. B, v.32, pp. 1043-1060 (1985).

40. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Квантовая механика нерелятивистская теория, Гос. изд. физ.-мат. литературы, Москва 1963.

41. G. Bastard, Е.Е. Mendez, L.L. Chang, L. Esaki, "Variational calculations on a quantum well in an electric field", Phys. Rev. B, v.28, pp.3241-3245 (1983).

42. D. Ahn, S.L. Chuang, "Variational calculations of subbands in a quantum well with uniform electric field: Gram-Schmidt orthogonalization approach", Appl. Phys. Lett., v.49, pp. 1450-1452 (1986).

43. K. Nakamura, A. Shimizu, M. Koshiba, K. Nayata, "Finite-element analisis of quantum wells of arbitrary semiconductors with arbitrary potential profiles", IEEE Journal of Quantum Electronics, v.25, pp.889-895 (1989).

44. K. Nayata, M. Koshiba, K. Nakamura, A. Shimizu, "Eigenstate calculation of quantum well structures using finite elements", Electronics Lett., v.24, pp.614-616 (1988).

45. П.М. Варвак, И.М. Бузин, A.C. Городецкий, В.Г. Пискунов, Ю.Н. Толокнов, Метод конечных элементов, Вища Школа, Киев 1981.

46. Т. Ando, S. Mori, "Effective-mass theory of semiconductor heterojunctions and superlattices", Surface Science, v.113, pp.124-130 (1982).

47. A.K. Ghatak, K. Thyagarajan, M.R. Shenoy, "A novel numerical technique for solving the one-dimensional Schrodinger equation using matrix approach -Application to quantum-well structures", IEEE Journal of Quantum Electronics, v.24, pp. 1524-1531 (1988).

48. B. Jonsson, S.T. Eng, "Solving the Schrodinger equation in arbitrary quantum-well potential profiles using the transfer matrix method", IEEE Journal of Quantum Electronics, v.26, pp.2025-2035 (1990).

49. P.J. Price, "Theory of resonant tunneling in heterostructures", Phys. Rev. B, v.38, pp. 1994-1998 (1988).

50. A. Sanchez, E. Macia, "Suppression of localization in Kronig-Penney models with correlated disorder", Phys. Rev. B, v.49, pp. 147-157 (1994).

51. W.A. Harrison, "Tunneling from an independent-particle point of view", Phys. Rev., v.123, pp.85-89 (1961).

52. J. Strozier, Y.A. Zhang, C. Horton, A. Ignatiev, H.D. Shih, "Model calculations of optical properties for disordered GaAs/AlAs superlattices", J. Vac. Sci. Technol. A, v.ll, pp.923-928 (1993).

53. P.W. Anderson, "Absence of diffusion in certain random lattices", Phys. Rev., v.109, pp. 1492-1505 (1958).

54. R.K. Littleton, R.E. Camley, "Investigation of localization in a 10-well superlattice", J. Appl. Phys., v.59, pp.2817-2820 (1986).

55. R. Lang, K. Nishi, "Electronic state localization in semiconductor superlattices", Appl. Phys. Lett., v.45, pp.98-100 (1984).

56. W.P. Su, H.D. Shih, "Localization in one-dimensional random superlattices", J. Appl. Phys., v.ll, pp.2080-2082 (1992).

57. R. Merlin, K. Bajema, R. Clarke, F.-Y. Juang, P.K. Bhattacharya, "Quasiperiodic GaAs-AlAs heterostructures", Phys. Rev. Lett., v.55, pp.1768-1770 (1985).

58. F. Laruelle, B. Etienne, "Fibonacci invariant and electronic properties of GaAs/Gai.xAlxAs quasiperiodic superlattices", Phys. Rev. B, v.37, pp.4816-48191988).

59. A. Sasaki, M. Kasu, T. Yamamoto, S. Noda, "Proposal and experimental results of disordered crystalline semiconductors", Jpn. J. Appl. Phys., v.28, pp.L1249-L12511989).

60. M. Kasu, Т. Yamamoto, S. Noda, A. Sasaki, "Absorption spectra and photoluminescent processes of AlAs/GaAs disordered superlattices", Jpn. J. Appl. Phys., v.29, pp.828-834 (1990).

61. T. Yamamoto, M. Kasu, S. Noda, A. Sasaki, "Photoluminescent properties and optical absorption of AlAs/GaAs disordered superlattices", J. Appl. Phys., v.68, pp.5318-5323 (1990).

62. L. Esaki, L.L. Chang, "New transport phenomenon in a semiconductor "superlattice" ", Phys. Rev. Lett., v.33, pp.495-498 (1974).

63. R.A. Davies, M.J. Kelly, T.M. Kerr, "Tunneling between two strongly coupled superlattices", Phys. Rev. Lett., v.55, pp.1114-1116 (1985).

64. R.A. Davies, M.J. Kelly, T.M. Kerr, "Room-temperature oscillation in a superlattice structure", Electronics Letters, v.22, pp.131-133 (1986).

65. R.A. Davies, M.J. Kelly, T.M. Kerr, "Tailoring the IN characteristics of a superlattice tunnel diode", Electronics Letters, v.23, pp.90-92 (1987).

66. R.A. Davies, M.J. Kelly, T.M. Kerr, "Consequence of layer thickness fluctuations on superlattice miniband structures", Appl. Phys. Lett., v.53, pp.2641-2643 (1988).

67. V. Bellani, E. Diez, R. Hey, L. Toni, L. Tarricone, G.B. Parravicini, F. Dominguez-Adame, R. Gomez-Alcala, "Experimental evidence of delocalized states in random dimer superlattices", Phys. Rev. Lett., v.82, pp.2159-2162 (1999).

68. P. Hohenberg and W. Kohn, "Inhomogeneous electron gas", Phys. Rev., v.136, pp.B864-B871 (1964).

69. W. Kohn, L.J. Sham, "Self-consistent equations including exchange and correlation effects", Phys. Rev., v.140, pp.Al 133-A1138 (1965).

70. И.П. Звягин, "Электронные сверхструктуры в легированных сверхрешетках", ЖЭТФ, т.114, сс. 1089-1100 (1998).

71. В. Фок, Приближенный способ решения квантовой задачи многих тел. Применение обобщенного способа Хартри к атому натрия, Ленинград 1931. (D.R. Hartree, Proc. Cambr. Phil. Soc., v.24, p.lll (1928)).

72. V. Fock, "Naherungsmethode zur losung des quantenmechanischen mehrkorperproblems", Zeitschrift fur Physik, v.61, pp. 126-148 (1930).

73. A.C. Давыдов, Квантовая механика, Гос. изд. физ.-мат. литературы, Москва 1963.

74. Л.Э. Эльсгольц, Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление, Наука, Москва 1965.

75. Д. Аппель, Ю.А. Фирсов, Поляроны, под ред. Ю.А. Фирсова, Наука, Москва 1975.

76. S. Datta, Electronic transport in mesoscopic systems, Cambridge University Press, Cambridge 1995.

77. R. Landauer, "Electrical resistance of disordered one-dimensional lattice", Phil. Mag., v.21, pp.863-867 (1970).

78. M.Ya. Azbel, "Generalized Landauer formula", Phys. Lett., v.78A, pp.410-412 (1980).

79. M. Jonson, A. Grincwaig, "Effect of inelastic scattering on resonant and sequential tunneling in double barrier heterostructures", Appl. Phys. Lett., v.51, pp. 1729-1731 (1987).

80. A.D. Stone, P.A. Lee, "Effect of inelastic processes on resonant tunneling in one dimension", Phys. Rev. Lett., v.54, pp.1196-1199 (1985).

81. M. Buttiker, "Quantum coherence and phase randomization in series resistors", in Resonant Tunneling in Semiconductors, ed. by L.L. Chang et al., Plenum Press, New York 1991, pp.213-227.

82. T. Weil, B. Vinter, "Equivalence between resonant tunneling and sequential tunneling in double-barrier diodes", J. Appl. Phys. Lett., v.50, pp. 1281-1283 (1987).

83. A. Miller, E. Abrahams, "Impurity conduction at low concentrations", Phys. Rev., v. 120, pp.745-756 (1960).

84. Б.И. Шкловский, А.Л. Эфрос, Электронные свойства легированных полупроводников, Наука, Москва 1979.

85. I.P. Zvyagin, "Quantum statistical theory of transport by localized carriers in disordered semiconductors", phys. stat. sol. (b), v.101, pp.9-41 (1980).

86. И.П. Звягин, Кинетические явления в неупорядоченных полупроводниках, изд. МГУ, Москва 1984.

87. V.L. Bonch Bruevich, A.G. Mironov, I.P. Zvyagin, "Behaviour of charge carriers in a random force field and some problems of the electronic theory of disordered semiconductors", Rivista del Nuovo Cimento, v.3, pp.321-418 (1973).

88. G.E. Pike, C.H. Seager, "Percolation and conductivity: A computer study. I, II", Phys. Rev. B, v.10, pp. 1421-1434, pp.1435-1446 (1974).

89. V. Ambegaokar, B.I. Halperin, J.S. Langer, "Hopping conductivity in disordered systems", Phys. Rev. B, v.4, pp.2612-2620 (1971).

90. В.Л.Бонч-Бруевич, И.П. Звягин, P. Кайпер, А.Г. Миронов, Р. Эндерлайн, Б. Эссер, Электронныая теория неупорядоченных полупроводников, Наука, Москва 1981.

91. V.K.S. Shante, S. Kirkpatrick, "An introduction to percolation theory", Advances in Physics, v.20, pp.325-357 (1971).

92. И.П. Звягин, "Вертикальная прыжковая проводимость через виртуальные состояния в сверхрешетках с контролируемым беспорядком", Письма в ЖЭТФ, т.69, сс.932-937 (1999).

93. Р.В. Visscher, L.M. Falikov, "Dielectric screening in a layered electron gas", Phys. Rev. B, v.3, pp.2541-2547 (1971).

94. M. Shimizu, "On the conditions of ferromagnetism by the band model: II", Proc. Phys. Soc., v.86, pp. 147-157 (1965).

95. R. Tsu, G. Dohler, "Hopping conduction in a "superlattice"", Phys. Rev. B, v.12, pp.680-686 (1975).

96. D. Caleski, J.F. Palmier, A. Chomette, "Hopping conduction in multiquantum well structures", J. Phys. C, v.17, pp.5017-5030 (1984).

97. C. Jacobini, P.J. Price, "Conductivity of a one-dimensional conductor with continious random potential", In: Proc. 20th Int. Conf. on the Physics of

98. Semiconductors, August 6-10,1990, Thessaloniki, Greece, World Scientific, Singapore, v.3, pp.2435-2438 (1990).

99. Д.Н. Зубарев, "Двухвременные функции Грина в статистической физике", УФН, т.71, сс.71-116 (1960).

100. Б. Ридли, Квантовые процессы в полупроводниках, Мир, Москва 1986. (В.К. Ridley, Quantum processes in semiconductors, Clarendon Press, Oxford 1982.)

101. H. Frohlich, "Theory of electrical breakdown in ionic crystals", Proc. Roy. Soc. A, v.160, pp.230-241 (1937).

102. H. Callen, "Electric breakdown in ionic crystals", Phys. Rev., v.16, pp. 1394-1402 (1949).

103. T. Weil, B. Vinter, "Calculation of phonon-assisted tunneling between two quantum wells", J. Appl. Phys., v.60, pp.3227-3231 (1986).