Особенности распространения широкополосных сигналов в ионосферной плазме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Аллин, Илья Владимирович

• Аллин, Илья Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Аллин, Илья Владимирович

Введение.

Глава 1. Особенности тонкой структуры видеоимпульсов в диспергирующих средах.

§ 1.1. Интегральное представление широкополосных сигналов в однородной плазме. Постановка задачи.

§ 1.2. Описание структуры видеоимпульса методами геометрической теории дифракции.

§ 1.2.1. Неравномерная асимптотика.

§ 1.2.2. Равномерная асимптотика.

§ 1.3. Численное моделирование распространения видеоимпульсов в однородной плазме.

§ 1.3.1. Видеоимпульсы формы «ступенька» и «П-образные» видеоимпульсы.

§ 1.3.2. Видеоимпульсы формы «бедро» и «равнобокая трапеция».

§ 1.3.3. Видеоимпульсы треугольной и параболической формы.

§ 1.4. Распространение видеоимпульсов с учетом поглощения.

§1.5 Формирование и распространение видеоимпульса с огибающей в виде кусочно-аналитической функции.

Выводы к главе 1.

Глава 2. Одномерные пространственные фокусировки широкополосных сигналов в двумерных средах с частотной дисперсией.

§ 2.1. Равномерные асимптотики волновых полей, возникающие при распространении видеосигналов через области пространственной фокусировки каспоидного типа.

§ 2.2. Классификация одномерных пространственных фокусировок видеоимпульсов в плазме на основе теории катастроф.

§ 2.3. Моделирование структуры широкополосного сигнала в окрестности пространственной фокусировки.

§ 2.4. Специальные функции волновых катастроф каспоидного типа для видеоимпульсов.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Двумерные пространственные фокусировки широкополосных сигналов в трехмерных средах с частотной дисперсией.

§ 3.1. Равномерные асимптотики волновых полей, возникающие при распространении видеосигналов через области пространственной фокусировки.

§ 3.2. Анализ влияния поглощения среды распространения на структуру широкополосного сигнала.

§3.3. Асимптотический анализ быстро осциллирующих интегралов, описывающих распространение видеосигналов.

§ 3.4. Классификация двумерных пространственных фокусировок видеоимпульсов в плазме на основе теории катастроф.

§3.5. Специальные функции волновых катастроф коранга два для видеоимпульсов.

§ 3.5.1. Гиперболическая омбилика

§ 3.5.2. Эллиптическая омбилика Z=Z)J.

Выводы к главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности распространения широкополосных сигналов в ионосферной плазме»

В настоящее время широкополосные электромагнитные сигналы активно применяются в системах радиосвязи, в георадиолокации, при диагностике ионосферной плазмы и других сред. Однако при этом тонкая структура видеоимпульсов, определяема, в частности, неоднородностью среды распространения, частотной дисперсией и поглощением, изучена недостаточно подробно. Применение теории катастроф для решения задач о распространении и фокусировке широкополосного нестационарного электромагнитного излучения является новым и перспективным направлением теории дифракции и распространения радиоволн. Для решения задач распространения и дифракции электромагнитных волн основными инструментами являются асимптотические методы, в первую очередь лучевые. При этом неизбежно возникают каустики (огибающие лучевых семейств), имеющие особые линии и точки. Именно в окрестности каустик лучевые методы, и в первую очередь метод геометрической оптики (ГО), неприменимы. В радиофизике каустики и их особенности соответствуют областям фокусировки полей и могут быть интерпретированы как особенности дифференцируемых отображений (катастрофы).

До настоящего времени систематические исследования устойчивых фокусировок волновых полей с применением теории катастроф проводились применительно к стационарным задачам, а также к радиоимпульсам (электромагнитным импульсам с несущей частотой). В настоящее время эту проблему можно считать решенной. Объединение канонического оператора В.П. Маслова [1] и теории катастроф [2] позволило построить атласы каустик в окрестности особенностей, создать алгоритмы расчета специальных функций волновых катастроф (СВК), найти равномерные асимптотические решения, описывающие стационарную фокусировку волновых полей в окрестности каустик и их особенностей и построить методы определения коэффициентов подобия: аргументов СВК и коэффициентов асимптотических разложений [3

10]. Таким образом, было сформировано новое научное направление в исследовании волновых процессов — волновая теория катастроф.

В отличие от традиционных асимптотических методов, волновая теория катастроф позволяет анализировать такие особенности дифракционной структуры электромагнитных полей, которые либо вообще не могут быть описаны традиционными асимптотическими методами, либо описание которых крайне затруднено из-за значительных вычислительных затрат. Особенности гладких отображений, или катастрофы, соответствуют устойчивым областям фокусировки (устойчивым по отношению к малым возмущениям связанных с ними лучевых конгруэнций). По существу, именно области структурно-устойчивых фокусировок электромагнитных полей определяют общую дифракционную структуру поля.

Обычно, при применении традиционных методов решения задач дифракции и распространения волн, ограничиваются рассмотрением двух простейших особенностей: гладкой каустикой (волновое поле описывается функцией Эйри) и полутеневой дифракцией (волновое поле описывается интегралом Френеля), а при решении задач о фокусировке излучения -идеальным фокусом, либо каустическим острием. Вместе с тем, перечень реально существующих и часто встречающихся в практических задачах особенностей весьма обширен. В частности, в задачах распространения электромагнитных волн в неоднородных средах даже одномерные фокусировки 1 } образуют уже бесконечную простую серию А^. Условия образования и структура фокальных областей данного типа при распространении широкополосных сигналов будут рассмотрены во второй главе диссертации.

Что же касается двумерных фокусировок, то помимо простой серии DN и особенностей Еъ Е$, в задачах возникают и омбилические особенности типа

1 Порядок фокусировки определяется тем, сколько главных радиусов кривизны волнового фронта одновременно обращаются в нуль. В стационарных задачах возможна только одномерная или двумерная фокусировка. В четырехмерном пространстве-времени возможна также трехмерная фокусировка.

XN, JN, и др. Распространение электромагнитных радио и видеоимпульсов в плазме приводит к необходимости учитывать возможности образования трехмерных пространственно-временных фокусировок, например, типа Р8. Такие двумерные фокальные образования в • задачах распространения широкополосных сигналов в диспергирующих средах рассматриваются в третьей главе диссертации.

Необходимо отметить, что каждый тип структуры волнового поля, соответствующий структурно-устойчивой фокусировке излучения, может быть классифицирован, причем ему соответствует определенная каноническая структура поля и особая специальная функция: специальная функция волновой катастрофы (СВК).

В практических задачах такие особенности играют двоякую роль. С одной стороны, корректная интерпретация дифракционной структуры поля в этих областях позволяет правильно представить форму рассеивающего объекта и существенно повысить эффективность радиолокационных систем, в несколько раз увеличить эффективность фокусировки излучения в плазме при формировании направленных пучков или коэффициент передачи информации в волоконнооптической линии. С другой стороны, те же эффекты могут маскировать изучаемые объекты, разрушать процесс формирования фокальных областей, нарушать работоспособность каналов связи.

Работы по изучению особенностей фокусировки электромагнитных сигналов методами волновой теории катастроф ведутся в России (СССР) уже более 30 лет. По этой тематике опубликовано более 250 научных работ и были получены следующие фундаментальные результаты:

1) классификация фокальных областей в соответствии с теорией основных, краевых и угловых катастроф, атласы каустик, необходимые и достаточные условия образования каустических особенностей;

2) равномерные асимптотические разложения, содержащие специальные функции волновых катастроф (СВК) и их первые производные, метод седловых точек и локальный метод определения коэффициентов асимптотических разложений и аргументов СВК;

3) свойства основных, краевых и угловых СВК: интегральные представления, асимптотики, ряды Тейлора, системы канонических дифференциальных уравнений, амплитудно-фазовые структуры;

4) алгоритмы вычисления основных, краевых и угловых СВК: контурный метод, метод обыкновенных дифференциальных уравнения и некоторые другие.

Методы волновой теории катастроф применялись к задачам дифракции электромагнитных волн на проводящих телах со сложной геометрией границ, к задачам распространении электромагнитных волн стационарного и нестационарного излучения в неоднородных диспергирующих средах.

Аналогичные проблемы возникают в задачах о распространении и фокусировке радио и видеоимпульсов в диспергирующих средах. Простейшие временные фокусировки нестационарного излучения рассматривались в работах А.П. Анютина, Ю.А. Кравцова, P.M. Льюиса, Ю.И. Орлова, JI. Фелсена и других [11-21]. Ими были разработаны основы пространственно-временной геометрической оптики и пространственно-временной геометрической теории дифракции. В дальнейшем, теория катастроф была применена для описания пространственно-временной фокусировки и компрессии радиоимпульсов, обусловленной частотной модуляцией электромагнитного излучения.

Важной, но слабо исследованной проблемой, являются пространственные фокусировки в плазме: их классификация и математическое моделирование амплитудно-фазовой структуры широкополосных электромагнитных сигналов [22-25]. Такие области со сложной дифракционной структурой поля возникают при распространении широкополосных сигналов в ионосфере Земли, а также при диагностике приповерхностных структур с помощью широкополосного излучения. Для таких проблем крайне важным является знание тонкой структуры видеоимпульсов распространяющихся в средах с дисперсией и поглощением. Поэтому задача классификации типов пространственной фокусировки видеоимпульсов, изучение тонкой структуры сигналов, особенно в окрестности световых конусов, и построения равномерного асимптотического описания волнового поля является актуальной проблемой.

Целью работы является разработка теории пространственных фокусировок широкополосных сигналов в диспергирующих средах методами волновой теории катастроф, исследование и классификация их типов и математическое моделирование особенностей амплитудно-фазовой структуры полей в фокальных областях, а также развитие пространственно-временной геометрической теории дифракции для сигналов в виде кусочно-аналитических функций с учетом поглощения в среде распространения.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1. Впервые исследована структура видеоимпульса в окрестности светового конуса и показано, что размеры области его влияния уменьшаются с расстоянием, что позволяет, описывать распространения видео сигнала временными краевыми лучами, порождаемыми точками нарушения гладкости амплитуды сигнала.

2. Предложен метод лучевого описания распространения видеоимпульсов сложной формы в неоднородной плазме, основанный на моделировании формы сигналов с помощью кусочно аналитических функций.

3. Впервые на основе волновой теории катастроф и пространственно-временной геометрической теории дифракции построена классификация пространственных фокусировок видеоимпульсов;

4. Создана асимптотическая теория, описывающая прохождение видеоимпульсов через области пространственной фокусировки с учетом поглощения и частотной дисперсии среды распространения;

5. Введен новый класс специальных функций волновых катастроф видеоимпульсов и выполнено численное моделирование фокусировки широкополосных сигналов и амплитудной структуры спецфункций видеосигналов.

Положения и результаты работы, выносимые на защиту:

1. Особенности тонкой структуры видеоимпульсов в окрестности светового конуса.

2. Метод лучевого описания распространения широкополосных сигналов сложной формы в неоднородной плазме, основанный на моделировании формы сигналов с помощью кусочно-аналитических функций.

3. Классификация пространственных фокусировок видеоимпульсов, созданная на основе теории волновых катастроф.

4. Асимптотическая теория, описывающая прохождение видеоимпульсов через области пространственной фокусировки с учетом поглощения и частотной дисперсии среды распространения.

5. Новый класс специальных функций волновых катастроф видеоимпульсов и выполнено численное моделирование фокусировки широкополосных сигналов и амплитудной структуры спецфункций видеосигналов.

6. Результаты математического моделирования пространственной фокусировки видеоимпульсов.

Научная и практическая ценность работы

Диссертационная работа вносит существенный вклад в развитие важного направления асимптотической теории дифракции и распространения излучения - волновой теории катастроф. Полученные в диссертации результаты, могут быть использованы для решения научных и прикладных задач, связанных с оценкой параметров ионосферной плазмы, связанных с подповерхностной диагностикой природных сред, при создании устройств формирования и приёма сверхширокополосных короткоимпульсных электромагнитных сигналов, в современных проблемах радиолокации, при разработке новых методов радиовидения через поглощающие среды.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Аллин, Илья Владимирович

Выводы к главе 3

1. На основе волновой теории катастроф и пространственно-временной геометрической теории дифракции построена классификация пространственных фокусировок видеоимпульсов. Главной особенностью классификации является пространственная фокусировка каспоидного или омбилического типа не основных геометрооптических лучей, а временных краевых лучей, соответствующих началу или концу видеоимпульса.

2. Создана асимптотическая теория, описывающая прохождение видеоимпульсов через области пространственной фокусировки с учетом поглощения и частотной дисперсии среды распространения. Построены интегральные асимптотические решения уравнения Клейна-Гордона в двумерном и трехмерном случаях. Проведен асимптотический анализ полученных решений, следствием которого явились равномерные асимптотические представления амплитудно-фазовых структур широкополосных сигналов в виде разложений по специальным функциям волновых катастроф видео импульсов.

3. Введен и исследован новый класс специальных функций волновых катастроф видеоимпульсов, созданы алгоритмы расчета этих спецфункций. Выполнено численное моделирование фокусировки широкополосных сигналов и амплитудной структуры спецфункций видеосигналов. Выявлена мелкомасштабная «импульсная» модуляция традиционных дифракционных структур, соответствующих волновым катастрофам, соответствующая временным колебаниям. Исследована зависимость структуры видео сигнала в диспергирующей среде от поглощения.

Заключение

1. Исследована тонкая структура видеоимпульса в окрестности светового конуса и показано, что размеры области его влияния уменьшаются с расстоянием, что позволяет, описывать распространения видео сигнала временными краевыми лучами, порождаемыми точками нарушения гладкости амплитуды сигнала. Проведено сравнение неравномерных (лучевых) и равномерных (содержащих функции Бесселя различных порядков) асимптотических решений, причем показано, что в отличие от радиоимпульсов лучевое описание остается справедливо и в дальней зоне, поскольку область, в которой необходимо применять равномерные асимптотические решения уменьшается с расстоянием от источника излучения. Исследованы видео сигналы различной формы.

2. Создан метод расчета распространения видеоимпульса, представимого в виде кусочно-аналитических функций (позволяющих моделировать формы реальных сигналов) с помощь алгоритма, основанного на лучевой неравномерной асимптотике. В основу метода положено представление о том, что видеоимпульс может быть полностью описан двумя семействами временных краевых лучей, связанных с началом и концом сигнала.

3. На основе волновой теории катастроф и пространственно-временной геометрической теории дифракции построена классификация пространственных фокусировок видеоимпульсов. Главной особенностью классификации является пространственная фокусировка каспоидного или омбилического типа не основных геометрооптических лучей, а временных краевых лучей, соответствующих началу или концу видеоимпульса.

4. Создана асимптотическая теория, описывающая прохождение видеоимпульсов через области пространственной фокусировки с учетом поглощения и частотной дисперсии среды распространения. Построены интегральные асимптотические решения уравнения Клейна-Гордона в двумерном и трехмерном случаях. Проведен асимптотический анализ полученных решений, следствием которого явились равномерные асимптотические представления амплитудно-фазовых структур широкополосных сигналов в виде разложений по специальным функциям волновых катастроф видео импульсов.

5. Введен и исследован новый класс специальных функций волновых катастроф видеоимпульсов, созданы алгоритмы расчета этих спецфункций. Выполнено численное моделирование фокусировки широкополосных сигналов и амплитудной структуры спецфункций видеосигналов. Выявлена мелкомасштабная «импульсная» модуляция традиционных дифракционных структур, соответствующих волновым катастрофам, соответствующая временным колебаниям. Исследована зависимость структуры видео сигнала в диспергирующей среде от поглощения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Аллин, Илья Владимирович, 2009 год

1. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений: классификация критических точек, каустик и волновых фронтов. М.: Наука. 1982. 304 с.

2. Лукин Д.С., Палкин Е.А. Численный канонический метод в задачах дифракции и распространения электромагнитных волн в неоднородных средах. М.: МФТИ. 1982. 159 с.

3. Крюковский А. С., Лукин Д. С. Локальное асимптотическое описание электромагнитного поля в окрестности каустического острия в плоскослоистой среде. // Вопросы дифракции электромагнитных волн. Межвед. сборник / МФТИ. М., 1982. С. 40 45.

4. Крюковский А.С., Лукин Д.С. Теория расчета эталонных фокальных и дифракционных электромагнитных полей на основе специальных функций волновых катастроф. // Радиотехника и электроника, 2003. Т.48. №8. С. 912-921.

5. Анютин А.П. ВГТД видеосигналов в однородной среде. // XIII Всесоюзная конференция по распространению радиоволн. Горький, 1981. /М.: Наука, 1981.-Ч. 2.-С. 251 -254.

6. Анютин А.П. Асимптотическая теория распространения радиосигналов в неоднородной плазме. // Распространение радиоволн в ионосфере / М.: ИЗМИР АН СССР, 1978. С. 19-28.

7. Анютин А. П., Кинбер Б. Е. Некоторые обобщения и приложения ВГТД // Тез. докл. УШ Всесоюзн. симпоз. по дифракции и распространению волн. 1981 г, Львов/ М.: ИРЭ АН СССР, 1981. Т.З. С.276-279.

8. Анютин А. П., Орлов Ю. И. Равномерная асимптотика поля прямоугольных радиоимпульсов в магнитоактивной плазме. // Изв. MB и ССО СССР (Радиофизика). 1976. Т. 19. № 3. С. 335 341.

9. Анютин А. П., Орлов Ю. И. Об особенностях искажений радиосигналов в неоднородном линейном слое плазмы. // Изв. MB и ССО СССР (Радиофизика). 1976. Т. 19. № 4. С. 495 504.

10. Анютин А. П. Равномерная модификация метода ВГТД в случае произвольной диспергирующей среды и каустик ВГО и ВГТД лучей. // Дифракция и распространение волн. Междув. сборник / М.: изд. МФТИ, 1985. С. 32-36.

11. Анютин А. П. Концепция пространственно-временной геометрической теории дифракции в средах с дисперсией. // Вестник Российского нового университета. / М.: изд. РосНОУ, 2007. Вып. 2. С. 4 16.

12. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука. 1980. 304 с.

13. Lewis В.М. Asymptotic theory of propagation. // Archive for rational mech. and analysis. 1965. V 20. N 3. P. 191 250.

14. Felsen L.B. Solution near wavefront of transient field in inhomogeneous dispersive media // IEEE Trans/ on Ant. and Prop. 1972. AP-20. N 2. P. 219221.

15. Бабич B.M., Булдырев B.C., Молотков И.А. Пространственно временной лучевой метод. Л.: ЛГУ, 1985. 271 с.

16. Крюковский А.С., Растягаев Д.В., Вергизаев И.А. Трехмерные пространственно-временные фокусировки волновых полей типа катастроф. // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44. № 4. С. 455 462.

17. Крюковский А.С., Лукин Д.С., Растягаев Д.В. Классификация и равномерное асимптотическое описание пространственно-временных трехмерных краевых фокусировок волновых полей. // Радиотехника и электроника, 2005. Т.50. №10. С. 1221-1230.

18. Крюковский А.С., Лукин Д.С. Краевые и угловые катастрофы в равномерной геометрической теории дифракции. Учебное пособие. М.: МФТИ, 1999. С. 101-133.

19. Аллин И.В., Крюковский А.С. Особенности распространения видеоимпульсов в плазме в окрестности светового конуса. // Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. Т. 12. № 8. С.26-40.

20. Гершман Б.Н., Ерухимов Л.М., Яшин Ю. Я. Волновые явления в ионосфере и космической плазме. М.: Наука, 1984. 392 с.

21. Аллин И.В., Крюковский А.С. Особенности распространения видеоимпульсов в поглощающей плазме. //Цивилизация знаний: Российские реалии. Труды Восьмой Всероссийской научной конференции. Москва, 20-21 апреля 2007. Ч. I. / М.: РосНОУ, 2007. С. 100-108.

22. Крюковский А.С., Лукин Д.С., Растягаев Д.В. Пространственная фокусировка широкополосных сигналов. // Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике. Сборник докладов

23. Всероссийской научной конференции. Муром, 1-3.06.2003 г. /Муром: Муромский институт (филиал) Владимирского государственного университета, изд. полиграфический центр, 2003. С.33-36.

24. Аллин И.В., Крюковский А.С., Лукин Д.С., Растягаев Д.В. Классификация пространственной фокусировки видеоимпульсов в плазме на основе теории катастроф //Нелинейный мир. 2009. Т.7. № 10. С. 727739.

25. Крюковский А.С., Лукин Д.С., Растягаев Д.В. Теория пространственной фокусировки видеоимпульсов в диспергирующих средах. // Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. Т. 12. № 8. С. 1525.

26. Куницын В.Е., Терещенко Е.Д., Андреева Е.С. Радиотомография ионосферы. М.: Наука, 2007. 336 с.

27. Самохин А.Б. Интегральные уравнения и итерационные методы в электромагнитном рассеянии. М.: Радио и связь, 1998.

28. Крюковский А.С., Лукин Д.С., Палкин Е.А., Растягаев Д.В. Волновые катастрофы фокусировки в дифракции и распространении электромагнитных волн. // Радиотехника и электроника, 2006. Т.51. №10.1. C. 1155-1192

29. Бреккер Т., Ландер Л. Дифференцируемые ростки и катастрофы / Пер. с англ А. Г. Кушниренко. М.: Мир, 1977. 208 с.

30. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения / Пер. с англ. А. В. Чернавского. М.: Мир, 1980. 600 с.

31. Stewart I. Applications of catastrophe theory to the physical sciences // Physica

32. D. 1981. V. 2.№ 2. P. 245 305.

33. Гилмор P. Прикладная теория катастроф / Пер. с англ. М.: Мир, 1984, Т. 1.350 е.; Т. 27 285 с.

34. Дронов И. Ф., Ипатов Е. Б., Лукин Д. С., Палкин Е. А. Табулирование дифракционных интегралов // Распространение радиоволн в ионосфере / М.:ИЗМИР АН СССР, 1978, С. 57-63.

35. Лукин Д. С., Ипатов Е. Б., Палкин Е. А. Алгоритм численного расчета специальных функций типа быстро осциллирующих интегралов. // Вопросы дифракции электромагнитных волн. Междувед. сборник / МФТИ, М., 1982. С. 21 -35.

36. Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. Часть II. Монодромия и асимптотики интегралов. М.: Наука, 1984. 335 с.

37. Крюковский А.С., Лукин Д.С., Палкин Е.А. Специальные функции волновых катастроф: Препринт /ИРЭ АН СССР. М., 1984.№ 43 (415). 75 с.

38. Ипатов Е. Б., Лукин Д. С., Палкин Е. А. Численные методы расчета специальных функций волновых катастроф // ЖВМ и МФ. 1985. Т. 25. № 2. С. 224 236.

39. Крюковский А. С. Метод обыкновенных дифференциальных уравнений для расчета специальных функций волновых катастроф (СВК) // Дифракция и распространение электромагнитных и акустических волн./М.: МФТИ. 1992. С.29-48.

40. Крюковский А.С., Лукин Д.С., Растягаев Д.В. Классификация и равномерное асимптотическое описание пространственно-временных трехмерных краевых фокусировок волновых полей. // Радиотехника и электроника, 2005. Т.50. №10. С. 1221-1230.