Разработка методов расчета ближних полей плоских апертурных антенн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат технических наук Тропкин, Сергей Константинович

• Тропкин, Сергей Константинович
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Тропкин, Сергей Константинович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЛНОВОГО ПОЛЯ В ОКРЕСТНОСТИ РАЗМЫТЫХ ГРАНИЦ ТЕНИ И РАЗМЫТЫХ ПОЛУТЕНЕВЫХ КАУСТИК

§1.1. Введение

§ 1.2. Равномерная асимптотическая теория дифракции в окрестности размытых границ тени

§ 1.3. Размытые полутеневые каустики геометрооптических лучей

§ 1.4. Размытые полутеневые каустики дифракционных лучей

§ 1.5. Размытые полутеневые особые каустики

§ 1.6. Выводы .€

ГЛАВА 2. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ БЛИЖНИХ

ПОЛЕЙ АПЕРТУРНЫХ АНТЕНН

§ 2.1. Введение

§ 2.2. Интегральное и асимптотическое лучевое представления ближнего поля.£

§ 2.3. Асимптотическое квазилучевое представление ближнего поля синфазных и сканирующих апертур. $Ъ

§ 2.4. Асимптотическое квазилучевое представление ближнего поля апертур с нелинейными фазовыми законами возбуждения

§ 2.5. Субапертурный метод расчета ближних полей апертурных антенн

§ 2.6. Выводы .Ю

ГЛАВА 3. НЕКОТОРЫЕ ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ БЛИЖНИХ

ПОЛЕЙ АПЕРТУРНЫХ АНТЕНН . Ш

§ 3.1. Численное исследование структуры ближних полей плоских апертур

§ 3.2. Поле плоской апертурной антенны при наличии неоднородной среды .^^

§ 3.3. Восстановление характеристик антенн по измерениям в ближней зоне .^

§ 3.4. Применение методов ближнего поля для расчета антенных систем

§ 3.5. Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов расчета ближних полей плоских апертурных антенн»

В последнее время большой интерес исследователей и разработчиков антенных систем СВЧ вызывает анализ поля в ближней зоне антенн, Актуальность этих исследований обусловлена рядом причин,среди которых в частности можно отметить следующие: а) усложнение конструкций и условий эксплуатации антенных устройств, что часто бывает связано с наличием в ближней зоне антенного раскрыва различных объектов, а также неоднородной среды; б) развитие и применение методов определения параметров антенн (диаграммы направленности и амплитудно-фазового распределения в раскрыве) по измерениям в ближней зоне - в частности коллиматор но го и радио голо графического методов; в) использование антенн и антенных систем,сфокусированных в ближнюю зону с целью создания областей с высокой концентрацией электромагнитной энергии, с целью определения диаграмм направленности методом фокусировки и пр.; £) необходимость определения зон безопасности для персонала, обслуживающего излучающие антенные системы, а также зон возможного пробоя в ближней зоне антенны. Отметим, что сходные задачи возникают также в акустике, гидроакустике, сейсмологии при использовании акустических и гидроакустических антенн, а также при излучении лазерных пучков. .

Важный класс используемых СВЧ - антенн составляют апертурные, куда обычно относят зеркальные, линзовые, рупорные антенны (в тоы числе антенны в виде открытого конца волновода). Их объединяющим началом является наличие раскрыва (апертуры) антенны. Поэтому условно к апертурным антеннам можно отнести антенные решетки.

При решении задач антенной техники на этапе проектирования обычно используют математическое или экспериментальное моделирование. Натурный эксперимент позволяет учесть ряд особенностей, которые при математическом моделировании .учесть невозможно или затруднительно. Однако экспериментальные исследования обычно требуют больших затрат времени и средств, особенно для используемых в последнее время сложных антенных систем больших электрических размеров. В этом смысле более доступным и удобным является математическое моделирование с использованием ЭВМ.

Наиболее распространенной математической моделью апертурной антенны является плоский ограниченный раскрыв (апертура) с заданным распределением тангенциальной компоненты электрического (магнитного) поля '. в электродинамическом смысле эта модель соответствует излучению плоского ограниченного листка эквивалентного магнитного (электрического) тока. Распределение поля в плоскости апертуры (закон возбуждения) описывают обычно медленно изменяющимися функциями. Особенностью используемых в настоящее время апертурных антенн являются большие электрические размеры, когда размеры апертуры много больше длины волны.

Отметим, что в качестве методов теоретического анализа реальных апертурных антенн обычно используются апертурный и токовый методы, методы геометрической оптики и геометрической теории дифракции, метод интегральных уравнений. Эти методы могут быть использованы как для определения модельной апертуры, о которой говорилось выше, так и для непосредственного анализа поля реальной апертурной антенны.

При математическом моделировании различных задач, связанных с ближним полем апертурных антенн, в первую очередь возникает проблема определения (расчета) ближнего поля. Эта задача сама

Как обычно принято в апертурной теории |У] для антенн больших электрических размеров, поле в плоскости раскрыва за его границей полагают равным нулю. по себе является достаточно-сложной, и исследовалась в ряде работ*) как советских, так и зарубежных авторов, среди которых необходимо отметить работы Р.Хансена [1] , М.Ху ¡2,3^ , Б.Е.Кин-бера [ц] , Р.Раддака [5,б] • Традиционно поле апертуры во фре-нелевской области определяют в приближении Френеля [1-3, п] , а в предфренелевекой зоне рассчитывают на ЭВМ путем численного интегрирования по поверхности раскрыва или путем суммирования рядов по собственным функциям. В наших работах рП-П^ для определения ближнего поля апертурных антенн использовалось разложение по плоским волнам, что позволяет использовать алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ), существенно сокращающий время вычислений на ЭВМ. Отметим, что разложение по плоским волнам без применения алгоритма БПФ использовалась в работах [5-7] . В [97, 98] с привлечением алгоритма БПФ решалась задача восстановления поля в раскрыве антенны по известному значению поля в ближней зоне (обратная задача). В работе [2] , а также [в] для расчета ближних полей используются методы дальней зоны:ближ-нее поле вычисляется суммированием полей отдельных участков раскрыва антенны, поле которых рассчитывается по формулам дальней зоны. Этот прием позволяет увеличить шаг разбиения плоскости интегрирования и, соответственно, снизить затраты машинного времени по сравнению с численным интегрированием. В работе р-] для определения ближних полей предложено использовать модифицированные асимптотические ряды по обратным степеням расстояния от антенны. При исследовании и расчете ближнего поля круглой апертуры [1-3, 5, б, 9, 10, 12] удобно использовать интегральное преобразование Ханкеля или разложения в ряды по функциям Бесселя

Во Введении дается обзор основных работ, посвященных определению ближнего поля и методам его исследования. Дополнительное обсуждение литературы, относящееся к отдельным разделам работы, дается также во введениях к главам и отдельным

параграфам. функциям Лэммеля, лямбда-функциям). При анализе поля сфокусированных антенн в фокальной области обычно используют разложения по степеням расстояния от фокальной точки.

Однако для апертур больших электрических размеров время расчета ближнего поля даже с помощью современных ЭВМ может составлять десятки и сотни часов машинного времени, то есть быть недопустимо большим. Это свидетельствует об актуальности разработки специальных методов расчета, основанных на сочетании численных и асимптотических методов, так как асимптотические методы удобны именно для объектов больших электрических размеров. Развитие эффективных методов и алгоритмов расчета ближних полей апертурных антенн больших электрических размеров создает возможности для решения ряда важных прикладных задач современной антенной техники: исследование характеристик ближнего поля с целью диагностики параметров антенн, оптимизация амплитудно-фазового распределения для обеспечения требуемых характеристик ближнего поля, оптимизация условий измерения параметров апертурных антенн в их ближней зоне и др.

Приведенные соображения указывают на актуальность исследования ближних полей апертурных антенн больших электрических размеров и позволяет сформулировать пели и задачи работы: разработка на основе асимптотических методов эффективных способов анализа и математического моделирования ближних полей плоских апертур больших электрических размеров; разработка алгоритмов и быстродействующих ЭВМ-программ, позволяющих проводить теоретическое исследование структуры ближних полей апертурных антенн больших электрических размеров, а также решение ряда прикладных задач, связанных с ближним полем апертурных антенн.

В качестве основных методов исследования выбраны асимптотические лучевой и квазилучевой методы. Основное преимущество лучевых и квазилучевых представлений ближнего поля состоит в том, что время и сложность расчета не зависит от размера апертуры и от расстояния до нее, что особенно важно в случае антенны больших электрических размеров. Лучевому методу присуща наглядность, что позволяет использовать его для интерпретации и предсказания структуры ближнего поля.

Лучевой подход основан на методах геометрической теории дифракции (ГТД), которая развивалась в работах Дж.Келлера [13] , В.А.Боровикова и Б.Е.Кинбера [14] и др. Согласно ГТД, ближнее поле апертурной антенны может быть представлено как результат суперпозиции полей геометрооптических лучей и дифракционных лучей, испускаемых краями апертуры. Такое представление справедливо как для модели апертурной антенны в виде ограниченного листка эквивалентного тока, так и при анализе реальных апертурных антенн, например, апертурным или токовым методами. Формулы ГТД в этих случаях можно получить, например, путем асимптотического вычисления поверхностных интегралов [13] . При анализе реальных апертурных антенн непосредственно методом ГТД, когда детально рассматривается дифракция на конструктивных особенностях антенны (см., напр. [14] ), лучевое представление ближнего поля вытекает непосредственно из способа анализа антенны. ' Лучевой подход к определению ближнего поля апертуры рассматривался,например, в работах [б, 10, 13, 15, 16] .

Однако, как обычно в ГТД, лучевой метод неприменим для определения ближнего поля вблизи границы лучевого геометрооптическо-го пучка, а также в окрестности областей фокусировки лучевых полей - в окрестности фокальных областей и каустик. Последние Например, при таком анализе зеркальной антенны рассматривают дифракцию поля облучателя на поверхности зеркала - на отражающей поверхности с краями (кромками). могут возникать в ближнем поле апертурных антенн при нелинейных (в частности, степенных) фазовых законах возбуждения апертуры, за счет криволинейности границы апертуры, а также при наличии неоднородной среды. Нелинейные фазовые законы возбуждения апертуры имеют место, например, в зеркальных сканирующих антеннах [17] , сфокусированных антеннах или в антеннах, предназначенных для создания диаграмм направленности специальной формы.

Поэтому для расчета ближнего поля удобнее использовать квазилучевые представления, основанные на равномерных асимптотических решениях ¡14, 19-31] • Такие решения применимы в окрестности границ тени и каустик, а вдали от этих областей асимптотически совпадают с формулами ГТД. В отличие от лучевых, квазилучевые методы позволяют рассчитывать ближнее поле в различных областях пространства, в том числе и там, где лучевые методы неприменимы. При определенных условиях квазилучевые представления поля апертуры справедливы не только в ближней, но и в дальней зоне, то есть являются равномерными не только по поперечной, но и по продольной координате (по расстоянию от апертуры). Преимущества квазилучевых методов отнюдь не уменьшают значимости лучевых методов исследования ближнего поля, так как квазилучевые представления удобно строить на основе лучевых решений. Кроме того,предварительный лучевой анализ ближнего поля делает возможной наглядную физическую интерпретацию и предсказание структуры ближнего поля.

При квазилучевом определении ближних полей апертур с равномерным амплитудным законом возбуждения могут быть использованы известные равномерные асимптотические решения. Так, в работах

18] асимптотические представления ближнего поля равномерно и синфазно возбужденных апертур получены на основе интеграла

Френеля. Однако в реальных "антеннах обычно используются спадающие к краям амплитудные законы возбуждения апертуры. Если в этом случае квазилучевае представление ближнего поля записать на основе известных (френелевских) равномерных асимптотических решений, то точность определения ближнего поля по этим формулам будет резко уменьшаться при удалении от апертуры. Это объясняется тем, что известные равномерные асимптотические решения, описывающие полутеневую дифракцию, не учитывают возможную: неравномерность амплитуды геометрооптического поля; эта неравномерность непосредственно связана со спаданием амплитудного закона возбуждения к краю апертуры.

Поэтому в настоящей работе с целью более корректного определения ближних полей апертур со спадающими к краям амплитудными, а также с нелинейными фазовыми законами возбуждения в первую очередь рассмотрена общая теория равномерных асимптотических решений в окрестности так называемых размытых границ тени, в том числе при наличии каустик в области полутени (полутеневых каустик). Размытые границы тени отличаются от обычной фре-нелевской (резкой) границы тени менее выраженными дифракционными эффектами, что непосредственно связано со спаданием амплитудного закона возбуждения к краю апертуры. Полученные решения позволяют существенно расширить пространственную область применимости квазилучевых представлений ближнего поля апертур со спадающими к краям амплитудными законами возбуждения (при определенных условиях они становятся применимыми и в дальней зоне). Равномерные асимптотические решения, справедливые в окрестности полутеневых каустик, дают возможность провести совместный учет двух противодействующих факторов, определяющих структуру ближнего поля апертурных антенн: полутеневое дифракционное расплывание и фокусировку на каустиках, обусловленную нелинейностью фа-зоеого закона возбуждения апертуры.

Научная новизна работы заключается в создании общей теории равномерных асимптотических решений для волнового поля в окрестности размытых границ тени, в том числе при наличии каустик,расположенных в области полутени (размытых полутеневых каустик). Эта теория применима в случаях, когда поле дифракционных лучей имеет степенной порядок по большому параметру задачи. На основе этой теории получены новые удобные асимптотические представления ближнего поля плоских апертур различной формы с различными амплитудными и фазовыми законами возбуждения. В тех случаях, когда квазилучевой анализ затруднителен, для расчета ближнего поля предложено использовать алгоритм БПФ на основе разложения по плоским волнам. Для этих же целей разработан и реализован в виде ЭВМ-программ субапертурный метод расчета ближнего поля, основанный на сочетании численных и асимптотических методов.

На основе предложенных методов определения ближнего поля решен ряд прикладных задач, связанных с ближним полем апертур-ных антенн: проведено численное моделирование ближних полей плоских апертур; исследовано влияние неоднородной среды на ближнее поле апертурной антенны; решены некоторые вопросы,касающиеся применения радиоголографического метода восстановления характеристик антенн по измерениям в ближней зоне; проведен расчет некоторых конкретных антенных систем.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что разработанные методы, алгоритмы и программы позволяют эффективно определять ближнее поле апертурных антенн больших электрических размеров. Это дает возможность снижать затраты времени и средств при численном моделировании задач антенной техники,связанных с ближними полями, в том числе рассматривать случаи,когда решение задачи традиционными методами представлялось практически невозможным ввиду недопустимо больших затрат машинного времени.

На основе развитых методов и созданных алгоритмов и ЭВМ-программ проведено исследование влияния вида амплитудных и фазовых законов возбуждения апертур различной формы, а также влияние неоднородности среды на ампли^удно-фазовые характеристики ближнего поля, что представляет самостоятельный практический интерес, а также может быть использовано при решении ряда прикладных антенных задач.

Полученные результаты использовались для анализа амплитудно-фазовых характеристик ближнего поля, пригодных для диагностики параметров антенн, для оптимизации условий определения характеристик антенн по измерениям параметров ближнего поля, для оптимизации амплитудно-фазового возбуждения антенны с целью получения требуемых характеристик ближнего поля при расчете конкретных антенных систем (облучателя проходной ФАР и излучающей системы сферической геометрии).

Реализация результатов: результаты работы внедрены на трех предприятиях, что подтверждается актами внедрения, имеющимися в деле (два из них приложены к диссертации).

Апробация результатов. Основные результаты данной работы докладывались на Всесоюзной научно-технической конференции "Современные проблемы радиотехники в народном хозяйстве" (г.Москва, 1977 г.), на ХХХШ и ХХХ1У Всесоюзных научных сессиях НТО РЭС им.А.С.Попова (г.Москва, 1978 и 1979 гг.), на УП Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (г.Ростов-на-Дону, 1977 г.), на Всесоюзной научной конференции "Машинное проектирование устройств и систем СВЧ" (г.Тбилиси, 1979 г.), на Юбилейной научной конференции МЭИ (г.Москва, МЭИ, декабрь, 1980 г.), на Всесоюзном научно-методическом семинаре высшей школы по прикладной электродинамике (руководитель - проф.Г.Т.Марков)(г.Москва, МЭИ, январь, 1981 г.), на семинаре по статистической радиофизике (руководитель - чл.корр.АН СССР С.М.Рытов) (г.Москва, ИФА АН СССР, апрель,1981 г.).

Публикации: по теме диссертации опубликовано 14 работ [ПО-И^ , [123,124], а также отчет [125].

Объем работы: диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения (/44 страницы машинописного текста, 95 страниц рисунков), приложений и списка литературы из /25 наименований.

Заключение диссертации по теме «Антенны, СВЧ устройства и их технологии», Тропкин, Сергей Константинович

§ 3.5. Выводы

Проведенные в настоящей главе исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. Алгоритмы решения рассмотренных в настоящей главе задач реализованы в виде ЭШ-црограмм, использование которых показало высокую эффективность предложенных в работе методов расчета ближнего поля.

2. Результаты, полученные при численном исследовании ближних полей плоских апертур, позволяют выявить основные закономерности формирования структуры ближнего поля апертур различной формы с различными законами возбуждения, в том числе влияние вида амплитудного закона и нелинейности фазового возбуждения на дифракционное рас плывание и фокусировку поля волнового пучка, из™ лучаемого апертурой. Эти результаты могут йыть использованы при прогнозировании и оценке возможностей аттестации антенн по измерениям ближнего поля, возможностей создания требуемого распределения ближнего поля и др.

3. Численные и аналитические результаты, полученные при исследовании шля апертурной антенны при наличии неоднородной среды, свидетельствуют об эффективности использованного метода расчета на основе алгоритма ЕПФ, о наглядности физической интерпретации с помощью асимптотических лучевых методов и позволяют цредставить дифракционный механизм влияния закона возбуждения апертуры и параметров неоднородной среды на структуру ближнего поля, связанный в частности со взаимным положением апертуры и каустик в неоднородной среде.

4. Амплитудно-фазовые распределения ближнего поля апертурных антенн (в том числе при наличии неоднородной среды) носят осциллирующий характер» В случае нелинейных фазовых законов возбуждения апертуры может наблюдаться нерегулярный характер осцилляций, что связано с образованием каустик и, соответственно, областей многолучевости с разным числом интерферирующих лучей. Фокусировка на каустиках приводит к увеличению амплитуды и усилению осцилляций распределений ближнего поля. В целом структура ближнего поля определяется соотношением между двумя противодействующими факторами: полутеневым дифракционным расплыванием и фокусировкой на каустиках.

5. Предложенная математическая модель процесса измерения и восстановления позволяет с помощью численного моделирования достаточно эффективно оценивать точность восстановления характеристик антенн по измерениям в ближней зоне, что важно для выбора оптимального режима измерения при тех или иных технических' допущениях или ограничениях, в том числе при наличии случайных ошибок измерения.

6. Измерение ближнего поля на нескольких плоскостях, расположенных под углом к раскрыву антенны,или на одной плоскости при нескольких фиксированных углах поворота антенны дает возможность значительно расширить угловой сектор восстановления характеристик излучения антенны при сохранении эффективности обработки результатов измерений, присущей обычному планарному методу измерения.

7. Использование метода восстановления АФР поля в раскрыве апертурных антенн, основанного на понятии сфокусированного зонда, позволяет уменьшать массивы обрабатываемой на ЭВМ информации, что особенно важно в случае антенн больших электрических размеров и при использовании малых ЭВМ.

8. Решение задач расчета конкретных антенных систем (определение закона возбуждения облучателя проходной ФАР и расчет ближнего поля излучающей системы сферической геометрии) показывает эффективность применения в этих случаях рассмотренных в работе методов анализа и расчета ближнего поля плоских апертур, что позволило провести оптимизацию технических характеристик этих систем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем кратко основные результаты работы.

1. Исследованы размытые границы тени, отличающиеся от обычных френелевских (резких) границ тени менее выраженными дифракционными эффектами. В результате асимптотического решения уравнений Максвелла получена и исследована равномерная асимптотика электромагнитного поля, которая является обобщением метода ГХЦ на область полутени и позволяет определять поле на произвольном расстоянии от размытой границы тени.

2. Проанализировано влияние размытых полутеневых каустик (каустик, расположенных в окрестности размытых границ тени) различного типа на структуру полутеневого поля. Рассмотрены каустики геометрооптических и дифракционных лучей, в том числе особые каустики этих лучей. Получены и исследованы равномерные асимптотические решения уравнений Максвелла, имеющие квазилучевую структуру и позволяющие определять электромагнитное поле в окрестности размытых границ тени при наличии полутеневых каустик.

3. Установлено, что известные равномерные асимптотические решения для резкой (френелевской) границы тени являются частным случаем полученных, и поэтому полученные асимптотики являются их обобщениями. Показано, что полученные решения удобны для получения квазилучевых представлений ближнего поля апертурных антенн с неравномерным амплитудным и нелинейным фазовым возбуждением, после того как ближнее поле определено в лучевом приближении.

4. Проведено исследование лучевых и каустических картин в ближнем поле апертурных антенн (в том числе при наличии неоднородной среды), что важно для выявления основных закономерностей и интерпретации структуры ближнего поля, а также для его квазилучевого определения. Установлено, что в случае спадающих к краям амплитудных законов возбуждения возникает размытая гранищ тени пучка геометрооптических лучей, испускаемых апертурой, а при нелинейном фазовом возбуждении в этом случае возможна фокусировка лучевого поля на размытых полутеневых каустиках.

5. Для расчета и аналитического исследования электромагнитного поля в ближней зоне апертур больших электрических размеров предложено использовать новые асимптотические квазилучевые представления ближнего поля, которые имеют более широкие возможности и границы применимости по сравнению с известными. Эти представления получены на основе лучевых формул для ближнего поля с помощью развитой в работе общей теории равномерных асимптотических решений в окрестности границ тени и каустик, и справедливы для различных (в том числе для неравномерных амплитудных и нелинейных фазовых) законов возбуждения. Рассмотрены апертуры различной формы синфазно возбужденные, сканирующие и с нелинейными фазовыми законами возбуждения; со спадающим к краям и с равномерным амплитудным возбуждением.

6. С целью расчета ближнего поля антенн с апертурой сложной геометрии или со сложным амплитудно-фазовым возбуждением, когда квазилучевые представления становятся громоздкими, предложено использовать разработанный субапертурный метод, а также алгоритм ЕПФ на основе разложения по плоским волнам; субапертурный метод предпочтительнее применять в случае апертур больших электрических размеров. Показано, что этот метод может быть использован и при расчете ближних полей неплоских излучающих раскрывов.

7. Предложенные методы расчета ближнего поля реализованы в виде ЭВМ-программ и показана их высокая эффективность как цри численном исследовании ближних полей апертурных антенн, так и при численном моделировании различных прикладных задач, требующих расчета ближнего поля.

8. Проведено численное исследование ближних полей плоских апертур, в том числе при наличии неоднородной среды, позволяющее выявить основные закономерности формирования структуры ближнего поля апертур различной формы с различными амплитудно-фазовыми законами возбуждения, в том числе влияние вида амплитудного закона, нелинейности фазового возбуждения и параметров неоднородной среды на дифракционное расплывание и фокусировку волнового цучка, излучаемого апертурой. Продемонстрирована наглядность физической интерпретации структуры ближнего поля с помощью асимптотических лучевых методов.

9. Рассмотрен ряд аспектов применения радиоголографического метода восстановления характеристик антенн по измерениям в ближней зоне, касающихся расширения возможностей и облегчения условий использования метода, что проверено с помощью численного моделирования. Показано, что математическое моделирование процесса измерения и восстановления позволяет с помощью ЭВМ эффективно оценивать точность восстановления характеристик антенн . Выявлена возможность существенного расширения углового сектора восстановления характеристик излучения антенны при планарном методе измерения. Установлено, что использование метода восстановления амплифазного распределения поля в раскрыве антенн, основанного на понятии сфокусированного зонда, позволяет уменьшать массивы обрабатываемой на ЭВМ информации.

10. При решении задач расчета конкретных антенных систем (определение закона возбуждения облучателя проходной ФАР и расчет ближнего поля излучающей системы сферической геометрии) показана эффективность применения в этих случаях рассмотренных в работе методов анализа и расчета ближнего поля плоских апертур, что позволило провести оптимизацию технических характеристик этих систем.

В заключение автор выражает глубокую благодарность научному руководителю « Ю.И.Орлову за руководство работой и постоянное внимание к ней.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Тропкин, Сергей Константинович, 1984 год

1. ХАНСЕН Р.К. Апертурная теория. - в кн. Сканирующие антенные системы СВЧ (под ред.Р.К.ХАНСЕНА), т.1, М., Сов.радио, 1966, 536 с.

2. ИU. ^euv m&iLods of 4Lt. OLnd

3. SiyutLzçùç of h,eaJL fiMg, , - IRE Сои-V. &e.c.¿ 1960, v.8, p.

4. HU M.K. Fzzshei ieg¿oh. £Utcl$ of ciicueaA.

5. XpVbÎLûit, CLn.iuai,as, — Эоиък,. Л/ai. Вил. SÎclhoI*, /961 > V.J0 6F, p. /37-/4?.

6. RUDDUCK /¿.С., С H ЕЛ/ C.L.X Л/ew-péamL tirage. Specizum ¿съ iLz, uzûjl ¿UieJs of clzcu-âvz, *>*<* Uzip (Xpertulrtç.—IEEE TiahçJP, тс, AP'24, p. 438-440.

7. РЖЕВКИН C.H., ТИХОНОВ М.Ю. К вопросу о ближнем поле поршневого излучателя в твердом теле. Акустич.журнал, 1975, т.21, № 5, с.797-800.

8. ДРАБКИН А.Л. Ближнее электромагнитное поле апертурного излучателя. Радиотехника и электроника, 1979, т.24, № 10,с.2007-2013.

9. ПАЗИН Л.З., ПЕТРЕЙК0В Ю.С. К расчету характеристик излучения антенны с круглым раскрывом. Сб.Антенны, 1972, вып.16, с. I02-III.

10. RAM S A Y h. Tuêufa'c ¿ea/>i s fionn T.ac/¿a-¿¿^

11. Q-pvtíunes. —Adva.nce.ç ih. M¿czowa-Ve.j i96Sj v. 3 , p. 127-221.11. ¿HEPMAA/ J>W. Pzcpeities of fecuçed apviiuzzs ih- ¿Le Fzesh.e¿ lefios. —IRE Tzùmç.AP, 19€23 M-fO, л^ p.399-bO$.

12. БЕЛЯЕВ Б.Г. Интегральные характеристики поля апертурной круглой сфокусированной антенны в области Френеля. Сб.Антенны, 1976, вып.23, с. 51-64.

13. KELLER. J&ijyzcLC-éích. fy <**> opwdutce. — Ооиъъ.

14. Appt. PLíjs. j 1957, v.23, * b, P- Ш-ЬЬЬ; л/5, р. 570 -5*9.

15. БОРОВИКОВ В.А., КИНБЕР Б.Е. Геометрическая теория дифракции. М., Связь, 1978, 248 с.

16. CHE ROT Т.Е. caecutaiic^ of кесоъ futol of cLicu€ojl ьрея.ёиге a*-ieb,tb<i uçibg geor»zéiíca£ éLe¿>ry of oiiffzaciioi*. — -IEEE EeecizotHOLju. Cc^pdiiL j 1911} л/2, p-29-3b.

17. MENEMDEI R'C., LEE S Ж -éU Zote, of ILe, дьсые-ЬъЬсав, optics fit-Ы ¿h, <xpVLÍtvie. c/iffz&Uioh*. —ТЕEE Tzclhs.AP, 1977-, AP-25,

18. БАХРАХ Л.Д., ГАЛИМОВ Г.К. Зеркальные сканирующие антенны. М., Наука, 1981, 302с.

19. К0НТ0Р0ВИЧ М.И., В0Д0ВАТ0В И.А., ПАВЛОВ Б.Я. Вычисление полей излучения прямоугольной апертуры. Сб.Антенны, 1969, вып.5, с.6-19.

20. LEWIS'R.M. J BOE/ZSMA J. ir^Ljcim as^^pioUc íkbotyf -edge, diffweiich,. — Уошгь,. Ma-ék. PLyç. } 19G9> v-JO, N12, p. 2Z91-2305'.

21. AHLVWALIA UUfoun as^UiCc ¿Uary °f difHbctíotb 4y i Le. eofy 6 ûf ¿zeс cl¿m(u^çiûha^ êody,- SIAM Эоиги,. Jppt, MaiL. ¿ iÇ?03 v.iî, л/Z,p> 1%7-30f.

22. КРАВЦОВ Ю.А. Об одной модификации метода геометрической оптики. Изв.вузов, с ер. Радио физика, 1964, т.7, № 4,с.664-673.

23. КРАВЦОВ Ю.А. Асимптотическое решение уравнений Максвелла вблизи каустики. Изв.вузов, сер.Радиофизика, 1964, т.7,6, с.1049-1056.

24. OCCUlity ¿^ iU ILvOry Of diffzaciLO^ ¿и. шАомдь»<LOUSe,dLa,. — J0uzh.l*s{. sMaiL. Лррв., i9£?, v.3; „I, />. ?€-97.

25. ОРЛОВ Ю.И. Равномерная асимптотика поля дифракции на криволинейном клине при наличии каустик. -Радиотехника и электроника, 1975, т.20, № 2, с.242-248.

26. ОРЛОВ Ю.И., ВЛАСОВ С.А. Асимптотическое решение уравнений Максвелла в окрестности края каустики. Изв.в.узов,сер.Радиофизика, 1978, т.21, № 5, с.422-429.

27. ОРЛОВ Ю.И. Модификация геометрической теории дифракции волн в окрестности каустики краевой волны. Радиотехника и электроника, 1976, т.21, № I, с.62-71.

28. ОРЛОВ Ю.И., ВЛАСОВ С.А. Асимптотическое решение уравнений Максвелла в области полутени при наличии каустики краевой волны. Радиотехника и электроника, 1978, т.23, № I, с.17-25.

29. ОРЛОВ Ю.И. Дифракция волн на теле с криволинейным ребром в окрестности полутеневых особых каустик. Радиотехника и электроника, 1976, т.21, № 4, с.730-738.

30. КРАВЦОВ Ю.А., ОРЛОВ Ю.й. Теория катастроф, каустики и волновые поля. Труды УШ Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн, 1981, т.2, с.54-57.

31. КРАВЦОВ Ю.А., ОРЛОВ Ю.й. Геометрическая оптика неоднородных сред. М., Наука, 1980, 304 с.

32. БРЕХОВСКИХ Л.М. Волны в слоистых средах, М., Наука, 1973, 344с.

33. ФЕЛСЕН Л., МАРКУВЙЦ Н. Излучение и рассеяние волн, т.1,2. М., Мир, 1978.

34. BLEI ¿ТЕI А/ А/. У^оъы ag^pioila expansions £>/

35. Jegza^s wiiL siodloMXzy poii^-t ¡геол. cifyeêzxLÙc sÎH^uéaziiy. —- Co*>к, Риле сшо( Appt. MaiL.j Î9ê£} л/4, p- 353-3*0.

36. УОА/EÏ D.JÎ H Lg iL -/ге£ uency ^aciic^ dLffb&biioH, L^ д&иега^ media. Pii&s. TVa**. ßoya€ &c. ö/ seu.A, 1963, V.2SS-, л/ i052> p. $44-32?.

37. YAMOVé/tAJA T.B. U^i/огы a^mpioiic. ^p^e^ia-liObb ûf ÛL Jicfôl of tefêeciec/ ыиЫ -urcev-es. — -hoc. iUßöyae SocUiy of Lcnctcb-j 19£9j v. A3iBj as p. ÏÏ7-490.

38. БОРОВИКОВ В.А. Дифракция на многоугольниках и многогранниках. М., Наука, 1966, 45бс.

39. БРОДСКАЯ АЛ., ПОПОВ A.B., Х03И0СКИЙ С.А. Асимптотика волны, отраженной от конуса в области полутени. Труды У1 Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн, 1973, т.1, с.227-231.

40. КРАВЦОВ Ю.А. Модификация метода геометрической оптики для волны, просачивающейся через каустику. Изв.вузов, сер. Радиофизика, 1965, т.8, № 4, с.659-667.

41. БЫКОВ В.П. Построение волнового поля по известной лучевой картине, обладающей каустикой с двумя ветвями. Изв. вузов, сер.Радиофизика, 1971, т.14, № 6, с.880-886.

42. ЯНСОН З.А. Высокочастотная асимптотика решений волнового .уравнения в плоском волноводе, образованном двумя каустиками. В сб.Математические вопросы теории распространения волн (записки научн.семинаров ЛОМИ), Л., Наука, 1970, вып.З, с.218--243.

43. УИТТЕКЕР Э.Т., ВАТСОН Д.Н. Курс современного анализа, т.2. М., Физматгиз, 1963.

44. БЕЙТМЕН Г., ЭРДЕЙИ А. Высшие трансцендентные функции, т.2, М., Наука, 1974.

45. КУРАНТ Р., ГИЛЬБЕРТ Д. Методы математической физики, т.1. М., ГТТИ, 1934.46. £>L£1¿TEIN N. Xf^ifozm asужр toi le. &xpa»çioHS of

46. Шедгавд wíiL ь>ап,у K&xriy siaiio^ajLj jooCh.is ссие/ <х£$е£т.а1с !>1>ъЗие*г1йея-йоигь.Ма{к. ahcl MecLj 19C7, t/. f7, £32-559.

47. ГАЗАРЯН Ю.Л. 0 геометроакустическом приближении поля в окрестности неособого участка каустики. В сб.Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, Л., изд.ЛГУ, 1961, № 5, с.73-89.

48. ЦЕПЕЛЕВ Н.В. Зона тени на слабой границе раздела неоднородных сред.-В сб.Математические вопросы теории распространения волн (записки научн.семинаров ЖМИ), Л., Наука, 1969,вып.2, с.187-201; 1970, вып.З, с.209-217.

49. ТИНИН М.В. О распространении волн в слоистых средах. Изв.вузов, сер.Радиофизика, 1973, т.16, № 4, с.505-511.

50. ФИЛЛИПОВ А.Ф. Отражение волны от границы, составленной из дуг различной кривизны. Прикладн.матем.и механика, 1970, т.34, № 6, с.1076-1084.

51. KAMIA/ETZKY L., MELLE/l Cf. в. aU¿o^ сое/-fULe£оъ fLigííer ОъЖел edgeç ou*.d verilees. — <>1АМ

52. Зоил.*. J^e. MaíL.j, i9ïZ, v.2Z, »iy р>М9-Ш.

53. ГРАДШТЕЙН И.С., РЫЖИК Й.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., Физматгиз, 1963.

54. КАРАТЫГИН В.А., РОЗОВ В.А. Метод стационарной фазы для двойного интеграла с произвольно расположенной стационарной точкой. Журн.выч.матем. и матем.физики, 1972, т.12, № 6, с.1391-1405.

55. Справочник по радиолокации (под ред.М.Скольника), т.2, М., Сов.радио, 1977, 408с.

56. БАРТОН Д., БАРД Г. Справочник по радиолокационным измерениям. М., Сов.радио, 1976, 392с.

57. ЗВЕРЕВ В.А. Радиооптика, М., Сов.радио, 1975, 304с.

58. МАРКОВ Г.Т., ЧАПЛИН А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.-Л., Энергия, 1967, 376с.

59. ВАКМАН Д.Е. Асимптотические методы в линейной радиотехнике. М., Сов.радио, 1962, 248с.

60. В0Д0ВАТ0В И.А., ПАВЛОВ Б.Я. К вычислению поля излучения прямоугольной апертуры с несинфазным распределением источников. -Тр.Ленингр.политехи.ин-та, 1972, № 327, с.109-112.

61. ИВАНЯН М.И. Коротковолновая асимптотика поля осесим-метричной антенны. Изв.АН Армянской ССР, сер.Физика, 1979, т.14, N« I, с.33-37.

62. КИНБЕР Б.Е., ЭЙДУС А.Г. О расчете осесимметричных двух-зеркальных антенн.- Труды УШ Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн, 1981, т.1, с.279-282.

63. ГИНЗБУРГ В.М., БЕЛОВА И.Н. Расчет параболических антенн. М., Сов.радио, 1959, 250с.

64. КНЯЗЕВА Л.В. Расчет диаграммы направленности многозеркальной антенны. Сб.Антенны, 1975, вып.22, с.60-72.

65. ТРИБУНЯН Г.Г. Электромагнитное поле плоских отверстий в дальней зоне. Сб.Антенны, 1976, вып.23, с.23-32.

66. БАХВАЛОВ Б.Н., ЗАМЯТИН В.И., СУХАРЕВСКИЙ О.И. Расчет на ЭЦВМ диаграмм направленности искривленных излучающих поверхностей. Радиотехника и электроника, 1978, т.23. № 6,с.1289--1293.

67. ДЖЕЙМС Г.Л. Аппроксимация интеграла Френеля. ТИИЭР, 1979, т.67, № 4, с.677-678.

68. АЛИМОВА Л.И., КИНБЕР Б.Е. Равномерная асимптотика волновых пучков, образованных при дифракции на отверстии с контуром, имеющим точки излома. Труды УП Всесоюзного симпозиума по дифракции волн, 1977, т.1, с.202-204.

69. КРАВЦОВ Ю.А., ОРЛОВ Ю.И. Границы применимости метода геометрической оптики и смежные вопросы. Успехи физических наук, 1980, т.132, вып.З, с.475-496.

70. ГОРОБЕЦ H.H. Амплитудные, фазовые и поляризационные диаграммы апертурных антенн в ближней, промежуточной и дальней зонах. Вестник Харьковск. ун-та, 1980, № 203, с.26-34.

71. A/ICOUS J.S, An, ¿h, of ttLe, mecka-histo of loia£ ¿¡л.1е.Ыъа€ ~aL>f-€eciioi«. ¿h, -b^oposp^eric. miczc- . vrave. piopagcuilob., -IEEE Тъаид. AP> 1962, AP-t€j P

72. КРАВЦОВ Ю.А., ФЕЙЗУЛИН З.И. Некоторые следствия из принципа Гюйгенса-Кирхгофа для плавно неоднородной среды.-Изв. вузов, сер.Радиофизика, I960» № 12, № 6, с.886-893.

73. КОНДРАТЬЕВ И.Г., ПЕРМИТИН Г.В. О структуре поля направленного излучателя вблизи простой каустики в неоднородной среде. Изв.вузов, сер.Радиофизика, 1970, т.13, № 12,с.1795--1789.

74. ПЕРМИТИН Г.В. О возможности сопоставления поля широкого волнового пучка в плавно неоднородной среде с полем пучка в вакууме, Изв.вузов, сер.Радиофизика, 1973, т.16, № 2, с.254-261.

75. Введение в интегральную оптику, М., Мир, 1977.

76. ГУТМАН Л.С. Применение принципа Гюйгенса к решению дифракционных задач в неоднородной среде. Радиотехника и электроника, 1967, т.12, № 10, с.1726-1736.

77. ОРЛОВ Ю.И. Кандидатская диссертация, М., МЭИ, 1969.

78. ОРЛОВ Ю.И. О некоторых особенностях лучевой теории распространения цилиндрических и сферических волн в слабонеоднородной плазме, ч.1 и П. Изв.вузов, сер.Радиофизика, 1966, т.9, № 3, с.497-506; № 4, с.657-665.

79. ОРЛОВ Ю.И. Особенности лучевых и каустических картин в неоднородном параболическом слое. Изв.вузов, сер.Радиофизика, 1977, т.20, № II, с.1669-1675.

80. МАРКОВ Г.Т., ВАСИЛЬЕВ E.H. Математические методы прикладной электродинамики. М., Сов.радио, 1970, 120с.

81. МАРКОВ Г.Т., САЗОНОВ Д.М. Антенны. М., Энергия, 1975,528с.

82. ШИФРИН Я.С. Вопросы статистической теории антенн. М., Сов.радио, 1972, 464с.

83. ЕСЕПКИНА H.A. Об одном методе измерения диаграмм направленности радиотелескопов с высокой разрешающей способностью. Доклады АН СССР, 1957, т.ИЗ, N? I, с.94.

84. ВОЛЬПЕРТ А.Р. К измерению диаграмм направленности сфокусированных антенных решеток в ближайшей зоне. Сб.Антенны, 1969, № 6, с.79-88.

85. АРСАЕВ И.Е., КИНБЕР Б.Е. О пределах применимости и погрешности метода фокусировки. Радиотехника и электроника, 1979, т.24, № 3, с.465-473.

86. КИНБЕР Б.Е., ЦЕЙТЛИН Н.М. Об измерении параметров антенн в поле плоской волны, создаваемой коллиматором. Радиотехника и электроника, 1965, т.10, № 7, C.II90-I20I.

87. ДЖОНСОН P.C., ЭКЕР Х.А., ХОЛЛИС ДЖ.С. Определение диаграмм направленности антенн по результатам измерений в ближней зоне. ТИИЭР, 1973, т.61, № 12, с.5-37.

88. БАХРАХ Л.Д., КОЛОСОВ Ю.А., КУРОЧКИН А.П. Определение поля антенны в дальней зоне через значения поля в ближней зоне.- Сб.Антенны, 1976, вып.24, с.3-14.

89. ГЕРУНИ П.М., АРУТЮНЯН ДЖ.С. Радио голография и современные методы антенных измерений. В кн.Радио- и акустическая голография, Л., Наука, 1976, с.85-98.

90. КУММЕР В.Х., ДЖИЛ ЛЕСПИ Э.С. Антенные измерения 1978.--ТИИЭР, 1978, т.66, № 4, с.143-173.

91. БАХРАХ Л.Д., КУРОЧКИН А.П. Голография в микроволновой технике, М.,Сов.радио, 1979, 320 с.

92. КИНБЕР Б.Е. Теория измерений параметров антенн. В кн. Обратные задачи теории рассеяния и теория статистически нерегулярных трактов. М., ИРЭ АН СССР, 1979, с.142-225.

93. ТУРЧИН В.И., ЦЕЙТЛИН Н.М. Амплифазометрический метод антенных измерений (обзор). Радиотехника и электроника, 1979, т.24, № 12, с.2381-2413.

94. ЗИМИН Д.Б., СЕДЕНКОВ Е.Г. Об ошибках определения характеристик антенн путем измерения распределения поля в раскрыве. Сб.Антенны, 1976, вып.23. с.72-80.

95. КИНБЕР Б.Е., КОТЛЯР А.Б., КРАВЦОВ Ю.А. Об ошибках определения диаграмм направленности по ближнему полю антенны.- Труды УП Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн, 1977, т.2, с.78-81.

96. КАПЛУН И.В., КУРОЧКИН А.П. Об определении диаграммы направленности антенны но дискретным значениям поля в ближней зоне. Радиотехника и электроника, 1977, т.22, № 12, с.2494--2501.

97. ШИФРИН Я.С., УСИН В.А. О точности голографических методов измерения диаграмм направленности антенн. Сб.Антенны, 1979, вып.27, с.26-38.

98. WfOM P.L., MITTRfK R. J WW of e0caU^dtfeoiive ee^e^is ih, вагуе pLa-s&d c^^s^—Aoe.IBEE 1971, v. 59, * £} p. 1023-1030. ' '

99. Вычислительные методы в электродинамике (под ред. Р.МИТТРЫ). М., Мир, 1977, 488с.

100. К0Р0ТК0В B.C., ТУРЧИН В.И. Об одном методе восстановления распределения токов в излучателе по экспериментальным значениям электромагнитного поля в волновой зоне. Радиотехника и электроника, 1981, т.26, № 5, с.903-911.

101. КИНБЕР Б.Е., АНЮТИН А.П., МАРТЫНОВ A.M. Специфика диагностики токов методом фокусировки, обусловленная векторным характером электромагнитного поля. Труды УШ Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн, 1981, т.I,с.263--266.

102. КУРОЧКИН А.П. Об особенностях измерений радиоголограмм при помощи зонда. Радиотехника и электроника, 1971, т.16, № 7, с.1273-1276.

103. Обработка изображений и цифровая фильтрация (под ред. Т.Хуанга), М., Мир, 1979, 320с.

104. ВАСИЛЕНКО Г.И. Теория восстановления сигналов. М., Сов.радио, 1979, 272с.

105. ЧОНИ Ю.И. Синтез антенн по заданной амплитудной диаграмме направленности. Радиотехника и электроника, 1971, т.16, № 5, с.726-734.

106. КАНЕВСКИЙ И.Н. Фокусирование звуковых и ультразвуковых волн., М., Наука, 1977, 336с.

107. БАХРАХ Л.Д., КРЕМЕНЕЦКИЙ С.Д. Некоторые задачи фокального синтеза. Радиотехника и электроника, 1972, т.17, № 8,с.1728-1731.

108. КЛАССЕН В.И., МЕРКУЛОВ В.В. Асимптотическая оценка поля сфокусированной антенной решетки. Радиотехника и электроника, 1975, т.20, № 2, с.406-408.

109. БЕЛЯЕВ Б.Г. Оптимизация параметров фокусирующей антенны. Изв.вузов, сер.Радиоэлектроника, 1979, т.22, № 2,с.42-47.

110. НАМАЗОВ С.А., ОРЛОВ Ю.И., ТРОПКИН С.К. Дисперсионные искажения при импульсном зондировании ионосферы на частотах, близких к критическим. Труды ХП Всесоюзной конференции по распространению радиоволн, 1978, т.1, с.42-45.

111. ПО. ОРЛОВ Ю.И., ТРОПКИН С.К. Геометрическая теория дифракции волн в неоднородной среде. Труды МЭИ, 1976, вып.301, с.74-77.

112. ОРЛОВ Ю.И., ТРОПКИН С.К. Асимптотическое представление ближнего поля плоской апертурной антенны. Труды МЭИ, 1977, вып.341; с.37-39.

113. ОРЛОВ Ю.И., АНЮТИН А«П., ТРОПКИН С.К. О дифракционной структуре полей апертурных антенн и полей радиосигналов в диспергирующих средах. Труды УП Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн, 1977, т.1, с.183-186.

114. ОРЛОВ Ю.И., ТРОПКЙН С.К. Исследование ближних полей плоских апертурных антенн с помощью асимптотических методов. -Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции "Современные проблемы радиотехники в народном хозяйстве,М., 1977, с.54.

115. ОРЛОВ Ю.И., ТРОПКЙН С.К. Анализ полей плоских апертур-ных антенн в ближней зоне. Аннотации и тезисы докладов ХХХШ Всесоюзной научной сессии НТО РЭС им.A.C.Попова, М., 1978, с.50-51.

116. Исследование структуры ближних полей плоских апертур и анализ возможностей восстановления характеристик раскрывов по полю в ближней зоне (отчет по НИР), МЭЙ, М., ч.1, 1978, Г70811, 60с; 4.2, 1980, Г92361, 92с.

117. ОРЛОВ Ю.И., ТРОПКЙН С.К. Поле плоской апертурной антенны при наличии неоднородной среды. Труды МЭИ, 1978,вып.379, с.69-73.

118. ОРЛОВ Ю.И., ТРОПКЙН С.К. О математическом моделировании восстановления характеристик апертурных антенн по измерениям в ближней зоне. Аннотации и тезисы докладов ХХХ1У Всесоюзной научной сессии НТО РЭС им.А.С.Попова, М., 1979, с.4-5.

119. ОРЛОВ Ю.И., ТРОПКЙН С.К. О численном моделировании ближних полей апертурных антенн с целью восстановления их характеристик. Труды Всесоюзной научной конференции "Машинное проектирование устройств и систем СВЧ", Тбилиси, 1979, с.215-217.

120. ОРЛОВ Ю.И., ТРОПКЙН С.К. Поле плоской апертурной антенны в неоднородной среде. Изв. вузов, с ер. Радио физика, 1980, т.23, № 12, с.1473-1483.

121. ОРЛОВ Ю.И., ТРОПКЙН С.К. О субапертурном методе расчета ближних полей плоских излучающих раскрывов. Труды МЭИ, 1980, вып.494, с.122-126.1. ЪЧ)

122. ОРЛОВ Ю.И., ТРОПКИН С.К. Полутеневые дифракционные поля в неоднородных средах. Изв.вузов, сер.Радиофизика, 1981, т.24, № 3, с.334-342.

123. ОРЛОВ Ю.И., ТРОПКИН С.К. Равномерная асимптотика поля в области полутени боковой волны. Изв.вузов, сер.Радиофизика, 1981, т.24, $8, с.1008-1013.

124. Метод расчета ближних полей излучающих раскрывов (отчет по НИР), МЭИ, М., 1983, 48 с.