Особенности определения характеристик имитаторов роговицы глаза на основе кварцевых сфер и реальных биологических тканей желудка человека с помощью излучения в терагерцовом диапазоне частот тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Григорьев Роман Олегович

• Григорьев Роман Олегович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Григорьев Роман Олегович

Реферат

Synopsis

Введение

ГЛАВА 1. Применение ТГц излучения в биомедицинской диагностике -аналитический обзор методов исследования и текущего состояния данной области

1.1 Модели взаимодействия ТГц излучения с биологическими тканями для определения их оптических и материальных свойств

1.1.1 Диэлектрическая модель Дебая

1.1.2 Теория эффективной среды

1.1.3 Модель однослойной диэлектрической среды

1.1.4 Модель стратифицированной среды

1.2 ТГц диагностика заболеваний роговицы глаза

1.2.1 Роговица глаза и существующие методы её диагностики

1.2.2 ТГц спектроскопия как новый инструмент диагностики заболеваний роговицы. Текущий статус, потенциал и ограничения

1.2.3 Проблема исследования сферических объектов с использованием гауссова пучка

1.3 ТГц диагностика онкологии ЖКТ

1.3.1 Обзор существующих методов диагностики онкологии ЖКТ

1.3.2 ТГц спектроскопия как новый инструмент диагностики заболеваний желудка. Текущий статус, потенциал и ограничения

1.4 Выводы по главе

ГЛАВА 2. Определение толщины и показателя преломления имитаторов роговицы глаза человека на основе кварцевых полусфер

2.1 Объекты исследования - кварцевые полусферы

2.2 Экспериментальная установка - Векторный анализатор цепей

2.3 Анализ параметров гауссова пучка, необходимых для исследования сферической поверхности, и описание оптической системы для их реализации

2.4 Подробности эксперимента с кварцевыми полусферами

2.5 Обработка и анализ экспериментальных данных

2.6 Корректировка фазовой скорости гауссова пучка с учётом фазового сдвига Гуи

2.7 Аппроксимация экспериментальных данных и вычисление свойств образцов

2.8 Выводы по Главе

ГЛАВА 3. Исследование оптических свойств здоровых и онкологических тканей желудка человека с помощью терагерцовой спектроскопии с разрешением во времени

3.1 Описание исследуемых биологических тканей

3.2 Подробности проведения эксперимента и анализа данных

3.2.1 Описание ТГц спектрометра во временной области и метода двойного отражения

3.2.2 Методика анализа данных

3.3 Оптические свойства биологических тканей желудка

3.4 Выводы по Главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение А. Тексты публикаций

Реферат

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности определения характеристик имитаторов роговицы глаза на основе кварцевых сфер и реальных биологических тканей желудка человека с помощью излучения в терагерцовом диапазоне частот»

Общая характеристика работы Актуальность темы

Терагерцовым (ТГц) называется электромагнитное излучение, лежащее в диапазоне от 0,1 до 10 ТГц (1 ТГц = 1012 Гц), что соответствует длинам волн от 30 мкм до 3 мм. В электромагнитном спектре данный интервал находится между микроволновым и инфракрасным частотными диапазонами. До недавнего времени ТГц диапазон был мало изучен, в частности, ввиду отсутствия когерентных источников ТГц излучения. Однако, в 1980-х годах с прогрессом в электронике и оптике, особенно, с появлением фемтосекундных (фс) лазеров, ТГц технологии получили быстрое развитие. На данный момент, ТГц излучение применяется в различных исследованиях и прикладных областях: материаловедение, связь, безопасность, химия, фармацевтика, биомедицина, искусство и т.д. [1 - 3]

Применение ТГц технологий в биомедицине является перспективным и привлекательным направлением исследований. Одной из причин является неионизирующий характер ТГц излучения ввиду малой энергии фотона (1-100 теУ), что делает его безопасным методом диагностики. Другой важный фактор - это высокое поглощение ТГц излучения водой, что, несмотря на ограничение глубины проникновения в биологическую ткань, делает его крайне чувствительным к уровню её гидратации и, соответственно, к выявлению в ней разного рода патологических изменений. Стоит также отметить, что в ТГц частотном диапазоне находятся резонансные пики различных биологических молекул, что позволяет применять ТГц спектроскопию для их идентификации. Таким образом, за последние 20 лет были проведены многочисленные работы по изучению биологических тканей различных органов с помощью методов ТГц спектроскопии и визуализации с целью выявления патологий и новообразований [4 - 6].

Однако, несмотря на потенциал применения в медицине и большое количество проведённых исследований, ТГц технологии всё ещё далеки от

клинического использования. Причины этого заключаются в некоторых принципиально важных факторах, таких как: высокая стоимость ТГц устройств; малая глубина проникновения в гидрированные биологические ткани, что ограничивает диагностику только верхними слоями; чувствительность к форме и геометрии исследуемого объекта; ограниченный набор данных о спектральных и оптических свойствах многих типов биотканей [4]. В настоящий момент предпринимаются попытки преодоления этих и других ограничений ТГц устройств. Решение данных проблем значительно приблизит ТГц спектроскопические методы к клинической диагностике патологий.

Целью работы является исследование оптических и материальных свойств реальных биологических тканей, а также их имитаторов, для разработки новых методов оптической биомедицинской диагностики с помощью терагерцового излучения.

В соответствии с целью диссертационной работы были решены следующие основные задачи:

1. Разработка метода определения толщины и оптических свойств однородного сферического объекта, имитирующего роговицу глаза человека, с использованием излучения терагерцового диапазона частот, оптической системы, формирующий гауссов пучок, а также с учётом фазового сдвига Гуи при обработке данных.

2. Экспериментальная апробация разработанного метода с использованием кварцевых полусфер, имеющих различные толщины и радиусы кривизны, векторного анализатора цепей и оптической системы из двояковыпуклых линз для формирования пучка Гаусса.

3. Измерение оптических свойств слизистых, серозных и онкологических тканей желудка человека с помощью ТГц спектроскопии с разрешением во времени.

4. Идентификация онкологических тканей из слизистых и серозных оболочек желудка с использованием их оптических свойств в ТГц диапазоне частот.

Методы исследования

В диссертации применялись методы геометрической оптики, терагерцовой спектроскопии во временной и частотной областях, Фурье-анализ, модель отражения от однослойной структуры, метод измерения двойного отражения, метод Роя частиц для аппроксимации данных и расчёта материальных и оптических характеристик образцов, квазиоптические методы. Моделирование и обработка данных осуществлялись в программных пакетах Matlab («The MathWorks», США), Origin («OriginLab Corporation», США), LabVIEW («National Instruments», США). Эксперименты проводились с помощью различного оборудования: Векторный анализатор цепей (N5225B PNA by Keysight Technologies, США), работающий в частотном диапазоне 10 МГц - 50 ГГц с частотным уширителем до диапазона 0,22 - 0,33 ТГц (WR3.4-VNAX, Virginia Diodes Inc., США); Оптический когерентный томограф (OCTP-1300/M, Thorlabs, США), а также импульсный ТГц спектрометр во временной области, собранный собственноручно.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) Разработана методика определения толщины и показателя преломления однородных сферических объектов, имитирующих роговицу глаза, основанная на использовании модели отражения от однослойной структуры, спектральных характеристик излучения в терагерцовом диапазоне частот, а также корректировке фазовой скорости гауссова пучка на основе фазового сдвига Гуи.

2) Использование векторного анализатора цепей с уширителем частот до диапазона 0,22 - 0,33 ТГц, рупорной антенны и оптической системы из двух двояковыпуклых асферических линз, формирующих гауссов пучок с частотно-независимым пространственным положением фокусного пятна,

позволяет определять с точностью до сотых долей толщину и показатель преломления кварцевых сфер, имитирующих роговицу глаза.

3) Импульсная терагерцовая спектроскопия во временной области с использованием метода измерения двойного отражения позволяет по дисперсии показателя преломления в диапазоне 0,2 - 1 ТГц выявлять ex vivo онкологические ткани из слизистой и серозной желудочных оболочек человека.

Научная новизна диссертации отражена в следующих пунктах:

1. С помощью векторного анализатора цепей и оптической системы, формирующий ТГц гауссов пучок с частотно-независимым пространственным положением фокусного пятна, впервые рассчитаны с точностью до сотых долей толщина и показатель преломления кварцевых структур, имитирующих роговицу глаза человека.

2. Предложено учитывать фазовый сдвиг Гуи при моделировании коэффициента отражения объекта в ТГц области частот для повышения точности расчёта его материальных и оптических свойств путём аппроксимации экспериментальных данных, полученных с использованием ТГц гауссова пучка.

3. Впервые проведены экспериментальные исследования и анализ оптических свойств онкологических, слизистых и серозных тканей желудка человека ex vivo с использованием ТГц спектроскопии с разрешением во времени в диапазоне 0,2 - 1 ТГц.

Теоретическая и практическая значимость результатов диссертационной работы состоят в:

Демонстрации возможности применения ТГц излучения для оценки материальных и оптических свойств биологических тканей человека и их имитаторов, что открывает перспективы внедрения методики для проведения клинической диагностики глазных и желудочно-кишечных заболеваний.

Методы и подходы, представленные в работе для исследования кварцевых сферических объектов, имитирующих роговицу глаза человека, позволяют с точностью до сотых долей миллиметра определять толщину исследуемых объектов, а также их показатель преломления. Подобная точность достигается за счёт использования оригинальной оптической системы: телескопа, состоящего из двух линз, формирующих пучок Гаусса с частотно-независимым пространственным положением фокусного пятна, а также расположение исследуемого сферического объекта в точки совпадения его радиуса кривизны с радиусом кривизны пучка. Озвученная точность измеряемых параметров достигается в том числе за счёт корректировки фазовой скорости гауссова пучка на основе сдвига Гуи. Таким образом, результаты работы демонстрируют перспективность методов ТГц оптики для исследования как материальных, так и оптических свойств сферических объектов, в частности, роговицы глаза, что приближает внедрение данных методов в область биомедицинской диагностики.

Применение импульсной ТГц спектроскопии для получения оптических свойств биологических тканей желудка человека продемонстрировало возможность различать онкологические ткани на разных оболочках желудка: слизистой и серозной, по дисперсиям их оптических свойств: показателю преломления и коэффициенту поглощения. Показан потенциал данного метода для выявления рака желудка на поздних стадиях, что может быть применимо в интраоперационной диагностике.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием современных и обоснованных физических и математических методов. Результаты работы согласуются с уже существующими результатами в данной области, дополняя и обогащая накопленные знания.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: • SPIE Photonics Asia 2018; 11.10.2018 - 13.10.2018.

• VIII Международная конференция по фотонике и информационной оптике; 23.01.2019 - 25.01.2019.

• XLVIII научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО; 29.01.2019 - 02.02.2019.

• 6ая международная школа-конференция "Saint-Petersburg OPEN 2019" по Оптоэлектронике, Фотонике, Нано- и Нанобиотехнологиям; 22.04.2019 - 25.04.2019.

• SPIE/OSA European Conferences on Biomedical Optics; 23.06.2019 -

27.06.2019.

• IRMMW-THz 2019 - 44th International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves; 01.09.2019 - 06.09.2019.

• XLIX Научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО; 29.01.2020 - 01.02.2020.

• MPThe 4-th International Conference Terahertz and Microwave Radiation: Generation, Detection, and Applications ("TERA 2020"); 24.08.2020 -

26.08.2020.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 8 публикациях. Из них 5 опубликована в изданиях, индексируемых в базе цитирования Scopus.

В международных изданиях, индексируемых в базе данных Scopus:

1. Grigorev R.O., Kuzikova A.V., Demchenko P.S., Senyuk A., Svechkova A., Khamid A., Zakharenko A., Khodzitskiy M. Investigation of Fresh Gastric Normal and Cancer Tissues Using Terahertz Time-Domain Spectroscopy // Materials - 2020, Vol. 13, No. 1, pp. 85.

2. Grigorev R.O., Kuzikova A.V., Demchenko P.S., Nosenko T.N., Sitnikova V.E., Senyuk A.V., Khamid A.H., Zakharenko A.A., Khodzitsky M.K. Investigation of normal and cancer gastric tissues by terahertz and infrared spectroscopic methods // Proceedings of SPIE - 2020, Vol. 11582, pp. 115821R.

3. Kuzikova A.V., Grigoriev R.O., Kurasova A.P., Demchenko P.S., Senyuk A.V., Zakharenko A.A., Belolipetskaya J.R., Khamid A.K., Khodzitsky M.K. Study of refractive index of human stomach cancer tissue in THz frequency range // Journal of Physics: Conference Series - 2019, Vol. 1410, No. 1, pp. 012070.

4. Grigorev R., Kuzikova A., Kurasova A.P., Khodzitsky M.K., Demchenko P.S., Khamid A., Senyuk A. The study of the optical properties of serous and mucous tissues of the human stomach // International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves, IRMMW-THz - 2019, pp. 8874295.

5. Grigorev R.O., Kuzikova A.V., Kurasova A.P., Khodzitsky M.K., Demchenko P.S., Zakharenko A.A., Senyuk A.V., Khamid A.H., Belolipetskaya J.R. Terahertz time-domain spectroscopy for human gastric cancer diagnosis // Proceedings of SPIE - 2019, Vol. 11073, pp. 110731X.

В иных изданиях:

1. ГРИГОРЬЕВ Р. О. и др. Исследование оптических свойств и спектральных характеристик желудка человека в терагерцовом диапазоне частот для интераоперационной диагностики онкологии //VIII Международная конференция по фотонике и информационной оптике. - 2019. - С. 577-578.

2. Kuzikova A.V., Grigorev R.O., Kurasova A.P., Mikhail K. K., Demchenko P.S., Khamid A.H., Zakharenko A.A., Senyuk A.V., Belolipetskaya J.R.Study of refractive index of human stomach cancer tissue in THz frequency range//BOOK of ABSTRACTS 6th International School and Conference Saint-Petersburg OPEN 2019, IET - 2019, pp. 198-200.

3. Grigorev R.O., Kuzikova A.V., Kurasova A.P., Mikhail K. K., Demchenko P.S., Zakharenko A.A., Senyuk A.V., Khamid A.H., Belolipetskaya J.R.Terahertz time-domain spectroscopy for human gastric cancer diagnosis//European Conferences on Biomedical Optics, IET - 2019, Vol. 11073.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений. Основной текст работы изложен на 179 страницах машинописного текста, содержит 36 рисунков и 4 таблицы. Список литературы представлен 78 источниками.

Личный вклад автора

Представленные в диссертации результаты получены автором лично, либо при его непосредственном участии.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи, представлена научная новизна работы, определена практическая значимость полученных результатов и приведены научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе выполнен обзор литературы. Рассмотрены основные диэлектрические и структурные модели, описывающие взаимодействие ТГц излучения с биологическими тканями. Выполнен обзор существующих методов диагностики заболеваний роговицы глаза и желудка, отмечены их особенности и ограничения. Рассмотрены имеющиеся исследования применения ТГц методов в диагностике заболеваний органов человека: роговицы глаза и ЖКТ, отмечены нерешённые проблемы в данной области и попытки их преодоления.

Глава начинается с обзора методов моделирования отклика ТГц излучения от биотканей. Для описания взаимодействия ТГц излучения с биологическими тканями используют различные диэлектрические и структурные модели, в основе которых лежит информация об оптических свойствах (комплексная диэлектрическая проницаемость £, показатель преломления п) изучаемых объектов. Выбор той или иной модели или их

комбинаций зависит от свойств исследуемого образца, его структуры, а также от параметров, которые необходимо найти.

Поскольку вода - это основной компонент большинства биологических тканей, моделирование её оптических свойств является одной из основных задач вне зависимости от выбора последующей стратегии моделирования. Диэлектрическая модель Дебая является на данный момент основным инструментом описания комплексной диэлектрической проницаемости воды в ТГц диапазоне частот [5 - 8]. В зависимости от частотного диапазона излучения, используются различные вариации данной модели: однокомпонентная (для диапазона ниже 0,1 ТГц) и двухкомпонентная (для диапазона 0,1 - 2 ТГц).

Для большинства биологических тканей вода является основным, но не единственным компонентом. Для точного моделирования необходимо также учитывать вклад других составляющих биоткани в отклик ТГц излучения, поэтому модель Дебая обычно применяют в комбинации с другими диэлектрическими моделями [5]. Распространённым вариантом является представление биоткани как двухкомпонентной системы, одним из компонентов которой является вода, а другим дегидрированная ткань. При таком рассмотрении диэлектрическая проницаемость воды для соответствующего частотного диапазона может быть задана с помощью описанной выше модели Дебая, а свойства дегидрированной составляющей ткани должны быть измерены отдельно (либо взяты из литературных источников). Теория эффективной среды (Effective medium theory) является одной из наиболее используемых моделей для математического представления биотканей как композитных материалов. Модель Бругеманна и Модель Ландау-Лифшица-Луйенги (ЛЛЛ) - самые распространённые разновидности данной теории, по-разному описывающие форму частиц дегидрированного компонента ткани, встроенных в водную основу [9 - 11]. Измеряя отклик ТГц волны от исследуемой биоткани, можно получить

информацию о степени её гидратации путём аппроксимации смоделированных и экспериментально полученных данных.

Исследуя взаимодействие ТГц волны с тем или иным образцом, необходимо учитывать особенности его структуры, например, наличие слоёв, имеющих разные диэлектрические свойства. Одной из простейших моделей взаимодействия излучения с биологической тканью является модель однослойной диэлектрической среды (Single Dielectric Slab) [12]. Данная модель описывает исследуемый объект как оптически однородную среду, помещённую между двумя другими однородными средами, как правило, имеющими разные оптические свойства (рисунок 1).

Рисунок 1 - Модель однослойной диэлектрической среды. п2, п2 и п2 - показатели преломления среды 1, среды 2 и среды 3, соответственно

С помощью коэффициентов Френеля записывается коэффициент отражения Г однослойной структуры [12]:

Г =

p1+p2e-2Jkil 1+p1p2e-2Jki1'

(1)

где р± и р± - коэффициенты отражения Френеля для границ раздела «среда 1 - среда 2» и «среда 2 - среда 3», соответственно; I - толщина однородной структуры; - волновое число.

Модель однослойной диэлектрической среды (1) включает в себя эффект всех многократных отражений внутри образца. На рисунке 2 подробно представлено распространение падающей волны Е0 (ш) в однородной среде с

учётом преломлений и отражений на границах разделов сред. Падающая волна разбивается на некоторое количество промежуточных волн, каждая из которых имеет выражение в частотной области, определяемое произведением падающей волны и соответствующими коэффициентами Френеля. На

границе раздела сред, амплитуда и фаза волны изменяется в соответствие с коэффициентами пропускания и отражения Френеля.

Рисунок 2 - Распространение волны в однородной однослойной структуре Путём добавления к амплитуде падающей волны соответствующих коэффициентов Френеля можно описать амплитуду результирующей волны. Например, суммарная амплитуда Е(ш) падающей волны Е0(ш), претерпевшей отражение (Ег1(ш)), прошедшей в среду 2, отразившейся от границы раздела «среда 2 - среда 3» и прошедшей обратно в среду 1, будет описываться следующим уравнением [13]:

Е(и) = кЕоМ+тЛъЕоМе^-2^) = = Ео(ы) рг + т1Т'1Р2 ехр (-2т2^-)],

(2)

где и т[ - коэффициенты Френеля при распространении волны из среды 1 в среду 2 и из среды 2 в среду 1, соответственно; ш - частота излучения; с - скорость света в вакууме.

Первый член р1Е0(ш) уравнения описывает первое отражение волны Е0(ш) от границы раздела «среда 1 - среда 2». Второй член

т1т'1р2Е0(и>) ехр(—21п2-^) - прохождение волны в среде 2 до границы

раздела «среда 2 - среда 3», отражение от неё и прохождение в среде 2 до среды 1.

Модель однослойной диэлектрической среды является основополагающей в описании взаимодействия ТГц волны с исследуемым объектом, в частности, на ней базируются многие экспериментальные методики. Также, данная модель лежит в основе многих других, более сложных, структурных моделей. Примером сложной модели является модель стратифицированной среды - один из распространённых способов математического представления биоткани как многослойной структуры. Её суть заключается в условном разделении объекта на несколько дискретных однородных слоёв, каждый из которых обладает своими диэлектрическими свойствами. В контексте биологических тканей, данную модель часто используют для описания градиента концентрации воды внутри образца. Например, используя теорию эффективной среды задаётся диэлектрическая проницаемость каждого слоя с тенденцией на линейное увеличение процентной доли воды от верхней до нижней границы ткани. Такой подход был использован для моделирования ТГц коэффициента отражения кожи в работе [9].

Рассмотренные модели успешно применялись для вычисления материальных свойств различных биологических тканей в ТГц диапазоне частот, в том числе роговицы глаза [14] - одного из предметов изучения данной диссертационной работы. Кроме того, данные модели используются для анализа данных, представленного в последующих главах.

Далее в первой главе представлен подробный обзор исследований применения ТГц методов в диагностике рассматриваемых в диссертационной работе органов: роговица глаза и ЖКТ. Прежде чем переходить к обзору исследований ТГц диагностики роговицы, стоит упомянуть об уже существующих методах диагностики, применяемых в медицинской практике.

Большинство заболеваний роговицы глаза тесно связаны с изменением уровня её гидратации [15]. Данный параметр влияет также на изменение других свойств роговицы, таких как толщина. Используемые на данный момент в офтальмологии методы диагностики роговицы (конфокальная микроскопия, ОКТ, объективная аберрометрия, тонометрия, пахиметрия) не измеряют уровень гидратации роговицы напрямую. Концентрация воды роговичной ткани может быть измерена лишь косвенно, на основании измерений других параметров, например, толщины [16, 17]. Прямое и неинвазивное измерение уровня гидратации могло бы позволить выявлять заболевания роговицы безопаснее, эффективнее и на более ранних стадиях [17, 18]. Таким образом, разработка методики прямого метода определения концентрации воды в роговице является актуальной задачей в офтальмологии.

Уже более 10 лет научные группы всего мира предпринимают попытки создать новый метод эффективной и точной оценки уровня гидратации роговицы, основанный на ТГц спектроскопии и визуализации. Проводились исследования влияния концентрации воды в роговицах in vivo на их ТГц коэффициент отражения [18 - 20]; выполнялась ТГц визуализация роговицы [21]; с использованием ТГц рефлектометрии наблюдалась динамика высыхания и восстановления слёзной плёнки при моргании in vivo [22]; создавались и патентовались различные ТГц устройства для офтальмологии [23, 24]. Одной из актуальных проблем в данной области является недостаточная точность измерений материальных и оптических свойств роговицы при использовании ТГц методов. Одна из причин - сферическая геометрия роговицы, что накладывает ряд ограничений при проведении исследований, например, несовпадение радиусов кривизны фазового фронта ТГц пучка и поверхности сферического объекта, что приводит к рассогласованию фаз, неэффективному отражению волны и различным ошибкам в измерениях. Для преодоления данной проблемы в последние годы разрабатываются новые экспериментальные методики и квазиоптические системы [25 - 28]. Например, недавно в работах научной группы проф. Захари

Тейлора (Zachary Taylor) было предложено использование оптической системы, формирующей гауссов пучок с частотно-независимым пространственным положением фокусного пятна, и рассчитаны точки, в которых радиусы кривизны пучка и сферической поверхности роговицы совпадают [26 - 28]. Данные точки авторы обозначили как «субконфокальная» и «супер-конфокальная» (рисунок 3).

Рисунок 3 - Схема оптической системы на основе двух двояковыпуклых асферических линз, формирующий гауссов пучок. Фокусные точки обозначены оранжевым цветом. Поверхность роговицы расположена перед вторым фокусом в правой части рисунка (а); Гауссов пучок,

падающий на сферическую поверхность. В выделенных линиях радиус кривизны пучка совпадает с радиусом кривизны поверхности на супер- и суб-конфокальном расстояниях. В других точках согласование уменьшается (б) [26]

С помощью данной системы и методике анализа, включавшей моделирование коэффициента отражения объекта с использованием моделей Бругеманна и стратифицированной среды с последующей аппроксимацией экспериментальных данных, авторам удалось получить данные об уровне гидратации и толщине 20 роговиц глаз овец ex vivo [26]. Рассчитанные значения содержания воды получены более низкими, чем в аналогичных

научных работах, а ошибка в определении толщины была велика. Авторы связывают это с высокой концентрацией связанной воды в роговице, что непосредственно влияет на общую диэлектрическую проницаемость, а также на физиологические изменения роговицы в ходе эксперимента и неточности калибровки положения образца относительно падающего излучения. Но необходимо также учесть, что фазовая скорость сфокусированного гауссова пучка (используемого в исследовании) отличается от фазовой скорости плоской волны, модель которой была использована при анализе данных. Данное отличие называется фазовым сдвигом Гуи [29]. Его влияние на ТГц измерения было подробно изучено в работах [30, 31]. Было установлено, что во многих случаях процедура корректировки фазовой скорости с учётом сдвига Гуи может улучшить точность определения показателя преломления, а также уменьшить погрешность измерений одного и того же образца, выполненных с помощью разных ТГц спектрометров. Также следует упомянуть, что рассмотренные ранее структурные модели описывают взаимодействие плоской волны с плоской поверхностью. Поэтому для использования данных моделей при работе с гауссовым пучком, необходимо как условие совпадения радиусов кривизны пучка и исследуемого сферического объекта, так и корректировка фазового сдвига при анализе данных.

Таким образом, учитывая фазовый сдвиг Гуи гауссова ТГц пучка при расчётах и моделировании, можно улучшить точность определяемых параметров и упростить обработку данных. Исследование данного аспекта является одной из задач диссертационной работы.

Другим актуальным направлением применения ТГц методов в биомедицине является диагностика онкологии. За последние 20 лет было проведено множество исследований онкологических заболеваний различных органов с помощью методов ТГц спектроскопии и визуализации [32]. Потенциал ТГц методов в применении к данной области основывается главным образом на отличиях степени гидратации разных типов тканей, в

частности, в повышенном содержании воды опухолевых тканей по сравнению со здоровыми [33].

Диагностика опухолевых заболеваний желудка является одним из развивающихся направлений исследований применения ТГц оптики в области онкологии. По результатам выполненных на данный момент исследований [34 - 37] можно выделить несколько фактов. Во-первых, тип ткани существенно влияет на отклик ТГц волны: коэффициент отражения и оптические свойства (показатель преломления, коэффициент поглощения) онкологических тканей выше, чем здоровых, что объясняется повышенным содержанием воды в опухоли, а также её морфологией. При этом, содержание воды является ключевым фактором, влияющим на ТГц отклик. Как видно из результатов исследований [34, 35], в дегидрированных тканях желудка как правило обнаруживаются пики поглощения на частотах 0,2 - 0,5 ТГц и 1,1 - 1,5 ТГц, однако при исследовании свежих тканей данные спектральные особенности проявились только в одном случае [37]. Степень гидратации также усиливает контраст между показателями преломления здоровых слизистых и онкологических тканей, но в то же время увеличивает и погрешность измерений, по всей видимости, ввиду нестабильности водного состава в свежих тканях и быстрого высыхания их поверхности. Нестабильность гидратации на поверхностных слоях свежих тканей, вносящая большую погрешность в измерения, является одним из препятствий к клиническому применению диагностических ТГц устройств, например, эндоскопов [38]. Для практической реализации потенциала ТГц диагностики онкологии желудка необходимо проведение большего количества исследований с тканями in vivo и ex vivo для накопления достаточного количества статистической информации и повышения точности определения патологического типа ткани, используя, например, такие методы как машинное обучение [39].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Григорьев Роман Олегович, 2022 год

Список литературы

1. Taday P. F., Pepper M., Arnone D. D. Selected Applications of Terahertz Pulses in Medicine and Industry //Applied Sciences. - 2022. - Т. 12. - №. 12. - С. 6169.

2. Pawar A. Y. et al. Terahertz technology and its applications //Drug invention today. - 2013. - Т. 5. - №. 2. - С. 157-163.

3. Bawuah P., Zeitler J. A. Advances in terahertz time-domain spectroscopy of pharmaceutical solids: A review //TrAC Trends in Analytical Chemistry. -2021. - Т. 139. - С. 116272.

4. Gong A. et al. Biomedical applications of terahertz technology //Applied Spectroscopy Reviews. - 2020. - Т. 55. - №. 5. - С. 418-438.

5. Wang J. et al. THz sensing of human skin: a review of skin modeling approaches //Sensors. - 2021. - Т. 21. - №. 11. - С. 3624.

6. Liebe H. J., Hufford G. A., Manabe T. A model for the complex permittivity of water at frequencies below 1 THz //International Journal of Infrared and Millimeter Waves. - 1991. - Т. 12. - №. 7. - С. 659-675.

7. R0nne C., Astrand P. O., Keiding S. R. THz spectroscopy of liquid H 2 O and D 2 O //Physical review letters. - 1999. - Т. 82. - №. 14. - С. 2888.

8. Smolyanskaya O. A. et al. Terahertz biophotonics as a tool for studies of dielectric and spectral properties of biological tissues and liquids //Progress in Quantum Electronics. - 2018. - Т. 62. - С. 1-77.

9. Bennett D. B. et al. Stratified media model for terahertz reflectometry of the skin //IEEE Sensors Journal. - 2010. - Т. 11. - №. 5. - С. 1253-1262.

10. He Y. et al. Determination of terahertz permittivity of dehydrated biological samples //Physics in Medicine & Biology. - 2017. - Т. 62. - №. 23. - С. 8882.

11. Hernandez-Cardoso G. G., Singh A. K., Castro-Camus E. Empirical comparison between effective medium theory models for the dielectric response of biological tissue at terahertz frequencies //Applied Optics. -2020. - Т. 59. - №. 13. - С. D6-D11.

12. Orfanidis S. J. Electromagnetic waves and antennas. - 2002.

13. Naftaly M. Terahertz metrology. - Artech House, 2015.

14. Orfanidis S. J. Electromagnetic waves and antennas. - 2002.

15. Иомдина Е. Н. и др. Терагерцевое сканирование для оценки содержания воды в роговице и склере //Современные технологии в медицине. - 2018. - Т. 10. - №. 4. - С. 143-151.

16. Ytteborg J., Dohlman C. H. Corneal edema and intraocular pressure: II. Clinical results //Archives of ophthalmology. - 1965. - Т. 74. - №. 4. - С. 477-484.

17. Bennett D. B. et al. Terahertz sensing in corneal tissues //Journal of biomedical optics. - 2011. - Т. 16. - №. 5. - С. 057003.

18. Bennett D. B. et al. Assessment of corneal hydration sensing in the terahertz band: in vivo results at 100 GHz //Journal of Biomedical Optics. - 2012. -Т. 17. - №. 9. - С. 097008.

19. Taylor Z. D. et al. THz and mm-wave sensing of corneal tissue water content: in vivo sensing and imaging results //IEEE transactions on terahertz science and technology. - 2015. - Т. 5. - №. 2. - С. 184-196.

20. Ozheredov I. et al. Potential clinical applications of terahertz reflectometry for the assessment of the tear film stability //Optical Engineering. - 2020. -Т. 59. - №. 6. - С. 061622.

21. Sung S. et al. THz imaging system for in vivo human cornea //IEEE transactions on terahertz science and technology. - 2017. - Т. 8. - №. 1. - С. 27-37.

22. Ozheredov I. et al. In vivo THz sensing of the cornea of the eye //Laser Physics Letters. - 2018. - Т. 15. - №. 5. - С. 055601.

23. Патент N 196588 Российская Федерация, МПК A61B 8/10(2006.01). Устройство для исследования динамики гидратации глаза для оценки гидратации роговицы глаза и стабильности слезной плёнки: N 2019140889: заявл. 11.12.2019: опубликовано 05.03.2020 / Сафонова Т. Н. и др.

24. Патент N 2744544 Российская Федерация, МПК A61B 3/10(2006.01), G01N 21/01(2006.01). Способ оценки процентного содержания воды в роговице глаза в терагерцовом диапазоне частот: N 2019135264: заявл. 05.11.2019: опубликовано 11.03.2021 / Селиверстов С. В. и др.

25. Sung S. et al. Optical system design for noncontact, normal incidence, THz imaging of in vivo human cornea //IEEE transactions on Terahertz science and technology. - 2017. - Т. 8. - №. 1. - С. 1-12.

26. Tamminen A. et al. Quasioptical system for corneal sensing at 220-330 GHz: Design, evaluation, and ex vivo cornea parameter extraction //IEEE Transactions on Terahertz Science and Technology. - 2020. - Т. 11. - №. 2.

- С. 135-149.

27. Tamminen A. et al. Extraction of thickness and water-content gradients in hydrogel-based water-backed corneal phantoms via submillimeter-wave reflectometry //IEEE Transactions on Terahertz Science and Technology. -2021. - Т. 11. - №. 6. - С. 647-659.

28. Tamminen A. et al. Submillimeter-wave permittivity measurements of bound water in collagen hydrogels via frequency domain spectroscopy //IEEE Transactions on Terahertz Science and Technology. - 2021. - Т. 11.

- №. 5. - С. 538-547.

29. Glytsis E. N. Introduction to gaussian beams //National Technical University of Athens. - 2020. - Т. 33.

30. Federici J. F. et al. Application of terahertz Gouy phase shift from curved surfaces for estimation of crop yield //Applied Optics. - 2009. - Т. 48. - №. 7. - С. 1382-1388.

31. Kuzel P. et al. Gouy shift correction for highly accurate refractive index retrieval in time-domain terahertz spectroscopy //Optics Express. - 2010. -Т. 18. - №. 15. - С. 15338-15348.

32. Zaytsev K. I. et al. The progress and perspectives of terahertz technology for diagnosis of neoplasms: a review //Journal of Optics. - 2019. - Т. 22. - №. 1. - С. 013001.

33. Yamaguchi S. et al. Brain tumor imaging of rat fresh tissue using terahertz spectroscopy //Scientific reports. - 2016. - T. 6. - №. 1. - C. 1-6.

34. Hou D. et al. Terahertz spectroscopic investigation of human gastric normal and tumor tissues //Physics in Medicine & Biology. - 2014. - T. 59. - №. 18. - C. 5423.

35. Wahaia F. et al. Terahertz spectroscopy for the study of paraffin-embedded gastric cancer samples //Journal of Molecular Structure. - 2015. - T. 1079. -C. 391-395.

36. Ji Y. B. et al. Feasibility of terahertz reflectometry for discrimination of human early gastric cancers //Biomedical optics express. - 2015. - T. 6. -№. 4. - C. 1398-1406.

37. Wahaia F. et al. Terahertz spectroscopy and imaging for gastric cancer diagnosis //Journal of Spectral Imaging. - 2020. - T. 9.

38. Ji Y. B. et al. A miniaturized fiber-coupled terahertz endoscope system //Optics express. - 2009. - T. 17. - №. 19. - C. 17082-17087.

39. Danciu M. et al. Terahertz spectroscopy and imaging: a cutting-edge method for diagnosing digestive cancers //Materials. - 2019. - T. 12. - №. 9. - C. 1519.

40. Hwang S. I. et al. Laparoscopic-assisted distal gastrectomy versus open distal gastrectomy for advanced gastric cancer //Surgical endoscopy. - 2009. - T. 23. - №. 6. - C. 1252-1258.

41. Grigorev R. et al. Investigation of fresh gastric normal and cancer tissues using terahertz time-domain spectroscopy //Materials. - 2019. - T. 13. - №. 1. - C. 85.

42. Naftaly M., Miles R. E. Terahertz time-domain spectroscopy for material characterization //Proceedings of the IEEE. - 2007. - T. 95. - №. 8. - C. 1658-1665.

43. Liu W. Q. et al. Terahertz optical properties of the cornea //Optics Communications. - 2016. - T. 359. - C. 344-348.

44. Ro/nne C. et al. Investigation of the temperature dependence of dielectric relaxation in liquid water by THz reflection spectroscopy and molecular dynamics simulation //The Journal of chemical physics. - 1997. - T. 107. -№. 14. - C. 5319-5331.

45. Gavdush A. A. et al. Terahertz spectroscopy of gelatin-embedded human brain gliomas of different grades: a road toward intraoperative THz diagnosis //Journal of biomedical optics. - 2019. - T. 24. - №. 2. - C. 027001.

46. Reid C. B. et al. Terahertz pulsed imaging of freshly excised human colonic tissues //Physics in Medicine & Biology. - 2011. - T. 56. - №. 14. - C. 4333.

47. Wang J. et al. THz in vivo measurements: the effects of pressure on skin reflectivity //Biomedical optics express. - 2018. - T. 9. - №. 12. - C. 64676476.

48. Sun Q. et al. In vivo THz imaging of human skin: Accounting for occlusion effects //Journal of biophotonics. - 2018. - T. 11. - №. 2. - C. e201700111.

49. Ji Y. B. et al. Investigation of keratinizing squamous cell carcinoma of the tongue using terahertz reflection imaging //Journal of Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves. - 2019. - T. 40. - №. 2. - C. 247-256.

Synopsis

General thesis summary

Relevance of the chosen topic.

Terahertz (THz) is electromagnetic radiation in the range from 0.1 to 10 THz (1 mm - 30 ^m wavelength). In the electromagnetic spectrum, this interval occupies the region between the microwave and infrared ranges. Until recently, the THz range has been little studied, in particular, due to the absence of coherent sources of THz radiation. However, in the 1980s with advances in electronics and optics, especially with the advent of femtosecond (fs) lasers, THz technologies developed rapidly. At the moment, THz radiation is used in various research and applied fields: materials science, communications, security, chemistry, pharmacy, biomedicine, art, etc. [1 -

3]

Application of THz techniques in biomedicine is a promising and attractive research area. One of the reasons is the non-ionizing nature of THz radiation due to the low photon energy (1-100 meV), which makes it a safe diagnostic method. Another important feature is the high absorption of THz radiation by water, which, despite the limited penetration depth into biological tissue, makes it extremely sensitive to the tissue hydration level and therefore to the detection of pathological changes. It should also be noted that resonant peaks of various biological molecules lie in the THz frequency range, which makes it possible to identify them by THz spectroscopy. Based on these facts, over the past 20 years, numerous studies have been carried out on the study of biological tissues using the methods of THz spectroscopy and visualization in order to identify pathologies and neoplasms [4 -6].

However, despite the potential for applications in medicine and a large number of studies, THz technologies are still far from clinical use. The reasons lie in some fundamentally important factors, such as: the high cost of THz devices; small depth of penetration into hydrogenated biological tissues, which limits diagnostics only to the upper layers; sensitivity to the shape and geometry of an

investigated object; a limited dataset of spectral and optical properties of many types of biological tissues [4]. Currently, attempts are being made to overcome these and other limitations of THz devices. The solution of these problems will bring THz spectroscopic methods much closer to the clinical diagnostics of pathologies.

The goal of the thesis is to study the optical and material properties of real biological tissues, as well as their imitators, in order to develop new methods of optical biomedical diagnostics using terahertz radiation.

In order to achieve the goal in the framework of the thesis, the following objectives have been established:

1. Development of a method for determining the thickness and optical properties of a homogeneous spherical object imitating the cornea of a human eye using radiation in the terahertz frequency range, an optical system that forms a Gaussian beam and Gouy phase shift correction as a part of data processing.

2. Experimental approbation of the developed method using quartz domes with different thicknesses and radii of curvature, a vector network analyzer and an optical system of biconvex lenses to form a Gaussian beam.

3. Measurement of the optical properties of mucous, serous and cancer tissues of the human stomach using THz time domain spectroscopy.

4. Discrimination of cancer tissues from the mucous and serous gastric membranes by optical properties in the THz frequency range.

Research methods. In the framework of this thesis, the following research methods were used: geometric optics, terahertz spectroscopy in the time and frequency domains, Fourier analysis, Single dielectric slab model, a double reflection measurement method, Particle Swarm Optimization method for fitting data and extracting the material and optical characteristics of samples, quasi-optical methods. Simulation and data processing were carried out using the following software: Matlab (The MathWorks, USA), Origin (OriginLab Corporation, USA), LabVIEW (National Instruments, USA). The experiments were carried out using various equipment: Vector network analyzer (N5225B PNA by Keysight

Technologies, USA) operating in the frequency range of 10 MHz - 50 GHz with a frequency expander up to the range of 0.22 - 0.33 THz (WR3.4-VNAX, Virginia Diodes Inc., USA); An optical coherence tomograph (0CTP-1300/M, Thorlabs, USA), as well as a hand-made pulsed THz time domain spectrometer.

Assertions that are presented for defense:

1) The method for determining the thickness and refractive index of homogeneous spherical objects imitating the cornea of the eye, based on the use of Single dielectric slab model, spectral characteristics of radiation in the terahertz frequency range, as well as correcting the phase velocity of a Gaussian beam based on the Gouy phase shift has been developed.

2) The use of a vector network analyzer with a frequency broadener up to the range of 0.22 - 0.33 THz, a corrugated horn antenna and an optical system of two biconvex aspherical lenses that form a Gaussian beam with a frequency-invariant beam waist position makes it possible to determine with an accuracy of hundredths of the thickness and refractive index of quartz domes imitating the cornea of the eye.

3) Terahertz time-domain spectroscopy with a double reflection measurement allows discrimination of ex vivo cancer tissues from the mucous and serous gastric membranes by refractive index in the range from 0.2 to 1 THz.

The novelty of research is described in the following paragraphs:

1. Using a vector network analyzer and an optical system that forms a THz Gaussian beam with a frequency-independent beam waist location, the thickness and refractive index of quartz structures imitating the human cornea are obtained for the first time with an accuracy of hundredths.

2. It is proposed to take into account the Gouy phase shift when simulating the reflection coefficient of an object in the THz frequency range to improve the accuracy of extraction its material and optical properties by fitting experimental data obtained using a THz Gaussian beam.

3. For the first time, experimental studies and analysis of the optical properties of cancer, mucous and serous tissues of the human stomach ex vivo were carried out using THz time domain spectroscopy in the range of 0.2 - 1 THz.

The theoretical and practical significances of the conducted research lie in

Showing the possibility of THz radiation in assessment the material and optical properties of human biological tissues and their imitators, which opens up prospects for the introduction of the technique for clinical diagnosis of eye and gastrointestinal diseases.

The methods and approaches presented in this work for the study of quartz shells imitating the human cornea make it possible to determine the thickness refractive index of the objects, with an accuracy of hundredths. Such accuracy is achieved through the use of an original optical system: a telescope consisting of two lenses that form a Gaussian beam with a frequency-independent beam waist position, as well as the location of the spherical object at the points where its radius of curvature match with the beam curvature radius. The sounded accuracy of the measured parameters is achieved, among other things, by correcting the phase velocity of the Gaussian beam based on the Gouy shift. Thus, the results of the work demonstrate the promise of THz techniques for studying both the material and optical properties of spherical objects, in particular, the cornea, which brings these methods closer to the clinical diagnostics.

The use of pulsed THz spectroscopy to obtain the optical properties of biological tissues of the human stomach has demonstrated the ability to distinguish between cancer tissues on different gastric membranes: mucous and serous, according to the dispersions of their optical properties: refractive index and absorption coefficient. The potential of this method for detecting advanced gastric cancer is shown, which can be applied in intraoperative diagnostics.

The accuracy of the obtained results is achieved through using modern and reasonable physical and mathematical methods. The results of the work are consistent with the already existing results in this area, supplementing and enriching the accumulated knowledge.

Approbation of research results. Key research results were presented and discussed at the following conferences:

• SPIE Photonics Asia 2018; 11.10.2018 - 13.10.2018.

• VIII International Conference on Photonics and Information Optics;

23.01.2019 - 25.01.2019.

• XLVIII scientific and educational conference of ITMO University January 29 - February 1, 2019; 29.01.2019 - 02.02.2019.

• 6th international school-conference "Saint-Petersburg OPEN 2019" on Optoelectronics, Photonics, Nano- and Nanobiotechnologies; 22.04.2019 -25.04.2019.

• SPIE/OSA European Conferences on Biomedical Optics; 23.06.2019 -

27.06.2019.

• IRMMW-THz 2019 - 44th International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves; 01.09.2019 - 06.09.2019.

• XLIX Scientific and educational conference of ITMO University;

29.01.2020 - 01.02.2020.

• MPThe 4-th International Conference Terahertz and Microwave Radiation: Generation, Detection, and Applications ("TERA 2020"); 24.08.2020 -

26.08.2020.

Publications. Key results of research are described in 8 publications. 5 of them are published in journals indexed by Scopus.

Publications in international journals indexed by Scopus:

1. Grigorev R.O., Kuzikova A.V., Demchenko P.S., Senyuk A., Svechkova A., Khamid A., Zakharenko A., Khodzitskiy M. Investigation of Fresh Gastric Normal and Cancer Tissues Using Terahertz Time-Domain Spectroscopy // Materials - 2020, Vol. 13, No. 1, pp. 85.

2. Grigorev R.O., Kuzikova A.V., Demchenko P.S., Nosenko T.N., Sitnikova V.E., Senyuk A.V., Khamid A.H., Zakharenko A.A., Khodzitsky M.K. Investigation of normal and cancer gastric tissues by terahertz and infrared spectroscopic methods // Proceedings of SPIE - 2020, Vol. 11582, pp. 115821R.

3. Kuzikova A.V., Grigoriev R.O., Kurasova A.P., Demchenko P.S., Senyuk A.V., Zakharenko A.A., Belolipetskaya J.R., Khamid A.K., Khodzitsky M.K. Study of refractive index of human stomach cancer tissue in THz frequency range // Journal of Physics: Conference Series - 2019, Vol. 1410, No. 1, pp. 012070.

4. Grigorev R., Kuzikova A., Kurasova A.P., Khodzitsky M.K., Demchenko P.S., Khamid A., Senyuk A. The study of the optical properties of serous and mucous tissues of the human stomach // International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves, IRMMW-THz - 2019, pp. 8874295.

5. Grigorev R.O., Kuzikova A.V., Kurasova A.P., Khodzitsky M.K., Demchenko P.S., Zakharenko A.A., Senyuk A.V., Khamid A.H., Belolipetskaya J.R. Terahertz time-domain spectroscopy for human gastric cancer diagnosis // Proceedings of SPIE - 2019, Vol. 11073, pp. 110731X.

Publications in other journals:

1. Grigorev R.O., et al. Investigation of optical properties and spectral characteristics of the human stomach in the terahertz frequency range for interoperative cancer diagnosis // VIII International Conference Photonics and Information Optics - 2019. pp. 577-578.

2. Kuzikova A.V., Grigorev R.O., Kurasova A.P., Mikhail K. K., Demchenko P.S., Khamid A.H., Zakharenko A.A., Senyuk A.V., Belolipetskaya J.R.Study of refractive index of human stomach cancer tissue in THz frequency range//BOOK of ABSTRACTS 6th International School and Conference Saint-Petersburg OPEN 2019, IET - 2019, pp. 198-200.

3. Grigorev R.O., Kuzikova A.V., Kurasova A.P., Mikhail K. K., Demchenko P.S., Zakharenko A.A., Senyuk A.V., Khamid A.H., Belolipetskaya J.R. Terahertz time-domain spectroscopy for human gastric cancer diagnosis//European Conferences on Biomedical Optics, IET - 2019, Vol. 11073.

Thesis structure and number of pages.

The dissertation consists of an introduction, three chapters, a conclusion, a list of abbreviations and symbols. The main text of the work is set out on 179 pages of typewritten text, contains 36 figures and 4 tables. The list of references is presented by 78 sources.

Personal contribution of the author.

The results presented in the dissertation were obtained by the author personally or with his direct participation.

The main content of the work

In the introduction, the relevance of the topic of the dissertation work is substantiated, the goal and objectives are formulated, the scientific novelty of the work is presented, the practical significance of the results obtained is determined, and the scientific provisions submitted for defense are given.

The first chapter contains a review of the literature. The main dielectric and structural models describing the interaction of THz radiation with biological tissues are considered. A review of existing methods for diagnosing diseases of the cornea of the eye and stomach was made, their features and limitations were noted. The available studies on the use of THz methods in the diagnosis of diseases of human organs: the cornea of the eye and the gastrointestinal tract are considered, unresolved problems in this area and attempts to overcome them are noted.

The chapter begins with an overview of methods for simulation the response of THz radiation from biological tissues. To describe the interaction of THz radiation with biological tissues, various dielectric and structural models are used, which are based on information about the optical properties (complex permittivity e, refractive index n) of the objects under study. The choice of one or another model or their combinations depends on the properties of the sample under study, its structure, as well as on the parameters that need to be found.

Since water is the main component of most biological tissues, simulating its optical properties is one of the main tasks, regardless of the choice of the subsequent

simulation strategy. The Debye dielectric model is currently the main tool for describing the complex permittivity of water in the THz frequency range [5-8]. Depending on the frequency range of radiation, various variations of this model are used: single-component (for the range below 0.1 THz) and two-component (for the range 0.1 - 2 THz).

For most biological tissues, water is the main, but not the only component. For accurate simulation, it is also necessary to take into account the contribution of other components of the biological tissue to the response of THz radiation; therefore, the Debye model is usually used in combination with other dielectric models [5]. A common variant is the presentation of biological tissue as a two-component system, one of the components of which is water, and the other is dehydrated tissue. With this consideration, the dielectric constant of water for the corresponding frequency range can be set using the Debye model described above, and the properties of the dehydrated tissue component must be measured separately (or taken from the literature). Effective medium theory is one of the most used models for the mathematical representation of biological tissues as composite materials. The Brugemann model and the Landau-Lifshitz-Luyenga (LLL) model are the most common versions of this theory, which describe in different ways the shape of particles of a dehydrated tissue component embedded in a water base [9-11]. By measuring the response of the THz wave from the biological tissue under study, it is possible to obtain information on the degree of its hydration by approximating the simulated and experimentally obtained data.

When studying the interaction of a THz wave with a particular sample, it is necessary to take into account the features of its structure, for example, the presence of layers with different dielectric properties. One of the simplest models of the interaction of radiation with biological tissue is the Single Dielectric Slab model [12]. This model describes the object as an optically homogeneous medium placed between two other homogeneous media, as a rule, having different optical properties (Figure 1).

Figure 1 - Single Dielectric Slab model. fi1, n2 and n2 - refractive indecies of the medium 1,

medium 2 and medium 3, respectively

Using the Fresnel coefficients, the reflection coefficient r of the single dielectric slab is written [12]:

r =

p!+p2e-2jkl1 1+p1p2e-2iki1'

(1)

where p1 u p1 are the Fresnel reflection coefficients for the interfaces "medium 1 - medium 2" and "medium 2 - medium 3", respectively; I is thickness of the structure; k1 is the wavenumber.

The Single Dielectric Slab model (1) includes the effect of all multiple reflections inside the sample. Figure 2 shows in detail the propagation of an incident wave E0(w) in a homogeneous medium, taking into account refractions and reflections at the interfaces between the media. The incident wave is split into a number of intermediate waves, each of which has a frequency domain expression determined by the product of the incident wave E0 (w) and the corresponding Fresnel coefficients. At the interface between media, the amplitude and phase of the wave changes in accordance with the Fresnel transmission and reflection coefficients.

Figure 2 - Wave propagation in a homogeneous single-layer structure

By adding the corresponding Fresnel coefficients to the amplitude of the incident wave, one can describe the amplitude of the resulting wave. For example, the total amplitude E(v>) of the incident wave E0(v>) partially reflected (Er1(u>)), and transmitted to the medium 2, then reflected from the interface "medium 2 -medium 3" and passed back to medium 1, is described by the following equation [13]:

EM = p^+T^pMexp^in^) = = E0(u) Pi + t1t'1P2 exp (-2ifi2^r)],

(2)

where t± and t[ are Fresnel coefficients for the wave propagated from medium 1 to medium 2 and from medium 2 to medium 1, respectively; m - wave frequency; c - speed of light in free space.

The first term E0(v>) of the equation describes the first wave reflection Eq(m) from the "medium 1 - medium 2" interface. The second term

t1t'1p2Eq(m) exp (-2in2^) describes the wave transmission in medium 2 until

reflection from the «medium 2 - medium 3» interface and then transmission until the medium 1.

Single dielectric slab model is basic in describing the interaction of a THz wave with an object under study; in particular, many experimental techniques are based on it. Also, this model underlies many other, more complex, structural models.

An example of a complex model is the model of a stratified environment - one of the most common ways of mathematical representation of biological tissue as a multilayer structure. Its essence lies in the conditional division of an object into several discrete homogeneous layers, each of which has its own dielectric properties. With an increase in the number of layers, the accuracy increases, as well as the complexity of the calculations. In the context of biological tissues, this model is often used to describe the water concentration gradient within a sample. For example, using the effective medium theory, the dielectric constant of each layer is given with a tendency for a linear increase in the percentage of water from the top to the bottom of the fabric. This approach was used to simulate the THz skin reflectance in [9].

The considered models were successfully used to calculate the material properties of various biological tissues in the THz frequency range, including the cornea of the eye [14], one of the subjects of study of this dissertation work. In addition, these models are used for the data analysis presented in the following chapters and are thus part of the foundation of the work.

Further, in the first chapter, a detailed review of studies on the use of THz methods in the diagnosis of the organs considered in the dissertation work is presented: the cornea of the eye and the gastrointestinal tract. Before proceeding to a review of studies on THz corneal diagnostics, it is worth mentioning the already existing diagnostic methods used in medical practice. Most diseases of the cornea are closely related to changes in the level of its hydration [15]. This parameter also affects other properties of the cornea, such as thickness. Corneal diagnostic methods currently used in ophthalmology (confocal microscopy, OCT, objective aberrometry, tonometry, pachymetry) do not directly measure the level of cornea hydration. The water concentration of corneal tissue can only be measured indirectly, based on measurements of other parameters, such as thickness [16, 17]. Direct and non-invasive measurement of hydration levels could allow for safer, more efficient and earlier detection of corneal diseases [17, 18]. Thus, the development of

a direct method for determining the water concentration in the cornea is an urgent task in ophthalmology.

For more than 10 years, scientific groups around the world have been trying to create a new method for efficient and accurate assessment of the level of corneal hydration, based on THz spectroscopy and imaging. The influence of water concentration in corneas in vivo on their THz reflectance was studied [18 - 20]; THz imaging of the cornea was performed [21]; THz reflectometry was used to observe the dynamics of tear film drying and recovery during blinking in vivo [22]; various THz devices for ophthalmology were created and patented [23, 24]. One of the urgent problems in this area is the insufficient accuracy of measurements of the material and optical properties of the cornea when using THz methods. One of the reasons is the spherical geometry of the cornea, which imposes a number of limitations when conducting research, for example, a mismatch between the radii of curvature of the THz beam phase front and the surface of a spherical object, which leads to phase mismatch, inefficient wave reflection, and various measurement errors. To overcome this problem, new experimental techniques and quasi-optical systems have been developed in recent years [25 - 28]. For example, recently in the works of the scientific group of prof. Zachary Taylor proposed the use of an optical system that forms a Gaussian beam with a frequency-invariant beam waist position, and calculated the points at which the radii of curvature of the beam and the spherical surface of the cornea coincide [26 - 28]. The authors designated these points as "sub-confocal" and "super-confocal" (Figure 3).

Figure 3 - Scheme of the optical system based on two biconvex aspherical lenses, forming a Gaussian beam. Focal points are marked as orange points. The corneal surface is located before the second focus on the right side of the figure (a); Gaussian beam incident on a spherical surface. In the selected (orange) lines, the radius of curvature of the beam matches with that of the surface at super-and sub-confocal distances. At other frequencies the matching reduces (black lines) (b) [26]

Using this system and an analysis technique that included simulation the object reflectance using Brugemann models and a stratified medium, followed by fitting of experimental data, the authors were able to obtain data on the level of hydration and thickness of 20 sheep eye corneas ex vivo [26]. The calculated values of the water content were obtained lower than in similar scientific works, and the error in determining the thickness was large. The authors attribute this to a high concentration of bound water in the cornea, which directly affects the overall dielectric constant, as well as physiological changes in the cornea during the experiment and inaccuracies in the calibration of the sample position relative to the incident radiation. But it must also be taken into account that the phase velocity of the focused Gaussian beam (used in the study) differs from the phase velocity of the plane wave, the model of which was used in the data analysis. This difference is called the Gouy phase shift [29]. Its effect on THz measurements was studied in

detail in [30, 31]. It was found that in many cases the procedure for correcting the phase velocity taking into account the Gouy shift can improve the accuracy of determining the refractive index, as well as reduce the measurement error of the same sample, performed using different THz spectrometers. It should also be mentioned that the previously considered structural models describe the interaction of a plane wave with a flat surface. Therefore, to use these models when working with a Gaussian beam, it is necessary both the condition that the radii of curvature of the beam and the spherical object under study coincide, and the correction of the phase shift in data analysis.

Thus, taking into account the Gouy phase shift of the Gaussian THz beam in calculations and simulations, it is possible to improve the accuracy of the determined parameters and simplify data processing. The study of this aspect is one of the tasks of the dissertation work.

Another topical area of application of THz methods in biomedicine is the diagnosis of oncology. Over the past 20 years, many studies of oncological diseases of various organs have been carried out using THz spectroscopy and imaging methods [32]. The potential of THz methods in application to this area is based mainly on differences in the degree of hydration of different types of tissues, in particular, in the increased water content of tumor tissues compared to healthy ones [33].

Diagnosis of tumor diseases of the stomach is one of the developing areas of research on the use of THz optics in the field of oncology. According to the results of studies performed to date [34 - 37], several facts can be distinguished. First, the type of tissue significantly affects the response of the THz wave: the reflection coefficient and optical properties (refractive index, absorption coefficient) of cancer tissues are higher than those of healthy ones, which is explained by the increased water content in the tumor, as well as its morphology. In this case, the water content is a key factor affecting the THz response. As can be seen from the results of studies [34, 35], in dehydrated stomach tissues, as a rule, absorption peaks are found at frequencies of 0.2-0.5 THz and 1.1-1.5 THz, however, in the study of fresh tissues,

these spectral features appeared only in one case [37]. The degree of hydration also enhances the contrast between the refractive indices of healthy mucous and oncological tissues, but at the same time increases the measurement error, apparently due to the instability of the water composition in fresh tissues and the rapid drying of their surface. The instability of hydration on the surface layers of fresh tissues, which introduces a large measurement error, is one of the obstacles to the clinical use of diagnostic THz devices, such as endoscopes [38]. For the practical realization of the potential of THz for diagnosing gastric cancer, it is necessary to conduct more studies with tissues in vivo and ex vivo in order to accumulate a sufficient amount of statistical information and improve the accuracy of determining the pathological type of tissue, using, for example, methods such as machine learning [39].

It should also be noted that in the works described above, the possibility of detecting tumors localized in the mucosa was studied, but an important task is the diagnosis of cancer in other types of gastric tissues. The spread of tumors in the late stages often reaches various membranes of the stomach, such as submucosal, muscular and serous [40]. Widely used surgical techniques, such as laparoscopy, require diagnostic procedures for various gastric membranes, including the serosa. It is necessary to recognize cancer cells that can separate from the tumor both in the gastric mucosa and in the serous membranes of the stomach, since these cells can reduce the effectiveness of treatment and cause a relapse of the disease [41]. At the moment, no studies have been found on the optical properties of serous tissue in the THz frequency range and the possibility of detecting a tumor in it using THz methods.

The first chapter concludes with a summary of the review that highlights current methods for modeling the interaction of THz radiation with biological tissues, as well as THz biophotonics studies and applications to the diagnosis of gastric cancer, as well as the determination of important parameters in the cornea diagnosis: thickness and hydration level. At the end of the chapter, the tasks of the dissertation work are once again highlighted.

The second chapter is devoted to the study of the refractive index and thickness of spherical objects - structures that mimic the cornea of the human eye. The work was carried out at the Aalto University (Finland) in the scientific group of prof. Zachary Taylor.

At the beginning of the chapter, the objects of study are described - quartz domes with radii of curvature and thicknesses close in values to the corresponding parameters of the real human cornea. In the frequency range of 0.22 - 0.33 THz (the operating range of the THz system used in the work), the refractive index of quartz is 1.96 ± 0.01 [42], while the cornea in the same frequency range has a refractive index from 1.7 to 2.5, depending on the hydration level [43]. In experiments, THz beam illuminated the quartz domes sitting on a water core, which is also resembles the corneal structure. Thickness and radius of curvature of the shells was verified by OCT. In total, two samples were made with the following parameters:

1) Sample .№1. Thickness (I) is 0.533 mm; Radius of curvature (R) is 7.5 mm.

2) Sample №2. Thickness (I) is 0.96 mm; Radius of curvature (R) is 8 mm.

The same radius as the quartz domes, metallic spheres was used as references

for normalizing the amplitude of the measured back-scattered field from samples and obtain the reflection coefficient r.

The details of the THz setup used in this work are given below. The experimental part of the study was carried out using a vector network analyzer (VNA) N5225B PNA (Keysight Technologies, USA), which generates a radio frequency signal in the range from 10 MHz to 50 GHz. To obtain radiation in the range from 0.22 to 0.33 THz, a WR3.4-VNAX extender (Virginia Diodes Inc., USA) operating on the basis of a frequency mixer - a Schottky diode was applied. In order to form a Gaussian beam, a corrugated horn antenna optimized for a frequency of 310 GHz was mounted on the frequency extender output. The antenna provides a frequency-dependent beam waist size and location. For example, at a frequency of 275 GHz, the beam waist radius was 1.2 mm [26].

After describing the THz setup, parameters of the Gaussian beam required to study the quartz spherical surfaces in the operating frequency range are discussed in

the chapter. Also, details of the quasioptical system used to make this kind of the Gaussian beam are revealed. As mentioned earlier, achieving the best reflection of a Gaussian beam from a spherical object, as well as the use of models for plane waves in data analysis, is possible when the beam R and the object Rs radii of curvature match. When Gaussian beam propagates along z-axis, this matching occurs at two locations named sub-confocal z+ and super-confocal z- [26]:

=

_ Rs+jR2s-4z2

(3)

where zc is the confocal distance of the Gaussian beam (the Rayleigh length). Figure 4 schematically shows a possible location of the z+ and z- relative to the beam waist and the confocal point. The lines highlighted in red indicate the points where radii of curvature of the beam and the spherical object match. Green lines indicate a spherical object located at these points.

Figure 4 - Diagram of focused gaussian beam propagation along z axis. The radius of curvature of the beam matches with that of the spherical object (green lines) at super- and sub-confocal points. 0

is the location of beam waist The confocal distance zc is related with the wavelength (A) and beam waist radius (w0) as:

7 = / zc -

(4)

2

It should be noted that equation 3 and figure 4 assume that the confocal distance zc and the waist location should be frequency-invariant over the entire

operating range (0.22 - 0.33 THz). In addition, equation 3 provides an upper bound on zc equal to [26]:

zc < Rs/2. (5)

Thus, it is necessary to use such an optical system that would have a confocal distance:

a) independent of the incident wave frequency in the range 0.22 - 0.33 THz;

b) satisfying equation 5.

Since the smallest radius of curvature of the samples was 7.5, according to equation 5, the confocal distance of the optical system should not exceed 3.75 mm. In this case, the waist radius should be no more than 1.14 mm (equation 4). The works [26, 27] describe a system consisting of two aspherical biconvex lenses that satisfies the above requirements (Figure 3, a). This optical system was also used in this research. The focal lengths of the lenses were selected in accordance with the radius of the input beam waist (w0in) and desirable beam waist radius (w0out):

/2

w0,out = J w0,in/ (6)

where ft and f2 are focal lengths of the first and second lenses, respectively.

As mentioned above, the waist radius w0 in of the input beam converted by the horn antenna was 1.2 mm. To achieve w0 out < 1.14 mm, the focal lengths of the lenses were chosen to be 55 mm for the first lens and 38 mm for the second one. Thus, according to equation 6, the output beam waist radius w0>out was equal to 0.85 mm. The confocal distance zc of the system was 2.4 mm in the frequency range 0.22 - 0.33 THz.

Summarizing the information presented in the previous paragraphs, we can highlight the main steps implemented during the experiment in this work:

1. Setting up the VNA and connecting a frequency extender to achieve a range from 0.22 to 0.33 THz;

2. Connecting a waveguide to a frequency extender and mounting a corrugated horn antenna to the waveguide to create a Gaussian beam;

3. Feeding the quasioptical system consisting of two aspherical lenses by the antenna to achieve the beam waist size in accordance with equation 6, as well as the frequency-invariant location of the beam waist;

4. Placement of the samples under study on the propagation path of the THz beam (z-axis) at points calculated using equation 3, and measurement of the amplitude of the reflected THz wave.

Thus, first step of the experimental procedure was 2D scan of each sample along x-y axes to identify location which corresponds the maximum peak of backscattered intensity. Then a 2D sweep with smaller step size was performed about the peak to further refine the peak location. The next step was 1D scan along z-axis (vertical direction) at the found peak location points in order to find z+ and z- locations. Totally, the sample travelled for 20 mm with 0.1 mm step size, and 201 complex frequency domain signals were collected. Also, before measurements, the difference Az between spatial locations of the sample and metallic sphere surfaces relative to the incident THz beam were defined by the OCT. Figure 5 shows a block diagram of this sequence. Each sample was studied following these steps.

Scanning the sample along the XY-axes over a 4x4 mm area with 0.5 mm step

Scanning the sample along the XY-axes over a lxl area mm with 0.5 mm step

Scanning the sample along the Z-axis along 20 mm distance with 0,1 mm step

Figure 5 - Block diagram of the experiments

Further, in the second chapter, the experimental data processing and simulation are presented. It includes calculation and simulation of the reflection coefficient of the samples; the simulation of the phase velocity of the focused

Gaussian beam for the Gouy phase shift correction; and finally fitting of the data to extract the refractive index and thickness of the samples. Figure 6 shows the block diagram of this sequence.

Frequency- Frequency-

domain signal domain signal

of the quartz of the metallic

dome Snq sphere Sns

1 1

iFFT Simulation of the reflection coefficient r with Single dielectric slab model

1

Windowing of signals

1 ±

Selecting signals at z_ and z+points Gouy phase shift correction

i

FFT

i ±

Reflection coefficient T calculation Sllq /Slls Fitting

I

Extraction of the samples properties: thickness and refractive index

Figure 6 - Block diagram of data analysis

The frequency domain signals obtained by the VNA were converted to the time domain using the inverse Fourier transform. Then noise and echo signals were filtered by windowing (time gating) with a Gaussian window function. The results of this processing are shown in Figures 7 - 10, a. It was assumed that at the sub-confocal z+ and super-confocal z_ points the reflected signal has the maximum amplitude (due to the matching of the radii of curvature of the spheres and the Gaussian beam at these points). According to calculations using (3), for a spherical object with Rs = 7.5 mm the point z+ = -0.8686 mm, z- = -6.63 mm, relative to the beam waist point z0. Accordingly, for a spherical object with Rs = 8 mm the point z+ = -0.8 mm, z- = -7.2 mm, relative to the waist point. The positions of the

maximum peak of backscattered intensity along z axis in Figures 7 - 10, b correspond to these calculations with taking into account of Az.

a

b

Amplitude, a. u.

54 56 58 60 62 64 66 68 70 Z, mm

Figure 7 - The amplitude of the signal in the time domain, reflected from the metal reference sphere (R = 7.5 mm), depending on the position along the z-axis (a); Dependences of the maxima of signal amplitudes in the time domain on the location of the objects under study along the z-axis of beam

propagation (b)

a

b

54 56 58 60 62 64 66 68 70 Z, mm

Figure 8 - Amplitude of the signal in the time domain reflected from Sample No. 1 (R = 7.5 mm), depending on the position along the z-axis (a); Dependences of the maxima of signal amplitudes in the time domain on the location of the objects under study along the z-axis of beam propagation (b)

a

b

68 70 72 74 76 78 80 82 84 Z, mm

Figure 9 - The amplitude of the signal in the time domain, reflected from the metal reference sphere (R = 8 mm), depending on the position along the z-axis (a); Dependences of the maxima of signal amplitudes in the time domain on the location of the objects under study along the z-axis of beam

propagation (b)

a

b

Amplitude, a. u.

68 70 72 74 76 78 80 82 84 Z, mm

Figure 10 - Amplitude of the signal in the time domain reflected from Sample No. 1 (R = 8 mm), depending on the position along the z-axis (a); Dependences of the maxima of signal amplitudes in the time domain on the location of the objects under study along the z-axis of beam propagation (b)

The amplitudes of the filtered signals at the selected points z+ and z- were transferred back from the time domain to the frequency domain. Then, normalization was performed: the signal reflected from the quartz dome was normalized to the signal reflected from the metallic sphere of the corresponding radius. Thus, the reflection coefficients r were calculated (Figure 11).

a

0,6 0,5

® n 1

a: °'2

c gj

| 0,4

OJ

o

° 0,3

c

o

o 0,2

<D

££ 0,1

0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 Frequency, THz

0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 b Frequency, THz

Figure 11 - Signal reflection coefficients at sub- and super-confocal (Z+ and Z-, respectively) points

of location of sample № 1 (a) and sample № 2 (b)

Single dielectric slab model (1) was used in the work to simulate the reflection coefficient of the quartz domes. The permittivity of water (medium under quartz) was simulated by a two-component Debye model; the permittivity of the air (the medium above the quartz) was taken as 1. Then, the Gouy phase shift was corrected

(7):

yG(z) = arctg(-). (7)

z = 0 corresponds to the beam waist position. The phase shift of a Gaussian beam is reduced compared to a plane wave. This results in a slight increase in the distance between wavefronts compared to the wavelength determined for a plane wave of the same frequency. The phase fronts will thus propagate somewhat faster, resulting in an effective increase in the local phase velocity. This means that the phase velocity can exceed the speed of light.

According to the definition [29], the phase velocity of a Gaussian beam vph is described by the expression:

vph —

œz

kz-arctan

(8)

Using equation 8, the phase velocity of a Gaussian beam propagating in free space was simulated depending on the position along the z-axis, where z = 0

corresponds to the beam waist (Figure 12). The frequency range 0.22 - 0.33 THz was used for simulation.

Figure 12 - Change in the phase velocity of a Gaussian beam relative to the speed of light in vacuum, in accordance with the Gouy phase shift. The burgundy line marks the location of the beam

constriction

Figure 13 shows that the phase velocity:

1) exceeds the speed of light at all points of the specified distance (10 mm) from the beam waist point;

2) increases as it approaches the beam waist;

3) depends on the frequency and is inversely proportional to it.

Thus, the correction of phase velocity was performed by the substitution of the lightspeed c with the phase velocity vp in the single dielectric slab model (1), in accordance with Gouy phase shift. Simulated frequency-dependent vp shown in Fig. 12 were chosen at points z which are as far from the beam waist as sub-confocal and super-confocal distances: z+ = 0.87 mm and z- = 6.63 mm for the sample №1; z+ = 0.8 mm and z- = 7.2 mm for the sample №2.

Finally, the results of the study presented in Chapter 2 are discussed. Refractive index and thickness of the quartz domes were extracted by a fitting procedure. The results of the fitting are presented in Figures 13 - 14. To explore how much Gouy phase shift correction affects the convergence in fitting, reflection coefficients of the quartz samples were simulated using the extracted parameters l

and n but without the phase velocity correction (vp = c) in Single dielectric slab model (black curves in Figure 13-14). Obtained properties are presented in Table 1.

a

b

0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 Frequency, THz

-r without phase shift correction

— r with phase shift correction -Experimental data

0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 Frequency, THz

-T without phase shift correction

— r with phase shift correction -Experimental data

Figure 13 - Measured (blue line), simulated with Gouy phase shift (red line) and simulated without Gouy phase shift (black line) reflectances of quartz domes: sample № 1 at the sub-confocal point (a);

sample № 1 at the super-confocal point (b)

a

b

Figure 14 - Measured (blue line), simulated with Gouy phase shift (red line) and simulated without Gouy phase shift (black line) reflectances of quartz domes: sample № 2 at the sub-confocal point (a);

sample №2 at the super-confocal point (b)

Table. 1 - Extracted parameters of the samples

Sample Reference values Values measured at z- Values measured at z+

n I, mm n I, mm n I, mm

Sample №1 1.96 0.533 1.98 0.53 1.98 0.54

Sample №2 1.96 0.96 1.93 0.98 1.97 1

Results show that the phase velocity of the focused THz Gaussian beam should be corrected when applying a model for plane waves in data analysis. The use of uncorrected phase velocity leads to an inaccurate fitting and, accordingly, to incorrectly determined properties. The method presented in the second chapter showed that using a vector network analyzer, an optical system that forms a THz Gaussian beam with a frequency-invariant beam waist position, as well as using a model of a homogeneous dielectric medium and taking into account the Gouy phase shift in data analysis, it is possible to calculate the thickness and index refraction of homogeneous spherical objects with an accuracy of hundredths.

The third chapter is devoted to the study of the optical properties of human gastric tissues using THz time domain spectroscopy. Samples description, experimental setup details, data processing, results and discussion are presented.

In this study, cancer and normal fresh gastric tissues ex vivo were obtained from 4 patients with poorly and moderately gastric adenocarcinoma after gastrectomy performed in the First St. Petersburg Pavlov State Medical University. (St. Petersburg, Russia). Table 2 shows the information about patients and samples. Both normal and cancer tissues excised from patients passed a standard hematoxylin and eosin (H & E)-stained histology procedure

Table 2 - Information about patient and sample characteristics

Case Age Gender Tissues Pathology (TNM)

1 71 Female Mucosa and serosa pT4aN2M0G3 (poorly differentiated gastric adenocarcinoma)

2 74 Female Mucosa and serosa pT3N0M0G2 (moderately differentiated gastric adenocarcinoma)

3 74 Male Mucosa only pT2N0M0G2 (Moderately differentiated gastric adenocarcinoma)

4 83 Female Serosa only pT3N3bM0G3 (poorly differentiated gastric adenocarcinoma)

Then a description of the experimental setup and the time domain THz spectroscopy method is given. The schematic diagram of the setup is shown in Figure 15.

Figure 15 - Scheme of the experimental setup - THz time domain spectrometer. 1 - Solar femtosecond laser (power - 1.1 W, pulse duration - 200 fs); 2 - beam splitter; 3 - translation stage; 4

- modulator; 5 - InAs crystal; 6 - parabolic mirrors; 7 - half-wave plate; 8 - Glan prism; 9 -converging lenses; 10 - CdTe crystal; 11 - quarter-wave plate; 12 - Wollaston prism; 13 - balanced detector; 14 - synchronous amplifier; 15 - analog-to-digital converter; 16 - PC; 17 - filter; 18 -

object; 19 - digital-to-analog converter

In the setup, a femtosecond Yb:KYW laser (Solar Laser Systems, Belarus) was used as a laser source, generating radiation with a central wavelength of 1040 nm, a pulse duration of 200 fs, a repetition rate of 75 MHz, and a power of 1 W. An indium arsenide (InAs) crystal placed in a magnetic field was used as a generator of THz radiation, and a cadmium telluride (CdTe) crystal was used as a detector. The detection was based on the method of electro-optical sampling and the Pockels effect.

Due to the high water content in tissues, the spectrometer was used in the reflection mode configuration. The operating frequency range was from 0.2 to 1 THz; spectral resolution was 12 GHz. The average value of the dynamic range of the experimental setup was 30 dB. Figure 16 shows the THz time and frequency domain signal reflected from the mirror. The spectrum was obtained by fast Fourier transform of the time domain signal which had been previously multiplied by a window function to remove echo signals and noise.

a

b

1,0

0,8

6 0,6

ti

0) 0,4

Tj 0,2

"Q.

E 0,0

<

-0,2

-0,4

-0,6

n

10 20 30 40 50 60 70 80 Time, ps

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 Frequency, THz

Figure 16 - The amplitude of the THz wave in the time domain reflected from the mirror after filtering by the window function (a); Spectrum of this signal (b)

The experimental procedure includes the use of a window (substrate) that presses the sample. Eref is the part of the incident wave E0 which reflects from the "air-substrate" interface, and Esam is the other part which transmits to the substrate and reflects from the "substrate-sample" interface (Figure 17). In the literature, this method is called as the method of a double reflection measurement [13]. Both Eref and Esam should be measured to extract optical properties of the sample.

a

b

Figure 17 - Geometry for double-reflection measurement method. E0 is the incident THz wave, E!1

ref

and Esam are the THz wave reflected from the air-window and window-sample interfaces,

respectively. na, nw and nsam are the refractive indices of air, window, and sample, respectively (a); image of the sample box with the sample placed inside (the red and blue arrows show the incident

and reflected THz waves, respectively) (b)

The resulting wave equation and subsequent analysis are based on model (2). The transfer function H(w) is calculated:

H{jM) = —-=-exp

Eref(œ) Paw

Ml

—Un»,—

w c

nw Tig

+ /

„ ns

where zaw, zwa and paw are Fresnel transmission and reflection coefficients for the respective interfaces.

From (9) the refractive index nsam and the extinction coefficient ksam of the sample are determined [44]:

n = Uw(1-a2) (10) sam i+A2+2Acosy' v '

2nwAsinç 1 +A2 + 2Acos<p

k-sam 1 | a2 I nA (11)

where A and y are the amplitude and phase components of the measured transfer function, respectively.

Using the extinction coefficient ksam, the absorption coefficient a(v>) is determined:

= (12)

In this study, a polymer (Teflon) plate was used as the substrate, and its refractive index nw was about 1.43. An example of a THz waveform in the time domain of the reference and sample signals is shown in Figure 18. Esam contains information about biological tissue. Before the fast Fourier transform procedure, each signal presented on the waveform was multiplied by the Gaussian window function, and then optical properties was calculated.

Figure 18 - THz waveform containing information about the amplitude of the wave reflected from the surface of the substrate (reference signal Eref) and from the "substrate-sample" interface (sample

signal Esam)

As a result, optical properties (refractive index and absorption coefficient) of the gastric tissues in 0.2 - 1 THz frequency range were obtained from the experimental data (Figure 19). An optical density and absorption of cancer tissues, in general, are higher than that of both mucosa and serosa, which can be explained by the influence of the morphological features of the tumor on the THz response, in particular, the increased water content [33]. The contrast between the refractive index of normal and cancer tissues is clearly visible even despite the high error caused the variations of water content in the samples. This kind of variation usually depends on the individual particularity of different patients as well as other factors, such as the difference in time during which the samples were in the NaCl saline before measurements. Unfortunately, this strong deviation sometimes occurs when investigating fresh biological tissues by the THz time domain spectroscopy [37, 45, 46]. The possible influence of the occlusion effect caused by the pressure of the substrate on the samples was also noted [47, 48].

a

b

d

Serosa

—Cancer

v

N __

Case 1

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Frequency, THz

g

h

— Mucosa

—Cancer

¿^T----„

Case 2

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Frequency, THz

k

Figure 19 - Refractive index and absorption coefficient of mucous, serous gastric fresh tissues and cancer localized in both mucous and serous membranes of the stomach: Case 1 (a - d); Case 2 (e - h);

Case 3 (i, j); Case 4 (k, l)

Figure 19 shows that in each case tumor and normal tissues can be distinguished basically by the refractive index. So, average values of the refractive indices of all four measurements were averaged with a standard deviation (Figure 20). Also, dispersions of the refractive index of water, simulated using the two-component Debye model in the range of 0.2 - 1 THz, and taken from [49], were added to the graphs. The optical properties of normal and cancer tissues are well distinguishable from the both mucous and serous membranes of the stomach, and less than the refractive index of water. It is noteworthy that cancer tissues in both membranes have a similar refractive index, which may have a basis in fact that the tumor morphology remains unchanged during invasion into different gastric membranes. In addition, the results showed no difference between moderately and poorly differentiated adenocarcinomas.

c

a

b

Рисунок 20 - Refractive index of the investigated tissues from (a) mucous membrane and (b) serous membrane averaged of all cases. Dispersions of refractive index simulated and taken from [49] are

also added to the graphs

The third chapter of the thesis ends with a summary of the study. The correlation with results obtained earlier by other authors is discussed, as well as the contribution to the research area is considered.

In the conclusion, the main results and of the research work are summarized:

1. Using a vector network analyzer and an optical system that forms a THz Gaussian beam with a frequency-independent beam waist location, the thickness and refractive index of quartz structures imitating the human cornea are obtained for the first time with an accuracy of hundredths.

2. It is proposed to take into account the Gouy phase shift when simulating the reflection coefficient of an object in the THz frequency range to improve the accuracy of extraction its material and optical properties by fitting experimental data obtained using a THz Gaussian beam.

3. For the first time, experimental studies and analysis of the optical properties of cancer, mucous and serous tissues of the human stomach ex vivo were carried out using THz time domain spectroscopy in the range of 0.2 - 1 THz.

References

1. Taday P. F., Pepper M., Amone D. D. Selected Applications of Terahertz Pulses in Medicine and Industry //Applied Sciences. - 2022. - T. 12. - №. 12. - C. 6169.

2. Pawar A. Y. et al. Terahertz technology and its applications //Drug invention today. - 2013. - T. 5. - №. 2. - C. 157-163.

3. Bawuah P., Zeitler J. A. Advances in terahertz time-domain spectroscopy of pharmaceutical solids: A review //TrAC Trends in Analytical Chemistry. -2021. - T. 139. - C. 116272.

4. Gong A. et al. Biomedical applications of terahertz technology //Applied Spectroscopy Reviews. - 2020. - T. 55. - №. 5. - C. 418-438.

5. Wang J. et al. THz sensing of human skin: a review of skin modeling approaches //Sensors. - 2021. - T. 21. - №. 11. - C. 3624.

6. Liebe H. J., Hufford G. A., Manabe T. A model for the complex permittivity of water at frequencies below 1 THz //International Journal of Infrared and Millimeter Waves. - 1991. - T. 12. - №. 7. - C. 659-675.

7. R0nne C., Astrand P. O., Keiding S. R. THz spectroscopy of liquid H 2 O and D 2 O //Physical review letters. - 1999. - T. 82. - №. 14. - C. 2888.

8. Smolyanskaya O. A. et al. Terahertz biophotonics as a tool for studies of dielectric and spectral properties of biological tissues and liquids //Progress in Quantum Electronics. - 2018. - T. 62. - C. 1-77.

9. Bennett D. B. et al. Stratified media model for terahertz reflectometry of the skin //IEEE Sensors Journal. - 2010. - T. 11. - №. 5. - C. 1253-1262.

10.He Y. et al. Determination of terahertz permittivity of dehydrated biological samples //Physics in Medicine & Biology. - 2017. - T. 62. - №. 23. - C. 8882.

11.Hernandez-Cardoso G. G., Singh A. K., Castro-Camus E. Empirical comparison between effective medium theory models for the dielectric response of biological tissue at terahertz frequencies //Applied Optics. -2020. - T. 59. - №. 13. - C. D6-D11.

12.Orfanidis S. J. Electromagnetic waves and antennas. - 2002.

13.Naftaly M. Terahertz metrology. - Artech House, 2015.

14.Orfanidis S. J. Electromagnetic waves and antennas. - 2002.

15.Iomdina E.N. et al. Terahertz scanning for evaluation of corneal and scleral hydration //Современные технологии в медицине. - 2018. - Т. 10. - №. 4. - С. 143-151.

16.Ytteborg J., Dohlman C. H. Corneal edema and intraocular pressure: II. Clinical results //Archives of ophthalmology. - 1965. - Т. 74. - №. 4. - С. 477-484.