Пространственное распределение электромагнитных характеристик неоднородных композиционных диэлектриков в терагерцовом диапазоне частот тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Бердюгин Александр Игоревич

• Бердюгин Александр Игоревич
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Бердюгин Александр Игоревич

Введение

1 Взаимодействие терагерцового излучения с композитами

1.1 Неоднородности многофазных композиционных диэлектриков

1.2 Статистический подход для оценки однородности композиционных диэлектриков

1.3 Методы измерения электромагнитных характеристик диэлектриков

1.3.1 Спектроскопия непрерывного действия

1.3.2 Время-импульсная спектроскопия

1.3.3 Численные методы расчета диэлектрической проницаемости

1.4 Терагерцовая визуализация пространственного распределения электромагнитных характеристик

2 Разработка системы терагерцовой визуализации двумерного распределения электромагнитных характеристик

2.1 Измерение двумерного распределения электромагнитного отклика от материала

2.2 Расчет двумерного распределения диэлектрической проницаемости материалов

2.3 Апробация системы визуализации материалов

2.3.1 Оценка пространственной разрешающей способности системы визуализации материалов

2.3.2 Стабильность измеряемых параметров

2.3.3 Двумерное распределение электромагнитных параметров однородного тестового объекта с разной толщиной

2.3.4 Двумерное распределение электромагнитных параметров однородного тестового объекта

2.3.5 Двумерное распределение электромагнитных параметров неоднородного тестового объекта

3 Экспериментальное исследование электромагнитных характеристик материалов

3.1 Композиционные материалы на основе эпоксидной смолы

3.1.1 Технология изготовления композиционных материалов на основе эпоксидной смолы

3.1.2 Электромагнитные характеристики композиционных материалов на основе эпоксидной смолы и многостенных углеродных нанотрубок

3.1.3 Электромагнитные характеристики композиционных материалов на основе эпоксидной смолы и сегнетоэлектрика

3.2 Композиционные структуры, изготовленные по аддитивной технологии

3.2.1 Технология изготовления композиционного филамента для 3D-принтера

3.2.2 Технология 3D-печати образцов материалов

3.2.3 Электромагнитные характеристики композиционных материалов на основе акрилонитрил-бутадиен-стирола и углеродосодержащего полимера

3.3 Нелинейные оптические кристаллы ZnGeP2

3.3.1 Технология изготовления нелинейных кристаллов ZnGeP2

3.3.2 Электромагнитные характеристики нелинейных кристаллов 7пвеР2

3.4 Оценка двумерного распределения наполнителя в диэлектрической матрице композиционного материала

Заключение

Список литературы

143

Введение

Актуальность темы исследования

В настоящей работе предлагаются методы терагерцовой (ТГц) визуализации объектов и представлены результаты экспериментального исследования электромагнитных характеристик композиционных диэлектрических материалов. Визуализация применима для неразрушающего контроля образцов листовых диэлектриков с целью обнаружения дефектов, областей неоднородностей электромагнитного отклика или эффективной диэлектрической проницаемости, а также для оценки распределения дифрагированной электромагнитной волны. В последние десятилетия неуклонно растет количество работ, связанных с исследованиями взаимодействия ТГц излучения и его применением [1-11]. Известны способы визуализации распределения электромагнитного отклика на основе непрерывно-волновых и импульсных методов генерации электромагнитного излучения ТГц диапазона частот. Однако известные методы обладают существенным недостатком, например, не позволяют осуществлять визуализацию распределения материальных параметров исследуемого образца таких как диэлектрическая проницаемость. При неизвестных диэлектрических свойствах исследуемого образца нельзя однозначно сказать о распределении его электромагнитных характеристик и тем более спрогнозировать их при внесении изменений в технологический процесс изготовления рассматриваемых материалов, в том числе композиционных.

Первые наблюдения ТГц волн датируются концом XVIII века [12], первые изображения, полученные при помощи ТГц систем визуализации представлены в конце XX века [13], а исследования возможности использования ТГц техники для решения прикладных проблем, активно ведутся лишь с начала XXI века [14]. Обзоры современных достижений ТГц визуализации, а также перспективы развития этой темы представлены в [15-17]. Несмотря на внутреннее ограничение разрешения из-за дифракционного предела, достигнутое субмиллиметровое разрешение при ТГц визуализации более чем приемлемо по сравнению с другими

доступными методами диагностики, используемыми для контроля качества композитов (ультразвуковые, термография).

Поскольку объем производства композитных деталей продолжает расти, требования к качеству и эксплуатационным характеристикам становятся все более высокими. В этом контексте необходимы надежные методы неразрушающей диагностики композитов. Благодаря недавним многочисленным технологическим прорывам в области ТГц техники она зарекомендовала себя как весьма перспективная технология неразрушающего контроля композитов [18]. ТГц неразрушающий контроль обладает преимуществами высокой проникающей способности, низкого энергопотребления, безвредности, экологичности и пригодности для оценки неполярных материалов [19]. Считается, что ТГц визуализация является единственной неразрушающей технологией, которая может быть использована для оценки качества склеивания связующей структуры композитов с керамической матрицей [20].

Экранирование от электромагнитных помех уменьшает связь между сигналами [21, 22], перекрестные помехи между электрическими компонентами, шум в кабелях и системах связи и т.д. С увеличением скорости работы электронных схем в сторону ТГц диапазона защита от электромагнитных помех становится все более важной.

В работе [23] рассматриваются недавние и новаторские исследования по характеристике экранирующих свойств - структуры и применению углеродных нанокомпозитных материалов в ТГц частотной области. Также представлено ТГц-зондирование и характеристика углеродных нанонаполнителей и композитов на их основе в качестве материалов для экранирования и ослабления электромагнитных помех. Наконец, рассматривается и обсуждается применение данных материалов в квазиоптических ТГц-компонентах, включая поляризаторы и, возможно, сетчатые фильтры, а также связанные с ними технологии изготовления.

Для определения диэлектрической проницаемости и проводимости полимерных композиционных материалов предложено множество эмпирических и полуэмпирических моделей [24]. Наличие трещин или пустот в образце

это наиболее часто встречающийся тип неоднородности в твердых диэлектриках. Объем и локализация содержащегося в них воздуха пропорционально уменьшает величину диэлектрической проницаемости.

Как показано в [25, 26], большинство работ было сосредоточено на создании однородного дискретного распределения коротких волокон, что, как считается, благоприятно сказывается на свойствах, связанных с повреждением, таких как пластичность и вязкость разрушения. Многочисленные экспериментальные наблюдения показали, что неоднородность пространственного расположения частиц отрицательно влияет на их прочность, пластичность, усталость, повреждение и поведение при разрушении.

Экспериментальная проверка при проектировании современных композиционных материалов показывает, что измеренные характеристики композитов лишь приближенно совпадают с рассчитанными. Это обстоятельство объясняется систематическими ошибками в расчете из-за заранее принятых допущений и случайными ошибками, зависящими от технологических процессов рассматриваемых материалов.

В данной работе исследуется взаимодействие нормально падающей плоской монохроматической электромагнитной волны с плоскопараллельным и не однородным по структуре образцом материала в свободном пространстве. В качестве источника монохроматических волн рассматривался генератор непрерывного излучения. Использование монохроматических источников непрерывного гармонического сигнала позволяет возбудить высокодобротные колебательные процессы дипольных структур в материале и тем самым обеспечить полноценное исследование электромагнитных характеристик образцов материалов. Планируется реализовать метод определения пространственного распределения диэлектрической проницаемости исследуемых образцов материалов на основе измеренных матриц распределений коэффициента прохождения и фазового сдвига. Предложенный метод предполагается использовать в совокупности со статистическим подходом оценки однородности распределения электромагнитных характеристик с целью определения соблюдения

допусков искажения амплитудных и фазовых характеристик излучения, прошедшего через исследуемые образцы. Кроме этого, разработанный метод можно применить в задачах дефектоскопии композиционных диэлектриков на основе: многостенных углеродных нанотрубок/сегнетоэлектрика с эпоксидной матрицей; полимера, модифицированного проводящими нановолокнами со связующим полимером; полимеров с разной величиной диэлектрической проницаемости; нелинейных оптических кристаллов ZnGeP2. Также метод ТГц визуализации может быть использован для определения локального объемного содержания наполнителя в рамках апертуры квазиоптического пучка исследуемого образца композита при известном значении диэлектрической проницаемости образца без наполнителя.

Объектом диссертационного исследования являются процессы взаимодействия терагерцового излучения с неоднородными композиционными диэлектриками.

Предметом исследования выступают величины электромагнитных характеристик неоднородных композиционных диэлектриков.

Степень разработанности темы исследования

В настоящее время получение изображений [27, 28] в ТГц области электромагнитного спектра является перспективной технологией неразрушающего контроля в сравнении с другими методами. Существующие ТГц системы спектроскопии, в том числе получения изображений, можно разделить по принципу генерации электромагнитного излучения на системы с разрешением по времени (импульсные) и непрерывно-волновые.

Спектрометрические установки возможно адаптировать для задач оценки степени неоднородности исследуемых объектов и при этом результаты будут содержать частотные зависимости электромагнитных характеристик (в том числе зависимость диалектической проницаемости) для каждой исследуемой точки образца. Однако данная процедура является очень трудозатратой и накладывает влияние человеческого фактора при осуществлении позиционирования исследуемого образца в квазиоптическом измерительном тракте.

В литературе большая часть методов ТГц визуализации основана на использовании импульсных источников излучения [29-31]. В свою очередь непрерывно-волновой метод также обеспечивает более высокое отношение сигнал/шум и более высокую линейность измерений по сравнению с методом с разрешением по времени. Однако, несмотря на их многочисленные преимущества, до сих пор только ограниченные методы, основанные на непрерывном излучении, продемонстрировали визуализацию [32].

В работе [33] непрерывно-волновой принцип ТГц визуализации реализован на основе лазерного источника излучения. Однако, она обладает одним недостатком, вызванным тем, что световая волна имеет очень короткую длину волны и неоднозначность температуры окружающей среды может вызвать очень чувствительное изменение фазы. Распространены методы генерации ТГц непрерывных волн на основе лампы обратной волны (ЛОВ). В работе [34], на основе ЛОВ предложен метод ex vivo микроскопии отраженных ТГц волн от биологических тканей, а также известно о применении непрерывно-волновой ЛОВ ТГц визуализации в сфере обеспечения безопасности [35]. Сотрудники института аэронавтики и космического пространства университета Тулузы [36] предложили метод неразрушающего контроля полимерных композитов на основе квантового каскадного лазера, являющегося источником непрерывного ТГц излучения. Полученные изображения при прохождении ТГц волн через образец дают больше амплитудной информации о расслоениях и трещинах в волокнистых тканях в сравнении с ультразвуковым методом сканирования.

Можно говорить, что вопросы ТГц визуализации в настоящее время вызывают интерес. Активно расширяются области применимости неразрушающего контроля. Однако по-прежнему остаются открытыми вопросы, связанные с регистрацией электромагнитных характеристик исследуемых образцов материалов, таких как распределение диэлектрической проницаемости.

Цель работы: Разработка метода оценки неоднородности композиционных листовых диэлектриков на основе фазово-амплитудного распределения в

терагерцовой области частот в свободном пространстве с применением статистического анализа.

Для достижения обозначенной цели были поставлены следующие задачи диссертационной работы:

- Разработка системы двумерного позиционирования образца материала в измерительном тракте квазиоптического спектрометра на основе интерферометра Маха-Цандера;

- Разработка алгоритма вычисления распределения диэлектрической проницаемости;

- Проведение статистической оценки распределения электромагнитного отклика от диэлектрической проницаемости и толщины образца;

- Экспериментальное исследование распределения электромагнитного отклика и диэлектрической проницаемости композиционных материалов.

На защиту выносятся следующие положения:

1 Алгоритм на основе аппроксимации методом наименьших квадратов позволяет получить значения действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости е* из формул Френеля по измеренному значению фазового сдвига ф с учётом монотонности функции ф(е*) и значительно ускорить процедуру уточнения диэлектрических параметров материала;

2 Однородность двумерного распределения электромагнитного отклика растет по экспоненциальному закону при увеличении времени воздействия ультразвуковой обработки от 1 до 5 минут при мощности 75 Ватт перед процессом полимеризации образцов композитов на основе эпоксидной смолы с добавлением многостенных углеродных нанотрубок со средним диаметром 9,4 нм и массовой концентрацией от 1% до 3%;

3 На частоте 206,4 ГГц действительная и мнимая части диэлектрической проницаемости композиционного материала на основе эпоксидной смолы с массовым содержанием многостенных углеродных нанотрубок 1% обладает экспоненциальной зависимостью от объемного локального содержания многостенных углеродных нанотрубок (в диапазоне 50 - 75 %) в апертуре

квазиоптического пучка диаметром 5 мм и от времени ультразвуковой обработки (от 0 до 2 минут);

4 Метод двумерного механического перемещения образца нелинейного кристалла ZnGeP2 в свободном пространстве относительно квазиоптического пучка на частоте 900 ГГц с покоординатной регистрацией матрицы прошедшей интенсивности электромагнитного излучения позволяет визуализировать дефектные области диаметром более 0,6 мм.

Достоверность защищаемых положений

Достоверность первого научного положения подтверждается сравнением результатов расчета действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости, полученных при аппроксимации методом наименьших квадратов с результатами расчета алгоритма вычисления на основе табличного метода отделения корней, а также сравнением с результатами измерения квазиоптическим спектрометром СТД-

Достоверность второго научного положения подтверждается совпадением характера зависимости областей неоднородности от времени ультразвуковой обработки, полученные посредством ТГц визуализации и методом локальной оптической микроскопии в рамках апертуры квазиоптического пучка.

Достоверность третьего научного положения подтверждается сходимостью результатов, полученных методом ТГц визуализации и спектроскопии, и результатов расчета значений локальной неоднородности в рамках апертуры квазиоптического пучка в контрольных точках, полученных оптической микроскопией.

Достоверность четвертого научного положения достигается за счет корреляцией результатов измерения положения дефектных областей в кристалле, полученных методом ТГц визуализации с аналогичными результатами, полученными методом оптической голографии.

Достоверность получаемых результатов на разработанной системе измерения распределения электрофизических параметров материалов оценивалась путем измерений в контрольных точках на квазиоптическом спектрометре СТД-21

комплексной диэлектрической проницаемости образцов, аттестованных в Сибирском научно-исследовательском институте метрологии, как стандартные образцы предприятия.

Экспериментальная часть работы выполнена с применением аппаратуры центра коллективного пользования «Центр радиофизических методов измерения, диагностики и исследований параметров природных и искусственных материалов», аккредитованного на техническую компетентность.

Новизна исследования

Новыми результатами работы являются:

- Программа для ЭВМ и алгоритм расчета распределения действительной и мнимой части диэлектрической проницаемости из измеренных матриц коэффициента прохождения и фазового сдвига.

- Экспериментальная зависимость действительной и мнимой части диэлектрической проницаемости композита на основе матрицы из эпоксидной смолы и наполнителя (МУНТ) от концентрации МУНТ и времени ультразвуковой обработки.

Теоретическая значимость работы

Алгоритм на основе аппроксимации методом наименьших квадратов решения системы двух трансцендентных уравнений с двумя переменными может быть применен для решения другого рода обратных задач при соблюдении условия монотонности одной из функций рассматриваемой системы.

По результатам численных расчетов и экспериментального исследования показана возможность оценки влияния топологии образцов на дифракцию электромагнитной волны, возникающей за образцом.

Практическая значимость результатов работы

Разработанный метод вычисления распределения диэлектрической проницаемости может быть использован при разработке систем бесконтактной диагностики однородности материалов.

Полученные выражения для расчета действительной и мнимой части диэлектрической проницаемости композитов в зависимости от концентрации

наполнителя и времени ультразвуковой обработки могут быть использованы при создании композиционных материалов на основе эпоксидной смолы и МУНТ.

Разработанный метод оценки статистических характеристик может быть использован для контроля соблюдения допусков однородности изготавливаемых однослойных или многослойных конструкций композиционных диэлектриков.

Метод терагерцовой визуализации может быть адаптирован для задач дефектоскопии образцов нелинейных кристаллов ZnGeP2.

Практическая значимость работы подтверждена победой в конкурсе инновационных проектов студентов, аспирантов и молодых ученых «У.М.Н.И.К. Тех. Нет - 2018» с проектом «Разработка системы терагерцовой диагностики неоднородностей материалов в микроэлектронных устройствах».

Методология и методы исследования

Система ТГц визуализации была построена на базе интерферометра Маха-Цандера, в качестве источника непрерывного излучения использовалась лампа обратной волны, а в качестве детектора ТГц излучения выступила ячейка Голея. Для оценки достоверности получаемых результатов производились сравнительные исследования электромагнитного отклика на спектрометре СТД-21, а также с использованием импульсно-временного спектрометра T-Spec 1000. Значения комплектной диэлектрической проницаемости рассчитывались с использованием плосковолнового приближения при нормальном падении излучения на образец. Моделирование электромагнитного отклика осуществлялось в среде CST Studio.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пространственное распределение электромагнитных характеристик неоднородных композиционных диэлектриков в терагерцовом диапазоне частот»

Апробация работы

Основные результаты работы и защищаемые положения представлены на конференциях:

Международная научно-практическая конференция «Электронные средства и системы управления» (Томск, 2020);

5-й Российско-Белорусский семинар-конференция «Новые наноматериалы и их электромагнитные свойства» (Томск, 2021);

The 46th International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves (Chengdu, China, 2021);

9-я Международная научно-практическая конференция Актуальные проблемы радиофизики (Томск, 2021);

32-я Международная конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (Севастополь, 2022);

6-ой Белорусско-Российский семинар-конференция «Углеродные наноструктуры, тонкие пленки и композиты: синтез, физико-химические свойства и применения» (Минск, Беларусь, 2022).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 16 работ, в журналах, в том числе 3 статьи в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (из них 1 статья в зарубежном научном журнале, входящем в Scopus, 1 статья в российском научном журнале, входящем в RSCI), 5 статей в сборниках материалов конференций, представленных в Web of Science, 5 статей в сборниках материалов конференций, представленных в Scopus, 2 статьи в прочих научных журналах; получено 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 118 наименований, 90 из них на иностранном языке. Общий объем диссертации - 156 страниц. Работа содержит 99 рисунков и 16 таблиц.

Содержание работы

Во введении рассмотрена актуальность темы диссертационного исследования, поставлены цели и задачи, сформулированы защищаемые положения и показана их достоверность, представлены теоретическая и практическая значимость, отражена научная новизна, дано краткое описание и общая характеристика работы.

В главе 1 проведен обзор литературы по теме диссертационного исследования. Определен статистический подход к анализу распределения

электромагнитного отклика композиционных диэлектриков. Проведен анализ разработанных методов визуализации распределения электромагнитных характеристик композиционных диэлектриков.

Глава 2 посвящена разработке метода визуализации электромагнитного отклика и электрофизических параметров материала. Для проведения экспериментов была изготовлена система позиционирования исследуемых материалов в квазиоптическом ТГц пучке с программным управлением. Был разработан метод вычисления действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости из формул Френеля для коэффициента прохождения и фазового сдвига. Написано программное обеспечение, позволяющее автоматизировать процесс измерения распределения электромагнитного отклика и вычисления диэлектрической проницаемости. Проведено исследование стабильности измерения амплитуды и фазы электромагнитной волны в схеме на основе интерферометра Маха-Цандера, генератора на основе лампы обратной волны и акустооптического преобразователя (детектора). Приводятся результаты апробации метода на тестовых объектах для экспериментальной оценки пространственного разрешения.

Глава 3 посвящена экспериментальным исследованиям распределения электромагнитных характеристик неоднородных композиционных диэлектриков в терагерцовом диапазоне частот. Приведены результаты исследования спектральных характеристик и поверхностного распределения электромагнитного отклика от образцов композиционных диэлектриков на основе эпоксидной смолы и титаната бария с разными размерами частиц. При исследовании электромагнитных характеристик композиционных диэлектриков на основе эпоксидной смолы и многостенных углеродных нанотрубок выявлена эмпирическая зависимость действительной и мнимой части диэлектрической проницаемости от концентрации многостенных углеродных нанотрубок и времени ультразвуковой обработки. Приводятся результаты исследования образцов дефектов нелинейных кристаллов ZnGeP2 различной природы (производственные нарушения и оптический пробой) методом ТГц визуализации.

1 Взаимодействие терагерцового излучения с композитами

В настоящее время терагерцовый (ТГц) диапазон частот затрагивает широкий перечень сфер применения в самых различных областях: от медицины [37] до телекоммуникации в космосе [38].

ТГц область спектра (рисунок 1.1) затрагивает малую часть крайневысокочастотного (КВЧ) диапазона от волн длинной X = 3 мм (100 ГГц) и часть дальнего инфракрасного диапазона до X = 30 мкм (10 ТГц) [39].

Рисунок 1.1 - Терагерцовые волны в электромагнитном спектре [40]

Поэтому для создания оборудования в ТГц диапазоне используются подходы как оптических, так и радиоволновых методов. Системы такого рода принято называть квазиоптическими.

В ТГц области электромагнитного спектра лежат резонансы большинства важных органических молекул [41], таких как белки и ДНК, а также спектры ряда взрывчатых веществ [41]. Вследствие становится возможным распознавать эти вещества в малых концентрациях. ТГц излучение обладает способностью безвредного воздействия не только на объекты культурного наследия, но и на биологические объекты благодаря неионизирующему характеру в силу малой

энергии кванта. Для человека это означает развитие неинвазивных методов диагностирования новообразований и патологий под кожными покровами [39]. Вместе с этим благодаря ТГц излучению достигается более высокий контраст между близкими по радиографической плотности структурными частями объекта.

Такие материалы как одежда, бумага, дерево, пластмасса и т.п. не являются прозрачными в оптическом диапазоне, но на определенных частотах ТГц диапазона появляются окна прозрачности. Данный факт позволяет проводить визуализацию внутренней структуры непрозрачных объектов [42], проводить контроль качества продуктов питания [40], микроэлектронной продукции [43] а также создавать досмотровые системы в аэропортах, на ж/д вокзалах, в морских портах, на атомных- и гидроэлектростанциях, других объектах, требующих повышенной антитеррористической защищенности [41].

Первые изображения, полученные с помощью оптоэлектронной ТГц системы, были представлены в 1995 году Ху и Нуссом [13]. Эти ТГц изображения показывают структуру интегральной схемы под черной пластиковой упаковкой или визуализируют распределение воды в листе. ТГц переходные процессы фокусируются в ограниченном дифракцией пятне на образце, а передаваемые ТГц сигналы регистрируются и обрабатываются в режиме реального времени в каждой точке образца, в то время как образец сканируется по координатным осям X и У. В результате анализируется временная форма волны, проходящая через образец в каждом пикселе объекта, из которой во многих случаях можно получить информацию о химическом составе образца. Одними из наиболее перспективных объектов ТГц визуализации благодаря своей применимости выступают композиционные диэлектрики.

1.1 Неоднородности многофазных композиционных диэлектриков

Композиционные материалы широко используются в радиотехнической сфере в качестве покрытий, обеспечивающих электромагнитную совместимость оборудования различного назначения.

Для всестороннего развития науки и техники требуется разработка новых функциональных композиционных материалов на основе нанокристаллических магнитных материалов [44-47] и углеродных наноструктур: углеродных нанотрубок [48, 49], графена [50, 51], углерода луковичной структуры [52], нановолокон [53], сегнетоэлектриков [54].

Большой интерес вызывает использование в качестве антипиренов наноразмерных наполнителей, например, углеродных нанотрубок. При горении таких структур снижается горючесть композиционного материала благодаря тому, что наполнитель способствует упрочнению и увеличению барьерных характеристик коксового слоя, образующегося на поверхности композита. Кроме этого, подобные материалы способны удовлетворить самые высокие требования, связанные с условиями эксплуатации изделий и обеспечить себе широкое применение [55].

Диэлектрический полимер/керамический композит является одним из наиболее быстро развивающихся материалов в электрической области [56, 57]. Например, фторидный полимер/керамика, благодаря своей полярной и жесткой структуре в полимерной матрице, широко используется для изготовления встроенных конденсаторов в электронных устройствах [58]. Фторидные группы не только придают полимеру/керамике электропроводность, но и повышают вязкость при производстве [59]. Помимо углеродных нанотрубок, углеродных волокон и сажи [60], титанат бария (ВаТЮ3) обладает перовскитной структурой и является одним из видов керамических материалов с высокой диэлектрической проницаемостью [61].

Таким образом, с учётом проведенного обзора, авторами выбраны для исследования электромагнитных свойств неоднородные композиционные материалы на основе: полимерной матрицы и многостенных углеродных нанотрубок с различной массовой концентрацией и временем ультразвуковой обработки; полимерной матрицы и сегнетоэлектрика (ВаТЮ3) с различными размерами частиц (агломератов); полимерной матрицы и углеродосодержащих нановолокон с различной локализацией, полученных при помощи 3D-печати.

Большой интерес представляют нелинейные кристаллы в технологиях генерации терагерцового излучения [62]. При этом однородность кристаллов во многом определяет технологический процесс его создания. Однако в процессе выращивания в кристалле формируются неоднородные области дефектов со значительными отклонениями от требуемых электрофизических свойств [63]. В этом случае перспективным является использование двумерной терагерцовой спектроскопии для выявления локальных неоднородностей [64]. На основании вышеизложенного были выбраны для исследования неоднородности распределения электромагнитных свойств нелинейные кристаллы ZnGeP2 с различными типами дефектов (оптический пробой и неоднородность структуры), изготовленные в ООО "Лаборатория оптических кристаллов" (г. Томск).

С целью определения диэлектрической проницаемости и проводимости полимерных композиционных материалов предложено множество эмпирических и полуэмпирических соотношений [24]. Однако несмотря на их ограниченную применимость, эти уравнения применяются для оценки и предсказания диэлектрических свойств, изготавливаемых композитов.

Композиционный материал содержит неоднородности и примеси в виде второй или более фаз. Отклонения диэлектрических свойств, обусловленных неоднородностями материала, принято называть эффектами Максвелла-Вагнера [65]. Основной проблемой при измерениях является контакт с образцом на электродах, где в некоторых случаях он может быть неполным, а разряженные ионы могут образовывать паразитные граничные слои. Необходимо учитывать влияние этих эффектов; если не принимать их во внимание, то можно получить результаты, которые будут далеки от действительности [66]. Однако подобных проблем можно избежать если использовать для измерений метод свободного пространства, лежащий в основе ТГц спектроскопии.

Наличие трещин или пустот в образце - это наиболее часто встречающийся тип неоднородности в твердых диэлектриках. Объем и локализация содержащегося в них воздуха пропорционально уменьшит величину диэлектрической проницаемости. Присутствие в полимере включений электропроводящего

материала, например, капелек воды или металлических частиц, в свою очередь, окажет больший эффект на диэлектрическую проницаемость. Данный факт позволяет предсказать появление частотно-зависящего вклада в диэлектрическую проницаемость и потери от токов, возникающих в изолированных проводящих областях благодаря тому, что материалы ведут себя как трехмерные сетчатые структуры [67].

Полученные теоретические результаты Максвелла очень важны для науки в целом несмотря на то, что он рассматривал только частный случай неоднородностей в диэлектрике. В своих работах он исследовал взаимодействие электромагнитного поля с образцом, состоящим из слоев двух различных материалов (фаз), с диэлектрической проницаемостью £ ' 1, £ ' 2, а также электропроводность о1, а2, соответственно. Полученные им результаты говорят о том, что со временем на границе двух слоев накапливаются заряды, если соблюдается условие £ ' 1о2 Ф £'2а1. Вагнер в свое время дал приближенное решение важной практической задачи связующего полимера с включениями электропроводящих примесей [67]. В своей модели он описал примеси (диэлектрическая проницаемость £ ' 2, электропроводность ст2) как сферы малого радиуса, разбросанные в диэлектрической матрице с диэлектрической проницаемость £ 1, и пренебрежимо малой электропроводностью.

Обзор литературы показал, что большинство работ было сосредоточено на создании однородного дискретного распределения армирующих частиц/коротких волокон, что, как считается, благоприятно сказывается на свойствах, связанных с повреждением, таких как пластичность и вязкость разрушения, поскольку многочисленные экспериментальные наблюдения показали, что неоднородность пространственного расположения частиц отрицательно влияет на их прочность, пластичность, усталость, повреждение и поведение при разрушении [25, 26]. На рисунке 1.2 показано изображение трещин и скопления волокон образца на основе эпоксидной матрицы и углеродных волокон при испытаниях на разрушение.

Рисунок 1.2 - Рентгеновская синхротронная компьютерная томография неоднородного углеродно-эпоксидного образца с матричной трещиной и скоплением разрушенных волокон в поперечном слое в направлении,

перпендикулярном нагрузке [68]

Для решения описанных выше проблем с целью усовершенствования технологий изготовления композиционных структур необходимо исследовать влияние неоднородностей на распределение электромагнитных характеристик многофазных композиционных диэлектриков в ТГц диапазоне частот.

1.2 Статистический подход для оценки однородности композиционных

диэлектриков

Одной из важнейших задач при разработке композитов является достижение необходимых значений коэффициента прохождения и фазового сдвига. Эта задача при необходимости должна решаться не только для фиксированной частоты, но также для достаточно широкого диапазона частот [69].

При проектировании современных композиционных материалов определяются ожидаемые радиотехнические параметры, такие, как коэффициент прохождения, отражения, поглощения электромагнитного излучения. Однако последующая экспериментальная проверка показывает, что измеренные характеристики композитов лишь приближенно совпадают с рассчитанными. Это обстоятельство объясняется систематическими ошибками в расчете из-за заранее принятых допущений и случайными ошибками, появляющимися в процессе

изготовления композита и зависящими от технологических особенностей производства, исходного сырья, методов обработки и т. п.

Систематические ошибки оцениваются обычными методами, например, разложением в степенной ряд или ряд Фурье. Случайные же ошибки могут быть обнаружены лишь при множественном испытании ансамбля однотипных образцов композитов, и для их исследования следует привлекать методы математической статистики.

При статистическом подходе нужно различать статистику по ансамблю однотипных композитов и статистику по времени для отдельного образца. Статистика по ансамблю связана с изучением статистических характеристик, отличающихся друг от друга вследствие особенностей производства и специфичности используемых материалов. Статистика по времени сводится к изучению случайных изменений параметров композиционных структур с течением времени, происходящих, например, из-за деструкции материала, небольших деформаций профиля под влиянием атмосферных осадков, солнечной радиации, переменных нагрузок и т. п.

Статистическому анализу должна быть подвергнута одна из основных радиотехнических характеристик системы: коэффициент прохождения [70]. При этом должны быть получены математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение (или дисперсия), корреляционные характеристики этих параметров.

Так как искажения характеристик излучения связаны с искажениями амплитудных, и главным образом, фазовых распределений поля, вносимыми композиционными материалами, то статистические исследования должны быть в первую очередь обращены на амплитудные и фазовые характеристики диэлектрических слоёв.

При рассмотрении статистически неоднородных диэлектрических слоев имеются в виду случайные отклонения двух параметров: толщины d и диэлектрической проницаемости г от заданных им значений d0 и г0. При этом больший интерес имеет общий случай, когда d и г — зависимые величины.

Для упрощения полученных результатов при статистическом анализе основных радиотехнических характеристик предполагается ограничиться лишь регулярными структурами (радиусы кривизны стенок которых существенно больше длины волны).

Для определения статистических характеристик диэлектрических слоев, необходимо рассмотреть плоский диэлектрик с толщиной й0 и диэлектрической проницаемостью е0.

Неоднородность, обусловленная несовершенством технологии и материалов, проявляется в отклонении истинных параметров от расчетных на Ай и Ае. Эти отклонения всегда меньше заданных допусков: Ай < та; Ае < Те (рисунок 1.3).

Е

ЦК

Рисунок 1.3 - Неоднородный диэлектрический слой [69]

Зависимые величины й и е (й = й0 + Ай; е = е0 + Ае) меняются от точки к точке по поверхности диэлектрического слоя и по ансамблю слоев. Закон их изменения — нормальный; радиус корреляции р больше длины волны, но много меньше диаметра антенны Э (р> X, р << Э).

Выражение для плотности вероятности нормального закона [71] в прямоугольной системе координат й и е имеет следующий вид:

1

ГШ =

2поаое^ 1 - гЦе

где

ы((1£) =

1

2(1-г&)

(а-та)2 2гае(а-та)(£-те) (г-теУ

о

+

о2

(1)

(2)

Видно, что (1) зависит от пяти параметров: математических ожиданий и ш8; среднеквадратических отклонений оа и ог; переменных Л и е, коэффициента их корреляции гй£.

С помощью (1) можно определить связь между величиной производственного допуска и среднеквадратическим отклонением.

Задача эта сводится к определению вероятности попадания случайной точки (Ле) в прямоугольник Ь (рисунок 1.4):

P[(de) cL] = JJ f(ds) dd d£,

L

где f(de) - выражение (1).

(3)

Рисунок 1.4 - К определению величины производственного допуска [69]

Перейдя к новой системе координат sH, совпадающей с осями эллипса рассеивания (повернутых относительно систем dos на угол а), в которой md=0; ms=0; 7де = 0, а а^ и а^ - главные средние среднеквадратические отклонения, связанные со среднеквадратическими отклонениями o d, аЕ зависимостями

ОТ = o¿cos2a — Kdeodoe sin 2а + a2sin2a, а^2 = o¿sin2a — Kdeodoe sin 2а + o^ cos а, вместо (3) получится выражение:

P[(dH,EH) c LH] = JJ f(dH,£H) ddH d£H.

LH

Данный интеграл элементарными методами не берется. В простейшем случае при гй£ = 0 имеем

Цпм м» ае^Цгш, м ае

ьн ь

2

I

-1(А.)2 е 2>°ч) йй

2

"г

I

-1(—)2 е 2(°г й£.

0 0 Представленные интегралы — интегралы вероятности; их значения

табулированы. Так, при Р[(й; е) с Ь] = 0,99:

та т

= 1,85 и

= 1,85,

откуда

оа = та/2,6; ое = те/2,6; (4)

та = оа 2,6; те = ое 2,6. (5)

Ниже приведены аналитические соотношения для вычисления фазовых характеристик наиболее распространенных диэлектрических слоев, имеющих широкое практическое использование: однослойного и двухслойного [72]. Соотношения для амплитудных характеристик (коэффициент прохождения Т и отражения К) имеют вид (6 и 7):

т2 = гт

№12 = Г(0).

Для одного слоя диэлектрика выражения 6 и 7 имеют вид: (1-ГО!)2 . „ 4ri21sin2ф1

(6) (7)

1Т2 =

(1 - г*!)2 + 4го21 sm2 Ф1

; №2 =

(1 - г*!)2 + 4г21 sm2 ф1'

ф = аг^

1- 2

01

2п

—cos 0;

А

фя = аг^

1 - г2

1 + г021

(8)

}

Здесь фп = 2Л~<1п^п^б — электрическая толщина «-го слоя стенки

толщиной йп с диэлектрической проницаемостью еп при падении электромагнитной волны с частотой / под углом 0; гп п+1 — коэффициенты Френеля, причем:

_ Угп - siп29 - Vгп+1 - sm29 Гп, п+1 = + Vгп+l-siп29, (9)

или

_ ЕпУЕп+1 - siп29 - Еп+1Угп - sm29

гп, п+1 = / . = / . =, (10)

г71^£п+1 - siп29 + £п+1^£п - siп29 соответственно для случаев перпендикулярно или параллельно поляризованных относительно плоскости падения волн.

Электрофизические параметры рассматриваемого слоя диэлектрика, определяемые соотношениями (8, 9 и 10), являются функциями случайных величин й и £!

т=Г1((1,Е); (11)

^ = Г2(й,Е), (12)

где|Т| и ф — модуль и фаза прошедшей электромагнитной волны.

Ввиду достаточной сложности вышеуказанных зависимостей, для нахождения их статистических характеристик можно использовать метод линеаризации (т. е. рассматривать малые ошибки [73]).

Разлагая соотношения (11) и (12) в степенные ряды и пренебрегая членами выше второго порядка для 1Т1 и ф в окрестности их математического ожидания, имеем

|Т1 = № + ©)_ * + (Ц г+ ^ +

т \ дг / т 2 дй 2 дг д(1 дг I (13)

I Л . , 1 д^2Л2 Л2 , 1 гдЪЛ2~2 , Л~

-да'"1 дг 2кдйут 2 дг " кдй дг Символы (I и Е обозначают центрированные случайные величины, индекс т обозначает производную в точке математического ожидания. Ниже приведены статистические характеристики 1Т1 и ф.

Математическое ожидание с точностью до второго порядка малости:

1 д2А 9 1 д2А д2^ Л

1Т1=Ш,Е)+- ЬгйдтО2 + " ЬггГ)т^2г + Ьг^тЪе, \

2 д(12)т а 2 де2 )т г (де д(1

)2{- 1 д2

(15)

1 д2Ь _ 1 д2/2 д2Ь

ф = Г:2Ы,ё) +2(м7)т°а +2(д2)т°е + (Ш$тТ*.

Дисперсия с точностью до первого порядка:

с2т = Фт<$ + ф2т°2 + гффъъъ

<ч = ^т^ + ^т^ +2 [—)

Коэффициент корреляции с точностью до первого порядка:

г =_АСо2 + ВЕО2Ш + ВС]гаеоаое_

ГТФ ^(А2о2 + В2о2 - 2АВ1гйе1ойое)(С2о2 + Е2о2е - 2СЕ1гйе1ойое)' где

А = (м)т'; В = (~д1)т; С = (м)т'; Е = (~де)т

— частные производные 1Т1 и ф в точке математического ожидания.

Соотношения для амплитудных характеристик двухслойного диэлектрика (коэффициент прохождения Т и отражения К) имеют вид (17):

тг = (1 - г21)(1 - г22)(1 - г2*)

№12 =

М2 + Ы2

м2 + N

м2 + ы2'

N2^ NМ - М^ ф = аг^---— № + <1п) cos 0; фр = аг^-,

(17)

где

М = (1 + Г01Г20) ^(ф1 + ф2) + Г12(Г01 + Г20) - ф2) ;

N = (1- Г01Г20) sin(фl + ф2) - Г12(Го1 - Г20) sin(фl - ф2) ; М1 = (Г01 + Г20) COS(фl + ф2) + Г12(1 + Г*1^ ^(ф1 - ф2У; N1 = (Т01 - Г20) Sin(фl + ф2) - П2(1 - Г01Г20) Sin(фl - ф2). Для и-слойных диэлектриков при отсутствии корреляционных связей между отдельными слоями, а также между диэлектрической проницаемостью и толщиной каждого слоя среднеквадратические отклонения 1Т1 и ф имеют вид:

27

п п

Ч1 '=1 ^ (18)

1=1 1 1=1 1 }

Индекс I относится к ¿-му слою диэлектрической п-слойной стенки.

Таким образом, можно проводить статистическую оценку амплитудных и фазовых характеристик диэлектрических слоев.

1.3 Методы измерения электромагнитных характеристик диэлектриков

В настоящее время для вычисления электромагнитных характеристик диэлектриков в ТГц диапазоне частот применяют методы спектроскопии, основанные на разных принципах работы - непрерывного и импульсного действия. Такой подход позволяет получать более достоверную информацию об исследуемом объекте и расширять частотную область исследования.

1.3.1 Спектроскопия непрерывного действия

Спектроскопия непрерывного действия базируется на интерференции двух монохроматических волн (опорной и измерительной, прошедшей через образец материала). К спектрометрам терагерцового диапазона относится квазиоптический спектрометр СТД-21, построенный на основе интерферометра Маха-Цандера (рисунок 1.5).

Аттенюатор

ч

ЛОВ

Фазовый Делитель Линза

' I Детектор

компенсатор

Поляризатор >Чх Лин Анализатор

!

^ 1

1 1 №1

ЛИНЗАМплитудный Д™" ДеГЭТеЛЬ Фа30ВЫЙ модулятор у обРазца модулятор

Рисунок 1.5 - Схема интерферометра Маха-Цандера

Источником электромагнитного излучения служит лампа обратной волны (ЛОВ), в качестве детектора - ячейка Голея (оптоакустический принцип преобразования). Излучаемый ЛОВ электромагнитная волна собирается линзой в квазиоптический пучок, интенсивность которого можно регулировать аттенюатором. Для осуществления синхронного детектирования квазиоптический пучок подвергался амплитудной модуляции с частотой 23 Гц посредством дискового обтюратора. Коэффициент прохождения электромагнитного отклика определяется при использовании открытого плеча №1 (синим цветом на рисунке 1.5) интерферометра Маха-Цандера. Сдвиг фазы прошедшей электромагнитной волны определяется при использовании открытых обоих плеч интерферометра. Разделение излучения в интерферометре производится полупрозрачным сетчатым делителем. Таким образом производятся измерения частотных зависимостей коэффициента прохождения и сдвига фазы от исследуемого образца.

Величины действительной и мнимой составляющих диэлектрической проницаемости определяются на основании измеренных модуля коэффициента прохождения и фазового сдвига путем решения системы трансцендентных уравнений (19), Комплексная диэлектрическая проницаемость и проводимость вычисляются при условии, что комплексная магнитная проницаемость равна 1+01.

Фазовый сдвиг электромагнитной волны, прошедшей через образец, определяется по интерферометрической схеме Маха-Цандера, основанной на двух делителях пучка (одномерных сетках) и двух отражающих зеркалах - фазовом модуляторе и фазовом компенсаторе. Фокусировка излучения осуществляется шестью диэлектрическими линзами с фокусными расстояниями 60 мм (около ЛОВ и Голея) и 120 мм (в плечах интерферометра). Образец помещается на пути следования квазиоптического пучка в первое плечо интерферометра.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бердюгин Александр Игоревич, 2023 год

Список литературы

1. Toroidal metasurface resonances in microwave waveguides / D.C. Zografopoulos, J.F. Algorri, A. Ferraro [et al.] // Scientific Reports. - 2019. - Vol. 9, No 1. - Article number 7544. - 11 p. - URL: https://www.nature.com/articles/s41598-019-44093-7 (access date: 24.11.2021).

2. All-dielectric KTiOPO4 metasurfaces based on multipolar resonances in the terahertz region / J. Tian, Y. Yang, M. Qiu [et al.] // Optics Express. - 2017. - Vol. 25, No 20. - P. 24068-24080.

3. Al-ibadi A. Spectro Imagerie terahertz de tissues biologiques: application à la détection de cancers du sein / A. Al-ibadi // Submitted for the degree of Doctor Amel Al-Ibadi Terahertz Imaging and Spectroscopy of biomedical tissues Thesis. - 2018.

4. THz oscillations in DNA monomers, dimers and trimers / K. Lambropoulos, K. Kaklamanis, G. Georgiadis [et al.] // Prog. Electromagn. Res. Symp. - 2015. - Vol. 9. -P. 879-883.

5. Nondestructive Multicomponent Terahertz Chemical Imaging of Medicine in Tablets / K. Ajito, J. Y. Kim, Y. Ueno [et al.] // Journal of The Electrochemical Society.

- 2014. - Vol. 161, No 9. - P. 171-175.

6. Biomedical Applications of Terahertz Spectroscopy and Imaging / X. Yang, X. Zhao, K. Yang [et al.] // Trends in Biotechnology. - 2016. - Vol. 34, No 10. - P. 810824.

7. Гареев Г.З. Применение ТГц-излучения для обеспечения жизнедеятельности человека / Г.З. Гареев, В.В. Лучинин // Биотехносфера. - 2014.

- Т. 36, № 6 - С. 71-79.

8. Non-destructive drug inspection in covering materials using a terahertz spectral imaging system with injection-seeded terahertz parametric generation and detection / M. Kato, S. R. Tripathi, K. Murate [et al.] // Optics express. - 2016. - Vol. 24, No 6. - P. 6425-6432.

9. Beating the wavelength limit: three-dimensional imaging of buried subwavelength fractures in sculpture and construction materials by terahertz time-domain

reflection spectroscopy / M. Schwerdtfeger, E. Castro-Camus, K. Krugener [et al.] // Applied Optics. - 2013. - Vol. 52, No 3. - P. 375-380.

10. Terahertz meets sculptural and architectural art: Evaluation and conservation of stone objects with T-ray technology / K. Krugener, M. Schwerdtfeger, S. F. Busch [et al.] // Scientific reports. - 2015. - Vol. 5, No 1. - Article number 14842. - 7 p. - URL: https://doi.org/10.1038/srep14842 (access date: 26.11.2021).

11. Gerstacker W. THz Communications / W. Gerstacker, J.M. Jornet // Nano Communication Networks. - 2016. - Vol. 10. - P. IV-V.

12. Rubens H. Heat rays of great wave length / H. Rubens, E. F. Nichols // Physical Review (Series I). - 1897. - Vol. 4, No 4. - P. 314-323.

13. Hu B. B. Imaging with terahertz waves / B. B. Hu, M. C. Nuss // Optics letters. - 1995. - Vol. 20, No 16. - P. 1716-1718.

14. The progress and perspectives of terahertz technology for diagnosis of neoplasms: A review / K. I. Zaytsev, I. N. Dolganova, N. V. Chernomyrdin [et al.] // Journal of Optics. - 2019. - Vol. 22, No 1. - Article number 013001. - 51 p. - URL: https://doi.org/ 10.1088/2040-8986/ab4dc3 (access date: 15.01.2022).

15. Roadmap of terahertz imaging 2021 / G. Valusis, A. Lisauskas, H. Yuan [et al.] // Sensors. - 2021. - Vol. 21, No 12. - Article number 4092. - 51 p. - URL: https://doi.org/10.3390/s21124092 (access date: 15.01.2022).

16. Castro-Camus E. Recent advances in terahertz imaging: 1999 to 2021 / E. Castro-Camus, M. Koch, D. M. Mittleman // Applied Physics B. - 2022. - Vol. 128, No 1. - Article number 12. - 10 p. - URL: https://doi.org/10.1007/s00340-021-07732-4 (access date: 15.01.2022).

17. Zhong S. Progress in terahertz nondestructive testing: A review / S. Zhong // Frontiers of Mechanical Engineering. - 2019. - Vol. 14. - P. 273-281.

18. Amenabar I. In introductory review to THz non-destructive testing of composite mater / I. Amenabar, F. Lopez, A. Mendikute // Journal of Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves. - 2013. - Vol. 34. - P. 152-169.

19. THz imaging techniques for nondestructive inspections / K. Kawase, T. Shibuya, S. I. Hayashi [et al.] // C. R. Phys. - 2010. - Vol. 11, No 7-8. - P. 510-518.

20. Surface treatment effects on ceramic matrix composites: Case of a thermal sprayed alumina coating on SiC composites / S. Costil, S. Lukat, P. Bertrand [et al.] // Surface and Coatings Technology. - 2010. - Vol. 205, No 4. - P. 1047-1054.

21. Anisotropic Materials Based on Magnetic Microwires in EHF Range / A. I. Berdugin, V. U. Vigovskiy, A. V. Badin [et al.] // Key Engineering Materials. - 2017. -Vol. 743. - P. 81-85.

22. System of automated measurement of electromagnetic response of anisotropic materials in quasi-optical beams / A. V. Badin, A. I. Berdyugin, V. Y. Vigovskii [et al.] // 18th International Conference of Young Specialists on Micro/Nanotechnologies and Electron Devices (EDM) : proceedings paper. Erlagol, Russia, June 29 - July 03, 2017. -2017. - Article number 7981760. - P. 301-304. - URL: https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/7981760 (access date: 25.01.2022).

23. Liu L. Terahertz shielding of carbon nanomaterials and their composites-a review and applications / L. Liu, A. Das, C. M. Megaridis // Carbon. - 2014. - Vol. 69.

- P. 1-16.

24. Эдвабник В. Г. К теории обобщенной проводимости смесей / В. Г. Эдвабник // Современные проблемы науки и образования. - 2015. - № 1-2. - С. 7676.

25. Lloyd D.J. Particle reinforced aluminium and magnesium matrix composites / D.J. Lloyd // International materials reviews. - 1994. - Vol.39, No 1. - P. 1 - 23.

26. Tjong S.C. Microstructural and mechanical characteristics of in-situ metal matrix composites / S.C. Tjong, Z.Y. Ma // Mater Sci Eng R. - 2000. - Vol.29, No 3-4.

- P. 49-113.

27. Real-time continuous-wave imaging with a 1.63 THz OPTL and a pyroelectric camera / J. Yang, S. C. Ruan, M. Zhang [et al.] // Optoelectronics Letters. - 2008. - Vol. 4. - P. 295-298.

28. Dobroiu A. Terahertz-wave sources and imaging applications / A. Dobroiu, C. Otani, K. Kawase // Measurement Science and Technology. - 2006. - Vol. 17, No 11. -P. 161.

29. Wang Q. Overview of imaging methods based on terahertz time-domain spectroscopy / Q. Wang, L. Xie, Y. Ying // Applied Spectroscopy Reviews. - 2022. -Vol.57, No 3. - P. 249-264.

30. High-power lensless THz imaging of hidden objects / S. Mansourzadeh, D. Damyanov, T. Vogel [et al.] // IEEE Access. - 2021. - Vol. 9. - P. 6268-6276.

31. Xu Y. Nondestructive testing and imaging of corrosion thickness of steel plates using THz-TDS / Y. Xu, X. Jiang // Infrared Physics & Technology. - 2022. - Vol. 127.

- Article number 104467. - 7 p. - URL: https://doi.org/10.1016/j.infrared.2022.104467 (access date: 25.01.2022).

32. Hisatake S. Visualization of the spatial-temporal evolution of continuous electromagnetic waves in the terahertz range based on photonics technology / S. Hisatake, H. H. N. Pham, T. Nagatsuma // Optica. - 2014. - Vol. 1, No 6. - P. 365-371.

33. CW-THz vector spectroscopy and imaging system based on 1.55-^m fiber-optics / J. Y. Kim, H. J. Song, M. Yaita [et al.] // Optics express. - 2014. - Vol. 22, No 2.

- P.1735-1741.

34. Черномырдин Н. В. Терагерцовая микроскопия субволнового пространственного разрешения на основе эффекта твердотельной иммерсии : дис. ... канд. физ.-мат. наук / Н. В. Черномырдин. - Москва, 2021. - 218 с.

35. The active-passive continuous-wave terahertz imaging system / I. N. Dolganova, K. I. Zaytsev, A. A. Metelkina [et al.] // Journal of Physics: Conference Series. - 2016. - Vol. 735, No 1. - Article number 012075. - 6 p. - URL: https://doi.org/10.1088/1742-6596/735/1/012075 (access date: 25.01.2022).

36. Destic F. Impact damages detection on composite materials by THz imaging / F. Destic, C. Bouvet // Case studies in nondestructive testing and evaluation. - 2016. -Vol. 6. - P. 53-62.

37. Terahertz spectroscopy and imaging: a cutting-edge method for diagnosing digestive cancers / M. Danciu, T. Alexa-Stratulat, C. Stefanescu [et al.] // Materials. -2019. - Vol. 12, No 9. - Article number 1519. - 16 p. - URL: https://doi.org/10.3390/ma12091519 (access date: 13.11.2021).

38. THz technology for space communications / I. Mehdi, J. Siles, C. P. Chen [et al.] // Asia-Pacific Microwave Conference. - 2018. - P. 76-78.

39. Клюев В. В. Неразрушающий контроль и диагностика / Клюев В. В., Соснин Ф.Р., Ковалев А.В. и др. - М.: Машиностроение. - 2003. - 656 с.

40. Mathanker S. K. Terahertz (THz) applications in food and agriculture: A review / S. K. Mathanker, P. R. Weckler, N. Wang // Transactions of the ASABE. - 2013.

- Vol. 56, No 3. - P. 1213-1226.

41. Chan W. L. Imaging with terahertz radiation / W. L. Chan, J. Deibel, D. M. Mittleman // Reports on progress in physics. - 2007. - Vol. 70, No 8. - P. 1325-1379.

42. Investigation on reconstruction methods applied to 3D terahertz computed tomography / B. Recur, A. Younus, S. Salort [et al.] // Optics express. - 2011. - Vol. 19.

- No 6. - P. 5105-5117.

43. Berdyugin A. I. Continuous terahertz wave imaging of microelectronics objects / A. I. Berdyugin, A. V. Badin // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2021. - Vol. 1862. - No 1. - Article number 012030. - 7 p. - URL: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1862/1/012030 (access date: 13.11.2021).

44. Influence of different organic fuels on the phase composition, structure parameters and magnetic properties of hexaferrites BaFe12O19 synthesized by the solgel combustion / V. A. Zhuravlev, V. I. Itin, R. V. Minin [et al.] // Journal of Alloys and Compounds. - 2019. - V. 771. - P. 686-698.

45. Ferromagnetic resonance in hexagonal ferrite Ba3Co2Fe24O41 at the THz frequency range / G. E. Dunaevskii, V. I. Suslyaev, V. A. Zhuravlev [et al.] // 2016 41st International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz waves (IRMMW-THz).

- 2016. - Article number 16502419. - 2 p. - URL: https://doi.org/10.1109/IRMMW-THz.2016.7758771 (access date: 15.11.2021).

46. Исследование температурных зависимостей электромагнитных характеристик материалов в терагерцовом диапазоне частот / А. В. Бадьин, В. Ю. Выговский, А. И. Бердюгин и др. // Известия высших учебных заведений. Физика. -2017. - Т. 60, № 12/2. - С. 62-64.

47. Электрофизические свойства полимерного композиционного материала на основе гексаферрита BaFe12O19 для применения в аддитивной технологии / А. В. Бадьин, Г. Е. Кулешов, Д. В. Вагнер и др. // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2023. - Т. 66, № 2(783). - С. 3-13.

48. Hartmann R. R. Terahertz science and technology of carbon nanomaterials / R. R. Hartmann, J. Kono, M. E. Portnoi // Nanotechnology. - 2014. - Vol. 25, No 32. -Article number 322001. - 31 p. - URL: https://doi.org/10.1088/0957-4484/25/32/322001 (access date: 15.11.2021).

49. Electromagnetic response of anisotropic polystyrene composite materials containing oriented multiwall carbon nanotubes / G. E. Dunaevskn, V. I. Suslyaev, V. A. Zhuravlev [et al.] // 39th International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves (IRMMW-THz). - 2014. - Article number 14770792. - 2 p. - URL: https://doi.org/10.1109/IRMMW-THz.2014.6956106 (access date: 15.11.2021).

50. Experimental demonstration of ultrafast THz modulation in a graphene-based thin film absorber through negative photoinduced conductivity / A. C. Tasolamprou, A. D. Koulouklidis, C. Daskalaki [et al.] // ACS photonics. - 2019. - Vol. 6, No 3. - P. 720727.

51. Enhanced microwave-to-terahertz absorption in graphene / K. Batrakov, P. Kuzhir, S. Maksimenko [et al.] // Applied Physics Letters. - 2016. - Vol. 108, No 12. -Article number 123101. - 5 p. - URL: https://doi.org/10.1063/L4944531 (access date: 15.11.2021).

52. Surface electronic structure of detonation nanodiamonds after oxidative treatment / A.V. Okotrub, L.G. Bulusheva, I.S. Larionova [et al.] // Diamond and related materials. - 2007. - Vol. 16, No 12. - P. 2090-2092.

53. Design and synthesis of superhydrophobic carbon nanofiber composite coatings for terahertz frequency shielding and attenuation / A. Das, C. M. Megaridis, L. Liu [et al.] // Applied Physics Letters. - 2011. - Vol. 98, No 17. - Article number 174101. - 4 p. - URL: https://doi.org/10.1063/L3583523 (access date: 15.11.2021).

54. Wu Y. Fabrication of composite filaments with high dielectric permittivity for fused deposition 3D printing / Y. Wu, D. Isakov, P. S. Grant // Materials. - 2017. - Vol.

10, No 10. - Article number 1218. - 11 p. - URL: https://doi.org/10.3390/ma10101218 (access date: 15.11.2021).

55. Якемсева М. В. Физические характеристики композита полимер-многостенные углеродные нанотрубки / М. В. Якемсева, Н. В. Усольцева, А. О. Гаврилова и др. // Жидкие кристаллы и их практическое использование. - 2012. -No 1. - С. 82-87.

56. Thermal, electrical, and mechanical properties of hexagonal boron nitride-reinforced epoxy composites / W. Zhou, J. Zuo, X. Zhang [et al.] // Journal of Composite Materials. - 2014. - Vol.48, No 20. - P. 2517-2526.

57. Hyperbranched polysiloxane functionalization of graphene oxide for improved mechanical properties of cyanate ester nanocomposites / M. M. Zhang, H. X. Yan, C. Gong [et al.] // Journal of Composite Materials. - 2015. - Vol.49, No 8. - P. 939-948.

58. Poly (vinylidene fluoride) nanocomposite capacitors with a significantly enhanced dielectric constant and energy density by filling with surface-fluorinated Bao.6Sro.4TiO3 nanofibers / S. Liu, S. Xiao, S. Xiu [et al.] // RSC Advances. - 2015. -Vol.5, No 51. - P. 40692-40699.

59. Elimat Z. M. Effect of carbon black on the thermoelectrical properties of poly (ethylene-oxide) composites / Z. M. Elimat, S. A. Al-Hussami, A. M. Zihlif // Journal of composite materials. - 2013. - Vol.47, No 28. - P. 3525-3534.

60. Enhancement of breakdown strength and energy density in BaTiO3/ferroelectric polymer nanocomposites via processing-induced matrix crystallinity and uniformity / Y. Kim, L. S. O'Neil, M. Kathaperumal [et al.] // RSC Advances. - 2014. - Vol.4, No 38. - P. 19668-19673.

61. Enhanced dielectric properties of sol-gel-BaTiO3/P (VDF-HFP) composite films without surface functionalization / Ehrhardt C., C. Fettkenhauer, J. Glenneberg [et al.] // RSC advances. - 2014. - Vol.4, No 76. - P. 40321-40329.

62. Submillimeter-wave generation with ZnGeP2 crystals / Y. M. Andreev, V. V. Appolonov, Y. A. Shakir [et al.] // International Conference on Atomic and Molecular Pulsed Lasers II. - 1998. - Vol. 3403. - P. 341-347.

63. Verozubova G. A. Bulk growth of ZnGeP2 crystals and their study by X-ray topography / G. A. Verozubova, A. O. Okunev, A. I. Gribenyukov // Journal of crystal growth. - 2014. - Vol. 401. - P. 782-786.

64. Quasi-optical 2D system for non-contact non-destructive testing of defects in natural and artificial crystals / A.V. Badin, K.V. Dorozhkin, V.I. Suslyaev [at al.] // 23rd International Symposium on Atmospheric and Ocean Optics: Atmospheric Physics : proceedings paper. Irkutsk, Russia, July 03-07, 2017. - 2017. - Vol. 10466, part 1. -Article number 1046625. - 6 р. - URL: https://doi.org/10.1117/12.2291960 (access date: 15.11.2021).

65. Bobrov P.P. Combined dielectric model of sandy soils in the frequency range from 10 kHz to 8 GHz / P.P. Bobrov, T.A. Belyaeva, E.S. Kroshka // Journal of Applied Geophysics. - 2018. - Vol. 159. - P. 616-620.

66. Шевченко В. Г. Основы физики полимерных композиционных материалов / В. Г. Шевченко - М. : МГУ, 2010. - Т. 99. - 98 c.

67. Трофимов Н. Н. Физика композиционных материалов. Т. 2 / Н. Н. Трофимов, М. З. Канович, Э. М. Карташов и др. - М. : Мир, 2005. - С. 289.

68. Garcea S. C. X-ray computed tomography of polymer composites / S. C. Garcea, Y. Wang, P. J. Withers // Composites Science and Technology. - 2018. - Vol. 156. - P. 305-319.

69. Каплун В. А. Обтекатели антенн СВЧ / В. А. Каплун. - М. : Советское радио, 1974. - 238 с.

70. Василенко Г. О. Разработка теоретических моделей прогноза уровней сигналов в радиолиниях УВЧ и СВЧ диапазонов и их применение при построении сетей электросвязи : дис. ... д-ра. техн. наук / Г. О. Василенко - Санкт-Петербург, 2011. - 256 с.

71. Вентцель Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель - М. : Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. - 564 с.

72. Воробей В. В. Контроль качества изготовления и технология ремонта композитных конструкций / В. В. Воробей, В. Б. Маркин. - Новосибирск : Наука, 2006. - 190 с.

73. Пугачёв В. С. Теория случайных функций и её применение к задачам автоматического управления / В. С. Пугачёв - М. : Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1962. - 887 с.

74. Convergence properties of the Nelder-Mead simplex method in low dimensions / J. C. Lagarias, J. A. Reeds, M. H. Wright [et al.] // SIAM Journal on optimization. - 1998. - Vol. 9, No 1. - P. 112-147.

75. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров / А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. - М. : ВШ, 1994. - 544 с.

76. Мудров А. Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль / А. Е. Мудров. - Томск : МП «РАСКО», 1991. - 272 с.

77. Вербук В. М. Метод Вегстейна как модификация метода секущих / В. М. Вербук, Д. И. Мильман // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1977. - Vol. 17, No 2. - P. 507-508.

78. Левин А. М. О модификации методов Ньютона и секущих и их применении в регуляризующих алгоритмах // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1988. - Т. 28, № 8. - С. 1123-1134.

79. Ferrara M. Computing multiple zeros by using a parameter in Newton-Secant method / M. Ferrara, S. Sharifi, M. Salimi // SeMA Journal. 2017. - Vol. 74. -P. 361369.

80. Асламова В. С. Численное решение нелинейных уравнений методом аппроксимации / В. С. Асламова, Е. В. Болоев // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2011. - № 1. - C 63-68.

81. Resin flow monitoring in resin film infusion process / V. Antonucci, M. Giordano, L. Nicolais [et al.] // Journal of Materials Processing Technology. - 2003. -Vol. 143. - P. 687-692.

82. Comparison and analysis of non-destructive testing techniques suitable for delamination inspection in wind turbine blades / I. Amenabar, A. Mendikute, A. Lopez-Arraiza [et al.] // Composites Part B: Engineering. - 2011. - Vol. 42, No 5. - P. 12981305.

83. Continuous-wave THz imaging / T. Kleine-Ostmann, P. Knobloch, M. Koch [et al.] // Electronics Letters. - 2001. - Vol. 37. - Article number 1461. - 1 p. - URL: https://doi.org/10.1049/el:20011003 (access date: 13.05.2022).

84. 2.9 THz quantum cascade lasers operating up to 70K in continuous wave / S. Barbieri, J. Alton, H. E. Beere [at el.] // Applied Physics Letters. - 2004. - Vol. 85. -Article number 1674. - 4 p. - URL: https://doi.org/10.1063/L1784874 (access date: 13.05.2022).

85. All-optoelectronic continuous wave THz imaging for biomedical applications / K. Siebert, T. Loffler, H. Quast [at el.] // Physics in Medicine & Biology. - 2002. - Vol. 47. - Article number 3743. - 7 p. - URL: https://doi.org/10.1088/0031-9155/47/21/310 (access date: 13.05.2022).

86. Vacuum Electronic High Power Terahertz Sources / J. H. Booske, R. J. Dobbs, C. D. Joye [et al.] // IEEE Transactions on Terahertz Science and Technology. - 2011. -Vol. 1. - P. 54-75.

87. A Continuous-Wave Clinotron at 0.26 THz with Sheet Electron Beam / H. Xi, Z. He, J. Wang [et al.] // Physics of Plasmas. - 2017. - Vol. 24. - Article number 033105.

- 7 p. - URL: https://doi.org/10.1063/L4977809 (access date: 14.05.2022).

88. THz Backward-Wave Oscillators for Plasma Diagnostic in Nuclear Fusion / C. Paoloni, D. Gamzina, L. Himes [et al.] // IEEE Transactions on Plasma Science. - 2016.

- Vol. 44. - P. 369-376.

89. Mode analysis and design of 0.3 THz Clinotron / S. Li, J. Wang, G. Wang [et al.]// Chinese Physics B. - 2016. - Vol. 25. - P. 108401.

90. BWO generators for terahertz dielectric measurements / G. A. Komandin, S. V. Chuchupal, S. P. Lebedev [et al.] // IEEE Transactions on Terahertz Science and Technology. - 2013. - Vol. 3, No 4. - P. 440-444.

91. Киес Р. Д. Фотоприемники видимого и ИК диапазонов / Р. Дж. Киес, П. В. Крузе, Э. Г. Патли // Optical and Infrared Detectors. - Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1985. — 328.

92. Гибин И. С. Приемники излучения терагерцового диапазона / И. С. Гибин, П. Е. Котляр // Успехи прикладной физики. - 2018. - Т. 6, №2 2. - С. 117-129.

93. Zahl H. A. Pneumatic heat detector / H. A. Zahl, M. J. E. Golay // Review of Scientific Instruments. - 1946. - Vol. 17, No 11. - P. 511-515.

94. Zhakupov S. N. Automated Quasioptical System for EHF Imaging of Heterogeneous Materials with Subwavelength Resolution / S. N. Zhakupov, A. V. Badin, A. I. Berdyugin // 2019 International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON) : proceedings paper. Tomsk, Russia, April 18-20, 2019. -2019. - Article number 8729563. - 4 p. - URL: https://doi.org/10.1109/SIBCON.2019.8729563 (access date: 21.05.2022).

95. Zhakupov S. The practical application of subwavelength focusing elements in the EHF imaging system / S. Zhakupov, A. Badin, A. Berdyugin // 29th International Crimean Conference: Microwave & Telecommunication Technology (CRiMiCo'2019) : proceedings paper. Sevastopol, Russia, September 08-14, 2019. - 2019. - Vol. 30. -Article number 12008. - 6 p. - URL: https://doi.org/10.1051/itmconf/20193012008 (access date: 21.05.2022).

96. Терагерцовый сканирующий рефлектометр для визуализации строения полимерных конструкций в аддитивном производстве / А. И. Бердюгин, А. В. Бадьин, Р. П. Гурский и др. // Ural Radio Engineering Journal. - 2021. - Т. 5. - № 3. -С. 207-224.

97. Badin A. V. Two-dimensional THz reflectometry of a periodic structure obtained by additive technology / A. V. Badin, A. I. Berdyugin, V. D. Moskalenko, K. V. Simonova, R. P. Gursky // Journal of Physics: Conference Series. - 2022. - Vol. 2140 : Actual Problems of Radiophysics International Conference 2021, APR 2021 : materials of 9th International Conference on Actual Problems of Radiophysics. Tomsk, Russia, October 20-22, 2021. - Article number 012015. - 6 р. - URL: https://doi.org/10.1088/1742-6596/2140/1/012015 (access date: 05.06.2022).

98. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2020614808 Российская Федерация. Программа управления квазиоптической системой регистрации двумерного распределения интенсивности электромагнитного излучения: № 2020612764: заявл. 09.03.2020: опубл. 24.04.2020 / А. И. Бердюгин, А. В. Бадьин.

99. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021666106 Российская Федерация. Программа управления системой регистрации двумерного распределения фазового сдвига: № 2021665211: заявл. 04.10.2021: опубл. 08.10.2021 / А. В. Бадьин, А. И. Бердюгин, Р. П. Гурский; заявитель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет».

100. Метод визуализации распределения терагерцового излучения для неразрушающего контроля в аддитивном производстве / А. И. Бердюгин, А. В. Бадьин, Р. П. Гурский и др. // Техника радиосвязи. - 2022. - № 4(55). - С. 97-107.

101. Dotsenko O. A. Effect of ultrasonic treatment on permittivity of composites based on multiwall carbon nanotubes / O. A. Dotsenko, A. O. Kachusova // Microwave & Telecommunication Technology Conference Proceedings-CriMiCo2015. - 2015. - P. 703-704.

102. Fromyr T. R. The optimum dispersion of carbon nanotubes for epoxy nanocomposites: evolution of the particle size distribution by ultrasonic treatment / T. R. Fromyr, F. K. Hansen, T. Olsen // Journal of Nanotechnology. - 2012. - Vol. 2012.

103. Novel ultrasonic dispersion of carbon nanotubes / G. T. Caneba, C. Dutta, V. Agrawal [et al.] // Journal of Minerals and Materials Characterization and Engineering. -2010. - Vol. 9, No 03. - P. 165-181.

104. BWO based imaging for control of MWCNTs polymer composites homogeneity / A. V. Badin, G. E. Kuleshov, A. I. Berdyugin [et al.] // 46th International Conference on Infrared, Millimeter and Terahertz Waves : proceedings paper. Chengdu, China, August 30 - September 03, 2021. - 2021. - Article number 9567469. - 2 p. -URL: https://doi.org/10.1109/IRMMW-THz50926.2021.9567469 (access date: 02.02.2023).

105. Continuous wave THz imaging of multi-walled carbon nanotubes polymer composites / A. I. Berdyugin, A. V. Badin, G. E. Kuleshov [et al.] // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2022. - Vol. 2291. - Article number 012018. - 7 p. - URL: https://doi.org/10.1088/1742-6596/2291Z1/012018 (access date: 02.02.2023).

106. Continuous Wave THz Imaging System for Defectoscopy of Polymeric Ferroelectric Materials / A.V. Badin, A.I. Berdyugin, V.D. Moskalenko [et al.] // 23rd International Conference of Young Professionals in Electron Devices and Materials (EDM) : materials of the conference. Novosibirsk, Russia, June 30 - July 04, 2022. -2022. - P. 618-623.

107. Kushnir R. M. Review on «Encyclopedia of Thermal Stresses» / R. M. Kushnir, Y. V. Tokovyy // Математичш методи та фiзико-механiчнi поля. - 2015. -Vol. 56, No 4. - P. 163-170.

108. Лидарный спектроскопический газоанализ атмосферы / С.М. Бобровников, Г.Г. Матвиенко, О.А. Романовский и др. // Томск: Изд-во ИОА СО РАН. - 2014.

109. Система генератор-усилитель на парах стронция для абляции костных тканей / А.Н. Солдатов, А.В. Васильева, Ю.П. Полунин и др. // Биотехносфера. -2012. - № 3-4 (21-22). - С. 47-51.

110. Advances in nonlinear optical crystals for mid-infrared coherent sources / P. G. Schunemann, K. T. Zawilski, L. A. Pomeranz [et al.] // JOSA B. - 2016. - Vol. 33, No 11. - P. D36-D43.

111. 99 W mid-IR operation of a ZGP OPO at 25% duty cycle / A. Hemming, J. Richards, A. Davidson [et al.] // Optics Express. - 2013. - Vol. 21, No 8. - P. 1006210069.

112. Boling N. L. Laser induced surface damage / N. L. Boling, M. D. Crisp, G. Dube // Applied Optics. - 1973. - Vol. 12, No 4. - P. 650-660.

113. Application of infrared digital holography for characterization of inhomogeneities and voluminous defects of single crystals on the example of ZnGeP2 / V. Dyomin, A. Gribenyukov, S. Podzyvalov [et al.] // Applied Sciences. - 2020. - Vol. 10. - P. 442.

114. Holography of particles for diagnostics tasks / V. Dyomin, A. Gribenyukov, A. Davydova [et al.] // Applied Optics. - 2019. - Vol. 58. - P. G300-G310.

115. Visualization of Volumetric Defects in a ZnGeP2 Single-Crystal by Digital Holography Method Using Strontium Vapor Laser Radiation / A.I. Gribenyukov, N.N.

Yudin, S.N. Podzyvalov, [et al.] // Optical Memory and Neural Networks. - 2020. - Vol. 29. - P. 147-156.

116. Влияние технологии постростовой обработки и параметров лазерного излучения на длинах волн 2091 и 1064 нм на порог оптического пробоя монокристалла ZnGeP2 / Н. Н. Юдин, О. Л. Антипов, А. И. Грибенюков [и др.] // Квантовая электроника. - 2021. - Т. 51. - № 4. - С. 306-316.

117. Investigation of the Process of Optical Damage of ZnGeP2 Crystals Using Digital Holography / A. I. Gribenyukov, V. V. Dyomin, A. S. Olshukov [et al.] // Russian Physics Journal. - 2019. - Vol. 61, No 11. - P. 2042-2052.

118. Zakri T. Theoretical evidence for Lichtenecker's mixture formulae'based on the effective medium theory / T. Zakri, J. P. Laurent, M. Vauclin // Journal of Physics D: Applied Physics. - 1998. - Vol. 31, No 13. - Article number 1589. - 7 p. - URL: https://doi.org/10.1088/0022-3727/31/13/013 (access date: 15.02.2023).