Оптимизация тепловых состояний химически реагирующих твердофазных объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, доктор физико-математических наук Журавлев, Валентин Михайлович

• Журавлев, Валентин Михайлович
• доктор физико-математических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Журавлев, Валентин Михайлович

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ

ТЕРМООБРАБАТЫВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ

1.1. Расчет полей потенциалов переноса энергии

1.2. Моделирование химической кинетики

1.3. Постановка и решение задач оптимизации состояний термообрабатывамых объектов

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ СОСТОЯНИЙ ТЕРМООБРАБАТЫВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ

2.1. Постановка и классические решения стандартных задач теплопроводности

2.2. Анализ температурных полей с помощью критериев формы

2.3. Приближенное моделирование температурных полей тел сложной формы при деформации их поверхности до канонической

2.4. Инженерная методика расчета температурных полей массивных

тел сложной формы с несильно меняющимся радиусом кривизны поверхности

2.5. Оценка строгости предлагаемого моделирования температурных полей

2.6. Обобщение метода регулярного теплового режима в теплофизических экспериментах

2.7. Экспериментальное определение эффективных коэффициентов температуропроводности клиновых ремней

2.8. Обобщенное представление решений задач теплопроводности

3. КИНЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ВОЗМОЖНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ

ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ

3.1. Разработка обобщенной модели кинетики неизотермических превращений

3.2. Принципиальный алгоритм решения обратной кинетической задачи

3.3. Метод экспресс-анализа нестационарной кинетики

3.4. Обработка кинетических экспериментов

3.4.1. Результаты собственного лабораторного кинетического эксперимента

для резиновой смеси 4Кя-140 и сравнение двух методов его обработки

3.4.2. Анализ испытаний на пластографе Брабендера процесса структурирования материала НБОМ 4201/3

3.4.3. Сопоставление физических моделей для приборной реализации кинетики

путем сравнения параметров математической модели

3.4.4. Сравнение графического метода кинетического анализа [191] с методикой,

реализуемой программой POLI

3.5. Аналитический расчет степени химических превращений в неизотермических условиях

3.6. Упрощение моделей путем оценки их адекватности

3.7. Оценка влияния возмущающих (случайных) факторов на физико-механические показатели материала изделий и время достижения их оптимума

3.8. Об оценке степени химических превращений по эквивалентному времени (ЭВ)

4. ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ РЕЖИМОВ

ТЕРМИЧЕСКИ ТОНКИХ ИЗДЕЛИЙ

4.1. Общая математическая формулировка оптимизационных задач

и алгоритмы их решения

4.2. Анализ задач с незакрепленной границей

4.3. Изотермическая оптимизация по качеству

4.4. Неизотермическая оптимизация по качеству

4.5. Оптимальное быстродействие

4.6. Некоторые результаты и экспериментальная их проверка

5. ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕПЛОВЫХ СОСТОЯНИЙ МАССИВНЫХ ХИМИЧЕСКИ РЕАГИРУЮЩИХ ТВЕРДОФАЗНЫХ СИСТЕМ

5.1. Математическая формулировка задачи

5.2. Вывод уравнений Эйлера и условий сопряжения экстремалей

с границами допустимой их области

5.3. Формулировка краевой задачи (системы уравнений и условий однозначности)

5.4. Алгоритм решения краевой задачи

5.5. Сравнительный анализ оптимальных тепловых режимов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЯ

1. Программное средство HEAT

2. Программное средство POLI -

3. Программное средство EXPRESS

4. Программное средство ОРТ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация тепловых состояний химически реагирующих твердофазных объектов»

ВВЕДЕНИЕ

Нагрев и охлаждение массивных тел, протекающие взаимосвязано с процессами массобмена [94] и физико-химических превращений, присутствуют во многих промышленных технологиях как основные процессы, определяющие качество технологии и ее продукта. Примерами могут служить:

- химико-технологические процессы (вулканизация эластомеров [32, 84], гуммирование [110], отверждение, структурирование полиэтилена, переработка фосфоритов [11], электрохимические [81] и другие процессы [10, 30, 73, 158]);

- металлургическое производство (плавка металла, термообработка в печах [16]);

- термическая обработка пищевых продуктов, строительных материалов, сушка [78,137], твердение бетона [31, 123], ряд процессов промышленной и станционной энергетики [например, 134].

Создание средств оптимального автоматизированного проектирования и технологической подготовки производства (САПР), оптимизация состояний и синтез управлений в таких системах с распределенными параметрами базируются на расчете физических полей - температурного и, сопряженных с ним, степени химических превращений, напряжений, деформаций, влагосодержания и др. Отметим, что температура относится к числу параметров наиболее сильно влияющих на динамику химико-технологических процессов, более всего - на протекание химических реакций.

Эти факторы определяют перманентный интерес исследователей как к фундаментальному описанию этих процессов, так и практике оптимального управления ими на базе математического и физического моделирования.

Рассматриваемые объекты следует классифицировать как управляемые системы с распределенными параметрами, а задачи оптимального управления — как динамические [15, 103]. Например, степень или глубина химических превращений, как правило, определяется решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений кинетики, в которые температура входит в виде параметра через константы скоростей химических реакций [172]. Таким образом степень химических превращений является распределенной, ввиду распределенности в пространстве и нестационарности температуры. Частными случаями этой распределенной модели могут быть:

- модель термически тонкого объекта, когда температура становится варьируемым параметром т стационарным или зависящем только от времени. Методы оптимизации таких систем фундаментально разркботаны и систематизированы [14, 111];

- сосредоточенная кинетическая модель, когда область протека'нйя химических процессов сосредоточена, например, на поверхности термообрабатываемого объекта, как окисление металла при его нагреве [15, 16];

- чисто термическая модель, не содержащая параметров поля химических превращений [37, 140].

Настоящая работа посвящена оптимизации процессов термообработки твердофазных объектов при наличии химических превращений и содержит математическую формализацию рассматриваемых процессов физико-химических превращений, обобщенную постановку, решение и анализ возникающих вариационных задач. Успех практики оптимального управления технологическими процессами в значительной степени определяется универсальностью фундаментального описания этих процессов, которая достигается обобщенными представлениями уравнений модели и их решения. Конкретные технологические особенности процессов вкладываются в условия однозначности: так начальные условия системы дифференциальных уравнений кинетики элементарных химических процессов содержат информацию о длительности их "индукционных периодов", неодинаковых для различных химических процессов, режимов обогрева и характера подготовительных операций; граничные условия уравнения теплопроводности моделируют различные обогревательные системы, процессы смены энергоносителей при обогреве, режимы охлаждения на заключительной стадии термообработки.

Актуальность проблемы

Достижения математической теории оптимального управления и развитие технологий последнего 30-летия, несомненно, взаимосвязаны. Рассматриваемые технологические процессы являются энерго- и ресурсоемкими, экологически значимыми, что и определяет все возрастающий интерес исследователей к созданию средств САПР, оптимизации состояний и синтезу управлений в динамических системах с распределенными параметрами. Интенсивное развитие теории и практики оптимального управления, отвечая социальным потребностям, обязано следующим факторам:

- формулировке в 60-е годы принципа максимума Понтрягина [126] и принципа оптимальности Беллмана [8, 9];

- качественному росту в последующие годы характеристик средств вычислительной техники.;

- становлению современных компьютерных и информационных технологий.

Исследователи получили возможность. на базе системного анализа органично

сочетать эвристические приемы с формализованными итерационными процедурами для поиска оптимальных управлений нелинейными распределенными системами при сведении

их к конечномерным в ходе анализа и диалогового машинного эксперимента. Работами

-'"-г

В.Г. Болтянского, А.Г. Бутковского, П. Вэнга, А.И. Егорова, Ю.В. Егорова, H.H. Красовского, Ж.-Л. Лионса, К.А. Лурье, В.И. Плотникова, Ф.О. Фатторини, Л. Чезари и целого ряда других исследователей достигнут решающий прогресс в задачах

оптимального управления несвязными физическими полями (полями потенциалов переноса энергии и вещества). Наиболее общие результаты получены для задач управления свойствами сплошных сред, когда управление входит в уравнения состояния и предельные условия относительно простым способом (в виде источника в правые части линейных и квазилинейных уравнений, слагаемыми в линейных краевых условиях и т.п.). С другой стороны, всесторонне исследована проблема оптимизации сосредоточенных химических процессов и химико-технологических схем (А.И. Бояринов, Ю.М. Волин, В.В. Кафаров, Г.М. Островский, С. Роберте Е.В. Dahlin, J.M. Nelson и другие).

Значительно менее разработана проблема оптимального управления полями, сопряженными с температурным - степени химических превращений, напряжений, деформаций, влагосодержания и другими. Вместе с тем именно эти, сопряженные физические поля, определяют качество продукта и самой технологии.

Непосредственному использованию фундаментальных результатов теории оптимальных процессов в технологической практике мешают нерешенность некоторых внутренних проблем теории и нетривиальность математического аппарата. Актуальной поэтому представляется разработка специализированных программных средств и автоматизированных рабочих мест технолога как компонентов САПР, облегчающих вычислительный эксперимент и инициирующих разработку средств автоматического оптимального управления.

Оценка возможностей применения фундаментальных результатов к управлению процессами конкретных технологий проведена с позиций системного анализа в первой главе и позволяет формулировать научную проблему как математическое моделирование и оптимизация процессов термообработки твердофазных объектов при наличии химических превращений.

Цели и задачи исследований

Проблема соотносится с первым этапом двухэтапной (по Н.Н.Моисееву [103, с. 82]) схемы оптимизации - этапом поиска оптимальных траекторий, который учитывает общие черты класса рассматриваемых процессов и содержит:

- построение моделей - математическую формализацию рассматриваемых процессов физико-химических превращений;

- постановку задач в оптимизационной форме, часто являющейся естественной, т.к./число степеней свободы математического описания объекта, как правило, больше нуля, выбор критериев оптимальности диктуется технологической практикой, а методы оптимизации - достаточно развиты;

- решение возникающих оптимизационных задач и его анализ.

Важность первого этапа подчеркнем тем фактом, что решение задач второго этапа (конструирования систем управления технологическими процессами, поисковых систем автоматической оптимизации [69]) либо включает этот первый этап, либо зависит от того, насколько универсальными являются его выводы. Так как результаты работы должны быть применимы к широкому спектру технологий, сформулируем требования:

- модели по нестационарной теплопроводности и кинетике химических превращений, выбор критериев оптимальности и решения оптимизационных задач должны обладать общностью, чтобы быть адекватными разным технологиям; технологические особенности процессов вкладываются в условия однозначности;

- анализ следует проводить в обобщенных (безразмерных) переменных, а ЭВМ -применять на возможно более поздних этапах исследования, так как численные схемы расчета требуют конкретных числовых значений параметров задачи.

Целями работы являлись:

- выбор моделей и представление решения дифференциальных уравнений в замкнутой форме, позволяющей дальнейший анализ вариационных задач (их необходимых и достаточных условий);

- разработка алгоритмов решения поставленных оптимизационных задач и программных средств реализации алгоритмов.

Достижению этих целей способствует математический аппарат теории оптимальных процессов. При этом поиск оптимальных управлений сводится, как правило, к численной реализации многоточечной краевой задачи [104, 113]. Отметим, что применение принципа максимума [126] требует разработки неочевидной процедуры поиска максимума Я-функции [19], а методы прямой оптимизации, не использующие необходимых условий экстремума, развиты для нахождения параметров кривых, так или иначе аппроксимирующих экстремали.

Разработка специализированных программных комплексов, снабженных пользовательским интерфейсом, позволяет осуществить научно-обоснованные технологические режимы термообработки с минимальными затратами. Программное средство с этой позиции должно быть открыто для включения новых моделей и типов управлений, с другой - позволять вычислительный эксперимент как для задач идентификаций моделей, так и при поиске оптимальных управлений объектом.

Такое понимание проблемы позволило сформулировать конкретные задачи исследований:-............................- -

1. Построение критериев оптимальности технологически^ процессов термообработки химически реагирующих твердофазных объектов и ограничений, учитывающих характеристики продукта технологии и ее качество. Формулировка задач

оптимизации состояний термообрабатываемых объектов при наличии химических превращений.

2. Приближенное аналитическое решение задачи теплопроводности для объектов сложной формы и представление обобщенного решения проблемы теплопроводности для стадии регулярного режима с улучшением сходимости рядов решения на границах интервала изменения переменной интегрального преобразования.

3. Решение обратных кинетических задач (ОКЗ) системы дифференциальных уравнений кинетики для нестационарных экспериментов и разработка автоматизированного рабочего места технолога (АРМТ), реализующего алгоритм метода в диалоговом режиме для отдельных кинетических изотерм, их семейства, неизотермических условий (экспресс-обработка) и других прикладных задач, сопровождающих проектирование режимов обогрева.

4. Построение и решение систем уравнений, отвечающих необходимым условиям экстремума и ограничениям на переменные и управления для сформулированных вариационных задач.

5. Разработка программного средства поиска оптимальных режимов термообработки для различных критериев оптимальности, типов управлений, ограничений и условий однозначности. Программное средство, допуская вычислительный эксперимент, должно представлять возможность расчетного прогнозирования эксплуатационных (или коррелируемых с ними) характеристик изделия на стадии проектирования технологического режима.

Научная новизна работы

В диссертации реализован этап системной схемы оптимизации в приложении к термообработке химически реагирующих твердофазных объектов.

Предложены обобщенная формулировка проблемы оптимизации тепловых состояний по критериям, содержащим степень химических превращений, и математическое обоснование методологии оптимизации.

При моделировании процессов технологии:

- разработаны метод расчета температурных полей объектов неклассической конфигурации,1 на основе оценки среднего значения критерия формы изотерм -критерия Лобачевского и обобщенная форма решения задач теплопроводности с улучшением по, Г.А. Гринбергу сходимости рядов решений; .

- решена нестационарная ОКЗ для применяемой системы дифференциальных уравнений кинетики химических превращений;

- разработана полиизотермная схема решения изотермических ОКЗ - построения параметрического семейства уравнений регрессии с наибольшим значением корреляционного отношения.

Поставлена в общем виде оптимизационная задача, относящаяся к классу вариационных изопериметрических с ограничениями на производную управления.

Систематитизированы и решены с использованием принципа максимума задачи оптимизации для термически тонких тел и одного из вариантов комплексного показателя качества.

В решении оптимизационной проблемы для массивных объектов достигнуты следующие результаты:

- построена в инвариантной форме система дифференциальных уравнений Эйлера для различных видов минимизируемого функционала, реализующих задачи на качество термообработки и ее быстродействие;

- выведена система обобщенных условий трансверсальности для подвижной границы допустимой области экстремалей со свободными и закрепленными концами с использованием необходимого условия экстремума при ограничении на производную управления;

- разработаны алгоритм, программное средство и получено в классе кусочно-гладких функций численное решение вариационной задачи, сведенной к многоточечной краевой для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Теоретическая и практическая значимость работы

1. Получены нетривиальные физически обоснованные оптимальные управления термическими состояниями химически реагирующих объектов, констатирующие универсальность предложенной методологии оптимизации и ее результативность уже на стадии проектирования режимов и расчетного прогнозирования эксплуатационных характеристик продукта технологии.

2. Разработан и физически обоснован на основе оценки среднего значения критерия Лобачевского метод расчета температурных полей в объектах неканонической конфигурации, который имеет самостоятельное значение и нижеследующие практически значимые особенности:

- решение представлено в стандартной для задач теплопроводности форме, что допускает использование выводов и обобщений теории теплопроводности, таких как регуляризация температурных полей, применение интеграла Дк?д,меля, анализ ламинарных течений в каналах сложной формы и прочих. Точность расчета температуры выше, чем для известных приближений: Н.А.Ярышева, приближений на базе принципа стабильности теплового потока и других;

- предложена обобщенная запись замкнутой формы решения задач теплопроводности с улучшением сходимости рядов решения, в частности, для практически важного случая несимметричного нагрева пластины с комбинированными граничными условиями.

Метод внедрен в практику технологических расчетов, в частности, при обосновании технологических режимов охлаждения заготовок анодной массы на основе оценки коэффициентов ее температуропроводности, теплоотдачи и двухстадийной оптимизации процесса (на Красноярском алюминиевом заводе), а также при проектировании режимов вулканизации и при определении эффективной температуропроводности клиновых ремней с целью интенсификации режимов (на Красноярском заводе резиновых технических изделий) и др.

3. Решена обратная кинетическая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений в общей постановке, допускающей обработку нестационарных кинетических кривых и параметрических семейств кинетических изотерм. Для решения разработаны алгоритмы и предложены программные средства обработки результатов изотермических (поизотермная и полиизотермная схемы) и нестационарных кинетических экспериментов. Метод нестационарного экспресс-анализа кинетики обладает рядом преимуществ перед традиционно применяемыми для решения обратных кинетических задач:

- формализует процедуру поиска кинетических параметров;

- является экономным по расходу времени и средств на производство лабораторных исследований и их обработку;

- представляет возможность для физического моделирования реальных технологических особенностей режимов термообработки и приборной реализации моделирования.

4 Показана возможность оптимизации химических превращений в термически тонких объектах по комплексному показателю качества. Решены отдельные задачи изотермической кинетики процессов типа "структурирования - деструкции" с оценками погрешностей моделирования и реализации оптимальных температурных режимов.

5. Исследована вариационная проблема оптимизации по граничным тепловым воздействиям химически реагирующих массивных объектов. В рамках выполнения известной программы САПР разработчикам технологий предложено программное средство, допускающее вычислительный эксперимент с различными типами критериев оптимальности, управлений и ограничений, которое предоставляв возможность расчетного прогнозирования эксплуатационных (или коррелируемых с ними) характеристик изделия на стадии проектирования технологического режима.

6. Исследования по решению обратных кинетических задач, оптимизации температурных режимов вулканизации, выполненные при поддержке Красноярского шинного завода, внедрены с повышением качества автомобильных шин, сокращением длительности термообработки на вулканизационном оборудовании и снижением энергозатрат.

7. Системно материал диссертации использован в Красноярском государственном техническом университете для постановки курса "Математическое моделирование и оптимизация теплообменных процессов в химических технологиях". Лекции, лабораторные и практические занятия, курсовое проектирование ведутся автором для студентов теплоэнергетических и теплофизической специальностей.

Основные положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся результаты исследования автора, на основании которых осуществлено решение научной проблемы оптимизации термообработки твердофазных объектов при наличии химических превращений.

1. Методология оптимизации технологических режимов термообработки твердофазных химически реагирующих объектов, включающая аналитическое представление температурных полей и приведение критериев оптимальности в задачах на качество и быстродействие к виду, допускающему использование необходимых условий экстремума в виде принципа максимума Понтрягина или системы дифференциальных уравнений Эйлера.

2. Результаты математического моделирования процессов теплопроводности и кинетики химических превращений для решения прямых задач и идентификации моделей в ходе определения констант переноса и кинетических параметров - решения обратных задач.

2.1. Метод расчета температурных полей тел со сложной конфигурацией поверхности, основанный на оценке среднего значения критерия Лобачевского и представления решения задачи теплопроводности в стандартном виде. Номограммы, программное средство решения прямых и обратных задач теплопроводности и обобщения метода регулярного теплового режима в теплофизических исследованиях. Расчетные соотношения для температурных полей объектов в замкнутой обобщенной форме с улучшением сходимости рядов решения по Г.А.Гринбергу.

2.2. Методы, алгоритмы и АРМ технолога решения прямых и обратных кинетических задач (ПиОКЗ). Среди них, помимо традиционного поизотермного метода решения: ^

- метод полиизотермной обработки (непосредственного определения кинетических констант из семейства экспериментальных кинетических изотерм с

использованием корреляционного анализа для параметрической нелинейной регрессии);

- метод экспресс-анализа кинетики химических превращений в нестационарных условиях, реализующий обратные задачи для дифференциальных уравнений типовых химических процессов при изменении температуры во времени, в том числе, соответствующем реальной технологии.

3. Формулировка и решение вариационных задач оптимизации тепловых состояний объекта по критериям, содержащим параметры поля степеней химических превращений.

3.1. Систематизация и решение с применением принципа максимума задач оптимизации температурных состояний термически тонких тел по варианту комплексного показателя качества продукта с оценкой чувствительности критерия для задач на качество и быстродействие по температуре процесса и времени его завершения.

3.2. Анализ и решение задачи оптимального управления тепловым состоянием массивного объекта при ограничениях на производную управления (температуру греющей среды) и фазовые координаты, в том числе:

- инвариантная по критерию оптимальности форма системы дифференциальных уравнений Эйлера, полученная благодаря введению системы скользящих индексов;

- условия трансверсальности для подвижных границ допустимой области экстремалей с закрепленными и свободными концами;

- алгоритм решения поставленной краевой задачи для системы дифференциальных уравнений и программное средство, реализующее алгоритм для 5 моделей по теплопроводности и 8 типов интегральных функционалов - критериев оптимальности и позволяющее прогнозировать эксплуатационные характеристики изделия для различного режимного и аппаратного оформления процесса.

4. Нетривиальные физически обоснованные управления, приводящие к оптимальным, в смысле однородности поля химических превращений и быстродействия, тепловым состояниям термообрабатываемых объектов.

Личный вклад автора

Результаты, выносимые на защиту получены лично автором. В совместных публикациях автору принадлежат , разработка методов решения прямых и обратных задач кинетики и теплопроводности, формулировка проблемы оптимизации по критериям, содержащим параметры поля химических превращений, постановка, алгоритмизация, программирование и решение задач. ч.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Журавлев, Валентин Михайлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненных исследований решена научная проблема математического моделирования и оптимизации процессов термообработки твердофазных объектов при наличии химических превращений, имеющая важное народнохозяйственное значение.

1. Построена система критериев оптимальности технологических процессов термообработки химически реагирующих твердофазных объектов и ограничений, учитывающих характеристики продукта технологии и ее качество. Сформулированы задачи оптимизации состояний указанных объектов в физически обоснованной форме, позволяющей разрешить математические трудности такого класса задач методами вариационного анализа.

2. Решена приближенно-аналитически задача теплопроводности для тела сложной формы и предложен метод расчета температурных полей объектов со сложной конфигурацией поверхности, основанный на оценке среднего значения критерия Лобачевского и представления решения задачи теплопроводности в стандартной для монокоординатного уравнения форме. Установлены расчетные соотношения для температ}фных полей объектов в обобщенном виде, в том числе для тел неклассической конфигурации и несимметрично обогреваемых оболочек с улучшением сходимости рядов решений по Г.А. Гринбергу. Разработаны программное средство и номограммы решения прямых и обратных задач теплопроводности. На этой основе осуществлено обобщение метода регулярного теплового режима в теплофизических исследованиях. Разработанная методика реализована при определении эффективных коэффициентов температуропроводности резинокордных клиновых приводных ремней и предлагается к применению:

- в решении прямых задач теплопроводности;

- при установлении адекватности модели в ходе определения констант переноса и, с учетом сформулированного принципа эквивалентности оптимальных граничных воздействий, при оптимизации тепловых состояний (решения обратных задач).

3. Решены обратные задачи химической кинетики в следующей постановке:

- непосредственное определение кинетических констант (энергий активации предэкспоненциальных множителей, порядков реакций) из семейства экспериментальных кинетических изотерм, названное полиизотермной обработкой; задача определения констант скоростей (поизотермная обработка) становится частным случаем общего алгоритма;

- определение кинетических констант по экспериментальным данным неизотермического реагирования (экспресс-анализ нестационарной кинетики); прямая кинетическая задача на каждом шаге итерационной процедуры решается численно;

- замена нескольких типовых химических процессов одним эффективным, что существенно расширяет рамки анализа оптимизационных проблем за счет снижения размерности системы уравнений кинетики.

Для решения прямых и обратных задач химической кинетики разработаны пакет прикладных программ для IBM PC, снабженный диалоговым интерфейсом, путем помещения его в оболочку в среде Borland Delphi. Результаты моделирования проверены на опытных данных разных авторов, в том числе на собственных экспериментах.

Для постулируемой модели (семейства кинетических изотерм с максимумами) выполнен локальный анализ чувствительности и проведена оценка влияния возмущающих факторов на положение точки максимума кинетических изотерм.

Получено аналитическое решение дифференциального уравнения кинетики реакции л-го порядка для стандартных задач нестационарной теплопроводности и степенной зависимости скорости реакции от температуры.

Важным практическим результатом проведенных исследований, помимо повышения надежности значений эмпирических констант и снижения затрат на производство опытов, является построение математического аппарата и программных средств для сопоставления физических гипотез при приборной реализации кинетики по физико-механическим и химическим показателям.

4. Поставлены и решены задачи оптимизации термообработки.

4.1. Решены задачи оптимизации химически реагирующих термически тонких объектов при представлении критерия оптимальности тремя типами сверток частных критериев. Для кинетического механизма типа "структурирование - деструкция" с максимумами на кинетических изотермах получены конкретные температурные режимы; проведено сравнение оптимальных режимов при различных ограничениях и сопоставление расчета с экспериментом.

4.2. Решение вариационной изопериметрической проблемы для термически массивного объекта достигнуто в классе кусочно-гладких функций на сопрягаемых с границами допустимой их области отрезках экстремалей.

Установлены условия трансверсальности для незакрепленной границы при наличии ограничений на производные управлений и инвариантная по форме система уравнений Эйлера. Возможность анализа необходимых и достаточных условий экстремума и успешное программирование возникшей многоточечной краевой задачи для системы дифференциальных уравнений в значительной мере определяются предложенной системой скользящих индексов.

5. Разработаны алгоритм и программное средство для IBM PC, реализующее алгоритм для 5 моделей по теплопроводности и 8 типов интегральных функционалов -критериев оптимальности с учетом несимметричного обогрева и неоднородного распределения по монокоординате энергий активации химических процессов.

Произведены оценка погрешностей моделирования оптимальных состояний и сопоставление кусочно-гладкого оптимального управления с релейным управлением при одном разрыве последнего.

6. В результате получены нетривиальные физически обоснованные управления, приводящие к оптимальным (в смысле однородности поля степеней химических превращений и быстродействия) тепловым состояниям термообрабатываемых объектов и позволяющие физически и математически обосновать и осуществить перестройку режимов термообработки различных технологий (при вулканизации шин, резиновых технических изделий, структурировании полиэтиленов), сократить длительность режимов термообработки, повысить качество продукта, снизить энергоемкость производства.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Журавлев, Валентин Михайлович, 1997 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Айзен A.M., Редчиц И.С., Федоткин И.М. Об улучшении сходимости рядов, входящих в решения уравнений теплопроводности // ИФЖ. 1974. T. XXVI (№ 4). С. 659 -666.

2. Андык B.C. Оптимальное управление режимами вулканизации резинотехнических изделий.// Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук.Л.: ЛТИ, 1983.

3. Антифеев В.А., Видин Ю.В., Журавлев В.М., Журавлева Л.В. Установка для комплексного исследования теплофизических характеристик // Сб. научных трудов по теплообмену и гидродинамике. Красноярск: КрПИ, 1972. С. 84- 91.

4. Антифеев В.А., Журавлев В.М., Михайлов Э.Б., Халитов М.Х. О влиянии некоторых технологических факторов на качество вулканизуемых шин //1 Всесоюзная НТК "Технология и оборудование для вулканизации шин": Тез. докл. М.: ЦНИИТЭНефтехим, 1971. С. 27.

5. Антифеев В.А., Журавлев В.М., Михайлов Э.Б., Халитов М.Х., Жуйков В.А. Исследование влияния профилированных теплопередающих стенок на распределение температуры и степеней вулканизации шин // Технология и оборудование для вулканизации шин: Сб. научных трудов. М.: НИИШП, 1974. С. 134 - 139.

6. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы.-М.: Мир, 1982.-583 с.

7. Басс Ю.П. Основные направления НИиОКР в области совершенствования технологии шинного производства // Каучук и резина. 1990. №1. С. 2 - 7.

8. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования.-М.: Наука, 1965.-207 с.

9. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. - М.: Наука, 1969. - 118 с.

10. Берд Р., Стьюард В., Лайтфут Е. Явления переноса. - М.: Химия, 1974. - 686 с.

11. Богатырев А.Ф., Панченко C.B. Математические модели в теплотехнологии фосфора. М.: МЭИ, 1996. - 264 с.

12. Болтянский В.Г. Оптиимальное управление дискретными системами. - М.: Наука, 1973.

13. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального уравнения. - М.: Наука, 1969.-408 с.

14. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии.- М.: Химия, 1975. - 575 с.

15. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. - М.: Наука, 1975. - 568 с.

16. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Оптимальное управление нагревом металла. - М.: Металлургия, 1972. - 439 с.

17. Быков В.И. Моделирование критических явлений в химической кинетике. -М.: Наука, 1988. - 263 стр.

18. Быков В.И., Федотов A.B. Оптимизация реакторов с падающей активностью катализатора. - Новосибирск: ИК СО АН СССР, 1983. - 196 с.

19. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М.: Наука, 1980.-518 с.

20. Видин Ю.В., Антифеев В.А., Журавлев В.М., Балинов А.И., Рождественский О.И. Инженерные методы расчета температурного поля и степени вулканизации в одно- и многослойных системах // Сб. выводов и докладов 5-го Международного симпозиума по каучуку и резине. ЧССР: Готвальдов, 1975. С. В.4.

21. Власов В.В. Аналитические расчеты температурных полей // Технология и оборудование для вулканизации шин. - М.: НИИШП, 1974. С. 142-151.

22. Вулканизация эластомеров // Сб. под ред. Аллигера Г. и Съетуна И. - М.: Химия, 1967.23. Гайдадин А.Н. и др. Автоматизированная система для расчетов кинетических

параметров методом динамической термогравиметрии // Каучук и резина, 1994, №1. С. 35 - 37.

24. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. - М - Л.: Физматгиз, 1961.-228 с.

25. Гофман В. Вулканизация и вулканизующие агенты. - Л.: Химия, 1968.

26. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. - Изд. АН СССР, 1948. - 727с.

27. Гуревич Х.Г. Применение обобщенной функции желательности для оценки свойств и оптимизации рецептуры резин // Каучук и резина. 1974. №11.

28. Де Гроот С.Р. Термодинамика необратимых процессов. - М.: Гостехиздат,

1956.

29. Дж.Лейтман. Введение в теорию оптимального управления. - М.: Наука, 1968. - 190 с. ,

30. Дидушинский Я. Основы проектирования каталических реакторов. - М.: Химия, 1972.

31. Дмитрович А.Д. Тепло- и массообмен при твердении бетона в паровой среде. -М.: Стройиздат, 1967. - 243 с.

32. Догадкин Б.А. Химия эластомеров. - М.: Химия, 1972. - 391 с.

33. Догадкин Б.А., Шершнев В.А. Добромыслова A.B. Высокомолекулярные соединения, 1960, №2. С. 514-517.

34. Догадкин Б.А., Туторский И.А. ДАН СССР, 108, 259, 1956.

35. Догадкин Б.А., Шершнев В.А. Успехи химии, 30,1013,1961.

36. Донцов A.A. Процессы структурирования эластомеров. - М.: Химия, 1978. -

288с.

37. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. - М.: Наука, 1978. - 463 с.

38. Егоров Ю.В. Некоторые задачи теории оптимального управления // ЖВМиМФ. Т. 3, вып. 5, 1963.

39. Журавлев В.М. Исследование и оптимизация тепловых режимов вулканизации РТИ // Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. Красноярск: СТИ, 1973.- 133 с.

40. Журавлев В.М. Достижения в области моделирования, оптимизации и управления термохимическими процессами типа "структурирование-деструкция" // Проблемы техники и технологий XXI века: Тез. докл. - Красноярск: КГТУ, 1994. С. 12 -14.

41. Журавлев В.М. К обоснованию математической модели процесса вулканизации // Температурные режимы резиновых изделий в процессе их изготовления и эксплуатации: Сб. научных трудов. Красноярск: КрПИ, 1972. С. 70 - 82.

42. Журавлев В.М. К расчету температуры вулканизатов сложной формы // Каучук и резина. 1983. № 4. С.24 - 25.

43. Журавлев В.М. Математическое моделирование и оптимизация химически-реагирующих твердофазных систем // III Всесоюзная школа-семинар "Гидродинамика больших скоростей": Сб. докл. Красноярск, 1987. С. 87 - 94.

44. Журавлев В.М. Метод расчета температурных полей объектов сложной формы //Сб. тез. докл. Всесоюзного совещания "Аналитические методы расчета процессов тепло- и массопереноса". Душанбе: Изд-во Дониш, 1986. С.43 - 44.

45. Журавлев В.М. Моделирование, оптимизация и управление термохимическими процессами в твердофазных объектах сложной конфигурации //Вестник КГТУ. Вып. 2. Красноярск: Изд-во КГТУ, 1996. С.40 - 51.

46. Журавлев В.М. Оптимизация процесса вулканизации изделий сложной формы // Теплофизические проблемы производства и эксплуатации резиновых изделий: Материалы отраслевой НТК. Красноярск, 1975. С. 20 - 21.

47. Журавлев В.М. Оптимизация тепловых состояний химически реагирующих твердофазных систем // НТК "Проблемы экологии и ресурсосбережения "Экоресурс-Г"' : Сб. тез. докл. Черновцы, 1990. С. 102 - 103.

48. Журавлев В.М. Теплофизические измерения методами регулярного теплового режима для тел неклассической формы // Сб. тезисов докладов 2-й Международной теплофизической школы "Повышение эффективности теплофизических исследований технологических процессов промышленного производства и их метрологическое обеспечение". Тамбов: ТГТУ, 1995. С. 170.

49. Журавлев В.М. Факторы формы и коэффициенты неравномерности температурных полей объектов сложной конфигурации // Теплообмен и гидродинамика: Межвузовский сб. Красноярск: КрПИ, 1986. С. 122- 126.

50. Журавлев В.М. Численная реализация одной вариационной задачи идентификации // IV научная школа "Гидродинамика больших скоростей": Сб. докл. Чебоксары, 1989.

51. Журавлев В.М. Экспресс-анализ физических процессов на базе аппроксимации эксперимента решением дифференциальных уравнений // Всесоюзный НТС "Повышение эффективности тягодутьевого оборудования для энергетики", Сб. тр. Красноярск: 1991. С.206-211.

52. Журавлев В.М., Антифеев В.А. Экспериментальное исследование оптимальных тепловых режимов вулканизации // Температурные режимы изделий в процессах тепловой обработки: Сб. научных трудов. Красноярск: КрПИ, 1974. С. 112115.

53. Журавлев В.М., Антифеев В.А., Михайлов Э.Б. Управление режимами вулканизации шин за счет термического сопротивления теплопередающих элементов // Теплофизические проблемы производства и эксплуатации резиновых изделий: Материалы отраслевой НТК. Красноярск, 1975. С. 21.

54. Журавлев В.М., Антифеев В.А., Рябис A.A., Михайлов Э.Б. Оптимизация тепловых режимов вулканизации и управление ими за счет теплофизических факторов // Сб. выводов: и докладов 5-го Международного симпозиума по каучуку и резине. ЧССР: Готвальдов, 1975. С. В.6 - В.6.2.

55. Журавлев В.М., Иванов В.В. Моделирование оптимального температурного режима термически тонких вулканизатов // Теплофизические проблемы производства эксплуатации резиновых изделий: Сб. научных трудов. Красноярск: КрПИ, 1976. С.23 - 33.

56. Журавлев В.М., Иванов B.B. Построение экспериментальных формально-кинетических моделей процесса вулканизации // Каучук и резина. 1984. № 1. С. 11 - 13.

57. Журавлев В.М., Кашин Д.А. Метод решения обратных кинетических задач для нестационарных экспериментов // Сб. тезисов докладов 2-й Международной теплофизической школы "Повышение эффективности теплофизических исследований технологических процессов промышленного производства и их метрологическое обеспечение". Тамбов: ТГТУ, 1995. С. 174.

58. Журавлев В.М., Кашин Д.А. Метод экспресс-анализа кинетики химических превращений в нестационарных условиях //Вестник КГТУ. Вып.З. Красноярск: КГТУ, 1996. С. 185-195.

59. Журавлев В.М., Кашин Д.А. Устинович Д.А. Минимизация энергозатрат при термообработке химически-реагирующих твердофазных систем // III Международный симпозиум "Физические проблемы экологии, природопользования и ресурсосбережения": Тез. докл. Ижевск, 1997.

60. Журавлев В.М., Ковалев Е.А. Температурные режимы формуемой анодной массы // Проблемы техники и технологий XXI века: Тез. докл. Красноярск: КГТУ, 1994. С.44 - 46.

61. Журавлев В.М., Рябис A.A., Антифеев В. А. Применение принципа эквивалентного времени для оптимизации процесса вулканизации // Сб. научных трудов по теплообмену и гидродинамике. Красноярск: КрПИ, 1972. С. 16-21

62. Журавлев В.М., Рябис A.A., Антифеев В.А. Оптимальное управление процессом вулканизации пластины с ограничением на производную управления // Температурные режимы резиновых изделий в процессе их изготовления и эксплуатации: Сб. научных трудов Красноярск: КрПИ, 1972. С. 83-89.

63. Журавлев В.М., Рябис A.A., Антифеев В.А. Оптимизация и исследование тепловых режимов при вулканизации автопокрышек // I Всесоюзная НТК "Технология и оборудование для вулканизации шин": Тез. докл. М.: ЦНИИТЭНефтехим, 1971. С. 32-33.

64. Журавлев В.М., Рябис A.A., Антифеев В.А. Оптимизация теплового режима вулканизации резиновых технических изделий // ИФЖ. 1973. Т. XXIV (№ 2). С. 343-347.

65. Журавлев В.М., Рябис A.A., Антифеев В.А. Расчет температурного поля многослойной шины и теплопередающих стенок при общих неоднородных граничных условиях //Температурные режимы шин в процессе их производства и эксплуатации. Красноярск: КрПИ, 1970. С.56-61.

66. Занемонец H.A. и др. Исследование теплофизических характеристик и кинетики тепловыделения в процессе вулканизации резиновых смесей // I всесоюзная

НТК "Технология и оборудование для вулканизации шин": Тез. докл. М.: ЦНИИТЭНефтехим, 1971. С. 42.

67. Иванова В.Н., Алешунина Л.А. Технология РТИ. - М.: "Химия", 1975. - с.

68. Исаченко В.И. и др. Теплопередача. М. - Л., ГЭИ, 1963.

69. Казакевич В.В., Родов А.Б. Системы автоматической оптимизации. - М.: Энергия, 1997.-288 с.

70. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. - М.: Наука, 1964.

71. Карташов Э.М. Аналитические методы в теплопроводности твердых тел. -М.: Высшая школа, 1979. - 415 с.

72. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. - М.: Химия, 1976. -464 с.

73. Кафаров В.В., Глебов М.Б. Математическое моделирование основных процессов химических производств. -М.: Высшая школа, 1991.-400 с.

74. Коган М.Г. Нестационарная теплопроводность в слоистых телах // ЖТФ. 1957. Т. XXVII, вып. 3. С. 522 - 537.

75. Кондратьев Г.М. Регулярный тепловой режим. - М.: Гостехиздат, 1954.

76. Кондратьев Г.М. Тепловые измерения. - М., Л.: ГНТИМашлит, 1957. - 244 с.

77. Кошляков Н.С. Основные дифференциальные уравнения математической физики. Н., Гостехиздат, 1936.

78. Кришер О. Научные основы техники сушки. - М.: ИЛ, 1961.

79. Кротов В.Ф. Разрывные решения вариационных задач // "Известия ВУЗов. Математика", 1960, № 5 и 1961 № 2.

80. Кудрявцев Е.В., Чекалев К.Н., Шумаков Н.В. Нестационарный теплообмен. -М.: Из-во АН СССР, 1961.

81. Лубышев Ф.В. Математическое моделирование и оптимизация процессов электро и теплопереноса в электрохимических системах // Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Уфа: 1996. - 458 с.

82. Лукомская А.И., Баденков П.Ф., КепершаЛ.М. Расчеты и прогнозирование режимов вулканизации резиновых изделий. -М.: Химия, 1978.-280 с.

83. Лукомская А.И., Пороцкий В.Г. Автоматическое управление технологическими процессами в резиновой промышленности. - М.: Химия, 1984. - 160 с.

84. Лукомская А.И., Баденков П.Ф., Кеперша Л.М. Тепловые основы вулканизации резиновых изделий. - М.: Химия, 1972. - 360 с.

85. Лукомская А.И., Евстратов В.Ф. Основы прогнозирования механического поведения каучуков и резин. - М.: Химия, 1975. - 360 с.

86. Лукомская А.И., Левитин И.А., Тума И.Г., Пороцкий В.Г. Определение кинетики неизотермической вулканизации покрышек по прочности связи между ее слоями без разрушения изделия // Каучук и резина. 1980. №12. С. 40 - 43.

87. Лукомская А.И., Пороцкий В.Г., Милкова Е.М. Метод оптимизации режимов вулканизации резиновых изделий // Каучук и резина. 1981. №5. С. 32 - 34.

88. Лукомская А.И., Степанец Н.И., Михнова Е.М., Ионов В.А. К методологии оптимизации режимов вулканизации // Технологические проблемы повышения эффективности вулканизационных процессов и качества шин: Сб. научных трудов. М.: ЦНИИТЕНефтехим, 1978. С. 88 - 92.

89. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. - М.: Наука, 1975.-478с.

90. Лыков A.B. Теория теплопроводности. - М: Высшая школа, 1967. - 599с.

91. Лыков A.B. Некоторые аналитические методы решения задач нестационарной теплопроводности // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. 1969. №2. С. 3 - 27.

92. Лыков A.B. Методы решения нелинейных уравнений нестационарной теплопроводности // Известия АН СССР Энергетика и транспорт. 1970. №5. С. 109 -150.

93. Лыков A.B. Тепломассообмен / Справочник. - М.: Энергия, 1978. - 480 стр.

94. Лыков A.B., Михайлов Ю.А. Теория тепло и массопереноса. - М.-Л.: ГЭИ, 1963.-535с.

95. Льюнг Л. Идентификация систем. - М.: Наука, 1991. - 432 с.

96. Малкин В.М., Шкляр Ф.Р. Распределение температуры в телах прямоугольной формы при задании линейных граничных условий и внутренних источников тепла в общем виде // Нестационарный теплообмен. - М.: Энергия, 1978. С. 495 - 524.

97. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М.: Наука, 1977. - 454 с.

98. Машков A.B., Шиповский И.Я. К расчету полей температур и степени вулканизации в резиновых изделиях методом модельной прямоугольной области // Каучук и резина. 1992. № 1. С. 18 - 20.

99. Машьянов С.Н., Корнев А.Е., Агаянц И.М. Анализ кинетики изотермической вулканизации // Каучук и резина. 1991. №7. С. 17 - 19.

100. Минаев Н.Т. О приведении многослойной пластины и "эквивалентной однородной пластины" // Каучук-и резина. 1972. №4. С. 31-33.

101. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций. - М.: Мир, 1968. - 464 с.

102. Михайлов М.Д. Аналитическое исследование процессов переноса // Проблема тепло- и массопереноса. -М.: Энергия, 1970. С. 101 -107.

103. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука, 1981. -

487 с.

104. Моисеев H.H. Численные методы в теории оптимальных систем. - М.: Наука, 1971.-424 с.

105. Моисеев H.H., Иваников Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. - М.: Наука, 1978.-351 с.

106. Москаленко В.Н. Автоматизация научных исследований и проектирования шин: состояние, проблемы, перспективы // Каучук и резина. 1990. №1. С. 26 - 27.

107. Наплеков В.И. Исследование режима вулканизации оболочки кабельного изделия с целью автоматизации управления агрегатом непрерывной вулканизации // Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. Томск: ТПИ, 1975.

108. Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью ПК. - М.: МИКАП, 1994.-382 с.

109. Оптимизация, контроль и управление качеством резин. Тематический обзор. - М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1976. - 62 с.

110. Осипов Ю.Р. Термообработка и работоспособность покрытий гуммированных объектов. - М.: Машиностроение, 1995. - 231 с.

111. Островский Г.М., Бережковский Т.А. Оптимизация химико-технологических процессов. Теория и практика. - М.: Химия, 1984. - 239 с.

112. Островский Г.М., Бережковский Т.А., Беляева А.Р. Алгоритмы оптимизации химико-технологических процессов. - М.: Химия, 1978. - 294 с.

113. Островский Г.М., Волин Ю.М. Методы оптимизации сложных химико-технологических схем. - М.: Химия, 1970. - 328 с.

114. Отчет о НИР по теме: Исследование и оптимизация параметров формования и вулканизации, влияющих на качество РТИ. № гос. регистрации 79023895. Красноярск, КПИ, 1981.

115. Отчет по г/б НИР: Оптимизация теплофизических процессов при вулканизации РТИ. Красноярск, КПИ, 1979.

116. Отчет по х/д НИР: Разработка и исследование улучшенной конструкции теплопередающих стенок вулканизационного оборудования. Красноярск, КПИ, 1975.

117. Отчеты по х/д НИР: Разработка и исследование оптимальных условий теплообмена в процессе вулканизации и последующего охлаждения шин. - Красноярск, КПИ, 1967, 1968, 1970, 1972.

118. Пахомова Е.А. // Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук., М.: МИТХТ им. М.В.Ломоносова, 1953.

119. Петров Ю.П. Вариационные методы теории оптимального уравнения. - Л., Энергия, 1977. - 280 с.

120. Пехович А.И., Жидких В.М. Расчеты теплового режима твердых тел. - Л.: Энергия, 1976.-351 с.

121. Пивень А.Н. и др. Теплофизические свойства полимерных материалов / Справочник. - Киев: Вища школа, 1976. - 180 с.

122. Платунов Е.С. Теплофизические измерения в монотонном режиме. - Л.: Энергия, 1973. - 144 с.

123. Плят Ш.Н. Расчеты температурных полей бетонных гидросооружений. - М.: Энергия, 1974. - 407 с.

124. Полак Л.С., Гольденберг М.Я., Левицкий A.A. Вычислительные методы в химической кинетике. - М.: Наука, 1984. - 280 с.

125. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. - М.: Мир, 1974. - 376 с.

126. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. - М.: Наука, 1968.

127. Пороцкий В. Г., Савельев В. В., Литвин-Седой Ю. 3., Манина О. В. Адаптация режимов вулканизации к реальным условиям производства // Каучук и резина. 1991. №5. С. 20 - 22.

128. Пороцкий В.Г., Милкова Е.М., Сапрыкин В.И., Зинченко О.Л. Пути оптимизации и интенсификации режимов вулканизации шин и ездовых камер // Каучук и резина. 1990. №1. С. 22 - 25.

129. Пороцкий В.Г., Савельев В.В., Точилова Т.Г., Милкова Е.М. Расчетное проектирование и оптимизация процесса вулканизации шин // Каучук и резина. 1993. №4. С. 36 - 39.

130. Присс Л.С., Беляева В.А. Метод одновременного независимого определения трех тепловых констант резин из одного опыта // I Всесоюзная НТК "Технология и оборудование для вулканизации шин": Тез. докл. М.: ЦНИИТЭНефтехим, 1971. С. 45.

131. Прямые и обратные задачи в химической кинетике // Сб. научных трудов / Ред. Быков В.И. - Новосибирск, 1993. - 288 с.

132. Резниковский М.М., Лукомская А.И. Механические испытания каучука и резины. -М.: Химия, 1986. - 600 с.

133. Розенброк X., Стори С. Вычислительные методы для инженеров-химиков-М.: Мир, 1968.-443 с.

134. Рудик А.П. Ядерные реакторы и принцип максимума Понтрягина. - М.: Атомиздат, 1971.

135. Рябков В.М. Оптимальное по быстродействию управление нагревом и кристаллизацией с жидкой фазой // Изв. ВУЗов. Черная металлургия, 1968. №12.

136. Рябис A.A., Журавлев В.М., Титов Т.П. Некоторые особенности нахождения оптимального режима вулканизации // ИФЖ. 1973. Т. XXV (№3). С. 539-540.

137. Сажин B.C. Основы техники сушки. - М.: Химия, 1984. - 319 с.

138. Сапрыкин В.И., Басс Ю.П., Ионов В.А. Автоматическая система для определения кинетики вулканизации по деформационно-прочностным свойствам // Каучук и резина. 1988. № 9.

139. Сегерленд JI. Применение метода конечных элементов - М.:Мир, 1979. -350 с.

140. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. -М.: Наука, 1977.-479 с.

141. Снаговский Ю.С., Островский Г.М. Моделирование кинетики гетерогенных каталических процессов. - М.: Химия, 1976. - 248 с.

142. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Мир, 1979. - 312 с.

143. Соловьев М.Е., Молчанов Д.В., Захаров Н.Д. Численное моделирование вулканизации несовместимых смесей эластомеров // Каучук и резина. 1987. №3.

144. Сорокин Г.А., Ларионов В.Ф., Сиделева С.И. О влиянии температуры на прочностные свойства резин // Каучук и резина. 1992. №5. - С. 23-24.

145. Таганов И.Н. Моделирование процессов массо- и энергопереноса. Нелинейные системы. - Л.: Химия, 1979. - 208 с.

146. Татарников A.A. Расчет режимов вулканизации резиновых оболочек кабельнвх изделий, изготавливаемых на агрегатах непрерывной вулканизации. - Томск: ТПИ, 1976.-57с.

147. Темкин А.Г. Температурное поле тел сложной формы в стадии регулярного режима//ИФЖ. 1962. T.V (№ 4). С. 106-121.

148. Темкин А.Г. Аналитическая теория нестационарного тепло- и массообмена в процессах, сушки и обратные задачи аналитической теории сушки. - Минск: Из-во АН БССР, 1963.

149. Темкин А.Г. Обратные методы теплопроводности. - М.¡Энергия, 1973. - 464 с.

150. Теплофизические и вулканизационные характеристики резиновых смесей и их использование в расчетах режимов вулканизации. Тематические обзоры. - М.: ЦНИИТЭНефтехим, 1972.-81 с.

151. Теплофизические проблемы производства и эксплуатация РТИ // Сб. научных трудов под ред. Лукомской А.И., Журавлева В.М., Анферова П.И. -Красноярск, 1975.

152. Технологические проблемы повышения эффективности вулканизационных процессов и качества шин // Сб. научн. трудов. - М., ЦНИИТЭНефтехим, 1978. - 171 с.

153. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1972.-735 с,

154. Тюрин Ю.Н., Макаров A.A. Анализ данных на компьютере. - М.: ИНФРА-М, Финансы и статистика, 1995. - 384 с.

155. Федюкин Д.Л., Захаренко Н.В., Суздальницкая Ж.С. Прибор "Универсал" для оценки вязкостных, вулканизационных и релаксационных характеристик резиновых смесей //Каучук и резина. 1971. № 8.

156. Федюкин Д.Л., Захаренко Н.В., Суздальницкая Ж.С. Приборы и методы оценки пласт-эластических, вулканизационных и технологических свойств резиновых смесей. —М.: ЦНИИТЭНефтехим, 1968.

157. Фогель В.О. Теплофизические основы и тепловые режимы процесса вулканизации резин // Диссертация на соискание ученой степени докт. техн. наук. - М.: МИТХТ им. Ломоносова, 1963.

158. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. -М.: Наука, 1967.

159. Химмельбау Д. Прикладное нелинейное программирование. - М.: Мир, 1975. - 534 с.

160. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. - М.: Мир, 1973.-534 с.

161. Холодный С.Д. Технологическая термообработка изоляции кабелей и проводов. - М.: МЭИ, 1994. - 160 с.

162. Цирлин A.M. Оптимальное управление технологическими процессами. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 400 с.

163. Цой П.В. Методы расчета отдельных задач тепло- массопереноса. - М.: Энергия, 1971.- 383 с.

164. Численные методы условной оптимизации. - М.: Мир, 1877. - 290 с.

165. Шаронова О.В., Видин Ю.В., Бойков Г.П. Упорядоченный тепловой режим в твердых телах. - Красноярск: КрПИ, 1975. - 65 с.

166. Шашков . А.Г. и др. Методы определения теплопроводности и температуропроводности. - М.: Энергия, 1973. - 336 с.

167. Шершнев В.А. О влиянии индукционного периода вулканизации на структуру вулканизатов // Каучук и резина. 1990. №3. С. 17 - 19.

168. Шнейдер П. Инженерные проблемы теплопроводности. - М.: Энергия, 1960.-478 с.

169. Штефка JT.B. Сб. выводов и докладов Международного симпозиума по каучуку и резине. ЧССР: Готвальдов, 1975.

170. Щукин В.К. Теория и техника теплофизического эксперимента. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 358 с.

171. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. -М., Наука, 1969.-380 с.

172. Эмануэль Н.М., Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики. - М.: ВШ, 1974. -

400 с.

173. Юрковски Б., Кубис Е. Метод определения параметров процессов структурирования и деструкции резины при вулканизации // Каучук и резина. 1980. № 8. С. 60 - 62.

174. Янг Д. Кинетика разложения твердых веществ. - М.: Мир, 1986. - 263с.

175. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. - М.: Мир, 1974. - 488 с.

176. Ярышев H.A. Теоретические основы измерения нестационарных температур. -Л.: Энергия, 1967.

177. Bartha Z., Sior P., Ambrass S. Plast, und Kaut., 11, № 11, 670, 1964.

178. Bauer R.F. Dudley E.A. // Rubb. Chem. Techn, 1987. V. 50, №1. P. 35-42.

179. Bertrand G., Oliver J.J // Proqr. Rubb. a. Plast. Techn, 1987. V. 3 № 2. P. 173-185.

180. Dahlin E.B., Nelson J.M. // Cher. Enq. Proqress, 1964, V. 60, №3. P. 49-56.

181. Decker G.E., Wise R.W., Guerry D. Rubb. World, 147, № 3, 68, 1962.

182. Doqadkin B.A. Kautschuk und gummi Kunststoffe, 12,1959.

183. Eckelmann W., Reichenbach D., SempfH., Kautshuk und Gummi Kunststoffe, 20, 347, 1967; 22, 1, 5, 1969.

184. Fisher W.F. Rubber Age, 101, 6, 47, 1969. P. 47-55.

185. Géhman S.D. Chem. Technology, 40, № 1, 1967.

186. Juve A.E. etc. Rubb. World, 149, № 3, 43, 1963.

187. Knauerhase k., Kupske F. Kautschuk und Gummi Kunststoffe, 1971, №3. P. 119 -

188. Makosko C.W., Mussatti F.G. American Chemical Society. Polimer Preprints, 1973, V. 14, №1.P.103- 108.

189. Miller H.K., Kautchuk und Gummi Kunststoffe, 22, 12, 683, 1969.

190. Muller H.K. Kautschuk und Gummi Kunststoffe, 12,683,1969.

191. Redding R.B. and Smith D.A. Rubb. Chem.Techn., № 5, 1971.

192. Scheele W. Rubb. Chem. Techn., № 3, 1967.

193. Scheele W. Kautschuk und Gummi Kunststoffe, № 12, 1962.

194. Scheele W. Rubb. Chem. Techn., № 34, 1961.

195. Sheppar J.R., Wiegand W.B. Ind. Eng. Chem., 20, 953, 1928.

196. Stefka L. Kautschuk und Gummi Kunststoffe, № 1, 1971.

197. XIII International Conference on Chemical Reactors. - ABSTRACTS. Part I. Novosibirsk: Boreskov Institute of Catalysis, 1996. - 269 p.

198. XIII International Conference on Chemical Reactors. - ABSTRACTS. Part II. Novosibirsk: Boreskov Institute of Catalysis, 1996. - 290 p.

199. Zhuravlev V.M. Optimizations of external thermal effects of rigidphase systems with chemical reactions // International Symposium "Advances in Structured and Heterogeneous Continua II". Abstracts. Moscow: 1995.