Оптимизация техники гимнастических упражнений на основе данных имитационного моделирования двигательных действий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.04, кандидат педагогических наук Лавшук, Дмитрий Алексеевич

• Лавшук, Дмитрий Алексеевич
• кандидат педагогических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Лавшук, Дмитрий Алексеевич

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ - ИНСТРУМЕНТ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАЦИОНАЛЬНОЙ ТЕХНИКИ СПОРТИВНЫХ УПРАЖНЕНИЙ.

1.1. Моделирование - один из методов научного познания.

1.2. Моделирование движений биомеханических систем.

1.3. Ограничения на управляющие функции кинематики и силовые ресурсы спортсменов в динамике биомеханических систем.

1.4. Построение оптимальной техники спортивных упражнений с использованием математических методов оптимизации движений биомеханических систем.

1.5. Выводы.

ГЛАВА 2. ЦЕЛЬ, ЗАДАЧИ, МЕТОДЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ.

2.1. Теоретическое обоснование выбранного направления исследования.

2.2. Цель и задачи исследования.

2.3. Методы исследования.

2.4. Организация исследования.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЙ И ОПТИМИЗАЦИИ БИОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

3.1. Базовая математическая модель движения многозвенной неразветвленной биомеханической системы.

3.2. Конструктивные математические модели движения многозвенной неразветвленной биомеханической системы.

3.2.1. Модель с программным управлением на кинематическом уровне.

3.2.2. Модель с программным управлением на динамическом уровне

3.3. Математические методы оптимизации движений биомеханических систем.

3.4. Выводы.

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПОСТРОЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ ТЕХНИКИ СПОРТИВНЫХ УПРАЖНЕНИЙ В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ НА ПЭВМ.

4.1. Биомеханический анализ техники упражнений с сформированным двигательным навыком и высоким техническим уровнем исполнения.

4.1.1. Большой оборот назад на перекладине.

4.1.1.1. Биомеханический анализ пространственно-временных характеристик.

4.1.1.2. Биомеханика управляющих воздействий спортсмена в суставах на кинематическом и динамическом уровнях.

4.1.2. Большой оборот вперед на перекладине.

4.1.2.1. Биомеханический анализ пространственно-временных характеристик большого оборота вперед на перекладине.

4.1.2.2. Биомеханика управляющих воздействий спортсмена в суставах на кинематическом и динамическом уровнях.

4.1.3. Выводы.

4.2. Сравнительный биомеханический анализ техники упражнений с сформированным двигательным навыком и с поставленной двигательной задачей.

4.2.1. Большой оборот назад на перекладине с сформированным двигательным навыком.

4.2.2. Большой оборот назад на перекладине с сформированным двигательным навыком и с поставленной двигательной задачей.

4.2.3. Большой оборот вперед на перекладине с сформированным двигательным навыком.

4.2.4. Большой оборот вперед на перекладине с сформированным двигательным навыком и с поставленной двигательной задачей.

4.2.5. Выводы.

4.3 Оптимальная вариативность варьирования программного управления в технических действиях спортсмена.

4.4. Построение оптимальной техники исследуемой группы спортивных упражнений с ограничениями и без ограничений на программное управление кинематического уровня.

4.4.1. Большой оборот назад.

4.4.2. Большой оборот вперед.

4.4.3 Выводы.

4.5. Педагогический эксперимент.

4.5.1 Большой оборот назад.

4.5.2. Большой оборот вперед.

4.5.3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация техники гимнастических упражнений на основе данных имитационного моделирования двигательных действий»

Анализ литературных источников показывает, что в настоящее время в технической подготовке спортсменов существует острая проблема теоретического обоснования построения идеальной индивидуальной техники исполнения спортивных упражнений. Сложившиеся в рамках биомеханики физических упражнений теоретические представления о механизмах построения рациональной техники спортивных упражнений до сих пор не всегда в состоянии дать ответ на многие вопросы спортивной практики.

На современном этапе обучение технике спортивных упражнений строится на основе теоретических сведений об общих биомеханических закономерностях изучаемой структурной группы движений, не учитывающих индивидуальные антропометрические особенности занимающихся. А на практике совершенствование техники спортивных упражнений осуществляется эмпирическим методом: «проб-ошибок».

Из-за неполноты теоретических представлений о способах оптимизации техники спортивных упражнений возникает настоятельная необходимость использования новых информационных технологий в учебно-тренировочном процессе подготовки спортсменов. Требуется разработка методологических основ компьютерного построения базовой математической модели синтеза движений человека и адаптации математического аппарата оптимального управления динамическими системами для использования в биомеханике спортивных упражнений. Одним из новых научных направлений, позволяющим решить задачу построения оптимальной техники спортивных упражнений является имитационное моделирование движений человека на ЭВМ.

Предварительного теоретического построения и обоснования оптимальных вариантов построения движений для конкретных исполнителей не проводится ввиду отсутствия научно-обоснованной методики синтеза и оптимизации двигательных действий спортсмена. Для реального воплощения метода имитационного моделирования движений человека на ЭВМ требуется разработка корректных математических моделей синтеза движений человека, которые позволят решать поставленные двигательные задачи на основе выбора требуемого программного управления. Однако реализация на практике этого, весьма перспективного, направления научного поиска сдерживалась до последнего времени рядом факторов, в частности, таких как:

• высочайшая сложность используемого механико-математического аппарата;

• методологическая фрагментарность разработки проблемы построения математических моделей синтеза движений биомеханических систем.

Для использования метода математического моделирования движений биомеханических систем необходима предварительная разработка основных аспектов математического, программного, информационного, технического и других видов обеспечения вычислительного эксперимента на ЭВМ. Среди частных задач, требующих решения, можно выделить следующие:

1. Создание корректной математической модели опорно-двигательного аппарата тела человека.

2. Разработка математической модели движений человека.

3. Формализация цели и программы движений.

4. Выбор управления и его аналитическое представление.

5. Разработка методов использования интерполяционных сплайн-функций для определения начальных и конечных условий движения биосистемы и задания программного управления в виде таблицы чисел.

6. Разработка методов логической организации и реорганизации массивов базы данных моделирования.

7. Составление алгоритмов функционирования модели.

8. Разработка и составление компьютерной программы.

Можно привести еще целый список вопросов, требующих своего решения при практической реализации метода имитационного моделирования движений человека на ЭВМ. Однако все трудности, сопряженные с практическим использованием этого метода, окупаются, в дальнейшем, педагогическим выходом результатов исследований.

Технология оптимизации движений спортсмена в вычислительном эксперименте на ЭВМ предусматривает наложение ограничений на силовые ресурсы исполнителя, что требует их аналитического представления в математической модели. В то же время существующие в настоящее время данные об ограничениях на силовые ресурсы спортсмена представлены в табличном виде, что не позволяет их эффективно использовать в компьютерном моделировании.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. До последнего времени исследования, проводимые в области биомеханики двигательных действий, сводились, в основном, к биомеханическому анализу, т.е. к изучению уже известных форм движений на основе данных оптической регистрации спортивных упражнений. Подобный подход биомеханического исследования техники спортивных упражнений можно представить в виде следующей методологической цепочки: освоенное двигательное действие - биомеханический анализ -выводы и рекомендации по совершенствованию техники упражнений и методики обучения им. В то же время, здесь уместно отметить определенную ограниченность данного подхода, которая заключается прежде всего уже в том аспекте вопроса, какое место занимает научное исследование в методологической цепочке взаимосвязи науки и практики: первоначально на практике осваивается какое-либо движение, а лишь затем оно подвергается биомеханическому анализу.

В настоящее время запросы практики спортивной деятельности требуют принципиально иного подхода в области теории построения движений: недостаточно ограничиваться анализом уже известных форм движений, а необходимо разрабатывать технику упражнений с заранее заданными качествами и свойствами. Методологическая цепочка взаимосвязи науки и практики выглядит в этом случае следующим образом: биомеханический синтез исследуемого движения - биомеханический анализ - выводы и практические рекомендации - освоение движения. То есть коренным образом меняется место и роль научного исследования в процессе обучения. Вместо констатирующего фактора оно носит прогнозирующий характер с активным участием непосредственно в учебно-педагогическом и тренировочном процессах.

Исследования в данном направлении уже проводились рядом авторов [42, 47, 64, 65, 113, 115]. Однако и в настоящее время синтез движений человека на ПЭВМ не получил достаточно широкого распространения.

Объект исследования - процесс совершенствования техники упражнений в спортивной гимнастике.

Предмет исследования - пути совершенствования техники гимнастических упражнений с использованием математических моделей.

Цель исследования. Цель диссертационной работы заключалась в теоретическом обосновании применения математических моделей для совершенствования техники больших оборотов назад и вперед на перекладине и в создании программной компьютерной системы, позволяющей синтезировать оптимальное управление движениями биомеханических систем в вычислительном эксперименте на ЭВМ.

Гипотезой исследования явилось предположение о том, что имитационное моделирование движений человека на ЭВМ позволит получить не просто различные варианты технических действий спортсмена, но и сконструировать оптимальную биомеханическую структуру изучаемых движений индивидуально для каждого исполнителя с учетом его антропометрических особенностей и уровня силового потенциала.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели нам необходимо было решить следующие задачи:

1. Выявить биомеханические закономерности построения рациональной техники большого оборота назад и большого оборота вперед на перекладине.

2. Разработать алгоритмы автоматизированного построения расчетных моделей анализа и синтеза движений биомеханических систем на ЭВМ.

3. Обосновать и построить оптимальную технику изучаемых упражнений с учетом масс-инерционных характеристик и силовых ресурсов каждого из исполнителей.

4. Обосновать возможность совершенствования техники больших оборотов назад и вперед на перекладине, на основе математических моделей оптимизации в педагогическом эксперименте.

Методология и методы проведения исследования.

Методологическую основу исследования составляют: учение П.К.Анохина о функциональной системе; теория построения движений Н.А.Бернштейна; системный подход изучения исследуемых процессов; теоретические положения о взаимосвязи обучения и воспитания; концепция ведущих элементов двигательных действий [111] и построения целенаправленных движений человека [83], формирование программного управления на кинематическом и динамическом уровнях в математических моделях синтеза движений человека на ПЭВМ [47].

В работе использовались следующие методы:

1. Анализ литературных источников.

2. Видеосъемка спортивных упражнений.

3. Компьютерная обработка видеоматериалов регистрации движений спортсменов и построение видеограмм упражнений на ПЭВМ.

4. Аналитический метод определения геометрии масс тела человека.

5. Аналитический расчет биомеханических характеристик движения.

6. Механико-математический метод моделирования динамических систем.

7. Математические методы оптимизации движений биомеханических систем.

8. Вычислительные эксперименты на ПЭВМ.

9. Педагогический эксперимент.

Ю.Методы математической статистики для обработки результатов вычислительных и педагогических экспериментов.

Организация исследования. Первый этап исследования включал в себя анализ литературных источников, а также выбор и разработку методов проведения исследования, была разработана методика выполнения промеров по данным видеосъемки. Второй этап исследования заключался в разработке математической модели синтеза движений биомеханической системы для построения оптимальной техники спортивных упражнений. На третьем и четвертом этапах исследования была разработана и протестирована компьютерная программа для поиска оптимальной техники спортивных упражнений. Пятый этап исследования проводился в русле констатирующего педагогического эксперимента, в котором принимало участие 46 испытуемых. Цель проведения - сравнительный биомеханический анализ решения двигательных задач со сформированным двигательным навыком и с поставленной двигательной задачей. На шестом этапе исследования изучался вопрос возможности совершенствования техники модельных упражнений у группы наиболее квалифицированных спортсменов, принимавших участие в констатирующем педагогическом эксперименте. Для выявления возможности совершенствования кинематической структуры упражнений применялся метод компьютерной оптимизации движений. На седьмом этапе исследования проводился сравнительный педагогический эксперимент., в котором приняло участие 16 юных гимнастов в возрасте 13-14 лет. Обучение упражнениям в контрольной и экспериментальной группах проводилось по общепринятой методике, но для исполнителей экспериментальной группы, предварительно, в вычислительном эксперименте на ПЭВМ, были построены оптимальные траектории с учетом индивидуальных антропометрических особенностей и силовых ресурсов спортсменов. Для контрольной группы эталонная техника упражнений не конструировалась.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. Получены количественные результаты о кинематической и динамической структуре оптимального управления в больших оборотах назад и вперед на перекладине.

2. Установлены численные значения модельных характеристик уровня силовой подготовленности гимнастов, необходимые для успешного обучения исследуемым упражнениям.

3. Впервые разработаны математические алгоритмы совершенствования техники больших оборотов назад и вперед на перекладине.

4. Выполнен синтез движений человека на ЭВМ, позволяющий конструировать оптимальную технику упражнений индивидуально для каждого исполнителя.

Теоретическая значимость исследования заключается в теоретическом обосновании возможности совершенствования техники спортивных упражнений в имитационном моделировании на ЭВМ.

Практическая значимость полученных результатов заключается:

1. В разработанной методике совершенствования и поиска эффективной техники спортивных упражнений на ЭВМ.

2. В использовании результатов исследования в учебно-тренировочном процессе спортсменов высшей квалификации и учебном процессе по курсу частных спортивных дисциплин на факультете физического воспитания. Разработанную программную систему целесообразно использовать в практике лабораторных занятий по биомеханике физических упражнений и частных спортивных дисциплин на факультете физического воспитания высших учебных заведений, а также в НИР, УИР студентов и аспирантов.

Результаты исследования внедрены в СДЮШОР № 6 г.Могилева по гимнастике, а также в учебный процесс по биомеханике и спецкурсу «Основы моделирования в спорте» на факультете физического воспитания МГУ им. А.А.Кулешова.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. Базовая математическая модель движения биомеханических систем является основой конструирования математической модели построения оптимальной техники спортивных упражнений методом глобально-локальных вариаций в пространстве управлений.

2. Сравнительный биомеханический анализ техники упражнений со сформированным двигательным навыком и с поставленной двигательной задачей позволяет выявить рациональную структуру двигательных действий спортсмена.

3. Методика построения оптимальной техники спортивных упражнений строится не только методом «проб-ошибок», но и решением двигательных задач в вычислительном эксперименте на ЭВМ.

4. Совершенствование технической подготовки спортсменов можно планировать на основе предварительного построения оптимальной техники спортивных упражнений в имитационном моделировании на ЭВМ.

Личный вклад соискателя. Основные результаты диссертационного исследования получены автором лично. Вклад автора в содержание опубликованных совместных работ заключался в разработке метода решения и экспериментальной проверке предложенных алгоритмов и методик.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, практических рекомендаций, выводов, списка использованных источников и приложений. Объем диссертации составляет 227 страниц машинописного текста, включая 14 таблиц, 85 рисунков, 69 формул, 7 приложений, 3 акта внедрения. Список использованных источников содержит 169 наименований, в том числе 16 на иностранных языках.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика физического воспитания, спортивной тренировки, оздоровительной и адаптивной физической культуры», Лавшук, Дмитрий Алексеевич

ВЫВОДЫ

1. Выявлены следующие биомеханические закономерности рациональной техники большого оборота назад и большого оборота вперед на перекладине:

• в упражнениях со сформированным двигательным навыком ведущая роль в эффективной организации технических действий спортсменов принадлежит сгибательно-разгибательным движениям рук в плечевых суставах. Так, например, для оборотов назад вклад сгибательных движений ног в формирование траектории движения составляет 60% по отношению к сгиба-тельным движениям рук;

• отличительной особенностью управляющих движений в плечевых суставах является наличие двух локальных максимумов мышечной активности. Спад мышечной активности в плечевых суставах спортсмена приходится на максимум мышечной активности в тазобедренных суставах;

• с ростом сложности двигательной задачи сужается воронка вариативности технических действий спортсмена;

• в упражнениях со сформированным двигательным навыком амплитуда сгибательно-разгибательных движений в плечевых и тазобедренных суставах в среднем на 6°-10° меньше, чем в упражнениях с поставленной двигательной задачей [53, 99].

2. Модельные характеристики кинематического и динамического управления для большого оборота назад и вперед на перекладине, выявленные на основе биомеханического анализа техники упражнений, имеют следующие численные значения:

- в большом обороте назад на перекладине ограничения на максимумы и минимумы кинематического и динамического управления составляют:

• максимальное кинематическое управление в плечевых суставах составляет 37°, в тазобедренных суставах равно 23°;

• в плечевых суставах минимум динамического управления составляет -140 Н-м, максимум равен +250 Н-м;

• в тазобедренных суставах минимум и максимум динамического управления соответственно равны -120 Н-м и +75 Н-м;

- ограничения на максимумы и минимумы кинематического и динамического управления в большом обороте вперед составляют:

• максимальное кинематическое управление в плечевых суставах составляет 40°, в тазобедренных суставах равно 30°;

• в плечевых суставах минимум динамического управления составляет

-120 Н-м, максимум равен +130 Н-м;

• в тазобедренных суставах минимум и максимум динамического управления соответственно равны -90 Н-м и +30 Н-м [53, 56,98, 99, 100,102,103].

3. Разработанные вычислительные алгоритмы кинематики и динамики движений для неразветвленных биомеханических систем с произвольным числом звеньев позволяют формировать расчетные модели анализа и математические модели синтеза движений с помощью ПЭВМ, выступающей в данном случае не в качестве вычислительного инструмента, а в роли конструктора математической моделей [52, 53, 55, 92, 93, 95, 97].

4. Синтез движений на основе метода глобально-локальных вариаций в пространстве управлений позволяет строить оптимальную технику спортивных упражнений с заранее прогнозируемым изменением конфигурации биосистемы в соответствии с изменением заданного программного управления на кинематическом уровне. Использование компьютерной техники с целью прогноза оптимальной техники упражнений является эффективным средством совершенствования технического мастерства спортсменов. Методы оптимального управления позволяют конструировать индивидуальную спортивную технику с учетом росто-весовых показателей спортсмена и его силового потенциала и в этом случае ориентироваться на модельные характеристики осваиваемых упражнений нет необходимости [9,49, 52, 91, 92, 96].

5. Доказано, что предварительно построенная в вычислительном эксперименте на ПЭВМ оптимальная техника изучаемых упражнений способствует более эффективному обучению упражнению в плане его освоения на более высоком техническом уровне [52, 53, 92, 93, 95, 97, 98, 99,100,102, 103]:

• даже высококвалифицированные гимнасты не полностью используют биодинамические ресурсы в совершенствовании своего технического мастерства. Спортсмены имеют возможность улучшить кинематическую и динамическую структуру исследуемых упражнений на 10%-22% только за счет рационализации сгибательно-разгибательных движений в суставах без увеличения своего силового потенциала;

• в случае отсутствия ограничений на амплитуду сгибательно-разгибательных движений в суставах кинематическая и динамическая структура исследуемых упражнений улучшается на 22%-43%;

• на этапе освоения двигательного навыка с использованием занимающимися знаний об организации рациональной техники изучаемого упражнения, уровень освоения движений составляет 80-85% от идеальной техники. В то же время занимающиеся, не обладающие предварительным знанием рациональной структуры изучаемого упражнения, осваивают движение только на 56-67% от идеальной техники.

ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Результаты проведенного исследования позволяют предложить тренерскому составу и специалистам, областью научных интересов которых является техника гимнастических упражнений, следующие практические рекомендации:

1. В настоящее время недостаточно ограничиваться анализом уже известных форм движений, а необходимо конструировать адекватную морфологическим и силовым особенностям исполнителя технику упражнений с использованием математических моделей синтеза движений биомеханических систем.

2. С целью определения главных и корректирующих движений в исследуемом упражнении целесообразно выполнить имитационное моделирование двигательных действий по схеме вычленения раздельных суставных движений с фиксацией взаимного расположения остальных звеньев модели в положении, соответствующем начальным условиям движения.

3. При обучении и совершенствовании техники гимнастических упражнений следует помнить о том, что не всегда направленность сгибательно-разгибательных движений спортсмена в суставах совпадает с направлением силы тяги мышц.

4. С целью уменьшения силовой нагрузки на ближе расположенные к грифу перекладины суставы в большом обороте назад и вперед на перекладине сгибательно-разгибательные движения в суставах спортсмена целесообразно начинать с дистальных суставов.

5. Ограничения на максимумы и минимумы величин моментов мышечных сил для «среднестатистического» гимнаста в обороте назад составляют: в плечевых суставах минимум составляет -140 Н-м, максимум равен +250 Н-м; в тазобедренных суставах минимум и максимум соответственно равны -120 Н-м и +75 Н-м.

Ограничения на максимумы и минимумы величин моментов мышечных сил для «среднестатистического» гимнаста в обороте вперед составляют: в плечевых суставах минимум составляет -120 Н-м, максимум равен +130 Н-м; в тазобедренных суставах минимум и максимум соответственно равны -90 Н-м и +30 Н-м.

На эти модельные характеристики уровня силовой подготовленности гимнастов, приступающих к освоению больших оборотов на перекладине, и необходимо ориентироваться в практической деятельности.

6. Для исследуемой группы гимнастических упражнений амплитуда сгибательно-разгибательных движений спортсменов в плечевых суставах в среднем на 10°-15° больше, чем в тазобедренных.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Лавшук, Дмитрий Алексеевич, 2007 год

1. Анохин П.К. Опережающее отражение действительности / Анохин П.К. // Вопросы философии. 1962. - № 7. - С. 101-175.

2. Агашин Ф.К. Биомеханика ударных движений / Агашин Ф.К. М.: ФиС, 1977.-207 с.

3. Аксенов Е.М. Методы исследования техники гимнастических упражнений на брусьях /Аксенов Е.М. // Теория и практика физической культуры.-1968.-№6.-С. 13-15.

4. Аксенов Е.М. Биодинамические исследования техники гимнастических упражнений на брусьях и методика обучения им: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.04 / Аксенов Евгений Михайлович; ГДОИФК Л., 1969. - 200 с.

5. Аксенов Е.М. Исследование динамической структуры гимнастических упражнений / Аксенов Е.М. // Биодинамические исследования техники гимнастических упражнений: Сб. науч. тр. / ГДОИФК им. П.Ф.Лесгафта. -Л., 1975.-С. 3-7.

6. Алекперов С.А. Исследование техники выполнения оберучных поворотов на брусьях и совершенствование методики обучения им: дисс. канд. пед. наук: 13.00.04 / Алекперов Сергей Анатольевич; ГДОИФК Л., 1954. -284 с.

7. Алешинский С.Ю. Определение межзвенных моментов и внутренних сил, возникающих при движении человека / Алешинский С.Ю., Зациорский В.М. // Теория и практика физической культуры. 1974. - № 11. - С. 5-9.

8. Алешинский С.Ю. Моделирование пространственного движения человека / Алешинский С.Ю., Зациорский В.М. // Биофизика. 1975. - Т. 20, № 10.-С. 1121-1126.

9. Бать М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах: В 2 т. Т.2. Динамика / Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон A.C.; под. общ. ред. Г.Ю.Джанелижзе и Д.Р.Меркина. М.: Наука, 1972. - 624 с.

10. Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения) / Бахвалов Н.С. М.: Наука, 1975. - 631 с.

11. Бернштейн H.A. Очерки по физиологии движений и физиологии активности. М.: Медицина, 1966. - 349 с.

12. Богданов В.А. Элементы биомеханики тела человека / Богданов В.А. // Физиология движения / под. ред. М.А. Алексеева, B.C. Гурфинкеля, П.Г. Костюка и др. J1.: Наука, 1976. - С. 5-38.

13. Богданов В.А. Биомеханика локомоций человека. / Богданов В.А., Гурфинкель B.C. // Физиология движения / под. ред. М.А. Алексеева, B.C. Гурфинкеля, П.Г. Костюка и др. Л.: Наука, 1976. - С. 276-315.

14. Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. 1-е изд., исправленное. -М.: Наука, 1986.-544 с.

15. Бутенин Н.В. Введение в аналитическую механику: учеб. пособие для вузов / Бутенин H.B. М.: Наука, 1971. - 264 с.

16. Бутенин Н.В. Курс теоретической механики: В 2 т. Т.2. Динамика / Бутенин Н.В., ЛунцЯ.Л., Меркин Д.Р. -М.: Наука, 1971. 1971.-464 с.

17. Великсон В.М. Некоторые вопросы математического моделирования динамики биокинематических цепей / Великсон В.М., Чхаидзе Л.В. // Биофизика. 1975. - Т. 20, № 1. - С. 143-146.

18. Верхошанский Ю.В. Основы специальной силовой подготовки в спорте / Верхошанский Ю.В. М.: Физкультура и спорт, 1970. - 262 с.

19. Верхошанский Ю.В. Основы специальной силовой подготовки в спорте / Верхошанский Ю.В. 2-е изд., перераб. - М.: Физкультура и спорт, 1977.-214 с.

20. Верхошанский Ю.В. Основы специальной физической подготовки спортсменов / Верхошанский Ю.В. М.: Физкультура и спорт, 1988. - 331 с.

21. Гавердовский Ю.К. Общие основы техники на гимнастических снарядах / Гавердовский Ю.К. // Спортивная гимнастика: учебн. для ин-тов физ. культ. / под общ. ред. М.Л.Украна. М.: Физкультура и спорт, 1965. - С. 249-277.

22. Гавердовский Ю.К. Исследование общих основ техники и построения естественной классификации маховых упражнений на гимнастических снарядах: дисс. канд. пед. наук: 13.00.04 / Гавердовский Юрий Константинович; ГЦОЛИФК -М., 1967. 263 с.

23. Гавердовский Ю.К. Биомеханические основы техники гимнастических упражнений/ Гавердовский Ю.К. // Спортивная гимнастика: учебн. для ин-тов физ. культ. / под общ. ред. М.Л.Украна. М.: Физкультура и спорт, 1965.-С. 34-66.

24. Гавердовский Ю.К. Упражнения на перекладине / Гавердовский Ю.К. М.: Физкультура и спорт, 1975. - 152 с.

25. Гагин Ю.А. Техника конечной фазы прыжков и соскоков в гимнастике и методика начального обучения приземлению: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.04 / Гагин Юрий Александрович; ГДОИФК Л., 1970. - 218 с.

26. Галибин К. В. Исследование техники основных оборотов на перекладине в связи с выбором рациональной методики обучения: автореф. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.04 / Галибин Константин Владимирович; ГДОИФК.-Л., 1962.-23 с.

27. Гультяев A.K. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие / Гультяев А.К. СПб.: КОРОНА принт, 1999.-228 с.

28. Гурфинкель B.C. Определение суставных моментов при локомоциях / Гурфинкель B.C., Фомин C.B., Штилькинд Г.И. // Биофизика. 1970. - Т. 15.-С. 380.

29. Данилина Н.И. Вычислительная математика: учеб. пособие для техникумов / Данилина Н.И. и др..- М.: Высш. шк., 1985. 472 с.

30. Джорджадзе А.И. Значение упругости перекладины для эффективности для выполнения гимнастических упражнений / Джорджадзе А.И. // Теория и практика физ.культуры 1966. - № 3. - С.60-61.

31. Джорджадзе А.И. О совершенствовании упражнений на перекладине / Джорджадзе А.И. // Теория и практика физической культуры. 1965. - № 2. -С. 63-65.

32. Дмитриев C.B. Совершенствование технического мастерства гимнастов на основе биодинамической характеристики их движений: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.04 / Дмитриев Станислав Владимирович; ГДОИФК. -Д., 1972.-179 с.

33. Донской Д.Д. Биомеханика физических упражнений: учеб. пособие для студентов физкультурных учеб. заведений / Донской Д.Д. М.: Физкультура и спорт, 1958. - 278 с.

34. Донской Д.Д. Биомеханика: учеб. пособие для студентов фак. физ. воспитания пед. ин-тов / Донской Д.Д. М.: Просвещение, 1975. - 238 с.

35. Донской Д.Д. Биомеханика: учебник для ин-тов физ. культ. / Донской Д.Д., Зациорский В.М. М.: Физкультура и спорт, 1979. - 264 с.

36. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ: справочник / Дьяконов В.П. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 240 с.

37. Евсеев С.П. Об аналитическом способе получения биодинамических характеристик движений / Евсеев С.П. // Физическое воспитание в школе и в вузе: сб. науч. тр. Ставрополь, 1974. - С. 46-50.

38. Евсеев С.П. Исследование особенностей эволюции техники маховых упражнений на кольцах в связи с совершенствованием методики обучения: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.04 / Евсеев Сергей Петрович; ГДОИФК. Л., 1975.- 134 с.

39. Евсеев С.П. Эволюция техники больших оборотов на кольцах и методика обучения современному способу их выполнения / Евсеев С.П. // Гимнастика. 1977. - Вып. 1. - С. 56-62.

40. Ельник И.Э. Некоторые вопросы организации программированного обучения гимнастическим упражнениям / Ельник И.Э. // Гимнастика. -1979.-Вып. 2.-С. 22-25.

41. Загревский В.И. Экспериментальное и теоретическое исследование биомеханики управляющих движений спортсмена / Загревский В.И., Лавшук

42. Загревский В.И. Модели анализа движений биомеханических систем / Загревский В.И. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. - 124 с.

43. Загревский В.И. Программирование обучающей деятельности спортсменов на основе имитационного моделирования движений человека на ЭВМ: автореф. дисс. . д-ра пед. наук : 13.00.04, 01.02.08 / Загревский Валерий Иннокентьевич; ГЦОЛИФК. М., 1994. - 48 с.

44. Загревский В.И. Расчетные модели кинематики и динамики биомеханических систем / Загревский В.И. Томск: Томск, гос. пед. ун-т, 1999. -156 с.

45. Зациорский В.М. Методы экспериментальных исследований в современной биомеханике спорта / Зациорский В.М. // Материалы первой Всесоюзной научной конференции по биомеханике спорта. М., 1974- Ч.1.- С. 35.

46. Зациорский В.М. Физические качества спортсмена / Зациорский

47. B.М. М.: Физкультура и спорт, 1966. - 198 с.

48. Зациорский В.М. Биомеханика двигательного аппарата человека / Зациорский В.М., Аруин A.C., Селуянов В.Н. -М.: ФиС, 1981. 143 с.

49. Зациорский В.М. Биомеханика в ГЦОЛИФКе / Зациорский В.М., Донской Д.Д. // Теория и практика физической культуры. 1980. - № 12.1. C. 24-25.

50. Зинковский A.B. О методике оценки мышечных усилий при биомеханическом анализе спортивной техники / Зинковский A.B. // Теория и практика физической культуры. 1973. - №9. - С. 66-69.

51. Зинковский A.B. Динамическая модель техники спортивных упражнений / Зинковский A.B., Кулаков А.М., Новаченко С.И., Павлов В.А. // Теория и практика физической культуры. 1977. - № 2. - С. 59-62.

52. Иванов B.B. Комплексный контроль в подготовке спортсменов / Иванов B.B. М.: ФиС, 1987. - 256 с.

53. Иванова Г.П. Определение кинетического момента, возникающего при взаимодействии тела с опорой / Иванова Г.П., Курысь В.К. // Теория и практика физической культуры. 1973. - № 1. - С. 71-73.

54. Иоффе M.JI. Моделирование движений человека / Иоффе M.JL, Ха-син JI.A., Иванов И.С., Хохлов A.B. // Теория и практика физической культуры. 1995.-№ 7.-С. 48-52.

55. Ипполитов Ю.А. Методы обучения гимнастическим упражнениям на основе их моделирования: дисс. . д-ра пед. наук: 13.00.04 / Ипполитов Юрий Алексеевич; ГЦОЛИФК. М., 1988. - 362 с.

56. Ипполитов Ю.А. Обучение гимнастическим упражнениям на основе их моделирования / Ипполитов Ю.А. // Теория и практика физической культуры. 1997. - № 11. - С. 55-57.

57. Иссурин В.В. Метрологический анализ метода киноциклографии при изучении кинематики движений пловцов / Иссурин В.В., Глазков A.B., Дементьев A.B., Хохловский Н.Ф., Проскуряков А.Б. // Теория и практика физической культуры. 1977. - № 3. - С. 18-21.

58. Калашников В.В. Организация моделирования сложных систем / Калашников В. В. -М.: Знание, 1982. 64 с.

59. Кильчевский H.A. Курс теоретической механики: В 2 т. Т. 2: Динамика системы, аналитическая механика, элементы теории потенциала, механики сплошной среды, специальной и общей теории относительности / Кильчевский H.A. М.: Наука, 1977. - 544 с.

60. Киселев В.Г. Установка для измерения моментов мышечных сил развиваемых в плечевых и тазобедренных суставах гимнаста / Киселев В.Г. // Теория и методика физического воспитания в высшей школе: материалы на-уч.-метод. конф. Рига, 1969. - С. 25-27.

61. Киселев В.Г. Об относительной силе мышц в плечевых и тазобедренных суставах у начинающих гимнастов / Киселев В.Г., Назаров В.Т. // Вопросы физического воспитания в высшей школе: материалы науч.-практ. конф.-Рига, 1970.-С. 32.

62. Киселев В.Г. Об относительной силе мышц сгибателей и разгибателей плеча у гимнастов различной квалификации / Киселев В.Г., Назаров В.Т. // Вопросы физического воспитания в высшей школе: материалы науч.-практ. конф. - Рига, 1972. - С. 35.

63. Книпст И.Н. Сила мышц человека и факторы ее определяющие: ав-тореф. дисс. .канд. пед. наук: 13.00.04 / Книпст Ирена Николаевна; Московский городской педагогический ин-т им. В.П.Потемкина. М., 1952. -11с.

64. Козлов И.М. Особенности работы мышц в спринтерском беге / Козлов И.М. // Вопросы физического воспитания студентов: Межвуз. сб. / Под. ред. В.Е.Борилкевича. Вып. 15. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1983. - С. 41-68.

65. Коренберг В.Б. Основы качественного биомеханического анализа / Коренберг В.Б. М.: Физкультура и спорт, 1979. - 209 с.

66. Коренберг В.Б. Особенности напряжения мышц и техника исполнения упражнений / Коренберг В.Б. // Гимнастика. 1974. - Вып. 2. - С. 34-39.

67. Коренберг В.Б. Отражение зависимости .сила-скорость, в спортивно-гимнастической технике / Коренберг В.Б. // Гимнастика. 1977. - Вып. 1. - С. 34-39.

68. Коренев Г.В. Цель и приспособляемость движения / Коренев Г.В. -М.: Наука, 1974.-528 с.

69. Коренев Г.В. Введение в механику человека / Коренев Г.В. М.: Наука, 1977.-264 с.

70. Коренев Г.В. Целенаправленная механика управляемых манипуляторов (научные основы робототехники) / Коренев Г.В. М.: Наука, 1979. -448 с.

71. Косилов С.А. Очерки физиологии труда / Косилов С.А. М.: Медицина, 1965.- 147 с.

72. Кузнецов В.В. Специальная силовая подготовка спортсменов высших разрядов / Кузнецов В.В. М.: Советская Россия, 1975. - 192 с.

73. Кузнецов Ю.Л. Методика обучения сложным, оригинальным акробатическим упражнениям на основе анализа их техники: автореф. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.04 / Кузнецов Юрий Леонидович; ГДОИФК. Л., 1978.- 17 с.

74. Кулаков Ф.М. Моделирование на ЭВМ движений спортсмена / Кулаков Ф.М., Новаченко С.И., Павлов В.А, Зинковский А.В. // Биофизика. -1975. Т. 20, № 6. - С. 1115-1119.

75. Лавшук Д.А. Программное и математическое обеспечение построения оптимальной техники спортивных упражнений на ПЭВМ / Лавшук Д.А. // Тэз. дакл. трэцяй рэспублжанскай навуковай канферэнцьи Рэспублш

76. Беларусь, Минск, 14-16 мая 1997 г. / Бел. гос. ун-т. Минск, 1997. - 4.4. - С. 224.

77. Лавшук Д. А. Оптимизация техники гимнастических упражнений на основе данных имитационного моделирования двигательных действий / Лавшук Д.А. // Теория и практика физической культуры. 2007. - №1. - С. 72-75.

78. Лавшук Д.А. Экспериментальное обоснование эффективности обучения упражнениям на основе предварительных знаний занимающихся об идеальной технике / Лавшук Д.А. // Мир спорта. 2004. - Специальный выпуск.-С. 33-35.

79. Моисеев H.H. Численные методы теории оптимального управления, использующие вариации в пространстве состояний / Моисеев H.H. // Кибернетика. 1966. - №3. - С. 1-23.

80. Назаров В. Т. Об одном из способов управляемого изменения механической энергии тела гимнаста в оборотовых упражнениях на перекладине / Назаров В.Т. // Теория и практика физической культуры. 1966. - №5. -С. 6-10.

81. Назаров В.Т. Теоретическое и экспериментальное исследование программы двигательных действий в упражнениях на гимнастических снарядах: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.04 / Назаров Владимир Титович; ГЦО-ЛИФК. -М., 1966.- 196 с.

82. Ш.Назаров В.Т. Упражнения на перекладине (механика, техника выполнения, методика обучения) / Назаров В.Т. Рига: Рижский политехнический ин-т, 1970. - 68 с.

83. Назаров В.Т. Упражнения на перекладине (механика, техника выполнения, методика обучения), часть 2 / Назаров В.Т. Рига: Рижский политехнический ин-т, 1972. - 130 с.

84. Назаров В.Т. Упражнения на перекладине / Назаров В.Т. М.: Физкультура и спорт, 1973. - 134 с.

85. Назаров В. Т. К механике взаимодействия спортсмена с опорой / Назаров В. Т., Кузенко Б.П. // Теория и практика физической культуры. -1974. -№1. С. 19-21.

86. Назаров В.Т. Биомеханические основы программирования обучающей деятельности при освоении ациклических упражнений (на примере спортивной гимнастики): дисс. .д-ра. пед. наук: 13.00.04 / Назаров Владимир Титович; ГЦОЛИФК. М., 1974. - 322 с.

87. Назаров В.Т. О влиянии внешнего момента силы на характер движения спортсмена в условиях твердой опоры / Назаров В.Т., Кузенко Б.П. // Теория и практика физической культуры. 1974. - № 9. - С. 18-20.

88. Новик И.Б. О моделировании сложных систем / Новик И.Б. М.: Мысль, 1965.-335 с.

89. Овчинников А.И. Биодинамические исследования техники сложных упражнений на брусьях разной высоты и методика обучения им: авто-реф. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.04 / Овчинников Анатолий Иванович; ГДОИФК.-Л., 1973.- 16 с.

90. Оглотков В.А. Биодинамический анализ подъема разгибом на брусьях / Оглотков В.А. // Биодинамические исследования техники гимнастических упражнений: Сб. науч. тр. / ГДОИФК им. П.Ф.Лесгафта. Л., 1975.-С. 23-29.

91. Осадчий В.А. Руководство к решению задач по теоретической механике: учеб. пособие для техникумов / Осадчий В.А., Файн А.М. Изд. 2-е, перераб. -М.: Высшая школа, 1972. -256 с.

92. Петров В. А. Механика спортивных движений / Петров В. А., Гагин Ю.А. -М.: ФиС, 1974.-232 с.

93. Пономарев К.К. Специальный курс высшей математики (Дифференциальные уравнения, краевые задачи, интегральные уравнения): учебник для техникумов / Пономарев К.К. М.: Высш. школа, 1974. - 367 с.

94. Понтрягин Н.С. Математическая теория оптимальных процессов / Понтрягин Н.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. М.: Наука, 1966. - 366 с.

95. Попов Г.И. Биомеханические основы создания предметной среды для формирования и совершенствования спортивных движений: автореф. дисс. д-ра пед. наук: 13.00.04 / Попов Григорий Иванович; ГЦОЛИФК. -М., 1992.-48 с.

96. Пулькин С.П. Вычислительная математика: Пособие для учащихся 9-10 кл. по факультативному курсу / Пулькин С.П. М.: Просвещение, 1974.-239 с.

97. Райтер Р.И. Исследования техники маховых упражнений на перекладине / Райтер Р.И., Чукарин В.И. // Спортивная гимнастика. Киев, 1977. -С. 45-61.

98. Райцин Л.М. Метрологические основы измерения силовых показателей спортсмена / Райцин Л.М., Селуянов В.Н. // Материалы первой Всесоюзной научной конференции по биомеханике спорта. М., 1974- Ч.1.- С. 56-57.

99. Романовский К.Н. Большой оборот вперед в висе сзади на перекладине / Романовский К.Н., Унанов A.A. // Теория и практика физической культуры. 1969. - № 9. - С. 17-21.

100. Самарский A.A. Теория разностных схем: учеб. пособие / Самарский A.A. М.: Наука, 1977. - 656 с.

101. Сарсания С.К. Радиоизотопный метод определения геометрии масс тела спортсменов / Сарсания С.К. // Материалы II Всесоюзной конференции по биомеханике спорта. М., 1974. - С. 57-59.

102. Советов Б.Я. Моделирование систем. Лабораторный практикум: учеб. пособие для вузов по спец. «Автом. сист. обраб. инф. и управл.» / Советов Б.Я., Яковлев С.Я. М.: Высш. шк., 1989. - 80 с.

103. Советов Б.Я. Моделирование систем: учебник для вузов по спец. «Автоматизированные системы управления» / Советов Б.Я., Яковлев С.Я. -М.: Высш. шк., 1985.-271 с.

104. Советский энциклопедический словарь: Ок. 80 ООО слов. / Гл. ред. А.М.Прохоров. 4-е изд. - М.: Сов. энцикл., 1986. - 1599 с.

105. Сотский Н.Б. Программирование обучения технике классической борьбы на основе механико-математического моделирования: автореф. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.04 / Сотский Николай Борисович; Бел. гос. ин-т физической культуры. Минск, 1987. - 23 с.

106. Сучилин Н.Г. Гимнаст в воздухе / Сучилин Н.Г. М.: Физкультура и спорт, 1978.-119 с.

107. Сучилин Н.Г. Педагогико-биомеханический анализ техники спортивных движений на основе программно-аппаратного видеокомплекса / Сучилин Н.Г., Аркаев Л.Я., Савельев B.C. // Теория и практика физической культуры. 1996. - № 4. - С. 12-20.

108. Таджиев Н.У., Березин А.М. Техника и методика обучения сальто вперед прогнувшись с поворотом на 180° // Теория и практика физической культуры. 1969. - № 12. - С. 63-64.

109. Тимошенков В.В. Основные направления применения вычислительной техники в физической культуре и спорте / Тимошенков В.В., Богданов С.Н., Подашевский И.Я., Тимошенкова Е.В. // Теория и практика физической культуры. 1993. - № 1. - С. 40-41.

110. Тихонов В.Н. Теоретические предпосылки к анализу техники маховых гимнастических упражнений / Тихонов В.Н. // Теория и практика физической культуры. 1971. - № 5. - С. 17-21.

111. Укран M.JT. Методика тренировки гимнастов мужчин / Укран M.JL М.: Физкультура и спорт, 1971. - 278 с.

112. Укран M.JT. Наука служит гимнастике / Укран M.JL // Гимнастика. -1974.-Вып. 2.-С. 22-24.

113. Шалманов A.A. Исследование вариативности спортивной техники (на примере толкания ядра): автореф. дисс. . канд. пер. наук: 13.00.04 / Шалманов АнатолийАлександрович; ГЦОЛИФК. М., 1977.-24 с.

114. Фатыхов P.A. Освоение целенаправленных движений: математические начала / Фатыхов P.A. // Теория и практика физической культуры. -1996.-№7.-С. 48-54.

115. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления / Федоренко Р.П. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1978. - 488 с.

116. Фураев А.Н. У вопросу о компьютеризации анализа выполнения спортивных упражнений / Фураев А.Н. // Теория и практика физической культуры. 1996. - № 11. - С. 50-52.

117. Хасин J1.A. Информатизация отрасли «Физическая культура и спорт» и экспериментальные технологии / Хасин J1.A., Бурьян С.Б., Минков С.В., Рафалович А.Б. // Теория и практика физической культуры. 1996. - № 4. - С. 7-11.

118. Холл А.Д. Опыт методологии для системотехники / Холл А.Д. -М: Сов. радио, 1975. 444 с.

119. Черноусько Ф.Л. Вариационные задачи механики и управления / Черноусько Ф.Л., Баничук В.П. М.: Наука, 1973.-238 с.

120. Штофф Б.А. Моделирование и философия / Штофф Б.А. JL: Наука, 1966.-96 с.

121. Янчевский A.A. Характеристика различных режимов работы мышц по двигательным и электромиографическим показателям / Янчевский A.A., Стеклова Р.П. // Материалы сектора физиологии спорта ЦНИИФК. М., 1966.-С. 150-163.

122. Arampatzis A. A mathematical high bar-human body model for analyzing and interpreting mechanical-energetic processes on the high bar / Arampatzis A., Brüggemann G.-P. // Journal of Biomechanics. 1998. - № 31.- P. 10831092.

123. Boddeen D.W. Zur Lehrweise von Ubingsverbindungen im yecatturnen der Jungen in den Klassaen 5 bis 12 / Boddeen D.W. // Korpererziehung. 1980. -№ l.-P. 12-18.

124. Cox M.G. Curve titting with piecewise polynomials / Cox M.G. // J. Inst.Math.Appl. 1971. - № 1. - P. 36-52.

125. Fenn W.O. Muscular forca at different speeds of shortening / Fenn W.O., Marsh B.S. // J.physiol., 85, №3, 1935, P. 277-297.

126. Hill A.B. The heat of shortening and the dynamic constants of muscle / Hill A.B. «Proc.Roy.Soc.London», B-126,1938, P. 136-195.

127. Hill T.L. On the sliding-filamant model of muscular contraction. IV. Calculation of the force-velocity curves / Hill T.L., White G.M: -«Proc.Nat.Acad.Sci.USA», 1968. №3. - p. 889-896.

128. Huxley A.F. Muscle structure and theories of contraction / Huxley A.F. -"Progr.Biophys. and Biophys.Chem.", 1957. №7. - P. 255-318.

129. Jerome J.W. Minimization problems and linear and nonlinear spline functions, I. Functions, I.Existense, SIAM / Jerome J.W. J.Numer.Anal. - 1973. -№ 5. - P. 809-819.

130. Marshall R.N. General Newtonian Simulation of an N-Segment Open Chain Model / Marshall R.N., Sensen R.K., Wood G.A. J.Biomechanics. - 1985. -vol. 18.-№ 5.-P. 359-367.

131. McGhee R.B. Some finite state aspects of legged locomotion / McGhee R.B. -Mathem.Biosci. 1978. - vol. 2. -№ 1. -P. 137-150.

132. Pandy M. An Optimal Control Model for Maximumheight Human Jumping, Jbiomechanics / Pandy M., Zajak F., Sim F., Levine W. 1990. -vol.23.-№ 12.-p. 1185-1198.

133. Ponisch H. Technik und methodik des Hand-Stutz-Uber-schlages sei twarts / Ponisch H. Korpererziehung, Berlin. - 1975. - № 10.- S.480-483.

134. Sehmeling Y. Die Lehweise, der Bolle vorwärts aus dem Yratschsitz in den yratschsitz am Barren / Sehmeling Y Korpererziehung, Berlin. - 1979. - № 12. - P. 562-569.

135. Spägele T. A multi-phase optimal control technique for the simulation of a human vertical jump / Spägele T., Kistner A., Gollgofer A. // Journal of Biomechanics/ 1999. - № 32. - P. 87-91.

136. Vucobratovic M. Mathematical models of ceneral anthropomorphic systems / Vucobratovic M., Stenanenko Y. Mathem. Biosci. - 1973. - № 17. - P. 192-242.

137. Wendt D.H. Methodische Hinweise für das yeraffurner in der Klasse 6 / Wendt D.H. Korpererziehung, Berlin. - 1978. - № 10. - P. 468^73.