Оптимизация компоновки параллельных тоннелей в сейсмических районах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.15.04, кандидат технических наук Козлов, Александр Николаевич

• Козлов, Александр Николаевич
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Козлов, Александр Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА, ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Анализ существующих методов расчета целиков на статические нагрузки

1.2. Расчет целиков с учетом сейсмических воздействий землетрясений.

1.3. Обзор имеющихся решений задач механики о напряженном состоянии в окрестности близко расположенных отверстий

1.4. Выводы. Цель, задачи и методы исследования.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ЦЕЛИКОВ МЕЗДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ВЫРАБОТКАМИ.

2.1. Общие положения.

2.2. Напряженное состояние целиков от сейсмических воздействий землетрясений.

2.2.1. Постановка задачи.

2.2.2. Определение напряжений от действия произвольно направленной волны сжатия.

2.2.3. Напряженное состояние целиков от действия произвольно направленной водны сдвига.

2.2.4. Определение максимальных напряжений от сейсмических воздействий.

2.3. Определение напряженного состояния целиков от статических нагрузок.

2.3.1. Напряженное состояние от действия тектонических сил или собственного веса пород.

2.3.2. Определение напряжений от действия внутреннего напора.

2.4. Проверка точности удовлетворения граничных условий

2.5. Зависимость напряженного состояния целиков от влияющих факторов.

Выводы.

3. ОПТИМИЗАЦИЯ КОШОНОВКИ КОМПЛЕКСА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЗАИМОВЛИЯЩИХ ТОННЕШ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Определение минимальных расстояний между параллельными тоннелями.

3.3. Нахождение требуемых расстояний между тоннелями с помощью номограмм.

3.4. Зависимость минимальных расстояний между тоннелями от влияющих факторов

Выводы.

4. ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ И ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ, ВНЕДРЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДИК.

4.1. Сравнение результатов расчета с имеющимися решениями частных задач.

4.1.1. Сопоставление полученного решения с аналитическими решениями частных задач.

4.1.2. Сравнение результатов расчета с данными оптического моделирования.

4.2. О возможности применения разработанных методик при проектировании параллельных тоннелей некругового поперечного сечения.

4.3. Сопоставление результатов расчета с данными натурных измерений.

4.4. Внедрение разработанных методик при проектировании.

Выводы.

ОБЩЕ ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация компоновки параллельных тоннелей в сейсмических районах»

В В Е Д Е Н И Е "Основными направлениями экономическохю и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года**, утвержденными Х Х П съездом КПСС, намечается осуществить крупные работы по освоению природных ресурсов и р£1звитию топливно-энергетических и сырьевых баз в районах Восточной Сибири, Дальнего Востока и Средней Азии, которые относятся к зонам повышенной сейсмической активности. Освоение этих районов связано с дальнейшим развитием строительства подземных сооружений энергетики, транспорта, горнодобывающей промышленности. Примерами строительства крупных подземных сооружений в сейсмически активных районах мо1*ут сдружить в настоящее время тоннели Байкаяо-А||урской магистрали, комплексы подземных сооружений Рогунской, Панирской, Вайпазинской ГЭС, тоннели бакинского, тбилисского, ташкентского метрополитенов и др. Проектирование и строительство подобных сооружений требует обоснованного подхода к анализу сейсмических воздействий возможных землетрясений, разработки и совершенствования методов расчета и оценки их сейсмостойкости [ЗЗ, 95, 149]. Современные крупные подземные сооружения, в частности, гидроузлы, характеризуются наличием комплекса параллельных взаимовлияющих выработок. Для достижения требуемой прочности и надежности таких сооружений и вместе с тем уменьшения стоимости их строительства больщую актуальность приобретают вопросы оптимальной компоновки выработок, то есть определения необходимых расстояний между ними, которые из соображения экономии средств должны быть минимальными, но в то же время обеспечивать сохранность целиков с заданными коэффициентами запаса их прочности как в обычных условиях, так и при сейсмических воздействиях землетрясений. Дяя транспортных и гидротехнических сооружений более компактное расположение выработок значительно снижает производственные и экспд1уатационные расходы, связанные со сбойкой тоннелей, проведением работ по вентиляции, а также уменьшает объем строительных работ по возведению наземных сооружений. В горнорудной промышленности уменьшение размеров целиков между выработками при камерных системах разработки приводит к большему центу извлекаемости полезного ископаемого. Действуюорши в настоящее время нормативными документами по проектированию транспортных и гидротехнических тоннелей в сейсмических районах этот вопрос не регламентируется, и все методы расчета относятся к одиночным тоннелям, не испытывапцим влияния близко расположенных сооружений. Существующие в практике горного дела традиционные методы расчета целиков между взаимовлияющими выработками рассматривают, как правило, периодическую cHCTeiiy одинаковых выработок. Учет сейсмических воздействий землетрясений при определении размеров целиков в данных методах отсутствует. Таким образом, в настоящее время остается неосвещенным вопрос о выборе необходимых расстояний между несколькими параллельными тоннелями разных размеров в сейсмически активных районах. Исходя из вышеизложенного целью диссертационной работы является рб1зработка методики оптимальной компоновки комплекса параллельных тоннелей разных размеров при действии статических нагрузок (тектонические силы в массиве, собственный вес пород, внутренний напор) и сейсмических воздействий землетрясений. Для достижения поставленной цели решались следуюзие задачи: I. Определение на основе решения соответствую!цих плоских задач теории упругости для многосвязной области напряженного состояния целиков между конечным числом незакрепленных выработок разных размеров с центрами, произвольно расположенными на одной прямой, и коэффициентов запаса прочности каждого целика при запроданных расстояниях между вьфаботками. 2. Оптимизация компоновки комплекса параллельных тоннелей как в обычных условиях, так и с учетом сейсмических воздействий землетрясений, то есть определение размеров равнопрочных целиков между выработками с заданными коэффициентами запаса их прочности. 3. Разработка алгоритма и программы для ЭВМ по определению напряженного состояния целиков и оптимального варианта компоновки параллельных тоннелей. 4. Исследование зависимости минимальных расстояний между тоннелями от таких влияющих факторов, как размеры выработок, глубина их заложения, начальное напряженное состояние массива, деформационные характеристики породы, интенсивность землетрясения и т.д. 5. Проверка точности аналитических решений задач и noaiyченных практических результатов цутем сопоставления их с имею|цимися частными решениями задач, лабораторными экспериментами и натурными измерениями. В процессе решения перечисленнюс задач пологены следующие научные результаты, которые выносятся на защиту: методика определения напряженного состояния и оценки прочности целиков между конечным числом неодинаковых выработок с центрами, произвольно расположенными на одной прямой, при действии статических нагрузок (тектонических или гравитационных сил, внутреннего напора) и сейсмических воздействий землетрясений; методика оптимизации компоновки параллельных тоннелей в сейсмически активных районах, то есть поиска требуемых размеров целиков между ними с заданными коэффициентами запаса их прочности. Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, содержащихся в работе, обоснована сопоставлением полученных результатов с имеющимися аналитическими и численными решениями частных задач, сравнением с данными лабораторных экспериментов и натурных измерений, результатами внедрения в практику проектирования. Работа выполнена в рамках задания 05.02«НЗ "Разработать методы, алгоритмы и программы расчета тоннелей в развитие главы СНиП "Строительство в сейсмических районах" комплексной программы ГКНГ СССР по решению научно-технической проблемы 0.74.03. Разработанные методики внедрены Ленинградским отделением института "Гифопроект" им. Я.Жука при проектировании гидроузла Мрича на р. Сераю (Индонезия). Результаты диссертахш отражены в "Рекомендациях по учету сейсмических воздействий землетрясений при проектировании тоннелей в ЧССР", разработанных Тульским политехническим институтом в рамках контракта №60271/271 В/О "Внештехника". Методики использованы институтами "Гидропроект" им. Я.Жука и "Оргэнергострой" Минэнерго СССР в научноисследовательских проработках проекта ГубкинскоЙ ГАЭС шахтного типа. Ожидаемый экономический эффект составляет 150 тыс.рублей. Разработанные методики оценки прочности целиков и оптимизации компоновки тоннелей, а также программа для ЭВМ переданы в качестве научно-технической документации по договору 82-10 В/О "Гидроспецстрой" Минэнерго СССР и внещ)вны институтом "Гидроспецпроект" при проектировании тоннелей подземного комплекса Днестровской ГЭС-ГАЭС. Более компактное расположение водоводов позволило значительно сократить длину подходных вьфаботок и уменьшить объем наземных работ. Экономический эффект составил 290 тыс.руб.I. АНАЛИЗ СОСТОЯНИИ ВОПРОСА, ЦЕЛИ И З Ш Ч И ИССЛЕдаВАНИЯ I.I. Анализ существующих методов расчета целиков на статические нагрузки Нормативными документами по проектированию и строительству транспортных и гидротехнических тоннелей [l30, I4I-I45] вопросы расчета целиков между параллельными выработками не рассматриваются. Обычно тоннели стремятся расположить на расстояниях, при которых их взаимное влияние отсутствует. При проектировании крупных гищ)оузлов, характеризующихся наличием комплекса взаимовлияющих параллельных тоннелей, расстояния между выработками, как правило, назначаются по аналогии с уже имеющимися проектными решениями или определяются с использованием методов расчета, применяемых в горнорудной промышленности, где накоплен большой опыт определения нах*рузок на целики и прочных их размеров. Исторически первым методом оценки прочных размеров целиков является метод Турнера [193] основанный на предположениях, от веса всей покрывающей толщи что опорные целики несут нагрузку пород и нагрузка в пределах целиков распределена равномерно. Подход Турнера лег в основу нескольких методов расчета, отличающихся друг от друга дополнениями, связанными с учетом, например, угла падения залежей, коэффициента запаса прочности целика. Дальнейшее развитие метод Турнера получил в работах Шевякова Л.Д. [l62] предложившего конкретные формулы расчета ленточных, ква(фатннх и прямоугольных целиков. Метод Шевякова Л.Д. подогчил широкое распространение в практике горного дела и применяется до настоящего времени с различными поправками [120, 128] Все методы, основанные на подходе Турнера, просты и удобны в применении. Однако введенные предположения ограничивают область их использования сдаями нетрещиноватых прочных пород и наличием сравнительно больших размеров выемочных участков [90, 123] Наиболее известные способы расчета целиков на основе других гипотез предложены Слесаревым В.Д. [l37] Стаматиу М. [l39] для соляных рудников, Модестовым Ю.А. [94] для угольных месторождений, разрабатываемых камерными системами, Гулевичем Г.Е. [25] для разработки рудных месторождений. Указанные методы расчета целиков недостаточно точны и не учитывают всех особенностей систем разработок, они предназначены лишь для специфических условий и широкого применения не получили. Создание более точных методов расчета необходимых размеров целиков стало возможным в связи с развитием механики сплошной среды, и, в частности, теории предельного равновесия. Первый метод, основанный на теории предельного равновесия, был предложен Соколовским В.В. [l38] Сущность метода заключается в том, что сначала определяется нагрузка, при которой во всех точках целика наступает предельное равновесие, а затем цутем сравнения этой нагрузки с весом столба пород над целиком получают величину запаса прочности последнего. На основе теории предельного равновесия Руппенейтом К.В. [l3l] был предложен метод проверки прочности целиков с помощью огибающей главных кругов напряжений. Определение разрушающей нагрузки для широких целиков осуществляется построением сетки линий скольжения, что практически является довольно трудоемким процессом. Дальнейшее применение теории предельного равновесия для определения несущей способности целиков отражено в методике, разработанной в ИГД им. А.А.Скочинского [90] Авторами предложен более простой и достаточно точный способ расчета, позволяющий построением сетки линий скольжения лишь в сравнительно небольшой области, примыкающей к краю целика, определить его несущую способность по замкнутой формуле. Трудоемкость построения линий скольжения несколько ограничивает область применения данных методов. Наиболее общий принцип расчета целиков, основанный на использовании методов строительной механики, был предложен 1 пенейтом К.В. [l32] Идея метода заключается в том, что вместо многосвязиой среды, ослабленной рядом отверстий, рассматривается среда с одним отверстием, охватывающим ряд выработок, внутри которого установлены упругие опоры, моделирующие целики. Нагрузки на целики определяются из условий совместности деформаций целиков с массивом в описанной статически неопределимой системе. При этом неизвестное распределение нормальных напряжений на контактах целиков с массивом заменяется равномерным, касательные контактные напряжения полагаются равными нулю. В дальнейшем развитие данной методики состояло, главным образом, в совершенствовании техники решения и применении к конкретным системам расположения целиков Ю II, 76, 123] Довольно большую группу составляют методы расчета целиков различного назначения, базирующиеся на строгих решениях задач механики сплошной среды и в первую очередь теории упругости. Впервые задача определения напряженного состояния целика между двумя выработками овальной формы была решена Левиной Ц.О. и Михлиным Г. [74] В результате исследований авторами было установлено, что величина и характер распределения напряжений в метЕдукамерном целике определяются соотношением ширины целика и камеры. Шерманом Д.И. [165-170] на основе решения плоской задачи теории упругости для многосвязной области впервые определена нагрузка на целик между двумя круговыми выработками равных и различных радиусов, двумя эллиптическими выработками, а также нагрузки на целики между двумя, тремя и четырьмя выработа II ками малой высоты, моделируемыми щелевыми разрезами. Исследования показали, что изменение формы вьфаботок незначительно влияет на величину суммарного давления на целик. Космодамианским А.С. [58-65] в развитие результатов работ Д.И.Шермана предложен приближенный метод решения задачи о напряженном состоянии упругой изотропной и анизотропной плоскостей, ослабленных ограниченным числом криволинейных отверстий. Этот метод может использоваться для расчета целиков, в том числе в анизотропных породах. В работе [34] на основе решения плоской задачи о давлении на произвольное число упругих стоек определяются нагрузки на конечное число одинаковых ленточных и столбчатых целиков, механические свойства которых отличаются от вмещаюпщх пород. Основными достоинствами аналитических методов расчета являются их общий характер, высокая точность, а также возможность получения не только величин суммарных нагрузок на целики, но и полной картины напряженного состояния целиков. До недавнего времени в силу громоздкости расчетного аппарата и большой трудоемкости вычислений, аналитические методы использовались в практике проектирования недостаточно. В настоящий момент в связи с развитием средств вычислительной техники внимание к ним возросло. Следует отметить также приближенные инженерные методы расчета, основанные на использовании с определенными упрощениями точных решений задач механики. Эти методы характеризуются относительной простотой и достаточной точностью решения [2, 26, 50, Н О 114, 127] Так, Нестеровым М.Н. Н О были предложены формулы для расчета несущей способности ленточных целиков заданных размеров между двумя прямоугольными выработками, основанные на решении Савина Г.Н. [133] о концентрации напряжений вблизи одиночной круговой выработки. Метод заключается в наложении решений [133 для каждой из двух выработок, между которыми расположен рассматриваемый целик, друг на друга и в интегрировании подученных при этом зависимостей. В работе [27] на базе исследований Космодамианского А.С. [59]и приближенного метода, основанного на наложении известных контурных функций [Г?] дается методика определения напряженного состояния целиков между тремя круговыми выработками разных радиусов и рационального размещения ввфаботок в массиве. В работе [lI4] авторы, используя известное решение Лабасса [73] для одиночной круглой выработки, путем наложения влияния каждой камеры на целик в системе, состоящей из конечного числа камер, рассматривают характер работы целиков с учетом негидростатического начального напряженного состояния породного массива. Приводится формула для расчета необходимых размеров целиков между прямоугольными выработками одинаковых размеров с учетом заданного коэффициента запаса прочности. Приближенные методы применимы только для конкретных схем камерных систем или специфических условий отдельных разработок. У В реальных условиях при проходке выработок в массиве горных пород вблизи выработок появляются зоны, в которых происходит уменьшение прочности пород и их свойства существенно отличаются от свойств в нетронутом массиве. Это обстоятельство объясняется развитием фронта радрушения вследствие неупругого деформирования массива, а также нарушением сплошности пород в приконтурной зоне от действия взрывных работ. Определение величины таких зон вокруг Bi>ipa6oTOK представляет значительный интерес при решении вопроса о нахождении необходимых размеров целиков. Так, Борисов А.А. ю предлагает при расчете ширины целика исключать из нее величину таких зон. Существующие теоретические работы по определению размеров зон неупругих деформаций вокруг нескольких выработок рассматривают только случаи круговых выработок [5, 93, 118] Значительное количество работ посвящшо задаче расчета параметров целиков с учетом фактора времени [З, 34, 35, 71, 146] Так, в работе [34] показано, что в условиях проявлшия ползучести горных пород давление, воспринимаемое целиками, с течением времени возрастает, причем наиболее интенсивный рост наблюдается в начальный период. Определение напряженного состояния целиков для горизонтальных пластов с учетом запредельных деформаций и прогнозирование характера их разрушения дается в работе [91 Вопросы определения наименьших устойчивых размеров целика между двумя прямоугольными выработками на базе теории устойчивости равновесия упругих тел рассмотрены Алимжановым М.Т. 4 Принципы расчета целиков с использованием вариационных методов изложены в работах [72, 97] В последнее время появились методы по расчету целиков и оценке их надежности, выполненные на базе статистически-вероятностного подхода [56, 140, 174]. Серьезной трудностью для широкого использования данных методов расчета является необходимость накопления обширного статистического материала для получения данных о законах распределения рассматриваемых величин. В связи с бурным развитием вычислительной техники эффективным и перспективным средством при расчете целиков различного назначения является использование численных методов, например, метода конечных элементов [20, 36, 36, 91, 179, 184, 190] Последний позволяет учитывать сложное строение массива горных пород, различие физических свойств слагающих массив слоев, разнообразие форм, размеров и взаимного расположения выработок. При расчетах могут учитываться пластичность, локальное разрушение пород, отдельные трещины. Однако ввиду трудности получения на стадии проектирования полной геологической информации и определенной сложности использования методов (подготовки данных для ЭВИ, интерпретации результатов расчетов) они пока не нашли широкого применения в проектных решениях. Поэтому в сложных сдцгчаях, когда породы целиков и массива отличаются неоднородностью состава, структуры и свойств, а камеры разнообразием размеров и взаимного расположения, для оценки напряженного состояния целиков применяются такзке экспериментальные методы исследования в натурных условиях как механические (методы разгрузки, разности давлений, буровых скважин, глубинных реперов, фильтрационные), так и геофизические (ультразвуковые, сейсмические, акустические). Натурные исследования напряженного состояния целиков в большом масштабе проводились ВНИМИ, ИГД им. А.А.Скочинского, М Ш ИГД СО АН (XJCP, Ш О Г Ш НЙГТИ и другими институтами [14, 41, 43, 78, 84, 104, 105, 107, 108, П З 119, 173 На основе указанных исследований бвши даны практические рекомендации, например [8, 92, 173] по выбору параметров камерных систем разработки, предложены эмпирические формулы для расчета целиков. К недостаткам натурных методов следует отнести следующие: измерения проводятся в ограниченном числе точек и по ним трудно воссоздать картину напряженного состояния массива и целиков в целом; измерения могут проводиться лишь в процессе ведения горных работ и сами методы измерений еще далеки от совершенства, надежности и точности результатов [84] Поэтому полученные экспериментальные результаты нуждаются в сопоставлении с теоретическими методами расчета, что и сдужит задаче совершенствования последних. Наряду с натурными исследованиями напряженного состояния целиков особое место занимают методы лабораторного моделирования (метод фотоупругости, моделирование на эквивалентных материалах, метод центрифугирования, тензометрической сетки, электрогидродинамических аналогий и другие). Достоинства этих методов заключаются в экономичности, возможности регулирования нагрузок, раздельного изучения различных факторов и многократного повторения опытов. Наиболее распространенными методами модельных исследований напряженного состояния и определения размеров целиков в настоящее время являются поляризационно-оптический (метод фотоупругости) [9, 26, 68, 70, 85, 155] и метод эквивалентных материалов [б, 157, 194] Лабораторные эксперименты в совокупности с натурными измерениями позволили, например, изучить збжономерности изменения прочности и устойчивости неоднородных целиков. В настоящее время на базе этих исследований слоистость, трещиноватость, наличие включений. Из приведенного обзора существующих методов расчета целиков различного назначения на статические нагрузки видно, что они не решают полностью вопроса определения напряженного состояния и необходимых размеров целиков между конечным числом неодинаковых выработок, расположенных на разных расстояниях друг от друга, что часто имеет место в практике тоннелестроения. 1.2. Расчет целиков с учетом сейсмических воздействий землетрясений Вопросы оценки прочности целиков при действии динамических нагрузок (сейсмических воздействий взрывов и зевшетрясений) на сегодняшний день являются весьма актуальными [ЗЗ, 163, 185] Если расчет целиков в условиях отдельных и массовых взрывов, то есть в случае воздействия на целики коротких высокочастотных волн напряжений, рассматривался в ряде работ [7, 109, 154, 172], выполненных в основном, на базе экспериментальных исследований, то методы расчета с учетом сейсмических воздействий землетрясений, то есть когда целики испытывают действие длинных низкочастотных волн, до недавнего времени практически отсутствовали. Не[13, 18, 1X7] предложены эмпирические формулы для расчета целиков, учитывающие обходимость развития данных методов в настоящее время вызвана расширением строительства крупных подземных сооружений и освоением новых месторождений в сейсмически активных районах [ЗЗ, 95]. Систематический сбор и анализ сведений о поведении подземных сооружений при землетрясениях начат с изучения последствий Японского землетрясения [ЗЗ] С того времени накоплен значительный материал, на основании которого можно судить о характере сейсмостойкости трубопроводов, транспортных и гидротехнических сооружений, горных в1аработок [81, 121, 125, 136] Имеются также данные специальных натурных экспериментов [I, 188] и модельных исследований [29, 38, 9б] Впервые постановка задачи определения сейсмических воздействий при расчете подземных горных выработок, а также возможности ее решения даны в работах [28, 159] При этом сейсмические нагрузки схематизировались горизонтально направленными статически приложенными инерционными силами. Рашидов Т.Р., используя подход динамических исследований авиационных конструкций, разработал теорию сейсмостойкости линейных подземных трубопроводов [124] Большое значение для развития методов расчета подземных сооружений на сейсмические воздействия землетрясений имела работа Напетваридзе Ш.Г. Ю З в которой исследовалось напряженное состояние подземных сооружений круглого поперечного сечения при прохождении в массиве длинных сейсмических волн сжатия (продольных волн). Действие на сооружения распространяющихся при землетрясениях длинных волн сдвига (поперечных волн) в данной работе не рассматривалось. Строгий анализ воздействия сейсмических волн на подземные сооружения сводится к решению динамических задач механики, причем при расчете целиков эти решения должны быть получены для многосвязной области. Исследованию концентрации напряжений около нескольких отверстий при действии динамических гармонических нагрузок посвящена работа Гузя А.Н. и Головчана В.Т. [2l] В ней изложен метод решения плоских динамических задач теории упругости для многосвязных областей, позволяющий свести (после использования теорем сложения для соответствующих волновых функций) исходцую краевую задачу к бесконечным системам алгебраических уравнений, которые затем решаются методом редукций. Доказана квазирегулярность и единственность решения для непересекающихся контуров. Из работы следует, что при действии плоских гармонических волн сжатия-растяжения и сдвига, имеющих длины, значительно превосходящие линейные размеры отверстий, решение динамической задачи можно приближенно получить из решений квааистатических задач теории упругости для плоскости с отверстиями, определенным образом нагруженной на бесконечности. Таким образом, напряжения от действия длинных продольных волн (сжатия-растяжения) и поперечных (сдвига) с достаточной степенью точности мохтут быть найдены из решения статических задач для многосвязной среды, испытывающей на бесконечности соответственно двухосное сжатие или чистый сдвиг. Задаваемые при решении указанных статических задач напряжения на бесконечности зависят от параметров волн. Погрешность подобных расчетов в сравнении с точными решениями динамических задач, по данным исследований [22, 32, 67] не превышает 10-15 В работе [156] показана практическая возможность использования квазистатического решения при длине волны, превосходящей характерный размер отверстий более чем в 3 раза. В горных породах, особенно прочных, длины упругих сейсмических волн достигают сотен метров и значительно превосходят поперечные размеры подземных сооружений, поэтому использование решений квазистатических задач здесь вполне оправдано [l49] Работы по расчету подземных сооружений на сейсмические воздействия землетрясений, относящиеся к проектированию обделок одиночных тоннелей, не испытывающих влияния соседних сооружений, обобщены в BCH-I93-8I Минтранстроя [42] где для расчета подземных конструкций принят подход, предложенный Фотиевой Н.Н. [149] Согласно этому подходу в каждом нормальном сечении подземной конструкции определяются усилия, соответствующие наиболее неблагоприятному напряженному состоянию в данном сечении при различных сочетаниях одновременно приходящих (худший случай) длинных сейсмических волн сжатия-растяжения и сдвига любого направления в плоскости поперечного сечения сооружения. На базе этого подхода разработаны методики расчета круговых обделок [l5l] замкнутых монолитных обделок произвольного поперечного сечения [149], многослойных и комбинированных обделок круглого сечения к Данные методики также вошли в нормативные документы [42, 129] и широко применяются при проектировании ряда важнейших народно-хозяйственных объектов. Впоследствии этот подход был развит для определения напряженного состояния вокруг незакрепленных выработок [149 для расчета обделок комплекса взаиновлияющих круговых параллельных тоннелей при заданных расстояниях между ними [l50] для определения напряженного состояния вокруг выработок в однородном анизотропном массиве [ЗЗ]. Между тем в действующих нормативных документах [129, 130, 141-145] остается неосвещенным вопрос о выборе необходимых расстояний между параллельными тоннелями в сейсмических районах, которые из соображения экономии средств на сооружение комплекса должны быть минимальными и в то же время обеспечивать сохран[148], в которой расность целиков между выработками при сейсмических воздействиях. В этом направлении имеется лишь работа смотрено определение максимальных средних напряжений в целике между двумя круговыми выработками разных размеров. В данной работе расстояние между в11работками определяется из условия, что максимальные средние напряжения (отношение интеграла от вертикальных напряжений в целике к его ширине) от действующих нагрузок не превосходят прочности пород на одноосное сжатие, т.е. чтобы удовлетворялось неравенство б [бсж] где [беж] предел прочности пород на одноосное сжатие; б максимальные средние вертикальные напряжения в целике от действующих нагрузок. Максимальные средние напряжения в целике слагаются из средних напряжений от собственного веса пород и максимальных средних напряжений от сейсмических воздействий землетрясений. Определение максимальных средних напряжений от действия длинных сейсмических волн производится на основе решения двух квазистатических задач. Средние напряжения от длинной произвольно направленной продольной волны находятся из решения плоской задачи теории упругости для среды, ослабленной двумя круговыми отверстиями разных радиусов, испытывающей на бесконечности под произвольным углом к линии центров двухосное сжатие напряжениями, зависящими от параметров волны (скорости распространения волны, периода колебаний частиц массива, коэффициента сейсмичности, объемного веса пород). Для определения средних напряжений от действия произвольно направленной поперечной волны решается плоская задача для среды, подвергнутой чистому сдвигу на бесконечности. После суперпозиции (нахождения суммы и разности) решений этих двух задач общие выражения для средних напряжений в целике от сово1супного действия одновременно приходящих (худший случай) продольных и поперечных волн исследуются на экстремум по угду падения волн и находятся углы падения и сочетание поперечных и продольных волн, при которых средние вертикальные напряжения от их совокупного действия максимальны по абсолютной величине, а затем определяется и величина максимальных средних напряжений от сейсмических воздействий землетрясений. Суммируя полученные максимальные средние напряжения со средними напряжениями в целике от гравитационных сил и сравнивая суммарные средние напряжения с пределом прочности пород целика на одноосное сжатие, можно определить величину коэффициента запаса прочности целика, а варьируя расстояние между выработками найти минимальную ширицу целика при требуемом коэффициенте запаса прочности. Задача значительно усложняется, если в проектируемом комплексе имеется большое количество параллельных тоннелей, что характерно для многих крупных гидроузлов, и если тоннели имеют разные размеры и формы поперечных сечений. В этом случае для выбора минимальных сейсмобезопасных расстояний между параллельными тоннелями необходимо разработать методику определения максимальных средних напряжений в целиках между произвольным числом тоннелей разных размеров от сейсмических воздействий, гравитационных сил и внутреннего напора (если проектируемые тоннели напорные) и решить задачу поиска размеров равнопрочных целиков по заданным коэффициентам запаса прочности. Решению этих задач и посвящена настоящая работа, в которой развивается применительно к комплексу параллельных вьфаботок подход, предложенный в[148]. Поскольку определение напряжений в целиках связано с решением плоской задачи теории упругости для многосвязной области, ниже дается краткий обзор имеющихся решений задач о концентрации напряжений в среде, ослабленной несколькими отверстиями..3. Обзор имеющихся решений задач механики о напряженном состоянии в окрестности близко расположенных отверстий Выше были отмечены роль и место строгих аналитических методов расчета целиков. Особое значение эти методы приобретают в настоящее время в связи с бурным развитием вычислительной техники и широким внедрением ее в практику проектирования* Математически проблема расчета целиков сводится к решению задач о концентрации налряж«1ий в многосвязных средах. Трудности, возникающие при решении данного класса задач, начали успешно преодолеваться лишь в конце 50-х годов [б4, 134]. Первые исследования по изучению напряженного состояния изотропной многосвязной плоской среды проводились для сдая, когда среда ослаблена круговыми отверстиями. Точное решение задачи о растяжении пластинки с двумя одинаковыми круговыми отверстиями цтем использования биполярной системы координат было подучено Лингом К. [18б] В дальнейшем многие авторы также использовали этот аппарат для решения ряда практических задач. Наиболее эффективные методы определения напряженного состояния многосвязных сред основаны на использовании аппарата теории функций комплексного переменного, введенного в плоскую задачу теории упругости Колосовым Г.В. [57] и Мусхелишвили Н.И. [100 С помощью этого аппарата исследушяая проблема сводится к определению двух аналитических в рассматриваемой области функций комплексного переменного из граничных условий на контурах, ослабляющих среду отверстий. Искомые функции связаны с компонентами напряжений формулами Колосова-Цусхелишвили [ХОО] С целью отыскания напряжений в целике Левиной Ц.О. и Михлиным Г. [75] решалась задача о двух выработках, имеющих 22 форму сильно вытянутых овалов, которые отображались на крзгговое кольцо. Задача сведена к интегральноь уравнению. Впоследствии Левиной Ц.О. [74] решение этой задачи было уточнено, что дало возможность получать результаты с любой степенью точности. Большой вклад в решение задач о концентрации напряжений в многосвязных средах внесен Шерманом Д.И. [164-170] Для сдучая бесконечной или подубесконечной области с двумя одинаковыми отверстиями Шерманом Д.И. предложен улучшенный вариант метода степенных рядов [166] Ранее для определения комплексных потенциалов Колосова-4!усхелишвили использовались степенные ряды, в ряде сдучаев неудобные по своей структуре и медленно сходящиеся. Введя дополнительную функцию, непосредственно связанную с компонентами напряжений, Шерману Д.И. удалось получить систему уравнений более простую и удобную для решения. При рассмотрении задачи для двусвязной области с неравными круговыми отверстиями [165] Шерман Д.И. путем ввода вспомогательной функции на одном из контуров отверстий свел решаемую задачу к вспомогательной задаче для односвязной области, а затем после решения последней к уравнению Фредгольма второго рода для вспомогательной функции, которое решается посредством сведения его к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. Проведенные исследования показали, что данная система регулярна при любых размерах отверстий и расстояниях между ними. С использованием данных методов Шерманом Д.И. решены задачи о напряженном состоянии упругой изотропной весомой подуплоскости, ослабленной двумя круговыми отверстиями равных и различных радиусов, двумя эллиптическими отверстиями, круговым и эллиптическим, а также определены нагрузки на перемычки между отверстиями [165-170] Мошкиным П.Н. [98] с использованием метода Шермана Д.И., решена задача о напряжениях вблизи эллиптического и кругового отверстий.Кислер Л.А. [46, 47] были изучены более сложные случаи, когда весомая упругая изотропная полуплоскость ослаблена двумя произвольно расположенными круговыми отверстиями разных радиусов или круговым и эллиптическим. Основываясь на исследованиях Шер* мана Д.И., Космодамианский А.С. разработал ряд приближенных методов, позволяющих найти эффективные решения многих практически важных задач о напряженном состоянии многосвязных сред [58-] Использовав метод Бубнова-Галеркина, он подогчил решение задачи для среды, ослаблшой двумя одинаковыми круговыми отверстиями [бО] Методом последовательных приближений Шварца им решены задачи для среды с двумя неодинаковыми круговыми отверстиями [59] квадратным и эллиптическим, по своим размерам значительно превосходящим квадратное [б2] В работе [00\ задача о напряженном состоянии плоскости, ослабленной двумя круговыми отверстиями при нагружении контура одного из них, также решалась методом последовательных приближений. Авторами исследована зависимость напряжений на контурах от расстояния между отверстиями и величины нагрузки. Мысовской P.M. [lOl] рассмотрена задача о напряженном состоянии пластинки с двумя прямоугольными отверстиями, нагруженными равномерным давлением. Работа [X8l] посвящена решению задачи об одноосном растяжении бесконечной пластинки, ослабленной двумя неравными круговыми отверстиями, причем направление растяжения составляет произвольный угол с линией центров отверстий. Автором дан анализ згшисимости напряженного состояния пластинки от отношения радиусов отверстий, угла приложения растяжения на бесконечности, расстояния между отверстиями. Напряженное состояние упругой изотропной среды, ослабленной двумя отверстиями, рассматривалось также в работах Дунаевского Р.А. [ЗО], Матвиенко В.В. [86] Устинова Ю.А. [l47] и ряда зарубежных авторов [175, Г76, 191].Наряду с рассмотренными решениявш задач о напряженном состоянии упругой изотропной среды, ослабленной двумя отверстиями, имеются также решения для большего количества отверстий, Космодамианским А.С. предложен приближенный метод определения напряжений в изотропной пластинке с конечным числом отверстий. В работе [58] с использованием метода малого параметра им реюсмотрен пример растяжения бесконечной плоскости с тремя круговыми отверстиями одного радиуса. Народецким М.З. [ХОб] определено поле напряжений в бесконечной пластинке, ослабленной тремя одинаковыми круговыми отверстиями, расположенными на одинаковом расстоянии друг от друга. Контур среднего отверстия свободен от нагрузки, а контуры крайних отверстий нагружены постоянным нормальным давлением разных знаков. Решение иллюстрировано расчетом при сравнительно малых расстояниях между отверстиями. В работе Мошкина П.И. [99] рассмотрена упругая пошлоскость, ослабленная тремя произвольными эллиптическими отверстиями. Подуплоскость подвержена действию растяжения как на бесконечности, так и вдоль границы, а контуры отверстий свободны от нагрузки. Крюковой Н.М. [66} решена более сложная задача для растягиваемой упругой, изотропной среды с тремя круговыми отверстиями, центры которых не лежат на одной прямой. В работе [б9] методом конечных разностей определены коэффициенты концентрации напряжений в пластинке с девятью одинаковыми круговыми отверстиями. Решение аналогичной задачи численным методом дано в работе [182]. Из решений задач для многосвязных сред следует, что вокруг отверстий образуются зоны концентрации напряжений. Бели при этом нарушается условие прочности, то материал в окрестности отверстий переходит в неупругое состояние. В работах, посвященных определению размеров таких зон вокруг отверстий, эти зоны моделируются как неупругая среда, поведение которой описывается одной из теорий пластичности. Остросаблинвш Н.И. решена задача определения размеров пластических зон вокруг трех произвольно расположенных отверстий [112] Предполагалось, что пластические зоны полностью охватывают отверстия и не пересекаются между собой. В пластическом состоянии материал подчиняется условию текучести Треска-Сен-Венана. Мирсолимовым В.М. [93] рассмотрена упруго-пластическая задача в условиях плоской деформации для среды, ослабленной двумя и бесконечным рядом одинаковых круговых отверстий. Задача решена путем перехода на вспомогательную параметрическзгю плоскость и применения функциональных уравнений. Протосеня А.С. [lie] предлагает решение упруго-пластической задачи о взаимном влиянии ряда одинаковых круговых выработок для условия пластичности Кулона-Мора с учетом образования зоны разрушенных пород. Алимжановым М.Т. при определении размеров зон неупругих деформаций вокруг двух параллельных выработок принималось, что зоны в свою очередь состоят из двух: непосредственно примыкающей к контуру выработки, где имеется неоднородность механических свойств породы,и примыкающей к области упругих деформаций, xapeiKтеризуемой однородностью свойств пород б Решение многосвязных задач значительно усложняется, если среда, ослабленная отверстиями, является анизотропной. Первые работы, посвященные исследованию напряженного состояния анизотропных многосвязных сред, в силу специфических трудностей выполнялись лишь для случаев, когда анизотропия сред была слабой, а отверстия, ослабляющие среду, были круговыми и эллиптическими [65] Шерман Д.И. [164] свел решение задачи о напряженном состоянии анизотропной среды, ослабленной эллиптическими отверстиями, к уравнению Фредгольма. Нагибин Л.Н. использовал метод [164] для решения задачи о напряженном состоянии ортотропной весомой среды, ослабленной несколькими круговыми отверстиями, центры которых лежат на одной прямой [102] Из зарубежных работ необходимо отметить решение задачи о растяжении ортотропной полосы с двумя круговыми отверстиями [183] Большой цикл исследований для сдая, когда анизотропия среды является сильной и отверстия расположены на близких расстояниях, проведен Космодамианскин А.С. [б5] Калоеровым А. [44] рассмотрена анизотропная полуплоскость с конечным числом эллиптических отверстий, расположенных вдоль границы. Существенную трудность для решетия представляют собой нелинейные (как физически, так и геометрически) задачи для многосвязных областей, поэтому до недавнего времени они оставались неисследованными [134, 158] При их решении используются методы последовательш2х приближений, малого параметра, "возмущения формы границ", а также численные методы. В работе Савина Г.Н. и Хорошуна Л.П. [135] получены основные уравнения и соотношения для конечных и бесконечных многосвязных областей, а также дано дальнейшее развитие (применительно к исследуемой проблеме) метода последовательных приближений с использованием аппарата теории функций комплексного переменного. Гзем А.Н. и Цурпалом И.А. [23, 24] разработан приближенный метод исследования напряжений для сдая многосвязной области, основанный на использовании метода малого параметра. Этим методом были решены физически нелинейные задачи для плоскости с рядом круговых или криволинейных отверстий, а также рассмотрены аналогичные задачи с учетом общей нелинейности. В работе Кдойзера С М и Космодамианского А.С. [49] рассматривалось напряженное состояние бесконечной изотропной пластинки с четырьмя отверстиями при наличии циклической симметрии. Материал пластинки считается физически нелинейным, а деформации конечными. В работе [115] приводится решение нелинейных задач в многосвязных областях с использованием численного метода. В результате проведенного обзора существующих решений многосвязных задач механики можно сделать вывод о том, что до настоящего времени не имеется аналитического решения задач определения напряжений в среде, ослабленной конечным числом неодинаковых круговых отверстий с центрами, произвольно расположенными на одной прямой, для слая, когда среда испытывает действие нагрузки, приложенной под произвольным углом к линии центров отверстий, иди когда отверстия нагружены равномерно распределенным внутренним давлением различной величины. 1.4. Выводы. Цель, задачи и методы исследования Анализ имепо91хся работ по исследуемому вопросу позволяет сделать следующе выводы: 1. Существующие методы расчета целиков различного назначения на статические нагрузки не решают полностью вопроса определения напряженного состояния целиков между произвольным числом неодинаковых выработок, расположшных на разных расстояниях дауг от друга, а также при действии внутреннего напора, различного в разнЕОс выработках. 2. Учет сейсмических воздействий землетрясений осуществляется лишь при проектировании обделок одиночных тоннелей, не испытываю1цих влияния соседних сооружений. Методика оценки прочности целика с учетом сейсмических воздействий землетрясений имеется только для случая двух выработок разного размера [148]. 3. Эффективным подходом к вопросу оценки прочности целиков между параллельными выработками с учетом сейсмических воздействий землетрясений, который может служить основой для дальнейшего решения задачи поиска размеров равнопрочных целиков, т.е. оптимизации компоновки комплекса параллельных тоннелей в сейсмических районах, является развитие и обобщение работы [148] В рамках данного подхода средние напряжения в целиках определяются не только от одного какого-либо воздействия (волны сжатая-растяжения или сдвига заданного направления), а при любых направлениях и сочетаниях волн разного характера, т.е. учитывается вся COBOI- ность возможных воздействий в плоскости поперечного сечения сооружения. Этот подход полностью соответствует современному направлению в области расчета подземных сооружений в сейсмически активных районах, регламентированному нормативными документами [42, 129], и позволяет производить расчет обделок тоннелей и назначение расстояний между параллельными тоннелями с единых методологических позиций. 4. Реализация указанного подхода для произвольного числа параллельных тоннелей связана с решением плоских задач теории упругости для многосвязной среды, ослабленной конечным числом неодинаковых отверстий с центрами, произвольно расположенными на одной прямой, при действии на бесконечности нагрузок, направленных под любым углом к линии центров отверстий. Как показал обзор решений задач теории упругости для многосвязной области, таких решений в настоящее время не имеется, равно как и для сдая, когда некоторые отверстия нагружены равномерно распределенным внутренним давлением различной величины, что необходимо для определения напряженного состояния целиков при действии в выработках внутреннего напора. 5. Задача поиска размеров равнопрочных целиков с заданным коэффициентом запаса прочности для произвольного числа вьфаботок разных размеров, как для случая действия статических нагрузок, так и для сейсмических воздействий землетрясений. ранее не ставилась и не решалась.Исходя из вышеизложенного целью диссертационной работы является разработка методики оптимизации компоновки параллельных тоннелей при действии статических нагрузок (тектонических сил в массиве, собственного веса пород, внутреннего напора) и сейсмических воздействий землетрясений. Для достижения поставленной цели необходимо: 1. Получить решения соответствующих плоских задач теории упругости для среды, ослабленной круговыми отверстиями разных радиусов с центрами, произвольно расположенными на одной прямой. На основе полученных решений разработать методик определения напряженного состояния целиков между конечным числом неодинаковых выработок от совместного действия статических нагрузок и сейсмических воздействий землетрясений. 2. Решить задачу оптимизации компоновки комплекса взаимовлияющих параллельных тоннелей с учетом сейсмических воздействий землетрясений, то есть определить требуемые размеры целиков между выработками по заданным коэффициентам запаса их прочности. 3. Разработать алгоритм и программу для ЭВМ по определению напряженного состояния целиков и минимальных требуемых расстояний между параллельными тоннелями. 4. Исследовать зависимость минимальных требуемых расстояний между тоннелями от таких влияющих факторов, как размеры выработок, глубина их заложения, начальное напряженное состояние массива, деформационные характеристики пород, интенсивность землетрясения и т.д. 5. Провести проверку точности аналитических решений и полученных практических результатов путем сравнения их с имеющимися частными решениями задач механики, результатами лабораторных экспериментов и натурных исследований. При решении поставленных задач в диссертации используются принципиальные положения по расчету подземных сооружений на сейсмические воздействия [149] методы теории упругости, теории аналитических функций комплексного переменного, методы оптимизации. Рб1зрабатываемые*методики основываются на положениях, принятых в [148] т.е. массив пород моделируется линейно-деформируемой однородной изотропной средой. Как показано в работе пенейта К.В. Г[I3l] возможность использования линейно-деформируемой модели и методов теории упругости для определения нагрузок на целики обуславливается тем, что появление в массиве незначительных по величине областей неупругих деформаций (областей разрушения пород) не изменяет величины суммарного давления на целики, т.к. подавляющая часть горного массива работает в пределах пропорциональности. В работе [178] установлено, что в вязко-упруго-пластическом массиве при достаточной ширине целика поперечная деформация и обжатие происходит только в краевой области целика. Результаты исследований показали принципиальную возможность упругого деформирования целика в рассматриваемом массиве, причиной чего является наличие в целиках широких упругих зон. Из решения упруго-пластических задач для взаимовлияюпщх горных выработок видно, что зоны неупругих деформаций развиваются лишь вблизи отверстий, не затрагивая большую часть целика [5, 93, 118] Возможность использования линейно-деформируемой модели массива в разрабатываемых методиках можно оценить также путем сравнения результатов реш1ий линейных и нелинейных задач для многосвязных областей. В обзоре [158] посвященном исследованию задач о концентрации напряжений в плоской физически нелинейной односвязной и многосвязной средах, сделаны следукицие выводы: учет нелинейно-упругих свойств приводит к более равноMepHoiyQr распределению напряжений в зонах концентрации и к сглаживанию пиков напряжений в наиболее опасных местах; в количественном отношении учет физической нелинейности материала приводит к уменьшению величины напряжений и коэффициентов концентращи в среднем на 25 (в зависимости от материала и величины внетшх. усилий). Указанные выводы хорошо иллюстрируются результатами работы [23 в которой исследуется напряженное состояние физически нелинейной пластинки, ослабленной двумя круговыми отверстиями, при всестороннем растяжении одинаковыми усилиями. В работе приводится сравнение результатов решения линейной и нелинейной задач, из которого можно видеть, что максимальное отличие (до 22 напряжений в перемычке между отверстиями наблюдается у их контуров, причем напряжения для линейной задачи получаются большими по величине. На большей же части перемычки расщ)еделение напряжений одинаково. Максимальное отличие величины средних вертикальных напряжений в перемычке, ширина которой равна радиусу отверстий, не превышает 5,5 и снижается до 4,1 с увеличением ширины перемычки до диаметра отверстий. Аналогичные выводы можно сделать и из другой работы авторов [24] где они рассматривают напряженное состояние нелинейно-упругого горного массива, в котором пройдено несколько выработок круглого сечения. В работе [40] выполненной на базе использования метода конечных элементов, при определении напряженного состояния в окрестности двух близкорасположенных тоннелей дается сравнительный анализ результатов, полученных при использовании линейнодеформируемой и нелинейной моделей массива пород. Отмечается, что величины напряжений в целике между выработками при учете нелинейного деформирования пород меньше напряжений в линейной задаче. Распределение напряжений в приконтурных зонах, носящее в линейной модели характер концентрации, в нелинейной задаче отличается смещением в глубь массива экстремальных значений и уменьшением их абсолютной величины. На основании приведенных выше сравнений можно сделать вывод, что физическая нелинейность материала уменьшает напряжения около отверстий, оставляя почти без изменения напряжения на середине перемычки. Средние напряжения при этом для нелинейной и линейной задач даже при малых расстояниях между отверстиями; незначительно отличаются друг от друга, причем средние напряжения, ползгченные при решении линейной задачи, большие по величине. Поскольку за критерий прочности целиков в разрабатываемых методиках выбраны именно средние напряжения, то можно считать, что линейная модель не вносит существенной погрешности в результаты расчета. В работе [т?] приводится сравнение напряженного состояния массива, полученного из анализа упругой модели и из натурных измерений, которое также позволяет сделать вывод о применимости модели линейно-деформированной изотропной среды как для качественного, так и для количественного анализа напряженного состояния горного массива, сложенного средними и крепкими породами. Следует также отметить, что применение линейно-деформируемой модели массива и методов теории упругости при расчете подземных сооружений регламентируется некоторыми нормативными документами [42, 129, 142] Так, в СНиП 11-40-80 [142] отмечается, что расчеты следует производить с учетом линейной работы материала конструкции и грунта, используя математический аппарат теории механики сплошной среды. Все перечисленкое выше убеждает в правомерности применения методов теории упругости для определения средних напряжений в целиках, тем более, что использование линейнодеформируемой среды в качестве модели массива пород при расчете целиков идет в запас прочности проектируемого комплекса, т.к. в этом случав взаимовлияние выработок наибольшее. Рассмотрение массива пород как однородного вызвано использованием аналитических методов решения задач определения напряженного состояния целиков и их размеров между конечным числом выработок с учетом сейсмических воздействий землетрясений. Учет наличия в массиве макрослоев с различными деформационными характеристиками, блочной структуры, отдельных крупных трещин в принципе мог бы осествляться численными методами. Однако применение численных методов для решения поставленной задачи практически невозможно, т.к. даже одна только процедура определения напряженного состояния около нескольких выработок с помощью этих методов требует большого объема машинного времени, причем с ростом числа выработок затраты времени увеличиваются примерно пропорционально этому числу [Зб, 91] Применение же численных методов в рамках подхода [148] по учету сейсмических воздействий, основанного на оценке наиболее неблагоприятного напряженного состояния в каждом целике из всех возможных, а затем для решшия оптимизационных задач, базирущихся, как правило, на итерационных процессах, делается практически невозможным из-за громадного объема вычислительных работ даже в условиях высокоскоростных современных ЭВМ. Поэтому принятое предположение об однородности массива в рамках поставленной задачи является неизбежным, а его приемлемость, как и других перечисленных выше предположений, подтверждается успешным применением основанных на тех же принципах методик расчета [149] в практике проектирования. Оценка прочности целиков с использованием величины средних напряжений также основана на известных современных требованиях к расчету подземных сооружений. Такая оценка более оправдана по сравнению с локальными критериями, согласно которым действующие в каждой точке целика напряжения сравниваются с допускаемыми, т.к. позволяет более полно использовать несущую способность целика [l3I, 174] Как показано в работе [Г77], образование в периферийной части целика зон локальных разрушений не влечет за собой полной потери его несущей способности. Поэтому, например, на горных предприятиях ГДР используется именно интегральный критерий прочности целиков. Кроме того, для транспортных и гидротехнических тоннелей определение минимальных требуемых расстояний между ними является одним из этапов оценки прочности сооружений, т.к. в дальнейшем выработки обычно закрепляются, что способствует дополнительному повышению запаса прочности целиков.ОПРБдаШНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ЦЕЛИКОВ M E W ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ВЫРАБОТКАМИ 2.1. Общие положения В основу предлагаемой методики оценки напряженного состояния целиков между параллельными быработка1ли в сейсмических районах положены следующие допущения: массив горных пород считается линейно-деформируемой однородной изотропной средой, механические свойства которой характеризуются среднестатистическими величинами модуля деформации и коэффициента Ifyaccona Vo расчет производится в условиях плоской деформации, т.е. считается, что длина выработок превосходит их поперечные размеры не менее чем в 5 раз и сейсмические волны распространяются в плоскости поперечного сечения сооружения; глубина заложения выработок превышает их поперечные размеры не менее чем в 3 раза (влияние земной поверхности не учитывается) длина сейсмических волн сдвига с преобладающим периодом колебаний, которая всегда меньше длины волн сжатия, превосходит размеры поперечного сечения выработок не менее чем в 3 раза, т.е. Ео где Ео модуль деформации и коэффициент Цуассона породы; 11, преобладающий период колебаний частиц породы; объемный вес породы; CL ускорение свободного падения тела; d наибольший поперечный размер выработки. Правомерность использования перечисленных допущений, характериэующих степень идеализации исследуемой модели, обоснована, как это было показано в первом

Заключение диссертации по теме «Строительство шахт и подземных сооружений», Козлов, Александр Николаевич

ОБЩЕ ВЫВОДЫ

В диссертации дано новое решение актуальной научной задачи оптимизации компоновки произвольного числа параллельных тоннелей разных размеров с учетом статических нагрузок (гравитационных и тектонических сил, внутреннего напора) и возможных сейсмических воздействий землетрясений на основе разработанных методик определения наиболее неблагоприятного напряженного состояния целиков между выработками от совместного действия всех нагрузок и поиска размеров равнопрочных целиков, что обеспечивает их надежность и сейсмостойкость, а также снижает стоимость и сроки строительства комплекса тоннелей.

Основные научные и практические результаты работы заключаются в следующем:

1. Получены решения плоских задач теории упругости о напряженном состоянии среды, ослабленной конечным числом неодинаковых круговых отверстий с центрами, произвольно расположенными на одной прямой, для случаев двухосного сжатия и сдвига на бесконечности под произвольным углом к линии центров (моделирующих действие длинных продольных и поперечных сейсмических волн) и при на-гружении отверстий равномерно распределенным давлением различной величины.

2. На основе полученных решений разработана методика определения напряженного состояния и коэффициентов запаса прочности целиков между параллельными выработками разных размеров от статических нагрузок (тектонических или гравитационных сил, внутреннего напора).

3. С использованием подхода, предложенного Фотиевой Н.Н., разработана методика определения максимальных напряжений, которые могут возникнуть в целиках от сейсмических воздействий землетрясений при различных сочетаниях одновременно приходящих (худший случай) длинных продольных и поперечных волн любого направления в плоскости поперечного сечения комплекса выработок.

4. Впервые поставлена и решена математическая задача оптимизации компоновки произвольного числа параллельных круговых выработок разных размеров в сейсмических районах, т.е. определения размеров равнопрочных целиков или целиков с заданными коэффициентами запаса прочности. Показана правомерность использования разработанной методики оптимизации для поиска необходимых расстояний между закрепленными тоннелями, т.к. рассмотрение незакрепленных выработок увеличивает запас прочности целиков, а сближение закрепленных тоннелей на оптимальные расстояния не приводит к необходимости усиления их обделок.

5. Разработан алгоритм и составлена программа на алгоритмическом языке Фортран-1У для ЕС ЭВМ, позволяющая определять напряженное состояние и коэффициенты запаса прочности целиков при заданных их размерах , а также находить оптимальный вариант компоновки параллельных тоннелей.

6. На основе многовариантных расчетов установлены основные зависимости напряженного состояния целиков и минимальных расстояний между выработками от таких влияющих факторов, как размеры выработок, гдубина их заложения, начальное напряженное состояние массива пород, деформационные характеристики пород, интенсивность землетрясения, величина внутреннего напора.

7. Определена область применения разработанных методик. Показана возможность их использования при проектировании параллельных выработок некругового поперечного сечения. В этом сдучае в расчетной схеме радиусы круговых выработок принимаются равными полупролетам некруговых. При этом для выработок с отношением высоты к пролету * погрешность не превышает 10%. При погрешность существенно зависит от расстояний между выработками.

Например, для выработок с ^ ■?> 2 результаты расчета по предлагаемым методикам получаются с достаточной степенью точности (погрешность не превосходит 10 %) лишь в сдучае, когда расстояния между центрами выработок превышают два пролета.

8. Для случая двух параллельных тоннелей построены номограмма, позволяющие при действии собственного веса пород и сейсмических воздействий землетрясений приближенно оценивать прочность целика и определять требуемое расстояние между тоннелями, не црибегая киспользованию вычислительной техники.

9. Достоверность подученных результатов обоснована высокой степенью точности удовлетворения граничных условий в рассмотренных задачах для многосвязной области, а также их хорошим согласованием с данными аналитических решений частных задач механики, лабораторных экспериментов и натурных измерений, выполненных другими авторами.

10. Разработанные методики переданы в качестве научно-технической документации институту "Гидроспецпроект" и внедрены при проектировании комплекса подземных сооружений Днестровской ГЭС-ГАЭС с экономическим эффектом 290 тыс.руб. Методики использованы институтами "Гидропроект" им. С.Я.Хука и "Оргэнергострой" в научно-исследовательских проработках проекта Губкинской ГАЭС (ожидаемый экономический эффект составил 150 тыс.руб.), Результата расчета по разработанным методикам внедрена также Ленинградским отделением института "Гидропроект" им. С.Я.Щука при проектировании комплекса подземных сооружений гидроузла Мрича на р. Сераю (Индонезия). Результаты диссертации отражены в •Рекомендациях^ учету сейсмических воздействий землетрясений при проектировании тоннелей в ЧССР", разработанных Тульским политехническим институтом в рамках контракта № 60271/271 В/0 ,,Bнelп,exникa,,.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Козлов, Александр Николаевич, 1984 год

1. Абдуллаев Т.К., Ишанхоржаев А.А., Ким В.Ю. Экспериментальные натурные исследования воздействия динамических нагрузок на тоннели мелкого заложения. - В кн.: Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений, ч. 2. Ташкент, 1977, с. 18-22.

2. Авершин С.С. Распределение нагрузок на целики различного назначения. В кн.: Устойчивость подготовительных выработок и кровли камер. Фрунзе, 1971, с. 136-149.

3. Авершин С.Г., Степанов В.Я. Расчет междукамерных целиковс учетом фактора времени. В кн.: Проблемы механики горных пород. Новосибирск, 1971, с. 16-21.

4. Алимжанов М.Т. Об определении оптимальных размеров целиков. В кн.: Механика горных пород. М., 1971, с. 246-250.

5. Алимжанов М.Т., Жанатаев К.Т. Об упруго-пластическом напряженном состоянии массива, ослабленного двумя протяженными круговыми выработками. Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 1981, № I, с. 20-24.

6. Анциферов А.С. Исследование несущей способности целиков различного назначения: Автореф. дне. .канд.техн.наук. М., 1973. - 21 с.

7. Анциферов М.С., Никитенко Р.Ф. Сейсмоустойчивая форма междукамерных целиков при взрывании колонковых зарядов. В кн.: Методы определения размеров опорная целиков и потолочин. М., 1962, с. I46-I5I.

8. Безопасность ведения горных работ на рудниках Кривбасса, подверженным горным ударам. Кривой Рог: НИГРИ, 1980. - 31 с.

9. Борисенко С.Г., Тубольцев В.М., Лубий К.И. Исследование распределения напряжений в целиках. Колыма, 1967, № 3, с. 12-14.

10. Борисов А. А. Методика расчета нагрузок на междукамерные целики. Изв. вузов. Горный журнал, 1973, № 9, с. 57-65.

11. Борщ-Компониец В.И. Комплексные исследования проявления горного давления при разработке Джезказганского меднорудного бассейна камерно-столбовыми системами: Автореф. дис. .докт. техн.наук. М., 1967. - 30 с.г

12. Борщ-Компониец В.И., Макаров А.Б., Мусаев Н.А. Перераспределение горного давления при частичном извлечении междукамерных целиков. Изв. вузов. Горный журнал, 1980, № 8, с. 9-12.

13. Бублик Ф.П. Несущая способность целиков: Автореф. дис. . .докт.техн.наук. JI., 1971. - 45 с.

14. Бублик Ф.П., Иванов Г.А. Определение напряжений в целиках методом разгрузки. Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 1967, № 2, с. 126-127.

15. Булычев Н.С. Расчет многослойных обделок тоннелей кругового сечения на сейсмические воздействия землетрясений. В кн.: Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений, ч. 2. Ташкент, 1977, с. 37-41.

16. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений. М.: Недра, 1982. - 270 с.

17. Вагалов Р.Д., Шишорина О.И., Хрилина Л.А. Метод наложения известных контурных функций для оценки концентрации напряжений при нескольких вырезах разных размеров. В кн.: Проблемы прочности в машиностроении. М., 1959, вып. 2, с. 5-30.

18. Висуркаев У.В., Ялымов Н.Г. Учет трещиноватости при расчете целиков. В кн.: Горное давление,методы управления и контроля. Фрунзе, 1979, с. 310-315.

19. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. Минск: ЕГУ, 1981. - 350 с.

20. TapiQrcja Г.С. Исследование напряжений в кровле камер и междукамерных целиков в зависимости от угла падения залежей: Автореф. дис. .канд.техн.наук. Кривой Рог, 1980. - 17 с.

21. Гузь А.Н., Головчан В.Т. Дифракция упругих волн в многосвязных телах. Киев: Наукова думка, 1972. - 256 с.

22. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Прикладная механика, 1978, № 8, с. 3-15.

23. Гузь А.Н., Цурпал И.А. 0 решении плоских физически нелинейных задач теории упругости для многосвязных областей. Прикладная механика, 1968, т. 4, № II, с. 41-49.

24. Гузь А.Н., Цурпал И.А. 0 напряженном состоянии нелинейно-упругого горного массива, в котором пройдено несколько выработок круглого сечения. В кн.: Проблемы механики горных пород. Новосибирск, 197I, с. 83-90.

25. Гулевич Г.Е. Камерная система разработки с опорными и поддерживающими целиками. В кн.: Методы определения размеров опорных целиков и потолочин. М., 1962, с. 78-89.

26. Гуминский М.В. Один из способов определения размеров целиков. Изв. вузов. Горный журнал, 1963, № 6, с. 26-34.

27. Гуминский М.В., Задорожный A.M., Сахно О.Г. Определение оптимальных расстояний между стволом и емкостями бункера комплекса железнорудных шахт. -Изв. вузов. Горный журнал, 1978, № 6, с. 31-35.

28. Дандуров М.И. Тоннели. М.: Трансжелдориздат, 1952. - 624 с.

29. Дорман И.Я., Метревели Ж.Б. Исследование моделей тоннельной обделки на сейсмоплатформе. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1978, № 6, с. 17-19.

30. Дунаевский Р.А. Влияние внутреннего давления на напряженное состояние массива с двумя параллельными тоннелями. Изв.вузов. Стр-во и архитектура, 1981, № 6, с. 100-101.

31. Дунаевский Р.А. Напряженное состояние массива с двумя параллельными выработками при загружении одной из них внутренним давлением. Гидротехническое строительство, 1981, № 5, с. 55-57.

32. Ержанов I.C., Айталиев Ш.М., Каюпов М.А. Оптимизация формы подземного сооружения, подверженного сейсмическому воздействию. В кн.: Динамика, оснований, фундаментов и подземных сооружений, ч. 2. Ташкент, 1981, с. 50-52.

33. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Масанов К.К. Сейсмонапря-женное состояние подземных сооружений в анизотропном слоистом массиве. Алма-Ата: Наука, 1980. - 212 с.

34. Ержанов Ж.С., Серегин Ю.Н., Смирнов В.Ф. Расчет напряженности опорных и поддерживающих целиков. Алма-Ата: Наука, 1973. - 140 с.

35. Ерофеев Н.П. Устойчивость целиков и потолочин на рудниках Джезказгана. Алма-Ата: Наука, 1979, - 94 с.

36. Затеев В.Б., Костин И.Х. Исследование напряженного состояния неподкрепленных выработок при воздействии поперечных волн методом динамической фотоупругости. В кн.: Аналитические методыи применение ЭВМ в механике горных пород. Новосибирск,1982,с.159-162.

37. Зимина Е.А., Тарасенко Е.Н. Влияние величины коэффициента бокового распора на характер распределения напряжений вокруг камер. Записки Ленингр. горного института, Л., 1980, т. 82,с. 30-34.

38. Золотов О.Н., Ксенофонтов В.К., Лавров Б.А. Исследование влияния некоторых инженерных и геомеханических факторов на устойчивость выработок близко расположенных тоннелей. Гидротехническое строительство, 1982, № I, с. 20-25.

39. Иванов К.И., Бенатели К.П. Некоторые результаты натурных исследований несущей способности и напряженного состояния угольных целиков. Уголь, 1963, № 3, с. 21-28.

40. Инструкция по учету сейсмических воздействий при проектировании горных транспортных тоннелей, ВСН-193-81. М.: Минтранс трой, 1982. - 67 с.

41. Казикаев Д.М., Суржин Г.Г., Фомин Б.А. Определение рациональных параметров камерной системы разработки с учетом естественного напряженного состояния массива горных пород. В кн.: Напряженное состояние породных массивов. Новосибирск, 1978,с. 38-44.

42. Калоеров С.А. Напряженное состояние анизотропной поду-плоскости с конечным числом эллиптических отверстий. Прикладная механика, 1966, т. 2, № 10, с. 78-82.

43. Каюпов М.А. Оптимизация формы профиля и подкрепления отверстий в анизотропном теле в условиях плоской деформации: Автореф. дне. .канд.техн.наук. Алма-Ата, 1981. - 24 с.

44. Кислер Л.Н. 0 напряжениях в весомой полуплоскости, ослабленной двумя круговыми несимметрично расположенными отверстиями. Изв. АН СССР, 0TH. Механика и машиностроение, I960, № 3, с. 34-42.

45. Кислер Л.Н. Об определении поля напряжений в весомой полуплоскости с эллиптическим и круговым отверстиями. Изв. АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение, 1961, № 2, с. 159-163.

46. Кислер Л.Н. Исследование взаимного влияния двух параллельных закрепленных тоннелей. В кн.: Математические методы в горном деле, ч. 2. Новосибирск, 1963, с. II3-I29.

47. Клойзер С.М., Космодамианский А.С. Нелинейные задачи плоской теории упругости для многосвязных сред. Прикладная механика, 1969, т. 5, № 9, с. 63-70.

48. Клыков А.Е., Дворецкий Н.М., Дерябин В.А. Напряженное состояние и прочность ленточных целиков. Изв. вузов. Горный журнал, 1973, № 2, с. 8-13.

49. Козлов А.Н. Задача минимизации расстояний между параллельными выработками в сейсмических районах. В кн.: Аналитические методы и применение ЭВМ в механике горных пород. Новосибирск, 1982, с. I69-I7I.

50. Козлов А.Н. Определение размеров равнопрочных целиков между произвольным числом параллельных тоннелей в сейсмических районах. В кн.: Механика подземных сооружений. Тула, 1982,с. 79-85.

51. Козлов А.Н. Расстояния между тоннелями в сейсмических районах. Транспортное строительство, 1983, № 8, с. 16-17.

52. Козлов А.Н. Зависимость минимального сейсмобезопасного расстояния между параллельными тоннелями от влияющих факторов.- В кн.: Механика подземных сооружений. Тула, 1983, с. 83-87.

53. Козлов А.Н. Определение необходимых размеров целиков между напорными гидротехническими тоннелями. В кн.: Механика подземных сооружений. Тула, 1984, с. 50-57.

54. Колесов В.И. Принятие решений о состоянии целиков пооценкам коэффициента запаса прочности. Изв. вузов. Горный журнал, 1981, № 5, с. 28-30.

55. Колосов Г.В. Применение комплексной переменной к теории упругости. М.-Л.: ГТТИ, 1935. - 224 с.

56. Космодамианский А.С. Приближенный метод определения напряженного состояния изотропной пластинки с конечным числом круговых отверстий. Изв. АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение, I960, № 2, с. 132-135.

57. Космодамианский А.С. О напряженном состоянии упругого массива, в котором пройдены выработки круглого сечения. Научн. тр./ ВНИМИ, Л., 1961, сб. 42, с. 20ЭД.

58. Космодамианский А.С. Приближенные методы определения напряженного состояния упругого горного массива, в котором пройдены выработки круглого сечения. Научн.тр./ВНИМИ, Л., 1962, сб. 45, с,180-193.

59. Космодамианский А.С. Некоторые задачи теории упругости о концентрации напряжений: Автореф. дисс. .докт.техн.наук.- Киев, 1963. 15 с.

60. Космодамианский А.С. Растяжение изотропной пластинки с двумя неодинаковыми криволинейными отверстиями. Научн.тр./Саратовский ун-т, 1964, вып. I, с. 31-37.

61. Космодамианский А.С. К вопросу о регулярности бесконечных систем, получаемых при определении напряженного состояния упругих сред с круговыми отверстиями. Изв. АН СССР. Механика, 1965, вып. 5, с. I06-II0.

62. Космодамианский А.С. Многосвязные задачи теории упругости (обзор). Прикладная механика, 1967, т. 3, вып. 2, с. I-I9.

63. Космодамианский А.С. Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями. Киев: Вица школа, 1976.- 200 с.

64. Крюкова Н.М. Растягиваемая среда, ослабленная тремя круговыми отверстиями. Физико-технические проблемы разработкиполезных ископаемых, 1967, № 2, с. 12-23.

65. Кубенко В.Д. Динамическая концентрация напряжений около квадратного отверстия (установившиеся волновые движения). Прикладная механика, 1966, т. 2, вып. 12, с. 67-75.

66. Кузнецов А.А., Габдрахимов И.Х. О распределении напряжений в целиках различной ширины. Научн. тр./Пермский политехи, ин-т. 1969, № 60, с. 5-10.

67. Кукуладзе М.Н., Хомерики Г.В. Концентрация напряженийв пластинке, ослабленной несколькими отверстиями. Научн.тр./Тбилисский ун-т, 1974, А8Ц53), с. 63-68.

68. Кулаков Г.И. Исследование разрушения целиков на фотоупругих моделях. В кн.: Вопросы горного давления. Новосибирск, 1978, № 36, с. 36-38.

69. Кучер В.М., Кушнерев И.П., Тарасюк В.М. Влияние временных процессов на устойчивость кровли камер и целиков. В кн.: Аналитические методы и применение ЭВМ в механике горных пород. Новосибирск, 1982, с. 135-137.

70. Лабазин В.Г. 0 давлении кровли на целики. В кн.: Физические процессы горного производства. Л., 1979, вып. 6, с. 24-28.

71. Лабасс А. Давление горных пород в угольных пластах. -В кн.: Вопросы теории горного давления. М., 1961, с. 59-83.

72. Левина Ц.О. Дополнительные исследования напряжений в междукамерных целиках. Научн.тр./Сейсмологический ин-т. М.-Л., 1941, №108.-43 с.

73. Левина Ц.О., Михлин С.Г. К вопросу о расчете напряженийв междукамерных целиках. Научн.тр./Сейсмологический ин-т., М.-Л., 1940, № 94, - 34 с.

74. Либерман Ю.М., Гомес Ц. Метод определения-давлений на целики при разработке изолированными панелями. В кн.: Физико-механические свойства, давление и разрушение горных пород. М., 1962, с. 133-140.

75. Липчанский Б.М., Машуков В.И. Особенности напряженно-деформированного состояния рудного массива при сплошной камерной системе разработки. Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 1980, № б, с. 89-94.

76. Ловчиков А.В. Закономерности распределения напряжений в низких рудных целиках. В кн.: Проблемы механики горных пород. Новосибирск, 1971, с. 282-288.

77. Лозовой Б.В. Критические напряжения для пластин с тремя щелями. В кн.: Вопросы механики реального твердого тела. Киев, 1964, вып. 2, с. 59-63.

78. Маергойз Л.С. Об одном методе решения систем нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1967, № 7, с. 868-874.

79. Макаров Ю.Н., Филинков А.А., Неволин В.Я. 0 влиянии землетрясений на изменение напряженного состояния массива. Уголь, 1978, № II, с. 22-23.

80. Малков В.П., Тарасов В.Л. Дискретно равнонапряженная тонкостенная конструкция и конструкция минимального веса. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1974, № 5, с. 124-129.

81. Малков В.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих систем. М.; Наука, 1981, - 288 с.

82. Мамбетов Ш.А. Геоакустический контроль состояния массива пород вблизи горных выработок. Фрунзе: Илим,Л978. - 174 с.

83. Маруашвили М.В. Установление закономерностей проявления горного давления и расчет параметров крепи капитальных выработок в зоне их взаимного влияния (на примере шахт Ткибули-Шаорскогоместорождения): Автореф. дис. .канд.техн.наук. Тула, 1983.- 19 с.

84. Матвиенко В.В. Применение методов теории упругости к исследованию взаимодействия двух горных выработок. Научн. сообщение ИГД им. А.А.Скочинского. М., 1961, вып. 9, с. 40-52.

85. Математическое обеспечение ЕС ЭВМ (пакет научных подпрограмм). Минск: ИМ АН БССР, вып. I, с. 99-103.

86. Математическое обеспечение ЕС ЭВМ (пакет научных подпрограмм). Минск: ИМ АН БССР, вып. 6, с. 125-127.

87. Математическое обеспечение ЕС ЭВМ (пакет научных подпрограмм). Минск: ИМ АН БССР, вып. 12, с. 75-76.

88. Методы расчета целиков и потолочин камер рудных место-рождений/Илыптейн A.M., Либерман Ю.М., Мельников Е.А. и др. М.: Наука, 1964. - 143 с.

89. Методические указания по использованию программ для расчета и графического построения напряжений в массиве горных пород около выработок. Л.: Всесогозн.научн. -исслед.ин-т. горной геомех. и маркшейд. дела, 1981. - 52 с.

90. Методическое пособие по установлению рациональных размеров камер и целиков при камерных системах разработки месторождений руд цветных металлов. Л.: Всесоюзн.научн.-исслед.ин-т. горной геомех. и маркшейдер.дела, 1972. - 82 с.

91. Мирсалимов В.М. Об одной упруго-пластической задаче для массива, ослабленного двумя одинаковыми круговыми выработками.- Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 1975, № 5, с. 142-146.

92. Модестов Ю.А. Совместный расчет междукамерных и межблоковых (барьерных) целиков при разработке пластовых месторождений.- В кн.: Методы определения размеров опорных целиков и потолочин. М., 1962, с. 182-190.

93. Монахенко Д.В., Шульман С.Г. Вопросы сейсмостойкости подземных сооружений. Изв. вузов. Строит, и архитектура, 1980, № 8, с. 3-15.

94. Монахенко Д.В., Цукерман Я.Н., Шульман С.Г. Исследование сейсмонапряженного состояния подземных гидросооружений Рогун-ской ГЭС. Гидротехническое строительство, 1983, № 4, с. 3-16.

95. Мордухович М.М. Напряженное состояние ленточных целиков между выработками прямоугольного поперечного сечения. В кн.: Физические процессы горного производства. Л., 1975, вып. 2,с. 46-52.

96. Мошкин П.М. Задача об упругой полуплоскости с двумя отверстиями, одно из которых есть круг, а второе эллипс. Ученые записки Новосибирского госуд.педагог.ин-та, 1958, вып. 13,с. 49-62.

97. Мошкин П.М. Задача о напряжениях в весомой упругой полуплоскости, ослабленной конечным числом эллиптических отверстий.- Ученые записки Новосибирского педагог, ин-та, 1963, вып. 18, с. 9-26.

98. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи теории упругости. М.: АН СССР, 1954. - 707 с.

99. Мысовская P.M. Напряженное состояние изотропной пластинки с двумя прямоугольными отверстиями, подвергнутыми действию внутреннего напора. В кн.: Теоретическая и прикладная механика: Республ. межвед.научн.-тех.сб. - М., 1970, вып. I, с. 89-93.

100. Нагибин Л.Н. Растяжение анизотропной пластинки с несколькими круговыми отверстиями. Научн.тр./Саратовский ун-т, 1969, вып. 4, с. 42-49.

101. Напетваридзе Ш.Г. Сейсмостойкость гидротехнических сооружений. М.: Госстройиздат, 1959. - 216 с.

102. Напряжения в целиках./Аксенов В.К., Курленя М.В., Федоренко В.К. и др. В кн.: Горное давление, методы управления и контроля. Фрунзе, 1979, с. 83-91.

103. Напряженное состояние гранитов на руднике им. Кирова (Кривой Рог)/Богданов П.А., Чистяков Е.П., Недзвецкий А.В. и др. В кн.: Напряженное состояние земной коры. М., 1973, с. 59-62.

104. Народецкий М.З. 0 напряжениях в бесконечной пластинке, ослабленной тремя круговыми отверстиями. Сообщение АН Груз.ССР, 1964, 34, № I, с. 37-44.

105. Некоторые методические вопросы и результаты определения напряжений в калийных рудниках методом разгрузки/ Проскуряков Н.М., РЪпсеньков A.M., Иванов К.А., Трофимов A.D. В кн.: Напряженное состояние породных массивов. Новосибирск, 1978,с. 20-27.

106. Нестеренко Г.Т. Методика и некоторые результаты исследований параметров камерно-столбовой системы разработки. В кн.: Методы определения размеров опорных целиков и потолочин. М., 1962, с. 34-60.

107. Нестеренко Г.Т., Севастьянов Б.Н. Распределение динамических напряжений у свободной поверхности междукамерного целика при действии сейсмической волны. Научн.тр/ВНИМИ, Л. 1968, сб. 68, с. 203-214.

108. НО. Нестеров М.Н. Инженерный метод определения нагрузок, приходящихся на предохранительные и одиночные целики. Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 1969, № 5, с. 3-7.

109. I. Ортега Д., Райнболт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. - 558 с.

110. Остросаблин Н.И. Упруго-пластическое распределение напряжений в плоскости, ослабленной конечным числом круговых отверстий. Прикладная механика, 1973, № 10, с. 124-128.

111. ИЗ. Палий В.Д., Орлов Ю.Д., Ушенин В.П. Исследование напряженного состояния целиков при камерно-столбовой системе разработки на руднике "Маяк". Записки Ленингр.горн.ин-та, 1969, т. 58, вып. I, с. 96-103.

112. Парчевский Л.Я., Шашенко А.Н. Метод расчета устойчивых размеров целиков на калийных рудниках Верхнекамского месторождения. Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 1981, № 6, с. 81-85.

113. Паутов А.Н., Угодчиков А.Г., Чепелева И.А. К решению задач о концентрации напряжений в двухсвязных пластинках при пластических деформациях. В кн.: Концентрация напряжений. Киев, 1971, вып. 3, с. II2-II6.

114. Проектирование сейсмостойких транспортных и специальных сооружений./Гольденблат И.И., Карцивадзе Г.Н., Напетваридзе Ш.Г., Николаенко Н.А. М.: Стройиздат, 1971. - 191 с.

115. Проскуряков Н.М., Пастарарус Р.В., Бескаравайный В.Г. Расчет неоднородных целиков с рассеянными включениями. В кн.: Горное давление, методы управления и контроля. Фрунзе, 1979,с. 304-309.

116. Протосеня А.Г. Упруго-пластическое распределение напряжений вокруг взаимовлияющих горных выработок для пластически неоднородного массива. Изв. вузов. Горный журнал, 1976, № I, с. 26-31.

117. Пузенко А.С. Исследования устойчивости параметров камерной системы разработки ультразвуковым методом в условиях Ко-робковского месторождения кварцитов КМА.: Автореф.дис.канд. техн.наук. М., 1978. - 19 с.

118. Рамишвили П.П. Расчет ленточных целиков. В кн.: Горное давление при разработке месторождений полезных ископаемых Грузии. Тбилисси, 1972, с. 79-88.

119. Рассказовский В.Т., Рашидов Т.Р., Абдурашидов К.С. Последствия Ташкентского землетрясения. Ташкент; ФАН, 1967.- 144 с.

120. Расчет обделок комплекса параллельных круговых напорных тоннелей./Фотиева Н.Н., Гевирц Г.Я., Петренко А.К., Козлов А.Н. Гидротехническое строительство, 1982, № 9, с. 53-56.

121. Рахимов В.Р. Механические процессы в массиве горных пород при камерной системе разработки. Ташкент: ФАН, 1980.- 198 с.

122. Рашидов Т.П. Динамическая теория сейсмостойкости сложных систем подземных сооружений. Ташкент: ФАН, 1973. - 180 с.

123. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел. М.: Наука, 1976. - 256 с.

124. Романов B.C. Оценка взаимного влияния сближенных цилиндрических камер. Записки Ленингр.горн.ин-та, 1969, т. 58, вып. I, с. 184-189.

125. БУппенейт К.В. Введение в механику горных пород. М.: Госгортехиздат, I960. - 355 с.

126. Руппенейт К.В. Определение давлений на междукамерные и барьерные целики. В кн.: Методы определения размеров опорных целиков и потолочин. М., 1962, с. 17-32.

127. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий.- Киев: Наукова думка, 1968. 888 с.

128. Савин Г.Н., Космодамианский А.С., Гузь А.Н. Концентрация напряжений возле отверстий. Прикладная механика, 1967, т. 3, № 10, с. 23-37.

129. Савин Г.Н., Хорошун Л.П. Плоская задача физически нелинейных упругих тел.-Прикладная механика, 1965, т. I, № 4,с. 18-23.

130. Сейсмостойкость тоннельных конструкций метрополитенов. /Рашидов Т.Р., Дорман И.Я., Ишанходжаев А.А. и др. М.: Транспорт, 1975. - 120 с.

131. Слесарев В.Д. Определение оптимальных размеров целиков различного назначения. М.: Углетехиздат, 1948. - 195 с.

132. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. М.: Физмат-гиз, I960. - 243 с.

133. Стаматиу М.И. Расчет целиков на соляных рудниках.- М.: Госгортехиздат, 1963. 108 с.

134. Степанов В.Я. К обоснованию коэффициента запаса прочности междукамерных целиков. В кн.: Устойчивость подготовительных выработок и кровли камер. Фрунзе, 1971, с. 150-158.

135. Строительные нормы и правила: СНиП 11-44-78. Тоннели железнодорожные и автодорожные. М.: Стройиздат, 1978. - 19 с.

136. Строительные нормы и правила: СНиП 11-40-80. Метрополитены. М.: Стройиздат. - 64 с.

137. Строительные нормы и правила: СНиП 11-94-80. Подземные горные выработки. М.: Стройиздат, 1982. - 30 с.

138. Строительные нормы и правила: СНиП II-7-8I. Строительство в сейсмических районах. М.: Стройиздат, 1982. - 49 с.

139. Указания по проектированию гидротехнических туннелей СН-238-73. М.: Стройиздат, 1974. - 40 с.

140. Установление запаса прочности опорных целиков на заданный срок/Сиразутдинов A.M., Ерофеев П.Н., Калуль В.Я., Сдобников А.А. Научн.тр./Йн-т.горн.дела АН КазССР, Алма-Ата, 1968,т. 34, с. 62-65.

141. Устинов D.A. Концентрация напряжений в полуплоскости и плоскости с круговыми отверстиями при растяжении. Изв. АН СССР. Механика, 1965, № I, с. 145-148.

142. Фотиева Н.Н. Определение минимального сейсмобезопасно-го расстояния между двумя параллельными туннелями. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1980, № 3, с. 16-18.

143. Фотиева Н.Н. Расчет крепи подземных сооружений в сейсмически активных районах. М.: Недра, 1980. - 222 с.

144. Фотиева Н.Н. Расчет обделок комплекса параллельных круговых тоннелей, сооружаемых в сейсмических районах. В кн.: Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений, ч. 2. Ташкент, 1981, с. 83-85.

145. Фотиева Н.Н., Дорман И.Я. Определение напряженного состояния обделки тоннеля кругового очертания от сейсмических воздействий. Научн.тр./ЦНИИС, М., 1975, №67, с. I07-II4.

146. Фотиева Н.Н., Козлов А.Н. Определение прочности целиков между параллельными выработками с учетом сейсмических воздействий землетрясений. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1982, № 5, с. 17-20.

147. Фотиева Н.Н., Яковлева О.В., Петренко А.К. Расчет обделок комплекса параллельных круговых тоннелей на действие собственного веса пород. В кн.: Механика подземных сооружений. Тула, 1982, с. 18-28.

148. Ханукаев А.Н. О расчете ширины междукамерных целиков. Горный журнал, I960, № 4, с. 23-27.

149. Хесин Г.Л., Дмоховский А.В. Исследование методом фотоупругости напряженного состояния подземных сооружений в условиях первой и смешанной задач теории упругости. Научн.тр.Дидро-проект, 1970, сб. 18, с. 103-120.

150. Хесин Г.Л., Костин И.Х., Затеев В.Б. Исследование концентрации напряжений около отверстий в тонких пластинках при воздействии волн давления. Научн.тр./Моск.инж.-строит.ин-т., 1970, сб. 73, с. 33-40.

151. Хетагуров Г.А., Морозов В.Д., Шалягин В.М. Определение напряжений в горном массиве и в целике в зависимости от ширины камер. Научн.тр./Средазгипроцвет, Ташкент, 1970, № 2,с. 21-28.

152. Цурпал И.А., Кулиев Г.Г. Задачи концентрации напряжений с учетом физической нелинейности материала (обзор). Прикладная механика, 1974, т. 10, № 7, с. 3-22.

153. Цщохер В.О., Быковский В.А. Антисейсмическое строительство. М.: Центр, стр.библ., 1937. - 344 с.

154. Черепанов Г.П. Обратные задачи плоской теории упругости. Прикладная математика и механика, 1974, № 6, с. 963-979.

155. Чесноков G.A., Козлов А.Н. Оценка устойчивости междукамерных целиков нижнего бассейна подземной ГАЭС. Экспресс -информация "Информэнерго". Сер.сооружение гидроэлектростанций, 1984, № 2, с. 14-16.

156. Шевяков Л.Д. О расчете прочных размеров и деформаций опорных целиков. Избранные труды, ч. 2, М.: Наука, 1968,с. 15-34.

157. Шемякин Е.И. Динамические задачи механики горных пород. В кн.: Проблемы механики горных пород. Новосибирск, 1971,с. 447-454.

158. Шерман Д.И. К решению плоской задачи теории упругости для анизотропной среды. Прикладная математика и механика, 1942, т. 6, № 6, с. 509-514.

159. Шерман Д.И. 0 напряжениях в весомой полуплоскости, ослабленной двумя круговыми отверстиями. Прикладная математика и механика, 1951, т. 15, № 3, с. 297-316.

160. Шерман Д.И. 0 напряжениях в плоской весомой среде с двумя одинаковыми симметрично расположенными круговыми отверстиями. Прикладная математика и механика, 1951, т. 15, № 6,с. 751-761.

161. Шерман Д.И. К вопросу о напряженном состоянии междукамерных целиков. Упругая весомая среда, ослабленная двумя отверстиями эллиптической формы. Ч. I. Изв. АН СССР, ОТН, 1952, № 6, с. 840-857.

162. Шерман Д.И. К вопросу о напряженном состоянии междукамерных целиков. Упругая весомая среда, ослабленная двумя отверстиями эллиптической формы. Ч. 2. Изв. АН СССР, ОТН, 1952,7, с. 992-1010.

163. Шерман Д.И. К вопросу о напряженном состоянии весомой подуплоскости с двумя заглубленными круговыми отверстиями. -Научн.тр./Йн-т.физики Земли, 1959, № 2(169), с. 187-210.

164. Шерман Д.И. 0 напряжениях в весовой среде, ослабленной эллиптическим и круговым отверстиями. Инженерный сборник, I960, т. 27, с. I5I-I70.

165. Шишорина О.И. Концентрация напряжений около двух неравных круговых отверстий при растяжении. В кн.: Проблемы прочности в машиностроении. М., 1962, вып. 2, с. 42-56.

166. Юревич Г.Г. Некоторые вопросы исследования напряженно-деформируемого состояния междукамерного целика в условиях распространения упругих волн. Научн.тр./ВНИШ. JI., 1961, сб. 43,с. 222-235.

167. Ялымов Н.Г., Рогожников О.В. Определение размеров камер и целиков при разработке месторождений в горных районах. -Фрунзе: Илим, 1980. 166 с.

168. М78, сб. 6:; 27, с. /93-202.

169. Dar/es A., Hoddinott J.R. Sit ess es in pfate pierced Sy two icneguaf circular hoies. J. £oy. Aeronaut. Soc., /963, 67ч у 65/, a. 45/ - 452.

170. Doring Mo. Zur JSschatzung oler Trag/ahrg-heit fan P/eifern Seim JtamrnerSan. Уепе BergSauteehn.,m/, //, w/, /3-/6.

171. Fenk Jurgren. Jum Ferhatten von P/e/fem im nsko- efasfarc/t pfast/sehen Ge6irge - 3erga£ademie, /969, 2/, л/г 6, 324-328.

172. Fifcek M.y Wafaszczyk J. tfumeryozne modefo-rranie gorotworn z jrre/oma pryroSiskarnr gormczymr. Qormctvo. Zest, nauk AGM., /977, №604, с. У-/3.

173. Hamactcc M., MiZuschima I., Hamamoto M. A numerical method /or stress consentration proSfems о/ infinite pfates mth many circufar hofes suS-jeeted to uniaxial tension.- Trans. ASМЕЧ /9?4, //96, л"/, c. 65-70.

174. Hay as hi Takuo. On the tension о/ anorthogonaffy aoofo tropic strip wiht two circa far hofes. Proa. S tfi Japan JVat. 9ongr. Appf. Mech ., /958 , c. 5/-36.

175. Л'feezeк J>/uh'c D. Ocena wytezenia ft fa row sofnyen ppxy otworotvej expfontacji komo-rarni fuaotvniczymi. Hornictwo, /98/ч sts5, 59-66.

176. JCnoff P. Zum Bruchmechanismus von berg/esten dynamischen Beanspruchung. -Pock Mexanics, /079, Suppf. 3, 209-226,

177. Ling C.3. On invariant per/oration 6ft an in/inite strip. Paper Arner. Soc. Mech. Engrs. NAMP -20, /959.

178. Ma/id 1С. I. Optimum design о/ structures. Jltenes Butteruvorth, London , /9У4. -28/p.

179. Masu Ж, Xarama S., Morioka T. FiSration Test of the Underground Pipe trith a comparati-yefg Large Gross- section. Proc. 5 WCEZ, /973, a/*/, 583-592 pp.

180. Panday P., Singh Dr.B. A review о/ researchwork on the stresses in and the strength о/ mine piffars In re tat ion to piffar design in fevef strata. -Part. r. „ Metafs and Minerafs Рек", /968, 7, л/4, 2-/4.

181. Spunt L. Optima/ structural design. -Prentice Ttaf{9 /9У1, 38/ p.

182. Pournaire. Hes dimens,ins a danner aux piWers der curricres etdes press ions auxgu/fes fies terrains sont soumis dans fes proforders. -„ Jnnafes des mines <\ 8-гпе sefic, /8$4,К/886, m

183. Уасе£ Jarosfatv. Mode fore urcent viftvu teutonic у a dufnich Jrornunckaci na pernost a zpusoS poruseni meziComoropift'ru. £i/rty, /98/, 29, , 59-68.