Оптимальное проектирование металлических структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.01, кандидат технических наук Алпатов, Вадим Юрьевич

• Алпатов, Вадим Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Алпатов, Вадим Юрьевич

Введение.

1. Обзор работ, посвященных структурным конструкциям и оптимальному проектированию конструкций.

1.1 Общая характеристика структурных конструкций.

1.2 Опыт применения металлических пространственных конструкций типа структур

1.3 Достоинства и недостатки металлических струюур.

1.4 Способы повышения эффективности металлических структур.

1.5 Краткий обзор развития теории оптимального проектирования стержневых конструкций.

1.6 Классификация задач параметрической оптимизации.

1.7 Задачи синтеза конструкций.

1.8 Оптимизация пространственных решётчатых металлических конструкций регулярной структуры.

1.9 Цели и задачи исследования. Схема получения оптимального решения.

2. Оптимальное проектирование структурных конструкций и несущих металлических каркасов, включающих структурные блоки покрытия.

2.1 Постановка задачи оптимального проектирования структурных конструкций, обладающих плоским или криволинейным очертанием поясов.

2.1.1 Описание расчетной модели.

2.1.2 Выбор критерия качества, создание математической модели и описание системы ограничений.

2.1.3 Оптимизационный подбор сечений элементов стержневых конструкций.

2.2 Декомпозиция задачи оптимального проектирования структурных конструкций, обладающих плоским или криволинейным очертанием поясов.

2.2.1 Постановка задачи поиска оптимальной геометрической формы структурных конструкций.

2.2.2 Постановка задачи поиска оптимального распределения материала в структурной конструкции с заданной геометрией.

2.2.3 Свойства выделенных подзадач и определение методов их решения.

2.3 Поиск оптимальных геометрических параметров структурной металлической плиты, собираемой из крупноразмерных отправочных марок.

2.3.1 Постановка задачи.

2.3.2 Математическая модель поиска оптимальных геометрических параметров структурной плиты, собираемой из крупноразмерных элементов.

2.3.3 Алгоритм определения оптимальных параметров структурной металлической плиты, собираемой из крупноразмерных элементов.

2.4 Оптимальное проектирование стального каркаса, состоящего из опор, вертикальных связей между ними и покрытия в виде двухскатной структурной конструкции.

2.4.1 Постановка задачи.

2.4.2 Алгоритм решения задачи.

2.4.3 Определение наивыгоднейшего положения внутренних опор в несущем каркасе здания с покрытием в виде двухскатной структурной пространственной конструкции.

2.4.4 Математическая модель поиска оптимального распределения материала в несущем каркасе с покрытием в вице двухскатной структурной конструкции.

3. Разработка математического аппарата оптимизации металлических структур. Создание подсистем автоматизированного проектирования стержневых металлических конструкций.

3.1 Актуальность создания подсистем автоматизированного проектирования стержневых металлических конструкций.

3.2 Оптимизация и проектирование конструкций с использованием подсистемы

САПР ЛИРА-ПСМК.

3.3 Оптимизационный подбор сечений прокатных профилей по требованиям прочности-устойчивости с использованием программы «Прокат».

3.4 Оптимизация металлических структурных конструкций с использованием программного комплекса ПОФСК-Мираж-ПСМК.

3.5 Структура расчетного комплекса ПОФСК-Мираж-ПСМК.

3.6 Организация вычислительных процедур в расчетном комплексе ПОФСК

Мираж-ПСМК.

3.6.1 Описание координат узлов структурной конструкции.

3.6.2 Определение массы структурной конструкции.

3.6.3 Определение геометрической длины элементов структурной конструкции

3.6.4 Алгоритм приведения нагрузки от собственного веса структурной конструкции к узловой.

3.6.5 Приведение нагрузки, заданной распределённой по площади величиной, к узловой.

3.7 Интерфейс пользователя программы ПОФСК.

4. Поиск новых геометрических форм структурных конструкций и анализ их напряженно-деформированного состояния с применением расчетного комплекса ПОФСК-Мираж-ПСМК.

4.1 Оптимальное проектирование пространственного каркаса здания с покрытием в виде двухскатной структурной конструкции.

4.1.1 Определение наивыгоднейшего положения внутренних опор.

4.1.2 Определение оптимального распределения материала в несущем каркасе.

4.1.3 Выводы по проведенной работе.

4.2 Определение оптимальных размеров поясных ячеек и высоты на опоре для структурной металлической плиты, собираемой из крупноразмерных отправочных марок.

4.2Л. Решение задачи.

4.2.2 Достоверность результатов.

4.2.3 Оценка эффективности полученного решения.

4.2.4 Выводы по поведенной работе.

4.3 Поиск оптимальной геометрической формы структурной конструкции.

4.3.1. Постановка задачи.

4.3.2. Принцип формообразования структурных конструкций.

4.3.3. Решение задачи.

4.3.4. Выводы по проведенной работе.

4.4 Определение оптимальных геометрических параметров структурной конструкции покрытия типа двухсетчатой оболочки.

4.4.1. Описание конструкции.

4.4.2. Постановка задачи.

4.4.3. Описание расчетной модели конструкции.

4.4.4. Математический аппарат решения задачи.

4.4.5. Алгоритм решения задачи.

4.4.6. Исследование изменения массы структурной конструкции при вариации высоты на опоре.

4.4.7. Исследование изменения массы структурной конструкции при вариации стрелы подъема верхней поясной сетки.

4.4.8. Выводы по проведенной работе.

4.5. Экспериментально-теоретическое исследование узлового соединения структурной конструкции из уголков, выполненного на листовых фасонках.

4.5.1 Построение расчетной модели узлового соединения структурной конструкции средствами программ «Лира-W» и SCAD.

4.5.2 Построение геометрической модели узлового соединения структурной конструкции средствами программы Solid Works.

4.5.3 Построение расчетной модели узлового соединения структурной конструкции средствами программы Cosmos Works.

4.5.4 Построение расчетной модели узлового соединения структурной конструкции средствами программы Design Space.

4.5.5 Решение задачи.

4.5.5.а Решение задачи при помощи программы «Лира-W».

4.5.5.6 Решение задачи при помощи программы SCAD.

4.5.5.в Решение задачи при помощи программы Cosmos Works.

4.5.5.г Решение задачи при помощи программы Design Space.

4.5.6 Выводы по результатам проведения исследования.

5. Апробация работы. Внедрение результатов. Рекомендации по проектированию структурных конструкций.

5.1 Апробация работы.

5.2 Внедрение результатов.

5.3 Рекомендации для проектирования рациональных по массе структурных конструкций.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимальное проектирование металлических структур»

Научно технический прогресс в области металлических конструкций связан с поиском новых типов конструкций, совершенствованием уже известных конструкций, определением их оптимальных параметров, поиском новых геометрических форм, отвечающим наилучшему их использованию, совершенствованием методов их расчета. При правильном использовании достижений науки и техники возможно снизить материалоемкость строительных металлических конструкций примерно на 10 + 20% и повысить производительность труда более чем в два раза [22], [30]. В повышении индустриальности строительства важнейшее место отводится внедрению лёгких металлических конструкций. Уменьшение массы конструкции приводит к снижению материалоемкости, затрат на изготовление и транспортировку. Становится возможным и предварительная сборка и блочный монтаж покрытий и перекрытий. Дальнейшее совершенствование процессов проектирования, изготовления, комплексной поставки и монтажа лёгких металлических конструкций промышленных зданий требует сочетания оптимальных показателей массы с минимальной трудоемкостью механизированного поточного изготовления. Стремление сочетать эти факторы делает рациональным применение пространственных конструкций, в основе которых лежат однотипные многократно повторяющиеся элементы из наиболее эффективных профилей (трубчатых, тонкостенных, гнутых).

Поиски современных архитектурных форм большой выразительности и универсальности, образуемых на основе многократно повторяющихся элементов, привели к созданию стержневых систем нового типа, к так называемым структурам. Структурные конструкции относятся к широкому классу пространственных решётчатых шарнирно-стержневых металлических конструкций, из которых наибольшее распространение получили решётчатые оболочки и структурные плиты. Структурная система не имеет традиционных 7 для металлических конструкций прогонов и связей. Структуры обладают повышенной жёсткостью, для них соотношение высоты к пролету (1/16 + 1/25) [ 102]. Проблема подвесного транспорта в структурах решается немного проще, чем в обычных покрытиях. Сокращение пролета кровли в структурах создаёт условия для применения беспрогонных металлических настилов или мембран. При очень большом количестве элементов монтаж структуры оказывается более быстрым и экономичным, чем при обычных покрытиях. Простота некоторых типов соединения стержней с узловыми элементами и высокая точность изготовления, не требующая юстировки конструкции на монтаже, позволяют достичь такого эффекта [102].

Это лишь некоторые из преимуществ структурных конструкций над традиционными. Однако, обладая множеством достоинств, эти конструкции имеют ряд особенностей, ограничивающих их массовое использование, это — сложность расчета структурных конструкций, большой расход материала вследствие наличия «лишних» связей и максимальной унификации элементов, сложность изготовления и работы узловых соединений. Снизить расход материала возможно путем поиска оптимальной формы структурной конструкции, и отказавшись от идеи максимальной унификации элементов, а также путем проектирования узловых коннекторов в соответствии с их реальным напряженным состоянием. Практика проектирования шарнирно-стержневых металлических конструкций показывает, что структурные изменения и изменения формы могут дать значительно больший экономический эффект, чем оптимизация параметров в заданной форме [3]. Поиск новых типов пространственных стержневых конструкций, обладающих различной геометрической формой, размерами поясных ячеек, различным очертанием поясных сеток, имеющих различные варианты опирания; разработка методики, а на ее основе удобных алгоритмов и инструментов, позволяющих вести такой поиск — является актуальной задачей проектирования. 8

Заключение диссертации по теме «Строительные конструкции, здания и сооружения», Алпатов, Вадим Юрьевич

Общие выводы.

1. Осуществлена постановка задачи автоматизированного оптимального проектирования пространственно-стержневых конструкций типа структур с квадратным и прямоугольным планом, обладающих прямолинейным либо криволинейным очертанием поясных сеток и различными размерами поясных ячеек, по критерию минимальной массы.

2. Созданы математическая модель и методика поиска оптимальной геометрической формы прямоугольных или квадратных в плане конструкций типа структур, основанная на разбиении ее на две подзадачи — поиск оптимальной геометрической формы конструкции; поиск оптимального распределения материала в конструкции с неизменяемой геометрией. Предложенная модель позволяет получить экономию материалов при обеспечении всех требований СНиП к прочности, устойчивости, жесткости подобных конструкций.

3. На основе предложенных модели и методики оптимального проектирования пространственно-стержневых конструкций типа структур разработаны итерационные алгоритмы поиска:

•оптимальных размеров поясных ячеек конструкции в плане;

•оптимальной высоты конструкции на опоре;

•оптимальных стрел подъема контурных кривых поясных сеток конструкции;

•оптимального распределения материала в конструкции с неизменяемой геометрией;

•поиска рационального положения опор в конструкции.

4. Численными исследованиями НДС вариантов конструкций, получаемых при использовании предложенного математического аппарата оптимизации и сравнительным анализом их эффективности с типовыми структурными конструкциями доказаны эффективности:

214

•предложенной математической модели; •разработанных алгоритмов; •принятых методов оптимизации.

5. Произведена оценка скорости сходимости процесса оптимизации при использовании предложенных алгоритмов. Выполнены оценки достоверности и эффективности получаемого решения в сравнении с типовыми и традиционными конструкциями.

6. На основе предложенной модели, разработанных методик и алгоритмов создан вычислительный комплекс оптимального проектирования структурных конструкций — ПОФСК. Комплекс отличается тем, что в нем автоматизированы этапы статического, конструкционного, прочностного расчетов структур; оптимизации распределения материала в конструкции; поиска рациональной геометрической формы структурной конструкции. Комплекс позволяет рассчитывать и оптимизировать несущие металлические конструкции зданий и сооружений с включением в их состав структурных покрытий, опор и связей жесткости между опорами.

7. С использованием разработанного программного комплекса запроектированы и исследованы пространственные покрытия типа структур, собираемых из крупноразмерных элементов двух зданий промышленного и одного общественного назначения.

8. Разработаны и исследованы узловые соединения наклонной пространственной конструкции типа структуры из прокатных уголков, собираемой крупноразмерными марками, выполненные на листовых фасонках.

9. С применением разработанных методик и алгоритмов произведен поиск и получены новые геометрические формы пространственных конструкций типа структур, обладающие криволинейным очертанием поясных сеток, которые в ряде случаев обеспечивают значительную экономию материала на их изготовление в сравнении с типовыми структурами.

215

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Алпатов, Вадим Юрьевич, 2002 год

1. С. 1805180. А-1 СССР, МКИ Е 04 В1/56. 7/00 Решетчатая пространственная конструкция / А.З. Кпячин, Г.Н. Н.Г. Горелов. —4910482/29; Заявлено 12.02.91; Опубл. 30.03.93. Бюл. № 12. 3 е.: ил.

2. А. С. 916689 СССР, МКИ Е 04 В1/58. Узловое соединение стержней пространственного каркаса / А.З. Клячин, Г.Н. Деребин, В.Л. Жулидов, В.Т. Мезенин (СССР). — 2893451/29-33; Заявлено 12.03.80; Опубл. 30.03.82. Бюл. № 12. 3 е.: ил.

3. ЗАбовский Н.П., Енжиевский J1.B., Савченков В.И., и др. Регулирование. Синтез. Оптимизация. (Избранные задачи по строительной механике и теории упругости). Под общ. ред. д-ра техн. наук, проф. Абовского Н.П., 3-е издание, —М.: Стройиздат, 1993, 450 с.

4. Алпатов В.Ю. Определение оптимальных геометрических параметров структур. //Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Метод граничных и конечных элементов: Тезисы докладов XVI Международной конференции. —СПб.: СПбГАСУ, 1998.

5. Алпатов В.Ю. Оптимальное проектирование металлических структур. Диссертация на соискание ученой степени магистра техники и технологии по направлению "Строительство". —Самара, 1998.

6. Алпатов В.Ю. Поиск оптимальной формы металлических структурных конструкций. //Аспирантский вестник Самарской губернии. №2, 2001. —С.83-86.

7. Алпатов В.Ю., Холопов И.С. Построение математической модели оптимизации структурных217конструкций криволинейной формы. //Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов IV-ro Всероссийского семинара. —Новосибирск: НГАСУ, 2002.—С.24-31.

8. Алпатов М.Д. Экспериментальные исследования прочности и устойчивости узлов структуры, решаемых на основе ванного способа сварки. Научно-техническая информация ЦНИИС. Отечественный опыт. Общие вопросы строительства, 1969.

9. Балдин В.А. Лёгкие металлические несущие и ограждающие конструкции для одноэтажных промышленных зданий. //Пром. Стр-во. №9,1972.—С.9-14.

10. Баловнев Г.Г., Трофимов Г.С. О рациональных формах сечений тонкостенных гнутых профилей. //Вестник машиностроения. №4, 1959.

11. Бегун Г.Б. Пространственные стержневые конструкции в энергетическом строительстве. //Энергетическое строительство за рубежом, №2,1971.

12. Беленя Е.И. Металлические конструкции. — М.: Стройиздат -1976.

13. Беленя Е.И. Металлические конструкции. Общий курс. — М.: Стройиздат, 1985.

14. Бережной Д. В. Статический расчет трехмерных конструкций методом конечных элементов: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук: 01.02.04. — Казань, 1992. -16 е.: ил. -В надзаг.: Казан, гос. ун-т им. В.И. Ульянова-Ленина.

15. Бирюлев В.В. Стальные фермы с коробчатыми сечениями стержней сваренными из уголков. //Изв. вузов. Стр-во и архитектура. 1973. —С.8-14.

16. Бирюлев В.В., Чибряков Г.Г. Проектирование металлических структурных конструкций и обеспечение их надежности. Новосибирск., 1985.

17. Булгаков С.Н. Производственные здания нового поколения с пространственными системами покрытий.//ПГС, №9, 1998. —С.49-53

18. Васильев А.А. Оптимальные параметры стальных балок с однократным предварительным напряжением. //Строительная механика и расчет сооружений. №1,1961.

19. Васильев В.В. Математическое моделирование и оптимизация работы висячей комбинированной системы. Диссертация на соискание ученой степени магистра техники и технологии по направлению "Строительство". —Самара, 1998.

20. Вахуркин В.М. Вопросы теории построения сортамента. //Вестник инженеров и техников. №2, 1952.

21. Вахуркин В.М. Двутавровые балки с параллельными гранями полок. Металлические конструкции. — М.: Стойиздат, 1966.

22. Виноградов А. И. Вопросы расчета сооружений наименьшего веса. //Труды Харьковск. ин-та218инж. ж. д. транспорта. Вып. 25. —М., 1955г.

23. Виноградов А. И. Некоторые вопросы расчета стержневых систем с заданными напряжениями. Исследования по теории сооружений. Вып. 6. —М.: Госстройиздат, 1954.

24. Виноградов, А. И. Исследование функции стоимости в расчете оптимальных систем. Исследование по теории сооружений. Вып. 14. —М.: Госстройиздат, 1965.

25. Виноградов. А. И. Об учете собственного веса в стержневых системах с заданными напряжениями. Исследования по теории сооружений. Вып. 8. —М.: Госстройиздат, 1959.

26. Герасимов Е.Н. Многокритериальна оптимизация бруса и стержневых конструкций. — Ижевск: Изд. ИМИ, 1981. — 88 с.

27. Герасимов Е.Н. Структурно-параметрический синтез металлических стержневых плит.//Строит. мех. и расч. сооружений., №6,1986. —С. 13-16.

28. Герасимов Е.Н., Почтман Ю.М., Скалозуб В.В. Многокритериальная оптимизация конструкций. —Киев: Вища школа., 1985,134 с.

29. Гольштейн Ю.Б., Соломеш М.А. Вариационная задача статики оптимальных стержневых систем. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. 208 с.

30. Гордеев В. Н., Калинина В.Г. Опыт решения оптимизационных задач с использованием подсистемы оптимального проектирования САПР. //Труды ЦНИИпроектстальконструкция им. Мельникова Н.П. —М., 1983.

31. Гордеев В.Н., Гринберг М.Л., Кондра М.П. О выборе оптимальных очертаний башни. //Строит, механика и расчет сооружений. №6,1969.

32. Горелов Н.Г. Пространственные блоки покрытия со стержнями из тонкостенных гнутых профилей. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.—Екатеринбург, 1998.

33. Григорьев С. В. Линзообразные блоки покрытия из металлического профилированного листа. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. — Новосибирск, 1995.

34. Гринберг М.Л., Коробец Л.В. Проектирующий комплекс «Башня» — Автоматизированная система проектирования объектов строительства: Тез. сообщений Всесоюзной науч. Конференции. ЦНИПИАСС Госстроя СССР. 1973.

35. Дмитреев Л.Г. Синтез оптимальных стержневых систем (обощенная задача). Тезисы докл. на IV Всесоюзной конфер. по применению ЭММ в строит, механике, машиностроении и строит, производстве. — Киев, 1965.

36. Дорошенко О.П. К расчету оптимальных комбинированных систем. //Труды Харьковск. ин-та инж. ж. д. транспорта. Вып. 74. — Харьков, 1965.

37. Ешазарян А.Г. Разработка системы оптимального проектирования стержневых конструкций. Автореферат на соискание уч. степ. к. т. н., — Ереван: ЕрГАСИ, 1993.

38. Забродин М.П. Конструктивные формы легких комбинированных металлических систем шпренгельного типа для зданий и сооружений на транспорте. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. —М., 1999.

39. Зигель Курт. Архитектура и форма (перевод с нем.), М., 1966.

40. Зубков В.А., Клевлин Н.В., Зильберберг В.Я., и др. Легкие стальные конструкции.219

41. Технологии, материалы, конструкции в строительстве. №4, —Самара, 2000.

42. Иеги Э.М. Общая задача синтеза оптимальных конструкций. Труды Таллинск. политехи, инта. Серия А, № 257,1967.

43. Ищенко И.И., Кутухтин Е.Г., Спиридонов В.М., Хромец Ю.Н. Лёгкие металлические конструкции одноэтажных производственных зданий (Справочник проектировщика). /Под ред. Ищенко И.И. — М.: Стройиздат, 1979. —196 с.

44. Китов Ю.П. О наименьшем весе сложных рам. //Труды Харьковск. ин-та инж. ж. д. транспорта. Вып, 58. —Харьков, 1965.

45. Кпячин А.З. Влияние стального профилированного настила на работу структурной конструкции. //Строительная механика и расчет сооружений. №2,1985. —С.71-73,

46. Клячин А.З. Металлические решётчатые пространственные конструкции регулярной структуры (разработка, исследование, опьгг применения). — Екатеринбург: Диамант, ,1994. —276 с.

47. Клячин А.З. Оптимальная унификация стержней структурных конструкций. //Изв. вузов. Строительство и архитектура. №6,1985. —С.7-14 .

48. Клячин А.З., Фурманов Б.А. Структурные конструкции из пирамид с фланцевыми узловыми сопряжениями. —М.: Стройиздат, 1983, 84 с.

49. Комаров А.А. Основы проектирования силовых конструкций. — Куйбышев: Куйбышевск, кн. изд-во, 1965. —88 с.

50. Лащенков Б.Я., Дмитриев Я.Б., Смирнов М.Н. Методы расчета на ЭВМ конструкций и сооружений. —М.: Стройиздат, 1993.

51. Леванов Н.М. Металлические конструкции в городском строительстве. Изд-во МКХ РСФСР, 1949.

52. Лихтарников Я.М. Металлические конструкции. Методы технико-экономического анализа при проектировании. — М.: Издательство литературы по строительству, 1968. —264 с.

53. Лихтарников Я.М., Ладыженский Д.В., Клыков В.М. Расчет стальных конструкций. — Киев: Буд1вельник, 1984, —С. 199-245.

54. Лихтарников Я.М., Лестников Н.С., Левченко В.Н. Технико-экономические основы проектирования строительных конструкций. — Киев: Вища школа, 1980. —239 с.

55. Ложкин Б.Г. Теоретические основы построения сортамента прокатной стали. //Вестник инженеров и техников №3,1953.

56. Лосева И. В. Оптимальное проектирование сложных стальных рам на основе нелинейных модулярных форм. Автореферат кандидатской дисертации. — М., 1981.

57. Ляхович Л. С., Ижендеев А.В. Оптимизация стержневых систем с ограничениями по прочности и устойчивости плоской формы изгиба при действии многопараметрических нагрузок.// Известия Вузов. Строительство №7,1998. —С. 11-14.

58. Мажид К.Ж. Оптимальное проектирование конструкций. — М.: Наука, 1979. —239 с.

59. Малков В.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих систем. — М.: Наука, 1981, —288 с.

60. Мартемьянов В.И., Овчинникова Н.Е. Оптимизация клеефанерных балок с использованием ЭВМ //Методы расчета конструкций из древесины и пластмасс. /Межвуз. темат. сб. тр.-Л. ЛИСИ, 1985. —С.89-99.220

61. Мацюлявичус Д,А. Синтез оптимальной схемы плоской стержневой статически определенной конструкции минимального веса. Строительная механика. Докл. на XV научн. техн. конфер. Каунасск. политехи, ин-та. — Вильнюс, 1967.

62. Мельников Н.П. Металлические конструкции. Современное состояние и перспективы развития. — М.: Стройиздат, 1980.

63. Муханов К.К., Демидов Н.Н. Метод расчета структурных конструкций, рациональных по весу. //Изв. вузов. Стр-во и архитектура, №3,1975.

64. Нил Б.Г. Расчет конструкций с учетом пластических свойств материалов. — М.: Госсгройиздат, 1961. —315 с.

65. Ольков Я.И. Оптимизационные методы в совершенствовани конструктивных форм стальных каркасов зданий. Автореферат докторской дисертации. — М., 1990.

66. Ольков Я.И. Расчет предварительно напряженных металлических ферм с помощью зеркальных функций.//Изв. Вузов. Стр-во и архитектура. №3,1965.

67. Ольков Я.И., Холопов И.С. Оптимальное проектирование металлических предварительно-напряженных ферм. — М.: Стройиздат, 1985. —155 с.

68. Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций. — М.: Мир, 1981, —277 с.

69. Попов А.А., Файбишенко В.К. Рациональные приемы опирания и проектирования перекрёстных конструкций. //Строительная механика. Расчет и конструирование сооружений. Труды Московского ордена Трудового Красного Знамени архитектурного института, 1969.

70. Пушкин Б.А. Оптимальные геометрические параметры решётчатых плит. //Исследования строит. Конструкций: Сб. тр. Ростовский ПСП. Ростов н/Д., 1968.

71. Рабинович И.М. К теории статически неопределимых ферм. — М.: Трансжелдориздат, 1933.

72. Радциг Ю.А. Статически неопределимые фермы наименьшего веса. — Казань.: Издательство Казанского университета, 1969. —287 с.

73. Радциг. Ю.А. Об определении наименьшего объёма статически неопределенных ферм. //Труды Казанск, авмац. ин-та. Вып. 17,1946.

74. Радциг. Ю.А. Тезисы 3 международной конференции по предварительно напряженным металлическим конструкциям. — М-Л.: Стройиздат, 1971.

75. Расчет и компьютерное проектирование деревянных конструкций. //Материалы всесоюзного семинара. Владимир: ВПИ, 1991.

76. Расчет и проектирование строительных конструкций: Материалы Международного симпозиума 22-24 мая 1996, — Владимир, 1996.

77. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел. — М.: Стройиздат, 1976. —266 с.

78. Рейтман М.И., Ярин Л.И. Оптимизация параметров железобетонных конструкций на ЭЦВМ. — М.: Стройиздат, 1974. —96 с.

79. С.П.Фесик. К расчету рам наименьшего веса на временные нагрузки. //Научные труды ХИИТа им С.М. Кирова. Вып.58, —Харьков,1962.

80. Сергеев Н.Д. Некоторые обратные задачи о балках, лежащих на упругом основании. Автореферат кандидатской диссертации. —Л.: Лен. ин-т инж. ж. д. транспорта, 1954.221

81. Складнев Н.Н. Методы расчета и оптимизации строительных конструкций на ЭВМ: Сб. науч. Трудов. //Центр, н.-и. и проект.-эксперим. ин-т комплекс, проблем строит. Конструкций и сооружений им. В.А. Кучеренко. /Под ред. Складнева Н.Н., —М., 1990. -210 с.

82. Слюсарчук Ф.И. Исследование объёма статически неопределимых ферм, несущих однократную нагрузку. //Труды Новосибирск, ин-та инж. ж. д. транспорта. Вып. 11., — Новосибирск: Трансжелдориздат, 1955.

83. Слюсарчук Ф.И. О регулярном расчете статически неопределимых ферм методом заданных напряжений. //Труды Новосибирск, ин-та инж. ж. д. транспорта. Вып. 8.1952.

84. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. —М.: Наука, 1981.-156 с.

85. Стрелецкий Н.С. К вопросу о законах веса предварительно напряженных балок. //Изв. вузов. Стро-во и арх-ра №7.1962.

86. Стрелецкий Н.С., Стрелецкий Д.Н. Проектирование и изготовление экономичных металлических конструкций. — М.: Стройиздат, 1964. —360 с.

87. Танака Я., Киотака М., Мураки М. Некоторые испытания, проведенные на стальных решётчатых круговых оболочках переноса. //Большепролетные оболочки. Труды Международного конгресса в Ленинграде. Т.2. —Л.: Стройиздат, 1969.

88. Трофимов В.И., Бегун Г.Б. Структурные конструкции. (Исследование, расчет, проектирование) — М.: Стройиздат, 1972. —272 с.

89. Трофимович В.В., Пермяков В.А. Оптимальное проектирование металлических конструкций. — Киев: В'ща школа, 1983, —199 с.

90. Уманский А.А. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчетно-теоретический. /Под ред. д-ра техн. наук, проф. Уманского А.А., — М.: Стройиздат, 1973, Том 1, —566 с.

91. Уманский А.А. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчетно-теоретический. /Под ред. д-ра техн. наук, проф. Уманского А.А., — М.: Стройиздат, 1973, Том 2, —С.296-301.

92. Файбишенко В. К. Исследование перекрестно-ребрестых систем. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. Техн. наук. — М., 1967.

93. Филин А.П. Расчет пространственных стержневых конструкций типа перекрёстных связей и его применение при использовании ЭВМ. Труды ЛИИЖТ, Вып. 190. —Л., 1962.

94. Хисамов Р.И. Конструкгирование и расчет структурных покрытий. —Казань: КИСИ, 1977.

95. Хисамов Р.И. Расчет и конструирование структурных покрытий. — Киев: Буд1вельник, 1981. —48 с.

96. Хисамов Р.И., Исаева Л.А. Определение технико-экономических показателей структурных покрытий. —Казань: Казанский инженерно-строительный институт, 1979. —80 с.

97. Хог Э., Арора Я. Прикладное оптимальное проектирование. — М.: Мир, 1983. —480 с.

98. ХоджФ.Г. Расчет конструкций с учетом пластических деформаций. —М.: ГНТИ, 1963.—380с.

99. Холопов И. С. Оптимизация стержневых систем применительно к САПР. Диссертация на соискание степени доктора технических наук. —М., 1992.

100. Холопов И.С. Математическое моделирование объёма стержневых систем на основе использования модулярных форм. Учебное пособие. —Куйбышев: Куйбышевск. гос. университет, 1982, —60 с.

101. Холопов И.С. Оптимизация стержневых систем применительно к САПР. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. —М., 1992. —39 с.

102. Ольков Я.И. Оптимальная двухуровневая унификация типовых элементов конструктивного комплекса. //Металлические конструкции. Работы школы профессора Н.С. Стрелецкого. — М.: МГСУ, 1995. —206 с.

103. Холопов И.С. Расчет статически неопределимых предварительно-напряженных ферм минимального объёма с применением ЭЦВМ. Кандидатская диссертация. Уральск, политехи, ин-т. —Свердловск, 1968.

104. Холопов И.С., Лосева И.В., Грибанов В.П. Алгоритм и программа подбора оптимальных сплошных поперечных сечений колонн с использованием сортамента широкополочных двутавров. Расчет пространственных строительных конструкций. — Куйбышев, 1983.

105. Черненко Н.Г. О выборе закона изменения геометрических сечений стержней в задачах оптимизации систем с преобладающим изгибом. Тезисы докладов НТК «Вопросы оптимизации при расчете и проектировании металлических конструкций». — Свердловск,1981.

106. Чирас А.А. Применение методов линейного программирования к расчету статически неопределимых конструкций. //Труды вузов Лит. ССР. Ст-во и арх-ра. Т.З. №2. — Вильнюс, 1963.

107. Чирас А.А. Расчет упруго-пластических рам с применением методов линейного программирования. Труды вузов Лит. ССР. Стро-во и арх-ра.Т.1. —Вильнюс,1964.

108. Шаучювенас Г.Л. Оптимальное проектирование пространственных стержневых стальных конструкций. Автореферат дисс. на соискание учен. степ. к.т.н. — Киев, 1993.

109. Эпельцвейг Г.Я. Вопросы синтеза сложных конструктивных систем.//Строит. механика и расчет сооружений. №1,1980. —С.21 -24.

110. Юрьев А. Г. Строительная механика. Синтез конструкций. -М.: МИСИ, 1982. -100 с.

111. Beer, P.P. and Russell Johnston, E., Mechanics of materials, McGraw-Hill, 1981.

112. Hibbeler, R.C., Mechanics of Materials, Second edition, Prentice Hall, 1994.

113. Shigley, J.E. and Mischke, C.R., Mechanical Engineering Design, Fifth edition, McGraw-Hill, 1989.