Оптимальное проектирование конструкций башенного типа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.01, кандидат технических наук Клюев, Сергей Васильевич

• Клюев, Сергей Васильевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Клюев, Сергей Васильевич

Введение.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ.

1.1. Общий подход к оптимальному проектированию строительных конструкций.

1.2. Иерархический принцип формирования строительных конструкций.

1.3. Многокритериальность в оптимальном проектировании.

1.4. Тенденции в оптимизации строительных конструкций.

1.5. Краткий обзор работ по оптимизации конструкций в классической постановке.

1.6. Расширенные постановки задач оптимизации конструкций.

1.7. Оптимизация стержневых систем.

1.7.1. Стержневые пространственные конструкции.

1.7.2. Математическое моделирование стержневой пространственной системы.

1.7.3. Основные виды оптимизации стержневых конструкций „

1.8. Требования, предъявляемые к оптимальному проектированию стержневых пространственных конструкций.

1.8.1 Ограничения на напряжения.

1.8.2. Ограничения на перемещения.

1.8.3. Ограничение по условию совместности деформаций.

1.8.4. Конструктивные ограничения.

1.8.5. Эстетические ограничения.

1.9. Выбор материала для проектируемой конструкции.

Выводы.

2. КОНСТРУКЦИИ БАШЕННОГО ТИПА.

2.1. Общие сведения.

2.2. Область применения конструкций башенного типа.

2.3. Нагрузки, действующие на конструкцию башни.

2.4. Конструктивные схемы башен.

2.4.1. Конфигурация башни.

2.4.2. Схемы решеток.

2.5. Конструктивное оформление башен.

2.5.1. Типы сечений элементов башни.

2.5.2. Соединения поясов.

2.5.3. Узлы сопряжения поясов с решеткой.

2.5.4. Опорные узлы башен.

Выводы.

3. ПРОЕКТНЫЕ РАЧЕТЫ НА ОСНОВЕ ОБОБЩЕННЫХ ВАРИАЦИОННЫХ ПРИНЦИПОВ.

3.1. Вариационные принципы для прямых задач.

3.2. Вариационные принципы для проектных задач.

Проектные критерии.

3.3. Проектная задача для стержневой системы.

3.4. Пример проектирования многостержневой пространственной фермы.

3.4.1. Расчет внутренне статически неопределимой пространственной фермы.

3.4.2. Проектная задача.

Выводы.

4. ОПТИМИЗАЦИЯ СТАТИЧЕСКИ НАГРУЖЕННЫХ БАШЕН

НА ОСНОВЕ ЭВОЛЮЦИОННОЙ СТРАТЕГИИ.

4.1. Основные формы эволюционной стратегии.

4.1.1. Двучленная эволюционная стратегия.

4.1.2. Основные формы многочленных эволюционных стратегий.

4.2. Совершенствование форм эволюционной стратегии.

4.2.1. Саморегулирующаяся шаговая адаптация.

4.2.2. Эволюционные стратегии с переменной длительностью существования.

4.3. Модификации с учетом требований дискретности.

4.4. Выбор стратегических форм.

4.5. Связь оптимизации конструкции и эволюционной стратегии.

4.5.1. Целевая функция.

4.5.2. Ограничения.

4.5.3. Переменные проекта.

4.5.4. Начальная популяция.

4.5.5. Критерии сходимости.

4.6. Пример.

4.6.1. Описание задачи.

4.6.2. Решение с использованием эволюционных стратегий.

4.6.3. Сравнение результатов по различным стратегическим формам.

Выводы.

5. ОПТИМИЗАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИ НАГРУЖЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

5.1. Аналитический обзор.

5.2. Решение нелинейных задач, связанных с колебаниями.

5.2.1. Общие соображения.

5.2.2. Метод Ньюмарка.

5.2.2.1. Линейное уравнение движения.

5.2.2.2. Нелинейные уравнения движения.

5.2.3. Ускорение сходимости

5.2.4. Нахождение внутренних усилий и напряжений.

5.2.5. Управление итеративным решением.

5.3. Пример.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимальное проектирование конструкций башенного типа»

Актуальность темы исследования. В настоящее время теория оптимального проектирования является одним из актуальных и развивающихся разделов в механике деформируемого твердого тела, на которой базируются проектные расчеты строительных конструкций. Число публикаций в этой области постоянно увеличивается. Становятся все более разнообразными постановки задач и методы их решения.

Задачи оптимизации стержневых пространственных систем делятся на две группы. К первой группе относятся задачи оптимизации параметров системы. В этих задачах осуществляется управление основными характеристиками конфигурации, в том числе рассосредоточение массы по площадям поперечных сечений. Ко второй группе относятся задачи оптимизации материала конструкции, например, при переменном модуле продольной упругости.

Значительное развитие теории оптимального проектирования стержневых конструкций связано с совершенствованием вычислительной техники. Появление быстродействующих вычислительных машин способствовало интенсивному применению методов вариационного исчисления, математического программирования, оптимального управления системами с распределенными параметрами, которые позволили ставить и решать все более сложные задачи оптимизации стержневых конструкций.

Процедура оптимизации по своему характеру часто является итерационной в силу высокого уровня нелинейности задачи. На каждом шаге процедуру итерационного расчета можно разделить на две фазы. Сначала проводится расчет конструкции для определения внутренних усилий, возникающих при действии заданных нагрузок. Затем производится преобразование переменных проекта на основе соотношений, выведенных из критериев оптимальности.

Преимуществом такого подхода является то, что число итераций, необходимых для достижения оптимума, фактически не зависит от числа элементов конструкции. Если усилия в элементах конструкции в значительной мере чувствительны к размерам их поперечных сечений, как это наблюдается в задаче оптимизации многостержневой статически неопределимой фермы, то может потребоваться большое число итераций для достижения оптимального проекта. В целях совершенствования этого процесса в последнее время привлекаются эволюционные стратегии.

Цель диссертационной работы заключается в разработке способов и алгоритмов оптимального проектирования конструкций башенного типа при статических и динамических нагрузках с использованием физически обоснованных критериев оптимальности и усовершенствованных эволюционных стратегий оптимизации.

Для достижения поставленной цели поставлены следующие задачи:

1. Формулировка критерия оптимальности стержневых систем на основе общефизического принципа стационарного действия.

2. Формирование системы уравнений для оптимального проектирования конструкций башенного типа.

3. Совершенствование эволюционной стратегии оптимизации строительных конструкций.

4. Построение эволюционного алгоритма оптимального проектирования конструкций башенного типа при статическом нагружении.

5. Построение алгоритма расчета конструкции башенного типа при линейном и нелинейном характере колебаний.

6. Реализация эволюционного алгоритма оптимального проектирования конструкций башенного типа при статическом и динамическом нагружении.

Научная новизна работы определяется следующими результатами:

- энергетический подход к формулировке критерия оптимальности стержневых систем;

- вариационная постановка задачи структурного синтеза конструкций башенного типа;

- эволюционная стратегия оптимизации с переменной длительностью существования индивидов;

- эволюционный алгоритм оптимального проектирования конструкций башенного типа при статическом нагружении;

- алгоритмы расчета и оптимального проектирования конструкций башенного типа при линейном и нелинейном характере колебаний.

Достоверность результатов основывается на использовании вариационных принципов механики деформируемого твердого тела, эволюционной теории и сопоставлении результатов оптимизационных расчетов с известными решениями.

Практическая ценность результатов исследований.

Результаты данной работы позволяют эффективно вести оптимальное проектирование строительных конструкций башенного типа при статическом и динамическом нагружениях. Полученные результаты и основанные на них рекомендации позволяют повысить надежность и экономичность конструкций башенного типа. Они также использованы в учебном процессе в дисциплинах строительного профиля. При внедрении результатов работы в производство достигнуто обеспечение оптимального распределения материала, реализованное на основе предложенной методики расчета конструкций башенного типа. При этом достигнута экономия материала на 15-20 % в связи с оптимизацией геометрии и параметров элементов башни.

Положения, выносимые на защиту работы:

- энергетический критерий оптимальности стержневых систем, моделирующих конструкции башенного типа;

- система нелинейных уравнений из вариационной постановки задачи структурного синтеза стержневой системы и программа для ее решения;

- введение в эволюционную стратегию оптимизации переменной длительности существования индивидов;

- алгоритм расчета и оптимального проектирования конструкций башенного типа при статическом нагружении и нелинейных колебаниях.

Апробация результатов диссертации. Результаты исследований и основные материалы диссертационной работы доложены на II Международном студенческом форуме (Белгород, 2004); на региональных научно-практических конференциях (Старый Оскол, 2004 - 2006); на Международной научной конференции (Старый Оскол, 2004); на межвузовской молодежной конференции (Набережные Челны, 2005); на 5-м Всероссийском семинаре "Проблема оптимального проектирования сооружений" (Новосибирск, 2005); на Международных научно-практических конференциях "Современные технологии в промышленности строительных материалов и стройиндустрии" (Белгород, 2003, 2005); на Всероссийской выставке научно-технического творчества молодежи при поддержке ЮНЕСКО (Москва, 2005). Материалы диссертационной работы были представлены на открытом конкурсе на лучшую научную работу студентов по естественным, техническим и гуманитарным наукам в вузах Российской Федерации (г. Новосибирск, 2002 - 2004; Томск 2004); на областном конкурсе научных молодежных работ "Молодежь Белгородской области" (Белгород, 2002 - 2006).

Публикации: Материалы диссертационной работы опубликованы в 13 статьях и тезисах докладов конференций, а также 1 монографии.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы, приложения, акта и справки внедрения. Диссертация содержит 163 страницы основного текста, в том числе 13 таблиц, 26 рисунков, 150 наименований литературы и 6 приложений.

Заключение диссертации по теме «Строительные конструкции, здания и сооружения», Клюев, Сергей Васильевич

Основные выводы по работе

1. Представлены новые математические модели оптимизации конструкций башенного типа, базирующиеся на обобщенных вариационных принципах механики деформируемого твердого тела.

2. Предложенные математические модели позволяют вести оптимизацию башен на уровне топологии, геометрии и параметров элементов.

3. Показано, что энергетический критерий оптимальности, выявленный при постановке изопериметрической задачи структурного синтеза, является основополагающим критерием качества конструкции.

4. Математическая модель оптимизации, проистекающая из вариационной постановки с переменными параметрами проекта, обеспечивает глобальный экстремум целевой функции. При этом наряду с обеспечением надлежащей прочности и жесткости конструкции решается проблема безопасной устойчивости сжатых стержней.

5. Показана приемлемость многочленной эволюционной стратегии оптимизации к проектным расчетам конструкций башенного типа. Процесс саморегулирующейся шаговой адаптации допускает автоматическое приспособление оптимизации к топологическим условиям проекта.

6. Предложенная эволюционная стратегия с переменной длительностью существования индивидов оправдывает себя в оптимизационных расчетах с дискретными переменными проекта, имеющими место при проектировании стержневых конструкций башен.

7. Для оптимизации системы, подверженной колебаниям, предложена итерационная процедура по методу Ныотона-Рафсона.

8. Реализация предложенных эволюционных алгоритмов оптимального проектирования конструкций башенного типа при статическом и динамическом нагружении показала их преимущества перед другими методами в отношении выявления экономичных решений.

Заключение

Проведенные исследования были направлены на разработку способов и алгоритмов оптимального проектирования конструкций башенного типа при статических и динамических нагрузках. Изучение большого числа литературных источников по оптимальному проектированию конструкций позволило выявить как определенные достижения, способствующие прогрессу инженерной деятельности, так и остающиеся проблемы.

Неоднозначно толкование критерия оптимальности. Его альтернативные варианты не способствуют уверенности инженера в окончательной справедливости решения. Автор считает, что достоверная формулировка критерия оптимальности проистекает из общефизического принципа стационарного действия. При этом соблюдается методологическое единство подходов к анализу и синтезу конструкций. В работе показано, что весовая оптимизация и примыкающий к ней критерий минимума объема материала не лишены физического смысла лишь при дополнительных условиях, имеющих энергетическое содержание.

Исходя из этого представления, автор стремился прежде всего представить способ оптимизации конструкций башенного типа на основе обобщенных вариационных принципов, которые сами по себе приводят к оптимальному решению. На числовых примерах показано, что оптимальная конструкция имеет как минимум потенциальной энергии системы, так и минимум объема материала. Это не всегда достигается при других критериях.

В то же время автор отдает отчет в том, что представленный подход при большом числе переменных параметров может привести к сложному математическому алгоритму. Поэтому, оставляя принципиальную основу выбора критерия, он предлагает и другие подходы, в частности, эволюционную стратегию оптимизации.

В результате исследования сильных и слабых сторон эволюционных стратегий выбора оптимальной конструкции были намечены пути их совершенствования, среди которых основным является принятие переменной длительности существования индивидов.

В двух отдельных главах представлены эволюционные алгоритмы оптимизации конструкций башенного типа при статическом и динамическом нагружении. В последнем случае рассматриваются как линейный, так и нелинейный характер колебаний.

Автору представляется, что полученные результаты исследования могут найти непосредственное практическое применение, поскольку построенные на фундаментальной теории способы оптимизации вполне доступны инженерам, имеющим в наличии современные средства автоматизации расчетов.

Во введении к работе оговорены цель и задачи исследования, охватывающие основы постановки задач оптимизации конструкций башенного типа. Решение частных задач, а также выход за рамки линейно-упругих решений составляют перспективу исследований в рассматриваемой области.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Клюев, Сергей Васильевич, 2006 год

1. Александров А.В. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы / А.В. Александров, Б.Я. Лащеников, Н.Н. Шапошников // под ред. Смирнова А.Ф. М.: Стройиздат, 1983. - 488 с.

2. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем / Н.А. Алфутов. М.: Машиностроение, 1978. - 312 с.

3. Аннин Б.Д. Оптимальное проектирование анизотропных неоднородных тел / Б.Д. Аннин // Теоретична и приложна механика. Трити на-циональни конгресс: докл. София, 1977. - С. 275 - 279.

4. Арман Ж.-Л.П. Приложения теории оптимального управления системами с распределенными параметрами к задачам оптимизации конструкций / Ж.-Л.П. Арман. -М.: Мир, 1977. 142 с.

5. Арора Д. С. Оптимальное проектирование больших конструкций, способных выдерживать повреждения / Д.С. Арора, Л.Ф. Хаскелл, А.К.Гониль // Ракет, техника и космонавтика. 1980. - №6. - С. 105 - 114.

6. Баничук Н.В. К задаче оптимизации конструктивно-силовой схемы при использовании анизотропной модели / Н.В. Баничук, В.И. Бирюк, Д.М. Епураш // Учен. зап. Центр, аэрогидродинам. ин-та. 1984. - С. 134 — 138.

7. Баничук Н.В. Максимизация жесткости анизотропных пластин при изгибе / Н.В. Баничук, В.И. Бирюк, Д.М. Епураш // Учен. зап. Центр, аэрогидродинам. ин-та. 1986. - С. 89 - 94.

8. Баничук Н.В. Оптимизация формы и распределение модулей упругих тел / Н.В. Баничук // Тр. 14-го Югославского конгресса по теоретической и прикладной механике. Порторож, 1978. - С. 319 - 326.

9. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел / Н.В. Баничук. — М.: Наука, 1980.-256 с.

10. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. Вилсон. -М.: Стройиздат. 1982. 447 с.

11. Бидерман В.Jl. Механика тонкостенных конструкций. Статика. / B.JI. Бидерман. М.: Машиностроение, 1977. - 488 с.

12. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / К. Васидзу // пер. с англ. В.В. Кобелева, А.П. Сейраняна; под ред. Н.В. Баничука. -М.:Мир, 1987.-542 с.

13. Васильков Г.В. Адаптационные методы определения энергетически равнопрочных систем / Г.В. Васильков, С.А. Холькин // Известия вузов. Строительство 2002. - №10. - С. 28 - 34.

14. Верлань А.Ф. Эволюционные методы компьютерного моделирования / А.Ф. Верлань, В.Д. Дмитриенко, Н.И. Корсунов, В.А. Шорох. Киев: Наукова думка, 1992. - 255 с.

15. Годунов С.К. Разностные схемы / С.К. Годун, B.C. Рябенький. -М.: Наука, 1973.-400 с.

16. Горев В.В. Математическое моделирование при расчетах и исследованиях строительных конструкций: учеб. пособие / В.В. Горев, В.В. Филипов, Н.Ю. Тезиков. М.: Высш. школа, 2002. - 206 с.

17. Горев В.В. Металлические конструкции. В 3 т. Т. 3. Специальные конструкции и сооружения: Учеб. для строит, вузов / В.В. Горев. М.: Высш. школа, 1999. - 544 с.

18. Деннис Дж. Численные методы безусловной минимизации и решения нелинейных уравнений / Дж. Деннис, Р. Шнабель: пер. с англ. О.П. Бурдакова. М.: Мир, 1988. - 440 с.

19. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации / Ю.Г. Евтушенко. М.: Наука, 1982. -432 с.

20. Жденкинс Дж. Эквивалентность метода минимальной нормы и градиентного метода в задачах оптимизации при наличии ограничений / Дж. Жденкинс // Ракет, техника и космонавтика. 1972. - №7. - С. 94 - 96.

21. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. -М.: Мир, 1975.-541 с.

22. Каминскас С.А., Мацюлявичюс Д.А. Шаговый алгоритм оптимизации шарнирно-стержиевых конструкций с учетом нагрузок собственного веса / С.А. Каминскас, Д.А. Мацюлявичюс // Лит. мех. сб. 1980. - №20. -С. 109-116.

23. Клюев С.В. Моделирование в конструкционной бионике / С.В. Клюев // Междунар. студ. науч.-техн. конф.: Сб. тез. докл. Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 2001. -Ч. 1. - С. 223.

24. Клюев С.В. Оптимизация конструкций башенного типа / С.В. Клюев // Всероссийская выставка науч.-техн. творчества молодежи НТТМ 2005: сб. материалов. - Москва: Изд-во ОАО "ГАО ВВЦ". - С. 238 - 239.

25. Клюев С.В. Оптимизация пространственной фермы / С.В. Клюев // Молодые ученые науке, образованию, производству: сб. науч. тр. регион. научн.-практ. конф. - Старый Оскол: Изд-во СТИ МИСиС, 2004. -С. 32-35.

26. Клюев С.В. Оптимизация строительных конструкций / С.В. Клюев // Молодые ученые производству, сб. науч. тр. регион, конф. - Старый Оскол: СТИ МИСиС, 2006. - С. 242 - 247.

27. Клюев С.В. Оптимизация строительных конструкций на основе иерархической вероятностной модели / С.В. Клюев // Молодые ученые -производству, сб. науч. тр. регион, конф. Старый Оскол: СТИ МИСиС, 2006.-С. 247-251.

28. Клюев С.В. Проектирование башен на основе эволюционной стратегии / С.В. Клюев // Образование, наука, производство: сб. тез. докл. II Междунар. студ. форума. Белгород: Изд-во БГТУ им. В.Г. Шухова, 2004. -Ч. 5. - С. 94.

29. Клюев С.В. Расчет внутренне статически неопределимой пространственной фермы / С.В. Клюев, А.Г. Юрьев // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2005. - №10. - С. 375 - 378.

30. Клюев С.В. Рациональное проектирование стержневой пространственной конструкции башенного типа на основе эволюционной стратегии / С.В. Клюев // Молодые ученые производству: сб. науч. тр. регион, конф. - Старый Оскол: СТИ МИСиС, 2005 - С. 141 - 145.

31. Клюев С.В. Эволюционное моделирование в области проектирования строительных конструкций / С.В. Клюев // Образование, наука, производство: сб. тез. докл. Междунар. студ. форума. Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 2002. -Ч. 3. - С. 130.

32. Клюев С.В. Эволюционная стратегия оптимизации / С.В. Клюев,

33. A.В. Клюев // Студенчество. Интеллект. Будущее: сб. матер. Межвуз. мо-лодеж. конф. Набережные Челны: Изд-во КамПИ, 2005. - С. 292 - 294.

34. Клюев С.В. Эволюционная стратегия оптимизации строительных конструкций / С.В. Клюев // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия Информатика и прикладная математика, 2006. -№1, вып. 3. С. 143- 147.

35. Клячин А.З. Металлические решетчатые пространственные конструкции регулярной структуры: Разработка, исследование, опыт применения / А.З. Клячин. Екатеринбург: Дианмант, 1994. - 276 с.

36. Крысько В.А. Оптимизация форм термоупругих тел /

37. B.А.Крысько, С.П. Павлов. Саратов: Изд-во СГТУ, 2000. - 160 с.

38. Кунташев П.А. О некоторых свойствах оптимальных термоупругих проектов при фиксированных полях напряжений или деформаций /

39. П.А. Кунташев, Ю.В. Немировский // ПММ. 1985. - Т. 49. - №3. - С. 476 -484.

40. Леонтьев Н.Н. Основы строительной механики стержневых систем / Н.Н. Леонтьев, Д.Н. Соболев, А.А. Амосов. М.: Изд-во АСВ, 1996. -541 с.

41. Литвинов В.Г. Оптимизация в эллиптических граничных задачах с приложениями к механике / В.Г. Литвинов. М.: Наука, - 1987. - 366 с.

42. Малков В.П. Оптимизация упругих систем / В.П. Малков, А.Г.Угодчиков. М.: Наука, 1981.-288 с.

43. Мацюлявичюс Д.А. Задача синтеза оптимальной конфигурации шарнирно-стержневой конструкции при постоянной нагрузке с учетом нагрузки собственного веса / Д.А. Мацюлявичюс // Лит. мех. сб. 1969. -№2.-С. 5-14.

44. Мацюлявичюс Д.А. Синтез упругих шарнирно-стержневых конструкций в случае многих загружений с учетом нагрузки собственного веса / Д.А. Мацюлявичюс // Лит. мех. сб. 1969. - №2. - С. 17 - 28.

45. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений / А.С. Городецкий, В.И. Заворицкий, A.M. Лантух-Лященко, А.О. Рассказов. -М.: Транспорт, 1981. 143 с.

46. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов / С.Г.Михлин. М.: Наука, 1966. - 432 с.

47. Ольков Я.И. Оптимизационные методы в совершенствовании конструктивных форм стальных каркасов зданий: Дисс. .докт. техн. наук / Я.И. Ольков; УПИ. Свердловск, 1990. - 418 с.

48. Отто Ф. Форма усилие - масса / Ф. Отто // Каталог выставки в Москве: Легкая конструкция в архитектуре и в природе. Природообразова-ние конструкции. - Штутгарт, 1983. - 134 с.

49. Паппас М. Развитие методов синтеза крупномасштабных конструкций / М. Паппас // Ракет, техника и космонавтика. 1981. - №10. - С. 19-24.

50. Постнов В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / В.А. Постнов И.Я. Хархурим. Л.: Судостроение, 1974. -344 с.

51. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конструкций / В. Прагер // пер. с англ. А.Г. Лапиги; Под ред. Г.С. Шапиро. -М.: Мир, 1977.- 103 с.

52. Пратусевич Я.А. Вариационные методы в строительной механике / Я.А. Пратусевич. М. - Л.: Гостехиздат, 1948. - 400 с.

53. Рабинович И.М. Некоторые вопросы теории статически неопределимых ферм / И.М. Рабинович // Исследования по теории сооружений. -М. Л.: Госстройиздат, 1959. - Вып. 8. - С. 485 - 498.

54. Рейтман Г.И. Методы оптимального проектирования деформируемых тел (постановки и способы решения задач оптимизации параметров элементов конструкций) / Г.И. Рейтман, Г.С. Шапиро. М.: Наука, 1976.-258 с.

55. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам / Л.А. Розин. М.: Стройиздат, 1977. - 320 с.

56. Самарский А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. М.: Наука, 1983.-616 с.

57. Сергеев Н.Д., Проблемы оптимального проектирования конструкций / Н.Д. Сергеев, А.И. Богатырев. Л.: Стройиздат, 1971. - 126 с.

58. Снитко Н.К. Статическая устойчивость телевизионной стальной башни / Н.К. Снитко // Исследования по теории сооружений. М. - Л.: Госстройиздат, 1965. - Вып. 14. - С. 23 - 28.

59. Снитко Н.К. Устойчивость стержневых систем в упруго-пластической области / Н.К. Снитко. Л.: Стройиздат, 1968. - 248 с.

60. Строительная механика. Стержневые системы / А.Ф. Смирнов, А.В. Александров, Б.Я. Лащеников, Н.Н. Шапошников. М.: Стройиздат, 1981.-512 с.

61. Талеб-Ага Дж. Метод оптимального проектирования конструкций типа ферм / Дж. Талеб-Ага, Р. Нельсон // Ракет, техника и космонавтика. 1976. - №4. - С. 28 - 38.

62. Темнов В.Г. Методы перехода к безусловным задачам расчета и оптимизации стержневых систем / В.Г. Темнов // Пространственные конструкции в гражданском строительстве: сб. науч. тр. ЛенЗНИИЭП. Л.: Стройиздат, 1974. - С. 29 - 33.

63. Темнов В.Г. Общая математическая модель оптимизации больших стержневых систем / В.Г. Темнов // Расчет и проектирование пространственных конструкций гражданских зданий и сооружений: сб. науч. тр. ЛенЗНИИЭП. Л.: Стройиздат, 1975. - С. 35 - 46.

64. Темнов В.Г. Применение метода сопряженных градиентов для упругого расчета и оптимизации стержневых систем / В.Г. Темнов // Расчет пространственных конструкций на прочность и жесткость: сб. науч. тр. -Л.: Стройиздат, 1973. С. 228 - 232.

65. Троицкий В.А. Оптимизация формы упругих тел / В.А. Троицкий, Л.В. Петухов. М.: Наука, 1982. - 432 с.

66. Трофимов В.И. Структурные конструкции: Исследование, расчет и проектирование / В.И. Трофимов, Г.Б. Бегун. М.: Стройиздат, 1972. -247 с.

67. Фаддеев Д.К. Линейные алгебраические системы с прямоугольными матрицами / Д.К. Фаддеев, В.Я.Кублановская, В.Н. Фаддеева // Современные численные методы. М., 1968. - Вып. 1. - С. 16-75.

68. Филоненко-Бородич М.М. Теория упругости / М.М. Филоненко-Бородич. М.: Физматгиз, 1959. - 364 с.

69. Фукс М. Метод оптимизации по норме в проектировании конструкций / М. Фукс, М. Брулл // Ракет, техника и космонавтика. 1978. - №1. -С. 28-37.

70. Фултон Р., Маккомб Г. Автоматизированное проектирование конструкций в авиационной и космической технике/Р. Фултон, Г. Маккомб // Тр. амер. строительства инженеров-механиков. 1974. - Т. 96. -№1. - С. 125- 133.

71. Хечумов Р.А. Сопротивление материалов и основы строительной механики: Учебник для вузов / Р.А. Хечумов, А.Г. Юрьев, А.А. Толбатов. -М.: Изд-во АСВ, 1994. 387 с.

72. Хог Э. Прикладное оптимальное проектирование. / Э. Хог, Я.Арора // Механические системы и конструкции: пер. с англ. М.: Мир, 1983.-488 с.

73. Цурков В.И. Декомпозиция в задачах большой размерности /

74. B.И.Цурков.-М.: Наука, 1981.-352 с.

75. Чирас А.А. Математические модели анализа и оптимизации упруго-пластических систем / А.А. Чирас. Вильнюс: Мокслас, 1982. - 112 с.

76. Чирас А.А. Математические модели задач оптимизации нагрузки для идеально упругой системы // А.А. Чирас // Лит. мех. сб. 1973. - №1.1. C. 5 -11.

77. Чирас А.А. Основные виды задач оптимизации в механике твердого деформируемого тела и их математические модели / А.А. Чирас // Лит. мех. сб. 1980. - №20. - С. 5 - 28.

78. Шапиро Э. Обобщенная обратная матрица: метод минимизации / Э. Шапиро, X. Декарли // Ракет, техника и космонавтика. 1976. - №10. -С. 168- 169.

79. Шимановский В.Н. Оптимальное проектирование пространственных решетчатых покрытий / В.Н. Шимановский, В.Н. Гордеев, М.Л. Гринберг. Киев: Буд1вельник. 1987. - 224 с.

80. Шмит Л.А. Применение двойственных методов для синтеза конструкций с дискретным и непрерывным множествами допустимых значений параметров / Л.А. Шмит, К. Флери // Ракет, техника и космонавтика. -1980. -№12. С. 133- 144.

81. Юрьев А.Г. Вариационные постановки задач структурного синтеза в статике сооружений / А.Г. Юрьев. М.: Изд-во МИСИ, 1987. - 94 с.

82. Юрьев А.Г. Вариационные постановки проектных задач термоупругости / А.Г. Юрьев // Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций. Воронеж: ВГАСА, 1998. - С. 71-74.

83. Юрьев А.Г. Вопросы рационального проектирования конструкций / А.Г. Юрьев // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1982. - №6. -С. 182.

84. Юрьев А.Г. Генетические алгоритмы оптимизации строительных конструкций / А.Г. Юрьев, С.В. Клюев // Образование, наука, производство и управление в XXI веке: сб. тр. Междунар. науч. конф. Старый Оскол: Изд-во ООО "ТНТ", 2004. - Т. 4. - С. 238 - 240.

85. Юрьев А.Г. Естественный фактор оптимизации конструкций / А.Г. Юрьев // Известия вузов. Строительство. 1999. - №5. - С. 46 - 51.

86. Юрьев А.Г. Категория генезиса в конструкционной бионике / А.Г. Юрьев, С.В. Клюев // Проблемы и перспективы развития строительства в XXI веке: тез. докл. Междунар. науч.-практ. конф. Магнитогорск: Изд-во МГТУ, 2002. - С. 24.

87. Юрьев А.Г. Оптимизация ферм на основе энергетического критерия / А.Г. Юрьев // Вестник БелГТАСМ. 2002. - №2. - С. 59 - 61.

88. Юрьев А.Г. Основы проектирования рациональных несущих конструкций / А.Г. Юрьев. Белгород: БТИСМ, 1988. - 94 с.

89. Юрьев А.Г. Принцип стационарного действия в биологии и в теории синтеза несущих конструкций / А.Г. Юрьев, С.В. Клюев // Вестник БелГТАСМ, №3. 2003. - С. 48 - 52.

90. Юрьев А.Г. Решение задач подбора материала на основе вариационных принципов / А.Г. Юрьев // Физико-математические методы в исследовании свойств строительных материалов и в их производстве. М., 1982.-С. 179- 183.

91. Юрьев А.Г. Решение изопериметрической задачи термоупругости для ферм / А.Г. Юрьев, А.В. Дрокин // Современные методы статическогои динамического расчета сооружений и конструкций. Воронеж, 2000. -С. 154- 158.

92. Юрьев А.Г. Решение проектных задач термоупругости / А.Г.Юрьев // Изв. вузов. Строительство. 2000. - №12. - С. 18 - 20.

93. Юрьев А.Г. Строительная механика: синтез конструкций / А.Г. Юрьев. М.: Изд-во МИСИ, 1982. - 100 с.

94. Юрьев А.Г. Эволюционные и генетические алгоритмы оптимизации строительных конструкций / А.Г. Юрьев, С.В. Клюев. Белгород: Изд-во БГТУ, 2006.- 134 с.

95. Юрьев А.Г. Энергетический критерий структурообразования несущих конструкций / А.Г. Юрьев, С.В. Клюев // Известия вузов. СевероКавказский регион. Технические науки. 2006. - №2. - С. 90 - 91.

96. Back Т. Application of evolutionary algorithms: Technical report / T.Back, F. Hoffmeister, H.-P. Schwefel. Dortmund: Universitat, 1993. - 88 p.

97. Back T. Evolution strategies I: Variants and their computational implementation / T. Back, H.-P. Schwefel // Genetic algorithms in engineering and computer science. Las Palmas de Gran Canaria, 1995. - P. 120 - 132.

98. Booz G. Eine Dekompositionsmethode zur optimalen Bemessung von Tragwerken unter dynamische Belasturng / G. Booz // Diss., Univasitat GH Essen, Fachbereich 10, 1986. 143 S.

99. Bushnell D. PANDA interactive program for minimum weight design of stiffened cylindrical panel and shells / D. Bushnell // Comput. and Struct.- 1983. V.l6. - № 4. - P. 167 - 185.

100. Bushnell D. PANDA 2 - program for minimum weight design of stiffened, composite, locally buckled panel / D. Bushnell // Comput. and Struct.- 1987. V.25. - № 4. - P. 469 - 605.

101. Cai J. Diskrete Optimierung dynamisch belasteter Tragwerke mit sequentiellen und parallelen Evolutionsstrategien: Dissertation / J. Cai: Universitat GH Essen, Fachbereich Bauwesen. Essen, 1995. - 100 P.

102. Cai J. Evolution strategy, its parallelization and application to discrete optimization problems: Technical report / J. Cai, G. Thierauf. Essen: Universitat, 1994. - 86 p.

103. Cardoso J.B. Design sensitivity analysis of nonlinear dynamic response of structural and mechanical systems / J.B. Cardoso, J.S. Arora // Struct. Opt., 4, 1992.-P. 37-46.

104. Dobbs M. Minimum weight design of stiffened panels with fracture constraints / M. Dobbs, R. Nelson // Comput. and Struct. 1978. - V.8. - №6. -P. 205-209.

105. Eshelman L.J. Biases in the crossover landscape: Technical report / L.J. Eshelman, R.A. Caruana, J.D. Schaffer. New York: Philips Laboratories, North American Philips Corporation, 1989. - 10 p.

106. Esping B. The OASIS structural optimization system / B. Esping // Comput. and Struct. 1986. - V.23. - № 3. - P. 365 -377.

107. Fretcher R. A rapidly convergent descent method for minimization / R. Fretcher, M.J.D. Powell // Сотр. J. 1963. - V. 6. - №2.- P. 163 - 168.

108. Goff R.F. Decision theory and shape of structures / R.F. Goff // Journ. of Royal Aeronaut. Society. 1966. - V.70. - №63. - P. 405 - 412.

109. Greene W.H. Computational aspects of sensitivity calculations in transient structural analysis / W.H. Greene, R.T. Hafitka // Сотр. & Struct. -1989.-V. 32.-P. 433-443.

110. Grill H. Ein objectorientiertes Programmsystem zur diskret -kontinuierlichen Strukturoptimierung mit verteilten Evolutionsstrategien / H.Grill // Fortschr. Ber. VDI Reihe 10. - Dusseldorf: VDI Verlag, 1998. -№520.- 179 S.

111. Haftka R. Programs for analysis and resizing of complex structures / R. Haftka, B. Prasad // Comput. and Struct. 1979. - V. 10. - P. 323 - 330.

112. Hansen S.R. Approximation method for configuration optimization of trusses / S.R. Hansen, G.N. Vanderplaats // AIAA Journal. 1990. -№28(1). -P. 161-168.

113. Hartmann D. Computer aided numerical and structural optimization by means of evolution strategies: Technical report UCB/SESM-84/7 / D. Hartmann. Berkeley, California: University of California, Department of Civil Engineering, 1984.-88 p.

114. Hoffmeister F. Genetic algorithms and evolution strategies: similarities and differences: Technical report SYS-1/92/ F. Hoffmeister, T. Back. -Dortmund: Universitat, 1992. 94 p.

115. Horak V. Inverse variational principle of continuum mechanics / V.Horak. Praha: Ceskoslovenske akademie УЁО, 1969. - 88 p.

116. Hupfer P. Optimierung von Baukonstruktionen / P. Hupfer. -Berlin: VEB Verlag fur Bauwesen, 1970. 146 S.

117. Kanenko J. Minimum norm solutions to linear elastic analysis problems / J. Kanenko, R.J. Plemmons // Int. Journ. Numer. Meth. Engng. 1984. -№6.-P. 983-998.

118. Klosowicz B. On the optimal distributions of elastic module of a non-homogeneous body / B. Klosowicz, K.A. Lurie // Journ. Optimiz. Theory and Appl. 1973. - №1. - P. 32 - 42.

119. Kirsch U. Decomposition in optimum structural design / U. Kirsch, F.Moses // Proc. ASCE. 1979. - V. 105. - № 1. - P. 312 - 316.

120. Kramer G.J.E. Computer automated design of structures under dynamic loads / G.J.E. Kramer, D.E. Grierson // Сотр. & Struct. 1989. - V. 32. -P. 313-325.

121. Lawo M. Optimierung im Konstruktiven Ingenieurbau / M. Lawo. -Wiesbaden, 1987. S. 240 - 248.

122. Levit J. The NOM in structural optimization using Gauss-Leided approximate analysis / J. Levit, M. Fuchs // Сотр. and Struct. 1983. - V.16. -№6.-P. 749-753.

123. Lim O.K. Dynamic response optimization using an active set RQP algorithm / O.K. Lim, J.S. Arora // Int. J. Num. Meth. Engrg. 1987. - V. 24. -P. 1827- 1840.

124. Liu P. Optimierung von Kreisplatten unter dinamischer nicht rota-tionssymmetrischer Last: Diss. / P. Liu; Ruhr Univ. Bochum, 1988. 138 S.

125. Manheim M.L. Hierarchical Structure. A model of design and planning processes / M.L. Manheim. Cambridge, Massachusetts, London, 1966. -180 p.

126. McCart B.R. Optimal design of structures with constraints on natural frequency / B.R. McCart, E.J. Huag, Т.О. Streeter // AIAA J. 1970. - V. 8. №6. -P. 1012-1119.

127. Paerson C.E. Structural design by high-speed computing machines / C.E. Paerson // Conf. on Electronic Computation of ASCE. Kansas City, 1958. -P. 501 -505.

128. Pereshk S. Optimal design of planar frames based on stability criterion / S. Pereshk, K.D. Hjelmstad // J. Struct. Engrg., ASCE. 1991. - V. 117. -P. 896-913.

129. Rajeev S. Discrete optimization of structures using genetic algorithms / S. Rajeev, C.S. Krishnamoorthy // J. of Struct. Engrg., ASCE. 1992. -№118 (5).-P. 1233- 1250.

130. Rechenberg I. Evolutionstrategie'94 / I. Rechenberg. Stuttgart: Fromman - Holzboog - Verlag, 1994. - 158 s.

131. Rechenberg I. Evolutionstrategie: Optimierung technischer Systeme nach Prinzipen der biologischen Evolution / I. Rechenberg. Stuttgart: Fromman - Holzboog - Verlag, 1973. - 162 s.

132. Rozvany G. Optimization of unspecified generalized forces in structural design / G. Rozvany // Trans. ASME. 1974. - V.41. - №4. - P. 1143 -1145.

133. Rubin C.P. Minimum weight design of complex structures subjects to a frequency constraint / C.P. Rubin // AIAA J. 1970. - V. 8. - №5. - P. 923 -927.

134. Sadek E.A. An optimality criterion method for dynamic optimization of structures / E.A. Sadek. // Int. J. Num. Meth. 1989. - V. 28. - №3. - P. 579 -592.

135. Salajegheh E. Optimum design of trusses with discrete sizing and shape variables / E. Salajegheh, G.N. Vanderplaats // Structural Optimization. -1993.-№6.-P. 79-85.

136. Schwefel H.P. Contemporary evolution strategies / H.P. Schwefel,

137. G.Rudolph // Advances in Artificial Life. Dortmund, 1995. - P. 893 - 907.

138. Schwefel H.P. Numerische Optimierung von Computer-Modellen mittels der Evolutionstrategie / H.P. Schwefel. Dortmund: Birkhauser Verlag, 1977.- 152 s.

139. Sheu C.Y. Elastic minimum weight for specified fundamental frequency / C.Y. Sheu. // Int. J. Soly. Struct. 1968. - V. 4. -№10. - P. 953 - 958.

140. Simoes L. Approximate design of structures using pseudo-inverses / L.Simoes // Сотр. and Struct. 1987. - №2. - P. 311 - 316.

141. Spires D. Optimal design of tall RC-framed tube building / D. Spires, J.S. Arora // J. Struct. Engrg, ASCE. 1990. - V. 116. - P. 877 - 897.

142. Taylor J.E. Minimum mass bar for axial vibrations at specified frequencies / J.E. Taylor // AIAA J. 1967. - V. 5. - № 10. - P. 1911 - 1913.

143. Turner M.J. Design of minimum mass structures with specified natural frequencies / M.J. Turner // AIAA J. 1967. - V. 5. - №3. - P. 406 - 412.

144. Venkateswara Rao G. Optimization of cylindrically orthotropic circular Plates including geometric nonlinearity with a constraint on the fundamental Frequency / Rao G. Venkateswara, Raju K. Kanaka // Сотр. & Struct. -1984. V. 18. - № 2. - P. 301 - 305.

145. Yates D.F. The complexity of procedures for determining minimum weight trusses with discrete member sizes / D.F. Yates, A.B. Templeman, T.B. Boffey // Int. J. Soli. Struct. 1982. - V. 18. - №6. - P. 487 - 495.