Оптимальное по быстродействию управление экологическими системами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Буйволова, Александра Георгиевна

• Буйволова, Александра Георгиевна
• кандидат технических наук
• 1996

Оглавление диссертации кандидат технических наук Буйволова, Александра Георгиевна

Введение.

Глава I. Математическое моделирование экологических систем: история и обзор современного положения.

1.1. Модель народонаселения: от Мальтуса до наших дней.

1.2. Моделирование опухоли человека.

1.3. Модели двух сообществ: хищников и жертв.

1.4. Модель Моно.

Глава II. Теорема "о разделении точек переключения оптимального управления в пространстве координат системы".

Глава III. Оптимальное по быстродействию управление системой "хищник - жертва" с учетом внутривидовой конкуренции.

III Л. Математическая постановка задачи.

111.2. Метод решения. Точки переключения оптимального управления на фазовой плоскости.

111.3. Положения равновесия системы "хищник -жертва".

111.4. Выводы к главе III.

Глава IV. Оптимальное по времени управление хемостатом

IV.1. Введение (описание хемостата)—.

IV. 2. Математическая модель.

IV. 3. Постановка задачи.

IV. 4. Существование и устойчивость положений равновесия системы. Полные условия на параметры задачи.

IV. 5. Метод решения. Исследование оптимального управления.

IV. 6. Аналитическое исследование оптимальных траекторий системы и линий переключения оптимального по быстродействию управления в зависимости от параметров задачи.

IV.7. Численное моделирование поведения хемостата.

IV. 8. Выводы к главе IV.

Глава V. Программное обеспечение процессов численного моделирования систем дифференциальных уравнений и синтеза оптимального управления в системах типа " хищник - жертва " и хемостат. Руководство пользователя.

V. 1. Общие возможности.

V. 2. Алгоритм действий.

V. 3. Сбои в работе.

V. 4. Условия применения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимальное по быстродействию управление экологическими системами»

Несмотря на то, что человек издревле жил в тесном контакте с разнообразными экологическими системами, самый пристальный интерес к моделированию, изучению законов функционирования и вопросам управления такими системами появился сравнительно недавно. Вследствие всевозрастающей жизненной необходимости экономить энергию, материалы и ресурсы основной акцент при исследовании экологических систем постепенно перемещался с чистого построения моделей на задачи управления, а конкретно - на поиск и изучение свойств оптимального в том или ином смысле управления. Причем вопрос быстродействия исследуемой системы в условиях ограниченности средств и ресурсов управления занимает не последнее место. Возникшая в технических системах (например, управление полетом материального тела) задача оптимального быстродействия находит все большее применение в таких областях, как биология, медицина, производство лекарственных препаратов, экология и т.д.

Сам термин "экология", хотя и имеет греческие корни, сконструирован в конце 18 века для нужд ботаников и первоначально применялся только по отношению к растениям. С развитием популярности учения Дарвина (вторая половина 19 века) появляется раздел зоологии "экология животных"; а современное понятие экологии, как науки о взаимоотношениях между различными растительными, животными и человеческими сообществами, утвердилось несколько десятков лет назад. Хотя на основании археологических данных справедливо утверждать, что человек издревне жил во взаимодействии с разнообразными природными эко-системами, пытался понять их внутреннюю структуру, влиял на их развитие; нередко, к сожалению, с катастрофическими для себя и других последствиями. Например, известно, что необдуманное, больше для величия, чем из реальных нужд, широкое строительство оросительных каналов в Древней Вавилонии привело сначала к затяжным засухам и голоду, а затем - к значительному сокращению численности населения и упадку всего хозяйства на 12 веков. А недавние исследования донных отложений в районе Чукотки показали, что жизнь племен в этих краях столетиями была цикличной по причине варварского отношения к источникам питания -северным морским животным и моллюскам. Пример взаимодействия со знаком плюс - у всех земледельческих народов наблюдались накопление и передача из поколения в поколение сведений об изменениях погоды, сложных причинно-следственных связях при созревании урожая и т.д. По-существу, уже такую деятельность можно рассматривать как первый этап моделирования: выявление существенных факторов, составляющих систему, и поиск взаимозависимостей между ними.

Шли века. Удовлетворяя насущную потребность прокормить и защитить себя, человек научился не только более-менее точно предсказывать засухи и наводнения, холод и жару, определять лучшие сроки посевов, но и предпринимал пока еще робкие, основанные на эмпирических фактах, шаги по осознанному управлению некоторыми экологическими системами. Например, народности майя за много веков до "открытия" Америки Колумбом стали удобрять поля с кукурузой птичьим пометом, внося таким образом необходимые растениям азотные компоненты в почву. В феодальной Европе изобрели трехпольное земледелие, пары, определили наилучшую очередность смены сельскохозяйственных культур на одном поле.

Первые, известные мне, попытки формального, математического описания поведения крупной экологической системы относятся к концу 18 - началу 19 веков (см. главу I).

С тех пор наука шагнула далеко вперед как в теории, так и практике. С появлением и совершенствованием электронных вычислительных машин связан существенный прогресс в исследованиях, моделировании и практическом применении различных математических систем, в том числе систем управления. В диссертации численное исследование уравнений моделей проведено с помощью программного комплекса собственного производства, который дает возможность интегрировать системы вида х* Ш = I (хШ.иШ), где хЦ) -п-мерный действительный вектор, в прямом и обратном времени с возможным одновременным расчетом сопряженной системы с целью обеспечения минимума критерия качества. Также в диссертации выполнено теоретическое исследование структуры оптимального управления для стационарной системы ОДУ второго порядка с ограниченным управлением по одной координате и интегральным критерием качества, не зависящим явно от времени и управления. Доказано, что в случае существования оптимального управления и некоторых условиях на правые части системы и функцию качества оптимальное управление имеет кусочно-постоянный вид, и точки переключения оптимального управления располагаются в пространстве координат определенным образом, в зависимости от параметров системы. Основываясь на сформулированной и доказанной в диссертационной работе теореме "о разделении точек переключения оптимального управления в пространстве координат системы" построен синтез оптимального управления для модели типа "хищник-жертва" с внутривидовой конкуренцией хищников и для системы хемостатного типа, описывающей динамику взаимодействия популяций микроорганизмов и питательных веществ. Исследованы вопросы существования и устойчивости нетривиального состояния равновесия указанных моделей. Описан вид оптимальных траекторий систем в зависимости от параметров.

Рассмотренные и изученные в диссертационной работе экологические системы относятся к различным областям человеческой деятельности, а предложенный для их исследования алгоритм, включая теоретический аппарат и оригинальное программное обеспечение, может быть полезен при решении целого ряда задач оптимального управления.

Целью работы являлось построение оптимального по быстродействию управления некоторыми экологическими системами с учетом ограничений на управление.

В связи с этим были поставлены и решены следующие задачи:

- обзор ряда существующих математических моделей, описывающих поведение экологических систем в медицине, социологии, биологии с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений и систем ОДУ;

- формулировка типичных целей при управлении подобными экологическими системами и обоснование выбора задачи оптимального быстродействия;

- выбор моделей, на примере которых будут рассмотрены полученные теоретические результаты и проведено численное моделирование поведения системы;

- исследование свойств выбранной модели и формулировка ограничений на её параметры с учетом цели управления и требуемых качеств реальной системы;

- исследование вопросов существования и устойчивости нетривиального состояния равновесия указанных моделей;

- синтез оптимального по быстродействию управления в моделях типа "хищник-жертва" и "хемостат" при наличии ограничений на управление;

- вывод зависимости оптимального поведения системы от сочетания параметров задачи;

- построение типичных для данной системы траекторий и управления (в том числе оптимальных) с целью наилучшего визуального представления полученных результатов моделирования;

- разработка для решения вышеперечисленных задач как теоретического, так и программного (для ПЭВМ) обеспечения.

Структура и объем диссертации: диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения.