Определение масс малых планет по их взаимным возмущениям тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.01, кандидат физико-математических наук Кузнецов, Владимир Борисович

• Кузнецов, Владимир Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кузнецов, Владимир Борисович

Глава 1. Массы астероидов и методики их определения

1.1 Методы определения размеров и плотностей астероидов

1.1.1 Микрометрический метод

1.1.2 Спекл-интерфотометрия

1.1.3 Метод покрытий

1.1.4 Фотометрический метод

1.1.5 Поляриметрический метод

1.1.6 Радиометрический метод

1.2 Методы определения масс из гравитационных возмущений

1.2.1 Возмущения в движении Марса

1.2.2 БЕ

1.2.3 Определение масс астероидов из их взаимного влияния

Глава 2. Динамический метод определения масс

2.1 Обработка наблюдений

2.2 Улучшение орбиты астероида

2.3 Метод интегрирования уравнений движения

2.3.1 Интегратор Эверхарта

2.3.2 Метод Энке

2.4 Координаты и скорости в кеплеровом движении

2.5 Совместное улучшение элементов и масс астероидов

Глава 3. Поиск сближений

3.1 Каталог Хилтона

3.2 Новые результаты 34 3.2 Самое тесное сближение

Глава 4. Результаты определения масс астероидов

4.1 Начальные значения параметров орбит и выбор эпохи

4.2 "Большая тройка"

4.2.1 Церера

4.2.2 Паллада

4.2.3 Веста

4.2.4 Совместное определение масс "большой тройки"

4.3 Юнона

4.4 Ирида

4.5 Гигия

4.6 Эгерия

4.7 Эвномия

4.8 Психея

4.9 Фортуна

4.10 Фемида

4.11 Амфитрита

4.12 Ефросина

4.13 Евгения

4.14 Дорида

4.15 Европа

4.16 Кибела

4.17 Сильвия

4.18 Фисба

4.19 Аврора

4.20 Камилла

4.21 Гермиона

4.22 Бамберга

4.23 Урсула

4.24 Диотима

4.25 Патиенция

4.26 Давида

4.27 Геркулина

4.28 Алауда

4.29 Интерамния

4.30 Сводная таблица для 30 крупных астероидов

4.31 Совместное определение масс крупных астероидов

4.32 Определение масс астероидов

11) Парфенопа и (17) Тетис

4.33 Определение масс небольших астероидов Заключение

Благодарности Литература

Заключение диссертации по теме «Астрометрия и небесная механика», Кузнецов, Владимир Борисович

Заключение

В результате проведённого исследования были получены следующие результаты и сделаны следующие выводы:

Показано, что методика совместного определения масс позволяет определить значения масс крупных астероидов с меньшей ошибкой, чем при раздельном определении этих масс. Применение этой методики дает возможность использовать астероиды, имеющие сближения с несколькими крупными астероидами, в качестве возмущаемых тел.

Исследовано движение 10448 нумерованных малых планет на интервале с 1900 по 2010 гг. Выявлено более 13 тыс. взаимных сближений с друг другом. Составлен каталог тесных сближений, позволивший для 747 астероидов найти сближения, пригодные для определения их масс.

Определены массы 108 астероидов из взаимных возмущений. Для получения максимально надежных значений масс процесс их получения был разделен на несколько этапов:

На первом этапе уточнялись массы трех самых крупных астероидов: Цереры, Паллады и Весты. Для определения массы Цереры отобраны 5 астероидов: (91) Эгина, (165) Лорелея, (203) Помпея, (348) Май и (454) Матезис. Сначала масса оценивалась из возмущений на каждый из 5 астероидов в отдельности. Затем, эта величина была определена из совместной обработки 5 астероидов, при этом ее масса была получена с наименьшей ошибкой, по сравнению с результатами раздельных определений.

Для определения массы Паллады использовался один астероид - (582) Олимпия.

Для определения массы Весты было отобрано 2 планеты: (197) Арета и (3002) Деласалье. Вначале, как и для Цереры, масса Весты определялась для каждого возмущаемого астероида отдельно. Определение массы таким способом показало, что оценки массы Весты полученной по каждой из планет, хорошо согласуются, а вот их ошибки отличаются в 3 раза. Совместная обработка наблюдений двух возмущаемых астероидов дала, как и в случае для определения массы для Цереры, значение массы с наименьшей ошибкой.

Совместное определение масс Цереры, Паллады и Весты, когда в матрицу нормальных уравнений были включены: 18 параметров орбиты 3-х больших астероидов, 48 параметров орбиты 8 возмущаемых астероидов и 3 параметра, определяющие поправки к массам больших астероидов, дало массы с наименьшими ошибками для каждой из масс по сравнению с рассмотренными вариантами.

Проделаны различные варианты вычислений, целью которых было определение масс астероидов, диаметры которых превышают 200 км. Таких, на сегодняшний день, в главном поясе обнаружено 30, включая Переру, Палладу и Весту. Вначале массы астероидов были определены раздельно. Использование этого метода дало массы 12 астероидов с ошибкой меньшей 30%, остальные массы определены с большей ошибкой. Затем массы астероидов определялись совместно из единой нормальной системы. Совместное определение масс 30 астероидов оказалось неудовлетворительным: массы (13) Эгерии и (702) Алауды получились отрицательными. Из системы были исключены поправки для этих 2-х масс и параметров орбиты 4-х возмущаемых астероидов (3-х астероидов для Эгерии и 1-го для Алауды). Методом наименьших квадратов была решена система для 472 улучшаемых параметров (28 масс + 6 • 74 параметров движения) по 49983 наблюдениям. Это решение дало значения масс 16 астероидов с ошибкой меньшей 30%, массы остальных астероидов были получены, в большинстве случаев, с ошибкой меньшей, чем при их раздельном определении.

Кроме того, были определены массы еще 80 астероидов. Особо следует отметить пару астероидов (11) Парфенопа и (17) Тетис. Парфенопа -это крупное тело с диаметром 162 км. Тетис почти в 2 раза меньше, его диаметр 93 км. Гравитационное влияние этих тел позволило получить их массы с хорошей точностью, несмотря на не большие размеры Тетиса. Из всех астероидов, рассмотренных в данной работе, масса Тетиса определена с наименьшей по абсолютной величине ошибкой. Были рассмотрены различные способы вычисления масс этих астероидов, в том числе и совместно с 28 массами более крупных астероидов. Определены также массы еще 78 астероидов. Большинство значений масс (40) получились с большой - 50 и более процентов ошибкой и поэтому они нуждаются в дальнейшем уточнения. Таким образом, на основе анализа взаимных гравитационных возмущений, были получены массы 108 астероидов главного пояса.

Полученные результаты ограничиваются анализом наблюдений каталога "Международного планетного центра", дополнение каталога наблюдениями как 19-го, так и начала 20-го веков позволит увеличить используемые временные интервалы и повысить точность

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кузнецов, Владимир Борисович, 2001 год

1. Barnard Е.Е., On the dimensions of the planets and satelites, 1902, Astron. Nachr.,157, 260-268

2. Дольфюс А., Диаметры планет и спутников. В книге: Планеты и спутники., Под ред. Дольфюса, 1974, 59-171

3. Worden S.P., Stein M.K. Angular diameter of the asteroids Vesta and Pallas detemined from speckle observations. 1979, Astron. J.,84, 140-142

4. Wasserman L.H. at al., The diameter of Pallas from its occultation of SAO 85009., 1979, Astron. J.,84, 259-268

5. Вокулер де.Ж., Фотометрия поверхностей планет. В книге: Планеты и спутники. Под ред. Дольфюса, 1974, 267-366

6. Чеботарев Г.А., Шор В. А., Структура пояса астероидов, Труды ИТА, 1976, вып. 15, 60-90

7. Widorn Т., Zur hotometrischen Bestimmung der Durchmesser der Kleinen Planeten., 1967, Annal. Universitats-Sternwarte., Wien, 27 3, 111-119

8. Allen D.A., The method of determining infrared diameter, 1971, In Physical Study of Minor Planets, ed. Gehreis T. (NASA SP-267, Washington, D.C.: U.S.Goverment Printing Office), ,227, 41-44

9. Matson D.L., 1. Astronomical photometry at wavelengths of 8.5, 10.5 and 11.6 ¡im. 2. Infrared emission from asteroids at wavelengths of 8.5, 10.5 and 11.6 /im., 1971, Ph.D.Dissertation, California Inst, of Technology

10. Williams J.G. Determining Asteroid Masses from Perturbations on Mars. Icarus, 1984, 57, 1-13

11. Standish E.M., Hellings R.W. A determination of the Masses of Ceres, Pallas, and Vesta from Their Perturbations upon the Orbit of Mars. Icarus, 1989, 80, 326-333

12. Standish E.M. The Observational Basis for JPL's DE200, the Planetary Ephemerides of the Astronomic Almanac A&A, 1990, 233, 252271

13. Shubart J., Matson D.L. Masses and densities of asteroids. In Asteroids (Gehrels Т., Ed.), Univ. of Arizona Press, Tucson, 1979, 84-97

14. Standish E.M., Newhall X.X., Williams J.G. and Folkner W.M. JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE403/LE403. JPL Interoffice Memorandum. 1995,IOM 314.10-127, 7

15. Hertz H.G., 1966, IAU Circular N.1983

16. Hertz H.G. Mass of Vesta. Science, 1968, 160, 299-300

17. Shubart J. The planetary masses and the orbits of the first four minor planets. Celes. Mech., 1971, 4, 246-249

18. Shubart J. The masses of the first two asteroids. A&A, 1974, 30, 289-292

19. Shubart J. The mass of Pallas. A&A, 1975, 39, 147-148

20. Landgraf W. The mass of Ceres. A&A, 1988, 191, 161-166

21. Goffin E. The orbit of 203 Pompeja and the mass of Ceres. A&A, 1991, 249, 563-568

22. Sitarski G., Todorovic-Juchniewicz B. Determination of the Mass of (1) Ceres from Perturbations on (203) Pompeja and (348) May. Acta Astronomica, 1992, 42

23. Hilton J.L. US Naval observatory Ephemerides of the largest asteroids. A.J., 1999, 117, 1071-1086

24. Michalak G. Determination of asteroid masses of (1) Ceres, (2) Pallas and (4) Vesta. AfcA, 2000, (in press)

25. Питьева E.B. Прогресс в определении некоторых астрономических постоянных из радарных наблюдений планет и космических аппаратов. Труды ИПА РАН., 2000, вып. 6, 58-69

26. Standish E.M. JPL planetary and lunar ephemerides, DE405/LE405. IOM 312.F-98-048, 1998, 1-18

27. Питьева E.B. Изучение динамики Марса из анализа наблюдений посадочных аппаратов Viking и Pathfinder. Труды ИПА РАН., 1999, вып. 4, 22-35

28. Sholl Н., Shmadel L.D., Röser S. The mass of asteroid (10) Hygiea derived from observations of (829) Academia. Astronomisches RechenInstitut Heidelberg, 1986, Preprint N.4

29. Landgraf W. A determination of the mass of (704) Interamnia from observations of (993) Moultona. IAU Symposyum N.152, Chaos, Resonance and Collective Dynamical in the Solar System, 1992, 179-182

30. Hilton J.L. The mass of asteroid 15 Eunomia from observations of 1313 Berna and 1284 Latvia. A.J., 1997, 114, 402-408

31. Ostro S.J., Connely R., Icarus, 1984, 57, 443

32. Reed K.L., Gaffey M.J., Lebofsky L.A., Icarus, 1997, 125, 446

33. Garcia A.L., Medvedev Yu.D. and Morano J.A. Using close encounters of minor planets. Dynamics and astrometry of natural and artificial celestial bodies. Wytrzyszczak L.M., Liske J.H. and Feldman R.A. (eds.), 1997, 199-204

34. Viateau B. and Rapaport M. The Bordeaux Meridian Observations of Asteroids. First Determination of the Mass of (11) Parthenope. A&A, 1997, 320, 652-658

35. Hestroffer D., Viateau B. and Rapaport M. Minor planets ephemerides improvement. A&A, 1998, 331, 1113-1118

36. Hilton J.L. Prospects for determining asteroid masses. A.J., 1996, 112, 2319-2329

37. Васильев M.В., Ягудина Э.И. Определение масс 26 избранных малых планет из анализа наблюдения их взаимных сближений с астероидами меньшей массы. Труды ИПА, 1999, 4, 98-116

38. Hoffmann М., Asteroid mass determination: present situation and perespectives. In Asteroids (Binzel R.P., Gehrels Т., Ed.), Univ. of Arizona Press, Tucson, 1989, 228-239

39. Кузнецов В.В., Медведев Ю.Д. Комплекс программ для учета гравитационных возмущений от крупных астероидов. Тезисы докладов конференции "Компьютерные методы небесной механики 97", Санкт-Петербург, 1997, 104-105

40. Кузнецов В.Б. Об определении масс крупных астероидов. Труды ИПА, 1999, 4, 117-127

41. Кузнецов В.Б. Определение масс крупных астероидов. Сб. научных трудов конференции "Околоземная астрономия и проблемы изучения малых тел Солнечной системы", Обнинск 2529 октября 1999 г., 2000. 74-79

42. Кузнецов В.Б. Каталог сближений между астероидами. Сообщения ИПА РАН, 2000, вып. 136

43. Кузнецов В.Б. Об обстоятельствах сближения между астероидами (7348) и (7562). Тезисы докладов конференции "Астрометрия, геодинамика и небесная механика на пороге XXI века", Санкт-Петербург, 2000, 302-303

44. Кузнецов В.Б. Определение масс 108 астероидов. Сообщения ИПА РАН, 2001, вып. 138

45. Канторович JI. В. О методе Ньютона. 1949, Труды математического института им. В. А. Стеклова, вып.28, с. 63.

46. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы обработки наблюдений. 1958, М., Физ.-мат.гиз.

47. Herget P. Outer satellites of Jupiter. 1968, Astron. J.,73, 737

48. Everhart E. An efficient integrator of very high order and accuracy with appendix listing of RADAU. 1974, Denver, Univer. of Denver, 20

49. Дубяго А. Д. Определение орбит. 1947, Москва

50. Субботин M. Ф. Введение в теоретическую астрономию. 1968, Москва

51. Everhart Е. Implicit single-sequence methods for integrating orbits. 1974, Celest. Mech., 10, 35

52. Медведев Ю. Д. Определение орбит комет, имеющих сближения с планетами. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. Л.1986.

53. Battin R. H. Astronomical guidance. 1964, Mac Craw-Hill Book Company