Движение комет, сближающихся с Юпитером тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.01, кандидат физико-математических наук Огнева, Ольга Фридриховна

• Огнева, Ольга Фридриховна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Огнева, Ольга Фридриховна

Введение

Глава 1. Факторы, влияющие на динамику кометы в окрестности

Юпитера

1.1. Гравитационное влияние фигуры Юпитера (возмущения от сжатия Юпитера)

1.2. Приливное действие Юпитера на ядро кометы

1.3. Прямой и отраженный от Юпитера свет

1.4. Система спутников Юпитера

1.5. Моделирование плохо предсказуемых воздействий в окрестности Юпитера

Глава 2. Методы, используемые при построении численной теории движения комет

2.1. Алгоритм Эверхарта

2.2. Метод Энке

2.3. Дифференциальный метод улучшения орбит 35 ::

2.4. Негравитационные эффекты в движении комет

Глава 3. Вращение кометного ядра

3.1. Уравнения Эйлера вращательного движения кометного ядра

3.2. Уравнения Белецкого для описания вращательного движения кометного ядра. Система параметров Белецкого-Черноусько

3.3. Сравнение двух методов описания вращательного движения кометного ядра (численные результаты)

Глава 4. Влияние изменений во вращении кометного ядра на негравитационные эффекты

4.1. Исторический обзор исследований

4.2. Физические характеристики и форма кометного ядра

4.3. Описание возмущающих моментов, действующих на кометное ядро

4.4. Моделирование: изменение параметров вращения ядра в возмущенном движении

4.5. Изменение негравитационных эффектов вследствие изменения величины освещенной поверхности

Глава 5. Определение орбит комет, имеющих тесные сближения с Юпитером

5.1. Динамика кометы 52/Р Харрингтона-Абеля

5.1.1. История открытия кометы 52/Р Харрингтона-Абеля

5.1.2. Силы, определяющие движение кометы 52/Р Харрингтона

Абеля

5.1.3. Численная теория движения кометы Харрингтона-Абеля

5.2. Определение орбиты кометы 22/Р Копффа

5.3. Определение орбит комет с учетом изменения импульса в результате сближения

5.3.1. Орбита кометы 22/Р Копффа

5.3.2. Орбита кометы 52/Р Харрингтона-Абеля

5.3.3. Орбита кометы 45/Р Хонда-Мркос-Пайдушаковой 125 Заключение 134 Библиографический список

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Движение комет, сближающихся с Юпитером»

Наши знания о кометах, их физических свойствах и динамике в значительной мере расширились в последние десятилетия, благодаря большому числу наблюдательных данных и информации, полученной при реализации космических миссий. Изучение движения комет служит фундаментом для понимания основных процессов, происходивших при формировании Солнечной системы. Орбиты комет имеют значительные эксцентриситеты и большие наклоны. Это служит причиной частых сближений комет с большими планетами, которые, как известно, могут вызывать изменения орбиты кометы, а иногда, как в случае кометы Шумейкеров-Леви 9, привести к полному разрушению кометного ядра под гравитационным воздействием Юпитера и падению его на Юпитер. Неустойчивость кометных орбит и наличие негравитационных эффектов делают движения комет труднопредсказуемыми.

Уникальность физических свойств и орбитальных особенностей комет до сих пор оставляет нерешенными большое количество задач, несмотря на то, что исследованиям этих объектов посвящены работы многих авторов.

Исторически при построении модели кометного ядра и исследовании негравитационных эффектов, влияющих на движение комет, возникло предположение о собственном вращении кометных ядер. Это предположение развивалось с увеличением числа непосредственных наблюдений из космоса и числа позиционных наблюдений. Авторами уточнялись имеющиеся или предлагались новые модели вращения ядра, учитывающие его сложную форму, химический состав, наличие отдельных активных областей. В качестве факторов, влияющих на изменение параметров вращения кометного ядра, исследовались изменения во вращении при сближении с Солнцем, Юпитером, а также влияние реактивного вращающего момента, возникающего при сублимации вещества отдельными активными областями ядра.

Поэтому актуальной остается задача, объединяющая в себе определение орбитального положения ядра на выбранную эпоху, параметров вращательного движения и формы пометного ядра. Длительное время идея о вращении кометных ядер основывалась на наблюдении периодичности некоторых активных образований в головах комет. Вращение ядра некоторыми авторами предполагалось причиной некоторых динамических особенностей в движении комет. Так возникновение трансверсальной составляющей негравитационного ускорения Ф. Уиппл при описании ледяной модели кометных ядер [1] объяснил вращением кометного ядра. Общепризнанной идеей, объясняющей возникновение негравитационных эффектов, является предположение Ф. Уиппла о том, что в результате выброса материи с поверхности ядра возникает реактивная сила, влияющая на орбитальное движение.

Причинам изменения параметров вращения ядра уделено основное внимание и в работах Оберти, Бойса и Фрошле [2]. Основными источниками возмущений при моделировании вращательного движения тел кометного типа считаются Солнце и Юпитер.

Определяющую роль в сложном вращении ядра играет его форма. Достаточно подробно эта задача решена для кометы Галлея на основе имеющихся наблюдений из космоса, современных фотометрических наблюдений [3] и результатов наблюдений кометы в 1910 г. [4]. Джулиан [5, 6] представляет обзор имеющихся моделей ядра кометы Галлея. Автор приводит критерии, которым, по его мнению, должна удовлетворять та или иная модель вращения ядра. Ю.Д. Медведевым [7] добавляется еще один критерий, следующий из анализа позиционных наблюдений. При обработке позиционных наблюдений кометы Ю.Д. Медведевым [8] были определены не только параметры вращения ядра, но и параметры фигуры ядра.

Негравитационные эффекты в движении комет являются одной из основных причин, которые до настоящего времени затрудняют описание динамики многих комет. Подробные исследования негравитационных эффектов в движении комет были проведены 3. Секаниной в работах [9 - 15], в которых рассматривались различные возможные механизмы, вызывающие отклонение движения комет от чисто гравитационного. Автором выдвигались предположения, что эти отклонения могут быть вызваны взрывным процессом, проявляющимся в виде толчка, заметного в движении кометного ядра. В развитие модели 3. Секанина предложил наряду с орбитальным учитывать и вращательное движение кометного ядра.

Для выявления и учета негравитационных сил наиболее часто используют метод, предложенный Б. Марсденом [16]. В этом методе используется эмпирическая зависимость скорости истечения молекул воды, полученная 3. Секаниной [17] для сферического кометного ядра. В дальнейших работах [18-21] 3. Секанина усложнил модель, рассмотрев случай, когда ядро кометы имеет форму эллипсоида вращения и вращается вокруг малой оси. В результате действия возмущающих моментов ядро кометы прецессирует, что вызывает изменение негравитационных ускорений, действующих на ядро.

Изучению зависимости негравитационных эффектов от режима вращения ядра посвящены работы ряда авторов [19, 20, 22, 23]. В этих работах изменения параметров негравитационных сил, получаемые из обработки позиционных наблюдений, авторы объясняют сложным вращением кометного ядра. Выводы о том, что реактивный вращающий момент, возникающий при истечении вещества с поверхности ядра, может вызвать изменения в динамике ядра, делают и авторы работы [24].

До настоящего времени сближения с Юпитером вызывают трудности при объединении появлений комет и исследовании эволюции элементов их орбит. При сближении вращение ядра может претерпеть значительные изменения, что может стать причиной изменений негравитационных эффектов. Однако помимо изменений негравитационных эффектов, вызванных сублимацией кометного вещества, существует еще ряд факторов, которые, видимо, приводят к изменению кометной орбиты. Поэтому актуальными являются исследования влияния сближений с Юпитером на движение кометы. Влияние сближений на динамику кометного ядра, на изменение его вращения и, как следствие, на изменение негравитационных эффектов в движении кометы является предметом данной диссертации.

Главная цель диссертации - построения численных теорий движения комет, сближавшихся с Юпитером.

Точная численная теория позволит решать задачи об эволюции кометной орбиты на длительных интервалах времени, включающих возможные сближения с большими планетами.

Актуальность работы.

В связи с возросшим в последние десятилетия интересом к проблеме астероидно-кометной опасности представляется важным решение задачи о влиянии большой планеты на динамику кометы при тесных сближениях. Актуальной представляется задача по изучению эффектов, возникающих в окрестности большой планеты, которые могут послужить причиной изменения орбиты кометы.

При получении точной численной теории движения кометы учет негравитационных сил, действующих на кометное ядро, является трудной задачей. Существующие модели не позволяют в полной мере описать влияния негравитационного характера, возникающие при сближениях с большими планетами.

На наш взгляд актуальными являются рассматриваемые в работе вопросы:

- изучение возможных факторов, влияющих на динамику кометного ядра в окрестностях большой планеты;

- исследование возможных причин изменения классических негравитационных возмущений (по модели Марсдена), а также дальнейший учет этих изменений при построении численных теорий движения комет.

Цели работы.

1. Изучение эффектов в окрестностях большой планеты, которые, возможно, могли бы привести к изменениям орбиты кометы после тесного сближения. Разработка моделей их учета в движении комет.

2. Исследование влияния изменений вращения кометного ядра на негравитационные силы. Оценка наиболее существенных факторов изменения вращения ядра.

3. Получение как можно более точных численных теорий комет с учетом всех известных возмущений на основе имеющихся позиционных наблюдений до и после сближения с Юпитером (на примере комет 52/Р Харрингтона-Абеля, 22/Р Копффа, 45/Р Хонда-Мркос-Пайдушаковой).

Научная новизна.

Приведен обзор и сделана оценка возможных факторов, влияющих на движение кометы в окрестностях Юпитера, в частности, влияние возможного дополнительного разогрева ядра отраженным от Юпитера солнечным светом, рассмотрена возможность появления дополнительного импульса в движении кометы, явившегося следствием вероятного столкновения с метеороидным телом в окрестностях спутниковой системы Юпитера.

На основе модельных вычислений показаны основные тенденции изменения вращения кометного ядра, вызванного гравитационным воздействием Юпитера. Показано, что сближение кометы с Юпитером может быть причиной значительных изменений режима сублимации вещества с поверхности ядра.

Предложено две модели учета возможных дополнительных возмущений, действующих на кометное ядро в окрестности Юпитера. В первой модели предполагается, что в йовицентрической сфере радиусом 0.5 а.е. на ядро действует неизвестное ускорение, обратно пропорциональное квадрату расстояния кометы до центра Юпитера. Во второй модели дополнительное воздействие в окрестности Юпитера моделируется мгновенным изменением скорости кометы AV в момент ее сближения с Юпитером.

Получена численная теория движения комет Харрингтона-Абеля, Копффа для всего интервала наблюдений комет с учетом изменения негравитационных сил в результате сближения с Юпитером, а также с учетом дополнительного ускорения от планеты-гиганта (первая модель). Для каждой из комет при улучшении орбит получена система параметров, включающая координаты и скорости кометы, различные наборы негравитационных ускорений до и после сближения, а также дополнительное ускорение от Юпитера.

Для трех комет получены результаты, показывающие наилучшее представление наблюдений при учете изменения классических негравитационных эффектов и изменения скорости при сближении (вторая модель). Для комет Харрингтон-Абель и Копфф получены параметры орбит, удовлетворяющие всем имеющимся наблюдениям. Для кометы Хонда-Мркос-Пайдушакова удалось получить единую теорию, объединяющую наблюдения до и после сближения с Юпитером, с учетом всех вышеописанных факторов.

Положения, выносимые на защиту.

1. Численные теории движения комет 52/Р Харрингтона-Абеля, 22/Р Копффа, 45/Р Хонда-Мрокс-Пайдушаковой, имеющих тесные сближения с Юпитером, с учетом двух моделей учета дополнительных возмущений.

2. Разработка моделей учета возможных воздействий на кометные ядра во время сближения с Юпитером.

3. Разработка методики оценки величины дополнительного разогрева кометного ядра энергией, излучаемой Юпитером.

4. Результаты исследований основных закономерностей изменений вращательных движений и негравитационных ускорений комет в результате их сближений с Юпитером.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка используемой литературы. Объем диссертации составляет 148 страниц (139 страниц основного текста, 9 страниц занимает список литературы). Работа содержит 31 таблицу, 22 рисунка. Библиографический список включает 103 источника.

Заключение диссертации по теме «Астрометрия и небесная механика», Огнева, Ольга Фридриховна

Выводы по Главе 5 1. При тесном сближении (Харрингтон-Абель, 0.037 а.е.) отсутствует дополнительный нагрев кометы энергией, излучаемой Юпитером.

2. Если расстояние при сближении меньше размеров спутниковой системы Юпитера, то возможно возникновение дополнительного воздействия, например, столкновение с метеороидным телом. Последствием этого могут быть изменения вращения кометного ядра, изменение режима сублимации, а также возникновение дополнительного импульса в движении кометы, которые в целом могут привести к изменению орбиты кометы.

3. Учет изменения негравитационных эффектов во время сближения позволяет получить единые орбиты для комет Харрингтона-Абеля и Копффа.

4. Для кометы Хонда-Мркос-Пайдушаковой получена численная теория, объединяющая появления 1968- 2001гг. с учетом мгновенного изменения скорости при сближении кометы с Юпитером.

5. Предложенные в п. 1.5 модели учета труднопредсказуемых возмущений в окрестности Юпитера позволили получить численные теории движения комет Харрингтона-Абеля, Копффа и Хонда-Мркос-Пайдушаковой, объединяющие наблюдения до и после сближения с Юпитером, и дали возможность повысить точность представления наблюдений рассматриваемых комет.

Для кометы Харрингтона-Абеля орбита оценены компоненты дополнительного ускорения в окрестности Юпитера: 0.046-10~*а.е./сут.2 для радиальной составляющей и -0.07-lO'Ve./cym.2 для трансверсальной. Ошибки этих величин составляют 10% от величины радиальной и 6% от трансверсальной составляющей дополнительного ускорения. Согласно этой же модели полученная единая численная теория движения кометы Копффа позволяет оценить величины дополнительного ускорения следующими значениями с соответствующей точностью:

А( =0.0957-10"8а.е./сут.2 ЬЛ{ =1.1%, ^ =-0.0146-10"8 а.е./сут.2, М2У =10% .

Согласно второй предложенной модели для кометы Копффа построена единая численная теория, объединяющая все имеющиеся наблюдения. Она характеризуется 13 параметрами: координаты и скорости, радиальная и трансверсальная составляющие негравитационного ускорения до сближения и столько же компонент для интервала после сближения, 3 компоненты изменения скорости. Получены следующие значения, характеризующие изменение скорости:

7 7 й

Дх=16.5-10" а.е./сут., Ау= -20.76-10" а.е./сут., Az= -3.3-10" а.е./сут. Величины дополнительного импульса, At, Ау и Аг определились с точностью «1%, «1.3% и «22%, соответственно. Средняя ошибка единицы веса наблюдения при получении единой орбиты составила 1.9".

Для кометы Харрингтона-Абеля также получена единая численная теория, включающая 13 параметров, для всех имеющихся наблюдений. Значения компонент изменения скорости для кометы Харринтона-Абеля определены величинами Ах = -1.99-10^а-е./сут., с точностью A(Ai)«14%, Ау = 8.37• 10"7а.е./сут. С точностью А(Ду)«22% и Az = 2.56Л0~7а.е./сут. с точностью -31%. Ошибка веса наблюдения для полученной орбиты составила 0.98".

Сделано сравнение обеих методик учета дополнительных воздействий в окрестности Юпитера в движении комет Харрингтона-Абеля и Копффа. Для этой цели, используя соотношение (1.23), сделана оценка модуля изменения скорости в момент сближения комет с Юпитером при использовании первой модели, предполагающей дополнительное ускорение. Сравнение модулей изменения скоростей, полученных по обеим моделям, приведено в таблице 5.25.

Заключение

Результаты, полученные в данной работе:

1. Выявлено, что учет возмущений по известным методикам не достаточен для получения единых численных теорий движения ряда комет, имеющих тесные сближения с Юпитером. Причиной этого могут служить неизвестные и плохопредсказуемые воздействия на ядро кометы в окрестности Юпитера, такие как столкновения с другими телами или частичное разрушение ядра кометы. Предложены две модели учета дополнительного воздействия в окрестности Юпитера:

1) в сфере радиусом 0.5 а.е. на комету действует дополнительное ускорение, обратно пропорциональное квадрату расстояния до Юпитера; ускорение представляется по радиальной, трансверсальной и нормальной составляющей орбитальной йовицентрической системы координат; параметры этого ускорения определяются из обработки наблюдений вместе со всеми другими орбитальными параметрами;

2) неизвестное воздействие моделируется мгновенным изменением орбитальной скорости кометы в момент сближения последней с планетой-гигантом; компоненты изменения скорости определяются из улучшения орбиты.

На примере движения кометы Харрингтона-Абеля рассмотрена возможность разрушения ядра в момент ее тесного сближения с Юпитером. Разрушение моделировалось изменением положения центра инерции ядра в момент его предполагаемого разрушения. Изменения положения центра инерции также находились из наблюдений. Получено, что величина этого смещения равна -1.83 ±0.75 км. Знак минус указывает, что смещение центра инерции ядра комета произошло в направлении к Юпитеру, т.е. разрушению подверглась внешняя по отношению к Юпитеру часть кометы.

2. Вычислена величина переизлучаемой энергии, получаемой кометой от Юпитера, для оценки разогрева ядра кометы этим дополнительным светом. Вычисления показывают небольшое увеличение энергии, падающей на кометное ядро, по сравнению с прямым солнечным разогревом ядра. Это позволяет сделать вывод об отсутствии заметных негравитационных ускорений из-за сублимации вещества, вызванной переизлучением света, для комет, находящихся в окрестности Юпитера.

3. Исследованы особенности вращательного движения кометного ядра, сближающегося с Юпитером. Учитывалось действие нескольких факторов:

- гравитационного момента от Солнца;

- реактивного момента сил, возникающего при сублимации вещества с отдельных активных областей;

- гравитационного момента от Юпитера.

Ядро кометы аппроксимировано трехосным эллипсоидом вращения. Рассмотрены случаи вращения ядра относительно оси наименьшей и наибольшей инерции. Показано, что сближение с Юпитером приводит к заметному изменению вращения кометного ядра. Более неустойчивым, т.е. восприимчивым к внешнему воздействию, является вращение относительно оси наименьшей инерции. В результате изменения вращения ядра меняется режим освещения кометного ядра. Если активными считать только некоторые произвольно расположенные на поверхности ядра области, то обнаруживается большее изменение негравитационного ускорения, после сближения с Юпитером, чем в случае сублимации со всей поверхности ядра. Изменение негравитационных эффектов оценивалось по компонентам орбитального положения - радиальной, трансверсальной и нормальной. При вращении ядра относительно оси наименьшей инерции радиальная составляющая негравитационного ускорения оказывается больше, чем при вращении относительно оси наибольшей инерции.

5. Получены единые численные теории движения комет Харрингтона-Абеля и Копффа с использованием двух предложенных моделей учета дополнительного воздействия в окрестности Юпитера, а также с учетом изменения негравитационных ускорений от Солнца при сближении с Юпитером.

В уравнениях движения кометы Харрингтона-Абеля помимо гравитационного, и негравитационного воздействия Солнца учитывалось притяжение 8 больших планет и Плутона, и в момент сближения (0.037 а.е.) учитывалось гравитационное влияние галилеевых спутников Юпитера, несимметричность гравитационного поля этой планеты. Для сравнения орбита кометы была определена без учета дополнительного ускорения от Юпитера и с учетом этого возмущения. При реализации первой модели были определены значения радиальной и трансверсальной компонент дополнительного ускорения от Юпитера в движении кометы Харрингтона-Абеля. Обработка наблюдений этой кометы позволяет оценить величину этих возмущений на уровне 0.046-I0'sa.e./сут.2 для радиальной составляющей и -0.07 • 10"8 а.е. / сут} для трансверсальной. Ошибки этих величин составляют 10% от величины радиальной и 6% от трансверсальной составляющей дополнительного ускорения, что говорит о статистической значимости полученных величин.

Модель учета возможного дополнительного ускорения от Юпитера была применена к комете Копффа при объединении всей совокупности имеющихся наблюдений. Были получены следующие величины ускорений в ft <у окрестности Юпитера: для радиальной 0.0957-10" а.е./сут (с ошибкой 1.1%)

8 .2 и трансверсальной -0.0146-10" а.е./сут компонент (с ошибкой 10%). Однако рассмотренная модель не позволила достаточно точно представить наблюдения кометы Копффа в 1951 г., относящиеся к последнему появлению перед сближением кометы с Юпитером.

Модель учета мгновенного изменения скорости кометы в момент сближения с Юпитером была применена к определению орбит трех комет: 52/Р Харрингтона-Абеля, 22/Р Копффа, 45/Р Хонда-Мркос-Пайдушаковой. Компоненты изменения скорости определялись из улучшения орбит комет.

Для каждой кометы были получены орбиты, характеризующиеся 13 параметрами: компонентами координат и скорости в начальный момент, радиальной и трансверсальной компонентами негравитационного ускорения от Солнца до сближения и после сближения, а также 3 компонентами изменения скорости в момент сближения с Юпитером. В результате, для кометы Копффа получены следующие изменения скорости:

7 7ft

Ai=16.5-10" а.е./сут., Ау= -20.76-10" а.е./сут., Az=-3.3-10" а.е./сут. Величины дополнительного импульса, Ах, Ау и Az определились с ошибками «1%, «1.3% и «22%, соответственно. Получена единая численная теория кометы Копффа, включающая 13 параметров. Полученная орбита позволяет представить все имеющиеся для этой кометы наблюдения с точностью сг0=1.9".

Для кометы Харрингтона-Абеля также получена единая численная теория движения, включающая 13 параметров, для всех имеющихся наблюдений. Значения компонент изменения скорости для кометы Харрингтон-Абель определены на уровне Ах = -\.99Л0~7а.е./сут., с точностью Д(Ас)«14%, Ау = 8.37 • 1 (Г7 а.е. / сут. с точностью Д(Д.у)«22% и Az = 2.56Л0'1 а.е./сут. с точностью A(Az)~31%. Средняя ошибка единицы веса наблюдения для полученной орбиты составила 0.98".

Сделано сравнение обеих методик учета дополнительных воздействий в окрестности Юпитера в движении комет Харрингтона-Абеля и Копффа. Для этой цели, используя соотношение (1.23), сделана оценка модуля изменения скорости в момент сближения комет с Юпитером. Сравнение модулей изменения скоростей, полученных по обеим моделям, приведено ниже (таблица 1). В таб. 1 приведены значения среднеквадратической ошибки <70 (в секундах дуги), - минимальное расстояние до Юпитера при сближении (в а.е.), AV-модуль изменения скорости (в а.е.). 1-я модель - учет дополнительного ускорения в йовицентрической сфере радиусом 0.5. а.е., 2-я модель - учет мгновенного изменения скорости в момент сближения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Огнева, Ольга Фридриховна, 2007 год

1. Whipple F.L. A comet model I. The acceleration of Comet Encke. Astrophysical Journal. 1950. v. 111, pp.375-394.

2. Oberti Pascal, Bois E., Froeschle Claude Rotational behavior of comet nuclei under gravitational perturbations. In Lunar and Planetary Inst., Asteroids, Comets, Meteors. 1991, p. 439-442.

3. Schleicher D.G., MillisR.L. et.al. Periodic variations in the activity of comet P/Halley during the 1985/1986 apparition. Astron. J., v. 100. 1990, pp. 896-912.

4. Larson S., Sekanina Z. Coma morphology and dust-emissions pattern of periodic comet Halley. Astron. J.,v.90, № 5, part III., 1985, pp. 823- 826.

5. Julian W.H. Precession ofTriaxial Cometary Nuclei. Icarus, v.74, 1988, pp. 377-382.

6. Julian W.H. The Comet Halley Nucleus: Random Jets. Icarus, v.88, 1990, pp. 355-371.

7. Медведев Ю.Д. Эффекты сублимации в орбитальном и вращательном движении кометного ядра. Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук, С.-Пб., 1995,205 с.

8. Medevedev Yu. D. Nongravitational effects in cometary motion. -In: Proceedings of the first Spain-USSR workshop on positional astronomy and celestial mechanics, Spain, 1991, pp. 101-113.

9. Sekanina, Z. Non-gravitational effects in comet motions and a model of an arbitrarily rotating comet nucleus. I. Hypothesis. Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, vol. 18,1967, p. 15.

10. Sekanina, Z. Non-gravitational effects in comet motions and a model of an arbitrarily rotating comet nucleus. II. Push-effect. Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, vol. 18.1967, p. 19.

11. Sekanina, Z. Non-gravitational effects in comet motions and a model of an arbitrarily rotating comet nucleus. III. Comet Halley. Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, vol. 18,1967, p. 286.

12. Sekanina, Z. Non-gravitational effects in comet motions and a model of an arbitrarily rotating comet nucleus. IV. Comet splits. Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, vol. 18. 1967, p. 296.

13. Sekanina, Z. Non-gravitational effects in comet motions and a model of an arbitrarily rotating comet nucleus. V. General rotation of comet nuclei. Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, vol. 18.1967, p. 347.

14. Sekanina, Z. Non-gravitational effects in comet motions and a model of an arbitrarily rotating comet nucleus. VI. Short-period comets. Empirical data. Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, vol. 19.1968, p. 47.

15. Sekanina, Z. Non-gravitational effects in comet motions and a model of an arbitrarily rotating comet nucleus. VII. Short-period comets. Analysis. Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, vol. 19. 1968, p. 54

16. Marsden B.G., Sekanina Z., Yeomans D. Comets and поп -gravitational forces. Astronomical Journal. 1973. V.78, p.211-229.

17. Sekanina Z. Rotation and precession of cometary nuclei. Ann.Rev.Earth Planet.Sci., 1981, v.9, p.l 13- 145.

18. Sekanina Z., Larson S.M. Coma morphology and dust- emission pattern of periodic comet Halley. II. Nucleus spin vector and modeling of major dust features in 1910. Astron. Journal, 1984, v.89, pp. 1408 1425.

19. Sekanina Z. Precession model for the nucleus of periodic comet Kopff Astronomical Journal, 1984, v.89, pp. 1573- 1586.

20. Sekanina Z. Nucleus precession of periodic comet Sola Astronomical Journal, 1985, v. 90, pp. 1370- 1381.

21. Sekanina Z. Precession model for the nucleus of periodic comet Giacobini-Zinner. Astronomical Journal, 1985, v.90, pp. 827 845.

22. Sitarski G. The nongravitational motion of Comet P/Kopff during 19061991. Acta Astron. 44.1994, pp. 417 426.

23. Чернетенко Ю.А. Движение кометы Энке. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. ГАО РАН. СПб. - 1992.

24. Neishtadt A.I., Scheeres D.J., Sidorenko V.V., Stooke P.J., Vasiliev A.A. The influence of reactive torques on comet nucleus rotation. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 86. 2003, pp. 249-275.

25. Е.Штифель, Г.Шейфеле Линейная и регулярная небесная механика. М.: "Наука", 1975,304 с.

26. Кривов А.В. Околопланетные пылевые комплексы- Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук, С.-ПбГУ, 2002.

27. Burns J.A., Hamilton D.P., Showalter M.R., Thomas P., Nicholson P. D. Dynamics of Jovian Ring Dust. American Astronomical Society, DDA meeting 31, #04.01,09/1999.

28. KrugerH., KrivovA.V., Hamilton D.P., GrunE. Detection of an impactgenerated dust cloud around Ganymede. Nature. 399. 1999, pp. 558 560.

29. Grun E., Fechting H., Hanner M.S., Kissel J., Lindblad В., Linkert D., MaasD, MorfillG.E., ZookH.A. The Galileo Dust Detector. 1992. Space Sci. Rev. 60, pp. 317-340.37. http://deepimpact.ipl.nasa.gov/index.cfm (2006 r.)

30. А.А. Белоусов Численная теория движения кометы Темпелъ 1 с учетом результатов космической миссии Deep Impact. -Труды ИПА, вып. 14. С.-Пб.: Наука, 2006, с. 199-209.

31. Brower D., Clemence G. М., Eckert W. Y. The rectangular coordinates of five outer planets for years 1653-2006. Astronom. Papers 12,1951.

32. Справочное руководство no небесной механике и астродинамике (под. ред. Дубошина). -М.: "Наука", 1976, 864 с.

33. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968 г., 800 с.

34. Everhart Е. An efficient integrator for very high order and accuracy with appendix listing of RADAU. Denver: Univ. of Denver, 1974,20 p.

35. Канторович JI.B. О методе Ньютона. Труды математич. ин-та им. В.А.Стеклова, 1949, вып. 28, с. 63.

36. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы обработки наблюдений. -М.: «Физ.мат.гиз.», 1958, 333 с.

37. Медведев Ю.Д. Определение орбит комет, имеющих сближения с планетами. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Л-д, 1986.

38. Урмаев М.С. Орбитальные методы космической геодезии. М., «Недра», 1984.

39. Батраков Ю.В. Промежуточные орбиты, аппроксимирующие начальный участок возмущенного движения. -Бюлл. ИТА, 1981,15, 1, с. 1.

40. Дубяго А. Д. О вековом ускорении движения коротко-периодических комет. Астрон. Журн., т.25. 1948, с. 361 368.

41. Marsden В. Comet and nongravitational forces. Astron. J., 1969, 74, 5, p. 720-734.

42. Delsemm A.H. An analytic approximation of dependence on distance for vaporization of comets. Univ. of Toledo. 1972.

43. Беляев Н.А., Чернетенко Ю.А. Сопоставление двух методов учета негравитационных сил в движении комет. Бюлл. ИТА, 1979, 14, с.455-460.

44. Астероидно-кометная опасность, по ред. А.Г.Сокольского.- С,-Пб., ИТА РАН, Международный институт проблем астероидной опасности. 1996,244 с.

45. Замарашкина M. Динамика кометы Шумейкеров-Леви 9-Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, С.-Пб., 2003,140 с.

46. Wilhelm К. Rotation and precession of comet Halley. Nature (ISSN 0028-0836), vol. 327, May 7,1987, p. 27 30.

47. Gutierrez Pedro J., Ortiz Jose L., Rodrigo Rafael, Lopez-Moreno Jose J., Jorda Laurent Evolution of the Rotational State of Irregular Cometary Nuclei. Earth, Moon, and Planets, v. 90, Issue 1. 2002, p. 239 247.

48. JI. Д. Ландау, E. M. Лифшиц Теоретическая физика. T.l Механика. -M.: 1973 г., 208 с.

49. Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле М.: Издательство Московского университета, 1975. 308 с.

50. Батраков Ю.В., Медведев Ю.Д. О вращении астроида сближающегося с Землей. Труды конф. «Астероидная опасность», 1011 октября 1991 г., С.-Пб., с. 129-133.

51. Whipple F.L. A comet model. I. The acceleration of Comet Encke. Astrophysical Journal, V.l 11,1950,p. 375-394.

52. Whipple F.L. On test of icy conglomerate model. Astronomical Journal. V.55,1950, N3, p. 83.

53. Whipple F.L. A comet model. II. Physics relation for comets and meteors. Astrophysical Journal, V.l 13,1951, N3, p. 463 -474.

54. Whipple F.L. On the icy conglomerate model for comets. La Physique des Cometes, Louvian: Inst. d'Astroph. Univ. Liege, 1953, p.281 - 288.

55. Маров M. Я., Колесниченко А. В., Скоров Ю. В. Тепловая и фотометрическая модель ядра кометы. Астрономический вестник, 1987, т. 21, с. 47-60.

56. Шульман JI.M. Ядра комет. -М. "Наука", 1987,232 с.

57. Добровольский О. В. К теории кометных форм Ч.Ш. Бюл.СтАО. №8, с. 3-20.

58. Маркович М. 3. К вопросу о поверхностной температуре вращающегося ядра кометы. Бюл. СтАО. №20, с. 29-36.

59. Schleicher D.G., Millis R.L. et.al. Periodic variations in the activity of comet P/Halley during the 1985/1986 apparition. Astron. J., v. 100, 1990, pp. 896 -912.

60. Larson S., Sekanina Z. Coma morphology and dust-emissions pattern of periodic comet Halley. Astron. J., v.90, № 5, part III. 1985, p. 823 826.

61. Belton Michael J. S. Characterization of the rotation of cometary nuclei. Comets in the post-Halley era. Vol. 2 (A93-13551 02-90), 1991, p. 691 721.

62. Szego К., Crifo J.F., Foldy L., Lagerros J.S.V., Rodionov A.V. Dynamical effects of comet P/Halley gas production. Astronomy and Astrophysics, v. 370,2001, p. L35-L38.

63. Mysen Eirik Rotational dynamics of subsolar sublimating triaxial comets. Planetary and Space Science, Volume 52, Issue 10,2004, p. 897 907.

64. Laplace P.S. Traite de Mecanique Celeste, t/ IV, chez Courcier, Paris: Bronx, New York, 1805.

65. RichterN. StatisticundPhysikderKometen-Leipzig. 1954.142p.

66. Roemer E. The dimensions of cometary nucley. In: Nature et origin des Comets, Mem. Sci. Roy. Sci. Liege, Ser. v. 12.1966, p. 23 - 26.

67. Szego K. P/Halley, the model comet, in view of the imaging experiment aboard Vega. In: Comets in the post-Halley era (eds. R. L. Newburn, J. Rahe), v. 2,1991, p. 713-732.78. http://deepimpact.ipl.nasa.gov/home/index.html (2006 r.)

68. Kresak L. Short-period comets at large heliocentric distances. Bull, of the Astron. Inst. Of Czech., v.24,1973, p. 19 - 40.

69. Whipple F.L. Comets. In.: Cosmic Dust (Ed. J. McDonnell), 1978, p. 1-73.

70. Neslusan, L. Observed sizes of cometary nuclei. A summary. Contributions of the Astronomical Observatory Skalnate Pleso, 2003, vol. 33, no. l,p. 5-20.

71. Jessberger H.L., KotthausM. Non-destructive sampling of a comet. Space Sci. Rev., v. 56,1991, p. 117-123.

72. Шумейкер Ю., Вольф P. В книге: Спутники Юпитера (под ред. Моррисона), 4.II, пер. с англ., 1986.-М.:"Мир", 448 с.

73. Donn В., Rahe J. Structure and origin of cometary nuclei. In: Comets (Ed. L.L. Wilkening), 1982, p. 203 - 226.

74. JewittD.C., MeechKJ., Optical properties of cometary nuclei and a preliminary composition with asteroids. Astrophys. J., v.328. 1988, p. 974-986.

75. Delsemme A.H., Miller D.C. Phisical-chemical phenomena in comets. III. Planet. Space Sci., v. 19.1971, p. 1229.

76. Огнева О.Ф., Медведев Ю.Д. Влияние сближения кометы с Юпитером на негравитационные эффекты в ее движении. Тезисы Всероссийской астрономической конференции - ВАК-2004 «Вселенная и мы», МГУ, ГАИШ, 3-4 июня 2004. - с. 213.

77. Belyaev N.A., Kresak L., Pittich E.M., Pushkarev A.N. Catalogue of Short-period comets. Astronomical Institute Slovak Academy of Sciences, Bratislava, 1986.92. http://cfa-www.harvard.edU/iauc/02800/02848.html#Iteml (1975 r.)

78. Marsden B.G., Williams G.V. Catalogue of cometary orbits 1999. -Interactional Astronomical Union, Central Bureau for astronomical telegrams, Minor Planet Center, 13th Edition.

79. Forty G. The motion of several periodic comets. Astronomy and Astrophysics. 1989. vol.215. No. 2, p. 381 386.

80. Standish E.M. The Observational Basis for JPL 's DE200, the Planetary Ephemerides of the Astronomic Almanac A&A, 233.1990, p. 252 271.

81. Красинский Г.А. Васильев М.В. Универсальная система программирования для эфемеридной и динамической астрономии- Труды ИПА РАН. 1997,1, с. 228 248.

82. Григорьян О.Ф., Медведев Ю.Д., Томанов В.П. Гипотеза дополнительного ускорения в движении кометы Харрингона-Абеля от Юпитера. Астрономический вестник - 2004, том 38, - №5. - с. 394-402.

83. Sitarski G. The Nongravitational Motion of Comet P/Kopff during 1906 -1991. Acta Astronomica, v. 44. 1994, p. 417 426.

84. Standish E.M., Newhall XX, Williams J.G., Folkner W.M. JPL planetary and lunar ephemerides, DE403/LE403. JPL IOM 314.10 127, 1995, 15.

85. Rickman H., Sitarski H., Todorovic-Juchniewicz B. Nongravitational motion of Comet P/Kopff during 1958-1983. Astronomy and Astrophysics (ISSN 0004-6361). vol. 188, no. l.Dec. 1987,p. 206-211.

86. Sitarski G. Motion of Comet 45P/Honda-Mrkos-Pajdusakova. Acta Astronomica, v.45,1995,p.763-770.