Распространение и взаимодействие интенсивных изгибных и изгибно-крутильных волн в элементах конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Ведяйкина, Ольга Ивановна

• Ведяйкина, Ольга Ивановна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Ведяйкина, Ольга Ивановна

Содержание

Введение

ГЛАВА 1. Вывод уравнений изгибно - крутильных колебаний

стержня

1.1 О сведении трехмерных уравнений теории упругости к приближенным одномерным уравнениям теории стержней

1.2 Пространственные изгибно-крутильные волны

ГЛАВА 2. Дисперсионные характеристики изгибно - крутильных

волн

2.1 Дисперсия изгибно-крутильной волны в балке, сечение которой отлично от кругового или кольцевого

2.2 Дисперсия крутильных и изгибных волн, распространяющихся

в закрученных стержнях

ГЛАВА 3. Интенсивные изгибные и крутильные волны в упругом

стержне

3.1 Нелинейные изгибные волны в закрученном стержне

3.2 Нелинейные крутильные волны в погнутом стержне

3.3 Связанные нелинейные изгибно-крутильные волны

3.4 Дисперсионные соотношения для изгибной волны, распространяющейся в балке, лежащей на нелинейно-упругом основании

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Распространение и взаимодействие интенсивных изгибных и изгибно-крутильных волн в элементах конструкций»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время стремительно развивающиеся техника и технология требуют новых, более точных методов расчета, наряду с этим широко распространяется изучение волновых процессов. Полученные знания имеют широкую область приложений: от контроля материалов и изделий при производстве, до строительства зданий, сооружений, объектов машиностроения и ракетно-космической техники.

При проектировании ракет большого удлинения с продольным делением ступеней для расчета продольных и поперечных колебаний обычно используется модель стержня переменного сечения. Модель основывается на гипотезе плоских сечений без учета поперечных сдвигов, с упруго присоединенными осцилляторами, моделирующими относительное движение в баках [3, 5]. Аналогично для прямых и стреловидных крыльев большого удлинения часто используется «балочная» теория [4, 6] для расчета изгибно-крутильных колебаний, как без учета, так и с учетом поперечных сдвигов и конусности [2, 4, 7, 8], а также теория кручения и изгиба тонкостенных цилиндрических оболочек с неизменяемым контуром поперечного сечения и теория устойчивости открытых профилей при центральном сжатии, на базе сопротивления материалов [30, 31].

В самолетостроении крыло, как нерегулярную тонкостенную конструкцию, рассматривают как систему отсеков. При этом для различных отсеков деформация может быть описана на основе различных моделей. Например, корневой отсек стреловидного крыла может рассматриваться как тонкостенная пространственная конечно-элементная система. Соседние с ним отсеки могут рассматриваться с учетом депланаций и искривлений контура поперечных сечений, а все остальные отсеки - как балочные элементы, работающие на изгиб со сдвигом и на кручение [1].

В авиационной и ракетно-космической технике, в судостроении и других областях промышленности широко применяются тонкостенные

оболочечные конструкции, сочетающие в себе легкость прочность. При проектировании таких конструкций производится динамический расчет [6773].

В машиностроении при расчете и конструировании новых машин учитываются изгибные колебания вращающихся валов [9]. Рассматриваются частоты собственных колебаний валов, критические скорости вращения при различных условиях закрепления, влияние собственного веса и колебаний опор, нестационарный переход через критические скорости, влияние внешнего и внутреннего трений и устойчивость в связи с действием трения.

В настоящее время для проверки материалов, конструкций на скрытые внутренние дефекты часто применяются методы неразрушающего контроля, в которых также используется теория распространение волн.

В работе [22] экспериментально исследуются нелинейные взаимодействия упругих крутильных и изгибных волн в металлических стержнях с трещиноподобными дефектами. Показано существование эффекта модуляции высокочастотных крутильных типов волн низкочастотными изгибными колебаниями, что дает возможность использования крутильных волн для нелинейных акустических неразрушающих испытаний.

Среди продукции предприятий черной металлургии и машиностроения большой объем занимает стальной прутковый прокат, нашедший широкое применение в качестве заготовок при производстве режущего и измерительного инструмента. Внутренние дефекты в прутке, наличие которых невозможно определить визуально, могут привести к поломке детали во время эксплуатации, а значит и к дополнительным производственным и материальным затратам. В Ижевском государственном техническом университете под руководством профессора Буденкова Г.А. разработана технология акустической дефектоскопии протяженных объектов, основанная на использовании волн в стержнях (волн Похгаммера) [10].

Технология предполагает использование при контроле симметричной моды 80 волны Похгаммера в области минимальной дисперсии скорости, либо нулевой крутильной моды, если дисперсия скорости которой вообще отсутствует. Установлено, что аппаратура, реализующая новую технологию акустического контроля протяженных объектов эхо-импульсным методом, может базироваться на использовании моды 80 волны Похгаммера и крутильных волн. Использование моды 80 обеспечивает одинаковую чувствительность к поверхностным и внутренним дефектам, существенно превышая чувствительность других физических методов неразрушающего контроля (вихретоковый, магнитный). Использование крутильных волн обеспечивает более высокую чувствительность (более чем в 2,35 раза) к поверхностным и подповерхностным дефектам, чем при использовании моды 80.

В работе [19] рассматривается влияние дефектов в местах контакта на распространение крутильной волны в первоначально напряженном би-материале представляющий собой круглый цилиндр. В результате изучения отдельной гомогенной модели тела с использованием трехмерной линеаризованной теории упругих волн в предварительно напряженных телах, показано, что дефекты границ не влияют на значения асимптотического предела скорости распространения волны, а также представлены числовые результаты скорости распространения волны в зависимости от влияния дефектов на границах на начальные напряжения. Заключение получено исходя из математической постановки соответствующей проблемы, когда би-материал представляет собой цилиндр из внутреннего тела и окружающих его полых внешних цилиндров либо цилиндр из полых внутренних и окружающих его полых внешних цилиндров.

Также внимание уделяется исследованию особенностей распространения крутильных волн в линейно-протяжённых объектах с продольными дефектами для повышения информативности волнового акустического контроля [11]. Предложенные модели и методы расчёта могут

быть использованы для анализа процессов распространения и взаимодействия с дефектами крутильных волн в протяжённых объектах из различных материалов со сложной геометрией сечения (прутки, трубы, проволоки и изделия из них - насосные штанги, насосно-компрессорные трубы, тросы, пружины, токоведущие провода, рельсы и др.) для предварительной оценки основных параметров контроля; а также для оценки взаимодействия крутильных волн с различными моделями дефектов.

В нефтяной и нефтеперерабатывающей промышленности при отслеживании качества учета поступающих и отгружаемых продуктов могут быть использованы бездемпферные магнитострикционные преобразователи уровня на крутильных волнах [15], которые позволяют численно оценивать влияние основных дестабилизирующих факторов среды на их выходные параметры с высокой достоверностью.

При строительстве железнодорожных и автомобильных дорог, мостовых сооружений применяются сталежелезобетонные пролетные строения. Наиболее распространенными из них являются конструкции из двух сплошностенчатых главных балок и железобетонной плиты проезжей части. Сталежелезобетонные балочные пролетные строения со сплошной стенкой, рассматриваются как тонкостенные стержни [12]. Исследуется распространение крутильных волн в слоистом и радиально-слоистом цилиндрическом волноводе аналитическими и численными методами [13, 14].

Волновая теория применима в строительстве при моделировании и расчетах зданий и сооружений повышенной этажности на динамические воздействия. Конструктивные схемы современных жилых и общественных зданий повышенной этажности (крупнопанельных, каркасно-панельных и монолитных) могут быть представлены пространственной - моделью тонкостенного составного стержня. Теория тонкостенных составных стержней применяется для расчетов зданий повышенной этажности как на горизонтальные и вертикальные статические нагрузки, так и на сейсмические

воздействия [17]. При проектировании решаются задачи свободных продольно-поперечных колебаний тонкостенного составного стержня.

Задачи о чисто крутильных, изгибно-крутильных свободных колебаниях тонкостенных стержней комбинированного сечения, подверженных действию продольных сил и изгибаемых моментов позволяют получить частотные уравнения и приближенные формулы, для определения частот крутильных и изгибно-крутильных колебаний стержней комбинированного сечения. Такие решения особенно важны, так как на практике стержни в составе конструкции воспринимают ту или иную нагрузку [29].

Для тонкостенных открытых упругих балок произвольного сечения выведена линейная теория для изгибно-крутильных волн [23]. При выводе теории полностью были приняты во внимание сложные кинематические эффекты с уточнением их последовательности. Точные уравнения движения были получены в усредненных обобщенных значениях напряжений и перемещений, на основе анализа общих особенностей дисперсии. Предложенные основные соотношения учитывают изгибно-крутильную связь, включающую статические законы сопротивления материалов. Данная теория основывается на стандартном случае углового профиля, для которого имеются дисперсионные кривые.

Расчетный аппарат для определения формы и частот свободных изгибно-крутильных колебаний тонкостенных стержней частично замкнутого контура, а также оценка влияния депланационных связей различного типа на их величину применяется при проектировании тонкостенных несущих конструкций железнодорожного транспорта специального назначения. Тонкостенные стержни открытого профиля, обладая существенной жесткостью при изгибе и растяжении, в то же время слабо сопротивляются закручиванию. Для повышения крутильной жесткости стержни открытого профиля можно снабжать депланационными связями различного вида

(например, в виде поперечных планок или раскосов), которые частично замыкают контур поперечного сечения [24].

Элементы мостовых, судовых и авиационных конструкций можно представить моделью криволинейного тонкостенного стержня. Для таких конструкций динамический расчет (в частности, определение частот собственных колебаний) является обязательным. Рассматриваются конкретные задачи по исследованию собственных частот изгибно-крутильных колебаний тонкостенных стержней произвольного профиля, т.е. открытые, замкнутые, комбинированные, а также профили с депланационными связями в виде поперечных раскосов или планок, в зависимости от физических характеристик и от уровня параметрической нагрузки [28].

В научных работах многих других авторов затронута теоретическая часть теории волновых процессов.

На данных исследования движения крутильной волны в бесконечном полом круглом пьезоэлектрическом цилиндре, принадлежащем кристаллическому классу, когда цилиндрические поверхности находятся либо без силы сцепления, либо подвергнутыми относительному смещению, сформулированы резонансные уравнения частоты открытого и короткого замыкания. Полученные уравнения могут быть использованы для определения основных резонансных кривых частот для свободных от сил сцепления цилиндров [18]. Данная теория применятся к вибрациям кольцевых акселерометров.

Распространение крутильной волны в анизотропной среде рассматривается при наблюдении за гомогенными анизотропными образцами. В результате наблюдений получены особенности, проверенные в лаборатории от двух типов вибрации: вибрации сдвига и крутильной вибрации, используя преобразователи крутильной вибрации [20]. Эксперименты показывают, что два типа крутильных волн с различной скоростью появляются тогда, когда крутильная волна без типичной

поляризации раскладывается в анизотропной среде, и скорости совпадают со скоростями быстрой и медленной волны сдвига, которые появляются при вибрации сдвига. Когда эти два типа крутильных волн получены приемниками крутильной волны, их амплитуды не затронуты анизотропным азимутом.

В [16] рассматривался точный метод определения собственных частот и форм изгибно-крутильных колебаний двух упругих стержней с защемленными концами с одной стороны и скрепленными между собой абсолютно жесткой муфтой с другой стороны.

В [49] исследуются частоты и основные формы свободных изгибных колебаний тонкостенных стержней по теории, учитывающей вторичные сдвиги и инерцию вращения сечений. При решении был использован метод граничных элементов и установлено влияние характеристик сечения стержней в виде относительных величин на частоты свободных колебаний.

Таким образом, за основные направления применения волновой теории можно выделить расчеты при конструировании и методы неразрушающего контроля конструкций и материалов.

Нелинейные искажения, возникающие при распространении интенсивных крутильных волн, могут накапливаться с течением времени и при определенных условиях приведут к сильному укручению волновых фронтов и существенному изменению всего волнового процесса. Это, в свою очередь, может вызвать появление больших упругих напряжений, необратимых деформаций в материале и привести к локальной потере устойчивости. Интерес к изучению нелинейных волновых процессов связан с возможностью возникновения даже в простых элементах упругих конструкций специфических нелинейных режимов. С одной стороны, эффекты формирования нелинейных волн с большими градиентами напряжений и деформаций оказываются нежелательными, поскольку могут приводить к разрушению или пластическому течению материала, но, с другой стороны, - они могут быть полезными и найти применение в

технологиях обработки материалов, в дефектоскопии и технической диагностике.

На актуальность темы диссертации указывает и то обстоятельство, что работа проводилась в рамках «Программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2008 -2012г.г.» по теме:

- «Разработка моделей и методов расчета нелинейных волновых процессов, хаотической синхронизации и формирования кластерных структур в машинах, создание высокоэффективных адаптивных систем виброзащиты» (№ Гос.рег. 01200957044; научный руководитель: профессор Ерофеев В.И.)

и при поддержке:

- Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России » (2009 - 2013г.г.);

-Гранта Российского фонда фундаментальных исследований «Нелинейная волновая динамика и устойчивость роторных систем» (РФФИ № 11-08-97066-р_поволжье; руководитель: профессор Ерофеев В.И.).

Цель работы состоит в изучении дисперсионных и нелинейных эффектов, проявляющихся при распространении изгибных, крутильных и изгибно-крутильных волн в упругих стержнях.

Научная новизна

- Предложена новая математическая модель, описывающая связанные изгибно-крутильные колебания прямолинейного упругого стержня, обладающего геометрической нелинейностью и депланацией поперечного сечения.

- Впервые исследовано влияние связи между изгибными и крутильными типами волн на их дисперсионные свойства.

- Впервые исследованы нелинейные стационарные изгибные волны в предварительно закрученном стержне и нелинейные стационарные крутильные волны в стержне с начальной погибью.

- Впервые описаны процессы взаимодействия изгибных и крутильных волн, приводящие к формированию связанных несинусоидальных стационарных волн.

Практическая значимость

Дисперсионные характеристики и соотношения, связывающие параметры нелинейных волн, могут найти применение при расчете на прочность, устойчивость и определение виброактивности стержневых систем различного назначения, подверженных динамическому воздействию.

Методы исследования

При проведении исследований использованы методы механики сплошных сред, теории колебаний и волн.

Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается их согласованностью с общими положениями механики сплошных сред, теории колебаний и волн, а также согласованностью результатов расчетов с известными экспериментальными данными.

На защиту выносятся:

- Математическая модель, описывающая связанные изгибно-крутильные колебания прямолинейного упругого стержня, обладающего геометрической нелинейностью и депланацией поперечного сечения.

- Результаты исследования дисперсионных и нелинейных эффектов, проявляющихся при распространении и взаимодействии изгибных, крутильных и изгибно-крутильных волн в стержне.

Апробация работы

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на: Шестой Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, МГТУ им. Н.Э.Баумана. 26-28 января 2011г.); X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 24-30 августа 2011г.); XXIII международной инновационной конференции молодых

11

ученых и студентов (Москва, Институт машиноведения им. А.А.Благонравова РАН. 14-17 декабря 2011г.); IX Всероссийской научной конференции имени Ю.И.Неймарка «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 24-29 сентября 2012г.).

Работа была отмечена почетным дипломом «За наиболее интересное научное сообщение» на XXIII международной инновационной конференции молодых ученых и студентов (Москва, 2011г.)

Публикации

По теме диссертации опубликовано 16 научных работ, 6 из которых [8792] статьи из перечня изданий, рекомендуемых ВАК РФ и 1 [93] монография.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения.

В первой главе приведена общая идея приведения трехмерных уравнений теории упругости к одномерным, путем выражения напряженно-деформируемого состояния в произвольной точке через величины, заданные вдоль оси стержня. Дается вывод системы уравнений, описывающих взаимодействие изгибных и крутильных волн в балке с учетом геометрической нелинейности.

Вторая глава посвящена изучению дисперсии изгибно-крутильных волн в стержнях.

Изучена изгибно-крутильная волна в стержне, сечение которого отлично от кругового или кольцевого, при таких формах сечения при деформации появляется депланация, приводящая к дисперсии. Проанализированы частотные зависимости для связанных изгибных и крутильных волн и распространяющихся автономно, в результате определены области, при которых влиянием связи можно пренебречь.

В линейном приближении рассмотрено влияние предварительной

закрученности стержня кругового или кольцевого сечения на дисперсию

изгибных и крутильных волн. Определено, что распространение крутильной

волны в закрученном стержне описывается уравнением Клейна - Гордона, А

12

распространение изгибной волны в закрученном стержне описывается уравнением, аналогичным уравнению, описывающему распространение изгибной волны в балке с предварительным натягом. Сравниваются частотные зависимости, а также фазовые и групповые скорости изгибной волны.

В третьей главе рассмотрена задача о распространении интенсивной изгибной волны в закрученном стержне. В результате решения данной задачи определено, что отношение амплитуды периодической стационарной волны к волновому числу и произведение амплитуды уединенной волны на ее ширину является величиной постоянной.

В рамках геометрически нелинейной модели изгибно-крутильных колебаний упругого прямолинейного стержня, имеющего круговое или кольцевое поперечное сечение, рассмотрена задача о распространении интенсивной крутильной волны в стержне с начальной погибью. Периодические стационарные волны могут существовать лишь при условии, что нелинейная волна движется по стержню быстрее, чем линейная.

Изучены процессы взаимодействия изгибных и крутильных волн, приводящие к формированию нелинейных периодических и уединенных стационарных волн. Показано, что взаимодействие изгибных и крутильных волн является слабым в том смысле, что малые возмущения одной из компонент в какой-либо точке остаются таковыми во всех точках профиля волны.

Определены дисперсионные зависимости частоты волны, фазовой и групповой скоростей от волнового числа и амплитуды изгибной волны распространяющейся в стержне, лежащем на нелинейно-упругом основании.

ГЛАВА 1. ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ИЗГИБНО-КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ СТЕРЖНЯ

1.1. О сведении трехмерных уравнений теории упругости к приближенным одномерным уравнениям теории стержней

Наиболее общая идея приведении трехмерных уравнений теории упругости к одномерным в случае стержней заключается в выражении напряженно-деформированного состояния в произвольной точке тела через новые величины, заданные вдоль оси стержня. Получаемые уравнения для этих новых переменных и будут являться динамическими уравнениями стержней. Так как в стержнях поперечные размеры обычно малы по сравнению с характерной длиной волны, то процессы деформации в поперечных сечениях можно считать квазистатическими. Это позволяет, в частности, искать распределение смещений и направлений по сечению стержня на основе решении соответствующей статической задачи при том или ином типе деформации. Другой способ аппроксимации смещений по толщине заключается в использовании разложения точного решения задачи

для упругого слоя в степенной ряд по параметру кк (к = — - волновое число,

X

И - толщина пластины). [75]

Для применения вариационных принципов к выводу уравнений стержней наиболее удобен переход от бесконечного числа степеней свободы в направлении нормали к конечному числу степеней свободы путём аппроксимации смещений конечными многочленами

м , к=1

где С^\у,г) и Е|т) - известные функции, определяющие распределение

смещений в поперечном сечении стержня, иДх,/) - новые искомые функции (обобщенные координаты), заданные вдоль оси стержня, к=\,2,3,...,М, М - целое число (число мод), определяющее количество степеней свободы в направлении нормали к оси стержня. В качестве

аппроксимирующих функций используются степенные функции,

функции Лежандра и др. Функции Е'"0 в общем случае характеризуют нелинейность связи между смещениями частиц среды V\(х, уи обобщенными координатами При малых смещениях

Е|"0 являются линейными функциями своих аргументов.

На выборе аппроксимации заканчивается основной этап формирования приближенной модели стержня. Далее вступают в действие математические аппараты нелинейной теории упругости и вариационного исчисления [77].

Функционал действия для стержня при отсутствии объёмных и поверхностных сил запишется в следующем виде

)}Ц{х^,и,и1их,их1,и^хсИ= }}|я(-^-р(1.2)

'„ А, /,, /•• )

Если одномерный лагранжиан Ьх зависит от вторых производных, то из условия стационарности функционала получаем уравнения Эйлера-Остроградского

дЦ Р дЦ Р дЦ | Р2 дЬх | Р2 дЦ _0 дй Шди, Рхдй, Р1Рхдих> Рх2ди„~ ' (1"3)

которые описывают колебания стержней.

Получающиеся при таком подходе модели стержней являются непротиворечивыми, если при учете какого-нибудь эффекта включаются в рассмотрение все другие эффекты этого же порядка малости.

1.2. Пространственные изгибно-крутильные волны

При выводе уравнений, описывающих изгибно-крутильные колебания стержня примем, что смещения внутри стержня распределены по следующему закону:

и, = ~(гм?х + уи х) + \|/О,2)0

и2 = 1)(х,?) - Г0(х,Г), = м>(х,/) + >>0(х,?),

(1.4)

где у(х,Г), >у(х,?) - поперечные смещения частиц стержня в плоскостях хОу и хОг. Поперечное сечение стержня для определенности будем считать мало отличающимся от кругового и ограничимся для простоты учетом лишь геометрической нелинейности. Тогда плотности кинетической и внутренней энергии

Л

IV,

-Рп0 г/7„ (1.5)

2 ,х/ 2 ^ 0 ,х( Уу ,

X

+

РГ

,х

ч2 ттгТ

2 2

(1.6)

где 1Р - полярный, а 1у - - осевые моменты инерции,

2 2 2 /,,, = Г("ш ¿/У7 - момент депланации, / = ГГш с//7, / = ГГш ¿¡Т7 ,

О

2

О 1

У/

Уц/

(I Л I

V ЧАУ 1

/?1 2 2 у*' у ц/у" /г 2\У м^ 2 м^

Р = Л

^/ 2 2 2 2 ч2 ,2 2ч2 ,2 2 л2

-(у +1 + V + ^ ) + ) + +4* )

1 1 У 5 ^

Система уравнений, описывающих взаимодействие изгибных и крутильных волн в балке с учетом геометрической нелинейности, имеет вид

9 1

9

I

е [] ту =/~1 —

,й х ] ,хх ] с ,хх р Уу с ,хх р дх р р 5 5

у л

2+-^ее2

2 Г ,х

2с2 в ¡УГЗп1Г +

т ,х ,х к ,х

(

е3 +2 с11 е2е О 2 -2 - 2с г е3 +е ж

^ x ун ^ ^ x т р ,х

(1.7)

р с о : о? 7 ^ дх

р с ,хх т дх

■51

(е2 +

ж

,х

, х . х И . х

(1.8)

где Ж

ч^у

- вектор-столбец поперечных перемещений, [] =

г ? ? л 2 5

зг

ах-

оператор Даламбера, ст = ^/(А, + ц) / р0 . Заметим, что для цилиндрического

стержня депланация отсутствует, поэтому = 0, и крутильные волны

взаимодействуют с изгибными лишь в нелинейном приближении.

ГЛАВА 2.

ДИСПЕРСИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗГИБНО-КРУТИЛЬНЫХ ВОЛН

2.1. Дисперсия изгибно-крутильной волны в балке, сечение которой отлично от кругового или кольцевого

В задачах динамики упругих конструкций традиционно уделяется большое внимание распространению изгибных, крутильных и продольных волн в стержнях и стержневых системах [75, 76]. В данной главе рассмотрено распространение изгибно-крутильной волны.

Система уравнений, описывающих взаимодействие изгибных и крутильных волн в балке без учета геометрической нелинейности, имеет вид

д2в

дг

д21У

Л?

2 /5 5 9 /ш Г1

-с----—[],

/Уш Г1

+--[]

2 т1рдх2 /р С, ат2 /р

д21У

С

= 0,

1_п сГ]У_ ^Уу Г1

р С$ дх2 + Р

а2е

Эх2

(2.1)

= 0.

где IV

ЛЛ

Л

- вектор-столбец поперечных перемещений, где у(х,1) и

- поперечные смещения частиц в плоскостях хоу и хог; 0 - угол

поворота сечения; 1 у^ =

ц/г

I

V УУ;

- вектор-столбец момента депланации, где

2 2 I = \\ц1, dF, 1 = I" [ш. dF - осевые моменты депланации;

цл 1|/у -1 у

2

I = dF - момент депланации; /р - полярный момент инерции;

- момент инерции при кручении; / - осевой момент инерции; F - площадь поперечного сечения балки; ст - скорость распространения

волны сдвига; С£ - скорость распространения продольной волны;

оператор Даламбера.

"а =

' 2 7 Л

д1 д1

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ведяйкина, Ольга Ивановна, 2013 год

Список литературы

1. Гришанина Т.В., Тютюнников Н.П., Шклярчук Ф.Н. Метод отсеков в расчетах колебаний конструкций летательных аппаратов. - М.: Изд-во МАИ, 2010. - С. 91-99. (180)

2. Гришанина Т.В. Расчет деформаций и колебаний крыльев большого удлинения с учетом конусности // Изв. Вузов, Авиационная техника, №2, 2004.-С. 10-13.

3. Колесников К.С. Динамика ракет. -М.: Машиностроение, 1980. -376 с.

4. Образцов И.Ф., Булычев J1.A., Васильев В.В. и др. Строительная механика летательных аппаратов. - М., Машиностроение, 1986. - 536 с.

5. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. - M.-JL, Гостехиздат, 1961. -432 с.

6. Уманский A.A. Строительная механика самолета. - М.: Оборонгиз, 1961. -530 с.

7. Шклярчук Ф.Н. Динамика конструкций летательных аппаратов. - М.: МАИ, 1983.-80 с.

8. Шклярчук Ф.Н., Тютюнников Н.П. К расчету изгибно-крутильных колебаний тонкостенных балок переменного сечения с учетом конусности и сдвигов // Численные и экспериментальные методы исследования прочности, устойчивости и колебаний конструкций J1A. -М.: МАИ, 1983.-С. 78-83.

9. Диментберг Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов. 1959. - 248 с.

10. Лебедева Т.Н. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Разработка методов акустического контроля прутков из инструментальной стали. Ижевск. 2004. - 151 с.

11. Мурашов С.А. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Распространение крутильных волн в линейно-протяженных объектах с продольными дефектами. ФГБОУ

«Ижевский государственный технический университет». Ижевск. 2011. -24 с.

12. Субботин C.J1. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Изгиб и кручение тонкостенных стержней при температурных воздействиях. Калинин. 1984. - 185 с.

13. Ахмедов Н.К. Распространение крутильных волн в радиально-слоистом цилиндрическом волноводе // Изв. РАН. МТТ. 2008. № 2. - С. 114-123.

14. Ахметов Н.К., Устинов Ю.А. Крутильные колебания и волны в слоистом цилиндре// Известия АН. Механика твердого тела. 1991. №2. - С. 92-98.

15. Пчелинцева О.Н. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Моделирование бездемпферных магнитострикционных преобразователей уровня на крутильных волнах. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пензенская государственная технологическая академия». Пенза. 2011. - 19 с.

16. Баранов Н. А., Родыгин А. В. Изгибно-крутильные колебания стержневой системы. Информационно-измерительные и управляющие системы / №7. 2008 г.

17. Кулешова А.Н. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Продольно-поперечные колебания тонкостенного составного стержня. Волгоград. 2009. - 20 с.

18. Srinivasamoorthy V.R., Anandam С. Torsional wave propagation in an infinite piezoelectric cylinder (622) crystal class. J. Acoust. Soc. Am. Volume 67, Issue 6. 1980. - pp. 2034-2035.

19. Kepceler T. Torsional wave dispersion relations in a pre-stressed bi-material compounded cylinder with an imperfect interface. Applied Mathematical Modelling. Volume 34, Issue 12. 2010. - pp. 4058-4073.

20. Wei Jian-Xin; Di Bang-Rang; Wang Chun-Yong. Experiment observation of torsion wave splitting in anisotropic medium. Volume 46, Issue 6. 2006. - pp. 1755-1761.

21. Амензаде Р.Ю., Кийко И.А. Асимптотический анализ влияния сдвига на волновые характеристики многослойной цилиндрической оболочки с жидкостью // Известия РАН. Механика твердого тела, 2007, № 3. - С. 107-114.

22. Диденкулов И.Н., Екимов А.Э., Казаков В.В. Нелинейное взаимодействие крутильных и изгибных волн в стержне с трещиноподобным дефектом. Акустический журнал, 1998, том 44, № 5. - С. 621-627.

23. Muller P. Torsional-flexural waves in thin-walled open beams. Journal of Sound and Vibration. Volume 87, Issue 1. 1983. - pp. 115-141.

24. Петрова И.Г. Выдержки из автореферата диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Свободные изгибно-крутильные колебания тонкостенных стержней с частично замкнутым контуром. 1991.-24 с.

25. Петрова И.Г. Крутильные колебания тонкостенных стержней с частично замкнутым контуром // Исследования по механике строительных конструкций и материалов. - Л., ЛИСИ, 1989. - С. 13-17.

26. Бейлин Е.А., Килимов В.И., Петрова И.Г. Экспериментально-теоретическое исследование изгибно-крутильных колебаний тонкостенных стержней с частично замкнутым профилем / Ленингр. инж, строит, ин-т, - Л., 1990. - 25с.:ил. - Деп. в ВИНИТИ 19.07.90

27. Бейлин Е.А., Петрова И.Г. Определение частот свободных изгибно-крутильных колебаний тонкостенных стержней с частично замкнутым контуром сечения // Исследования по механике строительных конструкций и материалов. - Л, ЛИСИ, 1990. - С.26-33

28. Егоров В.В. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Свободные колебания тонкостенных криволинейных стержней произвольного профиля, загруженных параметрической нагрузкой. Санкт-Петербург. 2001. - 127 с.

29. Исмоилов JI.С. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Свободные колебания тонкостенных стержней комбинированного сечения при наличии упругих депланационных связей. Душанбе. 1994. - 23 с.

30. Уманский A.A. Кручение и изгиб тонкостенных авиаконструкций. - М.: Оборонгиз, 1939. - 114 с.

31. Янг Ю.И. Изгибно-крутильные деформации тонкостенных стержней открытого профиля. - JI.: 4-я типография им. Е. Соколовой Главполиграфиздата, 1952. - 54 с.

32. Абу Мансур М.Т.А., Бейлин Е.А. Изгибно-крутильные колебания загруженных криволинейных тонкостенных стержней при наличии упругих распределенных связей // Механика стержневых систем и сплошных сред. - JL, 1980. - С. 19-27.

33. Абу Мансур М.Т.А. Изгибно-крутильные колебания и устойчивость тонкостенных прямолинейных стержней в упругой среде // Механика стержневых систем и сплошных сред. Л., 1980 - С. 28-32.

34. Бейлин Е.А. Влияние упругого стеснения депланации торцов на частоту изгибно-крутильных колебаний тонкостенных стержней // Изв. вузов. Машиностроение 1963 - №4 - С. 47-57.

35. Бейлин Е.А., Егоров В.В. Изгибно-крутильные колебания и устойчивость тонкостенного криволинейного стержня, загруженного следящей нагрузкой // Исследования по механике строительных конструкций и материалов. - СПб., 2000. С. 50-55.

36. Бейлин Е.А. О влиянии упругих депланационных связей и деформируемости профиля в тонкостенных криволинейных стержнях на изгибно-крутильные формы колебаний и потери устойчивости // Расчет пространственных конструкций. М., 1969. - Вып. 12. - С. 201 -216.

37. Белый Г. И. К определению частот свободных изгибно-крутильных колебаний металлических стержней, загруженных параметрическими

нагрузками // Металлические конструкции и испытания сооружений -Л., 1959.-С. 29-37.

38. Воробьев Л. Н., Яицкий Л. В. К вопросу об изгибно-крутильных колебаниях тонкостенных стержней // Прочность, устойчивость и колебания инж. конструкций. Новочеркасск, 1972. - С. 43-50. - (Тр. Новочеркас. политехи, ин-та; Т. 233).

39. Грюнберг Н.Я. Изгиб и кручение тонкостенных криволинейных стержней // Тр. Лаб. строит, механики Центр, науч.- исслед. ин-та подзем, стр-ваМ„ 1949.-С. 130-157.

40. Егоров В.В. К вопросу определения частот свободных изгибно-крутильных колебаний криволинейных тонкостенных стержней комбинированного сечения // Труды молодых ученых / С.-Петерб. гос. архитектур.-строит. унт-СПб., 1999. 4.1. С. 92-97.

41. Карякин Н.И. Изгибно-крутильные колебания тонкостенных стержней // Сб. ст. Белорус, ин-та инженеров ж.-д. трансп., 1957. - Вып. 1. - С. 147151.

42. Лужин О. В. К определению частот свободных крутильных колебаний тонкостенных стержней // Строит, механика и расчет сооружений. 1959-№ б, - С. 43-46.

43. Любаров Б. И. Кручение тонкостенных стержней открыто-закрытого профиля // Исследования по строительным конструкциям. Л., 1972. - С. 92-98.

44. Мещеряков В.В. Влияние сдвигов и внутреннего трения на спектры частот свободных колебаний тонкостенных стержней // Тр. / Моск. ин-т инженеров ж.-д. трансп. 1971. - Вып. 343. - С. 42-47.

45. Мещеряков В.В. Изгибно-крутильные колебания и динамическая устойчивость тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдвига // Тр. / Моск. ин-т инженеров ж.-д. трансп. 1970. - Вып. 311 - С. 75-81.

46. Щигель В.А., Заневский И. Ф. Определение собственных частот изгибно-крутильных колебаний тонкостенных стержней методом Рэлея-Ритца// Динамика и прочность машин. Харьков, 1979: - С. 121-127.

47. Кругленко И.В. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Изгиб и стесненное кручение тонкостенных стержней произвольного поперечного сечения. Ленинград. 1988. - 17с.

48. Кругленко И.В. Изгиб и кручение тонкостенных стержней произвольного поперечного сечения / Ленингр. инженер.-строит, ин-т. Л., 1988. -13 е.: ил. - Деп. во Всерос. ин-те науч. и техн. информ. 05.04.88., № 2595-В88.

49. Гаврилов A.A., Кудина Л.И., Куча Г.В., Морозов H.A. Влияние геометрических характеристик сечений на значения частот свободных изгибных колебаний тонкостенных прямолинейных стержней. Вестник ОГУ №5 (124)/ май 2011. - С. 146-150.

50. Куча Г.В., Гаврилов A.A. Изгибные колебания неразрезной балки комбинированного сечения // Математика. Информационные технологии. Образование. Сборник научных трудов. Оренбург: ОГУ, 2006. С. 86-90.

51. Корбут Б.А., Лазарев В.И. Уравнения изгибно-крутильных волн в тонкостенных стержнях открытого профиля // Прикладная механика. 1974.-Т. 10, Вып. 6.-С. 52-56.

52. Культербаев Х.П. Кинематически возбуждаемые изгибные колебания стержней // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Сер.: Естественные науки. 1993. - № 3. - С. 83-84.

53. Макаренко Б.П. К исследованию продольно-крутильных колебаний канатов с грузами в жидкости // Прикладная механика. - 1998. - № И. -С. 104-109.

54. Washizu К. Some considerations on a naturally curved and twisted slenden beam // J. Math and Phys. 1964. -№2.1.

55. Bavu E., Smith J., Wolfe J. Torsional Waves in a Bowed String. Acta Acústica united with Acústica,, Volume 91, Number 2, March/April 2005, pp. 241-246(6).

56. Chattopadhyay A., Gupta S., Pato Kumari, Sharma V.K. Propagation of torsional waves in an inhomogeneous layer over an inhomogeneous halfspace. Journal Meccanica. Volume 46, Issue 4. 2011. - pp. 671-680.

57. Srivastava Dr.K.N., Palaiya R.M., Karulia D.S. Interaction of Torsional Wave by Penny-shaped Crack at the Interface of Two Bonded Dissimilar Elastic Solids. ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics. Volume 59, Issue 12. 1979. -pp. 731-735.

58. Бобровницкий Ю.И. Колебания бесконечной стержневой решетки. Акустический журнал. 1968, 14, выпуск 4. - С. 526-531.

59. Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах. Изд.2. Изд-во Либроком. 2010. -320с.

60. Ланда. П.С. Нелинейные колебания и волны. Изд.2, испр. и доп. Изд-во Либроком. 2010. - 552с.

61. Кравченко И.Т. Теория волновых процессов. Изд.З. Книжный дом ЛИБРОКОМ. 2011. - 240с.

62. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1976. - 384с.

63. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. Изд-во Физматлит. 2008. - 496с.

64. Серов А. В. Особенности генерации крутильной волны удвоенной частоты в упругом стержне. Прикладная механика и технологии машиностроения. Сборник научных трудов №1(10) Нижегородского филиала Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН. Н. Новгород. «Интелсервис». 2007. - С. 32-37.

65. Серов A.B. Крутильные волны конечной амплитуды в упругом стержне // Материалы докладов. XIII Нижегородская сессия молодых ученых (Технические науки). Н. Новгород. 2008. - С.77.

66. Исаков А.Я., Исакова В.В. Колебательные и волновые процессы. Руководство по самостоятельной работе. Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ, 2008. - 328 с.

67. Михасев Г.И. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Волновые пакет в тонких оболочках. Санкт-Петербург. 1998. - 32 с.

68. Михасев Г.И. Локализованные семейства изгибных волн в цилиндрических оболочках с переменными физическими и геометрическими характеристиками // Тез. докл. Международн. матем. конф., посвященной 200-летию со дня рожд. Н.И. Лобачевского. Минск. - 1992.-С. 91.

69. Михасев Г.И. О распространении изгибных волн в некруговой цилиндрической оболочке // Изв. РАН. Механика тверд, тела. -1994. №3. -С. 164-172.

70. Михасев Г.И. О распространении осесимметричных изгибных волн в бесконечной цилиндрической оболочке // Весщ АН Беларусь -Сер. ф1з.-мат. навук. - 1994. № 1. - С. 39-45.

71. Михасев Г.И. Изгибные волны в бесконечной цилиндрической оболочке с переменными толщиной и физическими характеристиками материала// Динамика и устойчивость механических систем. Прикл. мех. Вып. 9. -С. - Петерб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1995. - С. 179-191.

72. Михасев Г.И. К исследованию изгибных волн в бесконечной оболочке вращения // Прикл. механика. - 1996. Т. 32, № 7. - С. 60-64.

73. Михасев Г.И. Локализованные семейства изгибных волн в некруговой цилиндрической оболочке с косыми краями // Прикл. мат. и мех. -1996. Т. 60, №4.-С. 635-643.

74. Спиричев Ю.А. Новые волновые уравнения для сплошной упругой среды. Исследования в области естественных наук. - Апрель, 2012 [Электронный ресурс]. URL: http://science.snauka.ru/en/2012/04/199.

75. Артоболевский, И.И., Бобровницкий Ю.И., Генкин М.Д. Введение в акустическую динамику машин. - М.: Наука, 1979. - 296 с.

76. Вибрации в технике: Справочник в 6-ти т. / Ред. совет: Фролов К.В. (пред.). - Машиностроение. Т.1: Колебания линейных систем. 2-е изд., испр. и доп. / Под ред. Болотина B.B. - М., 1999. - 504 с.

77. Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность. - М.: Физматлит, 2002. 208 с.

78. Ерофеев В.И., Потапов А.И., Солдатов И.Н. Нелинейные волны в упругих телах с пространственной дисперсией. Монография / Горьковский ун-т. Деп. В ВИНИТИ 25.07.86. № 5440-В86. 224 с.

79. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 624 с.

80. Весницкий А.И. Волны в системах с движущимися границами и нагрузками. -М.: Физматлит, 2001. 320 с.

81. Весницкий А.И., Милосердова И.В. Волновые методы борьбы с вибрациями // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998, №3. С. 16-25.

82. Весницкий А.И. Избранные труды по механике. Нижний Новгород: изд-во «Наш дом». 2010. 248с.

83. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. - М.: Наука, 1977. 342с.

84. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. -М.: Изд-во МГУ, 1999. 328 с.

85. Плисс В. А. Интегральные множества периодических систем дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1977. 304 с.

86. Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны. - М.: Наука, физматлит, 2000. 272 с.

87. Ерофеев В.И., Орехова О.И.* Дисперсия изгибно-крутильной волны, распространяющейся в балке. Часть 1 // Приволжский научный журнал. 2011. №2. С.7-15.

88. Ерофеев В.И., Орехова О.И. Дисперсия изгибно-крутильной волны, распространяющейся в балке. Часть 2 // Приволжский научный журнал. 2011. № 3. С.20-26.

89. Орехова О.И. Дисперсия изгибной и крутильной волн в балках цилиндрической формы // Вестник Нижегородского университета им. Н. И.Лобачевского. 2011. №4 (2). С. 262-263.

90. Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Орехова О.И. Интенсивные изгибные и крутильные волны в упругом стержне // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2012. № 1.С. 11-15.

91. Веричев H.H., Ерофеев В.И., Орехова О.И. Нелинейные стационарные изгибно-крутильные волны в упругом стержне // Приволжский научный журнал. 2012. № 2. С.27-34.

92. Ерофеев В.И., Зинченко A.C., Казачек C.B., Орехова О.И. Нелинейное взаимодействие продольных и крутильных квазигармонических волн в стержне // Приволжский научный журнал. 2012. № 3. С. 16-20.

93. Ерофеев В.И., Орехова О.И. Нелинейные крутильные и изгибно-крутильные волны в стержнях // LAP LAMBERT Academic Publising. Saarbrucken, Deutschland, 2012. 137 с.

94. Орехова О.И. Дисперсионные соотношения для изгибной волны, распространяющейся в балке, лежащей на нелинейно-упругом основании // Прикладная механика и технологии машиностроения: сборник научных трудов - Н.Новгород: Издательство общества «Интелсервис», №1(16), 2010. С. 58-63.

95. Орехова О.И. Распространение изгибно-крутильной волны в балке // Необратимые процессы в природе и технике: Труды Шестой

* Фамилия сменена на Ведяйкина 13.02.13. Свидетельство 1I-TH № 500050.

Всероссийской конференции 26-28 января 2011г. (В трех частях) Ч.П.-М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2011. С. 38-41.

96. Орехова О.И. Дисперсия изгибной и крутильной волн в балках цилиндрической формы // Актуальные проблемы механики. X Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Вторая Всероссийская школа молодых ученых-механиков. Тезисы докладов. Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И.Лобачевского,2011. С.86-87.

97. Орехова О.И. Изгибно-крутильные волны в предварительно закрученной балке // XXIII Международная инновационно-ориентированная конференция молодых ученых и студентов (МИКМУС - 2011): материалы конференции (Москва, 14-17 декабря 2011 г.). /М: Изд-во ИМАШ РАН, 2011. С. 70.

98. Ерофеев В.И., Орехова О.И. Дисперсия изгибно-крутильной волны в балке, сечение которой отлично от кругового или кольцевого // Прикладная механика и технологии машиностроения: сборник научных трудов - Н.Новгород: Издательство общества «Интелсервис», №1(18), 2011. С. 25-38.

99. Ерофеев В.И., Орехова О.И. Дисперсия крутильных и изгибных волн, распространяющихся в закрученных стержнях // Вестник Волжкой государственной академии водного транспорта - Н.Новгород: Изд-во ФБОУ ВПО «ВГАВТ», № 30, 2012. С.74-86.

100. Орехова О.И. Изгибно-крутильные волны в предварительно закрученной балке // XXIII Международная инновационно-ориентированная конференция молодых ученых и студентов (МИКМУС - 2011): избранные труды конференции (Москва, 14-17 декабря 2011 г.). /М: Изд-во ИМАШ РАН, 2012. С. 99-104.

101. Орехова О.И. Нелинейная изгибная волна в закрученном стержне // Труды IX Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Н.Новгород, 24-29 сентября 2012г.) / Под

редакцией Д.В. Баландина, В.И. Ерофеева, И.С. Павлова. Н.Новгород: Издательский дом «Наш дом», 2012. С. 726-729.

102. Веричев H.H., Ерофеев В.И., Зинченко A.C., Орехова О.И. Регулярная и хаотическая динамика нелинейно-упругого стержня, совершающего изгибно-крутильные колебания // Прикладная механика и технологии машиностроения: сборник научных трудов - Н.Новгород: Издательство общества «Интелсервис», №1(20), 2012. С. 185-198.