Описание динамики квантовых систем, взаимодействующих с лазерным излучением, методом функционала влияния тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат наук Шлеенков, Марк Александрович

• Шлеенков, Марк Александрович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Шлеенков, Марк Александрович

Содержание

Введение

Глава 1. Экспериментальные и теоретические исследования нелинейных процессов в квантовой оптике 13 Раздел 1.1. Экспериментальные исследования многофотонных процессов

Раздел 1.2. Теоретическое методы описания многофотонных процессов 21 Раздел 1.3. Континуальное интегрирование и его применение в квантовой оптике

Глава 2. Метод функционала влияния и его применение в квантовой оптике для описания многофотонных процессов 32 Раздел 2.1. Метод функционала влияния в формализме интегрирования по траекториям

Раздел 2.2. Функции Грина квантованного электромагнитного поля,

взаимодействующего с квантовой системой

Раздел 2.3. Функционалы влияния полей электромагнитного излучения различной структуры

Раздел 2.4. Аналитические исследования квантовых систем методом

функционала влияния

Раздел 2.5. Вероятности квантовых переходов как интеграл по траекториям от действительного функционала

Глава 3. Описание динамики квантовых систем в поле лазерного излучения путем функционального интегрирования действительных функционалов, порождаемых функционалами влияния

Раздел 3.1. Функционалы влияния поля лазерного излучения

Раздел 3.2. Вычисление квантовых переходов системы в поле лазерного излучения методом функционального интегрирования

в энергетическом представлении

Раздел 3.3. Исследования многофотонных процессов, индуцированных лазерным излучением, в многоуровневых системах методом функционального интегрирования

Раздел 3.4. Описание двухфотонных осцилляций Раби в ридбергов-

ских атомах кальция

Раздел 3.5. Многофотонная колебательная динамика молекулы HF

в поле лазерного импульса

Раздел 3.6. Многофотонная вращательная динамика молекулы N2

под действием группы лазерных импульсов

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Описание динамики квантовых систем, взаимодействующих с лазерным излучением, методом функционала влияния»

Введение

Актуальность исследования

В настоящее время проводятся исследования процессов, протекающих при взаимодействии вещества с лазерным излучением как в режиме непрерывного излучения (порядка мегаватт), так и в режиме генерации сверхмощных ультракоротких импульсов (порядка петаватт). Исследования таких процессов указывают на их нелинейность, которая выражается в высокой вероятности протекания многофотонных и нерезонансных (при несовпадении частоты электромагнитного излучения и частот квантовых переходов) процессов. Результатом протекания таких процессов является экспериментальное наблюдение сложной динамики поведения многоуровневых квантовых систем (атомов, молекул, др.) - многофотонные осцилляции Раби, многофотонное возбуждение, включая фотоионизацию атомов и фотодиссоциацию молекул.

В нелинейной квантовой оптике активно проводятся исследования инфракрасного многофотонного (ИК МФ) возбуждения атомов и молекул (Н.Б. Делоне, Б.А. Зон, B.C. Летохов, И.И. Рябцев, T.R. Gentile, D. Ursrey, S. Zhdanovich и др.).

Возможность возбуждения различных систем в любые квантовые состояния лазерным излучением малой частоты представляет интерес:

• в биофизике и медицинской физике - при контролируемом воздействии

на различные органические соединения и биологические объекты (Shaun D. Gittard, Alexander Nguyen, Boris N. Chichkov);

• в области создания квантового компьютера - при использовании управляемых электромагнитными полями квантовых систем (Chen Chang-Yong);

• в квантовой химии - при исследовании протекания химических реакций под действием лазерного излучения (В.А. Коварский);

• в квантовой литографии - при обработке изделий (Wenchao Ge,

P.R. Hemmer, M. Suhail Zubairy) и др.

Однако при теоретическом исследовании многофотонных процессов и моделировании поведения облучаемой системы возникает ряд трудностей, которые приводят к использованию различных приближений в описании этих процессов (многоуровневая система моделируется двух- или трехуровневыми системами; приближение вращающейся волны; ограничение низшими порядками теории возмущений).

Указанные трудности направляют на поиск и апробацию новых методов описания различных физических процессов при взаимодействии лазерного излучения и вещества.

Соответственно, представляется перспективным метод интегрирования по траекториям, который доказал свою эффективность при решении различных задач (квантование калибровочных полей, расчеты на решетках и др.).

Таким образом, актуальным является разработка метода описания динамики квантовых систем, взаимодействующих с лазерным излучением, при использовании формализма функционального интегрирования.

Целью диссертационной работы является исследование нелинейных эффектов и явлений в процессах взаимодействия вещества и излучения методами численного моделирования в рамках подхода интегралов по траекториям и метода функционала влияния.

В соответствии с этой целью были поставлены следующие задачи:

1. Получить выражения в рамках формализма функционального интегрирования и метода функционала влияния, описывающие временную эволюцию статистической матрицы плотности и вероятностей квантовых переходов многоуровневой квантовой системы, заданной в координатном представлении, которая взаимодействует с лазерным излучением, рассматриваемым в представлении когерентных состояний.

2. Конкретизировать явный вид функционалов влияния электромагнитных полей различных структур на многоуровневую квантовую систему по-

средством вычисления интегралов по траекториям электромагнитного поля в представлении когерентных состояний.

3. Доказать формулу, представляющую вероятности квантовых переходов функциональным интегралом от действительного функционала в координатном представлении, порождаемого функционалом влияния поля электромагнитного излучения.

4. Представить вероятности квантовых переходов как интегралы по траекториям от действительного функционала в пространстве энергетических состояний системы.

5. Разработать алгоритм интегрирования по траекториям в энергетическом представлении для проведения компьютерного моделирования динамики многоуровневых квантовых систем, взаимодействующих с электромагнитным полем, на основе представления вероятностей квантовых переходов функциональным интегралом от действительного функционала, включая векторизацию полученного алгоритма и оптимизацию для реализации параллельных вычислений.

6. Исследовать нелинейную динамику поведения многоуровневых квантовых систем под действием электромагнитного поля, в том числе возбуждение молекул, многофотонные осцилляции Раби в атомах, многофотонный фотоэффект и явление когерентного пленения населенностей вне рамок приближения вращающейся волны.

Научная новизна

1. Проведено вычисление функционалов влияния электромагнитного поля в представлении когерентных состояний для различных структур электромагнитного поля (вакуума, лазерного, теплового).

2. Получена формула в виде функционального интеграла в координатном представлении от действительного функционала, порождаемого функционалом влияния, для вычисления вероятности квантовых переходов многоуровневой системы, взаимодействующей с электромагнитным полем вне рамок

теории возмущений и приближения вращающейся волны.

3. Вероятности квантовых переходов представлены как интеграл по траекториям от действительного функционала в энергетическом представлении.

4. Создан алгоритм для нахождения временной зависимости вероятностей квантовых переходов многоуровневой системы, взаимодействующей с лазерным излучением.

5. На основе разработанного алгоритма описан ряд многофотонных процессов, в том числе возбуждение молекул, многофотонные осцилляции Раби, многофотонный фотоэффект и явление когерентного пленения населенностей вне рамок теории возмущений и приближения вращающейся волны.

Методы исследования

Решение задач, сформулированных в диссертации, проводилось в формализме функционального интегрирования (интегрирование по траекториям) по методу функционала влияния.

Для решения вычислительных задач использовались среда программирования С и суперкомпьютерный центр «Сергей Королев» на базе ФБГОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет им. С.П. Королева» (Научно-исследовательский университет).

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что создан оригинальный теоретический метод описания динамики многоуровневых квантовых систем, взаимодействующих с лазерным излучением, в рамках фундаментального формализма интегрирования по траекториям.

Данный метод в рамках подхода интегралов по траекториям может быть использован для описания квантовых систем в физике высоких энергий (описание динамики в реальном времени взаимодействующих глюонов и кварков).

Практическая значимость. Полученные в диссертации результаты позволяют проводить компьютерное моделирование динамики многоуровневых квантовых систем (атомов, молекул и др.) под действием лазерного излучения. Компьютерное моделирование позволило исследовать различные мно-

гофотонные эффекты и квантовые явления при взаимодействии вещества и излучения при микроскопическом моделировании явления индуцированной прозрачности (когерентном пленении населенностей), при исследовании сложных многофотонных процессов возбуждения молекул.

Полученные в диссертации результаты используются в учебном процессе на физическом факультете ФГБОУ ВПО «Самарский государственный университет» в курсе «Континуальное интегрирование» для студентов бакалавриата по специальности «Физика» и студентов магистратуры по специальности «Теоретическая и математическая физика».

Достоверность полученных результатов обеспечивается:

• использованием апробированного формализма интегрирования по траекториям, который применяется в различных областях физики;

• анализом общих физических принципов, лежащих в их основе;

• сравнением расчетных и экспериментальных данных и сопоставлением результатов, полученных различными численными методами;

• совпадением результатов компьютерных расчетов с аналитическими результатами в рамках определенных приближений.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 8 международных и 6 всероссийских конференциях, научных школах и семинарах: International School for Young Scientists on Optics, Laser Physics and Biophysics (Saratov Fall Meeting (SFM)) (Saratov, Russia. 2013); International Symposium on photon echo and coherent spectroscopy PECS (Kazan, 2009; Volgograd, 2011; Mari El Republic, 2013); The XXI International Workshop High Energy Physics and Quantum Field Theory QFTHEP (Saint Petersburg Area, 2013); Сессия-конференция секции ядерной физики отделения физических наук РАН «Физика фундаментальных взаимодействий» (Москва, 2011); Международная конференция «Математическая физика и ее приложения» (Самара. 2010. 2012);

XXII Международное совещание и Международная молодежная конференция «Использование рассеяния нейтронов в исследованиях конденсированного состояния» (Санкт-Петербург, 2012);

Всероссийский молодежный Самарский конкурс-конференция научных работ по оптике и лазерной физике (Самара, 2009, 2011, 2012, 2013); Всероссийская заочная научно-практическая конференция «Современные проблемы физики, биофизики и инфокоммуникационных технологий» (Краснодар, 2012, 2013).

Основные результаты исследования опубликованы в 12 печатных работах, включающих 4 статьи в периодических изданиях, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов ВАК РФ.

Данная работа была поддержана федеральной целевой программой «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, Министерством образования и науки Российской Федерации в рамках задания № 2.2459.2012, Министерством образования и науки Самарской области в рамках конкурса «Молодой ученый» в 2013 году.

Личный вклад

Обсуждение полученных результатов проводилось автором и научным руководителем. Личный вклад соискателя заключается в том, что:

• найдены функционалы влияния электромагнитного поля;

• разработан алгоритм вычисления вероятностей квантовых переходов многоуровневой квантовой системы под действием лазерного излучения путем проведения усреднения действительного функционала;

• создан алгоритм, позволяющий проводить параллельные вычисления на суперкомпьютерах;

• решены конкретные задачи по описанию динамики многоуровневой квантовой системы, взаимодействующей с лазерным излучением, на основе предложенного непертурбативного метода вне рамок приближения вращающейся волны.

На защиту выносятся следующие положения и результаты:

1. Явный вид функционалов влияния электромагнитных полей разной структуры в случаях вакуумного, чистого когерентного (лазерного) и теплового полей позволяет проводить непертурбативные вычисления вероятностей квантовых переходов квантовой системы под действием лазерного излучения.

2. Вероятности квантовых переходов представляются функциональным интегралом в координатном и энергетическом представлениях от действительных функционалов, порождаемых функционалами влияния электромагнитного излучения.

3. Разработанный алгоритм для проведения компьютерного моделирования динамики многоуровневой квантовой системы, взаимодействующей с лазерным излучением, дает возможность описать многофотонные процессы (возбуждение молекул, осцилляции Раби, фотоэффект) и явление когерентного пленения населенностей вне рамок теории возмущений и приближения вращающейся волны.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 3 глав и заключения. Работа изложена на 155 страницах, содержит 18 рисунков, 1 таблицу и список литературы из 203 наименований.

Во Введении обозначен предмет исследования, дан краткий анализ современного состояния проблемы, обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель и задачи исследования, основные положения, выносимые на защиту; охарактеризованы новизна полученных результатов, теоретическая и практическая ценность работы; приводятся сведения о методах исследования, апробации работы, структуре диссертации и публикациях по теме, а также определяется личный вклад автора.

В первой главе на основе имеющихся литературных источников анализируется современное состояние экспериментальных и теоретических методов исследований взаимодействия вещества и излучения, проводится их

сравнение, анализируются их преимущества и недостатки. Излагаются фундаментальные основы формализма функционального интегрирования и метода функционала влияния, рассматривается применение данных методов в квантовой оптике. Обосновывается необходимость в поиске новых методов и подходов к изучению нелинейных, многофотонных процессов в рамках взаимодействия многоуровневых квантовых систем и квантованных электромагнитных полей и выхода за рамки стандартных приближений в квантовой оптике - приближения вращающейся волны, теории возмущений.

Во второй главе настоящей работы описывается эволюция исследуемой многоуровневой квантовой системы, взаимодействующей с электромагнитным полем, в рамках метода функционала влияния в формализме функционального интегрирования. Показано, что для описания эволюции исследуемых систем необходимо найти явный вид функционала влияния электромагнитного поля и провести его функциональное усреднение в пространстве траекторий исследуемой системы. Для нахождения явного вида функционала влияния проводится вычисление функции Грина электромагнитного поля путем проведения интегрирования по траекториям в пространстве когерентных состояний. Исследуется явный вид функционалов для различных структур полей электромагнитного излучения (вакуум, лазерное и тепловое излучение). Доказывается непротиворечивость результатов, полученных в рамках метода функционала влияния, результатам, полученным в рамках подхода теории возмущений. Доказывается формула, представляющая вероятности квантовых переходов в виде интегралов по траекториям от действительного функционала, порождаемого функционалом влияния поля электромагнитного излучения.

В третьей главе конкретизируется функционал влияния лазерного излучения для высоких энергий пучка, при которых возможно пренебрежение влиянием вакуума электромагнитного поля на исследуемую систему. Для удобства проведения расчетов на компьютере вероятности квантовых перехо-

дов представляются функциональным интегралом от действительного функционала в энергетическом представлении (в дискретном пространстве энергетических состояний исследуемой многоуровневой квантовой системы, взаимодействующей с лазерным излучением). На основе полученных выражений для проведения компьютерного моделирования разработан алгоритм, реализованный в среде программирования С, с использованием современных технологий параллельных вычислений на суперкомпьютерах. Апробация данного алгоритма проводится на различных моделях квантовой оптики, результатами численного моделирования представляются одно- и двухфотонные осцилляции Раби, нерезонансные квантовые переходы и явление когерентного пленения населенностей в трехуровневых квантовых системах. Представлены результаты численного моделирования двухфотонных осцилляций Раби в атомах кальция между ридберговскими состояниями Ъ2р и 51р через уровень 5Ы. В рамках разработанного метода проводится компьютерное моделирование колебательной динамики молекулы НЕ (фтористый водород), взаимодействующей с лазерными импульсами различной пиковой интенсивности и длительности. На основе созданного алгоритма исследуется вращательная динамика молекулы N2, взаимодействующей с группой лазерных импульсов.

В Заключении приводятся основные результаты и выводы диссертации.

Глава 1. Экспериментальные и теоретические исследования нелинейных процессов в квантовой оптике

Открытие лазеров и совершенствование технологии получения лазерного излучения позволило исследовать поведение вещества в поле интенсивного лазерного излучения. Лазерное излучение обладает такими уникальными свойствами, как поляризованность, узкое спектральное распределение излучения, а также является когерентным. Это дало возможность открыть и исследовать различные физические явления, которые стали основами современных технологий в системах передачи и хранения информация, биофизике, компьютерных технологиях и др. Явления взаимодействия лазерного излучения с веществом интенсивно изучаются в настоящее время во всем мире и приводят к новым фундаментальным открытиям.

Например, в Европе ведется строительство мощного лазера на свободных электронах, который будет работать в рентгеновском диапазоне - The European x-ray free electron laser (European XFEL) [65]. Предполагается использовать его для фундаментальных исследований различных аспектов взаимодействия вещества и излучения. Интерес представляет исследование действия сверхмощного лазерного излучения на различные микрообъекты и изучение их поведения в экстремальных состояниях, когда средняя величина яркости лазерного излучения составляет 1.6*1025 фотонов/секунду/мм2/мрад2/ (0,1% ширины излучения) и достигает пикового значения 5 * 1033 фотонов/ /секунду/мм2/мрад2/(0,1% ширины излучения). Также ультракороткие рентгеновские импульсы (менее 100 фемтосекунд) позволят наблюдать и изучать сверхбыстрые процессы в атомарных и молекулярных системах, которые не могли быть зафиксированы ранее. Естественным фундаментальным следствием воздействия такого лазерного излучения на квантовые системы яв-

ляется высокая вероятность протекания многофотонных процессов, то есть процессов поглощения двух и более фотонов.

Понять механизм взаимодействия лазерного излучения с атомами, молекулами, структуру лазерного излучения и квантовых систем, с которыми оно взаимодействует, механизм их взаимодействия и, как следствие, их поведения можно лишь на основе фундаментальных теоретических моделей, базирующихся на квантовой теории молекул атомов и электромагнитного излучения. Особенно это касается изучения многофотонных процессов взаимодействия лазерного излучения и квантовых систем.

В связи с этим актуальным представляется создание методов описания нелинейных многофотонных процессов в многоуровневых квантовых системах под действием лазерного излучения на основе фундаментальных подходов в квантовой теории.

В данной главе представлен литературный обзор экспериментальных (раздел 1.1) и теоретических (раздел 1.2) исследований многофотонных процессов в квантовой оптике. Одним из наиболее перспективных теоретических подходов к квантовому описанию наблюдаемых в природе явлений, протекающих в различных системах, начиная с макромолекул вплоть до кварков и глюонов, является метод функционального интегрирования. В разделе 1.3 приведен обзор научной литературы, в которой исследуется применение методов континуального интегрирования в различных областях физики. Особое внимание уделено его применению к проблемам квантовой оптике.

Раздел 1.1. Экспериментальные исследования многофотонных процессов

При экспериментальном исследовании взаимодействия интенсивного лазерного излучения с квантовыми системами наблюдаются многофотонные процессы: многофотонный фотоэлектический эффект, многофотонные про-

цессы возбуждения атомов и молекул, многофотонные осцилляции Раби, когерентное пленение населенностей и др.

Многофотонный фотоэлектрический эффект - термин, объединяющий ряд фотоэлектрических явлений, в которых электрон в одном элементарном акте взаимодействия с электромагнитным полем поглощает два и более фотонов. Это явление наблюдается в полупроводниковых материалах, в которых многофотонное поглощение фотонов электронами переводит их в зону проводимости, изменяя электропроводность, приводит к возникновению ЭДС. Наблюдается фотоэмиссия электронов из металлов и полупроводников при поглощении в одном акте двух и более фотонов.

Впервые двухфотонную фотоэмиссию электронов из металла предсказали теоретически R.E.B. Makinson и M.J. Buckingham в 1951 году [160]. Авторы описали этот эффект путем решения волнового уравнения Шредингера для электрона в металле, взаимодействующего электромагнитной волной во втором порядке теории возмущения. Однако экспериментальное наблюдение предсказанного явления было невозможно из-за низкой интенсивности существующих в то время источников света. Возможность экспериментального наблюдения данного эффекта появилась лишь после создания достаточно мощных лазеров.

Первое сообщение [193] по наблюдению фототока, пропорционального квадрату интенсивности света, при облучении натрия импульсным излучением импульсного полупроводникового GaAs лазера с пиковой мощностью 400 мВт

о _

на длине волны 8400 А было опубликовано М.С. Teich, J.M. Schroeder и G.J. Wolga в 1964 г. Полученные ими экспериментальные значения фототока совпадают с теоретическими [189], которые являются суммой однофотонного и двухфотонного фототоков. После этого началось активное исследование различных свойств двухфотонного фотоэффекта, таких как временные и энергетические характеристики распределения фотоэлектронов и зависимость фототока от поляризации и интенсивности лазерного излучения, которые опи-

саны во многих монографиях, например в исследовании С.И. Анисимова, В.А. Бендерского и Д. Фаркаша [2]. Наблюдался также многофотонный фотоэффект и более высоких порядков. Наблюдение фотоэмиссии электронов с поверхности золота при комнатной температуре с поглощением трех квантов импульсного излучения рубинового лазера (длина волны 694,3 нм) длительностью порядка 40 нсек и энергией 1 Дж было описано в 1967 в работе Е.М. Logothetis, P.L. Hartmanf [159]. Трехфотонный фотоэффект в K^Sb под действием излучения лазера на неодимовом стекле (длина волны 1,062 мкм) с полушириной импульса 23 нсек и интенсивностью порядка 100 Вт/см2 наблюдался в 1968 году F. Shiga и S. Imamura [186].

Явление многофотонного фотоэффекта активно исследуется в настоящее время в различных наносистемах. Например, в работах группы A. Grubisic, опубликованных в 2012-2013 годах [123, 124, 125], рассматривается многофотонная (вплоть до 4 порядка) эмиссия электронов с золотых наностержней и с кубических наносистем на основе серебра под действием ультракороткого импульсного лазерного излучения с интенсивностью порядка 109 Вт/см2 с центром на длине волны 800 нм. Проводятся исследования аномального многофотонного фотоэффекта на сверхмалых временных масштабах [149].

Многофотонные процессы возбуждения атомов и молекул вплоть до их ионизации и диссоциации проявляются при их взаимодействии с мощным лазерным излучением [4, 25, 40, 43, 48].

В работах B.C. Летохова подробно описаны эксперименты по многофотонному возбуждению многоатомных молекул, взаимодействующих с сильным инфракрасным полем [47] вплоть до их диссоциации [48]; проводится лазерная резонансная фотоионизационная спектроскопия молекул [3]. В настоящее время активно изучается возможность селективного возбуждения и диссоциации различных молекул под действием лазерного излучения [196], в том числе и инфракрасного диапазона [44, 51. 198]. Максимальный порядок многофотонности (поглощение в элементарном акте взаимодействия наи-

большего числа квантов излучения ), равный 28, наблюдался в исследованиях L.A. Bloomfield, R.C. Stoneman и T.F. Gallagher в 1986 году [85], посвященных изучению многофотонных переходов между ридберговскими состояниями калия. Проводятся спектроскопические исследования различных ридбер-говских атомов с использованием многофотонного лазерного возбуждения. Так, в работе [67] содержатся спектроскопические исследования холодных ридберговских атомов рубидия (55i/2 —> §Рз/2 —^ 6S1/2 —> пР) в магнитооптической ловушке на основе трехфотонного лазерного возбуждения. В 2012 году международная группа ученых [129] наблюдала двухфотонное возбуждение ионов 232Т/г+ под действием непрерывного лазерного излучения на длине волны 402 нм и мощностью около 7 мВт. Также группой S. Zhdanovich в 2012 году были проведены эксперименты [203] по селективному возбуждению высоких вращательных состояний двухатомной молекулы азота 14Л^ и 15 n2 с помощью воздействия на молекулы цепочкой ультракоротких лазерных импульсов длительностью около 500 фс с интенсивностью порядка 5*1012 Вт/см2.

Экспериментально наблюдается многофотонная ионизация атомов в сильных электромагнитных полях [113, 120, 181]. В работе [181] группы М. Richter в 2009 году на базе DESY FLASH были представлены экспериментальные исследования многофотонной ионизации атомов благородных газов под действием излучения лазера на свободных электронах на длине волны 13.7 нм в импульсном режиме с длительностью 10 фс с пиковой мощностью 1016 Вт/см2. Было выяснено, что степень нелинейной фотоионизации ксенона бы-'ла, намного выше, чем для неона, аргона и криптона. При одинаковых условиях в экспериментах наблюдался 19-кратно ионизированый ион ксенона, в то же время ионы криптона, неона и аргона были 7-кратно ионизированными. Данный факт не находит объяснения в рамках теории возмущений. В 2010 году A. Goodsell [120] было обнаружено высокое сечение ионизации «холодных» атомов рубидия лазерным излучением в углеродных нанотрубках.

При взаимодействии квантовой системы с периодическим электромагнитным полем наблюдаются однофотонные процессы взаимодействия, которые приводят к осцилляциям Раби вероятностей квантовых переходов в исследуемой системе [178]. В последующих исследованиях экспериментально были обнаружены «многофотонные осцилляции Раби», когда наблюдаются осцилляции вероятностей квантовых переходов исследуемой системы между различными состояниями под действием периодического электромагнитного излучения. В многофотонных осцилляциях Раби происходит поглощение или испускание двух и более фотонов данного поля излучения в элементарном акте взаимодействия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шлеенков, Марк Александрович, 2013 год

Список литературы

[1] Агапьев, Б.Д. Когерентное пленение населенностей в квантовых системах / Б.Д. Агапьев, М.Б. Горный, Б.Г. Матисов, Ю.В. Рождественский // УФН. - 1993. - Т. 163. - №9. - С. 1-36.

[2] Анисимов, С.И. Нелинейный фотоэлектрический эффект в металлах под действием лазерного излучения / С.И. Анисимов, В.Л. Бендерский, Д. Фаркаш // УФН. - 1977. - Т. 122. - Вып. 2. - С. 185-222.

[3] Антонов, B.C. Лазерная резонансная фотоионизационная спектроскопия молекул / B.C. Антонов, B.C. Летохов, А.Н. Шибанов // УФН. - 1984. -Т. 142. - Вып. 2. - С. 177-217.

[4] Апанасевич, П.А. Основы теории взаимодействия света с веществом. -Минск: Наука и техника, 1977. - 496 с.

[5] Ахиезер, А.И. Квантовая электродинамика. - М.: Наука, 1981. - 248 с.

[6] Бирюков, A.A. Описание динамики наносистем методом функционала влияния / A.A. Бирюков, М.А. Шлеенков // Наносистемы: Физика, Химия, Математика. - 2012. - №3(1). - С. 42-50.

[7] Бирюков, A.A. Описание динамики многоуровневых квантовых систем в сильных лазерных полях методом функционала влияния / A.A. Бирюков, М.А. Шлеенков // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2012. - Т. 14. - №4. - С. 236-242.

[8] Бирюков, A.A. Функциональный метод описания динамики квантовых систем, взаимодействующих с электромагнитным излучением / A.A. Бирюков, М.А. Шлеенков // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2013. - Т. 15. - №4. - С. 140-144.

[9] Бирюков, A.A. Описание динамики квантовых систем, взаимодействующих с лазерным излучением, методом функционала влияния / A.A. Бирюков, М.А. Шлеенков // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. - 2013. - Т. 15. - №2(31). - С. 185-193.

[10] Бирюков, A.A. Описание динамики многоуровневых квантовых систем в электромагнитных полях методом функционала влияния / A.A. Бирюков, М.А. Шлеенков // Материалы всероссийской заочной научно-практической конференции «Современные проблемы физики, биофизики и инфокоммуникационных технологий». - 2012. - С. 188-201.

[11] Бирюков, A.A. Квантовые переходы многоуровневой системы, взаимодействующей с электромагнитным полем, в представлении функционального интегрирования / A.A. Бирюков. М.А. Шлеенков // Сб. конкурсных докладов VII Всероссийский молодежный Самарский конкурс-конференция научных работ по оптике и лазерной физике. - 2012. - С. 125-132.

[12] Бирюков, A.A. Описание динамики квантовых систем, взаимодействующих с лазерным излучением, методом функционала влияния / A.A. Бирюков, М.А. Шлеенков // Материалы III международной конференции Математическая физика и ее приложения. Самара, - 2012. - С. 65.

[13] Бирюков, A.A. Расчет вероятности квантовых переходов УХН в гравитационной ловушке под действием электромагнитного излучения методом функционала влияния / A.A. Бирюков, В.Ф. Ежов, М.А. Шлеенков // Сб. тр. XXII Международного совещания и Международной молодежной конференции кИспользование рассеяния нейтронов в исследованиях конденсированного состояниям. СПб., - 2012. - С. 196.

[14] Бирюков, A.A. Описание эволюции квантовой системы методом функционала влияния / A.A. Бирюков, М.А. Шлеенков // Материалы II международной конференции Математическая физика и ее приложения. Самара - 2010. - с. 56.

[15] Бирюков, A.A. Амплитуда квантовых переходов системы под действием квантованного электромагнитного поля / A.A. Бирюков, Ю.П. Филиппов // Теоретическая физика. - 2008. - Т. 9. - С. 187-194.

[16] Бирюков, A.A. Резонансное воздействие переменного электрического поля на многоуровневую квантовую систему / A.A. Бирюков, Б.В. Данилюк // Теоретическая физика. - 2007. - Т. 8. - С. 130-140.

[17] Бирюков, A.A. Вероятности квантовых переходов частицы в потенциальной яме под действием переменного поля / A.A. Бирюков, Б.В. Данилюк, А.Н. Косыгин // Теоретическая физика. - 2006. - Т. 7. - С. 102-108.

[18] Блохинцев, Д.И. Применения функциональных интегралов в квантовой механике и теории поля / Д.И. Блохинцев, Б.М. Барбашов // УФН. -1972. - Т. 106. - Вып. 4. - С. 593-616.

[19] Боголюбов, H.H. Об одном вариационном принципе в задаче многих тел / H.H. Боголюбов // Доклады АН СССР. - 1958. - Т. 119. - №2. - С. 244-246.

[20] Борняков В.Г. Компьютерные методы вычислений в решеточной квантовой хромодинамике / В.Г. Борняков, М.И. Поликарпов // Теоретическая Физика. - 2010. - № 11. - С. 64-85.

136

[21] Бычков, А.Б. Оценка вероятностей перехода в атоме водорода при воздействии короткого электрического импульса на основе интеграла по траекториям. / А.Б. Бычков, A.A. Митюрева, В.В. Смирнов // Опт. и спектр.

- 2011. - Т. 111. - №5. - С. 796-800.

[22] Вергелес С.Н. Лекции по квантовой электродинамике / С.Н. Вергелес // ФМЛ. - 2005. - 245 с.

[23] Гельфанд, И.М. Интегрирование в функциональных пространствах и его применения в квантовой физике / И.М. Гельфанд, A.M. Яглом // УФН.

- 1957. - Т. 11. - С. 77-114.

[24] Голубева, В.А. Некоторые вопросы аналитической теории фейнманов-ских интегралов // УФН. - 1976. - Т. 31. - С. 135-202.

[25] Делоне, Н.Б. Атом в сильном световом поле / Н.Б. Делоне, В.П. Крайнов.

- М.: Атомиздат, 1978. - 288 с.

[26] Дирак, П.A.M. Принципы квантовой механики: пер. с англ. / П.A.M. Дирак. - М.: Наука, 1979. - 476 с.

[27] Егоров, АД. Приближенные формулы для функциональных интегралов, учитывающие вклад фейнмановских диаграмм заданного типа / АД. Егоров, Е.П. Жидков, В.А. Петров // Матем. моделирование. - 1997. - Т. 9.

- №1. - С. 69-78.

[28] Егоров, АД. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования / АД. Егоров, Е.П. Жидков, Ю.Ю. Лобанов - М: Физматлит, 2006. - 400 с.

[29] Жидков, Е.П. Об одном методе вычисления континуальных интегралов без решеточной дискретизации / Е.П. Жидков, Ю.Ю. Лобанов. P.P. Шах-багян // Матем. моделирование. - 1989. - Т. 1. - №8. - С. 139-157.

[30] Жидков, Е.П. Приближенное вычисление кратных континуальных интегралов в многомерных задачах квантовой физики / Е.П. Жидков, Ю.Ю.

Лобанов, P.P. Шахбагян // Матем. моделирование. - 1990. - Т. 2. - № 10.

- С. 110-119.

[31] Жидков, Е.П. Численное исследование многомерных квантовых систем методом приближенного континуального интегрирования /Е.П. Жидков, Ю.Ю. Лобанов, P.P. Шахбагян // Матем. моделирование. - 1993. - Т. 5.

- №12. - С. 61-78.

[32] Жидков, Е.П. Метод приближенного континуального интегрирования в задачах математической физики / Е.П. Жидков, Ю.Ю. Лобанов // ЭЧАЯ. - 1996. - Т. 27. - №1. - С. 173-242.

[33] Жидков, Е.П. Быстросходящиеся составные формулы для приближенного вычисления винеровских функциональных интегралов / Е.П. Жидков, Н.А. Лиходед, В.А. Петров // Матем. моделирование. - 1998. - Т. 38. -№10. - С. 1621-1625.

[34] Жидков, Е.П. Метод приближенного континуального интегрирования и некоторые его приложения / Е.П. Жидков, Ю.Ю. Лобанов //'Матем. моделирование. - 1999. - Т. И. - №5. - С. 37-83.

[35] Жидков, Е.П. Приближенное вычисление интегралов Винера в некоторых задачах ядерной физики / Е.П. Жидков, Ю.Ю. Лобанов // Вестник РУДН, Серия Физика. - 2004. - № 12. - С. 3-16.

[36] Жидков, Е.П. Применение метода Ромберга для повышения точности вычисления кратных интегралов / Е.П. Жидков, Ю.Ю. Лобанов, В.Д. Рушай // Матем. моделирование. - 2009. - Т. 49. - №2. - С. 232-240.

[37] Зельдович, Я.Б. // ЖЭТФ. - 1966. - Т. 51. 1492.

[38] Зельдович, Я.Б. // УФН. - 1973. - Т. 110. - С. 139.

[39] Зинн-Жюстен, Ж. Континуальный интеграл в квантовой механике / Ж. Зинн-Жюстен. - М.: Физматлит. 2010. - 360 с.

[40] Зон, Б.А. Теория многофотонных процессов в атомах / Б.А. Зон, Н.Л. Манаков, Л.П. Рапопорт. - М.: Атомиздат, 1978. - 184 с.

[41] Качмарек, Ф. Введение в физику лазеров / Ф. Качмарек. - М.: Мир, 1981. - 540 с.

[42] Келдыш, JI.B. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны / JI.B. Келдыш // ЖЭТФ. - 1964. - Т. 47. - 1945.

[43] Коварский, В.А. Многоквантовые переходы // Кишинев:Штиинца, 1974.

- 228 с.

[44] Кошляков, П.В. Инфракрасная многофотонная диссоциация метилтри-фторсилана / E.H. Чесноков, С.Р. Горелик, В.Г. Киселев, А.К. Петров. // Химическая физика. - 2006. - №25. - С. 12-22.

[45] Кройц, М. Кварки, глюоны и решетки. - М.: Мир, 1987. - 189 с.

[46] Ландау, Л.Д. Теоретическая физика: т. III, Квантовая механика (нерелятивистская теория) / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М.: Наука. - 1989.

- 786 с.

[47] Летохов B.C. Многоатомные молекулы в сильном инфракрасном поле J B.C. Летохов, A.A. Макаров // УФН. - 1981. - Т. 134. - Вып. 1. - С. 45-91.

[48] Летохов, B.C. Лазерная фотоионизационная спектроскопия. - М.: Наука, 1983. - 320 с.

[49] Летохов, B.C. Лазерно-индуцированные процессы в атомах и молекулах // В мире науки. - 1987. - №13. - С. 46-57.

[50] Лобанов, Ю.Ю. Методы приближенного функционального интегрирования для численного исследования моделей в квантовой физике : автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук.: 05.13.18/Лобанов Юрий Юрьевич. - М., 2009

- 35 с.

[51] Макаров. B.C. Селективные процессы ИК-возбуждения и диссоциации молекул в газодинамических охлажденных струях и потоках / УФН. -2005. - Т. 175. - № 13. - С. 41-84.

[52] Пескин М.Е. Введение в квантовую теорию поля / М.Е. Пескин, Д.В. Шредер. - Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2001. -784 с.

[53] Попов, В.Н. Континуальные интегралы в квантовой теории поля и статистической физике. - М.: Атомиздат, 1976. - 342 с.

[54] Попов, В.Н. Когерентная динамика трех связанных осцилляторов /В.Н. Попов, B.C. Ярунин // ТМФ. - 1983. - Т. 57. - №1. - С. 115Ц120.

[55] Попов, B.C. Туннельная и многофотонная ионизация атомов и ионов в сильном лазерном поле (теория Келдыша) // УФН. - 2004. - Т. 174. - С. 921-951.

[56] Рязанов, Г.В. Квантовомеханические вероятности как суммы по путям // ЖЭТФ. - 1958. - Т. 35. - Вып. 1. - С. 121-131.

[57] Самарский, А. Методы решения сеточных уравнений / А. Самарский, Е. Николаев. - М.: Наука, 1978. - 592 с.

[58] Скалли, М.О. Квантовая оптика / М.О. Скалли, М.С. Зубайри. - М.: Физматлит, 2003. - 512 с.

[59] Смирнов, Б.М., Возбужденные атомы. - М.: Энергоатомиздат, 1982.

[60] Фейнман, Р. Развитие пространственно-временной трактовки квантовой электродинамики // УФН. - 1967. - Т. 91. - С. 29-48.

[61] Фейнман, Р. Квантовая механика и интегралы по траекториям / Р. Фейнман, А. Хибс. - М.: Мир, 1968. - 382 с.

[62] Фейнман, Р. Статистическая механика. Курс лекций / РгФейнман. - М.: МИР, 1975. - 407 с.

[63] Фрадков, A.JI. Управление молекулярными и квантовыми системами / A.JL Фрадков, О.А. Якубовский. - М;Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 416 с.

[64] Хартри Д. Расчеты атомных структур // М.: ИИЛ - 1960. - 256 с.

140

[65] Чумаков, В. Да будет свет в конце туннеля! //В мире науки. - 2012. -№ 7. - 29-37.

[66] Ширшов, М.Б. Динамика коллективного излучения молекул / М.Б. Ширшов, B.C. Ярунин // ТМФ. - 1988. - Т. 77. - № 3. - с. 369Ц376.

[67] Энтин, В.М. Спектроскопия трехфотонного лазерного возбуждения холодных ридберговских атомов рубидия в магнитооптической ловушке / В.М. Энтин, Е.А. Якшина, Д.Б. Третьяков, И.И. Бетеров, И.И. Рябцев // ЖЭТФ. - 2013. - №5 - 831-843.

[68] Ярунин, B.C. Функциональное интегрирование и вариационные уравнения нелинейной оптики // Вопросы квантовой теории поля и статистической физики - 9. - Л.: Наука, 1990 - С. 170-175.

[69] Al-Amri, М. Beyond the Rayleigh Limit in Optical Lithography / M. Al-Amria, Z. Liao, M. Suhail Zubairy // Adv. At. Mol. Opt. Phys. - 2012. - Vol. 61. - P. 409-466.

[70] Albeverio, S. A rigorous approach to the Feynman-Vernon influence functional and its applications I / S. Albeverio, L. Cattaneo, S. Mazzucchi, L. Persio // J. Math. Phys. - 2007. - Vol. 48. - №10. - P. 102109(22).

[71] Allinger, K. NonGaussian influence functional for quantum systems / Kurt Allinger, Benny Carmeli, David Chandler //J. Chem. Phys. - 1986. - Vol. 84. - P. 1724-1731.

[72] Allinger, K. Influence functionals: General methodology for subsystem calculations / Kurt Allinger, Mark A. Ratner // Phys. Rev. A. - 1989. -Vol. 39. - P. 864-880.

[73] Allinger, K. Path-integral approaches to the statistical mechanics of quantum systems: Variational methods for inhuence functionals / Kurt Allinger // Phys. Rev. A. - 1989. - Vol. 39. - P. 881-896.

[74] Aouachria, M. Rabi oscillations in gravitational fields: Exact solution via path integral / M. Aouachria, L. Chetouani // Eur. Phys. J. C. - 2002. -Vol.25. - P. 333-338.

[75] Arimondo, E. / E. Arimondo, G. Orriols // Nuovo Cimento Lett. - 1976. -Vol. 39. - P. 333.

[76] Bachau, H. Applications of B-splines in atomic and molecular physics / H. Bachau, E. Cormier, P. Decleva, J.E. Hansen, F. Martin // Rep. Prog. Phys.

- 2001. - Vol. 64. - 1815.

[77] Bachmann, M. Variational perturbation theory for density matrices / Michael Bachmann, Hagen Kleinert, Axel Pelster // Phys. Rev. A. - 1999. - Vol. 60.

- №5. - P. 3429-3443.

[78] Bandyopadhyay, M. DNA breathing dynamics: Analytic results for distribution functions of relevant Brownian functionals / Malay Bandyopadhyay, Shamik Gupta, Dvira Segal // Phys. Rev. E. - 2011.

- Vol. 83. - P. 031905(12).

[79] Bastidas, V.M. Entanglement and parametric resonance in driven quantum systems / V.M. Bastidas, J.H. Reina, C. Emary, T. Brandes // Phys. Rev. A.

- 2010. - Vol. 81. - P. 012316(9).

[80] Bayer, M. Coherent population trapping: Quantum optics with dots // Nature Physics. - 2008. - Vol. 4. - P. 678-679.

[81] Belcher, N. Atomic clocks and coherent population trapping: Experiments for undergraduate laboratories / N. Belcher, E. E. Mikhailov, I. Novikova // Am. J. Phys. - 2009. - Vol. 77. - P. 988-998.

[82] Bertaina, S. Multi-photon Rabi oscillations in high spin paramagnetic impurity / S. Bertaina, N. Groll. L. Chen, I. Chiorescu // Journal of Physics: Conference Series. - 2011. - Vol. 324. - P. 012008.

[83] Bichkov, A.B. Path-integral-based evaluation of the probability of hydrogen atom ionization by short photo-pulse / A.B. Bichkov, A.A. Mityureva, V.V.

Smirnov //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 2011. - Vol. 44. - P. 135601(6).

[84] Blasone, M. Path-integral approach to t'Hooft's derivation of quantum physics from classical physics / Massimo Blasone, Petr Jizba, Hagen Kleinert // Phys. Rev. A. - 2005. - Vol. 71. - P. 052507(19).

[85] Bloomfield, L.A. Microwave Multiphoton Transitions between Rydberg States of Potassium / L. A. Bloomfield, R. C. Stoneman, T. F. Gallagher // Phys. Rev. Lett. - 1986. - Vol. 57. - № 20. - P. 2512-2515.

[86] Bornyakov, V.G. Topology across the finite temperature transition studied by overimproved cooling in gluodynamics and QCD / V.G. Bornyakov, E.-M. Ilgenfritz, B.V. Martemyanov, V.K. Mitrjushkin, M. Muller-Preussker // Phys. Rev. D. - 2013. - Vol. 87. - P. 114508.

[87] Braguta, V.V. Vortex liquid in magnetic-field-induced superconducting vacuum of quenched lattice QCD / V.V. Braguta, P.V. Buividovich, M.N. Chernodub, A.Yu. Kotov, M.I. Polikarpov // PoS CONFINEMENTX - 2013.

- P. 083.

[88] Caldeira, A.O. Influence of Dissipation on Quantum Tunneling in Macroscopic Systems / A. O. Caldeira, A. J. Leggett // Phys. Rev. Lett.

- 1981. - Vol. 46. - №4. - P. 211-214.

[89] Caldeira, A.O. Path integral approach to quantum brownian motion / A. O. Caldeira, A. J. Leggett // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. - 1983. - Vol. 121. - Iss. 3. - P. 587-616.

[90] Caldeira, A.O. Quantum Tunnelling in a Dissipative System / A. O. Caldeira. A. J. Legget // Annals of Physics. - 1983. - Vol. 121. - Iss. 3. - P. 587-616.

[91] Caldeira, A.O. Influence of damping on quantum interference: An exactly soluble model / A. O. Caldeira, A. J. Leggett // Phys. Rev. A - 1985. - Vol. 31. - №2. - P. 1059-1066.

[92] Cameron, R.H.A «Simpson rule» for the numerical evaluation of Wiener integrals in function space // Duke Math. Journ. - 1951. - Vol. 18. - № 1. - R 111-130.

[93] Castro, A.H. New Model for Dissipation in Quantum Mechanics / A. H. Castro Neto, A. O. Caldeira // Phys. Rev. Lett. - 1991. - Vol. 67. - №15. -P. 1960-1963.

[94] Castro, A. Controlling the Dynamics of Many-Electron Systems from First Principles: A Combination of Optimal Control and Time-Dependent Density-Functional Theory / A. Castro, J. Werschnik, E. K. U. Gross // Phys. Rev. Lett. - 2012. - Vol. 109. - 153603.

[95] Chainchian, M. Path integrals in physics. Volume I Stochastic Processes and Quantum Mechanics / M. Chainchian, A. Demichev - Bristoklnstitute of Physics Publishing, 2001. - 336 p.

[96] Chainchian, M. Path integrals in physics. Volume II Quantum Field Theory, Statistical Physics and other Modern Applications / M. Chainchian, A. Demichev - Bristoklnstitute of Physics Publishing, 2001. - 345 p.

[97] Chu, S.-I. Generalized Floquet theoretical approaches to intense-field multiphoton and nonlinear optical processes // Adv. Chem. Phys. - 1987. - Vol. 73. - P. 739.

[98] Cummings, F.W. Stimulated Emission of radiation in a Single Mode // Phys. Rev. - 1965. - Vol. 140. - №4A. - A1051-A1056.

[99] Dattani, N.S. Analytic influence functional for numerical Feynman integrals in most open quantum systems / Nikesh S. Dattani, Felix A. Pollock, David M. Wilkins // Quantum Physics Letters - 2012. - Vol. 1. - P. 35-45.

[100] Deflt J. Influence Functional for Decoherence of Interacting Electrons in Disordered Conductors // arXiv:cond-mat/0510563v2 [cond-mat.dis-nn].

[101] Delft, J. Decoherence in weak localization. II. Bethe-Salpeter calculation of the cooperon / J. Delft, F. Marquardt, R.A. Smith, V. Ambegaokar // Phys. Rev. B - 2007. - Vol. 76. - № 19. - P. 195332(17).

[102] Dooley, Sh. Collapse and revival and cat states with an N-spin system / Sh. Dooley, F. McCrossan, D. Harland, M. J. Everitt, T. P. Spiller // Phys. Rev. A. - 2013. - Vol. 87. - P. 052323.

[103] Dudin, Y.O. Observation of coherent many-body Rabi oscillations / Y.O. Dudin, L. Li, F. Bariani, A. Kuzmich // Nature Physics. - 2012. - Vol. 8. -790-794.

[104] Duru, I.H. Solution og the path integral for the H-atom / I.H. Duru, H. Kleinert / Phys. Lett. - 1979. - Vol. 84B. - P. 185-188.

[105] Egorov, A.D. Functional Integrals: Approximate Evaluation and Applications / A.D. Egorov, P.I. Sobolevsky, L.A. Yanovich // Dordrecht a.o.: Kluwer Ac. Publ., 1993.

[106] Faisal, F.H.M. // J. Phys. B. - 1973. - Vol. 6. - P. L89.

[107] Feynman, R.P. Space-Time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanics / R.P. Feynman // Rev. of Mod. Phys. - 1948. - Vol. 20. - P. 367-387.

[108] Feynman, R.P. Space-Time Approach to Quantum Electrodynamics / R.P. Feynman // Phys. Rev. - 1949. - Vol. 76. - P. 769-789.

[109] Feynman, R. P. The Theory of a General Quantum System Interacting with a Linear Dissipative System / R. P. Feynman, F. L. Vernon, Jr. // Annals of Physics. - 1963. - Vol. 24. - №1. - P. 118-173.

[110] Ford, G. W. The rotating wave approximation (RWA) of quantum optics: serious defect / G. W. Ford, R. F. O'Connell // Physica A. - 1997. - Vol. 243. - P. 377-381.

[111] Fujii, K. Introduction to the Rotating Wave Approximation (RWA): Two Coherent Oscillations // arXiv:1301.3585v2 [quant-ph]. - 2013.

145

[112] Gallagher T.F., Rydberg Atoms. - Cambridge: Cambridge University Press, 1994.

[113] Galvez, E. J. Microwave Ionization of H Atoms: Breakdown of Classical Dynamics for High Frequencies / E. J. Galvez, B. E. Sauer, L. Moorman, P. M. Koch, D. Richards // Phys. Rev. Lett. - 1988. - Vol. 61 - №18. - P. 2011-2014.

[114] Gao-Xiang, L. Coherent population trapping in multilevel laser-induced continuum scructure system including cascade two-photon processes / L. Gao-Xiang, H. Guang-Ming, P. JIN-SHENG // Acta Phys. Sin. (Overseas Edn). -1998. - Vol. 7. - P. 422.

[115] Ge, W. Quantum lithography with classical light / W. Ge, P. R. Hemmer, M. Suhail Zubairy // Phys. Rev. A. - 2013. - Vol. 87. - P. 023818.

[116] Gentile, T. R. Experimental study of one- and two-photon Rabi oscillations / T. R. Gentile, B. J. Hughey, D. Kleppner, T. W. Ducas // Phys.Rev. A -1989. - Vol. 40 - №9. - P. 5103-5115.

[117] Gentile, T. R. Microwave spectroscopy of calcium Rydberg states / B. J. Hughey, T. R. Gentile, D. Kleppner, T. W. Ducas // Phys.Rev. A - 1990. -Vol. 42 - №1. - P. 440-451.

[118] Glauber, R.J. Coherent and Incoherent States of the Radiation Field. // Phys. Rev. - 1963. - Vol. 131. - P. 2766-2789.

[119] Gray, H.R. / H. R. Gray, R. M. Whitly, C. R. Stroud // Jr. Opt. Lett. -1978. - Vol. 3. - P. 218.

[120] Goodsell A. Field Ionization of Cold Atoms near the Wall of a Single Carbon Nanotube / A. Goodsell, T. Ristroph, J. A. Golovchenko, L. Vestergaard Hau // Phys. Rev. Let. - 2010. - Vol. 104 - P. 133002.

[121] Grabert H. Quantum Brownian motion: The Influence Integral Approach / H. Grabert, P. Schramm, G.-L. Ingold // Phys. Rep. - 1988. - Vol. 168. - P. 115-207.

[122] Greiner, C. Stochastic Interpretation of Kadanoff-Baym Equations and Their Relation to Langevin Processes / Marlene Nahrgang, Stefan Leupold, Christoph Herold, Marcus Bleicher // Annals of Physics - 1998. - Vol. 270. -P. 328-390.

[123] Grubisic, A. Plasmonic Near-Electric Field Enhancement Effects in Ultrafast Photoelectron Emission: Correlated Spatial and Laser Polarization Microscopy Studies of Individual Ag Nanocubes / A. Grubisic, E. Ringe, C. M. Cobley, Y. Xia, L. D. Marks, R. P. Van Duyne, D. J. Nesbitt // Nano Lett. - 2012. - URL: http: //sites.weinberg.northwestern.edu/vanduyne/files/2012/08/Plasmonic-Near-Electric-Field-Enhancement-Effects-in-Ultrafast-Photoelectron-Emission-Correlated-Spatial-and-Laser-Polarization-Microscopy-Studies-of-Individual-Ag-Nanocubes.pdf.

[124] Grubisic, A. Multiphoton photoelectron emission microscopy of single Au ■ • nanorods: combined experimental and theoretical study of rod morphology and

dielectric environment on localized surface plasmon resonances / A. Grubisic, V. Schweikhard, T. A. Baker, D. J. Nesbitt // Phys. Chem. Chem. Phys. -2013. - Vol. 15. - P. 10616-27.

[125] Grubisic, A. Coherent multiphoton photoelectron emission from single Au nanorods: the critical role of plasmonic electric near-field enhancement / A. Grubisic, V. Schweikhard, T. A. Baker, D. J. Nesbitt // ACS Nano - 2013. -Vol. 7. - P. 87-99.

[126] Hakim, V. Quantum theory of a free particle interacting with a linearly dissipative environment / V. Hakim, V. Ambegaokar // Phys. Rev. A. - 1985. - Vol. 32. - №1. - P. 423-434.

[127] Hamber, H. W. Quantum gravitation : the Feynman path integral approach // Berlin:Springer, 2008. - 342 p.

[128] Hatanaka, H. Transient Nutations and Spin Echoes Associated with Two-Quantum Transition in Multi-level NMR System / H. Hatanaka, T. Hashi // J. Phys. Soc. Japan - 1975. - Vol. 39 - №4. - P. 1139-1140.

[129] Herrera-Sancho O. A. Two-photon laser excitation of trapped 232Th+ ions via the 402 nm resonance line / O. A. Herrera-Sancho, M. V. Okhapkin, K. Zimmermann, Chr. Tamm, E. Peik, A. V. Taichenachev, V. I. Yudin, P. Glowacki // Phys. Rev. A. - 2012. - Vol. 85. - P. 033402.

[130] Hillery M. Path-integral approach to problems in quantum optics / M. Hillery, M.S. Zubairy // Phys.Rev.A - 1982. - Vol. 26. - № 1 - P. 451-460.

[131] Hofmann, C.S. Sub-Poissonian Statistics of Rydberg-Interacting Dark-State Polaritons / C. S. Hofmann, G. Gunter, H. Schempp, M. Robert-de-Saint-Vincent, M. Garttner, J. Evers, S. Whitlock, M. Weidemuller // Phys. Rev. Lett. - 2013. - Vol. 110. - P. 203601.

[132] Hughey, B.J. Experimental stwiy of small ensembles of atoms in a microwave cavity /B.J. Hughey, T.R. Gentile, D. Kleppner, T.W. Ducas // Phys.Rev. A. - 1990. - Vol. 41 - № 11. - P. 6245-6254.

[133] Hussein, R. Semiclassical dynamics of nanoelectromechanical systems / R. Hussein, A. Metelmann, P. Zedler, T. Brandes // Phys. Rev. B. - 2010. - Vol. 82. - P. 165406(13).

[134] Janke, W. Summing Paths for a Particle in a Box / W. Janke, H. Kleinert / Lett, al Nuovo Cimento - 1979. - Vol. 25. - № 10. - P. 297-300.

[135] Jin, J. Non-equilibrium quantum theory for nanodevices based on the FeynmanlJVernon influence functional /Jinshuang Jin, Matisse Wei-Yuan Tu, Wei-Min Zhang, YiJing Yan // New Journal of Physics - 2010. - Vol. 12. -P. 083013(30).

[136] Kac, M. On distributions of certain Wiener functional // Trans. Amer. Math. Soc. - 1949. - Vol. 61. - № 1. - P. 1-13.

[137] Kac, M. On some connections between probability theory and differential equations // Proc. 2nd Berk. Symp. Math. Statist. Probability. - 1950. - P. 189-215.

[138] Kazumasa, T. Lectures on Path Integral Coherent States Representation. // Sorusiron Kenku. - 1980. - Vol. 62. - P. 1-24.

[139] Keller, J. B. The Feynman Integral / J. B. Keller, D. W. McLaughlin // The American Mathematical Monthly, - 1975. - Vol. 82. - №5. - P. 451-465.

[140] Kelly, W. R. Coherent Population Trapping in a Superconducting Phase Qubit / W. R. Kelly, Z. Dutton, J. Schlafer, B. Mookerji, T. A. Ohki, J. S. Kline, D. P. Pappas // Phys. Rev. Lett. - 2010. - Vol. 104. - P. 163601.

[141] Khandekar, D. C. Path-Integral Methods and Their Applications / D. C. Khandekar, S. V. Lawande, K. V. Bhagwat - World Scientific, 1993. - 343 p.

[142] Klauder, J.R. Coherent States, Applications in Physics and Mathematical Physics / J. R. Klauder, B. S. Skagerstam // Singapore.: World Scientific. 1985,- VII +911 p.

[143] Kleinert, H. Generating functionals for harmonic expectation values of paths with fixed end points: Feynman diagrams for nonpolynomial interactions / Hagen Kleinert, Axel Pelster, Michael Bachmann // Phys. Rev. E. - 1999. -Vol. 60. - №3. - P. 2510-2527.

[144] Kleinert, H. Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, and Polymer Physics, and Financial Markets, Third Edition / H. Kleinert. - World Scientific, 2004. - 1468 p.

[145] Kochan, D. Functional integral for non-Lagrangian systems / D. Kochan // Phys. Rev. A. - 2010. - Vol. 81. - P. 022112(13).

[146] Kochetov, E.A. Supercoherent States in the Models of Quantum Optics // Laser Physics. - 1992. - . Vol. 2. - № 5. - P. 770-774.

[147] Kochetov, E.A. Coherent - State Path Integral for a Transition Amplitude: A Theory and Applications / E. A. Kochetov, V. S. Yaruinin // Physica Scripta. - 1995. - Vol. 51. - P. 46-53.

[148] Kulander, K.C. Time-Dependent Methods for Quantum Dynamics // North-Holland, 1991. - 598 p.

[149] Kupersztych, J. Anomalous Multiphoton Photoelectric Effect in Ultrashort Time Scales / M. Raynaud, J. Kupersztych // Phys. Rev. Let. - 2005. - Vol. 95. - P. 147401.

[150] Lambropoulos, P. Two-electron atoms in strong fields / P. Lambropoulos, P. Maragakis, J. Zhang // Physics Reports. - 1998 - Vol. 305. - № 5. - P. 203-293

[151] Leggett, A.J. Quantum tunneling in the presence of an arbitrary linear dissipation mechanism / A. J. Leggett // Phys. Rev. B - 1984. - Vol. 30. -№3. - P. 1208-1218.

[152] Leggett, A.J. Dissipative quantum tunneling at finite temperatures / A. J. Leggett // Phys. Rev. B - 1985. - Vol. 32. - №7. - P. 4450-4468.

[153] Leggett, A.J. Dynamics of the dissipative two-state system / A. J. Leggett, S. Chakravarty, A. T. Dorsey, Matthew P. A. Fisher, W. Zwerger // Rev. of Mod. Phys. - 1987. - Vol. 59. - № 1. - P. 1-85.

[154] Liao, Z. Quantum Lithography beyond the Diffraction Limit via Rabi Oscillations / Zeyang Liao, M. Al-Amri, M. Suhail Zubairy // Phys. Rev. Lett. - 2010. - Vol. 105. - P. 183601(4).

[155] Liao, Z. Atom lithography with subwavelength resolution via Rabi oscillations / Zeyang Liao, M. Al-Amri, Thomas Becker. W. P. Schleich, Marian O. Scully, M. Suhail Zubairy // Phys. Rev. A. - 2013. - Vol. 87. - P. 023405(5).

[156] De Lima, E.F. Matrix elements for the Morse potential under an external field / E. F. De Lima, J. E. M. Hornos // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. -2005. - Vol. 38. - P. 815-1,1825.

[157] Lobanov, Yu.Yu. Functional integrals for nuclear many-particle systems / Yu.Yu. Lobanov //J. Phys. A: Math, and Gen. - 1996. - Vol. 29. - P. 66536669.

[158] Lobanov, Yu.Yu. Computation of functional integrals in the problems of quantumand statistical physics / Yu.Yu. Lobanov // Comp. Phys. Comm. -1999. - Vol. 121. - P. 60-63.

[159] Logothetis, E.M. Three-photon photoelectric effect in gold / E.M. Logothetis, P.L. Hartmanf // Phys. Rev. Lett. - 1967. - Vol. 18. - P. 581.

[160] Makinson, R. E. B. The Second Order Photoelectric Effect at a Metal Surface / R. E. B. Makinson, M. J. Buckingham // Proc. Phys. Soc. - 1951.

- Vol. A64. - P. 135. "

[161] Marki, N. Basis set methods for describing the quantum mechanics of a "sysytem" interacting with a harmonic bath / N. Marki, W. H. Miller //J. Chem. Phys. - 1987. - Vol. 86 - №3. - P. 1451-1457.

[162] Marki, N. Time-dependent self-consistent field (TDSCF) approximation for a reaction coordinate coupled to a harmonic bath: Single and multiple configuration treatments / N. Marki, W. H. Miller // J. Chem. Phys. - 1987.

- Vol. 87 - № 10. - P. 5781-5787.

[163] Marki, N. Correct short time propogator for Feynman path integration by power series expansion in At / N. Marki, W. H. Miller // Chem. Phys. Lett.

- 1988. - Vol. 151 - №1-2. - P. 1-8.

[164] Marki, N. Monte Carlo path integration for the real time propagator / N. Marki, W. H. Miller //J. Chem. Phys. - 1988. - Vol. 89 - №4. - P. 2170-2177.

[165] Marki, N. Tensor propagator for iterative quantum time evolution of reduced density matrices. I. Theory / N. Marki, D. E. Makarov //J. Chem. Phys. -1995. - Vol. 102 - №11. - P. 4600-4610.

[166] Marki, N. Tensor propagator for iterative quantum time evolution of reduced density matrices. II. Numerical methodology / N. Marki, D. E. Makarov //J. Chem. Phys. - 1995. - Vol. 102 - №11. - P. 4611-4618.

[167] Marki, N. Iterative evaluation of the path integral for a system coupled to an anharmonic bath / N. Marki // J. Chem. Phys. - 1999. - Vol. Ill - № 14. - P. 6164-6167.

[168] Marquardt, F. Decoherence in weak localization. I. Pauli principle in influence functional / Florian Marquardt, Jan von Delft, R. A. Smith, Vinay Ambegaokar // Phys. Rev. B - 2007. - Vol. 76. - №19. - P. 195331(27).

[169] Masujima, M. Path Integrals and Stochastic Processes in Theoretical Physics / M. Masujima - Feshbach Publishing, 2007. - 829 p.

[170] Metelmann, A. Adiabaticity in semiclassical nanoelectromechanical systems / A. Metelmann, T. Brandes // Phys. Rev. B. - 2011. - Vol. 84. - P. 155455(7).

[171] Mityureva, A.A. Short-pulse photoexcitation process in the hydrogen atom / A.A. Mityureva, V.V. Smirnov, A.B. Bichkov // Phys. Rev. A. - 2009. -Vol. 79. - №1. - P. 013402(7).

[172] Nahrgang, M. Nonequilibrium chiral fluid dynamics including dissipation and noise / Marlene Nahrgang, Stefan Leupold, Christoph Herold, Marcus Bleicher // Phys. Rev. C. - 2011. - Vol. 84. - P. 024912(16).

[173] Nielsen M. Influence Functional Theory of the Single Mode Laser / M. Nielsen, M. Elk, P. Hedegard // URL: https://authors.aps.org/eprint/flles/1996/Dec/apsl996decl0002.

[174] Ornigotti, M. Visualization of two-photon Rabi oscillations in evanescently coupled optical waveguides / M. Ornigotti, G. Delia Valle, T. Toney

Fernandez, A. Coppa, V. Foglietti, P. Laporta, S. Longhi //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 2008. - Vol. 41. - 085402.

[175] Orriols, G. // Nuovo Cimento B. - 1979. - Vol. 53 - P. 1.

[176] Pradhan, S. A non-scanning atomic magnetometer based on coherent population trapping / S. Pradhan, S. Mishra, A. K. Das // arXiv: 1303.5589 [physics.atom-ph] - 1993.

[177] Radcliffe, J.M. Some properties of coherent spin states //J. Phys. A.: Gen.Phys. - 1971. - Vol. 4. - P. 313-323.

[178] Rabi, I.I. Space Quantization in a Gyrating Magnetic Field // Phys. Rev.

- 1937. - Vol. 51. - P. 652-654.

[179] Ramachandran, R. Multipole-multimode Floquet theory in nuclear magnetic resonance / R. Ramachandran, R. G. Griffin //J. Chem. Phys.

- 2005. - Vol. 122. - P. 164502.

[180] Reiss, H. R. // Phys. Rev. A. - 1980. - Vol. 22. - 1786.

[181] Richter M. Extreme Ultraviolet Laser Excites Atomic Giant Resonance / M. Richter, M.Ya. Amusia, S.V. Bobashev, T. Feigl, P. N. Juranicy, M. Martins, A. A. Sorokin, K. Tiedtke // Phys. Rev. Let. - 2009. - №102 - 163002.

[182] Rushai, V.D. Studying open quantum systems by means of a deterministic approach to approximate functional integration / Rushai V.D., Lobanov Y.Y. // Phys. Rev. E. - 2005. - Vol. 71. - № 6. - P. 066708(4).

[183] Saito, S. Multi-photon Rabi oscillations observed in a superconducting flux qubit / S. Saito, T. Kutsuzawa, T. Meno, H. Tanaka, M. Ueda, K. Semba // Quantum Electronics Conference. - 2005. - 507-508.

[184] Seaton, M.J. Quantum defect theory // Rep. Prog. Phys. - 1983. - Vol. 46,

- P. 167-257.

[185] Shao, J. Influence functional from a bath of coupled time-dependent harmonic oscillators / J. Shao, N. Marki // Phys. Rev. E - 1999. - Vol. 59 - № 1. - P. 269-274.

[186] Shiga, F. Three-photon photoelectric effect in K^Sb / F. Shiga, S. Imamura // Appl. Phys. Lett. - 1968. - Vol. 13 - №8. - P. 257-258.

[187] Simon, B. Functional Integration And Quantum Physics / B. Simon -American Mathematical Soc., 2005. - 306 p.

[188] Smith, C.M. Generalized Feynman-Vernon approach to dissipative quantum systems / C. Morais Smith, A. O. Caldeira // Phys. Rev. A - 1987. - Vol. 36.

- №7. - P. 3509-3511.

[189] Smith, R.L. Two-Photon Photoelectric Effect // Phys. Rev. - 1962. - Vol. 128. - P. 2225-2229.

[190] Son, S. Many-mode Floquet theoretical approach for coherent control of multiphoton dynamics driven by intense frequency-comb laser fields / S. Son, S. Chu // Phys. Rev. A. - 2008. - Vol. 26. - P. 063406.

[191] Strauch, F.W. Strong-field effects in the Rabi oscillations of the superconducting phase qubit / F.W. Strauch, S.K. Dutta, H. Paik, T.A. Palomaki, K. Mitra, B.K. Cooper, R.M. Lewis, J.R. Anderson, A.J. Dragt, C.J. Lobb, F.C. Wellstood // arXiv:cond-mat/0703081 [cond-mat.supr-con].

[192] Thompson, K. Influence functional with semiclassical propagators in combined forward-backward time / K. Thompson, N. Marki //J. Chem. Phys.

- 1999. - Vol. 110. - №3. - P. 1343-1353.

[193] Teich. M.C. Double-Quantum Photoelectric Emission from Sodium Metal / M.C. Teich, J.M. Schroeder, G.J. Wolga // Phys. Rev. Lett. - 1964. - Vol. 13. - P. 611.

[194] Topcu, T. Multiphoton population transfer between rovibrational states of HF: adiabatic rapid passage in a diatomic molecule / T. Topcu, F. Robicheaux // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 2010. - Vol. 43. - P. 205101 (9pp).

154

[195] Tu, M.W.Y. Non-Markovian decoherence theory for a double-dot charge qubit / Matisse W. Y. Tu, Wei-Min Zhang // Phys. Rev. B. - 2008. - Vol. 78. -P. 235311(27).

[196] Ursrey D. Multiphoton Dissociation of HeH+ below the He+(ls) + H(ls) Threshold / D. Ursrey, F. Anis, B.D. Esry // arXiv:1112.3688vl [physics.atom-ph] 2011.

[197] Weis, U. World Scientific, 1999, U. Quantum Dissipative Systems (Second Edition). - World Scientific, 1999. - 448 p.

[198] Wellers, Ch. Resonant IR multi-photon dissociation spectroscopy of a trapped and sympathetically cooled biomolecular ion species / Ch. Wellers, A. Borodin, S. Vasilyev, D. Offenberg, S. Schiller // Phys. Chem. Chem. Phys. -2011. - №13 - P. 18799-18809.

[199] Wiener, N. / J. Math, and Phys. - 1923. - 131; Proc. London Math. Soc. -1924. - Vol. 22. - № 6. - P. 454.

[200] Wipf, A. Path integrals / A. Wipf - Jena: Theoretisch-Physikalisches-Institut, 2002. - 158 p.

[201] Xu, X. Coherent population trapping of an electron spin in a single negatively charged quantum dot / X. Xu, B. Sun, P. R. Berman, D. G. Steel, A. S. Bracker, D. Gammon, L. J. Sham // Nature Physics. - 2008. - Vol. 4. -P. 692-695.

[202] Zacheer, K. Atom - field interaction without the rotating-wave approximation: A Path - Integral Approach / K. Zacheer, Zubairy M.S. // Phys. Rev. - 1988. - Vol. A37. - P. 1628-1633.

[203] Zhdanovich, S. Quantum Resonances in Selective Rotational Excitation of Molecules with a Sequence of Ultrashort Laser Pulses / S. Zhdanovich, C. Bloomquist, J. Floss, I. Sh. Averbukh, J. W. Hepburn, V. Milner // Phys. Rev. Lett. - 2012. - Vol. 109. - P 043003