Нелинейные оптические резонансы при возбуждении квантовых систем многочастотным лазерным излучением в средах с различной оптической плотностью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, доктор наук Литвинов Андрей Николаевич

• Литвинов Андрей Николаевич
• доктор наук
• 2020

Оглавление диссертации доктор наук Литвинов Андрей Николаевич

Оглавление

Введение

Глава 1. Атом в оптически тонкой среде

1.1. Теория резонанса когерентного пленения населенностей в ячейке конечного размера в оптически тонкой среде. Различные типы 16 граничных условий. Непрерывное возбуждение

1.1.1. Квантовые кинетические уравнения для атомной матрицы

16

плотности в ячейке конечного размера в оптически тонкой среде

1.1.2. Граничные условия

1.1.3. Эффект когерентного пленения населенностей в ячейке

24

конечного размера

1.1.3.1. Теоретические расчёты

1.1.3.2. Сравнение с экспериментом

1.2. Зонная накачка щелочных атомов непрерывным излучением в ячейке с

35

антирелаксационным стеночным покрытием

1.2.1. Теория зонной накачки в ячейке с антирелаксационным стеночным

35

покрытием

1.2.2. Результаты вычислений

1.2.3. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными

1.3. Форма линии резонанса когерентного пленения населенностей при

54

возбуждении полихроматическим полем

1.3.1. Атомы в поле полихроматического излучения

1.3.2. Регистрируемый сигнал атома в поле полихроматического

59

излучения

1.3.3. Обсуждение результатов расчета

1.3.3.1. Большая скорость релаксации оптических когерентностей

1.3.3.2. Малая скорость релаксации оптических когерентностей 67 Краткие итоги Главы

Глава 2. Двухфотонное возбуждение атомных систем в оптически

72

плотной среде

2.1. Описание проблемы

2.2. Теория эффекта когерентного пленения населенностей в оптически плотной среде при наличии буферного газа, конечной температуры и 73 конечной ширины лазерного спектра

2.2.1. Постановка задачи

2.2.2. Явный вид стохастических уравнений для матрицы плотности

2.2.3. Переход к уравнениям для средних значений матрицы плотности и

79

спектральному представлению лазерных полей

2.2.4. Уравнения переноса спектра излучения

2.3. Модификация контура поглощения

2.4. Параметр качества резонанса КПН в оптически плотной среде

2.5. Межмодовые корреляционные свойства лазерного излучения в

91

оптически плотной среде Краткие итоги Главы

Глава 3. Фазочувствительные эффекты при трёхфотонном возбуждении атомных систем в средах с различной оптической 95 толщиной

3.1. Введение и постановка задачи

3.2. Дисперсионные свойства «холодных» атомов в оптически тонкой среде

96

для непрерывной монохроматической накачки

3.2.1. Основные аналитические выражения для показателя преломления и

96

коэффициента поглощения

3.2.2. Анализ дисперсионных свойств атомной системы в оптически

100

тонкой среде

3.3. Дисперсионные свойства «холодных» атомов в оптически плотной среде

104

для непрерывной монохроматической накачки

3.3.1. Уравнения переноса спектра излучения

3.3.2. Квазипериодические осцилляции показателя преломления

3.4. Дисперсионные свойства «горячих» атомов в оптически плотной среде

116

для непрерывной накачки

3.4.1. Узкополосный лазерный спектр. Основные уравнения и результаты

116

расчета

3.4.2. Широкополосный лазерный спектр. Основные уравнения и

результаты расчета

3.5. Фазочувствительные эффекты в оптически плотной среде при импульсной накачке

3.6. Краткие итоги по Главе 3 138 Глава 4. Поляризационные и нелинейные эффекты при прохождении лазерного излучения через оптически плотную

139

среду в условиях резонанса когерентного пленения населенностей

4.1. Введение и постановка задачи

4.2. Система квантовых кинетических уравнений для щелочного атома в оптически плотной среде

4.2.1. Вывод уравнений матрицы плотности для двухчастотного излучения, квазирезонансного D-линии газа щелочных атомов

4.2.2. Уравнения переноса спектральной плотности излучения при учёте

поляризационных свойств излучения

4.3. Форма линии резонанса когерентного пленения населенностей и световой сдвиг

4.3.1. Две конфигурации возбуждения резонанса КПН (lin || lin и lin 1 lin). Световой сдвиг

4.3.2. Влияние наличия поглощения в среде

4.3.3. Влияние температуры и концентрации атомов буферного газа 163 4.3.3. Различная ширина спектра лазерного излучения

4.4. Селективное детектирование поляризационных компонент излучения

4.5. Распространение межмодовых корреляций при учете векторных свойств

169

поля и зеемановской структуры уровней атома

4.6. Сравнение с экспериментом 171 Краткие итоги Главы

Глава 5. Рамсеевская схема опроса резонанса когерентного

174

пленения населенностей в оптически плотной среде

5.1. Введение и постановка задачи

5.2. Рамсеевская схема опроса Л-атома в оптически плотной среде

5.2.1. Суть рамсеевского метода опроса и основные уравнения

5.2.2. Обсуждение результатов расчёта для Л-атома

140

140

146

151

151

5.3. Влияние сверхтонкой структуры возбуждённого уровня на форму резонанса когерентного пленения населенностей при Рамсеевской схеме 181 опроса в оптически плотной среде

5.3.1. Основные уравнения

5.3.2. Форма резонанса КПН и световой сдвиг при Рамсеевской схеме

183

опроса

5.3.2.1. Оптически тонкая среда

5.3.3.2. Оптически плотная среда

5.4. Краткие итоги Главы 5 191 Глава 6. Применение разработанной теории для описания работы

193

квантовых приборов

6.1. Малогабаритные квантовые стандарты частоты

6.1.1. Стабильность квантового стандарта частоты. Девиация Аллана

6.1.2. Проведение многофакторной оптимизации и определение

198

основных параметров КСЧ

6.2. Гироскопы на атомном спине

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные оптические резонансы при возбуждении квантовых систем многочастотным лазерным излучением в средах с различной оптической плотностью»

6.2.1. Принцип работы 209

6.2.2. Теоретическая модель. Нелинейные сдвиги. 212

6.2.3. Моделирование сигнала в схеме гироскопа на атомном спине с

221

оптическим детектированием

6.2.3.1. Сигнал гироскопа, полученный с помощью решения

221

квантовых уравнений

6.2.3.2. Классическое описание осцилляций магнитных моментов в

226

схеме гироскопа на атомном спине. Демодуляция сигнала.

6.2.4. Сравнение с экспериментом 235

6.5. Краткие итоги Главы 6 238

Заключение 240

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Физические свойства атома 87ЯЬ 247

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Интеграл столкновений и спонтанная релаксация 250

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Скорость релаксации основного состояния атома 87ЯЬ 253

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Матричные элементы оператора дипольного момента 256

Список литературы 258

ВВЕДЕНИЕ

Нелинейные оптические резонансы, возникающие при интерференции каналов возбуждения, занимают особое место в атомной спектроскопии. Существенную роль здесь можно отвести явлению когерентного пленения населенностей (КПН) [1-4] и связанному с ним эффекту электромагнитно-индуцированной прозрачности (ЭИП) [5-7]. Оба эти эффекта проявляются при взаимодействии атомной среды с бихроматическим лазерным излучением. Суть их состоит в возникновении так называемого тёмного состояния, которое не взаимодействует с резонансным лазерным излучением. В этом случае атомная среда не поглощает излучение, что ведёт к возникновению провала в спектре поглощения. Об эффекте ЭИП принято говорить в случае, когда атомная среда является оптически плотной, и исследуется прохождение слабого пробного поля при действии на среду сильного контрольного поля, а также при возбуждении атомной среды импульсным излучением. Ширина провала в спектре поглощения в условиях эффектов КПН (или ЭИП) может быть на несколько порядков меньше, чем естественная ширина возбуждённого уровня щелочного атома, и достигать значений в сотни, и даже единицы герц [8-14]. Такая особенность позволяет использовать нелинейные оптические резонансы в широком спектре практических применений, среди которых лазерная генерация без инверсии [1520], спектроскопия сверхвысокого разрешения [7], оптические коммуникации [21-23], устройства для записи и обработки квантовой информации [24-27], лазерное охлаждение атомов [28-32]. Особую роль здесь занимает использование нелинейных оптических резонансов при разработке метрологических систем нового поколения: малогабаритных квантовых стандартов частоты [33-36], атомных часов на пучке атомов [37], оптических магнитометров [38-42], гироскопов на атомном спине [43-44].

В последнее время значительное число работ направлено на исследование возможности сужения линии поглощения (прозрачности) нелинейных резонансов в атомах. Для этого необходимо повышать время когерентного взаимодействия атомов с электромагнитным полем накачки. Основной причиной, которая препятствует атому быть длительное время в когерентном состоянии с возбуждающими полями, является его деполяризация при столкновении со стенкой ячейки. Для его увеличения ячейку покрывают антирелаксационным стеночным покрытием [45] или вводят буферный газ [46]. С другой стороны большое время когерентного взаимодействия атома с полем приводит к световому уширению нелинейных резонансов. Для решения проблемы сужения линии нелинейных резонансов сформировалась целая область, направленная на

исследование возбуждения атомов с помощью импульсной накачки, т.н. Рамсеевская схема опроса [47,48].

Наряду с шириной линии нелинейных резонансов важна также их амплитуда. Основным способом для её повышения является увеличение концентрации щелочных атомов. На начальном этапе увеличения концентрации атомов амплитуда растёт пропорционально числу атомов. После достижения определённой концентрации зависимость амплитуды от концентрации атомов становится нелинейной [4,5]. В таком случае говорят об оптически плотной среде.

Сказанное выше определяет актуальность темы диссертации, посвященной исследованию оптических нелинейных резонансов при различном типе возбуждений в средах с различной оптической плотностью. Распространение лазерного излучения в оптически плотной атомной среде при наличии двух- или трёх- фотонного резонансного поглощения приводит к ряду новых физических явлений, представляющих фундаментальный интерес. С другой стороны, детальный теоретический анализ поляризационных свойств излучения в условиях возбуждения нелинейных оптических резонансов позволяет определить оптимальные параметры работы таких квантовых приборов, как квантовые стандарты частоты и гироскопы на атомном спине.

1.1. Актуальность темы исследования

Актуальность темы диссертационной работы определяется тем, что в ней исследуются новые физические эффекты, возникающие при распространении лазерного излучения в оптически плотной атомной среде в условиях двух- и трёх- фотонных резонансных процессов поглощения. Понимание физической сути и особенностей проявления этих эффектов позволяет расширить фундаментальные представления о природе взаимодействия лазерного излучения с газами, а также использовать их в практических областях таких, как квантовая метрология.

1.2. Цель диссертационного исследования

Теоретическое исследование нелинейных оптических резонансов при возбуждении атомных систем многочастотным лазерным излучением в средах с различной оптической плотностью.

1.3. Научная новизна и практическая значимость работы:

Научная новизна состоит в разработке теории фундаментальных физических явлений, возникающих при взаимодействии многочастотного лазерного излучения с атомными средами. В диссертации детально изучены оптические нелинейные резонансы в щелочных атомах при учёте краевых эффектов, связанных с конечными размерами газовой ячейки; при наличии оптически плотной среды; при наличии зеемановской и сверхтонкой структуры атома; при возбуждении непрерывными и импульсными лазерными полями. Особое внимание уделено явлению когерентного пленения населенностей.

Практическая значимость работы заключается в разработке математической модели микроволнового квантового стандарта частоты и гироскопа на атомном спине с оптическим детектированием, а также создании компьютерной программы, позволяющей проводить многофакторную оптимизацию параметров работы данных устройств с целью нахождения наиболее оптимальных режимов их работы.

1.4 Методология и методы исследования

Математический аппарат, применяемый в работе, основан на нестационарных квантовых кинетических уравнениях для матрицы плотности атомов, уравнений Максвелла для распространения электромагнитного поля и уравнений Блоха для описания динамики ядерной намагниченности. Учёт движения атомов потребовал решения систем дифференциальных уравнений с соответствующими граничными условиями. Использование стохастических методов применено для описания шумов лазерных источников. При численном решении систем дифференциальных уравнений применялись методы Рунге-Кутты 4-го порядка, явный метод Эйлера; при решении систем алгебраических уравнений применялись методы Крамера и Гаусса. Численное интегрирование основывалось на методе трапеций. Проведено сравнение части теоретических результатов с экспериментальными данными и получено хорошее согласование.

1.5 Основные положения, выносимые на защиту:

- На основе квантовой кинетической теории эффекта когерентного пленения населенностей в ячейках конечного размера без буферного газа установлено, что в зависимости от условий возбуждения, имеет место несколько механизмов сужения резонанса когерентного пленения населенностей: сужение Дике, эффект лазерно-

индуцированного сужения и эффект сужения Рэмси, вызванного движением атомов при зонной накачке. Наличие различных механизмов сужения резонанса когерентного пленения населенностей, которые были предсказаны теоретически, подтверждено экспериментально.

- Разработана математическая модель переноса немонохроматического лазерного излучения в ансамбле щелочных атомов, находящихся в ячейке с буферным газом в оптически плотной среде. Эта модель позволила проанализировать влияние конечной оптической толщины на форму линии резонанса когерентного пленения населенностей и показала, что спектральные свойства прошедшего через ячейку излучения при использовании широкополосного лазерного источника существенно искажаются, а именно, в спектре поглощения появляется провал. Обнаружен эффект спектральной фильтрации лазерного излучения.

- Анализ свойств дисперсии диэлектрической проницаемости оптически плотной атомной среды в условиях трёхфотонных резонансных процессов, образующих замкнутый контур возбуждения установил, что при определенных значениях относительной фазы возбуждающих полей наблюдается немонотонное уменьшение интенсивности излучения по мере его прохождения через среду. Существует область параметров, позволяющая наблюдать пространственные квазипериодические осцилляции интенсивности излучения. Данный эффект предложено использовать для создания среды с управляемыми оптическими свойствами.

- Обнаружены и проанализированы эффекты дихроизма и двулучепреломления, возникающие при наведении оптической анизотропии в условиях эффекта когерентного пленения населенностей в оптически плотных атомных средах. Подробно исследованы световые сдвиги при возбуждении резонанса когерентного пленения населенностей непрерывным лазерным излучением в оптически плотной среде. Предложен метод их компенсации, основанный на выборе определенных соотношений интенсивности полей на входе излучения в ячейку.

- Нестационарное решение системы квантовых кинетических уравнений, описывающих эффект когерентного пленения населенностей при учёте оптической плотности среды показывает, что для рамсеевской схемы опроса различие световых сдвигов различных рамсеевских резонансов возрастает по мере увеличения оптической плотности среды. При определенных фазовых соотношениях считывающих импульсов световые сдвиги могут быть скомпенсированы.

- На основе теории резонансного взаимодействия щелочных атомов с лазерным излучением в оптически плотной среде разработаны математические модели физических

9

блоков квантовых приборов: малогабаритные квантовые стандарты частоты на основе эффекта когерентного пленения населенностей и квантовый гироскоп на атомном спине с оптическим детектированием. Проведение многофакторной оптимизации позволило определить оптимальные параметры, такие как ширина спектра лазерного излучения, тип поляризации лазерного излучения, тип накачки, интенсивность лазерного излучения, температура ячейки физического блока квантового стандарта частоты, позволяющие достичь наибольшей стабильности квантового стандарта частоты. На основе расчёта сигнала гироскопа на атомном спине с оптическим детектированием, установлено, что он имеет сложную составную структуру. Анализ спектрального состава сигнала гироскопа показал, что требуется модификация методов детектирования для достижения навигационного класса точности.

1.6. Степень достоверности полученных результатов

Все выполненные расчеты и аналитические выкладки были произведены в строгом соответствии с общепринятым математическим аппаратом квантовой механики, электродинамики и статистической физики. Большая часть теоретических результатов сопоставлена с экспериментальными данными и получено хорошее согласование. Таким образом, достоверность результатов работы обеспечивается использованием теоретических и численных методов, и подходов, в рамках которых были получены основные результаты, совпадающие друг с другом.

1.7. Публикации и апробация работы

Все выполненные расчеты и аналитические выкладки были произведены в строгом соответствии с общепринятым математическим аппаратом квантовой механики, электродинамики и статистической физики. Большая часть теоретических результатов сопоставлена с экспериментальными данными и получено хорошее согласование. Таким образом, достоверность результатов работы обеспечивается использованием теоретических и численных методов и подходов, в рамках которых были получены основные результаты, совпадающие друг с другом.

1.7. Публикации и апробация работы:

По материалам диссертации опубликовано 34 печатные работы из них 32 работы в

рецензируемых журналах из списка ВАК, из которых: 6 - Журнал экспериментальной и

теоретической физики (ЖЭТФ), 6 - Квантовая электроника, 2 - Письма в Журнал

10

экспериментальной и теоретической физики (Письма в ЖЭТФ), 1 - Журнал технической физики (ЖТФ), 4 - Journal of Physics B, 1 - Physical Review A, 1 - Applied Magnetic Resonance, 2 - Известия РАН: Серия физическая, 1 - Journal of Physics: Conference Series, 1 - New Journal of Physics, 2 - Гироскопия и навигация, 1 - Physics of Wave Phenomena, 1-Радиотехника, 1 - IEEE Xplore: European Frequency and Time Forum, 1 - Украинский Физический Журнал, 1 - Научно-технические ведомости СПбГПУ. Также по результатам диссертационной работы получены: 1 - Патент на изобретение, 1 - Авторское свидетельство на программу ЭВМ. Кроме того, результаты диссертационной работы отражены в материалах всероссийских и международных конференций. Полный список публикаций и патентов приведён в конце диссертации [A1 - A36].

Результаты диссертационной работы неоднократно докладывались на

международных и российских конференциях: European Frequency and Time Forum

(Geneva, Switzerland - 2007), European Frequency and Time Forum (Toulouse, France - 2008);

40th European Group for Atomic Systems (Austrian, Graz - 2008); European Frequency and

Time Forum (Besancon, France - 2009); 19 Съезд по фундаментальной атомной

спектроскопии (Архангельск, Россия - 2009), Конференция по фотонному эху и

когерентной спектроскопии (Казань, Россия - 2009), European Frequency and Time Forum

(San-Francisco, USA - 2011); European Frequency and Time Forum (Goteborg, Sweden -

2012); 45th European Group on Atomic Systems (Auhrus, Danmark - 2013); 14 International

Conference "Laser Optics 2014" (Санкт-Петербург, Россия - 2014); 9-th Alexander Friedmann

International seminar (Санкт-Петербург, Россия - 2015); XII International Workshop on

Quantum Optics (Троицк, Россия - 2015), 9-й Семинар по квантовой оптике им. Д.Н.

Клышко (Москва, Россия - 2015); Saratov fall meeting (Саратов, Россия 2015); 25

Съезд по спектроскопии (Москва, Троицк - 2016); 16 International Conference "Laser Optics

2016" (Санкт-Петербург, Россия - 2016); 30 European Frequency and Time Forum (York,

United Kingdom - 2016); 26th annual International Laser Physics Workshop (Казань, Россия

2017); XI Международный симпозиум по фотонному эху и когерентной спектроскопии

(Калининград, Россия 2017); VII International symposium "Modern problems of laser physics"

(Новосибирск, Россия - 2016); Saratov fall meeting (Саратов, Россия 2017); 32 European

Frequency and Time Forum (Turin, Italy - 2018), 18 International Conference "Laser Optics

2018" (Санкт-Петербург, Россия - 2018); XIII International conference on hole burning, single

molecule, and related spectroscopies: science and applications (Суздаль, Россия - 2018); VIII

International symposium "Modern problems of laser physics" (Новосибирск, Россия - 2018); а

также на научных семинарах в Университете Невшатель (Швейцария, 2008), на совместно

российско-французско-швейцарских семинарах (Россия, 2007, 2008, 2009), на совместно

11

российско-украинских семинарах (Россия-2009, Украина-2010), на семинарах в Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН, семинарах в Концерне «ЦНИИ «Электроприбор», также на семинарах кафедры теоретической физики СПбПУ;

1.7. Личный вклад автора в получение результатов

Личный вклад автора заключается в формулировке целей и постановке задач, выборе объектов исследований, планировании и проведении теоретических исследований, анализе полученных результатов, формулировке основных идей, развитых в диссертационной работе. Все основные результаты планировались и выполнялись при непосредственном участии автора или под его руководством. Ряд результатов получен совместно с учениками, где автор являлся официальным научным руководителем успешно защищенной кандидатской диссертации К.А. Баранцева и бакалаврского диплома Г.В. Волошина. Часть результатов получена в результате научного сотрудничества с Г.А. Казаковым (Институт атомной и субатомной физики, Вена), Е.Н. Поповым (Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург), Л.Б. Лиокумовичем (Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург), Н.А, Ушаковым (Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург), В.И. Романенко (Институт Физики НАН Украины, Киев) и Л.П. Яценко (Институт Физики НАН Украины). Экспериментальные исследования по проверке теоретических результатов были выполнены Э. Бреши из Университета Невшатель (Швейцария); О. Козловой, Р. Бодо и С. Герандель из Лаборатории Времени и Частоты (LNE-SYRTE, Париж) и А.К. Вершовским, А.С. Позгалёвым, В.А.Картошкиным и С.П. Дмитриевым из лаборатории Атомной Радиоспектроскопии Физико-технического института им. А.Ф.Иоффе РАН (Санкт-Петербург).

1.8. Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из Введения, Шести глав, Заключения, Приложений и Списка литературы. Она содержит 271 страниц текста, включая 99 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 206 наименований.

Первая глава посвящена исследованию формирования резонанса когерентного пленения населённостей в оптически тонкой среде. В начале главы выводятся основные уравнения, описывающие взаимодействие щелочного атома с лазерным излучением в ячейке конечного размера. Отдельно рассматриваются особенности формирования

резонанса КПН при зонной накачке. Рассматривается общий метод решения подобных задач. На основе построенной математической модели делается вывод о том, что имеют место различные механизмы сужения резонанса когерентного пленения населенностей -механизм лазерно-индуцированного сужения, механизм сужения Дике и механизм Рамсеевского сужения для движущихся атомов. Каждый механизм исследуется отдельно. Предсказанные теоретические эффекты находятся в согласии с экспериментом. Часть наблюдаемых особенностей в эксперименте удаётся объяснить с помощью построенной теории.

В заключительной части главы рассмотрены особенности формирования темных резонансов в полихроматическом поле излучения лазера со сдвинутой по частоте обратной связью. Определены оптимальные условия наблюдения темных резонансов при таком возбуждении.

Во второй главе проводится обобщение теории взаимодействия бихроматического лазерного излучения с щелочными атомами на случай, когда лазерное излучение является немонохроматичным, щелочные атомы образуют оптически плотную среду и отличную от нуля температуру (являются «горячими»), а также находятся в ячейке с буферным газом. В рамках построенной теории выводятся основная система самосогласованных уравнений для матрицы плотности и уравнений переноса спектра излучения через среду. Далее приводится форма резонанса когерентного пленения населенностей для случая детектирования сигнала, прошедшего сквозь ячейку интенсивности лазерного излучения и сигнала люминесценции атомов. Отдельно обсуждаются особенности искажения формы линии резонанса КПН при возбуждении широкополосным лазерным источником. Рассматривается параметр качества для сигнала люминесценции и сигнала прошедшей интенсивности в зависимости от различной ширины спектра лазерного источника. Делается вывод о том, что при возбуждении атомной системы широкополосным лазерным источником параметр качества сигнала прошедшей интенсивности падает, а параметр качества сигнала люминесценции повышается в связи с уменьшением светового уширения. В случае возбуждения узкополосным лазерным источником ситуация обратная: параметр качества сигнала прошедшей интенсивности возрастает, а параметр качества сигнала люминесценции падает. В последней части главы рассматривается влияние оптической плотности среды на степень межмодовых корреляций излучения и показывается, что при частичной межмодовой корреляции излучения на входе его степень корреляции может возрастать при прохождении атомной среды в условиях резонанса КПН. Предлагается использовать этот эффект для фильтрации некогерентной части излучения.

В третьей главе разработана теория переноса немонохроматического излучения через ячейку с щелочными и буферными атомами при наличии радиочастотного излучения, формирующего замкнутый контур возбуждения. Анализируются дисперсионные свойства таких сред и определяется такая область параметров, в которой имеет место увеличение коэффициента преломления с одновременным усилением излучения одного из оптических полей. Обнаружен новый эффект, связанный с квазипериодическими осцилляциями интенсивности излучения, проходящего через ячейку. Определён диапазон параметров, при которых данный эффект наиболее ярко выражен. Предложено использовать данный эффект для создания фотонного материала с заданными свойствами. В заключительной части главы исследовано распространение лазерных импульсов в оптически плотной среде неподвижных трехуровневых рассеивателей в условиях замкнутого контура возбуждения. Проанализировано как длительность импульсов и разность фаз между ними влияет на оптические свойства атомной среды.

Четвёртая глава посвящена обобщению теории резонанса когерентного пленения населенностей в атомах щелочного металла, которые находятся в ячейке с буферным газом для случая возбуждения лазерным излучением с произвольной поляризацией в оптически плотной среде. Уравнения учитывают векторные свойства поля, сверхтонкую и зеемановскую структуру атомных уровней, движение атомов и столкновения. В главе анализируется зависимость световых сдвигов резонанса КПН от температуры, ширины спектра лазерного излучения, интенсивности лазерных полей, различных конфигураций поляризации, концентрации атомов буферного газа. Предлагается способ возбуждения резонанса КПН, который позволяет компенсировать световые сдвиги, вызванные оптической плотностью среды. Отдельным вопросом главы является исследование влияние оптической плотности на свойства прошедшего вперед линейно-поляризованного излучения в условиях резонанса КПН. Устанавливается, что возникает поворот плоскости поляризации и возникновение эллиптичности излучения по мере прохождения через среду.

Показывается, что эффект фильтрации некогерентной части излучения ослабевает при наличии продольного магнитного поля, которое приводит к разрешению зеемановской структуры. В заключении главы приводится сравнение результатов теоретических расчётов с экспериментальными данными и делается вывод о хорошем согласовании.

В пятой главе развита теория резонанса когерентного пленения населенностей, детектируемого рамсеевским методом, в условиях оптически плотной среды. Впервые

14

показано, что световые сдвиги рамсеевских резонансов неэквидистантны по мере увеличения оптической плотности среды. Наибольший сдвиг имеет место для такой двухфотонной отстройки, при которой достигается максимум производной огибающей рамсеевского резонанса. В этой главе также рассматривается вклад в световые сдвиги, обусловленный сверхтонкой структурой возбуждённого уровня. Для этого случая показано, что метод, предложенный в Главе 4, и заключающийся в варьировании отношения частот Раби, не позволяет компенсировать световой сдвиг. Предложен другой метод компенсации светового сдвига путём подбора относительной фазы на входе в ячейку между считывающими полями.

В шестой главе рассмотрено применение разработанной в диссертации квантовой кинетической теории взаимодействия лазерного излучения с щелочными атомами для описания работы квантовых приборов. В первой части главы выполнены расчёты по определению кратковременной стабильности физического блока квантового стандарта частоты на основе эффекта КПН в зависимости от оптической толщины ячейки, интенсивности лазерного излучения и ширины спектра лазерного излучения для различных конфигураций накачки. Вторая часть главы посвящена математической модели, описывающей основные физические процессы физического блока гироскопа на атомном спине с оптическим детектированием. На основе полученной модели гироскопа представлена временная зависимость сигнала гироскопа. Рассматривается сигнал гироскопа после прохождения через синхронный детектор на быстрой частоте электронного парамагнитного резонанса. В главе выполнен анализ временного сигнала гироскопа и делается вывод о том, что учёт влияния квантовых эффектов на динамику наведенной намагниченности влияет на свойства сигнала и показывает более сложную структуру сигнала, чем классическая аналитическая модель на основе полуклассического анализа динамики векторов наведенной намагниченности. Делается заключение о невозможности реализовать выделение механического вращения с необходимой точностью простыми методами демодуляции. В заключении главы приводится сравнение результатов, полученных в рамках теоретической модели гироскопа на атомном спине с экспериментальными данными. Полученная модель позволила объяснить ряд экспериментальных особенностей, которые наблюдались при экспериментальном исследовании спектральных линий магнитного резонанса.

В Заключении обобщены основные результаты работы. В конце диссертации приведены Приложения. Формулы и рисунки диссертации нумеруются по главам, нумерация литературы единая для всего текста.

ГЛАВА 1

Атом в оптически тонкой среде

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Литвинов Андрей Николаевич, 2020 год

Список литературы:

[1] G. Alzetta, A. Gozzini, L. Moi, G. Orriols, "An experimental method for the observation of r.f. transitions and laser beat resonances in oriented Na vapour" // Nuovo Cim. B 36(1), 5 (1976).

[2] E. Arimondo and G. Orriols, "Nonabsorbing atomic coherences by coherent two-photon transitions in a three-level optical pumping" // Lett. Nuovo Cim. 17(10), 333 (1976).

[3] H. R. Gray, R. M. Whitley, and C. R. Stroud, "Coherent trapping of atomic populations" // Opt. Lett. 3, 218 (1978).

[4] Б.Д. Агапьев, М.Б. Горный, Б.Г. Матисов, Ю.В. Рождественский, "Когерентное пленение населенностей в квантовых системах" // УФН 163 (9), 1 (1993).

[5] М.Б. Горный, Б.Г. Матисов и Ю.В. Рождественский, "Когерентное пленение населенностей в оптически плотной среде" // ЖЭТФ 68, 728 (1989).

[6] E. Arimondo, "Coherent Population Trapping in Laser Spectroscopy" // Progress in optics 35, p.257-354 (1996).

[7] J. Vanier, A. Godone, and F. Levi, "Coherent population trapping in cesium: Dark lines and

coherent microwave emission" // Phys. Rev. A 58, 2345 (1998).

[8] S. Brandt, A. Nagel, R. Wynands, D. Meshede, "Buffer-gas-induced linewidth reduction of coherent dark resonances to below 50Hz" // Phys. Rev. A 56, 1063 (1997).

[9] R. Wynands and A. Nagel, "Precision spectroscopy with coherent dark states" // Applied Physics B 68, 1 (1999).

[10] M. Erhard and H. Helm, "Buffer-gas effects on dark resonances: Theory and experiment" // Phys. Rev. A 63, 043813 (2001).

[11] M. Merimaa, Th. Lindvall, I. Tittonen, and E. Ikonen, "All-optical atomic clock based on coherent population trapping in 85Rb" // JOSA B 20, 273 (2003).

[12] M. V. Balabas, T. Karaulanov, M. P. Ledbetter, and D. Budker, "Polarized Alkali-Metal Vapor with Minute-Long Transverse Spin-Relaxation Time" // Physical Review Letters 105, 070801 (2010).

[13] H. J. Lee and H. S. Moon, "Magnetic-field-induced absorption with sub-milligauss spectral width in paraffin-coated rubidium vapor cell" // JOSA B 30, 2301 (2013).

[14] D.V. Brazhnikov, A.V. Taihenahev, A.M. Tumaikin, and V.I. Yudin, "Electromagnetically-induced-absorption resonance with high contrast and narrow width in the Hanle configuration" // Laser Physics Letters 11, 125702 (2014).

[15] О.А. Кочаровская и Я.И. Ханин, "Когерентное усиление ультракороткого импульса в трехуровневой среде без инверсии населенностей" // Письма в ЖЭТФ 48, 581 (1988)

[16] S. Harris, "Lasers without inversion: Interference of lifetime-broadened resonances" // Physical Review Letters 62, 1033 (1989).

[17] M. O. Sully, S. Y. Zhu, and A. Gavrielides, " Degenerate quantum-beat laser: Lasing without inversion and inversion without lasing" // Physical Review Letters 62, 2813 (1989).

[18] A. Imamoglu and S. Harris "Lasers without inversion: interference of dressed lifetime-broadened states" // Optics Letters 14, 1344 (1989).

[19] O. Kocharovskaya and P. Mandel, "Amplification without inversion: The double-Л scheme" // Phys. Rev. A 42, 523 (1990).

[20] A. S. Zibrov, M. D. Lukin, D. E. Nikonov, et.al., "Experimental Demonstration of Laser Oscillation without Population Inversion via Quantum Interference in Rb" // Physical Review Letters 75, 1499 (1995).

[21] L. V. Hau, S. E. Harris, Z. Dutton and C. H. Behroozi, "Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas" // Nature 397, 594 (1999).

[22] A.M. Akulshin, A. Cimmino, A.I. Sidorov, P. Hannaford, and G. I. Opat, "Light propagation in an atomic medium with steep and sign-reversible dispersion" // Phys. Rev. A 67, 011801(R) (2003).

[23] E.E. Mikhailov, V.A. Sautenkov, I. Novikova, and G. R. Welh, "Large negative and positive delay of optical pulses in coherently prepared dense Rb vapor with buffer gas" // Phys. Rev. A 69, 063808 (2004).

[24] M. Fleishhauer and M. D. Lukin, "Dark-State Polaritons in Electromagnetically Induced Transparency" // Physical Review Letters 84, 5094 (2000).

[25] C. Liu, Z. Dutton, C. H. Behroozi, and L. V. Hau, "Observation of coherent optical information storage in an atomic medium using halted light pulses" // Nature (London) 409, 490 (2001).

[26] M.D. Lukin, "Trapping and manipulating photon states in atomic ensembles" // Reviews of Modern Physics, 75, 457 (2003)

[27] M. Fleischhauer, A. Imamoglu, J.P. Marangos, "Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media" // Reviews of Modern Physics 77, 633 (2005)

[28] A. Aspet, E. Arimondo, R. Kaiser, N. Vansteenkiste, and C. Cohen-Tannoudji, "Laser Cooling below the One-Photon Recoil Energy by Velocity-Selective Coherent Population Trapping" // Physical Review Letters 61, 826 (1988).

[29] M. Kasevih and S. Chu, "Laser cooling below a photon recoil with three-level atoms" // Physical Review Letters 69, 1741 (1992).

[30] И.Е. Мазец, Б.Г. Матисов, "Динамика лазерного охлаждения атомов ниже температуры отдачи" // Письма в ЖЭТФ 60, 686 (1994)

259

[31] А.В. Тайченачев, А.М. Тумайкин, В.И. Юдин, " Квантовая теория охлаждения атомов ниже однофотонной энергии отдачи импульсным полем" // Письма в ЖЭТФ 65, 744 (1997).

[32] C.F. Roos, D. Leibfried, A. Mundt, F. Schmidt-Kaler, J. Eschner, and R. Blatt "Experimental Demonstration of Ground State Laser Cooling with Electromagnetically Induced Transparency" // Physical Review Letters 85, 5547 (2000).

[33] J. Vanier "Atomic clocks based on coherent population trapping: a review" // Applied Physics 81, 421 (2005).

[34] С.А. Зибров, В.Л. Величанский, А.С. Зибров, А.В. Тайченачев, В.И. Юдин, "Экспериментальное исследование темного псевдорезонанса на D1 линии 87Rb при возбуждении линейно поляризованным полем" // Письма в ЖЭТФ 82, 534 (2005).

[35] G. Kazakov, B. Matisov, I. Mazets, G. Mileti, and J. Delporte, "Pseudoresonance mechanism of all-optical frequency-standard operation" // Phys. Rev. A 72, 063408 (2005).

[36] S. A. Zibrov, I. Novikova, D.F. Phillips, R.L. Walsworth, A.S. Zibrov, V.L. Velichansky, A.V. Taichenachev, and V.I. Yudin, "Coherent-population-trapping resonances with linearly polarized light for all-optical miniature atomic clocks" // Phys. Rev. A 81, 013833 (2010).

[37] И.М. Соколов "Регистрация резонанса когерентного пленения населенностей в пучке атомов 87Rb методом Рамси" // Квантовая электроника 45, 947 (2015).

[38] A.Akulshin, A.Celikov and V.Velichansky "Sub-natural absorption resonances on the D1 line of rubidium induced by coherent population trapping" // Opt.Commun 84, 139 (1991)

[39] M. Stahler, R. Wynands, S. Knappe , J. Kitching, L. Hollberg, A. Taichenachev, and V. Yudin " Coherent population trapping resonances in thermal 85Rb vapor: D1 versus D2 line excitation: errata" // Optics Letters 27, 1472 (2002).

[40] P. D. D. Shwindt, S. Knappe, V. Shahb, L. Hollberg, and J. Kitching "Chip-scale atomic magnetometer" // Applied Physics Letters 85, 6409 (2004).

[41] V.V. Yashchuk, J. Granwehr, D.F. Kimball, S.M. Rochester, A.H. Trabesinger, J.T. Urban, D. Budker, and A. Pines "Hyperpolarized Xenon Nuclear Spins Detected by Optical Atomic Magnetometry" // Physical Review Letters 93, 160801 (2004).

[42] K. Cox, V. I. Yudin, A. V. Taichenachev, I. Novikova, and E. E. Mikhailov " Measurements of the magnetic field vector using multiple electromagnetically induced transparency resonances in Rb vapor" // Phys. Rev. A 83, 015801 (2011).

[43] M. Larsen // Materials of conference "Frequency control symposium (FCS)" in Baltimore, MD. 21-24 May 2012. IEEE. P.1-5.

[44] Ю.А. Литманович, А.К. Вершовский, В.Г. Пешехонов "Гироскоп на основе явления

ядерного магнитного резонанса: прошлое, настоящее, будущее " // Материалы

260

пленарного заседания 7-й российской мультиконференции по проблемам управления 07-09 октября 2014, стр. 35-42.

[45] H. Robinson, E. Ensberg and H. Demelt "Preservation of spin state in free atoms - inert surface collisions" // Bull. Am. Phys. Soc. 3, 9 (1958).

[46] R.H. Dicke "The Effect of Collisions upon the Doppler Width of Spectral Lines" // Phys. Rev. 89, 472 (1953).

[47] N.F. Ramsey "A Molecular Beam Resonance Method with Separated Oscillating Fields" // Phys. Rev. 78, 695 (1950).

[48] Н.Ф. Рэмси "Эксперименты с разнесенными осциллирующими полями и водородными мазерами" // УФН 160 (12), 91 (1990)

[49] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Курс теоретической физики, том 3, Квантовая механика. Нерелятивистская теория, Издание 4-е. — Москва: Наука, 1989.

[50] С. Г.Раутиан, Г. И. Смирнов, А. М Шалагин, Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул.— Новосибирск: Наука, 1979.

[51] J. Vanier, C. Audoin, The Quantum Physics of Atomic Frequency Standards (Bristol : Adam Higler, 1989).

[52] M.A. Bouchiat and J. Brossel "Relaxation of Optically Pumped Rb Atoms on Paraffin-Coated Walls" // Phys. Rev. 147, 41 (1966).

[53] Y. W. Yi, H. G. Robinson, S. Knappe, J. E. Maclennan, C. D. Jones, C. Zhu, N.A. Clark, and J. Kitching " Method for characterizing self-assembled monolayers as antirelaxation wall coatings for alkali vapor cells" // J. Appl. Phys. 104, 023534 (2008).

[54] Б.Д. Агапьев, М.Б. Горный, Б.Г. Матисов. "Особенности радиооптического резонанса в ячейках с покрытием" // ЖТФ 58 (12), 2286 (1988).

[55] Б.Д. Агапьев, М.Б. Горный, Б.Г. Матисов "Пространственное разделение чистых квантовых состояний атомов и молекул когерентными электромагнитными полями". // ЖЭТФ 92 (1), 1995 (1987).

[56] Б.Д. Агапьев, М.Б. Горный, Б.Г. Матисов, "Пространственная селекция смешанных состояний квантовых систем" // ЖЭТФ 95 (1), 81 (1989).

[57] Г. Казаков, Б. Матисов, И.Мазец, Ю. Рождественский, "Темные резонансы в

87

атомарных парах Rb при взаимодействии с полем сонаправ-ленных линейно-поляризованных волн различных частот" // ЖТФ 76 (11), 20 (2006).

[58] И.Е. Мазец, Б.Г. Матисов, "Когерентное пленение населенностей в поле немонохроматического лазерного излучения" // ЖЭТФ 101 (1), 26 (1992).

[59] С. Стенхольм, Основы лазерной спектроскопии, - Москва: Мир, 1987.

[60] T. Zanon, S. Guerandel, E. de Clercq, D. Holleville, N. Dimarcq, and A. Clairon "High Contrast Ramsey Fringes with Coherent-Population-Trapping Pulses in a Double Lambda Atomic System" // Phys. Rev. Lett. 94, 193002 (2005).

[61] S. A. Zibrov, Y. O. Dudin, V. L. Velichansky, et al., in Abstract Book of ICONO'05 (St. Petersburg, 2005), p. ISK8.

[62] Y. Xiao, I. Novikova, D. F. Phillips, and R. L. Walsworth " Diffusion-Induced Ramsey Narrowing", Physical Review Letters 96, 043601 (2006).

[63] M. Klein, M. Hohensee, D. F. Phillips, and R. L. Walsworth "Electromagnetically induced transparency in paraffin-coated vapor cells" // Phys. Rev. A, 83, 013826 (2011).

[64] M. Hohensee, Ph. D. Thesis (Harvard University, 2009).

[65] C.Y.Ye and A.S. Zibrov, "Width of the electromagnetically induced transparency resonance in atomic vapor" // Phys. Rev. A 65, 023806 (2002).

[66] M. Klein, I. Novikova, D.F. Phillips, R.L. Walsworth, "Slow light in paraffin-coated Rb vapour cells" // Journal of Modern Optics 53, 2583 (2006).

[67] Y. Xiao "Spectral line narrowing in electromagnetically induced transparency" // Modern Physics Letters B 23, 661 (2009).

[68] Y. Xiao, I. Novikova, D.F. Phillips, R.L. Walsworth "Repeated interaction model for diffusion-induced Ramsey narrowing" // Optics Express 16 (18), 14218 (2008).

[69] R.P. Frueholz and C.H. Volk, "Analysis of Dicke narrowing in wall-coated and buffer-gas-filled atomic storage cells" // Journal of Physics B 18, 4055 (1985).

[70] N.D.Bhaskar, C.M.Kahla, L.R.Martin, "Absorption of cesium by polycrystalline graphitesticking coefficient studies" // Carbon 28 (1) 71 (1990).

[71] I. E. Mazets, L. B. Shifrin, "Theory of laser beam propagation through a vapor cell in the collision-free optical pumping regime" // Optics Commuications 175, 227 (2000).

[72] S. I. Kanorsky, A. Weis, and J. Skalla, "A wall-collision-induced Ramsey resonance" // Applied Physics B 60, S165 (1995).

[73] J. E. Thomas and W. W. Quivers "Transit-time effects in optically pumped coupled three-level systems" // Phys. Rev. A 22, 2115(1980).

[74] G. Alzetta, S. Gozzini, A. Lucchesini, S. Cartaleva, T. Karaulanov, C. Marinelli, and L. Moi, "Complete electromagnetically induced transparency in sodium atoms excited by a multimode dye laser" // Phys. Rev. A 69, 063815 (2004).

[75] V.A. Sautenkov, Y.V. Rostovtsev, C.Y. Ye, G.R. Welch, O. Kocharovskaya, and M.O. Scully " Electromagnetically induced transparency in rubidium vapor prepared by a comb of short optical pulses" // Phys. Rev. A 71, 063804 (2005).

[76] L. Arissian, J.-C. Diels, "Repetition rate spectroscopy of the dark line resonance in rubidium" // Optics Communications 264, 169 (2006).

[77] Ю.В. Владимирова, Б.А. Гришанин, В.Н. Задков, В. Бьянкалана, Д. Бевилаква, Й. Данчева, Л. Мои, "Теория частотно-модуляционной спектроскопии когерентных темных резонансов" // ЖЭТФ 103, 528 (2006).

[78] M. Auzinsh, R.A. Malitskiy, I.V. Matsnev, A.M. Negriyko, V.I. Romanenko and L.P. Yatsenko, "Studies of Dark Resonances in Rb Atoms in the Field of Light Pulse Train" Ukr. J. Phys. 54, 974 (2009).

[79] L.P. Yatsenko, B.W. Shore, K. Bergmann, " Theory of a frequency-shifted feedback laser" // Optics Communications 236, 183 (2004).

[80] S.G. Rautian, "The Effect of Collisions on Spectral Characteristics of Gas Lasers" // Sov. Phys. JETP 24, 788 (1967).

[81] С.Г. Раутиан, И.И. Собельман, "Влияние столкновений на допплеровское уширение спектральных линий" // УФН 90, 209 (1966).

[82] E. Breschi, G. Kazakov, R. Lammegger, G. Mileti, B. Matisov, and L. Windholz, "Quantitative study of the destructive quantum-interference effect on coherent population trapping" // Phys. Rev. A 79, 063837 (2009).

[83] X. Liu, J. Mérolla, S. Guérandel, C. Gorecki, E. de Clercq, and R. Boudot, "Coherent-population-trapping resonances in buffer-gas-filled Cs-vapor cells with push-pull optical pumping" // Phys. Rev. A 87, 029903 (2013).

[84] O. Firstenberg, M. Shuker, A. Ben-Kish, D. R. Fredkin, N. Davidson, and A. Ron, " Theory of Dicke narrowing in coherent population trapping" // Phys. Rev. A 76, 013818 (2007).

[85] И.Е. Мазец, Б.Г. Матисов, "Когерентное пленение населённостей в поле немонохроматичного лазерного излучения" // ЖЭТФ 101, 26 (1992).

[86] R. Wynands, A. Nagel, " Precision spectroscopy with coherent dark states" Applied Physics B 68, 1 (1999).

[87] Ya.A. Fofanov, A.S. Kuraptsev, I.M. Sokolov, "The influence of collective effects on the propagation of electromagnetic radiation in dense ultracold atomic ensembles" // Optics and Spectroscopy 112 (3), 401 (2012).

[88] Y. A. Fofanov, A. S. Kuraptsev, I. M. Sokolov, and M. D. Havey " Spatial distribution of optically induced atomic excitation in a dense and cold atomic ensemble" // Phys. Rev. A 87, 063839 (2013).

[89] A. S. Kuraptsev and I. M. Sokolov, "Spontaneous decay of an atom excited in a dense and disordered atomic ensemble: Quantum microscopic approach" // Phys. Rev. A 90, 012511 (2014).

[90] S. E. Skipetrov and I. M. Sokolov, "Magnetic-Field-Driven Localization of Light in a Cold-Atom Gas" // Physical Review Letters 114, 053902 (2015).

[91] Ю.С. Богданов. Лекции по дифференциальным уравнениями. изд. "Вышэйшая школа", 1977.

[92] E. Arimondo, "Relaxation processes in coherent-population trapping" // Phys. Rev. A 54, 2216 (1996).

[93] М. Абрамовиц, И. Стиган "Справочник по специальным функциям", Изд. "Наука", Москва, 1979, с.126.

[94] O.A. Kocharovskaya, Ya.I. Khanin, " Population trapping and coherent bleaching of a three-level medium by a periodic train of ultrashort pulses" // JETP 90, 1610 (1986).

[95] А.Г. Чирков, Б.Г. Матисов "Современная теория стабильности прецизионных генераторов", Изд. Политехнического университета, С.-Петербург, 2010, с.76.

[96] B. J. Dalton and P. L. Knight, "The effects of laser field fluctuations on coherent population trapping" // Journal of Physics B 15, 3997 (1982).

[97] B. J. Dalton and P. L. Knight, "Population trapping and ultranarrow Raman lineshapes induced by phase-fluctuating fields" // Optics Communications 42, 411 (1982).

[98] B. J. Dalton, R.McDuff, and P. L. Knight // Optica Acta 32, 61 (1985).

[99] Л. Мандель, Э. Вольф, Оптическая когерент ность и квантовая оптика, Москва: Физматлит, 2000.

[100] S.J. Buckle, S.M. Barnett, P L. Knight, et. al. // Optica Acta 33, 1129 (1986).

[101] D.V. Kosachiov, B.G. Matisov, Yu.V. Rozhdestvensky " Coherent population trapping: sensitivity of an atomic system to the relative phase of exciting fields" // Optics Communicstions 85, 209 (1991).

[102] D.V. Kosachiov, B.G. Matisov, Yu.V. Rozhdestvensky, " Coherent phenomena in multilevel systems with closed interaction contour" // Journal of Physics B, 25, 2473 (1992).

[103] D.V. Kosachiov, B.G. Matisov, Yu.V. Rozhdestvensky, "Phase-Sensitive Laser Cooling of Double-Л Atoms" // Europhysics Letters 22, 11 (1993).

[104] B. Luo, H. Tang and H. Guo "Dark states in electromagnetically induced transparency controlled by a microwave field" // Journal of Physics B 42, 235505 (2009).

[105] H.Li, V.A. Sautenkov, Yu.V. Rostovtsev, G. R. Welch, P. R. Hemmer, and M.O. Scully, "Electromagnetically induced transparency controlled by a microwave field" // Phys. Rev. A. 80, 023820 (2009).

[106] P.K. Jha, Yu. V. Rostovtsev, H. Li, V.A. Sautenkov, and M. O. Scully, "Experimental observation of carrier-envelope-phase effects by multicycle pulses" // Phys. Rev. A. 83, 033404 (2011).

[107] J. Kou, R. G. Wan, Z. H. Kang, L. Jiang, L. Wang, Y. Jiang, and J. Y. Gao, "Phase-dependent coherent population trapping and optical switching" // Phys. Rev. A 84, 063807 (2011).

[108] Z.Q. Zeng, F.T. Liu, Z.H. Gao, Y.P. Wang, "Phase-dependent high refractive index without absorption in a four-level inverted-Y atomic system" // Quantum Electronics 45, 41 (2015).

[109] A. Kalachev and O Kocharovskaya, "Quantum storage via refractive-index control" // Phys. Rev. A. 83, 053849 (2011).

[110] F. Bello, "Negative index of refraction in a four-level system with magnetoelectric cross coupling and local field corrections" // Phys. Rev. A 84, 013803 (2011).

[111] C. Basler, J. Grzesiak, and H. Helm, "Radio-frequency-assisted electromagnetically induced transparency" // Phys. Rev. A 92, 013809 (2015).

[112] M.O. Scully, M.S. Zubayri, Quantum Optics, М.: Fizmatkniga, 2003, 512 с.

[113] P. Neveu, C Banerjee, J. Lugani, F. Bretenaker, E. Brion1 and F. Goldfarb, "Phase sensitive amplification enabled by coherent population trapping" // Phys. Rev. A. 83, 053849 (2011).

[114] Н.А.Васильев, А.С.Трошин "Экстремальное замедление световых импульсов в атомных ловушках: полуклассическая теория" // ЖЭТФ 125, 6, (2004)

[115] A.S. Zibrov, M.D. Lukin, L. Hollberg, D.E. Nikonov, M.O. Scully, H.G. Robinson, V.L. Velichansky, "Experimental Demonstration of Enhanced Index of Refraction via Quantum Coherence in Rb" // Phys. Rev. Lett. 76, 3935 (1996).

[116] N.A. Proite, B.E. Unks, J.T. Green, D.D. Yavuz, "Refractive Index Enhancement with Vanishing Absorption in an Atomic Vapor" // Phys. Rev. Lett. 101, 147401 (2008).

[117] M.E. Crenshaw, C.M. Bowden and M.O. Scully, "Index enhancement and absorption compensation via quantum coherence control in multicomponent media " // Journal of Modern Optics 50, 2551 (2003).

[118] A.K. Rebane, C.W. Thiel, R.K. Mohan, R.L. Cone, "Slow decoherence and the radiative decay limit in rare-earth-doped crystals for coherent optical storage" // Bulletin Russian Academic of Science Physics. 74, 891 (2010).

[119] C. O'Brien and O. Kocharovskaya, "Optically Controllable Photonic Structures with Zero Absorption" // Physical Review Letters 107, 137401 (2011).

[120] Б Д. Агапьев, М.Б. Горный, Б.Г. Матисов // Письма в ЖТФ 12, 315 (1986).

265

[121] E. Kuznetsova, R. Rajapakse and S.F. Yelin, " Enhanced index of refraction in four-wave-mixing media" // Phys. Rev. A 88, 033850 (2013).

[122] S. H. Autler, C. H. Townes, "Stark Effect in Rapidly Varying Fields" // Phys. Rev. 100, 703 (1955).

[123] Д. В. Бражников, А. В. Тайченачев, А. М. Тумайкин, В. И. Юдин, И. И. Рябцев, В. М. Энтин, "Влияние поляризации встречных световых волн на нелинейные резонансы электромагнитно-индуцированных прозрачности и адсорбции в конфигурации Ханле" // Письма в ЖЭТФ 91, 694 (2010).

[124] М.Ю. Басалаев, Д.В. Бражников, А. С. Зибров, А.В. Тайченачев, А.М. Тумайкин, В.И. Юдин, "Генерация пилотного фазового импульса при распространении медленных эллиптически поляризованных импульсов в среде с когерентным пленением населенностей" // Письма в ЖЭТФ 95, 504 (2012).

[125] P. Yun, J.-M. Danet, E. de Clercq, and S. Guerandel "Constructive polarization modulation for coherent population trapping clock" // Applied Physics Letters 105, 231106 (2014).

[126] Д.Б. Лазебный, Д.В. Бражников, А.В. Тайченачев, В.И. Юдин, М.Ю. Басалаев "Эффекты электромагнитно-индуцированной абсорбции и электромагнитно-индуцированной прозрачности для оптических переходов Fg^Fe в поле эллиптически поляризованных волн" // ЖЭТФ 148, 1068 (2015).

[127] D A. Steck, Rubidium 87 D Line Data, http:/steck.us/alkalidata (2001).

[128] D. F. Walls, "Squeezed states of light" // Nature 306, 141 (1983).

[129] Д. Ф. Смирнов, А. С. Трошин, "Новые явления в квантовой оптике: антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов, сжатые состояния" // УФН 153, 233 (1987).

[130] Р. Дистель, Теория графов, Изд-во института математики, Новосибирск, 2002.

[131] Y. Y. Jau, A. B. Post, N. N. Kuzma, A. M. Braun, M. V. Romalis, W. Happer, "Intense, narrow atomic-clock resonances" // Physical Review Letters 92, 110801 (2004).

[132] J. Barrat, C. Cohen-Tannoudji, " Étude du pompage optique dans le formalisme de la matrice densité" // J. Phys. Radium 22, 329 (1961).

[133] C. Cohen-Tannoudji, J. Dupont-Roc, G. Grynberg, Atom-Photon Interactions: Basic Processes and Applications (Wiley, New York, 1992). Translated from Processus d'Interaction Entre Photons et Atomes (InterEditions, Paris, 1988).

[134] Д.А. Варшалович, А.Н. Москалев, В.К. Херсонский, Квантовая теория углового момента, Ленинград: Наука (1975).

[135] H. Failache, L. Lenci, and A. Lezama, "Raman-Ramsey multizone spectroscopy in a pure rubidium vapor cell" // Phys. Rev. A 81, 023801 (2010).

[136] X. Liu, J-M. Mérolla, S. Guérandel, E. de Clercq, and R. Boudot, " Ramsey spectroscopy of high-contrast CPT resonances with push-pull optical pumping in Cs vapor" // Optics Express 21, 12451 (2013).

[137] Y. Yano, W. Gao, S. Goka, and M. Kajita, "Theoretical and experimental investigation of the light shift in Ramsey coherent population trapping" // Phys. Rev. A 90, 013826 (2014).

[138] G. S. Pati, Z. Warren, N. Yu, and M. S. Shahriar, "Computational studies of light shift in a Raman-Ramsey interference-based atomic clock" // JOSA B, 32, 388 (2015).

[139] J. Yang, Y. Tian, B. Tan, P. Yun, and S. Gu, "Exploring Ramsey-coherent population trapping atomic clock realized with pulsed microwave modulated laser" // Journal of Applied Physics 115, 093109 (2014).

[140] E. Blanshan, S. M. Rochester, E. A. Donley, and J. Kitching, "Light shifts in a pulsed cold-atom coherent-population-trapping clock" // Physical Review A 91, 041401(R) (2015).

[141] X. L. Sun, J. W. Zhang, P.F. Cheng, C. Xu, L. Zhao and L. J. Wang, " Investigation of Ramsey spectroscopy in a lin-par-lin Ramsey coherent population trapping clock with dispersion detection" // Optics Express 24, 4541 (2016).

[142] P. Yun, F. Tricot, C.E. Calosso, S. Micalizio, B. François, R. Boudot, S. Guérandel, and E. de Clercq, "High-Performance Coherent Population Trapping Clock with Polarization Modulation" // Phys. Rev. Appl., 7, 014018 (2017).

[143] Y. Yano, S. Goka, M. Kajita, "Two-step pulse observation to improve resonance contrast for coherent population trapping atomic clock" // Applied Physics B 123, 67 (2017).

[144] Z. Warren, M. S. Shahriar, R. Tripathi, and G. S. Pati, " Pulsed coherent population trapping with repeated queries for producing single-peaked high contrast Ramsey interference" // Journal of Applied Physics 123, 053101 (2018).

[145] M.A. Hafiz, G. Coget, M. Petersen, C. Rocher, S. Guérandel, T. Zanon-Willette, E. de Clercq, and R. Boudot, "Toward a High-Stability Coherent Population Trapping Cs Vapor-Cell Atomic Clock Using Autobalanced Ramsey Spectroscopy" // Physical Review Applied 9, 064002 (2018).

[146] I.M. Sokolov, D.V. Kupriyanov, and M.D. Havey, " Antilocalization in coherent backscattering of light in a multi-resonance atomic system" // Optics communications 243, 165-173 (2004).

[147] D. V. Kupriyanov, I. M. Sokolov, N. V. Larionov, P. Kulatunga, C. I. Sukenik, S. Balik, and M. D. Havey, "Spectral dependence of coherent backscattering of light in a narrow-resonance atomic system" // Physical Review A 69, 033801 (2004).

[148] M.O. Scully, E.S. Fry, C.H.R. Ooi and K. Wodkiewicz, "Directed Spontaneous Emission from an Extended Ensemble of N Atoms: Timing Is Everything" // Physical Review Letters 96, 010501 (2006).

[149] A. S. Kuraptsev, I. M. Sokolov, and M. D. Havey, "Angular distribution of single-photon superradiance in a dilute and cold atomic ensemble" // Phys. Rev. A 96, 023830 (2017).

[150] C. Affolderbach, C. Andreeva, S. Cartaleva, T. Karaulanov, G. Mileti, D. Slavov, "Light-shift suppression in laser optically pumped vapour-cell atomic frequency standards" // Applied Physics B, V.80, pp. 841-848 (2005).

[151] Ф. Риле, Стандарты частоты, Москва: Физматлит, 2009.

[152] J. E. Thomas, P. R. Hemmer, S. Ezekiel, C. C. Leiby, Jr., R. H. Picard, and C. R. Willis., "Observation of Ramsey Fringes Using a Stimulated, Resonance Raman Transition in a Sodium Atomic Beam" // Phys. Rev. Lett. 48, 867 (1982).

[153] P.R. Hemmer, S. Ezekiel, C.C. Leiby, "Stabilization of a microwave oscillator using a resonance Raman transition in a sodium beam" // Optics Letters 8, 440 (1983).

[154] J. Mlynek, R. Grimm, E. Buhr, V. Jordan, "Raman heterodyne Ramsey spectroscopy in a Samarium atomic beam" // Applied Physics B 45, 77 (1988).

[155] J. Kitching, S. Knappe, N. Vukicevic, L. Hollberg, R. Wynands, and W. Weidmann, "A Microwave Frequency Reference Based on VCSEL-Driven Dark Line Resonances in Cs Vapor" // IEEE Trans. Instrum. Meas. 49, p.1313-1317 (2000).

[156] F. Camargo, P. Georges, G. Lucas-Leclin, N. Girard, "Dual frequency VECSEL at 852 nm for coherent population trapping cesium atomic clocks" // Conference on Lasers and Electro-Optics Europe and 12th European Quantum Electronics Conference (2011).

[157] G. Pati, K. Salit, R. Tripathi and M. Shahriar, "Demonstration of Raman-Ramsey fringes using time delayed optical pulses in rubidium vapor" // Optics Communications 281, 4676 (2008).

[158] C. Xi, Y. Guo-Qing, W. Jin and Z. Ming-Sheng, "Coherent Population Trapping-Ramsey Interference in Cold Atoms" // Chinese Physics Letters 27, 113201 (2010).

[159] F. X. Esnault, E. Blanshan, E. N. Ivanov, R. E. Scholten, J. Kitching and E.A. Donley, " Cold-atom double-Л coherent population trapping clock" // Phys. Rev. A 88, 042120 (2013).

[160] M. Stahler, R. Wynands, S. Knappe, J. Kitching, L. Hollberg, A. Taichenachev and V. Yudin, " Coherent population trapping resonances in thermal 85Rb vapor: D1 versus D2 line excitation" // Optics Letters 27, iss.16, p.1472-1474 (2002).

[161] А.В. Тайченачев, В.И. Юдин, В.Л. Величанский, С. В. Каргапольцев, Р. Винандс, Дж. Китчинг, Л. Холлберг, "Высококонтрастные темные резонансы на D1 линии щелочных металлов в поле встречных волн" // Письма в ЖЭТФ 80 (4), 265 (2004).

[162] B.R. Beck, C.Y. Wu, P. Beiersdorfer, G.V. Brown, J.A. Becker, K. J. Moody, J. B. Wilhelmy, F.S. Porter, C.A. Kilbourne and R.L. Kelley, "Improved Value for the Energy Splitting of the Ground-State Doublet in the Nucleus 229mTh" // 12th International Conference on Nuclear Reaction Mechanisms, Varenna, Italy, LLNL-PROC-415170 (2009).

[163] E. Peters, S.A. Diddams, P. Fendel, S. Reinhardt, T.W. Hansch and Th. Udem, " A deep-UV optical frequency comb at 205 nm" // Optics Express 17, 9183 (2009).

[164] V.V. Flambaum, " Enhanced Effect of Temporal Variation of the Fine Structure Constant and the Strong Interaction in 229 Th" // Physical Review Letters 97, 092502 (2006).

[165] E. Litvinova, H. Feldmeier, J. Dobaczewski and V. Flambaum, "Nuclear structure of lowest 229Th states and time-dependent fundamental constants" // Phys. Rev. C 79, 064303 (2009).

[166] E. Peik, K. Zimmermann, M. Okhapkin and Chr. Tamm // Proc. of the 7th Symposium on Frequency Standards and Metrology, p. 532, arXiv:0812.3458.

[167] S.G. Porsev, V.V. Flambaum, E. Peik and Chr. Tamm., "Excitation of the Isomeric 229m Th Nuclear State via an Electronic Bridge Process in 229Th+" // Physical Review Letters 105, 182501 (2010).

[168] C.J. Campbell, A.V. Steele, L.R. Churchill, M.V. DePalatis, D.E. Naylor, D.N. Matsukevich, A. Kuzmich and M. S. Chapman, " Multiply Charged Thorium Crystals for Nuclear Laser Spectroscopy" // Physical Review Letters 102, 233004 (2009).

[169] C.J. Campbell, A G. Radnaev, and A.Kuzmich, "" // Physical Review Letters 106, 223001 (2011).

[170] W.G. Rellergert, D. DeMille, R R. Greco, M P. Hehlen, J R. Torgerson and E.R. Hudson, "Wigner Crystals of 229Th for Optical Excitation of the Nuclear Isomer" // Physical Review Letters 104,200802 (2010).

[171] I. I. Rabi, J. R. Zacharias, S. Millman, and P. Kusch, "A New Method of Measuring Nuclear Magnetic Moment" // Physical Review, 53, 318 (1938).

[172] Н.М. Померанцев, "Явление спиновых эхо и его применение" // УФН, 65, 87 (1958).

[173] G.S. Waters and P.D. Francis, "A nuclear magnetometer" // Journal of Scientific Instruments 35, 88 (1958).

[174] С.П. Габуда, Р.Н. Плетнев, М.А. Федотов, Ядерный магнитный резонанс в неорганической химии, Москва: Наука, 1988.

[175] P.C. Lauterbur, "Image Formation by Induced Local Interactions: Examples Employing Nuclear Magnetic Resonance" //Nature, 242, 5394 (1973).

[176] П.И. Малеев, Новые типы гироскопов, Ленинград, 1971.

[177] J. H. Simpson, J. T. Fraser, I. A. Greenwood, "An Optically Pumped Nuclear Magnetic Resonance Gyroscope" // IEEE Trans. Aerosp. Support, 1, 1107 (1963).

[178] Вершовский А.К., Литманович Ю.А., Пазгалёв А.С., Пешехонов В.Г., " Гироскоп на ядерном магнитном резонансе: предельные характеристики" // Гироскопия и Навигация, 26, 55 (2018).

[179] Умарходжаев Р. М. // Радиотехника и электроника, 22, 597 (1977).

[180] I.A. Greenwood, United State Patent 4.403.190 (1983).

[181] T.W. Kornack, R.K. Ghosh, M.V. Romalis, "Nuclear Spin Gyroscope Based on an Atomic Comagnetometer" // Physical Review Letters 95, 230801 (2005).

[182] H. Dong, J. Fang, J. Qin., Y. Chen, "Analysis of the electrons-nuclei coupled atomic gyroscope" // Optics Communications, 284, 2886 (2011).

[183] E.A. Kanegsberg // Proceeding of SPIE, 157, 73 (1978).

[184] A. Korver, D. Thrasher, M. Bulatowicz, and T. G. Walker, "Synchronous Spin-Exchange Optical Pumping" // Physical Review Letters 115, 253001 (2015).

[185] J.J. Mirijanian, Master's Theses and Project Reports, 724 (2012).

[186] Т.Дж. Уокер, М.С. Ларсен, "ЯМР-гироскопы со спин-обменной накачкой" // Гироскопия и навигация, 1, 84 (2014).

[187] T.G. Walker, M.S. Larsen, Advances in Atomic, Molecular, and Optical Physics, Volume 65, 2016.

[188] J.J. Cooper, D.W. Hallwood, J.A. Dunningham, "Entanglement enhanced atomic gyroscope" // arXiv:1003.3587.

[189] C. Zhang, H. Yuan, Z. Tang, W. Quan and J. C. Fang, "Inertial rotation measurement with atomic spins: From angular momentum conservation to quantum phase theory" // Applied Physics Reviews, 3, 041305 (2016).

[190] D.-W. Zhang, Z.-Y. Xu, M. Zhou and .-Y. Xu, "Parameter analysis for a nuclear magnetic resonance gyroscope based on 133Cs-129Xe/131Xe" Chinese Physics B, 26, 023201 (2017).

[191] Н. А. Малеев, С. А. Блохин, М. В. Бобров, А. Г. Кузьменков, М. М. Кулагина, В. М. Устинов, "Источник лазерного излучения для компактного гироскопа на эффекте ядерного магнитного резонанса" // Гироскопия и навигация, 1, 81 (2018).

[192] W. Opechowski, "Magneto-Optical Effects and Paramagnetic Resonance" // Rev. Mod. Phys., 25, 264 (1953).

[193] C. Cohen-Tannoudji and F. La^ // J. Physique, 28, 722 (1967).

[194] M. Lindberg and R. Binder, "Dark States in Coherent Semiconductor Spectroscopy" // Physical Review Letters, 75, 1403 (1995).

[195] W. Happer, E. Miron, S. Schaefer, D. Schreiber, W. A. van Wijngaarden, and X. Zeng, "Polarization of the nuclear spins of noble-gas atoms by spin exchange with optically pumped alkali-metal atoms" // Phys. Rev. A, 29, 3092 (1984).

[196] X. Zeng, Z. Wu, T. Call, E. Miron, D. Schreiber, and W. Happer, " Experimental determination of the rate constants for spin exchange between optically pumped K, Rb, and Cs atoms and 129Xe nuclei in alkali-metal-noble-gas van der Waals molecules" // Phys. Rev. A, 31, 260 (1985).

[197] А. Абрагам, Ядерный магнетизм, Москва, 1963.

[198] G.A. Pitz, D.E. Wertepny, and G. P. Perram, "Pressure broadening and shift of the cesium D1 transition by the noble gases and N2,H2 , HD, D2, CH4, C2H6, CF4, and 3He" // Phys. Rev. A 80, 062718 (2009).

[199] Н.М. Померанцев, В.М. Рыжков, Г.В. Скроцкий, Физические основы квантовой магнитометрии, СССР, М. (1972), 488 с.

[200] F. Franz and J. Franz, "Excited-State Mixing in the Optical Pumping of Alkali-Metal Vapors" // Phys. Rev. 148, 82 (1966).

[201] A. Sieradzan and F.A. Franz, "Quenching, depolarization, and transfer of spin polarization in Rb-N2 collisions" // Phys. Rev. A 25 2985(1982).

[202] J. Keilson, J.E. Storer, "On Brownian motion, Boltzmann's equation, and the Fokker-Planck equation" // Quarterly of Applied Mathematics 10, 243 (1952).

[203] С.Г. Раутиан, "О влиянии столкновений на спектральные характеристики газовых квантовых генераторов" // ЖЭТФ, 51, 1176 (1966).

[204] J. Vanier, J.-F. Simard, and J.-S. "Boulanger. Relaxation and frequency shifts in the ground state of Rb85" // Phys. Rev. A 9, 1031 (1974).

[205] M. T. Graf, D. F. Kimball, S. M. Rochester, K. Kerner, C. Wong, D. Budker, E. B. Alexandrov, and M. V. Balabas, "Relaxation of atomic polari-zation in paraffin-coated cesium vapor cells" // Phys.Rev. A 72, 023401 (2005).

[206] D. Budker, L. Hollberg, D. F. Kimball, J. Kitching, S. Pustelny, and V. V. Yashchuk, "Microwave transitions and nonlinear magneto-optical rotation in anti-relaxation-coated cells" // Phys. Rev. A 71, 012903 (2005).