Ограничение возбуждённых атомных состояний и столкновительная рекомбинация в неидеальной плазме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Ланкин, Александр Валерьевич

• Ланкин, Александр Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ланкин, Александр Валерьевич

Введение

1 Обзор литературы

1.1 Парные связанные состояния в равновесной разреженной плазме

1.2 Парные связанные состояния в плотной плазме: две проблемы.

1.3 Моделирование равновесной плотной плазмы.

1.4 Неравновесная плазма: столкновительная рекомбинация.

2 Парные связанные состояния в плотной плазме

2.1 Моделирование неидеальной плазмы методом молекулярной динамики

2.2 Диагностика парных флуктуаций.

2.3 Квантовые ограничения.

3 Ограничение статистической суммы пар у порога ионизации

3.1 Распределение электрон-ионных пар по энергии вблизи порога ионизации

3.2 Ограничение спектра парных состояний как эффект плотности.

3.3 Распределение по полной энергии: свободные, связанные и локализованные электроны.

3.4 Анализ экспериментальных данных: подавление спектральных линий

4 Рекомбинация в неидеальной плазме

4.1 Модель неравновесной плазмы: столкновительная рекомбинация

4.2 Рекомбинация в однозарядной и многозарядной неидеальной плазме

4.3 Влияние расположения ионов в плазме на скорость рекомбинации

4.4 О механизме рекомбинации в неидеальной плазме

4.5 Анализ экспериментальных данных.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ограничение возбуждённых атомных состояний и столкновительная рекомбинация в неидеальной плазме»

Диссертация посвящена исследованию свойств парных связанных состояний в плотной низкотемпературной плазме с помощью численного моделирования в рамках классического метода молекулярной динамики. Кроме того, в работе будет затронут вопрос структуры и влияния на свойства плазмы области электронного энергетического спектра, примыкающего к границе ионизации, и разделяющей области парных связанных состояний и свободных электронов.

Актуальность работы обусловлена широкой распространённостью плотной и неидеальной плазмы, как в природе, так и в целом ряде практических приложений [1—4]. Плотная и неидеальная плазма определяет работу импульсных термоядерных реакторов с инерционным удержанием плазмы, мощных взрывомагнитных и магннтогадродинамических генераторов, плазмохимических и СВЧ реакторов, плазмотронов и мощных источников оптического и рентгеновского излучения. В энергетических устройствах будущего сильно сжатая и разогретая металлизированная плазма может быть использована в качестве рабочего тела. Физика приэлектродных, контактных и электровзрывных процессов при вакуумном пробое тесно связана с неидеальной плазмой [5], определяющей работу мощных импульсных ускорителей, генераторов СВЧ-излучения и плазменных коммутаторов. Существенное значение описание плотной и неидеальной плазмы имеет для задач астрофизики и планетологии [6—8], в частности при изучении газовых гигантов и звёздных атмосфер.

Одним из инструментов исследования низкотемпературной плазмы, получившим наиболее широкое распространение, является химическая модель плазмы [9-12]. В рамках данного подхода свободная энергия плазмы представляется в виде суммы нулевого приближения, в качестве которого обычно выбирается свободная энергия переменного по составу идеального газа простых и составных частиц (электронов, ионов, атомов и молекул) и членов, описывающих взаимодействие между ними. Наиболее сложную проблему при этом представляет корректное разграничение свободных и связанных состояний частиц и подсчёт статистических сумм атомов.

Эта проблема возникла достаточно давно и исследовалась неоднократно. Еще Н.Бор, нроквантовав уровни атома водорода, заметил, что плотность этих уровней расходится при приближении к границе ионизации. История вопроса восходит к работам Планка [13], Ферми [14] и Бриллюэна [15]. Совместное рассмотрение свободных и парных "связанных состояний"(атомов) оказалось возможным с помощью квантовой статистической физики [16-19], но только в пределе бесконечно разреженной плазмы оно дает сходящееся выражение для статистической суммы атома [3, 16, 17]. Однако, даже в случае разреженной газовой плазмы конечной плотности данный вопрос до сих пор не может считаться окончательно решенным.

В том случае, когда плазма является существенно неидеальной, проблема ещё более усложняется. Неидеальная плазма обладает целым рядом признаков, отличающих её от идеальной, и оказывающих существенное влияние, как на её свойства, так и на те подходы, которые требуются для её описания [20,21].

В идеальной плазме rD » rav (0.1) где Г]) - дебаевский радиус. Для плазмы электронов и однократных ионов rD = л/кТ/(Атте2) (0.2) где е - заряд электрона, п = пе + щ - суммарная концентрация свободных электронов и ионов, пе = щ. Среднее межчастичное расстояние rav тГ1/3 (0.3)

Число частиц No в сфере радиуса г о в идеальной плазме велико:

Nd = (4/3) • тг • г% • п » 1 (0.4)

Величина г о имеет смысл радиуса экранирования. Расположение зарядов вокруг любого выделенного заряда оказывается поляризованным, взаимодействие двух зарядов друг с другом в идеальной плазме описывается не кулоновским, а дебаевским потенциалом и(г) = ±(е2/г) • exp(~r/rD) (0.5)

Два заряда в идеальной плазме оказываются заэкранированными друг от друга и перестают взаимодействовать на расстояниях, больших г р. Следствием неравенства (0.1) является и пренебрежимая малость энергии кулоновского взаимодействия зарядов друг с другом по сравнению с их тепловой энергией. Отношение этих энергий характеризуется параметром неидеальности

Г = (47r/3)1/3e2nV3/(fcT) « 1 (0.6)

Как видно из (0.2) и (0.3), дебаевский радиус и среднее межчастичное расстояние по-разному зависят от концентрации зарядов. Поэтому с увеличением плотности при постоянной температуре достигаются условия, когда неравенство (0.1) обращается:

TD < Tav (0.7)

Такая плазма называется неидеальной или недебаевской. Отметим, что параметры плазмы, соответствующие неравенству (0.7), уже давно достигнуты как в экспериментах, так и в приложениях [3,5]. Таким образом, первым проявлением неидеалыюсти является обращение неравенства (0.4), т.е. в неидеальной плазме

Nd < 1 (0.8)

Следствием неравенства (0.7) является и второй признак неидеальности - изменение характера экранирования, когда не дебаевский радиус, а среднее межчастичное расстояние rav становится радиусом экранирования. Это следует учитывать при попытках экстраполировать в неидеальную область различные выражения, которые получались в теории идеальной плазмы ограничением предела интегрирования дебаевским радиусом. В частности, требует пересмотра интеграл столкновений для неидеальной плазмы [21]. Заметим, что само взаимодействие зарядов друг с другом на расстояниях, больших радиуса экранирования, сохраняет экспоненциально спадающий вид (0.5) [22].

Неидеальная плазма является столкновительной плазмой. Однако нлазменные волны сохраняются в неидеальной плазме [23,24]. Декремент их затухания проходит через максимум в районе Г ~ 1 , оставаясь везде заметно меньше плазменной частоты

U)e — 27Г/те = у/ 47rne/me (0.9) где те - масса электрона. Вывод [25] об исчезновении плазменных волн в неидеальной плазме основывался на необоснованной экстраполяции выражений типа Ландау-Спитцера в неидеальную область.

При дальнейшем увеличении плотности проявляется третий признак неидеальности, заключающийся в том, что средняя энергия кулоновского взаимодействия зарядов друг с другом сравнивается с энергией их теплового движения

Г > 1 (0.10)

В этой области перестают работать подходы, основанные на вириальных разложениях.

Особенности сильнонеидеальной плазмы уже не позволяют рассматривать взаимодействие внутри её кулоновской подсистемы как малую поправку к свободной энергии идеального газа электронов и ионов. При этом, однако, взаимодействие нейтральных компонент плазмы, таких как атомы и молекулы, с остальными компонентами системы может оставаться не слишком велико. В этом случае возможность разделения свободной энергии на слагаемые, соответствующие вкладам подсистемы заряженных частиц и нейтральных атомов и молекул сохраняется, хотя рассматривать вклад кулоновской подсистемы в такой системе как сумму идеально-газового члена и поправку на взаимодействие уже не целесообразно.

В случае сильно неидеальной плазмы также существенно усложняется проблема разграничение свободных и связанных состояний частиц в плазме. В идеальной плазме некоторая неопределенность в выборе способа ограничения

Рис. 0.1. Схема уровней атома во внешнем электрическом поле: (а) - схема уровней атома водорода в кулоновской воронке; (б) - искажение кулоновской воронки в постоянном электрическом ноле, р - возбужденное состояние; (в) - уровни в перекрывающихся кулоновских воронках: р - парные состояния, I - состояние электронов, локализованных в длинноволновых флуктуациях плотности статистической суммы связанного состояния, как правило, не сказывается на рассчитываемых свойствах. Исключение составляет, быть может, только задача поиска уравнения состояния, рассмотренная в [19,26,27]. Вопрос об ограничении статистической суммы становится более важным для неидеальной плазмы [9,28-31], что является ее четвертой особенностью. Проиллюстрируем это с помощью рис. 0.1. Диаграмма электронных состояний в кулоновской воронке представлена на рис. 0.1а для изолированного атома. Внешнее электрическое поле разрушает верхние уровни (рис. 0.16). Фактически это электрическое микрополе создается окружающими ионами, поэтому более реалистичная схема дана на рис. 0.1в.

Область высоковозбужденных состояний изолированного атома, разрушаемых микрополем, занимает энергетический интервал шириной порядка е2п1/г [3, 29, 32], примыкающий снизу к пределу ионизации. Ясно, что при выполнении неравенства (0.10) и температуре около нескольких электрон-вольт в эту область попадает значительная часть возбужденных состояний. Таким образом, если в разреженной дебаевской плазме при ограничении статистической суммы атома отбрасываются высоколежащие уровни, вклад которых в статистическую сумму атома дп ■ ехр(—Еп/кТ), где дп - статистический вес уровня с энергией Еп, является величиной малой по сравнению с вкладами низколежащпх уровней, н в силу этого, окончательное значение величины статистической суммы атома имеет слабую зависимость от способа ограничения числа учитываемых уровней. То в случае плазмы неидеальной приходится отбрасывать при рассмотрении и достаточно глубоколежащие уровни, что делает вопрос корректного ограничения статистической суммы атома в неидеальной плазме существенно более важным.

В то же время данная область квазиклассична, к тому же часть оставшихся уровней, перекрываясь вследствие штарковского уширения, образует квазинепрерывный спектр. И, наоборот, при уменьшении неидеальности, т.е. при уменьшении пг, в этой области будут возникать возбужденные состояния атомов. Можно предположить, что вначале эти состояния проявят себя как слабосвязанные короткоживущие электрон-ионные пары, т.е. как парные флуктуации. Изучение свойств таких флуктуаций может осуществляться в рамках классического приближения с использованием метода молекулярной динамики.

Также необходимо отметить, что в сильно неидеальной плазме помимо связанных и свободных электронов, должна существовать ещё одна, третья группа частиц, электроны, локализованные в длинноволновых флуктуациях плотности (I - на рис. 0.1в) [29, 31]. Такие флуктуации заполняют область между областями энергетического спектра, соответствующими свободным и связанным состояниям, обеспечивая непрерывность электронного спектра. Наличие такой области может существенно влиять на различные кинетические параметры неидеальной плазмы, в частности на скорость рекомбинации. Необходимо отметить, что аномальное снижение скорости рекомбинации наблюдалась в целом ряде экспериментов с ультрахолодной плазмой [33-35] и warm matter state [36,37].

Неидеальная плазма является неудобным объектом для аналитического описания, так как сильное межчастичное взаимодействие затрудняет применение стандартных методов теоретической физики [3,16]. Для её изучения целесообразно использовать различные методы численного неэмпирического моделирования, такие как метод молекулярной динамики (МД) [38-45]. При моделировании неидеальной равновесной плазмы методом МД фактически в рамках одного расчета, как и в реальной плазме, возникают все виды флуктуации. Метод МД дает единый подход к рассмотрению флуктуаций плотности свободных зарядов, парных электрон-ионных флуктуаций (р - на рис. 16), состояний электронов, локализованных в длинноволновых флуктуациях плотности [29,32] {I - на рис. 1в) и других возможных флуктуаций. Однако для изучения флуктуаций каждого типа требуется своя диагностика. В [24] развит метод диагностики флуктуаций плотности.

В данной работе затронуты вопросы особенностей строения энергетических спектров электронов и связанных пар в неидеальной плазме. Предложена процедура выделения парных флуктуаций из общего числа состояний непосредственно в процессе МД-расчета. Сделаны выводы о ограничении парных флуктуаций в области малых энергий связи, установлены особенности переходной области между парами и свободными электронами, обосновывается вывод о существовании мягкой щели в энергетическом спектре электронов. Обсуждается, как парные флуктуации при увеличении энергии связи и времени жизни и уменьшении нсидеальности переходят в состояния, которые можно соотнести с высоковозбужденными атомами. Уточняются представления о части спектра, примыкающей к границе ионизации.

Кроме того, рассматривается вопрос изучения скорости рекомбинации в неидеальной плазме. Предложена модель, позволяющая рассмотреть кинетику столкновительной рекомбинации в неидеальной плазме в рамках метода молекулярной динамики. Найдено, что зависимость скорости столкновительной рекомбинации от степени неидеальпости плазмы существенно отличается от экстраполяции скорости трёхчастичной рекомбинации в неидеальную область.

Сделан вывод о резком снижении скорости рекомбинации в сильнонеиделыюй плазме с увеличением степени её неидеальности. На основании результатов молекулярно-динамического моделирования предложено аппроксимационное соотношение, позволяющее описывать скорость рекомбинации в неидеальной плазме в широком диапазоне значений её плотности и температуры. Показано, что столкновительная рекомбинация переходит в трёхчастичную при уменьшении неидеальности среды.

В первой главе даётся обзор литературы по существующим на сегодняшний день методам исследования плотной и неидеальной плазмы. Отдельно рассмотрены методы и результаты численного моделирования плазмы. Обсуждаются области применимости результатов, полученных в рамках этих моделей.

Во второй главе даётся подробное описание методам моделирования, используемым в этой и последующих главах. Проверяется обоснованность и применимость этих методов. Даётся подробное описание метода диагностики парных связанных состояний в неидеальной плазме, используемого в настоящей работе, и приводится обсуждение области его применимости.

В третьей главе рассматривается энергетический спектр электронов в неидеальной плазме. Подробно изучается вопрос распределения связанных состояний по энергии и их ограничения у порога ионизации. Делается вывод о том, что ограничение электрон-ионных пар в плазме обусловлено исключительно плотностными эффектами. Обсуждается влияние плотностных эффектов на спектр излучения плотной и неидеальной плазмы. Проводится сравнение с эксперементальными данными.

В четвёртой главе рассматривается вопрос кинетики столкновительной рекомбинации в неидеальной плазме. Предлагается модель, позволяющая рассмотреть кинетику столкновительной рекомбинации в неидеальной плазме и вычислять в рамках метода молекулярной динамики её скорость. Показывается, что зависимость скорости столкновительной рекомбинации от степени неидеальности плазмы существенно отличается от экстраполяции скорости трёхчастичной рекомбинации в неидеальную область. Обнаружено сильное снижение скорости рекомбинации в неидельной плазме с увеличением степени её неидеальности. Сделан вывод об увеличении влияния неидеальности плазмы по мере роста заряда ионов. Установлена зависимость скорости рекомбинации от характера распределения ионов в среде. Даётся апнроксимационнос соотношение, позволяющее описывать скорость рекомбинации в неидеальной плазме. Производится сравнение предложенного соотношения с имеющимися экспериментальными данными и делается вывод, что оно позволяет удовлетворительным образом осуществить их описание. Обсуждается механизм рекомбинации в сильнонеидеальной плазме. Показано, что столкновительная рекомбинация переходит в трёхчастичную при уменьшение неидеальности среды.

1. Обзор литературы

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Ланкин, Александр Валерьевич

Заключение

Предложен подход, основанный на МД-моделировании, дающий возможность самосогласованным образом описывать свободные и парные связанные состояния электронов в невырожденной неидеальной плазме и позволяющий проводить расчёт скорости рекомбинации в ней. Изучены характеристики парных состояний и область энергетического спектра, примыкающая к пределу ионизации.

1. Получено ограничение вклада в статистическую сумму пар, аналогичных возбужденным атомам. Плотность их распределения при малых энергиях связи резко спадает. Существует область энергий, примыкающая к границе ионизации, где пары практически отсутствуют. Распределение свободных электронов является максвелловским начало которого не смещается в отрицательную область энергий. Подтверждено наличие области многочастичных флуктуаций, которые заполняют щель между парными связанными и свободными состояниями электронов, обеспечивая непрерывный монотонный переход между ними.

2. Установлено, что как значение энергии, ограничивающее спектр парных состояний, так и форма распределения пар по энергии определяются концентрацией зарядов и не зависят от температуры плазмы. Получено соотношение для границы спектра парных состояний в плотной плазме в виде: АЕНт[эВ] = 4.6 • 10~7Z2/3(пе[cm"3])1/3

3. Найдено, что зависимость скорости столкновительной рекомбинации от неидеальности плазмы имеет максимум при Гее ~ 1. В сильнонеидеальной плазме скорость рекомбинации убывает с ростом Гее. В области малых значений Гее результаты согласуются с моделью трёхчастичной рекомбинации. Предложена формула, описывающая скорость рекомбинации в неидеальной плазме:

О 3 • ^3p9/2r-l р <• 1-465 ее 1(4.16) 2.7 • 23Г^2т--1е-1-5-г"е-3-*г« Гее > if|

Оценки скорости рекомбинации согласуются с экспериментальными данными.

4. Показана смена механизма рекомбинации в области Гее rs 1.5/(1 + 2Z). Аномальное подавление скорости рекомбинации в неидеальной плазме обусловлено образованием щели между ветвями энергетических спектров, соответствующими связанным парам и свободным электронам.

Выражаю признательность И.В. Морозову, И.Ю. Скобелеву и В.В. Стегайлову за многочисленные полезные обсуждения и помощь. М.Ю. Романовскому за обсуждение сопоставления трёхчастичной и столкновительной рекомбинации. А так же А.Ю. Куксину за ценные замечания по тексту диссертации. Расчеты выполнены на вычислительном кластере ФМБФ МФТИ. Благодарю за поддержку фонд некоммерческих программ "Династия"и ФПМУ СИТЭС. Публикации, на основе которых была написана диссертация, были частично поддержаны по программам фундаментальных исследований РАН № 9 "Исследования вещества в экстремальных условиях"(Раздел I) и № 14 "Фундаментальные проблемы информатики и информационных технологий "(Раздел I и И) и Sandia National Laboratories по программе "U.S. DOE/NNSA Advanced Simulation and Computing".

Публикации автора на тему диссертации

В реферируемых журналах:

А.В. «Панкин, Столкновительная рекомбинация в неидеальной плазме// ЖЭТФ.

2008. Т. 134. Вып. 5. С. 1013-1023.

А.В.Ланкин, Г.Э.Норман. Самосогласованное описание свободных и связанных состояний в неидеальной плазме. Флуктуационный подход // ДАН. 2008. Т.418. № 4. С.466-472.

А.В.Ланкин, Г.Э.Норман. Парные флуктуации в неидеальной плазме и их ограничение у порога ионизации // ТВТ. 2008. Т. 46. № 2. С. 170-184. А.В.Ланкин, И.В.Морозов, Г.Э.Норман, И.Ю.Скобелев. О релаксации среды после ее возбуждения одиночными быстрыми тяжелыми ионами // ЖЭТФ. 2008. Т.133. Вып. 3. С. 701-717.

А.В.Ланкин, Г.Э.Норман. Флуктуационный подход к описанию неидеальной плазмы.

1. Равновесная плазма // Прикладная физика. 2009. №3, с.25-33

А.В.Ланкин, Г.Э.Норман. Флуктуационный подход к описанию неидеальной плазмы.

2. Столкновительная рекомбинация в неравновесной плазме // Прикладная физика.

2009. №3. с.33-40

A.V.Lankin, I.V.Morozov, G.E.Norman, S.A. Pikuz Jr., I.Yu.Skobelev. Solid-density plasma nanochannel generated by a fast single ion in condensed matter // Phys. Rev. E. 2009. V 79, P. 036407 (13 pp)

A.V. Lankin, G.E. Norman Crossover from bound to free states in plasmas // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. V.42, No 21. P.214032 (12pp) A.V. Lankin, G.E. Norman Collisional recombination in strongly coupled plasmas // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. V.42. No 21. P.214042 (8pp) A. Lankin, G. Norman "Density and nonideality effects in plasmas"// Contrib. Plasma Phys. 2009. V.49, No. 10. P. 723 - 731

В сборниках статей:

Lankin A.V. Mechanism of recombination in strongly coupled plasmas// Physics of Extreme sates of matter-2009, Chernogolovka, 2009, p.197-199

Ланкин A.B. Столкновительная рекомбинация в неидеальной плазме// "Физика экстремальных состояний вещества Черноголовка, 2008., с. 238 - 240 Ланкин А.В. Время жизни электрон-ионных пар и скорость рекомбинации в неидеалыюй плазме // "Физика экстремальных состояний вещества Черноголовка, 2007, с. 283 - 286

Ланкин А.В. Время жизни связанного состояния в сильнонеидеальной плазме// "Физика экстремальных состояний вещества Черноголовка, 2006., с. 222 - 225 Ланкин А.В. Столкновительная рекомбинация в неидеалыюй плазме// Сборник научных трудов Всероссийская школа-семинар " Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем Москва, ИПМех РАН, 2007., с. 80 - 86

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ланкин, Александр Валерьевич, 2010 год

1. Прохоров A.M., Анисимов С.И., Пашинин П.П. Лазерный термоядерный синтез // УФН. 1976. Т. 119. № 3. С. 401-424

2. Биберман JI.M., Ликальтер А.А., Якубов И.Т. МГД-генераторы на насыщенных парах щелочных металлов // ТВТ. 1982. Т. 20. № 3. С. 565 572

3. Фортов В.Е., Храпак А.Г., Якубов И.Т. Физика неидеальной плазмы. М.: Физматлит, 2004. 528 с.

4. Иевлев В.М. Газофазный ядерный реактор //Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. 1977. №6. С. 24 31

5. Месяц Г.А. Эктоны в вакуумном разряде: пробой, искра, дуга. М.: Наука, 2000. 424 с.

6. Фортов В.Е. Экстремальные состояния вещества. М.: Физматлит, 2009. 304 с.

7. Chabrier G., Saumon D., Hubbard W., Lunine J. // Astrophysical Journal. 1992. T. 381. C. 817

8. Фортов В.Е. Экстремальные состояния вещества на земле и в космосе, М.: Физматлит, 2008. 264 с.

9. Анисимов С. И., Прохоров А. М., Фортов В. Е. Применение мощных лазеров для исследования вещества при сверхвысоких давлениях //УФН. 1984. Т. 142, вып.З. С. 395 434

10. Зельдович Я.Д., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1968. 686 с.

11. Хомкин А.Л., Муленко И.А. Свободная энергия неидеальной атомарной плазмы //ТВТ. 2003. Т. 41. №3. с. 327 333

12. Plank М. Quantum Statistics of Bohr Atom Model // Ann. der Phys. 1924. Bd. 75. S. 673 684

13. Fermi E. Uber die Wahrscheinlichtkeit der Quantenzustande // Z. Phys. 1924. Bd. 26. S. 54 56

14. Бриллюэн Л. Квантовая статистика. Харьков, Киев: ГНТИ Украины, 1934. 511 с.

15. Эбелинг В., Крефт В., Кремп Д. Теория связанных состояний и ионизационного равновесия в плазме и твердом теле. М.: Мир, 1979. 262 с.

16. Крефт В.-Д., Кремп Д., Эбелинг В., Репке Г. Квантовая статистика систем заряженных частиц. М.: Мир, 1988. 405 с.

17. Ларкин А.И. Термодинамические функции низкотемпературной плазмы // ЖЭТФ. 1960. Т. 38. № 6. С. 1896 1898

18. Starostin A.N., V.C. Roerich, More R.N. How Correct is the EOS of Weakly Nonideal Hydrogen Plasmas? // Contrib. Plasma Phys. 2003. V. 43. № 5-6. P. 369 372

19. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Статистическая физика. Часть 1. М.: Физматлит, 1995. 605 с.

20. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. 527 с.

21. Зеленер Б.В., Норман Г.Э., Филинов B.C. Парные корреляционные функции в псевдопотенциальной модели неидеальной плазмы // ТВТ. 1974. Т. 12. № 2. С. 267 272

22. Валуев А.А., Каклюгин А.С., Норман Г.Э. Плазменные волны в неидеальной плазме. // ЖЭТФ. 1998. Т. 113. № 3. С. 880 896

23. Морозов И.В., Норман Г. Э. Столкновения и плазменные волны в неидеальной плазме // ЖЭТФ. 2005. Т. 127. № 2. С. 412 430

24. Арцимович JI.A., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. М.: Атомиздат, 1979. 317 с.

25. Starostin A.N., Roerich V.C. Equation of state of weakly nonideal plasmas and elec-troneutrality condition // J.Phys. A. 2006. V. 39. № 17. P. 4431 4439

26. Аюков С.В., Батурин В.А., Грязнов В.К, Иосилевский И.Л., Старостин А.Н., Фортов В.Е. Анализ малых примесей тяжелых элементов в солнечной плазме с помощью уравнения состояния SAHA-S // Письма в ЖЭТФ. 2004. Т. 80. К0- 3. С. 163 166

27. Валуев А.А., Каклюгин А.С., Норман Г.Э. Термодинамические и оптические свойства неидеальной плазмы // в сб.: Радиационная плазмодинамика (Под ред. Протасова Ю.С.), М.: Энергоатомиздат, 1991. С. 396-437

28. Каклюгин А.С., Норман Г.Э. Уравнения состояния и ионизационного равновесия недебаевской плазмы // ТВТ. 1987. Т. 25. № 2. С. 209 217

29. Каклюгин А.С., Норман Г.Э. Электронный спектр невырожденной плазмы в зависимости от ее плотности // ТВТ. 1984. Т. 22. № 6. С. 1041-1050

30. Killian Т.С., Lim M.J., Kulin S., Dumke R., Bergeson S.D., Rolston S.L. Formation of Rydberg atoms in an expanding ultracold neutral plasma // Phys. Rev. Letters. 2001. V.86. P. 3759 3762

31. Morrison J.P., Rennick C.J., Keller J.S., and Grant E.R., Evolution from a molecular Rydberg gas to an ultracold plasma in a seeded supersonic expansion of NO

32. Phys. Rev. Letters. 2008. V. 101 P. 205005 (4 pp)

33. Morrison J.P., Rennick C.J., and Grant E.R. Very slow expansion of an ultracold plasma formed in a seeded supersonic molecular beam of NO// Phys. Rev. A. 2009. V. 79 P. 062706 (7pp)

34. Fedorovich O.A., Voitenko L.M. Experemental researches of the decay coefficient of nonideal plasma produced at pulsed discharges in water // Ukr. J. Phys. 2008. V. 53. P. 450 457

35. Федорович O.A., Войтенко JT.M. О коэффициентах распада неидеальной плазмы импульсных разрядов в воде при концентрациях электронов 2-Ю20 > Nc > 2-1017 см~3// Вопросы атомной науки и техники. 2008. №4. С. 288 293

36. Ланкин А.В., Норман Г.Э. Флуктуационный подход к описанию неидеалыюй плазмы. 1. Равновесная плазма // Прикладная физика. 2009. №3. С.25 33

37. Ланкин А.В., Норман Г.Э. Флуктуационный подход к описанию неидеалыюй плазмы. 2. Столкновительная рекомбинация в неравновесной плазме // Прикладная физика. 2009. №3. С.ЗЗ 40

38. Lankin A.V., Norman G.E. Crossover from bound to free states in plasmas// J. Phys. A: Math. Theor. 2009. V. 42. P. 214032 (12pp)

39. Lankin A.V., Norman G.E. Collisional recombination in strongly coupled plasmas// J. Phys. A: Math. Theor. 2009. V. 42. P. 214042 (8pp)

40. Lankin A.V., Norman G.E. Density and Nonideality Effects in Plasmas// Contrib. Plasma Pliys. 2009. V. 49. №10. P. 723 731

41. Ланкин А.В., Норман Г.Э. Самосогласованное описание свободных и связанных состояний в неидеальной плазме. Флуктуационный подход // ДАН. 2008. Т.418. № 4. С. 466 472

42. Ланкин А.В., Норман Г.Э. Парные флуктуации в неидеалыюй плазме и их ограничение у порога ионизации // ТВТ. 2008. Т. 46. № 2. С. 170 184

43. Ланкин А.В. Столкновительная рекомбинация в неидеальной плазме // ЖЭТФ. 2008. Т. 134. № 5. С. 1013 1023

44. Давыдов А. С. Теория твёрдого тела. М.: Наука, 1976. 640 с.

45. Чью Дж., Аналитическая теория S-матриц, М.: Мир, 1968. 150 с.

46. Omnes R. The possible role of elementary particle physics in cosmology // Phys. Report. 1972. V. 3. P. 1 55

47. Ebeling W. Statistical derivation of the mass-action law for interacting gases and plasmas // Physica. 1974. V. 73. P. 573 584

48. Хилл Т. Статистическая механика. М.: Иностр. лит., 1960. 485 с.

49. Dashen R., Shang-keng Ma, Bernstein H.J. S-Matrix Formulation of Statistical Mechanics // Phys. Rev. 1969. V. 187. P. 345 370

50. Хаунг К. Статистическая механика. М.: Мир, 1966. 519 с.

51. Воробьёв B.C. // Энциклопедия Низкотемпературной Плазмы (под ред. Фортова В.Е.). Вводный том. Часть I. М.: Наука, 2000. С. 293 299

52. В. де Альфаро, Редже Т. Потенциальная теория рассеяния. М.: Мир, 1966. 273 с.

53. Ситенко А.Г. Лекции по теории рассеяния. Киев: Вища школа. 1971. 260 с.

54. F. Moglich, K.-H. Riewe, R. Rompe Uber den Einflub der Ionisation und Dissoziation auf die spezifische Warme// Ann. der Phys. 1939. V. 427. Iss. 8. P. 735 760

55. Theimer O., Kepple P. Statistical Mechanics of a Partially Ionized Hydrogen Plasma // Phys. Rev. A. 1970. V. 1. P. 957 965.

56. Ecker G.H., Kroll W. // Z. Naturforsch. 1966. V.21a. P. 2012

57. Margenau H., Lewis M. Structure of Spectral Lines from Plasmas// Rev. Mod. Phys. 1959. V.31. P. 569 615

58. Бонч-Бруевич В.JI., Гласко В.Б. // Оптика и спектрометрия. 1963. Т. 14. С.495

59. Унзольд А. Физика звездных атмосфер. М.: Иностр. лит., 1949. 632 с.

60. Ng К.С.// J. Chem. Phys. 1974. V.61. № 7. P. 2680-2689

61. Springer J.F.,Pokrant M.A., Stevens F.A. // J. Chem. Phys. 1973. V.58. № 11. P. 4865-4867

62. Brush S., Sahlin H.L., Teller E. // J. Chem. Phys. 1966. V.45. № 2. P. 2102-2120

63. Замалин B.M., Норман Г.Э. Филинов B.C. Метод Монте-Карло в статистической термодинамике. М.: Наука, 1977. 228 с.

64. Hansen J.P. Statistical Mechanics of Dense Ionized Matter. I. Equilibrium Properties of the Classical One-Component Plasma //Phys. Rev. A. 1973. V.8. № 6. P.3096-3109

65. Hansen J.P., Pollock E.L. Statistical Mechanics of Dense Ionized Matter. II. Equilibrium Properties and Melting Transition of the Crystallized One-Component Plasma //Phys. Rev. A. 1973. V.8. № 6. P.3110-3122

66. DeWitt H.E., Hubbart W.B. Statistical Mechanics of Light Elements at High Pressure // Astronomy. J. 1976. V.205. № 1. Part 1. P. 295-301

67. Ebeling W., Norman G.E., Valuev A.A., Valuev I.A. Quasiclassical Theory and Molecular Dynamics of Two-Component Nonideal Plasmas//Contrib. Plasma Phys. 1999. V. 39 № 1-2. P. 61-64

68. Filinov A. V., Bonitz M. and Ebeling W. Improved Kelbg potential for correlated Coulomb systems// J. Phys. A: Math. Gen. 2003. V. 36. P. 5957-5962

69. Hansen J.P., McDonald I.R. Microscopic simulation of a strongly coupled hydrogen plasma // Phys. Rev. A. 1981. V. 23. P. 2041-2059

70. Грязнов В.К., Жерноклетов М.В., Зубарев В.Н., Иосилевский И.Л., Фортов В.Е. Термодинамические свойства неидеальной плазмы аргона и ксенона //ЖЭТФ. 1980. Т. 78. № 2. С. 573-585

71. Грязнов В.К. Иванова А.Г. и др. //Журнал структурной химии. 1989. Т.ЗО. № 1. С. 132-141

72. Киржиц Д.А., Лозовик Ю.Е., Шпатаковская Г.В. Статистическая модель вещества //УФН. 1975. Т. 117. вып. 1. С. 3-47

73. Ceperley D. The Monte Carlo and Molecular Dynamics of Condensed Matter System// Eds. Binder K. and Cicotti G. Bologna: SIF, 1996. P. 447-482

74. Morozov I., Reinholz H., Roepke G. et al. Molecular dynamics simulations of optical conductivity of dense plasmas// Phys. Rev. E. 2005. V. 71. P. 066408 (12pp)

75. Thomas Raitza, Heidi Reinholz, Gerd Ropke and Igor Morozov, Collision frequency of electrons in laser excited small clusters //J. Phys. A: Math. Theor. 2009. V 42. P. 214048 (8pp)

76. Zwicknagel G. and Pschiwul T. WPMD simulations of a two-component plasma// J. Phys. A: Math. Gen. 2006. V. 39. P. 435&-4364

77. Knaup M., Reinhard P.-G., Toepffer C. and Zwicknagel G. Wave packet molecular dynamics simulations of warm dense hydrogen// J. Phys. A: Math. Gen. 2003. V.36. P. 6165-6171

78. Heller E.G. Time-dependednt approach to semiclassical dynacics // Journal of Chemical Phisics. 1975. V.62. №4. P. 1544-1555

79. Ebeling W., Filinov A., Bonitz M., Filinov V. and Pohl T. The method of effective potentials in the quantum-statistical theory of plasmas// J. Phys. A: Math. Gen. 2006. V.39. P. 4309-4317

80. Елецкий A.B., Смирнов Б.М. Элементарные процессы в плазме // Энциклопедия Низкотемпературной Плазмы (под ред. Фортова В.Е.). Вводный том. Часть I. М.: Наука, 2000. С. 190-266

81. Thomson J.J. Recombination of gaseous ions, the chemical combination of gases, and monomolecular reactions // Phil. Mag. 1924. V. 47. P. 337 378

82. Биберман JI. M., Воробьев В. С., Якубов И. Т. Кинетика ударно-радиационной ионизации и рекомбинации// УФН. 1972. Т. 107. вып. 3. С. 353 387

83. Гуревич А.В., Питасвский Л.П. Коэффициент рекомбинации в плотной низкотемпературной плазме //ЖЭТФ. 1964. Т. 46. С. 1281-1284

84. Hinnov Е., Hirschberg J. G. Electron-Ion Recombination in Dense Plasmas // Phys. Rev. 1962. V. 125. P. 795 801

85. Лапкин A.B., Морозов И.В., Норман Г.Э., Скобелев И.Ю. О релаксации среды после её возбуждения одиночными быстрыми тяжёлыми ионами// ЖЭТФ. 2008. Т. 133. С. 701 717

86. Курилепков Ю.К. О влиянии неидеальности на коэффициент рекомбинации плотной плазмы//ТВТ. 1980. Т.18. С. 1312 1314

87. Hahn Y. Plasma density effects on the three-body recombination rate coefficients //Physics Letter A. 1997. V. 231. P. 82-88

88. Романовский М.Ю. Трёхчастичная электрон-ионная рекомбинация в присутствии микрополей плазмы. Рекомбинация неводородоподобных атомов // ЖЭТФ. 1998. Т. 144. С. 1230 1241

89. Биберман Л.М., Воробьёв B.C., Якубов И.Т. Коэффициент рекомбинации в неидеальной плазме // ДАН. 1987. Т.46. С. 576

90. Якубов И.Т. Рекомбинация многозарядных ионов и ступенчатая ионизация в сверхплотной плазме // ТВТ. 1992. Т. 30. № 5. С. 862 868

91. Kuzmin S. G. and O'Neil Т. М. Numerical Simulation of Ultracold Plasmas: How Rapid Intrinsic Heating Limits the Development of Correlation// Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88 P. 65003 (4pp)

92. Kuzmin S. G. and O'Neil Т. M. Numerical simulation of ultracold plasmas// Phys. Plasmas. 2002. V. 9. Issue 9. P. 3743-3751

93. Майоров С.А., Ткачев A.H., Яковленко С.И. Метастабильная переохлаждённая плазма// УФН. 1994. Т. 164. № 3. С. 297 307

94. Бобров А.А., Бронин С.Я., Зеленер Б.Б., Зеленер Б.В., Маныкин Э.А. Электронная плотность состояний и коэффициент диффузии электронов в энергетическом пространстве в неидеалыюй неравновесной плазме // ЖЭТФ. 2008. Т. 134. С. 179 187

95. B.C. Волокитин, И.О. Голосной, Н.Н. Калиткин// Математическое моделирование. 1993. V. 5. № 8. С. 83 107

96. Игнатов A.M., Коротченко А.И., Макаров В.П., Рухадзе А.А., Самохин А.А. Об интерпретации вычислительного эксперимента с классической кулоновской плазмой // УФН. 1995. V. 165. С. 113 118

97. Товбин Ю.К. Метод молекулярной динамики в физической химии, М.: Наука, 1996, 334 с.

98. Kuksin A. Y., Morozov I. V., Norman G. Е., Stegailov V. V. and Valuev I. A., Standards for molecular dynamics modelling and simulation of relaxation// Molecular Simulation. 2005. V. 31. № 14-15. P. 15-30

99. Morozov I.V., Norman G.E., Valuev A. Stochastic properties of strongly coupled plasmas// Phys. Rev. E. 2001. V. 63. P. 36405 (9 pp)

100. Norman G.E., Stegailov V.V. The stochastic properties of a molecular-dynamical Lennard-Jones system in equilibrium and non-equilibrium states// J. Exp. Theor. Phys. 2001. V. 92. P. 879 886

101. Norman G.E., Stegailov V.V. Stochastic and dynamic properties of molecular dynamics systems: Simple liquids, plasma and electrolytes, polymers// Comput. Phys. Comm. 2002. V. 147 P. 678 683

102. Валуев А.А., Норман Г.Э., Подлинчук В.Ю. Метод молекулярной динамики: теория и приложения //В сборнике < Математическое моделирование > под ред. Самарского А.А и Калиткина Н.Н.- М.: Наука, 1989, с. 5-40

103. В.В.Зеленер, Г.Э.Норман, В.С.,Филинов К статистической теории неидеальной плазмы // ТВТ 1972. Т. 10. №6. С. 1160-1169

104. Валуев А.А., Морозов И.В., Норман Г.Э. Ленгмюровские волны и ионный звук в неидеальной плазме. Молекулярно-динамический расчет // ДАН, 1998. Т.362. С.752-755

105. Morozov I. V., Norman G. E. and Valuev A. A. Stochastic properties of strongly coupled plasmas // Phys. Rev. E. 2001. V. 63. P. 036405 (9pp)

106. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика. Учебное пособие в 10 томах. Том 3. Квантовая механика М.: Физматлит, 2002. 803 с.

107. Лисица B.C. Новое в эффектак штарка и зеемана для атома водорода // УФН. 1987. Т. 153. № 3. С. 379 421

108. Лисица B.C. Штарковское уширение линий водорода в плазме // УФН. 1977. Т. 122. № 3. С. 449 495

109. Ломакин Б.Н., Фортов В.Е. Уравнение состояния неидеальной цезиевой плазмы // ЖЭТФ. 1972. Т. 63. № 1. С. 92 102

110. Murillo М. S. and Weisheit J. С. The Electronic Structure of Dense Plasmas // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 1995. V. 54 P. 271 282

111. Lankin A., Norman G., Saitov I. Pressure Fluctuations in Nonideal Plasma // Con-trib. Plasma Phys. 2009. V. 49, №10, P. 99-103

112. Kobzev G. A., Kurilenkov Yu. K. and Norman G. E. Theory of the optical properties of a nonideal plasma // High Temp. 1977. V. 15 P. 163 166

113. Osterholz J., Brandl F., Fischer Т., Hemmers D., Cerchez M., Pretzler G., Willi O., and Rose S. J. Production of Dense Plasmas with sub-10-fs Laser Pulses// Phys. Rev. Letters. 2006. V. 96. P. 085002 (4 pp)

114. Fedorovich O.A. About unrealization of tungsten lines up to the ground state in the nonideal plasma of pulse discharges in water// Problems of Atomic; Science and Technology. 2009. №1. P. 145 147

115. Krainov V.P., Sofronov A.V. Recombination processes in laser produced dense cluster plasma// Contrib. Plasma Phys. 2007. V.47. P. 234 239

116. Крайпов В.П., Софронов А.В. Процессы рекомбинации в атомарных кластерах при облучении сверхсильным фемтосекундным лазерным импульсом// ЖЭТФ. 2006. Т. 130. С. 43 47

117. Killian Т. С., Kulin S., Bergeson S. D. , Orozco L. A., Orzel C., and Rolston S. L. Creation of an Ultracold Neutral Plasma // Phys. Rev. Letters. 1999. V.83, P. 4776- 4779

118. Kulin S., Killian Т. C., Bergeson S. D., and Rolston S. L. Plasma Oscillations and Expansion of an Ultracold Neutral Plasma // Phys. Rev. Letters. 2000. V.85, P. 318- 321

119. Fedorovich O.A. On peculiarities of the radial temperature distribution in a channel of pulsed discharge in water at the relaxation stage// Ukr. J. Phys. 2008. V. 53. № 5. P. 458-464

120. Faenov A. Ya., Lankin A. V., Morozov I. V., Norman G. E., Pikuz S. A. and Skobelev

121. Yu. Nonequilibrium nonideal nanoplasma generated by a fast single ion in condensed matter// Plasma Phys. Control. Fusion. 2009. V. 51. P. 124025(8pp)

122. Faenov A.Ya., Lankin A.V., Morozov I.V., Norman G.E., Pikuz S.A., and Skobelev I.Yu. Strongly Coupled Nonequilibrium Nanoplasma Generated by a Fast Single Ion in Solids// Contrib. Plasma Phys. 2009. V. 49, № 7-8. P. 467 476