Расчеты сечений столкновительных процессов в плазме многозарядных ионов по модели Хартри-Фока-Слэтера тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Захаров, Василий Сергеевич

• Захаров, Василий Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Захаров, Василий Сергеевич

Введение

Глава 1. Кинетика многозарядной плазмы и роль столкновительных процессов

1.1. Поуровневая кинетика электронов в приближении среднего иона

1.2. Постановка задачи теории неупругого взаимодействия электронов с атомами и ионами.

1.3. Возбуждение и гашение электронным ударом

1.4. Ионизация и трехчастичная рекомбинация.

1.5. Автоионизация и диэлектронный захват

Глава 2. Метод расчета сечений и скоростей атомных процессов

2.1. Численные и квазиклассические волновые функции по модели Хартри-Фока-Слэтера.

2.2. Вычисление интегралов Слэтера.

2.3. Суммирование парциальных сечений и интегрирование дифференциальных сечений

2.4. Вычислительный код для параллельных вычислительных систем

2.5. Аппроксимационные формулы для скоростей столкновитель-ных процессов

Глава 3. Сравнение результатов расчетов с другими приближениями и анализ атомных процессов в плазме

3.1. Анализ точности вычисления сечений и скоростей в приближении искаженных волн.

Влияние плотностных эффектов на величину сечений

Анализ непрямых процессов ионизации.

Быстрые электроны в плазме многозарядных ионов

Глава 4. Некоторые результаты применения расчетов сечений и скоростей электрон-ионных взаимодействий при моделировании динамики плазмы

4.1. Ионизационное состояние и радиационные свойства плазмы

Аг, Хе и Бп.

4.2. Моделирование неравновесной плазмы капиллярного разряда с полым катодом.

4.3. Ионизационные и радиационные характеристики плотного плазменного фокуса

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчеты сечений столкновительных процессов в плазме многозарядных ионов по модели Хартри-Фока-Слэтера»

Плазма многозарядных ионов представляет значительный интерес в связи с исследованиями в области атомной и квантовой физики [1], а также в астрофизических задачах [2, 3]. Интенсивное излучение плазмы элементов с большим Z используется для различных исследований фундаментального [4] и прикладного характера [5-8]. Как один из наиболее актуальных примеров применения такой плазмы можно рассматривать источники экстремального ультрафиолетового (ЭУФ - Е11У) или мягкого рентгеновского излучения, используемого в целях рентгеновской литографии для производства электронных структур с разрешением выше 45 нм [9].

В естественных условиях высокотемпературная плазма многозарядных ионов реализуется в звездных атмосферах [2], а лабораторная плазма создается в результате воздействия на вещество излучением мощных лазеров [5, 6], а также в электрических разрядах с высокой плотностью тока [7, 8]. Энерговклад в плазму может превышать десятки кэВ в расчете на один ион, однако большая часть этой энергии идет на ионизацию или успевает излучиться за счет высокой эмиссионной способности многозарядных ионов. Таким образом, нагрев и динамика плазмы многозарядных ионов в значительной степени зависят от процессов ионизации, возбуждения и излучения плазмы. В связи с этим решение многих актуальных проблем современной физики и плазменной технологии требует все большего объема информации об элементарных процессах электрон-атомного взаимодействия в различных состояниях плазмы. В то же время сильно возрастают требования к точности экспериментальных и расчетных данных о скоростях процессов и спектральных свойствах плазмы. Новые возможности спектроскопии [10] позволяют проводить более точную диагностику лабораторной и астрофизической плазмы, что также повышает требования к точности и детализации расчетных данных.

Плазма многозарядных ионов находится, как правило, в неравновесном состоянии (вне локального термодинамического равновесия), как за счет частичного выхода излучения [11-13], так и за счет эффектов нестационарности быстропротекающих процессов в плазме невысокой плотности [14, 15]. В неравновесной плазме неприменимо термодинамическое распределение Больцмана по состояниям, оно определяется кинетикой атомных процессов. Скорости этих процессов определяют ионизационный состав плазмы, распределение ионов по уровням ионизации и энергиям возбуждения и, в конечном счете, эмиссионную способность и спектральные характеристики плазмы.

В плазме многозарядных ионов атомные процессы отличаются разнообразием за счет сложного взаимодействия свободных и связанных электронов. Благодаря высокой скорости электронов электрон-ионные или электрон-атомные столкновения преобладают над столкновениями тяжелых частиц даже в слабоионизованном газе. Столкновительные процессы возбуждения ионов электронным ударом и ионизации электронов с верхних оболочек являются доминирующими неупругими процессами в большинстве видов плазмы. Обратные процессы трехчастичной рекомбинации на верхние оболочки и электронное девозбуждение (гашение) преобладают над соответствующими фотопроцессами при относительно высоких плотностях плазмы. Процесс диэлектронного захвата (процесс - обратный автоионизации), который является частью более сложного процесса - диэлектронной рекомбинации, имеет существенное значение в высокотемпературной плазме низкой плотности (когда скорость трехчастичной рекомбинации мала) [16, 17].

Неравновесность экспериментальной плазмы может быть обусловлена также присутствием пучков быстрых электронов (так называемых убегающих электронов). Это может происходить в лазерной плазме из-за особенностей взаимодействия лазерного излучения с веществом [18], либо в плазме пинчей [7] и капиллярных разрядов с полым катодом [19], а также в плазме эксимерных лазеров [20]. Присутствие быстрых электронов способно существенно повлиять на распределение ионов в такой плазме. Учет неравновесности кинетики плазмы многозарядных ионов является новой, быстро развивающейся областью физики плазмы. Поэтому теоретическое исследование скоростей атомных процессов и моделирование кинетики плазмы с учетом эффектов неравновесности является актуальной задачей и позволяет получить необходимые на практике оценки ионизационного баланса плазмы.

При моделировании этих и других видов неравновесной плазмы, с различными столкновительно-излучательными моделями, необходимо знание сечений и скоростей атомных процессов. Множество формул для вычисления сечений и скоростей для различных столкновительных процессов, упомянутых выше, можно найти в литературе. Однако все формулы имеют ограниченные рамки применимости, а также имеются существенные различия в результатах между ними, большая часть которых еще не исследована.

Одним из наиболее популярных выражений для расчета сечений и скоростей ионизации уже долгое время является аппроксимационная формула Лотца [21], коэффициенты в которой выбираются исходя из экспериментальных данных и интерполяции результатов теоретических расчетов. Однако в связи с относительно небольшим количеством экспериментальных данных, а также недостаточной точностью теоретических данных, зачастую формула Лотца дает завышенные или, наоборот, заниженные результаты (см., например, [22]). Кроме того, экспериментальные данные зачастую включают в себя непрямые процессы ионизации, которые могут существенно повлиять на величину сечений и сильно зависят от условий эксперимента [23, 24]. В связи с этим в научной литературе можно обнаружить сравнительно много публикаций, в которых предложены уточнения формулы Лотца для ряда элементов (см., например, [22]), или иные многопараметрические аппрокси-мационные формулы [25]. Для расчета сечений возбуждения используется приближение Бете [26], которое применимо для больших значений энергий налетающих частиц, и выражения, полученные Ван Режемортером на основе экспериментальных данных [27].

Одним из основных методов расчета столкновительных процессов является приближение Борна [28, 29], где свободные электроны, участвующие во взаимодействии, рассматриваются в приближении плоских волн (см., например, [30, 31]). Часто для расчета процессов применятся модификация приближения Борна - Борн-кулоновское приближение, где вместо плоских волн для налетающих и рассеиваемых частиц используются кулоновские волновые функции в поле ядра или иона [30, 32]. Существуют также и другие модификации, например приближение Борна-Оппенгеймера с учетом обменного взаимодействия [30, 33]. Однако при вычислении сечений столкновительных процессов в плазме многозарядных ионов большое значение имеет потенциальное поле, в котором рассчитываются волновые функции электронов непрерывного спектра, поэтому результаты, полученные в кулоновском поле иона могут существенно отличаться от эксперимента.

Универсальным и наиболее общим для вычисления сечений и скоростей электрон-ионных столкновительных процессов в плазме (хотя и весьма трудоемким) подходом является приближение искаженных волн и его модификации [29, 30, 34, 35], где, как правило, волновые функции электронов вычисляются в потенциале Хартри-Фока [36] или используются аналитические хартри-фоковские функции [37].

Несмотря на значительный прогресс в понимании физических явлений и методах описания квантовых процессов в плазме многозарядных ионов, расчеты столкновительных процессов в плазме представляют значительные трудности в виду неприменимости водородоподобных приближений для многоэлектронной системы и требуют создания эффективных методов расчета.

Для вычисления сечений элементарных процессов разработан ряд методов, дающих хорошие результаты в припороговых областях, главным образом, для легких элементов, такие, например, как метод сильной связи, где производится учет связи каналов рассеяния [29-31]. Но часто эти методы неприменимы для многоэлектронных атомов и ионов в широком диапазоне энергий, а значит имеют большую погрешность при расчете скоростей процессов. Также из-за большой сложности и плохой сходимости системы уравнений такие методы являются еще недостаточно изученными на данный момент и их можно использовать только для расчета отдельных переходов.

Для описания состояния плазмы многозарядных ионов и вычисления скоростей атомных процессов в широком диапазоне температур и плотностей следует использовать достаточно совершенные квантово-статистические модели вещества, основанные на приближении самосогласованного поля. В настоящей работе используется хорошо зарекомендовавшая себя модель самосогласованного поля Хартри-Фока-Слэтера (ХФС). В модели ХФС используется самосогласованное иоле Хартри и приближение локального обмена, уточняющее обменный потенциал Слэтера. В результате решения уравнения Шредингера с полученным самосогласованным потенциалом может быть найден энергетический спектр многозарядного иона, соответствующие волновые функции, а также средние числа заполнения и средняя степень ионизации вещества в модели так называемого среднего атома (иона) [38-40]. Для описания движения свободной частицы в потециале иона может быть применено квазиклассическое приближение [38, 41], возможность аналитической записи волновых функций в котором значительно упрощает их вычисление в сложных потенциалах [42].

В данной работе полученные в модели ХФС характеристики состояния многозарядных ионов используются для прямого расчета скоростей столкновительных процессов ионизации, возбуждения, гашения, трехчастичной рекомбинации, автоионизации и диэлектронного захвата. Разработанный код позволяет проводить расчеты в широком диапазоне температур и плотностей плазмы произвольных веществ. Вычисленные сечения и скорости процессов сравниваются с другими широко используемыми методами и экспериментальными данными. Разработанный код, рассчитанные по нему скорости процессов, аппроксимационные формулы и разработанные модели кинетики ионизации применяются для моделирования экспериментальной плазмы.

В диссертацию вошли материалы, опубликованные в статьях и докладах на российских и международных научных конференциях. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Захаров, Василий Сергеевич

Заключение

1. На основе приближения искаженных волн разработан универсальный метод расчета скоростей и сечений столкновительных процессов в модели ХФС для плазмы многозарядных ионов с использованием как численных, так и квазиклассических волновых функций электронов.

2. Создан программный код для расчета скоростей и сечений на параллельных вычислительных системах. Достигнута высокая эффективность распараллеливания. Проведено сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными и результатами расчетов других авторов. Показано хорошее соответствие экспериментальным данным и результатам наиболее продвинутых кодов. В ряде важных для приложений случаев разработанный метод значительно уточняет широко распространенные приближенные методы и отличия могут достигать нескольких раз.

3. Проанализированы процессы непрямой ионизации и их вклад в полное сечение. Получено хорошее соответствие результатов данным эксперимента. Показано, что вклад непрямых процессов в полное сечение ионизации ионов Хе VI - Хе VII может достигать 60-70%.

4. Рассмотрено влияние плотности плазмы на величину сечений столкновительных процессов. Впервые показано, что изменение эффективного потенциала иона при увеличении плотности плазмы вызывает значительную модификацию сечений возбуждения и ионизации.

5. Проведено моделирование ионизационного равновесия прозрачной плазмы аргона с учетом быстрых электронов. Показана высокая чувствительность ионизационного баланса к точности используемых сечений, что требует применения приближений справедливых в широком диапазоне энергий электронов.

6. Разработаны модели и рассчитаны таблицы скоростей атомных процессов для МГД моделирования плазмы аргона, ксенона и олова. На основе интерполяции таблиц построена упрощенная нестационарная кинетическая модель для расчета неравновесных атомных явлений в плазменной динамике.

7. Показано, что добавка быстрых электронов при моделировании волны ионизации и динамики плазмы капиллярного разряда приводит к дополнительной ионизации и, как следствие, к возрастанию ЭУФ эмиссии на длине волны 13.5 нм из плазмы по сравнению с расчетом без учета неравновесности распределения электронов по энергиям. В результате достигается согласие расчетных значений с результатами эксперимента.

8. Объяснен наблюдаемый эффект пониженной степени ионизации плазмы ксенона в плотном плазменном фокусе по сравнению с равновесным значением. За счет нестационарности процесса ионизации оптимальная концентрация ионов Хе XI достигается при более высоком значении температуры электронов плазмы, что объясняет наблюдаемую относительно низкую эффективность конверсии электрической энергии в ЭУФ излучение на длине волны 13.5 нм в плотном плазменном фокусе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Захаров, Василий Сергеевич, 2007 год

1. R.C. Elton. X-ray Lasers. Boston: Academic Press, 1990.

2. D. Mihalas. Stellar atmospheres. 2nd ed. San Francisco: W.H. Freeman & Co, 1978.

3. В.Д. Франк-Каменецкий. Физические процессы внутри звезд. М.: Физ-матгиз, 1959.

4. Р.Т. Springer, K.L. Wong, С.А. Iglesias, С.А. Hammer, J.H. Porter et al. Laboratory measurement of opacity for stellar envelopes //J. Quant. Spec-trosc. Radiat. Transfer. 1997. - V. 58. - P. 927.

5. J. Lindl. Development of the indirect-drive approach to inertial confinement fusion and the target physics basis for ignition and gain // Physics of Plasmas. 1995. - V. 2. - P. 3933.

6. M. Egan, S. Ellwi, A. Comley et al. Intense In-band Source Based on High Power Laser Produced Plasma // 1st International EUV Lithography Symposium, Dallas, 2002.

7. I. Fomenkov, R. Oliver, S. Melnychuk et al. Characterization of a Dense Plasma Focus Device as a Light Source for EUV Lithography // 1st International EUV Lithography Symposium, Dallas, 2002.

8. International Technology Road Map for Semiconductors (ITRS). 2003 Edition.

9. J.-F. Delpech, J. Boulmer, F. Devos. Transitions between Rydberg Levels of Helium Induced by Electron Collisions // Phys. Rev. Lett. 1977. - V. 39. - P. 1400.

10. И. В.Г. Новиков, А.Д. Соломянная. Спектральные характеристики плазмы, согласованные с излучением // ТВТ. 1998. - Т. 36(6). - С. - 858.

11. V.G. Novikov, S.V. Zakharov. Modeling of non-equilibrium radiating tungsten liners // Journal of Quantitative Spectroscopy к Radiative Transfer. -2003. V. 81. - P. 339.

12. Novikov V.G., Vorob'ev V.V., D'yachkov L.G., Nikiforov A.F. Effect of a Magnetic Field on the Radiation Emitted by a Nonequilibriurn Hydrogen and Deuterium Plasma // JETP. 2001. - V. 92. - P. 441.

13. JI.M. Виберман, B.C. Воробьев, И.Т. Якубов. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1982.

14. М. Masnavi, М. Nakajima, Е. Hotta, К. Horioka. Influence of Nonequilibriurn Ionization Process on Efficiency of Discharge Pumped EUV Xe Source // 2nd Int. Extreme Ultraviolet Lithography (EUVL) Symposium, Antwerpen, 2003.

15. Burgess A. Dielectronic recombination and the temperature of the solar corona // Astrophys. J. 1964. - V. 139. - P. 776.

16. Massey H.S.W, Bates D.R. The properties of neutral and ionized atomic oxygen and their influence on the upper atmosphere // Rept. Progr. Phys. 1942. - V. 9. - P. 62.

17. Duderstadt J.J., Moses G.A. Inertial Confinement Fusion. NY: J.Wiley, 1982.

18. Mond M., Rutkevich I., Kaufman Y., Choi P., Favre M. Ionization waves in electro-beam-assisted, shielded capillary discharge // Phys. Rev. E. 2000. - V. 62(4). - P. 5603.

19. Бойченко A.M., Держиев В.И., Жидков А.Г., Яковленко С.И. Кинетическая модель ArF-лазера // Квант, электрон. 1992. - Т. 19(5). - С. 486.

20. W. Lotz. Electron-impact ionization cross-sections for atoms up to Z = 108 // Ztschr. Phys. 1970. - V. 232 - P. 101.

21. V.A. Bernshtam, Yu.V. Ralchenko and Y. Maron. Emperical formula for cross section of direct electron-impact ionization of ions //J. Phys. B.2000. V. 33. - P. 5025.

22. В. Файт. Измерение сечений возбуждения и ионизации при столкновениях. В сб.: Атомные и молекулярные процессы: Пер. с англ./Под ред. Д.Р. Бейтса. - М.: Мир, 1964.

23. D.C. Gregory, D.H. Crandall. Measurement of the cross section for electron-impact ionization of Xe6+ ions // Physical Review A. 1983. - V. 27. - P. 2338.

24. Г.А. Бете, Э. Солпитер. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами. М.: Физматгиз, 1960.

25. Н. Van Regernorter. Rate of collisional excitation in stellar atmospheres // Astrophysical Journal. 1962. - V. 132. - P. 906.

26. M. Борн. Лекции no атомной механике. Харьков-Киев: ОНТИ, 1934.

27. Н. Мотт, Г. Месси. Теория атомных столкновений. М.: Издательство иностранной литературы, 1951.

28. В.А. Вайнштейн, И.И. Собельман, Е.А. Юков. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий. М.: Наука, 1979.

29. Г.Ф. Друкарев. Столкновения электронов с атомами и молекулами. -М.: Наука, 1978.

30. A. Burgess, D. G. Hummer, J. A. Tully. Electron Impact Excitation of Positive Ions // Philos. Trans. Roy. Soc. 1970. - V. 266. - P. 225.

31. В.И. Очкур. О методе Борна-Оппенгеймера в теории атомных столкновений // ЖЭТФ. 1963. - Т. 45 - С. 735.

32. S.M. Younger. Electron-impact ionization cross sections for highly ionized hydrogen- and lithium-like atoms // Phys. Rev. A. 1980. - V. 22. - P. 111.

33. S.M. Younger. Distorted-wave electron-impact ionization cross sections for the argon isoelectronic sequence // Phys. Rev. A. 1982. - V. 26. - P. 3177.

34. M.S. Pindzola, D.C. Griffin, C. Bottcher. Electron-impact excitation-autoionization in the cadmium isoelectronic sequence: A case of target term dependence in scattering theory // Phys. Rev. A. 1983. - V. 27(5). - P. 2331.

35. E. Clementi, С. Roetti // At. Data Nucl. Data Tables. 1974. - V. 14. - P. 177.

36. А.Ф. Никифоров, В.Г. Новиков, В.Б. Уваров. Квантово-статистические модели высокотемпературной плазмы и методы расчета росселандовых пробегов и уравнений состояния. М.: Физматлит, 2000.

37. B.F. Rozsnyai. Relativistic Hartree-Fock-Slater calculations for arbitrary temperature and matter density // Phys. Rev. A. 1972. - V. 5, N. 3. -P. 1137.

38. B.F. Rozsnyai. Collisional-radiative average-atom model for hot plasmas // Physical Review E. 1997. - V. 55. - P. 7507.

39. A.C. Давыдов. Квантовая механика. M.: Физматгиз, 1963.

40. Д.А. Киржниц, Ю.Е. Лозовик, Г.В. Шпатаковская. Статическая модель вещества // Успехи физических наук. 1975. - Т. 117(1). - С. 3.

41. Gu M.F. Flexible atomic code // (http://kipac-tree.stanford.edu/fac/)

42. V.S. Zakharov, V.G. Novikov, S.V. Zakharov. Impact ionization and excitation of multicharged ions in DPP & LPP // 4th International EUVL Symposium, San Diego, 2005.

43. B.A. Базылев, М.И. Чибисов. Возбуждение и ионизация многозарядных ионов электронами // Успехи физических наук. 1981. - Т. 133(4). - С. 617.

44. JI.А. Вайнштейн, И.И. Собельман. Вывод радиальных уравнений теории столкновений электронов с атомами // ЖЭТФ. I960. - Т. 39. - С. 767.

45. Захаров B.C., Новиков В.Г. Расчет скоростей и сечений столкновитель-ных процессов по модели Хартри-Фока-Слэтера / Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 2005. - № 43.

46. Д.А. Варшалович, А.Н. Москалев, В.К. Херсонский. Квантовая теория углового момента. JL: Наука, 1975.

47. Б.М. Смирнов. Введение в физику плазмы. М.: Наука, 1975.

48. M.R.H. Rudge and M.J. Seaton. Ionization of atomic hydrogen by electron impact // Proc. Phys. Soc. A. 1965. - V. 283. - P. 262.

49. J. Oxenius. Kinetic Theory of Particles and Photons. Berlin: Springer-Verlag, 1986.

50. Bethe H.A. Zur Theorie des Durchgangs schneller Korpuskularstrahlen durch Materie // Ann. Physik. 1930. - V. 397(3). - P. 325.

51. Rudge M.R.H. and Schwarz S.B. The ionization of hydrogen and of hydro-genic positive ions by electron impact // Proc. Phys. Soc. (London). 1966. - V. 88(3). - P. 563.

52. LaGattuta K.J. and Hahn Y. Electron impact ionization of Fe15+ by resonant excitation double Auger ionization // Phys. Rev. A. 1981. - V. 24. - P. 2273.

53. Y. Hahn. Radiative capture and recombination in electron-atom collisions // Phys. Rev. A. 1975. - V. 12. - P. 895.

54. D.C. Griffin, C. Böttcher, M.S. Pindzola, S.M. Younger, D.C. Gregory and

55. D.H. Crandall. Electron-impact ionization in the xenon isonuclear sequence // Physical Review A. 1984. - V. 29. - P. 1729.

56. А.Ф. Никифоров, В.Г. Новиков. Применение фазового метода для определения собственных значений энергии // Математическое моделирование. 1998. - Т. 10(10). - С. 64.

57. В.Б. Уваров, В.И. Алдонясов. Фазовый метод определения собственных значений энергий для уравнения Шредингера // ЖВМиМФ. 1967. -Т. 7(2). - С. 436.

58. А.Ф. Никифоров, В.Б. Уваров. Специальные функции математической физики. М.: Наука, 1984.

59. Захаров B.C., Никифоров А.Ф., Новиков В.Г. Скорости процессов ионизации и возбуждения по модели Хартри-Фока-Слэтера // Сборник статей "Физика экстремальных состояний вещества-2005", Черноголовка, 2005. С. 122.

60. O'Sullivan G., Carroll Р.К. 4d-4f emission resonances in laser-produced plasmas // J. Opt. Soc. Am. 1981. - V. 71(3). - P. 227.

61. M.E. Bannister, D.W. Mueller, L.J. Wang, M.S. Pindzola, D.C. Griffin, and D.C. Gregory. Cross sections for electron-impact single ionization of Kr8+ and Xe8+ // Physical Review A. 1988. - V. 38. - P. 38.

62. L.G. D'yachkov. Approximation for the probabilities of the realization of atomic bound states in a plasma // Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer. 1998. - V. 59. - P. 65.

63. V.S. Zakharov, V.G. Novikov. Ionization к Excitation Collision Rates and Cross-Sections in Multicharged Ion Plasmas // AIP Conf. Proceedings 808. 6th Int. Conf. on Dense Z-pinches. Ed. J. Chittenden. Oxford, UK. P. 323.

64. В.Г. Новиков, А.Д. Соломянная. Расчет спектров многозарядных ионов в приближении связи промежуточного типа / Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 2001. - № 65.

65. Захаров B.C., Новиков В.Г. Ионизационное равновесие плазмы аргона с учетом влияния быстрых электронов // Сборник статей "Физика экстремальных состояний вещества 2006", Черноголовка, 2006. - С. 213.

66. Zakharov V.S., Novikov V.G. Ionization equilibrium in argon plasma with fast electrons // 18th European Conference on Atomic and Molecular Physics of Ionised Gases (ESCAMPIG XVIII), Lecce, 2006.

67. M.S. Pindzola, D.C. Griffin, and C. Bottcher. Correlation enhancement of the electron-impact ionization cross section for excited-state Ne-like ions // Phys. Rev. A. 1990. - V. 41 - P. 1375.

68. Y. Zhang, C.B. Reddy, R.S. Smith, D.E. Golden, D.W. Mueller, D.C. Gregory. Measurement of electron-impact single-ionization cross-sections of Ar8+ // Phys. Rev. A. 1991. - 44(7). - P. 4368.

69. D. Salzman. Atomic Physics in Hot Plasmas. New York Oxford: Oxford University Press, 1998.

70. Zakharov S.V., Novikov V.G., Choi P. Z*-code for DPP and LPP source modelling. EUV Sources for Lithography. SPIE PRESS, 2005. P. 223-275.

71. Zakharov S.V., Nikiforov A.F., Novikov V.G., Krukovskii A.Yu., Starostin A.N., Stepanov A.E. et al. ZETA code: physical models and numerical algorithms / Отчет ИПМ им. M.B. Келдыша РАН. 1994.

72. А.А. Самарский, Ю.П. Попов. Разностные схемы газовой динамики. -М.: Наука, 1973.

73. М.П. Галанин, Ю.П. Попов. Квазистационарные электромагнитные поля в неоднородных средах. М.: Наука, Физматлит, 1995.

74. S.V. Zakharov, P. Choi, C. Dumitrescu, A. Krukovskiy, V.G. Novikov, A.D. Solomyannaya V.S. Zakharov, Q. Zhang. Black Box Modeling Engine for EUV Plasma sources // 3rd International EUVL Symposium,

75. Miyazaki, 2004. (http://www.sematech.org/rneetings/archives/litho/euvl/20041101euvl/posters/ SoP45Zakharov.pdf)

76. S.V. Zakharov, P. Choi, V.G. Novikov, V.S. Zakharov, A. Krukovskiy, A.D. Solomyannaya. Modelling of the non-equilibrium plasmas of EUV sources // Сборник статей "Физика экстремальных состояний вещества-2005", Черноголовка, 2005. С. 50.

77. P. Choi, R. Aliaga-Rossel, Y. An, К. Bauramra, V. Novikov, S. Zakharov, V. Zakharov. The Micro Plasma Pulse Discharge EUV Source // EUV Source Workshop, San Jose, 2005.http://www.sematech.org/meetings/archives/litho/euvl/20050227/posters/ 03INOE.pdf)

78. S.V. Zakharov, P. Choi, A. Krukovskiy, Q. Zhang, V.G. Novikov, V.S. Zakharov. A Black Box Modelling Engine for EUV Plasma sources // AIP Conf. Proceedings 808. 6th Int. Conf. on Dense Z-pinches. Ed. J. Chittenden. Oxford, UK. P. 275.

79. S.V. Zakharov, P.Choi, A.Y. Krukovskiy, Q. Zhang, V.G. Novikov, V.S. Zakharov, A.D. Solomyannaya. A Black-box Modeling Engine for optimization modeling of EUV plasma sources // 4th International EUVL Symposium, San Diego, 2005.

80. P.Choi, R.Aliaga-Rossel, K.Bouamra, Y. An, C. Dumitrescu, A.Y.

81. Krukovskiy, C. Leblanc, S.V. Zakharov, V.S. Zakharov, Q. Zhang. The strongly multiplexed micro plasma pulse EUV source concept // 4th International EUVL Symposium, San Diego, 2005.

82. S.V. Zakharov, P.Choi, A.Y. Krukovskiy, V.G. Novikov, V.S. Zakharov. Benchmarking of EUV Source Models: MPP Capillary Discharge Simulation with Z* Blackbox Modelling Engine // EUV Source Workshop, Vancouver BC, 2006.

83. S.V. Zakharov, P.Choi, V.G. Novikov, V.S. Zakharov, A.Y. Krukovskiy. Update on EUV Source Modeling Benchmarking // EUV Source Workshop,

84. Barcelona, 2006. (https://www.sematech.org/7855/proceedings/36zakharoveppra.pdf)

85. S.V. Zakharov, P. Choi, V.G. Novikov, V.S. Zakharov, A.Yu. Krukovskiy,

86. С. Dumitrescu, K.D. Ware. Performance evaluation on discharge and laser based EUV sources // XVIII Международная конференция "Уравнения состояния вещества", Эльбрус, 2004.

87. V.S. Zakharov, V.G. Novikov. Ionization к Excitation Collision Rates and Cross-Sections in Multicharged Ion Plasmas // EUV Source Workshop, Vancouver ВС, 2006.

88. A.F. Nikiforov, V.G. Novikov, V.B. Uvarov, V.V. Dragalov, A.D. Solomyan-naya. // Third International Opacity Workshop к Code Comparison Study, WorkOp-III:94, Final Report MPQ 204, Max-Planck-Institute fur Quantenoptik, Garching, 1995.

89. I. Krisch, P. Choi, J. Larour, M. Favre, J. Rous, C. Leblanc. A Compact Ultrafast Capillary Discharge for EUV Projection Lithography // Contrib. Plasma Phys. 2000. - V. 40. - P. 135.

90. P. Choi, M. Favre. Fast Pulsed Hollow Cathode Capillary Discharge Device // Rev. Sei. Instrum. 1998. - V. 69. - P. 3118.

91. S.V. Zakharov, P. Choi. The Radiation Magnetohydrodynamics of a Nanosecond Capillary Discharge // Digest of Technical Papers "2001 IEEE Pulsed Power Plasma Science Conf.". 2002. - N. 73.

92. Zakharov V.S., Novikov V.G. Ionization equilibrium in multicharged ion plasma with fast electrons // 33rd IEEE International Conference on Plasma Sciences (ICOPS 2006), Traverse City, Michigan, 2006.

93. Zakharov V.S., Novikov V.G. Ionization equilibrium in multicharged ion plasma with fast electrons // European Conference on X-Ray Spectrometry (EXRS 2006), Paris, 2006.

94. M. Favre, P. Choi, H. Chuaqui, I. Mitchell, E. Wyndham and A.M. Len-ero. Experimental Investigation of Ionization Growth in the Pre-Breakdown Phase of Fast Pulsed Capillary Discharges // Plasma Sources Sei. Tech. -2003. V. 12. - P. 78.

95. S.V. Zakharov, P. Choi, V.G. Novikov, A.D. Solomyannaya, A.Yu. Kroukovski. Performance Evaluation on Discharge EUV Sources Using 2-D Radiation MHD Simulations // 1st International EUVL Symposium, Dallas, 2002.