Столкновения и плазменные волны в неидеальной плазме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Морозов, Игорь Владимирович

• Морозов, Игорь Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Морозов, Игорь Владимирович

Введение

Глава 1. Обзор литературы

§1.1 Плазменные волны в идеальной плазме

§ 1.2 Теория равновесной неидеальной плазмы

§ 1.3 Моделирование равновесной неидеальной плазмы.

§ 1.4 Стохастические свойства.

§ 1.5 Неравновесная неидеальная плазма: теория и моделирование

§ 1.6 Экспериментальные исследования неидеальной плазмы

Глава 2. Столкновения в равновесной плазме

§ 2.1 Моделирование неидеальной плазмы методом молекулярной динамики.

§ 2.2 Статические свойства неидеальной плазмы

§ 2.3 Расчет проводимости из автокоррелятора тока.

§ 2.4 Эффективная частота столкновений.

Глава 3. Плазменные волны в равновесной плазме

§ 3.1 Ленгмюровские плазменные волны в идеальной плазме

§ 3.2 Динамический структурный фактор идеальной и неидеальной плазмы.

§ 3.3 Дисперсия и затухание ленгмюровских плазменных волн в неидеальной плазме.

Глава 4. Стохастические свойства равновесной плазмы

§ 4.1 Экспоненциальное разбегание траекторий электронов

§ 4.2 Экспоненциальное разбегание траекторий ионов

§ 4.3 Время динамической памяти.

Глава 5. Релаксация энергии в неизотермической плазме

§ 5.1 Основные стадии релаксации в идеальной и неидеальной плазме.

§ 5.2 Длительность неэкспоненциальной релаксации

§ 5.3 Характерное время экспоненциальной релаксации

Глава 6. Коэффициент отражения от плоского слоя плазмы

§ 6.1 Обсуждение экспериментальных данных.

§ 6.2 Расчет коэффициента отражения методом МД.

§ 6.3 Определение профиля электронной концентрации на фронте ударной волны.

§ 6.4 Влияние неравновесности на поглощение излучения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Столкновения и плазменные волны в неидеальной плазме»

Диссертация посвящена теоретическому исследованию плазменных волн и характера столкновений частиц в двухкомпонентной неидеальной плазме, состоящей из электронов и однократно заряженных ионов, на основе компьютерного моделирования методом молекулярной динамики (МД).

Актуальность работы определяется тем, что развитие экспериментальной техники в последнем десятилетии привело к возможности получения и исследования вещества в экстремальных состояниях, в частности, неидеальной плазмы. Неидеальная плазма изучается экспериментально в ударных волнах в газах и твердых телах, при электровзрыве проводников, при воздействии мощных электронных пучков и коротких лазерных импульсов на твердотельные и газовые мишени. Стоит также упомянуть неидеальную плазму, получаемую при взаимодействии мощных электронных пучков с микроструктурами, капиллярный и искровой разряды, астрофизические задачи описания атмосферы звезд.

В работах по измерению проводимости, времени релаксации энергии в неизотермической плазме, коэффициента отражения были обнаружены эффекты, которые не удается описать на основе имеющейся теории. Поэтому интерес к построению теоретических моделей неидеальной плазмы в настоящее время достаточно велик.

Теория идеальной плазмы развивается достаточно давно (Лифшиц, Питаевский, Арцимович, Сагдеев, Александров, Богданкевич, Рухадзе [13]). В рамках этой теории были построены модели для диэлектрической проницаемости и проводимости плазмы, обнаружены и изучены различные виды плазменных волн в равновесном и неравновесном случаях. Эти модели подтверждаются многочисленными экспериментами. Существование плазменных волн обуславливает практически все многообразие явлений в идеальной плазме. Многие из этих явлений имеют широкое практическое применение (распространение радиоволн в атмосфере, диагностика плазмы излучением, плазменные барьеры и др.).

К сожалению, экстраполяция результатов теории идеальной плазмы в область неидеальности для большинства задач приводит к неправильным результатам и существенным расхождениям с экспериментальными данными. Все основные результаты этой теории получены в предположении о том, что сфера дебаевского экранирования содержит большое число частиц, а столкновения частиц являются слабыми с рассеянием на малые углы. В неидеальной плазме, напротив, экранирование происходит уже на расстояниях, сравнимых со средним межчастичным расстоянием [4], дебаевская сфера формально содержит меньше одной частицы (десятые и даже сотые доли частицы), а взаимодействие частиц принимает характер короткодействующего с рассеянием на большие углы. Поэтому именно столкновительные процессы играют главную роль в теории неидеальной плазмы, и построение адекватной модели столкновений является основной задачей этой теории. Без создания такой модели невозможно корректное рассмотрение следующих вопросов:

• статическая и динамическая проводимость;

• область существования и декремент затухания плазменных волн;

• характер релаксационных процессов и время установления равновесия в неизотермической неидеальной плазме;

• поглощение энергии электромагнитного поля в плазме.

Особое место в этом списке занимают плазменные волны. Вследствие неправильного учета характера столкновений и экстраполяции результатов теории Ландау за область ее применимости можно придти к выводу о невозможности плазменных волн в неидеальной плазме. Такое утверждение можно встретить даже в широко известных монографиях по физике плазмы (Арцимович, Сагдеев [2]). Впоследствии в некоторых теоретических работах (Валуев, Норман, Каклюгин, Куриленков, Берковский [5-7]) и работах по компьютерному моделированию (Валуев, Хансен, Мак Дональд, Цвикнагель, Пшивул, Рёпке, Вирлинг, Райнхольц [8-10]) было показано, что ленгмюровские и ионно-звуковые плазменные волны все-таки могут существовать в равновесной неидеальной плазме. Однако, эта точка зрения так и не стала общепризнанной. Свойства этих волн, в частности, их дисперсия и декремент затухания, остаются сравнительно мало исследованными.

Несмотря на то, что формула Ландау для релаксации энергии в двух-температурной системе [1] выводилась в приближении слабого столкнови-тельного затухания, многие экспериментаторы применяют ее или ее аналоги для оценки скорости релаксации в неидеальной плазме (Нг, Райли,

Селье, Форсман, Мак Шерри, Вивер, Нарди [И, 12]). В результате в указанных работах были выявлены существенные (на несколько порядков величины) расхождения экспериментальных данных с теорией. Анализ экспериментальных данных по проводимости неидеальной плазмы (Дихтер, Зейгарник [13]) указывает на наличие неравновесности на временах, существенно больших, чем время релаксации, определенное по формулам для идеальной плазмы.

Для описания неравновесных систем многих частиц в настоящее время активно развиваются теории на основе квантовой статистики (Зубарев, Морозов, Рёпке, Климонтович [14,15]), однако, результаты этих явлений являются настолько общими, что их применение в каждом конкретном случае требует специального исследования, сопряженного, как правило, с применением численных методов. Точные аналитические результаты удается получить лишь в приближениях слабого взаимодействия или для слабого отклонения системы от равновесия. В то же время для проектирования экспериментов и анализа их результатов требуются простые формулы, дающие оценку хотя бы по порядку величины. Поэтому в последнее время публикуется много работ (Дхарма-Вардана [16]), в которых вычисляются поправки к скорости релаксации, связанные с неидеальностью плазмы. С учетом этих поправок теоретические результаты [16] гораздо лучше согласуются с экспериментальными данными, чем формула Ландау.

Диагностика излучением является важным методом определения концентрации идеальной плазмы в эксперименте. В то же время, коэффициент отражения от неидеальной плазмы на фронте ударной волны в ксеноне, измеренный в работах [17,18], не удалось объяснить на основе существующих теоретических моделей.

Основной подход к описанию столкновительных процессов в неидеальной плазме заключается в построении модельных интегралов столкновений, которые затем применяются для аналитического или численного решения кинетических уравнений. В этом направлении достигнуты определенные успехи (Райнхольц, Редмер, Рёпке, Вирлинг, Шлангес, Борнат, Хилее, Кремп, Бониц, Оде, Эссер [19-22]). В то же время указанный подход имеет и серьезные ограничения. Во-первых, в указанных работах учитываются лишь парные столкновения частиц. Во-вторых, коллективные эффекты в плазме часто вообще не принимаются во внимание. Во-третьих, в основе кинетического уравнения лежит гипотеза о том, что за время свободного пробега частица успевает "забыть" свое прежнее состояние, поэтому столкновения частиц являются статистически независимыми. Эта гипотеза основана на представлениях о динамическом хаосе (Заславский,

Герценштейн, Кравцов [23-25]). Однако, в случае неидеальной плазмы с сильными столкновениями, время забывания прежнего состояния может оказаться достаточно большим по сравнении с временем свободного пробега и с характерными временами релаксации импульса и энергии. Проверка этой гипотезы может быть осуществлена с помощью компьютерного моделирования.

Среди методов компьютерного моделирования неидеальной плазмы особое место занимают методы Монте-Карло и молекулярной динамики (МД). По сравнению с численным решением уравнений для функции распределения или системы гидродинамических уравнений они обладают гораздо большим быстродействием, поскольку не используют вычислительной сетки в пространстве координат или скоростей. Кроме того, эти методы дают наиболее полную картину о состоянии плазмы на микроскопическом уровне. В отличии от метода РагЫс1е-т-се11, применяемого в основном для бесстолкновительной плазмы, столкновения частиц в методах Монте-Карло и МД учитываются точно. Метод Монте-Карло предназначен в основном для определения термодинамических характеристик и стационарных функций распределения равновесной плазмы, в то время как МД с успехом используется и для описания динамики процессов, в том числе, в сильнонеравновесных средах.

Настоящая работа посвящена двум взаимосвязанным вопросам: исследованию столкновительных процессов в неидеальной плазме и определению области существования и дисперсионных характеристик ленгмюров-ских плазменных волн. Основным способом получения исходных данных для теоретической обработки является компьютерное моделирование методом МД.

Результатами данной работы являются интерполяционные формулы и таблицы значений эффективной частоты столкновений, дисперсии и декремента затухания ленгмюровских плазменных волн, скорости релаксации энергии в неизотермической плазме, времени динамической памяти, проводимости плазмы, коэффициента отражения от плоского слоя плазмы. Указанные результаты могут использоваться для построения более полной теории неидеальной плазмы, для проектирования новых экспериментов или интерпретации уже полученных экспериментальных данных.

В связи с относительной простой и большим количеством работ по теории идеальной плазмы весьма перспективными представляются поиски таких параметров, модификация которых позволила бы применить эту теорию для решения широкого круга задач неидеальной плазмы. Понятно, что свободными параметрами должны быть величины, связанные со столкновениями частиц. В настоящей работе в качестве такого параметра рассматривается комплексная эффективная частота столкновений, значения которой определяются из МД моделирования. Этот параметр связан простыми арифметическими соотношениями с проводимостью и диэлектрической проницаемостью плазмы.

Отдельное исследование посвящено анализу области существования ленгмюровских плазменных волн в неидеальной плазмы и исследованию их дисперсионных характеристик. Наличие плазменных волн в неидеальной плазме открывает путь к применению богатого теоретического арсенала, разработанного для идеальной плазмы. Благодаря этому эффекты, связанные с плазменными волнами, которые были подробно изучены теоретически и экспериментально для случая идеальной плазмы (например, взаимодействие частиц с плазменными волнами [26,27] или перенос излучения через плазменные барьеры), могут иметь место и в неидеальной плазме. Для их количественной оценки требуется лишь набор характеристик, таких как дисперсия и декремент затухания. Указанные характеристики в настоящей работе рассчитываются на основе МД моделирования. В работе показано, что для слабонеидеальной плазмы дисперсионные характеристики ленгмюровских плазменных волн могут быть описаны теорией идеальной плазмы с модифицированной частотой столкновений, о которой уже было сказано. Это еще больше облегчает применение теории для решения конкретных задач.

Результаты, полученные на основе численного моделирования, сравниваются с имеющимися теоретическими моделями. Однако, как уже было отмечено, кинетическая теория перестает работать на временах меньших, чем время возникновения стохастичности в системе. Поэтому изучению стохастических свойств неидеальной плазмы посвящена отдельная глава диссертации. В частности, изучается на каких этапах процессы релаксации импульса и энергии могут быть описаны кинетической теорией (стохастический режим), а на каких динамическими уравнениями движения (динамический режим).

С помощью метода МД исследуется также характер и длительность релаксационных процессов в неизотермической неидеальной плазме. Выделяются основные этапы релаксации. Поскольку в релаксации энергии так же, как и в релаксации импульса, основную роль играют столкновения частиц, результаты МД лучше согласуются с экспериментальными данным, чем теория идеальной плазмы. В работе приводятся интерполяционные формулы, позволяющие определить характерные времена релаксации в плазме с различными типами начальной неравновесности, различной массой ионов и степенью неидеальности. Эти формулы дают возможность экспериментаторам быстро оценить температуру компонент плазмы в различные моменты времени, что особенно важно для экспериментов с временным разрешением в нано- и пикосекундном диапазонах.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Морозов, Игорь Владимирович

Заключение

В настоящей работе создан пакет программ молекулярно-динами-ческого моделирования изотермической и неизотермической неидеальной плазмы в диапазоне параметра неидеальности 0,1 < Г < 4. Использована псевдопотенциальная модель. На основе моделирования получены следующие результаты.

1. Показано, что ленгмюровские плазменные волны существуют во всем исследованном диапазоне параметра неидеальности Г < 4. Определены их дисперсия и декремент затухания. Обнаружено, что декремент затухания проходит через максимум при Г « 2, оставаясь при этом в четыре раза меньше плазменной частоты. Расчеты показали, что теория идеальной плазмы с модифицированной частотой столкновений может применяться для описания плазменных волн в неидеальной плазме при Г < 3. Отмечено, что отрицательная дисперсия максимума динамического структурного фактора по частоте обусловлена смещением нуля диэлектрической проницаемости в мнимую область вследствие сильного столкновительного затухания в неидеальной плазме.

2. Несколькими способами определены зависимости эффективной частоты столкновений от массы ионов и параметра Г. Результаты для статической частоты столкновений согласуются с теорией идеальной плазмы при Г < 0,3 и с асимптотическими оценками при Г > 2. Динамическая частота столкновений согласуется с расчетами других авторов, имеющимися для Г = 1 в пределах низких и высоких частот.

3. Исследованы стохастические свойства, определены максимальные показатели Ляпунова для электронов и ионов в зависимости от параметра Г и массы ионов. Найдено время динамической памяти, отделяющее динамическое описание системы от стохастического. Показано, что в неидеальной плазме это время становится больше периода плазменных электронных колебаний. Предложена формула, связывающая время динамической памяти, максимальный показатель Ляпунова и уровень флуктуаций полной энергии.

4. Для трех типов неизотермической неидеальной плазмы (Те «С Т Те Те = Т{ = 0) изучена релаксация к равновесию. Обнаружено, что релаксация имеет две стадии. Для конечной стадии характерно экспоненциальное убывание разности температур компонент. На начальной (неэкспоненциальной) стадии обнаружены осцилляции средней кинетической энергии электронов с частотой, близкой к плазменной. Показано, что начальная стадия соответствует динамическому этапу релаксации, конечная — стохастическому.

5. Получены значения характерного времени экспоненциальной релаксации в большом диапазоне отношений масс компонент и параметров неидеальности. Предложены интерполяционные формулы, позволяющие рассчитать время релаксации для неидеальной плазмы с ионами произвольной массы. Установлено, что простые экстраполяцион-ные оценки по теории идеальной плазмы дают на несколько порядков меньшее время релаксации при Г > 1.

6. Полученные результаты и модели применены для анализа экспериментальных данных по коэффициенту отражения излучения от неидеальной плазмы, образующейся на фронте ударной волны в ксеноне. Проведены МД расчеты, результаты которых лучше согласуются с экспериментом, чем существующие теоретические модели. Показано, что отличие МД данных от результатов эксперимента может быть объяснено с учетом нерезкого фронта ударной волны и надтеплового возбуждения плазменных волн.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Морозов, Игорь Владимирович, 2004 год

1. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. — М.: Физмат-лит, 2001. 535 с.

2. Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. — М.: Атомиздат, 1979. 317 с.

3. Валуев A.A., Каклюгин A.C., Норман Г.Э. Плазменные волны в неидеальной плазме // ЖЭТФ. 1998. Т. 114, Вып. 3. С. 880-896. Валуев A.A. О колебаниях электронов в неидеальной плазме // ТВТ. 1977. Т. 15. № 6. С. 1143-1147.

4. Зубарев Д.H., Морозов В.Г., Рёпке Г. Статистическая механика неравновесных процессов. — М.: Физматлит, 2002. Т. 1. 431 с.

5. Климонтович Ю.Л. Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы. — М.: Наука, 1975. 352 с.

6. Dharma-wardana M.W.С. Results on the energy-relaxation rates of dense two-temperature aluminum, carbon and silicon plasma close to liquid-metal conditions // Phys. Rev. E. 2001. V. 64. P. 035401 (R)-l-4.

7. Mintsev V.B., Zaporoghets Yu.B. Reflectivity of dense plasma // Contrib. Plasma Phys. 1989. V. 29. P. 493-501.

8. Запорожец Ю.Б., Минцев В.В., Грязнов В.К., Фортов В.Е. Коэффициент отражения плотной плазмы ксенона в красной области спектра (694 нм) // В сб. "Физика экстремальных состояний 2002" под ред. Фортова В.Е. — Черноголовка: Изд. ИПХФ РАН, 2002. С. 188-189.

9. Reinholz H., Redmer R., Röpke G., Wierling A. Long-wavelength limit of the dynamical local-field factor and dynamical conductivity of a two-component plasma // Phys. Rev. E. 2000. V. 62. P. 5648-5666.

10. Bornath Th., Schlanges M., Hilse P., Kremp D. Nonlinear collisional absorption in dense laser plasmas // Phys. Rev. E. 2001. V. 64. P. 0264141-12.

11. Esser A., Redmer R., Röpke G. Interpolation formula for the electrical conductivity of nonideal plasmas // Contrib. Plasma Phys. 2003. V. 43. P. 33-41.

12. Ohde Th., Bonitz M., Bornath Th., Kremp D. Two-temperature relaxation in nonideal partially ionized plasmas // Phys. Plasmas. 1996. V. 3. P. 12411249.

13. Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем. — M.: Наука, 1984. 246 с.

14. Кравцов Ю.А. Фундаментальные и практические пределы предсказуемости // В сб. "Пределы предсказуемости" под ред. Кравцова Ю.А. М.: Центрком, 1997. С. 170-200.

15. Валуев A.A., Норман Г.Э., Подлипчук В.Ю. Метод молекулярной динамики: теория и приложения // В сб. "Математическое моделирование" под ред. Самарского А.А, Калиткина H.H., — М.: Наука, 1990. Т. 2. С. 5-40.

16. Давыдов Б.И. О влиянии колебаний плазмы на ее электропроводность и теплопроводность // В сб. "Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций". Изд. АН СССР, 1958. Т. 1. С. 77-88.

17. Рамазашвили P.P., Рухадзе A.A., Силин В.П. О скорости выравнивания температуры заряженных части в плазме // ЖЭТФ. 1962. Т. 43. Вып. 4(10). С. 1323-1330.

18. Анисимов И.А., Левитский С.М. Перенос электромагнитных волн сквозь слой плотной плазмы с помощью электронного потока // ЖТФ. 1989. Т. 59. Вып. 7. С. 50-54.

19. Kurilenkov Yu.K., Valuev A.A. Electrical conductivity of plasma in wide range of charge densities // Beitr. Plasma Physik. 1984. V. 24. P. 161-172.

20. Berkovsky M.A., Djordjevic D., Kurilenkov Yu.K., Milchberg H.M. On high frequency electrical conductivity of strongly coupled plasma // J. Phys. B. 1991. V. 24. P. 5043-5053.

21. Schlanges M., Bornath Th., Kremp D., Hilse P. Quantum kinetic approach to transport processes in dense laser plasmas // Contrib. Plasma Phys. 2003. V. 43, No. 5-6. P. 360-362.

22. Gibbon P., Pfalzner S. Direct calculation of inverse-bremsstrahlung absorption in strongly coupled, nonlinearly driven laser plasmas // Phys. Rev. E. 1998. V. 57. P. 4698-4705.

23. Reinholz H., Röpke G., Wierling A., et al Reflectivity of shock compressed xenon plasma // Contrib. Plasma Phys. 2003. V. 43. P. 3-9.

24. Millat Th., Selchow A., Wierling A., et al Dynamic collision frequency for a two-component plasma // J. Phys. A. 2003. V. 36. P. 6259-6264.

25. Kaklyugin A.S., Norman G.E., Valuev A.A. Plasma waves in strongly coupled electron-ion plasmas //In "Physics of Strongly Coupled Plasmas", eds. Kraeft W.D., Schlanges M. Singapore: World Scientific, 1996. P. 435440.

26. Norman G.E., Valuev A.A. Response functions for electron-ion strongly coupled plasmas // In "Strongly Coupled Coulomb Systems", eds. Kaiman G., Rommel M., Blagoev K. — New York: Plenum Press, 1998. P. 103-116.

27. Kaklyugin A.S., Norman G.E., Valuev A.A. Contemporary physics of strongly coupled plasmas // J. Tech. Phys. 2000. V. 41. P. 65-72.

28. Бом Д. Общая теория коллективных переменных. — М.: Мир, 1964. 152 с.

29. Norman G.E., Valuev A.A. Electrical conductivity of nonideal plasma // Plasma Phys. 1979. V. 21. P. 531-544.

30. Валуев A.A., Куриленков Ю.К. Электропроводность плазмы в широком диапазоне плотностей зарядов // ТВТ. 1983. Т. 21. № 3. С. 591-594.

31. Зеленер Б.В., Норман Г.Э., Филинов B.C. Теория возмущений и псевдопотенциал в статистической термодинамике. — М.: Наука, 1981. 179 с.

32. Ebeling W., Norman G.E., Valuev A.A., Valuev I.A. Quasiclassical Theory and Molecular Dynamics of Two-Component Nonideal Plasmas // Contrib. Plasma Phys. 1999. V. 39. P. 61-64.

33. Hoover W.G., Posch H.A. Lyapunov instability of dense Lennard-Jones fluids // Phys. Rev. A. 1988. V. 38. P. 473-482.

34. Hoover W.G., Posch H.A. Second-law irreversibility and phase space dimensionality loss from time-reversible nonequilibrium steady state La-punov spectra // Phys. Rev. E.1994. V. 49. P. 1913-1920.

35. Hoover W.G. Time reversibility, computer simulation and chaos. — Singapore: World Scientific, 1999. 265 c.

36. Кравцов Ю.А. Фактические границы гипотезы замкнутости и классические парадоксы кинетической теории // ЖЭТФ. 1989. Т. 96. Вып. 5(11). С. 1661-1665.

37. Кравцов Ю.А. Случайность, детермированность, предсказуемость // УФН. 1989. Т. 158. Вып. 1. С. 93-122.

38. Герценштейн М.Е., Кравцов Ю.А. Ограничения применимости ньютоновского описания движения частиц в газе вследствие спонтанного излучения низкочастотных фотонов // ЖЭТФ. 2000. Т. 118. Вып. 4(10). С. 761-763.

39. Валуев А.А., Норман Г.Э., Подлипчук В.Ю. Уравнения метода молекулярной динамики // В сб. "Термодинамика необратимых процессов". М.: Наука, 1987. С. 11-17.

40. Norman G.E., Podlipchuk V.Yu., Valuev A. A. Equations of motion and energy conservation in molecular dynamics method // Molecular simulation. 1993. V. 9. P. 417-424.

41. Норман Г.Э., Стегайлов В.В. Стохастические свойства молекулярно-динамической ленард-джонсовской системы в равновесном и неравновесном состояниях // ЖЭТФ. 2001 Т. 119. № 5. С. 1011-1020.

42. Norman G.E. Stegailov V.V. Stochastic and dynamic properties of molecular dynamics systems: simple liquids, plasma and electrolytes, polymers // Computer Physics Communications. 2002 V. 147. P. 678-683.

43. Майоров С.А., Яковленко С.И. Развитие метода моделирования динамики многих кулоновских частиц // Известия ВУЗов. 1994. № 11. С. 45-56.

44. Майоров С.А. Расходимость фазовых траекторий кулоновской системы // Краткие сообщения по физике ФИАН. 1999. № 1. С. 33-47.

45. Dharma-wardana M.W.C., Perrot F. Energy relaxation and the quasiequa-tion of state of a dense two-temperature nonequilibrium plasma // Phys. Rev. E. 2001. V. 63. P. 069901.

46. Zwicknagel G. Molecular dynamics simulations of the dynamics of correlation and relaxation in OCP // Contrib. Plasma Phys. 1999. V. 39. P. 155-158.

47. Hansen J.P., McDonald I.R. Thermal relaxation in a strongly coupled two-temperature plasma // Phys. Lett. 1983. V. 97A. P. 42-44.

48. Kuzmin S.G., O'Neil T.M. Numerical simulation of ultracold plasmas: how rapid intrinsic heating limits the development of correlation // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88 P. 065003-1-4.

49. Kurilenkov Yu.K., Valuev A.A. Plasma oscillations and their influence on certain properties of non-ideal plasma // Beitr. Plasma Physik. 1984. V. 24. P. 529-538.

50. Батенин В.M., Берковский M.А., Валуев А.А., Куриленков Ю.К. О коллективных эффектах и аномальной проводимости в неидеальной токонесущей плазме. Физическая модель. Стратификация проводника с током. // ТВТ. 1987. Т. 25. № 2. С. 218-224.

51. Norman G.E., Valuev A.A., Valuev I.A. Nonequlibrium effects in electron-ion strongly coupled plasmas. Molecular dynamics simulation. // J. de Physique (France). 2000. V. 10(Pr5). P. 255-258.

52. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. — М.: Наука, 1971. 416 с.

53. Андреев С.И., Ивасенко Н.Ф. Основы расчета импульсных ксеноновых ламп. — Томск: Изд. Томского университета, 1982. 152 с.

54. Валуев А.А., Морозов И.В., Норман Г.Э. Ленгмюровские волны и ионный звук в неидеальной плазме. Молекулярно-динамический расчет // ДАН. 1998. Т. 362. С. 752-755.

55. Morozov I.V., Norman G.E., Valuev A.A. Stochastic Properties of Nonideal Plasmas. // Phys. Rev. E. 2001. V. 63. P. 36405-1-9.

56. Морозов И.В. Численное моделирование взаимодействия излучения с неидеальной плазмой. // "Физика экстремальных состояний вещества, Эльбрус-2002". Черноголовка: ИПХФ РАН, 2002. С. 109-111.

57. Валуев А.А., Морозов И.В., Норман Г.Э. Ленгмюровские и ионно-звуковые волны в неидеальной плазме. Молекулярно-динамический расчеты // Тезисы XXIV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, 1997. С. 236.

58. Morozov I.V. Langmuir Waves and Ion Sound in Nonideal Plasmas: MD simulations // 9th Int. Workshop on the Physics of Nonideal Plasma (PNP-9), 1998. P. 29.

59. Morozov I.V., Norman G.E., Valuev A.A. Divergence of particle trajectories in electron-ion plasmas //J. Tech. Phys. 1999. V. 40. P. 61-65.

60. Morozov I.V., Norman G.E., Valuev A.A. K-Entropies of Electrons and Ions in Nonideal Plasmas // Contrib. Plasma Phys. 1999. V. 39. № 4. P. 307-311.

61. Morozov I.V., Norman G.E. Stegailov V.V. Dynamic and Stochastic Properties of Molecular Systems: from Simple Liquids to Enzymes // Lecture Notes in Computer Science. 2002. V. 2331. P. 1137-1146.

62. Morozov I.V., Norman G.E. Non-Exponential dynamic relaxation in strongly nonequilibrium nonideal plasmas // J. Phys. A. 2003. V. 36. P. 6005-6012.

63. Morozov I.V., Norman G.E., Valuev A.A., Valuev I.A. Nonideal plasma as non-equilibrium media // J. Phys. A. 2003 V. 36. P. 8723-8732.

64. Морозов И.В., Норман Г.Э. Небольцмановская релаксация неидеальной электрон-ионной плазмы. // "Физика экстремальных состояний вещества, Эльбрус-2002". Черноголовка: ИПХФ РАН, 2002. С. 111-112.

65. Морозов И.В., Норман Г.Э. Небольцмановская релаксация в неидеальной электрон-ионной плазмы // В сб. "Научные труды ИТЭС ОИВТ РАН 2001". - Москва: ОИВТ РАН, 2002. С. 249-254.

66. Морозов И.В. Экспоненциальная и неэкспоненциальная релаксация в двухкомпонентной неидеальной плазме // В сб. "Физика экстремальных состояний вещества, Эльбрус-2003". — Черноголовка: ИПХФ РАН, 2003. С. 152-154.

67. Morozov I.V., Norman G.E. Electric Double Layer and Non-Boltzmann Relaxation. Two Component Strongly Coupled Plasmas // Int. Conf. Strongly Coupled Coulomb Systems (SCCS02), 2002.

68. Reinholz H., Roepke G., Morozov I.V., Mintsev V.B., Zapapoghets Yu.B., Fortov V.E., Wierling A. Density profile in shock wave fronts of partially ionized xenon plasmas //J. Phys. A. 2003. V. 36. P. 5991-5997.

69. Magnitskiy S.A., Morozov I.V., Norman G.E., Valuev A.A. Anomalous reflectivity from nonideal plasma // J. Phys. A. 2003. V. 36. P. 5999-6004.

70. Reinholz H., Zaporoghets Yu., Mintsev V., Fortov V., Morozov I., Roepke G. Frequency-Dependent Reflectivity of Shock Compressed Xenon Plasmas // Phys. Rev. E. 2003. V. 68. P. 036403-1-10.

71. Магницкий C.A., Морозов И.В., Норман Г.Э., Тарасишин А.В. О коэффициенте отражения от фронта неидеальной плазмы, создаваемой ударной волной // В сб. "Физика экстремальных состояний вещества, Эльбрус-2002". Черноголовка: ИПХФ РАН, 2002. С. 107-109.

72. Magnitskiy A.S., Morozov I.V., Norman G.E., Tarasishin A.V., Valuev A.A. Anomalous Reflectivity from Shock-Compressed Strongly Coupled Plasmas // Int. Conf. Strongly Coupled Coulomb Systems (SCCS02), 2002.