Обучение школьников методам решения геометрических задач в контексте укрупнения дидактических единиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Ульянова, Ирина Валентиновна

• Ульянова, Ирина Валентиновна
• кандидат педагогических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Ульянова, Ирина Валентиновна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ МЕТОДАМ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В КОНТЕКСТЕ УКРУПНЕНИЯ ДИДАКТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ.

§ 1. Проблема укрупнения дидактических единиц в научной литературе.

§2. Логические основы укрупнения дидактических единиц.

§3. Деятельностный подход как основа УДЕ.

§4. Концепция обучения учащихся методам решения геометрических задач.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ I.

ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ МЕТОДАМ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В КОНТЕКСТЕ УКРУПНЕИЯ ДИДАКТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ.

§ 1. Методика изучения геометрических методов.

§2. Методика изучения алгебраических методов.

§3. Методика работы с задачей.

§4. Методика изучения геометрического раздела.

§5. Педагогический эксперимент.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ II.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обучение школьников методам решения геометрических задач в контексте укрупнения дидактических единиц»

В настоящее время в учебных планах, регламентирующих процесс обучения в общеобразовательной школе, наметилась тенденция к сокращению количества часов, отводимых на изучение дисциплин естественно-математического цикла. Одновременно происходит возрастание требований к качеству приобретаемых учащимися знаний, умений и навыков. В связи с этим, в теории и методике обучения математике обострились многие методические проблемы, в том числе, проблема обучения школьников решению задач.

Проблема обучения учащихся средней школы решению математических задач широко обсуждается в научной литературе. Различные ее аспекты освещались в работах А.К. Артемова, А.Б. Василевского, Я.И. Гру-денова, М.И. Зайкина, Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, В.И. Мишина, Д. Пойа, Г.И. Саранцева, Е.Н. Турецкого, JI.M. Фридмана, П.М. Эрдниева и др. Например, в исследованиях А.К. Артемова, Г.Д. Балка, В.Г. Болтянского, Я.И. Груденова, Г.И. Саранцева обсуждается применение эвристических приемов при решении задач, в исследованиях Д. Пойа, ГШ. Саранцева, Е.Н. Турецкого, JI.M. Фридмана нашла свое отражение проблема организации учебной деятельности учащихся по решению задач и т.д.

В достаточно общем виде методика решения задач была впервые разработана Д. Пойа и изложена им в книге «Как решать задачу» [77]. В целом на сегодняшний день издано немалое количество разнообразной педагогической литературы и методических указаний, призванных облегчить процесс обучения школьников решению задач. Тем не менее, в соответствующих публикациях неоднократно указывается на низкий уровень умения учащихся решать задачи. Еще в 1977 году JI.M. Фридман отмечал, что «.значительная часть учащихся школ и студентов вузов имеют весьма смутные представления . о том, что значит решить задачу, что надо еделать, чтобы найти решение» [115, с.99]. За двадцать с лишним лет картина, «нарисованная» Л.М. Фридманом, существенно не изменилась. Учащиеся школ и абитуриенты слабо решают даже простые задачи, испытывая большие трудности. Особые затруднения у них вызывают задачи по геометрии, что подтвердил и проводимый нами констатирующий эксперимент.

В качестве причин такого явления указываются многие факты: отсутствие у школьников интереса к предмету вообще и решению задач в частности, наличие пробелов в их знаниях, обилие в геометрии задач неалгоритмического типа и т.д. Особый статус в данном множестве имеет причина несформированности у школьников навыков работы с методами решения геометрических задач. Решение учащимися любой задачи по геометрии напрямую зависит от уровня сформированности у них навыков использования конкретных методов решения и их совокупностей. Чем выше этот уровень, тем легче ученику решить предложенную ему задачу. В таком случае, обучение учащихся методам решения геометрических задач выступает как самостоятельная методическая проблема, разрешению которой посвящено наше исследование.

В настоящее время в научной литературе наблюдается усиление внимания со стороны методистов, педагогов и других научных деятелей к реализации деятельностного подхода в обучении. Один из вариантов его понимания в методике обучения математике заключается в формировании у школьников действий, адекватных тому или иному компоненту предметного математического содержания (понятию, теореме и т.д.). Поэтому в учебно-методической литературе каждому методу решения задач по геометрии зачастую ставится в соответствие совокупность определенных действий [37; 92; 94]. Сформированность у школьников этих действий означает усвоение ими данного метода решения. Тогда в условиях современной актуализации деятельностного подхода, проблема обучения школьников методам решения геометрических задач должна решаться через проблему формирования у них действий, адекватных этим методам. Однако в ^ школьных учебниках должного внимания последней не уделяется. В них оказываются не предусмотренными упражнения, направленные на формирование у учащихся составляющих разных методов. Кроме того, в соответствии с традиционной методикой обучения развитие отдельных методов решения зачастую ограничивается рамками изучения конкретного раздела геометрии, а геометрические задачи решаются вне связи друг с другом и, соответственно, методов их решения. Все это значительно снижает степень овладения школьниками навыками использования методов решения задач ^ по геометрии. Таким образом, сегодня назрела необходимость такого усовершенствования традиционной методики обучения, чтобы формирование у школьников навыков использования методов решения геометрических задач осуществлялось на более высоком уровне. Подобное обусловило наше обращение к теории укрупнения дидактических единиц (теории УДЕ), т.к. сторонниками этой теории не раз отмечалось, что применение на уроках ее приемов способствует повышению качества усваиваемых учащимися знаний по изучаемому предмету без потери его познавательной ценно» сти и при меньшем потреблении временных ресурсов.

Как показывает анализ научной литературы, проблема укрупнения дидактических единиц получила распространение во многих научных областях. Четкое ее осознание как методической проблемы произошло, начиная с 60-х годов прошлого столетия, в работах методиста-математика П.М. Эрд-ниева, где она разрабатывалась для повышения эффективности процесса обучения учащихся начальной школы содержанию учебного предмета «Математика». Однако многочисленные исследования в дидактике и предметных методиках (С.В. Алещенко, А.К. Артемов, П.Д. Васильева, Ю.А. Горя-f ев, А.В. Ефремов, Л.Д. Мунчинова, Г.И. Саранцев и др.) обеспечили дальнейшее развитие теории УДЕ. Отдельные ее приемы получили одобрение в практике изучения химии, физики, русского и иностранных языков и т.д., что повлекло за собой некоторое их изменение, модифицирование с учетом V специфики изучаемого предмета. Кроме того, теория УДЕ оказалась востребованной для обучения учащихся различных возрастных групп.

Тем не менее, как следует из проведенного анализа, теория укрупнения дидактических единиц, как правило, рассматривается исследователями лишь применительно к системе знаний в их традиционном понимании. Тогда как сегодня актуально понимание знания как деятельности. Основным элементом деятельности выступает действие, но возможность использования теории УДЕ для формирования каких-либо действий специально не исследуется. В нашей работе мы раскрыли такое направление, разработав теорию и методику формирования и развития методов решения геометрических задач, в контексте укрупнения действий, соответствующих данным методам, и их совокупностей.

Таким образом, актуальность нашего исследования определяет возникшее противоречие между необходимостью осуществления динамического развития методов решения геометрических задач в контексте деятельно-стного подхода и особенностями традиционной методики обучения уча-f' щихся средней школы.

Проблема исследования заключается в выявлении и реализации путей совершенствования методики обучения школьников методам решения геометрических задач в контексте укрупнения дидактических единиц.

В качестве объекта исследования выступает обучение учащихся средней школы методам решения геометрических задач.

Предметом исследования являются цели, содержание и средства обучения школьников методам решения геометрических задач в контексте укрупнения действий, адекватных данным методам. Г Цель исследования состоит в разработке деятельностной концепции

УДЕ и ее применения к построению методики обучения школьников методам решения геометрических задач.

Деятельностная концепция УДЕ рассматривает в качестве дидактических единиц процесса обучения действия, адекватные его содержательным компонентам. В связи с этим в нашей работе дидактической единицей обучения школьников методам решения геометрических задач является действие как структурный компонент данных методов. Поэтому в основу исследования положена гипотеза: процесс обучения школьников методам решения геометрических задач будет более эффективным, если разработать способы укрупнения действий, адекватных этим методам, и осуществлять выполнение данных способов в динамике развития методов.

Обозначенные проблема и цель исследования, а также необходимость проверки выдвинутой гипотезы обусловили постановку следующих задач:

1) изучить состояние проблемы укрупнения дидактических единиц в научной литературе, определить, возможно ли принять действие за дидактическую единицу;

2) разработать способы укрупнения действий, адекватных методам решения геометрических задач, выявить средства осуществления данных способов;

3) в соответствии с выделенными способами и средствами разработать методику обучения школьников методам решения геометрических задач в динамике развития методов;

4) экспериментально проверить эффективность данной методики.

Для решения поставленных задач использовались такие методы исследования как: анализ научной литературы, а также учебников и учебных пособий для геометрии средней школы, анкетирование учителей, анализ уроков, проведение педагогического эксперимента, применение методов математической статистики для обработки его результатов.

Методологическую основу исследования составили: диалектика, системный анализ и деятельностный подход; концепции образования, воспитания, развития и обучения; взаимосвязь теории и практики обучения математике; теория укрупнения дидактических единиц; исследования по проблеме задач в обучении.

Исследование проводилось поэтапно:

На первом этапе осуществлялось изучение и анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме использования теории укрупнения дидактических единиц с целью выявления возможности ее использования для совершенствования процесса обучения школьников методам решения геометрических задач через укрупнение адекватных данным методам действий и их совокупностей; проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе разрабатывалась деятельностная концепция УДЕ: выделялись способы укрупнения действий, соответствующих методам решения геометрических задач, составлялись блоки укрупненных задач по геометрии - средств укрупнения действий, соответствующих методам их решения; проводился поисковый эксперимент.

На третьем этапе проводился обучающий эксперимент, и исследовались его результаты с целью проверки эффективности разработанной методики обучения школьников методам решения геометрических задач на основе укрупнения действий, адекватных этим методам, и их совокупностей; оформлялась диссертационная работа.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в том, что в нем решена проблема обучения школьников методам решения геометрических задач на основе принципиально нового направления в теории УДЕ, заключающегося в укрупнении действий, как структурных компонентов данных методов, и их совокупностей.

Теоретическая значимость исследования заключается в выделенных логических операциях над действиями, выявленных способах укрупнения действий, адекватных методам решения геометрических задач, способах интеграции таких методов, принципе и приемах построения блоков укрупненных задач по геометрии, условиях укрупнения отдельно взятой геометрической задачи, разработанных методики внедрения блоков укрупненных задач в процесс изучения геометрии наряду с методическими рекомендациями по изучению конкретного геометрического раздела.

Практическая значимость исследования заключается в разработанных конкретных блоках укрупненных геометрических задач, решаемых посредством использования различных методов решения. Результаты исследования могут быть использованы педагогами школ в целях повышения качества знаний, умений и навыков учащихся по геометрии; авторами научно-методических пособий для учащихся и учителей, сборников геометрических задач; при проведении спецкурса, позволяющего студентам педвузов применять его материалы в период педагогической практики и дальнейшей профессиональной деятельности.

Достоверность и обоснованность проведенного исследования, его результатов и выводов обеспечиваются опорой на современные положения в теории и методике обучения математике, деятельностный подход в обучении, объясняются разнообразием используемых методов исследования и подтверждаются итогами педагогического эксперимента.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись посредством экспериментальной проверки в обучении учащихся Ромода-новской средней школы № 3; в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-практического семинара кафедры методики преподавания математики Мордовского госпединститута (Саранск, 1999-2002 г.г.), на ежегодных Евсевьевских и Огаревских чтениях (Саранск, 1999-2002 г.г.), III межрегиональной научно-практической конференции «Российские регионы: проблемы современного образования» (Киров, 2000 г.), региональной научно-практической конференции «Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении» (Арзамас, 2002 г.), Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы воспитания (философский и социологический аспекты)» (Саранск, 2002 г.), Всероссийской научной конференции «Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика» (Саранск, 2002 г.); в виде публикаций в сборниках «Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания» (Пенза, 2001 г.), «Гуманитаризация математического образования в школе и вузе» (Саранск, 2002 г.), в журнале «Интеграция образования» (Саранск, 2001, 2002 г.г.).

Результаты исследования также нашли применение в проведении практических занятий по курсу ПРМЗ со студентами четвертого года очной формы обучения физико-математического факультета МГПИ им, М.Е. Евсевьева (Саранск, 2002 г.).

По теме исследования имеется 9 публикаций. На защиту выносятся следующие положения:

1) совершенствовать процесс обучения школьников методам решения геометрических задач в современных условиях позволяет деятельностная концепция УДЕ, предполагающая укрупнение действий, соответствующих этим методам, и их совокупностей;

2) логическую основу УДЕ составляют логические операции над действиями. В соответствии с этими операциями способами укрупнения действий являются: а) выполнение исходного действия одновременно с обратным ему действием или противоположным ему, или аналогичным; б) усложнение условий выполнения исходного действия; в) добавление к исходному действию нового действия, опирающегося на уже достигнутый результат.

3) в качестве средства осуществления выявленных способов укрупнения действий, адекватных методам решения геометрических задач, выступают блоки укрупненных задач. Принципом образования таких блоков служит положение о том, что решение каждой последующей задачи в них содержит в себе как часть решение одной из предшествующих ей задач, укрупняя его посредством выполнения одного или более новых действий. Приемами построения блоков являются: а) замена требования задачи каким-либо новым требованием; б) расширение чертежа задачи; в) обращение задач; г) замена условия задачи каким-либо новым условием.

При этом могут быть использованы приемы обобщения задач, их кон-кретизаций, рассмотрение аналогов.

На защиту также выносятся: методика включения блоков укрупненных геометрических задач в процесс обучения школьников геометрии, условия укрупнения отдельно взятой геометрической задачи, способы интеграции методов решения геометрических задач при использовании таких блоков в учебном процессе и методические рекомендации по изучению раздела «Четырехугольники».

Структура диссертации образована введением, двумя главами, заключением, списком используемой литературы и приложениями.

Во введении обоснована актуальность проведенного исследования, поставлена его цель, выделены задачи, определены объект и предмет, выдвинута гипотеза. Кроме того, здесь раскрыта новизна выполненной работы, показана ее теоретическая и практическая значимости, перечислены осуществленные при этом этапы и использованные методы исследования, а также сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теоретические основы методики обучения школьников методам решения геометрических задач в контексте укрупнения дидактических единиц» на основе анализа психолого-педагогической и методической литературы выявлен деятельностный аспект теории укрупнения дидактических единиц в теории и методике обучения математике; определены логические операции над действиями и способы укрупнения действий; разработана концепция обучения школьников методам решения геометрических задач в контексте УДЕ, согласно которой средством осуществления укрупнения действий, адекватных методам решения задач по геометрии, являются блоки укрупненных задач, построенные в соответствии с комплексом выделенных здесь же методических приемов; также показано, что методика использования таких блоков в учебном процессе опирается на деятельностный подход.

Эту главу составили 4 параграфа.

Во второй главе «Методические аспекты обучения школьников методам решения геометрических задач в контексте укрупнения дидактических единиц» представлена методика включения блоков укрупненных задач в процессе обучения школьников, разработаны отдельные виды упражнений с ними, выделены способы осуществления интеграции различных методов решения задач по геометрии в процессе выполнения таких упражнений, а также определены условия укрупнения геометрической задачи. Кроме того, в этой части работы изложены методические рекомендации по изучению геометрического раздела в контексте УДЕ на примере раздела «Четырехугольники» и описан ход педагогического эксперимента.

Данная глава содержит 5 параграфов.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Ульянова, Ирина Валентиновна

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ II

1) В основу построения представленной во второй главе методики обучения школьников методам решения геометрических задач в контексте УДЕ легли результаты проведенного нами теоретического исследования. Они в первую очередь потребовали организации усвоения учащимися отдельных методов решения геометрических задач посредством включения в учебный процесс блоков укрупненных задач по геометрии.

2) Использование в учебном процессе подобных блоков предполагает реализацию трех таких этапов, как: работа учащихся с готовыми блоками и их составление школьниками под руководством учителя и самостоятельно. На каждом из данных этапов возможно применение различных видов упражнений, позволяющих не только организовывать усвоение учащимися отдельных методов решений входящих в блок задач, но и осуществлять интеграцию этих методов в соответствии со следующими основными способами: а) сочетание различных методов при решении взаимно обратных задач; б) сочетание элементов разных методов при решении той или иной укрупненной задачи; в) решение одной и той же задачи в блоке разными методами.

3) Разрабатываемая методика также выявила необходимость укрупненного подхода к отдельно взятой геометрической задаче, предполагающего составление на основе ее решения новых задач, и корректировки изучения школьных разделов курса геометрии.

Первое способствовало выделению ряда условий укрупнения задачи и установлению их связей с выделенными в первой главе приемами укрупнения, а также основными образовательными принципами в обучении математике.

Второе показало, что изучение геометрических разделов в контексте УДЕ одновременно с укрупнением учебного материала на основе его более рационального структурирования предполагает использование блоков укрупненных задач. Это способствует формированию у учащихся методов решения геометрических задач в динамике их (методов) развития, что было продемонстрировано на примере изучения раздела «Четырехугольники».

4) Проведенный педагогический эксперимент подтвердил целесообразность внедрения разработанной методики в процесс обучения учащихся средней школы. Он показал, что ее использование способствует лучшему усвоению школьниками методов решения геометрических задач и более успешному их применению в практике решения задач.

5) На основе вышесказанного, можно отметить, что результаты нашего исследования имеют большое значение для повышения эффективности обучения школьников и решению геометрических задач.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное нами данное педагогическое исследование посвящено решению проблемы обучения школьников методам решения геометрических задач. В современных условиях ее разрешение возможно на основе обращения к теории укрупнения дидактических единиц. В процессе решения поставленных в исследовании задач были получены следующие основные выводы и результаты:

1) Анализ научной литературы показал, что различные аспекты проблемы укрупнения дидактических единиц получили широкое распространение во многих научных областях. При этом теория УДЕ чаще всего рассматривается исследователями лишь применительно к системе знаний в их традиционном понимании. Возможность ее использования для формирования каких-либо действий до сих пор специально не исследовалась. Но данная возможность существует в соответствии с основным понятием теории УДЕ - «дидактическая единица».

2) В нашей работе в качестве дидактической единицы, подвергаемой укрупнению, выступает действие, как структурный компонент методов решения задач по геометрии. Поэтому обучение школьников методам решения геометрических задач в контексте УДЕ предполагает динамическое развитие этих методов, достигаемое через укрупнение действий, им адекватных, и их совокупностей.

3) В соответствии с логической основой УДЕ, образуемой логическими операциями над действиями, укрупнять действия, соответствующие методам решения задач по геометрии, можно посредством следующих основных способов: а) выполнение исходного действия одновременно с обратным ему действием или противоположным ему, или аналогичным; б) усложнение условий выполнения исходного действия; в) добавление к исходному действию нового, опирающегося на уже достигнутый результат. Средством осуществления данных способов являются блоки геометрических задач, взаимосвязанных между собой по линии укрупнения своих решений (укрупненных задач). Принципом образования таких блоков служит положение о том, что решение каждой последующей в них задачи содержит в себе как часть решение одной из предшествующих ей задач. Приемами образования блоков выступают: а) замена требования задачи каким-либо новым требованием; б) расширение чертежа задачи; в) обращение задачи; г) замена условия задачи каким-либо новым условием.

При этом могут быть использованы приемы обобщения задач, их конкретизаций, рассмотрения аналогов.

В соответствии с выделенными приемами укрупнения геометрических задач была разработана методика обучения школьников методам решения этих задач в динамике развития методов. Созданы некоторые виды упражнений с блоками укрупненных задач, выделены способы осуществления интеграции различных методов решения, определены условия укрупнения задач. Кроме того, даны методические рекомендации по изучению геометрических разделов в контексте УДЕ на примере раздела «Четырехугольники».

Данная методика показала, что укрупнение методов решения геометрических задач всегда осуществляется в контексте деятельностного подхода, как методологической основы методики обучения математике. Проведенный педагогический эксперимент подтвердил целесообразность внедрения этой методики в процесс обучения учащихся средней школы.

Все это дает возможность считать, что поставленные задачи исследования решены.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Ульянова, Ирина Валентиновна, 2002 год

1.В., Аргунов Б.И. Основные понятия и методы школьного курса геометрии: Кн. для учит. - М.: Просвещение, 1988. - 128с.

2. Алещенко С.В. Использование укрупненных дидактических единиц при изучении синтаксиса в 8-9 классах: Дис. .канд. пед. наук.-М., 1991.-228с.

3. Артемов А.К. Обучение математике в первом классе. Программа развивающего обучения: Пособие для учителей/ Научно-методический центр отдела образования Пензенской городской администрации. -Пенза, 1995. 103с.

4. Артемов А.К. Развивающее обучение математике в начальных классах: Учеб. пособие для учит, и ст-тов фак-та педагогики и методики начального обучения. Самара: Самар. гос. пед. ун-т, 1995. - 119с.

5. Атрощенко С.А. Теория и методика обучения студентов педвуза методам изображений геометрических фигур в контексте укрупнения дидактических единиц: Дис. .канд. пед. наук. Саранск, 1998. - 184с.

6. Базисный учебный план: Приказ об утверждении Базисного учебного плана общеобразовательных учреждений Российской Федерации// Народное образование. 1998. - № 3. - С.210-220.

7. Балашова Л.М., Штепа Л.И. О нетрадиционном подходе к изучению химии в IX классе// Химия в школе. 1989. - № 6. - С.65-73.

8. Блауберг И.В. Проблема целостности в марксистской философии.-М.: Высшая школа, 1963. 99с.

9. Боданский Ф.Г. О возможности усвоения алгебраического способа решения задач младшими школьниками// Вопросы психологии. 1967. -№ 3. - С.120-133.

10. Большая Советская Энциклопедия. В 30 т. 3-е изд. М.: Советская Энциклопедия, 1972.

11. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики: Учебник. М.: Космопо-лис, 1994.-272с.

12. Бугаев А.И., Сорокина Н.Г., Сущенко С.С. Опорный конспект как одно из средств обучения физике// Физика в школе. 1979. - № 6. - С.27-28.

13. Буева Л.П. Человек: деятельность и общение. М.: Мысль, 1978. - 216с.

14. Бурда М.И. Формирование у учащихся 4-8 классов умений доказывать геометрические утверждения: Дис. .канд. пед. наук. Киев, 1980.-191с.

15. Васильева П.Д. Методика укрупнения дидактических единиц усвоения в обучении химии в средней школе: Дис. .канд. пед. наук. СПб., 1992.-221с.о

16. Выготский JI.C. Собрание сочинений. В 6 т. Т.2. Проблемы общей психологии/ Под ред. В.В. Давыдова. М.: Педагогика, 1982. - 504с.

17. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений/ JI.C. Ата-насян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. 6-е изд. М.: Просвещение, 1996.-336с.

18. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ JI.C. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. 9-е изд. М.: Просвещение, 2000. - 206с.

19. Горяев Ю.А. Развитие творческой деятельности учащихся при обучении математике в средней школе в системе укрупнения дидактических единиц: Автореф. дис. .канд. пед. наук. М., 1997. - 16с.

20. Готман Э.Г. Вариации задачи о квадрате и вписанном в него треугольнике// Математика в школе. 1991. - № 1. - С.26-28.

21. Готман Э.Г. Геометрические задачи, решаемые с помощью поворота// Математика в школе. 1989. - № 3. - С. 108-114.

22. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы,-М.: Педагогика, 1977. 136с.

23. Гройсберг А.Т. Укрупненная дидактическая единица в обучении химии// Химия в школе. 1991. № 4. - С.34-35.

24. Груденов Я.И., Середа A.M., Середа В.И. Психология подсказывает методике// Математика в школе. 1990. - № 6. - С.33-34.

25. Гусев В.А., Хан Д.И. Методы решения геометрических задач с помощью векторов// Математика в школе. 1978. - № 3. - С.26-30.

26. Давыдов В.В., Радзиховский J1.A. Методологический анализ категории деятельности// Вопросы психологии. 1980. - № 4. - С. 167-170.

27. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996. - 544с.

28. Далингер В.А. Об аналогиях в планиметрии и стереометрии// Математика в школе. 1995. - № 6. - С.16-21.

29. Далингер В.А. Обучение учащихся доказательству теорем: Учеб. пособие. Омск: ОГМИ-НГПИ, 1990. - 127с.

30. Даммер М.Д. Приемы систематизации знаний учащихся// Физика в школе. 1989. - № 6. - С.69-72.

31. Деятельностный подход и педагогика сотрудничества в процессе преподавания естественно-математических дисциплин: Тезисы докладов на межвузовской научно-практической конференции. Благовещенск, 1997. - 80с.

32. Деятельность: теории, методология, проблемы. М.: Политиздат, 1990. - 368с.

33. Диалектика познания сложных систем/ Под ред. B.C. Тюхтина. -М.: Мысль, 1988. 320с.

34. Дорофеев Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач// Математика в школе. 1983. - № 6. - С.34-39.

35. Дразнин И.Е. Обращение условий планиметрических задач// Математика в школе. 2001. - № 8. - С.52-55.

36. Дразнин И.Е. О выборе последовательности упражнений// Математика в школе. 1990. - № 5. - С.43-46.

37. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций: Учеб. пособие для ст-тов физ.-мат. спец. пед. ин-тов. Тобольск: Тобольск, гос. пед. ин-т, 1997. - 191с.

38. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учит. М.: Просвещение, 1990. - 128с.

39. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. М.: Педагогика, 1982. - 160с.

40. Зайцева Г.Д. О решении задач различными методами// Математика в школе. 1982. - № 5. - С.50-52.

41. Зинченко В.П. О целях и ценностях образования// Педагогика. 1997.-№5. - С.3-6.

42. Зорина Л.Я. Дидактические основы формирования системности знаний старшеклассников. М.: Педагогика, 1978. - 128с.

43. Зорина Л .Я. Слово учителя в учебном процессе. М.: Знание, 1984. - 80с.

44. Зорина Л.Я. Системность качество знаний. - М.: Знание, 1976. - 64с.

45. Изаак Д.Ф. Поиск решения геометрической задачи// Математика в школе. 1998. - № 6. - С.30-34.

46. Калинкина Т.М. Динамические задачи как средство совершенствования процесса обучения геометрии в средней школе: Дис. .канд. пед. наук.-Саранск, 1995. 170с.

47. Канин Е.С., Нагибин Ф.Ф. Заключительный этап решения учебных задач/ Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982. - С.131-138.

48. Канин Е.С. Развитие темы задачи// Математика в школе. 1991. - № 3.-С.8-12.

49. Капкаева Л.С. Интеграция алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач: Учеб. пособие для ст-тов мат. спец. пед. вузов. Саранск, 2001. - 134с.

50. Капкаева JI.C. Проблема взаимосвязи школьных курсов алгебры и геометрии в процессе решения задач/ Новые подходы в гуманитарных исследованиях: право, философия, история, лингвистика/ СВМО. Саранск, 2001. - С.322-327.

51. Кирсанов А.А. Индивидуализация в учебной деятельности как педагогическая проблема. Казань: Казан, ун-т, 1982. - 224с.

52. Киселев А.П., Рыбкин Н.А. Геометрия: Планиметрия: 7-9 кл. Учебник и задачник. М.: Дрофа, 1995. - 352с.

53. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. В 2 ч. Ч.И. М.: Просвещение, 1977. - 120с.

54. Кондаков Н.И. Логический словарь. М.: Наука, 1971. - 656с.

55. Концепция математического образования (в 12-летней школе): Проект// Математика в школе. 2000. - № 2. - С.13-18.

56. Корикова Т.М., Суслова И.В. Формирование профессиональных умений учителя математики при изучении курса методики в педвузе/ Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания. Межвуз. сб. науч. тр. Пенза: Пенз. гос. пед. ун-т, 2001. - С.261-265.

57. Костюченко Р.Ю. Обучение учащихся предельной аналогии при реализации внутрипредметных связей школьного курса геометрии: Автореф. дис. .канд. пед. наук. Омск, 2000. - 21с.

58. Краткий словарь по логике/ Под ред. Д.П. Горского. М.: Просвещение, 1991.-208с.

59. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе (методические разработки по спецкурсу для слушателей ФПК). М.: МГПИ, 1985. - 118с.

60. Кузнецова Н.Е., Титова И.М. О методике укрупнения дидактических единиц// Химия в школе. 1988. - № 5. - С.28-29.

61. Кушнир И.А. Воспитание творческой активности учащихся на уроках повторения геометрии//Математика в школе. -1991. № 1. - С. 12-16.

62. Кушнир И. Координатный и векторный методы решения задач. Киев: Астарта, 1996. - 414с.

63. Лагунова Л.И. Об одновременном изучении взаимосвязанных вопросов курса химии// Химия в школе. 1988. - № 4. - С.40-42.

64. Левитас Г.Г. Фузионизм в школьной геометрии// Математика в школе.-1995. № 6. - С.21-26.

65. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. 2-е изд. М.: Политиздат, 1977. - 304с.

66. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения. В 2 т. Т.2.-М.: Педагогика, 1983. 320с.

67. Логика: Учеб. пособие/ В.Ф. Берков, Я.С. Яскевич, В.И. Павлюкевич.-Л.: НТООО «Петра Системе», 1997. 416с.

68. Мартынова О.А. Из опыта обучения по системе УДЕ// Начальная школа. 1993.-№ 4. - С.29-31.

69. Мельник Н.С. О взаимосвязанных геометрических задачах// Математика в школе. 1986. - № 6. - С.48-50.

70. Менцис Я.Я. О подготовке учащихся к составлению уравнений// Математика в школе. 1973. - № 2. - С.37-39.

71. Методические знания как основа развивающего обучения математике: Межвуз. сб. науч. тр. Н. Новгород: Нижегор. гос. пед. ун-т, 1995. - 156с.

72. Мильман В.Э. Побудительные тенденции в структуре деятельности// Вопросы психологии. 1982. - № 3. - С.5-14.

73. Мищенко Т.М. Система текущего и итогового тематического контроля по геометрии в VII-IX классах// Математика в школе. 2001. - № l.-C.l 7-29.

74. Мунчинова Л.Д. Методические особенности обучения физике в классе с малой наполняемостью сельских малокомплектных школ: Дис. .канд. пед. наук. М.: 1990. - 177с.

75. Основы технологии развивающего обучения математике: Учеб. пособие. Н. Новгород: Нижегор. гос. пед. ун-т, 1997. - 134с.

76. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1990.-384с.

77. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Учпедгиз, 1961. - 207с.

78. Практикум по элементарной математике: Геометрия: Учеб. пособие для ст-тов физ.-мат. спец. пед. ин-тов и учит./ В.А. Гусев, В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович. 2-е изд. М.: Просвещение, 1992. - 352с.

79. Программы для общеобразовательных учреждений. Математика. -М.: Просвещение, 1998. 208с.

80. Ржецкий Н.Н. Деятельностный подход в дидактике// Советская педагогика. 1983. - № 5. - С.79-81.

81. Ридная Т.В. Обучение математике крупными блоками с помощью опорных конспектов/ Начальная школа УДЕ (укрупнения дидактических единиц): Материалы IX международной научно-практической конференции по УДЕ. 4.1. Элиста, 2001. - С. 133-137.

82. Родионов М.А. Мотивация учения математике и пути ее формирования/ Морд. гос. пед. ин-т. Саранск, 2001. - 253с.

83. Российская педагогическая энциклопедия. В 2 т. М.: Большая Российская энциклопедия, 1999.

84. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. В 2 т. Т. 1. М.: Педагогика, 1982.-485с.

85. Саранцев Г.И., Калинкина Т.М. Методы научного познания как средство упорядочения геометрических задач// Математика в школе. 1994. -№ 6. - С.2-4.

86. Саранцев Г.И. Методика обучения математике: Учеб. пособие для ст-тов мат. спец. пед. вузов и ун-тов. — М.: Просвещение, 2002. — 224с.

87. Саранцев Г.И. Методика обучения математике на рубеже веков// Математика в школе. 2000. - № 7. - С.2-5.

88. Саранцев Г.И. Методология методики обучения математики. Саранск: Красный Октябрь, 2001. - 143с.

89. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе: Кн. для учит. М.: Просвещение, 2000. - 173с.

90. Саранцев Г.И. Система задач на геометрические преобразования в курсе математики восьмилетней школы: Дис. .канд. пед. наук. М., 1971.-208 с.

91. Саранцев Г.И. Составление геометрических задач на заданных чертежах// Математика в школе. 1993. - № 6. - С. 14-16.

92. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995. - 240с.

93. Сафонова JI.A. Обучение учащихся 1-8 классов решению текстовых задач в условиях преемственности изучения математики: Дис. .канд. пед. наук. Саранск, 2000. - 207с.

94. Сафонова JI.A. О действиях, составляющих умение решать текстовые задачи// Математика в школе. 2000. - № 8. - С.34-36.

95. Светлов В.А. Практическая логика: Учеб пособие. 2-е изд. СПб.: МиМ, 1997.-576с.

96. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учеб. пособие. М.: Народное образование, 1998. - 256с.// Школьные технологии. - 1998.-№ 2.

97. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Метод, пособие. Киев: Рад. Школа, 1983. - 192с.

98. Столяр А.А. Педагогика математики. 3-е изд. Мн.: Вышейшая школа, 1986.-414с.

99. Столяр А. Роль математики в гуманизации образования// Математика в школе. 1990. - № 6. - С.5-7.

100. Талызина Н.Ф. Деятельностный подход к учению и программированное обучение/ Психологические основы программированного обучения. М.: МГУ, 1984. - С.187-199.

101. Талызина Н.Ф. Теоретические проблемы программированного обучения. М.: МГУ, 1969. - 134с.

102. Токмазов Г.В. Задачи динамического характера// Математика в школе. 1994. -№ 5. - С.9-12.

103. Токмазов Г.В. Укрупнение дидактических единиц в задачах по теории вероятностей// Математика в школе. 1999. - № 4. - С.81-85.

104. Укрупнение дидактических единиц: Материалы IV научно-практической конференции. Элиста, 1987. - 368с.

105. Ульянова И.В. Деятельностный подход к формированию методов решения геометрических задач/ Технические и естественные науки: Проблемы, теория, практика: Межвуз. сб. науч. тр./ СВМО. Саранск, 2000. - С.154-157.

106. Ульянова И.В. Интеграция методов при решении блоков укрупненных задач/ Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении: Сб. науч. и метод, работ. Арзамас: Арзамас, гос. пед. ин-т, 2002. - С.219-221.

107. Ульянова И.В. Обучение школьников методам решения геометрических задач/ Российские регионы: проблемы современного образовачния: Тезисы III межрегиональной научно-практической конференции. Киров: Вят. соц. экон. ин-т, 2000. - С.150-151.

108. Ульянова И.В. Особенности развития теории УДЕ как одного из направлений интеграции математического образования// Интеграция образования. 2002. - № 2/3. - С.136-139.

109. Ульянова И.В. Учебный контроль по геометрии в контексте УДЕ/ Гуманитаризация математического образования в школе и вузе. Межвуз. сб. науч. тр. Вып.2/ Поволжск. отд. РАО, СВМО, Морд. гос. пед. ин-т.- Саранск, 2002. С.93-97.

110. Ульянова И.В. Фузионизм в школьных задачах/ Актуальные проблемы воспитания (философский и социологический аспекты): Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Ч.И/ Морд, гос. пед. ин-т. Саранск, 2002. - С. 161-163.

111. Ульянова И.В. Эффективность использования блоков укрупненных задач на уроках геометрии// Интеграция образования. 2001. - № 4(2).- С.63-66.

112. Фридман JI.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977. - 208с.

113. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. для уч-ся ст. классов сред. шк. 3-е изд. М.: Просвещение, 1989. - 192с.

114. Харитонов Б.Ф. Методика повторения приемов и методов решения геометрических задач// Математика в школе. 1990. - № 4. - С.36-38.

115. Черникова Л.Ф. Упражнения на готовых чертежах// Математика в школе. 1994. - № 5. - С.4-7.

116. Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии. (Планиметрия). 2-е изд. (Б-чка «Квант». Вып. 17). М.: Наука, 1986. - 224с.

117. Шаталов В.Ф. Педагогическая проза. Архангельск: Зап. кн. изд-во, 1990. - 383с.

118. Шатилова А.В. Обучение школьников составлению геометрических задач по готовым чертежам: Автореф. дис. .канд. пед. наук. Саранск, 1997. - 16с.

119. Шатилова А.В. Творческие задания на составление учащимися задач по готовым чертежам в процессе обучения геометрии в средней школе/ Гуманизация математического образования в школе и вузе: Межвуз. сб. науч. тр./ Морд. гос. пед. ин-т, 1997. С.80-86.

120. Швырев B.C. Научное познание как деятельность. М.: Политиздат, 1984. - 232с.

121. Шевенов Б.А. Укрупнение учебной информации при изучении физики в среднем ПТУ: Метод, рекомендации/ АПН СССР НИИ ПТП. -М., 1984.-44с.

122. Шевенов Б.А. Укрупнение учебной информации при изучении физики: Метод, пособие/ Мин-во просвещ. Калмыцкой АССР, Калмыц. ин-т усовершен-ия учит. Элиста, 1987. - 24с.

123. Шевченко Т.А. Использование технологии укрупнения дидактических единиц при изучении темы «Имя существительное» в 1 классе// Начальная школа. 1999. - № 11. - С.37-39.

124. Щукина Г.И. Деятельность основа педагогического процесса// Советская педагогика. - 1982. - № 8. - С.74-77.

125. Эльконин Д. Психологические проблемы в связи с обучением по новым программам// Народное образование. 1973. - № 7. - С. 120-125.

126. Эрдниев П.М., Громов В.И., Басангова Р.Б., Эрдниев Б.П. О постановке в университетах спецкурса по содержанию школьных учебников// Математика в школе. 1981. - № 5. - С.34-36.

127. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Кн. для учит. М.: Просвещение, 1986. - 255с.

128. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Системность знаний и укрупнение дидактической единицы// Советская педагогика. 1975. - № 7. - С.72-80.

129. Эрдниев П.М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения. В 2 ч. 4.1 и И. М.: Просвещение, 1992. - 175с.

130. Юдин Э.Г. Системный подход и принцип деятельности: Методологические проблемы современной науки. М.: Наука, 1978. - 392с.

131. Юртаева Г.Т. Векторно-координатный метод при решении планиметрических и стереометрических задач/ Технические и естественные науки: проблемы, теория, практика: Межвуз. сб. науч. тр./ СВМО. -Саранск, 2000. С. 184-189.