Применение граф-схем при решении геометрических задач как средство развития творческой деятельности учащихся тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Хабибуллин, Кадыр Якупович

• Хабибуллин, Кадыр Якупович
• кандидат педагогических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Хабибуллин, Кадыр Якупович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Теоретические основы развития творческой деятельности учащихся.

§1.Анализ психолого - педагогической и научно -методической литературы по формированию творческих способностей учащихся.

§2.Роль зрительного восприятия и предметного действия в обучении.

§3.Моделирование как средство формирования учебных умений. Граф-схемы - наглядный алгоритм решения геометрической задачи.

§4.Роль и место геометрических задач на доказательство при обучении учащихся математике.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРИМЕНЕНИЯ ГРАФ-СХЕМ

ПРИ РЕШЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

§1.Методика применения граф-схем при решении обучающих геометрических задач.

1.1.Наглядное изображение логической последовательности решения геометрической задачи.

1.2.Ориентировочная основа деятельности по применению логических форм и правил.

1.3. Взаимно обратные задачи. Доказательство взаимно обратных теорем.

1.4.Укрупнение дидактических единиц. Уплотнение учебного материала. Решение задач двумя способами.

1.5. Обобщение решения конкретной задачи для решения аналогичной и видоизмененной задачи.

1.6. Организация творческой поисковой работы в двух направлениях.

1.7.Строгость и чистота доказательства теоремы. Соблюдение основных логических законов.

1.8.Развитие вычислительных навыков при решении геометрических задач. Структуризация решения геометрических задач.

1.9.Решение стереометрических задач.

§2.Организация самостоятельной творческой деятельности учащихся с помощью метода граф-схем. . . . . . .94 Выводы по второй главе.

ГЛАВА III. Экспериментальное исследование методики решения геометрических задач методом граф-схем.

§1.Организация и методика опытно-экспериментальной работы.

§2.Количественный и качественный анализ результатов экспериментальной работы. . . . . . . . .12 8 Выводы по третьей главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение граф-схем при решении геометрических задач как средство развития творческой деятельности учащихся»

Актуальность исследования. Период коренной перестройки экономической жизни, а также последующая перестройка общественных отношений, переосмысление роли личности в обществе вызвали потребность воспитания в людях активной жизненной позиции, творческого деятельностного подхода к своей работе, учебе. Современная школа, будучи ведущим звеном в институте воспитания человека, призвана выполнять социальный заказ общества по подготовке к жизни подрастающего поколения, сознательного и высокообразованного, способного как к физическому, так и умственному труду, способного к активной творческой деятельности в различных областях общественной и государственной жизни. Она должна быть ориентирована на формирование индивидуальности школьника, развивать его способности и дарования. В настоящее время поворот школы к личности учащегося, к его индивидуальности выражается в появлении различных видов образовательных учреждений (гимназий, колледжей, лицеев и т.д.), в вариативности содержания образования, во введении права выбора предметов учащимися, в обогащении содержания программ за счет включения региональных и местных компонентов, а также в праве учителя на выбор методики и технологии обучения учащихся.

На протяжении длительного периода времени отечественную общеобразовательную школу отличало ее единообразие. Жесткая школьная система с единым для всех учащихся планом, преподаванием предметов по одинаковым и обязательным для всех программам и по одинаковой для всех методике преподавания, ограничивала развитие талантливых, самобытных и способных детей, изгоняла из школы подлинный интерес к знаниям, к творческому труду.

Поэтому разработка и внедрение различных образовательных технологий и методик обучения является одним из факторов, способствующим выполнению социального заказа общества на воспитание подрастающего поколения, способного к творческой деятельности.

Кроме этого, стремительное увеличение объема научной информации способствует возникновению тенденции к интеграции знаний в образовании. Естественное противоречие между постоянным увеличением объема и вместе с тем усложнением содержания учебных предметов и сокращением времени на их изучение учащимися (в связи с введением новых учебных предметов, вызванных потребностями общества: психологией, логикой, экономикой и т.д.) ставит перед теорией и практикой обучения задачу уплотнения и минимизации, обязательных для общего образования знаний и интенсификации их усвоения учащимися во времени. При этом эти процессы должны осуществляться без потери познавательной и информационной ценности содержания учебного материала и обеспечить полноценное интеллектуальное развитие учащихся, потому что формирование у учащихся общеобразовательной школы общих понятий основ науки, которую в школе представляют учебные предметы, и научного мировоззрения требует осмысленных, системных и действенных знаний учебного предмета.

Поэтому такая задача поиска способов и методов повышения интегративности и многофункциональности знаний требует от исследователей обращения к различным системным и деятельностным подходам, заставляет их искать пути укрупнения дидактических единиц [34].

В методике преподавания математики разработано много путей, способствующих развитию творчества учащихся в обучении математике. Проблема УДЕ вызвана объективной тенденцией развития современной науки к усилению роли интеграции знаний. Технология укрупнения дидактических единиц может выступать в качестве способа и средства для объединения решения задач интенсификации процесса обучения и усвоения учащимися знаний и интеграции содержания материала конкретного учебного предмета в условиях активной учебно-познавательной деятельности.

Проблема применения технологии укрупненных дидактических единиц в обучении в отечественной педагогике и методике преподавания обеспечивалась в основном в виде обобщения и интеграции знаний по отдельным конкретным учебным предметам. За рубежом в 60-е годы УДЕ достигалась за счет группировки видов деятельности и блоков, основанных на какой-либо дисциплине. Обучение крупными блоками усилилось после появления психологических концепций Ж. Пиаже [104], Дж. Брунера [17].

Укрупнение дидактических единиц как педагогическая проблема была разработана академиком П.М. Эрдниевым [183,184,185, 186] в созданной им теории и реализована в практике обучения математике по различным направлениям.

Технология применения УДЕ получила дальнейшее развитие в последующих дидактических и методических исследованиях.

В данном исследовании рассматривается дальнейшее развитие и методика практического применения технологии укрупненных дидактических единиц в формировании и развитии творческой деятельности учащихся непосредственно при решении геометрических задач с помощью деятельностного наглядно-схематического способа (метод граф-схем), разработанного и исследованного в трудах А.А.Столяра [135,136, 137,138,141] и П.М. Эрдниева [186,187] и являющегося одной из составляющих частей технологии укрупненных дидактических единиц.

Использование наглядно-иллюстрированного способа (метода граф-схем) решения геометрической задачи способствует формированию следующих качеств у учащихся: системность знаний и творческие умения; целостность представления об окружающей действительности и научного мировоззрения; творческого отношения к изучаемому учебному предмету; познавательных способностей и познавательного интереса к учебному предмету; самостоятельную деятельность учащихся в овладении знаниями; умение анализировать и самоконтроль.

На протяжении всей своей жизни каждый из нас постоянно конструирует свое собственное понимание окружающего мира и общества, решает самые разнообразные задачи их познания, понимания и преобразования. Большинство из этих, ставящихся жизнью задач, решаются человеком в процессе творческой, целенаправленной и планомерной деятельности. В учебной деятельности, наиболее соответствующими этому, является ре'"~ние конкретной учебной задачи, которое создает условия для творческой деятельности учащихся и способствует накоплению опыта творческой деятельности, формированию и развитию творческих способностей. Решение математических задач в полной мере отвечает требованиям формирования творчески мыслящей личности. Поэтому в решении актуальной задачи воспитания и развития подрастающего поколения с творческим потенциалом важное место занимает совершенствование традиционных форм обучения, разработка и развитие новых технологий обучения математики, методик воспитания и обучения. Приобретение учащимися опыта творческой деятельности в процессе обучения является наиболее важной задачей учителя. Поэтому проблема активизации творческой деятельности учащихся имеет большое значение как для ученых теоретиков, так и практических педагогических работников различных видов образовательных учреждений.

По сложившейся традиции большинство учителей до сих пор ориентируются, главным образом, на исполнительскую деятельность учащихся и в основном стараются передать учащимся некоторую сумм^ знаний о содержании изучаемого материала, а не способах преобразования и оперирования с этим содержанием. Одной из основных причин этого является недостаток научно обоснованных и конкретных рекомендаций по формированию умений учащихся творческого приобретения знаний, по организации творческой деятельности учащихся.

Исследования Л.Л.Гуровой [39], М.А. Данилова [43], П.В. Занкова [50],Г.С.Костюка [63], Т.В.Кудрявцева [67], A.M. Матюшкина [80], М.Н. Скаткина [132], А.Ф.Эсаулова [189], П.М. Эрдниева [185,186, 187] и многих других показывают, что учебно-познавательная деятельность учащихся происходит наиболее продуктивно и оптимально при условии, что она организована с использованием разнообразных способов развития и активизации творческой деятельности учащихся.

Всестороннее изучение психологической природы математического развития учащихся, установление главных составляющих этого развития помогает основательно исследовать вопрос об общих условиях формирования творческой деятельности школьников, воспитания у них творческих способностей, интереса и возможности к творческой деятельности.

В данном исследовании показаны конкретные приемы развития творческой деятельности учащихся при обучении их решению геометрических задач с помощью граф-схем.

В современной науке указываются несколько аспектов исследования проблем развития творческой деятельности [34]: психология рассматривает процесс творческого мышления отдельного человека с точки зрения выявления как, почему, с помощью какого мыслительного процесса человек открывает нечто новое, неизвестное;

- педагоги исследуют пути формирования у учащихся творческих способностей и опыта творческой деятельности, подготовку молодого поколения к творческому труду в условиях дальнейшего развития общества.

В психологический аспект указанной проблемы исследования творческой деятельности включаются следующие вопросы:

1) зрительное восприятие окружающего мира и предметные действия преобразующих его;

2)установление составных частей и содержания понятия творческие способности;

3)формирование и развитие мыслительных действий и их элементов.

Первому вопросу ■ посвящены работы А.Б. Запорожца [51], В.П. Зинченко [53], Л.С.Выготского [26], П.Я.Гальперина[31], Ж.Пиаже [104], Д.А.Ошанина [101] и др. Второй вопрос исследуется в работах Дж. Брунера [17] Л. С. Выготского [26], Зинченко В.П.[54] А. Н. Леонтьева [73], Л. С. Рубинштейна [ 126] , О. К. Тихомирова [147], и др. Третий вопрос отражен в работах П. Я. Гальперина [29], В. А. Крутецкого [66], A.M. Матюшкина [80], Н. Ф. Талызиной [143], Л. М. Фридмана [152] .

Работы психологов показывают, что опыт творческой деятельности приобретается в процессе целесообразной организации учебно-познавательного процесса. Создание необходимых условий в процессе обучения для проявления индивидуальных качеств, в частности в процессе решения творческих задач, дает возможность учащимся открывать для себя предлагаемые знания, развивать умение самостоятельно решать задачи, что способствует приобретению творческого опыта.

В последнее время психологами стоит задача: создать такую организацию обучения, которая бы максимально содействовала воспитанию у них своеобразной способности к самообучению, самообразованию.

Установление содержания преподавания, исследования принципов, методов и средств обучения, рекомендации по управлению творческой деятельностью учащихся в обучении - это дидактические аспекты вопросов формирования и развития способностей учащихся к творческой деятельности. Педагогическая наука делает большой вклад в исследовании указанной проблемы. Среди специалистов в этой области следует отметить Ю.К. Бабанского[6], Л.Л. Гурову [39], М.А. Данилова [42], Г.С.Костюка [63], М.И. Махмутова [83], В.А Миллеряна [90], ИТ. Огородникова [100], П.И. Пидкасистого [106], М.Н. Скаткина [132], А.Ф.Эсаулова [189] и других. Разработка содержания и методов изложения, в большей степени способствующих развитию творческих способностей учащихся, отражена в работах В.И. Гуревича [38], В.Г. Разумовского [117] и других. Вопросы активизации творческой деятельности в процессе обучения математике отражена в работах С. Алиханова [2], Ю.К. Бабанского [6], В.А. Байдака [7], В.А. Викола [23], З.И.Калмыковой [57], Ю. М. Колягина [60], М.В.Потоцкого [ПО], Г.И. Саранцева [128], В. К. Сариенко [130], Л.Н. Фетисовой [149], Н.И. Чиканцевой [171], М.В. Шабановой [173], С.И.Шварцбурда [175], Т.М. Щукиной [181] и др.

В психологических и педагогических исследованиях понятие «творческая деятельность» учащихся выводится из более общего - « познавательная самостоятельность».

Необходимым условием формирования творческого потенциала общества, уровня планирования и организации творческой деятельности, её массовости, уровня подготовки творческих кадров является знание сущности и закономерностей творчества, формирования и развития творческих способностей людей.

Понимание человеком социальной значимости творчества, его необходимости, глубокой заинтересованности общества в развитии творческих способностей каждого человека, того, что творчество является источником высшей радости и удовлетворения, убежденность человека в его высоких творческих потенциалах являются основой формирования у них творческого, новаторского подхода к делу, активной жизненной позиции [34].

Общеизвестно, в дидактике установлено, что содержание обучения определяет характер деятельности по его усвоению, способы организации обучения.

Задача всестороннего развития подрастающего поколения, которую ставит современное общество может быть решена при условии, что педагогическое общество понимает необходимость совершенствования традиционных форм обучения учащихся, в том числе и математики, важность разработки и развития новых технологий обучения. Перспективным и плодотворным в решении этой задачи является активное применение в обучении математике технологии укрупненных дидактических единиц.

Приобщение учащихся к сознательной творческой деятельности в процессе обучения - это одна из главных задач учителя. Поэтому проблема создания условий для активизации творческой деятельности учащихся очень важна как для ученых-теоретиков, так и практических работников различных типов учебных заведений.

Уровень математического развития учащихся является достаточно точным показателем творческих способностей учащихся, поэтому изучение психологической стороны математического развития, определение основных составляющих этого развития позволяет достаточно глубоко исследовать вопрос об общих условиях формирования творческой деятельности учащихся, воспитания у них творческих способностей, интереса к творчеству.

Проблеме развития творческой деятельности посвящено большое количество научных исследований.

В трудах П.П.Блонского [11] и П.С.Выготского [26] были раскрыты общие закономерности и условия умственного развития детей, на основе которых в 50-60 годах появились работы Л.А.Венгера [21], П.Я. Гальперина [28], A.B.Запорожца [51], Д.Б.Эльконина [182] и других, выявляющие становление творческого мышления у школьников.

Идеи о продуктивном или творческом характере мышления человека, о его специфике, о закономерностях его развития разрабатывались Д.Б.Богоявленской [13], А.В.Брушлинским [18,19], Л.А.Венгером [21], П.Я.Гальпериным [28], A.B. Запорожцем [51], В.П.Зинченко [53],

A.Н.Леонтьевым [72], А.А.Люблинской [78], A.M. Матюшкиным [80], H.A. Мечинской [89], Д.А. Ошаниным [101], Я.А. Пономаревым [109],

B.Н.Пушкиным [116] , О.К.Тихомировым [147] и другими психологами. Планомерно и системно воспитывать способность к творчеству возможно при всестороннем, определение сущности самого творчества. Д.Б.Богоявленская [13] предложила учитывать особую так называемую «единицу анализа» творчества, обладающими всеми основными свойствами, присущему целому, но не разложима далее. Она предложила в качестве такой «единицы исследования» творческого потенциала личности рассматривать интеллектуальную активность. Д.В. Богоявленская [13] подчеркнула, что творчество - производное интеллекта, преломленное через мотивационную структуру, которое либо тормозит, либо стимулирует его проявление.

В работах авторов Н.Е.Веракса [22], Е.С.Ермакова [48], С.М. Чурбанова [172] и других было показано, что специально организованное обучение влияет на развитие творческого воображения, гибкости мышления. При этом особое внимание было уделено психической деятельности детей.

Возникли предпосылки для комплексного изучения разнообразных средств, обуславливающих получение творческого результата в процессе познавательной деятельности учащихся.

Для организации решения задач обучения предмету математике с позиций современных условий нужны новые методы. Укрупнение дидактических единиц является одной из методических задач в обучении математике, в частности обучению учащихся решению задач. Оно предполагает совершенствование структуры отдельных тем, глав и разделов, а в целом и всего курса математики. Структурирование учебного материала опирается на сравнение и сопоставление, анализ и синтез, обобщение и классификация, аналоги. Такие приемы структурирования предопределяют более строгий выбор и отбор знаний, умений и навыков с учетом научности, теоретической и практической значимости материала, контингента обучаемых, учеб но-материальных базы и других условий.

Наряду с этим:

1. Теория укрупненных единиц в части использования наглядно-схематичных методов решения геометрических задач недостаточно изучена и отражена в педагогических исследованиях и методических рекомендациях.

2.Недостаточно разработаны конкретные применения системы УДЕ к развитию творческой деятельности обучаемых при непосредственном решении геометрических задач.

3.Отсутствует обоснованная целостная система методических рекомендаций, приёмов и способов УДЕ при обучении учащихся решению геометрических задач.

Общеизвестно, что наиболее сложным в обучении математике в школе является обучение геометрии - решению геометрических задач и доказательству теорем. Об этом говорят и результаты вступительных экзаменов в различные вузы страны.

Причиной этого, на наш взгляд, являются недостаточная разработанность алгоритмического подхода к решению этих задач, слабая опора на зрительное восприятие учащимися процесса решения, являющимися следствием традиционного словесно-символического способа решения геометрических задач. Собственный учительский опыт, изучение практики работы современной школы, собеседования с передовыми учителями, анализ работ известных методистов: (В.А. Байдака [7], В.Г. Болтянского [15], М.Б. Воловича [25], Ю.М. Колягина [60], Г.И. Саранцева [128], Л.М. Фридмана[151], П.М. Эрдниева [186], [187]и т.д.) позволяют сделать вывод о том, что сложившаяся в школе система обучения учащихся решению геометрических задач не обеспечивает в полной мере преодоление таких недостатков, как:

1 бессистемность базовых знаний, умений и навыков решения геометрических задач;

2) неспособность видеть целостную структуру изучаемого фрагмента учебного материала (в данном случае, структуру решения конкретной геометрической задачи);

3)неумение школьников проводить кодирование и перекодирование учебной информации.

Эти противоречия можно преодолеть путем разработки методики граф-схем и целенаправленного ее использования на практике. Она призвана стать некоторым наглядным логическим алгоритмом решения геометрических задач. Кроме этого, построение схем решения - это предметная творческая деятельность учащихся, которая учит их решению геометрических задач, развивает приемы учебной деятельности, формирует интеллект и логическое мышление.

Проблеме решения геометрических задач в плане разработки логического содержания обучения доказательству посвящено большое количество исследований. Это работы В.А. Байдака [7], В.Г. Болтянского [15], Г.В.Дорофеева [46], Ю.М. Колягина [60], В.И. Крупича[65], И.Я.Лернера [75], И.Л.Никольской [97], Г.И. Саранцева [128],

A.A. Столяра [136], Л.М. Фридмана [152], П.М. Эрдниева [186,187,188] и других. В них авторы подчеркивают важность соблюдения логической целостности доказательства теорем и решения геометрических задач, указывают на эффективность и широкие возможности использования элементов логики. Использование граф-схем при изучении геометрии в обще методическом аспекте рассматривалось в работах A.A. Столяра [135], А.Я. Цукаря [169], П.М. Эрдниева [186,187]. Но конкретное их применение в школьной практике в обучении математике ими не рассматривалось, и не определялись задачи, которые можно решать этим методом.

Таким образом, в настоящее время имеются противоречия: между необходимостью увеличения объема учебной информации по математике для учащихся и сокращением количества часов на изучение этого учебного предмета; между высоким творческим потенциалом геометрических задач и неразработанностью соответствующей методики применения этих задач по развитию творческой деятельности учащихся; между сложностью организации получения учащимися математических знаний и неразработанностью методических систем по обучению школьников решению геометрических задач.

Проблема исследования состоит в выявлении возможности включения в процесс обучения метода граф-схем, который способствует развитию творческой деятельности учащихся.

Цель исследования: разработка и обоснование методики решения геометрических задач с применением граф-схем как средство развития творческой деятельности учащихся.

Объект исследования: процесс обучения учащихся решению геометрических задач.

Предметом исследования является метод граф-схем решения геометрических задач и его роль в развитии творческой деятельности учащихся.

В соответствии с целью исследования была выдвинута следующая его гипотеза: Если в процессе обучения математике целенаправленно применять наглядно-схематичный способ решения геометрических задач, основанный на использовании граф-схем, то это обеспечит повышение эффективности обучения геометрии и развитие творческой деятельности учащихся, а именно: будет способствовать повышению качества знаний школьников и их самостоятельности при решении задач, а также развитие конструктивных умений и навыков самоконтроля.

Актуальность проблемы исследования следует из потребности в методике обучения математике создания научно обоснованных способов организации решения геометрических задач для формирования и развития творческих способностей учащихся.

Для реализации поставленной цели исследования и для проверки выдвинутой гипотезы необходимо было решить следующие задачи:

1. Исследовать теоретические основы организации творческой деятельности.

2. Изучить и проанализировать проблемы решения геометрических задач в обучении математике.

3. Изучить и раскрыть особенности применения деятельностного наглядно-схематического способа решения геометрических задач.

4. Теоретически обосновать и экспериментально проверить эффективность сформулированных педагогических условий для воспитания и развития творческих способностей учащихся и повышения качества обучения.

5. Разработать научно-методические рекомендации по применению метода граф-схем при решении геометрических задач, как средство развития творческой деятельности.

Методологической основой исследования явились основные положения теории познания, личностно-деятельностный подход к изучению психолого-педагогических особенностей школьников, диалектическая теория познания, раскрывающая целостное отражение человеком окружающего мира, философская концепция о ведущей роли деятельности как источника творческого развития личности.

Теоретическими основами исследования являются психолого-педагогические и научно-методические теории: развивающего обучения и управления самостоятельной творческой деятельностью учащихся; проблемного обучения; содержания общего образования; укрупнения дидактических единиц и интенсификация процесса обучения; активизации учения, моделирование и алгоритмизация учебного процесса

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: теоретические - анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования; методы: диалектической и формальной логики, в том числе перехода от абстрактного к конкретному, теории систем, анализ и синтез учебного материала, моделирование, применение аналогий и др. экспериментальные - изучение знаний, умений и навыков учащихся применением наблюдения, анкетирования, специальных проверочных работ, интервьюрования, педагогический эксперимент.

Исследования проводились в 1994-99гг. среди учащихся 7-11 классов средних школ г. Салавата и Стерлитамака, а также при проведении курсов для учителей.

Первый этап: выбор темы исследования, уточнение цели и задач, определение методологической основы и теоретическое обоснование темы, экспериментальное изучение проблемы.

Второй этап был связан с обобщением научных результатов, полученных при применении деятельностного подхода к решению геометрических задач, подготовкой и публикацией методических рекомендаций про теме исследования, формированием педагогического эксперимента.

Третий этап: опытно-экспериментальная проверка эффективности разработанной методики, теоретическая обработка материалов исследования.

Научная новизна состоит в разработке методических основ развития творческой деятельности учащихся в процессе решения геометрических задач и интенсивной технологии обучения решению геометрических задач на основе использования граф-схем.

Теоретическая значимость исследования заключаются в следующем:

1) Обосновано и экспериментально подтверждено существенное влияние деятельностного наглядно-схематического способа (метода графсхем) при решении геометрических задач на развитие творческой деятельности учащихся.

2)Обобщена и обоснована методология визуализации способов решения геометрических задач, способствующих повышению эффективности обучения учащихся решению задач.

3) Предложен деятельностный наглядно-схематичный способ решения геометрических задач, основанный на использовании граф-схем.

4)Создана система творческих задач, при решении которых наиболее эффективно применение граф-схем.

Практическая значимость исследования заключается в повышении качества обучения математике при внедрении выявленных в ходе исследования педагогических условий, а также в разработке педагогической технологии их применения. По результатам исследования разработаны методические рекомендации учителям математики.

Обоснованность и достоверность полученных в исследовании результатов и выводов обеспечивается опорой на теоретические разработки в области психологии, методики преподавания математики, совокупность разнообразных методов исследования и результатов констатирующего и обучающего экспериментов, положительная оценка методических материалов учителями математики, участвующими в эксперименте.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Использование метода граф-схем при решении геометрических задач позволяет обеспечить интенсификацию обучения и повысить его эффективность.

2. Внедрение метода граф-схем для решения геометрических задач способствует развитию творческой деятельности учащихся.

Апробация результатов исследования осуществлялась через публикацию статей, тезисов, чтение лекций и проведение методических семинаров на курсах повышения квалификации учителей в г. Салавате (1998), семинар в Саранске (2000 г.), открытые уроки, а также через организацию экспериментальных работ в средних школах (1994-1999гг). Основные результаты отражены на конференциях, семинарах: Республиканский семинар директоров инновационных школ 1994 г., Салават, Республиканская научно-практическая конференция по принципам УДЕ 1995 г., Салават, Республиканский семинар «Система развивающего обучения» 1996 г., Салават, Региональная научно-практическая конференция по проблемам новых технологий 1996 г., Стерлитамак, Международная научно-практическая конференция «Мировоззренческие основания человеческой деятельности на рубеже XXI века 1997 г., Уфа, Республиканская научно-практическая конференция «Современный урок: опыт, проблемы, технологии» 1998 г., Уфа.

Структура диссертационной работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Хабибуллин, Кадыр Якупович

ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ЕЛАВЕ В главе изложены результаты опытно-экспериментальной апробации идей и методов решения геометрических задач методом граф-схем. Описана организация и методика экспериментального исследования. Заключительная часть главы посвящена количественному и качественному анализу проведенной опытно - экспериментальной работы. На основе проведенных экспериментальных работ установлено, что применение наглядно-схематических способов решения геометрических задач повышает эффективность обучения учащихся умению решать геометрические задачи. Учащиеся экспериментальных групп на решение предложенных задач использовали примерно 83% времени, которые потратили на решение этих же задач учащиеся контрольных групп. Это означает, что экспериментальный метод позволяет получить экономию времени при решении в среднем на 17%. Подтвердилась количественными показателями гипотеза исследования о том, что целенаправленное включение в процесс обучения математики деятельностного наглядно-схематического способа решения геометрических задач, основанного на использовании граф-схем, способствует развитию творческой деятельности учащихся и повышению качества знаний и качества умений решать геометрические задачи. Среднее значение количественного выражения диагностируемых показателей уровня сформированности знаний для контрольной группы составило 0,54, а для экспериментальной группы - 0,72. Полученные результаты говорят о том, что уровень сформированности в экспериментальной группе выше и включение в процесс решения геометрических задач метода граф-схем повышает уровень сформированности приемов учебной деятельности по решению геометрических задач, повышает качество решения задач.

Анализ действующих учебников геометрии в 7-10 классах показал, что имеющиеся в них задачи могут быть подразделены на две группы: задачи, которые легко структурируются, т.е. разлагаются на составляющие ее силлогизмы и задачи, не поддающиеся такой структуризации. К последним можно отнести задачи на построение.

В связи с этим к системам учебных геометрических задач на формирование приемов решения геометрических задач отнесем задачи первой группы. К таким задачам, в свете темы настоящего исследования предъявляются следующие требования:

1. Геометрическая задача должна быть построена с учетом принципа целостности, т.е. обладать свойством структурной полноты.

2. Каждая из геометрических задач должна соответствовать конкретной дидактической цели формирования определенного дидактического приема учебной деятельности.

3. Система учебных задач должна обеспечивать постепенное возрастание уровня самостоятельности учащихся по поиску решения.

Экспериментально установлено, что, выполняя эти требования можно обеспечить полноценное усвоение учащимися приемов творческой деятельности по решению геометрических задач.

Качественный анализ данных полученных в ходе экспериментальной работы с помощью критерия Пирсона доказывает достоверность результатов экспериментальной работы. к

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящее исследование посвящено решению актуальной методической проблемы: созданию методики, соответствующей современным концепциям обучения и обеспечивающей системность знаний, умений и навыков у учащихся по решению геометрических задач. Решение геометрических задач является одним из самых слабых звеньев в изучении математики и поэтому актуальность темы исследования по формированию умений решать геометрические задачи является очевидной.

Собственный учительский опыт, изучение практики работы современной школы, собеседования с передовыми учителями, анализ результатов констатирующего эксперимента позволили сделать вывод о том, что сложившаяся в школе система обучения учащихся приемам решения геометрических задач не обеспечивает в полной мере преодоление таких недостатков, как:

1) бессистемность базовых знаний, умений и навыков решения геометрических задач;

2) неспособность видеть целостную структуру изучаемого фрагмента учебного материала (в данном случае, структуру решения конкретной геометрической задачи, как единицы обучения);

3) неумение школьников развертывать и свертывать учебную информацию, преобразовывать словесную форму решения задачи в символическую и схематическую и наоборот, схематический способ решения описывать словами;

4) торможение развития опыта творческой самостоятельной деятельности и недостаточное руководство процессами абстрагирования, обобщения, сравнения, аналогии и т.д. со стороны учителя.

Проведенное исследование позволило разработать эффективную методику включения учащихся в учебно- познавательную деятельность творческого деятельностного характера на основе наглядно-схематической алгоритмизации процесса решения геометрических задач. Методику, включающую в себе творческие задачи различных видов как ^ предмет данной деятельности и приемы руководства со стороны учителя, обеспечивающие создание благоприятных условий для успешной самостоятельной творческой деятельности учащихся по решению этих задач.

Анализ различных подходов к понятию творческие задачи, а также изучение истории развития взглядов в методике преподавания математики и психологии на специфические особенности творческой ^ деятельности в учебном процессе и на определении ее связи с другими видами учебной деятельности (репродуктивной и продуктивной) позволили нам выделить те характерные особенности творческих задач, которые обеспечивают творческий характер познавательной деятельности учащихся при самостоятельном их решении.

Творческий характер деятельности учащихся при применении метода граф-схем при решении геометрических задач заключается в том, что учащиеся в процессе решения для каждой конкретной задачи создают свой путь решения, представляющего некоторую схему. Деятельностный наглядно- схематичный подход к решению геометрических задач способствует формированию у учащихся творческого отношения к учебно-познавательному процессу, воспитанию и развитию у них творческих способностей.

Таким образом, для подтверждения гипотезы, выдвинутой в ходе данного исследования, были решены такие теоретические и методические задачи:

1. Изучены и проанализированы проблемы решения задач в обучении математики, роль и место задач в формировании и развитии творческих способностей учащихся.

2. Изучены и раскрыты особенности применения метода граф-схем при решении геометрических задач. Показан весь диапазон применения данного метода, при выполнении различных видов учебной деятельности и для реализации различных дидактических и методических целей.

3. Теоретически обоснованы и экспериментально проверены эффективность сформулированных методических условий для формирования и развития творческих способностей учащихся и повышению качества обучения.

4. Разработаны и показаны научно-методические рекомендации по реализации найденных педагогических условий по развитию творческой деятельности учащихся в процессе решения геометрических задач.

В ходе данного исследования теоретически обосновано и экспериментально подтверждено существенное влияние деятельностного наглядно-схематического способа решения и оформления решения геометрических задач на формирование, воспитание и развитие творческих способностей учащихся. Обобщено и обосновано влияние визуализации способов решения задач на формирование у учащихся навыков творческой деятельности, на повышение качества обучения математике в целом и на повышение эффективности обучения учащихся решению геометрических задач.

В результате данного исследования установлена система творческих задач для организации деятельностного подхода к решению, как обучающих задач, так и контролирующих задач. По результатам исследования разработаны методические рекомендации учителям математики.

В заключении необходимо отметить, что применение наглядно-схематического способа решения задач способствует повышению эффективности обучения математике, повышению качества знаний и развития у учащихся творческой деятельности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Хабибуллин, Кадыр Якупович, 2001 год

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики / Под ред. И.Б. Погребысского. - М.:1970. - 150 с.

2. Алиханов С. В. Проблемы обобщения геометрических знаний учащихся 8-летней школы: Дисс. Канд. пед. наук Ташкент, 1978.160 с.

3. Анохин П.К. Физиология и кибернетика //Философские вопросы кибернетики. М.: Соцэккизд, 1961.-С. 142 -159.

4. Арнхейм Р. Визуальное мышление //Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. Изд-во МГУ, 1981.

5. Артемов А.К. Формирование обобщенных умений решать задачи //Нач. школа,- 1992,- № 2,- С. 30-34.

6. Бабанский Ю К. Оптимизация процесса обучения (метод, основы).-М.: Педагогика, 1977,- 234 с.

7. Байдак В. А. Обучение доказательству теорем: теорема, доказательство теоремы, методы доказательства теоремы //Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей / Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев.- М.: Просвещение, 1985.- С. 176-184.

8. Балл Г.А. Теория учебных задач. Психолого педагогические аспекты. - М.: Педагогика, 1990,- 183 с.

9. Баринова О.В. Уровневая дифференциация в обучении младших школьников решению текстовых математических задач: Дисс. . канд. пед. наук-Саранск, 1999. 187 с.

10. Библер B.C. Мышление как творчество. М.: Политиздат, 1975. -175 с.

11. П.Блонский П.П. Избранные психологические произведения / Под ред. A.B. Петровского -М.: Педагогика, 1979,- Т.1 304с.

12. Блюменау Д.И. Проблемы свертывания научной информации.-Л :Наука, 1982. 166с.

13. Богоявленская Д.Б. Исследование проблем психологии творчества. -М.:Наука, 1975,- 536с.

14. Богуславская З.М. Особенности ориентировочно-исследовательской деятельности в процессе зрительного восприятия формы у детей дошкольного возраста // Вопросы психологии,-1961 3.

15. Болтянский В.Г. Как устроена теорема? //Математика в школе.-1973.-№ 1.-С. 41-49.

16. Бородулько М.А.,Стойлова Л.П. Обучение решению задач и моделирование //Нач. школа. 1991.- №2,- С.78-84.

17. Бруннер Дж. Психология познания /Под ред. А.Р.Лурия. М.: Прогресс, 1977.-48 с.

18. Брушлинский A.B. Психология мышления и проблемы обучения. -М.: Знание, 1983.-96 с.

19. Брушлинский A.B. Мышление и прогнозирование: Логически-психологический анализ. М.: Мысль,1978.-230 с.

20. Бурда М.И. Формирование умений осуществлять поиск геометрического доказательства // Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей /Сост. O.A. Боковнев М.: Просвещение, 1982,- С. 99-105.

21. Венгер А.Л. Вопросы современной математики. Сборник статей.-Изд-во ЛГПИ им Герцена, 1967.-282 с.

22. Веракс Н.Е. Формирование пространственных представлений у детей дошкольного возраста: Автореферат дисс. канд. пед. наук. М.: 1977. - 15 с.

23. Викол Б. А. Формирование элементов исследовательской деятельности при углубленном изучении математики: Афтореф. дисс. канд. пед. наук. М.: 1977. -22 с.

24. Виленкин Н.Я., Блох А.Я., Таварткаладзе Р.К. Воспитание мыслительных способностей учащихся в процессе обучения математике

25. Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей. Учеб. пособие для студентов мат. и физ.-мат. спец. пед. ин-тов /Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев,- М.: Просвещение, 1985. С. 201-221.

26. Волович М.Б. Математика без перегрузок,- М.: Педагогика, 1991,144 с.

27. Выготский Л.С. Развитие высших психологических функций. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960.-500 с.

28. Выготский Л.С. Мышление и речь. Психологические исследования. М.: Педагогика, 1982 - 500 с.

29. Гальперин П.Я. Исследование мышления в советской психологии /Сб. ст. под ред. Шороховой. М.: Наука, 1966,- 237 с.

30. Гальперин П.Я. Поэтапное формирование как метод психологического исследования //Актуальные проблемы возрастной психологии/Под ред. Гальперина П.Я., Запорожца П.В., Карпова С.Н. М.: Изд-во МГУ, 1978,- С. 93-110.

31. Гальперин П.Я., Пантина Н.С. Зависимость двигательного навыка от типа ориентировки в задании // Ориентировочный рефлекс и ориентировочная деятельность. -М.: 1958,-С. 254-289.

32. Гшгьперин П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий // Психологическая наука в СССР, т.Г- М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959.-С. 441-470.

33. Гоноблин Ф.Н. К вопросу о понимании геометрических доказательств учащимися // Академия пед.наук РСФСР. Известия. Вып. 54. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1954,-С175-192.

34. Горский Д.П., Ивин A.A., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике /Под ред. Д.П. Горского.- М.: Просвещение, 1991,- 208 с.

35. Горяев Ю.А. Развитие творческой деятельности учащихся при обучении математике в средней школе в системе укрупненных дидактических единиц- Дисс. .канд. пед. наук.-М.: 1995,- 156 с.

36. Грабарь И.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы.-М.: Просвещение, 1977,- 136 с.

37. Грегори Р.Л. Глаз и мозг. Психология зрительного восприятия. -М.: Прогресс, 1970.

38. Грегори Р.Л. Разумный глаз /Пер. с англ. А.И. Когана.- М.: Мир, 1972.

39. Гуревич В.Ю. Формирование приемов поиска решения задач на уроках математики в 6 м классе: Автореф. дисс. канд. пед. наук. М.: 1972.-20 с.

40. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач Воронеж: Изд-во Воронежского университета, 1976. -328 с.

41. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теорет. и экспер. психолог, исл-ия. М.: Педагогика, 1986. -239 с.

42. Давыдова Г.А. Творчество и диалектика М.: Наука, 1976.- 175с.

43. Данилов М.А. Процесс обучения в советской школе. М.: Учпедгиз, 1960.-299 с.

44. Данилов М.А. Теоретические основы обучения и проблемы воспитания познавательной активности и самостоятельности учащихся //Вопросы воспитания познавательной активности и самостоятельности школьников. Казань: - 1972,- С. 3-23.

45. Данюшевская Т.И. Развитие восприятия отношения светлот и величин объектов у детей дошкольного возраста: Автореф. канд. дисс. М.: 1960.-23 с.

46. Джонсон Ф.С. Роль аксиоматики и решение задач по математике// Совет конференции математических наук,- Вашингтон: 1966,-С. 92.

47. Дорофеев Г.В. О правильности рассуждения и подробности изложения в решении задач//Математика в школе.- 1982.-№ 1.-С44-47.

48. Ендовицкая Т.В. К вопросу о развитии зрительных ощущений у детей в дошкольном возрасте. Изв. АПН РСФСР, 1955,- вып. 64.

49. Ермакова В.А. Проблемы эффективности методической деятельности: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Л.: 1994,- 17 с.

50. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. М.: Педагогика, 1982. - 160 с.

51. Занков Л.В. Дидактика и жизнь. -М.: Просвещение, 1968 176с.

52. Запорожец А.Б. Избранные психологические труды. М.:

53. Педагогика, 1986,- т. 1-316 е., т.2 296 с.

54. Зинченко В.П., Понов Д.Ю. Формирование зрительного образа. -М.: МЕУ, 1969,-127с.

55. Зинченко В.П. Продуктивное восприятие // Вопросы психологии.-1971,- № 6- С.27-42.

56. Зинченко В.П. Образ и деятельность М.: Издательство «Институт практической психологии», Воронеж: НПО «МОДЭК», 1997 608 с.

57. Зиченко В.П. Современные проблемы образования и воспитания //Вопросы философии 1973, №11.

58. Ильенков Э.В. Диалектическая логика- М.: Политиздат, 1974.

59. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. М.: Педагогика, 1981. -200 с.

60. Кедров Б.М. О творчестве в науке и технике М.: Молодая гвардия, 1987. - 192 с.

61. Колмогоров А.Н. О профессии математика. Изд. 3-е доп. -М.: Изд-во МЕУ, 1959.-30 с.

62. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике,- М.: -Просвещение, 1977,- т. 1-110 с, т.2-144 с.

63. Коротяев Б.И. Учение процесс творческий. -М.: Просвещение, 1980.-120 с.

64. Копнин П.В. Диалектика как логика и теория познания.-М.:1973. 195 с.

65. Костюк P.C. Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1988.-301 с.

66. Краевский В.В. Проблемы научного обоснования обучения. -М.: Педагогика, 1977. -264 с.

67. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в ср. школе: Методические разработки по спецкурсу для слушателей ФПК,- М.: МГПИ им. Ленина, 1985.- 118 с.

68. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии.- М.: Просвещение, 1972.-255с.

69. Кудрявцев В.Т. Проблемное обучение. Истоки, сущность, перспективы,- М.: Знание, 1991. 73 с.

70. Кыверялг A.A. Методы исследования профессиональной педагогики. Таллин: Валгус, 1980,- 334 с.

71. Ланда Л.Н. Умение думать. Как ему учить? М.: Знание, 1975.-64 с.

72. Ланчик МП. Использование общеобразовательных аспектов программирования для ЭВМ в совершенствовании среднего математического образования: Афтореф. канд. дисс.- М.: 1974.-24 с.

73. Ленин В. И. Философские тетради //Полн.собр. соч. т. 29 с.172.

74. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М.: Изд-во МГУ, 3-е изд. 1972.-575 с.

75. Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание, личность. М.: Политиздат, 1973. - 304 с.

76. Лернер И.Я. Проблемное обучение. М.: Педагогика, 1981.-64с.

77. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения,- М.: Педагогика, 1981. 185 с.

78. Лернер И.Я. Поиск доказательства и познавательная самостоятельность учащихся (К анализу функции дидактического эксперимента) //Советская педагогика.-1974.-№ 7,- С 28-37.

79. Лук А.Н. Мышление и творчество М.: Политиздат, 1976.-144с.

80. Люблинская A.A. Учителю о психологии младшего школьника. -М.: Просвещение, 1977. 224 с.

81. Математика в понятиях, определениях и терминах. 4.1. Пособие для учителей. /Под ред. Л.В.Сабинина.- М.: Просвещение, 1978.-320 с.

82. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении.- М.: Педагогика, 1972. 208 с.

83. Маханов Р.Ю. Формирование общих алгоритмических умений учащихся с помощью использования языка блок-схем при изучении математике: Дисс. канд. пед. наук.-Душанбе.- 1984,- 163 с

84. Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории,- М.: Педагогика, 1975. 368 с.

85. Махмутов М.И. Современный урок. 2-е изд.- М.: Педагогика, 1985.- 184 с.

86. Медяник А.И. Учителю о школьном курсе геометрии: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1984. - 96 с.

87. Метельский Н.В. Дидактика математики. Лекции по общим вопросам,- Мн.: Изд-во БГУ, 1975.-256 с.

88. Методика преподавания геометрии в старших классах средней школы. /Под ред. А.И.Фетисова.- М.: Просвещение,- 1967,- 272 с.

89. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.- мат.фак.пед.ин-тов. /В.А.Оганесян, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, В.Я.Саннинский. 2-е изд., перераб. и доп.-М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

90. Методика преподавания математики в 8-летней школе / Под общей ред. С.Е. Ляпина,- М.: Просвещение, 1965,- 734 с.

91. Мечинская H.A. Проблема обучения и умственного развития школьников. /Избранные педагог, труды АПН СССР. М.: Педагогика. 1989.-18 с.

92. Миллерян Б.А. Психология формирования обще трудовых политехнических умений. М.: Педагогика, 1973. - 26 с.

93. Минская Г.И. Переход от наглядно действенного к рассуждающему мышлению: Автореф. канд. дис., 1954.

94. Монахов В.М., Кузнецов A.A., Шварцбурд С.И. Обеспечить компьютерную грамотность школьников //Советская педагогика,-1985.- № 1,-С 21-28.

95. Морозов Г.М. Проблема формирования умений, связанных с применением математики: Канд. дисс. М.: 1978.-150 с.

96. Монтессори М. Метод научной педагогики, применяемой к детскому воспитанию в домах ребенка. М.: Изд-во «За-друга», 1915.

97. Мугалимов Д.Т. Дидактические условия реализации интегрированного обучения в сельской общеобразовательной школе.-Дисс. канд. пед наук,- Уфа: 1998 .- 174 с.

98. Неверович Я.З. Роль ориентировочно-исследовательской деятельности в образовании навыков у детей,- Доклады на совещании по вопросам психологии (3-8 июля 1953).- М.: 1954.

99. Никольская И.Л. Привитие логической грамотности при обучении математики: Автореф. дисс. канд. пед. наук.-Л.: 1973,- 20 с.

100. Никольская И.Л. О факультативном курсе «Элементы логики» //Математика в школе.- 1972,-№ 1.-С 59-60.

101. Никольская И.Л., Семенов Е.Е. Учимся рассуждать и доказывать: Кн. для учащихся 6-10 кл.сред.шк,- М.: Просвещение, 1989,- 192 с.

102. Огородников И.Т. Содержание и методика исследования воспроизводящей и творческой познавательной деятельности учащихся вобучении. //Опыт дидактических исследований в СССР и ГДР,- Москва-Берлин: 1974,-С. 63-78.

103. Ошанин Д.А. Предметное действие и оперативный образ: Избранные психологические труды. М.: Московский психолого-социальный институт; Воронеж: Издательство НПО «МОДЭК», 1999,- 521 с.

104. Павлов И.П. Полное собрание сочинений, т. III, ч. 1, 1951.

105. Петерссон Л.Г. Моделирование как средство формирования представлений о понятии функции в 4-6 классах средней школы: Дисс. канд. пед. наук,- М.: 1984,- 182 с.

106. Пиаже Ж. Избранные психолог, труды. -М.: Просвещение, 1969. -659 с.

107. Пидкасистый П И. Самостоятельная деятельность учащихся. М.: Педагогика, 1972.

108. Пидкасистый П.И. Воспроизводящая и творческая деятельность школьников в обучении. -М.: Педагогика, 1980,- 240 с.

109. Полякова А.Г. Психологический анализ процесса усвоения навыков путем подражания у детей: Афтореф. канд. дис. -М.: 1956.

110. Пономарев Я.А. Психология творческого мышления. /Под ред. А.Н. Леонтьева,- М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960. 352с.

111. Пономарев Я.А. Психология творчества и педагогика М.: Педагогика, 1976. - 280 с.

112. Потоцкий М.В. О педагогических основах обучения математике. Пособие для учителей,- М.: Учпедгиз, 1963.-200 с.

113. Притуло Ф.О. Методика изложения геометрических доказательств в средней школе. Пособие для учителей М.: Учпедгиз, 1958,- 108 с.

114. Притуло Ф.О. О методике изучения геометрических доказательств в средней школе: Дисс. канд. пед. наук.-М.: 1955.-287 с.

115. Притуло Ф.О. Элементы логики в школьном курсе математики //Математика в школе.- 1953,- № 1.- С 25-35.

116. Психологический словарь /Под общей ред. A.B. Петровского, М.Г.Ярошевского. 2-е изд. Испр. и доп. М.: Политиздат, 1990.-494 с.

117. Пуанкаре А. Математическое творчество. Спб.: 1909.-24 с.

118. Пушкин В.Г. Сознание и творчество //Творческая активность сознания: Межвузовский сборник научных трудов.-Л.: 1986,-С.3-14.

119. Разумовский В.Г. Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения физике,- М.: Просвещение, 1975. 272 с.

120. Раковер Б.Д. Алгоритмические аспекты в обучении математике: Дисс. канд. пед. наук,- Кишинев: 1967.-276 с.

121. Растригин Л.А., Марков В.А. Кибернетические модели познания.-Рига,- Зинатне,1976,- 236 с.

122. Репьев В.В. Общая методика преподавания математики. Пособие для пед. инст.-Учпедгиз, 1958,-224 с.

123. Ржецкий H.H. Проблемное изложение математики в лекциях.-Киев: Знание, 1982.- 19 с.

124. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: Учебное пособие для высших учебных заведений и институтов. -М.: Учпедгиз, 1946. 704 с.

125. Рубинштейн С.Л. Бытие и сознание. О месте психического во всеобщей зависимости явлений материального мира. М.: Изд-во АН СССР, 1957.

126. Рубинштейн С.Л. Проблема общей психологии /Отв. ред. Е.В.Шорохова. -М.: Педагогика, 1973. 416 с.

127. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АПН СССР, 1958. - 147 с.

128. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: В 2-х томах. М.: Педагогика, 1989,- т.1 - 485 с.,т.2 - 322 с.

129. Рузская А.Г. Роль ориентировочно-исследовательской деятельности в формировании элементарных обобщений у детей / В кн.: Ориентировочный рефлекс и ориентировочно- исследовательская деятельность. М.: 1958.

130. Саранцев Г.И. О методике обучения школьников поиску решения математических задач / Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учит./Сост. О.А.Боковнев.-М.: Просвещение, 1982,- С 123-131.

131. Саранцев Г.И. Применение карточек при обучении доказательству //Математика в школе.- 1976,-№ 3,-С 19-20.

132. Сариенко В.К. Содержание и методика творческого овладения учащимися знаниями и умениями: Дисс. канд. пед. наук М.: 1974. 204 с.

133. Скаткин Н.М. Обучение решению простых и составных арифметических задач,- М.: Педагогика, 1963. 183 с.

134. Скаткин Н.М. Совершенствование процесса обучения: Проблемы и суждения. М.: Педагогика, 1971. - 205 с.

135. Степанов В.Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе: Кн. для учителя: Из опыта работы М. Просвещение, 1991,- 80 с.

136. Стойлова Л.П. Математика: Учеб.пособие для студ.сред.пед. учеб. заведений,- М.: Издательский центр «Академия», 1998 464 с.

137. Столяр A.A. Зачем и как мы доказываем в математике. Беседы со старшеклассником,- Мн.: Нар. асвета, 1987,- 142 с.

138. Столяр A.A. Как математика ум в порядок приводит,-Мн.: Выш. школа, 1982,- 295 с.

139. Столяр A.A. Логические проблемы преподавания математики: Дисс.док. пед. наук,- М.: 1969,- 326 с.

140. Столяр A.A. Логические проблемы преподавания математики Мн.: Выш. школа, 1965,- 254 с.

141. Столяр A.A. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ мат, фак. пед. ин-тов,- Мн.: Выш.школа, 1986,- 414 с.

142. Столяр A.A. Методы поиска решения задач /Методы обучения математике.-Минск: 1981,- С.119-146.

143. Стукалов В.А. Использование представлений о математическом моделировании в обучении математике: Канд. дисс.- М.: 1976,- 156 с.

144. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. -М.: Изд-во МГУ, 1975.-343 с.

145. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений.-М.: Изд-во МГУ, 1975.-344с.

146. Талызина Н.Ф. Умозаключения при решении геометрических задач: Дисс. канд.псих.наук.-М.: 1950,- 182 с.

147. Туркина В.Н. Формирование общих приемов поиска доказательства математических утверждений: Дисс. канд. пед. наук.-Л.: 1984,- 180 с.

148. Тихомиров O.K. Психология мышления: Учебное пособие. М.: Изд-во МГУ, 1984.-270 с.

149. Усова А.П. Сенсорное воспитание в дидактике советского детского сада. Сб. «Сенсорное воспитание дошкольников». Изд-во АПН РСФСР, М.: 1963.

150. Фетисова Л.Н. Методические разработки по методике преподавания математики в средней школе (IV-VIII классы).-М.: Изд-во МГПИ им. Ленина, 1980.-93 с.

151. Философский словарь /Под ред. И.Д.Фролова 6-е изд. перераб. и допол. - М.: Политиздат, 1991. - 560 с.

152. Фридман JIM. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. Учителю математики о педагогической психологии.- М.: Просвещение, 1983. 160 с.

153. Фридман Л.М., Волков К.Н. Психологическая наука учителю.-М.: Просвещение, 1985. - 224 с.

154. Фридман JI.M., Турецкий E.H. Как научиться решать задачи: Пособие для учащихся,- 2-е изд.перераб. и доп.- М.: Просвещение, 1984,175 с.

155. Фридман JI.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач.-М.: Педагогика, 1977,- 208 с.

156. Фонин Д.С., Целищева И.Н. Моделирование как важное средство обучения решению задач//Нач. школа,- 1990.-№3.-С33-37.

157. Хабибуллин К.Я. Применение граф-схем при решении геометрических задач//Учитель Башкортостана,- 1996 № 11.-С. 65-68.

158. Хабибуллин К.Я. Нарисованное доказательство //Школьные технологии,- 1997,- №2,-С. 58-62.

159. Хабибуллин К.Я. Методика применения граф-схем при решении геометрических задач: Методическое пособие БИРО,- Уфа: 1997.- 27 с

160. Хабибуллин К.Я. Дидактические материалы по геометрии с использованием метода граф-схем //Школьные технологии,- 1998,- № 1,-С.115-122.

161. Хабибуллин К.Я. Карточки-задания по геометрии для проведения проверочных и контрольных работ //Учитель Башкортостана.-1998,- № 1.-С. 65-68.

162. Хабибуллин К.Я Активизация познавательной деятельности учащихся / Актуальные вопросы преподавания математики и информатики. Тематический сборник статей СГПИ,- 1998,- С. 93-103.

163. Хабибуллин К.Я. Наглядный способ решения геометрических задач // Математика еженедельное учебно методическое приложение к газете "Первое сентября",- 1998,- №38,-С. 6-8.

164. Хабибуллин К .Я. Граф-схемы в геометрии // Математика в школе,- 1999,- №4,-С. 23-24.

165. Хабибуллин К.Я. Граф-схемы на уроках геометрии //Магариф.-1999,-№ 11,- С. 81-83.

166. Хабибуллин К.Я. Логика: Учебное пособие,- Уфа: Изд-во фонда содействия развитию научных исследований, 1999,- 79 с.

167. Хинчин А.Я. Педагогические статьи,- М.: 1963,- 345 с.

168. Царева С.Е. Обучение решению задач // Нач.школа,- 1999.-№ 1-С.102-107.

169. Царева С.Е. Различные способы решения текстовых задач //Нач. школа,- 1991.- № 1С.78-89.

170. Цукарь А.Я. Метод взаимно обратных задач в обучении математики (метод, реком.).- Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ие, 1989,- 36с.

171. Червочкина Л.Л. Система формирования элементов алгоритмической структуры в процессе изучения основного и факультативного курсов математики. Канд. дисс. -М.: 1976,- 180 с.

172. Чиканцева Н.И. Составление задач учащимися на уроках математики //Избранные вопросы методики преподавания математики. /Под ред. Р.С.Черкасова.-М.: Изд-во МГПИ, 1976,- С.163-164.

173. Чурбанова С.М., Обухова Л.Ф. Развитие дивергентного мышления в детском возрасте. -М.: Изд-во МГУ, 1994. 79 с.

174. Шабанова М.В. Роль и место творческих задач при изучении элементов математического анализа: Автореф. дисс. канд. пед. наук М.: МПГУ, 1994.- 16 с.

175. Шамова Т.И. Активизация обучения школьников. -М.: Педагогика, 1982.-209 с.

176. Шварцбурд С.И. О развитии интересов, склонностей и способностей учащихся к математике //Математика в школе. 1984.- № 6,- С.32.

177. Шеин И.Г. Алгоритмический подход к обучению математике 4-5 классов и алгебре в восьмилетней школе: Афтореф. дисс. канд. пед наук.-Л.: 1983,- 18 с.

178. Штофф В.А. О роли моделей в познании. Изд-во ЛГУ, 1963.

179. Шубинский B.C. Педагогика творчества учащихся М.: Знание, 1989.-79 с.

180. Шумилин А.Т. Проблемы теории творчества. -М.: Высшая школа, 1989.- 143 с.

181. Щукина Г.И. Проблема познавательного интереса в педагогике.-М.: Педагогика, 1971. 352 с.

182. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. -М.: Педагогика ,1988. 203 с.

183. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. /Под ред. В В. Давыдова. -М.: Педагогика, 1989. 554 с.

184. Эрдниев П.М. Сравнение и обобщение при обучении математике М.: Учпедгиз, 1960. - 152 с.

185. Эрдниев П.М. О структуре дидактических единиц усвоения знаний //Вестник высшей школы 1968 - № 10,-С. 34-41.

186. Эрдниев П.М. Методика упражнений по математике. 2-е изд. перераб. и допол.- М.: Просвещение, 1970. 319 с.

187. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе: Из опыта обучения методом укрупненных упражнений. -М.: Просвещение, 1978. -304 с.

188. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. Книга для учителя. -М.: Просвещение, 1986.255 с.

189. Эрдниев П.M., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. -М.: Педагогика, 1988. 145 с.

190. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач: Методическое пособие. -М.: Высшая школа, 1972. 216 с.

191. Юдина И.Б. Элементы математической логики в средней школе //Математика в школе.- 1976.-№ 3,-С 56-59.

192. Юдина И.Б. Элементы математической логики в курсе математики средней школы: Автореф. дисс. канд. пед.наук.-М.: 1965.-18 с.

193. Якиманская И.С. Развивающее обучение М.: Педагогика, 1979. -144 с.

194. Яковлев Г.Н. Геометрия. Теория и ее использование для решения задач. Учебное пособие,- Минск: Изд-во «Альфа», 1995.-334 с.

195. Лурия А.Р. Ум множества //Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. Изд-во МГУ, 1981.-342 с.

196. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума.-М.Изд-во АПН РСФСР, 1962.

197. Кабанова -Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников. М. Изд-во АПН РСФСР,1962.

198. Piager J., Ingelder В., avec la collboration de M.Bovet, A. Etienne, F.Frank, E. Schmid, S.Taponier, et T. Ving-Bang. L'image mentale ches l'enfant. Etude sur le développement des representations images. P.PUF, 1966.