Обработка сигналов электродных отведений с целью реконструкции дипольных токовых источников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Винокуров, Дмитрий Сергеевич

• Винокуров, Дмитрий Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Винокуров, Дмитрий Сергеевич

Введение

1. Алгоритм реконструкции токовых источников (ТИ)

1.1. Электродинамические соотношения для описания электрической деятельности сердца

1.1.1. Электродинамика квазистационарных токов

1.1.2. Потенциал двойного слоя источников тока

1.1.3. Прямая и обратная задачи электрокардиографии

1.1.4. Типы эквивалентных кардиогенераторов

1.2. Биофизика электрической деятельности сердца

1.2.1. Основные функции сердца

1.2.2. Представление возбуждения в виде двойного слоя

1.3. Реконструкция дипольного источника в области миокард

1.3.1. Переход от ДС к эквивалентному диполю

1.3.2. Система электродных отведений

1.3.3. Помехоустойчивость алгоритма реконструкции дипольного источника 52 1.3.4. Итерационный алгоритм реконструкции параметров диполя

1.4. Алгоритм обработки многоканальной ЭКГ записи

1.4.1. Фильтрация входных данных

1.4.2. Алгоритм определения характеристик зубцов и сегментов ЭКГ

1.4.3. Отношение сигнал/шум накопленного кардиоцикла

2. Исследование алгоритма реконструкции ТИ

2.1. Апробация алгоритма реконструкции ТИ

2.1.1. Проверка возможности по реконструируемым параметрам диполя восстановить потенциалы на электродах

2.1.2. Апробация алгоритма реконструкции ТИ с использованием модели дипольного токового источника

2.2. Погрешность, вносимая предположением о неограниченности и однородности среды

2.3. Оценка влияния внешних факторов на устойчивость результатов реконструкции и погрешность аппроксимации потенциалов

2.3.1. Оптимизация количества и конфигурации электродов для реконструкции эквивалентного источника

2.3.2. Влияние неточного наложения электродов на тело пациента и оценка ошибки измерения геометрических параметров грудной клетки

2.3.3. Влияние шумов измерения на реконструкцию

2.3.4. Влияние частоты среза ФНЧ на результат реконструкции

2.3.5. Реконструкция по ненакопленной кардиозаписи

3. Вопросы применения алгоритма реконструкции ТИ

3.1. Построение треков электрического центра сердца и годографов вектора дипольного момента

3.1.1. Реконструкция источника в области Р зубца

3.1.2. Реконструкция в области QRS комплекса

3.1.3. Реконструкция в области Т зубца

3.2. Сравнение результатов с 120П и векторкардиографией

3.2.1. Реконструкция по 120П

3.2.2. Сравнение с ортогональной электрокардиографией

3.3. Сопоставление результатов реконструкции дипольного источника для разных пациентов

3.4. Сопоставление результатов реконструкции дипольного источника одного пациента для разных обследований

3.5. Оценка скорости перемещения ТИ в области R зубца

3.6. Дисперсионные свойства реконструируемых параметров

3.7. Отображение зон возбуждения в области сердца

3.8 Визуализация контуров фронтального и горизонтального сечений миокарда

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обработка сигналов электродных отведений с целью реконструкции дипольных токовых источников»

Актуальность темы. Во многих областях науки и техники диагностика процессов осуществляется по электрическому полю, создаваемому движущимися зарядовыми пакетами или пространственно распределенными токовыми источниками. Такие вопросы возникают в метеорологии, геологии (сейсмология, разведка полезных ископаемых), медицине (электроэнцефалография, электромиография, электрокардиография). При этом ставится обратная задача - задача определения пространственно-временных характеристик токовых источников по измеренным электрическим потенциалам. Характерной особенностью таких задач является обработка зарегистрированных сигналов с учетом особенностей электромагнитного поля, создаваемого токовыми источниками.

В настоящее время подобные задачи приобрели особое значение в медицине для диагностики состояния сердечнососудистой системы. Известно, что среди диагностических методов кардиологии ведущие позиции занимает электрокардиография (ЭКГ) - метод функционального исследования сердца, основанный на графической регистрации изменений во времени разности потенциалов, создаваемых электрическим полем сердца. Электрокардиографические методы обследования больных просты, надежны и безопасны. С момента зарождения и до сегодняшнего времени методы ЭКГ исследований совершенствуются и изменяются. Одной из актуальных проблем современной кардиологии остается получение максимально полной информации об электрической активности сердца, на основании которой, можно было бы расширить диагностику патологических состояний миокарда, его электрофизиологических свойств.

Однако пока подавляющее большинство ЭКГ методик основано на эмпирическом анализе распределений потенциалов, являющихся интегральными характеристиками электрической активности сердца, поэтому используемые врачами признаки позволяют лишь косвенно привязывать отклонения в электрокардиограммах к конкретным областям миокарда.

Наряду с этим в современной радиотехнике широко развиты методы пространственно-временной обработки сигналов, включая обработку сигналов при наличии шумов, сигналов с ограниченным спектром и дискретных сигналов. Эти методы основаны В.А.Котельниковым [1,2] и развиты в работах Л.С.Гуткина, В.И.Тихонова, Е.И.Куликова, О.Р.Никитина, С.И.Баскакова,

A.И.Перова, А.И.Баскакова и др.[3-12, 48,49]. При решении задач радиотехники были также предложены методы анализа полей, возбуждаемых различными распределениями токовых источников. Данные методы развиты в работах Г.Т.Маркова, Е.Н.Васильева, Д.И.Воскресенского, Н.Н.Федорова,

B.А.Пермякова и др. [13-19, 52]. Таким образом, перспективным является применение радиотехнических методов к решению задач восстановления (реконструкции) характеристик токовых источников с использованием результатов измерений электрического поля, создаваемого этими источниками.

Достигнутые успехи создают предпосылки для разработки и внедрения новых алгоритмов обработки сигналов ЭКГ с целью получения более полной информации об электрической активности сердца, включая пространственно-временные характеристики эквивалентного генератора сердца. Решение такой задачи позволит ориентировать медицинскую диагностику на выявление ранних и поэтому малозаметных отклонений в электрической активности сердца.

Таким образом, актуальной является задача реконструкции эквивалентных электрических токовых источников сердца по известным сигналам, создаваемым этими источниками и регистрируемым с помощью электродов на поверхности грудной клетки.

Обзор существующих электрокардиографических методов исследования в клинической кардиологии. Развитый в работах И. М. Сеченова, В. Эйнтховена, А. Ф. Самойлова и др., метод электрокардиографии сейчас распространился повсеместно [20-27]. В настоящее время наиболее широкое распространение в клинической электрокардиологии получила стандартная электрокардиография. При этом проводится в основном аналитическая оцен6 ка отдельных количественных показателей, включающая морфологический и контурный анализ ЭКГ. Помимо стандартной ЭКГ существуют методы ортогональной электрокардиографии, вектор кардиографии, ЭКГ высокого разрешения, ЭКГ картирование и т.д. Среди существующих методов ЭКГ обследований можно отметить следующие.

Анализ сигналов двенадцати общепринятых отведений [20-27]. К общепринятым (ОП) отведениям относятся: три стандартных (обозначаются как I, II, III), три усиленных (aVR, aVL, aVF) и шесть грудных отведений (Уь V2, V3, V4, V5, V6).

Отведение - система расположения электродов на поверхности тела для определения разности потенциалов электрического поля сердца. Отведения классифицируют как однополюсные и двухполюсные. Двухполюсные ' регистрируют изменение разности потенциалов между двумя точками тела, однополюсные отражают разность потенциалов какого-либо участка тела и потенциала, постоянного по величине, условно принятого за нуль.

Стандартные и усиленные отведения были предложены в первой половине XX века (В. Эйнтховен, Е. Гольдбергер[20,21,26,27]). Стандартные отведения являются двухполюсными, а усиленные - однополюсными.

При регистрации трех стандартных и трех усиленных отведений электроды размещают на правом предплечье (электрод R (right - правый)), левом предплечье (электрод L (left — левый)) и левой голени (электрод F (foot — нога)). Четвертый электрод помещают на правую голень (электрод N (neutral — нейтральный)), он используется как заземление для стабилизации записи.

Применяют три усиленных отведения от конечностей: от правой руки (aVR), от левой руки (aVL) и от левой ноги (aVF). Для создания нулевого потенциала применяют объединенный электрод Вильсона (индифферентный), образуемый при соединении (через сопротивления) трех конечностей - правая и левая рука, и левая нога.

Грудные отведения V,- были предложены Вильсоном и являются однополюсными. Они регистрируют ЭДС сердца в горизонтальной плоскости. 7

Обычно грудных отведений шесть. Возможно и большее количество отведений для определенных методик обследования. Схема расположения электродов представлена на рис. В.1.

Между стандартными, усиленными и грудными отведениями существуют соотношения, которые позволяют упростить реализацию аппаратной части ЭКГ приборов без ухудшения качества достоверности ЭКГ информации.

Сигналы конечностных отведений В. Эйнтховена определяются следующим образом:

Ф/=Ф£-Фл; Ф//=-Фя+Ф^; Ф///=-ф£+Ф^> (вл) где фя, ф^ и ф/г — потенциалы соответствующих электродов.

С учетом (В.1) сигналы усиленных отведений Гольдбергера и грудных отведений Вильсона могут быть найдены по формулам:

Ф aVR = Ф R- °>5(Ф/, + ф^) = °>5(Ф/ + Ф//) ; ФaVL = Ф/. - °>5(Ф/? + ФF) = °>5(Ф/ - Ф///) ; Ф aVF = Ф + ф^) = 0,5(ф// + ф/7/); (В.2) ф„,=Фс/ - b±h±h.=Фо. +, где фс / — потенциалы соответствующих грудных электродов.

Рис. В.1. Схема расположения электродов грудных общепринятых отведений (а.б) и отведений по Франку (в)

Классический анализ электрокардиограммы двенадцати общепринятых стандартных отведений позволяет диагностировать нарушения ритма, прове8 дения и дисбаланс электролитов, дает информацию о размерах камер сердца и положении сердца в грудной клетке, документирует диагноз и развитие инфаркта миокарда, ишемию и перикардит. Распространенность данного метода объясняется относительно невысокими запросами к регистрирующей аппаратуре и возможностью постановки диагнозов по внешнему виду графика и небольшому количеству измерений на нем.

Ортогональная электрокардиография Г20-28]. В основе ортогональной электрокардиографии лежит измерение и анализ интегрального вектора сердца. Большое значение имеет конструирование системы отведений, позволяющей практически измерить вектор сердца. Под системой отведений подразумевается электрическая цепь из резисторов, имеющая некоторое число входных электродов. Эти электроды расположены в заданных точках тела человека, пространственно соответствующих ортогональным компонентам вектора сердца. Для обеспечения равенства масштабов измерений этих трех компонент отведенные сигналы нужно умножить на соответствующие коэффициенты. Ортогональные отведения имеют систему координат, удобную для понимания. Предложено несколько ортогональных систем отведений. Наиболее известна система отведений Франка [20,22,26,37]. Отведения Франка содержат 7 сигнальных электродов (восьмой нейтральный -N). Индифферентный электрод может быть расположен в точке Fi (в области крестца) или в точке Ft - слева в восьмом межреберье. Размещение электродов показано на рис.В.1. Сигналы трех ортогональных составляющих X,Y,Z рассчитываются по формулам: ф;г = 0,61 ■ (Фл - Ф/) + 0,17 • (фс ф7); ф7 = 0,345 ЧФМ - Фя) - 0,655 ЧФя ~ Ф^) + 0^45(ф£ -фя); фг = 0,132 • (фл - ф7) + 0,372 • (фм - фд) + 0,365 • (фм - фс) + ОД32 • (фс - ф7)

В.З) где индексы А, С, Е, I, М, F, Н - относятся к соответствующим электродам. Отведения Франка хорошо описывают одновекторную модель сигнала сердца, при этом лучше, по сравнению с ОП отведениями, воспринимаются сигналы задних областей миокарда.

Векторкардиография ("20-26,37-41]. Метод исследования сердца, основанный, как и электрокардиография, на регистрации изменений за сердечный цикл суммарного вектора электродвижущих сил сердца, но в проекции его не на линию (ось отведения), а на плоскость. Ход электрического возбуждения по миокарду отображается на ВКГ в виде трех основных петель — Р, QRS и Т (рис.В.2), обозначенных по их соответствию зубцам Р, Т и комплексу QRS электрокардиограммы. Сопоставление ВКГ, записанных в трех (обычно ортогональных) плоскостях, позволяет представить в пространстве временную динамику изменения суммарных векторов предсердий и желудочков сердца. Для ВКГ требуется синхронная регистрация сигналов отведений. В настоящее время насчитывается около тридцати векторкардиогра-фических систем отведений, которые условно можно разделить на три группы:

- стандартные отведения Эйнтховена, однополюсные прекордиальные отведения и однополюсные отведения от конечностей;

- комбинированные системы отведений;

- корригированные ортогональные системы отведений.

Чаще всего в ВКГ используется методика взятия отведений по Франку. Она удобна тем, что позволяет получить при применении семи электродов сигналы трех ортогональных отведений.

Для удобства анализа процесса возбуждения в предсердиях производят изолированную регистрацию петли Р с большим усилением (предсердная векторкардиография). Анализируют ВКГ по максимальной длине (максимальному вектору) и ширине петель, их форме, углам отклонения максимальных векторов от координатных осей плоскости регистрации и другим параметрам.

Рис.В.2 Векторкардиограсрические петли и система ортогональных осей в горизонтальной, фронтальной и сагиттальной плоскостях

Они существенно и определенным образом изменяются при гипертрофии предсердий и желудочков, блокадах сердца, инфаркте миокарда. ВКГ применяют для уточненной диагностики некоторых блокад и нарушений ритма сердца (при недостаточности данных электрокардиографии), гипертрофии и гиперфункции предсердий, а также в научных исследованиях.

Метод ДЕКАРТО [42-47,53-561. Векторкардиография может быть дополнена более наглядным отображением движения электрического вектора сердца. Примером может служить метод ДЕКАРТО, в котором одномоментно вычисленный вектор сердца соотносится с зоной текущего возбуждения миокарда. На основании измеренных электродных потенциалов для каждого момента времени рассчитываются декартовы проекции вектора дипольного момента сердца Мх, Му и М: . Далее определяются модуль М и пространственные направляющие углы вектора сердца 9 (согласно рис.В.З):

D = ^JD х 2 + D у 2 + D 2 в = arccos^£>z / ^D2 + Dy2 + D,2 J arccosCZ)^ / -yjo/ + D2 )npuy > 0

I 2 2 2n - arccosC-D^. / ^JDZ + Dv ), npuy < 0

B.4)

Максимальное значение модуля DM (для R пика) является нормирующим коэффициентом для текущих значе! iий D.

Рис.В.З Метод ДЕКАРТО. Сфера Электрическая деятельность сердца отображается на сфере («сфера отображения» или «квазиэпикард»), окружающей миокард. На поверхность сферы отображения проектируется пятно "возбуждения" в соответствие с найденными направляющими углами 0 и Диаметр пятна выбирается пропорциональным нормированной амплитуде текущего модуля вектора сердца . Расчеты проводятся дискретно для интервалов времени, отстоящих V ^ т на 10 мс. Карты поверхности сферы отображения разрезаны по меридиану, обращенному к правому боку испытуемого, и развернуты на плоской поверхности. Полученная проекция сферы отображения имеет овальную форму, причем расстояния вдоль горизонтальных и вертикальных направлений пропорциональны длинам соответствующих дуг сферы по долготе и полярному расстоянию сферической системы координат с осью Z, направленной параллельно оси тела к голове. Средняя вертикальная линия карты соответствует меридиану, обращенному к левому боку испытуемого, верхняя и нижняя точки - полюсам сферы. На такой карте сохраняются неискаженными площади рассматриваемых участков и ее называют изореальной (рис.В.4). С помощью описанной развертки квазиэпикарда изображаются либо момент-ные распределения электрического потенциала (линиями уровня), либо «де-картограммы» - распределения областей деполяризации, накопленных к текущему моменту времени (метод ДЕКАРТО). Так, на рис. В.4 светлые области соответствуют состоянию покоя (Rest), темные области - деполяризованному состоянию (Dep), штрихованные - фазе активации (Act)- фазе пересечения точки квазиэпикарда границей пятна деполяризации на заданном временном интервале.

Rest Act Dep Dep Rest

Рис.В.4 Метод ДЕКАРТО. На декартограммах с помощью дипольной векторной модели показано распределение областей покоя (Rest), активации (Act)n деполяризации (Dep), возникших к текущему моменту времени.

ЭКГ картирование [24,37,40]. Начиная с 60-х годов прошлого века, активно развивается "электрокардиотопография". Желание более подробно наблюдать ЭКГ постоянно приводили к стремлению увеличивать число электродов. Были предложены системы с 35, 64, 128 и более электродами. Создавались сложные конструкции "электродных поясов". Использование множе

13 ства электродов привело к развитию двух методик расшифровки информации: первая - анализ ЭКГ в каждой точке поверхности тела, где установлен электрод (считается униполярным, результат анализа условно соотносится с конкретной областью миокарда), вторая - построение карт эквипотенциалей ЭКГ на поверхности тела в синхронные моменты времени. Карта эквипотенциалей несет информацию о состоянии процессов деполяризации / реполяри-зации миокарда. Решение задач построения топологических карт зонного анализа ЭКГ и построения эквипотенциалей требуют развитого программного обеспечения.

Среди отечественных разработок достаточно известна интегральная электрокардиотопография (ИЭКТГ) [24,37,38,40] - построение карты распределения амплитудных значений сигналов 90 грудных монополярных отведений. Схема расположения электродов для проведения интегральной ИЭКТГ представлена на рис. В.5.

Рис.В.5. Схема расположения электродов для проведения интегральной ИЭКТГ

Применение достаточно большого количества отведений позволяет улучшить диагностику очаговых изменений миокарда, в том числе и периин-фарктной зоны, проследить динамику процесса, лучше диагностировать нарушения проводимости. Количество точек съема для некоторых методик сегодня достигает 256-ти.

Однако, привязка отклонений в записях потенциалов к конкретным областям миокарда остается лишь косвенной, что затрудняет диагностику ранних нарушений процесса деполяризации и локализацию областей нарушений.

Мультипольная электрокардиотопография Метод МУЛЬТЭКАРТО [53-56] является развитием метода ЭКГ-картирования и метода ДЕКАРТО. Для съема сигналов в МУЛЬТЭКАРТО предложены системы многоэлектродных отведений НЕКТАЛ-16 и НЕКТАЛ-48 (рис В.6).

Рис. В.6. Расположение электродов системы отведений НЕКТАЛ-48

В методе МУЛЬТЭКАРТО по значениям измеренных потенциалов одной из многоэлектродных систем отведений, упомянутых выше, в каждый момент времени рассчитываются мультипольные компоненты разложения потенциалов. Момент двойного слоя и потенциал на сферической поверхности квазиэпикарда (сферы отображения, см. метод ДЕКАРТО) определяются найденными мультипольными компонентами эквивалентного генератора. Результаты (карта потенциалов либо карта состояний деполяризации) отображаются на плоской развертке сферы отображения подобно тому, как это делается в методе ДЕКАРТО, однако по сравнению с ДЕКАРТО улучшается пространственное разрешение.

ЭКГ высокого разрешения [23,27,37,381. (ЭКГВР или регистрация поздних потенциалов желудочков) реализуется за счет применения многократного синхронного накопления кардиоциклов в течение 1.5-5 минуты. В рамках данного метода проводится выделение коротких низкоамплитудных фрагментов ЭКГ с использованием накопления и ВЧ фильтрации, которая

15 позволяет устранить основной кардиосигнал. В результате устойчиво выявлены фрагменты ЭКГ с уровнем до 0.2 - 0.5 мкВ.

В 80-х годах с помощью такой методики в полосе частот от 40 до 250Гц на сегменте ST выявили присутствие шумоподобного сигнала уровнем от 10 до 40 мкВ. Этот сигнал получил название поздних потенциалов желудочков (ППЖ). Клинические исследования позволили связать наличие ППЖ с опасными аритмиями и большим риском внезапной смерти.

Суточное мониторирование электрокардиограммы [20,21,23,36,37,38]. Холтеровское мониторирование - длительная (24-48 часов) регистрация двух-трех отведений ЭКГ с последующим ее анализом. Существующие методы обработки сводятся к выявлению и классификации эктопических ритмов и комплексов, анализу ВРС, а также для анализа динамических изменений интервалов параметров электрокардиограммы.

Анализ вариабельности ритма сердца (ВРС) [20,22,27,28]. Метод основан на выделении из ЭКГ сердечного ритма (являющегося реакцией организма на раздражения внешней и внутренней среды) и последующего его анализа во временной и частотной областях. Результирующая кардиоритмограмма дает информацию для оценки функционального состояния сердца и позволяет оценить реактивность вегетативной системы и вегетативное обеспечение деятельности организма.

В настоящее время известно более тридцати методов анализа ритма сердца. Основные методы делятся на следующие группы: методы временного анализа (статистические методы, геометрические методы); анализ волновой структуры ритма сердца (частотный анализ); нелинейные методы анализа ВРС (корреляционные ритмограммы, методы анализа нелинейных хаотических колебаний кардиоритма); вариационная пульсометрия.

Для анализа ВРС обычно используют сигналы двухполюсных грудных отведений по Небу. Методика Неба заключается в том, что электроды расположены на грудной клетке малым треугольником, так как это показано на рис. В.6.

Рис. В.б. Схема расположения электродов по Небу Стороны данного треугольника образуют систему осей, окружающую сердце. Таким образом достигается не плоскостное, а топографическое отображение потенциалов трех поверхностей сердца: отведение A (anterior) -передней; отведение D (dorsalis) - спинной; отведение I (inferior) - нижней. Наибольшее развитие получил анализ кардиоритмограмм с проведением различных функциональных проб, в условиях мышечной работы на велоэрго-метрах, позволяющих регулировать величину нагрузки (нагрузочные пробы).

Дисперсионное картирование ЭКГ Г24, 67.73-821. Метод ДК ЭКГ основан на информационно-топологической модели малых колебаний ЭКГ. Данный метод предназначен для экспресс диагностики сердца. Основная цель анализа низкоамплитудных сигналов - выявление небольших нарушений процессов деполяризации и реполяризации миокарда. Эти нарушения являются маркерами прогрессирующих патологических изменений миокарда. Амплитуды этих колебаний (дисперсия колебаний) не превышают 0,01.0,06 мВ, т.е. в несколько десятков раз меньше амплитуд зубцов ЭКГ. Термин дисперсия соответствует общепринятому в кардиологии определению разности между наибольшим и наименьшим значениями варьирующей величины. Чтобы наблюдать и измерять характеристики таких случайных колебаний, необходимо наложить сигналы однотипных зубцов ЭКГ, т.е. синхронизовать

17 начало электрического возбуждения нескольких последовательных зубцов. Примеры таких низкоамплитудных колебаний комплекса QRST в одном отведении представлены на рис.В.7 и на рис.В.8 На рис.В.7 изображены низкоамплитудные колебания ЭКГ здорового человека, на рис.В.8 — в случае по-дострой стадии инфаркта миокарда. Видны некоторые характерные амплитудные и частотные особенности изменений колебаний в приведенных случаях. Из-за незначительной амплитуды закономерности изменения таких колебаний в общепринятых методах ЭКГ анализа ранее не исследовались. Дисперсионные характеристики при возникновении и развитии патологии миокарда начинают изменяться раньше, чем зубцы ЭКГ. Поэтому, если контролировать дисперсионные характеристики ЭКГ, можно получить информацию о развитии патологического процесса с упреждением, т.е. на ранних стадиях.

Рис,В.7 Низкоамплитудные колебания ЭКГ в последовательных QRST-комплексах здорового сердца. а) отдельный комплекс; б) 7 последовательных синхронизированных комплексов

Рис.В.8 Низкоамплитудные колебания ЭКГ' в последовательных QRST-комплексах при ИМ. а) отдельный комплекс; б) 7 последовательных синхронизированных комплексов

Наиболее уникальной особенностью дисперсионных характеристик оказалась их высокая специфичность при разделении состояний норма-патология. Результат анализа - это карта отклонений дисперсионных низкоамплитудных характеристик от нормы, включающая амплитуды этих откло

18 нений и параметры их предположительной локализации. Входными данными для этой методики являются конечностные отведения (электроды R, L, F, N). На основе представленного метода реализован прибор Кардиовизор [73,79].В данном методе дисперсионные характеристики для различных сегментов кардиоцикла лишь косвенно привязываются к зонам миокарда, поэтому задача определения координат отдельных дисперсионных зон пока не решена.

Метод неинвазивного кардиографического исследования^ 1,63-74] Данный метод был разработан группой исследователей Вашингтонского университета (Сент-Луис) под руководством проф. Y.Rudy. Разработанная авторами методика получила название «Noninvasive Electrocardiographic Imaging» (ECGI) [61]. В основе предложенного алгоритма лежит решение обратной задачи электрокардиографии. Под обратной задачей электрокардиографии авторами подразумевается задача вычислительной реконструкции потенциала электрического поля сердца на его внешней (эпикардиальной) поверхности по данным регистрации потенциала на поверхности грудной клетки. Решение обратной задачи в рамках квазистационарной модели электрического поля сердца сводится к решению задачи Коши для уравнения Лапласа. Разработанная техническая система поверхностной регистрации многоэлектродной ЭКГ включает в себя, от 80 до 240 однополюсных отведений, регистрирующих соответствующее число электрокардиограмм. С целью определения пространственной картины торса и сердца обследуемого, а также определения расположения отводящих электродов на торсе относительно сердца, проводится сканирование, с помощью спиральной компьютерной томографии. По данным томограмм формируется реалистическая 3D модель грудной клетки и миокарда, а также определяются координаты электродов. Далее, решая обратную задачу, пересчитывают дистанционно зарегистрированные сигналы электрического поля сердца на грудной клетки в электрические потенциалы на его поверхности, что позволяет строить карты электрической активации на квазиэпикарде.

Метод активно развивается в России (работы в НЦ ССХ им. Бакулева [58-60,62]) для выделения аритмогенных зон миокарда и последующего интервенционного лечения нарушений сердечного ритма.

К недостаткам предложенного алгоритма можно отнести сложность аппаратного исполнения, т.к., во-первых, используются электродные пояса с большим числом электродов и, во-вторых, проводится предварительное томографическое сканирование с последующей реконструкцией. Отсюда вытекает и сложность диагностических обследований. Кроме того, не ставится вопрос о локализации и визуализации электрической активности сердца в 3-х мерном объёме миокарда, включая 3D визуализацию движения зон электрической активности.

Состояние вопроса. Подводя итоги рассмотренным выше методам можно отметить, что неинвазивные методы предоставляют, как правило, интегральную информацию об электрической активности сердца. Стандартная, ортогональная и многоэлектродная электрокардиография не ориентированы на локализацию в области миокарда источников электрического возбуждения, оценку скорости перемещения фронтов возбуждения.

В электрокардиографии известны следующие методы, ориентированные на пространственное представление электрической активности сердца:

- методы, основанные на проектировании характеристик векторов эквивалентных токовых источников на поверхность квазиэпикарда, (методы ди-польной и мультипольной электрокардиотопографии - ДЭКАРТО, МУЛЬ-ТЭКАРТО, развитые в трудах Л.И. Титомира, В.Г.Трунова [42-47,54-56]);

- методы, основанные на численном решении задачи Коши для уравнения Лапласа методом конечных элементов в области, ограниченной поверхностями квазиэпикарда и грудной клетки, с регуляризацией по методу В.А.Тихонова (работы А.Ш.Ревишвили, В.В.Калинина, Ramanathan С., Gha-nem, R.N., Xin Zhang, Bin He, Guanglin Li, Y. Rudy и др.[51,57-72]);

- методы дисперсионной ЭКГ, основанные на отображения низкоамплитудных составляющих ЭКГ-сигналов стандартных отведений на поверхности сердца (труды Г.В. Рябыкиной, А.С. Сула, Г.Г.Иванова, и др.[73-82]).

При этом в методах дисперсионной ЭКГ важные для диагностики низкоамплитудные компоненты отдельных участков сигнала лишь косвенно привязываются к соответствующим пространственным областям сердца. Что касается методов, развитых в трудах Л.И.Титомира, А.Ш.Ревишвили и др., то, несмотря на свою несомненную актуальность и полезность, они ориентированы на расчет и проектирование характеристик электрического поля на замкнутую поверхность, окружающую сердце (квазиэпикард). При этом не ставится вопрос об определении и последующем отображении координат и траекторий движения эквивалентных токовых источников и фронтов возбуждения в сердце, что может дать дополнительную информацию для диагностики.

В настоящее время направление решения обратных задач для реконструкции пространственных распределений токовых источников сердца развивается на кафедре Основ радиотехники МЭИ (работы В.В.Лебедева, М.Н.Крамма, Г.В.Жихаревой и др. [83-98]. При этом основное внимание уделено созданию алгоритмов реконструкции токовых источников по значениям поверхностных потенциалов и проверке этих алгоритмов на математических моделях токовых источников. В этой связи возникает задача разработки и исследования устойчивости алгоритмов реконструкции, ориентированных на обработку реальных сигналов многоканальных электродных отведений, снимаемых с человека. Таким образом, в сложившихся условиях актуальна разработка алгоритмов для обработки сигналов поверхностных потенциалов с целью решения обратной задачи расчета пространственно-временных характеристик эквивалентных токовых источников, возбуждающих эти поверхностные потенциалы.

Цель работы — разработка алгоритмов реконструкции и визуализации токовых источников по реальным многоканальным кардиозаписям электрических поверхностных потенциалов для создания устройств выделения и отображения информации о пространственно-временной структуре токовых источников.

Решаемые задачи. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

1.Разработка итерационного алгоритма реконструкции параметров эквивалентных токовых источников по сигналам электродных отведений.

2.Исследование характеристик алгоритма реконструкции токовых источников и анализ влияния внешних факторов на результаты реконструкции, включая такие факторы, как уровень шума, количество и расположение электродов, ошибки позиционирования электродов и др.

3.Исследование характерных (типичных) признаков пространственно-временной структуры исследуемых токовых источников, в том числе исследование пространственных дисперсионных характеристик токовых источников.

4.Разработка и реализация способов визуализации пространственно-временной структуры эквивалентных токовых источников.

5. Анализ характеристик сигналов электродных отведений, разработка и реализация алгоритмов первичной цифровой обработки записей электрических потенциалов, позволяющих привести сигналы к виду, удобному для реконструкции токовых источников.

6. Реализация программно-аппаратного комплекса для регистрации сигналов многоканальной ЭКГ с дополнительными отведениями.

7. Анализ особенностей реконструкции токовых источников для диагностики электрической активности сердца.

Методы исследования.

Математическим аппаратом при решении вышеперечисленных задач служат уравнения электродинамики квазистационарных токов в электропроводящей среде. При разработке алгоритма решения обратной задачи использовались методы нелинейной оптимизации для целевых функций нескольких , переменных. Первичная обработка сигналов проводилась с привлечением методов цифровой фильтрации и накопления, методов детектирования для выделения информационных признаков в записанных сигналах. Основные

22 результаты получены на примере обработки сигналов многоэлектродной ЭКГ.

Научная новизна заключается в следующем:

1. Предложен алгоритм реконструкции пространственно-временных характеристик дипольных токовых источников (ТИ) в проводящей среде по записям сигналов электродных отведений, регистрируемых на поверхности, которая ограничивает область, содержащую данные источники.

2. Исследованы характеристики алгоритма реконструкции параметров токовых источников и проанализировано влияние внешних факторов (условий эксперимента) на устойчивость результатов реконструкции и погрешность аппроксимации поверхностных потенциалов.

3. Предложены методики оценки характерных признаков пространственно-временной структуры, а также пространственных дисперсионных характеристик исследуемых токовых источников.

4. Разработаны способы визуализации пространственно-временной структуры токовых источников, включая треки электрического центра, годографы вектора момента и зоны электрической активности источника. Предложенные в пп.З и 4 методики могут быть применены для сравнения различных записей сигналов отведений и для диагностики состояния источника.

Достоверность результатов. Правильность работы алгоритма реконструкции токовых источников и алгоритма, предварительной обработки сигналов электродных отведений была подтверждена путем анализа устойчивости результатов реконструкции и погрешности восстановления поверхностных потенциалов при изменении внешних факторов (условий эксперимента). Достоверность также подтверждается сравнением годографов реконструированного вектора момента с векторкардиограммами по Франку.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы обсуждались на международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, МЭИ(ТУ), 2006,2007,2008гг.); дистанционной международной

23 научно-технической конференции «Современные информационные технологии», (Пенза, 2007, 2008гг.); международной научно-технической конференции к 100-летию со дня рождения В.А.Котельникова. (Москва,2008г.); международной научно-технической конференции "Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии" (Владимир, 2008г.); научных семинарах кафедры Основ радиотехники МЭИ(ТУ) (2006,2007,2008,2009гг.)

Практическая полезность работы состоит в том, что:

1. Разработанные алгоритмы обработки многоканальных записей электрических поверхностных потенциалов позволяют получать более детальную пространственную информацию о токовых источниках, чем дают поверхностные потенциалы, включая локализацию, интенсивность и ориентацию токового источника и изменение этих параметров с течением времени.

2. Получаемые параметры токовых источников позволяют определять вторичные характеристики источников — размер и ориентацию зоны электрической активности источника в сердце, скорость перемещения электрического центра источника, дисперсионные пространственные характеристики источников и т.д. Получаемая информация может использоваться для ранней диагностики патологического состояния токового источника по измеренным поверхностным потенциалам.

3. Разработанные методики визуализации пространственно-временной структуры токовых источников повышают наглядность и удобство восприятия пространственных характеристик и особенностей электрической активности источников.

4. Разработанное алгоритмо-программное обеспечение используется в лабораторном образце аппаратно-программного комплекса на базе 16-канального электрокардиографа для регистрации и обработки реальных ЭКГ.

Реализация основных результатов. Результаты диссертационной работы отражены в отчетах кафедры Основ радиотехники по НИР, а также использованы в учебном процессе в рамках научно-исследовательской работы студентов и аспирантов, в том числе преддипломного курсового проектиро

24 вания, проведения магистерских, бакалаврских и дипломных выпускных работ. Результаты работы используются в научно-исследовательской работе кафедры по разработке 16-канального электрокардиографа с визуализацией токовых источников миокарда.

Публикации. По результатам работы опубликовано 12 работ в научных сборниках и сборниках тезисов докладов, в том числе 2 статьи опубликованы в журналах «Медицинская техника» и «Измерительная техника», определенных в перечне Высшей аттестационной комиссии в качестве ведущих рецензируемых научных журналов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Винокуров, Дмитрий Сергеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения данной диссертационной работы получены следующие основные результаты.

1. Предложен алгоритм реконструкции пространственно-временных характеристик эквивалентного токового источника (ТИ), включая координаты, ориентацию и величину токового момента.

2. Предложен алгоритм первичной цифровой обработки записей электрических потенциалов, позволяющий выделить информационную составляющую сигнала, требуемую для реконструкции токовых источников.

3. Проанализирована устойчивость алгоритма реконструкции токовых источников, исследовано влияние внешних факторов и условий эксперимента на результаты реконструкции (уровень шума, количество и расположение электродов, ошибки позиционирования электродов и др.).

4. Предложена методика оценки характерных признаков пространственно-временной структуры токовых источников (скорость и перемещение центра ТИ), а также пространственные дисперсионные характеристики источников.

5. Разработана методика визуализации пространственно-временных характеристик токовых источников, таких, как треки, годографы и зоны электрической активности.

6. Разработано и протестировано алгоритмо-программное обеспечение для лабораторного образца на базе 16-канального электрокардиографа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Винокуров, Дмитрий Сергеевич, 2009 год

1. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. М.: Радио и связь (юбилейное издание), 1998. -152с.

2. Котельников В.А. О пропускной способности „эфира" и проволок в электросвязи. УФН, т. 176, вып.7, 2006. 762-770с.

3. Гуткин J1.C. Теория оптимальных методов радиоприема при флуктуационных помехах . — : М.: Советское радио, 1972. 448с.

4. Никитин О.Р., Полушин П.А., Гиршевич М.В., Пятов В.А. Метод комбинированной обработки цифровых сигналов при разнесенном приеме. Вестник РГРТУ №1 (вып.27), Рязань, 2009.

5. Никитин О.Р., Хабаров А.В. Подавление помех в радиосистемах с разнесенными приемниками и передатчиками. Радиотехника №09 -2008 с 112-115.

6. Применение электромагнитных полей СВЧ в медицине и биологии : учеб. пособие / В. М. Гаврилов, А. В. Кирюхин, О. Р. Никитин, А. А. Селиверстов ; под ред. О. Р. Никитина. Владимир : Вл.ГУ, 2001. - 139с.

7. Радиофизические методы моделирования патологий биообъектов / Гаврилов В.М., Кирюхин А.В., Никитин О.Р. и др.: учеб. пособие. Владимир: ВГУ, 2006. -171 с. - Библиогр.: 39 назв.

8. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Система основных теоретических моделей. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. М.: МЭИ, 1984. - 37с.

9. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. -М.: Высшая школа, 2000.-462с.

10. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. М.: Радиотехника, 2003, 400с.

11. Баскаков А.И., Гришечкин Б.Ю. Исследование потенциальных возможностей оценки степени взволнованности поверхности акваторий космическим радиовысотомером. Радиотехника. №1, 2009

12. Баскаков А.И., Мин-Хо Ка, Важенин Н.А., Гришечкин Б.Ю. Анализ корреляционной функции отраженного сигнала космического прецизионного радиовы-сотомера//Изв. вузов. Радиоэлектроника, 2007, Вып. 1.

13. Васильев Е.Н.Возбуждение тел вращения. -М.: Радио и связь, 1987. 272 с.

14. Воскресенский Д. И. Антенны с обработкой сигнала. Конспекты лекций. —М.: Science Press, 2002. -80с.

15. Федоров Н.Н. Решение двумерных задач электродинамики в неоднородных средах методом моделирования. Труды МЭИ, 1979, вып.65. С.3-11.

16. Федоров Н.Н. Основы электродинамики. -М.: Высшая школа, 1980. 399с.

17. Пермяков В. А., Сороковик Д. В. Качественный анализ в целом полей электрического диполя в нестационарном режиме возбуждения. Нелинейный мир, №4, 2008.

18. Малиновский А.К., Баскаков С.И. Об одном алгоритме генерации коррелированных случайных полей. М.: "Труды МЭИ", 1976, вып. 301, С. 3-6.

19. Baskakov S.I., Kramm M.N. Computer aided design of HF coil for NMR tomograph. "XI International Conference on Microwave Ferrites", Moscow, 1993, vol.4, pp. 148-151.

20. Орлов B.H. Руководство по электрокардиографии. МИА. 2001 г., 528c.

21. Кардиомониторы. Аппаратура непрерывного контроля ЭКГ:Учеб.пособие для вузов. Под ред А.Л.Барановского и А.П.Немирко.//М.: Радио и связь, 1993 -248 с.

22. Шакин В.В. Вычислительная электрокардиография. М.: Наука, 1986. - 168с.

23. Иванов Г.Г.Электрокардиография высокого разрешения.-М.:Триада-Х, 2003. 304с.

24. Новые методы электрокардиографии. //Под ред С.В.Грачева, Г.Г.Иванова, А.Л.Сыркина.- М.: Техносфера, 2007. 552с.

25. Иванов Г.Г. Сметнев А.С., Сыркин А.Л. Основные механизмы, принципы прогноза и профилактики внезапной сердечной смерти. Кардиология, 1998, № 12 С.64-73.

26. Витрук С.К. "Пособие по функциональным методам исследования сердечно-сосудистой системы", 1990. - 224с

27. Вагнер Гален С. Практическая электрокардиография Марриотта: Пер с англ. -СПб: Невский Диалект; М.:Изд-во БИНОМ, 2002. 480с.

28. Рябыкина Г.В, Соболев А.В Вариабельность ритма сердца: Монография.- М.: Старко, 1998.- 200 с.

29. R. М. Gulrajani, Bioelectricity and Biomagnetism. New York: John Wiley Sons, 1998.

30. C. Luo and Y. Rudy, "A dynamic model of the cardiac ventricular action potential. I. Simulation of ionic currents and concentration changes," Circulation Res., vol. 74, pp. 1071-1096, 1994.

31. R. Krzyminiewski, G. Panek, R. St?pieri,"High resolution vectorcardiogram", Journal of Medical Physics; 24, pp. 181-185, 1999

32. D. Wei: "Deriving the 12-lead Electrocardiogram From Four Standard Leads Based on the Frank Torso Model", IEEE EMBS, 2001

33. Lund K, Nygaard H, Kirstein PA. Weighing the QT intervals with the slope or the amplitude of the T wave. Ann Noninvasive Electrocardiol. 2002;7 pp.4-9.

34. E. D. Andersen, Y. Ye, "A computational study of the homogeneous algorithm for large-scale convex optimization," Computational Optimization and Applications, vol. 10, pp. 243-269, 1998

35. R. Modre, B. Tilg, G. Fischer, P. Wach, "An iterative algorithm for myocardial activation time imaging," Comput. Meth. Prog. Biomed., vol. 64, pp. 1-7, 2001

36. Хайт Г.Я. Основы диагностики клинической электрокардиологии.- М.: АН-МИ,2003 .-329с.

37. Аракчеев А.Г., Сивачев А.В. Электрокардиографическая техника для исследования функционального состояния сердца.-М^ВНИИМП-ВИТА",2002 -128с.

38. Кечкер М.И., Паршукова В.Н., Либов И.А.Электрокардиографические заключения с иллюстрациями и кратким описанием изменений ЭКГ. М. издательство «Оверлей», 2003.-220с.

39. Дощицин В. JT. "Практическая электрокардиография", 1987. - 336с.

40. Мурашко В. В., Струтынский А. В. Электрокардиография: Учеб. пособие. -3-е изд., перераб. и доп. М.: ООО «МЕДпресс»; 1998. - 313с.

41. Титомир JL И., Кнеппо П. Математическое моделирование биоэлектрического генератора сердца. М.: Наука. Физматлит, 1999. - 447с.

42. Титомир J1. И., Кнеппо П.,Э.А.И. Айду. Неинвазивная электрокардиотопо-графия- М.: Наука, 2003.- 199с.

43. Титомир Л.И. Образное представление векторкардиографических данных. МЛ 985.Препринт.

44. Титомир Л.И., Трунов В.Г., Э.А.И. Айду, Агаркова Т.В. Подвижный электрический центр сердца: новая концепция и математическое моделирование// Био-физика.2002. Т.47.С.352.

45. Титомир Л.И., Рутткай-Недецкий И., Бахарова Л. Комплексный анализ электрокардиограммы в ортогональных отведениях. -М.:, 2001.- 238с.

46. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. — М.: Радио и связь, 1982. -624с.

47. Куликов Е. И., Трифонов А. П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. -М.: Сов. радио, 1978, 296с.

48. Съем и обработка биоэлектрических сигналов: Учеб. пособие / Под ред. К. В. Зайченко. СПбГУ АП. СПб., 2001,140с.

49. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. Учебное пособие для вузов. Изд. 3-е, исправленное. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.-288с.

50. Марков Г.Т., Петров Б.М., Грудинская Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн. -М.: Сов.радио, 1969, 376с.

51. Михнев А.А.,Титомир Л.И., Сахнова Т.А. и др. Практическая система отведений для неинвазивного картирования кардиоэлектрического поля на стандартной поверхности // Измерит. Техника 2002. №10.с.62.

52. Титомир Л.И. Интегральные характеристики электрической волны возбуждения сердца. // Биофизика 1976. Т.21. С.709.

53. Титомир Л.И. Электрический генератор сердца. М.: Наука, 1980г., 371с.

54. Титомир Л. И., Трунов В. Г., Айду Э. А. И. Неинвазивная электрокардиото-пография. М.: Наука, 2003. - 198с.

55. Барр Р., Спек М. Решение обратной задачи, выраженные непосредственно в форме потенциала. В кн.: Теоретические основы электрокардиологии. Медицина 1979г.-С.341-352.

56. Калинин В.В., Калинин А.В., Ревишвили А.Ш. Программный комплекс для исследования обратной задачи электрокардиологии. Материалы международного конгресса «Кардиостим» 2006г.

57. Калинин В.В., Калинин А.В. Вычислительная реконструкция эпикардиаль-ных потенциалов на основе итерационного альтернирующего алгоритма, материалы международного конгресса «Тихонов и современная математика».М.: 2006г.

58. Ревишвили А.Ш. Катетерная амбляция тахиаритмий: современное состояние проблемы и перспективы развития. Вестник аритмологии 1998,№8, с.70

59. Ramanathan, С., Ghanem, R.N., Jia P., Ryu К., Rudy Y. Electrocardiographic Im-aging(ECGI): A Noninvasive Imaging Modality for Cardiac Electrophysiology and Arrhythmia// Nature Medicine, 2004; 10:422-428.

60. Ревишвили А.Ш., Калинин В.В., Ляджина О.С., Фетисова Е.А.Верификация новой методики неинвазивного электрофизиологического исследования сердца, основанной на решение обратной задачи электрокардиографии. М.: Вестник аритмологии №51, 2008г. С.7-13.

61. G. Li and В. Не. "Localization of the site of origin of cardiac activation by means of a heart-model-based electrocardiographic imaging approach," IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 48, pp. 660-669, 2001.

62. B. He, G. Li, and X. Zhang, "Noninvasive three-dimensional activation time imaging of ventricular excitation by means of a heart-excitationmodel," Phys. Med. Biol., vol. 47, pp. 4063--4078, 2002.

63. B. He and D. Wu, "Imaging and visualization of 3-D cardiac electric activity," IEEE Trans. Inform. Technol. Biomed., vol. 5, pp. 181-186, 2001.

64. R. Modre, B. Tilg, G. Fischer, and P. Wach. "An iterative algorithm for myocardial activation time imaging," Computer Methods and Programs in Biomedicine., vol. 64, pp. 1-7, 2001.

65. A. J. Pullan, L. K. Cheng, M. P. Nash, C. P. Bradley, and D. J. Paterson. "Noninvasive electrical imaging of the heart: theory and model development," Ann Biomed Eng., vol. 29, 817-36,2001.

66. F. Greensite. "Myocardial Activation Imaging". In: Computational Inverse Problems in Electrocardiography. WIT press, Brisol, 2001, pp. 143-190.

67. P. R. Johnston, "The Laplacian inverse problem of electrocardiography: An eccentric spheres study," IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 44, pp.539-548, 1997.

68. S. Ohyu, Y. Okamoto, and S. Kuriki, "Use of the ventricular propagated excitation model in the magnetocardiographic inverse problem for reconstruction of electrophysiological properties," IEEE Trans Biomedn Eng., vol. 49, pp. 509-519, 2002.

69. P. R. Johnston and R. M. Gulrajani, "A new method for regularization parameter determination in the inverse problem of electrocardiography," IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 44, pp. 19-39, 1997.

70. Joel Q. Xue, Method and apporatus for determining alternans data of an ECG signal, Patent US 2006/0173372 A1

71. Иванов Г.Г., Дворников В.Е., Ткаченко С.Б. и соавт. Метод дисперсионного анализа ЭКГ в оценке поражения миокарда // Вестник РУДН, 2006.-3.С.96-100

72. Иванов Г.Г., Дворников В.Е., Попов В.В., Грибанов А.Н. Новые методы ЭКГ и реографической диагностики // Вестник РУДН 2006.- N2,- С.33-38

73. Иванов Г.Г, Ткаченко С.Б., Баевский P.M., Кудашова И.А. Диагностические возможности характеристик дисперсии ЭКГ-сигнала при инфаркте миокардапо данным ЭКГ-анализатора «КардиоВизор-ОбсИ») // Функциональная диагностика 2006.N2 С. 44-47

74. Г.Г. Иванов, А.С. Сула Метод дисперсионного картирования ЭКГ в клинической практике. Москва, 2008. 46с.

75. Лебедев В. В., Крамм М. Н., Жихарева Г. В. Оценка эффективности расстановки электродов при измерении координат дипольных источников миокарда. // Медицинская техника. 2006. - № 1. С. 5-8.

76. Лебедев В. В., Крамм М. Н., Жихарева Г. В., Иванов Г. Г., Попов Ю. Б. Система электродных отведений для измерения координат источников в области миокарда. // Медицинская техника. 2006. - № 4. С. 7-9.

77. Жихарева Г. В., Крамм М. Н. Исследование возможностей локализации патологических областей миокарда. // Мехатроника, автоматизация, управление. -2007.-№2. с. 46-51.

78. Жихарева Г. В., Крамм М. Н. Реконструкция патологических областей миокарда по ЭКГ-картам наружных потенциалов. // Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. - № 8. с. 55. // Приложение «Мехатроника и информационные технологии в медицине», с. 12-15.

79. Жихарева Г. В., Скачков В. Л. Исследование возможности применения алгебраического метода для реконструкции источников биоэлектрической активности сердца. // Технологии живых систем. 2007. - № 2. С. 66-72.

80. Lebedev V. V., Kramm М. N., Zhikhareva G. V. Estimation of Electrode Arrangement Efficiency in Measurement of Coordinates of Dipolar Myocardium Sources. // Biomedical Engineering. 2006. - Vol. 40, No. 1. Pp. 4-6.

81. Lebedev V. V., Kramm M. N., Zhikhareva G. V., Ivanov G. G., Popov Y. В. A system of electrode arrangement for measurement of coordinates of sources in the myocardium area. // Biomedical Engineering. 2006. Vol. 40, No. 4. Pp. 164-166.

82. Жихарева Г. В., Крамм М. Н., Малахов Е. В. Модель биоэлектрической активности сердца. // Анализ и синтез как методы научного познания:. Т.2. - Таганрог, ТРТУ, 2004. - с. 6-8.

83. Жихарева Г. В., Скачков В. JT. Алгебраический метод реконструкции эквивалентного поверхностного источника биоэлектрической активности сердца. // Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии ФРЭМЭ 2006: Тез. Докл.- Т.1. -Суздаль, 2006. - с. 137-139.

84. Сасим С. В., Жихарева Г. В. Математическое моделирование биоэлектрической активности миокарда при наличии патологии. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез. докл. Т.1. - М., МЭИ, 2004. - С.293-294.

85. Ляшенко В. И., Жихарева Г. В. Вопросы регуляризации и экстраполяции в спектральном методе реконструкции токовых источников в биообъекте. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Т. 1. - М., МЭИ, 2004. - С.290-291.

86. Сапин М. Р., Брыксина 3. Г. Анатомия человека. В 2-х книгах. Книга 2. Учеб. пособие. -М.: Изд-во «Academia», 2006. 384с.

87. Кулаичев А.П. Компьютерная электрофизиология в клинической и исследовательской практике. InCo Москва 1999.- 640с.

88. Михайлов С.С.Клиническая анатомия сердца Москва. Медицина 1987г-288 с.

89. Мурашко В.В. Электрокардиография. Медицина 1991.- 313с.

90. Бахвалов Н.С. Численные методы. 2-е стер. М.: «Наука», 1975.-631с.

91. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: издательство «Мир», 1975.- с.532

92. Плонси Р.Барр Р Биоэлектричество М.: Мир 1992.- 369с.

93. Каппелини В., Константинидис А. Дж., Эмлиани П. Цифровые фильтры и их применение. М.:Энергоатомиздат, 1983.-360с.

94. Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование. М.: Радио и связь, 1983.- 320с.

95. Немирко А.П. Обработка и автоматический анализ электрокардиосигналов.

96. Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ", сер. "Биотехнические системы в медицине и экологии". Вып. 1, 2002 г. С.34-36

97. Петров1 Г.А., Немирко А.П. Помехоустойчивый алгоритм определения характерных точек ЭКГ.Четвертая Санкт-Петербургская Ассамблея молодых ученых и специалистов. Тезисы докладов, СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та., 1999.-57с.

98. Шишкин Е. В., Боресков А. В. Компьютерная графика. М.: Диалог-МИФИ,1995.-288с.