Разработка алгоритмов реконструкции дипольных источников в проводящих телах по поверхностным электрическим потенциалам тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Стрелков, Николай Олегович

• Стрелков, Николай Олегович
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Стрелков, Николай Олегович

СПИСОК АББРЕВИАТУР.

ВВЕДЕНИЕ.

1 ПРЯМАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ ПОЛЯ ДЛЯ ПРОВОДЯЩЕГО ЦИЛИНДРА.

1.1 Математический аппарат для описания поля, создаваемого сторонними источниками в проводящих телах.

1.2 Математические модели проводящих тел.

1.2.1 Однородная безграничная проводящая среда.

1.2.2 Проводящий круговой цилиндр.

1.2.3 Проводящий эллиптический цилиндр.

1.2.4 Проводящий цилиндр с внутренними неоднородностями.

1.2.5 Количественное сопоставление двух распределений электрических потенциалов.

1.3 Расчет потенциалов для кругового проводящего цилиндра.

1.3.1 Аналитическое представление потенциала.

1.3.2 Разработка алгоритма для расчета потенциалов аналитическим методом.

1.3.3 Анализ алгоритма расчета потенциалов.

1.4 Расчет потенциалов для эллиптического проводящего цилиндра.

1.4.1 Аналитическое представление потенциала.

1.4.2 Разработка алгоритма для расчета потенциалов аналитическим методом.

1.4.3 Анализ алгоритма расчета потенциалов.

1.5 Сопоставление моделей проводящих тел.

1.5.1 Сопоставление моделей кругового и эллиптического цилиндров.

1.5.2 Анализ влияния внутренних неоднородностей и электрической изоляции.

1.6 Выводы по главе.

2 ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ ПОЛЯ ДЛЯ ПРОВОДЯЩЕГО ЦИЛИНДРА

2.1 Алгоритм реконструкции дипольного источника (ДИ).

2.2 Исследование алгоритма реконструкции ДИ для проводящего кругового цилиндра.

2.2.1 Особенности реализации и апробации алгоритма реконструкции.

2.2.2 Влияние числа членов рядов на результаты реконструкции.

2.2.3 Влияние шумового напряжения на электродах на погрешности реконструкции.

2.2.4 Влияние числа электродов на погрешности реконструкции.

2.2.5 Влияние ошибок расстановки электродов на погрешности реконструкции.

2.2.6 Реконструкция по разностным потенциалам.

2.2.7 Влияние пренебрежения электрической изоляцией тела при реконструкции.

2.2.8 Влияние ошибок измерения размеров цилиндра.

2.2.9 Влияние учета внутренних неоднородностей применительно к торсу человека.

2.3 Исследование алгоритма реконструкции ДИ для проводящего эллиптического цилиндра.

2.3.1 Особенности реализации и апробации алгоритма реконструкции.

2.3.2 Влияние числа членов рядов на результаты реконструкции.

2.3.3 Влияние числа электродов и реконструкции по разностным потенциалам.

2.3.4 Проверка устойчивости алгоритма к изменению формы тела.

2.3.5 Влияние пренебрежения электрической изоляцией при реконструкции.

2.3.6 Влияние ошибок измерения размеров цилиндра.

2.3.7 Влияние учета внутренних неоднородностей применительно к торсу человека.

2.4 Выводы по главе.

3 ЭКСПЕРИМЕНТ.

3.1 Физическое моделирование распределений потенциалов.

3.1.1 Модели цилиндра и дипольного источника.

3.1.2 Измерительная установка и методика измерений.

3.1.3 Результаты экспериментов.

3.2 Апробация алгоритмов реконструкции на реальных ЭКГ-сигналах.

3.2.1 Описание процедуры реконструкции.

3.2.2 Сравнение алгоритмов реконструкции для Я- и Т-зубцов.

3.2.3 Сравнение с методикой векторкардиографии.

3.2.4 Оценка влияния формы торса.

3.3 Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка алгоритмов реконструкции дипольных источников в проводящих телах по поверхностным электрическим потенциалам»

Актуальность темы

Во многих областях науки и техники осуществляется диагностика процессов, протекающих в проводящих телах и создаваемых источниками электрического поля. Примерами таких областей являются метеорология, геофизика (сейсмология, каротаж, разведка полезных ископаемых), вулканология, медицина (электроэнцефалография, электрокардиография, электроимпедансная томография, электрогастроэнтерография). При этом, как правило, ставится обратная задача - определение пространственных характеристик источников электрического поля в проводящих телах по зарегистрированным и обработанным электрическим потенциалам.

В настоящее время такие задачи приобрели особое значение в медицинской диагностике. Возбуждение ансамблей клеток (нейронов головного мозга, мышечных клеток, кардиомиоцитов) порождает протекание электрических токов и появление электрического поля, характеризующегося электрическими потенциалами, по которым производится функциональная диагностика состояния здоровья человека.

По данным Всемирной организации здравоохранения Россия занимает первое место по показателю смертности от заболеваний органов сердечнососудистой системы. Доля смертей от сердечно-сосудистых заболеваний составляет 56%, среди которых около 48% соответствуют ишемическим болезням сердца (ИБС) [1]. К ним относятся атеросклероз, хронические ИБС, острые формы ИБС, инфаркты. Для предотвращения таких высоких показателей смертности от заболеваний сердца необходимо проводить своевременную диагностику.

Методики обследования состояния сердца имеют длительную историю и очень разнообразны. Самым распространенным методом диагностики является электрокардиография (ЭКГ). Электрофизиологические процессы в возбуждающейся мышце сердца порождают в окружающей среде электромагнитное поле. Измерение и интерпретация электрической составляющей этого поля, а, точнее, электрических потенциалов, положены в основу электрокардиографии. ЭКГ представляет собой относительно недорогой и информативный метод электрофизиологической инструментальной диагностики. Начатый более ста лет назад работами В. Эйнтховена [2], И.М. Сеченова, А.Ф. Самойлова и другими, метод электрокардиографии сейчас распространился повсеместно. Методика электрокардиографии продолжает развиваться и совершенствоваться.

Электрокардиографические методы функционального исследования сердца просты, надежны и безопасны. Однако классическая методика ЭКГ имеет существенный недостаток - невозможность точного соотнесения отклонений в электрокардиограммах с конкретными областями миокарда. Используемые при клинической диагностике методики базируются на эмпирических результатах, полученных при упрощенных моделях торса человека.

В то же время в современной радиотехнике широко развиты и используются методы пространственно-временной обработки сигналов и анализа полей, создаваемых токовыми источниками в различных средах, в том числе при наличии проводящих тел.

Таким образом, возникает актуальная задача - применить методы радиотехники к решению задач восстановления (реконструкции) пространственных характеристик источников электрического поля в изолированных проводящих телах по измеренным поверхностным электрическим потенциалам.

Обзор существующих методов исследования

Задача реконструкции эквивалентного источника поля относится к обратным задачам теории поля (ТП), когда по измеренным характеристикам поля (например, электрическим потенциалам) осуществляется реконструкция параметров источника поля.

Первичным электрическим генератором миокарда, как и других биологических тканей, являются ионные токи, возникающие под влиянием химических, или концентрационных сил, в мембранах клеток. В соответствии с терминологией электродинамики это сторонние токи. Каждую возбудимую клетку миокарда можно представить как биоэлектрический генератор. При изучении электрических процессов, происходящих в сердце, как в целом органе, удобно перейти от дискретной клеточной структуры к эквивалентному генератору сердца, который сохраняет основные свойства электрических процессов в миокарде. Следует отметить, что обратная задача не имеет однозначного решения, если на конфигурацию эквивалентного генератора не наложены ограничения [3].

Существенными характеристиками электрической активности сердца являются координаты, ориентация и интенсивность волн деполяризации (возбуждения) и реполяризации (восстановления) в миокарде. Отдельная волна является по структуре двойным электрическим слоем с разделенным электрическим зарядом, на одной поверхности которого имеется вытекающий ток, а на другой - втекающий ток [3, 4, 5, 6, 7]. Действие волны возбуждения (восстановления) может быть описано дипольным электрическим источником, у которого координаты, ориентация и интенсивность характеризуют свойства этой волны. Согласно дипольной концепции электрокардиографии сердце рассматривается как точечный источник тока - единый сердечный диполь, создающий в окружающем его объемном проводнике (теле) электрическое поле, которое может быть зарегистрировано с помощью электродов, расположенных на поверхности тела. Вектор единого сердечного диполя представляет собой не что иное, как суммарный моментный вектор волн электрической активности сердца в данный момент времени [6, 8].

Решение прямой задачи. Для решения обратной задачи нужно уметь получать решение прямой задачи теории поля - когда для источника с известными параметрами рассчитываются характеристики его поля (например, электрические потенциалы). Известны работы, посвященные решению прямой задачи ТП в проводящих телах в квазистационарном приближении. Наиболее часто для их решения привлекают численные методы - метод конечных элементов (МКЭ) и метод граничных элементов (МГЭ). В работе [9] предложено использовать МГЭ для расчета потенциала дипольного источника в изолированных проводящих телах - кубе, сфере и сфероидах. В [10] предложено объединение методов МКЭ и МГЭ для расчета потенциалов диполя на модели торса человека реалистичной формы, содержащей внутренние неоднородности и имеющей электрическую изоляцию от остального пространства. Однако численные методы требуют значительных временных и вычислительных ресурсов, что затрудняет использование этих методов при решении обратных задач ТП.

Аналитические методы расчета электрических потенциалов являются менее ресурсоемкими. Однако данные методы отличаются меньшей универсальностью, чем численные. При усложнении формы, граничных условий и внутренней структуры проводящих тел, получаемые выражения могут быть весьма громоздкими. Известны выражения для электрического потенциала диполя, расположенного в электроизолированных проводниках следующей формы:

-однородная шаровая модель (F.N.Wilson, R.H. Bayley [11]; Е. Frank [12]; D.A. Brody и др. [13]; JI.И. Титомир [3, 4]; A.A. Armoundas и ДР- [14]);

- неоднородная модель концентрических сфер (R.M. Arthur, D.B. Geselowitz [15]; Л.И. Титомир [3, 4]);

- однородная модель в форме параллелепипеда (А. Ferguson, G. Stroink [16]);

-однородный вытянутый или сжатый сфероид (P.M. Berry [17]; G.C.K. Yeh, J. Martinek [18,19]);

- однородная модель в форме кругового цилиндра (R.H. Okada [20]; Ph. Lambin и др. [21]);

- однородная модель в форме эллиптического цилиндра (R. Evrard и ДР- [22]).

Отметим ограниченную применимость сферических моделей для задач электрокардиографии. Такие модели наряду с представленными в [23, 24] успешно применяются в задачах электроэнцефалографии. Для задач ЭКГ наиболее применимыми являются модели в форме кругового и эллиптического цилиндров. Первая из них соответствует пикническому телосложению (человек среднего или малого роста, с богатой жировой тканью, объемным туловищем), а вторая - астеническому (человек хрупкого телосложения, высокого роста; худой, тонкий, с узкими плечами, длинной и плоской грудной клеткой) [25].

Однако, выражения для потенциала дипольного источника в проводящем круговом цилиндре из работ [20, 21], перед непосредственным применением для построения алгоритмов решения прямой и обратной задач требуют анализа, устранения разночтений и проведения нетривиальных преобразований. Расчет потенциалов в проводящем эллиптическом цилиндре осложнен использованием нестандартных обозначений для специальных функций Матье, сложностью расчета самих функций, и отсутствием ясности в реализации авторами [22] разложения по базису функций Матье.

Решение обратной задачи. В радиотехнике известны методы анализа полей, возбуждаемых на инфранизких частотах токовыми источниками в проводящих средах (подводные и подземные антенны, георадары), развитые в трудах Г.А. Лаврова, С.А. Князева [26]; Р. Кинга, Г. Смита [27, 28]. Однако при этом граничные условия не соответствуют проводящим телам конечных размеров.

Для получения информации о траекториях движения эквивалентного электрического вектора сердца (годографах) в 50-х годах XX века было создано направление векторной электрокардиографии (ВЭКГ), в котором наиболее распространенной является методика Эрнеста Франка [29]. Получаемые с помощью методики Э. Франка годографы вектора момента позволяют представить в пространстве временную динамику изменений суммарных векторов предсердий и желудочков сердца. Основными недостатками методики Э. Франка является эмпирический характер полученных соотношений между проекциями и потенциалами электродов и предположение о фиксированном расположении электрического центра сердца. Достоинством данной методики является учет реальной формы поверхности торса человека и его электрической изоляции.

Методы дипольной и мультипольной электрокардиотопогра-фии (ДЭКАРТО, МУЛЬТЭКАРТО), развитые в трудах Л.И. Титомира [3, 30], основаны на проектировании характеристик дипольных и мультипольных источников на поверхность квазиэпикарда. Данным методам присущи достоинства и недостатки методики векторной электрокардиографии, положенной в его основу.

Существует группа методов дисперсионной ЭКГ, основанных на отображении низкоамплитудных составляющих ЭКГ-сигналов стандартных отведений на поверхности сердца (труды Г.В. Рябыкиной, Ф.С. Сула и др. [31]; Иванова Г.Г. и др. [32]; Rosenbaum D.S. и др. [33]). Данные методы отличаются наглядностью, но привязка конкретных низкоамплитудных компонентов ЭКГ-сигнала к соответствующим пространственным областям сердца осуществляется косвенно, без решения обратной задачи ТП.

Известна группа методов, заключающаяся в решении задачи Коши для уравнения Лапласа с целью расчета электрических потенциалов на поверхности сердца (эпикарда) по значениям потенциалов, измеренных на поверхности торса человека. Данная методика имеет тридцатилетнюю историю и характеризуется применением МКЭ или МГЭ, регуляризации по методу А.Н. Тихонова (работы H.S. Oster, Y. Rudy [34]; A.V. Shahidi и др. [35], R.D. Throne и др. [36], R.N. Ghanem, Y. Rudy [37], Bin He, Guanglin Li, Xin Zhang [38], T. Berger и др. [39]; О. Dössel, D. Farina и др. [40], А.Ш. Ревишвили, В.В. Калинина [41]) или сингулярного разложения (Y. Okamoto, Y. Teramachi и др. [42]). Технически данный метод реализуется с помощью системы поверхностной регистрации многоэлектродной ЭКГ из 80-240 однополюсных отведений, регистрирующих соответствующее число электрокардиограмм. Модели поверхности торса и сердца обследуемого формируется с помощью компьютерной томографии. В результате диагностической процедуры по потенциалам, зарегистрированным на грудной клетке, строятся карты электрической активации на эпикарде. Метод активно развивается в России в НЦ ССХ им. А.Н. Бакулева для выделения аритмогенных зон миокарда и последующего лечения нарушений сердечного ритма. Недостатком данного метода является существенная сложность аппаратной реализации, препятствующая широкому внедрению подхода в медицинские учреждения.

Существуют методы определения зон электрической активности на по: И i верхности эпикарда на основе выбранной многодипольной модели эквивалентного электрического генератора сердца с использованием смещений электрически активных областей поверхности сердца и пространственного распределения потенциалов на поверхности торса (О.Н. Бодин, Н.Ю. Митрохина [43]). Недостатком данного метода является необходимость проведения флюорографического исследования грудной клетки и отсутствие учета изолированности тела обследуемого от окружающей среды. Данный метод не ставит своей задачей построение траекторий движения электрического центра сердца.

Существуют методы реконструкции распределения источников на поверхности и в объеме сердца (кафедра ОРТ НИУ «МЭИ», М.Н. Крамм, В.В. Лебедев, Г.В. Жихарева, Д.С. Винокуров, [44-76]). При этом поверхностные распределения реконструируются спектральным или алгебраическим методами, а в объеме сердца реконструируются координаты и ориентация эквивалентного электрического сердечного диполя. Однако в созданных до настоящего времени алгоритмах не учитывается электрическая изоляция торса и не проанализировано влияние внутренней неоднородности пространства грудной клетки на результаты реконструкции эквивалентного диполя сердца.

Выводы. По результатам приведенного выше обзора можно сделать следующие выводы.

Решение прямой задачи, т.е. расчет поверхностных потенциалов численными методами, требует значительных временных и вычислительных ресурсов, что становится определяющим при многократном расчете потенциалов в ходе решения обратной задачи. Аналитические методы определения поверхностных потенциалов развиты для проводящих тел упрощенной формы (шаровые и сферические модели). Работы, посвященные изолированным проводящим телам более реалистичной для ЭКГ цилиндрической формы (круговой и эллиптический цилиндры) требуют дополнительных исследований для реализации вычислительных алгоритмов.

Известные подходы к решению обратной задачи, т.е. реконструкции эквивалентных источников сердца, приводят либо к существенной аппаратной сложности реализации (реконструкция распределений потенциала на поверхности миокарда), либо к упрощенным моделям торса или неучету электрической изоляции торса.

Таким образом, актуальной является разработка алгоритмов решения прямой и обратной задач ТП для цилиндрических проводящих тел конечных размеров применительно к дипольным электрическим источникам, и исследование влияния внутренних неоднородностей проводящих тел на результаты решения прямой и обратной задач. Созданные алгоритмы реконструкции могут применяться и в других областях техники, связанных с диагностикой источников электрического поля по измеренным поверхностным потенциалам.

Целью настоящей работы является реконструкция пространственных характеристик источников поля внутри электрически изолированного проводящего тела в квазистационарном приближении по электрическим потенциалам, измеренным на его поверхности. Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработка и исследование алгоритмов решения прямой и обратной задач теории поля для проводящего тела в форме кругового и эллиптического цилиндров конечных размеров, имеющего электрическую изоляцию.

2. Анализ влияния внутренних неоднородностей, имеющихся внутри проводящего цилиндра, на распределения потенциалов и на погрешности реконструкции параметров дипольного источника.

3. Апробация разработанных алгоритмов путем экспериментального исследования поля в физической модели и путем реконструкции параметров ди-польных источников по реальным сигналам многоканальных электрокардиографических отведений.

Методы исследования. В работе использовались метод математического моделирования и математический аппарат уравнений электродинамики квазистационарных токов в проводящей среде. Для апробации расчетов по аналитическим формулам используется численный метод конечных элементов, а также метод физического моделирования, основанный на принципах построения Л электролитических моделирующих устройств. При решении обратных задач используются методы нелинейной оптимизации для целевых функций нескольких переменных.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Предложены алгоритмы расчета электрических потенциалов, создаваемых дипольными источниками в изолированных проводящих телах - круговом и эллиптическом цилиндрах конечных размеров.

2. Предложены алгоритмы реконструкции пространственных характеристик дипольных источников в изолированных проводящих телах цилиндрической формы по электрическим потенциалам, зарегистрированным на их поверхности.

3. Исследованы характеристики алгоритмов реконструкции параметров дипольных источников и проанализировано влияние внешних факторов (условий эксперимента) на ошибки реконструкции и погрешность восстановления поверхностных потенциалов.

4. Исследовано влияние внутренних неоднородностей проводящих тел на погрешности реконструкции параметров источников поля по измеренным поверхностным потенциалам.

Практическая полезность работы состоит в том, что:

1. Предложенные алгоритмы обработки многоканальных записей электрических поверхностных потенциалов за счет учета электрической изоляции проводящих тел позволяют получить более точную детальную информацию о координатах и ориентации источников поля в проводящих телах.

2. Созданная электролитическая модель может применяться для регистрации электрических потенциалов дипольного источника при проведении научных исследований и учебных лабораторных работ.

3. Разработанное алгоритмо-программное обеспечение используется в лабораторном образце аппаратно-программного комплекса на базе 16-канального электрокардиографа для регистрации и обработки реальных ЭКГ-сигналов.

4. Созданная программа для расчета угловых и радиальных функций Матье, их первых производных, коэффициентов разложения по Фурье и характеристических значений может применяться для расчета широкого класса радиотехнических задач.

Основные научные положения работы, выносимые на защиту:

1. Алгоритмы решения прямой задачи теории поля для проводящего тела в форме кругового и эллиптического цилиндра конечных размеров, имеющего электрическую изоляцию.

2. Алгоритмы решения обратной задачи теории поля для проводящего тела в форме кругового и эллиптического цилиндров конечных размеров с электрической изоляцией.

3. Результаты анализа характеристик алгоритма реконструкции дипольного источника и погрешностей восстановления поверхностных потенциалов при учете влияния внешних факторов (условий эксперимента).

4. Методика и результаты физического моделирования, согласующиеся с математическими расчетами.

5. Результаты тестирования разработанного программного обеспечения на реальных ЭКГ-сигналах и рекомендации по применению полученных результатов в электрокардиографии.

Достоверность результатов. Правильность работы алгоритмов расчета потенциалов в проводящих цилиндрах подтверждается результатами физического моделирования, а также малыми значениями среднеквадратической ошибки и большими значениями коэффициентов корреляции между распределениями полученными по аналитическим формулам и рассчитанными численно с помощью метода конечных элементов. Достоверность работы алгоритма расчета функций Матье и их производных, проверена путем сравнения с имеющимися в литературе таблицами и графиками указанных функций. Правильность работы алгоритмов реконструкции была подтверждена путем анализа их устойчивости к изменению внешних факторов, а также путем сравнения получаемых годографов с векторкардиограммами по методу Э. Франка.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы обсуждались на международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" (г. Москва, НИУ "МЭИ", 2008-2013 г.), Всероссийской научно-технической конференции "Информационные и управленческие технологии в медицине и экологии" (г. Пенза, ПГТА, 2009-2011 г.), Международной научно-технической конференции "Медико-экологические информационные технологии" (г. Курск, ЮЗГУ, 2011, 2012 гг.), Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов "Биотехнические, медицинские и экологические системы комплексы - БИОМЕДСИСТЕМЫ" (г. Рязань, РГРТУ, 2008-2011 гг.), Международной научно-технической конференции "Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии - ФРЭМЭ" (г. Владимир, ВлГУ, 2012 г.), Всероссийской научно-технической конференции "Радиолокация и радиосвязь" (г.Москва, ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, 2012г.), научных семинарах кафедры Основ радиотехники Национального Исследовательского Университета «МЭИ» (2011-2013 гг.).

Реализация основных результатов. Результаты диссертационной работы отражены в отчетах кафедры Основ радиотехники по научно-исследовательской работе, являются составной частью гранта Президента РФ № МК-5080.2011.8, а также внедрены в учебный процесс в рамках научно-исследовательской работы студентов, в том числе при выполнении бакалаврских, магистерских и дипломных выпускных работ. Результаты работы используются в НИР кафедры по разработке многоканального электрокардиографа с визуализацией электрических источников миокарда.

Публикации. В процессе подготовки диссертации опубликовано 26 работ: в материалах конференций и сборниках тезисов докладов [52-72], 3 статьи опубликованы в журнале "Журнал радиоэлектроники" [73-75], определенном в перечне Высшей аттестационной комиссии в качестве одного из ведущих рецензируемых научных журналов. Получен патент РФ № 2448643, в котором описано построение электрокардиографа с измерением координат и параметров источника электрической активности сердца [76]. В сети Интернет опубликована программа для расчета функций Матье, созданная в процессе работы над диссертацией и названная Mathieu functions toolbox for Scilab [77], программа доступна для свободного использования (по данным на 16 апреля 2013 г. программу установили 1938 раз).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Работа содержит 203 страницы, включая приложения (17 стр.), 75 рисунков (9 в приложениях), 19 таблиц и список литературы из 139 наименований (включая труды автора).

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Стрелков, Николай Олегович

3.3 Выводы по главе

В настоящей главе на построенной физической электролитической модели получены распределения электрических потенциалов, создаваемых диполь-ным источником. Они оказываются весьма близкими к таковым, рассчитанным по аналитическим формулам.

Также в настоящей главе выполняется реконструкция параметров эквивалентных токовых источников сердца по измеренным электрическим потенциалам в точках на поверхности тела человека. Показана работоспобность созданных в рамках настоящей диссертации алгоритмов реконструкции, большая степень схожести получаемых годографов дипольного момента с методикой век-торкардиографии Э. Франка. При реконструкции токового источника с помощью разработанных алгоритмов наблюдается уменьшение диапазонов перемещения дипольного источника (и, соответственно, средней скорости его перемещения) относительно известного алгоритма, основанного на предположении об однородности и безграничности среды.

Использование созданных в рамках настоящей диссертации алгоритмов позволяет снизить погрешность восстановления потенциалов электродов до 5% (примерно в 2 раза по сравнению с известным алгоритмом), демонстрируя работоспособность дипольного представления генератора сердца. При этом влияние формы проводящего цилиндрического тела, моделирующего торс человека, оказывается меньшим, чем влияние пренебрежения его ограниченностью. г ,

В заключение приведем основные результаты и выводы по работе.

1. Разработаны алгоритмы расчета электрических потенциалов, создаваемых дипольными электрическими источниками в изолированных круговом и эллиптическом проводящих цилиндрах конечных размеров.

2. Проанализирована сходимость разложений поверхностных потенциалов в двойные ряды по модифицированным функциям Бесселя и тригонометрическим функциям (круговой цилиндр), угловым и радиальным функциям Матье (эллиптический цилиндр).

3. Исследовано влияние внутренних неоднородностей цилиндрического проводящего тела на карты распределения поверхностных потенциалов. Показано, что наблюдаемые карты, близки по форме к картам для случая однородного изолированного цилиндра (коэффициент корреляции к^ превышает уровень 0.99).

4. Разработаны алгоритмы реконструкции пространственных характеристик дипольных источников в изолированных проводящих телах цилиндрической формы по электрическим поверхностным потенциалам.

5. Проанализировано влияние внешних факторов и условий эксперимента на погрешности реконструкции (наличие шума, число электродов и ошибки их расстановки, ошибки измерения размеров проводящего тела).

6. Показано, что при учете электрической изоляции проводящих тел получаются меньшие погрешности реконструкции параметров дипольных источников, чем при использовании алгоритма, основанного на предположении об однородности и безграничности среды, окружающей источник. Показана устойчивость работы предложенных алгоритмов реконструкции при наличии внутренних неоднородностей проводящего тела и при изменении его формы.

7. Проведена апробация разработанных алгоритмов с помощью предложенной электролитической модели для исследования электрического поля, а также с помощью реконструкции эквивалентных дипольных источников по реальным многоканальным кардиосигналам.

174

8. Разработанное алгоритмо-программное обеспечение внедрено в лабораторный образец аппаратно-программного комплекса на базе 16-канального электрокардиографа для регистрации и обработки реальных ЭКГ-сигналов.

9. Созданная программа для расчета угловых и радиальных функций Ма-тье и их производных используется как расширение свободно-распространяемого математического пакета БсПаЬ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Стрелков, Николай Олегович, 2013 год

1. Какорина Е.П. Современное состояние здоровья населения России и основные направления развития здравоохранения. Электронный ресурс. URL http://www.zdrav.net/speech/zdravohran. (дата обращения 26 июля 2011 г.).

2. Einthoven, W. Weiteres uber das Elektrokardiogramm. // Pfliiger Archiv fur die Gesamte Physiologic. 1908. V. 122. P. 517-548.

3. Титомир Jl.И., Кнеппо П. Математическое моделирование биоэлектрического генератора сердца. М.: Наука. Физматлит, 1999. - 447 с.

4. Титомир Л.И. Электрический генератор сердца. М.: Наука, 1980. - 371 с.

5. Malmivuo J., Plonsey R. Bioelectromagnetism Principles and Applications of Bioelectric and Biomagnetic Fields. Электронный ресурс. - URL http://www.bem.fi/book/ (дата обращения 22 августа 2012 г.).

6. Geselowitz D.B. Dipole theory in electrocardiography. // Amer. J. of Cardiology. 1964. V. 14. Issue 3. P. 301-306.

7. Теоретические основы электрокардиологии / Под ред. К.В. Нельсона, Д.Б. Гезеловица: Пер. с англ. М.: Медицина, 1979, 470 е., ил.

8. Мурашко В.В., Струтынский А.В. Электрокардиография: Учеб. пособие. 3-е изд., пере-раб. и доп. - М.: ООО «МЕДпресс»; - Элиста.: АПП «Джангар», 1998. - 313 с.

9. Ferguson A.S., Stroink G. Factors affecting the accuracy of the boundary element method in the forward problem—I: Calculating surface potentials. // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1997. V. 44. Issue 11. P. 1139-1 155.

10. Bradley C.P., Pullan A.J., Hunter P.J. Effects of Material Properties and Geometry on Electrocardiographic Forward Simulations. // Ann. of Biomed. Eng. 2000. V. 28. Issue 7. P. 721-741.

11. Wilson F.N., Bayley R. H. The electric field of an eccentric dipole in a homogeneous spherical conducting medium// Circulation. 1950. V. 1. P. 84.

12. Frank E. Electric Potential Produced by Two Point Current Sources in a Homogeneous Conducting Sphere. //Journal of Applied Physics. 1952. V. 23. P. 1225-1228.

13. Brody D.A., Terry F.H., Ideker R. E. Eccentric dipole in a spherical medium: generalized expression for surface potentials // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1973. V.2. P. 141.

14. Arthur R.M., Geselowitz D.B. Effect of inhomogeneities on the apparent location and magnitude of a cardiac current dipole source // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1970. V.2. P. 141.

15. Ferguson A.S., Stroink G. The potential generated by current sources located in an insulatedrectangular volume conductor. // Journal of Applied Physics. 1994. V. 76. Issue 12. P.7671.

16. Berry P.M. N, M space harmonics of the oblate spheroid // Ann. N. Y. Acad. Sci. 1957. V. 65. N. 6. P. 1126-1134.

17. Yeh G.C.K., Martinek J. The potential of a general dipole in a homogeneous conducting prolate spheroid. //Ann. N. Y. Acad. Sci. 1957. V. 65. N. 6. P. 1003-1006.

18. Yeh G.C.K., Martinek J. Comparison of surface potentials due to several singularity representations of the human heart. // Bull. Math. Biophys. 1957. V. 19. N. 4. P. 293-308.

19. Okada R.H. Potential produced by an eccentric current dipole in a finite-length circular conducting cylinder// IRE Trans. Med. Electron. 1956. V. 7. P. 14.

20. Lambin Ph., Troquet J. Complete calculation of the electric potential produced by a pair of current source and sink energizing a circular finite-length cylinder. // J. Appl. Phys. 1983. V. 54(7). P. 4174.

21. Evrard R., Schmeits M., Troquet J. Calculation of the electrostatic-potential distribution in oh-mic elliptical cylinders fed by a dipole source. // Journal of Applied Physics, vol. 91, no. 11, pp. 9393-9400, June 2002.

22. Kavanagh R.N., Darcey T.M., Lehmann D., Fender D.H. Evaluation of methods for three-dimensional localization of electrical sources in the human brain. // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1978. V.25. Issue 5. Pp.421-429.

23. Cuffin B.N. EEG dipole source localization. // IEEE Eng. in Med. and Biol. Mag. 1998. V.17. Issue 5. Pp. 118-122.

24. Кречмер Э. Строение тела и характер. Пер. с нем. М.: Педагогика-Пресс. 1995г. - 608с.

25. Лавров Г.А., Князев А.С. Приземные и подземные антенны. Теория и практика антенн, размещенных вблизи поверхности земли. -М: Советское радио, 1965.-474 с.

26. Кинг Р., Смит Г. Антенны в материальных средах: В 2-х книгах. Кн. 1. Пер. с англ. -М.: Мир, 1984. 824 е., ил.

27. Кинг Р., Смит Г. Антенны в материальных средах: В 2-х книгах. Кн. 2. Пер. с англ. — М.: Мир, 1984.-824 е., ил.

28. Frank Е. An accurate, clinically practical system for spatial vectorcardiography. // Circulation. 1956. Vol. 13 (May). P. 737.

29. Титомир Л.И., Трунов В.Г., Айду Э.А.И. Неинвазивная электрокардиотопография. М.: Наука, 2003. - 198 с.

30. Баевский P.M., Иванов Г.Г. Вариабельность сердечного ритма: теоретические аспекты и возможности клинического применения // Ультразвуковая функциональная диагностика. -2001.-№ 3. С. 108-127.

31. Rosenbaum D.S., Poelzing S. The modulated dispersion hypothesis confirmed in humans. // Circulation. Arrhythmia and electrophysiology. 2009. V. 2. P. 100.

32. Oster H.S., Rudy Y. The use of temporal information in the regularization of the inverse problem of electrocardiography// IEEE Trans. Biomed. Eng. 1992. V. 39. P. 65.

33. Shahidi A.V., Savard P., Nadeau R. Forward and inverse problems of electrocardiography: modeling and recovery of epicardial potentials in humans // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1994. V. 41. P. 216.

34. Throne R.D., Olson L.G., Hrabik T.J., Windle J.R. Generalized eigensystem techniques for the inverse problem of electrocardiography applied to a realistic heart-torso geometry // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1997. V. 44. P. 447.

35. Ghanem R.N., Rudy Y., Burnes J.E., Waldo A.L. Imaging dispersion of myocardial repolarization II. Noninvasive reconstruction of epicardial measures // Circulat. Res. 2001. V. 104 . P. 1306.

36. He. В., Li G., Zhang X. Noninvasive imaging of cardiac transmembrane potentials within three-dimensional myocardium by means of a realistic geometry anisotropic heart model // IEEE Trans. Biomed. Eng. 2003. V. 50. P. 1190.

37. Berger Т., Hintringer F., Fischer G. Noninvasive imaging of cardiac electrophysiology // Indian Pacing and Electrophysiology Journal 2007. V. 7. P. 160.

38. Farina D., Jiang Y., Dössel О. Acceleration of FEM-based transfer matrix computation for forward and inverse problems of electrocardiography. // Med. Biol. Eng. Comput. 2009. V. 47(12), Pp. 1229-1236.

39. Бокерия JI.А., Ревишвили А.Ш., Калинин A.B. и др. Программно-аппаратный комплекс для неинвазивного электрофизиологического исследования сердца на основе решения обратной задачи электрокардиографии // Медицинская техника.- 2008. — №6. С. 1-7.

40. Okamoto Y., Teramachi Y., Musha Т. Limitation of the inverse problem in body surface potential mapping // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1983. V. 11. P. 749.

41. Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Исследование возможностей локализации патологических областей миокарда. // Мехатроника, автоматизация, управление, № 2, февраль, 2007. С.46.51.

42. Филонов Д.В., Винокуров Д.С., Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Реконструкция токовых источников в области миокарда по измеренным поверхностным потенциалам. // Измерительная техника, № 9,2009. С. 61-64.

43. Лебедев В.В., Крамм М.Н., Жихарева Г.В. Оценка эффективности расстановки электродов при измерении координат дипольных источников миокарда. // Медицинская техника. 2006. - № 1.С. 5-8.

44. Лебедев В.В., Крамм М.Н., Жихарева Г.В., Иванов Г.Г., Попов Ю.Б. Система электродных отведений для измерения координат источников в области миокарда. // Медицинская техника. 2006. - № 4. С. 7-9.

45. Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Реконструкция патологических областей миокарда по ЭКГ-картам наружных потенциалов. // Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. -№ 8. с. 55. // Приложение «Мехатроника и информационные технологии в медицине», с. 12-15.

46. Жихарева Г.В., Скачков В.Л. Исследование возможности применения алгебраического метода для реконструкции источников биоэлектрической активности сердца. // Технологии живых систем. 2007. - № 2. С. 66-72.

47. Винокуров Д.С., Крамм М.Н., Лебедев В.В., Попов Ю.Б. Реконструкция токового источника в области миокарда // Медицинская техника-2008 № 4.с.7-11.

48. Винокуров Д.С. Обработка сигналов электродных отведений с целью реконструкции дипольных токовых источников, Кандидатская диссертация. М.: МЭИ, 2009.

49. Coisson R., Vernizzi G., Yang X.K., Strelkov N., Baudin M. Mathieu fonctions toolbox. -Электронный ресурс. URL http://atoms.scilab.org/toolboxes/Mathieu/. (дата обращения 8 апреля 2011 г.).

50. Никольский В.В., Никольская Т.Н. Электродинамика и распространение радиоволн: Учебн. пособие для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.-544 с.

51. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. Учебное пособие для вузов. Изд. 3-е, исправленное. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 288 с.

52. Van Bladel J.G. Electromagnetic Fields. Wiley-IEEE Press. 2007.

53. Grant R.P. The Relationship of Unipolar Chest Leads to the Electrical Field of the Heart. // Circulation. 1950. V. 1, Pp. 878-892.

54. Gelertner H.L., Swihart J.C. A mathematical-physical model of the genesis of the electrocardiogram. // Biophys J. 1964. V. 4. Pp. 285-301.

55. Мак-Лахлан H.B. Теория и приложения функций Матье. Пер. с англ. М.: Издательство иностранной литературы. 1953. - 475 с.

56. Gutiérrez-Vega J.С., Chávez-Cerda S. Probability distributions in classical and quantum elliptic billiards. // Revista Mexicana de Física, Vol. 47 . No. 5. Pp. 480-488. Oct. 2001.

57. Klepfer R.N., Johnson C.R., MacLeod R.S. The Effects of Inhomogeneities and Anisotropics on Electrocardiographic Fields: A Three-Dimensional Finite Element Study // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1997. V. 44. N. 8. Pp. 706-719.

58. Bergman R.A., Afifi A.K., Jew J.Y., Reimann P.C. Atlas of Human Anatomy in Cross Section. München: Urban & Schwarzenberg, 1991. - 426 p.

59. Rudy Y., Plonsey R. The eccentric spheres model as the basis for a study of the role of geometry and inhomogeneities in electrocardiography // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1979. V. 7. P. 392.

60. Gray A., Mathews G.B., MacRobert T.M. Bessel Functions. New York, Macmillan, 2nd. ed., 1922, p. 103.

61. Frank E. The Zero-Potential Contour on a Homogeneous Conducting Cylinder. // Trans. IRE. 1953. PGME-l.P. 27-37.

62. Burger H.C., Tolhoek H.A., Backbier F.G. The potential distribution on the body surface caused by a heart vector. // Amer. Heart. J. 1954. V. 48. N. 2. P. 249-263.

63. Cornelis J.P.H., Nyssen E.H.G. Potentials Produced by Arbitrary Current Sources in an Infinite-and Finite-Length Circular Conducting Cylinder // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1985. V. BME-32. P. 993-1000.

64. Heringa A., Stegeman D.F. Comments on "Potentials produced by arbitrary current sources in an infinite- and finite-length circular conducting cylinder" // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1987. V. BME-34. P. 73.

65. Schelkunoff S.A. Electromagnetic Waves. New York, D. Van Nostrand Company, Inc., 1943, pp. 55-6.

66. McLachlan N.W. Bessel Functions for Engineers. London, Oxford University Press, 1934, p. 163.95. wxMaxima Электронный ресурс. URL http://andrejv.github.com/wxmaxima/ (дата обращения 9 января 2012 г.).

67. Wolfram|Alpha: Computational Knowledge Engine Электронный ресурс. URL http://www.wolframalpha.com/ (дата обращения 9 января 2012 г.).

68. Gabor D., Nelson C.V. Determination of the Resultant Dipole of the Heart from Measurements on the Body Surface. // J. Appl. Phys. 1954. - V. 25. - P. 413.

69. Jackson J.D. Classical Electrodynamics. Wiley, New York, 1962. Pp. 87-89.

70. Barnard A.C.L., Duck I.M., Lynn M.S., Timlake W.P. The Application of Electromagnetic

71. Theory to Electrocardiology II. Numerical Solution of the Integral Equations. // Biophys J. 1967. V. 7(5). P. 463-491.

72. Amos D.E. A Portable Package for Bessel Functions of a Complex Argument and Nonnegative Order. // Trans. Math. Software. 1986.

73. Math Works MATLAB and Simulink for Technical Computing Электронный ресурс. -URL http://www.mathworks.com/ (дата обращения 1 августа 2012 г.).

74. Scilab The Free Software for Numerical Computation - Scilab WebSite Электронный ресурс. - URL http://www.scilab.orp/ (дата обращения 1 августа 2012 г.).

75. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. М.: Наука, 1979. 832 с.

76. Barton G. Elements of Green's Functions and Propagation .Clarendon, Oxford, 1989.

77. Mathews J., Walker R.L. Mathematical Methods of Physics (Benjamin, New York, 1964). Pp. 255-257.

78. Zhang S., Jin J. Computation of special functions. John Wiley & Sons Inc., New York. 1996. - 717 p.

79. Mathieu Functions GNU Scientific Library ~ Reference Manual. Электронный ресурс. - URL: http://www.gnu.org/software/gsl/manual/html node/Mathieu-Functions.html. (дата обращения 26 июня 2011 г.).

80. Special functions (scipy.special) — SciPy v0.ll.dev Reference Guide (DRAFT). Электронный ресурс. URL: http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/special.html. (дата обращения 27 июня 2011 г.).

81. Mathieu Functions Toolbox v. 1.0 File Exchange - MATLAB Central. Электронный pe-сурс. - URL: http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/22Q81-mathieu-functions-toolbox-v-1 -0. (дата обращения 7 октября 2011 г.).

82. Vibration Modes of an Elliptic Membrane File Exchange - MATLAB Central. Электронный ресурс. - URL: http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/650Q-vibration-modes-of-an-elliptic-membrane. (дата обращения 8 октября 2011 г.)

83. Mathieu Functions. Электронный ресурс. URL: http://www.roguewave.com/products/imsl-numerical-libraries/functional-catalog/mathematical-special-functions/mathieu-functions.aspx. (дата обращения 8 октября 2011 г.)

84. Kirkpatrick Е.Т. Tables of Values of the Modified Mathieu Functions. Mathematics of Computation, Vol. 14, No. 70 (Apr., 1960), pp. 118-129.

85. Gutiérrez-Vega J.С., Rodríguez-Dagnino R.M., Meneses-Nava M.A., Chávez-Cerda S. Mathieu functions, a visual approach. American Journal of Physics, 71 (233), 233-242.

86. Blanch G., Clemm D.S. Tables relating to the radial Mathieu functions. Volume 1. Functions of the First Kind. ARL, US Air Force. 1963.

87. Blanch G., Clemm D.S. Tables relating to the radial Mathieu functions. Volume 2. Functions of the Second Kind. ARL, US Air Force. 1963.

88. Goldstein S. Mathieu functions. // Trans. Cambridge Phil. Soc. 23: 303-336, 1927.

89. Mathieu functions Toolbox containing Mathieu's functions Электронный ресурс. -URL: http://f0rge.scilab.0rg/index.php/p/mathieu/. (дата обращения 20 мая 2011 г.).

90. Forsythe G.E., Malcolm М.А., Moler С.В. Computer Methods for Mathematical Computations, Prentice-Hall, 1976.

91. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. -536 с.

92. Coleman T.F., Li Y. On the Convergence of Reflective Newton Methods for Large-Scale Nonlinear Minimization Subject to Bounds. // Mathematical Programming. Vol. 67. Number 2. Pp. 189-224. 1994.

93. Coleman T.F., Li Y. An Interior, Trust Region Approach for Nonlinear Minimization Subject to Bounds. // SI AM Journal on Optimization. Vol. 6. Pp. 418^45. 1996.

94. Frank E., Kay C.F. The Construction of Mean Spatial Vectors From Null Contours. //Circulation, 1954. V. 9. P. 555-562.

95. Frank E., Kay C.F. A reference potential for unipolar electrocardiographic measurements on models. // Amer. Heart Journal, 1953. V. 46. P. 195.

96. Einstein P.A. Factors limiting the accuracy of the electrolytic plotting tanks. // British Journal of Applied Physics. Vol. 2, 1951. Pp. 49-55.

97. Карплюс У. Моделирующие устройства для решения задач теории поля. М.: Издательство иностранной литературы, 1962.-487 с.

98. Blanch G., Clemm D.S. Tables relating to the radial Mathieu functions. Volume 1. Functions of the First Kind. ARL, US Air Force. 1963.

99. Clemm D. Algorithm 352 Characteristic values and associated solutions of Mathieu' differential equation. // Comm. of the ACM, 12(7), pp.399-408, July 1969.

100. Rengarajan S.R., Lewis J.E. Mathieu Funtions of Integral Order and Real Arguments. // IEEE Trans. Microw. Theory and Tech., MTT-28(3), pp. 276-277, March 1980.

101. Shirts R.B. Algorithm 721 MTIEU1 and MTIEU2: Two subroutines to compute eigenvalues and solutions to Mathieu' differential equation for noninteger and integer order. // ACM Trans. Math. Soft., 19(3), pp. 391-406, Sept. 1993.

102. Toyama N., Shogen K. Computation of the value of the even and odd mathieu funtions of order n for a given parameter s and an argument x. // IEEE Trans. Ant. and Propagat., AP-32(5), pp.537-539, May 1994.

103. Früchting H. Fourier Coefficients of Mathieu Functions in Stable Regions. // J. of Research of Nac. Bureau of Standards, 73B(1), pp. 21-24, Jan. 1965.

104. Chaos-Cador L., Leo-Koo E. Mathieu functions revisited: matrix evaluation and generating functions. // Rev. Mexi. Fis., 48: 67-75, Feb. 2002.

105. Leeb W. Algorithm 537 Characteristic values of Mathieu' differential equation. // ACM Trans. Math. Soft., 5(1), pp. 112-117, March, 1979.

106. Hodge D.B. The calculation of the eigenvalues and eigenvectors of mathieus equation. Nasa contractor report, The Ohio State University, Columbus, Ohio, 1972.