Реконструкция эквивалентных электрических источников сердца по выделенным высокочастотным низкоамплитудным составляющим кардиосигналов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат наук Афшар Эхсан

• Афшар Эхсан
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Афшар Эхсан

СПИСОК АББРЕВИАТУР

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ВЫДЕЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ НИЗКОАМПЛИТУДНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ЭКГ-СИГНАЛОВ

1.1. Электрокардиосигнал и его высокочастотные низкоамплитудные составляющие

1.1.1. Отображение электрических процессов в сердце на ЭКГ

1.1.2. Поздние потенциалы желудочков

1.2. Измерительный аппаратно-программный комплекс

1.2.1. Структурная схема измерительного аппаратно-программного комплекса

1.2.2. Система электродных отведений

1.3. Предварительная обработка электрокардиосигнала

1.3.1. Фильтрация сетевой помехи

1.3.2. Коррекция дрейфа изоэлектрической линии

1.4. Выделение и анализ высокочастотных низкоамплитудных составляющих

1.4.1. Отбраковка нетипичных кардиоциклов

1.4.2. Автоматизация алгоритма отбраковки. Определение порогового значения отбраковки

1.4.3. Синхронное накопление кардиосигнала

1.4.4. Алгоритм выделения высокочастотных низкоамплитудных составляющих ЭКГ-сигналов

1.4.5. Определение признаков поздних потенциалов желудочков

Выводы по главе

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСПЫТАТЕЛЬНЫХ ЭКГ-СИГНАЛОВ

2.1. Моделирование электрической работы сердца

2.1.1. Автоволновые процессы в сердце

2.1.2. Моделирование с помощью клеточных автоматов

2.2. Моделирование электрической работы сердца при наличии патологического участка

2.2.1. Описание патологического участка миокарда

2.2.2. Особенности моделирования с помощью клеточных автоматов

2.3. Расчет испытательных ЭКГ-сигналов

2.4. Оценка адекватности моделированных ЭКГ-сигналов

2.4.1. Определение временных и амплитудных соотношений

2.4.2. Определение признаков поздних потенциалов желудочков в моделированных ЭКГ сигналах

2.4.3. Исследование спектров моделированных ЭКГ-сигналов

Выводы по главе

ГЛАВА 3. РЕКОНСТРУКЦИЯ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ СЕРДЦА ПО ВЫСОКОЧАСТОТНЫМ

НИЗКОАМПЛИТУДНЫМ СОСТАВЛЯЮЩИМ ЭКГ-СИГНАЛОВ

3.1. Обратная задача электрокардиографии

3.1.1. Электродинамика квазистационарных токов

3.1.2. Поле электрического дипольного источника

3.2. Реконструкция эквивалентного дипольного источника сердца

3.2.1. Алгоритм реконструкции эквивалентного электрического дипольного источника по измеренным потенциалам

3.2.2. Результаты реконструкции по испытательным ЭКГ-сигналам

Выводы по главе

ГЛАВА 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАЛИЧИЯ ПАТОЛОГИЧЕСКИХ ОБЛАСТЕЙ

МИОКАРДА

4.1. Методика определения наличия патологических областей

4.1.1. Параметры, рассчитываемые по результатам реконструкции

4.1.2. Исследование параметров на моделированных испытательных ЭКГ-сигналах

4.1.3. Критерий принятия решения о наличии патологических областей

4.2. Применение методики к реальным ЭКГ-записям

4.2.1. Алгоритм обработки реальных кардиосигналов с целью определения наличия патологических изменений миокарда

4.2.2. Результаты реконструкции по реальным ЭКГ-записям

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Таблица признаков поздних потенциалов желудочков для

моделированных сигналов нормы и патологии

Приложение 2. Информативные параметры, рассчитанные по результатам

реконструкции моделированных сигналов

Приложение 3. Гистограммы информативных параметров, определенных по

результатам реконструкции моделированных сигналов

Приложение 4. Применение алгоритма определения наличия патологических областей миокарда к результатам реконструкции по моделированным

сигналам

Приложение 5. Применение алгоритма определения наличия патологических областей миокарда к пяти наиболее информативных параметров

СПИСОК АББРЕВИАТУР

АПК - аппаратно-программный комплекс АЦП - аналого-цифровой преобразователь ВКФ - взаимокорреляционная функция ВЧ НА - высокочастотные низкоамплитудные КА - клеточные автоматы КЦ - кардиоцикл

ППЖ - поздние потенциалы желудочков СКО - среднеквадратическое отклонение ФВЧ - фильтр верхних частот ФНЧ - фильтром нижних частот ЭГС - электрический генератор сердца ЭКГ - электрокардиография ЭКС - электрокардиосигнал

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Реконструкция эквивалентных электрических источников сердца по выделенным высокочастотным низкоамплитудным составляющим кардиосигналов»

Актуальность темы

Радиотехнические методы анализа сигналов с целью выделения полезной информации находят широкое применение в различных областях жизни человека. Одним из таких важных направлений является применение радиотехнических методов в медицине, в частности, в электрокардиографии (ЭКГ).

Электрокардиография является одним из ведущих методов инструментальной диагностики деятельности сердечно-сосудистой системы [1]. Она основана на графической регистрации изменений во времени разности потенциалов, создаваемых электрическим полем сердца [2]. ЭКГ-диагностика остается наиболее распространенным и доступным методом исследования для широкого круга людей и позволяет распознать различные виды атриовентрикулярных блокад, блокады ножек пучка Гиса, гипертрофии, нарушения проводимости, аритмии, инфаркта миокарда, тромбоэмболии, а также оценить важнейшие функции сердца - автоматизм, возбудимость и проводимость. Начатый более ста лет назад работами И. М. Сеченова, В. Эйнтховена, А. Ф. Самойлова и другими, метод электрокардиографии распространился повсеместно. В настоящее время трудно представить себе диагностику заболеваний сердечно-сосудистой системы без исследований электрической активности сердца. ЭКГ в самых различных ее вариантах прочно вошла в диагностический арсенал не только кардиологов, но и клиницистов других специальностей.

Электрокардиографические методы обследования просты, надежны и безопасны. С момента зарождения и до сегодняшнего времени они совершенствуются и развиваются. В клинической практике существует более сорока систем электрокардиографических отведений (способов наложения электродов и измерения разности потенциалов) и вариантов медицинских методик электрокардиографических обследований. При современном развитии науки и техники, в частности медицинской техники, врачи и доктора,

занимающиеся проблемами кардиологии, перешли на новый этап и получили новые возможности диагностических исследований работы сердца пациента. Переход на новый этап заключается в том, что большинство аппаратов для исследования работы сердца, например, электорокардиографов, в настоящее время, благодаря множеству инженерных идей, разработок, основанных на современной элементной базе, позволяют врачу получить картину работы сердца в виде кардиограмм на удобном большом мониторе, с высоким разрешением и максимальным отношением сигнала к шуму. При этом длина записи во времени не ограничена даже сутками при очень компактных размерах электрокардиографа. И стоит обратить внимание, что современные аппараты для снятия ЭКГ позволяют получить записи ЭКГ сигналов именно в цифровом виде. Это и дает врачу множество возможностей для диагностики работы сердца, но вся проблема в том, что среднестатистический врач не имеет каких-либо инженерных представлений о составе сигнала, возможностях, приемах и методах его обработки. Поэтому вопросы реализации в цифровом виде диагностики работы миокарда в настоящее время возлагаются на инженеров, специалистов в области обработки сигналов. В современных электрокардиографах, как правило, реализован автоматический анализ ЭКГ-сигналов с целью определения их диагностических параметров: длительности интервалов и сегментов, амплитудных характеристик зубцов, частоты сердечных сокращений и т.д. Это позволяет исключить «человеческий фактор» неточного определения параметров, облегчить труд кардиолога и повысить надежность постановки диагноза.

Однако подавляющее большинство методик, широко внедренных в клиническую практику, основано только на анализе ЭКГ-сигналов, т.е. на эмпирическом анализе распределений потенциалов, являющихся интегральными характеристиками электрической активности сердца. Поэтому используемые врачами признаки позволяют лишь косвенно судить о работе конкретных отделов миокарда. К тому же, на ранних стадиях заболеваний миокарда сильный сигнал от здоровых участков сердца маскирует особенности работы патологических областей небольшого размера, т.е. классический анализ электрокардиограмм в

большинстве случаев не позволяет осуществлять раннюю диагностику патологий миокарда.

Сегодня в России и за рубежом активно развиваются алгоритмы решения обратной задачи электрокардиографии: алгоритмы определения характеристик эквивалентного электрического генератора сердца по электрическим потенциалам, измеренным на поверхности грудной клетки. Такой подход позволяет перейти от анализа электрических потенциалов на поверхности грудной клетки (классическая электрокардиография) непосредственно к анализу характеристик эквивалентного электрического генератора сердца (новые методы электрокардиографии), и призван существенно улучшить чувствительность и качество электрокардиографической диагностики, особенно это актуально для ранних стадий нарушения электрической деятельности сердца.

Обратная задача электрокардиографии, по сути, является обратной задачей электродинамики квазистационарных токов [3, 4], поэтому для ее решения актуально применение радиотехнических методов и подходов. При этом электрический генератор сердца определяют, как правило, в одной из следующих форм:

- в виде распределения электрического потенциала, плотности электрических источников или ансамбля точечных источников на поверхности квазиэпикарда1, при этом положение квазиэпикарда определяют, как правило, другими инструментальными методами (Л. А. Бокерия, А. Ш. Ревишвили, В. В. Калинин и др. [5, 6]; О. Н. Бодин, А. В. Кузьмин, Н. Ю. Митрохина и др. [7, 8]; М. Н. Крамм, Г. В. Жихарева и др. [9, 10], D. Farina, O. Skipa, О. Dössel и др. [11, 12]; B. He, D. Wu, G. Li и др. [13, 14]; C. Ramanathan, R. N. Ghanem , Р Jia. и др. [15]; T. Berger, G. Fisher, B. Pfeifer и др. [16]);

- в виде точечного дипольного источника: определяются величина и ориентация дипольного момента (E. Frank [17], Л. И. Титомир, П. Кнеппо [3]), а также может определяться и пространственное положение источника

1 Квазиэпикард - замкнутая гладкая поверхность (часто сферической формы), охватывающая сердце и расположенная в непосредственной близости от него.

(Л. И. Титомир, П. Кнеппо и др. [3, 4]; В. В. Лебедев, М. Н. Крамм, Д. С. Винокуров, Н. О. Стрелков и др. [18-20]; C. G. Xanthis, P. M. Bonovas, G. A. Kyriacou [21]; Y. Fukuoka, T. F. Oostendorp, D. A. Sherman, A. A. Armoundas [22]; D. Gabor, C. V. Nelson [23]).

В настоящей работе для реконструкции выбран второй тип источника. Такому выбору есть ряд причин:

Во-первых, пониманию врачей-кардиологов наиболее близок эквивалентный дипольный источник генератора сердца, т.к. именно на дипольном представлении сердца основана интерпретация электрокардиографических сигналов [24, 25].

Во-вторых, поле диполя, расположенного в грудной клетке для большинства моментов времени кадриоцикла хорошо аппроксимирует поле сердца [18, 20, 26].

В-третьих, на современном уровне развития технических и вычислительных средств стало возможным получение ЭКГ-сигналов при малом уровне шумов. Это обстоятельство использовано в новейших методах электрокардиографии, работающих с высокочастотными низкоамплитудными (ВЧ НА) составляющими ЭКГ-сигналов и относящимся к методам ранней диагностики нарушения сердечной деятельности (Г. Г. Иванов, С. В. Грачев, А. Л. Сыркин и др. [27, 28]; А. С. Сула, Г. В. Рябыкина, В. Г. Гришин и др. [29]; К. В. Зайченко, Т. В. Сергеев, М. М. Галагудза и др. [30-32]; М. В. Simson и др. [33-35]; G. Breithardt и др. [3638]; J. A. Gomes, M. Martinson и др. [39-41]). При этом анализируются временные зависимости ВЧ НА составляющих ЭКГ-сигналов или их спектры, поскольку именно ВЧ НА составляющие содержат информацию о наличии областей миокарда с нарушением проведения возбуждения (патологии). Существует признанный в мире метод ранней диагностики нарушения проводимости миокарда, используемый в электрокардиографии высокого разрешения (ЭКГ ВР), - метод регистрации поздних потенциалов желудочков (ППЖ) [27, 28, 33-41]. В основе этого метода лежит анализ величины дипольного момента вектора сердца, определяемого в векторной электрокардиографии [2, 17]. Данный метод работает с временными зависимостями ВЧ НА составляющих модуля момента вектора сердца. Данное обстоятельство и явилось решающим при выборе типа

эквивалентного электрического генератора сердца для реконструкции. Поэтому далее под эквивалентным электрическим генератором сердца (ЭГС) мы будем подразумевать точечный электрический дипольный источник.

В настоящей работе предложено перейти от анализа ЭКГ-сигналов векторной электрокардиографии к анализу характеристик ЭГС, реконструированных по ЭКГ-сигналам многоэлектродной ЭКГ-системы и по их ВЧ НА составляющим, что позволит более полно использовать информацию сигналов многоэлектродных ЭКГ-систем и способствовать повышению эффективности ЭКГ-обследований.

Таким образом, актуальность темы настоящей работы состоит в расширении возможностей ранней диагностики миокарда путем решения обратной задачи электрокардиографии - реконструкции характеристик ЭГС по ЭКГ-сигналам и их ВЧ НА составляющим. Такой подход позволит анализировать не только величину ВЧ НА составляющих дипольного момента эквивалентного вектора сердца (как в ЭКГ ВР), но и дополнить анализ информацией об изменении пространственного положения источников ВЧ НА составляющих ЭКГ-сигналов, а также провести сравнительный анализ пространственного положения и ориентационных характеристик ЭГС, определенных по ЭКГ-сигналам в целом и по их выделенным ВЧ НА составляющим. Такой комплексный анализ призван учесть индивидуальные особенности работы сердца человека (содержатся в результатах реконструкции характеристик ЭГС по ЭКГ-сигналам), а также получить дополнительную информацию о возможном присутствии ранних патологических изменений миокарда (содержится в результатах реконструкции характеристик ЭГС по ВЧ НА составляющим ЭКГ-сигналов).

Состояние вопроса и предпосылки работы

1. Одним из первых и достаточно известных среди новых методов электрокардиографии является ЭКГ ВР. В работах [27, 28] приведено описание этого метода, который основан на регистрации признаков ППЖ. Данный метод позволяет выявить наличие зон миокарда с задержанной желудочковой

деполяризацией. ППЖ представляют собой ВЧНА составляющие ЭКГ-сигнала, локализованные в конце ОЯЗ-комплекса и на ЗТ-сегменте. Для выделения признаков ППЖ осуществляется фильтрация ЭКГ-сигналов ортогональных отведений Э. Франка в частотном диапазоне 40-250 Гц и анализируется график зависимости модуля вектора дипольного момента от времени. Методика Эрнеста Франка [2, 17] является наиболее распространенной методикой векторной электрокардиографии, созданной в 50-х годах XX века для получения информации о траекториях движения эквивалентного электрического вектора сердца (годографах). Годографы, получаемые с помощью методики Э. Франка, позволяют представить в пространстве временную динамику изменений суммарного электрического векторного поля сердца. На кафедре Основ радиотехники НИУ «МЭИ» разработан и используется в научно-исследовательских целях измерительный аппаратно-программный комплекс (АПК) с системой электродных отведений, совмещенной с системой ортогональных отведений Э. Франка [42-44]. То есть существует возможность измерения и исследования ЭКГ-сигналов, в том числе и системы ортогональных отведений Э. Франка. К тому же, есть программа метода ЭКГ ВР для обработки ЭКГ-сигналов отведений Э. Франка с целью выделения признаков ППЖ, а также записи ЭКГ-сигналов, содержащих признаки ППЖ, предоставленные кардиологами. Это обстоятельство позволило, в рамках настоящей работы, освоить методику анализа признаков ППЖ, написать собственную программу анализа сигналов Э. Франка и выявления признаков ППЖ, протестировать ее на сигналах с известным диагнозом и сравнить с результатами работы программы ЭКГ ВР. Таким образом, был получен программный продукт, работающий с различными системами ЭКГ-отведений, позволяющий подобрать параметры фильтров, и правильно выделять ВЧ НА составляющие ЭКГ-сигналов.

2. На кафедре Основ радиотехники накоплен многолетний опыт по решению обратных задач электрокардиографии [9, 10, 18-20, 26, 42-61], вообще, и реконструкции эквивалентного токового диполя сердца [9, 10, 18-20, 26, 42-44, 5258, 60, 61], в частности. А также разработан АПК и система электродных

отведений из 17-и электродов, совмещенная с системой отведений Э. Франка, для реконструкции эквивалентного токового диполя сердца [42-44]. К этому АПК есть программное обеспечение, выполняющее предварительную обработку сигнала, а также реконструкцию характеристик ЭГС. То есть, существует проверенное программное средство, которое можно использовать для реконструкции характеристик точечного электрического диполя.

3. При разработке алгоритмов решения обратной задачи электрокардиографии возникает потребность в электрокардиографических сигналах, создаваемых сердцем с заведомо известными характеристиками: размером, расположением в грудной клетке, отсутствием или наличием конкретных патологических изменений.

Существующие базы физиологических сигналов (например, PhysioNet.org [62]) содержат, в основном, записи электрокардиограмм 12 общепринятых отведений, для измерения которых используются девять электродов, тогда как новые разрабатываемые алгоритмы базируются, как правило, на многоэлектродном съеме электрокардиографических сигналов (17 электродов и больше). К тому же, анализ сигналов 12 общепринятых отведений не позволяет выявлять заболевания сердца на ранних стадиях, поэтому гарантировать, что в сигналах здоровых людей из существующих баз данных нет никаких ранних патологических изменений, нельзя. Все это приводит к необходимости моделирования испытательных электрокардиографических сигналов, создаваемых источником (сердцем) с заведомо известными характеристиками.

Моделированию электрической активности сердца посвящен ряд работ отечественных и зарубежных ученых (Л. И. Титомира, П. Кнеппо и др. [3, 63, 64]; О. Н. Бодина, И. П. Бурукиной и др. [65-68]; С. Ю. Андреева, В. А. Кочегурова и др. [69-71]; Ю. Е. Елькина, Р. Р. Алиева, И. А. Павельчака [72-74]; F. H. Fenton, E. M. Cherry [75]; D. Noble, M. Fink [76]). На кафедре Основ радиотехники накоплен собственный опыт моделирования электрической активности сердца [77-86]. Этот опыт позволил в рамках настоящей работы разработать

алгоритм моделирования ЭКГ-сигналов с помощью теории клеточных автоматов 2 и сформировать банк из 222 наборов испытательных электрокардиографических сигналов в норме и при наличии патологических изменений в миокарде.

Адекватность моделированных ЭКГ-сигналов была подтверждена временным и амплитудным анализом полученных временных зависимостей, а также анализом их амплитудных спектров. Адекватность моделирования областей с задержанной желудочковой деполяризацией подтверждена путем анализа моделированных ЭКГ-сигналов ортогональных отведений Э. Франка с помощью методики ЭКГ ВР.

4. Созданная в ходе настоящей работы база испытательных ЭКГ-сигналов позволяет проанализировать результаты реконструкции характеристик ЭГС по ЭКГ-сигналам и по их ВЧ НА составляющим и выявить наиболее информативные параметры результатов реконструкции, отражающие наличие патологических изменений миокарда. Выявленные параметры позволяют сформулировать методику анализа результатов реконструкции ЭГС для заключения о возможном наличии патологических изменений миокарда.

Цель работы

С учетом вышеизложенного, целью настоящей работы является разработка и анализ алгоритмов реконструкции ЭГС по ЭКГ-сигналам и их ВЧ НА составляющим многоэлектродной ЭКГ-системы для получения информации о возможном наличии ранних патологических изменений в миокарде.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать алгоритм выделения ВЧ НА составляющих ЭКГ-сигналов 17-и электродной ЭКГ-системы.

2. Провести реконструкцию характеристик ЭГС по ЭКГ-сигналам и их ВЧ НА составляющим.

2 Клеточный автомат - это дискретная динамическая система, представляющая собой совокупность клеток (ячеек), одинаковым образом соединенных между собой.

3. Провести анализ результатов реконструкции и определить информативные параметры для количественной оценки и сравнения результатов реконструкции.

4. Сформировать базу испытательных ЭКГ-сигналов с помощью модели генератора сердца с заведомо известными характеристиками: размером сердца, расположением в грудной клетке, отсутствием или наличием патологических изменений.

5. Провести исследование информативных параметров, полученных по результатам реконструкции по моделированным ЭКГ-сигналам и их ВЧ НА составляющим, определить наиболее чувствительные к патологическим изменениям миокарда.

6. Разработать методику определения наличия патологических изменений миокарда по результатам анализа информативных параметров.

7. Провести апробацию разработанной методики на результатах реконструкции характеристик ЭГС по ЭКГ-сигналам с известным диагнозом.

Методы исследования

Первичная обработка сигналов проводилась с привлечением методов цифровой фильтрации, спектрального и корреляционного анализов сигналов [87].

При математическом описании электрического поля сердца использованы уравнения электродинамики квазистационарных токов в проводящей среде [3, 4].

В алгоритме решения обратной задачи электрокардиографии использованы методы нелинейной оптимизации для целевых функций нескольких переменных, а также теория решения некорректных задач [88].

Исследование работоспособности алгоритмов осуществлялось методами имитационного моделирования автоволн в активных средах с использованием теории клеточных автоматов [89].

Научная новизна работы

1. При модификации алгоритма реконструкции характеристик ЭГС для применения к ВЧ НА составляющим ЭКГ-сигналов с целью обнаружения ранних

патологических изменений в миокарде на этапе предварительной обработки ЭКГ-сигналов предложено использовать:

• алгоритм фильтрации сетевой помехи путем определения ее параметров, моделирования сигнала сетевой помехи и вычитания его из ЭКГ-сигнала;

• алгоритм автоматической отбраковки нетипичных кардиоциклов, основанный на взаимном корреляционном анализе.

2. Разработана динамическая модель объемного электрического генератора сердца на базе клеточных автоматов для расчета испытательных ЭКГ-сигналов различных систем электрокардиографических отведений, в том числе и при патологических изменениях миокарда, связанных с замедлением или полной блокировкой проведения возбуждения.

3. Предложены информативные параметры, определяемые по результатам реконструкции характеристик ЭГС по ЭКГ-сигналам 17-и электродной ЭКГ-системы и их ВЧ НА составляющим, и выявлены параметры, наиболее чувствительные к наличию зон миокарда с задержанным проведением возбуждения.

4. Предложена методика определения нарушения проведения возбуждения в миокарде на основе анализа значений информативных параметров, определяемых по результатам реконструкции.

Практическая полезность работы состоит в том, что:

1. Предложенная модификация алгоритма реконструкции эквивалентного электрического диполя сердца, включающая предварительную обработку ЭКГ-сигналов с целью фильтрации помех, отбраковки нетипичных кардиоциклов, накопления и выделения ВЧ НА составляющих ЭКГ-сигналов, позволяет проводить реконструкцию как по самим ЭКГ-сигналам, так и по их ВЧ НА составляющим.

2. Разработанная программная реализация модели генератора сердца позволяет составить банк испытательных ЭКГ-сигналов при различном положении сердца в грудной клетке, а также содержащих информацию о наличии

областей с задержанной желудочковой деполяризацией или полностью непроводящих областей (или их комбинации), расположенных в любой области миокарда и имеющих любую форму и размер.

3. Составленный банк моделированных испытательных ЭКГ-сигналов в норме при наличии патологических областей может быть использован для апробации различных алгоритмов обработки ЭКГ-сигналов с целью выделения информации о ранних патологических изменениях миокарда.

4. Разработанная методика определения нарушения проведения возбуждения в миокарде на основе анализа значений информативных параметров, определяемых по результатам реконструкции характеристик ЭГС, позволит повысить надежность ранней ЭКГ диагностики.

Основные научные положения работы, выносимые на защиту:

1. Алгоритм предварительной обработки ЭКГ-сигналов с целью фильтрации помех, отбраковки нетипичных кардиоциклов, накопления кардиоциклов и выделения ВЧ НА составляющих ЭКГ-сигналов.

2. Алгоритм моделирования испытательных ЭКГ-сигналов в состоянии нормы и при наличии патологических областей миокарда разных размеров и расположений.

3. Результаты реконструкции характеристик ЭГС по моделированным и реальных ЭКГ-сигналам и их ВЧ НА составляющим.

4. Результаты исследования информативных параметров, определяемых по характеристикам ЭГС, с целью выделения параметров, наиболее чувствительных к нарушению проведения возбуждения в миокарде.

5. Методика определения патологии в миокарде по характеристикам ЭГС.

6. Результаты выявления патологии в миокарде по моделированным и реальным ЭКГ-сигналам.

Достоверность результатов

Корректность работы процедуры предварительной обработки ЭКГ-сигналов и выделения ВЧ НА составляющих подтверждается получением результатов,

идентичных результатам работы программы, используемой кардиологами в ЭКГ ВР.

Адекватность моделирования испытательных ЭКГ-сигналов проверена путем сопоставления амплитудных, временных и спектральных характеристик моделированных ЭКГ-сигналов с аналогичными характеристиками типичных реальных ЭКГ-сигналов.

Адекватность моделирования патологий подтверждена результатами анализа испытательных ЭКГ-сигналов по методике ЭКГ ВР.

Работоспособность разработанной методики определения патологии в миокарде подтверждается апробацией на моделированных и реальных ЭКГ-сигналах с известным диагнозом.

Апробация результатов работы

Основные результаты работы были представлены и обсуждены на научных семинарах кафедры Основ радиотехники НИУ «МЭИ» (в 2015 г.), а также на шести международных и российских научных конференциях:

• Радиоэлектроника, электротехника и энергетика, - г. Москва, НИУ «МЭИ» (2011, 2013, 2014, 2015 гг.),

• Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии, ФРЭМЭ, -г. Владимир, ВлГУ (2014 г.),

• III Всероссийская Микроволновая конференция, - Москва, ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН (2015 г.).

Реализация основных результатов

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс в рамках научно-исследовательской работы студентов, в том числе при выполнении бакалаврских и магистерских выпускных работ, а также используются при проведении занятий по курсу «Математическое моделирование биологических процессов и систем».

Часть процедуры предварительной обработки кардиосигнала с целью фильтрации помех, отбраковки нетипичных кардиоциклов и синхронного

накопления была реализована в виде отдельных функций и интегрирована в программу реконструкции характеристик эквивалентного электрического диполя сердца кафедры Основ радиотехники.

Публикации

Результаты диссертационной работы опубликованы в восьми печатных работах, среди которых две статьи [90, 91] опубликованы в журналах «Радиотехника» и «Вестник МЭИ», определенных в перечне ВАК РФ, две

статьи - в сборниках трудов конференций [92, 93] и четыре публикации - в сборниках тезисов конференций [94-97].

Структура и объем диссертации

Настоящая диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и пяти приложений.

В первой главе рассматриваются вопросы измерения ЭКГ-сигналов и их предварительной обработки с целью выделения ВЧ НА составляющих. Приводится структурная схема процедуры предварительной обработки и подробно рассматриваются назначение каждого блока, его выполняемая функция. Результатом работы, описанной в первой главе, является собственный программный продукт, позволяющий проводить предварительную обработку ЭКГ-сигналов 17-и электродной ЭКГ-системы, совмещенной с системой ортогональных отведений Э. Франка, а также выделять ВЧ НА составляющие ЭКГ-сигналов и анализировать сигналы на наличие в них признаков ППЖ по методике ЭКГ ВР.

Вторая глава посвящена моделированию испытательных ЭКГ-сигналов. В ней приводится описание объемной динамической модели генератора сердца, разработанной на базе клеточных автоматов. Излагаются особенности моделирования электрической активности сердца при наличии областей с замедленным проведением возбуждения или полным отсутствием проведения возбуждения. На базе разработанной модели предложен и реализован алгоритм расчета испытательных ЭКГ-сигналов. Проведено моделирование испытательных

сигналов при различном положении сердца в грудной клетке и при наличии патологических областей различного размера, расположенных в различных отделах миокарда. Проведено исследование амплитудных, временных и спектральных характеристик моделированных ЭКГ-сигналов, также эти сигналы проанализированы по методике ЭКГ ВР. Проведенные исследования позволили судить об адекватности моделирования испытательных ЭКГ-сигналов, в том числе и при наличии патологических изменений в сердце. Результатом работы, описанной во второй главе, явился банк из 222 наборов (17 отведений в каждом) испытательных ЭКГ-сигналов в норме и при наличии патологий миокарда.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Афшар Эхсан, 2016 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Маколкин В.И., Подзолков В.И., Самойленко В.В. ЭКГ: анализ и толкование. - М.: ГЭОТАР-МЕД, 2001. - 160 с.

2. Аракчеев А.Г., Сивачев А.В. Электрокардиографическая техника для исследования функционального состояния сердца. - М.: ЗАО «ВНИИМП-ВИТА», 2002. - 128 с.

3. Титомир Л.И., Кнеппо П. Математическое моделирование биоэлектрического генератора сердца. - М.: Наука. Физматлит, 1999. - 447 с.

4. Титомир Л.И., Трунов В.Г., Айду Э.А.И. Неинвазивная электрокардиотопография. - М.: Наука, 2003. - 198 с.

5. Ревишвили А.Ш., Калинин В.В., Ляджина О.С., Фетисова Е.А. Верефикация новой методики неинвазивного электрофизиологического исследования сердца, основанной на решении обратной задачи электрокардиографии. // Вестник аритмологии. - 2008. - № 51. С. 7-13.

6. Бокерия Л.А., Ревишвили А.Ш., Калинин В.В., Ляджина О.С., Фетисова Е.А., Симонян Г.Ю. Неинвазивное эндокардиальное картирование желудочков сердца на основе решения обратной задачи электрокардиографии. // Вестник аритмологии. - 2009. - № 57. С. 24-27.

7. Бодин О. Н., Логинов Д. С., Митрохина Н. Ю. Совершенствование ЭКГ анализа при определении электрической активности сердца // Медицинская техника. - 2008. - № 3. С. 31-34.

8. Кузьмин А.В., Митрохина Н.Ю., Иващенко А.В. Исследование алгоритмов определения параметров многодипольной модели сердца. // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2014. - т. 16, № 4(2). С. 372-377.

9. Жихарева Г., Крамм М. Реконструкция токовых источников сердца в обратной задаче ЭКГ. - Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. -148 с.

10. Жихарева Г.В. Разработка алгоритмов реконструкции токовых источников по измеренным электрическим потенциалам для

электрокардиографии. Диссертация на соискание степени канд. техн. наук. - М.: МЭИ (ТУ), 2007. - 173 с.

11. Farina D., Skipa O., Dössel O. Determining The Extent and Site of Infarction by Noninvasive Cardiac Source Imaging. // Biomedizinische Technik. -Salzburg, 2003, 48, Supplement 1. - Pp. 470-471.

12. Skipa O., Nalbach M., Sachse F., Werner C., Dössel O. Transmembrane Potential Reconstruction in Anisotropic Heart Model. // International Journal of Bioelectromagnetism. - 2002. - Vol. 4, No. 2. Pp. 17-18.

13. He B., Wu D. Imaging and Visualization of 3-D CardiacElectric Activity. // IEEE Trans. Biomed. Eng. - 2001. - Vol. 5, No. 3. Pp. 181-186.

14. He B., Li G. Noninvasive Three-Dimensional Myocardial Activation Time Imaging by Means of a Heart-Excitation-Model. // International Journal of Bioelectromagnetism. - 2002. - Vol. 4, No. 2. Pp. 87-88.

15. Ramanathan C., Ghanem R.N., Jia P., Ryu K., Rudy Y. Electrocardiographic Imaging (ECGI): A Noninvasive Imaging Modality for Cardiac Electrophysiology and Arrhythmia. Nature Medicine 2004; 10:422-428.

16. Berger T., Fisher G., Pfeifer B. et all. Single-Beat Noninvasive Imaging of Cardiac Electrophysiology of Ventricular Pre-Exitation. J. Am. Coll. Cardiol., 2006; 48:2045-2052.

17. Frank E. An accurate, clinically practical system for spatial vectorcardiography. // Circulation. 1956. Vol. 13 (May). P. 737.

18. Винокуров Д.С. Обработка сигналов электродных отведений с целью реконструкции дипольных токовых источников. Диссертация на соискание степени канд. техн. наук. - М.: МЭИ (ТУ), 2009. - 217 с.

19. Стрелков Н.О. Разработка алгоритмов реконструкции дипольных источников в проводящих телах по поверхностным электрическим потенциалам. Диссертация на соискание степени канд. техн. наук. - М.: НИУ «МЭИ», 2013. -203 с.

20. Винокуров Д.С., Крамм М.Н., Лебедев В.В., Попов Ю.Б. Реконструкция токового источника в области миокарда // Медицинская техника. - 2008. - № 4. С. 7-11.

21. Xanthis C.G., Bonovas P.M., Kyriacou G.A. Inverse Problem of ECG for Different Equivalent Cardiac Sources // Progress In Electromagnetics Research Symposium. Prague, Czech Republic, August 27-30. - 2007. - Pp. 266-271.

22. Fukuoka Y., Oostendorp T.F., Sherman D.A., Armoundas A.A. Applicability of the single equivalent moving dipole model in an infinite homogeneous medium to identify cardiac electrical sources: a computer simulation study in a realistic anatomic geometry torso model. // IEEE Trans Biomed Eng. - 2006. - Dec.; 53 (12 Pt. 1): 243644.

23. Gabor D., Nelson C. V. Determination of the resultant dipole of the heart from measurements on the body surface // J. Appl. Phys. - 25 (1954). Pp. 413-416.

24. Мурашко В. В., Струтынский А. В. Электрокардиография: Учеб. пособие. - 9-е изд. - М.: МедПресс-информ, 2008. - 320 с.

25. Воробьев А.С. Электрокардиография: Новейший справочник. - М: Изд-во Эксмо; СПб.: Сова, 2003. - 560 с.

26. Винокуров Д.С., Крамм М.Н., Баханович Д.А., Стрелков Н.О. Реконструкция параметров дипольного токового источника в задачах электрокардиографии. // Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии -ФРЭМЭ 2012: Доклады 10-й междунар. НТК - Книга 2. - Владимир, 2012. - С. 196-200.

27. Иванов Г.Г. Электрокардиография высокого разрешения. - М.: Триада-Х, 2003. - 304 с.

28. Новые методы электрокардиографии. /Под ред. С.В. Грачева, Г.Г. Иванова, А.Л. Сыркина. - М.: Техносфера, 2007. - 552 с.

29. Сула А. С., Рябыкина Г. В., Гришин В. Г. ЭКГ-анализатор КардиоВизор-06с: новые возможности выявления ишемии миокарда при скрининговых обследованиях и перспективы использования в функциональной диагностике. // Функциональная диагностика. - 2003. - № 2. С. 15-21.

30. Зайченко К.В., Сергеев Т.В. Исследование электрокардиосигналов сверхвысокого разрешения в процессе развития кардиопатологий. // Биомедицинская радиоэлектроника. - 2013, №1. - С. 13-15

31. Галагудза М.М., Зайченко К.В., Экспериментальные исследования на животных как этап создания методологии и инструментария функциональной электрокардиографии ишемии // Биомедицинская радиоэлектроника. - 2013, №8. - С. 17-25.

32. Зайченко К.В., Галагудза М.М., Киселев Н.Н., Сергеев Т.В. Finding ways to create a methodology and equipment for functional electrocardiography of ischemia. // Тезисы 1-ой Российско-Германской конференции по Биомедицинской инженерии (RGC 2013), October 23-26, 2013, Hanover, Germany. Р. 89. [1st Russian German Con-ference on Biomedical En-gineering RGC 2013. Germany, Hanover, 2013].

33. Simson M.B. Use of signals in the terminal QRS complex to identify patients with ventricular tachycardia after myocardial infarction. // Circulation. - 1981. - Vol. 64. Pp. 235-242.

34. Simson М.В., Untereker W.K, Spielman S.R. et al. Relation between late potentials on the body surface and directly recorded fragmented electrograms in patients with ventricular tachycardia. et al. // Amer. J. Cardiol. - 1983. Vol. 51. - P. 105-112.

35. Simson M.B. Clinical application of signal averaging // Cardiol. Clin. - 1983 (Feb). - Vol. 1(1). Pp. 109-190.

36. Breithardt G., Becker R., Seipel L., Abendroth R.-R., Ostermeyer J. Noninvasive detection of late potentials in man - a new marker for ventricular tachycardia // Europ. Heart Journal. - 1981. - Vol. 2. Pp. 1-11.

37. Breidhardt G., Borggrefe M., Karbenn U. et al. Prevalence of late potential in patient with and without ventricular tahycardia: Corelation with angiographic findings // Ibid. - 1982. - Vol. 49. Pp. 1932-1937.

38. Breithardt G., Cain M.E., El-Sherif N. et al. Standards for analysis of ventricular late potentials using high resolution or signal-averaged electrocardiography. A statement by a Task Force Committee between the European Society of Cardiology,

the American Heart Association and the American College of Cardiology // Eur. Heart Journal. - 1991. (Apr) - Vol. 12 (4). Pp. 473-480.

39. Gomes J.A., Saveleva I.V., Stragesko I.D. et al. Modulating effect of ischemia on late potentials. Signal-averaged electrocardiography // Kluwer academic pub lishers. - 1993. -Vol. 3. P. 212.

40. Gomes J.A., Winters S.L., Martinson M. et al. The prognostic significance of quantitative signal-averaged variables relative to clinical variables, site of myocardial infarction, ejection fraction and ventricular premature beats: a prospective study // J. Amer. Coil. Cardiol. - 1989. - Vol. 13. Pp. 377-384.

41. Gomes J.A., Martinson M. et al. Late potentials. Signal-averaged electrocardiography // Am. Heart Journal. - 1993. - Vol. 145(4). Pp. 1212-1220.

42. Лебедев В.В., Крамм М.Н., Жихарева Г.В. Оценка эффективности расстановки электродов при измерении координат дипольных источников миокарда. // Медицинская техника. - 2006. - № 1. С. 5-8.

43. Лебедев В.В., Крамм М.Н., Жихарева Г.В., Иванов Г.Г., Попов Ю.Б. Система электродных отведений для измерения координат источников в области миокарда. // Медицинская техника. - 2006. - № 4. С. 7-9.

44. Пат. № 2448643, Российская Федерация, МПК A61B5/02, A61B5/0402. Электрокардиограф с измерением координат и параметров источника электрической активности сердца / патентообладатели и заявители Лебедев В.В., Крамм М.Н., Жихарева Г.В., Винокуров Д.С., Филонов Д.В., Стрелков Н.О. - № 2010123853/14; заявл. 15.06.2010; опубл. 27.04.2012, Бюл. № 12 - 12 с.

45. Жихарева Г.В., Крамм М.Н., Лебедев В.В. Реконструкция поверхностного распределения токовых источников в биообъекте. // Российское научно-техническое общество радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова. Труды 59 научной сессии, посвященной Дню радио. - Т.2. - М., 2004. - С. 67-68.

46. Жихарева Г.В. Реконструкция источников нарушения электрической активности миокарда спектральным и алгебраическим методами. // Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе

IT+SE'06: Материалы 33 международной конференции. - Ялта-Гурзуф, 2006. -С. 204-206.

47. Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Исследование возможностей локализации патологических областей миокарда. // Мехатроника, автоматизация, управление. -2007. - № 2. С. 46-51.

48. Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Реконструкция патологических областей миокарда по ЭКГ-картам наружных потенциалов. // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2007. - № 8. С. 55. // Приложение «Мехатроника и информационные технологии в медицине». С. 12-15.

49. Жихарева Г.В., Скачков В.Л. Исследование возможности применения алгебраического метода для реконструкции источников биоэлектрической активности сердца. // Технологии живых систем. - 2007. - № 2. С. 66-72.

50. Филонов Д.В., Винокуров Д.С., Жихарева Г.В., Крамм М.Н. Реконструкция токовых источников в области миокарда по измеренным поверхностным потенциалам. // Измерительная техника. - 2009. - № 9. С. 61-64.

51. Журавлева Н.А., Жихарева Г.В. Реконструкция момента двойного слоя токовых источников на квазиэпикарде. // XXIII всероссийская научно-техническая конференция студентов, молодых ученых и специалистов «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы» (БИОМЕДСИСТЕМЫ -2010): материалы конференции. В 2-х т. - РГРТУ, Рязань, 2010. Т. 1. - 366 с. С. 238-242.

52. Журавлева Н.А., Жихарева Г.В. Сравнительный анализ алгоритмов реконструкции диполя сердца. // Информационные и управленческие технологии в медицине и экологии: сборник статей IV Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2010. - 152 с. С. 40-43.

53. Журавлева Н.А., Жихарева Г.В. Влияние точности наложения электродов на реконструкцию параметров диполя сердца. // Электронные приборы, системы и технологии: сборник научных трудов I Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Электронные приборы,

системы и технологии». - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. - 181 с. С. 132-134.

54. Стрелков Н.О., Винокуров Д.С., Крамм М.Н. Методика реконструкции параметров токового диполя сердца на модели торса человека в виде кругового цилиндра. // Медикоэкологические информационные технологии - 2011: сборник материалов XIV Междунар. НТК / редкол.: Н.А. Кореневский [и др.]; Юго-Зап. гос. ун-т. - Курск, 2011. - 315 с. С. 142-145.

55. Крамм М.Н., Стрелков Н.О., Сушок М.В. Анализ погрешностей реконструкции дипольного источника потенциалов сердца для неоднородной цилиндрической модели торса человека. // Радиолокация и радиосвязь. Сборник докладов VI Всеросс. НТК в 2-х т. - М.: JRE - ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, 2012. Т. 2 - 401 с. С. 301-305.

56. Крамм М.Н., Стрелков Н.О., Сушок М.В. Погрешности реконструкции параметров токового диполя сердца для неоднородной модели торса человека в виде кругового цилиндра. // Журнал радиоэлектроники. - 2012, № 12. [Электронный ресурс]. - URL http://jre.cplire.ru/jre/dec12/13/text.html (дата обращения 12 декабря 2015 г.).

57. Стрелков Н.О., Винокуров Д.С., Крамм М.Н. Методика реконструкции параметров токового диполя сердца на модели торса человека в виде эллиптического цилиндра. // Медико-экологические информационные технологии 2012: сборник материалов XV Междунар. НТК / редкол.: Н.А. Кореневский [и др.]; Юго-Зап. гос. ун-т. - Курск, 2012. - 172 с. С. 45-48.

58. Стрелков Н.О., Крамм М.Н. Реконструкция треков и годографов эквивалентного токового диполя сердца человека при использовании модели торса в форме кругового цилиндра. // Материалы XXIV Всеросс. НТК студентов, молодых ученых и специалистов «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы. Биомедсистемы - 2011». - Часть 1 - Рязань: РГРТУ, 2012. - 291 с. С. 170-175.

59. Крамм М.Н., Филонов Д.В., Жихарева Г.В., Журавлева Н.А. Reconstruction of equivalent current sources on quasiepicardium. // Тезисы 1 -ой

Российско-Германской конференции по Биомедицинской инженерии (RGC 2013), October 23-26, 2013, Hanover, Germany. Р. 77. [1st Russian German Conference on Biomedical Engineering RGC 2013. Germany, Hanover, 2013].

60. Пат. № 2535439, Российская Федерация, МПК A61B5/0402. Способ повышения точности при измерении координат сигналов миокарда и устройство его реализации / патентообладатели и заявители Лебедев В.В., Крамм М.Н., Жихарева Г.В., Винокуров Д.С., Филонов Д.В., Стрелков Н.О., Глушков А.Е., Журавлева Н.А.- № 2012128389/14; заявл. 09.07.2012; опубл. 20.01.2014, Бюл. № 2 - 11 с.

61. Мусатов В.В., Крамм М.Н. Регуляризация алгоритма реконструкции дипольного источника электрической активности средца. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Двадцать первая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. в 4 т. Т. 1. - М.: Издательский дом МЭИ, 2015. - С. 222.

62. PhysioNet the research resource for complex physiologic signals. - URL: http://physionet.org (дата обращения: 12.03.2015).

63. Титомир Л.И. Электрический генератор сердца. - М.: Наука, 1980. -371 с.

64. Титомир Л.И. Интегральные характеристики электрической волны возбуждения сердца. // Биофизика. - 1976, Т.21. - С. 709.

65. Бодин О.Н., Строкова И.В. Исследование моделей автоволновых процессов в сердечной мышце. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. - 2006, № 4. - С. 47-56.

66. Бодин О.Н. Построение компьютерной модели сердца. // Вестник аритмологии. - 2004, № 35. - С. 194.

67. Бодин О.Н., Бурукина И.П., Митрошин А.Н. Использование моделирования трехмерного компьютерного изображения сердца для визуализации состояния сердечно-сосудистой системы. // Вестник аритмологии. -2004, № 35. - С. 195.

68. Бодин О.Н., Бурукина И.П., Кузнецов А.В. Моделирование распространения волны возбуждения в миокарде. // 2-я Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2003. - С. 95.

69. Андреев С.Ю. Моделирование динамики возбуждения предсердий в задачах восстановления ритма сердца. Диссертация на соискание степени канд. техн. наук. - Томск: ТПУ, 2006. - 151 с.

70. Андреев С. Ю., Кочегуров В. А., Алгоритмы интраоперационного моделирования возбуждения предсердий // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2005. - № 2. С. 3-11.

71. Андреев С. Ю., Баталов Р. Е., Попов С. В. Алгоритмы моделирования распространения волн возбуждения в миокарде на основе клеточных автоматов // Материалы школы-семинара «Современные методы интервенционной аритмологии». - Томск: 2004. - С. 352-353.

72. Елькин Ю.Е. Автоволновые процессы. // Математическая биология и биоинформатика. - 2006, том 1, № 1. - С. 27-40.

73. Алиев. Р.Р. Компьютерное моделирование электрической активности сердца. // Успехи физиологических наук. - 2010, том 41, № 3. - С. 44-63.

74. Павельчак И.А. Численные методы определения параметров в моделях Фитц-Хью-Нагумо и Алиева-Панфилова. // Вычислительные методы и программирование. - 2012, Т. 13. - С. 172-176.

75. Flavio H. Fenton, Elizabeth M. Cherry. Models of cardiac cell. [Электронный ресурс]. - URL http://www.scholarpedia.org/article/ Models_of_cardiac_cell (дата обращения 12 декабря 2015 г.)

76. Martin Fink and Denis Noble. Noble model. [Электронный ресурс]. - URL http://www.scholarpedia.org/article/Noble_model (дата обращения 12 декабря 2015

г.)

77. Жихарева Г.В., Крамм М.Н., Малахов Е.В. Модель биоэлектрической активности сердца. // Материалы Междунар. науч. конф. «Анализ и синтез как методы научного познания». Ч. 2. Таганрог: ТРТУ, 2004. - 80 с. С. 6-8.

78. Жихарева Г.В., Сасим С.В. Математическое моделирование биоэлектрической активности миокарда при наличии патологии. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: XI Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл.. В 3-х т. - М.: МЭИ, 2004. Т.1. - 452 с. С. 293294.

79. Жихарева Г.В., Стрелков Н.О. Сравнение моделей грудной клетки для решения прямой и обратной задач ЭКГ. // Информационные и управленческие технологии в медицине и экологии: сборник статей IV Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2010. - 152 с. С. 120-122.

80. Стрелков Н.О., Крамм М.Н., Жихарева Г.В. Неоднородная электродинамическая модель грудной клетки человека. // Материалы XXIII Всероссийской науч. -техн. конференция студентов, молодых ученых и специалистов «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы» (Биомедсистемы - 2010). - Рязань, РГРТУ, 2010. Т.1 - 366 с. С. 314319.

81. Стрелков Н.О., Крамм М.Н., Жихарева Г.В. Неоднородная электродинамическая модель грудной клетки человека в форме эллиптического цилиндра. // Журнал радиоэлектроники. - 2011, № 7. - 19 с. [Электронный ресурс]. - URL http://jre.cplire.ru/ire/jul11 /4/text.html (дата обращения 12 декабря 2015 г.).

82. Новикова Е.В., Лобов Г.Д., Жихарева Г.В. Моделирование динамики возбуждения миокарда с помощью клеточных автоматов. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: XVIII Междунар. науч. -техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3-х т. Т. 1. М.: Издательский дом МЭИ, 2012. - 318 с. С. 303.

83. Палютина Ю.А., Стрелков Н.О., Жихарева Г.В. Моделирование электрокардиографических карт наружных потенциалов. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: XVIII Междунар. науч. -техн. конф. студентов и

аспирантов: Тез. докл. В 3-х т. Т. 1. М.: Издательский дом МЭИ, 2012. - 318 с. С. 304.

84. Новикова Е.В., Лобов Г.Д., Жихарева Г.В. Определение состояний клеточных автоматов в модели сердца. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: XIX Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4 т. Т. 1. М.: Издательский дом МЭИ, 2013. - 282 с. С. 270.

85. Куприянова Я.А., Жихарева Г.В. Алгоритм определения состояний клеточных автоматов при моделировании электрической активности сердца. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: XXI Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4-х т. Т. 1. М.: Издательский дом МЭИ, 2015. - 244 с. С. 219.

86. Постнова Т.В., Куприянова Я.А., Жихарева Г.В. Алгоритм определения состояний клеточных автоматов при моделировании ишемической болезни сердца. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: XXI Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4-х т. Т. 1. М.: Издательский дом МЭИ, 2015. - 244 с. С. 231.

87. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высшая школа, 2000. - 462 с.

88. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. Учебное пособие для вузов. Изд. 3-е, исправленное. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 288 с.

89. Аладьев В.З., Бойко В.К., Ровба Е.А. Классические однородные структуры: Теория и приложения. - Гродно: ГрГУ, 2008. - 486 с.

90. Филонов Д.В., Афшар Э., Крамм М.Н., Жихарева Г.В. Многоканальная обработка сигналов электродных отведений для реконструкции электрического генератора сердца. // Радиотехника, № 10, 2013. - С. 15-20.

91. Афшар Э., Жихарева Г.В., Куприянова Я.А. Моделирование испытательных электрокардио-графических сигналов при наличии ишемии миокарда. // Вестник МЭИ. - 2015. - № 4. С. 86-91.

92. Афшар Э., Крамм М.Н., Жихарева Г.В. Автоматизация отбраковки нетипичных кардиоциклов. // Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии: Доклады 11-й межд. науч. Конф. Книга 1 - Владимир: 2014. - 414 с. С. 334-338.

93. Афшар Э., Жихарева Г.В., Крамм М.Н., Стрелков Н.О. Реконструкция эквивалентных токовых источников сердца по высокочастотным низкоамплитудным составляющим кардиосигналов. // Сборник докладов III Всероссийской Микроволновой конференции. - М.: ЖЕ - ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, 2015. - 370 с. С. 246-250

94. Афшар Э., Крамм М.Н., Лебедев В.В., Выделение и анализ низкоамплитудных высокочастотных составляющих кардиосигналов. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Тез. докл. XVII МНТК студентов и аспирантов: в 3-х т. - М.: Издательский дом МЭИ, 2011. Т. 1. - С. 294-295.

95. Афшар Э., Крамм М.Н., Жихарева Г.В. Алгоритмы отбраковки нетипичных кардиокомплексов и их последующего накопления. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: XIX Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4 т. Т. 1. М.: Издательский дом МЭИ, 2013. - 282 с. С. 258.

96. Афшар Э., Крамм М.Н., Жихарева Г.В. Анализ электрической активности сердца для выявления признаков поздних потенциалов желудочков. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: XX Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4 т. Т. 1. М.: Издательский дом МЭИ, 2014. -260 с. С. 238.

97. Афшар Э., Постнова Т.В., Крамм М.Н., Жихарева Г.В. Определение порогового уровня для отбраковки нетипичных кардиоциклов. // XXI Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4 т. Т. 1. М.: Издательский дом МЭИ, 2015. - 244 с. С. 207.

98. Барановский Л.А., Калиниченко А.Н. и др. Кардиомониторы. аппаратура непрерывного контроля ЭКГ. - М.: Радио и свзяь, 1993. - 246 с.

99. Физиология человека: В 3-х т. Тт. 1, 2. / Циммерман М. и др.; Под ред. Р. Шмидта и Г. Тевса. Пер. с англ. - М.: Мир, 1996. - с. 1-641.

100. Патофизиология. В 2-х томах. Т. 2. / Под ред. В.В. Новицкого, Е.Д. Гольдберга, О.И. Уразовой. М.: ГОЭТАР-Медиа, 2009. - 640 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Таблица признаков поздних потенциалов желудочков

для моделированных сигналов нормы и патологии

Полож- Тип Диаметр TotQRSF, LAS40, RMS40, Sп/Sн, $п/$ж,

ение патол- патологии, мс мс мкВ % %

сердца огии см > 114 мс > 38 мс < 20 мкВ

Сигналы от источника с различными патологиями

1 1 1 128.0 28.5 24.5 0.250 0.397

1 1 2 126.5 27.5 28.6 1.000 1.589

1 1 3 134.5 35.0 27.4 2.250 3.575

1 1 4 138.0 39.0 20.3 4.000 6.355

1 1 5 144.0 37.5 16.1 6.250 9.930

1 2 1 127.0 28.0 22.5 0.250 0.397

1 2 2 127.0 27.5 23.7 1.000 1.589

1 2 3 136.0 37.0 20.8 2.250 3.575

1 2 4 139.5 40.5 14.9 4.000 6.355

1 2 5 144.5 45.5 9.9 6.250 9.930

1 3 1 127.5 28.5 20.3 0.250 0.397

1 3 2 128.5 30.5 18.7 1.000 1.589

1 3 3 133.0 34.5 18.6 2.250 3.575

1 3 4 138.5 40.5 11.5 4.000 6.355

1 3 5 146.5 47.0 3.9 6.250 9.930

1 4 1 126.0 22.0 22.7 0.250 0.397

1 4 2 129.0 32.0 17.7 1.000 1.589

1 4 3 132.5 36.5 16.4 2.250 3.575

1 4 4 141.5 37.5 11.9 4.000 6.355

1 4 5 141.5 38.0 11.6 6.250 9.930

2 1 1 121.0 21.5 25.2 0.250 0.397

2 1 2 124.5 26.5 28.6 1.000 1.589

2 1 3 133.0 34.0 27.1 2.250 3.575

2 1 4 138.5 32.5 19.9 4.000 6.355

2 1 5 142.5 37.5 16.5 6.250 9.930

2 2 1 125.5 26.5 21.5 0.250 0.397

2 2 2 126.5 28.5 21.1 1.000 1.589

2 2 3 134.0 34.5 20.3 2.250 3.575

2 2 4 140.0 41.5 13.3 4.000 6.355

2 2 5 146.5 48.0 5.8 6.250 9.930

2 3 1 125.0 26.0 18.3 0.250 0.397

2 3 2 126.5 28.0 16.7 1.000 1.589

2 3 3 132.5 34.5 16.5 2.250 3.575

2 3 4 138.0 39.5 11.5 4.000 6.355

2 3 5 147.5 49.0 2.6 6.250 9.930

2 4 1 120.5 15.5 26.5 0.250 0.397

2 4 2 131.0 24.5 23.9 1.000 1.589

2 4 3 132.5 29.0 22.2 2.250 3.575

2 4 4 139.5 36.5 16.1 4.000 6.355

2 4 5 148.5 43.5 4.0 6.250 9.930

Полож- Тип Диаметр TotQRSF, LAS40, RMS40, Sп/Sн, $п/$ж,

ение патол- патологии, мс мс мкВ % %

сердца огии см > 114 мс > 38 мс < 20 мкВ

3 1 1 127.0 27.5 25.6 0.250 0.397

3 1 2 125.5 27.5 30.1 1.000 1.589

3 1 3 134.5 35.0 28.9 2.250 3.575

3 1 4 141.0 34.5 19.3 4.000 6.355

3 1 5 146.5 46.5 10.9 6.250 9.930

3 2 1 126.5 28.5 25.5 0.250 0.397

3 2 2 126.5 27.5 27.8 1.000 1.589

3 2 3 134.0 34.5 25.8 2.250 3.575

3 2 4 139.5 40.5 17.4 4.000 6.355

3 2 5 145.0 46.0 11.1 6.250 9.930

3 3 1 126.5 27.0 25.6 0.250 0.397

3 3 2 128.0 29.0 24.7 1.000 1.589

3 3 3 133.5 34.0 23.7 2.250 3.575

3 3 4 139.0 40.0 15.8 4.000 6.355

3 3 5 152.5 53.5 2.1 6.250 9.930

3 4 1 120.0 16.5 21.4 0.250 0.397

3 4 2 128.0 74.0 14.1 1.000 1.589

3 4 3 133.0 79.0 12.5 2.250 3.575

3 4 4 139.0 85.0 10.7 4.000 6.355

3 4 5 145.5 91.0 4.2 6.250 9.930

4 1 1 128.0 28.5 30.7 0.250 0.397

4 1 2 127.0 27.5 35.5 1.000 1.589

4 1 3 135.0 35.5 33.3 2.250 3.575

4 1 4 139.5 40.0 23.5 4.000 6.355

4 1 5 145.0 45.5 15.9 6.250 9.930

4 2 1 127.5 28.5 25.6 0.250 0.397

4 2 2 127.5 28.0 26.2 1.000 1.589

4 2 3 136.0 36.5 23.4 2.250 3.575

4 2 4 140.0 40.5 15.0 4.000 6.355

4 2 5 144.5 44.5 10.4 6.250 9.930

4 3 1 127.0 28.0 28.0 0.250 0.397

4 3 2 128.0 29.0 27.7 1.000 1.589

4 3 3 133.0 34.0 26.9 2.250 3.575

4 3 4 139.5 40.5 16.7 4.000 6.355

4 3 5 146.5 47.5 6.3 6.250 9.930

4 4 1 126.0 22.0 27.8 0.250 0.397

4 4 2 129.0 78.5 20.4 1.000 1.589

4 4 3 134.0 83.5 17.7 2.250 3.575

4 4 4 141.0 37.5 13.2 4.000 6.355

4 4 5 149.0 45.5 5.3 6.250 9.930

5 1 1 126.0 27.0 31.9 0.250 0.397

5 1 2 126.5 27.5 36.5 1.000 1.589

5 1 3 134.5 35.0 34.6 2.250 3.575

5 1 4 139.5 40.0 24.1 4.000 6.355

5 1 5 144.5 45.5 16.3 6.250 9.930

5 2 1 127.0 27.5 25.7 0.250 0.397

5 2 2 128.0 28.5 24.9 1.000 1.589

Полож- Тип Диаметр TotQRSF, LAS40, Sп/S#, Sп/Sж,

ение патол- патологии, мс мс мкВ % %

сердца огии см > 114 мс > 38 мс < 20 мкВ

5 2 3 135.5 36.0 22.7 2.250 3.575

5 2 4 139.5 40.0 14.1 4.000 6.355

5 2 5 145.5 45.5 7.7 6.250 9.930

5 3 1 127.5 28.0 27.8 0.250 0.397

5 3 2 128.5 29.0 28.0 1.000 1.589

5 3 3 133.0 33.5 27.6 2.250 3.575

5 3 4 138.5 39.5 17.9 4.000 6.355

5 3 5 147.5 48.0 5.3 6.250 9.930

5 4 1 127.0 23.0 27.9 0.250 0.397

5 4 2 128.5 78.0 20.8 1.000 1.589

5 4 3 133.5 83.5 18.5 2.250 3.575

5 4 4 142.5 37.0 13.2 4.000 6.355

5 4 5 147.5 43.5 5.6 6.250 9.930

6 1 1 128.0 29.0 28.2 0.250 0.397

6 1 2 125.0 27.0 33.5 1.000 1.589

6 1 3 134.5 35.0 31.9 2.250 3.575

6 1 4 140.0 34.0 21.9 4.000 6.355

6 1 5 146.0 46.5 12.2 6.250 9.930

6 2 1 127.0 28.0 25.3 0.250 0.397

6 2 2 126.5 27.0 28.0 1.000 1.589

6 2 3 136.0 36.5 24.7 2.250 3.575

6 2 4 140.0 41.0 16.8 4.000 6.355

6 2 5 145.5 46.5 9.8 6.250 9.930

6 3 1 126.0 20.5 29.1 0.250 0.397

6 3 2 128.5 29.0 28.7 1.000 1.589

6 3 3 134.0 34.5 27.3 2.250 3.575

6 3 4 140.0 41.0 18.0 4.000 6.355

6 3 5 149.0 49.5 4.3 6.250 9.930

6 4 1 126.5 21.0 28.7 0.250 0.397

6 4 2 128.5 17.0 21.8 1.000 1.589

6 4 3 133.5 29.5 18.6 2.250 3.575

6 4 4 140.5 36.5 15.6 4.000 6.355

6 4 5 149.0 44.5 6.04 6.250 9.930

1 1+2 2, 2 126.5 27.0 24.2 2.000 3.178

1 2+3 2, 2 130.0 30.5 15.3 2.000 3.178

1 3+4 2, 2 129.0 78.5 15.3 2.000 3.178

1 1+4 2, 2 128.0 31.5 13.4 2.000 3.178

1 1+2+3 2, 2, 2 127.5 29.5 21.0 3.000 4.766

1 2+3+4 2 2 2 128.5 24.0 21.0 3.000 4.766

1 1+3+4 2 2 2 127.5 24.5 16.9 3.000 4.766

1 1+2+4 2 2 2 128.5 31.5 16.2 3.000 4.766

1 1+2+3+4 2, 2, 2, 2 128.5 89.0 11.1 4.000 6.355

1 1+2+3 1, 1, 1 127.5 29.5 19.2 0.750 1.192

1 2+3+4 1, 1, 1 127.0 23.0 25.4 0.750 1.192

1 1+3+4 1, 1, 1 126.5 23.5 19.8 0.750 1.192

1 1+2+4 1, 1, 1 126.0 23.0 18.9 0.750 1.192

1 1+2+3+4 1, 1, 1, 1 127.5 24.0 17.1 1.000 1.589

Полож- Тип Диаметр TotQRSF, LAS40, RMS40, Sп/Sн, $п/$ж,

ение патол- патологии, мс мс мкВ % %

сердца огии см > 114 мс > 38 мс < 20 мкВ

Сигналы от источника без патологических областей

1 113.5 14.5 21.4

2 114.0 14.5 21.3

3 114.0 14.5 22.4

4 126.0 27.0 25.1

5 127.0 28.0 26.3

6 127.0 28.0 22.2

7 113.5 14.5 21.4

8 114.0 14.5 24.2

9 115.0 14.5 20.3

10 127.0 26.5 27.6

11 128.5 29.5 26.3

12 125.5 26.5 25.4

13 113.5 14.5 22.4

14 113.5 14.5 22.7

15 126.0 27.0 20.22

16 113.5 14.5 23.2

17 113.5 14.5 24.6

18 126.0 27.0 21.1

19 126.0 27.5 24.0

20 126.5 27.0 24.2

21 128.0 28.5 21.1

22 113.5 14.5 21.0

23 113.5 14.5 22.9

24 114.0 14.5 20.0

25 113.5 14.5 24.8

26 113.5 14.5 22.9

27 126.5 27.5 24.0

28 113.5 14.5 25.5

29 114.0 14.5 23.6

30 126.5 27.5 24.6

31 127.0 27.5 29.5

32 126.0 27.5 28.8

33 126.5 27.0 27.2

34 113.5 14.5 28.4

35 115.0 14.5 27.8

36 125.0 27.0 26.3

37 113.5 14.5 27.0

38 114.0 14.5 24.1

39 126.5 27.5 25.4

40 113.5 14.5 26.1

41 114.0 14.5 24.5

42 126.5 27.0 24.1

43 127.0 27.5 29.1

44 112.5 14.5 27.8

45 126.5 27.0 27.2

46 124.0 26.0 26.2

Полож- Тип Диаметр TotQRSF, LAS40, Sп/S#, Sп/Sж,

ение патол- патологии, мс мс мкВ % %

сердца огии см > 114 мс > 38 мс < 20 мкВ

47 114.0 14.5 24.7

48 126.5 27.0 24.1

49 114.0 14.5 26.3

50 113.5 14.5 25.8

51 127.0 28.0 23.7

52 113.5 14.5 26.2

53 112.5 14.5 22.9

54 127.0 27.5 25.3

55 113.5 17.0 14.0

56 114.0 15.5 18.3

57 112.0 16.0 15.2

58 113.5 15.5 18.1

59 113.5 14.5 22.1

60 114.0 17.0 13.5

61 114.0 16.5 13.8

62 113.5 14.5 19.5

63 114.0 17.0 11.9

64 113.5 14.5 25.1

65 113.5 13.5 27.5

66 114.0 14.5 21.4

67 112.5 15.5 15.4

68 114.0 14.5 19.0

69 114.0 17.0 12.6

70 113.5 15.5 15.6

71 113.5 14.5 20.1

72 113.5 17.0 12.4

73 113.5 14.5 18.4

74 113.5 14.5 21.7

75 114.0 17.0 13.9

76 114.0 17.0 13.3

77 112.5 14.5 18.4

78 113.5 17.0 11.6

79 114.0 15.0 19.6

80 113.5 14.5 21.4

81 114.0 16.5 18.9

82 114.0 14.5 26.8

83 106.0 13.5 22.0

84 106.0 13.5 21.6

85 106.5 14.0 24.2

86 119.5 26.5 28.9

87 120.0 27.0 29.7

88 120.0 27.5 26.7

Приложение 2. Информативные параметры, рассчитанные по

результатам реконструкции моделированных сигналов

KPxyz ОТ Mxyz KPM Lr LM Lrna LMna Sr SM Srna SMna

Сигналы от источника с различными патологиями

0.93 0.54 0.72 0.31 0.35 1.16 0.62 1.52 2.46 3.14 8.13 6.50

-0.03 0.32 0.75 0.36 0.51 1.31 1.11 4.15 4.49 5.72 25.41 49.65

0.87 0.46 0.57 0.28 0.40 1.30 1.42 4.34 4.36 6.35 26.74 21.60

0.37 -0.01 -0.14 0.53 0.37 1.31 1.34 4.26 4.59 7.26 36.28 24.83

0.37 -0.06 -0.32 0.67 0.36 1.41 1.18 4.26 3.75 9.80 30.73 39.17

0.96 0.47 0.64 0.25 0.23 1.05 0.50 1.27 1.22 2.42 4.54 5.39

0.91 0.45 0.65 0.31 0.34 1.11 0.60 1.38 2.76 3.84 7.14 7.17

0.89 0.45 0.62 0.40 0.28 1.14 0.60 1.38 2.48 4.84 7.17 5.74

0.89 0.43 0.61 0.55 0.28 1.17 0.59 1.32 1.94 6.08 6.07 4.76

0.89 0.42 0.58 0.69 0.30 1.26 0.61 1.48 4.26 7.76 15.04 4.87

0.96 0.47 0.70 0.27 0.21 1.08 0.52 1.50 1.08 2.60 5.52 10.08

0.95 0.47 0.46 0.32 0.30 1.21 0.73 1.59 2.20 4.28 10.58 11.65

0.93 0.50 0.46 0.38 0.32 1.29 0.75 1.52 2.50 5.26 11.12 9.43

0.92 0.51 0.40 0.46 0.33 1.41 0.64 1.47 3.13 6.74 9.04 8.91

0.91 0.53 0.38 0.52 0.32 1.48 0.51 1.43 3.63 7.70 11.01 7.58

0.96 0.45 0.67 0.25 0.27 1.08 0.63 1.49 1.46 2.70 6.52 9.25

0.94 0.44 0.46 0.29 0.32 1.17 0.81 1.67 2.28 4.01 9.14 10.10

0.87 0.46 0.42 0.34 0.35 1.21 0.69 1.63 2.79 4.58 8.04 8.17

0.86 0.48 0.34 0.40 0.35 1.27 0.59 1.59 2.84 5.34 6.47 7.48

0.87 0.48 0.34 0.40 0.35 1.27 0.55 1.52 2.84 5.34 7.05 6.57

0.80 0.24 0.57 0.09 0.40 1.15 1.42 6.87 2.39 3.22 32.29 49.21

0.83 0.13 0.69 0.20 0.56 1.19 1.29 8.20 6.78 3.75 26.68 85.93

0.72 -0.01 0.50 0.25 0.69 1.95 1.17 5.15 13.32 8.31 14.91 39.55

0.60 -0.12 0.46 0.47 0.42 1.31 1.19 5.30 6.39 6.94 18.66 62.92

0.56 0.64 0.14 0.63 0.42 1.41 0.75 2.74 6.98 9.44 16.25 35.60

0.96 0.41 0.69 0.21 0.25 1.11 0.55 1.54 1.04 2.83 5.70 8.89

0.89 0.44 0.59 0.25 0.27 1.09 0.51 1.49 1.36 3.37 5.41 9.72

0.87 0.45 0.56 0.28 0.25 1.06 0.50 1.38 1.33 3.53 5.56 7.42

0.88 0.44 0.53 0.32 0.27 1.06 0.49 1.32 1.44 3.92 5.23 6.02

0.90 0.42 0.50 0.39 0.28 1.13 0.50 1.39 1.54 4.80 4.98 6.23

0.96 0.42 0.66 0.23 0.20 1.16 0.49 1.59 0.71 3.40 5.40 10.91

0.95 0.46 0.55 0.34 0.26 1.27 0.71 1.67 1.19 5.38 8.71 12.77

0.95 0.48 0.49 0.43 0.27 1.34 0.55 1.53 1.22 6.47 6.25 9.82

0.93 0.50 0.41 0.52 0.26 1.43 0.46 1.42 1.30 7.96 4.74 8.96

0.84 0.44 0.36 0.56 0.46 1.59 0.48 1.40 3.89 8.40 6.82 7.76

0.96 0.39 0.63 0.17 0.25 1.14 0.67 2.47 0.79 3.30 7.23 23.84

0.95 0.46 0.53 0.29 0.26 1.19 0.60 1.66 1.14 4.44 6.00 13.73

0.92 0.49 0.52 0.34 0.28 1.20 0.54 1.59 1.27 4.88 5.63 11.56

0.88 0.52 0.50 0.39 0.30 1.23 0.49 1.57 1.53 5.45 5.11 11.26

0.90 0.54 0.46 0.42 0.30 1.26 0.48 1.54 1.54 5.92 4.99 10.47

0.88 0.48 0.62 0.25 0.35 1.41 0.56 2.32 2.56 3.89 4.59 16.27

KPxyz KP Mxyz KPr KPM Lr LM Lrna LMna Sr SM Srna SMna

0.81 0.54 0.45 0.35 0.44 1.54 0.52 2.35 4.00 6.69 4.71 26.18

0.80 0.55 0.51 0.46 0.43 1.46 0.58 2.02 3.78 7.25 8.50 15.93

0.86 0.53 0.54 0.60 0.37 1.38 0.54 1.79 2.87 7.35 5.48 12.62

0.86 0.56 0.47 0.74 0.35 1.45 0.55 2.03 2.77 9.94 4.26 16.45