Математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для системы внутрисердечной навигации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Жарый, Сергей Викторович

• Жарый, Сергей Викторович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Жарый, Сергей Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ ЛОКАЦИИ ЭНДОКАРДИАЛЪНЫХ ЭЛЕКТРОДОВ, МОДЕЛЕЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЕЙ В ТЕЛЕ ЧЕЛОВЕКА, МЕТОДОВ ИХ РАСЧЁТА И МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ ТРЁХМЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ ПО НАБОРУ ТОЧЕК.

1.1. Выбор принципа навигации.

1.1.1. Рентгеноскопический контроль.

1.1.2. Принцип использования магнитных полей.

1.1.3. Принцип использования электрических полей.

1.1.4. Принцип использования ультразвука.

1.1.5. Выбор принципа.

1.2. Моделирование электрических полей в теле человека.

1.3. Методы построения трёхмерных моделей по набору точек.

1.3.1. Картографические методы.

1.3.2. Методы, применимые для плотных облаков точек.

1.3.3. Методы, используемые в системах навигации.

1.3.4. Выбор метода построения трёхмерной модели камер сердца человека

1.4. Выводы главы 1.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ТЕЛЕ ЧЕЛОВЕКА ОТ ЭЛЕКТРОДОВ РАСПОЛОЖЕННЫХ НА ГРУДНОЙ КЛЕТКЕ

2.1. Описание моделируемого объекта.

2.2. Схема наложения навигационных электродов.

2.3. Моделирование электрических полей в теле человека при использовании для генерации поля электродов различной величины.

2.3.1. Моделирование электрических полей в теле человека при использовании для генерации поля стандартных электродов для снятия ЭКГ.

2.3.2. Моделирование электрических полей в теле человека при использовании для генерации поля электродов размером 100x100 мм.

2.3.3. Моделирование электрических полей в теле человека при использовании для генерации поля электродов размером 150x150 мм.

2.3.4. Моделирование электрических полей в теле человека при использовании для генерации поля электродов размером 200x200 мм.

2.3.5. Моделирование электрических полей в теле человека при использовании для генерации поля электродов размером 300x300 мм.

2.4. Сравнение полей создаваемых электродами различной площади.

2.5. Сравнение электродов при изменении сопротивления контактной поверхности.

2.6. Решение модельных задач.

2.7. Выводы главы 2.

ГЛАВА 3. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ЭЛЕКТРОФИЗИОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

3.1. Состав электрофизиологического комплекса.

3.2. Общая схема взаимодействия программного комплекса.

3.3. Блок контроля и управления ЭФИ системы,и навигационной системы.

3.3.1. Подсистема блока контроля (И управления ЭФИ! системы.

3.3.2. Подсистема блока контроля и управления навигационной системы.

3.3.3. Метод аппроксимации трёхмерных замкнутых поверхностей.

3.3.4. Сравнение модифицированного метода аппроксимации трёхмерной замкнутой поверхности с методом Biosense Webster.

3.3.5. Алгоритм интерполяции параметров активации миокарда.

3.3.6. Автоматический выбор точек для построения трёхмерных моделей камер сердца.

3.3.7. Алгоритмы визуализации трёхмерных поверхностей.

3.4. Программа контроля радиочастотного деструктора.

3.5. Программа следящего монитора электро-физиологической системы

3.6. Выводы главы 3.

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ТЕЛЕ ЧЕЛОВЕКА ОТ ЭЛЕКТРОДОВ НА ГРУДНОЙ КЛЕТКЕ И КЛИНИЧЕСКОЙ АПРОБАЦИИ КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ.

4.1. Сравнения решения с результатами других авторов.

4.2. Сравнение с аналитическим решением.

4.3. Клиническая апробация разработанного программного обеспечения .115 4.3.1. Описание проведённого хирургического вмешательства.

4.4. Выводы главы 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для системы внутрисердечной навигации»

Системы навигации внутрисердечных электродов предназначены для отображения позиций эндокардиальных электродов в виртуальном трехмерном пространстве моделей камер сердца при проведении малоинвазивных операций по устранению аритмий сердца. Аритмии являются наиболее часто встречающимися заболеваниями сердца. Аритмии ведут к ухудшению качества жизни сами по себе и могут являться причиной более серьёзных заболеваний, таких как сердечная недостаточность, ишемическая болезнь сердца, инфарктные состояния, а также приводить к внезапной смерти. Наиболее распространенная форма нарушения ритма - мерцательная аритмия. Согласно оценкам специалистов этой формой аритмии страдает от 1,5 до 5% человечества. Мерцательная аритмия в 5-7 раз увеличивает риск инсульта, тромбоэмболии легочной артерии, способствует увеличению вероятности развития сердечной1 недостаточности. Другие факторы, такие как возраст, наличие тяжелых сопутствующих заболеваний еще более увеличивает риск инсульта и сердечной недостаточности у больных с мерцательной аритмией. Кроме того, в большинстве случаев причиной смерти^ при ишемической болезни сердца является смерть от желудочковой тахикардии или фибрилляции желудочков [1]. Согласно статистическим- данным более 50% [2] случаев внезапной смерти - смерть от сердечнососудистых заболеваний, а из них около половины случаев смерть от ишемической болезни сердца.

Метод радиочастотной катетерной аблации для лечения нарушений ритма сердца предполагает предварительное проведение электрофизиологического исследования с целью обнаружение источника аритмии [3,4]. Электрофизиологическое исследование - процедура последовательного определения параметров электрической активации миокарда в различных областях. Для выполнения процедуры электрофизиологического исследования используют один или несколько многополюсных катетеров, вводимых внутрь сердца через крупные сосуды. Непосредственно поиск источника проводится путём перемещения катетеров внутри сердца, регистрации внутрисердечных электрограмм и сопоставление их по началу активации, при этом чёткого критерия прекращения поиска нет. Метод поиска оптимальной точки аблации аналогичен по последовательности действий методу градиентного спуска, часто используемому в теории оптимизации [5,6]. После обнаружения предполагаемого очага аритмии проводится процедура радиочастотной аблации [7,8]. Важной составляющей любой методики электрофизиологического исследования является алгоритм запоминания позиции электродов с анализируемыми параметрами, ранее для этого использовались записи рентгеноскопического изображения, которые обладают рядом недостатков:

• рентгеноскопия ограничена теми проекциями, которые были выбраны для съёмки;

• рентгеноскопия не позволяет отображать сразу несколько позиций электродов запомненных ранее;

• сопоставление текущего положения инструмента с записанным положением затруднено;

• из-за ограничения двумерного рентгеноскопического изображения, управление катетером требует значительного времени и смены проекций, для оценки позиции электрода;

• во время рентгеноскопии происходит облучение пациента и персонала.

В настоящее время всё чаще используются системы нерентгеноскопической навигации, при этом системы навигации являются более безопасным и информативным средством и предназначены для выполнения следующих функций:

• определение положения электродов внутри сердца;

• запоминание позиций электродов с интересующими параметрами в виде точек;

• построение трёхмерных геометрических моделей камер сердца.

Рентгеноскопия же используется только на этапах введения электродов катетеров внутрь сердца, а также при манипуляциях для верификации положения электродов относительно контуров? сердца. Известные на данный момент системы навигации зарубежного производства являются дорогостоящими и требуют высоких эксплуатационных затрат, что ограничивает доступ основной части населения РФ к высокотехнологичной медицинской помощи.

В настоящий момент в клинической практике используются следующие системы.навигации:

• Carto ХР (Biosense Webster, США)[9];

• Биоток 3D (ООО «Л.М.Э. «Биоток», Россия)[10];

• Элкарт Навигатор II (МПК «Электропульс», Россия)[11];

• NavX (Ensite, США)[12].

Системы, Carto ХР и NavX обладают высокой стоимостью,, а также требуют существенных затрат на расходные материалы,, так комплект наружных!, генерирующих, навигационное1 поле электродов для системы Ensite

NavX имеет стоимость, порядка? $3000, а стоимость, электрода! с магнитным датчиком,' используемый в системе Carto ХР, составляет $2500. Общим недостатком известных систем является невозможность, комплексирования информации навигационных систем с1 регистрирующими и аблационными системами и диагностическими электрокардиостимуляторами приформировании операционных электрофизиологических комплексов. Так все системы комплекса имеют самостоятельное управление, информация сохраняется раздельно, восприятие текущей информации требует концентрации внимания на множестве мониторов, отсутствует синхронизация запоминаемой информации, что невероятно усложняет работу хирурга. Уменьшение стоимости эксплуатации систем может быть достигнуто использованием электрического принципа навигации с применением стандартных электродов 7 для снятия ЭКГ, однако в этом случае возникает вопрос «как изменяется генерируемое поле при изменении размеров генерирующих электродов?». Таким образом, создание единого аппаратно-программного комплекса для выполнения операций для лечения нарушений ритма сердца, с полной синхронизацией запоминаемой информации, для упрощения взаимодействия с электрофизиологическим комплексом и обеспечивающего доступ основной части населения РФ к высокотехнологичной медицинской помощи является актуальным.

Целью данной работы являлось создание математического, алгоритмического и программного обеспечения- эктрофизиологического комплекса трёхмерной навигации эндокардиальных электродов для повышения качества работы1 хирургов при лечении нарушений ритма сердца и увеличения доступности операций катетерных аблаций нарушений ритма сердца.

Для достижения поставленной цели требовалось решить следующие задачи:

1. Проанализировать существующие подходы к решению задачи моделирования электрических*полей в теле человека.

2. Провести моделирование электрических полей в1 теле человека для оценки искажений и выбора электродов для генерации полей.

3. Провести анализ существующих методов построения трёхмерных геометрических моделей.

4. Выбрать или усовершенствовать один из методов построения трёхмерных геометрических моделей камер сердца.

5. Создать алгоритмы обработки поступающей информации, и отображения результатов работы.

6. Разработать программное обеспечение для электрофизиологического комплекса, использующее созданные алгоритмы.

Объектом исследования является система эндокардиальной навигации электродов в теле человека, предназначенная для лечения нарушений ритма сердца.

Предметом исследования являлись метод построения имитационных трёхмерных моделей камер сердца, выявление зависимости линейности распределения потенциалов электростатических полей в теле человека от размеров генерирующих электродов, расположенных на грудной клетке человека.

Методы исследований применённые в данной работе: математическое моделирование, численные итерационные методы решения систем дифференциальных уравнений, эмпирические методы исследований.

Достоверность результатов производимых расчётов подтверждается сравнением решения модельной задачи с решением, полученным другими авторами, и сравнение с аналитическим решением, а так же экспериментальными данными, полученными при внедрении разработанных изделий медицинского назначения в аккредитованных организациях.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Модифицирован метод Шепарда применительно к случаю аппроксимации1 трёхмерной замкнутой поверхности по ограниченному набору точек.

2. Усовершенствован алгоритм построения имитационных моделей камер сердца. Предложенное усовершенствование алгоритма позволило уменьшить число итераций аппроксимации более чем в 3 раза и при этом повысить качество аппроксимирующей поверхности, исключить влияние геометрического размера набора точек и исключить влияния от изменения последовательности добавления точек в набор.

3. Создан новый алгоритм автоматического построения трёхмерных моделей камер сердца во время манипуляции эндокардиальным электродом.

4. Получены новые результаты при моделировании электрических полей в теле человека от электродов расположенных на грудной клетке. Установлено, что при существенном изменении размеров генерирующих электродов, нелинейность поля изменяется незначительно.

Практическая значимость работы состоит в созданном комплексе программ обеспечении для электрофизиологической системы, позволяющем проводить малоинвазивнные хирургические вмешательства по устранению нарушений ритма сердца, методом катетерной аблации, использую разработанные алгоритмы для построения объёмных поверхностей.

Применение программного комплекса, реализующего, предложенные в диссертационной работе подходы, позволило решить ряд практических задач, а именно:

• сократить время проведения «рентгеноскопии» во время проведения операций катетерных аблаций нарушений ритма сердца до 35%;

• упростить восприятие текущего положения эндокардиальных электродов, что повысило информированность оперирующего хирурга;

• уменьшить время необходимое для картирования и устранения эктопических очагов в предсердиях в среднем на 15%.

Основные теоретические результаты получены при выполнении исследований в рамках проектов финансируемых по гранту Минобрнауки: «Моделирование процесса радиочастотной аблации с охлаждаемым электродом» (2005г.). По грантам РФФИ: «Создание методологии визуализации электродов-катетеров и исследование параметров электрической

10 активности сердца» (2006-2008г.); «Методология поиска источников патологической активности миокарда в лечебно-диагностических медицинских системах» (2008-20 Юг.); «Создание анатомически точных моделей камер сердца методами ротационной рентгенографии и их интеграция в медицинские системы локации и управления внутрисердечными электродами» (2009-2011г.). По конкурсу молодых учёных Администрации Томской области: «Разработка роботизированного комплекса для диагностики и лечения сложных форм аритмий сердца» (2008-2009 г.).

Результаты работы использованы при выполнении прикладных хоздоговорных НИР, финансируемых фирмой ООО «Л.М.Э. «Биоток» и Администрацией Томской области: «Устройство контроля состояния сердечнососудистой системы человека» (2005-2006г.); «Разработка комплекса трехмерной локации электродов эндокардиальных катетеров» (2006-2007г.).

Положения, выносимые на защиту:

1. Модифицированный метод Шепарда объёмной интерполяции поверхности камер сердца по данным измерений электропотенциальных полей в теле человека. Модификация, за счет использования адаптивного степенного коэффициента, позволила уменьшить число итераций аппроксимации, более чем в 3 раза, при повышении равномерности получаемой аппроксимирующей сетки за счёт нормализации входных данных, исключения влияния порядка добавления точек в набор, создания исходной сетки с равномерным распределением узлов.

2. Алгоритм автоматизированного набора восполняющих точек позволяет построить объемную модель поверхности камеры сердца, при проведении эндоскопических вмешательств. Построение трёхмерной модели сердца связано с добавлением восполняющих точек в изменяемый набор при любых перемещениях электрода хирургом внутри сердца. Алгоритм добавления основан на совместной работе алгоритмов объёмной интерполяции и методе построения выпуклой оболочки.

3. Результаты численного моделирования распределения электрического поля в теле человека от электродов, расположенных на грудной клетке показали, что преимущества от увеличения размеров генерирующих электродов нивелируются анатомическими особенностями расположения рабочей зоны.

4. Комплекс: программ моделирования, интерполяции и съема сигналов с электродов позволяет повысить качество восприятия электрофизиологической информации, упростить управление электрофизиологическим комплексом, ускорить процесс воспроизведения ЗБ изображений камер сердца, что сократило время проведения процедуры и снизило? дозу рентгеновского излучения; получаемого пациентом и медицинским персоналом. Впервые представлен аппаратно-программный комплекс, вся информация и: управление которым сконцентрированы на одной рабочей' станции; Это. позволило снизить количество и разнородность управляющих элементов5 и концентрировать внимание: хирурга на двух мониторах вместо 4-х традиционных.

Внедрение результатов; Результаты диссертационной; работы внедрены в продукцию ООО «Л.М.Э. «Биоток», применяются; в ГВОУ ВПО Сибирском государственном- медицинском1 университете1 и Научно-исследовательском: институте комплексных проблем сердечно-сосудистых заболеваний СО РАМН, в учебном процессе ФГБОУ ВПО Томского государственного* университета систем управления и; радиоэлектроники.

Апробация: работы: результатыработы докладывались и обсуждались на Втором Всероссийском съезде аритмологов (г. Москва, 2007 г., г. Москва) и IX-м Мелсдународном славянском Конгрессе по электростимуляции и клинической электрофизиологии сердца (г. Санкт-Петербург, 2010 г.), Международной научно-практической конференция «Электронные средства и системы управления» (г. Томск, 2004 г.), Научной сессии ТУСУР (г. Томск, 2008-2010 гг.). По результатам работы опубликовано 13 статей;, из них 5 в журналах рекомендованных ВАК, получено два свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ в Роспатенте (№ 2010610591 «Программа навигации внутрисердечных электродов и поиска источников аритмий в трёхмерной модели сердца» и №2010615380 «Программа управления компьютерной системой визуализации рентгенографических исследований и трёхмерной реконструкции камер сердца»), получен патент на изобретение №2422084.

Личный вклад автора:

1. Предложена идея нормировки входных данных и использования сетки с равномерным распределением узлов для метода построения моделей камер сердца.

2. Получены формулы численного решения уравнения Пуассона для электрических полей в среде с неоднородной проводимостью с использованием метода конечных разностей.

3. Проведено >моделирование электрических полей в теле человека от электродов, расположенных на грудной клетке, сделаны выводы об отсутствии практического преимущества от использования генерирующих электродов,с большой контактной поверхностью.

4. Предложено решение для ускорения построения моделей камер сердца.

5. Разработано алгоритмическое обеспечение для системы внутрисердечной навигации.

6. Создано программное обеспечение

Структура и объём работы: диссертационная работа изложена на 135 страницах и состоит из введения, четырёх глав с выводами, заключения, списка литературы из 109 наименований. Содержит 77 рисунков и 8 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Жарый, Сергей Викторович

4.4. Выводы главы 4

По результатам 4-й главы можно сделать следующие выводы:

1. Использованные при моделировании подходы совпадают с используемыми для решения обратной задачи расчёта ЭКГ.

2. Результаты частного случая расчёта электрического поля совпадает с ранее опубликованными результатами.

3. Результаты численного решения задачи распределения потенциалов электростатического поля в среде с неоднородной проводимостью в одномерном пространстве совпадают с аналитическим решением.

4. Использование электрических полей позволит реализовать основной принцип навигационной системы - возможность вернуться в ранее запомненную точку с точностью до 1 мм (Акт испытания приведён в приложении Д).

5. Комплекс программ внедрён в комплекс Биоток Space Vision , компании Биоток и выпускается серийно.

6. Работоспособность предложенного комплекса подтверждается клинической апробацией.

7. Эффективность комплекса подтверждается представленными результатами и актами из лечебных учреждений (ГВОУ ВПО Сибирского государственного медицинского университета, Научно-исследовательского института комплексных проблем сердечно-сосудистых заболеваний СО РАМН).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа является законченным исследованием, в котором получены новые научные результаты:

1. Исследованы существующие подходы к решению задачи математического моделирования электрических полей в теле человека. Описаны условия численного эксперимента, указаны граничные условия.

2. Проведено математическое моделирование электрических полей в теле человека для оценки искажений и выбора размера генерирующих электродов и получены новые результаты. Впервые выявлено незначительное улучшение «линейности» распределения полей в рабочей зоне при увеличении размера электродов, впервые выявлено отсутствие изменения виртуальных реконструкций прямоугольника, расположенного в рабочей области, при переходе для каждого поля к новому базису не ортогональных векторов.

3. Сформулированы требования к методу построения трёхмерных моделей камер сердца. Проведён анализ существующих методов построения трёхмерных поверхностей. Предложено модифицировать алгоритм на основе метода Шепарда.

4. Представлена модификация метода аппроксимации трёхмерных поверхностей и новые алгоритмы (построения трёхмерных моделей камер сердца и автоматического выбора точек для построения трёхмерных моделей камер сердца).

5. Созданы алгоритмы обработки поступающей информации и отображения результатов работы.

6. Разработано программное обеспечение для электрофизиологического комплекса, использующее созданные алгоритмы.

7. Проведена клиническая апробация электрофизиологического комплекса. Экспериментальные исследования показали возможность эффективного использования представленного решения в клинической практике. Получены акты внедрения из ГВОУ ВПО Сибирского государственного медицинского университета и Научно-исследовательского института комплексных проблем сердечно-сосудистых заболеваний СО РАМН.

8. Результаты диссертационного исследования используются в учебном процессе, что подтверждается актом о внедрении в учебный процесс ФГБОУ ВПО Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Жарый, Сергей Викторович, 2011 год

1. Disertori М. Arrhythmia risk stratification based on etiological and anatomo-structural factors / M. Disertori, D. Dallafior, M. Marini // Ital Heart J Suppl. 2001. -Vol. 2. - P. 1265-1269.

2. Демографический ежегодник России. 2009: Стат. сб. / Росстат. -М. 2009. -557 с.

3. Аритмии сердца. Механизмы, диагностика, лечение : в 3 т. Пер. с англ. / Под ред. В. Дж. Манд ела. М. : Медицина. - 1996. - Т.1 -512 с.; Т.2-480 е.; Т.3-464 с.

4. Zipes D.P. Mechanisms of clinical arrhythmias / D.P. Zipes // Pacing. Clin. Electrophysiol. 2003. - Vol. 26. - P. 1778-1870.

5. Васильев Ф.П. Методы оптимизации / Ф.П. Васильев. М.: Факториал пресс. - 2002. - 824 с.

6. Гилл Ф. Практическая оптимизация. Пер. с англ. / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт М.: Мир. - 1985. - 509 с.

7. Robinson A. J. Clinical Electrophysiology and Electrophysiologic Testing, Third Edition. / Andrew J. Robinson and Lynn Snyder-Mackler. Philadelphia: Lippincott Williams and Wilkins. - 2008. -561 p.

8. Josephson, Mark E. Clinical Cardiac Electrophysiology: Techniques and Interpretations, Fourth Edition / M.E. Josephson. Philadelphia: Lippincott Williams and Wilkins. - 2008. - 929 p.

9. Carto XP EP Navigation System электронный ресурс. Biosense Webster, Inc. 2010. Режим доступа:http://www.biosensewebster.com/products/navigation/cartoxp.aspx, свободный.

10. Ю.Комплекс трёхмерной локации электродов эндокардиальныъ катетеров Биоток электронный ресурс. ООО «Л.М.Э. «Биоток»,2004. Режим доступа: http://www.biotok.ni/ru/product/operating/l/, свободный.

11. Элкарт II Навигатор электронный ресурс. МПК Электропульс. Режим доступа:http://www.electropulse.ru/ru/products/elkart2navigator/, свободный

12. United States Patent. Apparatus and method for treating cardiac arrhythmias / Shlomo Ben-Haim. № 5,391,199; заявл. 20.07.93; опубл. 21.02.95.

13. United States Patent. Apparatus and method for intrabody mapping / Shlomo Ben-haim. -№ 5,568,809; заявл. 12.07.95; опубл. 29.10.96.

14. United States Patent. Catheter location system and method / Wittkampf H.M. Frederik. -№ 5,983,126; заявл. 1.08.97; опубл. 9.11.99.

15. Автоматизированная система трёхмерной навигации и реконструкции сердца / Д.Т. Кулахметов Д.Т., Н.М. Федотов, A.M. Андрианов, А.И. Оферкин // Наука о человеке: сб. ст. / Под. Ред. JI.M. Огородовой, JI.B. Капилевича. Томск: СибГМУ. - 2003. -С.258.

16. Федотов Н.М. Коррекция искажений при построении трёхмерной модели сердца / Н.М. Федотов, С.В. Жарый // Интеллектуальные системы в-управлении, проектировании и образовании. Томск: Изд. Института оптики атмосферы СО РАН. - № 5. - 2006 г. - С. 28-34.

17. Методы повышения достоверности определения координат в системах локации и визуализации эндокардиальных электродов /

18. H.М. Федотов, А.А. Шелупанов, С.В. Жарый, А.И. Оферкин // Медицинская техника. 2007. - №4. - С. 3-7.

19. United States Patent. System and method for electrode localization using ultrasound / N. Parker Willis и др.. № '6,490,474; заявл.108.97; опубл. 3.12.02. '

20. Яковлев В.И. Классическая электродинамика: Учебное пособие. -Новосибирск: НГУ. 2003. - 267 с.

21. Кунин С. E. Вычислительная физика / С. E. Кунин. M.: Мир, 1992.-518 с.

22. Поршнев С.В. Методика использования пакета Mathcad для изучения итерационных методов решения краевых задач для двумерных эллиптических уравнений / С.В. Поршнев // Вычислительные методы и программирование. — 2001. Т. 2.

23. Раздел 3 , С. 714.// Интернет журнал: http://num-meth;srcc.msu.su

24. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику / Р.П. Федоренко.-М;:Изд-во Моск. физ.-техн. ин-та. 1994. -528 с.

25. Donald Shepard. A two-dimensional interpolation function for irregularly-spaced data / S. Donald // Proceedings of the 1968 ACM National Conference. -P. 517-524.

26. Liszka, T. An interpolation method for an irregular net of nodes / T. Liszka // International Journal for Numerical Methods in Engineering. Vol. 20 (9). - P. 1599-1612.

27. Jeff Thurston. Looking Back and Ahead: The Triangulated Irregular Network (TIN) / J. Thurston // GEOinformatics. Vol 6. - P. 32-35.

28. Aurenhammer F. Voronoi Diagrams A Survey of a Fundamental Geometric Data Structure / F. Aurenhammer // ACM Computing Surveys 23. - 1991. -P. 345-405.

29. M. de Berg, M. van Kreveld, M. Overmars and O. Schwarzkopf. Computational Geometry by Example, reader of the course on geometric algorithms. Utrecht University. 1994.

30. P.A. Burrough. Principles of Geographical Information Systems for Land Resources Assessment. Oxford : Oxford University Press, Oxford. 1986.

31. B. Falcidieno, M. Spagnuolo. A New Method for the Characterization of Topographic Surfaces. Int. J. of GIS. Vol. 5. - 1991. -P. 397-412.

32. P.K. Garg and A.R. Harrison. Quantitative Representation of Land Surface Morphology from Digital Elevation Models. Proc. 4th Int. Symp. on Spatial Data Handling. 1990. -P. 273-284.

33. M. van Kreveld. Geographic Information Systems, reader of the course on GIS. Utrecht University. 1995.

34. G. Wahba. Spline models for observational data. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics. 1990.

35. J. Duchon. Splines minimizing rotation invariant seminorms in sobolev spaces, constructive theory of functions of several variables. 1976. -Vol l.-P. 85-100.

36. T. K. Dey and S. Goswami. Provable surface reconstruction from noisy samples. Computational Geometry: Theory & Applications, to appear. -P. 330-339.

37. Т. К. Dey and S. Goswami. Tight Cocone: A water tight surface reconstructor. Proc. 8th ACM Sympos. Solid Modeling Appl. 2003. -P. 127-134.

38. Т. K. Dey and J. Giesen. Detecting undersampling in surface reconstruction. Proc. 17th ACM Sympos. Comput. Geom. 2001. - P. 257-263.

39. N. Amenta, S. Choi, Т. K. Dey and N. Leekha. A simple algorithm for homeomorphic surface reconstruction. Intl. J. Comput. Geom. Appl. -Vol. 12.-2002.-P. 125-141.

40. Martin D. Buhmann, M. J. Ablowitz. Radial Basis Functions : Theory and Implementations. Cambridge : Cambridge University. 2003. - P. 259.

41. Yee, Paul V. and Haykin, Simon. Regularized Radial Basis Function

42. Networks: Theory and Applications. John Wiley. 2001. - P. 191.i

43. William E. Lorensen, Harvey E. Cline. Marching Cubes: A high resolution 3D surface construction algorithm. Computer Graphics. — Vol. 21, Nr. 4. July 1987. - P. 163-169.

44. Harvey E. Cline, William E. Lorensen. System and Method for the Display of Structures Contained Within the Interior Region of Solid Body. United States Patent 4,710,876. Jun. 5, 1985.

45. Жарый Сергей Викторович. Коррекция пространственных искажений электропотенциальных полей при построении модели сердца. Дипломная работа. ФВС ДР.70401.01.81.01, ТУ СУР, Томск, 2005.

46. United States Patent. Three-dimensional reconstruction of intrabody organs / Daniel Reisfeld. № 6,226,542; заявл. 24.07.98; опубл. 1.05.01.

47. United States Patent. Three-dimensional reconstruction of intrabody organs / Daniel Reisfeld. № 6,456,867; заявл. 21.02.01; опубл. 24.09.02.

48. United States Patent. Vector mapping of three-dimensionally reconstructed intrabody organs and method of display / Daniel Reisfeld. -№ 6,301,496; заявл. 22.07.99; опубл. 9.10.01.

49. Андреев, Сергей Юрьевич. Моделирование динамики возбуждения предсердий в задачах восстановления ритма сердца : Дис. . канд. техн. наук : 05.13.18 Томск, 2006. 153 с. РГБ ОД, 61:06-5/2286.

50. DICOM электронный ресурс. National Associations of Electrical and Medical Imaging Equipment Manufacters. 2010. Режим доступа: http://dicom.nema.org/, свободный.

51. BMP электронный ресурс. Wikimedia Foundation, Inc. 2010. Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/BMP, свободный.

52. Мартиросов, Д.В. Николаев, С.Г. Руднёв. Технологии и методы определения состава тела человека/ Э.Г.— М.: Наука, 2006. 248 с. стр. 104.

53. ТУ 9441-002-42371130-2007. Технические условия. Комплекс компьютеризированный для электрофизиологических исследований и наблюдения за режимами работы экс и дрч "Биоток".

54. ТУ 9444-005-42371130-2007. Технические условия. Комплекс трёхмерной локации электродов эндокардиальных катетеров «Биоток».

55. ТУ 9444-003-42371130-00. Технические условия. Электродеструктор проводящих путей сердца радиочастотный компьютеризированный ЭД-50-01-«Биоток».

56. ТУ 9441-001-42371130-2006. Технические условия. Электрокардиостимулятор ЭКСД-OIJI диагностический.

57. Марко Кэнту. Delphi 7 для профессионалов. Delphi 7 Mastering. Для профессионалов. Питер. 2004 г. - 1104 стр.

58. Марко Кэнту. Delphi 2005. Для профессионалов. Mastering™ Borland® Delphi™ 2005. Серия: Для профессионалов. Питер. -2006 г.-912 стр.

59. Ален Торн. Графика в формате DirectX 9. Полное руководство по использованию ЗО-пространства. DirectX 9 Graphics: The Definitive Guide to Direct3D. Серия: Компьютерная академия. HT Пресс. 2007 г. - 288 стр.

60. Михаил Краснов. DirectX. Графика в проектах Delphi (+CD -ROM). Серия: Мастер. Практическое руководство. БХВ-Петербург. 2005 г. - 416 стр.

61. OpenGL Architecture Review Board, Dave Shreiner, Mason Woo, Jackie Neider, Tom Davis. OpenGL(R) Programming Guide: The Official Guide to Learning OpenGL(R), Version 2.1 (6th Edition). -Addison-Wesley Professional. 2007. - 928 p.

62. Дж. Макконелл. Основы современных алгоритмов. — Изд. 2 доп. — М.: Техносфера. 2004. — 368 с.

63. Джон Э. Сэвидж Сложность вычислений. — М.: Факториал. -1998. —368 с.

64. Томас X. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн Алгоритмы: построение и анализ. — 2-е изд. —

65. М.: «Вильяме». 2006. — С. 1296. «

66. Дональд Кнут Искусство программирования, том 1. Основные алгоритмы. — 3-е изд. — М.: «Вильяме». 2006. — С. 720.

67. Андреев С.Ю. Компьютерная модель распространения возбуждения в предсердиях. // Материалы научн.-парктич. конф. «Молодежь Забайкалья творчество и прогресс». Чита. - 2003. -С.123-125.

68. Кочегуров В.А., Андреев С.Ю. Моделирование динамики возбуждения предсердий. // Материалы научн. технич. конф. «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий». Улан-Уде. - 2004. - С. 151-153.

69. Андреев С.Ю., Баталов P.E., Попов C.B. Компьютерная модель распространения возбуждений в миокарде. // Материалы Российского национального конгресса кардиологов «Российская кардиология: от центра к регионам.». Томск. - 2004. - С. 26-27.

70. Andreev S. Batalov R., Popov S. Modeling algorithms of excitation waves transmission in myocardium on the basis of cellular automation. //ESC Congress, Munich. - 2004.

71. Андреев С.Ю. Баталов P.E., Кочегуров В. А., Попов С.В. Интраоперационное моделирование динамики возбуждения предсердий как неоднородной анизотропной среды. // Материалы научн.-практич. конф. «Компьюютерная медицина». Харьков, 2005. - Т. 1.-С. 96-97.

72. Андреев С.Ю., Кочегуров В.А. Алгоритмы интраоперационного моделирования возбуждения предсердий. // Сибирский журнал индустриальной математики. 2005. - №2. - С.3-11.

73. Klemm H.U., Franzen О., Ventura R., Willems S. Catheter Based Simultaneous Mapping of Cardiac Activation and Motion: A Review // Indian Pacing Electrophysiol. J. 2007. - V. 7. - № 3. - P. 148-159.

74. Халифе Ж., Беренфелд О. «Частотное картирование при фибрилляции предсердий: трансформация знаний от фундаментальных исследований к клинической практике // Вестник Аритмологии. 2006. - № 45. - С. 75-85.

75. Yoshida К., Chugh A., Good E., et al. A critical decrease in dominant frequency and clinical outcome after catheter ablation of persistent atrial fibrillation // Heart Rhythm. 2010. - Vol. 7. - P. 295-302.

76. Pachon M J.C., Pachon M E.I., Pachon M J.C. et al. A new treatment for atrial fibrillation based on spectral analysis to guide the catheter RF-ablation // Europace. 2004. - Vol. 6. - P. 590-601.

77. Е. В. Шикин, А. В. Боресков. Компьютерная графика. Полигональные модели. Диалог-МИФИ. 2005 г. - 464 стр.

78. Алексей Боресков. Расширения OpenGL (+ CD-ROM). Серия: Профессиональное программирование. БХВ-Петербург. -2005 г. 688 стр.

79. А. В. Боресков. Графика трехмерной компьютерной игры на основе OpenGL. Диалог-МИФИ. 2004 г. - 384 стр.

80. М. Краснов. OpenGL. Графика в проектах DELPHI. Серия: Мастер. Практическое руководство. BHV. 352 стр.

81. Рэнди Дж. Рост. OpenGL. Трехмерная графика и язык программирования шейдеров. Для профессионалов. OpenGL Shading Language. Серия: Для профессионалов. Питер. 2005 г. -432 стр.

82. Станислав Горнаков.Инструментальные средства программирования и отладки шейдеров в DirectX и OpenGL (+ CD-ROM). Серия: Профессиональное программирование. БХВ-Петербург. — 2005 г. — 256 стр.

83. Алексей Боресков. Разработка и отладка шейдеров (+ CD-ROM). БХВ-Петербург. 2006 г. - 488 стр.

84. Теория автоматического управления. Под ред. A.B. Нетушила. Учебн. для вузов. Изд.2. -М., :Высш. шк. 1972. - 432 с.

85. Егупов Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления. ТОМ 3. Синтез регуляторов систем автоматического управления. МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2000. -748 стр.

86. Федотов Н.М., Оферкин А.И., Жарый C.B. Программно-технический комплекс для исследования характеристик проводящей системы сердца. Медицинская техника, 2008, №1.- С. 27-33.

87. Hardware-software system for monitoring the characteristics of the cardiac conduction system. N. M. Fedotov, A. I. Oferldn and S. V. Zharyi. Biomedical Engineering, Springer US, 2008, vol. 42, no. 1, pp. 26-31.

88. Федотов Н.М., Жарый C.B., Шелупанов A.A., Петш А.И., Коблош A.C. Имитационное моделирование и визуализация электрической активности миокарда // Известия Томскогополитехнического университета. 2009. - Т. 315. - № 5. — С. 98104.

89. A. Vahld Shahidi and P.Savard. Forward Problem of electrocardiography: construction of human torso models and field calculations using finite element method// Medical and Biological Engineering and Computing. 1994. - Vol. 32. - P. 25-33.

90. Поршнев, Сергей Владимирович. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием пакета MathCAD Текст. : учебное пособие для вузов / С. В. Поршнев. -М. : Горячая линия-Телеком, 2002. С. 186-247.

91. С.В.Поршнев. Численное решение уравнений Лапласа и Пуассона методом релаксаций электронный ресурс. / Компания AXOFT. 2000-2010. Режим доступа: http://www.exponenta,ru/educat/systemat/porshnev/relax/main.asp, свободный. Загл. с экрана.