Обобщенный метод деформаций в конечно-элементном анализе задач механики твердого тела тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, доктор технических наук Бирюков, Дмитрий Борисович

• Бирюков, Дмитрий Борисович
• доктор технических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор технических наук Бирюков, Дмитрий Борисович

Введение.2

Глава 1. Связь и различия ОМД с существующими постановками в МКЭ и МГЭ.7

1.1 Выводы по главе.17

Глава 2. Общие принципы численного алгоритма ОМД. 19

2.1 Процедура генерирования ансамбля конечных элементов. 19

2.2 Универсальная рекуррентная формула генерирования матрицы обобщенных деформаций ансамбля и «библиотека» конечных элементов.30

2.3 Выводы по главе.34

Глава 3. Плоская задача теории упругости.35

3.1 Матрица обобщенных деформаций (МОД) симплекс-элемента.37

3.2. Генерирование субблоков матрицы обобщенных деформаций ансамбля плоских конечных элементов.45

3.3. Генерирование субблоков матрицы обобщенных деформаций ансамбля, когда конечный элемент имеет с фрагментом две смежные стороны.56

3.4 Расчет температурных деформаций и напряжений.59

3.5 Анализ устойчивости генерирования матрицы обобщенных деформаций (МОД) на примере решения плоской задачи.61

3.6 Программа расчета плоского напряженного состояния в многосвязных областях О на базе линейного конечного элемента («СИГМА-2»).67

3.7. Примеры расчета плоского напряженного состояния по программе («СИГМА-2»).70

3.8 Решение плоской задачи с использованием матриц обобщенных деформаций плоского шестиузловогоКЭ.72

3.9. Программа расчета плоского напряженного состояния в многосвязных областях на базе квадратичного конечного элемента («ОМЕГА-2»).78

ЗЛО. Примеры расчета по «Программе расчета плоского напряженного состояния в многосвязных областях " на базе квадратичного конечного элемента»

ОМЕГА-2»).80

ЗЛ1 Применение ОМД при решении физически нелинейной плоской задачи теории упругости.85

3.12 Выводы по главе.87

Глава 4. Согласованный нзгибный конечный элемент в ОМД.89

4.1 Треугольные пластинчатые конечные элементы, применяемые при решении задач изгиба пластин по МКЭ.90

4.2 Создание согласованного треугольного изгибного конечного элемента с кубической аппроксимацией прогиба.93

4.3 Генерирование матрицы обобщенных деформаций согласованного треугольного конечного элемента.97

4.4 Матрицы жесткости и податливости в первом состоянии.98

4.5 Матрицы жесткости и податливости во втором состоянии.103

4.6 Формирование матрицы обобщенных деформаций согласованного треугольного семиузлового изгибного конечного элемента.107

4.7 Формирование матрицы обобщенных деформаций согласованного четырехугольного изгибного конечного элемента.109

4.8 Выводы по главе.110

Глава 5. Изгиб пластин.111

5 Л Генерирование субблоков матрицы обобщенных деформаций ансамбля конечных элементов.111

5.2 Стыкуемый элемент имеет с фрагментом две смежные стороны.123

5.3 Программа расчета изгиба пластин на базе семиузлового треугольного согласованного конечного элемента («СИГМА-3»).125

5.4 Примеры расчета по программе («СИГМА-3») перемещений и напряжений при изгибе пластин. 128

5.5 Выводы по главе.137

Объемная задача

139

6 1

Геометрия и базовый конечный элемент.140

Матрица жесткости 10-узлового тетраэдра с квадратичным законом для перемещений.143

Матрица обобщенных деформаций 10-узлового тетраэдра с квадратичным законом для перемещений.145

Генерирование субблоков матрицы обобщенных деформаций ансамбля тетраэдров.149

Специализированная программа расчета напряженно-деформированного состояния пространственных объектов в трехмерной постановке («SPASE»).151

Тестовые расчеты по программе «SPASE».155

Изгиб защемленной по контуру квадратной в плане плиты постоянной толщины, нагруженной равномерной поверхностной нагрузкой.155

Изгиб шарнирно опертой по контуру квадратной в плане плиты постоянной толщины, нагруженной равномерной поверхностной нагрузкой.173

Выводы по главе.188

Трехмерная осесимметричкая задача.

189

Суперпозиция «кольцевого» и «контурного» деформированных состояний шестиузлового осесимметричного конечного элемента в ОМД.191

Генерирование матрицы обобщенных деформаций осесимметричного шестиузлового конечного элемента.194

Генерирование субблоков матрицы обобщенных деформаций ансамбля осесимметричных конечных элементов.197

Генерирование субблоков матрицы обобщенных деформаций ансамбля, когда конечный элемент имеет с фрагментом две смежные стороны.208

Расчет деформаций и напряжений.209

Программный комплекс совместного расчета температурного, напряженного и термодеформированного состояния в осесимметричных телах на базе шестиузлового конечного элемента (СИГМА-4»).211

Выводы по главе.214

Расчеты напряженно-деформированного состояния оборудования агрегатов с использованием программного комплекса «СИГМА-4».216

Расчет фланцевого разъема подогревателя высокого давления ПВ-900-380-66 с мембранным и графито-металлическим уплотнительными элементами.216

Расчет крышки и фланцевого разъема задвижки Ду-800 .224

Расчет камерного подогревателя высокого давления ПВД-К-700-3 турбоустановки К-215-12,8.226

Расчет сетевых подогревателей типа 1200-ТНВ-11-25-М 10.229

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обобщенный метод деформаций в конечно-элементном анализе задач механики твердого тела»

Метод конечных элементов (МКЭ) нашел самое широкое применение при решении разнообразных задач математической физики: распространения тепла и электромагнитных волн, гидромеханики, расчета электрических цепей и т.д., однако наибольшее распространение метод получил при решении задач механики деформируемого твердого тела, тем более, что первые работы по методу конечных элементов были выполнены специалистами поительной механике. Развитию этого метода способствовали с одной стороны интенсивная разработка его теоретических основ и построение новых конечно-элементных моделей, а также бурное развитие электронных цифровых вычислительных машин (ЭЦВМ), а в последние годы - персональных компьютеров (ПК).

МКЭ в варианте метода перемещений (МП) и в варианте метода сил (МС) в классической строительной механике имеют примерно одинаковую трудоемкость, однако вследствие трудности алгоритмизации последнего, промышленных программных комплексов на его основе не создано. Наибольшее развитие получил, отличающийся простотой алгоритма, МКЭ в перемещениях, который положен в основу большинства наиболее известных универсальных программных комплексов.

Вместе с тем при решении практических задач механики для оценки прочности конструкций и сооружений основной интерес представляют напряжения, поэтому при численном анализе постановка в перемещениях обладает существенным недостатком. Результатом приближенного решения задачи в такой постановке являются значения перемещений в узлах конечно-элементной сетки, а дальнейшее определение деформаций и напряжений сводится к численному дифференцированию функций, заданных в конечном количестве точек, что приводит к значительно менее точному определению напряжений по сравнению с перемещениями. Расчет полей деформаций и напряжений путем определения констант интегрирования аппроксимирующих полиномов непосредственно через значения перемещений в узлах конечно-элементной сетки также приводит к менее точному определению напряжений по сравнению с перемещениями.

Особенно сильно недостатки постановки в перемещениях проявляются при решении таких важных задач, как определение напряженно-деформированного состояния (НДС) в области концентраций напряжений или расчет термических напряжений в областях высоких температурных градиентов, когда стремление к получению более точного решения путем локального сгущения конечно-элементной сетки в этих областях может привести к обратному результату вследствие ухудшения обусловленности глобальной матрицы жесткости.

Второй не менее важной проблемой реализации МКЭ является обеспечение возможности решения все более сложных задач и снижение количества вычислительных операций (трудоемкости процесса) получения этого решения на ПК. Как отмечается в работах по теории МКЭ [7, 51, 63, 64, 127, 139, 140, 141, 142, 143, 150, 159, 163, 182], существует три основных способа глобального конечно-элементного анализа конструкций: метод перемещений (МП), метод сил (МС) и смешанный метод (СМ). Данные постановки МКЭ соответствуют различным формам энергетических принципов, однако все эти методы объединяет процедура формирования и решения глобальной системы алгебраических уравнений, порядок которой равен количеству степеней свободы в расчетной модели, и превышает возможности оперативной, а зачастую, и внешней памяти ЭВМ. В последние 10-15 лет помимо упомянутых классических подходов к численному решению задач в рамках МКЭ были разработаны и интенсивно развиваются метод супер- и модуль-элементов [140-143], конечных полос, редуцированных элементов [49], целью которых является уменьшение количества вычислительных операций либо за счет уменьшения числа неизвестных, либо благодаря специальной организации расчета, приводящей к "расщеплению" систем уравнений чрезмерно высокого порядка на ряд независимых систем меньшего порядка. При несомненных достоинствах таких подходов следует подчеркнуть узкую специализацию разработанных программных комплексов для решения конкретного класса задач.

Отмеченные факторы предопределили актуальность разработки численного метода решения задач непосредственно в деформациях (напряжениях), который бы при сохранении преимуществ МКЭ в перемещениях исключал упомянутые его недостатки и обладал бы большей точностью решения, универсальностью и возможностью решения задач со сложными расчетными моделями - многосвязными областями с нерегулярной многоузловой конечно-элементной сеткой.

Научная новизна. В качестве нового направления в теории и практике МКЭ предлагается обобщенный метод деформации (ОМД) - прямой численный метод расчета деформаций и напряжений, обладающий большой точностью получаемого решения и возможностью решения задач любой сложности на ПК и рядом других преимуществ по сравнению с существующими подходами в МКЭ, т.к.:

• задача решается непосредственно в деформациях; « для подсчета этих деформаций создан алгоритм генерирования ансамбля конечных элементов и разработана универсальная рекуррентная формула подсчета матрицы обобщенных деформаций (МОД);

• в ОМД отсутствует система алгебраических уравнений, которая в больших программных комплексах , реализующих МКЭ в перемещениях, располагается во внешних носителях ЭВМ, а процедуры решения этих систем требуют больших вычислительных затрат. Тем самым устранено одно из основных препятствий для решения задач со сложными расчетными моделями - многосвязными областями с нерегулярной многоузловой конечно-элементной сеткой;

• необходимое в ОМД требование выполнения условий совместности деформаций вдоль смежных сторон соседних КЭ обеспечивает межэлементную непрерывность функции перемещений и ее производных и, как следствие- высокую точность решения;

• созданы и реализованы в программах для ПК алгоритмы подсчета матриц обобщенных деформаций для согласованных конечных элементов, а для решения задачи изгиба пластин разработан принципиально новый семиузловой согласованный КЭ на базе аппроксимирующей функции прогиба - полного кубического полинома; в трехмерных осесимметричных задачах решение расщепляется» на т.н. «кольцевое» - перемещения к поворот недеформируемого сечения КЭ и «деформационное» -собственно деформации сечения КЭ; © численный алгоритм ОМД существенно отличается от своих аналогов возможностью представления расчетных моделей многосвязных областей из практически неограниченного количества КЭ и в то же время обеспечивает возможность компактного хранения матрицы обобщенных деформаций и проведения расчетов с использованием только оперативной памяти (RAM) компьютера.

Практическая значимость разработанного метода заключается в том, что благодаря вышеперечисленным преимуществам численного алгоритма ОМД впервые разработан пакет прикладных программ на ПК, который позволяет не только создавать расчетные модели с практически неограниченным количеством конечных элементов, а вследствие использования при расчетах только оперативной памяти (RAM) компьютера, и отказа от обращения к «винчестеру» на порядок сократить время счета конкретных задач. В состав пакета вошли следующие программные комплексы:

1. «Расчет плоского напряженного состояния на базе КЭ с линейной аппроксимацией перемещений» («СИГМА-2»),

2. «Расчет плоского напряженного состояния базе КЭ с квадратичной аппроксимацией перемещений» («ОМЕГА-2).

3. «Расчет изгиба пластин на базе семиузлового треугольного согласованного конечного элемента» («СИГМА-3»);

4. «Программа совместного расчета температурного, напряженного, термодеформированного состояния и ресурса безопасной эксплуатации агрегатов ТЭС и АЭС в осесимметричной постановке на базе шестиузлового конечного элемента» (СИГМА-4»).

5. «Специализированная программа расчета напряженно-деформированного состояния пространственных объектов в трехмерной постановке» (« SPASE»).

Решены проблемы конечно-элементного представления и численный анализ физических процессов при взаимодействии исследуемых объектов с внешними полями. Представлены методики и результаты расчетов объектов в трехмерной осесимметричной постановке, когда вычисление изменяющихся во времени напряжений от механических нагрузок и температурных напряжений производится в едином комплексе с расчетом меняющегося во времени распределения (поля) температур, а в соответствии с требованием «Норм АЭС» [125] -расчеты ресурса безопасной эксплуатации энергооборудования.

Приведены результаты расчетов нестационарных температурных полей и напряженно-деформированного состояния высоконапорной задвижки Ду-800, камерных подогревателей высокого давления и фланцевых разъемов спирально-коллекторных подогревателей высокого давления (ПВД), различных подогревателей низкого давления с U-образным теплообменным трубным пучком т.н. «жесткотрубной» конструкции и с термокомпенсаторами. Представлены результаты расчетов на прочность «воротникового» укрепления водовода Нурекской ГЭС.

Внедрение. ОМД и разработанный на его основе пакет прикладных программ использовался при разработке и проектировании теплообменного оборудования, изготавливаемого на АО «Красный котельщик», г. Таганрог. АО «Барнаульский котельный завод», АО «Энергомаш» г. Саратов. В настоящее время пакет прикладных программ интенсивно используется при расчетах на малоцикловую усталость и определении ресурса безопасной эксплуатации элементов оборудования мощных энергоблоков.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Бирюков, Дмитрий Борисович

7.7. Выводы по главе.

В главе впервые в практике применения в МКЭ для решения трехмерных осесимметричных задач использован прием «расщепления» решения на «кольцевое», когда окружные деформации и напряжения определяются перемещениями и поворотами сечения кольцевого конечного элемента с недеформируемым контуром и т.н. «плоское», когда все остальные деформации и напряжения определяются через деформации сечения, как это происходит при решении плоской задачи.

При генерировании матрицы обобщенных деформаций кольцевого конечного элемента в качестве аппроксимирующей функции поля перемещений взят полный квадратичный полином, а это значит, что при решении задачи используются согласованные конечные элементы.

Представленный численный алгоритм ОМД применительно к решению осесимметричной задачи показал, что при квадратичной аппроксимации перемещений в шестиузловом кольцевом конечном элементе треугольного сечения процедура генерирования субблоков матрицы обобщенных деформаций сводится к обращению матрицы взаимных деформаций размером (3x3) и тройному матричному произведению матриц размером соответственно (15x3), (3x3), (3x15).

Выведена рекуррентная матричная формула генерирования субблоков матрицы обобщенных деформаций осесимметричного тела вращения произвольных очертаний.

Разработан алгоритм совместного (на единой конечно-элементной сетке) расчета меняющегося во времени распределения температур (температурного поля), термонапряжений и напряжений от механических нагрузок, реализованный в программном комплексе «Программа совместного расчета температурного, напряженного и термодеформированного состояния в осесимметричных телах на базе шестиузлового конечного элемента» («СИГМА-4»). Этот комплекс широко используется при анализе прочности и в расчетах ресурса безопасной эксплуатации широкого класса агрегатов энергооборудования ТЭС и АЭС.

Программный комплекс «СИГМА-4» обладает следующими преимуществами перед аналогичными комплексами: практически не ограничено количество элементов, входящих в ансамбль конечных элементов - расчетную модель исследуемого объекта, т.к. размер характеризующей его деформированное состояние матрицы обобщенных деформаций [D] не зависит от общего количества конечных элементов в ансамбле, а определяется набором тех элементов, в которых требуется вычислить значения деформаций и напряжений', отсутствуют проблемы, характерные для расчетов по МКЭ осесимметричных тел сложной конфигурации, поскольку в ОМД нет необходимости формировать глобальную матрицу жесткости ансамбля конечных элементов и решать систему (в несколько тысяч) алгебраических уравнений высокого порядка; обеспечивается высокая точность расчета, т.к. задача решается непосредственно в деформациях, и произведено описанное выше «расщепление» решения на «кольцевое», и «плоское»; алгоритм ОМД позволяет использовать только оперативную память (RAM) компьютера, что существенно сокращает время счета сложных задач с большим количеством конечных элементов; комплекс имеет мощный пре-процессор, позволяющий генерировать и корректировать конечно-элементную сетку непосредственно с монитора компьютера, изменять количество элементов, узлов и т.д.; с помощью имеющегося пост-процессора можно выводить на экран монитора двумерную «картинку» деформированного состояния в фиксированные моменты времени, различные графики; для расчетов по программного комплексу «СИГМА-3» используется ПК «PENTIUM-!50» с оперативной памятью RAM в 32 мегабайта. Принятое допустимое количество конечных элементов в расчетной модели - 10000, количество "избранных" конечных элементов в которых определяются значения деформаций и напряжений - до 150. За счет использования только оперативной памяти время счета конкретных вариантов составляет минуты.

Глава 8

Расчеты напряженно-деформированного состояния агрегатов с использованием программного комплекса «СИГМА-4».

8.1 Расчет фланцевого разъема подогревателя высокого давления ПВ-900-380-66 с мембранным и графито-металлическим уплотнительными элементами.

Одной из проблем, возникающих при эксплуатации подогревателей высокого давления (ПВД) производства АО «Красный котельщик», является нарушение герметичности и надежной работы фланцевых разъемов с приварными уплотнительными мембранами, схематично изображенными на рис.7.1.1.а

Разгерметизация фланцевых разъемов с мембранными уплотнениями связана как с несовершенством конструкции, так и с причинами технологического порядка, в первую очередь в связи с короблением мембран, представляющих собой тонкие а)

Рис. 8.1.1 Мембранное уплотнение фланцевого разъема ПВД. кольцевые пластины толщиной 6-:- 10мм большого диаметра (до 3000мм), при изготовлении их из секторов, а также качеством выполнения сварных швов (см. рис.'8Д.1,б), существенным образом влияющим на их долговечность.

Ниже обсуждаются причины разгерметизации фланцевого разъема ПВД и способы повышения надежности, связанные с конструкцией фланцевого разъема. Известно, что в начале 70-х годов под флагом экономии металла были снижены габаритные размеры фланцев. Предполагалось, что при безусловном выполнении условий прочности фланцев герметичность разъема в целом обеспечит гибкая металлическая сварная прокладка (мембрана), изображенная на рис/Ъ. 1.1, а снижение габаритных размеров собственно фланцев не скажется на работоспособности узла в целом. Вместе с тем результаты нормативных расчетов габаритных размеров фланцев ПВД, проведенные по современным методикам, например, по «Нормам АЭС» (ПНАЭ Г-7-002-86), показывают, что существенно занижена высота фланцевых тарелок, что отразилось на жесткости фланцевого разъема на поворот.

Кроме того, ошибочно предполагалось, что наличие мембранного уплотнения позволит избежать трудоемкого процесса затяга шпилек, поэтому в «Инструкции по монтажу и ремонту уплотнения фланцевого разъема ПВД» 08.0302.282 РА, выпущенной АО й Красный котельщик»' в 1984г., предусматривается затяг шпилек вручную моментом на ключе в 60 кгм. Как показывает практика, такой момент на ключе можно классифицировать, как монтажный, а не момент, обеспечивающий предварительный затяг шпилек. На рис. 1.2 схематично показано деформированное состояние фланцевого разъема ПВД от действия внутреннего давления в аппарате с предварительным натягом вручную моментом ка ключе в 60 кгм (вариант "а") и с предварительным натягом (вариант "б") путем механической вытяжки шпилек с помощью специально разработанной для этих целей гидросистемой. Обращает на себя внимание тот факт, что раскрытие разъема происходит в основном за счет разворота фланцевых тарелок и в меньшей степени из-за удлиннения шпилек.

Рис. 8,1.2 Деформированное состояние фланцевого разъема ПВД с мембранным уплотнением. а) с предварительным натягом шпилек моментом на ключе М=60кгм. б) с предварительныой вытяжкой шпилек гидросистемой.

Расчеты с использованием программного комплекса «СИГМА-4» показали, что изгибные напряжения в области стыкового шва мембран при осуществлении необходимого предварительного натяга шпилек величиной аш=350 МПа, составляют см= 128 Мпа, в то время как при затяге вручную моментом 60 хгм {соответствует натягу в шпильке сш=50 Мпа) напряжения в мембране составляют ам=332 Мпа. В Таблице 7.1.1 приведены значения напряжений в области стыкового шва мембран при предварительном натяге шпилек в интервале аш=0-:-350 Мпа.

Заключение

1. В качестве нового направления в теории и практике МКЭ разработан обобщенный метод деформаций (ОМД) -прямой численный метод расчета деформаций и напряжений, в основу физической модели которого заложены последовательное генерирование ансамбля КЭ и принцип взаимодействия соседних КЭ вдоль смежных сторон.

2. Искомыми величинами в ОМД являются непосредственно деформации, разработан единый алгоритм для расчета изгиба пластин, решения плоской, объемной, осесимметричной задач, и выведена универсальная рекуррентная матричная формула для расчета деформаций, напряжений и перемещений. Отличительной особенностью ОМД является не требующая дополнительных операций возможность задания граничных условий как в усилиях, так и в перемещениях.

3. В ОМД отсутствует, как таковая, глобальная система алгебраических уравнений высокого порядка, процедура решения которой является наиболее трудоемким этапом во всех известных подходах МКЭ.

4. Безусловное выполнение условий совместности деформаций на смежных сторонах соседних КЭ обеспечивает межэлементную непрерывность функции перемещений и необходимого числа ее производных, а в результате - высокую точность получаемых значений деформаций, напряжений и перемещений.

5. Для обеспечения устойчивости и высокой точности решения задачи изгиба пластин разработан новый согласованный КЭ с функцией прогиба - полным кубическим полиномом: семиузловой треугольный элемент, который являются базовыми в программном комплексе расчета изгиба пластин - «СИГМА-3». Высокая точность получаемых результатов на сравнительно «грубой» конечно-элементной сетке подтверждена решением тестовых задач и сопоставлением полученных результатов с аналитическим решением. Отмечена большая точность решения по «СИГМА-3» по сравнению с решением по программе «COSMOS» на аналогичной конечно-элементной сетке.

6. Показано, что созданные с использованием ОМД согласованные КЭ (семиузловой треугольный и девятиузловой четырехугольный) можно с успехом применять в программных комплексах, использующих постановку МКЭ в перемещениях, т.к. в рамках этой постановки невозможно в принципе создание согласованного треугольного или четырехугольного КЭ с аппроксимацией прогиба полным кубическим полиномом, а проблема повышения точности численного решения по МКЭ задачи изгиба пластин до сих пор остается актуальной.

7. Для повышения точности решения осесимметричных задач разработан не имеющий аналогов в традиционных подходах МКЭ алгоритм «расщепления» решения на т.н. «кольцевое», отвечающее перемещениям сечения КЭ с недеформируемым контуром и «деформационное» собственно деформированное состояние сечения.

8. Показано, что в отличие от МКЭ в перемещениях [применяемое в ОМД для углубленного анализа НДС в ^зонах концентрации напряжений измельчение конечно-элементной сетки, обеспечивает устойчивость решения при расчете напряжений в этих областях J

9. Разработан пакет компьютерных программ для расчета плоской задачи - «СИГМА-2» и «ОМЕГА-2», изгиба пластин - «СИГМА-3», осесимметричной задачи - «СИГМА-4» и объемной - «SPASE». Все эти программы объединяет возможность расчета конструкций с практически неограниченным количеством элементов и узлов в конечно-элементной сетке без привлечения внешнего носителя информации компьютера - «винчестера». Это же обстоятельство позволяет резко сократить время счета конкретных задач.

10. Результаты тестовых расчетов по программе «ЗРАЗЕ» квадратной в плане плиты, нагруженной равномерной распределенной нагрузкой, показали существенно меньшее расхождение с аналитическим решением, чем расчеты на аналогичной конечно-элементной сетке, выполненные по «ANSYS» и «COSMOS» - общепризнанным в мире программным комплексам.

Представлены методики и результаты расчетов объектов в осесимметричной постановке, когда вычисление изменяющихся во времени напряжений от механических нагрузок и термонапряжений производится в едином комплексе с расчетом меняющегося во времени распределения (поля) температур, а в соответствии с требованиями «Норм АЭС» [125] - методики расчета ресурса безопасной эксплуатации энергооборудования.

Приведены результаты расчетов нестационарных температурных полей и напряженно-деформированного состояния высоконапорной задвижки Ду-800, камерных подогревателей высокого давления и фланцевых разъемов спирально-коллекторных подогревателей высокого давления (ПВД), различных подогревателей низкого давления с и-образным теплообменным трубным пучком т.н. «жесткотрубной» конструкции. Представлены результаты расчетов на прочность «воротникового» укрепления водовода Нурекской ГЭС и корпуса мельничного вентилятора МВ 3000/600 во взрывобезопасном исполнении.

ОМД и разработанный на его основе пакет прикладных программ использовался при разработке и проектировании теплообменного оборудования, изготавливаемого на АО «Красный котельщик», г. Таганрог. АО «Барнаульский котельный завод», АО «Энергомаш» г. Саратов. 14. В настоящее время этот пакет интенсивно используется при расчетах на малоцикловую усталость и при определении ресурса безопасной эксплуатации элементов энергооборудования мощных энергоблоков.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Бирюков, Дмитрий Борисович, 1999 год

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. - М.: Наука, 1978, 287 с.

2. Авдеев В.П. Использование функций напряжений для оценки точности численных решений //Изв. вузов. Машиностроение, 1988, № 1, С. 3-7.

3. Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. -М.: Наука, 1978, 351 с.

4. Адлуцкий В.Я. О вычислении напряжений на поверхности упругого тела//Пробл. прочн., 1983, № 2, С. 102-104.

5. Александров A.B., Лащенников Б.Я., Шапошников H.H.

6. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат, 1983, 488 с.

7. Александров A.B., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. — М.: Высш. шк., 1990, 400 с.

8. Аргирос Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. М., Стройиздат, 1968. 476с.

9. Астраханцев Г.П. Сведение задачи об изгибе пластины к системе уравнений второго порядка // Вариационно-разностные методы решения задач математической физики. Новосибирск, 1976, С. 62-72.

10. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука, 1987, 598 с.

11. Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры. М.: Наука, 1983, 336 с.

12. Белоцерковский С.М., Ли фанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М.: Наука, 1985, 256 с.

13. Белый М.В. Об одном способе численного определения стационарных температурных полей в конструкциях // СМиРС, 1983, № б, С. 73-74.

14. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных задачах. М.: Мир, 1984, 494 с.

15. Вениаминов Д.М. Уравнения смешанного метода в теории упругости //СМиРС, 1975, №5, С. 43-46.

16. Бердешев Б.А., Лалин В.В. Решение второй краевой задачи, теории упругости в производных от перемещений //Методы и средства диагностики состояний гидротехнических сооружений, СПб, ВНИИГ, 1992, С. 87-94.

17. Бердичевский В Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983, 446 с.

18. Бессели hi Й.Ф. Методы конечных элементов //Механика деформируемых твердых тел. Направления развития. М., 1983, С. 22-51.

19. Бидерман В. Л. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1977, 488 с.

20. Бирюков Д.Б. Постоев B.C. и др. Расчет на прочность деаэрационных аппаратов. РТМ 24.03025-73, М., 1973. 39с.

21. Бирюков Д.Б. Постоев B.C. и др. Расчет на прочность основных несущих элементов подогревателей низкого и высокого давления для мощных энергоблоков. РТМ 24.03033-75, М., 1975. 45с.

22. Бирюков Д.Б. Постоев B.C. Расчет на прочность укрепляющих элементов фасонных соединений трубопроводов. // "Труды ЦКТИ" вып. 137, Л., 1976. с. 25-31.

23. Бирюков Д.Б. Постоев B.C. Расчет на прочность укрепляющих элементов водоводов гидротурбин. //"Труды ЦКТИ" вып. 138, Л., 1976. с. 28-31.

24. Бирюков Д.Б. и др. Теплообменник. Авторское свидетельство N 901796, Комитет по делам изобретений и открытий СССР, М., 1981.

25. Бирюков Д.Б. и др. Термический деаэратор. Авторское свидетельство N 793947, Комитет по делам изобретений и открытий СССР, М., 1982.

26. Бирюков Д.Б. Постоев B.C. Гладкова Н.И. Усовершенствованные методы расчета на прочность теплообменных аппаратов. // "Труды ЦКТИ" вып. 182, Л., 1980. с.9-16.

27. Бирюков Д.Б. и др. Термический деаэратор. Авторское свидетельство N 1035000, Комитет по делам изобретений и открытий СССР, М., 1983.

28. Бирюков Д.Б. Постоев B.C. Метод наращивания элементов в расчетах на прочность сложных узлов энергооборудования //"Труды ЦКТИ" вып. 201, Л., 1983. с. 46-51.

29. Бирюков Д.Б. Постоев B.C. Метод наращивания элементов в расчетах на прочность оборудования. Межвузовский сборник научных трудов. // Станки и инструменты деревообрабатывающего оборудования. ЛТА, Л.,1983. с. 47-52.

30. Бирюков Д.Б. Постоев B.C. Разработка универсальных и устойчивых решений в МКЭ. Сборник материалов VI тематической конференции «Практическая реализация численных методов расчета инженерных конструкций», ЛДНТП, Л., 1983, с. 26-32.

31. Бирюков Д.Б. Постоев B.C. Метод наращивания элементов в механике твердого тела. Актуальные проблемы прочности. Тезисы доклада на X семинаре в г. Тарту, 1985, с. 57.

32. Бирюков Д.Б. Постоев B.C. Основы метода наращивания элементов в механике твердого деформируемого тела. Аннотации докладов. VI Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Ташкент, 1986. с.36.

33. Бирюков Д.Б. Постоев B.C. Метод генерирования ансамбля конечных элементов в решении задач механики твердого деформируемого тела. Тезисы доклада на XVI международной конференции "Математическое моделирование в механике" СПб, 1998, с. 28-29.

34. Бирюков Д.Б. Постоев B.C. Метод конечных элементов в напряжениях. Тезисы доклада на XVII Международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов», СПб, 1999, с. 36-37.

35. Бирюков Д.Б. Постоев B.C. Метод конечных элементов в напряжениях. Доклад на XVII Международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов», НИИХ СПбГУ, 1999, 45-48.

36. Бирюков Д.Б. Постоев B.C. Метод конечных элементов в напряжениях. Изд. АО "НПО ЦКТИ", 1999. 187с.

37. Блох В.И. Теория упругости. Харьков, ХГУ, 1964, 483 с.

38. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М.: Мир, 1982, 248 с.

39. Бронштейн И.Л. Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров. М, "Наука", 1981. 720с.л

40. Васадзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Мир, 1987, 544 с.

41. Вебеке Б.Ф. Новый вариационный принцип в теории упругости с конечными перемещениями //Успехи механики деформируемых сред, М., 1975, С, 194-210.

42. Верюжский Ю.В. Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной механики. Киев: Вищашк., 1978, 183 с.

43. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. M.; Наука, 1976, 527 с.

44. Власов Б.Ф. О числе независимых уравнений неразрывности/ Тр. ун-та дружбы народов, 1968, Т. 34, Вып. 5, С. 171-174.

45. Вовкушевский A.B. О вычислении напряжений при решении задач теории упругости метопом конечных элементов // Изв. ВНИИГ, 1979, Т, 133, С. 18-22.

46. Вороненок Е.Я., Паллий О.М., Сочинский C.B. Метод редуцированных элементов для расчета конструкций. Л.: Судостроение, 1990,220 с.

47. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.;Наука, 1984, 320 с.

48. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: "Мир". 1984. 428с.

49. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979, 392 с.

50. Гузь А. Н. Чернышенко И.С. и др. Методы расчета оболочек, т.1 Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями. Киев: Наукова думка, 1980, 611с.

51. Гюнтер Н.М. Теория потенциала и ее применения к основным задачам математической физики. М.: ГИТТЛ, 1953, 415 с.

52. Даниленко А.Ю. Решение задачи Неймана для уравнения Пуассона многосеточным методом в трехмерном случае// ЖВМиМФ, 1991, Т. 31, № 10, С. 1526-1535.

53. Дарков A.B., Шапошников H.H. Строительная механика. M,: ВШ, 1986,607 с.

54. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984, 334 с.5 8. Донн ел л Л.Г. Балки пластины и оболочки. М.: "Наука" 1982, 567с.

55. Дубнов Я.С. Основы векторного исчисления. 4.2. М.: ГИТТЛ, 1952, 415 с.

56. Евдокимов Б.М. О влиянии линейных отображений на матрицы жесткости конечных элементов. Л., 1981, 12 с. Деп. в ВИНИТИ 27.01.81, №653-В81.

57. Елсукова К.П., Сливкер В.И. К расчету изгибаемых пластин по методу конечных элементов// Метод конечных элементов и строительная механика, Л., ЛПИ, 1974, с. 45-59.62.3абрейко П,П. и др. Интегральные уравнения. М.: Физматгиз, 1968, 448 с.

58. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975, 543 с.

59. Зенкевич О. Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М., «Мир», 1986, 318с.

60. Зиновьев Б.М., Холмянский М.Л. К вычислению напряжений при решении задач теории упругости прямым методом граничных интегральных уравнений//Изв.вузов. СиА, 1987, № 10, С. 28-32.бб.Зорич В.А. Математический анализ. 4.2. — М.: Наука, 1984, 640 с.

61. Калинин B.C. К решению прямой задачи линейной теории упругости в напряжениях//Пробл. строит, мех. корабля. М., 1973, С. 97-101.

62. Кармишин A.B. Постановка задачи теории упругости в деформациях и углах поворота// Прикл. мех., 1991, Т. 27, № 9, С. 29-33.

63. Кацман И.М., Рукавишников В.А. О расчете МКЭ напряженного состояния выносного трубопровода, работающего совместно с плотиной// Л., Труды ЛПИ, 1976, №349, с, 53-59.

64. Кеч В., Теодореску П. Ввенение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. М.: Мир, 1978, 518 с.

65. Колтунов М.А., Кравчук A.C., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М.: ВШ, 1983, 349 с.

66. Коновалов А.Н. Решение задач теории упругости в напряжениях. -Новосибирск, НГУ, 1979, 92 с.

67. Коновалов А.Н. О численном решении задач теории упругости в напряжениях с краевыми условиями в перемещениях// Числ. мет. мех. сплошной среды. Новосибирск, 1980, T.II, № 5, С.90-103.

68. Коновалов А.Н., Сорокин С.Б. Структура уравнений теории упругости. Статическая задача. Новосибирск, 1986, 26 с. /Препринт ВЦ СО АН СССР/

69. Кончаковский 3. Плиты. Статические расчеты. М.: Стройиздат, 1984, 480 с.

70. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. -М.: Наука, 1965, 426 с.

71. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М.; Мир, 1987, 328 с.

72. Кржижек М. Равновесные элементы в задачах линейной упругости// Вариационно-разностные методы в математической физике.4.1, М., 1984, с. 81-92.

73. Купрадзе В.Д. и пр. Трехмерные задачи теории упругости и термоупругости. М.: Наука, 1976, 664 с.

74. Кустов Ю.А. Метод механических кубатур для систем граничных сингулярных уравнений теории упругости// ДАН СССР, 1990, Т.315, № б, с. 1353-1357.

75. Кутрунов В.Н. Обобщенный интеграл Гаусса в интегральных уравнениях теории упругости// Исслед. по механике строит, констр. и матер. Л., ЛИСИ, 1982, с. 23-26.

76. Ладыженская O.A. Краевые задачи математической физики. М,: Наука, 1973, 407 с.

77. Лазарев М,И., Сковорода А.Р. Определение упругих напряжений методом потенциала в трехмерном случае// Иэв. АН СССР, МТТ, 1983, №5, с. 58-62.

78. Лазрарев М.И. Метод граничных интегральных уравнений. Алгоритмы и их реализация. Пущино, 1984, 54 с. /Препринт ВЦ; НЦБИ АН СССР/

79. Лалин В.В. Формула Грина для оператора "несовместности" и ее применение для вариационных постановок задач теории упругости// Прочн. и устойчивость инженерных констр. Барнаул, 1981, с. 19-24.

80. Л алии В.В. Основные вариационные постановки задач моментной теории упругости// Прочность и устойчивость инженерных конструкций. -Барнаул, 1983, с. 3-10.

81. Лалин В.В., Никитин Ф.Н. Метод решения плоской задачи теории упругости в напряжениях// Прочн. и устойчивость инженерных констр. ~ Барнаул, 1985, с.3-9.

82. Лалин В.В. 0 постановках зацач теории упругости и теплопроводности относительно производных от перемещений и температуры// Л., Труды ЛПИ, 1990 434, с. 15-25.

83. Лалин В.В. Постановка задач изгиба тонких пяастин в усилиях и моментах//Л., Труцы ЛПИ, 1990,---434, с.26-31.

84. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. М.-Л., 1947, 1, 464 с.

85. Лгтсли Р. Матричные методы строительной механики. — М. Стройнздат, 1980, 224 с.

86. Линьков A.M., Могилевская С.Г. Комплексные гиперсингулярные интегралы и уравнения плоской зацачи теории упругости//Исслед. по механике строит, констр. и матер., Л., ЛИСИ, 1991, с. 17-34.

87. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970, 939 с.

88. Лурье А.И. Статико-геометрическая аналогия в теории плит// Успехи механики деформируемых сред., М., 1975, с.355-359.

89. Малый В.И. Об одном представлении условий совместности деформаций// ПММ, 1986, Т.50, Вып.5, с.872-875.

90. Малый В.И. Независимые условия совместности напряжений для упругого изотропного тела// Докл. АН УССР, Сер.А, 1987, №7, с.43-46.

91. Маковенко С.Я. Некоторые варианты постановки задач нелинейной теории упругости в напряжениях// ПММ, 1983, Т.47, Вып.6, с.972-980.

92. Максимов A.B. Решение плоской задачи теории упругости в функциях напряжений на ЭВМ// Пространств, констр. в Красноярском крае, Красноярск, 1990, с.171-172. 22.

93. Масленников A.M. Расчет тонких плит методом конечных элементов. "Труды ЛИСИ", N 57, 1968. с. 57-69.

94. Матехин H.A. Интегральные уравнения в напряжениях для плоской цеформации// Исследования по теории упругости и пластичности, Л„ 1986, Вып. 15, с, 79-82.

95. Матехин H.A. О прямом методе потенциала в теории упругости//Докл. АН АрмССР, 1987, Т.84,14 2, с.77-81.

96. Марчук Г.И, Агошков В.И. Введение а проекционно-сеточные методы. -- М.: Наука, 1981, 416 с.

97. Мейснер К. Алгоритм многократного объединения при расчете конструкций методом жесткостей. Пер.с англ. // Ракетная техника и космонавтика. 1968. № 11. С.176-177.

98. Метод граничных интегральных уравнений. М.: Мир, 1978,210 с.

99. Михайлов С.Е., Котов Ю.И. Интегральные уравнения плоских задач теории упругости для областей с отверстиями и углами. М 1986 , 73 с. Деп. в ВИНИТИ 17.09.86, № 6695-В86.

100. Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М.: ГИФМП, 1959, 232 с.

101. Михлин С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. — М.: Физматгиз, 1962, 254 с.

102. Михлин С.Г. Вариационные метопы в математической физике. М.: Наука, 1970, 512 с.

103. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных М.: ВШ, 1977, 432 с.

104. Михлин С.Г., Смолицкий Х.Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. — М.: Наука, 1965,383 с.

105. Михлин С.Г., Морозов Н.Ф., Паукшто М.В. Граничные интегральные уравнения и задачи теории упругости. Л.: ЛГУ, 1986, 88 с.

106. Молчанов И.Н. 0 некоторых итерационных метопах решения второй краевой задачи для уравнений теории упругости в перемещениях (сообщения 1 и 2)//Пробл.прочн., 1970, №1, с.69-79.

107. Молчанов И.Н., Николенко Л.Д. Об одном прямом методе решения задачи Неймана для уравнения Пуассона// ЖВМиМ-2, 1973, /Т. 13, №6, с. 1607-1612.

108. Молчанов И.Н., Галба Е.Ф. Вариационная постановка второй краевой задачи теории упругости// Докл, АН УССР, Сер. А, 1986, № 8, с. 17-20.

109. Молчанов И.Н., Николенко Л.Д. Основы метода конечных элементов. Киев: Наукова думка, 1989, 270 с.

110. Морозов Б.М. Никит ков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М., Наука, 1980.

111. Мусхелитвила. Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М: Наука, 1968, 512с.

112. Назаров С.А., Шойхет Б.А. Об эллиптичности плоской задачи теории упругости а напряжениях// йзв.вузов. Математика, 1988, № 1, с.57-66.

113. Никольский М.Д. Расчет систем конечных элементов в усилиях// Расчет пространств, констр. на прочность и жесткость, Л. 1973, с. 194207.

114. Никольский М.Д. Формы МКЭ, основанные на принципе Кастильяно// СМиРС, 1983, №1, с.23-28.

115. Никольский М.Д. Использование статико-геометрических аналогий при расчетах упругих систем по МКЭ// СМиРС, 1984, № 5,с. 18-22.

116. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975, 872 с. 88.

117. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок. М., Энергоатомиздат, 1989. 524с.

118. Оганесян Л.А., Руховец Л.А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений. Ереван: АН АрмССР, 1979, 335 с.

119. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных среп. М.: Мир, 1976, 464 с.

120. Пановко Я.Г. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1985, 288 с.

121. Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. М.: Наука, 1977, 312 с.

122. Партон В.Э., Перлин П.И. Метопы математической теории упругости. М.: Наука, 1981, 688 с.

123. Пратусевич А.Я. Вариационные методы в строительной механике. М., Л-д, ОГИЗ, 1948, с. 400.

124. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наукова пумка, 1973, 248 с.

125. Перельмутер A.B., Слнвкер В.И. Особенности алгоритмизации метода перемещений при учете пополнительных связей// Л ,Труды ЛПИ, 1976, №: 343, с.28-36.

126. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М, МГУ, №1, 1979, 236 с.

127. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.,МГУ, 1981,344 с.

128. Победря Б.Е. Новая постановка задачи механики деформируемого твердого тела в напряжениях// ДАН СССР, Т.253, №2,с. 295-297.

129. Победря Б.Е., Шешенин C.B., Холматов Т. Задача в напряжениях. Ташкент: Фан, 1988, 200 с.

130. Победря Б.Е., Раджабов H.A. Метод источников для решения задачи теории упругости в напряжениях// ДАН СССР, 1989, Т.ЗСЬ, Р 3, с.536-531.

131. Постнов В.А., Хархурим Н.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. М.: Судостроение, 1974, 341 с.

132. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977, 280 с.

133. Постнов В.А., Дмитриев С.А. и др. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. JL: Судостроение, 1979, 287 с.

134. Постнов В.А., Суслов Б. Строительная механика. Корабля и теория упругости. Т.1. Л.: Судостроение, 1987, 296 с.

135. Постнов В.А., Тарануха H.JI. Метод модуль-элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1990, 320 с.

136. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник под редакцией Биргера.

137. Работнов Ю.К. Механика деформируемого твердого тела. М. : Наука, 1979, 744 с.Резников P.A. Решение задач строительной механики на ЭЦВМ. -- М.: Стойиздат, 1971, 308 с.

138. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М.: Мир, 1985, 590 с.

139. Робинсон Дж., Хаггенмахер Г.В., Коитиня Р. Статический расчет конструкций метопом сип и перемещений как проблема собственных значений// Расчет упругих констр. с использованием ЭВМ, Т.2, Л., 1974, с.91-102.

140. Розин Л.А. Деформационные граничные условия в теории упругости// Изв.АН СССР. Механика и машиностроение, 1964, 4, с.96-101.

141. Розин Л.А., Гордон Л.А. Метод конечных элементов в теории пластин и оболочек// Изв. ВНИИГ, 1971, Т.95, с, 85-97.

142. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. — М.: Стройиздат, 1977,129 с.

143. Розин Л .А. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л.: ЛГУ, 1978, 223 с.

144. Розин Л.А. 0 новых постановках задач теории упругости в напряжениях//Изв. ВНИИГ, 1985, Т. 180, с.75-84.

145. Розин Л.А. Теоремы и методы статики деформируемых систем. Л.: ЛГУ, 1986, 276 с.

146. Розин Л.А., Лукашевич A.A. Решение задач теории упругости методом конечных элементов в напряжениях// Изв. ВНИИГ, 1986, Т. 197, с.29-38.

147. Рябов Н,С. К теории плоского напряженного состояния// М., Труды ЦНИИСК, 1972, Вып.23, с. 136-140.

148. Самарский A.A., Лазарев Р.Д., Макаров В.Л, Разностные схемы для дифференциальных уравнений с обобщенными решениями. М,: ВШ, 1987, 296 с.

149. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные метопы. — М.:Наука, 1989, 432 с.

150. Сахаров A.C. Альтенбах И. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев; Вища школа, 1982, 480 с.

151. Сегерлинд Л. Применение метоца конечных элементов. М.: Мир, 1979, 392 с.

152. Сливкер В.М, Об одной смешанной вариационной постановке задач для упругих систем// Изв. АН СССР, МТТ, 1982, 94, с.88-97.

153. Смелов В.А. Метод перемещений в строительной механике. Л.; ЛПИ, 1976, 86 с.

154. Смоляков Е.П. Прямой вариационный метоп решения в напряжениях плоской задачи упругого и пластического деформирования//Изв.вузов. Авиац.техн. 1984, № 2, с.95-99.

155. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977, 352 с.

156. Суслова H.H. К постановке краевых запач теории упругости в дисторсиях// Изв. АН СССР, МТТ, 1980, № 2, с.59-67.

157. Сьярле Л. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980,512 с.

158. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. ~ М.: ГИФМЛ, 1963, 635 с.

159. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. Т.1 М, 1930. с. 360.

160. Толкачев В.М. Метод компенсирующих нагрузок в теории изгиба пластин // Изв.АН СССР, МТТ, 1988, №3, с. 155-160.

161. Трифонов H.H. Бирюков Д.Б. Вопросы проектирования бездэаэраторных схем энергоблоков мощностью 300 и 800 МВт. «Труды ЦКТИ», 180, Л., 1980, с. 37-43.

162. Угодчиков А.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. Казань: КГУ,1986, 296 с.

163. Уманский С.Э. К построению более эффективных схем метода конечных элементов на основе смягченных и смешанных аппроксимаций//Пробл.прочн., 1983, 1~7, с. 112-118.

164. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина М.: Мир, 1988, 352 с.

165. Хазмн Л.М. Реализация вариационного принципа Кастильяно для плоской зацачи теории упругости по методу конечных элементов //Расчеты на прочность, 1976, Вып. 16, с.54-85.

166. Холматов Т. 0 методах решения задачи в напряжениях//ДАН СССР, 1980, Т.252, 7 2, с.440-442.

167. Холматов Т. Методы решения пространственной задачи механики деформируемого твердого тела в напряжениях// ПММ, 1983, №, с.988-992.

168. Цейтлин А.И., Петросян Л.Г. Методы граничных элементов в строительной механике. Ереван: Луйс, 1987, 200 с.

169. Шабров Н.Н. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. -Л.: Машиностроение. 1983. 348 с.

170. Шехтер Р. Вариационный метоп в инженерных расчетах. М.: Мир, 1971, 292 с.

171. Шешенин С.В., Холматов Т. Метод штрафа для задачи в напряжениях//Докл. АН УаССР, 1985, 3, с.17-20.

172. Шрисаффи С. Смешанные вариационные принципы. Свяаь этих принципов с принципом перемещений. — М., 1981, 24 с. (Всесоюзн. центр перевопов. Перевоц — Г-2~0~).

173. Argirys J. «ASKA", Nuclear Engineering and Design,// 1969, vol. 10. N 4.

174. Argiris J., Willam K.J. Some considerations for the evaluation of finite element models.// Nuclear eng. and design, 1974, V. 28, p. 76-96.

175. Bathe K.-J. Finite Element Procedures in Engineering Analysis. Prentice-Hall, New Jersey, 1982.13.

176. Brebbia. Finite Element Systems. 1982. Handbook. 19.

177. Cook R.D. Concepts and Applications of Finite Element Method, 1974.

178. Chang H. Pit L.P. A. Finite Element for J2 Calculation in Anisotropic Materials// Computers & Structures vol. 62. № 4, pp. 635-641, 1997.

179. De Salvo, G. Et. Al. «ANSYS Engineering Analysis System, User's Manual», Swanson, 1989, Analysis System, Inc.

180. Gallager R. H. Zienkiewicz O.C. Optimum Structural Design. New York N. Y.: John Wiley and Sons, Inc., 1973.

181. Hartz B.J., Watwood V.B. An equilibrium stress filed model for finite element solution of two dimensional elasto-static problems. It Int. J. Solids and struct., 1974 N4, p. 587-873.

182. Hlavacek I. Convergence of an equilibrium finite element model for plane elasto-static// Appl. mech. ,1979, N24, p.427-457.

183. Jeong-Qon Kin and Young-Kwor On the Modification of Gauss Sampling Points of 6-Node and 16-Node Isoparametric Finite Elements// Computers & Structures vol. 66. № 4, pp. 607-623, 1997.

184. Johnson C. Mercier B. Some equilibrium finite element methods for two-dimensional elasticity problems//Num. math., 1978 V.30, p 103-116.

185. Kaven A. and Behfar S.M.R Finite Element Nodal Ordering Algoritms// Communications in Numerical Methods in Engineering, vol 11, pp 995-1003, 1995.

186. Krichnamurthy T. and Raju I.S. An Independent Refinement and Integration Procedure in Multi Region Finite Element Analysis// Communications in Numerical Methods in Engineering, vol 11, pp 383-395, 1995.

187. Krizek M. An equilibrium finite element method in three-dimensional elasticity.// Appl. math., 1982 N27, p. 46-75.

188. Lone Zhifel Two Generalized Conforming Plate Elements Based on Semiloof Constrants// Computers & Structures vol. 47. № 2, pp. 299-304, 1993.

189. Loubignac G. Canton C, Touzot G. Continues stress fields in finite element analysis.//AIAA. J. 1977, V.15 N11,p 1645-1647.

190. Masoh J. Mehods of functional analyses for application in solid mechanics, 1985, 392p.

191. Noor A. K. New Computing System and Future Higt-Performance Computing Environment and Their Impact on Structural Analysis and Design// Computers & Structures vol. 64. №1-4, pp. 1-30, 1997.

192. Oden J.T. Reddy J.N. On dual-complementary variational principles in mathematical physics // Int. J. Eng. sci, 1974, № 12 , p. 1-29.

193. Poceski A. Kokaianov G. A Direct Approach for the Development of Plane Elements// Computers & Structures vol. 48. № 5, pp. 873-883, 1993.

194. Scharpf D.W. A new method of calculation in the matrix displacement analysis. //Int.j.comp. phys. and struct. 1978, V.8, p.465-477.

195. Simon D. John L. An Investigation of the p-version Finite Elements Method // Finite Elements in Analysis and Design, № 23, pp 1-21,1996

196. Stein E., Ahmad R. On the stress computation in finite element models based upon displasement approcsimations // Comp. meth. in appl. mech. and eng., 1974, V.4, p. 67-86.

197. Tong P., Pian T.H. H. A variational principle and the convergence of the finite element method based upon assumed stress distribution // Int. J. Solids and struct., 1969, V.5, p 436-472.

198. Topics in boundary element research / Ed. by Brebbia C.A., V. 1,1984, 256p

199. Zienkiewicz O.C. Constrained variational princeples and penalty functions methods in finite element analysis // Lectures notes in math. , 1974, N363, 207p.

200. Zienkiewicz O.C. The Finite Element Method. New York, McGraw-Hill, 1977. 541p.