Обобщенная релевантная логика и модели рассуждений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 09.00.07, доктор философских наук Зайцев, Дмитрий Владимирович

• Зайцев, Дмитрий Владимирович
• доктор философских наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор философских наук Зайцев, Дмитрий Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

I. РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА ПЕРВОГО УРОВНЯ

Глава 1. Основные понятия

§1.1. Алгебра FDE.

§1.2. Язык и исчисления FDE.

§1.3. Семантика FDE

1.3.1. Австралийский план.

1.3.2. Американский план. Релевантная логика как многозначная.

1.3.3. Информационная семантика Войшвилло.

Глава 2. FDE: философско-методологические аспекты

§2.1. Американский план против Австралийского.

§2.2. Отрицание, истина и ложь.

§2.3. FDE как матричная логика.

§2.4. Еще раз об интуитивной семантике следования.

Глава 3. Обобщения первоуровневого следования

§3.1. Мультирешетки и полезная 16-тизначная логика

3.1.1. Логика Данна-Белнапа и понятие бирешетки.

3.1.2. Полезные 16-тизначные логики.

3.1.3. Инференциальная многозначность и обобщенные истинностные значения.

§3.2. Тетрарешетка 8: другой путь обобщения

3.2.1. Told values, marked values и reported values.

3.2.2. Тетрарешетка EIGHT4.

3.2.3. Логики, порождаемые а- и d-порядками.

§3.3. Классическая (релевантная) паранепротиворечивая и параполная логика

И. РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА ВЫСОКОГО УРОВНЯ

Глава 4. Основные понятия

§4.1. Алгебра.

§4.2. Семантика.

§4.3. Исчисления

4.3.1. От FDE до Т, Е, R.

4.3.2. Импликативные фрагменты основных систем релевантной логики.

§4.4. Релевантная логика и теория комбинаторов

4.4.1. Элементы теории комбинаторов.

4.3.2. Комбинаторы и имликативные формулы.

Глава 5. Логико-семантические исследования

§5.1. Модально ста и импликация.

§5.2. Информационная семантика релевантной логики

5.2.1. Основания информационной семантики для основных систем релевантной логики.

5.2.2. Адекватность информационной семантики для системы R.

§5.3. Завершенный Американский план

§5.4.1. Семантика по Американскому плану для R, Ти Е.

§5.4.2. Семантика системы R, приближенная к Американской.

Глава 6. Теория чистого релевантного следования

§6.1. Выбор аксиом

6.1.1. Парадоксы релевантности.

6.1.2. Импликация и отрицание.

6.1.3. Импликация, отрицание и другие связки.

§6.2. Алгебра ТЕ.

§6.3. Теоретико-множественная семантика ТЕ.

§6.4. Комбинаторная семантика ТЕ.

III. РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА И АРГУМЕНТАЦИЯ

Глава 7. Аргументация и логика

§7.1. Понятие аргументации.

§7.2. Основные подходы к теории аргументации.

§7.3. Логика в аргументации

7.3.1. Логическое и нелогическое в аргументации.

7.3.2. Аргументативный каркас и немонотонные рассуждения

7.3.3. Моделирование аргументативных рассуждений

Глава 8. Обобщенные релевантные модели аргументации

§8.1. Релевантная логика первого уровня и естественные рассуждения.

§8.2. Нестандартная 4-значная логика аргументации.

§8.3. Полезная 6-значная логика аргументации.

§8.4. Обобщенная семантическая модель двух-субъектной аргументации.

Глава 9. Понятие как (релевантная) функция

§9.1. Логические теории понятия Фреге и Войшвилло.

§9.2. Понятие и бестиповое лямбда-исчисление.

§9.3. Понятие и типовое лямбда-исчисление.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обобщенная релевантная логика и модели рассуждений»

Чуть более ста лет назад, в 1908 году, увидела свет статья Лейтзена Эгберта Яна Брауэра «О недостоверности логических принципов», в которой молодой голландский ученый, совсем недавно защитивший докторскую диссертацию, представил широкой научной общественности свою . критику оснований классической математики, послужившую основой интуиционизма — нового направления в философии математики.

С этого момента ведет свое начало неклассическая логика — широкий спектр исследований в современной логике, связанных с отказом от принципов, лежащих в основе классической логики. Этот же момент стал, как выяснилось значительно позже, поворотным пунктом в развитии философской логики. С начала XX века философы-логики стали активно использовать строгий, математический аппарат символической логики для постановки и решения философских проблем.

В последующие годы неклассическая логика бурно развивалась. Возникали новые сферы применения и новые направления — нечеткая логика, немонотонная логика, динамическая логика, логика квантовой механики и т.п. Все более и более усложнялся формальный аппарат логики, постепенно менялась и проблематика исследований,, зачастую теряя прямую и непосредственную связь с философией. Так, модальная логика, ведущая свою историю еще от аристотелевской модальной силлогистики и изначальная представлявшая собой классический образец чисто философской логики, в конце XX века приобретает новые черты благодаря расширяющимся применениям в сфере computer science. В середине 70-х годов появился даже специальный термин «продвинутая модальная логика» (advanced modal logic) для обозначения современных исследований в сфере модальной логики, тесно связанных с развитием математики и компьютерных наук, в первую очередь направленных на проблемы разрешимости и сложности. Другой подобный пример той же тенденции дает многозначная логика, эволюционировавшая от моделирования аристотелевского опровержения логического фатализма в сторону изучения алгебраических структур, связанных с различными многозначными логиками, моделирования экспертных систем и формализации нечеткой (fuzzy) теории множеств. Важно отметить, что процесс диверсификации бренда «философская логика» сопровождался отвлечением от чисто философских проблем, которые, вызвав неклассическую логику к жизни, оказались в определенном смысле внешними по отношению к ней (поскольку были в большинстве своем поставлены в рамках более широкого философского дискурса).

Сегодня логика переживает новый этап развития, когда на смену экстенсивному развитию логики «вширь», характерному для начала прошлого века, приходит тенденция, направленная на преодоление «логического плюрализма», на развитие так называемых мета-логических исследований, позволяющих установить взаимоотношения между различными логическими теориями. Если, скажем, середина и вторая половина прошлого века — это время, когда новые логические теории, все возможные и невозможные разновидности и ответвления неклассической логики возникали чуть ли не каждый день, то в конце XX — начале XXI века картина меняется — постепенно исследовательский интерес склоняется к обобщению и классификации полученного множества «логик», к попыткам установления связей и отношений между разными логическими теориями, иногда даже сформулированным в разных языках.

Представляется, что кроме совершенно очевидного и ясного желания навести, наконец, «логический порядок», за этой тенденцией усматривается и более серьезное стремление найти ответ на вопрос, что же представляет собой сегодня философская логика, каков ее предмет, какое место она занимает в ряду так называемых наук о мышлении. В ходе таких исследований зачастую не только обобщаются и классифицируются ранее построенные логики — происходит своеобразный синтез, приводящий к появлению принципиально новых обобщенных логических теорий с нетривиальными свойствами, открываются новые перспективы. При этом старые, хорошо известные и стандартно определяемые логические понятия проявляются в новом свете, открывают себя с неожиданной точки зрения, которая была просто невозможна в рамках традиционного подхода.

Важно отметить ту роль, которую в этой новой парадигме исследований играет релевантная логика вообще и четырехзначная семантическая логика Данна-Белнапа для первоуровневого фрагмента релевантной логики в частности. Оказалось, что изящный формализм, первоначально предложенный для описания рассуждений абстрактного компьютера в условиях неполной и противоречивой информации, послужил методологической основой для целого комплекса исследований в современной философской логике и моделировании аргументативных рассуждений. Это произошло по целому ряду причин. Во-первых, релевантная логика представляет собой совокупность исчислений, свободных от парадоксов импликации и следования и в силу этого наиболее адекватно формализующих так называемые естественные рассуждения. Во-вторых, в ряду этих исчислений система первоуровневого релевантного следования отличается относительной простотой формальных построений и разрешимостью. В-третьих, разработанная М.Данном и Н. Белнапом алгебро-семантическая система объединила в себе сразу два отношения порядка — логический и информационный, что существенно расширило возможности применения этого семантического каркаса, послужив основой для построения так называемых би-решеточных логик. В-четвертых, способ порождения значений неклассической логики как элементов множества-степени некоторого исходного базового множества значений, использованный М.Данном и Н.Белнапом, положил начало новому подходу к обобщенным системам значения.

Одной из перспективных сфер приложения обобщенной релевантной логики представляется моделирование аргументативных рассуждений. Несмотря на отмеченное родство с логикой, судьба теории аргументации складывается принципиально по-другому. С одной стороны, хорошо известно, что исследования в области анализа аргументативной деятельности стимулировали возникновение логики. С другой — за прошедшие века логика успела сформироваться как вполне строгая наука, а теория аргументации, не уступающая логике количеством работ и персоналий, так и не превратилась в единую, общепризнанную научную дисциплину. С середины прошлого века теория аргументации переживает вторую молодость. Одной из причин активизации исследований в этой сфере является изменение в политическом устройстве послевоенного мира и потребности в новых стандартах полемической коммуникации. Другая причина повышенного интереса к аргументативному дискурсу связана с развитием искусственного интеллекта, логического программирования и computer science.

Обращение философов-логиков к моделированию аргументативных рассуждений имеет еще один важный бонус. В споре о том, изучает современная (философская) логика рассуждения или нет, оказывается возможным развитие третьей конструктивной линии, предлагающей современным исследователям просто снять этот непростой вопрос, обратив внимание на естественные рассуждения в полемике как одну из сфер приложения символической логики.

Именно такие пограничные исследования, направленные на обобщение, универсализацию, и через это — на открытие нового и поиск ответов на вечные философские вопросы, и определяют ближайшую перспективу логической семантики и, тем самым, делают актуальным данное исследование.

Объектом исследования являются естественные (аргументативные) рассуждения, используемые в широких полемических контексчтах.

Предметом исследования является представление этих рассуждений средствами обобщенной релевантной логики и ее расширений и модификаций.

Степень разработанности проблемы.

Релевантная логика, представляющая собой одно из направлений современной неклассической логики, окончательно сформировавшееся во второй половине 20-го века, возникла как вариант решения проблемы формализации логического следования и условной связи, то есть изначально была связана с задачей моделирования естественных рассуждений. Основы релевантной логики были заложены в работах В. Аккремана1, А. Андерсона2 и Н. Белнапа3. Дальнейшее развитие релевантной логики связано с вкладом Дж.М. Данна4, Р. Роутли5 и Р. Мейера6. В конце прошлого века были опубликованы фундаментальные исследования по релевантной логике, подготовленные целыми авторскими коллективами7. В нашей стране релевантная логика развивалась в работах Е.К. Войшвилло8, Е.А. Сидоренко9, В.А. Смирнова10, П.И. Быстрова11, B.JI. Васюкова12, В.М. Попова13, В.И. Шалака14, также нельзя не упомянуть принципиально важные для развития релевантной логики статьи Н.М. Емолаевой и A.A. Мучник15.

1 Ackerman, W. Bergundung einer strengen Implikation, The journal of symbolic logic, 1956, vol.21, pp.113-28.

2 Anderson, A.R. "Some Nasty Problems in the Formal Logic of Ethics" Nous 1967, Vol. l,pp 354-360

3 Anderson, A.R. and N. Belnap, 'A modification of Ackermann's "rigorous implication'", (abstract), Journal of Symbolic Logic, 1958, Vol.23, pp. 457-458.

4 Dunn, J. M.: The algebra of intensional logics, Doctoral Dissertation, University of Pittsburgh, Ann Arbor, 1966 (University Microfilms). Dunn, J.M.: An intuitive semantics for first degree relevant implications (abstract). The Journal of Symbolic Logic, vol. 36, pp. 362-363

Dunn, J. M.: Intuitive semantics for first-degree entailment and 'coupled trees', Philosophical Studies 29 (1976). Dunn J. M., Partiality and its Dual, Studia Logica 65:5-40,2000.

5 Richard Routley and Valerie Routley. Semantics of frstdegree entailment. Nous, 3:335-359, 1972. Routley R. The American plan completed: alternative classical-style semantics, without stars, for relevant and paraconsistent logics // Studia logica, vol. 43, pp. 131-158, 1984.

6 Meyer, R.K. New axiomatics for relevant logics - I. Journal of philosophical logic, 1974, vol.3, pp.53-86. Richard Routley and Robert K. Meyer. Semantics of entailment. In Hugues Leblanc, editor, Truth Syntax and Modality, pages 194-243. North Holland, 1973. Proceedings of the Temple University Conference on Alternative Semantics.

7 Routley R. Exploring Meinong's Jungle and Beyond. Philosophy Department, RSSS, Australian National University, 1980, Interim Edition, Departmental Monograph number 3. Routley R., R. with Plumwood, V., Meyer, R.K. and Brady,R. Relevant logics and their rivals. Part I. The basic philosophical and semantical theory, Atascadero, California, 1982. Anderson, A.R., Belnap, N.D., Jr. Entailment. The logic of relevance and necessity, vol.1, Princeton, 1975Anderson, A.R., Belnap, N.D., Jr., and Dunn, J.M. Entailment. The logic of relevance and necessity, vol.2, Princeton, 1992.

8 Войшвилло Е.К. Семантика релевантной логики и вопрос о природе логических законов // Разум и культура. Труды международного франко-советского коллоквиума. М., 1983. Войшвилло Е.К. Логическое следование и семантика обобщенных описаний состояний // Модальные и интенсиональные логики и их применение к проблемам методологии науки, М., 1984 Войшвилло Е.К. Философско-методологические аспекты релевантной логики, М.,1988. Войшвилло Е.К. Символическая логика. Классическая и релевантная. М., 1989.

9 Сидоренко Е.А. Логическое следование и условные высказывания. М., 1983. Сидоренко Е.А. Реляционная семантика релевантных исчислений. В Логические исследования. Вып.З. М., 1995, сс 53-71. Сидоренко Е.А. Релевантная логика. М., 2000

10 Смирнов В.А. Так называемы парадоксы материальной импликации и логические системы с понятием сильного вывода // Исследования логических систем. М., 1970 Смирнов В.А. Формальный вывод и логические исчисления. М., 1970.271 с.

11 См. например, Быстрое П.И. Нестандартный метод табличных конструкций для модальных и релевантных логик // Логические исследования. Вып. 1. М.: Наука 1993. сс 156-170

12 См., например, Васюков В.Л. MN-категории для релевантных логик//Логические исследования. Вып. 1. М.: Наука 1993. сс 114-124

13 Попов В.М. О разрешимости релевантной логики RAO // Модальные и интенсиональные логики (Тезисы координационного совещания). М, 1978 Аналитические формулировки и модели Крипке некоторых пропозициональных логик первопорядкового следования // Релевантные логики и теории следования. 2-ой Советско-финский коллоквиум по логике. М., 1979 Попов В.М. Система И.Е. Орлова и релевантные логики // Философские проблемы истории логики и методологии науки. М., 1986. 4.1, сс 93-98.

14 См., например, Шалак В И. На пути к категорией характеризации релевантной логики // Синтаксические и семантические исследования неэкстенсиональных логик. М.: Наука 1989. сс 112-120

15 Ермолаева Н.М., Мучник А.А. Модальные расширения логических исчислений типа Хао Вана // Исследования по формализованным

Подход к обобщению релевантной логики, основанный на операции взятия множества-степени от исходного множества значений и последующего обобщения функции приписывания значений, восходит к уже упомянутым работам Дж.М. Данна и Н. Белнапа. На современном этапе это направление развивается в работах Я. Шрамко и X. Ванзинга , а также С. Одинцова . В дальнейшем такой тип обобщения будем называть «релевантным обобщением».

Моделирование естественных, и в особенности аргументативных, рассуждений -тема огромного количества исследований. Условно эти работы можно разделить на три направления. Во-первых, исследования, ориентированные на практическое применение в аргументативной коммуникации и переговорном процессе. В этом отношении весьма показательны результаты, полученные голландской школой прагма-диалектики, возглавляемой Ф. ван Еемереном18 Во-вторых, работы посвященные построению формальных моделей аргументации. Здесь следует отметить исследования предпринимаемые Т. Бенч-Капоном, Г. Праккеном, Дж. Поллоком19, а также некоторые фундаментальные работы других специалистов20. В-третьих, исследования, ставящие своей задачей приложение аргументативного подхода к рассуждениям в computer science и искусственном интеллекте. В этом направлении формального моделирования аргументации выделяются работы Ф. Дунга с коллегами21, М. Гинзберга22 и В.К. Финна23. языкам и неклассическим логикам. М.: Наука, 1974, сс 172-193 Ермолаева H.M., Мучник А.А. Модальные логики, определяемые эндоморфизмами дистрибутивных решеток // Исследования по теории множеств и неклассическим логикам. М.: Наука, 1976, сс 229-246 Ермолаева Н.М., Мучник А.А. Функционально замкнутые 4-значные расширения булевой алгебры и соответствующие логики // Исследования по неклассическим логикам и теории множеств. М.: Наука, 1979, сс 229-246

16 Shramko, Y., Dunn, J. М. and Takenaka, Т.: The trilattice of constructive truth values, Journal of Logic and Computation 11 (2001), 761-788 Shramko, Y. and Wansing, H., Some useful 16-valued logics: How a computer network should think, Journal of Philosophical Logic 34,2005 Shramko, Y. and Wansing, H., 'Hyper-contradictions, generalized truth values and logics of truth and falsehood', Journal of Logic, Language and Information 15:403-424,2006. Shramko Y., and H. Wansing, Entailment Relations and/as truth values, Bulletin of the Section of Logic Volume 36:3/4 (2007), pp. 131-143

17 См., например, Odintsov S.P. On axiomatizing Sramko-Wansing's logic. Studia Logica (2009) 91:407-428

18 См., например, Еемерен Ф. ван, Гроотендорст Р.Б Аргументация, коммуникация и ошибки. — СПб.: Филологический факультет СПбГУ, 2002. - 160 с. Еемерен Ф. ван, Гроотендорст Р.Б Хенкеманс Ф.С. Аргументация: анализ, проверка, представление: Уч. пособие. - СПб.: «Васильевский остров», 1992. Еемерен Ф. ван. Современное состояние теории аргументации // Важнейшие концепции теории аргументации. СПб.: Филологический факультет СПбГУ, 2006, сс. 14-34

19 Например, Bench-Capon T.J.M., H. Prakken, Argumentation. In A.R. Lodder & A. Oskamp (eds.): Information Technology & Lawyers: Advanced technology in the legal domain, from challenges to daily routine. Berlin: Springer Verlag, 2006, 61-80. Pollock J L Defeasible Reasoning//Cognitive Science 1987,11,481-518 Prakken H. Logical Tools for Modelling Arguments. Kluwer, 1997.

20 Handbook of the Logic of Argument and Inference (Studies in Logic and Practical Reasoning) by D.M. Gabbay, North Holland, 2002. Kraus S., K. Sycara, and A. Evenchik. Reaching agreements throughs argumentation: a logical model and implementation. In Artificial Intelligence, 104: 1-69, 1998. Lodder, A., Herzog, A Dialaw: a dialogical framework for modelling legal reasoning. In In Proc. of the 5th International Conference on Artificial Intelligence (1995), pp. 146-155. ACM , New York. Hage, J.C., Verheij, B. Reason-based Logic: a logic for reasoning with rules and reasons. Law, Computers & Artificial Intelligence: 1994,3 (2-3), 171-209.

21 Например, Bondarenko, A. G., Dung, P. M., Kowalski, R. A., and Toni, F. An Abstract, Argumentation-Theoretic Approach to Default Reasoning. Articial Intelligence 93, 1-2 (1997), 63-101. Dung P.M., R.A. Kowalski, and F. Toni Dialectic proof procedures for assumptionbase,

Детальную информацию и обзор современной литературы можно найти в работе К.

Чезневара, А. Магвитмана и Р. Лои24.

Цель и задачи исследования.

Диссертационная работа преследует две основные цели:

1. Рассмотреть различные направления и соответствующие им варианты обобщения релевантной логики, выделив среди них те, которые могут служить основой для моделирования рассуждений.

2. На этой основе предложить формальные модели для представления естественных (в первую очередь, аргументативных) рассуждений.

Достижение поставленных целей предполагает решение ряда задач:

1.1. Рассмотреть различные варианты семантического и синтаксического построения релевантной логики.

1.2. Проанализировать перспективы развития семантического обобщения релевантной логики на основе содержательных семантик Е.К. Войшвилло, предложить варианты построения содержательных семантик для релевантной логики первого и более высоких уровней.

1.3. Развивая линию «релевантного обобщения», предложить обобщенные варианты релевантизированной логики Клини и гибридной «паранормальной» (параполной и паранепротиворечивой) логики с некоторыми классическими свойствами.

1.4. Критически проанализировать так называемые «американский» и «австралийский» планы построения семантик возможных миров для систем релевантной логики высокого уровня, построить вариант семантики, максимально приближенной к «американскому» варианту для системы R.

1.5. Построить синтаксически и семантически первоначальный вариант обобщенной чистой теории релевантного следования.

2.1. Осуществить критический анализ различных подходов к построению теории аргументации, дать определения основных терминов, характеризующих процесс аргументативных рассуждений.

2.2. На основе рассмотренных выше подходов к обобщению релевантной логике admissible argumentation. In Artificiallntelligence, 170: 114-159,2006.

22 См., Ginsberg, M.: Multivalued logics: A uniform approach to reasoning in AI, Computer Intelligence 4 (1988), 256-316.

23 См., например, Финн B.K. Стандартные и нестандартные логики аргументации I. // Логические исследования, выпуск 13, М., 2006, сс157-189.

24 Chesnevar, С.; Maguitman, A.; and Loui, R. Logical models of argument. ACM Computing Surveys, 2001, 32:337-383. предложить ряд обобщенных релевантных моделей аргументации. 2.3. Проанализировать основные подходы к формальной экспликации теории понятия и предложить варианты построения формальной теории понятия на основе идей комбинаторной логики и лямбда-исчислений.

§1.1. Алгебра РБЕ

Алгебраическая структура, соответствующая первоуровневой релевантной логике, представляет собой решетку Де Моргана, допускающую естественную интерпретацию.

Начнем с рассмотрения основных элементов искусственного (пропозиционального) языка некоторой теории и соответствующих им теоретико-множественных понятий.

Пусть пропозициональным переменным р, (/, и т.д. соответствуют множества а, Ь, и т.п. ситуаций, в которых истинны соответствующие высказывания. Для формул вполне естественно продолжить аналогию и сопоставить конъюнктивной формуле р & q множество ситуаций, образованное через пересечение исходных множеств а и Ь, соответствующих формулам ряд. Тогда дизъюнкции р v ц будет соответствовать объединение а и Ъ.

Несколько менее тривиален случай импликативных формул А -> В. Если понимать каждое вхождение импликации как аналог отношения выводимости и, следовательно, логического следования, то напрашивается такой перевод: "множество ситуаций, в которых истинен антецедент, включается в множество ситуаций, в которых истинен консеквент", то есть асб. Как известно, отношение включения представляет собой разновидность отношения частичного порядка <, поэтому последнее утверждение можно переписать в обобщенном виде следующим образом: а < Ъ.

Остановимся подробнее на условиях, которым удовлетворяет отношение частичного порядка: р1. а < а - рефлексивность; р2. если а<Ъи Ь <а, то а = Ь- антисимметричность; рЗ. если а<Ьи Ь<с, то а< с- транзитивность.

Следующий шаг будет заключаться в развитии предложенной выше методологии здравого смысла. Сформулируем условия, которым должны удовлетворять операции пересечения (о) и объединения (и), чтобы они выражали нашу логическую интуицию относительно истинности соответствующих формул логики высказываний. Все приведенные ниже условия достаточно очевидны. р4 п. (аг\Ь)< а, (аг\Ь)< Ь; р5 п. если д: < а и л: < Ъ, то х < (а п Ь); рб и. я < (д и Ь), Ъ < (а и Ъ); р7 и. если а < х и Ь < х, то (а и Ь) < х.

Получившаяся структура <Ь, <, п, и >, удовлетворяющая постулатам р1-р7, естественным образом оказывается решеткой. Проиллюстрируем это используя стандартные определения (см. [Плоткин 1991]).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.1.1 Решеткой называется частично упорядоченное множество Ь, если каждая пара элементов из Ь обладает точной верхней и точной нижней гранью.

Введем понятия верхней и нижней (точных) граней.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.1.2 (Верхняя грань) Если ВсЬиаеЬ, той - верхняя грань для В, если для всякого д: из В, х < а.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.1.3 (Точная верхняя грань) Верхняя грань, меньшая всякой другой верхней грани, есть точная верхняя грань.

Нижняя (точная) грань определяется двойственно.

Легко заметить, что рби, р7и гарантируют наличие верхней (точной) грани, а р4 п, р5 п, соответственно, - нижней (точной) грани.

Для того, чтобы продолжить аналогию с логикой, в число постулатов следует добавить дистрибутивность: р8 п и. а г\ (Ь и с) <(а п Ь) и с.

Решетки, удовлетворяющие этому постулату, принято называть дистрибутивными решетками. Следует заметить, что в указанном выше смысле практически каждой логике соответствует та или иная решетка. Получившаяся у нас решетка соотносима с позитивным фрагментом классической логики. Для установления полного соответствия нужно добавить в алгебраическую структуру дополнение и задать постулаты, которым оно будет удовлетворять. Результатом такого построения будет дистрибутивная решетка с дополнением.

Существует несколько различных способов охарактеризовать свойства дополнения, ассоциированного с классическим отрицанием. Ниже будет избран наиболее экономичный, однако позже мы вернемся к рассмотрению различных дополнений на дистрибутивной решетке.

Итак, интуиция относительно множества ->а (для удобства будем использовать значок -I как для обозначения отрицания, так и для теоретико-множественного дополнения, с соответствующими пояснениями, когда это необходимо) остается прежней: это множество ситуаций в которых истинно отрицание формулы, для которой область истинности (множество ситуаций) представляет множество а. Основным свойством, которым, по-видимому, должно обладать любое дополнение, чтобы считаться таковым, является та или иная форма контрапозитивности. Для дополнения, соответствующего классическому отрицанию, сформулируем это свойство в виде двух постулатов: р9 -п. а < -nb => b < -,я; plO -i.-ia<-ib=> b<a.

Можно показать, что из постулатов pl-plO получаются законы Де Моргана. В качестве примера рассмотрим demi. -1 (я о b)= -ifl u —>Ь и dem2. —>(а u b)= а n Ь, где а - b означает, что a <b & b < я. Докажем, что -л(я и Ь) < -,а о —>Ь. Пусть -i(я и Ъ). По р6, р9-10 -,(я и Ь) < ~>а и ->{а ué)< -i b. По р5, р2 -.(а и Ь)<-лаг\ -,6.

Характерной особенностью отрицания в классической логике является его "участие" в парадоксах материальной импликации: (р & —>р) zd q и qz>(p v -ip). Соответствующие постулаты для дополнения имеют вид: pli-. (яп-1я)<6; pl2-i. a<(b u -ib).

Другая фундаментальная структура, которую часто связывают с представлением логических систем, носит название алгебры. Алгебра — это система <S, и>, где S непустое множество элементов, а и - множество операций: S => S. Для классической логики соответствующей структурой будет булева алгебра <D, n , и, -.> удовлетворяющая следующим свойствам: bl. а n а = a; a u а - я;

Ь2. anb = br\a; я и 6 = 6 и я;

ЬЗ. я n (6 о с) = (я n b) п с; а ис)=(я иб) ис;

Ь4. я n (а и Z>) = я; я и (я n 6) = я;

Ь5. —I—¡я = я;

Ь6. -.(я nb) = -,a и-16; -п(я и ¿) = -пя n Ь7. (я и-,я) nô = i; (я п-1я) kj b = Ь.

Дополнительно можно ввести я n -чя = 0 и я и->я = 1, где 0 и 1 — соответственно, наименьший и наибольший элементы.

Если ввести по определению я<6ояп6 = я, легко показать, что булевой алгебре соответствует булева решетка.

Теперь вернемся к релевантной логике первого уровня. Избегание парадоксов при формализации логического следования для формул нулевой степени осуществляется за счет исключения из рассмотрения парадоксальных формул типа А —» В, где или А отрицание тавтологии, или В тавтология, или и то и другое вместе. Желаемый эффект достигается тем, что в системе певоуровневого следования классические тавтологии перестают быть теоремами. Если внимательно, с "релевантной" точки зрения посмотреть на классические тавтологии, то легко заметить, что в них обязательно явно или не явно встречается отрицание: —>р v р, —i(p & —¡р). Даже если рассматривать импликативные формулы (скажем, р гэ р), то, учитывая функционально-полный характер связок классической логики, эту формулу можно будет выразить через v р.

Таким образом, переход от алгебраической структуры, соответствующей классической логике, к "релевантной" структуре связан с изменением дополнения, с которым ассоциировано отрицание. Более того, в силу установленного параллелизма между алгебраическими выражениями и выражениями языка классической логики, видно, что иррелевантный характер носят постулаты pli, р12. Простой отказ от них приводит к дополнению, удовлетворяющему р9-р10, которое носит название дополнения Де Моргана. Оказывается, что алгебраическая структура, представляющая собой дистрибутивную решетку с дополнением Де Моргана, то есть удовлетворяющая pl-plO, и называемая решеткой Де Моргана, соответствует системе первоуровневого следования. Важно отметить, что любая семантика системы FDE, которая вообще может быть построена, должна представлять собой, с алгебраической точки зрения, решетку Де Моргана.

Введем еще некоторые полезные алгебраические понятия.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.1.4. Кольцо - семейство подмножеств некоторого множества, содержащее вместе с любыми двумя множествами их теоретико-множественное пересечение и объединение.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.1.5. Полем называется кольцо множеств, которое вместе с любым множеством содержит его дополнение.

Особый интерес для нас представляет утверждение о том, что любое кольцо в естественной упорядоченности является дистрибутивной решеткой.

В [Расева & Сикорский 1972] рассматривается непустое множество и, на котором задана инволюционная операция g: g(g(x)) = х. Пусть множество и замкнуто относительно операции квази-дополнения, заданной следующим образом: ~х = u/g(x), где / - теоретико-множественная разность, а х подмножество и. Тогда <Q(u), п, и, ~> - квази-поле, где Q(u) - кольцо подмножеств и. Квази-дополнение обладает всеми свойствами дополнения Де Моргана, и, следовательно, квази-поле множеств есть решетка Де Моргана.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.1.6. Непустое множество F элементов решетки L называется фильтром, если и только если (1) если л:, у е F, то л: n у е F и (2) если л: е F и j 6 L, tojcu je F.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.1.7. Простой фильтр - это фильтр, удовлетворяющий дополнительно свойству (3) если дсиуер, тодгеР или у е р.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.1.8. Фильтр Т на решетке Ь называется истинностным фильтром, если и только если он непротиворечив (не существует хеЬ такого, что д: е Т и —х £ Т) и полон (для всех д:еЬ либо х е Т, либо -л: е Т).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.1.9. Фильтр [©) — это главный фильтр (порожденный единичным множеством 0), если и только если [©) — это множество всех таких у, что 0< у, где < есть отношение порядка на Ь.

§1.2. Язык и исчисления первоуровневого следования.

Система первоуровневого релевантного следования известна под названием Efje или просто FDE от английского First-Degree Entailment. Первый вариант названия связан с тем, что эта система является фрагментом известной релевантной логики Е. Однако, как оказалось, первоуровневые фрагменты всех систем релевантной логики совпадают, и в том отношении система Е не имеет какого-либо приоритета, так название оказывается Efde не совсем корректным. Далее везде эта система будет называться FDE.

Известны разные формулировки этой системы. Иногда ее строят как систему выводимостей, иногда как систему с аксиомами (схемами аксиом). Последнее объясняется способом задания языка первоуровневой релевантной логики.

Пусть язык FDE Lfde включает следующие пропозициональные связки: конъюнкция, дизъюнкция и отрицание. Тогда определение формулы может быть представлено следующим образом: А-=р„ \-А \ (Aj ScAiftiAivAj)}

При таком построении языка естественно рассматривать в качестве синтаксического аналога релевантного следования отношение выводимости |-г. Соответственно, выражение вида А [> В; где А и В — формулы, далее будем называть выводимостью.

Схемы аксиом:

А h А; А&В |> А; А&В А |-rAvB; В |-r AvB;

А |-r -1-1А; —i—1/l |-г А.

Правила:

R1. АВ, Г \ГС => А, Г |-rC. R2. А^; А яГ=> Г\-,В.

R3. Г|>£; Г|-ГС; => Г|>Я&С. R4. Г,А\-,В^> Г, |>-u4.

R5. Г, А К С; Г, В f-rC=> Г, AvB |-гС.

Получившуюся систему легко переформулировать в виде системы натурального вывода FDEN с характеристиками зависимости формул от допущений. в:ЛГР1. ДГР1 8сщ-Л8сВ\ТУ] &и,^&ДГР1

А8сВ[Щ A[D] B[D] ув,;у4ГР1 ув?: ДГР] УкЩЩВУуЩ

AvB[ D] QD]

1 Данная форма записи носит название Bacus-Nauer Form (сокращенно BNF) и представляет собой часто применяемый способ записи индуктивно определяемых синтаксических выражений. Названа так в честь John Backus и Peter Naur, разрабатывавших удобный способ формальной нотации выражений языков программирования. Подробнее см. [Knuth, Donald Е. "Backus Normal Form vs. Backus Naur Form". Communications of the ACM 7 (12), 1964: 735-736.]

-■в: -|ДГА1. ДГР1 -.и: дистр: А&(ВуС№Л

А[Щ (А8сВ)чС{Щ

->в: БГА1 ->и:Л->2?Г-ЫГР1

А ->В[-]

Понятое вывода, доказательства, теоремы полностью соответствуют аналогичным, использованным Войшвилло при построении натуральных вариантов систем ЕДи т.д.[ ]. Единственное отличие - в характеристиках зависимости: теперь они представляют отдельную формулу.

Другой вариант построения той же системы получается, если исходный перечень символов языка Ь^е расширить символом релевантной импликации. При этом формула определяется так, что допускается вхождение релевантной импликации только в качестве главного знака. Такому подходу к построению языка соответствует система РОЕ со схемами импликативных формул. Понятие импликативной формулы либо вводится по определению (если в число исходных символов включается импликация): если А, В — формулы, то А -»В - импликативная формула; либо понимается как сокращение - \-А —>В <г>А\В.

А1. (А&В) ->А; А2. (А&В) ->Я; АЗ. А ->(АуВ)\ А4. В -> (А\гВ)\ А5.А& (ВыС) (А8сВ)УС\ А6. А ->-,-и4; А7. -1-1А ->А.

Правила вывода:

III. А В —>С; К2.А ->В.А ->С: А -»С А ->(В8сС)

КЗ. А ->С. В ->С; К4. А ;

А\/В) -»С -пВ

Вывод в ББЕ - непустая конечная последовательность импликативных формул, где каждая импликативная формула есть либо одна из посылок, либо получена подстановкой в схемы, либо получена из предыдущих по правилам.

Доказательство в ББЕ - вывод из пустого множества посылок.

Интересно отметить важную особенность этой системы. В любой из ее формулировок отсутствует правило М.Р, а значит, ее теоремами являются только импликативные выражения. Таким образом, даже если принять определение материальной импликации через дизъюнкцию и отрицание, оказывается, что не все законы классической логики высказываний доказуемы в FDE.

Возможны и другие аксиоматические формулировки системы первоуровневого релевантного следования. Стоит отметить так называемую Логику Де Моргана, эквивалентную FDE. Ее формулировка приведена в [Routley & Plumwood etc. 1982]. Система Де Моргана получается естественным образом при аксиоматизации соответствующей алгебраической структуры, которая была рассмотрена выше.

§1.3. Семантика FDE

Существует несколько альтернативных подходов к построению семантик системы FDE. В современной литературе по релевантной логике кроме алгебраических семантик принято выделять среди теоретико-множественных семантик два основных плана построения: Американский и Австралийский. Территориальное разделение представляется достаточно условным, поскольку семантики американского плана были построены как в работах американцев Н.Белнапа и М.Данна ([Belnap 1977а], [Belnap 1977b], [Dunn 1966], [Dunn 1971], [Dunn 1976]), так и в трудах нашего соотечественника Е.К.Войшвилло ([Войшвилло 1983], [Войшвилло 1988]. Австралийские семантики развиты благодаря усилиям австралийца Р.Роутли, американца Р.Майера ([Routley & Meyer 1973]) и новосибирского логика и математика Л.Л.Максимовой ([Максимова 1970]). В нашей стране широкую известность получили так называемые информационные семантики Е.КВойшвилло, которые можно отнести с известной долей условности к двузначной разновидности американского плана.

Семантики австралийского плана в основном известны в нашей стране по статьям Л.Л.Максимовой и единственной переведенной работе Р.Роутли и Р.Мейера [Раутлей & Мейер 1981]. Все эти публикации отражают первые ранние результаты, достигнутые в релевантной логике в начале 70-х. С этого времени не только появилось много новых интересных работ, но и достаточно большой прогресс был достигнут в методах доказательства метатеорем, были наработаны приемы, ставшие стандартными для семантик релевантной логики. Многие технические результаты, представленные в данной работе (в особенности, касающиеся систем R и Е), получены с использованием таких методов и приемов.

Заключение диссертации по теме «Логика», Зайцев, Дмитрий Владимирович

Заключение

Научная новизна диссертационного исследования состоит в том, что впервые в отечественной литературе систематически излагаются подходы к обобщению релевантной логики и предлагаются модели естественных рассуждений, основанные на этих подходах.

На защиту выносятся следующие новые научные результаты:

1. На основе определения логического следования через информационный порядок построена семантика для первоуровневой релевантной логики, обобщающая подход Е.К. Войшвилло, доказана ее адекватность.

2. С использованием процедуры «релевантного обобщения» на основе восьми-элементной тетра-решетки построена семантическая логика с двумя типами пропозициональных связок, предложена ее аксиоматизация, доказана адекватность.

3. Построена семантически паранепротиворечивая и параполная логика, представляющая собой гибрид логики Данна-Белнапа и классической импликативной логики, предложена ее адекватная аксиоматизация.

4. Построена информационная семантика, представляющая собой обобщение аналогичной семантики Е.К. Войшвилло для системы релевантной логики И., продемонстрирована ее адекватность.

5. Построена семантика возможных миров, максимально приближенная к так называемому «американскому плану», для системы релевантной логики Я, доказана ее адекватность.

6. Аксиоматически построена обобщенная чистая теория релевантного следования, предложены теоретико-множественная и комбинаторная семантики получившейся системы, доказана их адекватность.

7. Критически рассмотрены основные подходы к построению теории аргументации, выявлены особенности аргументативных рассуждений, предложена и обоснована авторская трактовка аргументации.

8. На основе обобщения классических истинностных значений построена формальная четырех-значная модель аргументации, предложена ее аксиоматизация в виде исчисления выводимостей.

9. Семантически построена шести-значная обобщенная логика аргументации, показана ее совпадение по множеству валидных выводимостей с логикой Данна-Белнапа.

10. Предложена обобщенная семантическая модель двух-субъектной аргументации, предполагающая формальную экспликацию модифицируемых аргументативных

262 рассуждений.

11. Критически проанализированы основные подходы к логико-философской трактовке и формальной экспликации понятий.

12. Предложены варианты построения формальных теорий понятия на основе типового и бестипового лямбда-исчисления.

Теоретическое и практическое значение диссертации. С теоретической точки зрения, в диссертационной работе, во-первых, систематизированы основные результаты, связанные с использованием обобщенной и/или модифицированной релевантной логики в качестве основы для моделирования естественных рассуждений, во-вторых, предложены различные варианты обобщенных релевантных моделей процесса аргументации и аргументативных рассуждений.

Полученные результаты могут быть использованы при чтении общих и специальных курсов по теории и практике аргументации, неклассической (релевантной и многозначной) логике и логической семантике.

Возможна и практическое приложение полученных результатов в логическом программировании и проекте искусственного интеллекта.

Важно отметить, что между двумя ключевыми для этой работы конструкциями — обобщенной релевантной логики и модели рассуждений - существует достаточно устойчивая связь. Пожалуй, главный тезис этой работы состоит в том, что обобщенная (в указанных выше смыслах) релевантная логика является одним из наиболее адекватных, если не самьм адекватным, формальным средством моделирования естественных, и в том числе аргументативных, рассуждений. Соответственно, основной результат предпринятого исследования, на мой взгляд, заключается в обоснование этого тезиса — практически все формальные построения, осуществленные в первой и второй частях работы, находят свое применение в третьей части в качестве материала для построения моделей аргументации.

Список литературы диссертационного исследования доктор философских наук Зайцев, Дмитрий Владимирович, 2012 год

1. Андреева, Г.М. Социальная психология / Г.М. Андреева. - М. : Наука, 2001.-324 с.

2. Аншаков, О.М. Логические средства экспертных систем типа ДСМ / О.М. Аншаков, Д.П. Скворцов, В.К. Финн // Семиотика и информатика. -М., 1986.- Вып. 28.-С. 65-101.

3. Аристотель. Сочинения. В 4 т. Т.2 / Аристотель. М. : Мысль, 1978. -685 с.

4. Барендрегт, X. Бестиповое ^-исчисление / X. Барендрегт // Справочная книга по математической логике. М., 1983. - Ч. 4. - С. 278-318.

5. Белнап, Н. Как нужно рассуждать компьютеру / Н. Белнап // Логика вопросов и ответов / Н. Белнап, Т. Стал. М., 1981. - С. 208-239.

6. Биркгоф, Г. Теория решеток / Г. Биркгоф ; пер. с англ. В. Н. Салий. М. : Наука, 1984.-568 с.

7. Болотов, А.Е. Ученый и время / А.Е. Болотов, Д.В. Зайцев // Вестник Моск. ун-та. Сер.7, Философия. 1993. - № 5. - С. 3-8.

8. Бочаров, В.А. Введение в логику : учеб. / В. А. Бочаров, В. И. Маркин. -М.: Форум : ИНФРА-М, 2008. 553, 1. с . : ил.

9. Бочаров, В.А. Основы логики / В.А. Бочаров, В.И. Маркин. М. : Космополис, 1994. - 271,1. с. : ил.

10. Ю.Бочаров, В.А. Понятие, суждение, мысль / В.А. Бочаров // Смирновские чтения : 3 междунар. конф. М., 2001. - С. 109-111

11. Н.Бочаров, В.А. Понятия, их формы и схемы / В.А. Бочаров //

12. Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке : материалы VII Общерос. науч. конф. СПб., 2002. - С. 214-216.

13. Брюшинкин, В.Н. Обобщенная системная модель аргументации / В.Н. Брюшинкин // Аргументация и интерпретации. Исследования по логике, истории философии и социальной философии. Калининград, 2006.-С. 11-17.

14. Брюшинкин, В.Н. Системная модель аргументации / В.Н. Брюшинкин // Трансцендентальная антропология и логика : тр. междунар. семинара «Антропология с современной точки зрения» и VIII Кант, чтений. -Калининград, 2000. С. 133-155.

15. Ванзинг, Г. Логика компьютерных сетей / Г. Ванзинг, Я.В. Шрамко // Логические исследования . М., 2005. - Вып. 12. - С. 119-145.

16. Войшвилло, Е.К. Логика как часть теории познания и научной методологии . В 2 кн.. Кн. 1 / Е. К. Войшвилло, М. Г. Дегтярев. М. : Наука, 1994.-310 с.

17. Войшвилло, Е.К. Логическое следование и семантика обобщенных описаний состояний / Е. К. Войшвилло // Модальные и интенсиональные логики и их применение к проблемам методологии науки. М., 1984. - С. 183-192.

18. Войшвилло, Е.К. Понятие / Е. К. Войшвилло. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1967.-284 с.

19. Войшвилло, Е.К. Понятие как форма мышления : логико-гносеологический анализ / Е. К. Войшвилло. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.-238 с.

20. Войшвилло, Е.К. Релевантная логика как этап развития логики, ее философское и методологическое значение / Е. К. Войшвилло // Логические исследования. М., 1993. - Вып. 1. - С. 143-156.

21. Войшвилло, Е.К. Семантика релевантной логики и вопрос о природе логических законов / Е. К. Войшвилло // Разум и культура : тр. междунар. франко-совет. коллоквиума. М., 1983. — С. 69-76.

22. Войшвилло, Е.К. Символическая логика. Классическая и релевантная : филос.-методол. аспекты / Е. К. Войшвилло. М. : Высшая школа, 1989.- 149 с.

23. Войшвилло, Е.К. Философско-методологические аспекты релевантной логики / Е. К. Войшвилло. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1988. — 139 с.

24. Вригт, Г.Х. фон. Логика и философия в XX веке // Вопросы философии. 1992. - № 8. - С. 80-91.

25. Герасимова, И.А. Введение в теорию и практику аргументации. М. : Логос, 2007.-312 с.

26. Герасимова, И.А. Практический курс по аргументации / И. А. Герасимова ; Рос. акад. наук. Ин-т философии, Гос. ун-т гуманитар, наук. М.: ИФ РАН, 2003. - 237, 1. с.

27. Девяткин, Л.Ю. Неклассические определения логического следования // Смирновские чтения по логике : материалы 5-ой конф. М., 2007. - С. 26-27.

28. Еемерен, Ф. X. ван. Аргументация: анализ, проверка, представление : учеб. пособие / Франс X. ван Еемерен, Роберт Гроотендорст,

29. Франциска Сноецк Хенкеманс. СПб. : Филол. фак. СПбГУ, 2002. -160 с.

30. Еемерен, Ф.Х. ван. Аргументация, коммуникация и ошибки : пер. с англ. / Франс X. ван Еемерен, Роб Гроотендорст. — СПб. : Васильевский остров, 1992.-207 с.

31. Еемерен, Ф. X. ван. Современное состояние теории аргументации / Франс X. Еемерен // Важнейшие концепции теории аргументации. -СПб.: Филол. фак. СПбГУ, 2006. С. 14-34.

32. Ермолаева, Н.М. Модальные логики, определяемые эндоморфизмами дистрибутивных решеток / Н.М. Ермолаева, A.A. Мучник // Исследования по теории множеств и неклассическим логикам. М.: Наука, 1976. - С. 229-246.

33. Ермолаева, Н.М. Модальные расширения логических исчислений типа Хао Вана / Н.М. Ермолаева, A.A. Мучник // Исследования по формализованным языкам и неклассическим логикам. М.: Наука, 1974.-С. 172-193.

34. Ермолаева, Н.М. Функционально замкнутые 4-значные расширения булевой алгебры и соответствующие логики / Н.М. Ермолаева, A.A. Мучник // Исследования по неклассическим логикам и теории множеств. М. : Наука, 1979. - С. 298-315.

35. Зайцев, Д.В. Американская семантика R без звезды / Д.В. Зайцев // Материалы X Всесоюзной конференции "Логика, методология, философия науки". Минск, 1990. - С. 14-23

36. Зайцев, Д.В. Аргументативные рассуждения и логика / Д.В. Зайцев // Миссия интеллектуала в современном обществе. Спб.: Изд-во С-петерб. ун-та, 2008. - С. 446-460.

37. Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке : тез. докл. конф. СПб., 1996. - С. 15-23.

38. Зайцев, Д.В. «Если., то» новая интерпретация / Д.В. Зайцев //

39. Зайцев, Д.В. Логическое следование и выделенные значения / Д.В. Зайцев, Я.В. Шрамко // Логические исследования. М., 2004. - Вып. 11. -С. 126-137

40. Зайцев, Д.В. Обобщенная релевантная логика и модели рассуждений / Д.В. Зайцев. М.: Креативная экономика, 2010. - 312 с.

41. Зайцев, Д.В. Обобщенные модели рассуждений, инференциальная многозначность и квази-матрицы / Д.В. Зайцев // Полигнозис. — 2010. -№1-2.-С. 116-125.50.3айцев, Д.В. Отрицание / Д.В. Зайцев // Новая философская энциклопедия. М., 2001. - Т. 3. - С. 180.

42. Знаменская H.A. Паранормальная логика PContPComp как пересечение паранепротиворечивой логики PCont и параполной логики РСотр /

43. H.A. Знаменская, B.M. Попов // Шестые Смирновские чтения по логике : материалы междунар. науч. конф. М., 2009. - С. 63-65.

44. Зайцев, Д.В. Релевантная логика понятий / Д.В. Зайцев // Логика и

45. B.E.K.: к 90-летию со дня рождения проф. Войшвилло Евгения Казимировича. М., 2003. - С. 130-138.

46. Зайцев, Д.В. Теория и практика аргументации : учеб. пособие. М.: ИД «ФОРУМ» ; ИНФРА-М, 2007. - 224 с.62.3айцев, Д.В. Теория релевантного следования I: аксиоматика / Д.В. Зайцев // Логические исследования. М., 1998. - Вып.5. - С. 119-128.

47. Зайцев, Д.В. Теория релевантного следования II: Семантика / Д.В. Зайцев // Логические исследования. М., 1999. - Вып.6. — С. 109-115.

48. Зайцев, Д.В. Теория релевантного следования III: Семантика / Д.В. Зайцев // Логические исследования. М., 2001. - Вып.8. - С. 38-50.

49. Зайцев, Д.В. Философская логика и аргументация / Д.В. Зайцев // Полигнозис. -2009. №1. - С. 3-11.

50. Ивин, A.A. Теория аргументации : учеб. пособие / А. А. Ивин. М.: Гардарики, 2000. - 414 с.

51. Ивлев, Ю.В. Теория и практика аргументации / Ю.В. Ивлев. М. : Проспект, 2009. - 288 с.

52. Ишмуратов, А.Т. О паранепротиворечивой логике / А.Т. Ишмуратов, A.C. Карпенко, В.М. Попов // Синтаксические и семантические исследования неэкстенсиональных логик. М., 1989. - С. 261-284.

53. Карпенко, A.C. Введение в многозначную пропозициональную логику / A.C. Карпенко. М. : ИФ РАН, 2003 - 112 с.

54. Карпенко, A.C. Истинностные значения: что это такое? / A.C. Карпенко // Исследования по неклассическим логикам. М.: Наука, 1989. - С. 3853.

55. Карпенко, A.C. Предмет логики в свете основных тенденций ее развития / A.C. Карпенко // Логические исследования. М., 2004. — Вып. 11.-С. 149-171.

56. Карри, Х.Б.Основания математической логики / Х.Б. Карри. М. : Мир,1969.-528 с.

57. Критическое мышление, логика, аргументация : сб. ст. /Калинингр. гос. ун-т, Каф. философии и логики.; Моск. гос. ун-т им М. В. Ломоносова ; под. ред. В. Н. Брюшинкина, В. И. Маркина. -Калининград : изд-во Калинингр. гос. ун-та, 2003. 172, 1. с.: ил.

58. Кузина, Е.Б. Лекции по теории аргументации / Е. Б. Кузина. М. : Изд-во Моск. ун-та, 2007. - 136 с.

59. Максимова, Л.Л. Некоторые вопросы исчисления Аккермана / Л.Л. Максимова // Доклады АН СССР. 1967. - Т.175, № 6. - С. 1222-1224.

60. Максимова, Л.Л. О ^-теориях / Л.Л. Максимова // Алгебра и логика,1970. Т9, № 5. - С. 320-325.

61. Максимова, Л.Л. Семантика и теоремы отделения для логических исчислений Е и R / Л.Л. Максимова // Алгебра и логика. — 1971. Т.10, №4.-С. 232-241.

62. Орлов, И.Е. Исчисление совместности предложений / И.Е. Орлов // Математический сборник. 1928. - Т. 35, вып. 3/4. — С. 263-286.

63. Панкратов, Д.В. О некоторых модификациях логики аргументации / Д.В. Панкратов // Научно-техническая информация. Сер. 2., Информационные процессы и системы — 1999. № 1-2. - С. 76-82.

64. Плоткин, Б.И. Универсальная алгебра, алгебраическая логика и базы данных / Б. И. Плоткин. М. : Наука, 1991. - 446 с. : ил.

65. Погожина, И.Н. Экспериментальное исследование влияния личностных особенностей коммуникатора на убедительность аргументации / И.Н. Погожина, A.A. Панкратова // Вестник Моск. ун-та. Сер. 14, Психология. 2005. - № 4. - С. 43-48.

66. Попов, В.М. Аналитические формулировки и модели Крипке некоторых пропозициональных логик первопорядкового следования // Релевантные логики и теории следования : материалы 2-го Советско-фин. коллоквиума по логике. М., 1979. - С. 47-51.

67. Попов, В.М. О разрешимости релевантной логики RAO / В.М. Попов // Модальные и интенсиональные логики. М., 1978. - С. 115-119.

68. Попов, В.М. Система И.Е. Орлова и релевантные логики / В.М. Попов // Философские проблемы истории логики и методологии науки. М., 1986.-4.1.-С. 93-98.

69. Расева, Е. Математика метаматематики / Е. Рассева, Р. Сикорский. М. : Наука, 1972.-591 с.

70. Роутлей Р. Семантика следования / Р. Раутлей, Р. Мейер // Семантика модальных и интенсиональных логик. М., 1981. - С. 363-423.

71. Сидоренко, Е.А. Логическое следование и условные высказывания / Е. А. Сидоренко. М.: Наука, 1983. - 173 с.

72. Сидоренко, Е.А. Релевантная логика : предпосылки, исчисления, семантика / Е. А. Сидоренко. М.: ИФРАН, 2000. - 243 с.

73. Сидоренко, Е.А. Реляционная семантика релевантных исчислений / Е. А. Сидоренко // Логические исследования. М., 1995. - Вып. 3. - С. 5371.

74. Смирнов, В.А. Логические методы анализа научного знания / Е.А. Смирнов. М. : Наука, 1987. - 263 с.

75. Смирнов, В.А. Логические методы сравнения научных теорий / Е.А. Смирнов // Вопросы философии. 1983. - № 6. - С. 80-90.

76. Смирнов, В.А. Теория логического вывода / В. А. Смирнов. М. : РОССПЭН, 1999.-318 с.

77. Смирнов, В.А. Формальный вывод и логические исчисления / Е.А. Смирнов. М. : Наука, 1972. - 272 с.

78. Смирнова, Е.Д. Логическая семантика и философские основания логики / Е.Д. Смирнова. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1986. - 160 с.

79. Смирнова, Е.Д. Логика и философия / Е.Д. Смирнова. М. : Росспэн, 1996.-299,3. с.

80. Сорина, Г.В. Принятие решений как интеллектуальная деятельность / Г.В. Сорина. 2-е изд. - М. : Канон +, 2009. - 272 с.

81. Стяжкин, Н.И. Формирование математической логики / Н.И. Стяжкин. М. : Наука, 1967. - 508 с.

82. Финн, В.К. О некоторых модификациях логики аргументации / В.К Финн, Д.В. Панкратов // Смирновские чтения : 2 междунар. конф. -М., 1999.-С. 29-34

83. Финн, В.К. Об интеллектуальном анализе данных / В.К. Финн // Новости искусственного интеллекта. 2004. - № 3. - С. 3-18

84. Финн, В.К. Об одном варианте логики аргументации / В.К. Финн // Научно-техническая информация. Сер. 2., Информационные процессы и системы 1996. - № 5-6. — С. 3-19.

85. Финн, В.К. Синтез познавательных процедур и проблема индукции / В.К. Финн // Научно-техническая информация. Сер. 2., Информационные процессы и системы 1999. - № 1-2. - С. 8-45.

86. Финн, В.К. Стандартные и нестандартные логики аргументации I. / В.К. Финн // Логические исследования. М., 2006. - Вып. 13. - С. 157-189.

87. Фишер, Р. Путь к согласию, или Переговоры без поражения / Роджер Фишер, Уильям Юри. М. : Наука, 1992. - 158 с.

88. Фреге, Г. Логика и логическая семантика : сб. тр. / Готлоб Фреге ; пер. с нем. В.Б. Бирюкова. М. : Аспек-Пресс, 2000. — 512 с.

89. Фреге, Г. Логические исследования / Готлоб Фреге. Томск : Водолей, 1997.- 127 с.

90. Фреге, Г. Логические исследования. Часть третья: структура мысли / Готлоб Фреге / / Логика и логическая семантика: сб. тр. / Готлоб Фреге. М., 2000. - С. 356-370.

91. Фреге, Г. Размышления о смысле и значении / Готлоб Фреге // Логика и логическая семантика : сб. тр. / Готлоб Фреге. М., 2000. — С. 247-252.

92. Шалак, В.И. Альтернативное определение логического следования / В.И, Шалак // Логические исследования. — М., 2006. -Вып. 13. С. 274-286.

93. Швырев, B.C. Теория / B.C. Швырев // Новая философская энциклопедия : в 4 т. М.: Мысль, 2001. - Т. 4. - С. 42-45.

94. Шрамко, Я.В. Логическое следование и интуиционизм : проблема релевантизации интуиционистской логики / Я.В. Шрамко ; НАН Украины; Институт философии. — Киев : ВИЛО Л, 1997. — 179с.

95. Шрамко, Я.В. Обобщенные истинностные значения: решетки и мультирешетки / Я.В. Шрамко // Логические исследования. М., 2002. -Вып. 9.-С. 264-291.

96. Шрамко, Я.В. Релевантная логика сохраняет не-ложность (чисто семантическое доказательство) / Я.В. Шрамко // Вестник Моск. ун-та. Сер. 7, Философия. 1994. - №1. - С. 61-64.

97. Abbot, J.C. Semi-Boolean algebra / J.C. Abbot // Matematichiski Vesnik. 1967. - № 4 (19). - P. 177-198.

98. Ackerman, W. Bergiindung einer strengen Implikation / W. Ackerman // The Journal of symbolic logic. 1956. - Vol.21, № 2. - P. 113-28.

99. Alternative logics. Do sciences need them? / ed. by Paul A. Wiengartner. Berlin ; Heidelberg ; New York : Springer, 2003. — 361 p.

100. Amgoud, Leila. Agents that argue and explain classifications / Leila Amgoud, Mathieu Serrurier // Journal of autonomous agents and Multi-Agents Systems. 2008. - Vol.16, № 2.- P. 187-209.

101. Amgoud, Leila. A formal framework for handling conflicting desires / Leila Amgoud // 7th European Conference on symbolic and quantitative approaches to reasoning with uncertainty (ECSQARU-2003). Aalborg, 2003. - P. 552-563.

102. Amgoud, Leila. On bipolarity in argumentation frameworks / Leila Amgoud, Claudette Cayrol, Marie-Christine Lagasquie, Pierre Livet // International journal of intelligent systems. 2008. - Vol. 23. — P. 1-32.

103. Amgoud, Leila. A reasoning model based on the production of acceptable arguments / Leila Amgoud, Claydette Cayrol // Annals of mathematics and artificial intelligence. 2002. - № 34. - P. 197-215.

104. Anderson, Alan Ross. Entailment : the logic of relevance and necessity. In 2 vol. / by Alan Ross Anderson, Nuel D. Belnap, Jr.; with contributions by J. Michael Dunn. Princeton (N.J). : Princeton University Press, 1975-1992.

105. Anscombre, J.C. L'argumentation dans la langue / Jean-Claude Anscombre, Oswald Ducrot. Bruxelles : P. Mardaga, 1983. - 184 p. : ill.

106. Aqvist, Lennart. A new approach to the logical theory of interrogatives / Lennart Aqvist. Uppsala, 1965. — 221 p.

107. Arieli, O. Bilattices and paraconsistency / O. Arieli, A. Avron // Frontiers of paraconsistent logic / ed. by Diderik Batens . et al.. -Baldock, Hertfordshire (England), 2000 P. 11-27.

108. Arieli, O. Logical bilattices and inconsistent data / O. Arieli, A. Avron. // Proceedings 9th IEEE Annual Symposium on logic in computer science, IEEE Press. Edinburg, 1994. - P. 468^76.

109. Arieli, O. Reasoning with logical bilattices / O. Arieli, A. Avron // Journal of logic, language and information. 1996. - Vol.5, №1. - P. 25-63.

110. Atkinson, K. Justifying practical reasoning / K. Atkinson, T. Bench-Capon, P. McBurney // Workshop on computational models of natural argument (CMNA). Valencia, 2004. - P. 87-90.

111. Avron, Arnon. The structure of interlaced bilattices / Arnon Avron // Mathematical structures in computer science. Cambridge, 1996. - № 6. — P. 287-299.

112. Barendregt, H.P. Lambda calculi with types / H.P. Barendregt // Handbook of logic in computer science. Vol. 2. - Oxford , 1992. - P. 4184.

113. Barendregt, H.P. The lambda calculus : its syntax and semantics / H.P. Barendregt.- Amsterdam ; New York : North-Holland Pub. Co. ; New York : Sole distributors for the U.S.A. and Canada Elsevier North-Holland, 1981. -xiv, 615 p. : ill.

114. Barth, E.M. From axiom to dialogue : a philosophical study of logics and argumentation / E.M. Barth, E.C.W. Krabbe. Berlin ; New York : W. de Gruyter, 1982. - xl, 337 p.

115. Belnap, N.D. A useful four-valued logic / N.D. Belnap // Modern uses of multiple-valued logic / ed. by J. M. Dunn, G. Epstein. Dordrecht, 1977.- P. 8-37.

116. Belnap, N. D. How a computer should think / N.D. Belnap I I Contemporary aspects of philosophy / ed. by G. Ryle. Stocksfield, 1977 -P. 30-55.

117. Bench-Capon, Trevor J.M Argument based explanation of the British Nationality act as a logic program / T.J.M. Bench-Capon, F.P. Coenen, P. Orton // Computers, law and AI. 1993. - Vol. 2, № 1. - P. 53-66.

118. Bench-Capon, Trevor J.M. Argumentation / T.J.M. Bench-Capon, H. Prakken // Information technology & lawyers : advanced technology in the legal domain, from challenges to daily routine. Berlin, 2006. — P. 61-80.

119. Bench-Capon, Trevor J.M. Computational models, argumentation theories and legal practice / T.J.M. Bench-Capon, J.B. Freeman, H. Hohmann, H. Prakken // Argumentation machines : new frontiers in argument and computation. Boston, 2004. - 85-120.

120. Bench-Capon, Trevor J.M. Deep models, normative reasoning and legal expert systems / T.J.M. Bench-Capon // Proceedings of 2nd International Conference on AI and the law. Vancouver, 1989. — P. 37-45.

121. Bench-Capon, Trevor J.M. Developing heuristics for the argument based explanation of negation / T.J.M. Bench-Capon, P.H. Leng // Logic programs proceedings of the AAAI-Workshop on computational dialectics. -Seattle, 1994.-P. 1-8.

122. Bench-Capon, Trevor J.M. Persuasion in practical argument using value-based argumentation frameworks / T.J.M. Bench-Capon // Journal of Logic and Computer. 2003. - Vol. 13, №3. - P. 429-448.

123. Bench-Capon, Trevor J.M. PLAID Proactive legal assistance / T.J.M. Bench-Capon, G. Staniford // Proceedings of the Fifth International Conference on AI and law. - New York, 1995. - P. 81-88.

124. Bench-Capon, Trevor J.M. Support for policy makers: formulating legislation with the aid of logical models / T.J.M. Bench-Capon // 1st International Conference on AI and the Law. Boston, 1987. — P. 181-189.

125. Bench-Capon, Trevor J.M. Using toulmin's argument schema to explain logic programs / T.J.M. Bench-Capon, D.Lowes, A.M. McEnery // Knowledge based systems. 1991. - Vol. 4, No 3. - P. 177-183.

126. Bench-Capon, Trevor. J.M. Value based argumentation frameworks / T.J.M. Bench-Capon // Proceedings of non monotonic reasoning. -Toulouse (France), 2002. Vol.24. - P. 444-453

127. Beziau, Jean-Yves. Universal logic / Jean-Yves Beziau // Logica-94. Proceedings of the 8th International Symposium. Prague, 1994. - P. 73-93.

128. Beziau, Jean-Yves. What is "formal logic" Электронный ресурс. / Jean-Yves Beziau // Revista Brasileira de Filosofla. 2009. - № 232.

129. URL: http://www.ivb-logic.org/ivb-form-final-sp.pdf (дата обращения: 26.02.2012).

130. Bialynicki-Birula, A. On the representation of quasi-Boolean algebras / A. Bialynicki-Birula, H. Rasiowa // Bulletin de l'Academie Polonaise des Sciences. 1957. - Classe 3, № 5. - P. 259-261.

131. Bochman, A. Biconsequence relations: a four-valued formalism of reasoning with inconsistency and incompleteness / A. Bochman // Notre Dame : Journal of Formal Logic. 1998. - Vol. 39, № 1. - P. 47-73.

132. Bochman, A. Explanatory nonmonotonic reasoning / Alexander Bochman. -Hackensack, NJ : World Scientific, 2005. xiv, 408 p.

133. Bondarenko, A. G. An abstract, argumentation-theoretic approach to default reasoning / A.G. Bondarenko, P. M. Dung, R. A Kowalski, F. Toni // Articial Intelligence. 1997. - Vol. 93. - № 1-2. - P. 63-101.

134. Bergman, Christina. Jason: a Java-based Agent Speak interpreter used with saci for multi-agent distribution over the net / Christina Bergman, Manoela Ilic. Lisboa, 2005. - 22 p.

135. Bunder, M.W. Combinators, proofs and implicational logics / M.W. Bunder // Handbook of philosophical logic / ed. by D.M. Gabbay and F. Guenthner. Dordrecht; Boston, 2002.- P. 229-286.

136. Cayrol, C. On decision problems related to the preferred semantics for argumentation framework / C.Cayrol, S. Doutre, M. Jerome // Journal of logic and computation. -2003. Vol. 13, № 3. - P. 377-403.

137. Chesnevar, C. Logical models of argument / C. Chesnevar, A. Maguitman, R. Loui //ACM Computing Surveys. 2001. - Vol. 32. - P. 337383.

138. Church, Alonco. The calculi of lambda-conversion / Alonzo Church. -Princeton : Princeton university press, 1941. — 77 p., ill.

139. Curry, H.B. Combinatory logic. In 2 vol. / Haskell B. Curry, Robert Feys. Amsterdam : North-Holland Pub. Co., 1958-1972.

140. Curry, H.B. Functionality in combinatory logic / Haskell B. Curry // Proceedings of National Academy of Science USA. 1934 - № 20. - P. 584-590.

141. Dijkstra, P. Towards a multi-agent system for regulated information exchange in crime investigations / P. Dijkstra, F.J. Bex, H. Prakken, C.N.J. De Vey Mestdagh // Artificial Intelligence and Law. — 2005. — Vol. 13. P. 133-151.

142. Dunn, J. M. The algebra of intensional logics : PhD diss. / J. Michael Dunn ; University of Pittsburgh. Ann Arbor, 1966. - 177 p.

143. Dunn, J.M. Algebraic Methods in Philosophical logic / J. Michael Dunn, Gary M. Hardegree. Oxford ; New York : Oxford University Press, 2001.-xv, 470 p. : ill.

144. Dung, P. M. An Argumentation theoretic foundation of logic programming / Phan Ming Dung // Journal of Logic Programming. — 1995. -Vol. 22, №2.-P. 151-177.

145. Dung, P. M. An argumentation semantics for logic programming with explicit negation / Phan Ming Dung // OCLP'93 : proceedings of the tenth international conference on logic programming on Logic programming. -Cambridge (MA), 1993. P. 616-630.

146. Dunn, J.M. Combinators and structurally free logic / J.Michael Dunn, R.K. Meyer // Logic Journal of IGPL. 1997. - Vol. 5, № 4. - P. 505-537.

147. Dung P.M. A Dialectic procedure for skeptical assumption-based argumentation / P.M. Dung P.M., P. Mancarella, F. Toni // First International Conference on Computational Models of Argument (COMMA 2006). Liverpool, 2006. - P. 112-127.

148. Dung, P.M. Dialectic proof procedures for assumptionbase, admissible argumentation / P.M. Dung, R.A. Kowalski, F. Toni // Artificial Intelligence. 2006. - Vol. 170. - P. 114-159.

149. Dunn, J. M. Intuitive semantics for first-degree entailment and "coupled trees" / J. Michael Dunn // Philosophical Studies. 1976. - Vol. 29.-P. 149-168.

150. Dunn, J.M. An intuitive semantics for first degree relevant implications (abstract) / J. Michael Dunn // The Journal of Symbolic Logic. -1971.- Vol. 36. P. 362-363.

151. Dung, P. M. On the acceptability of arguments and its fundamental role in nonmonotonic reasoning and logic programming and n-person games / Phan Ming Dung // Artificial Intellegence. 1995. - Vol. 77, № 2. - P. 321-357.

152. Dunn, J.M. Relevance logic / J. Michael Dunn, G. Restall// Handbook of Philosophical Logic. 2nd ed. - Dordrecht, 2002. - Vol. 6. — P. 1-136.

153. Dunn, J.M. Relevance logic and entailment//Handbook of Philosophical Logic / J. Michael Dunn / ed. by D.Gabbay and F.Guenthner. 1986.-Vol. 3.-P. 117-224.

154. Dung, P. M. Two party immediate response disputes: properties and efficiency / P. M. Dung, T.J.M. Bench-Capon // Artificial Intelligence. -2003. Vol. 49. - P.221-250.

155. Ferguson, K. G. Monotonicity / Keneth G. Ferguson // Practica reasoning argumentation. 2003. - Vol. 17, № 3. - P. 335-346.

156. Fitting, M. Bilattices and the semantics of logic programming / Melvin C. Fitting // Journal of Logic Programming. 1991. - Vol. 11. - P. 91-116.

157. Fitting, M. Bilattices and the theory of truth / Melvin C. Fitting // Journal of Philosophical Logic. 1989. - Vol. 18. - P. 225-256.

158. Fitting, M. Bilattices are nice things / Melvin C. Fitting // Self-Reference : CSLI publications / ed. by V. F. Hendricks, S. A. Pedersen, T. Bolander. Cambridge, 2004. - P. 53-77

159. Fitting, M. Bilattices in logic programming / Melvin C. Fitting // The Twentieth International symposium on multiple-valued logic. Charlotte (North Carolina), 1990. - P. 238-246.

160. Fitting, M. Kleene's logic, generalized / Melvin C. Fitting // Journal of Logic and Computation. 1991. - Vol. 1, № 6. - P. 797-810.

161. Fitting, M. Kleene's three-valued logic and their children / Melvin C. Fitting // Fundamenta Informaticae. 1994. - Vol. 20. - P. 113-131.

162. Frankowski, S. Formalizing a plausible inference / S. Frankowski // Bulletin of the Section of Logic. 2004. - Vol. 33. - P. 41-52.

163. Ginsberg, M. Multi-valued logics / Matthew Ginsberg // Proceedings of AAAI-86 : Fifth National Conference on Artificial Intellegence. Los Altos, 1986.-P 243-247.

164. Ginsberg, M. Multivalued logics: a uniform approach to reasoning / Matthew Ginsberg // Computer Intelligence. 1988. - Vol. 4. - P. 256-316.

165. Girard J.-Y. Linear logic / J.-Y. Girard // Theoretical Computer Science. 1987. -Vol. 50. - P. 1-101.

166. Gordon, T.F. The Carneades model of argument and burden of proof / T.F. Gordon, H. Prakken, D.N. Walton // Artificial Intelligence. 2007. -Vol. 171.-P. 875-896.

167. Gordon, T.F. Oblog-2: a hybrid knowledge representation system for defeasible reasoning / T.F. Gordon // Proceedings of the First International

168. Conference on Artificial Intelligence and Law (May 1987). New York, 1987.-P. 231-239.

169. Gordon, T. F. The pleadings game : an artificial intelligence model of procedural justice / Thomas F. Gordon. Dordrecht; Boston : Kluwer Academic Publishers, 1995. - xiii, 245 p.

170. Gottwald, S. A treatise on many-valued logics / Siegfried Gottwald. — Baldock (Hertfordshire, England) ; Philadelphia (PA) : Research Studies Press, 2001.-xii, 604 p.

171. Groenendijk, J. Questions / J. Groenendijk, M. Stokhof// Handbook of Logic and Language / ed. by Johan van Benthem, Alice ter Meulen. -Amsterdam, 1997.-P. 1055-1124.

172. Hage, J. C. Hard cases : a procedural approach / Jaap C. Haag, Ronald Leenes, Arno R. Lodder // Artificial Intelligence and Law. 1993. - Vol. 2, №2.-P. 113-167.

173. Hage, J. C. Monological reason based logic / Jaap C. Hage // Proceedings of the Fourth International Conference on Law and Artificial Intelligence. New York, 1993. - P. 30-39.

174. Hage, J. C. Reason-based Logic : a logic for reasoning with rules and reasons / Jaap C. Hage, Bart Verheij // Law, Computers & Artificial Intelligence. 1994. - Vol. 3. - № 2/3. - P. 171-209.

175. Hamblin, C.L. Questions / C.L. Hamblin // Australian Journal of philosophy. 1958. - № 36. - P. 159-68.

176. Hamblin, C.L. Questions in Montague English / C.L. Hamblin // Foundation of language. 1973. - № 10. - P. 41 -53.

177. Handbook of the logic of argument and inference : the turn towards the practical / ed. by Dov Gabbay . et al..- New York : Elsevier, 2002.792 p.

178. Harrah, D. The logic of questions / D. Harrah // Handbook of philosophical logic / ed. by D.M. Gabbay, F. Guenthner. Dordrecht, 1984. -Vol.2 - P. 715-764.

179. Hart, H.L. A. The ascription of responsibility and rights / Herbert Lionel Adolphus Hart // Proceedings of the Aristotelean Society. London, 1948.-Vol. 49.-P. 171-194.

180. Hindley, J. Rodgers. Introduction to combinators and X-calculus. / J. Roger Hindley, Jonathan P. Seldin. Cambridge Cambridgeshire. ; New York : Cambridge University Press, 1986. - 360 p.: ill.

181. Hindriks, K.V. Agent programming in 3 APL / Koen V. Hindriks, Frank S. De Boer, Wiebe Van der Hoek, John-Jules Ch. Meyer // Autonomous agents and multi-agent systems. 1999. - Vol.2., № 4. - P. 357-401.

182. Hintikka, J. New foundations for a theory of questions and answers / Jaakko Hintikka // Questions and Answers. Dordrecht, 1983. - P. 159190.

183. Hintikka, J. The semantics of questions and the questions of semantics. Helsinki, 1976. - 200 p. - (Acta Philosophica Fennica ; Fasc. XXVIII, №4).

184. Johnson, Ralph H. Logical self-defense / Ralph H. Johnson, J. Anthony Blair. Toronto ; New York : McGraw-Hill Ryerson, 1977. - xiv, 236 p.

185. Knuth, D. E. Backus normal form vs. Backus Naur-Form / Donald E. Knuth // Communications of the ACM. 1964. - Vol. 7, № 12. - P. 735736.

186. Kraus, S. Reaching agreements throughs argumentation: a logical model and implementation / S. Kraus, K. Sycara, A. Evenchik // Artificial Intelligence. 1998. - Vol. 104. - P. 1-69.

187. Lodder, A. Dialaw: a dialogical framework for modelling legal reasoning / A. Lodder, A. Herzog // Proceeding of the 5th International conference on "Artificial Intelligence and law". New York, 1995. - P. 146155.

188. Lodder, A. DiaLaw : on legal justification and dialogical models of argumentation / Arno R. Lodder. Dordrecht; Boston : Kluwer Academic Publishers, 1999.- xii, 198 p.

189. Loui, R.P. Defeat among arguments: a system of defeasible inference / R.P. Loui // Computational Intelligence. 1987. - Vol. 3, № 1. - P. 100106.

190. Loui, R. P Process and policy: resource-bounded nondemonstrative argument / R.P. Loui // Computational Intelligence. 1998. - Vol. 14, № 1. -P. 1-38.

191. Maksimova, L.L. An interpolation and separation theorem for the logical systems e and r / L.L. Maksimova // Algebra and Logic. 1971. -Vol. 10.-P. 232-241.

192. Maksimova, L. L. A semantics for the calculus E of entailment / L.L. Maksimova // Bulletin of the section of logic. 1973. - Vol. 2. - P. 18-21.

193. Malinowski, G. Q-consequence operation / G. Malinowski // Reports on mathematical logic. 1990. - Vol. 24. - P. 49-59.

194. Malinowski, G. Towards the concept of logical many-valuedness/ G. Malinowski // Folia Philosophica. 1990. - Vol. 7. - P. 97-103.

195. McCarty, L.T. A computational theory of legal argument: technical Report / L. T. McCarty, N. S. Sridharan // LRP-TR-13. Laboratory for Computer Science Research. New Brunswick, 1982. — P. 1-36.

196. Meyer R.K. A Boolean-Valued Semantics for R // Research Papers of Logic Group, Dept. oh Philosophy, Research School of Social Sciences, Australian National University, №4., 1979.

197. Meyer, R.K. Career inductive stops here (and here =2) / R.K. Meyer // Journal of philosophical logic. 1979. - Vol. 8. - P. 361-371.

198. Meyer, R.K. Intuitionism, entailment, negation / R.K. Meyer // Truth, Syntax and Modality / ed. by H.Leblanc. New York, 1973. - P. 168-198.

199. Meyer, R.K. New axiomatics for relevant logics / R.K. Meyer // Journal of philosophical logic. 1974. - Vol. 3. - P. 53-86.

200. Nute, D. Defeasible logics / D. Nute // Handbook of logic in Artificial Intellegence and logic Programming. Oxford, 1994. - Vol. 3. - P. 355395.

201. Odintsov, S.P. Constructive negations and paraconsistency / Sergei P. Odintsov. New York : Springer, 2008. - 228 p.

202. Odintsov, S.P. On axiomatizing Sramko-Wansing's logic / S.P. Odintsov // Studia Logica. 2009. - Vol. 91. - P. 407-428.

203. Parson, S. Agent that reason and negotiate by arguing / S. Parson, C. Sierra, N.R. Jennings // Journal of Logic and Computation. 1998. - Vol. 8, № 3. - P. 261-292.

204. Perelman, C. La nouvelle rhetorique: traite de 1'argumentation / C. Perelman, L. Olbrechts-Tyteca Bruxells : l'Universite de Bruxelle, 1958. -286 p.

205. Pollock, J. L. Defeasible reasoning / J.L. Pollock // Cognitive Science, 1987.-Vol. 11.-P. 481-518.

206. Pollock, J.L. How to reason defeasibly / J.L. Pollock // Artificial Intellegence. 1992. - Vol. 57. - P. 1-42

207. Pollock, J. Knowledge and justification / John L. Pollock. Princeton (N.J.) : Princeton University Press, 1974. - xii, 348 p.

208. Pollock, J. L. A theory of defeasible reasoning / J.L. Pollock // International Journal of Intelligent Systems Volume. 1991. - Vol. 6. — P. 33-54 .

209. Prakken, H. AI & Law : logic and argument schemes/ H. Prakken // Argumentation. 2005. - Vol. 19. - P. 303-320.

210. Prakken, H. Argument-based logic programming with defeasible priorities / H. Prakken, G. Sartor // Journal of Applied Non-classical Logics. 1997.-Vol. 7.-P. 25-75.

211. Prakken, H. Coherence and flexibility in dialogue games for argumentation / H. Prakken // Journal of Logic and Computation. — 2005. -Vol. 15.-P. 1009-1040.

212. Prakken, H. Dialogues about the burden of proof / H. Prakken, C. Reed, D.N. Walton // Proceedings of the Tenth International Conference on Artificial Intelligence and Law.- Bologna, 2005. P. 115-124.

213. Prakken, H. Logics for defeasible argumentation / H. Prakken, G.A.W Vreeswijk // Handbook of philosophical logic / ed. by D. Gabbay, F. Guenthner. Dordrecht; London, 2002. -Vol. 4. - P. 219-318.

214. Prakken, H. Logical tools for modelling legal argument: a study of defeasible reasoning in law / Henry Prakken. Dordrecht; Boston : Kluwer Academic Publishers, 1997. - xiii, 314 p.

215. Prakken, H. The role of logic in computational models of legal argument a Critical Survey / H. Prakken, G. Sartor // Computational logic: from logic programming into the future : in honor of Bob Kowalski. -Berlin, 2001 P. 342-380.

216. Prakken, H. The three faces of defeasibility in the law / H. Prakken, G. Sartor // Ratio Juris. 2004. - Vol. 17, №1.- P. 118-139.

217. Priest G. Introduction: paraconsistent logics / G.Priest, R. Routley // Studia Logica. 1984. - Vol.43, № 1/2. - P. 3-16.

218. Priest, G. Paraconsistent Logic / G.Priest // Handbook of philosophical logic / ed. by D. Gabbay, F. Guenthner. Dordrecht; London, 2002. - Vol. 6. - P. 287-393./i 11

219. Rahwan, I. Argumentation-base negotiation /1. Rahwan, S.D. Ramchurn, N.R. Jennings, P. McBurney, S. Parsons, and L. Sonenberg // The Knowledge engineering review. — Vol. 18, № 4. — P. 343-375;;

220. Rahwan I. On Interest-Based Negotiation / Iyad Rahwan, Liz Sonenberg, and Frank P.M. Dignum // Advances in Agent Communication. -2004.- Vol. 2922.-P. 383-401. ;

221. Ramsey, E.P. The foundations of mathematics and other logical essays / Frank Plumpton Ramsey ; ed. by R.B. Braithwaite. London : K. Paul, Trench, Trubner & Co, 1931.- xviii, 292 p.

222. Rao, A. S. Decision procedures for BDI logics / A.S. Rao, M. P. George // Journal of logic and computation. 1998. - Vol. 8, № 3. - P. 293342.

223. Rasiowa, H. The mathematics of metamathematics / H. Rasilova, R. Sikorski. Warszawa : Panstwowe Wydawn. Naukowe, 1963. - 519 p.

224. Rasiowa, H. An algebraic approach to non-classical logics / Helena Rasiliva. Warszawa : Polish Scientific Publishers, 1974. - xv, 403 p.

225. Relevant logics and their rivals : Part. 1 The basic philosophical and semantical theory / ed. by R.R. Routley, V. Plumwood, R.K. Meyer. -Atascadero (CA) : Ridgeview Pub. Co., 1982. 382 p :;;

226. Restall, G. Display Logic and Gaggle Theory / G. Restall // Reports on Mathematical Logic. 1995. - Vol. 29. - P. 133-146. /

227. Restall, G. An introduction to substructural logics / Greg Restall. -London ; New York : Routledge, 2000. xiv, 381 p.

228. Restall, G. A useful substructural logic / G. Restall // Bulletin of the Interest Group in Pure and Applied Logic. 1994. - Vol. 2, №2. - P. 135146.

229. Routley, R. The American plan completed: alternative classical-style semantics, without stars, for relevant and paraconsistent logics / Richard Routley // Studia logica. 1984. - Vol. 43. - P. 131-158.

230. Routley, R. Exploring Meinong's jungle and beyond : an investigation of noneism and the theory of items / Richard Routley.- Canberra : Research School of Social Sciences, Australian National University, 1980. xix, 1035 p.

231. Routley, R. Semantics of entailment / Richard Routley, Robert K. Meyer // Truth, syntax and modality : proceedings of the Temple University Conference on Alternative Semantics / ed. by Hugues Leblanc. — Amsterdam, 1973. P. 194-243.

232. Routley, R. Semantics of frstdegree entailment / Richard Routley, Valerie Routley // Nous. 1972. - Vol. 3. - P. 335-359.

233. Schonfinkel, M. Uber die Bausteine der matematischen Logik // Mathematischen Annalen. 1924. - Bd. 92. - P. 305-316.

234. Shramko, Y. Entailment Relations and/as truth values / Y. Shramko, H. Wansing // Bulletin of the Section of Logic. 2007. - Vol. 36, № 3/4. P. 131-143.

235. Shramko, Y. Hyper-contradictions, generalized truth values and logics of truth and falsehood / Y. Shramko, H. Wansing // Journal of Logic, Language and Information. 2006. - Vol. 15. - P. 403-424.

236. Shramko, Y. Some useful 16-valued logics: how a computer network should think / Y. Shramko, H. Wansing // Journal of Philosophical Logic. -Vol. 34, №2.-P. 121-153.

237. Shramko, Y. The trilattice of constructive truth values / Y. Shramko, J.M. Dunn, T. Takenaka // Journal of Logic and Computation. 2001. - Vol. 11.-P. 761-788.

238. Subrahmanian S.A general framework for reasoning about1 inconsistency / S. Subrahmanian, L. Amgoud // 20th International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI'2007). Hyderabad (India), 2007.-P. 505-599.

239. Thistlewaite, P.B. Automated theorem-proving in non-classical logics / Paul B. Thistlewaite, Michael A. McRobbie, Robert K. Meyer.- London : Pitman ; New York : Wiley, 1988. 154 p.: ill.

240. Toulmin, S.E. The uses of argument / Stephen E. Toulmin. — Cambridge (U.K.); New York : Cambridge University Press, 1958. xiv, 247 p.

241. Urquhart, A. Basic many-valued logics / A. Urquhart // Handbook of Philosophical Logic. 2002. - Vol. 2. - P. 253-254.

242. Verheij, В. Automated assistance for lawyers / B. Verheij // Proceedings of the Seventh International Conference of Artificial Intellegence and Kaw. London, 1999. - P. 43-52.

243. Vreesweijk, G.A.W. Absrtact argumentation systems / Gerard A. W. Vreesweijk // Artificial Intellegence. 1997. - Vol. 90. - P. 225-279.

244. Vreeswijk, G.A.W., H. Prakken. Credulous and Sceptical Argument Games for Preferred Semantics / Gerard A.W. Vreeswijk, Henry Prakken // Proc. JELIA'2000, pp 239-253. LNAI 1919, 2000.

245. Wajsberg, M. Metalogische Beiträge / WajsbergM. //Wiadomosci Matematyczne. 1937. - Vol. 43. - S. 131-168.

246. Wansing, H. A note on two ways of defining a many-valued logic / H. Wansing, Y. Shramko // Logica Yearbook. 2007 / ed. by M. Peils. Prague, 2008.-P. 255-266.

247. Wansing, H. Suszko's thesis, inferential many-valuedness, and the notion of a logical system // Studia Logica. 2008. - Vol. 88, № 3. - P. 405-429.

248. Wooldridge, M.l, On the meta-logic of arguments / M.J. Wooldridge, P. McBurney, S. Parsons // Proceedings of the fourth international joint conference on Autonomous agents and multiagent systems. — Brooklin (USA), 2005. -P.560-567.

249. Zaitsev, D.V. A few more Usefull 8-valied logics for reasoning with tetralattice EIGHT4 / Dmitry V. Zaitsev // Studia Logica. 2009. - Vol. 92. . -P. 265-280.

250. Zaitsev, D.V. Intuitive 'approximate' semantics for FDE /Dmitry V. Zaitsev // Шестые Смирновские чтения: материалы Международной научной конференции (Москва, 17-19 июня 2009). М., 2009. - С. 60

251. Zaitsev, D.V Relevant generalization starts Here (and Here = 2)1 Dmitry Zaitsev, Oleg Grigoriev // Logic and Logical Philosophy. 2010. -Vol. 19.-P. 329-340.

252. Zaitsev, D.V. Two variations on the theme of "Useful Four-Valued Logic" / Dmitry V. Zaitsev // Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing 2005. - Vol. 11, № 3-4. - 253-262.

253. Zaitsev, D.V. Yet Another Semantics for First-Degree Entailment / Dmitry V. Zaitsev // Bulletin of the section of logic. 1998. - Vol. 27, № V2. - P. 63-65.61.