Квазиматричная логика норм тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 09.00.07, кандидат философских наук Кузнецов, Андрей Михайлович

• Кузнецов, Андрей Михайлович
• кандидат философских наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат философских наук Кузнецов, Андрей Михайлович

Содержание

Введение

Глава I. Квазифункциональный метод в модальной логике и релевантизация логических систем

1. Проблема определения модальных операторов в терминах «истина»

и «ложь»

2. Основные понятия и сущность квазифункционального метода

3. Становление проблематики логики норм

4. Некоторые проблемы и возможные приложения логики норм

5. Использование квазифункционального подхода к построению

логики норм

6. Релевантизация систем логики норм

Глава II. Построение пятизначной квазифункциональной логики норм и ее представление в нестандартных семантиках

1. Квазиматричный подход к построению пятизначной системы логики норм

2. Построение исчислений пятизначной квазифункциональной логики, заданной посредством нестандартных семантик

2.1 Семантика возможных миров для пятизначной квазифункциональной логики с релевантным следованием

2.2 Трехзначная и пятизначная логики норм на базе релевантной системы Е

Заключение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квазиматричная логика норм»

ВВЕДЕНИЕ

Логический анализ деятельности человека, связанной с нормами, всегда привлекал внимание специалистов в соответствующих областях исследований — философии, теории права, этики и др. После того, как методы символической логики были успешно применены к исследованию оснований математики, естественным образом возник вопрос о возможности внедрения современных логических средств исследования в гуманитарные науки, в частности, в правовую сферу. Возникшее в 20-е гг. уходящего века и получившее дальнейшее развитие начиная с 50-х гг. и по настоящее время направление модальной логики - логика норм - ставит своей задачей проведение логико-философского анализа нормативных действий. Такой анализ находится, образно говоря, на водоразделе двух областей знания - логики и теории права и поэтому является обоюдополезным для обеих этих областей. Специалисты-правоведы получают возможность более четко и рельефно осознать логическое содержание тех или иных правовых норм и законов, а это, в конечном счете, способствует избежанию возможных юридических ошибок, двусмысленностей, неточностей и т.п. в процессах правотворчества и правоприменения. Что же касается логики, то, как известно, внедрение логических средств исследования в какую-либо научную область не только не наносит ущерба логике как самостоятельной науке, но, напротив, способствует дальнейшему ее развитию. Так, потребность в логическом анализе все более сложных правовых контекстов требует от языка логики разработки и введения новых, все более выразительных средств описания. Кроме того, уточняется и углубляется одно из центральных понятий логики - понятие логического вывода. Работа на стыке логики и теории права, безусловно, способствует обогащению и развитию обеих этих наук.

В настоящее время в логической литературе предложено достаточно много разнообразных систем логики норм. При этом ни одна из этих систем не лишена определенных серьезных недостатков, о которых будет сказано ниже. Однако такое положение дел отражает лишь тот факт, что исследования в логике норм

находятся еще на сравнительно ранней ступени, и основные результаты в этой области еще впереди. С развитием какой сферы сознания - правовой или логической или той и другой вместе - будет связан дальнейший прогресс в логике норм - покажет время.

Первые попытки формализации модальных систем были предприняты в 10-х гг. уходящего столетия американским логиком К.Льюисом., чуть позднее появились работы А.Тарского, Я.Лукасевича и др. Основным побудительным мотивом создания такого рода систем была проблема избежания «парадоксов материальной импликации» и введения в логические исчисления такой связки, которая соответствовала бы условию «строгого», необходимого следования одного высказывания из другого.

Первые модальные системы строились на основе интуитивного представления о характере действия модальных операторов. Такой подход имел, однако, некоторые недостатки , связанные с субъективностью «очевидности» принятия тех или иных положений. К тому же, выводы в таких системах иногда противоречили интуиции. К этому же периоду относятся попытки определения модальных операторов таблично-истинностным способом. Я.Лукасевич после неудачных попыток такого рода сделал вывод о невозможности задания операторов «необходимо» и «возможно» в терминах «ИСТИНА» и «ЛОЖЬ».

Позднее усилия логиков сконцентрировались вокруг создания различного рода абстрактных структур, «алгебр», для которых приемлемо решение ряда «технических» проблем - разрешимости, полноты и др. При всей плодотворности такого «формального» подхода, очевиден его недостаток -остается неясным, какая связь существует между упомянутыми абстрактными структурами и логическими системами, описывающими отношения между высказываниями.

Последний этап развития модальной логики, обычно называемый теоретически-содержательным, вбирает в себя достоинства обоих упомянутых подходов. Сущностью теоретически-содержательного подхода является построение особой теории для объяснения используемых в логической системе

терминов и определений ( последние вводятся на основе содержательных соображений).

Одно из интересных и плодотворных направлений в рамках этого последнего этапа было предложено профессором Ю.В. Ивлевым. Основная идея этого направления заключается в обобщении известных принципов классической логики на основе введения принципа квазифункциональности ( в логике высказываний - квазиматричности). Применение квазифункционального метода имеет ряд важных достоинств. Во-первых, его использование позволяет определить действие модальных операторов в терминах «ИСТИНА» и «ЛОЖЬ». Вследствие этого появляется возможность задания в семантике системы модальных операторов на основе содержательных соображений, поэтому проблемы истолкования и практической применимости построенных систем не возникает. Во-вторых, в рамках квазифункционального подхода возможно рассмотрение логических систем, формулы которых принимают неопределенные истинностные значения; такие системы отражают, как указывалось, возможность познавательной и практической деятельности человека в условиях неопределенности.

Использование квазифункционального подхода для формализации системы пятизначной деонтической логики - одна из центральных задач диссертационного исследования.

Целью диссертации является исследование системы пятизначной деонтической логики, в язык которой, помимо модальных операторов, описывающих «официальные» нормы и обозначаемых Он - «обязательно» и Рн - «разрешено», входят операторы, представляющие неофициальные, «моральные» установки - Ом - «одобряемо», Рм - «морально разрешено» ( семантика системы предложена профессором Ю.В. Ивлевым).

В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие задачи: Произвести формализацию системы пятизначной деонтической логики на основе использования квазифункционального метода.

- Произвести релевантизацию полученной системы.

Используя идею аналогии между системами алетической и деонтической логик, формализовать семантически заданную систему на базе натуральной системы релевантной импликации Еп.

Построить пятизначные квазифункциональные логики на базе других нестандартных семантик, в частности, семантики истинностных провалов и семантики пресыщенных оценок, и формализовать системы, заданные семантически.

Научная новизна диссертации заключается в том, что в ней производится формализация системы пятизначной логики на основе применения квазиматричного метода. В результате релевантизации ряд аксиом исходной системы оказывается недоказуемым. Представляет интерес тот факт, что логическое содержание именно тех аксиом, которые оказались недоказуемыми в рассматриваемой системе, составляет предмет дискуссий в логической литературе. Использование квазиматричного метода формализации и дальнейшая релевантизация полученной системы позволяют построить логику, язык которой хорошо согласуется с интуитивными представлениями о характере действия вводимых в ней терминов и определений и, в то же время, лишенную «парадоксальных» (интуитивно-спорных) аксиом. Рассмотрение нестандартных семантик, таких как семантика истинностных провалов и семантика пресыщенных оценок, вместе с использованием различных определений логического следования позволяет построить в общем случае 91 различные системы пятизначной квазифункциональной логики. Практическая применимость таких систем будет определяться выбором тех или иных содержательных соображений.

В работе получены следующие результаты, которые выносятся на защиту: Произведена формализация системы пятизначной деонтической логики на основе применения квазиматричного метода: доказаны метатеоремы о непротиворечивости и полноте указанной системы.

В схемах аксиом полученной системы произведена замена знака материальной импликации знаком релевантного следования и проведено семантическое доказательство полученных аксиом ( в семантике возможных миров). При этом некоторые из аксиом ( например, представленных схемами РнА з Рн(А иВ), РмА з Рм(А и В)) оказываются недоказуемыми. - Предложен другой способ релевантизации рассматриваемой системы: аксиомы системы доказываются на базе натуральной системы релевантной импликации Еп ( используя идею об аналогии между системами алетической и деонтической логик: оператору Он - «обязательно» в деонтической логике сопоставляется оператор N - «необходимо» алетической логики, неявно содержащийся в системе Еп.

На основе обобщения метода построения логик с истинностными провалами и пресыщенными оценками на случай пятизначной деонтической логики произведено семантическое обоснование аксиом пятизначной квазифункциональной логики на базе соответствующих семантик.

При написании работы использовался метод построения и исследования квазифункциональных логик, методы доказательства полноты систем, заданных посредством семантик возможных миров, а также методы доказательства метатеорем относительно систем натурального вывода Еп.

Практическая значимость диссертации определяется возможностью использования ее результатов в научно-исследовательской работе, а также в учебно-педагогической работе при чтении спецкурсов по логике.

Основные положения диссертации отражены в публикациях автора. Результаты исследования докладывались на Международной конференции «Развитие логики в Росии: итоги и перспективы» ( Москва, 1997), на секции права Всероссийского Методологического Университета (г.Ярославль, 1997), а также на V Общероссийской конференции «Современная логика: вопросы истории, теории и применения в науке» (г. Санкт-Петербург, 1998). Диссертация обсуждалась на заседании кафедры логики философского факультета МГУ

им. М.В.Ломоносова и рекомендована к защите. Материалы диссертации использовались при чтении лекций в сибирском филиале Международного Института Экономики и Права (г. Новокузнецк). Структура и объем диссертации определены целью и задачами исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и библиографии

Заключение диссертации по теме «Логика», Кузнецов, Андрей Михайлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основной задачей диссертации явилось построение и исследование свойств системы пятизначной деонтической логики, в язык которой входят деонтические операторы, отражающие «официальные» - нормативные и «неофициальные» - «моральные» установки: Он - «обязательно», Рн -«разрешено нормативно», Ом - «одобряемо», Рм - «разрешено морально».

Указанная система, семантика которой была предложена проф. Ивлевым Ю.В. в [15], имеет еще одну особенность. Рассматриваемые в ее рамках сложные (составные) термы, описывающие деяния, принимают при определенных значениях входящих в них простых деяний «дробные» (неопределенные) значения. Введение в систему термов с неопределенными истинностными значениями отражает возможность познавательной и практической деятельности человека в условиях неопределенности и позволяет получать более адекватное описание тех или иных содержательных фрагментов.

В результате формализации было построено исчисление со следующими схемами аксиом:

I. Схемы аксиом классической логики высказываний.

II. Дополнительные схемы аксиом:

А1 ОнА з ОмА

А16>н*А з РнА

А2 ОнА з РнА

А17 ОнА з Он(А и В)

АЗ ОнА з РмА

А18 ОмАз Ом(А и В)

А4 ОмА з РнА

А19 РнА v РнВ = Рн(А и В)

А5 ОмА з РмА А6 ]Он*А = РнА А7 ]Ом*А = РмА

А20 РмА V РмВ = Рм(А и В)

А21 Он(Аи В) зРнА v ОнВ

А8 РмА з РнА

А22 Ом(Аи В) зРмА V ОмВ А23 Рм*А л >мВ з Рм*(А и В)

А9 ОнА л ОнВ з Он (А • В)

А24 РнА л Рн*В з Рн*(А • В)

Al0 ОмА А ОмВ з Ом(А • В) А25 РмА л Рм*В з Рм*(А • В)

All ОнА л РнВ з Рн(А • В)

А12 ОнА л ОмВ з Ом(А • В)

А13 ОмА л РмВ з Рм(А • В)

Al4 Рн(А • В) з РнА л РнВ

Al 5 Рм(А • В) з РмА л РмВ

Правила вывода:

1) Modus ponens для формул;

2) замена произвольного числа вхожений формулы а на А, и наоборот.

На основе применения квазифункционального метода, разработанного проф. Ивлевым Ю.В., были доказаны метатеоремы о непротиворечивости и полноте указанной системы.

Другим результатом диссертационного исследования является релевантизация построенной системы пятизначной деонтической логики. Предложены два способа введения релевантной импликации.

Первый способ заключается в семантическом обосновании аксиом рассматриваемой системы, в которых каждое вхождение знака материальной импликации заменено на знак релевантного следования. Доказательства осуществлены в семантике возможных миров, основываясь на установленной проф. Е.К.Войшвилло связи между релевантным следованием формул классической логики (формулы рассматриваемой системы являются формулами классической логики) и классическим следованием для выражений метаязыка:

A =>rei В ТА/а з ТВ/а. Для решения вопроса о наличии релевантной связи между высказываниями рассматривались соответствующие выражения метаязыка и использовались законы классической алгебры логики и соответствующие методы приведения выражений к конъюнктивным и дизъюнктивным нормальным формам.

Интересным результатом этого исследования явилось то, что некоторые аксиомы рассматриваемой системы оказались недоказуемыми. Это схемы:

ОмА -> Ом(АиВ) РнА ->• Рн(АиВ) РмА Рм(АиВ) Рн*А лРн*В -> Рн*(А ■ В) Последняя из указанных схем сводится к схеме РнА —» Рн(А и В).

В связи с полученным результатом заслуживает внимания тот факт, что логическое содержание именно этих схем аксиом является предметом обсуждения в логической литературе. Как известно, впервые указал на несоответствие логического содержания схемы РнА -» Рн(АиВ) интуитивному представлению о характере нормы «разрешено» датский юрист А.Росс. Если разрешено некоторое положение дел, то разрешено также это положение дел или какое-либо другое. Поэтому человек, зная о том, что ему разрешено некоторое деяние А, может совершить некоторое противоправное деяние В и заявить, что он выполнил норму АиВ, которая является разрешенной, так как имеем РнА и РнА —> Рн(АиВ). В рассмотренной системе деонтической логики эта и подобные ей схемы не имеют места. В то же самое время, язык нашей системы задан таким образом, что описанные в ней сложные термы принимают значения, хорошо согласующиеся с содержательными представлениями, в первую очередь, за счет введения дробных истинностных значений. В работе приводится содержательное объяснение выбора таких значений для сложных термов. Последний факт, а также то, что в системе используется знак релевантного следования вместо знака материальной импликации, обуславливают недоказуемость указанных выше «спорных» в отношении логического содержания формул. Использование квазиматричного метода, а также релевантизация системы приводят к тому, что удается построить логику, язык и законы которой находятся в хорошем согласии с интуитивными представлениями о характере их содержания.

В работе предложен и реализован другой способ релевантизации указанной системы. В силу того, что можно установить аналогию между системами алетической и деонтической логик, а также в силу того, что система Е релевантной импликации является (неявно) модальной системой (содержащей операторы КА и МА - соответственно, «необходимо А» и «возможно А»), было построено доказательство схем аксиом трехзначной логики норм (формализованной проф. Ивлевым Ю.В. в [15] ). Далее этот результат был обобщен на случай рассматриваемой системы пятизначной деонтической логики.

Для обоснования аксиом было сделано следующее: а) каждое вхождение знака материальной импликации заменялось на знак релевантного следования; б) модальный оператор «обязательно» рассматривался как оператор «необходимо» в системе Е; в) модальный оператор «разрешено» рассматривался как оператор «возможно» в системе Е.

Для доказательства схем аксиом была выбрана система натурального вывода Еп, эквивалентная аксиоматической системе Е и построенной на основе классической натуральной системы с характеристиками зависимости, разработанной проф. Е.К.Войшвилло ([6]).

Далее описанный выше подход был обобщен на случай рассматриваемой системы пятизначной деонтической логики. Множество схем аксиом последней представляет собой совокупность двух как бы «вложенных» одна в другую деонтических систем, одна из которых описывает «официальные», а другая -«моральные» нормы. При этом показано, что как «официальная», так и «моральная» система эквивалентны указанной трехзначной деонтической системе. Между этими двумя системами существуют связи, задаваемые схемой ОнА —ОмА ( если некоторое деяние обязательно, то оно является одобряемым). В переводе на язык алетической логики это означает, что имеется два вида необходимости - N1 и N2, причем ЭДА -> N2А, так что N1 можно считать оператором «сильной», а N2 - оператором «слабой» необходимости. Схема N]A N2A может быть объяснена на основе предложенного Е.К.Войшвилло представления о релевантном следовании как отношения между высказываниями по информации.

В диссертации рассмотрены также другие нестандартные семантики для пятизначной деонтической логики, в частности, семантика истинностных провалов и семантика пресыщенных оценок. При этом не все схемы аксиом, имеющиеся в классической семантике, сохраняются в нестандартных семантиках. В целях сравнения, в работе производится доказательство схем аксиом пятизначной логики сразу в четырех семантиках: классической, семантике с истинностными провалами, семантике с пресыщенными оценками и в релевантной семантике. Кроме того, показывается, что возможно построение «официально» и «морально» полных или неполных, противоречивых или непротиворечивых систем, всего таких комбинаций может быть 24 = 16 . Вместе с различными определениями логического следования можно построить 16 х 5 + 1 =91 различную систему пятизначной квазифункциональной деонтической логики. Их практическая применимость определяется теми содержательными соображениями, для которых они используются.

Исследование квазиматричных деонтических логик в нестандартных семантиках может иметь интересное продолжение. На основе предложенной проф. A.A. Ивиным логики человеческого взаимодействия, представляющей собой расширение классической логики предикатов первого порядка, возможно построение пятизначной деонтической логики с моральными и «официальными» нормами и далее исследование этой системы в нестандартных семантиках. Обладая достаточно высокими выразительными средствами, такая система может позволить выявить более «тонкие» соотношения моральных и правовых норм. Исследование полученной таким образом системы в нестандартных семантиках может помочь в решении вопроса о соотношении моральных и «официальных» норм в некоторых частных случаях. Например, представляет интерес нестандартная семантика с морально-полной, но «официально» неполной оценкой - построенная в такой семантике логика является «логикой сепаратистских регионов», на территории которых действует собственное нормативное законодательство, но общегосударственные законы выполняются не в полной мере.

Еще одной из возможных точек роста дальнейших исследований в этом направлении является попытка «сближения» построенных описанным выше способом логик и конкретных правовых контекстов: последние могут послужить «моделью» той или иной логической системы. Взаимная подгонка «теории» и «модели» - системы деонтической логики и конкретного правового документа - может привести к результатам, полезным как для юридической науки, так и для логики. Известно, что даже логический анализ правовых контекстов на основе классической «аристотелевской» логики является чрезвычайно полезным для права делом и сулит еще множество находок. Тем более, пропускание таких контекстов, образно говоря, через более тонкий логический фильтр, несомненно будет способствовать более эффективному решению юридических вопросов и стимулировать дальнейшее развитие логики.

Помимо полученных и описанных выше результатов, в диссертации предпринято обсуждение некоторых вопросов, связанных с имеющимися проблемами и возможными приложениями логики норм. Так, в работе дается краткий обзор истории становления проблематики современного этапа развития логики норм, в частности, обсуждается дилемма, предложенная в 1938 г. датским логиком Й.Йоргенсеном об использовании классического понятия логического вывода в применении к императивам.

Рассмотрены некоторые другие проблемы классической деонтической логики, в частности, проанализировано логическое содержание ряда аксиом.

В работе обсуждены также некоторые философские вопросы, связанные с возможностью применения логики норм в теории права. Рассмотрены разные точки зрения на следующие вопросы: возможно ли внедрение логических средств исследований в правовую науку, подобно тому, как это было сделано в математике? Насколько далеко можно продвинуться в логическом анализе правовых действий? Могут ли процессы правотворчества и правоприменения быть алгоритмизированы и, если да, то до какой степени? Приведены данные обсуждений и бесед, состоявшихся в рамках работы секции права Всероссийского Летнего Университета в г. Ярославль (1997 г.)

В заключении следует отметить тот факт, что сегодняшнее состояние дел в логике нормативного рассуждения нельзя назвать удовлетворительным. В логической литературе сегодня предложено достаточно много различных способов решения стоящих пред этой наукой проблем, однако практически по каждому из предложенных способов решения имеются серьезные критические замечания. В то же время, применение некоторых современных методов и средств логических исследований позволяет получать в этой области некоторые интересные результаты даже в условиях отсутствия удовлетворительного обоснования ее исходных понятий. Поэтому вполне естественно предположить, что в будущем в логике будут созданы такие выразительные средства, которые позволят более адекватно описывать ситуации, связанные с применением норм.

Список литературы диссертационного исследования кандидат философских наук Кузнецов, Андрей Михайлович, 1998 год

БИБЛИОГРАФИЯ:

1. Асмус В.Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении М, 1954

2. Белнап Н.Д., Стил Т. Логика вопросов и ответов М., 1981

3. Бэкон Ф. Новый органон. Избр. произведения в 2-х томах, т.2, 1977

4. Войшвилло Е.К. Понятие М., 1989

5. Войшвилло Е.К. Философско - методологические аспекты релевантной логики - М.: Изд. Мое. Ун-та, 1988 - 140 с.

6. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г., Логика как часть теории познания и научной методологии (фундаментальный курс). Учебное пособие для студентов философских факультетов и преподавателей логики - М.: Наука, 1994

7. Вригт Г.Х. Логико-философские исследования - М., 1986.

8. Ермолаева В.Е. Формирование основных идей логики норм. Автореферат кандидатской диссертации, М., 1969

9. Земляной М.И. Некоторые проблемы современной логики в праве. Автореферат кандидатской диссертации, Одесса, 1970

10. Зиновьев A.A. Философские проблемы многозначной логики М., «Наука», 1960

11. Зиновьев A.A. Основы логической теории научных знаний М., «Наука», 1967

12. Ивин A.A. Человеческое взаимодействие и логика норм «Вестник Московского Университета. Философия», 1971, №5

13. Ивин A.A. Логика норм - М., 1973.

14. ИвлевЮ.В. Основания логики норм «Философские науки», 1969, №5

15. Ивлев Ю.В. Модальная логика - М.: Изд. Мое. Ун-та, 1991 - 224 с.

16. Ивлев Ю.В. Содержательная семантика модальной логики - М.: Изд. Мое. Ун-та, 1985 - 170 с.

17. Карнап Р. Значение и необходимость М., 1971

18. Карри Х.Б. Основания математической логики - М., 1969.

19. Клини С. Математическая логика: Пер. с англ. - М., "Мир", 1973 - 480 с.

20. Кондаков Н.И. Логический словарь - М., "Наука", 1971 - 638 с.

21. Кузнецов A.M. Логика норм как средство развития правовой культуры студентов. Сб. докл. Научно-практической конференции "Подготовка современного специалиста в соответствии с государственным образовательным стандартом», Новокузнецк, 1996

22. Кузнецов A.M. Логика: проблемно-тематический курс для студентов экономического факультета, Новокузнецк, 1998

23. Кузнецов A.M. Логика: проблемно-тематический курс для студентов юридического факультета, Новокузнецк, 1997

24. Кузнецов A.M. Изучение логики в юридическом институте: проблемы и возможные решения - Материалы региональной научной конференции -Новокузнецк, 1997.

25. Кузнецов A.M. Изучение темы "Понятие" и некоторые особенности преподавания логики в высшем учебном заведении - Материалы региональной научной конференции - Новокузнецк, 1997.

26. Кузнецов A.M. О работе с темой «Понятие» на семинарских занятиях со студентами. Тез.докл. Международной конференции «Развитие логики в России: итоги и перспективы», М., 1997

27. Кузнецов A.M. Формализация пятизначной деонтической системы модальной логики на основе содержательных соображений. Тез. докл. Международной конференции "Развитие логики в России: итоги и перспективы», М., «Логос», 1997

28. Кузнецов A.M. Релевантизация пятизначной квазифункциональной системы деонтической логики - Тез. докл. V Общероссийской конференции «Современная логика: вопросы истории, теории и применения в науке», Спб, 1998

29. Ляшенко О.В. Принцип квазифункциональности и многозначные логики. Автореферат кандидатской диссертации, М., 1991

30. Мендельсон Э. Введение в математическую логику: Пер. с англ. - М.: Наука, главная редакция физико-математической литературы, 1984 - 320 с.

31. Милль Д.С. Система логики силлогистической и индуктивной Спб, 1973

32. Нерсесянц B.C. Философия права. Учебник для вузов - М.: Изд. Группа ИНФА M - НОРМА, 1997 - 652 с.

33. Попов П.С., Стяжкин Н.П. Развитие логических идей от античности до эпохи Возрождения М., 1974

34. Пошкявичюс В.А. Применение математических и логических средств в правовых исследованиях Вильнюс, 1974

35. Смирнов В.А. Логические методы анализа научного знания М., 1987

36. Смирнов В.А. Формальный вывод и логические исчисления М., 1972

37. Смирнова Е.Д. Логическая семантика и философские основания логики М., 1986

38. Смирнова Е.Д. Формализованные языки и проблемы логической семантики М., 1982

39. Стяжкин Н.И. Становление идей математической логики М., 1964

40. Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук М., 1941

41. Тихонравов Ю.В. Основы философии права - М., "Вестник", 1997 - 604 с.

42. Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств М., 1966

43.ЧерчА. Введение в математическую логику М., 1960

44. E.Mally Grundesetze des Sollens. Elemente der Logik des Willens, Graz, 1926

45. K.Menger Moral, Wille und Weltgestaltung. Grundlegung der Logik des Sitten, Wien, 1934

46. Kenneth Konyndyk Introductory modal logic Univ. of Notre Dame Press - Notre Dame, Indiana, 1986 - 133 p.

47. Lemmon E.J. Deontic logic and the logic of imperatives. «Logique et analyse», 1965, No.29

48. Nolt J., Rohatyn D. Schaum's outline of theory and problems of logic. Schaum's outline series, McGraw-Hill, Inc., 1988 - 280 p.

49. Susan Haack Philosophy of logic Cambridge Univ. Press, 1976 - 276 p.