Принцип квазифункциональности и нечеткие логики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 09.00.07, кандидат философских наук Шалопин, Виктор Валентинович

• Шалопин, Виктор Валентинович
• кандидат философских наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат философских наук Шалопин, Виктор Валентинович

СОДЕРЖАНИЕ

ШЕДЕНИЕ

лава I. НЕЧЕТКОЗНАЧНЫЙ ПОДХОД Л.А. ЗАДЕ И ФОРМАЛИЗАЦИЯ

ТИВИАЛЬНОГО СЛУЧАЯ НЕЧЕТКОЙ ЛОГЖИ

§1. Основные понятия нечеткой логики и теории приближенных рассуждений

§2.Метатеоремы о семантической адекватности исчисления Б4

лава 11. КВАЗИМАТРИЧНАЯ И НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКИ

§1. Квазифункциональный подход к построению логических систем

§2. Опыт построения многозначных логик на основе синтеза принципов

нечеткой и квазифункциональной логик

§3. Теоремы о семантической адекватности исчисления Е3/4

ВКЛЮЧЕНИЕ

МГЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Принцип квазифункциональности и нечеткие логики»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования.

Роль логики в системе точных наук трудно переоценить. Явно или неявно она включена в любую достаточно строгую теорию, является необходимым элементом всякой рациональной системы образования. В наше столетие, благодаря быстрому развитию своего математического аппарата, логика нашла широкое применение при создании вычислительной техники и автоматизированных систем управления.

В то же время вся история логики, со времен Аристотеля, свидетельствует о постоянных и упорных попытках использовать ее для решения проблем гуманитарного знания. Всякая претендующая на полноту философская система включает логику в свой методологический фундамент. Даже религиозные философы и богословы в своих доказательствах апеллируют к логике. В последние десятилетия стремление использовать логику для рационального осмысления и разрешения парадоксов человеческого мышления и речи и одновременно расширить методологические возможности логики, выразилось в появлении так называемых неклассических логик — модальных, многозначных, релевантных, паранепротиворечивых и др. В подавляющем большинстве случаев процесс построения таких логик начинается с изложения содержательных предпосылок, то есть с фиксации некоторых особенностей естественного языка, существенно влияющих на результаты наших рассуждений и в то же время не поддающихся формализации средствами классической логики.

Одним из наиболее перспективных направлений современной логики является разработка так называемых нечетких (fuzzy) логик, начатая в 60-е годы JI.A. Заде. В рамках этого направления делаются

попытки создания автоматических процедур для формализации рассуждений, в которых участвуют понятия, не позволяющие сделать эти рассуждения строгими и применять к ним численные методы анализа, при том, что эти рассуждения остаются вполне приемлемыми в тех сферах знания и человеческой деятельности, в которых они используются, а именно в таких областях, как филология и лингвистика, процессы принятия решений человеком, поиск информации, распознавание образов, толкование текстов, медицинская диагностика, психология, криминология, экономика и др. Важной, на наш взгляд, сферой применения аппарата нечеткой логики является убеждающая дискуссия. Для того, чтобы эффективно влиять на мнения и решения других людей, необходимо иметь рациональное представление о способах их рассуждений и используемых ими принципах оценки высказываний. При этом очевидно, что субъективная оценка высказываний человеком существенно отличается от объективной их оценки, отражаемой двузначной классической логикой высказываний. Представляется, что применение принципов и методов нечеткой логики поможет осознать и использовать эти различия.

Основанием нечеткой логики Заде служит нечеткая алгебра. Л. А. Заде удалось построить нечеткие аналоги для всех основных понятий теории множеств. Базовыми понятиями его алгебры являются понятия нечеткого множества (подмножества универсального множества) и нечеткой переменной, имеющей своей областью определения соответствующее нечеткое множество (подмножество). Понятием более высокого класса является лингвистическая переменная, значениями которой являются нечеткие множества (подмножества). Понятие лингвистической переменной у Л. А. Заде служит математической экспликацией предикатов естественного

языка, в том числе предикатов, выражающих истинностные оценки высказываний. Таким образом, "истинно", "ложно", "отчасти истинно" и другие истинностные значения высказываний Заде предлагает представлять в виде нечетких переменных, общее же понятие истинностного значения высказывания — как лингвистическую переменную.

В своем труде "Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений"1. Л. А. Заде задал определения алгебраических операций на нечетких множествах, которые могут быть использованы при построении логической семантики. В этих определениях используется понятие функции принадлежности р., сопоставляющей каждому элементу определенного нечеткого множества то или иное действительное число из интервала [0,1], характеризующее его степень принадлежности данному множеству. Свойства функции принадлежности существенно влияют на свойства алгебраических (и, соответственно, логических) операций. По замыслу Л. А. Заде, логические константы, определяемые в соответствии с таким образом заданными логическими операциями, лучше отвечают логической интуиции человека, лежащей в основе рассуждений в естественном языке, чем константы логики со стандартной семантикой, основанной на классической теории множеств.

Однако при попытке построения собственно нечеткой логики Л. А. Заде не удалось избежать затруднений, ставящих под вопрос целесообразность самого применения нечеткого подхода. Первое затруднение заключается в том, что применение операций нечеткой

1 Заде Л. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений: — М.: Мир, 1976.

теории множеств к исходному множеству значений лингвистической переменной (которое, исходя из содержательных соображений, должно быть конечным) порождает новые значения, не входящие в это множество. Автор предлагает обойти это затруднение путем аппроксимации результирующих значений, что требует дополнительных формальных построений. Насколько их результаты согласуются с исходными содержательными предпосылками нечеткой логики, остается неясным.

Другой способ устранения указанного затруднения, предлагаемый Заде, состоит в добавлении результирующих значений к числу исходных значений и введения их в семантику. Этот способ он предполагает применить при построении системы четырехзначной логики, представленной в его труде в виде системы определений истинностных операций. В строгом смысле эта логика нечеткой не является, поскольку отражает тривиальный случай нечеткой алгебры, для которого интервал значений базовой переменной является дискретным (ограничен лишь крайними точками — 0 и 1), а функция принадлежности принимает только два значения: 1 и 0. Чтобы сделать систему замкнутой относительно применения операций, Заде присоединяет к исходным значениям значение 0 (пустое множество) и [0,1] (универсальное множество исходных значений), в результате чего и возникает логика <{Т,Б, 0, Т+Б}, л, v, =>, 1 >. Однако эта логика демонстрирует второе затруднение, связанное с применением нечеткого подхода. Оно выражается в невозможности естественным образом интерпретировать значения 0 и Т+Б, используемые в логике. Заде предлагает интерпретировать 0 как "неопределено", а Т+Б — как "неизвестно". Но нельзя сказать, что такая интерпретация, учитывая свойства этих значений, идеально соответствует интуиции. Чтобы

определенно ответить на этот вопрос, пожалуй, необходимо построить логическое исчисление, в котором свойства данной логики были бы представлены в виде теорем. Такая задача является актуальной, и мы предлагаем её решение в настоящей работе.

Кроме того представляется актуальным анализ основных определений нечеткой алгебры и нечеткой логики Заде с тем, чтобы, при необходимости трансформировав эти определения и используя конструктивные идеи других подходов, представленных в современной логической науке, устранить указанные затруднения.

Построение нечетких логик — не единственное направление в современной логической науке, в рамках которого осуществляются попытки моделирования человеческого мышления. Еще одним таким направлением является содержательный подход к построению модальных логик, развиваемый Ю. В. Ивлевым. В отличие от интуитивно-содержательного подхода, представленного работами основоположников современной модальной логики К. И. Льюиса и Я. Лукасевича, и формального подхода, выражающегося в представлении модальных логических исчислений в качестве алгебраических и других формальных систем (С. Крипке, Монтегю), подход Ю. В. Ивлева, с точки зрения положенных в его основу идейных предпосылок, можно охарактеризовать как теоретико-содержательный. Он сочетает в себе философский анализ модальных понятий, таких как логическая и фактическая необходимость, возможность, случайность, с использованием развитого математического аппарата. При этом содержательный анализ указанных понятий предшествует формальным построениям, цель которых — максимально адекватное отражение их логических свойств, поскольку они проявляются в реальных человеческих рассуждениях.

Эта установка находит отражение в особенностях используемого математического аппарата. Синтезируя основные принципы классической логики ( в частности, так называемый "закон противоречия" и закон исключенного третьего) с принципами многозначной логики, Ю.В. Ивлев при построении семантики модальных систем использует индексированные истинностные значения и многозначные матрицы. Однако специфика метода заключается в использовании при построении семантик понятий истинностной квазифункции и квазиматрицы, представляющих собой обобщение истинностной функции и матрицы.

Семантики Ю. В. Ивлева для квазифункциональных логик строятся следующим образом: интерпретация некоторой формулы А определяется как функция, сопоставляющая формуле А некоторое конечное множество истинностных значений. После этого вводится понятие альтернативной интерпретации, порожденной данной интерпретацией формулы А, которая по своим свойствам является истинностной квазифункцией, поскольку приписывает формуле А какое- либо, причем неизвестно какое и только одно, значение из этого множества.

Описанным методом Ю. В. Ивлевым и его учениками построены системы алетических (логических и фактических) и деонтических модальностей.

Главное достоинство описанного метода заключаются в том, что он позволяет, насколько это возможно в формальных построениях, избежать искажения исходных идейных принципов и содержательных предпосылок. Правда, иногда это достигается за счет отказа от конструктивности некоторых объектов. В частности, при определении общезначимой формулы в семантиках Ивлева используется понятие множества всех альтернативных интерпретаций, порожденных данной

интерпретацией, при этом предполагается, что их значения в совокупности составляют множество, совпадающее с множеством значений, которое соотносит данной формуле ее интерпретация. Это допущение зависит от достаточно сильных предпосылок онтологического характера, которые неявно принимаются, в частности, положение о том, что всякая возможность рано или поздно реализуется в действительности. Кроме того, поскольку множество значений всех альтернативных интерпретаций формулы А не является конструктивным объектом, возникают затруднения при доказательстве метатеорем.

Осуществлялись попытки устранения этих затруднений. В частности, О.В. Ляшенко были построены конструктивные семантики для ряда квазифункциональных логик Ю. В. Ивлева2. Однако в этих работах математическая конструктивность понятий достигается за счет утраты их интуитивной ясности и прозрачности, свойственной построениям Ивлева.

Таким образом, задача дальнейшего развития квазифункционального подхода к модальной логике продолжает оставаться актуальной. Это развитие может происходить как путем продолжения разработки методов, свойственных только данному подходу, так и путем синтеза идей и методов квазифункционального подхода с идеями и методами других подходов, развиваемых в

2 Ляшенко О.В. Трехзначная квазифункциональная логика предикатов Рбг // Логико-философские исследования. Вып. 1. М., 1989. С. 156 - 165; ее же: Об одном способе построения п-значных логик Ивлева //Логико-философские исследования. Вып. 2. М., 1991. С. 70 - 78; ее же. Принцип квазифункциональности и многозначные логики / автореф. дисс. ... канд филос. наук. М., 1991.

современной логической науки, в частности, идей и методов нечеткозначного подхода.

Предпосылки для такого синтеза существуют, например, есть определенный параллелизм в том, что логическая семантика при обоих подходах строится в два этапа: при нечеткозначном подходе сначала задается базовая алгебра, а затем, на ее основе, нечеткая алгебра; при квазифункциональном подходе определение альтернативной интерпретации задается с использованием предварительно определенного понятия интерпретации. Еще более ярко "двуярусность" семантики квазифункциональных логик проявилась в построениях О. В. Ляшенко, которая представляет каждую операцию квазифункциональной логики как композицию

л

предварительно заданных операций фоновых логик или, при другом способе, как операцию, определенную на предварительно заданном множестве конечных последовательностей истинностных значений, представляющем собой экспликацию понятия интерпретации, используемого в семантиках Ивлева.

Наиболее актуальным аспектом настоящей работы мы считаем то, что методы нечеткой и квазифункциональной логики в ней будут использованы в целях разработки аппарата логики убеждения. В наше время убеждение играет колоссальную роль во всех областях жизни и деятельности современного человека. От умения убедительно представить свою позицию, повлиять на мнения других людей во многом зависит успех в бизнесе, политике, профессиональной деятельности, повседневном общении.

см. Об одном способе построения п-значных логик Ивлева //Логико-философские исследования. Вып. 2. М., 1991. С. 70 - 78;

В убеждении играют роль факторы различной природы: психологические, лингвистические, и др., вплоть до физических свойств пространства и человеческого тела. Целостная теория убеждения должна охватывать свой объект во всем многообразии его сторон. Однако ядром теории убеждения, его центральным, связующим элементом является теория аргументации, которая, в свою очередь, в качестве своего аналитического аппарата широко использует логику. В этом смысле теорию убеждения можно рассматривать как прикладную логическую теорию.

Однако все известные нам практические руководства и теоретические работы по аргументации и теории убеждения в качестве логического аппарата используют двузначную классическую логику. В то же время очевидно, что задачи анализа и конструирования эффективных приемов и методов убеждения требуют расширения логической базы теории аргументации, прежде всего использования неклассических логик в качестве логической базы. В первую очередь это относится к логикам, явно ориентированным на воспроизведение "человеческих" рассуждений, отражающих наиболее специфические свойства естественного языка, таких, как нечеткие логики и квазифункциональные логики.

Одна из актуальных задач логики убеждения связана с представлением соотношения между объективной истинностной оценкой высказываний, выражающейся в понятиях "истинно", "ложно", "невозможно", "вероятно", и т.п., и субъективной оценкой этого же высказывания оппонентом, выражающейся в формах принятия и отбрасывания предлагаемых тезисов, таких, как "согласен", "не согласен", "допустим", "сомневаюсь", и т.п., а также формах, имеющих невербальную форму выражения (молчание, смех, игнорирование тезиса и т.п.). Безусловно, зависимость между

объективной и субъективной оценкой высказывания имеется, однако эта зависимость далеко не прямая и не единообразная. Задача создать эффективный алгоритм процедуры прогнозирования реакции оппонента на то или иное высказывание, на основе знания его объективного истинностного значения представляется весьма привлекательной. Интуитивно выработанные представления о содержании этой процедуры должны получить отражение при построении логической семантики.

Итак, цель настоящей работы заключается в том, чтобы на основе анализа нечеткозначного и квазифункционального подходов рассмотреть возможности их конструктивного синтеза, который позволил бы, во-первых, устранить затруднения, свойственные каждому из этих подходов, а во-вторых, выработать алгоритм построения логических исчислений, отражающих логические особенности некоторых интуитивно применяемых процедур убеждения, а именно процедуры прогнозирования возможной оценки оппонентом высказывания с известным истинностным значением.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

— проанализировать основные понятия нечеткозначной алгебры Л. А. Заде и оценить возможности построения на основании этой алгебры нечеткозначной логики;

— построить исчисление формализующее 4-х значную логику Заде, представленную в его работе в виде определений истинностных операций;

— доказать для этого исчисления теоремы о семантической адекватности;

— проанализировать основные понятия и методы квазифункционального подхода Ю. В. Ив лева, рассмотреть

возможности его дальнейшего развития, в частности, использования в рамках данного подхода некоторых понятий нечеткозначной алгебры Заде;

— с использованием процедур, применяемых в нечеткозначной логике и при квазифункциональном подходе, построить семантику для логических систем, базирующуюся на двух категориях истинностных значений: объективных и субъективных;

— одну из этих систем представить в виде исчисления, доказать теоремы о семантической адекватности.

Методологической основой решения поставленных задач являются принципы, выработанные европейской рационалистической традицией, методы построения семантик и логических исчислений и их исследования, используемые в современной логической науке, исследования отечественных и зарубежных специалистов в области модальной и многозначной логики, в первую очередь труды Л. А. Заде и Ю. В. Ивлева.

В ходе исследования получены следующие наиболее существенные научные результаты, которые выносятся на защиту.

1) осуществлена формализация 4-х значной логики Л.А. Заде, исследованы ее дедуктивные свойства, построено исчисление Бд.

2) для исчисления доказаны теоремы о семантической адекватности;

3) с использованием понятий нечеткозначной логики и принципов квазифункционального подхода построена оригинальная логика Ез/4, в семантике которой используются две различные функции приписывания значений высказываниям: одна из них принимает значения из множества базовых значений и={1, 2, 3}и тем самым эксплицирует понятия объективной истинностной оценки высказывания, другая же приписывает тем же высказываниям

значения из множества X, состоящего из подмножеств множества базовых значений, и воспроизводит процедуру прогнозирования субъективной оценки высказывания оппонентом. Элементы множества X представляют собой вырожденные нечеткие переменные, функция же приписывания субъективных значений есть ни что иное, как лингвистическая переменная в определении Заде. В то же время эта функция обладает некоторыми свойствами альтернативной интерпретации в семантике Ивлева.

4) построено исчисление Е3/4, исследованы его дедуктивные свойства, доказаны метатеоремы о семантической адекватности.

Научная новизна диссертации заключается:

а) в аналитическом обобщении научных результатов исследований в области нечеткозначных и квазифункциональных логик;

б) с использованием понятий Л. А. Заде и Ю. В. Ивлева принципиально новым способом построены семантики многозначной логики;

в) в том, что в диссертации впервые поставлена и решена задача формализации процедуры прогнозирования участником дискуссии субъективной оценки оппонентом высказывания (с учетом объективной истинностной оценки данного высказывания), представлен алгоритм построения семантики соответствующих логических систем;

г) построена и исследована логическая система Е3/4, не совпадающая ни с какой из известных логических систем, доказана ее семантическая адекватность. В системе Е3/4 использована нестандартная система модальных операторов: операторы 0 и □ не являются взаимно определимыми.

Идейная и практическая ценность заключена прежде всего в представленных в ней результатах, вносящих вклад в развитие содержательного подхода в современной логической науке, возрастающее значение которого связано с наблюдающимся в последние десятилетия повышением роли гуманитарного знания. Одной из насущных проблем современной общественной, научной, деловой, политической и частной жизни стала проблема рационализации дискуссий. В современных условиях разработка принципов и правил рациональной дискуссии, позволяющих быстро приходить к взаимопониманию, вырабатывать общую платформу, эффективно влиять на позицию оппонента, представляет все более насущную задачу, решение которой может быть значительно ускорено благодаря созданию адекватного логического аппарата. Построение логической системы Е3/4 представляет собой посильный вклад в решение этой задачи.

Результаты диссертации могут быть использованы в дальнейших исследованиях в области модальной и многозначной логики, при формализации логики дискуссии и построении теории аргументации, отвечающей современным требованиям. Также возможно их использование в учебном процессе, при чтении спецкурсов по модальной, многозначной и нечеткозначной логике, логической семантике и теории аргументации, или в соответствующих разделах общего курса логики.

Апробация работы.

Основные идеи и результаты данного исследования докладывались на международной конференции «Смирновские

чтения» в 1997г. в Москве4, на XI международной конференции «Логика, методология, философия науки» в 1995г. в Обнинске5, на Всероссийской научной конференции «Наука и философия на рубеже тысячелетий: перспективы и горизонты» в 1995г. в Курске6 , на Международной конференция «Развитие логики в России: итоги и перспективы» в Москве в 1997г. , на первом Российском философском

о

конгрессе в 1997г. в Санкт- Петербурге . Содержание диссертации отражено в публикациях автора. Диссертация обсуждена на заседании кафедры логики философского факультета МГУ им. М. В. Ломоносова и рекомендована к защите.

4 Шалопин В.В. О формализации частного случая нечеткой логики // Международная конференция "Смирновские чтения". М., 1997. С. 76 — 77.

5 Шалопин В.В. Квазифункции, нечеткие отношения и теории абстрактных автоматов // XI Международная конференция "Логика, методология, философия науки". II. М. — Обнинск, 1995. С. 80 —84.

6 Шалопин В.В. Квазифункции и абстрактные квазиавтоматы // "Наука и философия на рубеже тысячелений: перспективы и горизонты" / Тезисы докладов и выступлений Всероссийской научной конференции: Курск, 11 — 12 апреля 1995 г. Курск, 1995. С. 66 — 67.

7 Шалопин В.В. Об одном из результатов формализации 4-х значной нечеткой логики. // Международная конференция «Развитие логики в России: итоги и перспективы», М., 1997г., с. 45-47.

8 Шалопин В.В. К вопросу о формализации частного случая нечеткой логики // «Онтология, гносеология, логика и аналитическая философия» / Тезисы докладов и выступлений Первого Российского философского конгресса (4—7 июня 1997г.), том 3. Санкт- Петербург, с.264- 267.

Заключение диссертации по теме «Логика», Шалопин, Виктор Валентинович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, наше исследование завершено. Подведем общие итоги.

Цель работы, как было сказано во Введении, заключалась в анализе и конструктивном синтезе нечеткозначного и квазифункционального подходов к построению логической системы и разработке алгоритма построения логических исчислений, отражающих особенности некоторых интуитивно применяемых процедур убеждения, а именно процедуры прогнозирования возможной оценки оппонентом высказывания (тезиса или аргумента).

В первом параграфе первой главы мы рассмотрели основные понятия нечеткой алгебры Л.А.Заде, особенности его подхода к построению нечеткозначной логики и трудности, возникающие на этом пути. Исходным понятием теории Заде является понятие нечеткого множества (подмножества универсального множества). Нечеткое подмножество А универсального множества U характеризуется функцией принадлежности рА: U -» [0,1], которая ставит в соответствие каждому элементу и из U число рл из [0,1], характеризующее степень принадлежности элемента и подмножеству А. Содержательной интерпретацией понятия нечеткого подмножества являются предикаты естественного языка, в том числе выражающие истинностные характеристики высказываний. Такая интерпретация обобщает традиционные понятия логической семантики. Особого внимания заслуживают определения логических операций. Они задаются таким образом, что в результате применения операции к нечетким подмножествам изменяются не элементы нечетких подмножеств, а их степени принадлежности результирующему нечеткому подмножеству. Например, рассмотрим операцию пересечения:

V u eU, jll anb (u)= min (цд (u) , Цв(и)), где U- универсальное множество, i±a (и), ¡±в (u) , ja дпв (и) степени принадлежности элемента и нечетким множествам А, В, АпВ соответственно.

Это важное свойство операций нечеткой логики в дальнейшем используется в наших собственных построениях.

Кроме понятия нечеткой переменной JI.A. Заде использует понятие лингвистической переменной как переменной более высокого порядка: нечеткие переменные (нечеткие множества) являются значениями лингвистической переменной. В естественном языке с лингвистическими переменными коррелируют абстрактные понятия, такие, как "Внешность", "Возраст" и т.п. Одним из таких понятий является понятие "Истинность". Таким образом, истинностная характеристика высказывания выступает как лингвистическая переменная.

Казалось бы, нечеткозначный подход открывает широкие перспективы построения логического аппарата, при помощи которого можно воспроизводить специфически "человеческие" способы рассуждений, характеризующиеся существенным использованием особенностей естественного языка. Однако при переходе от множественно-числового способа представления истинностных значений высказываний к представлению их в виде терминов естественного языка возникают определенные затруднения, связанные с тем, что число эксплицируемых терминов конечно, в то время как число значений истинности в нетривиальном случае нечеткой логики представляет собой несчетное бесконечное множество. Естественным выходом из положения представляется произвольное ограничение числа исходных значений, что, однако, влечет за собой новое затруднение, состоящее в том, что в результате применения операций возникают значения, не входящие в исходное множество значений, в том числе такие трудноинтерпретируемые значения, как 0 и [0,1] (пустое и универсальное множество). Предлагаемая Заде интерпретация 0 и [0,1], соответственно, как "не определено" и "неизвестно", не представляется нам достаточно обоснованной, так как противоречит фундаментальным принципам логической интуиции- "закону исключенного третьего" и "закону противоречия".

Тем не менее, мы сочли целесообразным довести до конца начатую Л.А. Заде работу по формализации четырехзначной логики, являющейся тривиальным случаем нечеткой логики. Решению этой задачи мы посвятили второй параграф первой главы, в котором представлена логическая система 04, изучены ее дедуктивные свойства, доказаны теоремы о семантической адекватности.

Следующая глава посвящена исследованию возможностей альтернативного подхода к логическому анализу рассуждений в естественном языке — квазифункционального подхода Ю.В. Ивлева — и его синтеза с нечеткозначным подходом.

Привлекательной чертой подхода Ю.В. Ивлева является стремление в максимальной степени следовать за логической интуицией, в частности, в рамках квазифункциональной логики сохранить действие "закона противоречия" и "закона исключенного третьего", пусть даже в обобщенном виде. В матрицах Ивлева нет истинностных провалов, и это отражает естественную тенденцию человеческого мышления придавать хотя бы гипотетическую истинностную определенность всякому суждению, используемому в рассуждениях. Действительно, если значение некоторого высказывания является заведомо неопределеным, то есть в принципе не может быть определено, и это известно субъекту рассуждений, то вряд ли данный субъект будет использовать это высказывание в умозаключениях. Такие высказывания не являются предметом логики в собственном смысле.

Специфичность метода построения семантики модальных систем Ю.В. Ивлева заключается в использовании понятий истинностной квазифункции и квазиматрицы, представляющих собой обобщение истинностной функции и матрицы. Интерпретация некоторой формулы А определяется как функция, сопоставляющая формуле А некоторое конечное множество истинностных значений. После этого вводится понятие альтернативной интерпретации, порожденной данной интерпретацией формулы А, которая по своим свойствам является истинностной квазифункцией, поскольку приписывает формуле А какое-либо, причем неизвестно какое и только одно, значение из этого множества. Формула является общезначимой в системе квазифункциональной логики, если она принимает выделенное значение в каждой своей альтернативной интерпретации.

При попытке представления истинностных определений логических операторов квазифункциональной логики в виде истинностных таблиц в тех строках таблицы, в которых истинностная квазифункция не принимает определенного значения, возникают так называемые "дробные значения". Понятно, что "дробное значение" не только не является значением формулы, но и вообще не является каким бы то ни было объектом. Это — сокращенная запись дизъюнктивного утверждения о том, что данная формула при данных значениях входящих в нее подформул принимает одно из альтернативно возможных значений. Таким образом, "дробное значение" является квазиобъектом. В пользу такой трактовки говорит отсутствие "дробных значений" среди исходных значений квазифункциональных логик. Значения логических операций для "дробных значений" выводятся рассуждением по случаям.

В то же время есть основания для того, чтобы представить "дробные значения" в виде объектов. Начнем с того, что среди "дробных значений" мы видим не все возможные сочетания исходных значений. В системе квазиматричной логики встречаются, например, такие "дробные значения" tlf (необходимо истинно или случайно истинно) и (необходимо ложно или случайно ложно). Эти "дробные значения" можно заменить, соответственно, на "истину" (1) и "ложь"(1), поскольку утверждение о том, что высказывание а необходимо истинно или случайно истинно, эквивалентно утверждению о том, что а истинно, а утверждение о том, что а необходимо ложно или случайно ложно, эквивалентно утверждению о том, что а ложно. Таким образом "дробное значение" получает даже более простое содержательное истолкование, чем сами исходные значения.

Далее, можно ввести по определению значения 'Ч" и "Р: i а | = г о | аi = или i а | = iе; |а| =^|а| = ^ или | а | после чего ничто не мешает присоединить значения 1 и £ к множеству исходных значений, задав для них определения логических операций.

По сути дела, в данной трактовке "дробные значения" и, соответственно, введенные по определению значения "истина" и "ложь" нетрудно представить в виде нечетких переменных, для которых множество базовых значений и = { 1;п, 1:с , Г}, а функция принадлежности рх; = 1: 1=м {171,171};

М,е/1}.

Для общности в этом же виде можно представить все истинностные значения системы Бб+:

1П={171};

Iе 1с/1>;

Г ={¿/1};

Или, при другой форме представления, е [0,1]. А именно: 1=0г (1п/1, т,т, Г/О}; е={1п/о,т,т,г/о}; е ={17о, 17о, т, т}; f ={ 170, т,}.

Однако вышеизложенное вовсе не означает, что квазифункциональные логики Ивлева являются нечеткими логиками, поскольку различными являются определения логических операций в этих логиках.

В §2 главы II нами построена логическая система Е3/4, в которой определения логических констант построены в соответствии с определениями соответствующих теоретико- множественных операций в нечеткой теории множеств. В результате получена система с оригинальными семантическими и дедуктивными свойствами, которые, на наш взгляд, отражают в существенных чертах закономерности процесса принятия решения человеком по оценке высказываний, построено исчисление Е3/4.

При построении семантики логики Е3/4 используются две различные функции приписывания значений высказываниям: одна из них принимает значения из множества базовых значений ЕГ = {1, 2, 3} и тем самым эксплицирует понятия объективной истинностной оценки высказывания, другая же приписывает тем же высказываниям значения из множества X, состоящего из подмножества множества базовых значений, и воспроизводит процедуру прогнозирования субъективной оценки высказывания оппонентом. Элементы множества X представляют собой нечеткие переменные с функцией принадлежности р^ е [ОД], функция же приписывания субъективных значений есть ни что иное, как лингвистическая переменная в определении Заде. В то же время эта функция обладает некоторыми свойствами альтернативной интерпретации в семантике Ивлева.

В §3 главы II для системы Е3/4 доказаны теоремы о семантической адекватности.

Как видим, задачи, сформулированные во Введении, решены, поставленная цель исследования достигнута.

Перспективы дальнейших исследований связаны, во- первых, с обобщением полученных результатов, во вторых, с продолжением работы по реализации содержательного подхода к неклассическим логикам путем соединения его с наиболее перспективными достижениями в развитии математического аппарата.

Список литературы диссертационного исследования кандидат философских наук Шалопин, Виктор Валентинович, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1.Беллман Р., Гликсберг И., Гросс О. Некоторые вопросы теории процессов управления.—М.: ИЛ, 1962.

2. Бочаров В.А., Войшвилло Е.К., Ивлев Ю.В. Предмет и структура современной логики // Предмет и структура общественных наук. М. 1984. с.97—111.

3.Бочаров В.А., Войшвилло Е.К., Ивлев Ю.В. Современный этап в развитии логики / / Вести. Моск. ун-та. Сер. Филос.1985ЛчТ 5. с.4- 14.

4. Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях// Вопросы анализа и процедуры принятия решений. — М., Мир, 1976.С172-215.

5. Войшвилло Е.К. Понятие. М., 1967. 286 с.

6. Войшвилло Е.К. Попытка семантической интерпретации статистических понятий информации и энтропии // Кибернетику на службу коммунизму. М., 1967. с.265 - 293.

7. Войшвилло Е.К. Содержательный анализ модальностей 54 и 55// Филос. науки, 1983. N1. с.76 - 80.

8. Гермейер Ю. Б. Игры с непротивоноложными интересами. — М.: Наука, 1978.

9. Гермейер Ю. С. Введение в теорию исследования операций. — М.: Наука, 1971.

10.Заде Л. А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений. — В сб. «Математика сегодня». — М.: Знание, 1974, с. 5—49.

11.Заде Л. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений: — М.: Мир, 1976.

12.Ивин А.А. Логика норм. М., 1973. 124с.

13.Ивин А.А. Основания логики оценок. М., 1970. 228с.

14.Ивлев Ю.В. Интерпретация модальных исчислений// Логические исследования. (Труды научно - исследовательского семинара по логике Ин-та философии АН СССР.) М., 1983. с.59 - 70.

15.Ивлев Ю.В. К содержательной семантике модальной логики // Модальные и интенсиональные логики. (Тез. координационного совещания). М., 1978. с.52 - 57.

16.Ивлев Ю.В. Квазифункциональная логика как средство моделирования систем с наличием элемента неопределенности// IV Международный симпозиум по методологии математического моделирования. Резюме докладов. София, 1988. с. 173.

17.Ивлев Ю.В.Логические модальности // Филос. науки, 1983. №3 С.81- 84.

18.Ивлев Ю.В. Место логики в методологии научного познания // Методология развития научного знания. М., 1982. с.25 - 34.

19.Ивлев Ю.В. Новые семантики модальной логики // Современная логика и методология науки. М., 1987. с.71 - 86.

20.Ивлев Ю.В. О логической семантике для системы S5 Льюиса // Модальные и временные логики (Материалы II Советско-финского коллоквиума по логике). М., 1979. с.37-41.

21.Ивлев Ю.В. О содержательной семантике модальной логики // VII Всесоюзный симпозиум по логике и методологии науки. Тез. сооб. Киев, 1976. с.99.

22.Ивлев Ю.В. Основания логики норм // Филос. науки, 1969. №6. С .12- 81.

23.Ивлев Ю.В. Семантика модальной логики на основе значений ff, Г и/7/ Модальные и интенсиональные логики. Материалы к VIII Всесоюзной конференции "Логика и методология науки". М., 1982. С.43-48

24.Ивлев Ю.В. Семантический анализ модальных высказываний // Вести. Моск. ун - та. Сер. Философия. 1982. №5. с.57 - 68.

25.Ивлев Ю.В. Содержательная семантика модальной логики //Логико - методологические исследования. М., 1980. с.356 - 374.

26.Ивлев Ю.В. Содержательная семантика модальной логики. М., 1985.170с.

27.Ивлев Ю.В. Содержательное построение систем модальной логики // Логика научного познания. М., 1987. с. 159 -172.

28.Ивлев Ю.В. Содержательный и формальный подход в модальной логике// Вести. Моск. ун-та. Сер. Философия. 1985. №5. с.29 - 39.

29.Ивлев Ю.В. Таблицы истинности для модальной логики // Логика. К XV Всемирному конгрессу философов. М., 1973. с.61 - 70.

30.Ивлев Ю.В. Табличное построение пропозициональной модальной логики // Вести. Моск. ун - та. Сер. Философия. 1973. №6. с.51 -60.

31.Ивлев Ю.В. Четырехзначная квазиматричная логика предикатов // Нестандартные семантики неклассических логик. М., 1986. с.77 - 87.

32.Камаев Б.Г. Релевантное следование в квазифункциональной модальной логике// Логико - философские исследования. Вып. 1, М., 1989. с.148 - 156.

33.Костюк В.Н. Возможные миры в классической логике// Логика и онтология. М., 1978. с.159- 173.

34.Костюк В.Н. Элементы модальной логики. Киев, 1978. 180с.

35.Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с англ. — М: Радио и связь. 1982.

36.Крипке С. Семантический анализ модальной логики. I. Нормальные модальные исчисления высказываний// Фейс Р. Модальная логика. М., 1974. с.254 - 303.

37.Крипке С. Семантическое рассмотрение модальной логики// Семантика модальных и интенсиональных логик. М., 1981. с.27 - 40.

38.Крипке С. Теорема полноты в модальной логике. Фейс Р. Модальная логика. М,, 1974. с.223 - 246.

39.Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М., 1959. 312с.

40.Ляшенко О.В. Об одном способе построения п-значных квазиматричных логик Ивлева // Логико - философские исследования. Вып. 2. М., 1991. С. 70 — 78.

41.Ляшенко О.В. Трехзначная квазифункциональная логика предикатов// Логико - философские исследования. Вып. 1. М., 1989. С.156- 165.

42.Мак-Кинси Дж. Введение в теорию игр. — М, 1960.

43.Орловский С. А. Игры в нечетко определенной обстановке. — Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1976, №\6.

44.Орловский С. А. Об одной задаче принятия решений в нечетко определенной обстановке // Проблемы прикладной математики. —Иркутск, 1976.

45.Сидоренко Е.А. Логическое следование и условные высказывания. М., 1983.174с.

46.Слинин Я.А.. Современная модальная логика. Развитие теории алетических модальностей (1920 - 1960гг.). Л., 1976. 104с.

47.Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. М., 1967.508с.

48.Фейс Р. Модальная логика. М., 1974. 520с.

49.Шалопин В.В. Квазифункции и абстрактные квазиавтоматы // "Наука и философия на рубеже тысячелений: перспективы и горизонты" / Тезисы докладов и выступлений Всероссийской научной конференции: Курск, 11 — 12 апреля 1995 г. Курск, 1995. С. 66 — 67.

50.Шалопин В.В. Квазифункции, нечеткие отношения и теории абстрактных автоматов // XI Международная конференция "Логика, методология, философия науки". II. М. — Обнинск,1995.С. 80 — 84.

51.Шалопин В.В.О формализации частного случая нечеткой логики // Международная конференция "Смирновские чтения". М, 1997. С. 76— 77.

52.Шалопин В.В. К вопросу о формализации частного случая нечеткой логики // «Онтология, гносеология, логика и аналитическая философия» / Тезисы докладов и выступлений Первого Российского философского конгресса (4—7 июня 1997г.), том 3. Санкт- Петербург, с.264- 267.

53.Шалопин В.В. Об одном из результатов формализации 4-х значной нечеткой логики. // Международная конференция «Развитие логики в России: итоги и перспективы», М.,1997г., с.45- 47.

54.Bellman R.E., Zadeh L.A. Lokal and fuzzy logics // Modern uses of multiple- valued logic. Dordrecht., 1977., p. 103-165.

55.Chang C. L. Fuzzy topological spaces. //. Math. Anal. Appl., 1968, 24, p. 182—190.

56.Dubois D., Prade H. Operation in a fuzzy- valued logic// Information and Control. Vol.43, №2.,1979., p.224-240

57.Dubois D., Prade H. Recent literature // Fuzzy Sets and Systems. Vol. 63, №3, 1994., p.385-398.

58.Goguen J.A. Z-fuzzy sets.—J. Math.Anal.Appl.,1967,18,p.45-174.

59.Hamacher II., Leberling H., Zimmermann H.-J. Sensilitivy analysis in fuzzy linear programming. — Fuzzy Sets and Systems, 1978,1, p. 269—281.

60.Hughes G.E., Cresswell M.J. An introduction to modal logic. London, 1968. 187p.

61.1vlev Ju.V. New semantics for modas logic // Abstracts of LMPS 87. Moscow, 1987. Volume 1. P.253 -255.

62.1vlev Ju.V. A semantics for modal calculi// Bulletin of the section of logic, Volume 17. Number 3/4. Warsawa - Lodz, 1988. p.114-124.

63.1vlev Ju.V. Logical modalities// Logic, methodology and philosophy of scince. (Abstracts).Sections l-5,7.Moscow, 1983. P.110-113.

64.Kaufman A. Introduction to the theory of fuzzy subsets.— N. Y.: Acad. Press, 1975,—v.l.

65.Kearns J. Modal semantics without possible worlds// The Journ. of Symbolic Logic, 1981. Vol.46. №1. p.77 - 86. Lewis C.I., Langford G.H. Symbolic logic. New York; Dover, 1959.518p.

66.Kramosil 1., Michaiek J. Fuzzy metrics and statistical metric spaces. — Kybernetika, 1975, II, № 5, p. 336— 345.

67.Lowen R. A comparison of different compactness notions in fuzzy topological spaces. — J. Math. Anal. Appl., 1978, 64, p. 446—454.

68.Manson M. Deontic, Many-valued and Normative logics. Abstracts of paper// The Journ. of Symbolic Logic. 1981.

69.Michaiek J. Fuzzy topologies. — Kybernetika, 1975, II, №5, p. 345—354.

70.Mizumoto M., Tanaka K. Some properties of fuzzy sets of type 2 // Information and Control. Vol. 31.№ 4.,1976., p.312-340.

71.von Wright G.H. Norm and action. A logical inquiry. London, New York, 1963. 214p.

72.Weiss M. D. Fixed points, separation and induced topologies for fuzzy sets. — J. Math. Anal. Appi., 1975, 50, p. 142— 150.

73.Wong O.K. Fuzzy topology: product and quotient theorems. — J. Math. Anal. Appi., 1974, 45, p. 512—521.

74.Wong C. K. Covering properties of fuzzy topological spaces. — J. Math. Anal. Appi., 1974, 46, p. 697—704.

75.Wong C. K. Fuzzy points and local properties of fuzzy topology. — J. Math. Anal., Appi., 1974, 46, p. 316—328.

76.Zadeh L. A. Fuzzy orderings. — Inf. Sci., 1971, 3, p. 177— 200.

77.Zadeh L. A. Fuzzy sets. — Inf. Contr., 1965, 8, p. 338—353.

78.Zadeh L. A. Fuzzy algorithms. — Inf. Contr.,1968,12,p. 94—102.

79.Zimmermann H.-J. Fuzzy programming with geveral objective functions. — Fuzzy Sets and Systems, 1978,1, p. 46—55.